S

U
P
Interpolation des thermomètres P
à résistance de platine selon l’EIT-90 O
R
T
par Éric DEVIN
Ingénieur de l’université Paris-Sud – Orsay
Chef de la division Thermométrie et Hygrométrie
É
BNM-LNE (Bureau national de métrologie, Laboratoire national d’essais)
et Mohammed MÉGHARFI L
Docteur en énergétique de l’université de Poitiers
Responsable qualité de la division Thermométrie et Hygrométrie
BNM-LNE (Bureau national de métrologie, Laboratoire national d’essais)
E
C
La programmation a été réalisée
par François PROUST T
LNE (Laboratoire national d’essais)
R
1. L’échelle internationale de température de 1990............................ Disq. R 2 512 - 2
O
1.1
1.2
Température SI et température Celsius .....................................................
Points fixes thermométriques ....................................................................
—
—
2
2 N
1.3 Domaine de l’EIT-90 du thermomètre à résistance de platine ................. — 2
1.4 Informations complémentaires concernant l’EIT-90 ................................. — 4 I
2.
3.
Configuration et installation du logiciel ...........................................
Utilisation du logiciel .............................................................................
—
—
5
5
Q
U
E
L e logiciel sur disquette, placé en fin de volume, « Interpolation des thermo-
mètres à résistance de platine selon l’EIT-90 » (© LNE) version 1.0, est un
outil interactif de conversion des différents paramètres de l’échelle internatio-
nale de température de 1990. Il permet de convertir la valeur de la résistance
réduite d’un thermomètre à résistance de platine en température selon les fonc-
tions de référence de l’EIT-90 dans le domaine de 83,805 8 K à 961,78 ˚C. Dans ce
même domaine, il permet le calcul des valeurs des coefficients de la loi d’écart.

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U
P
1. L’échelle internationale Mais la définition de la température thermodynamique et son

P de température de 1990
repérage en kelvins ne permet la matérialisation pratique de cette
grandeur que dans un domaine très restreint de température. Pour
une application directe, il est nécessaire d’ajouter d’autres lois de la
O Les notions intuitives qui amènent à la sensation de température
physique comme celle des gaz parfaits ou de Planck pour pouvoir
disposer de relations d’état dont l’écriture est explicite et ne fait pas
appel à des constantes inconnues qui dépendent de la température.
R démontrent la difficulté d’aboutir à une définition simple de cette
grandeur. De nombreuses expressions du langage courant font
Parmi les exemples de thermomètres utilisés pour affecter des
valeurs de température thermodynamique aux points fixes thermo-
appel de la notion intuitive de la température avant même que l’idée
T de la grandeur physique ne se développe : il fait chaud, il fait froid.
Ces notions sont souvent subjectives car l’on compare implicite-
métriques, on peut citer les thermomètres à gaz à volume constant
dont la fonction d’état est :
ment la température d’un système à celle d’un système de référence PV = nRT ou PV = nNAkT
souvent arbitraire.
avec P et V respectivement la pression et le volume de n
É Par ailleurs, la température comme grandeur physique est com-
plexe à mesurer ou à matérialiser car elle est intensive, c’est-à-dire
que pour un système en équilibre, la température définie pour le R
moles d’un gaz parfait à la température T,
constante des gaz,

L système entier est égale à celles de toutes les parties qui le com-
pose. Autrement dit, la réunion de deux corps à la même tempéra-
NA
k
constante d’Avogadro,
constante de Boltzmann.
ture dans une enceinte climatique isolée forme un corps à la même
E température. L’addition de deux températures, en cela, n’a pas de
sens.
On rappelle que la définition de la température thermodyna-
C Le particularisme de la température (subjectivité de la notion
intuitive et intensivité de la grandeur physique) est à l’origine de la
mique, proposée en 1852 par William Thomson (futur Lord Kel-
vin) découle du deuxième principe de la thermodynamique. Le
difficulté d’aboutir à une définition simple de la grandeur et a mar- rapport des quantités de chaleur Q échangées lors de transfor-
T qué l’histoire de la thermométrie.
La première échelle internationale de température « officielle »
mations isothermes est égal au rapport des températures ther-
modynamiques T :

