USTHB - Faculté de Physique L2 /S3 (2021/2022)

Examen de TP Optique Géométrique

Exercice 1 (10 points) : « dispersion de la lumière »
On se propose d’étudier la de la lumière à travers à l’aide du goniomètre à prisme.
Le phénomène de dispersion se produit car chaque longueur d’onde du rayonnement incident voit son
propre indice de réfraction n(λ). Pour remonter à la valeur de ce dernier, il faut régler le prisme au minimum
de déviation Dm, et connaissant son l’angle au sommet A, on aura :
𝑫 (𝝀) + 𝑨
𝐬𝐢𝐧 ( 𝒎 𝟐 )
𝒏(𝝀) = ⁄
𝐬𝐢𝐧(𝑨⁄𝟐)

Pour se faire, nous utilisons une lampe à vapeur de mercure (Hg), un prisme et un goniomètre.
1- Mesure de l’angle au sommet (A) du prisme :
Nous avons placé le prisme sur la plate-forme, de manière à faire coïncider la bissectrice du prisme avec la
direction du faisceau issu du collimateur. Une partie du faisceau est réfléchie par la face 1 ; l’autre partie
par la face 2, et nous avons repéré à l’aide de la lunette la position angulaire des rayons réfléchis par les
deux faces et qui sont :
𝜽𝟏 = (𝟏𝟑𝟐°𝟐’ ± 𝟐′ ) 𝒆𝒕 𝜽𝟐 = (𝟐𝟓𝟐°𝟔’ ± 𝟐′ )
Sachant que l’écart entre les deux positions vaut « 2A ».
- Déterminer la valeur de A, en tenant compte des incertitudes de mesures.
2- Minimum de déviation, Indice du prisme et loi de Cauchy :
En tournant la plate-forme (et donc en modifiant l’angle d’incidence i), on remarque que la raie observée
tourne d’un côté puis rebrousse chemin ; à ce moment précis, la déviation est au minimum. On repère ainsi
la position du minimum de déviation correspondant pour chaque raie. On admettra 2’ d’erreur sur la
mesure de la déviation.
Le tableau suivant donne le minimum de déviation Dm de chaque raie (couleur) en fonction de sa longueur
d’onde λ.
Raie Violet1 Violet2 Bleu indigo Bleu vert vert Doublet Jaune Rouge1 Rouge2
λ(nm) 404.7 407.8 435.8 491.6 546.1 570.0-590.0 623.7 690.0
Dm(°) 51°4’ 51°3’ 50°19’ 49°16’ 48°37’ 48°19’ 47°55’ 47°32’

a- Calculer l’indice de réfraction n(λ) pour chaque longueur d’onde (avec 4 chiffres après la virgule).
b- Tracer la courbe : n=f(1/ λ²), en représentant les barres d’erreurs pour les raies bleu indigo et verte.
c- Si on admet que votre courbe expérimentale peut être confondue avec la loi empirique de Cauchy :
n=n0+(a/λ²). Calculer avec précision les valeurs des constantes n0 et a.
3- Détermination de longueurs d’onde inconnues d’une lampe spectrale :
Nous avons remplacé la lampe spectrale à vapeur de mercure (Hg) par une lampe à vapeur de cadmium (Cd) et
nous avons déterminé le Dm de chacune des 4 raies dont elle se compose.

Raie Bleu1 Bleu2 Vert Rouge

Dm(°) 49°50’ 49°37’ 49°10’ 47°50’

1
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Examen de TP Optique Géométrique
- Calculer l’indice de réfraction n(λ) de chaque raie.
- Déterminer, à partir de la courbe : n=f(1/ λ²), la longueur d’onde de chacune des raies.

𝑛 ∆𝐷𝑚 1 1
On donne : ∆𝑛 = 2 (( 𝑫 +𝑨 ) + (| 𝑫 +𝑨 − 𝑨 | ∆𝐴))
𝐭𝐚𝐧( 𝒎 ) 𝐭𝐚𝐧( 𝒎 ) 𝐭𝐚𝐧( )
𝟐 𝟐 𝟐

