m109 Geologie Geotechnique Manuel de Cours
m109 Geologie Geotechnique Manuel de Cours
m109 Geologie Geotechnique Manuel de Cours
La géologie est la science qui étudie la Terre. Etudier la Terre signifie non seulement voir comment elle
nous apparaît, mais aussi comprendre comment elle s'est formée, quelle a été sa vie, de quoi elle est
construite, apprendre ce qui se passe en son centre invisible et aussi peut-être pourquoi elle a vu naître un
phénomène bien particulier, la vie.
Définitions
Avant tout, il convient de connaître quelques termes qui reviendront très souvent au cours de cet
exposé. Les temps géologiques sont divisés en ères. Les ères sont divisées en étages.
La Terre se forme vers 4, 5 milliards d'années ; elle est alors constamment bombardée par des objets
(météorites, comètes…) venus de l'espace car le Système solaire n'est pas encore bien réglé. Ceci dure
jusqu'à environ 3, 8 milliards d'années, moment où l'écorce terrestre est enfin presque figée. La Terre
prend alors sa forme actuelle bien que la pluie de météorites ne soit pas éteinte ; la première
atmosphère se forme. Cette période est appelée Prégéologique.
Le Précambrien correspond à la formation des reliefs géologiques les plus anciens connus aujourd'hui.
Il y a séparation des continents. C'est aussi durant cette période qu'apparaissent et se développent les
premières formes de vie.
Ensuite vient l'ère primaire ou Paléozoïque (-540 à -245 millions d'années). Les continents que nous
connaissons commencent à se former. Dans l'atmosphère est apparu l'oxygène grâce à la
photosynthèse des premiers végétaux. Le climat commence à ressembler au nôtre. Le monde animal se
développe sérieusement et se complexifie. Les premiers poissons apparaissent. Les amphibiens
commencent à sortir des océans permettant aux grands reptiles de prendre possession des continents.
Les insectes se développent.
L'ère secondaire ou Mésozoïque (-245 à -65 millions d'années) connaît un climat, pour l'ensemble de
la Terre, de type tropical. Les océans sont encore chauds (22°C). L'ère secondaire est divisée en trois
étages : au Trias apparaissent les dinosaures et les mammifères, au Jurassique apparaissent les ancêtres
des oiseaux, tandis que le Jurassique représente l'apogée des dinosaures et des fougères géantes.
L'ère tertiaire ou Cénozoïque (-65 à -1, 8 millions d'années) commence avec la crise dite du Crétacé-
Tertiaire vers 65 millions d'années qui voit la disparition de 80 % des espèces vivantes. Au Paléocène
et à l'Eocène se développent les mammifères primitifs ainsi que les arbres et plantes que nous
connaissons maintenant. Les singes apparaissent à l'Oligocène, les ancêtres des chevaux et des
éléphants au Miocène ainsi que les Australopithèques. Au Pliocène, le climat océanique se fixe en
France tandis que l'Homo habilis apparaît.
L'ère quaternaire ne se distingue pas géologiquement de l'ère tertiaire. Elle n'est caractérisée que par
l'évolution des Hominidés.
Les formations géologiques :
Une formation géologique (ou plus précisément formation lithostratigraphique) désigne un ensemble
de strates (couches géologiques) regroupées sur la base de leur nature (lithologie) et de leurs relations
spatiales et temporelles (stratigraphie). Les formations sont les unités lithostratigraphiques de base.
Elles peuvent être divisées en membres et en bancs ou assemblées en groupes. Elles sont utilisées
en géologie, notamment pour l'établissement des cartes géologiques.
Les formations sont en général nommées selon les noms des lieux où elles ont été pour la première
fois observées grâce à la présence d'affleurements visibles de leurs roches.
Les formations permettent ainsi de découper le sous-sol en couches de même propriétés et de même
âge. L'âge relatif de la formation est déduit de sa position. Une formation est plus ancienne que la
couche qui est au-dessus et plus jeune que la couche qui est en dessous selon un des principes
fondamentaux de la géologie. Les formations sont donc en quelque sorte l'image de l'échelle des temps
géologiques. Chaque formation représente un événement géologique spécifique (dépôt de
tel sédiment à telle époque suivi d'un autre dépôt à une autre époque…) ce qui permet de mieux
comprendre l'histoire géologique d'un lieu.
Les principes de la stratigraphie :
On appelle stratigraphie l’étude de la succession des strates ou couches sédimentaires. Elle permet
avec la sédimentologie de reconstituer l’évolution des dépôts sédimentaires dans l’espace et dans le
temps mais aussi la reconstitution de paysages du passé (paléogéographie).
La paléontologie s’intéresse à l’étude des êtres fossiles, animaux, végétaux et microorganismes. Celle-
ci est très en rapport avec la stratigraphie lorsqu’elle permet la détermination de l’âge des couches
géologiques grâce à l’examen de leur contenu en fossiles.
L’étude des roches et de leurs relations géométriques permet de reconstituer leur histoire dans le temps
et de mettre en relation la succession de strates dans une région donnée.
Grâce à ces quelques principes, on peut dater des objets géologiques de façon relative les uns par
rapport aux autres (DATATION ou CHRONOLOGIE RELATIVE). Il existe néanmoins des
exceptions notables à ces principes :
On doit s’appuyer dans certains cas sur l’existence de CRITERES DE POLARITE permettant de dire
si la strate ou roche analysée est en position normale ou inverse.
Citons comme critères de polarité les bioturbations et terriers d’animaux fouisseurs, les empreintes de
pas, les fossiles en position de vie, le remplissage micritique et la géode sparitique au sein d’un
fossile…
Carte géologiques :
Une carte géologique est la représentation des roches et structures géologiques, présentes à
l'affleurement ou en subsurface, d'une région. Son objectif est de présenter la répartition spatiale des
faciès lithologiques, leur succession, ainsi que les diverses structures d'ordre tectonique. Ces cartes
font le plus souvent abstraction des formations superficielles récentes, pour se concentrer sur le
substrat rocheux sous-jacent ; cependant, la plupart des cartes géologiques récentes d'échelle locale
incorporent ces données, en vue de leur application dans certains domaines, comme la géotechnique.