R date de 1927, elle émane des travaux engagés par Callendar en 1899.
Il choisit un thermomètre à résistance de platine étalonné au point
Q 1 /Q 2 = T 1 / T 2

triple de l’eau et aux points d’ébullition de l’eau et du souffre pour

O proposer une échelle pratique de température. Il la compléta de dif-
férents points fixes secondaires. Callendar proposa dès cette épo-
1.2 Points fixes thermométriques
N que une qualité de platine particulière pour la construction des
thermomètres étalonnés dans l’échelle. Pour aboutir à l’adoption de
l’échelle en 1927, les travaux de Callendar ont fait bien entendu
I l’objet de recherches complémentaires dans différents pays. Bien
que l’échelle de 1927 ait été modifiée et révisée en 1948, 1968 et
Les transformations de phase ou les points triples de substances
naturelles sont un moyen simple de générer des niveaux de tempé-
rature reproductibles qui sont ensuite utilisés pour bâtir les échelles
1990, les principes sont restés les mêmes. Depuis, les échelles sont
Q toutes composées :
— de points fixes thermométriques couvrant le plus large
pratiques de température, comme le point triple de l’eau a permis
de définir une température de référence à l’échelle de température
thermodynamique. Les températures affectées à ces points étant
U domaine de température possible auquel sont affectées des valeurs
de température thermodynamique ;
fonction des travaux effectués par les laboratoires de thermométrie,
celles-ci évoluent légèrement au cours du temps et des progrès

E — d’un ou de plusieurs instruments (thermomètres) ayant des

caractéristiques particulières permettant la mise en œuvre de
l’échelle ;
techniques.

— d’équations et de polynômes d’interpolation entre les points

fixes. 1.3 Domaine de l’EIT-90 du thermomètre
L’échelle internationale de température de 1990 (EIT-90) est cons- à résistance de platine
truite selon cette même architecture. Elle couvre un large domaine
de température, de 0,65 K à la température la plus élevée qu’il soit
possible de mesurer à partir de la loi de Planck pour un rayonne- L’échelle internationale de température de 1990 est subdivisée en
ment monochromatique. domaines et sous-domaines de température. Le choix des ces
domaines est motivé par la nature des moyens techniques mis en
œuvre et le choix des sous-domaines en général pour des raisons
pratiques liées aux domaines d’utilisation usuels des thermomètres.
1.1 Température SI et température Celsius Afin de distinguer la température mesurée par un thermomètre éta-
lonné selon l’EIT-90 de la température thermodynamique, on notera
T90 la température « EIT-90 » exprimée en kelvins et t90 la tempéra-
La température T s’exprime en kelvins (K) dans le système inter- ture « EIT-90 » en degrés Celsius. En effet, la température mesurée
national (SI). Le kelvin est par définition la fraction 1/273,16 de la par un thermomètre étalonné selon l’EIT-90 n’est pas strictement la
température thermodynamique du point triple de l’eau. température thermodynamique. Il s’agit seulement de la meilleure
approximation de cette dernière.
Il est usuel d’exprimer une température par sa différence à la tem-
Nota : pour en savoir plus sur l’EIT-90, le lecteur pourra se reporter à l’article Échelles
pérature du point de glace fondante valant 273,15 K. La température thermométriques [R 2 510].
exprimée de cette manière est appelée température Celsius. Elle
sera notée t et est exprimée en degrés Celsius (˚C).
La relation liant la température T en kelvins à la température t en Nous ne présentons ici que le domaine du thermomètre à
degrés Celsius s’écrit : t = T − 273,15. résistance de platine. Ce domaine est celui couvert par le logiciel
associé à cet article.
Nota : rappelons que le symbole du kelvin est bien la lettre K et non l’expression ˚K.

