Université Amar Telidji Laghouat

Faculté de Technologie
Département de Génie de Procédés
Module : MGC 133
Niveau : 1ème année Master

TP N°1 : conduction thermique à travers une barre simple

et barre composée
Responsable du TP : Dr. Guenane Hadjira
Prepare par:
Kachbout yassmine nour el houda ‫قشبوط ياسمين نور الهدى‬
Benlarbi Sarah ‫بن العربي سارة‬
Maroua khanfar ‫مروة خنفار‬

Groupe: G 1

Année Universitaire 2020 _ 2021

 Introduction générale
La conduction thermique (ou diffusion thermique) est un mode de transfert
thermique provoqué par une différence de température entre deux régions d'un même
milieu, ou entre deux milieux en contact, et se réalisant sans déplacement global de
matière (à l'échelle macroscopique) par opposition à la convection qui est un autre
mode de transfert thermique. Elle peut s'interpréter comme la transmission de proche
en proche de l'agitation thermique : un atome (ou une molécule) cède une partie de son
énergie cinétique à l'atome voisin.

La conduction thermique est un processus de transport de l'énergie interne lié à

l'agitation moléculaire et dû à une hétérogénéité du milieu à l'échelle macroscopique.
C'est un phénomène irréversible analogue au phénomène de diffusion. Dans les
fluides (liquides et gaz) ce transport d'énergie résulte au niveau microscopique de
l'anisotropie de la fonction de distribution des vitesses. Dans les solides, la
conduction thermique est assurée conjointement par les électrons de conduction et par
les vibrations du réseau cristallin (phonons).

1) - Loi de Fourier
Les solutions mathématiques proposées aux problèmes de la conduction en régime

Stationnaire sont basées sur l’analyse du mathématicien français J.B.J. FOURIER

Donnant la loi de transfert de chaleur par conduction

…………………………… (1)

Ou sous forme algébrique :

……………………………………. (2)

Avec :
ɸ : Flux de chaleur transmis par conduction (W)
λ: Conductivité thermique du milieu (W m-1 °C-1) dépend de la nature du corps et
varier avec la température.
La densité de flux de chaleur par conduction en point d’une surface est donnée par
X : Variable d’espace dans la direction du flux (m)
S : La surface de la section de passage du flux de chaleur (m2)
Le corps (S) initialement en déséquilibre thermique évolue en fonction du temps.
Cheque point du corps (S) est caractérisé par sa température T:
T = T (x, y, z, t): régime transitoire
T = T (x, y, z): regime permanent ou stationna
Flux de chaleur à travers une surface C’est la quantité de chaleur qui traverse la
surface considérée pendant l’unité de temps. Le symbole utilisé est la lettre ɸ. L’unité
dans le système international est le Watt. Quelques remarques concernant la
conductivité thermique
λ: Les impuretés diminuent fortement la conductivité des matériaux. La règle
habituelle des mélanges n’est pas applicable ni pour les alliages ni pour les impuretés.
Les conductivités des alliages sont difficilement interprétables. Ni λ = 62 W.m-1. K-1
Cu λ = 405 W.m-1. K-1 Alliage (60% Ni + 40% Cu) λ = 22 W.m-1. K-1

Cas de régime stationnaire

En chaque point, la température reste constante au cours du temps

DESCRIPTION :
L’équipement (figure 1) comprend deux spécimens de conduction de chaleur, une barre
à sections multiples pour l’étude de la conduction linéaire et un disque métallique pour
l’étude de la conduction radiale.
 1)-Module linéaire :
La loi de Fourrier pour la conduction de la chaleur est plus facilement démontrable à l’aide du
module de conduction linéaire, ce dernier comprend :

• Un élément réchauffeur (1) fabriqué en bronze et muni d’un réchauffeur électrique (2).