B. LES TECHNIQUES DE RECONNAISSANCES MECANIQUES ET GEOPHYSIQUES.
2. Reconnaissances géophysiques :
2.1. Reconnaissance des sols par méthode sismique :
La méthode sismique consiste à étudier la propagation, dans différentes couches des sols,
des ondes élastiques provoquées par un ébranlement du sol par coups de marteau ou petite
charge explosive.
Le phénomène utilisé est basé sur la réflexion ou la réfraction des ondes à partir du point
d’ébranlement et sur la mesure des temps de parcours en différent points où sont placés des
appareils enregistreurs (sismographes ou géophones).
La portée maximale est d’environ 100 mètres en profondeur, et à titre indicatif, voici
quelques vitesses de propagation des ondes dans quelques types de terrains :
Terrain Vitesse en m/s
Fondations superficielles sèches 500 à 1000
Fondations superficielles humides 1600 à 2000
Marne, craie, terrain tendres 1800 à 2500
Schistes, quartzites, calcaires durs 3000 à 5000
Granit 3500 à 5500
Glace de glacier 3700
Des sismographes (pour les ondes réfléchies) ou des géophones (pour les ondes
réfractées), disposés en des points plus ou moins éloignés, reçoivent successivement les ondes
directes et mesure la célérité des ces ondes par un dispositif électronique. Après ça, des
calculs appropriés, permettant de trouver la profondeur du toit de l’horizon de réflexion
(couche-miroir) et finalement en déplaçant les points d’ébranlement sonore ou les
emplacements des géophones, d’obtenir le pendage des couches et d’identifier les terrains.
Pour réaliser un sondage électrique on envoie dans le sol, au moyen de deux électrodes
impolarisables A, B, un courant électrique, de préférence continu et d’intensité (i), pendant
que l’on mesure la différence de potentiel (∆𝑉) existant entre deux autres électrodes C et D
(Cf. figure). La distance CD est par exemple égale au quart ou au tiers de la distance AB.
La connaissance de (i) et de (∆𝑉) permet de calculer la résistivité et l’expérience montrent
que la partie principale de cette résistivité correspond à celle d’un parallélépipède de terrain
dont l’épaisseur est égale au quart de AB, la largeur à moitié de AB et la longueur à une fois
et demi AB.
Il suffit donc d’augmenter progressivement la longueur AB tout en maintenant le même
rapport entre AB et CD, pour mesurer la résistivité apparente de couches de sol de plus en
plus épais.
On obtient un graphique qui interprété à l’aide d’abaques établir par étalonnage, permet
l’identification de la nature et de l’épaisseur maximale des couches successives.
Cette méthode n’est pas très précise, car la résistivité d’un sol varie avec sa tenure en eau,
le degré de salinité de cette eau, et si le terrain est hétérogène, les diverses couches réagissent
les unes sur les autres ; néanmoins il est établi qu’une roche saine et compacte aura une forte
résistivité. En gros, on peut commencer la reconnaissance par un sondage électrique (SE) et
implanter les forages au droit des anomalies.
Il faut quadriller le terrain à bâtir et situer les forages aux croisements de mailles dont le
côté ne dépassera pas 30 m. L’expérience des premiers forages décidera du rapprochement
des points d’investigation et l’on recommande de procéder à un sondage tous le 400 m².
Ainsi cet alignement des forages permet de dresser des coupes géologiques longitudinales
et transversales du terrain.
Le but visé étant la recherche du bon sol, on serait tenté de s’arrêter au niveau de la
couche de terrain supposée valable pour asseoir la fondation, mais ce terrain bien que de
nature résistante, puisse être de faible épaisseur ou reposer sur une couche très compressible,
fluente ou affouillable :
Ce type de sondage permet d’observer le terrain in situ, d’en prélever des échantillons
pour les essais de laboratoire et même d’effectuer des essais sur place avec un pénétromètre
ou un chargement à la table.
Soit par rotation, avec des tarières (jusqu’à 30 à 40 cm de diamètre) pour les sols
meubles ;
Soit par les tubes sondeurs qui sont des outils qui fonctionnent comme un foret dans le
métal, il attaque la roche par cisaillement et en détache des copeaux et de ce fait nécessite une
poussée 5 à 10 fois plus forte que celle nécessaire à l’outil de percussion.
Les outils de curage :
Ils qui remontent les déblais grâce à la trousse coupante dont est dotée leur base :
D’habitude, un seul relevé de sondage ne donne aucune idée de l’étendue des diverses
couches, mais par recoupement de divers forages alignés et assez rapprochés, on peut dresser
une coupe géologique, véritable section du sol selon un plan sécant vertical, avec les suivantes
indications :
Les bancs dans ce cas peuvent être numérotés d’après les numéros correspondant au texte
descriptif qui accompagne la coupe en général ; Aussi comme dans le cas d’un profil en long
de tracé de canalisation ou d’une route, les cotes d’altitude peuvent figurer en ordonnée,
tandis qu’en abscisse on peut coter les distances séparant les sondages :
Indication (2) :
Dans les terrains non cohérents (par exemple sable et graviers relativement secs)
l’équilibre du sol se produit assez rapidement au fur et à mesure de la construction de
l’ouvrage, mais le tassement est fonction de l’épaisseur de la couche et aussi de la forme et
des dimensions de la fondation.
Indication (3) :
En pratique de faibles tassements, de l’ordre de 5 à 30 mm ne sont pas dangereux
lorsqu’ils sont progressifs et réguliers. Le tassement prévu, calculé, ne doit en aucun cas
mettre en cause la stabilité de la construction.
Dans le plan vertical, Boussinesq a traduit cette répartition des pressions en courbes
d’égales pressions délimitant des bulbes de terrain, d’allures très variables selon la forme de
la fondation et ses dimensions !
C. LES CLASSES PRINCIPALES D’UN SOL.
1. DEFINITION
Au sens le plus large on appelle ‘’sol’’ tous les matériaux qui constitue l’écorce terrestre.
De point de vue mécanique des sols on ne considère que les particules solides, liquides et
gazeuses constituant les terrains meubles, cohérents ou pulvérulents à l’exclusion des
roches.
