Ministère de L

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
UNIVERSITE DU CARTHAGE
Institue Supérieur des Sciences Appliquée et Technologiques du Mateur
DEPARTEMENT D’ELECTRONIQUE
2éme année Master
Compte rendu du TP
Elaboré par :
Iheb Mimouni
Ahmed Matteli
Badreddine Hkiri
Adli Hnen
2023/2024
TP N°1 : Régulation PID des systèmes du premier
ordre et deuxième ordre
Introduction générale
L’étude des systèmes asservis, appelée étude des systèmes bouclés ou automatiques,
fait partie intégrante de nombreux domaines scientifiques et techniques comme
l’électronique, la mécanique, l’électrotechnique, …
Afin d’améliorer les performances d’un système asservi (précision-stabilité-rapidité),

on introduit dans la chaine directe un correcteur. Ce correcteur réalise généralement une
amplification du signal, il ne peut évidement être réalisé qu’à l’aide de composants actifs
(amplificateur opérationnels idéalisés).
Etude d'un système du premier ordre :
(𝐩) = 𝐤 /𝟏+𝛕*𝐩 Avec k= 2 𝛕 = 7
1. système du premier ordre en boucle ouverte
 Réponse Indicielle :
Figure 1 reponse indicielle d'un systéme du premier ordre
dépassement D=0 ; t5%=1.9 ; Sinfinie=2; tmontée=15.4 s .

 Réponse impulsionnel
Figure 2reponse impulsionnelle d'un systéme du premier ordre
 Réponse a une entrée rampe
Figure 3 reponse d'un systéme du premier ordre à une rampe

2. système du premier ordre en boucle fermer
 Réponse indicielle
dépassement D=0 ; t5%=10s ; Sinfinie=0.675; tmontée=4.85s .
 Réponse impulsionnel
 Réponse a une entrée rampe
Etude d'un système du deuxième ordre :
1. Réponse indicielle du système en boucle ouverte

On a :
• L’erreur statique : es = E - S = 1-0.05=0.95.

• Le dépassement : D = 0.
• Le temps de monté : Tr = 1.5 s.
2. Réponse indicielle du système en boucle fermé :
On a :
• L’erreur statique : es = E - S = 1-0.045=0.955.
• Le dépassement : D = 0.
• Le temps de réponse : Tr = 0.5 s.
3. Contrôleur PID :
❖ Régulateur proportionnel :
• Schéma des blocs :
• Courbe correspondante pour Kp= 30 :
• Courbe correspondante pour Kp= 300 :

❖ Régulateur proportionnel dérivé :
• courbe correspondante pour Kp= 30 et Td =10

❖ Régulateur proportionnel intégral :
• Courbe correspondante pour Kp= 30 et Ti =70 :
❖ Régulateur PID :
• Courbe correspondante pour Kp= 350 ; Ti =300 et Td = 50
Conclusion :
• Les correcteurs série les plus répandus sont de type proportionnel, intégral, dérivé
(PID) car ils permettent d’appliquer ces trois actions élémentaires au signal d’erreur
E(s) pour commander le système ;
• La simulation donne la possibilité de réaliser puis de tester un montage qui nous
permet évidement d’économiser le temps ;
• PSPICE est un logiciel très complet. Il permet de simuler tous les aspects de systèmes
que l’on rencontre en électronique de commande analogique, asservissement…
• SIMULINK est une extension de MATLAB, un logiciel mathématique destine à la
simulation des systèmes asservis.
TP 2 : commande optimale linéaire quadratique
LQR
I) Objectif
Dans ce TP on va utiliser la commande optimale linéaire quadratique pour
commander un système linéaire continue, selon un critère, qui s'appuie sur la
minimisation de l'énergie de sortie y ainsi que l'énergie de l'entrée U. L'énergie étant
une forme quadratique des variables concernées on va étudier les systèmes continus
et les systèmes discrets. On va aussi étudier l'influence des objets des poids Q et R du
critère de l'optimisation.
II) Travail demandé

