Bouvier

L9abattement
des précipitations j ournaliêres

en Afrique intertropicale :
variabilh et précis& de calcul ,
G. VUILLAUME
Chargé de Recherches
an Bureau Central d’Hydrologie, Paris
RÉSUMï?
Après avoir bri&ement rappelé le but et le principe du calcul de l’abattement des précipitations jowrnalières, dressé
l’inventaire de ses facteurs de variation tels que l’expérience climatologiqwe les a enseignés ou pressentis. l’auteur présente
les cinq bassins repr6sentatifs de 1’ORSTO.M qu’i .l a s6lectionnés, suivant des critères stricts, ajin d’effectuer une inves-
ti.gation informatique très approfondie de ce ph6nomène.
Les résultats les plus signi$catifs obterws sur ces bassins, tous situés sous des climats différents de 1”Afriqu.e
intertropicale, sont an,alysés et les principales causes de va.ria.bilité de l’abattement sont mises en é,vidence n l’aide de
nombreux exemples (influence de la loi de distribution de la station. de longue-durée, du n,ombre de postes à surface
donn.ée, du relief, de l’exposition et de la forme du. bassin, de la masse de l”échantillonnage à densité et durée constantes,
de la lorzgueur des études et aussi, natwrellement, cle la superjicie du bassin,).
L’auteur s’attache alors à. établir une équation, génbralisée perm,ettant d’estimer une fourchette de la valeur probable
du co@icient d’a.battemer1.t sur la plupart des bassins de moins de 5 000 km2 de ce sous-continent, soumis à des pluviosités
annuelles comprises en,tre 250 et 3 000 mm., en fowtion de paramètres physiqu.es et climatiqu,es simples, pour des
précipitations de récwrrence variant de 2 à 50 ans. Cette équation généralisée montre que, dan.s ces limites, le coelffîcient
d’abattemen,t varie en sens inverse du logarithme de la surface con.sidérée, du logarithme de la récurrence de la pluie
journaliére pour une surfa.ce don.née, du paramètre d’é&elle s (loi exponentielle fictive des pluies journali&es à la station
de longue-durée), pour une récurrence et une superficie données ; il varie dans le même sens que la hauteur annwelle de
prdcipitation pour une superj?cie donnée.
En conclwnt sur la nécessité d’intensifier la collecte de l’information pluviométrique afin de poursuivre cette étude
dans le but de corroborer les résultats obtenus et d’élucider certains points restés obscurs? sur l’opportu.nité d’en étendre
le cadre géographique, l’auteur clon.ne quelques consignes à respecter pour la conduite d’une étude isolée de l’abattement
dan.s le caS où le bassin considéré se situerait marginalement par rapport aux conditions d’application de l’équation
généralisée.
Mots-clés
Abattement de la plwie - Afrique intertropicale - Distribution des pluies journalières - Loi de Pearson, III -
Précipitations exception.nelles - Formule empirique - Recommandations.
ABSTRACT
The author presented first, a brief review con,cern.ing the purpose and the computation procedure for the daily
precipitation. “areal averaging”, investigated its variation, factors swch have been created and originated, by climatological
experience. HQ proposes the Jive ORSTOM representati,ve basirrs selected following strict requirements for a complete
and informatic investigation. of that event.
He analysed the most signi@ative results obtained a,bout these basins, a11 of them submitted at different climates
in IntertropiEal Africa, and pointed ou,t the main causes of variability of the areal averaging through some eramples
(inlfluence of the distribution lnzo of the Ion,c terni station, number of sites measurement dth knozun area, shape, loind
orientation, exposition and basin ji.ame, mass cf sample with constant density a.nd live. duration of studies and also,
natwrally, drainage area).
The author efforts to establish a peneralized equation allotuing an estimation interval of probable value of th.e areal
averaging coeficien.t over the most of baains less than. 5000 km2 of that sub-continent submitted at ann.ual rainfall
between 250 and 3000 mm folloloing simple physic and climatic pa.rameters for recurrence precipitations between 2
and 50 years. In that interval, the equation shows that the coeficient of areal averaging varies in the inverse as the
CG.) Vuillaumr.
Iogarithm o-f the area. considerated, loga.rithm. of daily rainfa,ll for a knozon area, scale parameter (exponen.tial jictive
Insu of the daily rainfalls at the long duration, station.), for knonm recurrency and area ; that coefi.cient varies in the same
wa-l; as the ann.ual rainfall height for a known area.
As a conclusion. to intensify the collect of the rainfall information, to proceed that study for an ajustment of the
obtain.ed resu.lts and to clarify some dark points concerning th.e extension oi geographical area, the author gives some
advices for a separated stucly of the areal a.vera.ging zuhere the basin in. question will located marginall-y respect the available
conditions ?f the generalized equation.
Key-words
Rainfall areal averagin,g - Intertropical Africa - Dail-y rainfalls repartition - Third Pearson Lnzu - Exceptional
Precipitations - Empirical formula - Recommandations.
SOMMAIRE
1. Prirzcipe de la mdthode
2. Bases de l’étude
3. Les ensembles et sous-ensembles sélectionnbs
3.1. Le bassin du Risso
3.2. Le bassin du Ghorfa
3.3. Le bassin du Bam-Bam
3.4. Le bassin de l’bmitioro
3.5. Le bassin de Boulsa
4. Analyse des résultats
4.1. _ Bassin du Risso
44.2. Autres bassins
4s.3. Autres singularités
5. Essai de synth8se
Conclusion
Depuis la publication de l’article de Y. BRUNET-MORET et ICI. ROCHE [l], tout rapport définitif consacré à un
bassin représentatif ou expérimental (BRE) a naturellement inclus clans ses développements le calcul de l’abattement
des précipitations, ceci afin d’estimer au mieux les événements de fréquences rares, notamment les crues d’ordre
décennal.
Apr&s plusieurs années de pratique de la méthode, il est apparu nécessaire d’effectuer une étude systématique
rigoureuse de l’abattement, et plus précisément de la signification et de la variabilité du coefficient d’abattement
calculé sur des échantillons restreints. Pour cela, on cherche les interactions des divers paramètres qui président
cert,ainement - ou que l’on imagine intuitivement présider - à l’apparition de l’abattement, tels que la surface
du bassin, son hétérogénéité orographique, la densité de l’appareillage, etc. Il est bien hvident que si l’existence
de tels paramètres se vérifiait, il ne fallait pa s se contenter de la constater, mais tenter d’établir des règles d’évalua-
tion de l’abattement, valables à l’échelle rbgionale à partir d’un bassin donné et si possible à l’échelle globale à
l’aide de ‘tous les bassins étudiés. De telles extrapolations pourraient constituer un outil de valeur pour l’hydrologue,
surtout pour l’approche directe du phénomène dans le cas d’op6rations ponctuelles ne bénéficiant pas d’une quantité
d’information suffisante. A la limite, leur utilité pourrait être de vérifier « a posteriori» la validité des résultats
obtenus sur une étude classique de BRE, l’expérience personnelle de l’auteur prouvant qu’il est très facile d’obtenir
des résultats erronés mais vraisemblables, par conduite des calculs de façon non totalement automatique, lors même
que toutes les prkautions sont prises (utilisation de machine à calculer, emploi sensé des arrondis, etc.), en raison
de la longueur du travail, du passage par des nombres très longs (calcul des moments) et de l’obligation d’user de
valeurs tabulées.
Un autre but de l’opération, qui n’a été reconnu comme tel qu’après que l’étude en ait démontré l’importance,
a été dr: préciser les limites de la méthode, notamment pour ce qui concerne l’échantillonnage minimal à utiliser ;
ces limites, ajoutées aux précautions prises« a priori)) pour rendre l’étude cohérente, ont conduit à établir une liste
des critcres à respecter pour obtenir la moins mauvaise estimation de l’abattement sur un bassin donné.
Il aurait pu être tentant d’effectuer une synthèse des résultats obtenus à ce jour sur ce sujet de l’abattement
des pluies. Mais outre que ces travaux sont très dispersés et donc de recensement ardu, ils ne donnent quasiment
jamais le détail des calculs qu’il est par conséquent impossible de vérifier ; de plus, en l’absence de consignes net-
tement arrêtées, certains d’entre eux, bien que non aberrants, n’ont pas été menés avec toute la rigueur souhaitable
pour une étude systématique.
206 Cah. ORSTOM, sér. Hydrol., vol. X-I, no y”, IN'4

L’abattement des précipitations journaliéres en Afrique intertropicale : variabilitC et précision de calcul
Dans de telles conditions, l’optimum était de faire le bilan des informations pluviométriques enregistrées sur
tous les bassins étudiés jusqu’à présent, d’opérer une sélection rigoureuse (basée sur des critc’res impératifs que nous
développerons plus loin) parmi tous ces bassins, de former avec ceux-ci un grand nombre de sous-bassins fictifs,
ou « figures» et d’en étudier l’abattement au moyen du seul outil efficace dans ce cas, l’ordinateur.
1. PRINCIPE DE LA M$THODE
Nous ne nous attarderons pas sur l’aspect tant théorique que pratique du problème qui a été parfaitement
exposé dans l’article [l] citb plus haut ; mais il n’est pas inutile d’en rappeler l’objet et d’en décrire brièvement le
processus.
1.1. LE CONCEPT DE L’ABATTEMENT
L’abattement n’est pas une fin, mais un moyen, celui de rechercher la pluie moyenne P, sur une surface S,
de même probabilité que la pluie ponctuelle P en un point arbitraire de cette surface S, en supposant vérifiée
13sotropie de la précipitation, c’est-à-dire en supposant que la pluie en chaque point de la surface S suit, dans le
temps, la même loi de répartition statistique.
Le coefficient d’abattement est le rapport I< = P,/P, normalement inférieur à 1 ; l’abattement est la réduction
subie par la pluie ponctuelle quand ‘on passe à la surface ; donc l’abattement croît lorsque le coefficient d’abat-
tement décroît.
Cette définition est rigoureuse quel que soit l’intervalle de temps choisi pour définir la hauteur précipitée.
Pratiquement, sur bassin représentatif, comme la cadence d’observation des événements est généralement de l’ordre
de la journée, l’abattement calculé sera relatif aux pluies journalières.
1.2. LE PROCESSUS DE CALCUL MANUEL
Pour le décompte des observations, on établit une grille comportant, par tranches de 10 mm, les pluies ponc-
tuelles en abscisses et les pluies moyennes en ordonnées.
L’idéal serait de disposer, pour un bassin donné, d’une très grande densité d’appareils observés pendant tr&s
longtemps, ce qui donnerait directement la distribution statistique de la pluie moyenne. Dans la pratique, si l’impé-
ratif de densité est généralement bien respecté, celui de répartition spatiale l’est assez peu et celui de pérennité
des observations l’est encore moins.
En conséquence, pour pallier cette carence d’information de longue durée, on convient de l’étendre statisti-
quement en admettant que la loi marginale de la pluie ponctuelle P est la même (principe d’isotropie) que la loi
de répartition obtenue à partir d’observations de longue durée à une station proche appartenant au réseau.
La distribution adoptée est une loi gamma incomplète, dite Pearson III tronquée, dont la fonction de répar-
tition est, au non dépassement [Z] :
x - xrJ
~y-1 e-u du avec u=-
S
x0 paramètre de position, borne inférieure de l’intervalle de définition de la variable réduite u,

S paramètre d’échelle, positif, de même dimension que x et x0,
Y paramètre de forme, positif.
Cette loi tronquée est utilisée avec une troncature de 10 mm nécessitée par l’absence de connaissance exacte
des précipitations dans la tranche 0 - 10 mm : en effet, au voisinage de zéro, les événements peuvent être compta-
bilisés par excès (rosée) ou par défaut (évaporation).
Le rapport, pour une tranche donnée de pluie ponctuelle, entre le nombre d’événements qui auraient dû
théoriquement être observés (si la répartition statistique de la pluie ponctuelle avait été la même que durant la
période de longue-durée) et le nombre d’kénements réellement observés, donne un coefficirnt de correction de la
tranche. Les coefficients obtenus, chacun d’entre eux étant relatif à une tranche de pluie ponctuelle, appliqués à la
grille de décompte, engendrent une nouvelle grille, corrigée, qui représente un plan probabilisé. Pour une ligne donnée
P,, la probabilité au dépassement se traduit par la masse de la partie du plan située au-dessus de cette ligne,
c’est-à-dire à une certaine échelle, par la somme des chiffres figurant sur la grille au-dessus de cette ligne P,.
Cah. ORSTOM, SE~, Hydrol., ml. XI, n” 3, 1974 207

