Memoir
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Thème
Présenté par :
Guenouna Djemaia
Bouteldja elhadja
Soutenu le 06/ 07 / 2019 devant le jury composé de :
Président Dr. R.zinasni Université de Mostaganem UMAB
Nous remercions le bon Dieu, ALLAH qui nous a donné la force et le courage
d’entreprendre et de compléter ce travail. C’est avec beaucoup de respect et d’estime que nous
remercions notre encadreur MS.S.BENKABOUCHE, toujours présents pour nous accueillir
et nous aider le long de notre travail, avec ses précieux conseils et son aide bénéfique.
En fin, nous remercions tous les enseignants qui nous ont fait profiter de leur savoir, le
long de nos études, ainsi les personnels administratifs et tous ceux qui ont contribué à nous
aider pour l’élaboration de notre travail.
GUENOUNA DJEMAIA
BOUTELDJA ELHADJA
Dédicaces
Guenouna djemaia
Bouteldja elhadja
Sommaire
Introduction
Introduction
Chapitre I:Généralités
I .1.Introduction....................................................................................................................... 1
II.1.Introduction .............................................................................................................................. 11
II.2.présentation de convoyeur ...................................................................................................... 11
III.1.introduction .............................................................................................................................. 19
III.2.les caractéristique du moteur réducteur ........................................................................... 19
a .les données initiales d’engrenages de la roue et vis sans fin. ....................................... 19
b .calcul des éléments de mécanisme et modélisation de la géométrie en 3D .............. 19
III.3.rapport de réducteur .............................................................................................................. 20
III.4.couples et forces sur les dents de la roue et vis sans fin .................................................. 21
III.7 Calcul des éléments géométrique de la roue et la vis sans fin ...................................... 24
Conclusion
Conclusion
Liste des figures
Figure du chapitre I
Figure du chapitre II
Figure II.7 : Définition et fabrication des flancs de la vis : vis de type ZA et ZN .....................17
Figure II.8 : Définition et fabrication des flancs de la vis : vis de types ZK, ZH et ZI ......................18
Figure III.2 : efforts sur chaque d’entre d’engrenage roue et vis sans fin ............................... 21
Tableau du chapitre I
Tableau I.1: les avantages et les inconvénients des Réducteurs à roue et vis ..............................2
Tableau I.2 : les avantages et les inconvénients des Réducteurs à engrenages cylindriques / à
arbres parallèle .......................................................................................................................................3
Tableau I.3 : les avantages et les inconvénients des Réducteurs à couple conique ...................5
Tableau I.4 : les avantages et les inconvénients des Réducteurs planétaires ..............................6
Tableau I.5 : les avantages et les inconvénients Technologies poulie - courroie .......................8
Tableau I.6 : les avantages et les inconvénients des Technologies pignon-chaine ....................9
Tableau du chapitre II
Tableau III.1 : les efforts agissants sur la roue et la vis sans fin ............................................... 22
Tableau III.2 : valeurs normalisées du module (NF ISO 54) ...................................................... 24
Tableau III.3 : les éléments géométrique de la roue dentée ........................................................ 24
Tableau III.4 : les éléments géométrique de la vis sans fin......................................................... 25
Liste des tableaux
Notations :
P : la puissance de moteur en KW
m : Le module normal m en mm
𝑚𝑥 : 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑒 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙𝑒 en mm
𝑃𝑛 : 𝑝𝑎𝑠 𝑟é𝑒𝑙 𝑒𝑛 mm
𝑃𝑥 : 𝑝𝑎𝑠 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 en mm
𝑃𝑧 : 𝑝𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙 ′ ℎé𝑙𝑖𝑐𝑒 en mm
ℎ𝑎 : 𝑠𝑎𝑖𝑙𝑖𝑒 en mm
ℎ𝑓 : 𝑐𝑟𝑒𝑢𝑥 en mm
ℎ: ℎ𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑛𝑡 en mm
𝑑𝐴 : 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑓 en mm
𝑑𝑎 : 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑡𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑡𝑒 en mm
𝑑𝑓 :diamtre de pied en mm
𝑙: 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑒𝑢𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑠 en mm
𝐹𝑡 : 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑐𝑒 𝑡𝑜𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑒𝑙𝑙𝑒 en N
𝐹𝑎 : 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑐𝑒 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙𝑒 en N
𝐹𝑟 : 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑐𝑒 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙𝑒 en N
𝐹𝑛 : 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑐𝑒 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑒 en N
𝐹𝑡𝑟 : 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑐𝑒 𝑡𝑜𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑜𝑢𝑒 𝑒𝑛 𝑁
S : Coefficient de sécurité.
