Exercice1 (4pts) e è

1. La réaction entre un acide carboxylique et un Etat final xf CV-xf s xf xf

alcool s’appelle une estérification.
0,25pt L’expression de xf :
Elle est lente et limitée ou bien lente et athermique x f = n H O+ = [H 3 O + ].V = 10 pH.V
3

ou bien limitée et athermique. 0,5pt

0,25pt
2. L’équation de la réaction :
CH3-CH2-COOH + CH3-CH(OH)-CH3  Démonstration de l’expression :
CH3-CH2-COOCH(CH3)-CH3 + H2O [RCOO  ] [H3 O3 ]
D’après l’électroneutralité f
0,5pt
Le produit organique obtenu est le propanoate de D’après la conservation de la matière
mthyl-éthyle [RCOOH] = C A  [RCOO  ] = C A  [H 3 O  ]
0,5pt [RCOOH] CA  [H3 O  ] CA
= =  1 = C A .10PH  1
3.1. La composition du mélange à l’équilibre : [RCOO ]

[H3 O ]

[H3 O  ]
0,25pt
La courbe montre que n(E)f=0,3mol
Donc n(E)éq=n(eau)éq=0,3mol ; 0,5pt 2.2. Déduction du pKa
n(ac)éq=n(al)éq=0,2mol 0,5pt [RCOOH] [H 3 O  ]
=
Calcul de K : [RCOO  ] Ka
n(E)éq * n(eau) éq [H 3 O  ]
K= = 2, 25 soit = CA .10PH  1
n(ac)éq * n(al)éq Ka
0,25pt
[H 3 O  ]
3.2. Calcul de la vitesse de la formation de l’ester E à  Ka =
CA .10PH  1
t=3,5h
n - n1 0,35 - 0,175  10 pH 
V(E) = 2 =
-2
= 2, 8.10 mol/h
pKa = -log  PH  4, 76
t 2 - t1 6,5 - 0  CA .10  1  0,5pt
0,25pt 2.3.1. Ce mélange est une solution tampon
Déduction de la vitesse V de la réaction 0,25pt

V=
V(E) -2
= 2, 8.10 mol/h
2.3.2. Calcul de VA et VB
1 0,25pt 2C B VB
n A = 2n B  CA VA = 2CB VB  VA =
3.3. Le rôle de l’ion hydronium est d’accélérer la CA
réaction. 0,25pt d'autre part VA + VB = V
Les composés jouant le même rôle sont appelés des
V
catalyseurs. 0,25pt soit VB = 36ml 0,25pt
2C B VB
Exercice2 (3pts) 1
1.1. L’équation de la réaction du dosage : CA
- - et VA = 48mL 0,25pt
R-COOH + OH  R-COO + H2O 0,5pt

1.2. Calcul de CA Exercice3 (4,25pts)

À l’équivalence 1. Calcul de Em0
CB VBE 1 1
C A VA = C B VBE  C A = = 1,5.10-2 mol/L E m0 = mV02 + Kx 02 = 12, 25.10 -3 J
VA 2 2 0,5pt
0,25pt
Calcul de la masse molaire: 2. L’équation différentielle du mouvement :
n m m Soit x l’abscisse du
CA = =  M= = 60g/mol solide par rapport à
VS MVS CA VS 0,25pt
l’origine
Détermination de la formule brute :    
M - 32 P + T + R = ma
M = 14n + 32  n = 2
14 0,25pt Projection sur Ox :
D’où la formule CH3-COOH K
-T = ma  -Kx = ma  a + x=0
m 0,25pt
2. Tableau d’avancement :
Etat de la Avance Quantité de matière C’est une équation différentielle du second degré dont la
réaction ment RCOOH+H2ORCOO- x=x m cos(ωt+)
+H3O+
solution est de la forme :
Les conditions initiales : x0=3cm et V0=-/10 m/s
Etat initial 0 CV e 0 0
Etat x CV-x x x x Calcul des constantes :
intermediair c

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 ω=
K
= 5rad/s -pt d'application milieu de [CD)
 m 0,25pt  -Direction verticale  à CD
 Fm 
Calcul de xm
-Sens descendant
V02 -Valeur Fm I.(CD).B 0,12N
xm = + x 02 = 7.10-2 m
ω2 0,25pt 1pt