(G.) Vuillaume
1.3. LE PROGR4MiXE DE CALCUL SUR ORDINATEUR
Application de la méthodologie cléveloppée dans l’article [l] ciré, ce programme (P0H II 6) a fait l’objet d’une
précédente publication [3] dans laquelle figurent l’ordinogramme synthétique et un exemple d’application.
Pour des considérations d’ordre informatique, les fréquences de dépassement Observ&es ont bré ajustées à une
,
loi de répartition tronquée de forme expoaentielle :
P,-R
CD(P,) z e - A
où P, est la pluie moyenne, A et B des paramares d’ajustemeK> ; l’intérêt de l’adop-Lion de cette mbthode était de
pouvoir expliciter la fonction inverse sous une forme linéaire :
P, = - 4 . Log @ + B.
Les paramètres d’ajustement A et B sont d&erminés par approxima-tiens successives en donnant initialement,
à B une valeur nulle et à A celle qui correspond à une pluie moyenne P, de 40 mm. Nous verrons plus loin
(paragr. 4.3.2.) que l’on peut? sans porter préjudice au résultat final, calculer la valeur initiale de A en l’appuyant
sur une fréquence observée correspondant à une pluie moyenne différente de 40 mm.
Le programme comporte deux boucles d’itérations imbriquées qui évitent tout problème de convergence
dans l’optimisation de A et B. Celle-ci repose sur la minimisation de la somme des karts absolus pondérés entre les
logarithmes des fréquences calculées ct des fréquences observées ; la pondération tient compte du nombre d’obser-
vations sur lequel s’appuie chaque point (représentatif d’une tranchp - ou ligne - de 10 mm) affecté d’un exposant
inférieur à 1 pour ne pas donner un poids excessif aux petites pluies moyennes, généralement très nombreuses, par
rapport aux pluies de fréquence rare qui nous intéressent plus. Après plusieurs essais, cet exposant a été fixé à
OS ; contrairement à la valeur initiale de la pluie moyenne, une modification’ de l’exposant pourrait entraîner des
variations notables quant aux résultats, notamment dans le cas (cf. paragr. 4.3.2.) d’un échantillon présentant un
6vénement exceptionnel parmi une quasi-totalité d’averses de faible importance.
1.4. AMÉNAGEMENT DU PROGR~~VIRTEPOUR NOTRE ÉTUDE
Le programme, dans sa version originale, traitait les observations pluviométriques d”un seul bassin et ne faisait
intervenir les données que dkne seule station de longue durée, les calculs s’effectuant sur un nombre entier de mois.
Aiin d’accroître son rendement, en raison du nombre important de sous-bassins fictifs constitués et en fonc.tion de
notre désir de traiter le problème avec plusieurs stations de référence, il a été aménagé de façon à pouvoir traiter
successivement 9 sous-bassins couplés à 9 stations de longue durée différentes.
Sous réserve que le premier sous-bassin présenté utilise tous les postes pluviométriques figurant dans les autres
sous-bassins, il était théoriquement possible d’obtenir 81 résultats à chaque passage d’ordinateur pour la même
masse d”information pluviométrique. Le maximum de capacité utilisée a été de 36 résultats ; cette extension d’effi-
cacité nous a permis de multiplier l’expérimentation, condition indispensable à la syst&ma&sation de l’étude.
De plus, puisque le commencement cles observations de saison des pluies coïticide rarement avec un début de
mois, unr autre modification du programme a permis la prise en compte d’un nombre quelconque de jours dans
l’année : naturellement, pour un ensemble donné, le début et la fin des Observ&ons ont lieu à dates fixes quelle que
soit l’année. Afin que les données d’entrée soient homogènes, il convient également que les paramètres d’ajustement
relatifs à chaque station de longue durée soient déterminés pour la même période que celle de l’ensemble auquel
elle se rapporte.
2. BASES DE L’ETUDE
2.1. FACTEURS DE VARIATION DE L'ABATTEMENT
Ecartons dPs l’abord l’une des causes d’hét&ogénéiré possibles pour satisfaire parfaitement à la définition
déjà exposée (paragr. 1 .l.) : il s’agit de la notion de fréquence ; pour être comparables, les résultats obtenus doivent
Gt.re des abattements à même fréquence de pluie ponctuelle. Il va de soi que, pour un sous-bassin donné, l’abat-
tement varie dans le même sens que la fréquence, c’est-à-dire que lorsque la pluie ponctuelle augmente (ce qui
diminue sa fréquence), la pluie moyenne qui lui est afférente - et nécessairement inférieure - voit diminuer sa
probabilité de lui être égale ; le coeffkieKi d’abattement, qui est le rapport de la pluie moyenne à la pluie ponctuelle
tend donc à diminuer.
Ceci étant établi, nous considérerons donc les facteurs de variation pour une probabilitk donnée. Eu égard,
d’une part à la longueur d’observation des stations de longue-durée (de l’ordre de 20 à 50 ans) ct d’autre part, à la
récurrence la plus souvent utilisée pour l’estimation des événements exceptionnels (10 ans), nous nous attacherons
208 Cah. ORSTOM, sér. Hydrol., vol. Xl. no 3, 1974

L’abattement des précipitations journalières en Afrique intertropicale : variabilité et précision de calcul
en priorité & la mise en évidence des facteurs de variation correspondarL à des précipitations de fréquence décennale.
Toutefois, s’il s’avérait qu’il existe une relation simple entre l’abattement d’une averse décennale et ceux d’averses
d’autres fréquences, nous essaierons d’établir une loi plus universelle qui permette, en particulier, d’obtenir l’abat-
tement des précipitations de récurrence 2 et 50 ans qui sont des périodes de retour intéressantes.
Nous l’avons dit, la plupart des facteurs sont intuitivement admis ; nous pouvons à présent les exposer, en les
classant en deux catégories générales selon qu’ils sont d’ordre géographique ou statistique.
2.1.1. Facteurs d’ordre géographiqzzo

Ce sont eux que l’on« sent)> ixktivement le mieux parce qu’ils peuvent correspondre à des faits d’expérience ;
il s’agit de la superficie, de la forme et du relief des bassins :
a) InJuence de la szzperjicie. C’esE la notion la plus facilement admise ; il est facile de constater que, s’il pleut
en un endroit déterminé, la pluie moyenne affectant un bassin imaginaire circulaire autour de ce point, tend statis-
tiquement à diminuer lorsque le rayon de ce bassin imaginaire augmente. Cette notion a néanmoins des limites,
conditionnées par l’objet même de cette étude : il s’agit de précipitations journalières. En conséquence, il serait
peu prudent d’extrapoler au-delà de quelques milliers de km2, superficies pour lesquelles il conviendrait. plutôt
d’étudier le phénom&ne d’abattement sur des séquences plus longues, de l’ordre de la décade ou du mois. II est
nécessaire également de vérifier que les événements pluviométriques sont contenus dans cette limite journalière
fixée, ce qui n’est pas le cas du régime moussonnien pur 06 la durée des événements pluvieux excède largement la
journée ; il ne semblerait pas y avoir d’inconvénient à étudier un bassin de régime moussonnien peu marqué (de
transition avec le régime à averses complexes), ce léger manque de rigueur étant analogue à celui par lequel nous
nous autorisons à tenir compte, en climat tropical, de précipitations journalières qui ne sont pas toujours dues à
une seule averse simple.
b) In$uerzce de la forme. Elle découle du point précédent puisque si l’on étire le bassin dans un sens sans en
changer la superficie, cela revient à augmenter le rayon du bassin imaginaire que nous avons évoqué.
c) Influence du relief. Bien que d’ordre géomorphologique? ce facteur ressortirait plutôt à la deuxième catégorie
générale ; en effet ce paramètre n’agit sans doute surtout que parce qu’il introduit des différences entre chacune
des lois statistiques attachées aux points considérés du bassin, la condition d’isotropisme ne se vérifiant pas.
Pour cette raison, nous avons dû éliminer, lors de notre sélection, tous les ensembles présentant de trop grands
risques de distorsion dans les lois marginales de l’échantillonnage. Liée à cette influence, nous pouvons aussi citer
celle de l’orientation aux vents dominants générateurs de précipitations : elle est plus délicate à établir, car on
possède rarement des informations suffisantes pour cela.
2.1.2. Facteurs d’ordre statistique

En fait, il ne s’agit pas à proprement parler de facteurs, mais de limites d’exploitation de la méthode; ils
conditionnent plus la validité des résultats que les réklrats eux-mêmes. Ce sont la densité des pluviomètres, la
quantité d’information, la présence d’événements exceptionnels dans cet échantillon restreint et le choix de la
station de référence :
a) Irlfluence du nombre de postes. Nous avons vu (paragr. 1.2.) que parmi les conditions d’optimisation d’une
telle étude, figurait la plus forte densité possible d’appareils ; mais on peut très bien concevoir qu’il est possible de
diminuer le nombre d’observations ponctuelles simultanées jusqu’à un certain seuil sans modifier les résultats;
en-deçà, la raréfaction de l’échantillonnage risque d’entraîner de graves distorsions : à la limite, l’utilisation d’un
seul appareil donne naturellement un abattement constant, égal à 1,
b) Izzjuence de l’abondance de l”échan.tiIlon.nage. La deuxième condition d’optimisation (paragr. 1.2.) est la
durée maximale possible des observations ; il s’agit là d’un point important. car si l’on a toujours admis qu’il était
illusoire de vouloir déterminer l’abattement après la première année d’étude, on n’a jamais bien précisé quel était
le délai minimal pour obtenir des résultats acceptables,
c) Injluence des pluies de fréquence rare. Ce problème rejoint celui exposé au point b) du présent paragraphe ;
en effet, une telle pluie, partie d’un échantillon insuffisant, peut modifier le résultat dans des proportions sensibles
jusqu’à le rendre totalement aberrant ainsi que nous le verrons. Dans ce cas, il existe deux possibilités :
-_ supprimer cet événement, mais cela interdit une extrapolation vers les fréquences très faibles,
- modifier l’exposant de pondération (paragr. 1.3.) du nombre d’observations relatives à chaque point,
mais c’est alors introduire une variable supplémentaire dont il est difficile d’appréhender l’influence
mathématique,
d) TnJluence du choix de la station. de r@rence. Nous touchons là à un point sensible de la méthode, puisqu’elle
pose comme condition nécessaire l’isotropie de la station longue-durée par rapport au bassin étudié.
C’est une hypothkse qu’il n’est pas possible de vérifier, puisque les observations porctuelles sur le
bassin ne sont pas suffisantes : même avec un maximum de précautions - par comparaison des régimes
pluviométriques notamment et en tenant compt’e de la fiabilité des observations de la station de référence - il
n’est pas absolument certain que l’on puisse s’affranchir de cette hypothèque.
Cah. ORSTOM, sér. H&d., trol. XI, no 3, 1974 209

(G.) Vuillaume
Une étude intensive [4] portant sur 236 stations du réseau pluviométrique d’Afrique intertropicale â 1”est du
méridien 140 W a mis en évidence une influence quasi-absolue, â quelques exceptions admissibles près, de la présence
de relief à proximité de la station sur la valeur du paramètre de forme y. Une extension de cette étude, portant sur
environ 600 stations, mais dont les résultats n’ont pas encore été publiés, a permis de quantifier cette influence,
tant en distance qu’en position géographique. De la totalité des stations du réseau prises en compte, l’auteur a pu
tirer un facteur de correction, annulant l’effet du relief, qui ramène le paramètre de forme y à la valeur de 0,70.
Celle-ci est voisine de la valeur médiane et de la valeur moyenne des y réels pondérés par le nombre d’années
d’observations.
Puisque les bassins considérés dans notre étude sont de relief peu marqué, qu’ils sont tous situés à l’est du
méridien 140 W, nous pouvons admettre que le paramètre de forme y le plus proche de la réalité, est égal à 0,70.
Cette uniformisation est bénéfique puisqu’elle élimine un paramètre lors de la comparaison inter-ensembles.
Ces stations, à paramètre de forme fictif yf = 0,‘70 seront dites« fictives». Puisque, dans une loi de Pearson III
tronquée [2], la moyenne est égale à :
x0 + YS
nous en déduisons un paramètre d’échelle fictif sf = $ . s (avec x0 = 0).
Le paramètre de tronquage F, ne change pas, mais lorsque le paramètre de forme y climinue, la hauteur
ponctuelle journalière augmente, â récurrence et pluviométrie moyenne annuelle constantes ; c’est, en particulier,
le cas de l’averse décennale qui nous in-téresse pour les comparaisons inter-ensembles.
Toute l’étude et ses conclusions seront donc bas6es sur l’utilisation de stations fictives de longue-durée, sauf
si le paramètre de forme réel est proche de la valeur fictive 0,70. Néanmoins, nous mentionnerons parfois les résultats
obtenus avec les paramètres réels afin de déterminer l’influence de la loi de distribution statistique de la station de
longue-durée.
2.2. SÉLECTION DES ENSEMBLES ÉTUDIÉS
Le principal obstacle à la synth&isation des études d’abattement effectuées jusqu’à présent est le fait, nous
l’avons exposé en introduction, du manque de rigueur dans la conduite de ces travaux partiels, de l’absence de
critères de base les autorisant. Il était donc nécessaire de les établir, ce qui est aisé? et de s’y conformer, ce qui est
plus ardu comme nous le verrons, afin d’homogénéiser les données d’entrée et d’éliminer certains facteurs secondaires.
2.2.1. Critères de sélection.

a) Longueur des études. La condition primordiale à l’obtention de résultats fiables dans toute étude statistique
tient naturellement â la taille de l’échantillon. Nous avons retenu une durée minimale de 3 années complètes, ce
terme d’année étant pris au sens large de partie d’année ou de plus grande partie d’année possible soumise â préci-
pitations (saison des pluies),
b) Continuit et qzzalité des obseraations. La qualité peut paraître d”une estimation subjective, mais il est
généralement possible, avec un peu d’habitucle, d’attribuer un « coefficient de fiabilité» à des données pluviomé-
triques, la faible valeur de celui-ci éliminant systématiquement un ensemble sécluisant sous l’angle de tous les autres
critkres. Quant à la continuité, élément indispensable â la mise en œuvre de la méthode, elle est de deux sortes :
- la continuité dans l’espace ; le déplacement d’un poste pluviométrique interdit son utilisation en tant que
générateur de données de base,
- la continuité dans le temps ; aucune absence d’observation pendant la période étudiée n’est tolérée ; d’ail-
leurs en tel cas, le programme est conçu de telle manière que les calculs ne puissent être effectués. De même,
on ne peut accepter de cumul de précipitation, ce qui obère singulièrement le recensement des postes
utilisables sur les grands bassins où la tournée complète des appareils ne peut pas toujours être eEectuée
quotidiennement.
Si le premier point (absence de continuité dans l’espace) est rédhibitoire, le deuxième peut être compensé par
l’estimation des lacunes et la répartition des données cumulées par le procédé des isohyètes, tracées avec soin.
c e pallIatIf
.* doit* être utilisé avec modération et d’autant plus de prudence qu’il s’adresse â des précipitations
importantes.
La continuité dans le temps est un écueil important, car il impose pratiquement toujours l’abandon de la
première année d’étude d’un ensemble : généralement, les travaux d’installation commencent tardivement, le
nombre des appareils varie au cours de cette année d,e rodage et l’effectif n’est rarement complet et stable qu’au
début de la deuxième campagne.
c) Appareihge minimal et représentativité. Déjà effleurée (paragr. 2.1.2. a) , la première partie de ce critère
210 Cah. ORSTOM. S~T. Hydrol., vol. Xl, n” 3, 1974

L’abattement des prEcipitations journalières en Afrique intertropicale : variabilité et prtcision de calcul
serait facile à satisfaire s’il n’avait étb jugé raisonnable de fixer une limite h la représentativit& d’un poste par rapport
aux autres; par représentativité, nous entendons le pourcentage de la zone d’influente de ce poste dans l’appli-
cation de la méthode de Thiessen pour le calcul des pluies moyennes. Il a été décidé que l’aire d’influente du plus
« petit>) poste ne devait pas être inférieure à la moitié de celle du plus ccgrand» poste, soit un rapport de 1 à 2.
Quant au nombre minimal d’appareils à prendre en compte, il a été décidé qu’il serait de 10. Beaucoup de grands
bassins présentent des effectifs nettement supérieurs, mais la densité d’implantation diminue en même temps que
s’accroît la taille des sous-bassins constituant l’ensemble ; pour cette raison, tous les autres critères &ant satis-
faits, il n’a jamais été possible de retenir plus de 15 appareils,
d) Caracthres physiques des sous- bassins. Le premier concerne la superficie dans ses valeurs minimale et
maximale ; lors de l’énonci: du problème, il avait été décidé de ne pas se prboccuper des bassins n’atteignant pas
15 km2 parce qu’on peut considérer principalement :
- que pour une superficie d’environ 3 km” (bassin fictif de rayon 1 km) l’abattemen? est sensiblement égal à 1,
- que pour les valeurs intermédiaires de 3 à 15 km2, il serait facile d’interpoler.
Pour ce qui concerne la limite maximale, point n’Erait besoin de s’en inquibrcr puisque au-delà de 2 000 km2,
la plus grande partie de l’appareillage était généralement constituée de pluviomètres totalisateurs, ce qui résolvait
le probltme par élimination.
Le deuxième caractère physique est la forme du bassin (paragr. 2.1.1. b) qui se devait d’être aussi régulière
que possible aux fins de comparaison : nous ne citerons que pour mémoire un troisième caractère, le relief
(paragr. 2.1 .l. c).
2.2.2. Déroulement de l’étude
Les critères étant arrêtés, la masse d’information paraissant importante (au moins 120 ensembles étudiés
par 1’ORSTOM de 1951 à 1972), il reslait, avant d’appliquer les premiers à la seconde, à définir une méthodologie
opérationnelle et à préciser quelques points de Gtail :
a) Lu m6tAodolo@e. Sans innover dans le domaine, nous avons adopté le processus suivant :
- btude intensive sur un ensemble de référence, sélectionné avec la plus grande rigueur ; maximisation sur
cet ensemble du nombre de sous-bassins afin de couvrir toute la gamme possible des facteurs de variation
de l’abattement, avec pour conséquence, la confirmation ou l’infirmation de l’influence de ceux-ci,
- étude ex-tensive sur plusieurs autres ensembles dans le but de préciser les notions déjà dégagbes et éven-
tuellement de renforcer les convictions acquises ; en principe, cette deuxi&me partie aurait dû se contenter
d’un nombre limité de sous-bassins ; il n’en fut rien, en raison de la grande diversité des résultats enregistrés.
b) Les points secondaires:

