CHAPITRE 1

Leçon 3 – Conditionnement des

signaux
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Plan de la leçon 3

1.3.1 Problématique
1.3.2 Source de courant
1.3.3 Circuit potentiométrique
1.3.4 Pont de Wheatstone
1.3.5 Circuit résonnant
1.3.6 Transmission 3 ou 4 fils
1.3.7 Transmission 4/20 mA
1.3.8 Quelques exercices
1.3.9 Synthèse
1.3.10 Annexes

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1.3.1 Problématique (1)

Capteurs passifs
Nous avons vu que certains capteurs sont passifs :
∆x ∆Zc
Mesurande
Impédance
Ils ont besoin d’énergie pour produire un signal électrique utile.
Comment apporter cette énergie tout en transformer la variation d’impédance
(résistance) en un signal électrique ?

C’est à cette question que nous allons répondre dans cette section en
regardant « le début » de l’électronique de conditionnement

Fonction de l’électronique de conditionnement :

∆V Tension électrique
∆Zc
∆f Fréquence
Impédance
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1.3.1 Problématique (2)

Sensibilité totale
Nous nous intéressons à la première fonction, la production d’une tension.

∆Zc ∆V
On peut se poser immédiatement la question de la sensibilité de ce type de
capteur qui, obligatoirement nécessite une électronique de conditionnement.

∂V ∂V ∂Z c
Sensibilité totale : mT = = ⋅
Lien entre le signal électrique utile et la ∂x x = xi ∂Z c ∂x x = xi
grandeur mesurée.

Electronique Capteur
Si un capteur a une réponse linéaire, sa sensibilité est constante. Il faut donc,
dans l’idéal que la réponse du circuit soit linéaire pour que la réponse globale
le soit aussi.

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1.3.2 Source de courant

Schéma du circuit
La première solution est d’utiliser une source de courant. On a alors :
is
Electronique de
mesure et d’analyse
Rc V Rd

Rc : résistance du capteur Rd >> Rc

Comportement idéal :
Si Rd est très grand et négligé devant Rc, alors :

∂V ∂ Rc
V = is R c mT = = is = is ⋅ m capteur
∂x x = xi ∂x x = xi

sensibilité du capteur
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1.3.3 Circuit potentiométrique (1)

Schéma du circuit
La deuxième solution est d’utiliser une source de tension. Dans ce cas, on a
besoin d’un minimum de 2 résistances : une fixe, Re, et l’autre variable (c’est le
capteur). On a alors :

rs Re

Electronique de
Vs
Rc V Rd mesure et d’analyse

Rd >> Rc

Comportement idéal :
Si Rd est très grand et négligé devant Rc, alors :
Rc Pas
V = Vs linéaire !!
Rc + rs + Re
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1.3.3 Circuit potentiométrique (2)

Montage push-pull
Un montage push-pull est un circuit utilisant deux capteurs identiques,
l’un voyant une variation positive de x, +∆x, l’autre voyant en même
temps une variation négative de x, -∆x, de même norme.

Capteur #1

rs R1 −∆x

Vs +∆x
R2 R1 = R0 - ∆R1 ∆R1 = mcapteur ⋅ (-∆x) = -∆R
Capteur #2 R2 = R0 + ∆R2 ∆R2 = mcapteur ⋅ (+∆x) = ∆R

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1.3.3 Circuit potentiométrique (3)

Montage push-pull
Exemple :
capteur de déplacement

Exemples : jauges de contraintes

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1.3.3 Circuit potentiométrique (4)

Réponse du circuit en montage push-pull

R1 = R0 - ∆R1 R0 + ∆R2
V = Vs
rs R1 R2 = R0 + ∆R2 ( R0 − ∆R1 ) + rs + ( R0 + ∆R2 )
R0 + ∆R
V = Vs
Vs ( R0 − ∆R ) + rs + ( R0 + ∆R )
R2 V
R0 + ∆R
V = Vs
2 R0 + rs

R0 ∆R ∆Rc
V = Vs + Vs V = V + ∆V ∆V = Vs
2 R0 + rs 2 R0 + rs 2 R0 + rs

La réponse est maintenant linéaire.

