Chapitre 3 Lespoteauxmixtes

Université Batna 2 Département Génie Civil Option : Master 1 CMM
Matière : Structure Mixte Enseignant : SAADI Mohamed
Chapitre 3 : Les poteaux mixtes
1. Définitions et différents types de poteaux mixtes :
Les poteaux mixtes sont classés en deux types principaux, les poteaux partiellement ou
totalement enrobés de béton et les profils creux remplis de béton. La figure 1 présente différents
types de poteaux mixtes et les symboles utilisés dans cette rubrique.
a) Les poteaux partiellement enrobés de béton sont des profils en I ou H dont l'espace entre
les semelles est rempli de béton. Dans les poteaux totalement enrobés de béton, les semelles et les
âmes sont enrobées d'une épaisseur minimale de béton.
b) Les profils creux remplis de béton peuvent être circulaires ou rectangulaires. Le béton
confiné à l'intérieur du profil voit sa résistance en compression augmenter, la résistance en
compression du poteau augmente également.
Par ailleurs, pour les deux types de poteaux, la résistance vis-à-vis de l'incendie peut être
fortement augmentée par rapport à celle des seuls poteaux en acier.
1
2. Méthodes de calcul :
L'Eurocode 4 présente deux méthodes de dimensionnement des poteaux mixtes. La

première est une Méthode Générale qui impose de prendre explicitement en compte les effets du
second ordre et les imperfections. Cette méthode peut notamment s'appliquer à des sections de
poteaux qui ne sont pas symétriques ainsi qu’à des poteaux de section variable sur leur hauteur. Elle
nécessite l'emploi d’outils de calcul numérique et ne peut être envisagée que si l’on dispose des
logiciels appropriés.
La seconde est une Méthode Simplifiée utilisant les courbes de flambement européennes
des poteaux en acier qui tiennent implicitement compte des imperfections affectant ces poteaux.
Cette méthode est en pratique limitée au calcul des poteaux mixtes présentant une section
doublement symétrique et uniforme sur leur hauteur.
Les deux méthodes sont fondées sur les hypothèses classiques suivantes :
 Il y a une interaction complète entre la section en acier et la section de béton et ce, jusqu'à
la ruine;
 Les imperfections géométriques et structurales sont prises en compte dans le calcul;
 Les sections droites restent planes lors de la déformation du poteau.
3. Voilement local des parois des éléments structuraux en acier :
La présence de béton correctement tenu en place dans les sections totalement enrobées
prévient le voilement local des parois du profil en acier si l'épaisseur d'enrobage de béton est
suffisante.
Celle-ci ne peut dès lors être inférieure au maximum des deux valeurs suivantes:
 40 mm;
 1/6 de la largeur b de la semelle du profil en acier.
Cet enrobage destiné à empêcher tout éclatement prématuré du béton doit être armé
transversalement.
Pour les autres types de poteaux mixtes, à savoir les sections partiellement enrobées et les
sections creuses remplies de béton, l’élancement des parois du profil en acier doit satisfaire les
conditions suivantes:
 d /t ≤ 90𝜀2 pour les profils creux ronds remplis de béton de diamètre d et d’épaisseur t ;
2
 d / t ≤ 52𝜀 pour l’âme des profils creux rectangulaires remplis de béton d’auteur d et
d'épaisseur t.
 b / 𝑡ƒ ≤44 𝜀 pour les semelles de largeur b et d’épaisseur 𝑡ƒ des profils en H partiellement
enrobés ;
Avec 𝜀 = √235/ƒ𝑦.𝑘 où ƒ𝑦.𝑘 est la limite d’élasticité de l’acier constituant le profil.
4. Condition d'utilisation de la méthode simplifié de calcul
L'application de la méthode simplifiée comporte les limitations suivantes :
 La section transversale du poteau est constante et présente une double symétrie sur toute la
hauteur du poteau.
 Le rapport de contribution relative de la section en acier à la résistance de calcul de la section
complète, à savoir 𝛿 = (𝐴𝑎ƒ𝑦/ )/𝑁𝑝𝑙.𝑅𝑑 , est compris entre 0,2 et 0,9 ;
 L'élancement réduit l du poteau mixte, ne dépasse pas la valeur de 2,0 ;
 Pour les sections totalement enrobées, l'aire des armatures doit au moins être égale à 0,3%
de l'aire de béton et les armatures présentent des épaisseurs d’enrobage de béton
satisfaisant les conditions suivantes :
 dans le sens y : 40 mm <𝑐𝑦< 0,4 𝑏𝑐;· dans le sens z : 40 mm <𝑐𝑧< 0,3 ℎ𝑐 avec 𝑏𝑐 et ℎ𝑐 définis
à la figure 1
5. Dimensionnement des poteaux soumis à une compression axial
5.1. Résistance de la section :
La résistance en section vis-à-vis d’une charge axiale de compression est obtenue en