Les sols sont le résultat de l’altération des roches constitutives de la croute terrestre.
Roche mère
Type d’altération Altération physique Altération chimique Altération biologique
Facteurs Gel-dégel Oxydation Décomposition des
Echauffement Réduction végétaux
Vent Hydratation Bactérie
Neige Dissolution…
Exemples Sable Argile, Limon Tourbe, Touche
Lorsque le sol résulte d’une désagrégation mécanique le sol à les mêmes minéraux que la
roche mère, ils sont généralement arrondis ayant des dimensions > à 2µm et lorsqu’il résulte
d’un processus chimique, les particules n’ont plus la même structure que la roche mère, ils
sont aplatis de dimension < à 2µm. Des forces d’attraction se développent entre les
particules.
L’eau libre : qui peut circuler entre les grains (c’est l’eau qui constitue les nappes
phréatiques), l’évaporisation à 100°.
L’eau capillaire : ce type de l’eau est retenu sous forme de ménisque au voisinage des
points de contact entre les grains par des forces capillaires (tension superficielle).
L’eau absorbée : On la rencontre dans les sols très fins (d<2 µm), elle est due aux efforts
d’interaction entre les grains solides et l’eau. Elle ne peut être évacuée qu’à température
élevée (vers 300°).
Phase gazeuse (Vg) : air (sol sec) ou air + vapeur d’eau (sol humide)
Lorsque le vide est rempli d’eau la phase gazeuse est inexistante, le sol est dit saturé.
4. LES CARACTERISTIQUES PHYSIQUES ET LEUR MESURE :
Paramètres dimensionnels :
Dans la plupart des questions traitées dans la mécanique des sols on utilise le poids
volumique V, on définit :
Ces paramètres sont très importantes, ils indiquent dans quelles proportions se trouvent les
différentes phases des sols et l’état de compactibilité du sol (lâche ou serrée), on définit :
L’indice de vide : Rapport du volume des vides au volume des grains solides, E = Vv / Vs.
L’indice de vide peut être supérieur à 1.
Le degré de saturation : Rapport du volume de l’eau au volume des vides.il indique dans
quelle proportion les vides sont remplis par l’eau, Sr = Vw / Vv x 100 %.
Les sols grenus ou pulvérulentes dont le type est le sable, et dont les grains sont libres de se
mouvoir les uns par rapport aux autres (le sable coule entre les doigts).
Les sols fins ou cohérents dont le type est argile, qui présentent de la cohésion
.
Les sols grenus ont un comportement mécanique qui dépend presque uniquement de leur
état de compacité (lâche ou serré), alors que les sols fins ont un comportement qui dépend
en premier lieu de leur teneur en eau.
On voit donc que parmi tous les paramètres définis précédemment, ce sont les paramètres
sans dimensions qui sont plus importants.
Comme le poids volumique des grains solides (hormis le ca s des particules organiques)
varie dans des limites assez faibles : 26 KN / m3. On peut le considérer pratiquement
comme constant (on prend en général γs = 2.65 KN / m3), et connaissant le poids volumique
de l’eau considéré aussi comme constant (γw = 10 KN / m3), il en résulte que les
paramètres variables et indépendants d’un sol se réduisent à deux : L’indice des vides : e et
la teneur en eau : w.
N.B pour donner une meilleure idée de l’état de compacité d’un sol grenu, on définit
également un nouveau paramètre sans dimensions, l’indice de densité ou densité relative :
Id = ( emax -e ) / ( emax –emin ). emax et emin sont les deux états de compacité extrêmes
que l’on peut obtenir expérimentalement pour un sol donné. Ils sont déterminés par des
essais de laboratoire strictement normalisés.
L’eau capillaire confère aux sols pulvérulents humides une légère cohésion. C’est elle qui
rend possible la construction des châteaux de sable par les enfants.
Pour un sol lâche : Id est voisin de 0
Pour un sol serré : Id est voisin de 1
On notera par ailleurs que dans le cas des sables, on a toujours :
0.40 ≤ e ≤ 1.
Mesure au laboratoire :
Les paramètres sont liés les uns des autres, il suffit de déterminer les trois valeurs
indépendantes γs, e et w pour en déduire les autres :
On prend un poids connu de sol sec ws, obtenu par étuvage à 105° de l’échantillon du sol et
on l’introduit dans pycnomètre pour déduire le volume d’eau déplacé par le sol vs. D’où l’on
tire : γs = ws / vs.
Détermination de la teneur en eau :
Elle se fait par deux pesées. L’une à la teneur en eau naturelle qui donne le poids W de
l’échantillon humide, l’autre à état sec après passage à l’étuve à 105° C. jusqu'à poids
constant qui donne le poids sec ws de l’échantillon.
On en tire W = (w-ws ) / ws.
Elle nécessite la détermination du poids sec ws du sol séché à l’étuve, et le volume totale V
de l’échantillon qu’on détermine à travers le mesure des dimensions de l’échantillon utilisé.
. Ce dernier se détermine généralement en mesurant la longueur d’une carotte de diamètre
connu. On peut aussi opérer par déplacement de liquide à la balance hydrostatique après
avoir paraffine l’échantillon. On en tire : e = [V / (Ws / γs ) ]-1.
5. STRUCTURE DU SOL :
On entend à la fois l’arrangement des particules et des vides, et les forces agissant sur les
structures.
Les sols pulvérulents sont composés des grains relativement volumineux qui peut être
représentés par des sphères plus au moins arrondies selon leur origine. Une large gamme
d’indice de vide existe selon l’arrangement des particules, ils sont relativement perméables.
Les sols cohérents sont des sols fins pour lesquels les effets de surfaces (forces entre
particules) ont une grande importance. La des sols cohérents est en grande partie déterminée
par les minéraux de l’argile et les forces d’interaction entre les particules.
Les argiles : la particule d’argile est formée par un empilement des feuillets tétraédrique
symbolisées par et des feuillets octaédriques symbolisées par
Si Al
Il existe principalement trois types d’argiles : Kaolinite, Montmorillonite et l’Illite.