- limites géographiques des ensembles et des sous-bassins : nous n’avons pas retenu le concept de bassin
dans son sens hydrologique, nettement délimité par la ligne de cr&te; si ce tracé est impératif lorsqu’il
s’agit d’étudier des faits de ruissellement, il ne s’impose absolument pas dans notre cas, puisque le phé-
nomène averse peut être considéré comme indépendant des limites du bassin, pour autant que le relief
ne soit pas nettement marqué : le tracé adopté est une succession de lignes brisées constituant une ceinture
de côtés de polygones de Thiessen. Cela peut paraître quelque peu subjectif, mais il ne semble pas que l’on
doive enregistrer de grandes différences selon l’opérateur. D’ailleurs, si nous n’avions pu user de cet artifice,
il aurait été très difficile de respecter le rapport maximal de 1 à 2 entre les ccpoids» des appareils : en effet,
sur les grands bassins et sur les bassins d”acc&s difficile. les appareils sont généralement disposés en bordure
des routes e’t pistes, lesquelles empruntent souvent les lignes de partage des eaux. Lorsque, pour un ensemble
donné, nous avons voulu modifier le nombre des postes ou utiliser d’autres postes, nous avons essayé de
conserver le même tracé extérieur, ce qui explique que certaines délimitations paraissent peu orthodoxes
(cf. paragr. 3.1.3. a).
- densité de l’appareillage : ce n’est un pair;; secondaire que parce qu’il est dépendant du nombre de postes
exploitables et que la recherche du maximum de postes entraîne ccipso facton l’obtention de la meilleure
densité possible; il y a toujours une liaison linéaire entre le nombre d’appareils (donc la densité) et la
superficie de l’ensemble, liaison pas toujours consciente de la part de l’installateur, mais bien vériliée dans
notre étude : pour les 5 ensembles étudiés, ainsi que pour les 2 sous-ensembles adjoints (chap. 3), la repré-
sentativité moyenne Si de chaque poste, c’est-à-dire l’aire moyenne d’influente, vérifie l’équation :
S
Si = 6765 m
S étant la superficie de I’eusemble ou du sous-ensemble. Cela veut dire que l’aire moyenne d’influente d’un
poste sera par exemple de 6,65 k rn3 sur un bassin de 100 km2, de 66,5 1cm2 sur un bassin de 1 000 kml, etc.
Cnh. ORSTOM, sBr. Hydrol., ~1. XI, no 3, 1.971 211

(G.) Vuilhme
3. LES ENSEMBLES ET SOUS-ENSEMBLES SÉLECTIONNÉS
L’application des crit&res de sélection aux bassins représentatifs cle 1’ORSTOM déjà analysés, a permis de
retenir 5 d’entre eux assez heureusement répartis dans tous les climats de l’Afrique intertropicale.
3.1. LE BASSIN DU RISSO
C’est ce bassin qui a été retenu pour servir de support à 1’6rude intensive en raison de sa taille moyenne, de
son excellent réseau à densité variée d’observations pluviométriques, de la présence d’un relief moyennement
accidenté, toutes qualités awtorisan-t une étude détaillée.
3.1.1. Fiche sigrza1étiqu.e (fig. 1)
Situcition :
Bassin hydrographique du Logone, sous-bassin de la Vina du Nord, au Cameroun.
Coordonnées moyennes : 70 55’ N - 140 45’ E.
CaractBres Ph*ysiques :
Superficie du bassin : 126 km2.
Altitudes : 590-900 m.
Indice de pente global : 11,2 m/km.
Classe de relief : R 5.
Caractères pluviométriques :
Climat tropical de transition.
Hauteur moyenne ,annuelle : 1 420 m.
Pluies jourualikres : annuelle 85 mm ; décennale 130 mm, maximum de précipitations d’avril à octobre.
3.1.2. Informations pluviom~étriques
Cet ensemble a été suivi pendant quatre campagnes, de 1966 à 1970, avec une interruppion en 1969 et un
relâchement des observations en 1968. La densité d’appareillage est tri% variable, de tri.s forte en amont (au
nord-ouest) à moyenne pour le reste du bassin ; cette particularité a permis de considkrer, en plus de l’ensemble
lui-même - 18 postes - (fig. 2), un sous ensemble nord-ouest (fig. 3) de 23 postes, d’autant plus que cette partie
nord-ouest est comprise dans la zone brudiée en 1968, ce qui représente quatre campagnes d’observations.
A part quelques lacunes comblées par le tracé des isohyeles, les relevés sont complets du 9 mai au 31 octobre
de chaque année.
3.1.3. Sozzs-bassins de Pensemble
Celui-ci comporte 18 appareils répartis de façon sensiblement équilibrée sur une superficie de 145 km”, ce qui
donne une densité approximative de 1 pluviom?tre pour 8 km2 : nous n’indiquerons pas la représentativité exacte
de chaque poste puisqu’il est aisé d9en avoir l’ordre de grandeur à l’aide de la figure 2.
Sur cet ensemble, il a été possible de faire des recherches sur 426cas de figures. Plutôt que de reproduire autant
de dessins, ce qui serait fastidieux, nous préférons indiquer la particularité de chaque groupe de figures et les postes
intéressés dans chaque cas :
a) Variation du nombre de postes sur l’ensemble de 145 lrms : sans modifier le tracé extérieur dû à l’utilisation
de 18 postes (fig. 2), nous avons fait des essais avec 13, 10 et 8 postes. Cette dernière valeur est incompatibIe avec
notre critère « nombre de pos~cs», mais il était intéressant de tester ce paramètre (tableau 1, séries A et D),
b) Découpage de l’ensemble en sous-bassins de 9 postes : légère dérogation également au critère nombre de
postes, mais cet effectif nous permettait de couper l’ensemble en deux parties sensiblement égales de la façon
suivante :
- ligne de coupe approximativement orientée dans le sens sud-sud-ouest-nord-nord-est, donc perpendiculaire
au thalweg principal, avec ohterrtion d’une partie aval et d’une partie amont (-tableau 1, série B), -
- 1’Igne de coupe orthogonale à la précédente donc sensiblement parallèle au thalweg, avec obtention d’une
partie rive gauche assez accidentée et une partie rive droite moins tourmentée (tableau 1, série C). La forme
des sous-bassins constituant cette série n’est pas trbs satisfaisante, puisque la ligne de coupe partage l’en-
semble dans le sens de sa plus grande dimension.
212 Cah. OKSTOM, S&T. Hydrol., vol. XI, no 3, 1974

L’abattement des pr6cipitations journalières en Afrique intertropicale : variabilité et précision de calcul
Bassin du Risso
Fig. 1. - Relief et réseau pluviomttrique
y--
/ / ,’ 7
I
/ I
Bassin du Risso Bassin du Risso

Fig. 2. - DBcoupage de l’ensemble A (18 postes) Fig. 3. - Découpage du sous-ensemble nord-ouest (23 postes)
Cah. ORSTOM, sbr. Hydrol., vol. XI, no ,3, 1974 213

(G.) Vuillaume
TABLEAU 1
CAS DE FIGURE CONSTITUÉS DANS LE BASSIN DU RISSO ’
Cas de figure Postes pluviométriques
Caractéristique S E
Série NQ km2 3 5 13 15 18 19 22 24 29 30 32 34 35 36 38 39 40 42
Surfacr oonstunte A ixivYxxxYYYYxxxYx x
1 (10 P) 115 x x Y x X Y Y % x x
D 2 ( 8 PJ x x Y 7, x x x /
3 (13 p) / i * ,Y < Y ” ‘i > / / .i: x
1 71 x y x Y % x % x Y
9 postes 2 14 x x x x Y Y x x x
B 3 73 Y x x X x x x z x
4 72 x x x % x x Y % %
5 70 XXX? x x / x X
6 15 x Y ;’ x % x x x Y
1 77 x x x x x x % x x
2 68 % x Y x Y Y x x x
C 3 78 Y Y % X /x x x x x
4, 67 XX~X%/ Y x X
5 16 s, Y Y J X Y x x x
6 69 x x Y x L 4 x x x
1 15 x x x X x x
2 74 ri x x x Y x
E 3 70 i<XY>AY < x
8 71 ‘A x A x x x x x
5 71 Y \c x x x Y x x
6 14 x x x > /
1 70 ; ; ;< A x x x x K
8 74 Y /’ x x x x I x x
9 7.5 r’ r? x x X / x Y x
10 69 Y x x x Y c x X X
11 73 ,f x , x >. K x Y X
12 73 x x / i-’ ,’ x X x %
214 Coh. ORSTOM, sér. HydroI., vol. XI, no 3. 197+l

L’abattement des précipitations journalihes en Afrique intertropicale : variabilité et précision de calcul
TABLEAU 1
(suite)
CAS DE FIGTSRE CONSTITUÉS DANS LE BASSIN DU RISSO
Cas de figure Postes pluviométriques
Caractéristique S E
Série NO km- 3 5 13 15 18 19 22 243 29 30 32 34 35 36 38 39 40 42
1 104 x % x I. x x 2: ,: x x x %
13 postes 2 105 Y x x x ? x X :( x i: X ,? x
F 3 103 x Y x Y x f x % x Y ? % X
44 103 7 x x x li x >~’ x / x x x x
5 103 Y x x x x i- x i i, / x ;: x
1 107 i % / ;: x / x x x x x %
G 2 105 x x x x Y 7 x * x 7 x x x
3 107 Y x i >\ I’ x r’ b , Y / x X
4 108 x x x x jr x 7 x Y. x x x x
1 103 x ; x x / y / x x x x % x
H 2 105 % x x xxY*xxxxxx
3 100 x x x x x x x x >' Y X x
4 102 X :< j< Y c: / x / x % x x x
1 106 / :< x x Y x Y Y x x Y x x
.T 2 106 X ‘4 Y Ë x % x / K x Y Y 2’
3 107 Y x % x x > Y ,: > Y x A Y
4 102 ï x i x x Y x , Y Y x x x
5 102 x Y x :< x x v i. x y, ‘4 x x
Avec le même effectif de 9 postes, nous avons également constitué une série de sous-bassins aussi compacts
qu’il était faisable et épuisant toutes les possibilités de l’ensemble (tableau T, série E).
c) Délimitation dr sous-bassins de 13 postes, imposée par les résultats contradictoires obtenus avec des
effectifs de 9 postes (tableau 1) ; sous-bassins formés à l’amont (série F)? à l’aval (série C) ou indifféremment
(séries H et J).
On remarquera que, souvent, les différences entre sous-bassins d’une meme série sont minimes et ne se
manifestent que par l’addition d’un poste au détriment de l’un des 9 ou 13. Cet effectif de 46 cas de figure peut
sembler plbthorique, et il l’est peut-être, mais, comme en statistique, nous avons voulu gonfler l’échantillonnage
au maximum.
3.1.44. Les sous- bassins du sous-en.semble nord-ouest (tableau II)
Malgré sa forme peu compatible avec le critere fixé, ce sous-ensemble de 2U,3 km2 présente des avantages
importants :
a) Quatre annbes d’observation - toujours du 9 mai au 31 octobre - (paragr. 3.1.2.),
b) Sa forme couvre assez bien le bassin S 3, partie du bassin genéral,‘de superficie 32,6 km2, de classe de relief
R 5, et d’indice de pente global 23,4 m/km,
c) Il peut btre décomposé en une partie orientale de 9 postes (nombre intéressant, voir paragr. 3.1.3. b), qui
couvre également un bassin, appelé S 2, de superficie 14 km 2, de même classe de relief et d’indice de pente global
41,8 m/km,
d) Il peut aussi générer, dans sa partie occidentale, un sous-bassin de 13 postes (voir paragr. 3.1.3. c) et
plusieurs sous-bassins de 9 postes,
Cah. ORSTOM, sir. Hydrol., vol. XI, no 3, 1.974 215

CG.) Vuillaume
TABLEAU II
CAS DE FIGURE CONSTITUÉS DANS LE BASSIN DU RISSO
SOUS-ENSEMBLE NV?
Postes pluviom6triques
s
CaractéristicpP NU & E E
2 3 5 6 7 8 10 Il 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22’ 23 24 2s 26 21
Sous-enarmhle 23 p NWI 26.3 x x i x Y x x x X x x X X %YXXhX % x Y Y
Partie Est 9P NW 2 9.7 % x y x x x >r x Y
9P NW3 x x x x >. % Y x x
Nw5 Ils! x x Y: x x x x Y x
NW 6 10:4 x x x x x z x x x x
NV?7 10,8 x x Y Y x x % x x
NW8 Il,2 / % .? Y % / x x ‘6
8~ NW (A, 6- k Y x y. / x x x
e) En raison de son effectif important et de sa petite taille, ce sous-ensemble présente une densité remar-
quable : 1 appareil pour 1,15 kma.
En utilisant les postes du sous-ensemble nord-ouest appartenant également à l’ensemble A, nous avons consti-
tué; un sous-bassin de 8 postes, intitulé nord-ouest (A) et qui a, par l’artifice des polygones de Thiessen, une superficie
de 62 kme. Bien que classé dans le sous-ensemble nord-ouest, il s’apparente plus à l’ensemble A puisqu’il est analogue
aux sous-bassins B 1 et B 5 à un poste prés.
3.2. LE BASSIN DU GHORFA
Intéressant parce que très étendu - plus de 1 000 km” - et présentant, comme le bassin du Risso, la possi-
bilité de former un sous-ensemble.
3.2.1. Fiche signdétique (fig. 4)
Si.tuati.on. :
Bassin hydrographique du Sénégal, sous-bassin du Ghorfa, en Mauritanie.
Coordonnées : 150 38'-160 02' N - 120 08'-120 41' W.
Cara,ctères physiques :
Superficie du bassin : 1 125 kma.
Altitude moyenne : 70 m.
Indice de pente global : 1 ,lO m/km.
Classe de relief R 2.
Caractères pluviométriques :
Climat tropical semi-aride.
Hauteur moyenne annuelle : 475 mm.
Pluies journalières : annuelle 46 mm, décennale 80 mm; précipitations de juin à septembre.
3.2.2. Informations pluviom&iques
Les études sur cet ensemble se sont poursuivies de 1964 à 1967, mais les résultats de la première campagne sont
216 Cah. ORSTOM, sér. Hydrol., vol. XI, no 3, 1974