additionnant les résistances plastiques des éléments constitutifs de cette section, suivant les
formules suivantes:
Pour les sections enrobées de béton:
Pour les sections creuses remplies de béton :
3
𝐴𝑎, 𝐴𝑐 et 𝐴𝑠 sont les aires respectives de la section transversale de la section en acier, du

béton et de l'armature. Le confinement du béton remplissant un profil creux, quelle que soit la forme
de celui-ci, est source d’une augmentation de la résistance du béton; celle-ci est prise en compte en
remplaçant la valeur 0,85 ƒ𝑐𝑘 par ƒ𝑐𝑘
5.2. Elancement réduit :
La charge élastique critique 𝑁𝑐𝑟 d’un poteau mixte est calculée en utilisant la formule d’Euler :
Où (𝐸𝐼) est la rigidité flexionnelle du poteau mixte relative au plan de flambement considéré et , la
longueur de flambement correspondante de ce poteau. Si ce poteau appartient à une ossature
rigide, cette longueur de flambement peut, de manière sécuritaire, être prise égale à la longueur
d’épure L.
Pour les charges de courte durée, la rigidité élastique de flexion effective (El)e de la section
transversale d'un poteau mixte vaut :
(𝐸𝐼)𝑒𝑓𝑓.𝑘 = 𝐸𝑎 𝐼𝑎 + 𝐸𝑐𝑑 𝐼𝑐 + 𝐸𝑠𝐼𝑠
Avec :
, et 𝐼𝑠 inerties flexionnelles respectives, pour le plan de flexion considéré, du profil en acier,

du béton (supposé non fissurer) et de l'armature.
𝐸𝑎 𝐸cd et 𝐸𝑠 modules d'élasticité respectifs du matériau constituant le profil en acier et de

l'acier d'armature.
𝐸𝑐𝑑 = 𝐸𝑐𝑚 /𝛾𝑐
𝐸𝑐𝑚 Module sécant du béton ;
L’élancement réduit 𝜆̅, pour le plan de flexion considéré, dépasse 0,8 pour les sections
enrobées de béton et 0,8/ (1- 𝛿) pour les sections creuses remplies de béton avec :
𝛿 Qui représente la contribution de la section métallique à la résistance axiale totale du poteau.
4
L'élancement réduit 𝜆̅ du poteau mixte pour le plan de flexion considéré est donné par :
Où 𝑁𝑝𝑙.r𝑘 est la valeur de l’effort normal résistant plastique 𝑁𝑝𝑙.𝑅𝑑 calculé en posant tous les
facteurs partiels de sécurité 𝛾𝑎, 𝛾𝑐 et 𝛾𝑦égaux à 1,0 (c'est à dire en utilisant les résistances
caractéristiques des matériaux).
5.3. Résistance au flambement :
Le poteau mixte présente une résistance au flambement suffisante si, pour chacun des plans
de flambement, l’effort axial de calcul 𝑁𝑆𝑑 est tel que :
Où la valeur de 𝜒, coefficient de réduction relatif au plan de flambement considéré est

donnée en fonction de l'élancement 𝜆̅ et de la courbe européenne de flambement appropriée. Les
courbes européennes s'appliquant aux poteaux mixtes sont données au Tableau 1
5
Le coefficient de réduction au flambement est calculé suivant:
1
𝜒=
𝜙 + √𝜙² − 𝜆̅²
Avec :
𝜙 = 0.5[1 + 𝛼(𝜆̅ − 0.2) + 𝜆̅²]
Exercice d’application :
Vérifier la stabilité d’une colonne mixte (poteau mixte : Profil creux remplis de béton)
appartenant à un bâtiment industrielle vis-à-vis de la compression simple pour une longueur de
flambement L=5m et ayant les caractéristiques suivantes : 𝑁𝑠𝑑 = 3000 𝐾𝑁.
Profil : 350*250*8 fy = 275 N/mm² Ea = 210 000N/mm²