L’argile est caractérisée par de l’eau absorbée, en effet on peut considérer les particules
d’argiles comme des agrégats où les cations (Si4+ ,Al3-) sont au centre des anions (OH-,O2-)
sur toute la périphérie, or la molécule de l’eau est polaire, il peut donc y avoir attraction et
absorption des molécules d’eau à la surface d’une particule d’argile.
Les limons : ils sont le résultats d’une désagrégation mécanique ou physique d’une roche et
leur structure est identique à celle de la roche mer. La dimension est comprise entre 2 µm et
20 µm.
Les limites d’atterberg :selon la valeur de la teneur en eau les propriétés mécaniques d’un
sol fin évoluent depuis celles d’un solide jusqu’à celles d’un liquide, pour des valeurs
moyennes le sol présente des propriétés plastiques. Ainsi en fonction de sa teneur en eau, le
sol cohérent peut donc se trouver dans des états de consistance différente.
L’état liquide : le sol à une cohésion très faible et ne résiste à aucun cisaillement.
L’état plastique : le sol présente une cohésion qui se déforme sous l’action des faibles
charges sans se rompre, la plasticité est due à la présence d’eau absorbée qui crée des forces
de liaison entre les grains.
L’état solide avec retrait : Etat dans lequel l’eau absorbée est en place mais les
particules se frottent les uns sur les autres.
L’état solide sans retrait : le sol est soumis à une dessiccation où il ne change plus de
volume.
Ces étapes sont bornées par trois limites appelées, limites d’Atterberg :
La limite de liquidité (wl): Elle sépare l’Etat plastique de l’Etat liquide, c’est la teneur en
eau du sol pour que le sol placé sur la coupelle de Casagrande se rencontre au milieu après
25 coup.
La limite de plasticité (wp) : Elle sépare l’état plastique de l’état solide, c’est la teneur en
eau pour laquelle un rouleau cylindrique réalisé à la main se brise lorsqu’il atteint un
diamètre de trois mm.
La limite de retrait (wp) : Se définit comme la teneur en eau pour laquelle on observe plus la
diminution de volume d’un échantillon soumis à une dessiccation.
Remarque:
Plus un sol est plastique, plus le domaine de plasticité est étendue, celui-ci est mesuré par
l’indice de plasticité Ip : (Ip=wl -wp).
Sans Ws WP Wl W
Avec retrait
retrait
Nous nous bornerons à étudier la classification LPC couramment utilisée en France. Cette
classification utilise les résultats fournis par la granulométrie et les limites d’ATTERBERG,
ainsi quelques essais complémentaires.
Sols grenus :
La classification GTR :
7. EXERCICES D’APPLICATION :
Exercice 1 : un sol sec à un indice de vide e=0,65 et et un poids spécifique des grains
solides γs= 26,5 Kn/m3 .
Déterminer le poids spécifique totale γ.
Ecercice 3 : soit un sol saturé dont les grains ont un poids volumique γs= 25 KN/m, le
volume totale est V=1,2 dm3, le poids de l’eau perdu est de 400g. Calculer la porosité n,
l’indice de vide e, le poids spécifique γd, γsat et w.
Exercice 4 :
Un échantillon de sol de volume 1514 cm3 pèse 2661 g. Après séchage à l’étuve, son poids
devient 2323 g.
La densité des grains solides étant de G= 2,61.
On demande :
1) La teneur en eau
2) Le poids spécifique sec
3) Le poids spécifique du sol saturé
4) Le poids spécifique des grains solides
5) La porosité
6) L’indice de vide
7) Le degré de saturation
Exercice 5 : courbe granulométrique
Module 38 35 32 29 26 23 20
Poids des refus cumulés 0 0 5 115 805 935 110
Reste ‘’fines’’ passant dans le dernier tamis 15g, poids initial de l’échantillon 2000g.
a) Calculer les pourcentages de refus cumulés
b) Tracer la courbe granulométrique correspondante.
ECHANILLON N° :………
LIMITE DE LIQUIDITE LIMITE DE PLASTICITE
(Appareil de casagrande) (Rouleau de 3mm)
18 19 23 24 Nombre de coups
N° de la tare
13,855 18,075 13,360 16,626 Poids total humide 7,137 9,085
11,450 15,020 11,156 13,432 Poids total sec 6,666 8,705
5,143 7,020 5,145 4,690 Poids de la tare 4,470 6,800
Poids de l’eau
Poids du sol sec
Teneur en eau
LIMITES
Il existe deux types d’essai géotechniques : les essais en laboratoires qui se réalisent sur
des échantillons et les essais in situ qui s’effectuent directement sur le terrain.
Les essais en laboratoire nécessitent donc un prélèvement d’échantillons et de procéder
par la suite à l’échantillonnage au sein du laboratoire.
4. Prélèvement d’échantillons :
D’une manière générale, l’exécution des essais en laboratoire passe par les phases
suivantes :
Prélèvement d’échantillons ;
Réception d’échantillons ;
Elaboration du programme d’essais ;
Exécution des essais ;
Rédaction des rapports des essais.
6. Echantillonnage en laboratoire :
La préparation des échantillons pour les différents essais se fait conformément à la norme
P 18-553. Les échantillons doivent être représentatifs de l’échantillon global. Cette
préparation pour laboratoire s’effectue de différentes manières :
Par quartage ou fractionnement manuel d’une quantité de matériau (si les quantités
à préparer sont importantes) ;
Au moyen de diviseurs échantillonneurs (il permet de séparer en parties égales une
quantité donnée de matériaux).
Essais en laboratoire
Avec :
𝜔 : limite de retrait ;
𝜔 : limite de plasticité ;
𝜔 : limite de liquidité.
1.2. Buts :
Déterminer les limites de retrait, de plasticité et de liquidité d’un sol fin, pour calculer
ensuite l’indice de plasticité. L’indice de plasticité permet la classification des sols fins (∅ <
400 𝜇𝑚).
Première méthode :
L’appareil de Casagrande est constitué principalement d’une coupelle pouvant recevoir
des chocs et d’un outil à rainurer.