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S
U
Le domaine des moyennes températures du point triple de
P
l’hydrogène (13,803 3 K) au point de congélation de l’argent
(961,78 ˚C) est celui où la température T90 est définie au moyen d’un
thermomètre à résistance de platine. Ce dernier est étalonné à diffé-
Tableau 2 – Points fixes spécifiés par domaine
de température P
rentes séries de points fixes de définition (tableau 1), en utilisant
des fonctions de référence et d’écart permettant d’interpoler aux
Domaine de température
(1)
Points fixes spécifiés O
températures intermédiaires.
13,803 3 K à 273,16 K Points triples de l’eau, du mercure,
de l’argon, de l’oxygène, du néon
R
et de l’hydrogène
Les températures des transformations isothermes (fusion,
congélation...) sont définies pour chaque point fixe à la pression
de 101 325 Pa. Les points triples sont des systèmes invariants
24,556 1 K à 273,16 K Points triples de l’eau, du mercure,
de l’argon, de l’oxygène et du néon
T
pour lesquels la pression est fixée.
54,358 4 K à 273,16 K Points triples de l’eau, du mercure,
de l’argon et de l’oxygène
83,805 8 K à 273,16 K Points triples de l’eau, du mercure
et de l’argon
É
Tableau 1 – Points fixes de définition de l’EIT-90
de 13,803 3 K à 1 234,93 K 234,315 6 K à 29,764 6 ˚C Points triples de l’eau, du mercure
et point de fusion du gallium L
Point fixe
Température T90
(K)
0 ˚C à 29,764 6 ˚C Point triple de l’eau et point
de fusion du gallium E
0 ˚C à 156,598 5 ˚C Point triple de l’eau et point
Point triple de l’hydrogène
Point triple du néon
13,803 3
24,556 1 0 ˚C à 231,928 ˚C
de congélation de l’indium
Point triple de l’eau, points
C
Point triple de l’oxygène
Point triple de l’argon
54,358 4
83,805 8 0 ˚C à 419,527 ˚C
de congélation de l’indium et de l’étain
Point triple de l’eau, points
T
Point triple du mercure 234,315 6
0 ˚C à 660,323 ˚C
de congélation de l’étain et du zinc
Point triple de l’eau, points
R
Point triple de l’eau 273,16 de congélation de l’étain, du zinc
Point de fusion du gallium 302,914 6
0 ˚C à 961,78 ˚C
et de l’aluminium
Point triple de l’eau, points
O
Point de congélation de l’indium
Point de congélation de l’étain
429,748 5
505,078
de congélation de l’étain, du zinc,
de l’aluminium et de l’argent N
Point de congélation du zinc
Point de congélation de l’aluminium
692,677
933,473
(1) Il est de coutume en thermométrie de contact d’exprimer les tempéra-
tures inférieures au point de glace fondante (0 ˚C ou 273,15 K) en kelvins
et les températures supérieures en degrés Celsius.
I
Point de congélation de l’argent 1 234,93 Q
Le domaine de 13,803 3 K à 961,78 ˚C est fractionné en sous-
Pour chaque point fixe spécifié pour un domaine donné, la résis-
tance réduite du thermomètre est déterminée lors de l’étalonnage. U
domaines. D’ailleurs, aucun thermomètre à résistance de platine ne On obtient donc autant de résistances réduites que de points fixes
peut être utilisé sur l’ensemble du domaine. Le choix des domaines
d’étalonnage est donc motivé par les caractéristiques des thermo-
spécifiés dans le domaine (non compris le point triple de l’eau). E
On détermine ensuite une loi d’écart dont la forme dépend du
mètres utilisés.
domaine d’étalonnage (tableau 3).
Les températures sont déterminées en fonction du rapport W(T90)
entre la résistance R(T90) du thermomètre à la température T90 et la Les coefficients inconnus de la loi d’écart (a, b, c...) sont obtenus à
résistance R(273,16 K) du thermomètre porté à la température du partir des mesures des résistances réduites du thermomètre aux dif-
point triple de l’eau : férents points fixes spécifiés. Cela implique la résolution d’un sys-
tème d’équations ayant autant d’inconnues que de résistances
R ( T 90 ) réduites déterminées. La fonction de référence Wr (T90) intervenant
W ( T 90 ) = ---------------------------------- dans les lois d’écart est définie dans l’EIT-90 comme suit.
R ( 273 ,16 K )
W(T90) est appelé résistance réduite du thermomètre. ■ Dans le domaine de 13,803 3 K à 273,16 K
Pour qu’un thermomètre relève d’un étalonnage dans l’échelle 12 i
internationale de température de 1990, il est nécessaire que celui-ci ln ( T 90 ⁄ 273, 16 ) + 1 ,5
satisfasse au moins à l’une des deux relations suivantes :
ln [ Wr ( T 90 ) ] = A 0 + ∑ Ai ------------------------------------------------------------- (1)
i=1 1 ,5
— W ( 29 ,764 6 ° C ) > 1 ,118 07 (critère sur la résistance réduite
au point de fusion du gallium) ; avec :
— W ( Ð 38 ,834 4 ° C ) < 0 ,844 235 (critère sur la résistance
réduite au point triple de l’argon). A0 = − 2,135 347 29 A5 = − 0,618 993 95 A9 = − 0,293 028 65
Pour l’utiliser jusqu’au point de congélation de l’argent, le ther- A1 = 3,183 247 20 A6 = − 0,053 323 22 A10 = 0,044 598 72
momètre doit satisfaire un autre critère relatif à la résistance réduite
au point de congélation de l’argent : W ( 961 ,78 ° C ) > 4 ,284 4 . A2 = − 1,801 435 97 A7 = 0,280 213 62 A11 = 0,118 686 32
En fonction du domaine d’étalonnage souhaité, le thermomètre, A3 = 0,717 272 04 A8 = 0,107 152 24 A12 = − 0,052 481 34
s’il correspond aux critères précédemment définis, est étalonné aux
points fixes spécifiés figurant dans le tableau 2. A4 = 0,503 440 27