Bassin du Ghorfa
Fig. 1. - Relief et réseau pluviomftrique
inexploitables : installation progressive au cours de 1964’, effectif complet seulement au début de la saison des
pluies 1965.
Sur un bassin de cette taille, il est toujours aléatoire de vouloir exploiter des résultats pluviométriques, car les
relevés présentent souvent des lacunes ou sont offerts sous la forme de cumuls. Néanmoins, moyennant quelques
estimations par isohybtes, nous avons pu retenir 36 postes, observés durant trois campagnes, du Ier juillet au
30 septembre de chaque année.
32.3. Les sous-bassins de l’ensemble (tableau III)
En réalité, cet ensemble est multiple5 en raison de la variété de combinaisons que l’on peut obtenir avec un
effectif global de 36 postes.
u) Trois ensembles de même graphisme extérieur (cf. fig. 40, d ont de même superficie (1 264 km”), ne se dif-
férenciant que par les postes internes : séries -4, B et C. A partir de ces ensembles, des sous-bassins de 12 et 10 postes
ont été créés; quelques-mis d’entre eux sont présentés dans le tableau III,
b) Trois ensembles de 12 postes (série D) et trois ensembles de 10 postes (sErie E). Les limites n’en sont pas
représentées sur la figure 4 car elles varient d”un ensemble à l’autre, ce qui pourrait prêter à confusion ; d’ailleurs,
la technique de construction est maintenant bien connue.
11 aurait été souhaitable de pouvoir former un ensemble de 18 postes, couvrant tout le bassin hydrographique,
comme sur le bassin du Risso, mais l’impb,ratif de rapport masimal de« poids» des postes nous l’a interdit. l’implan-
tation des postes étant insuffisante entre les parties centrale et orientale.
Cah. ORSTOM, SI?. Hydrol., ml. XI, no 5, 1974 217

TABLEAU III
CAS DI? FIGURE CONSTITUËS D.4NS LE RASSIN DU GHORFA
8 Nombre
S&ic km’ Na’ ùc pnstes E E E E E F,
2 3 4 5 6 10 13 14 1s 17 18 20 21 24 25 26 27 28 29 2 4 6 8 9 19
.I 1 018 12.1 12 Y Y / A , 1 i >. .r: x x

1013 12.2 12 ;,, I’ x , * _. x 6. ‘, x x /.
1 027 12,3 12 >. z x .Y >, ‘< y * x x Y x
870 10.1 x x K x 3 x / A x x
x30 10.2 x x u \\ Y Y Y x x /
846 10.4 10 x n * x ‘A x i’ X ‘ri x
B(*) 1264 B ‘< Y .Y x x b, \ Y * x x )i 2: .

CI(*) 1 204 c :R Y A .a Y Y x x *’ Y x x x x
1 113 12.A 12 / ., i x Y .j , x x x :< x

1) 1432 12.B $2 .,’ x Y Y x x Y x x x
1 tfit 12.C 12 , / z x x Y Y x x x 7 /
1 595 10.A * /.
E 1 602 10.R v
1 621 1o.c 10 Y
(*) Plu- poatc 8 et 12.
32.4. Les soua-bassins du sous-ensemble ilil (tableau PTT)
Comme pour le bassin du Risse, une partie du bassin du Ghorfa a été couverte d’un réseau se&, correspondant
au bassin de Djajibine (148 km?, classe de relief R 2 (R 3), indice de pente global $18 m/km) ; à partir de ce réseau
dense, nous avons créé un sous-ensemble M de 15 postes (243 km”), d écomposé en sous-bassins de 12 à 10 postes et
dont quelques-uns figurent dans le tableau IV.
TABLEAU IV
CAS DE FIGURE CONSTITUÉS DANS LE BASSIN DU GHORFA - SOUS-ENSEMBLE iM
Postes pluviom6triqnes
Nornhre
N” de S E E E
postes km? 1 2 4 5 7 8 9 11 21 22 %3 28 2 3 4
M 15 243 j < ’ ’ :i \ r > < c x i ‘n ., jI
218 Cnh. ORSTOM, SF%-.Hydrol., cd. XI, no .j’, 197d

L’abattement des prtcipitations journalières en Afrique intertropicale : variabilité et précision de calcul
3.3. J>E BASSIN DU BA~I-BAM
C’est aussi un grand bassin qui présente la particularité très importante d’avoir été étudié pendant quatre
campagnes successives (1963 à 1966).
3.3.1. Fiche signa&ique (fig. 5)
Situation :
Bassin hydrographique du lac Fitri, sous-bassin du Bam-Bam, au Tchad.
Coordonnées : 110 48'-120 10’ N - 180 19’-180 42' E.
Ca,racthres ph:ysipues :
Superficie du bassin : 1 200 lrma.
Indice de pente global : 34 m/km.
Ca.ractères pluviom6trigri~es :
Climat tropical pur.
Pluies journalibres : annuelle 60 mm, décennale 1OI mm ; précipitations de juin à septembre.
Bassin du Bam-Bam
Fig. 5. - Découpage des ensembles A et B
219
(G.) Vuillaume
3.3.2. Informations pluuiom,étriques
Mla gre’ la superficie importante du bassin, les observations sont bien suivies, mais la période concernée ne
s’etend que du 16 juillet au 30 septembre, ceci afin de pouvoir prendre en compte la première campagne. Le réseau
est d’une densité satisfaisante et il a été possible de retenir 19 postes pluviométriques. 11 n’y a pas, comme dans
les bassins précédents du Risso et du Ghorfa, de zone à surdensité, ce qui élimine la possibilité de créer un sous-
ensemble.
3.3.3. Les sous- bassirzs de l’ensemble.
Les 19 postes sélectionnés ont permis, comme pour le bassin du Ghorfa, mais à un degré moindre, d’envisager
la formation de plusieurs ensembles. Nous en avons retenu 2, de 15 postes chacun, de 1 225 et 1 100 km”, qui ont
aussi donné des sous-bassins de 12 et 10 postes ; quelques-uns, parmi eux, sont présentés dans le tableau V.
TABLEAU V
CA§ DE FIGURE - BASSIN DU BA&I-BAIvI
Postes pluviométriques
Nombre
NO de S
postes km2 1 3 5 1 9 12 14 15 II 19 21 23 24 25 26 2-l 29 30 31
ii 15 1225 ( x % x :< >. A % / Y ,: Y / r: x

12.01 12 990 b Y Y i x r: .Y x Y x x .A
12.02 12 990 R X .Y x x Y n A x x x
12.03 12 980 c X i: x x x Y x x X i:
10.01 10 825 :< Y Y : x A X X Y X
10.05 10 820 :’ X Y x ;c x Y Y Y i
B 15 1 100 ,’ Y h % Y 4 Y x Y ,< > Y x x j,
3.4. LE BASSIIL’ DE L’.hWITIORO
3.4.1. Fiche signalétique (fig. 6)
Situation :
Bassin hydrographique du Bandama, sous-bassin de l’Amitioro, en Côte d’Ivoire.
Coordonnées moyennes : 50 53’ N - 40 57’ W.
Caractères physiques :
Superficie du bassin : 170 lcm2.
Caractères plwviométriques :
Climat équatorial de transition.
Hauteur moyenne annuelle : 1 325 mm.
Pluies journalières : annuelle 74 mm, décennale 114 mm ; maximum de précipitations de mars à novembre.
3.42. Informations pluviométriques

Trois années d’observations e erement tronquées en raison de l’absence de relevés en janvier
(1964, à 1966) l’g’.
1964 ; la période prise en compte s’etale donc du 1er février au 31 décembre de chaque année. Tous les postes
220 Cnh. ORSTOM, si%. Hydrol., vol. XI, ILO 8, 197d

L’abattement des précipitations journalières en ,4frique intertropicale : variabilité et précision de calcul
Bassin de 1’Amitioro
Fig. 6. - Relief, &sean pluviométrique et découpage
auraient pu être retenus, mais nous en avons éliminé quelques-uns afin de satisfaire à la condition de représenta-
tivité et d’obtenir un effectif standard de 15 appareils.
3.41.3. Sorts- bassins de l’ensemble
Le tableau VI présente quelques-uns des sous-bassins de 12 et 10 postes formés à partir de l’ensemble unique
de 15 postes (206 kmZ).
TABLEAU VI
CAS DE FIGURE - BASSIN DE L’AMITIORO
Postes pluviomt%riques
Nombre
NO de S E E E E E
postes km” 2 3 4 5 6 7 10 12 13 14 1 2 3 4 5
A 15 206 Y x Y / / / x Y % ï x x’ x Y X
12.01 12 162 x z/ Y x Y x x / x X X’
12.03 12 168 % x x Y ‘/ Y y. x x x
10.01 10 138 x x X X X x X X % X
10.03 10 145 x x X A % X x x X X
10.04 10 143 x. X 4 x 2 / X :* x X
Cah. ORSTOiW, sér. Hydrol., ~1. XI, no 3, 1974 221

(G.) Vuilloume
3.5. LE BASSIN DE BOUL~A
Ce n’est pas exactement le bassin de Bo&a (1 000 km?), équipé surtout de pluviomètres totalisateurs, mais le
bassin de Kogbo qui en fait partie, dont l’&ude est retenue.
3.5.1. Fiche signalétique (fig. 7)
Situation :
Bassin hydrographique du Niger, sous-bassin de la Sirba-Koulouoko.
Coordonnées moyennes : 120 42’ N - 00 4aO’ W.
Caractères physiques :
Superficie du bassin : 84,7 kms.
Classe de relief R 3 (R 2).
CaractBres plu:viorrGtriques :
Climat tropical pur.
Pluies journalières : annuelle 58 mm, décennale 95 mm; précipitations de mai à septembre.
Fig. 7. - Bassin de Boul~a
3.52. Informations pluviome’triqu.es
Il n’a été possible de retenir que 13 postes observés du Ier juillet au 30 septembre au cours de trois campagnes
(1960 à 1962).
3.5.3. Les sous-bassins de l’ensemble
Le faible effectif de postes pluviométriques a naturellement restreint le domaine des possibilités de formation
de sous-bassins à partir de l’ensemble unique de 13 postes (91,4 km2). Deux d’entre eux sont présentés dans le
tableau VII.
222 Cah. ORSTOM, sér. Hylrol., vol. XT, n” 3, 19Sd

TABLEAU VII
CAS DE FIGURE - BASSIN DE BOULSA
Postes pluviométriques
Nombre
NQ de S E E
postes km2 2 3 4 5 6 7 a 9 10 11 12 13 14,
A 13 91,4 x n X X X X X > Y x X Y Y
Cl 10 71,7 Y I / 2: Y ,' x Y x X
c3 10 13,3 :t > X i, A x Y x x Y
3.6. LES STATIONS DE LONGUE-DURÉE
Nous avons déjà précisé (paragr. 1.2.) qu’il convenait d’assurer l’extension statistique de l’échantillon par
l’intermédiaire de stations climatologiques du réseau observées pendant une longue période et appelées, de ce fait,
stations de longue-durée.
Pour ces stations, l’ajustement des paramètres à une loi de Pearson III tronquée a été obtenue par le P@H 019,
légèrement modifié, pour couvrir exactement? au jour près, 1a même période que celle relative à l’étude des
ensembles.
Afin dc normaliser les lois de distribution de ces stations de longue durée, nous avons eu rec.ours à l’artifice
(2.1.2. c) de création de lois fictives par uniformisation à 0,7 du paramètre de forme y.
Nous avons en général, utilisé pour chaque bassin, une seule station sélectionnée en raison de la proximité
géographique et de la conc0rdanc.e du régime des précipitations. A deux exceptions pres :
- pour le bassin du Risse, il a été fait appel à la station de Baïbokoum dont les observations semblent plus
fiables que celles de Tcholliré,
- nous n’avons pas pu utiliser la station de Tiassalé dont la distribution serait plutôt assurée en loi de
Goodrich, puisque son paramètre de forme y n’est que de 0,33. En conséquence, nous avons retenu les stations de
Divo et d’agboville; les paramètres de forme de ces stations étant respectivement de O,î5 et 0,65, on peut s’af-
franchir de l’obligation d’emploi des lois fictives en considérant suffisamment exacte la moyenne des résulta-m.
Toutes les informations c.onc.ernant les stations de longue durée figurent dans le tableau VIII.
TABLEAU VIII
LES STATIONS DE RÉFÉRENCE DE LONGUE DURÉE
Précipitations Paramètres
Dur6e des journalières

Bassin Station observations annuelle de forme d’échelle de tronquage
1 an 10 ans Y s FO
Risso Baïbokoum 22 1255 87 128 0,9095 18,0952

Baïbokoum fictif 152 O,7000 23,5108 0,5834
Tcholliré 18 1300 101 153 0,6403 23.8310

Tcholliré fictif 144 0,700o 21,7985 0,5186
Ghorfa M’Bout 24 330 46 80 l,oaoo 14,3962

M’Bout fictif 131 0,700o 22,2113 0.7682
Bam-Bam Mongo 24 623 60 101 0,664O 19,1532

Mongo fictif 122 0,700o la,1687 0,460O
Amitioro Divo 21 1520 74 114 0,7495 la,0132 0.6676

Agboville 42 1 390 69 106 0,6503 17,4822 0,6338
Bo&a Koupela 49 567 57 95 0.9791 16,3604

Koupela fictif 146 0,700o 22,8835 0,6238
Cah. ORSTOM, sér. Hydrol., vol. XI, no 3, 1974 223

