Contreventement
Contreventement
Contreventement
1/introduction
3/problématique
En se basant sur le fichier DWG contenant le plan d’architecte du projet (RDC + Etage
courant) on va :
● Proposer des éléments voiles pour assurer le contreventement dudit bâtiment tout en
respectant les exigences architecturales, ainsi que les poteaux assurant la descente de
charge.
● Calculer les coordonnées du centre de torsion et commenter la conception proposée
du système de contreventement
● Vérifier les critères de régularité en plan et en élévation. Le bâtiment est-il régulier ?
● Calculer la force sismique dans les deux directions principales (Fx et Fy) avec la
méthode statique équivalente. Pour le calcul des facteurs d’amplification dynamique
Dx et Dy, utiliser les périodes fondamentales Tx et Ty obtenue par une analyse modale
menée sur Robot
● Calculer la répartition horizontale de ces forces sur les éléments de contreventement,
dans les deux directions principales
● Calculer, pour chaque élément, dans les deux directions principales, la répartition
verticale des forces sur les différents étages (Art 6.2.1.4 du RPS2000 / version 2011)
● Calculer les déplacements résultants au niveau de chaque étage, pour les deux
directions principales (utiliser les formulaires RDM, les voiles sont considérés comme
des consoles soumises à des forces concentrées)
● Vérifier les critères de stabilité et de déplacement selon les prescriptions du RPS 2000
/ version 2011 : déplacement latéral total, déplacements inter-étages et stabilité au
renversement.
● Comparer les forces et les déplacements obtenus manuellement (ou sur Excel) avec
un calcul en éléments finis sur ROBOT.
Le pré dimensionnement consiste à définir les sections des différents éléments structuraux
afin d’obtenir un plan de coffrage initial. Ces dimensions sont obtenues à partir des règles de
conception du BAEL et peuvent être augmentées si nécessaire lors de la phase du
dimensionnement.
● Poteaux
Dans un premier temps, la norme parasismique impose une section minimale de 25cm x
25cm pour l’ensemble des poteaux du bâtiment. La prochaine étape du pré dimensionnement
se fait en fonction de sollicitations calculées lors de la descente de charge en ELU. Cette étape
sera explicitée dans la suite de ce rapport
● Poutres
𝑏≥25𝑐𝑚
𝐿
ℎ≥ 12
𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑢𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙𝑒𝑠
𝐿
ℎ≥ 16
𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑢𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑠𝑒𝑐𝑜𝑛𝑑𝑎𝑖𝑟𝑒𝑠
𝐿
ℎ≥ 10
𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑒𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑒𝑠 𝑖𝑠𝑜𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑠
● Dalles
Pour ce projet, il nous est demandé de considérer des planchers en dalles pleines
d’épaisseur de 20cm pour l’ensemble des étages du bâtiment. Sinon, pour les panneaux en
béton armé, il faut d’abord déterminer si la dalle porte sur un sens ou deux.
Si le rapport 0, 4≤α = 𝐿𝑥/𝑙𝑦 < 1, alors la dalle porte sur 2 sens (4 appuis). L’épaisseur de
la dalle est donc :
𝐿 𝐿𝑥×𝐿𝑦
ℎ≥ 40
= 40
𝐿𝑥
Sinon, si le rapport α = 𝑙𝑦
< 0, 4, la dalle porte sur un seul sens (2 appuis). L’épaisseur
de la dalle est :
𝐿𝑥
ℎ≥ 20
𝑇𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝐿𝑥 𝑒𝑠𝑡 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑡𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑛𝑢𝑠
● Voiles
L>4 e
(
𝑒≥ 15𝑐𝑚;
ℎ𝑒
20 ) 𝑇𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒 ℎ 𝑒𝑠𝑡 𝑙𝑎 ℎ𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑙 é𝑡𝑎𝑔𝑒
𝑒
'
Tout calcul fait, en se basant sur les formules ci-dessus, on obtient le pré-dimensionnement
complet de la structure présenté sur le plan de coffrage ci-dessous:
5. Modélisation de la structure sur ROBOT et analyse
modale
La modélisation de la structure pré-dimensionnée a été faite à l’aide du logiciel ROBOT
Structural Analysis (RSA), selon l'enchaînement suivant :
D’abord, on commence par saisir les axes des poteaux indiqués sur les plans de coffrage, le
nombre d’étages, ainsi que les hauteurs des étages afin de créer l’ossature sur laquelle on
définit les barres en BA et les panneaux. La prochaine étape consiste à définir les différentes
sections des poutres et poteaux en béton armé, ainsi que les épaisseurs de l’ensemble des
plaques qui constitueront les voiles et les dalles en béton armé de la structure. Ensuite, il ne
reste que l’affectation de chaque profilé suivant les plans de coffrage, l’insertion des charges
permanentes G et d’exploitation Q propres à chaque plancher, et la génération des
combinaisons de charges à l’ELU et à l’ELS.
L’étape suivante consiste à réaliser une analyse modale et sismique selon le RPS2011 du
bâtiment.
La prochaine étape avant d’entamer les calculs consiste à générer le modèle en éléments
finis de la structure. En génie civil, l’étude des structures se fait en les séparant en entités
identiques appelées éléments. Cette discrétisation fait apparaître des points à chaque
intersection des éléments, ces derniers sont appelés nœuds. Le résultat de ce processus est
nommé « Maillage ».
Le logiciel ROBOT définit d’abord l’ensemble des structures de type plaques et coques à
discrétiser, ce sont notamment les voiles et les planchers. Le maillage est généré par suite
selon les paramètres de discrétisation définies dans la boîte des préférences du maillage.