𝑇1 : 𝑐𝑜𝑢𝑝𝑙𝑒 𝑒𝑛 𝑁. 𝑚
𝑇2 : 𝑐𝑜𝑢𝑝𝑙𝑒 𝑒𝑛 𝑁. 𝑚
𝐿: 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡 𝑒𝑛 𝑚𝑚
I .1.Introduction
Les chaines de production dans les sociétés industrielles, sont conçues pour assurer une
continuité de la réalisation du produit, elles sont dotées de plusieurs équipements, tels que les
réducteurs de vitesse. Ces derniers sont installés pour transmettre des mouvements de rotation
et de réduire la vitesse des moteurs électriques.
Dans ce chapitre, nous allons présenter une généralité sur les différents types de réducteurs et
leurs domaines d’application.
Les réducteurs sont largement utilisés dans différents domaines industriels, leur rôle, est de
transmettre un mouvement de rotation en réduisant sa vitesse de rotation et en multipliant le
couple de sortie. Ces organes sont installés dans plusieurs équipements, selon le type de
conception, tels que : les tapis convoyeurs, les élévateurs à godets, appareils de levage (pont
roulant)….etc.
C'est un type de réducteur, où le système de roue/vis sans fin peut aussi être utilisé dans des
systèmes asservis. Ce système est souvent utilisé dans les cas où une très grande
démultiplication est recherchée ou lorsque l'irréversibilité du système assure un
fonctionnement correct.
Caractéristiques techniques
Les arbres d’entrée et de sortie sont perpendiculaires.
Rapport de réduction compris entre 2,5 et 100.
Arbre de sortie plein ou creux traversant.
Irréversibilité pour les rapports élevés.
Le tableau I-1 présente les avantages et les inconvénients des réducteurs à roue et vis sans
fin :
Avantages Inconvénients
Tableau I.1: les avantages et les inconvénients des Réducteurs à roue et vis
Principales applications :
Mécatronique.
Obtention de jeu réduit.
Evolution des matériaux.
Caractéristiques techniques
Avantages Inconvénients
Principales applications :
Mécatronique
Evolution du design et des matériaux : Evolution favorable du rapport couple-poids.
Evolution des machines-outils et des logiciels de conception.
Les réducteurs à couple conique ont un rendement élevé quelques que soient le sens du couple
et la vitesse d'entrée. Ils sont peu gourmands en énergie et nécessite peu d’entretien. D’une
utilisation universelle, ils ont une grande longévité grâce à la robustesse de leur denture qui
leur confère puissance et résistance à l'usure, tant avec des moteurs asynchrones triphasés
qu'avec des servomoteurs asynchrones ou synchrones.
Caractéristiques techniques
Le tableau I-3 présente les avantages et les inconvénients des Réducteurs à couple
conique :
Avantages Inconvénients
Renvoi d'angle.
Adaptés également pour les fortes puissances. Technologie plus onéreuse.
Charge radiale admissible élevée en sortie. Maintenance délicate (réglage couple
Rendement élevé conique).
Utilisation de ce type de réducteurs pour les
applications les plus sévères : inversion de
charge, cadences de démarrage/freinage élevées.
Tableau I.3 : les avantages et les inconvénients des Réducteurs à couple conique
Principales applications :
Mécatronique
Machine et logiciel.
L'orientation de l’axe moteur est dans l’axe de sortie pour le réducteur à engrenages
planétaires. C’est la solution d'entraînement idéale pour les machines avec couples élevés et
espacements réduits.
Caractéristiques techniques
Epicycloïdaux.
Coaxial
Rapport par train : 3 à 10.
Souvent plusieurs trains.
Possibilité de carter tournant.