Béton : C40/50 fck = 275 N/mm² Ecm = 35 000N/mm²
Armateurs 8φ10 fsk = 400 N/mm² Es = 210 000N/mm²
Solution de l’exercice d’application :
1- Vérification :
ℎ 350
= = 43.75 < 52𝜀 = 48.07 𝐴𝑣𝑒𝑐 𝜀 = √235/𝑓𝑦
𝑡 8
6
2. Caractéristiques géométriques de la section :
Les sections :
 Armatures : 8HA10 As = 628.32 mm²

 Béton : Ac = (b – 2t). (h - 2t) – As = (250-16).(350-16)-628.32 = 77527.68 mm²
 Aciers : Aa = b×h – A s- Ac = (250×350)-628.32-77527.68 = 9344 mm²
Les inerties:
Suivant l’axe fort YY:
𝑏ℎ 3 𝑏𝑐 ℎ𝑐3 250∗3503 234∗3343

 Aciers : 𝐼𝑎,𝑦𝑦 = 12
− 12
= 12
− 12
= 1,667. 108 𝑚𝑚4
4𝜋 10² 4𝜋 10²
 2
Armatures : 𝐼𝑠,𝑦𝑦 = ∑ 𝐴𝑠 𝑑𝑠𝑧 = 4
70² + 4 140² = 7,70. 106 𝑚𝑚4
𝑏ℎ 3 250∗3503
 Béton : 𝐼𝑐,𝑦𝑦 = − 𝐼𝑎,𝑦𝑦 − 𝐼𝑠,𝑦𝑦 = − 1,667. 108 − 7,70. 106 = 7.188. 106 𝑚𝑚4
12 12
Suivant l’axe faible ZZ:
ℎ𝑏 3 ℎ𝑐 𝑏𝑐3 350∗2503 334∗2343

 Aciers : 𝐼𝑎,𝑧𝑧 = − = − = 0,991. 108 𝑚𝑚4
12 12 12 12
8𝜋 10²
 2
Armatures : 𝐼𝑠,𝑧𝑧 = ∑ 𝐴𝑠 𝑑𝑠𝑦 = 90² = 5,09. 106 𝑚𝑚4
4
ℎ𝑏3 350∗2503
 Béton : 𝐼𝑐,𝑧𝑧 = 12
− 𝐼𝑎,𝑧𝑧 − 𝐼𝑠,𝑧𝑧 = 12
− 0,991. 108 − 5,09. 106 = 3,516. 106 𝑚𝑚4
3. Résistance de la section transversale à la charge axiale :
𝑓𝑦 𝑓𝑐𝑘 𝑓𝑠𝑘 9344 ∗ 275 77527,68 ∗ 40 628.32 ∗ 400

𝑁𝑝𝑙.𝑅𝑑 = 𝐴𝑎 + 𝐴𝑐 + 𝐴𝑠 = + + = 4,622. 106 𝑁
𝛾𝑀𝑎 𝛾𝑐 𝛾𝑠 1.10 1.5 1.15
9344∗275
𝐴𝑎 𝑓𝑦 1.10
Le coefficient de participation de l’acier = ( 𝛾𝑎
) 𝑁𝑝𝑙.𝑟𝑑 = 4.622.106
= 0,505.
0.2 < 𝛿 = 0.505 < 0.9 d′ ou la méthode simplifier est applicable.
4. Rigidité en flexion avec prise en compte éventuelle du fluage :
(𝐸𝐼)𝑒 = 𝐸𝑎 𝐼𝑎 + 𝐸𝑐𝑑 . 𝐼𝑐 + 𝐸𝑠 𝐼𝑠
𝐸𝑐𝑚 35000
𝐸𝑐𝑑 = = = 25925.92 𝑁/𝑚𝑚²
𝛾𝑐 1.35
7
Suivant l’axe fort YY :
(𝐸𝐼)𝑒,𝑦𝑦 = 210000 ∗ 1,667. 108 + 25925,92 ∗ 7,188 ∗ 106 + 210000 ∗ 7.70. 106
= 3,68. 1013 𝑁. 𝑚𝑚²
Suivant l’axe faible ZZ :
(𝐸𝐼)𝑒,𝑧𝑧 = 210000 ∗ 0,991. 108 + 25925,92 ∗ 3,516 ∗ 106 + 210000 ∗ 5,09. 106
= 2,2. 1013 𝑁. 𝑚𝑚²
5. Calcul de l’effort normal résistant plastique :
𝑓𝑦 𝑓𝑐𝑘 𝑓𝑠𝑘 9344∗275 77527,68∗40 628.32∗400