Par convention, la limite de liquidité est la teneur en eau du matériau qui correspond à
une fermeture de 1 cm des lèvres de la rainure après 25 chocs !
La limite de liquidité est donnée, en fonction du nombre de coups N pour obtenir cette
fermeture, par la formule :
.
𝑁
𝜔 =𝜔 [%]
25
Deuxième méthode :
Cette méthode consiste à mesurer, après un temps précis, l’enfoncement ℎ d’un cône sous
son poids dans un échantillon de sol remanié.
0 5 10 15 20 25 30
h (mm)
𝟏𝟎 à 𝟏𝟓 𝒄𝒎
𝟑 𝒎𝒎
𝟏𝟓 à 𝟐𝟎 𝒎𝒎
Ip (%)
60
50
40 5
30 1
3
20 6
10
4
0 wl (%)
2
0 20 40 60 80 100
Zone (1) : argile minérale de faible plasticité ;
Zone (2) : limon minérale de faible compressibilité ;
Zone (3) : argile minérale de moyenne plasticité ;
Zone (4) : limon minérale de compressibilité moyenne et limon organique ;
Zone (5) : argile minérale de forte plasticité ;
Zone (6) : argile organique et limon minérale de haute compressibilité.
Par convention, la perte de volume de la prise d’essai entre sont état saturé et son état
sec est égale au volume d’eau perdu jusqu’à la limite de retrait. Donc :
𝑚 − 𝜌 (𝑉 − 𝑉 )
𝜔 = − 1 [%]
𝑚
Cet essai est réalisé sur trois prises d’essai, la limite de retrait définitive est prise égale à
la moyenne des trois valeurs déterminées. Le déroulement exact de l’essai est précisé par la
norme XP P 94-060-1 !
b. Intérêt :
Les sols argileux présentent un retrait volumique lors de l’évaporation de l’eau
Interstitielle. Le retrait volumique évolue de manière linéaire en fonction de la teneur en eau
jusqu’à une teneur en eau 𝜔 définie comme la limite de retrait. A partir de cette limite 𝜔 , le
sol perd de l’eau sans grande variation de volume.
Masse humide (g) Masse sèche (g) Enfoncement du cône (mm) Teneur en eau (%)
29 27 11
30 25 15
29 22 20
Finalement et pour déterminer la limite de retrait, une prise d’essai de teneur en eau
proche de la limite de liquidité, de masse égale à 50 g et de volume 21 cm3 est séchée dans
l’étuve, ce qui donne une masse de 41 g et un volume de 19 cm3.
1. Calculer les limites d’Atterberg.
2. Commenter les résultats.
Si le sol grenu est pollué par des particules d'argile ou de limon on pourra déterminer la
proportion relative de sol fin et de sol grenu par l'essai d'équivalent de sable. Cet essai est
plutôt un essai de géotechnique routière, qui est de moins en moins employé.
Cet essai est destiné à déterminer la proportion relative de fines dans la fraction
d'éléments inférieurs à 5 mm. Son domaine d'application s'étend aux sols faiblement
plastiques pour lesquels l'indice de plasticité est trop faible pour être significatif (Ip<7).
ℎ1
ℎ2
Il consiste à placer l'échantillon de sol dans une éprouvette contenant de l'eau et une
solution ‘’lavante’’ destinée à disperser les particules fines et à secouer l'ensemble. Il se forme
un dépôt solide (2) au fond de l'éprouvette et un floculat (1). On fait les mesures visuellement
ou à l'aide d'un piston.
Ainsi, l’équivalent de sable est égale à :
ℎ
𝐸 = × 100 (%)
ℎ
Exemple :
On donne ℎ = 25 𝑚𝑚 et ℎ = 30 𝑐𝑚 , calculer l’équivalent de sable et commenter le
résultat.
b. Principe :
Cet essai s’applique aux éléments d’un sol naturel qui ont un diamètre inférieur à 80
μm. Les particules de taille inférieure à 1 μm ne peuvent être différenciées par cet essai.
Le principe est basé sur le fait que dans un milieu liquide au repos, la vitesse de
décantation des grains fins à très fins est fonction de leur dimension.
Pratiquement, on exploite la loi de Stokes qui permet de donner, dans le cas des
grains sphériques de même masse volumique, la relation entre le diamètre des grains et leur
vitesse de sédimentation.
3.3. Procédure :
La fraction 0/80 de l’échantillon de sol, préparé selon la norme NF P 94-056 est
recueilli avec son eau de lavage dans un bac ;
Le tout est mis à décanter et une fois redevenu claire, l’eau du bac est siphonnée sans
entraîner d’éléments fins ;
Le bac et son contenu sont ensuite placés dans une étuve ;
Conventionnellement, l’évaporation de l’eau est considérée comme achevée si la
masse du matériau contenu dans le bac ne varie pas plus de 2 /1.000 entre deux pesées
successives effectuées immédiatement après la sortie de l’étuve ;
L’intervalle entre deux pesées est au minimum :
de 4 heures dans le cas d’un étuvage à 105°C ;
de 8 heures dans le cas d’un étuvage à 50°C ;
Sur le tamisât séché, désagrégé avec le pilon dans le mortier et puis homogénéisé,
prélever une prise d’essai de 80 g ± 10 g ;
Introduire la prise d’essai dans le récipient utilisé avec l’agitateur mécanique, ajouter
500 cm3 du mélange décrit antérieure ;
Laisser imbiber pendant au moins 15 heures à la température ambiante ;
La prise d’essai est dispersée dans la solution d’eau et de défloculation au moyen de
l’agitateur mécanique qui doit fonctionner pendant 3 minutes à 10.000 rot/min ;
Verser la suspension dispersée dans une éprouvette d’essai immédiatement après la
fin de l’agitation mécanique ;
Rincer le récipient ainsi que l’arbre et les palettes de l’agitateur avec l’eau distillée ;
Le liquide de rinçage est recueilli dans l’éprouvette afin d’éviter de perdre une partie
de l’échantillon de sol lors du transfert ;
Compléter par l’eau distillée à la température ambiante jusqu’à 2.000 cm3 ;
Verser 2.000 cm3 de la même eau distillée dans une seconde éprouvette témoin et y
plonger le thermomètre et le densimètre parfaitement propres ;
Agiter rigoureusement verticalement la suspension au moyen de l’agitateur manuel
pour obtenir une concentration uniforme sur toute la hauteur de l’éprouvette ;
Retirer l’agitateur manuel et déclencher au même moment le chronomètre : par
convention il s’agit du début de l’essai ;
Plonger le densimètre avec précaution dans la suspension immédiatement après le
déclenchement du chronomètre ;
Faire les lectures depuis le début de l’essai aussi longtemps que nécessaire, aux temps
suivants : 0,5 ; 1 ; 2 ; 5 ; 10 ; 20 ; 40 ; 80 ; 240 ; 1440 minutes ;
Procéder aux trois premières lectures à 0,5 ; 1 et 2 min. sans retirer le densimètre de
la solution ;
𝒅𝒆𝒏𝒔𝒊𝒎è𝒕𝒓𝒆
Eprouvette de l’essai
3.4. Résultats de l’essai :
On cherche à déterminer le pourcentage pondéral P d’éléments, contenus dans la
suspension, inférieurs ou égaux à un diamètre équivalent D, qui est lui-même à déterminer !