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1.3.3 Circuit potentiométrique (5)

Grandeurs d’influence
Regardons à nouveau le circuit potentiométrique simple (i.e. sans push- pull).

rs Re
Rc
V = Vs
Rc + rs + Re
Vs
Rc V

Si le capteur est sensible à une grandeur perturbatrice :

R0 + m∆x + m p ∆x p
Rc = R0+ (m∆x) + (mp∆xp) V = Vs
R0 + rs + Re + m∆x + m p ∆x p

Conclusion : l’influence de xp sur la réponse est du même ordre que celle de x.

Ce n’est pas souhaitable.
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1.3.3 Circuit potentiométrique (6)

Grandeurs d’influence
Qu’en est-il lorsque l’on a des capteurs en push-pull? Regardons ceci :
R1 = R0 + ∆R1 ∆R1 = m (-∆x) + mp∆xp
rs R1 R2 = R0 + ∆R2 ∆R2 = m (+∆x) + mp∆xp
Vs R2 R0 + m∆x + m p ∆x p
V
V = Vs
2 R0 + ( m∆x + m p ∆x p ) + ( − m∆x + m p ∆x p )

R0 + m∆x + m p ∆x p Vs ( R0 + m p ∆x p ) + m∆x
V = Vs V=
2 R0 + 2m p ∆x p 2 R0 + m p ∆x p

  Vs m∆x
V m∆x ∆V =
V= s 1 +  2 R0 m p ∆x p
2  R0 + m p ∆x p  1+
R0
Conclusion : l’influence de xp sur la réponse est grandement minimisée par
rapport à la situation précédente.
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1.3.3 Circuit potentiométrique (7)

Grandeurs d’influence

Vs m ∆x Si mp∆xp << R0, on peut considérer que

∆V =
2 R0 m p ∆x p ce système est quasiment insensible
1+ aux perturbations
R0

En pratique, on choisit R0 pour que ce soit vrai (à peu près…).

Cependant, plus on augmente R0, plus la sensibilité diminue

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1.3.3 Circuit potentiométrique (8)

Composante continue
On a vu que la réponse était du type : V = V0 + ∆V
• V0 : tension continue V
• ∆V : partie du signal qui contient
l’information. ∆Vmax
V0
Problème : ∆V << V0

∆x
Une solution possible en basse fréquence est l’utilisation d’une double
alimentation :

Vs i
Re Rd >> Rc
2 V
Vs ∆Rc
V=
Rd 2 2 R0 + ∆Rc
Vs Rc
2
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1.3.4 Pont de Wheatstone (1)

Schéma du circuit
Une troisième solution est d’utiliser une source de tension avec un pont de
Wheatstone. Dans ce cas, on a besoin de trois autre résistances en plus du
capteur. On a alors :

Rd : résistance de l’appareil
R1 R3 de mesure.
rs Rd
A B Hypothèse de calcul par la suite :
V
• Rd >> R1, R2, R3 ou R4
Vs R2 R4 • rs négligeable

La tension de mesure est prise entre les points A et B.