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U
P
P Tableau 3 – Lois d’écart de l’EIT-90 par domaine de température

O Domaine d’étalonnage

13,803 3 K à 273,16 K
Loi d’écart

W(T90) − Wr (T90) = a [W(T90) − 1] + b [W(T90) − 1]2 + Σci [ln W(T90)]i + n avec i = 1 à 5 et n = 2

R 24,556 1 K à 273,16 K W(T90) − Wr (T90) = a [W(T90) − 1] + b [W(T90) − 1]2 + Σci [ln W(T90)]i + n avec c4 = c5 = n = 0

T 54,358 4 K à 273,16 K
83,805 8 K à 273,16 K
W(T90) − Wr (T90) = a [W(T90) − 1] + b [W(T90) − 1]2 + Σci [ln W(T90)]i + n avec c2 = c3 = c4 = c5 = 0 et n = 1
W(T90) − Wr (T90) = a [W(T90) − 1] + b [W(T90) − 1] ln W(T90)
234,315 6 K à 29,764 6 ˚C W(T90) − Wr (T90) = a [W(T90) − 1] + b [W(T90) − 1]2
0 ˚C à 29,764 6 ˚C W(T90) − Wr (T90) = a [W(T90) − 1]
É 0 ˚C à 156,598 5 ˚C W(T90) − Wr (T90) = a [W(T90) − 1]

L 0 ˚C à 231,928 ˚C
0 ˚C à 419,527 ˚C
W(T90) − Wr (T90) = a [W(T90) − 1] + b [W(T90) − 1]2
W(T90) − Wr (T90) = a [W(T90) − 1] + b [W(T90) − 1]2
E 0 ˚C à 660,323 ˚C W(T90) − Wr (T90) = a [W(T90) − 1] + b [W(T90) − 1]2 + c [W(T90) − 1]3

C 0 ˚C à 961,78 ˚C W(T90) − Wr (T90) = a [W(T90) − 1] + b [W(T90) − 1]2 + c [W(T90) − 1]3 + d [W(T90) − W(660,323 ˚C)]2

T Cette relation est équivalente, à mieux que 0,1 mK près, à la rela- Les procédures d’étalonnage aux points fixes de définition indui-
R tion inverse :

i
tes par l’échelle internationale de température de 1990 sont essen-
tiellement mises en place et pratiquées par les laboratoires
nationaux qui sont équipés d’un parc important de points fixes de
O 1⁄6
15
Wr ( T 90 ) Ð 0 ,65
T 90 ⁄ 273 ,16 = B 0 + ∑ Bi ------------------------------------------------- (2) définition permettant le maintien et le transfert de l’échelle au
i=1 0 ,35 niveau industriel. C’est le cas en France au sein des laboratoires du

N avec :
Bureau national de métrologie (BNM), du Laboratoire national
d’essais (LNE).

I B0 = 0,183 324 722

B1 = 0,240 975 303
B6 = 0,012 475 611
B7 = − 0,032 267 127
B11 = 0,123 893 204
B12 = − 0,029 201 193
L’ensemble des moyens disponibles permet de délivrer aux indus-
triels des thermomètres avec les incertitudes minimales décrites

Q B2 = 0,209 108 771

B3 = 0,190 439 972
B8 = − 0,075 291 522
B9 = − 0,056 470 670
B13 = − 0,091 173 542
B14 = 0,001 317 696
dans le tableau 4.

U B4 = 0,142 648 498

B5 = 0,077 993 465
B10 = 0,076 201 285 B15 = 0,026 025 526
Tableau 4 – Meilleures incertitudes d’étalonnage
E ■ Dans le domaine de 0 ˚C à 961,78 ˚C du BNM-LNE pour un thermomètre à résistance de platine
aux points fixes de définition de l’EIT-90
9 i
T 90 Ð 754 ,15
Wr ( T 90 ) = C 0 + ∑ Ci --------------------------------- (3)
Température
Incertitudes
minimales
Moyens mis
i=1 481 en œuvre
d’étalonnage (2σ)
avec :
Point triple de l’argon ± 2,6 mK
C0 = 2,781 572 54 C4 = − 0,002 344 44 C7 = − 0,002 044 72 (− 189,344 2 ˚C)
C1 = 1,646 509 16 C5 = 0,005 118 68 C8 = − 0,000 461 22 Point triple du mercure ± 3,3 mK
C2 = − 0,137 143 90 C6 = 0,001 879 82 C9 = 0,000 457 24 (− 38,833 4 ˚C)