Possibilité d'arbre creux.
Le tableau I-4 présente les avantages et les inconvénients des Réducteurs planétaires :
Avantages Inconvénients
Compacité : rapport puissance/dimension très Technologie élaborée.
favorable. Maintenance plus spécialisée
Adaptés également pour les fortes puissances. Échauffement dû à la compacité
Rendement élevé
Faible inertie des éléments tournants.
²
Sucrerie.
Engins mobiles : Travaux Publics, Machinisme Agricole.
Cimenterie
Énergie.
Robotisation et automatisation.
Machines-Outils.
Applications avec couples élevés et vitesses lentes : sécheurs, fours rotatifs industriels,
Applications dynamiques : robotiques, motion.
Mécatronique.
Nombre de satellite qui permet la compacité et amélioration de rapport couple
puissance.
La courroie est une pièce utilisée pour la transmission du mouvement. Elle est construite dans
un matériau souple. Par rapport à d'autres systèmes, elle présente l'avantage d'une grande
souplesse de conception (le concepteur a une grande liberté pour placer les organes moteur et
récepteur), d'être économique, silencieuse et d'amortir les vibrations, chocs et àcoups de la
transmission.
Caractéristiques techniques
La courroie est utilisée avec des poulies, et parfois avec un galet tendeur.
Principales applications
Agro-alimentaire.
Le transfert ou le convoyage. La quasi-totalité des courroies peuvent être customisées
à la demande.
De nombreuses variantes peuvent être réalisées pour couvrir une énorme plage
d’applications clients dans tous les domaines d’utilisation.
Figure 5 : pignon-chaine
Caractéristiques techniques
Le tableau I-6 présente les avantages et les inconvénients des Technologies pignon-chaine :
Avantages Inconvénients
Capacité de travailler dans des conditions Elles sont essentiellement utilisées pour
très particulaires. des vitesses réduites.
Leur technicité met les opérateurs et les Elles sont relativement bruyantes
installations à l’abri des possibilités
d’accidents, ↗ Rendement élevé.
Puissance transmissible importante.
Longue durée de vie.
Principales applications
Innovation : les chaines sans lubrification pour escaliers mécaniques, l’industrie agro-
alimentaire, ainsi que tout secteur ou la lubrification des chaînes est impossible ou
dangereuse.
Elles induisent moins de maintenance, donc des économies qui génèrent des gains
pour le client, et réduisent également les risques d’incendie.
Présentation de problème
Chapitre II : Présentation de problème
II.1.Introduction
Le convoyeur est un appareil de manutention automatique qui permet de déplacer des produits
finis ou bruts d’un poste à un autre par le mécanisme de transmission de puissance. Cette
dernière est transmise d’un arbre moteur vers un autre arbre récepteur par l’intermédiaire de
courroies, chaines ou accouplements.. La vitesse de déplacement est relative à la vitesse de
rotation du moteur et peut être réduite ou augmentée selon la volonté de l’opérateur en tenant
compte de quelques paramètres tels que la cadence de production. Ils sont aussi employés
dans notre vie quotidienne comme les escaliers mécaniques dans les aéroports. Le rôle du
convoyeur est de remplacer un produit d’une zone de déchargement à une autre de
chargement.
Les convoyeurs sont classés d’après le produit à transports soit en pièces ou en vrac:
II.2.3.Convoyeur à rouleaux:
Dans ce cas, le déplacement des charges se fait à l’aide des rouleaux. Ces derniers sont
entrainés généralement soit par des pignons et chaines, soit par pignons et courroies
crantées ou bien par roue et corroie.
Ce genre de convoyeur est destiné à transporter des palettes. Le transport de ces dernières
se fait soit avec des rouleaux qui peuvent être mécanisés ou gravitaires (figure I.2), soit avec
des chaines montées sur les deux extrémités du convoyeur.
II.2.5.Convoyeur gravitaire:
Même définition que le convoyeur à rouleaux, mais dans ce cas les rouleaux ne sont pas
entrainés car il n’ya pas de motoréducteur. Donc, pour assurer le fonctionnement, il faut
prévoir des pentes.