R2 R3 − R1 R4
V = Vs
( R1 + R2 )( R3 + R4 )
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1.3.4 Pont de Wheatstone (1)

Réponse
• On travaille en variation de résistance autour d’une valeur nominale, R0.
• A l’équilibre : R1 = R2 = R3 = R4 = R0 V=0

Equilibre R1 = R0 + ∆R1 Variation,

R2 = R0 + ∆R2 Déséquilibre
R3 = R0 + ∆R3
R4 = R0 + ∆R4

R0 ( ∆R2 − ∆R1 + ∆R3 − ∆R4 ) + ∆R2 ∆R3 − ∆R1∆R4

V = Vs
4 R02 + 2 R0 ( ∆R1 + ∆R2 + ∆R3 + ∆R4 ) + ( ∆R1 + ∆R2 )( ∆R3 + ∆R4 )

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1.3.4 Pont de Wheatstone (3)

Nomenclature
Cours Autres dénominations
R1 R3

Vs V Pont 1/2 pont ¼ pont

R2 R4
1 capteur

R1 R3 1/2 pont en
Vs V Pont en push-pull push-pull ½ pont
R2 R4 2 capteurs

R1 R3
Double pont Pont entier
Vs V (en push-pull) Pont entier
R2 R4 4 capteurs
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1.3.4 Pont de Wheatstone (4)

Pont simple – 1 capteur

R1 R3 R1 = R0
R2 = R0 + ∆R
Vs V R3 = R0
R4 = R0
R2 R4

Vs∆R
V=
4R 0 ∆R Réponse identique à celle du circuit
1+ potentiométrique avec double alimentation.
2R 0

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1.3.4 Pont de Wheatstone (5)

Pont simple – 1 capteur
Grandeurs d’influence :

R1 R3 R1 = R0 + ∆R1
R2 = R0 + ∆R2
Vs V R3 = R0
R4 = R0
R2 R4

∆R1 = 0 + mp∆xp
∆R2 = m∆x + mp∆xp

Vs m∆x
V=
4 R0
1+
( m∆x + 2 m p ∆x p ) Insensible aux perturbations si : mp∆xp << R0
Quasi-linéaire si : m∆x << R0
2 R0
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1.3.4 Pont de Wheatstone (6)

Pont simple – 1 seul capteur :
Comparaison avec le montage potentiométrique (I)
Exemple :
capteur de température : résistance de platine 100Ω (PT100)
R = R0(1 + AT + BT2) si T > 0°C
A = 3.90802 x 10-3 B = -5.80195 x 10-7 T est en °C

140
Résistance (en Ω )

130

120

110

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Température (°C)
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1.3.4 Pont de Wheatstone (7)

Pont simple – 1 seul capteur :
Comparaison avec le montage potentiométrique (II)

Pont Montage potentiométrique

R1 = R0, R2 = R0 + ∆R Re = R0, Rc = R0 + ∆R
R3 = R0, R4 = R0
Vs ∆R R0 + ∆R
V= Vs = 10 V V = Vs
2 2 R0 + ∆R 2 R0 + ∆R
7
6
5
V (en V )

4
3
2
Pont
1 Potentiomètre
0
Température (°C)
0 10 20 30Pierre40 50 60Grenoble
Lemaître-Auger, 70 INP-Esisar
80 90 100
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1.3.4 Pont de Wheatstone (8)

Pont simple – 1 seul capteur :
Comparaison avec le montage potentiométrique (III)
La partie fixe de la réponse du circuit potentiométrique va « amplifier » les
fluctuations de la source, contrairement au montage en pont.
Pont Montage potentiométrique
Vs + es ∆R R0 + ∆R
V= V = (Vs + es )
2 2 R0 + ∆R 2 R0 + ∆R
0.14
es = ± 100 mV
0.12
0.10
[92°C, 110°C]
Erreur (en mV)

0.08 Pont
0.06
Potentiomètre
0.04
0.02
[99°C, 101°C]
0.00
Température (°C)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
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1.3.4 Pont de Wheatstone (9)

Pont en push-pull – 2 capteurs

R1 = R0 - ∆R R3 = R0
R2 = R0 + ∆R R4 = R0

R1 R3
Grandeurs d’influence :
Vs V R1 = R0 – ∆R + mp∆xp R3 = R0
R2 = R0 + ∆R + mp∆xp R4 = R0
R2 R4

 
 
∆R  1 
∆R • Rigoureusement V = Vs
V = Vs 2 R0  m p ∆x p 
2 R0 linéaire 1+ R 
• Sensibilité doublée  0 

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1.3.4 Pont de Wheatstone (10

Double pont – 4 capteurs
Dans le cas d’un montage en push-pull et uniquement dans ce cas, nous
pouvons utiliser les deux bras du pont avec deux configurations push-pull.
Ceci permet d’augmenter davantage la sensibilité.