C3 = − 0,006 497 67 Point triple de l’eau (0,01 ˚C) ± 0,7 mK

Cette relation est équivalente, à mieux que 0,13 mK près, à la rela- Point de fusion de gallium ± 2,0 mK Cellules points
tion inverse : (29,764 6 ˚C)
Point de congélation ± 2,5 mK fixes
9 i de l’indium (156,598 5 ˚C)
Wr ( T 90 ) Ð 2 ,64
T 90 Ð 273 ,15 = D 0 + ∑ Di -----------------------------------------
1,64
(4)
Point de congélation de l’étain ± 3,0 mK
Comparateur
i=1 (231,928 ˚C)
de résistances
avec : Point de congélation du zinc ± 3,5 mK
(419,527 ˚C)
D0 = 439,932 854 D4 = 2,920 828 D7 = − 0,188 732
Point de congélation ± 11 mK
D1 = 472,418 020 D5 = 0,005 184 D8 = 0,191 203 de l’aluminium (660,323 ˚C)
D2 = 37,684 494 D6 = − 0,963 864 D9 = 0,049 025 Point de congélation ± 32 mK
D3 = 7,472 018 de l’argent (961,78 ˚C)

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S
U
aux tables de référence des couples thermoélectriques (par exem-
P
ple, NF EN 60584) et des thermomètres à résistance de platine
industriels (par exemple, NF EN 60751) ont été mises à jour suite au
changement d’échelle intervenu en 1990.
P
O
2. Configuration R
et installation du logiciel T
■ Configuration
Le logiciel est développé pour fonctionner dans l’environnement
Windows 3.1 ou ses versions ultérieures. Le matériel minimum est
un micro-ordinateur PC muni d’un microprocesseur 486 DX 33 avec
É
16 Mo de mémoire vive et 2,5 Mo libres sur le disque dur. Il est
recommandé d’avoir un microprocesseur Pentium pour un calcul et
un affichage des graphiques corrects. Ce logiciel ne comporte
L
aucune gestion de date et n’a pas été affecté par le passage à l’an
2000. E
Figure 1 – Écarts entre l’EIT-90 et l’EIPT-68
■ Installation
L’installation s’effectue en suivant les étapes suivantes :
C
1.4 Informations complémentaires
concernant l’EIT-90
1. placer la disquette dans le lecteur ad hoc du micro-ordinateur ;
2. exécuter a:\EIT90\setup.exe sous Windows ;
T
3. suivre les indications à l’écran.
À la suite de l’installation, un groupe contenant le logiciel est créé.
R
L’échelle internationale de température de 1990 a permis de
résoudre un certain nombre de difficultés liées à la précédente
échelle internationale pratique de température de 1968 (EIPT-68).
Il suffit de cliquer deux fois sur l’icône « EIT-90 » pour exécuter le
programme. O
D’abord, elle étend celle-ci dans les basses températures (l’EIPT-68
était limitée à 13,81 K). Ensuite, l’EIPT-68 s’écartait de la température
thermodynamique. Afin d’estimer cet écart, il a été décidé de com-
N
parer différents thermomètres secondaires étalonnés dans les deux 3. Utilisation du logiciel I
échelles en considérant que la meilleure connaissance de la tempé-
rature thermodynamique était l’échelle internationale de tempéra-
ture de 1990. La courbe de la figure 1 représente les écarts entre
l’EIT-90 et l’EIPT-68. Le logiciel de conversion est limité aux domaines de l’EIT-90
Q
D’autre part, l’ancienne échelle imposait des domaines d’étalon-
nage très larges pour les thermomètres, ce qui conduisait parfois à
définis entre 83,805 8 K et 961,78 ˚C
U
étalonner un thermomètre à des températures notablement supé-
rieures à celles de son domaine d’utilisation.
Cependant, la mise en place de l’EIT-90 n’est pas sans difficulté. En
L’écran principal du logiciel (figure 2) fait apparaître trois zones
d’écran :
E
effet, l’usage du thermomètre à résistance de platine jusqu’à 961 ˚C 1. zone de sélection de la fonction de référence Wr (T90) ou de la
nécessite l’utilisation de thermomètres spécifiques dont la mise en fonction inverse T90(Wr) et de saisie du paramètre correspondant,
œuvre est complexe. Le type spécifié de thermomètre à résistance T90 ou Wr ;
de platine, lorsqu’il est placé à 961 ˚C, doit être très lentement 2. zone de données où apparaissent les valeurs de coefficients uti-
refroidi après usage (plusieurs heures). Les laboratoires cherchent lisés pour établir la relation entre le paramètre saisi et le résultat du
donc un moyen plus commode d’accéder à ces températures. L’une calcul. Le tableau (X, Y ) présente quelques points utilisés pour éta-
des orientations actuelles de recherche est l’utilisation de nouveaux blir la courbe présentée dans la zone graphique 3 ;
types de couples thermoélectriques comme les couples Pt/Au ou Pt/
Pd par exemple (voir [R 2 590] et [R 2 594] Couples thermoélectri- 3. zone graphique présentant les courbes correspondant aux
ques dans le présent traité). D’autre part, bien que l’EIT-90 ait sup- fonctions de référence (1) et (3) ou à leurs inverses (2) et (4).
primé l’usage du couple thermoélectrique de type S comme ■ Utilisation de la calculette de conversion, zone d’écran 1
instrument d’interpolation, de nombreux laboratoires de métrologie
● Choisir, en cliquant sur le bouton correspondant, le type de cal-
l’utilise toujours pour approcher l’EIT-90. Pour les températures
supérieures à 961 ˚C, l’EIT-90 préconise l’utilisation d’un pyromètre cul souhaité, à savoir :
optique étalonné face à un corps noir à la température de congéla- Wr (T90) ou T90 (Wr). La sélection choisie est repérée par un point
tion de l’argent, de l’or ou de cuivre. La difficulté d’élaborer une rouge indicateur. La zone d’écran 2 et la zone graphique 3 sont
cavité ayant de bonne qualité de corps noir (ou une cavité d’émissi- mises à jour.
vité connue) est à l’origine du maintien de l’usage du couple ther- Nota : les coefficients de la zone d’écran 2 sont par défaut ceux correspondant au
moélectrique de type S. domaine positif.