𝑁𝑝𝑙.𝑟 = 𝐴𝑎 + 𝐴𝑐 + 𝐴𝑠 = + + = 5,922. 106 𝑁
1 1 1 1 1 1
6. La charge élastique critique :
𝜋²(𝐸𝐼)𝑒
𝑁𝑐𝑟 = 2
𝐿𝑓𝑙
𝜋²(𝐸𝐼)𝑒,𝑦𝑦 𝜋² ∗ 3,68. 1013

𝑁𝑐𝑟,𝑦𝑦 = 2 = = 14,53. 106 𝑁
𝐿𝑓𝑙 5²
𝜋²(𝐸𝐼)𝑒,𝑧𝑧 𝜋² ∗ 2,2. 1013

𝑁𝑐𝑟,𝑧𝑧 = 2 = = 8,68. 106 𝑁
𝐿𝑓𝑙 5²
7. Les élancements réduits :
𝑁𝑝𝑙,𝑟
𝜆̅ = √
𝑁𝑐𝑟
𝑁𝑝𝑙,𝑟 5,922. 106

𝜆̅𝑦𝑦 = √ =√ = 0,63
𝑁𝑐𝑟,𝑦𝑦 14,53. 106
8
𝑁𝑝𝑙,𝑟 5,922. 106

𝜆̅𝑧𝑧 = √ =√ = 0,83
𝑁𝑐𝑟,𝑧𝑧 8,68. 106
8. Le coefficient de réduction au flambement est calculé suivant :
1
𝜒=
𝜙 + √𝜙² − 𝜆̅²
Avec :
𝜙 = 0.5[1 + 𝛼(𝜆̅ − 0.2) + 𝜆̅²]
α = 0.21 (Voir Tableau 1 As<Ac = 628.32/77527,68 = 0.008< 3%)

𝜙𝑦𝑦 = 0.5[1 + 𝛼(𝜆̅𝑦𝑦 − 0.2) + 𝜆̅𝑦𝑦 ²] = 0.5(1 + 0.21(0.63 − 0.2) + 0.632 ) = 0,744
1 1
𝜒𝑦𝑦 = = = 0.916
𝜙𝑦𝑦 + √𝜙𝑦𝑦 ² − 𝜆̅𝑦𝑦 ² 0.744 + √0.744² − 0.63²
α = 0.21 (Voir Tableau 1 As<Ac = 628.32/77527,68 = 0.008< 3%)
𝜙𝑧𝑧 = 0.5[1 + 𝛼(𝜆̅𝑧𝑧 − 0.2) + 𝜆̅𝑧𝑧 ²] = 0.5(1 + 0.21(0.83 − 0.2) + 0.832 ) = 0,911
1 1
𝜒𝑧𝑧 = = = 0.88
𝜙𝑧𝑧 + √𝜙𝑧𝑧 ² − 𝜆̅𝑧𝑧 ² 0.911 + √0.911² − 0.83²
9. Calcul de la résistance au flambement sous charge centrée :
𝑁𝑠𝑑 ≤ 𝜒𝑁𝑝𝑙.𝑅𝑑
𝑁𝑠𝑑 ≤ 𝜒𝑦𝑦 𝑁𝑝𝑙.𝑅𝑑 → 3000000𝑁 ≤ 0,916.4,622. 106 = 4233752 𝑁 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒
𝑁𝑠𝑑 ≤ 𝜒𝑧𝑧 𝑁𝑝𝑙.𝑅𝑑 → 3000000𝑁 ≤ 0,88.4,622. 106 = 4067360 𝑁 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é𝑒
Le poteau est vérifié vis-à-vis de la compression axiale.
9
10

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1. Définitions et différents types de poteaux mixtes :

L'Eurocode 4 présente deux méthodes de dimensionnement des poteaux mixtes. La

3. Voilement local des parois des éléments structuraux en acier :

Avec 𝜀 = √235/ƒ𝑦.𝑘 où ƒ𝑦.𝑘 est la limite d’élasticité de l’acier constituant le profil.