R1 R3
R1 = R0 - ∆R R3 = R0 + ∆R
Vs V R2 = R0 + ∆R R4 = R0 - ∆R

R2 R4

∆R
V = Vs • Rigoureusement linéaire
• Sensibilité quadruplée (x4)
R0

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1.3.4 Pont de Wheatstone (11)

Double pont – 4 capteurs
Grandeurs d’influence :

R1 = R0 – ∆R + mp∆xp R3 = R0 + ∆R + mp∆xp
R2 = R0 + ∆R + mp∆xp R4 = R0 – ∆R + mp∆xp

R1 R3
∆R 1
V = Vs
R0  m p ∆x p 
1 +
Vs V

 R 0 
R2 R4

Conclusions
• Encore une fois, l’influence de xp sur la réponse est grandement minimisée
par rapport à la situation précédente.
• Insensible aux perturbations si : mp∆xp << R0.
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1.3.4 Pont de Wheatstone (12)

Synthèse
• Le pont de Wheatstone donne une réponse directement proportionnelle à
la variation de la résistance.
• Comme pour le montage potentiométrique, il ne corrige pas parfaitement
les fluctuations dues aux grandeurs d’influence, mais les diminue
grandement.
• Il est moins sensibles aux variations de tension que le montage
potentiométrique.
• La réponse du montage en configuration push-pull est rigoureusement
linéaire et doublée.
• Le montage en double pont (donc en push-pull) permet de quadrupler la
sensibilité du circuit de mesure.

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1.3.5 Circuit résonnant (1)

Sensibilité totale
Une autre possibilité pour transformer une impédance en signal électrique,
consiste à faire porter l’information par une fréquence.

∆Zc ∆f
Ce point sera étudié plus amont dans une leçon future. Nous ne verrons ici
que l’idée générale.

Cette technique peut être utilisée avec des capteurs capacitifs ou inductifs.

L’immunité de ces circuits face aux parasites lors de la transmission est

bonne, ce qui est intéressant.

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1.3.5 Circuit résonnant (2)

Les oscillateurs
Série Parallèle

La fréquence de résonnance de ces circuits est :

1 1 1
f0 = f0 = 1− 2
2π LC 2π LC QL

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1.3.5 Circuit résonnant (3)

Les oscillateurs
Si ∆L (ou ∆C) sont petits alors :

∂ f0 1 1 ∆f 1 ∆L
∆f = ⋅ ∆L = − ⋅ ∆L =−
∂ L0 2 2π C0 L0
32
f0 2 L0

∆f 1 ∆C
De même : =−
f0 2 C0

Le changement de fréquence de résonnance est proportionnel au

changement d’inductance ou de capacitance.
Relation linéaire

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1.3.6 Transmission 3 ou 4 fils (1)

Problématique
Imaginons qu’un capteur doivent être déporté de l’électronique de mesure
(contenant le circuit potentiométrique ou le pont de Wheatstone). La situation
est alors la suivante :

Re

Vs
Rc Rcond V

Rc + 2 Rcond
V = Vs Si Rcond change, alors V change même si Rc ne
Rc + 2 Rcond + Re change pas. C’est un problème.
On a le même problème avec un pont.

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 116

1.3.6 Transmission 3 ou 4 fils (2)

Solution
Solution (en transmission analogique) :
• travailler avec une source de courant ;
• utiliser 3 ou 4 conducteurs pour relier le capteur ;
• utiliser un circuit de détection ayant une très grand impédance d’entrée.