La loi de Stockes qui permet de donner le diamètre équivalent des particules non
sédimentées à l’instant t par la formule :
18 𝜂 𝐻
𝐷= ×
𝛾 −𝛾 𝑡
𝑉 : volume de la suspension ;
𝑚 : masse du sol prélevé sur le tamis à 0.08 mm ;
𝜌 : masse volumique des particules solides ;
𝜌 : masse volumique de l’eau à la température de l’essai ;
𝜌 ∶ masse volumique de la suspension à l’instant 𝑡 , calculé à l’aide du densimètre.
On rappelle que :
ρ = R × ρ = (R + C + C + C ) × ρ
Où :
Avec :
Pour la profondeur H :
𝐻 = 𝐻– 100 × 𝐻1 × (𝑅 + 𝐶𝑚 – 1) + 𝐻𝑐
Avec :
H : est la distance séparant le milieu du bulbe du densimètre de la graduation 1,000 ;
𝐻 : est la distance séparant la graduation 1,000 de la graduation 0,010 ;
𝐶 : est la correction due au ménisque ;
𝐻 : est le déplacement du niveau de la solution lié à l’introduction du densimètre dans
l’éprouvette d’essai.
Pour H :
pour les premières trois lectures on prend par convention 𝐻 = 0 ;
A partir de la quatrième lecture on adopte par convention :
𝑉
𝐻 = 0.5 ×
𝐴
Avec :
𝐻 : est la hauteur de déplacement de la solution au densimètre ;
𝑉 : est le volume de densimètre ;
A : est l’aire de la section droite de l’éprouvette d’essai ;
𝑉 et A étant caractéristiques obtenues lors de l’étalonnage de l’appareil.
Exercice :
Sur la fraction 0/80 μm (71 % de l’échantillon) d’un échantillon de sol de masse
volumique des particules solides estimée à 2700 kg/m3, on réalise l’essai de
sédimentométrie. Le densimètre utilisé est caractérisé par les paramètres suivants :
𝐻 = 13 𝑐𝑚 ; 𝐻 = 3.8 𝑐𝑚 ; 𝑉 = 73 𝑐𝑚
𝐶 = 0.0004 ; 𝐶 = −0.0008
Les mesures effectuées lors de l’essai et la correction due aux variations de température
au cours d’essai sont données par le tableau suivant :
Temps de lecture [min] Lecture densimètre (R) Température [°C] Correction température (𝐶𝑡 )
0,5 1,018 22,8 0,0011
1 1,0154 22,8 0,0011
2 1,0126 22,8 0,0011
5 1,0101 22,8 0,0011
10 1,0087 22,8 0,0011
20 1,007 23,0 0,0014
40 1,007 23,0 0,0014
80 1,005 23,5 0,0015
240 1,0051 23,8 0,0016
1440 1,0031 22,8 0,0011
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10
3. Interpréter la courbe.
b. Appareillage :
Outre l’appareillage d’usage courant, la réalisation de l’essai Proctor nécessite les
matériels suivants :
Deux modèles des moules : Proctor et CBR ;
Deux modèles de dames de compactage manuelles : Proctor normal et Proctor modifié ;
Une règle à araser constitué par une lame en acier ;
Les machines à compacter mécanisée (parfois, si el les répondent aux mêmes conditions
d’essai).
c. Procédure :
On peut résumer la procédure de l’essai dans les étapes suivantes :
Etuvage à 105° pendant 24 heures ;
Ajout d’un volume connu d’eau ;
Compactage par couche avec une énergie connue ;
Détermination de la teneur en eau et du poids volumique sec (coordonnées d’un
point de la courbe) ;
Procéder de la même façon pour déterminer le point suivant de la courbe.
Quant au choix du type de moule, on aura recours au moule CBR si le diamètre maximal
des granulats dépasse 5 mm ou si on recherche l’indice CBR (essai CBR).
𝜸𝒅
𝜸𝒅 𝒎𝒂𝒙
𝒘𝒐𝒑𝒕
4.4. Intérêt :
L’essai Proctor permet de déterminer pour une énergie de compactage donnée la teneur
en eau optimale permettant d’améliorer la résistance mécanique vis à vis des efforts ultimes
en diminuant l’indice des vides et la porosité !
Remarque :
Au cours de l’essai, la teneur en eau ne doit pas dépasser la valeur de saturation du sol.
Car, en cas de saturation, l’eau absorbe l’énergie de compactage et empêche le sol de se
comprimer !
𝜸𝒅
Courbe de saturation
𝜸𝒔
𝜸𝒅 =
𝟏 + 𝒘. (𝜸𝒔 /𝜸𝒘 )
𝜸𝒅 𝒎𝒂𝒙
𝒘𝒐𝒑𝒕
5. Essai CBR
5.1. But et intérêts :
Déterminer l’indice portant immédiat (IPI), l’indice CBR immédiat ou l’indice CBR après
immersion. Ces indices sont utilisés pour évaluer la portance des sols (aptitude des matériaux à
supporter les charges) !
b. Principe :
L’essai CBR consiste à compacter le matériau dans les conditions de l'essai Proctor dans
un moule CBR puis à mesurer les forces à appliquer sur un poinçon cylindrique pour le faire
pénétrer à vitesse constante dans une éprouvette de ce matériau.