• Trois sondes de température (3) sont installées à 10 mm d’intervalle le long de

l’élément d’étude qui a un diamètre de 25 mm

• Un élément refroidisseur (bout froid) (4) est également fabriqué en bronze et refroidi
par une circulation d’eau et se trouve muni de sondes de température disposées à
10mm d’intervalle. L’élément réchauffeur (1) et l’élément refroidisseur peuvent être
assemblés directement pour former une barre de bronze continue. Il est également
possible de monter aux choix un des trois éléments d’étude suivant entre ces deux
éléments principaux.
Le premier élément (7) ayant une longueur de 30 mm, est fabriqué en bronze et possède le même
diamètre que les deux éléments principaux et est muni de sondes de températures (8) disposées à
10 mm d’intervalle, le second élément (9) est également en bronze et a une longueur de 30
mm mais son diamètre est de 13 mm et il ne possède pas de sondes de température. Il permet
l’étude de l’effet d’une réduction d’une section en transfert de chaleur, le troisième élément (10)
est en acier inoxydable et possède les mêmes dimensions que le premier élément. Par contre il
n’est pas muni de sonde de température. Il permet l’étude de l’effet d’un changement de
matériau alors que la section reste constante. Les propriétés de conduction de chaleur des
isolants peuvent être déterminées par simple insertion d’un mince spécimen entre élément chaud
et élément froid. L’exemple d’un tel isolant est un morceau de papier. Les sondes de température
peuvent être connectées à l'aide de fils électriques à la lecture digitale de température. Un bouton
sélecteur de température sur le panneau permet la lecture de n’importe quelles températures

2)-Module radial :
La module de conduction (figure 2, 4) radiale comprend un disque en bronze (17) de 110 mm de
diamètre et de 3 mm d'épaisseur, dont le centre est réchauffé par un réchauffeur électrique
(18) et dont la circonférence est refroidie par l'eau qui circule dans un tube de cuivre. Les
sondes de températures (20) sont montées à partir du centre du disque et sont disposées de
1Omm d'intervalle le long du rayon du disque, soit 6 au total. Ces sondes peuvent également être
connectées à la console pour lecture directe des températures.
 MANIPULATIONS :

Expiration 1 : Conduction le long d'une barre simple

But : Etude de la loi de Fourrier pour la conduction linéaire le long d'une barre simple.

Partie Théorie :
Soit un mur simple d’épaisseur (x), limité par deux plans parallèles. Si les parois de ce mursont
soumises à unedifférencedetempérature (T),alors lefluxde chaleur Q quui traverse la
surface Aparconduction pendant l'unité de temps est proportionnel à A et (T/x) Si le
matériau dont est fait le mur est homogène et a une conductivité, thermique k alors
Q = − K A (T/x)

Partie expérimentale :
Montage : Voir figure 3.
• Placer l’échantillon entre le réchauffeur et le refroidisseur

FIG 2 : Appareil de conduction thermique

Mode opératoire
Tout d’abord, on a assuré que l’interrupteur principal de la console se trouve sur la
position « OFF »,ensuite ,on a ouvert la vanne du circuit de refroidissement d’eau,
encore positionne l’interrupteur principal sur « ON» (l’écran numérique devra
démarrer),ensuit on régler une puissance Péle=10W puis rester jusqu’à la stabilisation
de la température relève les valeurs des températures T1,T2….T9des différentes sondes
enfin on a ajouté le potentiomètre et faire même étapes pour les puissance 20w et 30w
de même manier pour le disque

3)- répondre aux questions :

- Le tableau suivant :
Température T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9
T (c)
Puissance 35 32.1 27.7 27.4 26.4 25.7 23.9 23.1 22.5
Q(W)=20w
Puissance 42.4 39.8 33.9 33.7 29.9 29.1 25.7 24.4 23.4
Q(W)=40w

1- La courbe T= f(Q)

T(K) Températeur en fonction de la position des point de mesure

320

315

310

305

Q=40W
300
Q=20W
295

290 x(m)
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Température en fonction de la position des points de mesure

 1)- Exprimer la conductivité thermique λ (W.m-1. K-1) de la courbe :

Q = − K A (T/x) ⇒ − K A Tog α

−𝛗
Tog α = (T/x) ⇒ 𝑲 = 𝑨 ∗𝐓𝐨𝐠 𝛂

• La courbe (1) : ɸ =20W

𝐓𝟖−𝐓𝟔 𝟐𝟗𝟔.𝟏 − 𝟐𝟗𝟖.𝟕

Tog α = (T/x) = = = − 130 K/ m
𝒙𝟖−𝒙𝟔 𝟎.𝟎𝟖 − 𝟎.𝟎𝟔

− 𝟐𝟎
⇒ 𝑲 = 𝟐
𝟑.𝟏𝟒 (𝟏𝟐.𝟓∗𝟏𝟎−𝟑) ∗( − 𝟏𝟑𝟎)