Dans ce type de convoyeur, les produits ou les charges en général sont transportés à
l’aide d’une bande qui s’enroule uniformément sur un arbre moteur qui est relié au
motoréducteur et un arbre récepteur .Il permet de transporter des charges assez
importantes avec un fonctionnement silencieux. (Voir figure:II.6).
Le convoyeur à bande est conçu pour transporter des produits en continu sur la face
supérieure de la bande.
Les surfaces de la bande sont en contact avec une série de rouleaux montés sur le châssis du
convoyeur en un ensemble appelé: station-support. A chaque extrémité du convoyeur, la
bande s'enroule sur un tambour, l’un d'entre : eux étant relié à un groupe d'entrainement
pour transmettre le mouvement.
Les principaux composants du convoyeur à savoir les rouleaux et la bande, nécessitent très
peu de maintenance, à partir du moment où la conception et l'installation ont été
correctement réalisées.
Les données de calcul d’un réducteur de vitesse pour ce convoyeur sont représentées sur la
fiche technique du tableau II.2.
Le choix d’un réducteur de vitesse s’est porté sur le type réducteur roue et vis sans fin. Ce
type de réducteur permet des rapports de réduction important, et une propriété d’auto blocage
en fonction de l’angle d’inclinaison des dents de la vis. Ce genre de réducteur présente à son
tour trois types de réducteurs, le paragraphe suivant montre ces types.
la désignation de la vis commence par la lettre Z suivie d'une lettre fixant le mode de
définition. Les formes normées sont:
a- Vis de type ZA :
Flancs définis en profil axial La forme du profil de la vis est obtenue par une fraise
disque de grande dimension, de profil trapézoïdal, dont l'axe de rotation est
perpendiculaire au filet moyen d'angle γm. La finition de la vis peut se faire par une
meule profilée. Le bombé de la dent dépend du diamètre de l'outil générateur
(FigII.7 a).
b- Vis de type ZN :
Flancs définis en profil normal La définition s'effectue dans la section normale,
perpendiculaire à l'hélice moyenne de la vis. Le profil de la vis est trapézoïdal dans
cette section, la droite génératrice étant dans un plan perpendiculaire au filet moyen
d'angle γ m. La fabrication de la vis se réalise par un burin placé dans le plan normal
ou approximativement : par une fraise conique en bout ou une fraise disque de petite
dimension à profil trapézoïdal (Fig. II.7 b).
c- Vis de type ZK :
Flancs engendrés par outil disque
La forme du profil de la vis est obtenue par une fraise disque de grande
dimension, de profil trapézoïdal, dont l'axe de rotation est perpendiculaire au
filet moyen d'angle γ m. La finition de la vis peut se faire par une meule profilée.
Le bombé de la dent dépend du diamètre de l'outil générateur. (Fig. II.8.c)
d- Vis de type ZI :
Flancs en hélicoïde développable
La forme des flancs de la vis est concave dans la section axiale. La fabrication
s'effectue par fraise disque à profil convexe et la rectification utilise des meules
de même profil. La forme du profil de l'outil est habituellement en arc de cercle.
(Fig. II.8 e)
Figure II.8 : Définition et fabrication des flancs de la vis : vis de types ZK, ZH et ZI.
I.5. Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons mis en évidence la nécessité d’installer un réducteur de vitesse
de type roue et vis sans fin (ZA), pour entrainer le convoyeur à sel. Le dimensionnent et le
calcul des différentes pièces font l’objet du troisième chapitre.
Calcule et dimensionnement du
réducteur roue et vis sans fin
Chapitre III : Calcule et dimensionnement du réducteur roue et vis sans fin
III.1 Introduction :
Un réducteur de vitesses est un mécanisme largement utilisé dans la vie courante et
notamment dans le monde de l’automobile ou plus généralement dans tous les types d’engins
motorisés (aérospatial, aéronautique, robotique, fabrication des machines-outils etc. …).