En mesurant les efforts (F) et les déplacements (Δh), On obtient la courbe d’essai !
c. Procédure :
Les modalités d’exécution du poinçonnement différent selon que l’on détermine IPI ou
CBR :
o Si l’objet de l’essai est la détermination de l’indice IPI :
Placer ensemble : embase, moule, éprouvette sur la presse, en position centrée par rapport au
piston de poinçonnement de la manière suivante ;
mettre en contact la surface supérieure de l’éprouvette avec le piston ;
Initialiser les dispositifs de mesure des forces et des enfoncements ;
Exécuter le poinçonnement en maintenant la vitesse de pénétration à 1,27 mm/min plus ou
moins 0,1 mm/min ;
Etablir la courbe effort – déformation correspondant, au moins, aux enfoncements de 1,25
mm ; 2 mm ; 2,5 mm ; 5 mm ; 7,5 mm ; 10 mm ;
Déterminer la teneur en eau de l’éprouvette selon une des méthodes normalisées.
L’indice recherché est par convention la plus grande de ces deux valeurs. Si nécessaire,
faire une correction d’origine comme sur la figure suivante !
Dans le cas de l’indice CBR immersion on précise en outre la teneur en eau après
immersion de l’éprouvette et la valeur de la déformation de l’éprouvette G, exprimée en
pourcentage :
∆ℎ
𝐺= × 100 [%]
ℎ
Exercice :
Dans la première partie cet exercice, on vous demande d’exploiter le tableau donné ci-
après afin de déterminer la masse volumique sèche de l’essai (1) et (2). Puis de tracer la
courbe Proctor et la courbe de saturation afin de déterminer 𝜔 et 𝜌 .
Le moule utilisé est un moule Proctor ayant un diamètre de 101.9 mm, une hauteur utile
de 116,5 mm et un poids de 5 kg. La masse volumique des grains de sol est égale à
2700g/dm3.
Essai Essai (1) Essai (2) Essai (3) Essai (4) Essai (5) Essai (6)
Masse totale humide (g) 6900 6985 7037 7096 7100 7055
Masse nette humide (g) 2037 2096 2100 2055
Teneurs en eau
Repère essai 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
Masse totale humide (g) 82,52 78,19
Masse totale sèche (g) 80 76
Masse tare (g) 20 21
Masse d'eau (g)
Masse nette sèche (g)
Masses volumiques
Masse volumique apparente humide (g/dm3) 2144 2206 2211 2163
Masse volumique apparente sèche (g/dm3) 1946 1870
Teneur
02 04 06 08 10 12 14 16 18 20 22 24
en eau (%)
Saturation 100 % ----- 2421 2309 2207 2114 2028 1949 1876 1808 1745 1686 1631
Saturation 80 % ----- 2363 2231 2114 2007 1912 1824 1745 1672 1605 1543 1486
Courbe de l’essai
∆𝜎
𝑀 = 𝐷 ; 𝐷 é𝑡𝑎𝑛𝑡 𝑙𝑒 𝑑𝑖𝑎𝑚è𝑡𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑞𝑢𝑒 !
∆𝑠
2. L’essai au scissomètre :
2.1. But de l’essai :
Le but de l’essai est de déterminer la résistance au cisaillement, non drainée, d’un sol
mou.
2.2. Principe de l’essai :
Un moulinet de hauteur H et de diamètre D est introduit dans le sol jusqu'au niveau où l'on
veut effectuer la mesure. La rotation du moulinet, auquel on applique un moment de torsion,
cisaille le sol suivant une surface cylindrique circonscrite au moulinet.
Principe de l’essai
Courbe de l’essai
𝑀
𝐶 =
𝜋𝐷 𝐷
ℎ+
2 3
2.4. Intérêt de l’essai :
L'essai au scissomètre in-situ peut être considéré comme l'essai de référence pour l'étude
de la stabilité des ouvrages sur sols mous.
3. L’essai pressiométrique :
3.1. But :
Il s’agit de déterminer par un essai d’expansion radial d’une sonde dans le sol en place, la
pression limite (Pl), le module pressiométrique (EM) et la pression de fluage (Pf).
3.2. Description :
L’essai pressiométrique est un essai de chargement rapide du sol en place obtenu par
expansion d’une cellule cylindrique.
L’appareillage comprend une sonde que l’on introduit dans le sol à une profondeur donnée
dans un forage dont les dimensions et les caractéristiques dépendent du matériel utilisé. La
sonde est relié à un contrôleur ‘’pression volume’’.
Cet essai consiste à déliter latéralement la sonde en appliquant par paliers des pressions
croissantes, et à noter les augmentations du volume de la sonde.
3.3. Intérêt :
L’essai permet d’évaluer :
La contrainte de rupture sous une fondation superficielle ou une fondation
profonde ;
Le tassement d’une fondation superficielle ; le module de réaction sous une
fondation superficielle ;
Le frottement négatif sur un élément de fondation profonde.
Courbes pressiométriques
4. L’essai de pénétration :
Il existe deux manières pour réaliser l’essai de pénétration sur les sols ; la pénétration
dynamique et la pénétration statique.
Principe de l’essai
Principe de l’essai
5. L’essai de perméabilité :
Il existe plusieurs techniques pour mesurer la perméabilité des sols soit in situ ou en
laboratoire. Parmi les méthodes les plus utilisées, on cite l’essai Lefranc.
Cet essai mesure la perméabilité d’un terrain alluvionnaire pourvu d’une nappe (saturée)
au travers d’un forage d’essai. On obtient par cette méthode uniquement les coefficients de
perméabilité ponctuels soit au voisinage immédiat de la cavité du forage.