𝑲 = 𝟑𝟏𝟑. 𝟓𝟕 W / m * K
• La courbe (2) : ɸ =40W

𝐓𝟖−𝐓𝟒 𝟐𝟗𝟔.𝟏 − 𝟑𝟎𝟎.𝟒

Tog α = (T/x) = = = − 107.5 K/ m
𝒙𝟖−𝒙𝟒 𝟎.𝟎𝟖 − 𝟎.𝟎𝟒

− 𝟒𝟎
⇒ 𝑲 = 𝟐
𝟑.𝟏𝟒 (𝟏𝟐.𝟓∗𝟏𝟎−𝟑) ∗( − 𝟏𝟎𝟕.𝟓)

𝑲 = 𝟕𝟓𝟖. 𝟒𝟎 W / m * K

2)-On comparer la valeur typique donnée par la littérature :

Les valeurs de la conductivité thermique du Bronze est varié dans les deux essais
Dans la partie expérimentale il y a plusieurs des erreurs (erreur de l’appareil, erreur de
mesure de T …)
 3) - Discussion sur la conductivité thermique :

La conductivité thermique augmenter avec l’augmentation de température

(augmentation mais toujours il ya des erreurs de l’appareil, erreur de mesure de T)

4)- Comment ce facteur influa t il sur frome du profil de la température

λ est une constante positive appelée conductivité thermique. Cette loi traduit le fait que
le courant thermique est perpendiculaire aux isothermes et dirigé des parties chaudes
vers les parties froides. Plus le gradient de température est important, plus le courant
thermique l'est aussi.
La conductivité thermique est caractéristique du milieu dans le lequel s'effectue le
transfert thermique. Plus la conductivité thermique est importante moins le milieu
résiste au transfert thermique
Expiration 2 : Conduction le long d'une barre composée
But : Etude de la conduction de chaleur le long d'une barre composée et évaluation du coefficient
de transfert de chaleur global

Partie expérimentale :
• Placer l'élément en acier inoxydable entre le réchauffeur et le refroidisseur,

• Choisir une position intermédiaire du réglage de la puissance de chauffe, après

avoir obtenu l'état stationnaire noter la température aux 6 points considérés
ainsi que la puissance délivrée.
• Répéter cette procédure pour d'autres puissances jusqu’à atteindre le
maximum de l'appareil.

• A la suite de chaque variation de la puissance s'assurer que les conditions

d’états stationnaires ont bien été atteintes.

4)- répondre aux questions:

Temperature T1 T2 T3 T7 T8 T9
T (c)
Puissance 40.00 37.4 32.3 22.6 22.1 21.8
Q(W)=20w
Puissance 53.3 48 41.7 23.9 23.1 22.06
Q(W)=40w
1)- La courbe T= f(Q)

T(K) Températeur en fonction de la position des point de mesure

330

325

320

315
Q=20 W
310
Q=40 W
305

300

295

290 x(m)
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

2)- Les températures des surfaces imitées extérieur :

• Pour ɸ =20W

Ths : 32.3
Tcs : 22.6

• Pour ɸ =40W

Ths: 41.7
Tcs : 23.9

3) - Détermination de coefficient de transfert de chaleur global U :

Ø
U= 𝐀 ( 𝐓𝐡𝐬 − 𝐓𝐜𝐬 )

Avec (A) = 𝟑. 𝟏𝟒 (𝟏𝟐. 𝟓 ∗ 𝟏𝟎 − 𝟑)𝟐 = 4.90 * 10-4 m2

• Pour ɸ =20W

𝟐𝟎
U= 𝟒.𝟗𝟎∗𝟏𝟎−𝟒( 𝟑𝟐.𝟑 − 𝟐𝟐.𝟔)

U = 4202.50 W / m2 * °C

• Pour ɸ =40W

𝟒𝟎
U=
𝟒.𝟗𝟎∗𝟏𝟎−𝟒( 𝟒𝟏.𝟕− 𝟐𝟑.𝟗)

U = 4580.26 W / m2 * °C

Donc Uglobal = ∑ 𝑈 = U20 + U40 = 4202.50 + 4580.26

Uglobal = 8782.27 W / m2 * °C
Expiration 3 : Conduction radial
L'instrumentation fournie avec l'unité permet de faire la mesure de la
température et de la puissance électrique donnée au chauffage élément. Pour le
contrôle de l'énergie donnée il a un circuit de commande qui permet la variation de
0 à 100% du chauffage maximum élément, à travers l'ordinateur (PC)