Enfin, un changement de l’échelle internationale de température ● Saisir la valeur du paramètre d’entrée (la température T90 ou la
affecte l’ensemble des données documentaires relatives à la tempé- résistance réduite Wr selon le cas) puis tapez « Entrée ».
rature si celles-ci ont été rédigées avant son adoption (publications, ● Le paramètre calculé s’affiche sous la zone de saisie et la liste
Handbook, textes normatifs). La mise à jour de l’ensemble de ces des coefficients (utilisés pour le calcul) est mise à jour en consé-
documents est un travail colossal. À ce jour, les normes relatives quence dans la zone d’écran 2.

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S INTERPOLATION DES THERMOMÈTRES À RÉSISTANCE DE PLATINE SELON L’EIT-90 _________________________________________________________________
U
P Tableau 5 – Contenu du presse-papier après mise en forme
P Domaine : 83,805 8 K à 273,16 K
R (0,01 ˚C) : 25,427 68 Ω
O T90 R
Mesures
W Wr
R (˚C)
− 189,344 2
(Ω)
5,494 20 0,216 071 62 0,215 859 79

T − 38,834 4 21,466 09 0,844 201 67

Coefficients
0,844 142 10

a : − 3,963 5E−04
b : − 8,232 4E−05
W R W − Wr T90
É 0,215 859 00
(Ω)
5,488 79 0,000 211 82
(˚C)
− 189,393

L 0,235 859 00
0,255 859 00
5,997 35
6,505 90
0,000 211 99
0,000 211 43
− 184,787
− 180,179

E 0,275 858 99
0,295 858 99
7,014 45
7,523 01
0,000 210 24
0,000 208 49
− 175,561
− 170,932

C Figure 2 – Écran principal du logiciel 0,315 858 99

0,335 858 99
8,031 56
8,540 12
0,000 206 25
0,000 203 58
− 166,289
− 161,630

T Polynôme d'Ecart de l'EIT90

Sélection du domaine
0,355 858 99
0,375 858 99
9,048 67
9,557 22
0,000 200 51
0,000 197 10
− 156,955
− 152,265
R 83 K à 273.16 K
-38.834 à 29.764°C
0°C à 29.7646°C
0°C à 156.5985°C
0°C à 231.928°C
0°C à 419.547°C
0°C à 660.323°C
0°C à 961.78°C
0,395 858 99
0,415 858 99
10,065 78
10,574 33
0,000 193 36
0,000 189 33
− 147,558
− 142,835
O Saisie des Mesures
R(0.01°C) (ohms)
T90 (°C) R (ohms) W Wr
Imprimer
0,435 858 99
0,455 858 99
11,082 88
11,591 44
0,000 185 03
0,000 180 48
− 138,097
− 133,345
N Argon -189.3442 °C
Mercure -38.8344 °C
/ /
Copier 0,475 858 99
0,495 858 99
12,099 99
12,608 54
0,000 175 70
0,000 170 70
− 128,578
− 123,798
I / / Quitter
0,515 858 99
0,535 858 99
13,117 10
13,625 65
0,000 165 51
0,000 160 12
− 119,005
− 114,200
Q Pas de W : 0.02
A:
B:
Nom du Fichier XLS : U:\350\ECH301\EIT90\COEFFEIT.xls
W R (ohms) W - Wr T90 (°C)
0,555 858 99
0,575 858 99
14,134 20
14,642 76
0,000 154 56
0,000 148 84
− 109,383
− 104,555
U C:
D:

