Derivee de X N Lorsque N Est Un Entier Naturel
Derivee de X N Lorsque N Est Un Entier Naturel
Derivee de X N Lorsque N Est Un Entier Naturel
lorsque n ∈ N∗
Note : Ce résumé est écrit par T. Zwissig. Il est ce qu’attend cet enseignant lors de l’oral de maturité.
Ce résumé n’est pas une référence pour les autres enseignants, leurs attentes sont sans doute différentes.
Si n ∈ N∗
2◦ ) (xn )0 = nxn−1 .
Alors cette propriété est vérifiée pour tous les entiers naturels.
Cela se formule
2◦ ) et si
si P(n) est vraie (hypothèse de récurrence)
alors P(n + 1) est vraie.
Démonstration du théorème : Nous devons montrer que la propriété P(n) : (xn )0 = nxn−1
est vraie pour tout entier naturel.
1. Montrons qu’elle est vraie pour 1. À voir P(1) : (x1 )0 = 1 · x0 est vraie.
x−a
a) lim = lim 1 = 1 donc la fonction identité est dérivable et (x)0 = 1.
x→a x − a x→a
b) 1 · x0 = 1 · 1 = 1.
est vraie.
(xn )0 = nxn−1