Le module radial de conduction thermique se compose d'un disqueavec

un système de réfrigération à son extrémité. Dans ce module, il ya 6 prises de
température placé le long de son rayon. L'élément chauffant est placé
exactement dans son point central entouré d'un matériau isolant efficace.

But : Examen de la courbe de température et détermination du taux de transfert

thermique résultant de la conduction radiale régulière à travers la paroi d’un cylindre

Mode opératoire :
On utilisera ici le module radial (figure 4)

• Choisir Une position intermédiaire du réglage de la puissance de chauffe, puis

après avoir obtenu l'état stationnaire, noter la température aux 6 points considérés
ainsi que la puissance délivrée.

• Répéter cette procédure pour d'autres valeurs de la puissance jusqu'à atteindre le

maximum de l'appareil.
• A la suite de chaque variation de la puissance, s'assurer que les conditions
d'état stationnaire ont bien été atteintes.
 5)- répondre aux questions:
- Le tableau savant:
Température T1 T2 T3 T4 T5 T6
T (c)
Puissance 40.00 37.4 32.3 22.6 22.1 21.8
Q(W)=20w
Puissance 52.3 48 41.7 23.9 23.1 22.06
Q(W)=40w

1)- La courbe T= f(Q)

T(K) Températeur en fonction de la position des point de mesure

330
325
320
315
310
305 Q=20W
300
295 Q=40W

290
285
280
x(m)
275
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
 2) – le flux de chaleur Q sera calculé par conduction :

𝑇1−𝑇5
Q = 𝝀∗2∗𝜋∗𝐿
Ln r2/r1

➢ Exprimer la conductivité thermique λ (W.m-1.K-1) de la courbe :

−φ −φ
Tog α = =
𝜆∗𝑠 𝜆∗ 𝜋∗𝑟

Pour Q = 20 W
−20 −20
-557 = ⇒𝜆= = 106.34
𝜆∗3.14∗12.5∗10−3 −575∗3.14∗5(12.5∗10−3)2

λ= 106.34 (W.m-1.K-1)

Pour Q = 40W
−40 −40
-1296 = ⇒𝜆 = = 110.08
𝜆∗3.14∗12.5∗10−3 −1296∗3.14∗(12.5∗10−3)2

λ= 110.08 (W.m-1.K-1)

Calcul de flux expérimental :

R0 = 55 mm L = 3 mm Ri = 4 mm

Pour Q = 20 W ⇒ λ= 106.34 (W.m-1. K-1)

Pour Q = 40 W ⇒ λ= 110.08 (W.m-1. K-1)

Pour Q = 20 W
40−22.1
Q = 𝟏𝟎𝟔. 𝟑𝟒 ∗ 2 ∗ 3.14 ∗ 0.003 = 13.67 W
Ln 0.055/0.004
Q = 13.67 W
 Pour Q = 40W
52.3−23.1
Q = 𝟏𝟏𝟎. 𝟎𝟖 ∗ 2 ∗ 3.14 ∗ 0.003 = 25.1 W
Ln 0.055/0.004

Q = 25.1 W

3) – comparez la valeur trouvée à celle fournie par le wattmètre. Commentez

La différence dans les résultats Expérimental et Théorique

✓ Les incertitudes des appareils
✓ Les incertitudes des calcules
✓ Les incertitudes des mesures au de l’expérience

Conclusion Générale
Dans ce TP on a étudié expérimentalement la conduction thermique dans deux cas, la
conduction linéaire (barre simple et barre composée) et la conduction radiale et on va
utiliser la loi de FOURRIER pour déterminer la conductivité thermique de Bronze. La
conductivité thermique augmenter avec l’augmentation de température
La différence dans les résultats Expérimental et Théorique
✓ Les incertitudes des appareils
✓ Les incertitudes des calcules
✓ Les incertitudes des mesures au de l’expérience