 La phase initiale se calcule à partir des conditions

initiales :
x0 3
cos= =  =1,128 rad
Xm 7
L’équation horaire du mouvement est : 2. Calcul de la tension du fil
        
x = 7.10-2 cos(5t +1,128) 0,25pt
 F 0  P +T +Fm 0
Par projection suivant 
3.1. Calcul de la vitesse en O (x=0) P+Fm -T=0
1 2E m  T=P +Fm 0,62N
E m0 = E C  mV 2  V = ± = ±0,35m/s
2 m 0,5pt 0,5pt
3.1. Les expressions de B :
 Sur [0 ; 5ms]
3.2. Calcul de l’abscisse des points où V=0 B1= -2mT 0,25pt
1 2E m  Sur [5ms ; 15ms]
E m0 = E p  Kx 2  x = ± = ±0,07m  a = ΔB = 0, 6
2 K 0,5p  Δt
t

 b = -5.10-3
4. 1 L’équation du mouvement d’un point M situé à
d1 de O1 et à d2 de O2 : B2 = at + b Avec  B2 = 0, 6t - 5.10-3 0,25pt
 Si la source O1 agissait seule
l’élongation serait :
 2πt 2πd1 
y1M = a.cos  - + π
 T λ 
0,25pt
 Sur [15ms ; 20ms]
 Si la source O2 agissait seule l’élongation  a' = ΔB = -1, 2
 Δt
serait : 
 2πt 2πd 2 
 b' = 22.10-3
y1M = a.cos  - + π
 T λ  0,25pt B3 = a't + b' Avec  B3 = -1, 2t + 22.10-3 0,25pt
 Comme O1 et O2 agissent ensemble 3.2. Les expressions du flux :
l’élongation est : S.B.cos avec =0 et S=L l =8.10-3m²
yM=y1M + y2M Soit =8.10-3.B
π   2πt π   Sur [0 ; 5ms]
y M = 2a.cos  (d 2 - d1 )  .cos  - (d 2 + d1 ) + π 
λ   T λ  1=8.10-3. B1= -16.10-6 Wb 0,25pt
0,5pt  Sur [5ms ; 15ms]
 π   π  2=8.10-3. B2=8.10-3. (0,6.t -5.10-3) =4,8.10-3t-8.10-5
y M = 2 * 3.10-2 .cos  -2
(14 - 2).10-2  .cos  100πt - (14 + 2).10-2 + π 
 4.10   4.10-2  0,25pt
y M = -6.10-2 .cos  100πt + π  0,25pt  Sur [15ms ; 20ms]
3.2. Les points d’amplitude maximale sont 3=8.10-3. B3=8.10-3. (-1,2.t +22.10-3)
caractérisés par : 3= -9,6.10-3t+1,72.10-4 0,25pt
π  π 3.3. Les valeurs de e :
2a.cos  (d 2 - d1 )  = ±2a  (d 2 - d1 ) = kπ
 λ  λ dΦ
e= '
d’où la différence de marche d=d2-d1 =k l 0,25pt dt
Le nombre de ces points :  Sur [0 ; 5ms]
-d £ d2-d1 £ d  -d/l £ k £ d/l dΦ1
 -3 £ k £ 3  k ={-3,-2-1 ; 0 ; 1, 2,3} 0,25pt e1 =  =0
Alors on a 7 points d’amplitude maximale dt 0,25pt
Exercice4 (4,5pts)  Sur [5ms ; 15ms]

dΦ 2
1. Les caractéristiques de Fm e2 =  =  4,810-3 'V
dt 0,25pt

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  Sur [15ms ; 20ms] R+r
dΦ3 Z= 75Ω
e3 =  =  9, 610-3 'V cos
dt 0,25pt avec
3.4. Calcul des intensités :
e A.N :L =0,082H: 0,25pt
i=
r
 Sur [0 ; 5ms] 2.5. Calcul de Z et I
e1
i1 = =0 R+r
r 0,25pt
Z= 75Ω
cos 0,25pt
 Sur [5ms ; 15ms]
e2 U
i2 = =  2, 4.10-3 A I=
Z
= 1,33A
r 0,25pt 0,25pt

 Sur [15ms ; 20ms] 3. Le dipôle D3 est un condensateur de capacité C

e 0,25
i3 = 3 =  4,8.10-3 A pt
r 0,25p Calcul de C :
Exercice5 (4,25pts) 1 1
1.1. Nature des dipôles : Lω - =0 C= 2
2,8.10-5 F
Cω Lω
D1 est un résistor car l’intensité du courant continu a 0,25pt
la même valeur que l’intensité efficace du courant
alternatif. 0,25pt

D1 est une bobine car l’intensité du courant continu

est inferieure à l’intensité efficace du courant
alternatif. 0,5pt

1.2. Calcul des caractéristiques des dipôles ;

U
R= = 40Ω
I1
Pour le résistor 0,25pt

U
r= = 12,5Ω
I2
Pour la bobine 0,25pt

.2.1.Sur la voie Y1 on observe la tension aux borne

du résistor et sur la voie Y2 celle aux bornes de tout
le circuit. 0,5pt

2.2. La courbe b traduit qualitativement les variations

de l’intensité du courant. 0,25pt

Le circuit étant inductif la tension est en avance sur

l’intensité du courant. 0,25pt

2.3. Calcul de la pulsation et de la phase

2π 2π
ω= = = 208πrad/s
T 8 *1, 2.10-3
0,25pt
2πΔt π
= =
T 4 0,25pt

2.4. On peut calculer l’inductance L :

Z= (R + r) 2 + L2 ω2
1
L= Z 2 - (R + r) 2
ω 0,25pt
donc

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