Lancer les Calculs

0,595 858 99
0,615 858 99
15,151 31
15,659 87
0,000 142 95
0,000 136 92
− 99,715
− 94,866
E 0,635 858 99 16,168 42 0,000 130 75 − 90,006
0,655 858 99 16,676 97 0,000 124 45 − 85,136
Figure 3 – Écran « Polynôme d’écart »
0,675 858 99 17,185 53 0,000 118 02 − 80,256
■ Calcul des coefficients de la loi d’écart 0,695 858 99 17,694 08 0,000 111 47 − 75,367
Cette fonctionnalité s’obtient en appuyant sur le bouton 0,715 858 98 18,202 63 0,000 104 80 − 70,470
« Polynôme d’écart ». 0,735 858 98 18,711 19 0,000 098 02 − 65,563
Un nouvel écran (figure 3) fait apparaître trois zones d’écran : 0,755 858 98 19,219 74 0,000 091 14 − 60,647
0,775 858 98 19,728 29 0,000 084 15 − 55,723
1. zone de sélection des domaines de l’EIT-90 : de cette sélection
dépend la forme du polynôme de la loi d’écart utilisé et la nature des 0,795 858 98 20,236 85 0,000 077 07 − 50,791
données à saisir. En fonction de la sélection, la zone de saisie des 0,815 858 98 20,745 40 0,000 069 90 − 45,850
mesures 2 est mise à jour automatiquement ;
0,835 858 98 21,253 95 0,000 062 63 − 40,901
2. zone de saisie des mesures : cette zone est mise à jour en fonc- 0,855 858 98 21,762 51 0,000 055 28 − 35,944
tion de la sélection effectuée en zone 1 avec les points fixes de défi-
nition relatifs au domaine de l’EIT-90 considéré ; 0,875 858 98 22,271 06 0,000 047 85 − 30,979
0,895 858 98 22,779 62 0,000 040 33 − 26,007
3. zone de résultats où s’affichent les valeurs des coefficients de la
loi d’écart en fonction des mesures saisies. En appuyant sur le bou- 0,915 858 98 23,288 17 0,000 032 74 − 21,026
ton « Lancer les calculs », une table de conversion est générée sous 0,935 858 98 23,796 72 0,000 025 07 − 16,038
forme de fichier au format Excel. Cette table est générée pour toutes 0,955 858 98 24,305 28 0,000 017 33 − 11,043
les valeurs de W comprises dans le domaine considéré avec un
incrément égal à celui défini dans le champ de saisie « Pas de W ». 0,975 858 98 24,813 83 0,000 009 52 − 6,039
Par défaut, le « Pas de W » est fixé à 0,02, ce qui correspond environ 0,995 858 98 25,322 38 0,000 001 64 − 1,028
à un pas de 5 ˚C en température pour un thermomètre à résistance 1,000 000 00 25,427 68 0,000 000 00 0,010
de platine de résistance nominale 25 Ω à 0 ˚C.

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_________________________________________________________________ INTERPOLATION DES THERMOMÈTRES À RÉSISTANCE DE PLATINE SELON L’EIT-90
S
U
Exemple : traitement des mesures pour un thermomètre à P
résistance de platine de résistance nominale 25 Ω à 0 ˚C dans le
domaine de 83,805 8 K à 273,16 K
Le thermomètre à résistance de platine considéré a été étalonné aux
Polynôme d'Ecart de l'EIT90
Sélection du domaine
P
points fixes définis par l’EIT-90 dans le domaine considéré (voir
tableau 2) : au point triple de l’eau, au point triple de l’argon (PTAr) et
83 K à 273.16 K
-38.834 à 29.764°C
0°C à 29.7646°C
0°C à 156.5985°C
0°C à 231.928°C
0°C à 419.547°C
0°C à 660.323°C
0°C à 961.78°C O
au point triple du mercure (PTHg).
Dans ce domaine, la loi d’écart a pour forme (voir tableau 3) :
Saisie des Mesures
R(0.01°C) (ohms) 25.42767 Imprimer R
W (T90) − Wr (T90) = a [W (T90) − 1] + b [W (T90) − 1] ln W (T90) T90 (°C) R (ohms) W Wr

