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    Statistique - Cours 2

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    Gestion de données

    I. Relevés statistiques :
    1. Définitions :
    a) Effectifs :
    L’effectif est le nombre de personnes concernées.
    L’effectif total est la somme de tous les effectifs. C’est aussi le nombre de personnes
    concernées au départ.

    b) Fréquences :
    La fréquence est donnée par la formule suivante :
    Effectif
    Fréquence=
    Effectif total
    La fréquence en % correspond à 100 fois la fréquence.

    2. Moyenne simple :
    La moyenne d’une série de valeurs est le nombre obtenu en additionnant ces valeurs et en
    divisant cette somme par le nombre de valeurs. On la note souvent x ou m.
    Exemple : Soit la série statistique suivante :
    6 ; 6 ; 6 ; 7 ; 7 ; 8 ; 9 ; 9 ; 9 ; 10 ; 10 ; 11 ; 12 ; 12 ; 12 ; 12 ; 12 ; 13 ; 13 ; 14 ; 14 ; 16
    6 +6+6+7+7 +8+9+9+9 +10+10+11+12+12+12+12+12+13+13+14+14 +16
    x= soit
    22
    228
    x= ≈10 , 36
    22

    Remarques :
     L’addition des valeurs est fastidieuse, il y a risque d’erreur.
     La moyenne n’est pas forcément égale à une valeur de la série.
     La moyenne est rarement égale à la moyenne des valeurs extrêmes.
     La moyenne est forcément comprise entre les deux valeurs extrêmes.
     La somme de toutes les valeurs est égale au produit de la moyenne par le nombre de valeur.

    3. Moyenne pondérée :
    La moyenne pondérée d’une série de valeurs est le nombre obtenu en additionnant les produits
    de chaque valeur par leur coefficient et en divisant le résultat par la somme des coefficients.
    Note 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Total
    Effectif 3 2 1 3 2 1 5 2 2 0 1 22
    Ne 18 14 8 27 20 11 60 26 28 0 16 228

    6×3+7×2+8×1+9×3 +10×2+11×1+12×5+13×2+14×2+16×1 228


    x= = ≈10 , 36
    3+2+1+3+2+1+5+2+2+1 22
    On l’a écrit sous forme d’une moyenne pondérée des notes 6, 7, 8, …… 16 par les coefficients
    3, 2, 1, ….. , 1
    II. Valeur médiane d’une série statistique :
    1. Définition :
    La médiane d’une série ordonnée est une valeur m telle qu’il y ait autant de valeurs supérieures
    ou égales à m que de valeurs inférieures ou égales à m.

    Exemple : Donner la valeur médiane de la série suivante : 6 ; 8 ; 10 ; 12,5 ; 14 ; 14,5 ; 17

    6 – 8 – 10 – 12,5 – 14 – 14.5 – 17
    3 valeurs 3 valeurs
    note médiane

    → Détermination de la médiane d’une série statistique :


     A partir des valeurs :
     Lorsque la série est ordonnée et a un nombre impair de valeurs alors la médiane est la
    valeur centrale.

    Exemple : la série suivante a un nombre impair de valeurs : 13


    3 – 3 – 5,5 – 6 – 8 – 10 – 12,5 – 14 – 14,5 – 17 –19 – 24 – 34

     Lorsque la série est ordonnée et a un nombre pair de valeurs alors la médiane est
    toutes valeurs comprise entre les deux valeurs centrales.

    Exemple : la série suivante a un nombre pair de valeurs : 6


    3 – 4 – 6 – 7 –10 – 12

    On peut prendre comme médiane tout nombre compris entre 6 et 7. (En principe 6,5.)

     A partir des effectifs cumulés :


    La médiane correspond à la première valeur dont l’effectif cumulé croissant est supérieur à la
    moitié de l’effectif total.

    Exemple : Donner la médiane de la série suivante :


    Nombre d’années 1 3 4 5 6 Plus de 6 Total
    Effectif 2 4 10 7 15 12 50
    Effectif cumulé 2 6 16 23 38 50

    38 est le premier effectif cumulé supérieur à la moitié de l’effectif total (25).


    La médiane est donc de 6 années.

    2. Etendue d’une série statistique :


    L’étendue d’une série est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la série.

    Exemple : Soit la série 13 – 14 – 14 – 15 – 15 – 15 – 19. Son étendue vaut 6 car 19 – 13 = 6.


    Une série est plus dispersée qu’une autre série si son étendue est plus grande.

    Exemple :
    Série A : 13 – 14 –14 – 15 – 15 – 15 –19 Série B : 3 – 5 – 5 – 8 – 21 – 29 – 34
    La série B est plus dispersée que la série A.
    En effet l’étendue de la série A est 6 et celle de la série B est 31.

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