Sujet Bac Blancd 2021

DRENET-FP BOUAKÉ 1 * Collège Moderne Djébonoua * Collège Moderne Djébonoua * DRENET-FP BOUAKÉ 1
BACCALAURÉAT BLANC Coefficient : 4

SESSION 2021 Durée : 4 h
MATHÉMATIQUES
SÉRIE : D
Cette épreuve comporte deux (03) pages numérotées 1/3, 2/3 et 3/3.
La calculatrice scientifique est autorisée.
EXERCICE 1
Écris sur ta copie le numéro de chaque affirmation, suivi de VRAI si l’affirmation est vraie ou FAUX si
l’affirmation est fausse.
No Affirmations
1 Si f est une bijection dérivable et strictement monotone sur un intervalle I, telle que : ∀ x ∈ I et f 0 (x) 6=
−1
0, alors sa bijection réciproque f −1 a pour dérivée : ∀ x ∈ f (I), (f −1 )0 (x) = 0 −1
f (f (x))
2 Soit f , g et h trois fonctions définies sur R, telles que ∀ x ∈ R, g(x) ≤ f (x) ≤ h(x).
Si lim g(x) = 3 et lim h(x) = 5 alors f admet une limite en +∞.
x→+∞ x→+∞
3 Si F est une primitive d’une fonction f sur R et G est une primitive d’une fonction g sur R, alors F.G
est une primitive de f.g sur R.
4 Si x→a lim (f ◦ g)(x) = `.
lim f (x) = b et lim g(x) = ` alors x→a
x→b
EXERCICE 2
Écris le numéro de chaque affirmation suivi de la lettre de la bonne réponse.
1. En tirant simultanément deux jetons dans un sac contenant trois jetons blancs et trois rouges, la probabilité
d’obtenir deux jetons blancs est égake à :
1 2
a. 0, 5 b. c.
5 3
2. On lance deux fois de suite une pièce non truquée. La probabilité d’obtenir "Pile" au second lancer est
égale à :
1 1 1
a. b. c.
2 4 3
3. Soient A et B deux événements de probabilités non nulles.
A et B sont indépendants signifie que :
a. P(A ∩ B) = P(A) × P(B) b. P(A) = P(B) c. a et b sont justes.

4. Pour tout événement B de Ω et A de Ω de probabilités non nulles.
La probabilité de B sachant que A est réalisé est égale à :
P(B ∩ A) P(A ∩ B) P(A ∩ B)

a. b. c.
P(B) P(A) P(A ∪ B)
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1/3
EXERCICE 3
Une lotérie comporte 20 billets à 250 F le billet. Parmi eux, il y a 1 billet qui gagne 1 000 F, 2 billets qui gagnent
500 F, 3 billets qui gagnent 250 F et le reste ne gagne rien. Un joueur achète 2 billets.
On désigne par X la variable aléatoire qui à tout achat de ces deux billets associe la somme gagnée par le joueur.
1. Justifie que les différentes valeurs prises par X sont : −500 ; 0 ; 250 : 500 ; 750 et 1 000.
2. Dresse la loi de probabilité de X.
3. Calcule l’espérance mathématique E(X) de X.
À qui de l’organisateur du jeu et du joueur profite le jeu ?.
EXERCICE 4
3x2 + 2x − 2
On donne la fonction rationnelle de R vers R définie par f (x) = .
3x − 1
1 1
1. Justifie que ∀ x 6= , f (x) = x + 1 − .
3 3x − 1
1 1
2. Déduis-en les primitives de f sur chacun des intervalles ]−∞ ; [ et ] ; +∞[.
3 3
1
3. Détermine la primitive F de f sur ]−∞ ; [, qui prend la valeur 2 lorsque x est égale à 0.
3
EXERCICE 5
On considère la fonction f définie sur R \ {−1 ; 1} par :
f (x) = ln |x2 − 1| et (C ) déisgne sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthonormé (O, I, J)
d’unité 1 cm.
PARTIE A
1. Justifie que ∀ x ∈ R \ {−1 ; 1}, f est paire.
Donne une interprétation graphique.
2. Notons (C1 ) la courbe de la restriction de f à [0 ; 1[ ∪ ]1 ; +∞[ et (C2 ) celle de la restriction de f à
]−∞ ; −1[ ∪ ]−1 ; 0[.
a. Calcule lim f (x) et interprète graphiquement le résultat.
x→1
f (x)
b. Calcule lim f (x) et lim puis donne une interprétation graphique des résultats obtenus.
x→+∞ x→+∞ x
PARTIE B
2x
1. On admet que f est dérivable sur Df . Démontre que ∀ x ∈ Df , f 0 (x) = .
(x − 1)(x + 1)
2. Étudie le signe de f 0 (x) et les variations de f sur [0 ; 1[ ∪ ]1 ; +∞[.
3. Dresse le tableau de variation de f sur [0 ; 1[ ∪ ]1 ; +∞[.
4. Résous l’aquation f (x) = 0, ∀ x ∈ [0 ; 1[ ∪ ]1 ; +∞[ et complète la tableau de variation.
PARTIE C
1. Construis (C1 ) et ses asymptoes dans le repère (O, I, J).
2. Achève la construction de (Cf ). Tu donneras un programme de construction.
2/3
EXERCICE 6
Un village produit et vend des tonnes de tomates. Chaque jour, le village produit une certaine quantité et la vend
toute. Un économiste, pour les aider à mieux gérer leur affaire modelise leur bénéfice journalier en millions de F
CFA que les villageois réalisent pour la production et la vente de x milliers de kg par la fonction :
B(x) = 3 − x + ln x.
Dans le but de maximiser leur bénéfice, le Président de leur coopérative veut connaître la quantité de tomates à
produire par jour pour réaliser son but.
Détermine la quantité en kg de tomates à produire par les villageois pour obtenir le bénéfice maximal.
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BACCALAURÉAT BLANC Coefficient : 4

a. P(A ∩ B) = P(A) × P(B) b. P(A) = P(B) c. a et b sont justes.

P(B ∩ A) P(A ∩ B) P(A ∩ B)

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