(G.) Vuillaume
4. ANALYSE DES RÉSULTATS
Afin de conserver une certaine homogénéité nous adopterons le même plan que celui qui a été appliqué à la
conduite de l’étude :
- dégagement des tendances à partir des résultats obtenus sur le bassin du Risso (étude intensive),
- confirmation de ces tendances et mise en évidence d’autres points particuliers avec les résu1tat.s de l’étude
extensive menée sur les quatre autres bassins.
Les résultats sont présentés sous la forme K (P), c’est-à-dire coefficient d’abattement en fonction de pluie
ponctuelle. Sur chaque courbe est pointée la précipitation décennale, relative à la station de longue durée utilisée
dans sa forme réelle ou fictive. Rappelons (cf. 2.1.2. d) q ue le passage en loi fictive (-f = 0,7) entraîne, à pluviosité
moyenne annuelle égale, une variation dc l’averse décennale en sens inverse de celle du coefficient de forme. C’est
toujours la valeur du coefficient d’abattement relatif à l’averse clécennale ponctuelle que nous citerons dans nos
commentaires.
Pour ne pas alourdir cet article, seules les courbes significatives, utiles aux diverses démonstrations, seront
présentées. Pour la même raison, ne figureront pas les tableaux de résultats, c’est-à-dire les valeurs du coefficient
d’abattement de 10 en 10 mm ; les résultats intéressants qui ne seraient pas cités clans le texte peuvent être obtenus
par la lecture directe des graphiques.
4.1. BASSIN DU RISSO (tableaux 1 et II, fig. 1 à 3)
41.1. InJluence de la loi de distribu.tion. de la station de longue-durée (fig. 8)
Cette analyse est faite sur les résultats relatifs à l’ensemble A de 145 km 2, dont les données propres ont été
étendues par les lois réelles et fictives des stations longue-durée de Baïbokoum et de Tcholliré. La densité de l’appa-
reillage est telle (18 postes) que les résultats peuvent être considérés comme significatifs malgré la longueur restreinte
des observations (trois campagnes). En comparant les résultats obtenus pour une précipitation ponctuelle donnée
(150 mm par exemple), donc sans tenir compte de la notion d’égalité des fréquences, cieux constatations s’imposent :
- le coefficient d’abattement est d’autant plus élevé que le paramètre de forme y est fort : il s’accroit de
0,025 lorsque y passe de O,G4 à 0,70 (Tcholliré) et de 0,045 lorsque r varie de 0,70 à 0,91 (Baïbokoum),
- ce même coefficient d’abattement varie en sens inverse du paramètre échelle s.
Il semblerait d’ailleurs, à première vue, que la position de chaque courbe du graphique soit direc-tement liée
à la valeur du paramètre d’échelle s qui lui est afférent ; en effet, les courbes relatives à Tcholliré et à Baïbokoum
fictif sont pratiquement confondues, pour des paramètres d’échelle de même ordre de grandeur (respectivement
23,8 et 23,5). Les points K (s) à précipitation donnée s’alignent sensiblement sur une droite de pente négative;
nous nous abstiendrons d’en tirer une conclusion définitive puisque ce tracé ne s’appuie que sur quatre points liés
deux à deux (cf. 2.1.2. d) et qu’il aurait fallu pouvoir le corroborer par deux autres points obtenus par une troisième
station de longue-durée et le confirmer suivant le même processus sur d’autres bassins.
Rappelons que ces observations sont faites à précipitation ponctuelle donnée. A fréquence donnée, les disparités
sont aggravées puisqu’au fait précédemment constaté (diminution du coefficient d’abattement dans le même sens
que le paramètre de forme *f, à précipitation donnée) s’ajoute celui de l’augmentation de la précipitation à fréquence
donnée, donc d’une nouvelle diminution du coefficient d’abattement.
4.1.2. Influence du nombre de postes à surface donnée (fig. 9)
A partir de l’ensemble A de 18 postes et en utilisant exclusivement des postes pris parmi l’effectif initial, par
conséquent sans introduire de population Errangère à l’échantillon de base, nous avons constitué trois ensembles
de même tracé périphérique (donc cle même superficie, 14c5 km2), mais à effectif différent, respectant le rapport
limite des aires d’influente. Le nombre de postes a donc varié de 18 (ensemble A, densité 1 poste pour 8 kme), à 8
(D 2, I/l8 km”), en passant par 10 (D 1, 1/14,5 km2) et par 13 (D 3, I/II km2). Q ue.ll e q ue soit la station de longue-
durée utilisée, la valeur obtenue sur les quatre ensembles est remarquablement stable, puisqu’elle n’oscille que
de f 1,5”/, autour de celle due à l’emploi de l’effectif maximal. Rappelons que, théoriquement, le coefficient d’abat-
tement devrait croître en même temps que diminue le nombre de postes, puisqu’à la limite, il doit être égal à 1
lorsque l’effectif est réduit à 1 poste, * dans cette optique, et si l’on ne juge que les positions relatives des courbes,
D 3 a un comportement normal par rapport à -4, mais D 1 et D 2 ont des coefficients d’abattement sous-estimés,
de 0,03 ou 0,04 à fréquence décennale. Nous verrons d’ailleurs qu’avec de tels effectifs de 8 et 10 postes, les courbes
induites auraient pu se situer dans une fourchette de 0,lO à 0,15, sans L que cela soit explicable autrement que par
l’insuffisance de l’échantillon.
224 Cah. ORSTOM, S~T. Hydrol., vol. XI, no 3, 197ý

L’abattement des prtcipitations journalières en Afrique intertropicale : variabilité et précision de calcul
Influence de la station de longue durée K Station de longue durée : BAIBOKOUM fictif
B= BAIBOKOUM réel A 1s postes

BF= BAIBOKOUM fictif
T = TCHOLLIRE réel Dl 10 postes
; TCHOLLIRE fictif
DZ 8 postes
Pluie 10ans B
f’
Pluie 10~113s BF7
,BFetT’ , *
100 150 Pmm
Bassin du Risso Bassin du Risse

Fig. 8. - Ensemble A (18 postes) Fig. 9. - Influence du nombre de postes t+ surface donu.%
0,9--
I e-
0,7 1 c
20 50 100 150 Pmm 20 50 100 150 Pmm

Fig. 10. - Série B (9 postes) Fig. 11.- Strie C (9 postes)
4.1.3. InJluence ch relief, de l’exposition. et de la forme (fig. 10 et 11)
Nous avons exposé (3.1.3. b) le principe de formation des séries B et C de sous-bassins du Risso (superficies
de 67 à 77 km”) ; rappelons que la série B est relative à la différenciation amont (numéros impairs), aval (numéros
pairs) et la série C à l’opposition rive droite (relief modéré, numéros impairs), rive gauche (relief accidenté, numéros
pairs). En première analyse, on constate que le coefficient d’abattement est plus faible à l’amont (0,78 pour B 1
et B 5) et en rive droite (0,76 pour C 1 et C 5)? qu’en aval (0,92 pour B 2) et qu’en rive gauche (0,84 pour C 6).
Pour des résultats semblables, il y a donc mélange de forme et de relief; l’explication la plus correcte de cette
confusion nous semble être l’exposition aux vents dominants de saison des pluies qui, en cette région, son-t prin-
cipalement de nord-est. En conséquence, les bassins abrités de plaine et les bassins sous le vent, bénéficieraient d’un
régime pluviométrique plus stable et abatteraient donc moins que les bassins d’amont balayés latéralement et
Cal~. ORSTOM, sér. Hydrol., md. XI, no 3, 1974 225

(G.) Vuillaume
que les bassins au vent. Mais cette prépondérance combinée de l’exposition et du relief n’est pas systématiquement
conlirmee sur tous les sous-bassins ; on assiste, en fait, à une grande dispersion des résultats (de l’ordre de 0,14)
due sans doute principalement au facteur exposition-relief, mais aussi à la faiblesse de l’échantillon. Cette dispersion
se retrouve dans la série E (fig. 12) de 12 sous-bassins constitués de 9 postes, à superficies semblables. E 9 et E 12
représentent la fourchette des résultats obtenus avec cette série ; la tendance à l’accroissement du coefficient d’abat-
tement avec la protection aux vents dominants est confirmée par E 9 qui s’apparente à B 2. approximative pour E 3
analogue à C 4, et infirmée (différence de 0.10) pour E 12 qui ressemble à B 4.
L’influence de la forme des sous-bassins n’a pas pu &tre mise en évidence malgré la complexité cle certains tracés
(en série C en particulier) en raison de cc que nous croyons être la prépondérance du facteur exposition-relief;
cette pseudo-absence d’influente, valable pour des bassins de cet. ordre de grandeur (environ 70 km2) ne serait peut-
fftre pas vérifiée pour cle plus grands bassins.
4.1.4. In.fluence de la masse de l’échantillonnage, à densité et durée constantes (fig. 13)
Ce point a été ébauché dans le paragraphe précédent lorsque nous n’avons pu expliquer certaines dispersions
ou disparités des résultats que par la faiblesse de l’échantillonnage, les sous-bassins n’Érant que de 9 postes. Ici,
nous considérons les quatre séries F, G, H, J ayant formé 18 sous-bassins de 13 postes et de superficies 100 à 108 km”,
représentant naturellement toutes les possibilités de relief et d’exposition. On constate un resserrement très net
de la fourchette des résultats puisque 16 des 18 sous-bassins ont un coefficient d’abattement variant de 0,75 à 0,80
pour la précipitation de fréquence décennale ; seuls deux bassins de la série F (F 3 et F 5) se situent au-dessus de la
branche supérieure de la fourchette, confirmant pour l’un (F 3 analogue à C 4) et infirmant pour l’autre (F 5
semblable à B 1) l’hypothèse de l’influence relief-exposition : nous ne considererons cette information isolée que
comme une exception à la règle. Ce laminage important des résultats résulte sans doute pour une part de l’atténua-
tion des caractéristiques de relief et d’exposition ; en effet, s’il est aisé, sur un ensemble donné de 18 postes, de former
cles sous-bassins de 9 postes totalement sous le vent ou totalement au vent, il est plus difficile d’en constituer de
13 postrs à caractère aussi marqué. Mais l’expérience future, sur des ensembles sans relief, nous prouvera qu’il
s’agit en fait d’une amélioration provenant de l’accroissement de la population.
4.1.5. Influence du nombre d’années
Les influences relief-exposition, forme, masse d’échantillonnage peuvent être de nouveau mises eu évidence
à l’aide des résultats obtenus sur la partie nord-ouest du bassin du Risso où les observations ont été effectuées
pendant 4 campagnes. La figure 14 présente quelques courbes relatives à des sous-bassins de ce sous-ensemble
nord-ouest. Rappelons que :
- nord-ouest 1 est le sous-ensemble de 23 postes (26?3 km”), dc forme très allongée, parall&lement aux vents
dominants et couvrant le bassin hydrologique S 3,
- nord-ouest 2 est la partie orientale (9 postes, 9,7 km”), située sous le vent et correspondant au bassin S 2,
- nord-ouest 4 est la partie occidentale (13 postes, 1513 kms), situ& au vent,
- nord-ouest 3 (9 postes, 9-6 km”) fait partie de nord-ouest 4,
- nord-ouest A est formé à partir de 8 postes (62 km2) appartenant conjointement à l’ensemble A et au sous-
ensemble nord-ouest, et s-apparente aux sous-bassins B 1 et B 5 de l’ensemble A.
En suivant l’ordre de croissance de l’abattement obtenu avec les quatre anni?es d’observation, on vérifie
l’influence de l’exposition (entre nord-ouest 2 et nord-ouest 3) bien qu’atténu6e par le fait qu’ils se situent tous deux
à l’amont de l’ensemble A. On constate également une influence de la forme, nord-ouest 1 abattant plus que nord-
ouest (A), bien que de super&ie nettement inférieure: la courbe de norcl-ouest (A) peut être considérée comme
signxcative, la durée des observations compensant le faible nombre de postes.
Cette durée des études est d’ailleurs un facteur de st.abilité important ainsi que lindique le faisceau des courbes
relatives à nord-ouest 4 (fig. 15) ; 1a f ourcbette dc 0,06 à fréquence décennale ne semble pas importante, mais il nc
faut pas perdre de vue qu’elle concerne un bassin à très forte densité (1 poste pour 1,2 km-) donc à variabilité
inter-postes « a priori» réduite, et surtout de très faible superficie (15,3 km2) où les valeurs du coefficient d’abat-
tement devraient être três proches de l’unité. Si au lieu de prendre en compte le résultat obtenu sur quatre ans
(K = 087) nous retenions le résultat R = 0,83 tiré des trois années communes à l’ensemble A ayant servi aux
démonstrations précédentes (4.1.2. à 4.1.4#.), 1‘écart à l’unité aurait été accru de 3O”/o, ce qui constitue une marge
d’erreur inacceptable. Sur les autres sous-bassins, la dispersion est d’autant plus grande que l’effectif est faible :
écart maximal de 0,02 sur nord-ouest 1 (23 postes), dc 0,06 à 0,lO sur les sous-bassins de 9 postes.
226 Cah. ORSTOiW, sW. Hydrol., ml. XI, nq -3, 19ïic

L’abattement des précipitations journalihres en Afrique intertropicale : variabilh? et précision de calcul
K
t
b- Enveloppes de G _ H _ J
__-__... Enveloppes de F.
e-
&-
t IF Pmm- JOO
0#7’ 20 50 100 150 Pmm 200 20 SO 100 150
Bassin du Risso Bassin du Riaso

Fig. 13. - Séries F - G - H - J (13 postes)
Fig. 12. - Sbrie E (9 postes)
K
(1) 4ans
(2) 1966-67-70
(3) 1966-67-68
(4) 1966- 68-70
(5) 1967- 68-70
NW2
NW3
NW4
NNw:A)
I w
I
I
. 100 Pmm
20 ,50 100 150 Pmm