Nous retrouvons les réducteurs par exemple dans les mécanismes permettant l’ouverture des
vitres des voitures, pour lever des barrières de parking ou même dans les ascenseurs , pompes
à biton et bétonnières. L’étude de ce mécanisme est donc source d’intérêt. Nous allons, dans
ce projet, réaliser l’étude et la conception d’un réducteur de vitesses d’une pompe à béton à
entrée et sortie comportant une vis sans fin mettant en prise une roue à denture hélicoïdal et
deux pignons coniques.
Nous allons faire ce travail à la manière d’un bureau d’étude, en effet, nous devrons procéder,
dans un premier temps, aux dimensionnements des différents éléments du réducteur afin d’en
minimiser l’encombrement et respecter les différentes contraintes que l’on pourra rencontrer
tout au long de ce chapitre . Dans un deuxième temps, nous nous pencherons sur certaines
vérifications afin de voir si notre réducteur est réalisable, et si ces éléments ne subissent pas
trop de contraintes.
Ce chapitre sera également l’occasion pour nous de mettre en application les connaissances en
mécanique générale et en résistance des matériaux acquises au cours de notre cycle d’étude
Ce chapitre sera consacré aux calculs et dimensionnements d’engrenages roue et vis sans fin.
Notre calcul est basé sur les caractéristiques d’un moteur réducteur
Le module normal m en mm : 𝑚𝑛 = 5 𝑚𝑚
Calcul des efforts agissants sur l’engrenage roue et vis sans fin.
Calcul des efforts agissants sur l’engrenage roue et vis sans fin.
Les réductions permettent d’adapter le couple (𝐶𝑒) et la vitesse de rotation (𝑉 𝑒) d’un moteur
à l’entrée et un couple (𝐶𝑠) et une vitesse (𝑉 𝑒) sur l’arbre à la sortie.
𝜔 40
𝑅 = 𝜔𝑠 = 1500 = 0.026
𝑒
La particularité des engrenages roue et vis sans fin est qu’ils permettent d’obtenir des
rapports de réduction importants (car Z de la vis est souvent faible). Rapport de réduction
s’écrit :
𝑍 𝑉𝑆
𝑅 = 𝑍𝑣 = (III.2)
𝑟 𝑉𝑒
Avec :
On peut définir le nombre des dentures de notre système selon la relation suivent, si on
prendre : 𝑍𝑉𝐼𝑆 s =1 dent ( un filets )
𝑍𝑣𝑖𝑠 1
2 => 𝑍𝑟𝑜𝑢𝑒 = = 0.026
𝑅
III. 4 Couples et forces sur les dents de la roue et la vis sans fin :
Figure III.2: Efforts sur chaque denture d’engrenage roue et vis sans fin
La puissance nominale sur l'arbre de la vis étant 𝑃1 et la fréquence de rotation 𝜔1, exprimée
en radiant par seconde, le couple nominal se trouve par :
𝑃1
𝐶 = Nm (III.3)
𝜔1
Avec :
2𝜋𝑁𝑒
𝜔1 = 𝑟𝑎𝑑 /𝑠
60
4∗60∗1000
𝐶 = = 25.47𝑁. 𝑚
2∗3.14∗1500
𝑁
avec : 𝜔1 = 𝜋 30𝑒 𝑒𝑛 𝑟𝑎𝑑/𝑠 : la vitesse angulaire de l'arbre.
Le calcul des forces totales et des composantes trigonométries introduit un certain nombre
d'hypothèses simplificatrices : - la force totale est supposée concentrée au point générateur de)
La force résultante entre les flancs actifs de la vis et de la roue est la résultante de la
composante normale et de la force de frottement. Cette force peut se décomposer en
composantes trirectangulaires suivant les axes de la vis et de la roue ainsi que suivant la ligne
des centres. La force totale F, oblique dans l'espace, s'exprime par les sommes :
Comme l'angle des axes vaut Ʃ = 90°, les composantes de la vis et de la roue sont
directement opposées quelque soit l'élément moteur, soit :
sin 20
(6) => 𝐹𝑟𝑣 = 1418.54 ∗ cos 20 sin 8+0.19 cos 8 = 1521.23 𝑁
=> 𝑭𝑵 = 𝟒𝟓𝟐𝟕. 𝟑𝟔 𝑵
TOUT CA POUR 𝜇 = 0.19 𝑠𝑢𝑟 𝑙𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑎𝑢 (avec une bonne lubrification ) [8]
Tableau III-1 : les efforts agissants sur la roue et la vis sans fin.