1) Commande optimale quadratique linéaire
Le critère quadratique à minimiser :
1 ∞
J(u)=2 ∫𝑡 [𝑋𝑄𝑥 + 𝑢𝑅𝑢]𝑑𝑡
les réponses indicielles pour les différents valeurs de ρ
Pour ρ=1
Pour ρ=5
Pour ρ=10
pour p=100
En utilisant une boucle FOR
 On va voir maintenant la réponse indicielle des autres état X2 à X5 sous la commande
LQR
pour Q=diag[1 0 0 0 0]
pour
Q=diag [1 2 6 2 1]
2) commande optimale quadratique discrète :
les valeurs propres du Ac sont :
la valeur du gain est :
Figure 4 Réponse indicielle du système
3) Commande optimale quadratique linéaire : exemple avec simulink

Figure 5 Réponse indicielle du système
Conclusion :
En conclusion, ce TP sur la commande optimale linéaire quadratique avec MATLAB a
offert une expérience pratique et instructive. En utilisant les outils LQR, nous avons
conçu des lois de commande efficaces, ajusté les performances du système, et visualisé
les réponses temporelles. Cette expérience renforce notre compréhension de la
commande optimale et fournit des compétences pratiques pour aborder des problèmes
de contrôle dans des applications réelles.
TP N°3 :
Identification moindre carré simple et Application
au moteur à courant continu
Objectif :
Dans ce TP on va se familiariser avec l’identification des paramètres du modèle, en
premier lieu en va faire l’identification ARX simple sur un modèle excité avec une
SPBA et en second lieu on va estimer les paramètres d’un moteur a courant continu.
I. Identification ARX simple :

Soit le modèle ARX suivant :
Y(k) - 1.4*y(k-1) + 0.5*y(k-2) = -0.8*u(k-1) + 0.6*u(k-2) + e(k)
1. Le code à exécutera :
2. Les allures d’entrée, sortie et perturbations :
3. Allures de sortie sur la sortie prédite :

4. Allure d’erreur de prédiction :
II. Identification d’un modèle du moteur à courant
continu :
1. Les données produites par un moteur à courant continu:
• Allure de Position angulaire de l’arbre (Angle) et Vitesse angulaire

(AngVel) :
Il existe 400 échantillons de données et la durée d’échantillonnage est de 0.1s.

L’entrée est continue dans le vecteur u, c’est la tension d’entrée du moteur.
2. Modèle d’un Moteur à courant continu :
• Paramètres libres à l’aide de modèles IDSS :

• Estimation des paramètres libres du modèle IDSS :
• Allures d’entrée réelle et la sortie réelle :
Conclusion :
En conclusion de ce TP sur l'identification par moindres carrés simples avec
application au moteur à courant continu sur MATLAB, nous avons appris à modéliser
efficacement le comportement du moteur en ajustant les paramètres du modèle pour
minimiser l'erreur quadratique. L'utilisation pratique de MATLAB a illustré la
flexibilité de cette méthode, soulignant l'importance de la qualité des données et du
choix du modèle. Cette expérience renforce nos compétences en identification de
systèmes et nous fournit des outils pratiques pour aborder des problèmes similaires
dans des applications réelles.

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Afin d’améliorer les performances d’un système asservi (précision-stabilité-rapidité),

Etude d'un système du premier ordre :

(𝐩) = 𝐤 /𝟏+𝛕*𝐩 Avec k= 2 𝛕 = 7

1. système du premier ordre en boucle ouverte

dépassement D=0 ; t5%=1.9 ; Sinfinie=2; tmontée=15.4 s .

 Réponse a une entrée rampe

Figure 3 reponse d'un systéme du premier ordre à une rampe

dépassement D=0 ; t5%=10s ; Sinfinie=0.675; tmontée=4.85s .

1. Réponse indicielle du système en boucle ouverte

• L’erreur statique : es = E - S = 1-0.05=0.95.

2. Réponse indicielle du système en boucle fermé :

• Courbe correspondante pour Kp= 300 :

• Schéma des blocs :

• courbe correspondante pour Kp= 30 et Td =10

• Courbe correspondante pour Kp= 30 et Ti =70 :

II) Travail demandé

Le critère quadratique à minimiser :

les valeurs propres du Ac sont :

la valeur du gain est :

Figure 4 Réponse indicielle du système

3) Commande optimale quadratique linéaire : exemple avec simulink

I. Identification ARX simple :

3. Allures de sortie sur la sortie prédite :

1. Les données produites par un moteur à courant continu:

• Allure de Position angulaire de l’arbre (Angle) et Vitesse angulaire

Il existe 400 échantillons de données et la durée d’échantillonnage est de 0.1s.

• Paramètres libres à l’aide de modèles IDSS :

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