Fig. 14. - Série nord-ouest (4 ans) Fig. 15. - Sons-bassin nord-ouest 4 (13 postes)
227
Cal~. ORSTOM, se?. Hydrol., vol. XT, n.0 3, 1972
(CG.) Vuillaume
4~2. .tkUTRES BASSINS
Reprenons, point par point, les influences relatées, lors de l’analyse de l’étude intensive menée SUT le bassin
du Risse.
4L2.1. Influence de la. loi de distribution de la station de longue-durée
Tous les r&ultats confirment la variation du coefficient d’abattement dans le même sens que celle du paramètre
de forme y ; ceci est particulièrement net pour le bassin du Ghorfa (fig. 16) où une précipitation de 100 mm sur l’en-
semble A (15 postes, 1 2649km”) présente un coefficient d’abattement de 0,70 lorsqu’on utilise la loi réelle de distri-
bution de M’Bout (y = 1,08) et de 0,61 avec la loi fictive (y = 0,7) de cette même station de longue durée. Cette
grande différence des parametres de forme entraînant une variation concomitante de la précipitation de fréquence
donnée, les coefficients d’abattement correspondant à l’averse décennale deviennent respectivement 0,72 et 0,58 ;
cette différence de 0,14 se traduit par un accroissement de 50% de 1”écart à l’unrté.
Par ailleurs, on constate (fig. 20 .et 21) que l’utilisation de la loi de distribution fictive, non seulement conduit
a l’obtention de résultats plausibles, mais encore tend à resserrer le faisceau des courbes des sous-bassins compa-
rables ; avec la loi réelle, on observe une grande dispersion pouvant aller jusqu’à l’inversion du phénomène : crois-
sance du coefficient d’abattement en même temps que la pluie ponctuelle avec dépassement de la valeur unité,
(‘e qui es’t tout à fait incohérent.
1.2.2. In*flu.en.ce du nombre de postes ci surface donnée
Cette influence n’a pas &é recherchée sur des bassins autres que celui du Risse, les conditions d’effectif minimal
n’ayant pas été réunies. En effet, d evant la dispersion enregistrée avec des bassins de 10 postes, il aurait fallu,
pour que l’expérience fut probante, posséder un réseau d’au moins 20 postes pour constituer des effectifs de 20, 18,
15 et 13 postes. Avec des effectifs plus faibles, nous avions autant de chances d’obtenir des résultats cohérents
(comme sur le bassin du Risso) que des résultats totalement dépourvus de signification. En conséquence, nous ne
pouvons que reeommander l’utilisation de l’effectif maximal compatible avec la densité du réseau.
4.2.3. In*fluence du reliqf, de l’exposition et de la forme
La recherche de l’influence du relief et de l’exposition n’a pas d’objet, puisque sur aucun des bassins, nous
n’avious de relief, aussi marqué que sur le bassin du Risso et qu’en terrain non accidenté, le terme d’exposition n’a
pas de signification. Par ailleurs, nous avons évité de conseituer des sous-bassins de forme irrégulière, la dispersion
des r&ultats étant suffisamment importante pour ne pas introduire un facteur supplémentaire de trouble.
4.2.4. In fluen.ce de la masse de l’dch~antillonnage, à densitt; et durée constantes
Toutes nos expérimentations confirment un des points fondamentaux mis en évidence au cours de l’étude
intensiv-e : quelle que soit la durée des études, mais surtout si elles ne couvrent que trois campagnes d’observation,
il est illusoire d’entreprendre une étude d’abattement avec un effectif de 10 postes, et peu indiqué de le faire avec
un effectif de 12 postes ; nous pensons qur la valeur optimale pourrait se situer à 15 postes et plus, comme le prouvent
les exemples suivants :
- figure 16, remarquable stabilité (écart de 0,OZ) pour les trois ensembles A, B et C du bassin du Ghorfa
(15 posres, 1 264 lima),
- figure 18, augmentation de la zone d’incertitude (écart de 0,05) pour les ensembles de la série II (12 postes,
environ 1 400 lin?),
- figure 19, très grande dispersion (écart de 0,14) pour les ensembles de la série E (10 postes? environ 1 600 km”),
- figure 17, parmi les sous-bassins formés à partir de J’ensemble A de 1 264 kms, dispersion de 0,05 pour les
sous-bassins de 12 postes (environ 1 000 km”) et de 0,15 pour les sous-bassins de 10 postes (environ 860 km2),
figure 24 (bassin du Bam-Bam) et figure 25 (bassin de l’amitioro), on constate l’élargissement considérable
de l’bventail des résultats (de 0,03 à pres de 020) 1ors‘q ue l’on diminue l’effectif de 12 à 10 postes.
4.25. Zr~.fiuence du nombre d’années
Parmi les bassins sélectionnés pour l’&ude extensive, seul celui du Bam-Bam a été observé pendant quatre
campagnes. Le parametre de forme y érant de 0,664, seuls l’ensemble A (1 225 kms, 15 postes), 3 sous-bassins de
12 postes (environ 1 000 km-) et 5 sous-bassins de 10 postes (environ 820 kms) ont été traités avec une loi de distri-
bution fictive (I - 0,7), et ceci exclusivem.ent pour la période globale des quatre années. Nous n’utiliserons donc
228 Cah. ORSTOM, se-r. Hydrol., vol. XI, n” .3, 1974

L’abattement des précipitationa journalières en Afrique intertropicale : variabilité et précision de calcul
K4
12-3 W-
ttt+tt3+f++
tt*+tt3+f++
c* t**
x**
xx Lo--
? B
-----Avec M’BOUT reel - 15 et 12 postes

0,9--
---Avec M’BOUT fictif ------ 10 postes
+++++Avec averse du 13-8-65

OP-
--... ---_
‘h ---~------~---“,O-l
\ ‘\.
0,7-- ..
0,6--
0, I, I II I I w
0 20 50 92 ‘TifI Pmm 0 20 50 100 150 Pmm
Fig. 16. - Bassin du Ghorfa Fig. 17. - Bassin do Ghorfa
KA K
0,90-- 0,90 t
O,=--
‘JW-- ‘Y@-
I 1 I P
1
0 20 50 100 150 Pmm 0 20 50 100 150 Pmm
Bassin du Ghorfa Bassin du Ghorfa

Fig. 18. - Skie D (12 postes) Fig. 19. -- S6rie E (10 post,es)
229
(G.) Vuillaume
que les résultats en loi réelle pour les comparaisons par groupe de trois ans ; l’écart entre. les paramètres de forme y
réel et fictif étant faible (0,036), une distorsion analogue à celle observée sur le bassin du Ghorfa (où l’écart ktait de
0,38) n’est pas à craindre, ainsi qu’on peut le voir figure 22. On remarquera sur cette mê.me figure que la zone de
variabilité pour les divers groupes de trois années est de 0,lO à précipitation décennale, soit à environ & 0,05
autour de la courbe représentative de l’étude de quatre ans.
Cette variation de O,lO, somme toute assez faible, eu égard à la superficie de l’ensemble, est à comparer à celle
obrenue (0,06) sur un sous-bassin du Risse, de très faible superficie (cf. 4.15.). Mais ce résultat très favorable est
hasardeux ; en effet, l’ensemble B de ce même bassin du Ghorfa (15 postes dont 11 communs à l’ensemble A,
1 100 km2) présente un faisceau beaucoup plus large, avec un écart de 0,15 à même fréquence (fig. 23). Tout ce qui
précède concerne des ensembles de 15 postes; lorsque l’effectif décroît, la dispersion se réduit considérablement
pour les sous-bassins de 12 postes lorsque l’on prend en compte les quatre années d’observation, mais elle reste très
importante pour les sous-bassins de 10 postes (fig. 24) ; ce qui conforte nos conclusions tirées de l’étude intensive,
à ce sujet, incitant à prendre en compte un minimum de quatre années d’&ude pour entreprendre la recherche de
l’abattrment sur un bassin, quels qu’en soient la superficie et la densité de l’appareillage.
K
40 -,-.---912-4
*/--
t
,dC
,
. ,/’
------ M’BOUT reel ------ M’BOUT reel

- M’BOUT fictif
V t ~ M’ BOUT fictif
/0 20 50 100
Bassin du Ghorfa Bassin du Ghorfa

Fig. 20. - SPrie M (15 et 12 postes) Fig. 21. - Série M (15 et 10 postes)
4.3. AUTRES SINGULARITÉS
Deux autres causes de variation du coefficient d’abattement, à fréquence donnée n’ont été mises en évidence
qu’au cours de l’étude extensive, parce que la nature des donnée s du bassin du Risso ne permettait pas de les
distingunr plus tôt.
4.3.1. Influence du choix des postes
Le choix des postes est généralement restreint sur un bassin, la sélection de l’effectif minimal étant liée à la
représentativité (aire d’influente) des appareils et à la qualité de l’information, mais aussi à la quantité disponible.
Lorsque ceIle-ci est suffisante, il est toujours possible d’utiliser te1 poste plutôt que tel autre situé à proximité;
théoriquement, de telles permutations ne devraient pas modifier sensiblement les résultats, pour autant qu’elles ne
soient pas trop nombreuses, et que l’effectif du réseau d’observation soit suffisamment important. C’est ce que nous
avons généralement constaté eu pratique :
- la variabilité est insignifiante (0,020) sur le bassin du Ghorfa (15 postes, 1 264 kms), en ne jouant que sur
3 postes de l’intérieur (fig. 16),
230 Cah. ORSTOM, s6r. Hydrol., vol. XI, no 3, 1974

L’abattement des prhipitations journalières en Afrique intertropicale : variabilité et pr&hion de calcul
A
1,0--
K
(1) 4 ans
OIY -- (2) 63-64-65
(3) 64-65-66
(4) 63-64-66
(5) 63- 65-66
08~-
- MONGO ree,
MONGO fictif
u.7--
W--
V- I I 1 1I * 0,5 I I 1 t
I I
20 50 100 150 Pmm 20 50 100 150 Pmm
Bassin du Bam-Bam Bassin du Ram-Ram

Fig. 22. - Ensemble A (15 postes) Fig. 23. - Ensemble B (15 postes)
K
K
t
- 12 0” 15 postes ~ 15 0” 12 postes
CO
----- 10 postes --y-- 10 postes
avec MONGO fictif

,
0,9--
-*------
---- -JO-05
OR-
0,7--
Y--
02
Z-01
0-01 0,
1
2-03
015 ’
I I ,I * 0.51’
20 50 100 150 Pmm 20 50 100 150 Pmm
Bassin du Bam-Bam Fig. 25. - Bassin de 1’Amitioro

Fig. 24. - S&?e -4 (15 postes) 4 ans
Cuh. OKSTOM, :ér. H.vdroZ., aoz. XI, no a. 1974 231

(CC.) Vuillanme
- la dispersion augmente (0,05) sur le meme bassin, en conservant 10 postes communs sur 12 (superficie
d’environ 1 400 km”), en 3 essais dans Ta série D (fig. 18),
- la dispersion est considérable (0,144) sur le même bassin (superficie d’environ 1 600 km”), équipé de 10 postes
dont 6 communs à 3 essais dans la série E (fig. 19).
En première analyse, on peut considérer que l’instabilité tient encore plus au nombre de postes qu’à leur
permutation, c’est-à-dire à leur choix, surtout dans le cas d’un bassin tel que celui du Ghorfa, observé seulement
trois ans.
Par contre, si l’on observe les résultats obtenus sur les ensembles A (1 225 kms, fig. 22) et B (1 100 km”, fig. 23),
du bassin du Bam-Bam, équipés de 15 postes dont 11 sont communs aux deux ensembles, on constate que les
différences sont assez marquées, largement supérieures à ce qu’autorise la modification de superficie, ceci même
.
apres quatre années d’observation (écart de 0,CJ7); comparés deux à deux, les résultats relatifs aux groupes de trois
années présentent un écart variant de zéro (années 1963-196C1965) à 0,lS (années 1964-1965-1966) ; cette varia-
bilité pourrait s’expliquer par le fait qu’en 1966, les quatre postes introduits dans B ont reçu des précipitations
nettement plus élevées que les quatre postes enlevés de A, et que nous avons dû estimer plusieurs événements
importants sur ces 4 postes de l’ensemble B. Ces estimations, bien qu’effectuées rigoureusement, sont. donc, à notre
avis, susceptibles d’introduire des distorsions dans le résultat final.
4.3.2. Influence des averses de fréquence rare
La présence parmi les données d’une précipitation de fréquence faible peut provoquer l’obtention de résultats
ambigus ou totalement erronés de par le poids de cette averse dans l’ajustement ; les résultats sont d’autant plns
incohérents que cette averse rare est très nettement supbrieurc à toutes les autres précipitations enregistrées et
qu’il n’existe aucune averse de moyenne importance pouvant servir de support intermédiaire à l’ajustement. C’est
le cas, notamment :
- du bassin de Boulsa (91,4 km”) ; une averse moyenne d’environ 180 mm (alors que l’averse centennale est
de 132 mm à Tcoupela), enregistrée le 18 août 1962, a été éliminée des données car elle induisait un coefficient
d’abattement supérieur à l’unité sur les sous-bassins les plus arrosés, et logique sur les autres sous-bassins,
- du bassin du Ghorfa (1 2644km2) : l’averse du 13 août 1965 (de 50 à 147 mm, alors que l’averse centcnnale
est de 113 mm à M’Bout) a été écartéeSpour la même raison (fig. 16).
Cette suppression a nécessité une légere modification du programme automatique de traitement : la valeur
initiale de la pluie moyenne pour l’ajustement des paramètres de la loi exponentielle fixée à 40 mm (cf. 1.3.) était,
. , .
apres ebmination de l’averse rare, supérieure à la pluie moyenne maximale enregistrée sur certains sous-bassins ;
en conséquence, nous avons abaissé cette valeur initiale à 30 mm. Pour les sous-bassins qui, eux, avaient dépassé
cette valeur fatidique de 40 mm, nous avons calculé l’abattement avec les deus valeurs initiales de 40 ct 30 mm ;
les résultats obtenus sont identiques, ce qui est réconfortant.
Les averses de faible fréquence auraient pu être conservées en modifiant l’exposant de pondération (paragr. 1.3.)
pour donner moins de poids à celles-ci, mais cela nous aurait entraîné dans une digression inutile et compliquée.
------ -- Avec l’averse du 18-8-1962
Sans I’avel.se du 18- 8-1962
A
K
l _______- --a----------.- -_-_____ OC,
1,0--
0,9 *-
0,8 --
087 I ! 1 w-
0 20 50 100 150 200 P “1111
Fig. 26. - Bassin de Boul~a
232
L’abattement des précipitationx journali&rrs en Afrique intertropicale : variabilité et pr6cision de calcul
5. ESSAI. DE SYNTHÈSE
Parmi les facteurs de variation du coefficient d’abattement, le premier que nous ayons cité (paragr. 2.1.1.)
comme étant intuitivement admis est la superficie. En conséquence, dans le développement du chapitre 4 consacré
à l’analyse des résultats, nous avons évité de quantifier les résultats obtenus, nous limitant à indiquer des écarts
à superficies egales ou comparables.
A présent que nous sommes en possession de tous les résultats précédemment exposés, nous pouvons tenter de
dégager graphiquement des lois de variation applicables à toute l’Afrique intertropicaIe, caractéristiques de l’averse
décennale au moins, et au mieux propres à toute récurrence comprise entre 2 et 50 ans.
Pour mener à bien cette synthese, il convenait auparavant de sélectionner tous les resultats présentant un
degré certain de fiabilité. L’idéal eût été de ne retenir que les résultats relatifs à des bassins présentant. un effectif
minimal de 15 postes: dans ce cas, l’éventail aurait été trop restreint, et nous aurait interdit de conclure avec
sûreté. En conséquence, si nous avons écarté catégoriquement les bassins de 10 postes, nous avons dû utiliser
ceux de 12 ou 13 postes ; pour une superficie et un ensemble donnés, le nombre de sous-bassins de 12 ou 13 postes
est toujours suffisamment important pour nous permettre d’utiliser la valeur médiane des résultats relatifs à ces
sous-bassins.
Ainsi que nous l’avons indiqué au cours de l’étude (paragr. 2.1 .2. d), nous ne tiendrons compte que des résultats
obtenus avec les lois fictives de distribution des stations de longue-durée, afin d’éliminer un paramètre d’une part,
mais aussi parce que l’exploitation des résultats induits des lois réelles est inextricable. Par contre, les chiffres
retenus pour le bassin de l’limitioro sont les moyennes des résultats provenant des lois réelles de Divo (y = 0,75,
s = 18,O) et d’Agboville (y = 0,65, s = 17,5) ; ces moyennes peuvent être considérées comme équivalentes aux
résultats moyens que nous aurions obtenus avec des lois fictives (y = 0,7 et s égale respectivement 19,3 et 15,5).
L’ensemble des résultats sélectionnes est présenté dans le tableau IX, résultats relatifs aux précipitations
ponctuelles de fréquences décennale (où la fourchette est indiquée si elle existe), biennale et cinquantennale.
TABLEAU IX
SÉLECTION DES RÉSULTATS POUR L’ESSAI DE SYNTHÈSE
Récurrence 10 ans 2 ans 50 ans
Surface
Ensembles et W N” Averse Fourchette Averse Averse
Bassin sous-bassin km? mm K mm 6 mm K
Risso GHJ 145 1 152 0,755 116 0,173 188 0,741