III. 6 Le module :
Le module est notée « m », il est exprimé en mm, ses valeurs sont normalisées, il se calcul
par l'expression :
10𝐶
𝑚3 ≥ 𝜆∗ 𝑍∗𝑅𝑃𝑒 ( III.9)
𝑅𝑒
Avec : 𝑅𝑝𝑒 =
𝑆
S : Coefficient de sécurité.
III.6.1.a Matériau de la roue : Bronze pour coussinet qui a les caractéristiques suivantes :
𝑅𝑒 = 110,237 𝑀𝑝𝑎.
III.6.1.b Matériau de la vis sans fin: Acier faiblement allié (42CrMo4) qui a les
caractéristiques suivantes : 𝑅𝑒 = 750 𝑀𝑝𝑎.
3 10∗𝑐
m ≥ √𝜆∗ 𝑍
𝑣 ∗𝑅𝑃𝑒
3 10∗25.47
𝑚 ≥ √10∗ 1∗375∗106 = 4.19 . 10−3 𝑚
𝑚𝑣 ≥ 4.19 𝑚𝑚
Etude et conception d’un réducteur de vitesse pour convoyeur à sel Page 24
Chapitre III : Calcule et dimensionnement du réducteur roue et vis sans fin
Pour le calcul des éléments géométrique de la roue et la vis sans fin on prend la valeur
normalise du module est égal à 5 mm.
pour les Le dimensionnement des arbres est trouver le diamètre minimal que fera l’arbre tout
en appliquant l’acier matériau résilient pour sécuriser les éléments favorables contre les chocs
de démarrage brusque et les brusques variations des charges.
Plan horizontale :
𝐹𝑇
𝑅𝐴ℎ = 𝑅𝐵ℎ = = 709.27 𝑁 (III.11)
2
Plan verticale :
R A + R B = FR (III.12)
∑M = 0
0.144 dpv
↔ 0.144R Bv − FR − Fa
2 2
0.144 dpv
FR − F
2 a
R Bv = 2
0.144
0.72∗1521.23+0.18∗4021.27
R Bv = 0.144
R Bv = 8108.80 N
R Av = FR − R Bv
R Av = −6587.57N
R Ah = 709.27N
{
R Bh = 709.27N
R = −6587.57 N
{ Av
R Bv = 8108.80N
R A = √R AH 2 + R Av 2
R A = √6587.572 + 709.272
R A = 6625.64 N
R B = √R BH 2 + R Bv 2
R B = √8108.812 + 709.272
R B = 8139.76N
III.8.3-Calcule de vérification :
Fav = 4021.27N
FRv = 1521.23N
FTv = 1418.54N
Plan verticale :
R Av = −6587.57 N
R Bv = 8108.80N
Plan horizontale :
R Ah = 709.27N
{
R Bh = 709.27N
Mf = √583.832 + 51.062
Mf = 586.05 N. m
Mc = 25.47N. m (III.14)
3 16
d ≥ √π[τ] √Mf 2 + MT 2 (III.15)
σe = 375Mpa (III.17)
3 16
d≥ √ √586.062 + 25.472
3.14[168.75]
d ≥ 26.06mm
PRA = 6625.64 N
Charge radial : {
PRB = 8139.76 N
4021.23
FaA = = 2010.63N
2
Charge axiale :{ 4021.27
Fa B = = 2010.63N
2
FR = 8139.76 N
Fa = 2010.63 N
Fa 2010.63
= 8139.76 = 0.24 (III.19)
FR
𝐶0 = 18000 𝑁
On prend le roule 6207 :(
𝐶 = 33200 𝑁
𝐹𝑎 2010.63
= = 0.11 (𝐼𝐼𝐼. 20)
𝐶0 18000
𝐹 = 𝑋𝐹𝑅
𝐹𝑅 = 8139.76 𝑁
(
𝑋 = 1 𝑠𝑢𝑟 𝑙𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑎𝑢
𝐹
(𝐹𝑎 ) ≤ 𝑒 (III.22)
𝑅
𝑒 ≈ 0.28
𝐶 3 33200 3
𝐿𝑚 = (𝑃) = (2010.63) (III.22)
Lm = 4502.12 mellion
16666
Lh = Lm (III.23)
N
Lh = 50021.12 heuer
Pour la vis :on a pris un type de roulement qui est un roulement a une ronge de billes à contact
radiale de référence 35BC 02 OU référence(… ?) radiale « 7207
dint = 35mm
dext = 72 mm
B = 17mm
Pour les roulement de l’arbre de sortie ( monté avec la roue en bronze ) puisque on vérifié le
diamètre de la vis qui est sup 26.06 mm
DONC les diamètres de l’arbre de la sortie seront plus important sur le paliers on prend un
diamètre de 65mm
dint = 65 mm
dext = 140 mm
B = 33mm
III.10.Calcul de vérification :
Fav = 4021.27 N
FR = 1521.23N
Afin de déterminer la pression de contact entre les dentures (roue et vis sans fin), nous basons
notre vérification sur les dents de la roue, puisque le matériau de la vis est un acier qui plus
dur que le matériau de la roue qui est le bronze.