Deux coefficients a et b sont donc à déterminer. Les mesures brutes

Argon -183.3442 °C -189.3442
Mercure -38.8344 °C -38.8344
/
5.49420
21.46609
/
0.21607170
0.84420201
0.21585979
0.84414210
Copier
T
à l’issue de l’étalonnage sont : / / Quitter
R (0,01 ˚C) = 25,427 67 Ω ; R (PTAr) = 5,494 20 Ω ; R (PTHg) = 21,466 09 Ω
Ces mesures ont été effectuées à des points fixes matérialisant l’EIT-
90. Les températures qui leur sont affectées sont celles de l’EIT-90.
Cependant, l’étalonnage aurait pu être réalisé à des températures pro-
Pas de W : 0.02
A:
B:
-3.9873E-04
-8.3809E-05
Nom du Fichier XLS :
W
0.21585900
U:\350\ECH301\EIT90\COEFFEIT.xls
R (ohms)
5.48879
W - Wr
0.00021191
T90 (°C)
-189.393
É
L
ches de celles de l’échelle par d’autres méthodes (étalonnage par com- C: 0.23585900 5.99734 0.00021218 -184.787
D: 0.25585900 6.50590 0.00021170 -180.179
paraison dans des bains thermostatés, utilisation de cellules points 0.27585899 7.01445 0.00021058 -175.561
fixes comparées aux références nationales). Dans ces cas, les tempé- Lancer les Calculs 0.29585899 7.52300 0.00020889 -170.932

E
0.31585899 8.03156 0.00020671 -166.289
ratures à considérer dans les calculs ne sont pas exactement celles
définies dans l’échelle mais les valeurs de températures réellement
mesurées ou affectées aux cellules. La première colonne T90 du
tableau de résultats permet la saisie de ces valeurs de températures
étalons. Figure 5 – Calcul des coefficients et de la table de conversion C
Les résultats de mesure sont saisis dans la zone d’écran 1 dans
l’ordre de déplacement du curseur comme le présente l’écran de la
figure 4. ■ Récupération des données de calcul
T
En tapant « Entrée » après chaque valeur saisie, le calcul des résis-
tances réduites W et des fonctions de référence Wr s’effectue automa-
Trois moyens sont disponibles pour récupérer les données et les R
calculs effectués :
tiquement.
En appuyant sur le bouton « Calculer » après avoir défini le « Pas de — l’impression de l’ensemble des informations, à l’exclusion de O
W », le calcul des coefficients est effectué et la table générée
(figure 5).
la table, en appuyant sur le bouton « Imprimer » ;
— l’utilisation du fichier COEFFEIT.XLS qui recueille les valeurs
N
Polynôme d'Ecart de l'EIT90
Sélection du domaine
des coefficients et la table générée ;
— l’utilisation de la fonction « presse-papier » en appuyant sur le
I
83 K à 273.16 K
-38.834 à 29.764°C
0°C à 29.7646°C
0°C à 156.5985°C
0°C à 231.928°C
0°C à 419.547°C
0°C à 660.323°C
0°C à 961.78°C
bouton « Copier » permettant d’obtenir l’ensemble des informa-
tions. Il est ainsi possible d’insérer dans n’importe quel autre logi-
Q
Saisie des Mesures
R(0.01°C) (ohms) 25.42767
T90 (°C) R (ohms) W Wr
Imprimer
ciel (traitement de texte par exemple) l’ensemble des résultats pour
mise en forme (tableau 5). U
Argon -189.3442 °C -189.3442
Mercure -38.8344 °C -38.8344
/
5.49420
21.46609
/
0.21607170
0.84420201
0.21585979
0.84414210
Copier
E
/ / Quitter Les différentes fonctions de référence utilisées et les modes
de calcul ont été établis à partir de The International Tempera-
ture Scale of 1990 (ITS-90), Metrologia, 1990, 27, 3-10.
Pas de W : 0.02 Nom du Fichier XLS : U:\350\ECH301\EIT90\COEFFEIT.xls
Le texte officiel de l’échelle internationale de température de
A: W R (ohms) W - Wr T90 (°C)
B: 1990 a été publié dans un procès verbal du Comité international
C: des poids et mesures, BIPM, 1989, 57, TI-21.
D:
De plus, le lecteur pourra se documenter en se reportant aux
Lancer les Calculs articles suivants dans le présent traité : Échelles thermométri-
ques [R 2 510], Mesure des températures [R 2 515], Étalonnage
et vérification des thermomètres [R 2 520] et Thermomètres à
Figure 4 – Saisie des valeurs résistance métallique [R 2 570].

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