103 2 0,765 0,743-0,795 0,781 0,748
NW 1 26,3 3 0,835 0,850 0,825
NV?4 15,3 4 0,868 0,881 0,854
Ghorfa ABC 1264 5 131 0,580 0,573-0,589 97 0,609 166 0,563

D 1425 6 0,586 0,611 0,565
M 243 7 0,642 0,664 0,630
12 postes 195 8 0,670 0,636-0,694 0,690 0,661
Bam-Bam A 1224 9 122 0,611 9-1 0,631 150 0,595

12 postes 988 10 0,630 0,6-O-0,637 0.64,8 0,616
Amitioro A 206 11 110 0,775 83 oc790 138 0,765

12 postes 166 12 0,803 0,790-0,813 0,812 0,796
Bo&a A 91,4 13 146 0,822 11% 0,830 181 0,812
Cak. ORSTOM, sér. Hydrol., vol. XI, no 3, 1974 233

(G.) Voillaume
A l’issue de nos recherches, nous avons pu constater qu’il n’existe pas de relation universelle directe, linéaire
ou autre, entre le coefficient d’abattement et la superficie, que celle-ci soit exprimée directement ou par l’inter-
médiaire du rayon du cercle équivalent, en échelle arithmétique ou logarithmique. Par Contre, il est possible d’établir
une relation simple pour chaque bassin, puis d’établir une liaison entre les paramètres de chaque relation simple
par l’intermédiaire de caractéristiques de chaque bassin.
Plutôt que de déterminer les relations multiples entre le coefficient d’abattement à fréquence décennale et la
superficie (exprimée en une qnelc,onque échelle), puis d’établir une première fonction de passage à la fréquence
biennale et une deuxième à la fréquence cinquantennale, il s’est avéré beaucoup plus simple de traiter le problème
globalement.
Le processus a été le suivant :
5.1. RECHERCHE DU FACTEUR PRINCIPAL DE VARIATION A FRÉQUENCE DÉCENNALE
Il s’agit incontestablement de log S. Nous avons donc pointé sur un graphique K (log S) les 13 événements
sélectionnés (fig. 27) ; pour chaque bassins, nous avons tracé la droite enveloppe et la droite moyenne. On remar-
quera que toutes ces droites convergent à S = 1 km3 et I< = 1 ; la convergence en ce point peut paraître subjective,
mais d’une part, nous n’en avons pas t.rouvé de meilleure, et d’autre part, cela nous conduisait à une relation simple
pour un bassin donni: :
Ki = (a + s) log S + 1.
Pour une fréquence donnée, ce qui est le cas de la figure 27, on constate immédiatement que chaque bassin
peut +tre caractérisé par un seul parametre, la pente a. Plutôt que d’établir aussitôt une relation entre les pentes
relatives à chaque bassin à cette fréquence, nous avons préféré examiner d’abord le facteur récurrence ; pour cela,
nous avons établi les mêmes graphiques (droites enveloppes et moyennes) pour les récurrences 2 et 50 ans. Nous ne
présentons pas ces graphiques qui sont identiques au précédent, aux pentes des droites près, celles-ci augmentant
naturellement en valeur absolue en même temps que la récurrence.
5.2. RECHERCHE D'UN FACTEUR SECONDAIRE LIÉ A LA RÉCURRENCE
C’est tout simplement le logarithme de la récurrence elle-m6mc (fig. 28). Les p oints sur lesquels s’appuient les
difff’rentes droites de ce graphique I< (log r ) sont les coefficients d’abattement extraits des trois graphiques K
(log S) pour les récurrences 2, 10 et SO ans par l’intermédiaire des droites moyennes de chaque bassin, ceci pour des
surfaces de 10, 100 et 1 000 km”. Les points représentatifs du bassin de Boulsa n’ont pas été portés parce qu’ils
sont pratiquemrnt confondus avec ceux de 1’Amitioro. On voit immédiatement qu’entre les récurrences 2 et 50 ans,
les points de chaque bassin s’alignent presque parfaitement à surface donnée ; en réalité, il ne s’agit pas d’une droite,
mais d’une courbe à faible concavité tournée vers le bas, ainsi que l’indiquent les points du bassin du Ghorfa,
pour S = 1 000 km2, aux récurrences 1 et 100 (voir fig. 28) : en conséquence, nous n’extrapolerons pas en-deçà
de 2 ans et au-delà de SO ans. On remarque aussi qu’à surface donnée, la pente des droites est variable suivant les
bassins et que pour un bassin donné cette pente diminue (en valeur absolue) avec la surface. Sur ce même graphique
R (log r), on peut retrouver la relation précédemment établie I< (log S) en suivant sur une verticale (donc pour une
récurrence donn6e) la succession des points d’un même bassin à 1 000, 100 et 10 km3 (et même à 1 lime, I< = 1)
et en constatant que les écarts entre les points successifs sont égaux.
Nous avons donc établi (fig. 27) :
Iz. = (a & E) log s + 1 a = paramètre de bassin.
Nous négligerons provisoirement E (nous avons utilisé les droites moyennes), mais nous le réintroduirons
ultérieurement.
Les écarts successifs que nous avons constatés égaux à récurrence donnée, sont représentatifs de la pente a
(les logarithmes des surfaces 1, 10, 100 et 1 000 Irm” étant respectivement 0, 1, 2 et 3). Le fait que nous assimilions
la courbe d’un bassin donné à une droite entre les récurrences 2 et 50 ans pour une surface et un bassin donnés,
nous autorise à écrire :
a=alogr+P
a et p sont deux paramètres de bassin plus g6néraux que Ic paramètre a, puisque ce dernier varie avec la fréquence.
234 Cah. ORSTOM, sbr. Hydrol., vol. XI, no 3, 1.974