Généralement la pression de contact la plus utilisés est celle de Hertz, cette dernière est
donnée selon [JIANG] par la formule suivante :
𝟏 𝟏
𝑲.𝑭𝒏 ( ∓ )
𝝆𝟏 𝝆𝟐
𝝈𝑯𝒎𝒂𝒙 = √ . 𝟏−𝝁𝟏 𝟐 𝟏−𝝁𝟐 𝟐
(III.24)
𝑳 𝝅.( + )
𝑬𝟏 𝑬𝟐
𝐾 : Facteur de charge, ou : 𝐾 = 𝐾𝐴 . 𝐾𝐵 . 𝐾𝑉
Avec :
𝐾𝐴 : facteur d’application.
𝐾𝑉 :facteur dynamique (1,0-1,1 pour vitesse inf à 3m/s ; 1,1-1,2 pour vitesse sup à 3m/s).
𝝆𝟏 = ∞ 𝜌2 = 𝑑2 . sin(𝛼)/2. cos(𝛾).
L : Longueur de contact
Les autres paramètres sont les modules d’Young et coefficients de poisson des deux
matériaux (acier et bronze).
La formule III-a peut être simplifiée par une autre formule selon [JIANG] par :
9,4.𝐾.𝑇2
𝜎𝐻 = 𝐾𝐸 . √ ≤ [𝝈𝑯 ] ( III.25)
𝑑1 .𝑑22
Avec:
𝑇2 : couple de sortie 𝑇2 = 𝑇1 . 𝑖. 𝜂
Avec :
8 107
𝐾𝐻𝑁 = √ (III.27)
𝑁
Ou 𝑁 = 60. 𝑗. 𝑛2 . 𝐿ℎ .
Calcul de vérification :
- L’acier est traité par traitement de trempe avec une durée de plus de 45 HRC.
- Le type de bronze selon la norme ISO est : ZCuSn10PI pour la roue.
- Selon l’équation III-b
9,4.𝐾.𝑇2
𝜎𝐻 = 𝐾𝐸 . √ on calcul 𝑇2 = 𝑇1 . 𝑖. 𝜂 T2= 25.47x40x0.75.
𝑑1 .𝑑22
- 𝐾 = 1.21
9,4𝑥1.21𝑥716.34
Donc : 𝜎𝐻 = 155. √35.95𝑥2122 𝑥10−9 𝜎𝐻 = 0,348 𝑀𝑃𝑎
8 107
Avec : 𝐾𝐻𝑁 = √ = et 𝑁 = 60. 𝑗. 𝑛2 . 𝐿ℎ .
𝑁
Donc :
8 107
N=60x1x37.5x30000 N=6,75x107. Et 𝐾𝐻𝑁 = √6,75𝑥107 = 0,78
D’après le tableau :
[𝜎𝐻 ] = 240𝑥0.78
Cette condition est vérifiée, donc le matage des flans de la vis est loin d’être atteint.