612abbbfd0c53ordre Et Operations Cours Maths Niveau 4eme

Ordre et Opérations
I) Inégalités, encadrements :
Définition : une inégalité compare deux nombres à l’aide des symboles ( >, <, ≥, ≤)
Symbole a<b a>b a≥b a≤b

Signification a est strictement a est strictement a est supérieur a est inférieur
inférieur à b supérieur à b ou égal à b ou égal à b
Ex : 4,5 < 8 est une inégalité 4,5 est le premier membre de l’inégalité ; 8 le deuxième !
a > 4 signifie que a est strictement supérieur à 4
a ne peut pas être égal à 4 !
x ≥ – 4 signifie que x est supérieur ou égal à – 4
x peut être égal à – 4 !
Soit x, un nombre relatif :

x est strictement positif peut s’écrire x > 0
x est strictement négatif peut s’écrire x < 0
x est positif peut s’écrire x ≥ 0
x est négatif peut s’écrire x ≤ 0
Définition : a, b, x désignent trois nombres relatifs.

a < x < b signifie « x est compris entre a et b »
on dit que x est encadré entre a et b ici, x ne peut pas être
égal à a ou à b !
a ≤ x ≤ b signifie « x est compris entre a et b » ici, x peut être égal à a

ou à b !
a ≤ x < b signifie « x est compris entre a et b »

ici, x peut être égal à a
pas à b !
a < x ≤ b signifie « x est compris entre a et b »

ici, x peut être égal à b
pas à a !
b – a est l’amplitude de l’encadrement de x
Ex : soit l’encadrement de x suivant : 2,35 ≤ x < 2,65

L’amplitude de l’encadrement est 2,65 – 2,35 = 0,30
1 http://www.maths-videos.com
II) Troncature et arrondis d’un nombre positif :
Définition : Faire la troncature d’ un nombre décimal à un rang donné, c’est couper

le nombre à ce rang et garder tous les chiffres jusqu’au rang.
Ex : la troncature de 6,78 au dixième est 6,7
5
la troncature de au centième est 0,71
7
« 5 : 7 = 0,7142.. !»
Définition : Arrondir un nombre décimal c’est donner sa valeur la plus proche de la

précision désirée.
Soit le nombre 6,735. 6,73 ou 6,74 sont des valeurs
de ce nombre avec une précision d’un centième.
Ex :
 Je veux arrondir un nombre à l’unité près :
Si j’arrondis 8,7 ; l’arrondi sera 9 (8,7 est plus près de 9 que de 8)
Attention, si j’arrondis 8,5 ; l’arrondi sera 9 !, c’est la règle adoptée !!
 Je veux arrondir 5,78359 au centième près :
L’arrondi de ce nombre au centième près (2 chiffres après la virgule) est 5,78.

Je choisis 8 car il y avait 3 après le 8!
 Je veux arrondir 5,78359 au millième près :
L’arrondi de ce nombre au millième près est 5,784
Je choisis 4 car il y avait 5 après le 3!
III) Comparaison et signe d’une différence :
Propriété : a et b désignent deux nombres relatifs

 Si a > b alors a – b > 0 Si a – b > 0 alors a > b
 Si a < b alors a – b < 0 Si a – b < 0 alors a < b
Ex : – 9 < 17 puisque – 9 – 17 < 0
En effet, –26 < 0 !!
IV) Ordre et opérations :
► ordre et addition - ordre et soustraction :
Soient a, b, c trois nombres relatifs

 Si a > b alors a + c > b + c
La propriété reste valable
avec le symbole < !!!
 Si a > b alors a – c > b – c
Ex :
 4 < 9 donc 4 + 3 < 9 + 3 En effet, 7 < 12 !!
 Soit a un nombre relatif tel que a – 15 ≤ –2

On a donc : a – 15 + 15 ≤ –2 + 15 donc a ≤ 13
► ordre et multiplication :
a, b, c désignent trois nombres relatifs

- si c > 0
ac et bc sont rangés dans le même ordre que a et b !
Si a > b alors ac > bc
- si c < 0
Si a > b alors ac < bc ac et bc sont rangés dans l’ ordre contraire de a et b !
Ex :
 Soit – 4 <– 3, on a – 4 x 8 <– 3 x 8 donc – 32 < – 24
1 1
 Soit l’inégalité 5x ≥ –10, on a 5x x ≥ –10 x donc x ≥ –2
5 5
1
Multiplier par , cela revient à diviser par 5 !!!
5
 Soit – 4 <– 3, on a – 4 x (–8) > – 3 x (–8) donc 32 > 24
a a
 Soit < 5, on a x (–9) > 5 x (–9) donc a > – 45
–9 -9
l’ordre est inversé car je multiplie

par un nombre négatif !!!

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Ordre et Opérations

Symbole a<b a>b a≥b a≤b

a > 4 signifie que a est strictement supérieur à 4

a ne peut pas être égal à 4 !

x ≥ – 4 signifie que x est supérieur ou égal à – 4

x peut être égal à – 4 !

Soit x, un nombre relatif :

Définition : a, b, x désignent trois nombres relatifs.

a ≤ x ≤ b signifie « x est compris entre a et b » ici, x peut être égal à a

a ≤ x < b signifie « x est compris entre a et b »

a < x ≤ b signifie « x est compris entre a et b »

b – a est l’amplitude de l’encadrement de x

Ex : soit l’encadrement de x suivant : 2,35 ≤ x < 2,65

Définition : Faire la troncature d’ un nombre décimal à un rang donné, c’est couper

Ex : la troncature de 6,78 au dixième est 6,7

Définition : Arrondir un nombre décimal c’est donner sa valeur la plus proche de la

Attention, si j’arrondis 8,5 ; l’arrondi sera 9 !, c’est la règle adoptée !!

 Je veux arrondir 5,78359 au centième près :

L’arrondi de ce nombre au centième près (2 chiffres après la virgule) est 5,78.

 Je veux arrondir 5,78359 au millième près :

L’arrondi de ce nombre au millième près est 5,784

Je choisis 4 car il y avait 5 après le 3!

III) Comparaison et signe d’une différence :

Propriété : a et b désignent deux nombres relatifs

 Si a < b alors a – b < 0 Si a – b < 0 alors a < b

Ex : – 9 < 17 puisque – 9 – 17 < 0

En effet, –26 < 0 !!

► ordre et addition - ordre et soustraction :

Soient a, b, c trois nombres relatifs

 Soit a un nombre relatif tel que a – 15 ≤ –2

a, b, c désignent trois nombres relatifs

 Soit – 4 <– 3, on a – 4 x 8 <– 3 x 8 donc – 32 < – 24

 Soit – 4 <– 3, on a – 4 x (–8) > – 3 x (–8) donc 32 > 24

l’ordre est inversé car je multiplie

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