Régulation Industrielle - EMI
Régulation Industrielle - EMI
Régulation Industrielle - EMI
Régulation Industrielle
Chapitre I :
o Introduction & Définitions.
Chapitre II :
o Notion de régulation.
Mise en contexte.
Les systèmes bouclés et non bouclés.
Modélisation d’un système.
Chapitre IV :
o Etude des systèmes de deuxième ordre.
Réponse indicielle.
Réponse fréquentielle.
Application sous Matlab.
Chapitre VI :
o Correction.
Les correcteur usuels P/I/PI/PD/PID.
Choix de correcteur.
Synthèse des paramètres d’un correcteur.
NB :
Ce cours traite uniquement les systèmes continu et utilise la partie analogique
des trois moyens de base dont on dispose : mécanique, électrotechnique et
électronique.
La théorie de la régulation nécessite une bonne base mathématique classique.
Définition 1 : On appelle modèle d’un système (ou processus) la loi qui relie
l’entrée (cause) à la sortie (effet).
Définition 2 : un système est dit continu lorsque des variations des grandeurs
physiques des sorties qui le caractérisent sont des fonctions du temps continues et
que l'on peut donc définir ces grandeurs à chaque instant. On parle aussi dans ce
cas de système analogique.
NB :
Ce cours traite uniquement des systèmes causals, continu, linéaires et invariant.
H0
Hinf
Altimètre Manche
Les yeux jouent alors le rôle d'organes de mesure (ou de capteurs), le cerveau
celui de comparateur et les mains celui d'organe de puissance.
Toute régulation comportera ces trois catégories d'éléments qui remplissent les 3
grandes fonctions nécessaires à sa bonne marche :
• Compare le travail effectué à celui qui était à faire et délivre un signal d'erreur
proportionnel à la différence entre une grandeur de référence (E) et la grandeur
physique issue de la chaîne de retour.
• Ce signal d'erreur, après amplification, agira sur les organes de puissance dans
un sens tel que l'erreur tendra à s'annuler.
Pr. Mohammed MOKHTARI
* Régulateur :
Le régulateur se compose d'un comparateur qui détermine l'écart entre la consigne et
la mesure et d'un correcteur qui élabore à partir du signal d'erreur l'ordre de commande
* Actionneur :
C'est l'organe d'action qui apporte l'énergie au système pour produire l'effet souhaité.
* Capteur :
Le capteur prélève sur le système la grandeur réglée (information physique) et la
transforme en un signal compréhensible par le régulateur. La précision et la rapidité
sont deux caractéristiques importantes du capteur.
* Perturbation :
On appelle perturbation tout phénomène physique intervenant sur le système qui
modifie l’état de la sortie. Un système régulé doit pouvoir maintenir la sortie à son
niveau indépendamment des perturbations.
Nous avons dit précédemment que nous nous bornions à l'étude des systèmes linéaires.
Donc, les équations rencontrées seront des équations différentielles linéaires à
coefficients constants.
Considérons un système quelconque A, le plus général possible, possédant une entrée
e(t) et une sortie s(t).
Exercice 1 :
Soit le circuit électronique suivant :
Or : Donc : Ainsi :
Ainsi : Donc :
On a :
Or :
En fin:
On a :
Or :
Circuit 1 Circuit 2
Circuit 3 Circuit 4
* Méthode Opérationnelle :
Basée sur le calcul opérationnel ou, essentiellement, sur la transformée de Laplace qui mettra
en relation, une fonction de la variable du temps f(t) avec une fonction de la variable de
Laplace F(p) dépendant de la pulsation .
Exemple :
en particulier :
Dérivation :
En général :
en supposant nulles toutes les primitives de f(t) quand t → 0 par valeurs positives
• Soit recourir aux tables de Transformées de Laplace. Dans ce cas, F(p) est
immédiatement reconnaissable dans la table,
• Soit, lorsque la fonction F(p) n'apparaît pas dans la table, décomposer F(p) en
fractions partielles et écrire F(p) en termes de fonctions simples de p pour lesquels
la Transformée de Laplace est toujours connue.
On aura :
d'où :
Si l'on connaît l'image E(p) de e(t), il est facile, grâce aux tables de transformées de
Laplace, de revenir à l'original de S(p).
Ainsi :
Soit A(p) et B(p), respectivement, les fonctions de transfert des chaines directe et de
retour.
À démontrer…
Exp 8.
Définition
On appelle système du 1er ordre, un système régi par une équation linéaire
différentielle du premier ordre telle que
En consultant une table de Transformée de Laplace, on voit que l'originale s1(t) de S1(p)
est :
La pente de la tangente a l'origine est K/T, plus le système a une constante de temps
faible, plus il "répond" vite.
Temps de réponse : Nous avons vu que le temps de réponse était le temps au bout
duquel la sortie avait atteint son régime permanent a 5% prés. Dans le cas du système
du premier ordre, ce temps correspond a 3T environ.
Rappels :
Définition
Les systèmes du second ordre sont régis par des équations linéaires différentielles à
coefficients constants du 2ème ordre, du type :
Gain statique :
Constante de temps :
On a : D’ou
Si 0 < ξ < 1 : Les 2 racines imaginaires conduisent à une solution oscillatoire amortie.
On a :
Le module :
La phase :
Rapidité :
Le critère standard de rapidité utilisé est le temps de réponse à 5% de la sortie lorsque le
système est soumis à une entrée en échelon. Pour un système bouclé c’est la FTBF(s)
qu’il faut considérer, l’entrée est la consigne yc (t) et la sortie est la mesure y(t) :
grandeur régulée.
Un système dont la FTBO à une large bande passante à 0dB est rapide en boucle fermée.
Stabilité :
Un système est stable si et seulement si écarté de sa position d'équilibre (point ou
trajectoire), il tend à y revenir.
Un système est stable si en réponse à une entrée bornée, la sortie du système est
borné.
Théorème de stabilité :
Un système linéaire continu à temps invariant est stable si et seulement si les pôles de sa
fonction de transfert sont à parties réelles strictement négatives.
Le système asservi est stable si et seulement si les pôles de HBF(s) sont à parties réelles
strictement négatives.
Le système asservi est stable ssi les racines de l'équation caractéristique sont à parties
réelles strictement négatives.
Le critère de Routh est un critère algébrique qui permet de savoir si les racines sont toutes
à partie réelle négative (donc si le système est stable) sans avoir à calculer ces pôles.
Une condition nécessaire de stabilité est que tous les coefficients ai de D(s) soient
strictement de même signe.
Exemple 2 :
L’étude de la stabilité d’un système boucle fermée revient à évaluer les valeurs des
marges de phases Δφ et de gain ΔG en boucle ouverte .
Précision :
La précision d’un système bouclé est déterminée par l’écart entre la consigne et
l’image de la sortie (mesure) pour une consigne donnée
Précision statique :
l’effet de la perturbation sur la sortie peut être calculée en étudiant le schéma bloc en
considérant que l’entrée de consigne nulle E(p) = 0.
Précision dynamique :
Objectif de la régulation :