E
Position 1 de L Position 2 de L
Exercice 2 (5 points): « focométrie ».
Nous souhaitons déterminer la distance focale B p2 p’
𝒇′𝟏 d’une lentille mince convergente L1. p1 p’1
A A’1
Pour se faire, nous avons opté pour la méthode de Bessel. O1 O2 A’2
D B’
Cette dernière indique que pour une distance
d B’1
D entre l’objet et son image, tel que : D>4f’,
Fig1 : méthode de Bessel.
la lentille possède deux positions distinctes qui donnent une image nette sur l’écran.
Expérimentalement, nous disposons d’une lentille mince convergente, d’un objet et d’un écran. Nous avons
placé l’objet à une distance D= (80,0±0,1) cm de l’écran et à l’aide de la lentille nous avons cherché les
deux positions qui donnent une image nette sur l’écran et qui sont : ̅̅̅̅̅̅
𝑶𝟏 𝑨 = 𝒑𝟏 = (−𝟏𝟗, 𝟗 ± 𝟎, 𝟒)𝒄𝒎 et
̅̅̅̅̅̅
𝑶𝟐 𝑨 = 𝒑𝟐 = (−𝟔𝟎, 𝟎 ± 𝟎, 𝟐)𝐜𝐦 . L’écart entre les deux positions est noté d (voir la figure).
𝐷 2 −𝑑²
1. Montrer que l’expression de la distance focale par la méthode de Bessel s’écrit : 𝑓𝐵′ = .
4𝐷

2. Déterminer, en tenant compte des incertitudes de mesures, la distance focale de L1.

Maintenant, nous accolons à cette lentille L1 une deuxième lentille L2 de distance focale 𝒇′𝟐 inconnue. Ces
deux lentilles accolées donne pour un objet qui se situe à (𝟒𝟓, 𝟏 ± 𝟎, 𝟏) 𝒄𝒎, une image nette sur l’écran
distant de (𝟗𝟎, 𝟎 ± 𝟎, 𝟔) 𝒄𝒎 du centre optique du système.
1. Calculer la distance focale image équivalente 𝒇′ 𝒆 .
2. Déduire la distance focale image de la lentille L2.
3. Quelle est sa nature ?

1 𝑑² 𝑑
On donne : ∆𝑓𝐵′ = ((4 + 4𝐷²) ∆𝐷 + (2𝐷) ∆𝑑)

2
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Corrigé de l’examen de TP Optique Géométrique
Exercice 1 (10 points) : « dispersion de la lumière »
1- Mesure de l’angle au sommet (A) du prisme :
Nous avons : 𝜽𝟏 = (𝟏𝟑𝟐°𝟐’ ± 𝟐′ ) 𝒆𝒕 𝜽𝟐 = (𝟐𝟓𝟐°𝟔’ ± 𝟐′ )
Puisque l’écart entre les deux positions vaut « 2A » donc :
(𝜽𝟐 − 𝜽𝟏 )⁄ 𝟐𝟓𝟐°𝟔’ − 𝟏𝟑𝟐°𝟐’
𝑨= 𝟐= = 𝟔𝟎°𝟐′ = 𝟔𝟎, 𝟎𝟑°
𝟐
(∆𝜽𝟐 + ∆𝜽𝟏 )⁄ ′ −𝟒
𝒆𝒕 ∆𝑨 = 𝟐 = 𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟑° = 𝟔 ∗ 𝟏𝟎 𝒓𝒂𝒅
Donc : 𝑨 = (𝟔𝟎, 𝟎𝟑 ± 𝟎, 𝟎𝟑)°
2- Minimum de déviation, Indice du prisme et loi de Cauchy : ∆𝑫𝒎 = 𝟐′ = 𝟔 ∗ 𝟏𝟎−𝟒 𝒓𝒂𝒅
Raie Violet1 Violet2 Bleu Bleu Vert Doublet Rouge1 Rouge2
indigo vert Jaune
λ(nm) 404.7 407.8 435.8 491.6 546.1 570.0-590.0 623.7 690.0
Dm(°) 51,07 51,05 50,32 49,27 48,62 48,32 47,92 47,53
n 1,6485 1,6483 1,6410 1,6305 1,6239 1,6209 1,6168 1,6128
1/λ² (10-6 nm-2) 6,10 6,01 5,26 4,14 3,35 2,97 2,57 2,10