: yariabilité et précision de dd
~~~~~~~~~~~~ des pj&ipitationS journalières en Afrique intertropicale
r I I III I T
AMIT1oRO et
BOULSA
“,J , -1 100
2 4 6
1
Fig. 27m_ Variation du eoe&fieient d’abattem-st avec la surface sur les précipitations de fréquence dacennale
o RISSO
. GHORFA
x BAM BAM
+ AMITIoRo
I
_- +I_________---1
+----------- -+--
-- -----me
----_---_
a
-- _______________
BOUL~A
__ --_-__----
-_____s_
e-e --------------
__-----___--
4:: 1‘Okm2
%9
i- v r
1000 km2
c
I l l t:‘!“’
0,5 l io -31(35; 100 r an”ec=
1 23 5 7 10
C& ORSTOPI, sér. Hydrol., vol. XT, no 3, tn74

(G.) Vuillaume
.5.3. RECHERCHE DES RELATION~ LIANT LES PARAIWÈTRES DE BASSIN
Nous avons donc la relation des droites moyennes :

K = 1 $ (a log r + @)log S.
Le coeflicient d’abattement étant normalement inférieur à l’unité, nous avons modifié le signe du deuxième
terme de sa fonction pour qu’elle apparaisse plus rationnelle :
K = 1 - (a log r + p) log S.
Les points ayant servi à établir l’abaque K (log r) pour différentes surfaces, nous permettent de calculer les
valeurs des paramètres et caractéristiques de chaque bassin. Nous avons pu établir deux relations linéaires :
- d’une part, entre CLet le paramètre d’échelle fictif s de la station de longue durée du bassin,
- d’autre part, entre p et la pluie moyenne interannuelle P que l’on suppose raisonnablement affecter le bassin.
Les quatre données relatives à chaque bassin sont présentées dans le tableau X, les graphiques de correspon-
dance CL(s) en figure 29 et p (P) en figure 30.
TABLEAU X
LES PARAMÈTRES DE BASSIN ET LEURS COMPOSANTES
Ras& cf. s P P
mm
RiSSO a,01 29 23,3 0,l OI 1420

Ghorfa a,0105 22,2 0,130 415
Bam-Bam 0,0081 18,2 0,111 835
Amitioro 0,0062 18.0 0,087 1 325
Boul~a 0,0066 22,9 0,085 775
La constante E que nous avions négligée précédemment, réapparaît dans p (P), figure 30. En effet, pour autant
que notre faible échantillon nous permette de l’affirmer, il apparait que la constante E est indépendante de la
récurrence r, c’est-à-dire que les droites-enveloppes que nous n’avons pas portées sur le graphique K (log r), figure 28,
sont parallèles aux droites moyennes afférentes. En conséquence, pour un bassin et une surface donnés, les pentes
des trois droites (enveloppes et moyenne) sont constantes et égales à a; et la variation n’apparaît que dans le
deuxième terme F, de l’équation. Les intervalles de variation, reportés sur le graphique p (P), permettent de tracer
une droite moyenne et deux droites-enveloppes qu’en l’absence d’expérimentation plus importante, nous nous
autoriserons à présumer parallèles.
Les équations des deux droites de régression sont les suivantes :
OL= (0,95 s - 10) . 10-3
@ = (-0,042 P + 152) . 10-S.
L’introduction de la constante E: d’indétermination sur p donne :
p = (-0,042 P + 152 f 10) . 10-a.
5.4,. ETABLISSERZENT DE L'ÉQUATION GÉNÉRALISÉE
L’imbrication des relations établies nous donne :
K = 1- [(0,95 s - 10) log r - 42 . 1 OV3 P -+ 152 -& 101 1 Op3 log S
236 Cah. ORSTOM, sir. Hydrol., vol. XI, no .3, 1974

L’abattement des précipitations journnlikes en Afrique intertropicale : variabilité et précision de calcul
0,010 i
0B
.*A I I /‘U
l 0
0,oo R= RISSO
l-i-4 !
IIII~I:li~:;I)
15 20
G z,GHORFA
BB,BAM BAM
A: AMITIORO
B,BOULSA
25 ’
-t::t:~::::~;;::~:
0 500 1000 1500

)
Pmm
Fig. 29. - Variation du parambtre c( en fonction Fig. 30. - Variation du paramètre p en fonction de la
du paranGtre d’échelle s pluviosité moyenne interannuelle
“‘“tcll, .
1
2 3 5 7 9
10
2 3
! I!IC
5 7 9
100
2 3 5 7 9
1000
2 3 5 Skm2
Fig. 31. - Variation du coefficient d’abattement avec Ia surface pour différentes pluviosités interannuelles
(pour un pnram&tre d’échelle s = 20)
Cah. ORSTOM, s+. Hydrol., vol. XI, no 3, 1.974 237

(G.) Vuillaume
II. coefficient d’abattement, sans dimension, inférieur à 1,

S paramètre d’échelle fictif de la station de longue durée, sans dimension,
récurrence de l’événement pour lequel K est calculé, en années,
P pluviométrie moyenne interannuelle du bassin, en mm,
s superficie du bassin, en km”-.
En matière de conclusion, on a donc abouti à une équation gb.nérale de la forme :
IC = 1 - [(bs + c) log r - dP + e] f. log S
dans laquelle les paramètres b, c, d, e et f ont été estimés numériquement ci-dessus pour l’Afrique intertropicale.
Le coefficient d’abattement varie en sens inverse :
- du logarithme de la superficie considérée,
- du logarithme de la récurrence de la pluie journalière pour une superficie donnée,
- du paramètre d’échelle s (loi exponentielle des pluies journalières à la station de longue durée), pour une
récurrence et une superficie données.
Le coefficient d’abattement varie dans le même sens que :
- la hauteur annuelle de précipitation pour une superficie donnée.
24.1. Limites de l’équation généralis6e
Tout ce qui vient. d’être exposé serait excellent si les régressions s’appliquaient à tous les bassins étudiés sans
aucune exception; ce n’est malheureusement pas le cas, puisque le bassin de Boulsa semble aberrant (cf. fig. 29
et 30) sans que nous puissions donner d’explication satisfaisante. Peut-être pourrions-nous invoquer la faiblesse de
l’échantillon (13 postes), mais ce facteur de distorsion ne peut pas avoir provoquC seul cette déviation ; en effet,
l’emploi de la relation donnerait un résultat contenu dans la fourchette 0,72-0,76 à fréqutmce décennale, au lieu
de 0,84, c’est-à-dire dans la bande du bassin du Ghorfa (cf. fig. 27). L a suppression de l’averse moyenne de 180 mm
(cf. 4.3.2.) n’est pas non plus une explication, puisqu’au contraire, elle a tiré vers le bas (cf. fig. 26), la courbe de
variation I< (P) ; à moins que cette suppression ne perturbe l’échantillon, mais alors, il faudrait aussi mettre en
dout.e les résultats du bassin du Chorfa et, par conséquent, retirer tout.e valeur à cette étude.
Par prudence, nous avons limité la variation de la récurrence aux bornes 2 et SO ans (cf. 5.2.) parce qu’une
régression linéaire ne pouvait s’appliquer en-de@ et au-delà ; néanmoins, et pour ce qui concerne les récurrences 1
et 100 ans, il est possible de faire une approximation acceptable en majorant de 0,Ol les résultats obtenus par
I’équat.ion généralisée. C’est du moins ce qu’il ressort de notre expérimentation sur les cinq bassins étudiés; il
convient toutefois d’être prudent au niveau de ces récurrences, l>averse de fri?quence annuelle s’appliquant à une
zone de variation relativement rapide de la courbe K (P) et celle de fréquence contennale se situant à un endroit
où nous avons dû extrapoler parfois fortement certaines courbes ; d’ailleurs, nous avons dejà précisé (paragr. 2.1.2. c)
que 1’6limination des averses exceptionnelles nous interdisait dîextrapoler vers les frbquences rares.
L’éventail des surfaces concernées par notre étude intdresse des bassins compris entre 15 et 1 425 km-. En
l’absence d’expérimentation sur des superficies inférieures, on peut provisoirement admettre l’exactitude de la
relation linéaire entre I< et log S depuis le point de convergence des droites prcJprcs à chaque bassin, aux coordonnées
(K = l), (S = 1). 11 est possible que l’abscisse de ce point de convergence soit différente (I’orclonnke restant logi-
quement K = 1) si, comme il l’a toujours été supposé, le coefficient d’abattement reste égal à l’unité pour des
superficies inférieures à x kme (rayon équivalent 1 km). Il est possible aussi qu’il existe plusieurs points de conver-
gence, la valeur respective de leurs abscisses pouvant dépendre des conditions climatiques, forme et intensité des
précipitations en particulier. En dessous de 10 kme, il faudra donc estimer que les résultats de la relation universelle
sont sous-estimés, d’autant. plus que la superficie tend vers l’unité.
Au-delà de 1 425 kme, s”i1 est ai& d’extrapoler (et tentant. de le faire en échelle logarithmique), il convient
néanmoins d’être prudent. En effet, il ne faut pas perdre de vue le phénomène physique qu’est une précipitation,
en particulier pour ce qui concerne 1”instantanéité ; il est bien évident qu’mle averse afl’eftrctant un point d’un petit
bassin aura statistiquement beaucoup de chances de frapper n’importe quel autre point de ce bassin ; il est non moins
évident que cette espérance statistique diminuera en fonction de l’accroissement de la taille du bassin, mais aussi
qu’il sera cle plus en plus aléatoire qu’un même phénomène respecte l’unité de temps imposée, c’est-à-dire la
journée. -4u-delà d’une c.ertaine super%&, il conviendrait plutôt de travailler en phases pluvieuses pluri-journalières
(l’amplitude des phrases variant avec les surfaces concernées), ainsi que cela a &té fait par P. DUBREUIL sur les
pays de La Plata [SI. Cette étude, menée sur une zone couvrant 185 000 km- a permis d’établir, avec des phases
de 10 et 30 jours? une relation lineaire, propre à chaque phase, entre le coefficient d’abattement et le rayon équivalent
de la surface ; la convergence étant obtenue à K = 1 et R = 40 km (S = 5 000 km2), le coefficient d’abattement
atteindrait 0,SO pour R = 200 km (S = 126 000 kmz) avec des séquences decadaires etpour R = 230 km (S = environ
150 000 km2) avec des séquences mensuelles. L’étude journali$re et l’étude pluri-journalière présentant une certaine
complémentarité, bien qu’intéressant des continents difforents, nous avons adopt6 comme limite à notre extra-
polation, la superficie d’apparition de l’abattement en séquences 10 et 30 jours, soit 5 000 kme.
238 Cnh. ORSTOM, s&. Hydrol., vol. X-I, no 3, 197d

L’abattement des précipitations journalières en Afrique intertropicale : variabilité et prkision de calcul
ZJne autre limite importante concerne la zone d’application de la relation p (P). En effet, â Partir de quatre des
cinq points (cf. 5.2.), nous avons décidé de considérer cette relation comme étant linéaire, alors que nous ignorons
ce qu’il se passe aux limites. Dans notre hypothsse, et dans l’absurde, la pente maximale de la droite moyenne I<
(log S) serait de - 0,16 à fréquence dkennale, pour une pluviométrie interannuelle nulle, en supposant que le
parametre d’échelle soit égal â 20 (valeur moyenne) ; pour un bassin de 1 000 km2, le coefficient d’abattement d’une
précipitation de fréquence décennale sera donc supérieur â 0,52. La zone d’incertitude s’étendant jusqu’à 480 mm
(bassin du Ghorfa), nous supposerons arbitrairement que la relation p (P) n’est valable qu% partir de P = 250 mm.
Pour les pluviométries supérieures, la relation linéaire conduirait â l’obtention d’un coefficient d’abattement
supbrieur à l’unitt, en fréquence décenuale et toujours avec s = 20, sur des bassins arrosés annuellement par plus
de 3 800 mm J il faut plutôt admettre que la droite p (P) n’est que la partie d’une courbe, à concavité tournée vers
le bas, ct tendant asymptotiquement vers l’abscisse pour les fortes valeurs de P. A titre documentaire, signalons
que, pour les besoins d’une étude particuli&re, nous avons dû calculer l’abattement des précipitations journaliêres
sur le bassin de la crique Grégoire situé en Guyanne française ; cette étude., menée avec toute la rigueur imposée
à notre étude (sauf pour ce qui concerne le nombre de postes, 11 seulement ayant pu être retenus, pour un bassin
de 16,2 kms), nous a donné un résultat parfaitement cohérent avec ceux de la présente étude. Le paramètre a a
la valeur 0,071 pour s = 17,9 alors que la relation CT( s) indique justement a = 0,071 ; le paramètre p est de 0;020
pour une valeur de P égale à 2 740 mm (régime équatorial de transition) alors que la relation a (P) indique
0,027 < p < 0,047, ce qui n’en est pas tellement éloigné. Pour l’Afrique intertropicale, nous supposerons provi-
soirement que la limite supérieure peut se fixer à P = 3 000 mm.
Un autre point, qui n’est pas exactement une limite, concerne l’affinement de l’estimation â l’intérieur de la
fourchette introduite dans /3 (P) (cf. fig. 30). On peut constater que les points (ou plutôt les bandes de p) représen-
tatifs des bassins du Risse et de l’dmitioro sont situés de part et d’autre de la courbe moyenne et en donner l’expli-
cation suivante sous toutes réserves :
- le bassin du Risso est situé dans une région relativement montagneuse et les conditions orographiques ont
tendance à accentuer l’abattement par l’intermé~diaire de l’irrégularité pluviométriyue (p plus fort que la moyenne),
- le bassin de 1’Amitioro a un caractère moussonnien légèrement marque qui tend â obérer le caractère
journalier des précipitations et à diminuer l’abattement (p plus faible que la moyenne).
La bande du paramètre p relatif au bassin du Ghorfa est très large, sa partie supérieure correspond au sous-
ensemble M de 243 km2 qui est la partie de l’ensemble général où l’on constate la plus graude irrégularité au niveau
des précipitations journalières ; ceci confirme l’hypothèse bmise pour le bassin du Risso.
5.4.2. Simnplijcation de l’Zquati.on généralisée et abaque
Cette équation de la forme I< = 1 - (a log r + p) log S possède un terme cc,fonction du paramètre d’échelle s
de la station fictive de longue durée, qui interdit le tracé d’un abaque K (log S) p our différentes valeurs de la plu-
viométrie interannuelle. Si on admet un paramètre d’échelle moyen de 20, on obtient une valeur de 9 pour le
paramètre CTet la, relation devient :
I< = 1 - (9 log r - 422 . 10-3 P + 152 & 10) 10-3 log S.
Cette simplification est une tolérance qui n’a pas d’influente pour les faibles valeurs de P, mais qu’il est préfé-
rable d’écarter d&s lors que la droite I< (log S) tend vers l’horizontale, donc que le coefficient d’abattement tend vers
l’unité, c’est-à-dire pour les pluviométries annuelles élevées. Néanmoins, nous avons établi un abaque pour les
précipitations d’ordre décennal (fig. 31), acceptant cette approximation ; celui-ci couvre toute la zone (250 à
3 000 mm) où nous estimons applicable l’équation généralisée, avec une droite tous les 500 mm de pluviosité
annuelle. Autour de la droite moyenne correspondant à P = 1 000 mm, figure la zone d’incertitude telle qu’elle a
été définie ; cette zone aura toujours la meme amplitude, à surface et récurrence données, quelle que soit la valeur
de P ; Irs limites de cette zone sont confondues (pure coïncidence) avec les droites moyennes correspondant 2
P f 250 mm. De part et d’autre de la droite moyenne relative à P = 2 000 mm sont représentées les droites
moyennes propres aux récurrences 2 et 50 ans.
CONCLUSION
Des études d’abattement telles que celles que nous avons menées sont encore nécessaires évidemment hors de
l’Afrique intertropicale où presque rien n’est connu et même dans celle-ci afin de s’assurer que la relation proposée
au paragraphe 5.3. est valable et peut s’appliquer du sud du Sahara à la côte atlantique. Une plus grande expéri-
mentation permettra, en tout cas, de préciser les facteurs de variation autres que la superficie, en particulier le
paramètre climatique ici représenté par la pluviosité moyenne interannuelle et que l’on pourrait peut-être
avantageusement remplacer par un paramktre lié à la forme et à la durée des averses ; quoi qu’il en soit, il existe
ntkessairement un paramètre que nous n’avons pas pu, ou pas su, mettre en évidence, facteur de distorsion des
Cah. ORSTOM, sér. Hydrol., ool. XI, n” 3, 197l 239

(G.) Vuillaume
résultats obtenus sur l’un des cinq bassins. Avec la multiplication des exemples, il sera sans doute possible de
préciser également les conditions aux limites : déclenchement de l’abattement, abattement minimal et maximal
à surface et récurrence données, influence des conditions orographiques locales, régionales ou a l’échelle du continent,
forme des bassins et exposition. C’est un programme ambitieux qui ne pourra pas être appliqué dans l’immédiat7
mais pour lequel il est impératif de lui donner dès à présent, les outils qui lui sont indispensables, c’est-à-dire le
maximum d’informations sur un maximum de temps et dans un maximum d’espace.
Dans l’état actuel de nos connaissances, on peut considérer la relation établie comme étant utilisable dès
maintenant en Afrique intertropicale, sans grand risque d’erreur d’estimation.
Dans le doute, il est toujours possible d’utiliser la méthodologie ponctuelle classique [Il, en respectant quelques
consignes simples? afin d’éviter une dispersion exagérée due à l’échantillonnage :
- ne jamais utiliser moins de quatre années d’observation,
- employer un effectif minimal de 12 postes, et optimal à partir de 15 postes, avec des rapports d’aires
d’influente aussi proches que possible,
étendre les données-surface par un loi fictive de station de longue-durée pour autant que les conditions
orographiques le permettent (cf. 2.1.2. d).
Dans la mesure du possible, c’est-à-dire si l’effectif le permet, il n’est pas interdit d’effectuer l’étude sur plusieurs
cas de figure, de périmètres semblables, mais différents par les postes qui les composent, afin d’obtenir une fourchette
de résultats qui représentera la meilleure estimation possible.
Enfin, il est certainement très important de s’assurer de l’homogénéité inter-postes des données ponctuelles
journalières ; cela peut paraître secondaire, mais il n’est pas impossible qu’il s’agisse en réalité du facteur principal
de distorsion d’un cas de figure à l’autre.
REFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES
[l] Mai 1966 - Etude théorique et méthoclologique de l’abattement des pluies. Cah. ORSTOM, Sér. HLydrologie,
no 4.
[Z] BRUNET-MORET (Y.) - 1969 - Etude de quelques lois statistiques utilisées en Hydrologie. Cah. ORSTOM,
Sér. Hwydrologie, vol. VI, na 3.
[3] TOUCHEBEUF DE LUSSIGNY (P.) - 1970 - Calcul automatique de l’abattement. des pluies. Cah. ORSTOM,
Sér. Hydrologie, vol. VII, no 1.
[4] BRUNET-MORET (Y.) - Avril 1968 - Etude générale des averses exceptionnelles en Afrique occidentale. Rapport
de synthèse. ORSTOM et CIEH, édition provisoire.
[5] DUBREUIL (P.) - L’emploi du réseau pluviométrique de base pour étudier la variabilité des précipitations dans
l’espace. L’exemple des chutes de pluie à grande extension sur les pays de La Plata. Communication au
Congrès de Berkeley, in AIHS, no 65.
240 Cah. ORSTOM, sk. Hydrol., vol. XI, no 3. IY?‘d

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L9abattement

des précipitations j ournaliêres

206 Cah. ORSTOM, sér. Hydrol., vol. X-I, no y”, IN'4

1.1. LE CONCEPT DE L’ABATTEMENT

1.2. LE PROCESSUS DE CALCUL MANUEL

x0 paramètre de position, borne inférieure de l’intervalle de définition de la variable réduite u,

Cah. ORSTOM, SE~, Hydrol., ml. XI, n” 3, 1974 207

1.3. LE PROGR4MiXE DE CALCUL SUR ORDINATEUR

1.4. AMÉNAGEMENT DU PROGR~~VIRTEPOUR NOTRE ÉTUDE

2.1. FACTEURS DE VARIATION DE L'ABATTEMENT

208 Cah. ORSTOM, sér. Hydrol., vol. Xl. no 3, 1974

2.1.1. Facteurs d’ordre géographiqzzo

2.1.2. Facteurs d’ordre statistique

Cah. ORSTOM, sér. H&d., trol. XI, no 3, 1974 209

nous en déduisons un paramètre d’échelle fictif sf = $ . s (avec x0 = 0).

2.2. SÉLECTION DES ENSEMBLES ÉTUDIÉS

2.2.1. Critères de sélection.

210 Cah. ORSTOM. S~T. Hydrol., vol. Xl, n” 3, 1974

2.2.2. Déroulement de l’étude

b) Les points secondaires:

Cnh. ORSTOM, sBr. Hydrol., ~1. XI, no 3, 1.971 211

3. LES ENSEMBLES ET SOUS-ENSEMBLES SÉLECTIONNÉS

3.1. LE BASSIN DU RISSO

3.1.1. Fiche sigrza1étiqu.e (fig. 1)

3.1.2. Informations pluviom~étriques

3.1.3. Sozzs-bassins de Pensemble

212 Cah. OKSTOM, S&T. Hydrol., vol. XI, no 3, 1974

Bassin du Risso Bassin du Risso

Cah. ORSTOM, sbr. Hydrol., vol. XI, no ,3, 1974 213

CAS DE FIGURE CONSTITUÉS DANS LE BASSIN DU RISSO ’

Cas de figure Postes pluviométriques

Surfacr oonstunte A ixivYxxxYYYYxxxYx x

214 Coh. ORSTOM, sér. HydroI., vol. XI, no 3. 197+l

Cas de figure Postes pluviométriques

3.1.44. Les sous- bassins du sous-en.semble nord-ouest (tableau II)

Cah. ORSTOM, sir. Hydrol., vol. XI, no 3, 1.974 215

CAS DE FIGURE CONSTITUÉS DANS LE BASSIN DU RISSO

Sous-enarmhle 23 p NWI 26.3 x x i x Y x x x X x x X X %YXXhX % x Y Y

Partie Est 9P NW 2 9.7 % x y x x x >r x Y

3.2. LE BASSIN DU GHORFA

3.2.1. Fiche signdétique (fig. 4)

3.2.2. Informations pluviom&iques

216 Cah. ORSTOM, sér. Hydrol., vol. XI, no 3, 1974

32.3. Les sous-bassins de l’ensemble (tableau III)

Cah. ORSTOM, SI?. Hydrol., ml. XI, no 5, 1974 217

CAS DI? FIGURE CONSTITUËS D.4NS LE RASSIN DU GHORFA

.I 1 018 12.1 12 Y Y / A , 1 i >. .r: x x

B(*) 1264 B ‘< Y .Y x x b, \ Y * x x )i 2: .

1 113 12.A 12 / ., i x Y .j , x x x :< x

(*) Plu- poatc 8 et 12.

32.4. Les soua-bassins du sous-ensemble ilil (tableau PTT)

M 15 243 j < ’ ’ :i \ r > < c x i ‘n ., jI

218 Cnh. ORSTOM, SF%-.Hydrol., cd. XI, no .j’, 197d

3.3. J>E BASSIN DU BA~I-BAM

3.3.1. Fiche signa&ique (fig. 5)

3.3.2. Informations pluuiom,étriques

3.3.3. Les sous- bassirzs de l’ensemble.

ii 15 1225 ( x % x :< >. A % / Y ,: Y / r: x

B 15 1 100 ,’ Y h % Y 4 Y x Y ,< > Y x x j,

B() 1264 B ‘< Y .Y x x b, \ Y x x )i 2: .