4. Condition d'utilisation de la méthode simplifié de calcul

L'application de la méthode simplifiée comporte les limitations suivantes :

5. Dimensionnement des poteaux soumis à une compression axial

5.1. Résistance de la section :

La résistance en section vis-à-vis d’une charge axiale de compression est obtenue en

Pour les sections enrobées de béton:

Pour les sections creuses remplies de béton :

𝐴𝑎, 𝐴𝑐 et 𝐴𝑠 sont les aires respectives de la section transversale de la section en acier, du

5.2. Elancement réduit :

(𝐸𝐼)𝑒𝑓𝑓.𝑘 = 𝐸𝑎 𝐼𝑎 + 𝐸𝑐𝑑 𝐼𝑐 + 𝐸𝑠𝐼𝑠

, et 𝐼𝑠 inerties flexionnelles respectives, pour le plan de flexion considéré, du profil en acier,

𝐸𝑎 𝐸cd et 𝐸𝑠 modules d'élasticité respectifs du matériau constituant le profil en acier et de

𝐸𝑐𝑑 = 𝐸𝑐𝑚 /𝛾𝑐

𝐸𝑐𝑚 Module sécant du béton ;

𝛿 Qui représente la contribution de la section métallique à la résistance axiale totale du poteau.

5.3. Résistance au flambement :

Où la valeur de 𝜒, coefficient de réduction relatif au plan de flambement considéré est

Le coefficient de réduction au flambement est calculé suivant:

𝜙 = 0.5[1 + 𝛼(𝜆̅ − 0.2) + 𝜆̅²]

Profil : 350*250*8 fy = 275 N/mm² Ea = 210 000N/mm²

Solution de l’exercice d’application :

2. Caractéristiques géométriques de la section :

 Armatures : 8HA10 As = 628.32 mm²

Suivant l’axe fort YY:

𝑏ℎ 3 𝑏𝑐 ℎ𝑐3 250∗3503 234∗3343

Suivant l’axe faible ZZ:

ℎ𝑏 3 ℎ𝑐 𝑏𝑐3 350∗2503 334∗2343

3. Résistance de la section transversale à la charge axiale :

𝑓𝑦 𝑓𝑐𝑘 𝑓𝑠𝑘 9344 ∗ 275 77527,68 ∗ 40 628.32 ∗ 400

0.2 < 𝛿 = 0.505 < 0.9 d′ ou la méthode simplifier est applicable.

4. Rigidité en flexion avec prise en compte éventuelle du fluage :

Suivant l’axe fort YY :

Suivant l’axe faible ZZ :

5. Calcul de l’effort normal résistant plastique :

𝑓𝑦 𝑓𝑐𝑘 𝑓𝑠𝑘 9344∗275 77527,68∗40 628.32∗400

6. La charge élastique critique :

Suivant l’axe fort YY :

𝜋²(𝐸𝐼)𝑒,𝑦𝑦 𝜋² ∗ 3,68. 1013

Suivant l’axe faible ZZ :

𝜋²(𝐸𝐼)𝑒,𝑧𝑧 𝜋² ∗ 2,2. 1013

7. Les élancements réduits :

Suivant l’axe fort YY :

𝑁𝑝𝑙,𝑟 5,922. 106

Suivant l’axe faible ZZ :

𝑁𝑝𝑙,𝑟 5,922. 106

8. Le coefficient de réduction au flambement est calculé suivant :

𝜙 = 0.5[1 + 𝛼(𝜆̅ − 0.2) + 𝜆̅²]

Suivant l’axe fort YY :

α = 0.21 (Voir Tableau 1 As<Ac = 628.32/77527,68 = 0.008< 3%)

Suivant l’axe faible ZZ :

α = 0.21 (Voir Tableau 1 As<Ac = 628.32/77527,68 = 0.008< 3%)

9. Calcul de la résistance au flambement sous charge centrée :

Profil : 3502508 fy = 275 N/mm² Ea = 210 000N/mm²