Alors :
is

i =0
Rc V Rcond V

Version 3 fils
• Avantage : très simple à mettre en œuvre
• Inconvénient : nécessite 4 conducteurs et une source de courant (€€ !!)

Note : on peut également utiliser cette stratégie avec un pont

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1.3.7 Transmission 4/20 mA (1)

Schéma
Une solution alternative pour relier un capteur distant est l’utilisation du
protocole : 4 - 20 mA
Circuit de mesure
et de contrôle
V
Module 4/20
Capteur
4 - 20 mA

Principe : 12-48 V
• L’énergie est fournie par la source de tension.
• Le module 4/20 mA voit d’un côté la résistance d’un capteur, de l’autre le circuit
de transmission.
• C’est le module 4/20 qui régule le courant dans le circuit de transmission en
fonction de Rc. C’est globalement un convertisseur tension-courant ou
résistance-courant. Couramment utilisé en industrie
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 118

1.3.7 Transmission 4/20 mA (2)

Schéma
Fonction du module 4/20 mA :

xmin 4 mA
xmax 20 mA

Entre les 2 valeurs extrêmes, la relation se veut la plus linéaire possible.

Un des avantages, c’est d’indiquer clairement un problème matériel (i.e. une

panne) lorsque le courant est 0.

Les circuits permettant de réaliser cette fonction peuvent être assez complexes
et ne seront pas étudiés dans le cours.

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 119

1.3.7 Transmission 4/20 mA (3)

Un exemple de module

Circuit de
transmission

Capteur
PT100

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 120

1.3.8 Quelques exercices

Voir le TD de la leçon 1.3

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1.3.9 Synthèse

• Connaître la réponse
• d’un circuit potentiométrique
• d’un pont de Wheatstone (simple, demi, complet)
vis-à-vis de x et de xp.
• Comprendre les non-linéarités de ce type de circuit.
• Savoir ce qu’est un montage push-pull.
• Comprendre l’utilité et le fonctionnement d’un circuit résonnant.
• Comprendre l’utilité et le fonctionnement d’une transmission 3 ou 4 fils.
• Comprendre l’utilité et la fonction d’une transmission 4/20 mA.

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 122

1.3.10 Annexe 1 – Circuit potentiométrique

Réponse complète

rs Re

Electronique de
Vs
Rc V Rd mesure et d’analyse

Réponse complète, sans négliger Rd :

Rc Rd
V = Vs
Rc ( rs + Re ) + Rd ( Rc + rs + Re )
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 123

1.3.10 Annexe 2 – Pont Wheatstone

Calcul de la réponse

Diviseur de tension :
R2
R1 R3 VA = Vs
R1 + R2
Vs A B
R4
R2 R4 V B = Vs
R3 + R4

 R2 R4 
V = V A − VB = Vs  − 
R
 1 + R2 R3 + R4 

R2 R3 − R1 R4
V = Vs
( R1 + R2 )( R3 + R4 )
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 124

1.3.10 Annexe 2 – Pont Wheatstone

Réponse sans négliger rs

Si rs n’est plus négligeable :

R2 R3 − R1 R4
V = Vs
( R1 + R2 )( R3 + R4 ) + rs ( R1 + R2 + R3 + R4 )

Situation courante si le pont est loin de la source :

Rcond R1 R3
r’s
rs = r’s + 2Rcond V

Vs Rcond R2 R4

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 125

1.3.10 Annexe 2 – Pont Wheatstone

Alimenté par une source de courant
Si on alimente un pont de Wheatstone avec une source de courant,
alors on a :

is Diviseur de courant :
R1 R3 R3 + R4
VA = is R2
R1 + R2 + R3 + R4
V
R1 + R2
R2 R4 VB = is R4
R1 + R2 + R3 + R4

R 2 R 3 − R1 R 4
V = is
R1 + R 2 + R 3 + R 4

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