1
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Corrigé de l’examen de TP Optique Géométrique
n0= 1,58+(3,3*4.10-3)=1,5932=1,59.
a=y/x=(11,5*4*10-3)/(20*0,25*10-6)=9,2*103 nm². .
3- Détermination de longueurs d’onde inconnues d’une lampe spectrale :
Raie Bleu1 Bleu2 Vert Rouge
Dm(°) 49,83 49,62 49,17 47,83
n 1,6362 1,6340 1,6295 1,6159
1/λ² (10-6 nm-2) 4,55 4,45 3,95 2,475
λ(nm) 468,8 474,0 503,2 635,6
Exercice 2 (5 points): « focométrie ».
I- 1- Nous avons :
𝐷 = ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ + 𝑂𝐴
𝐴𝐴′ = 𝐴𝑂 ̅̅̅̅̅′ = 𝑝′ − 𝑝 ⇒ 𝑝′ = 𝐷 + 𝑝
D’autre part nous avons :
1 1 1 1 1 1 𝑝 − (𝐷 + 𝑝) 1
− = ⇒ − = ⇒ = ′ ⇒ 𝑝2 + 𝐷𝑝 + 𝐷𝑓 ′ = 0
𝑝 ′ 𝑝 𝑓 ′ 𝐷+𝑝 𝑝 𝑓 ′ (𝐷 + 𝑝) ∗ 𝑝 𝑓
Une équation de second ordre avec un seul inconnu. Pour la résoudre, nous devons calculer
Δ, tel que :
∆= (−𝐷)2 − 4𝐷𝑓 ′ = 𝐷2 − 4𝐷𝑓′
Pour qu’il ait deux solutions réelles distinctes pour l’équation, c’est-à-dire que dans notre
cas qu’il ait deux positions de la lentille qui donnent une image nette sur l’écran, il faut que
−𝐷+√∆ −𝐷−√∆
Δ soit supérieur à 0 où : 𝑝1 = 𝑒𝑡 𝑝2 =
2 2

Ces deux positions diffèrent par la taille de l’image obtenue i.e. le grandissement.
si on pose que l’écart entre les Positions est d, donc :
−𝐷 + √∆ −𝐷 − √∆ 2 2 ′ 2 ′
𝑫𝟐 − 𝒅²
𝑑 = 𝑝1 − 𝑝2 = − = √∆ ⇒ ∆= 𝑑 ⇒ 𝐷 − 4𝐷𝑓 = 𝑑 ⇒ 𝒇 =
2 2 𝟒𝑫
1- Détermination de 𝑓1′ 𝑒𝑡 ∆𝑓1′ : nous avons
̅̅̅̅̅̅
D= (80,0±0,1) cm, 𝑶 ̅̅̅̅̅̅
𝟏 𝑨 = 𝒑𝟏 = (−𝟏𝟗, 𝟗 ± 𝟎, 𝟒)𝒄𝒎 et 𝑶𝟐 𝑨 = 𝒑𝟐 = (−𝟔𝟎, 𝟎 ± 𝟎, 𝟐)𝐜𝐦 .

donc : 𝒅 = 𝒑𝟏 − 𝒑𝟐 = 𝟒𝟎, 𝟏𝒄𝒎 𝐞𝐭 ∆𝒅 = ∆𝒑𝟐 + ∆𝒑𝟏 = 𝟎, 𝟔𝒄𝒎

Ce qui donne que :
𝐃𝟐 − 𝐝𝟐 𝟏 𝒅² 𝒅
𝐟𝟏′ = = 𝟏𝟒, 𝟗𝟕𝐜𝐦 𝐞𝐭 ∆𝒇′𝟏 = (( + ) ∆𝑫 + ( ) ∆𝒅) = 𝟎, 𝟐𝒄𝒎 𝒅′ 𝒐ù:
𝟒𝐃 𝟒 𝟒𝑫² 𝟐𝑫

𝒇′𝟏 = (𝟏𝟓, 𝟎 ± 𝟎, 𝟐)𝒄𝒎

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Corrigé de l’examen de TP Optique Géométrique
II-
1- Nous avons : 𝒑 = −(𝟒𝟓, 𝟏 ± 𝟎, 𝟏)𝒄𝒎 𝒆𝒕 𝒑′ = (𝟗𝟎, 𝟎 ± 𝟎, 𝟔)𝒄𝒎 donc :
𝟏 𝟏 𝟏
− = ⇒ 𝒇′𝒆 = 𝟑𝟎, 𝟎𝟒𝒄𝒎
𝒑′ 𝒑 𝒇′𝒆
2- nous avons, pour deux lentilles accolées :
𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 ′
′
= ′ + ′ ⇒ ′ = ′
− ′ ⇒ 𝒇𝟐 ≈ −𝟑𝟎𝒄𝒎
𝒇𝒆 𝒇𝟏 𝒇𝟐 𝒇𝟐 𝒇𝒆 𝒇𝟏
3- La deuxième lentille est divergente.