ROBOT propose deux méthodes de génération du modèle en éléments finis : Maillage par la
méthode de Coons (simple), et le maillage par la méthode de Delaunay (Complexe).
Le maillage suivant a été réalisé par la méthode de Delaunay avec des éléments de 0,50m
de taille.
On obtient finalement les résultats de l’analyse modale qui vérifient bien les conditions du
RPS 2011 : Les masses cumulées suivant X et Y atteignent 90% de la masse totale de la
structure, et la fréquence est bien inférieure à la fréquence de coupure 33Hz.
∑𝐼𝑖𝑋𝑖
𝑋0 =
∑𝐼𝑖
∑𝐼𝑖𝑌𝑖
𝑌0 =
∑𝐼𝑖
Tel que les 𝐼𝑖 sont les inerties des voiles qui travaillent dans la direction considérée.
Voile b L 𝐼𝑖 𝑋𝑖 𝐼𝑖𝑋𝑖
V1 0,25 2,4 0,288 0 0
V2 0,25 2,4 0,288 5,62 1,61
V3 0,2 2,0 0,133 8,73 1,16
V4 0,2 2,0 0,133 10,53 1,40
V5 0,25 2,4 0,288 17,05 4,91
V6 0,25 3,9 1,235 7,05 8,70
V7 0,25 3,9 1,235 10,00 12,35
∑𝐼𝑖𝑋𝑖
30,13
D’où : 𝑋0 = = 3,6
= 8, 36𝑚
∑𝐼𝑖
Voile b L 𝐼𝑖 𝑌𝑖 𝐼𝑖𝑌𝑖
V8 0,25 2,2 0,221 5,80 1,55
V9 0,25 2,2 0,221 7,95 1,90
V10 0,2 2,0 0,133 5,75 0,76
∑𝐼𝑖𝑌𝑖
4,21
D’où : 𝑌0 = = 0,575
= 7, 32𝑚
∑𝐼𝑖
On a :
𝑋𝐺 = 8, 52
𝑌𝐺 = 7, 43
Les excentricités entre les coordonnées du centre de masse et de torsion sont présentées au
tableau suivant :
ex 0,16
ey 0,11
On constate que le centre de torsion est presque confondu avec le centre de masse pour
chaque plancher. La répartition des voiles est alors bien vérifiée.
Avec :
v : le coefficient de vitesse de zones (tableau 5.1, RPS 2000).
S : le coefficient du site (tableau 5.3, RPS 2000)
D : le facteur d’amplification dynamique donnée par le spectre d’amplification dynamique ou
le tableau 5.6 fourni par l’RPS 2000.
I : le coefficient de priorité (tableau 3.1, RPS 2000)
K : le facteur de comportement (tableau 3.3, RPS 2000).
W : G + ψ Q ; avec ψ = 0.2 dans le cas des Bâtiments à usage d’habitation et administratif.
(Pour les autres cas voir tableau 6.1 RPS 2000)
Tx 7,59s
Ty 7,59s
On constate déjà que cette période est très grande. D’après le RPS2011 :
2/3
𝐷 = 1, 20/𝑇
D’où :
Dx 0,31
Dy 0,31
● D’après les résultats de l’analyse modale W=2343.62T
D’où finalement :
Fx 105,86T
Fy 105,86T
Tel que :
𝑊𝑛ℎ𝑛
𝐹𝑛 = (𝐹 − 𝐹𝑡)( 𝑛 )
∑𝑊𝑖ℎ𝑖
1
Avec :
𝐹𝑡 = 0 𝑠𝑖 𝑇≤0, 7𝑠
𝐹𝑡 = 0, 07𝑇𝐹 𝑠𝑖 𝑇 > 0, 7𝑠
Etage h hn Wn hn.Wn Fn V
RDC 3 3 199,02 597,06 1,60 105,8 (F)
Etage 1 3 6 199,02 1194,12 3,20 104,2
Etage 2 3 9 199,02 1791,18 4,81 101
Etage 3 3 12 199,02 2388,24 6,41 96,19
Etage 4 3 15 199,02 2985,3 8,01 89,78
Etage 5 3 18 199,02 3582,36 9,62 81,77
Etage 6 3 21 199,02 4179,42 11,22 72,15
Etage 7 3 24 199,02 4776,48 12,83 60,93
Etage 8 3 27 199,02 5373,54 14,43 48,1
Etage 9 3 30 199,02 5970,6 16,03 33,67
Etage 10 3 33 199,02 6567,66 17,64 17,64
Total hn.Wn 39405,95
Le tableau (annexes) tiré du logiciel ROBOT présente les déplacements suivant X et Y pour
les deux cas de direction sismique. On peut les résumer sur le tableau suivant :
On constate que les déplacements sont petits et vérifient le critère du règlement, ce qui
est tout à fait logique vu que la structure est assez rigide grâce aux voiles.
Les déplacements inter-étages dues aux actions sismiques doivent rester aux intervalles
définis par la norme parasismique.
𝐾×∆𝑑≤0, 010×ℎ
C’est-à-dire :
∆𝑑≤0, 010×ℎ/𝐾
● Vérification au renversement :
La stabilité contre les effets de renversement dus aux combinaisons des actions de calcul
doit satisfaire la condition suivante :
𝑊.𝐾.∆𝑒𝑙
θ= ϑ.ℎ
≤0, 1
Tel que :
θ : Indice de stabilité
K : Coefficient de comportement = 1,4
W : poids au-dessus du niveau
V : action sismique à l’étage
h : hauteur de l’étage
Δel: Déplacement relatif