La poche d’essai est réalisée depuis un forage tubé. Elle peut être constituée par :
le fond du forage (ou disque plat) ;
une poche sphérique après remontée du tubage et remplissage de gravier très
perméable ;
une poche cylindrique de grande longueur (par rapport au diamètre) après
remonté du tubage et remplissage de gravier très perméable ou encore par la
mise en place d’un tube crépiné.
Stabilisation de h
L’essai sera conduit en gardant un niveau constant h dans le forage par ajout ou extraction
d’eau à débit constant Q. La perméabilité s’exprime par :
𝑄
𝐾= [𝑚⁄𝑠]
𝑚. 𝐷. ℎ
Où :
Q : est le débit constant de pompage ou d’injection ;
D : est le diamètre du forage (cavité) ;
m : est le coefficient de forme ou de poche de la cavité (donnée) ;
h : est la charge hydraulique stabilisée.
E. LES CONTRAINTES DANS LE SOL.
1- Conventions de signes
Soit AB une facette orientée autour du point M, elle est définie par sa normale « n » orientée
vers l’intérieur du solide.
Pour les angles, le sens positif est le sens inverse des aiguilles d’une montre. n
est la contrainte appliquée sur la facette AB et est l’inclinaison de la contrainte.
Cette contrainte peut être décomposée en :
Une contrainte normale n
A B
Une contrainte tangentielle
Si est une compression : n est positif, et est positif si est positif.
Si est une traction : n est négatif, et est négatif si est positif.
2- Cercle de Mohr
Soit AB une facette de longueur ds parallèle à Mw.
AM = ds sin
ECRIVONS QUE LE TRIANGLE OU COIN DE SOL MAB
U EST EN EQUILIBRE => R = 0
A
3 ds sin
M 1.ds cos
ds
ds
ds
B
W MB = ds cos
V
1 + 3 1 - 3 cos2
Soit = +
2 2
1.- 3
=- 2 sin2
En posant : 1 + 3 1.- 3
m = 2 et m = 2
C’est l’équation paramétrique du cercle de MOHR:
m m cos 2
1 3
m sin 2 de centre ( , O)
2
3
de rayon R 1
2
1
P1 2
O 3 C 1
3
P2
4- Applications simples
M = w D + z
1er Cas M = w (D+z)
Eau w D ‘M = M - M = ( - w)z = ‘z
M = h
Sol non
M = w z
saturé
‘M = M - M = h - wz
‘M = h - wz + z - z
h ‘M = (h - z) + ( - w)z
Sol Saturé z ‘M = (h - z) + ‘z
M
On constate que ‘ = quand il n’y a pas d’eau, c’est-à-dire dans la couche non saturée.
3ème Cas
Sol non h M = h
saturé M = 0
M
‘M = M - M = h
= ‘
Saturé
Sol
On constate à nouveau que lorsqu’il n’y a pas d’eau, la contrainte totale est entièrement
supportée par les grains solides : = ‘
5- CALCUL DES CONTRAINTES VERTICALES DANS LE SOL
a- hypothèses
Sous l’action des charges appliquées, il se développe dans les sols des contraintes qui
entrainent des déformations. On va s’intéresser aux charges verticales ou à leurs
composantes verticales qui sont essentielles en génie civil.
Application de l’élasticité linéaire
Sol homogène, isotrope, longueur semi-infinie à surface verticale
2 h2
z
P0 P0
O
= +
z =0
1z z
M M
z M
Dans les essais de compression simple suivant l’axe zz’, les déformations et les contraintes
sont liés par les relations suivantes :
1 Figure.3
z z et x z
E
Où : x , z sont des déformations suivant xx’
et zz’ sol
z : contrainte à une profondeur z
z
: le coefficient de poisson
E : module d’Young ou module d’élasticité
Remarque : d’une manière générale le tenseur des déformations et le tenseur des
x 1 x
1
contraintes est donnée par la formule suivante : y 1 y
E 1
z z
a- Courbe Intrinsèque :
Lorsque le sol subit des déformations Figure.4
et entrant dans le domaine de
plasticité, la limite du domaine
élastique peut représenter dans le plan
beintrinsèque
( , ) par une courbe appelé ‘courbe Cour
intrinsèque’, c’est l’enveloppe des
cercles de Mohr correspondant à la
rupture, on peut dire aussi : c’est la
courbe qui représente limite des
domaines d’élasticité et de plasticité
d’un matériau quelconque
b- Applications :
Le sol est composé de deux milieux couplés : l’ossature granulaire et l’eau interstitielle.
Dans un sol saturé
o On appelle contrainte effective notée ' la contrainte du squelette solide du sol
saturée.
o On appelle pression interstitielle isotrope notée u la pression de l’eau interstitielle.
Relation de Terzaghi : dans un sol saturé la contrainte totale notée est : ' u
Remarques : - la contrainte tangentielle totale ' car l’eau n’a pas de contrainte
tangentielle
- dans un sol non saturé, la phase liquide n’est plus continue d’où : ' et
'
SOLS FINS
La détermination des paramètres d’un sol fin se fait en laboratoire à l’aide de l’appareil
Triaxial
o Principe de l’essai :
Il permet d’appliquer sur un Figure.3
échantillon cylindrique de sol une
pression latérale p par l’intermédiaire
d’une fluide et une force F à l’aide
d’un piston, si S est la section de
l’échantillon introduit alors : - sur le
plan horizontal s’exerce une
F
contrainte axiale : a p
S
- sur le plan vertical
s’exerce une contrainte radiale :
r p Figure.4
les résultats sont regroupés sur une
courbe intrinsèque ; c ' ' tg '
où ' : angle de frottement interne
effectif et c ' : cohésion drainée, sont C'
les caractéristiques inters granulaire
des sols.
Si le sol non consolidé et non drainé 3 1
alors les pressions interstitielles sont
nulles u 0 par suite l’angle de
frottement interne u 0 , finalement
l’essai permet d’estimer cu cohésion
non drainée et on obtient la courbe
intrinsèque : cu
Généralités
La réalisation d’un ouvrage (bâtiment, remblai, mur de soutènement, ...) se traduit au niveau
des fondations par l’application de charges au sol sous-jacent. Sous l’action de ces charges, il
se développe au sein du massif de sol des contraintes qui entraînent des déformations.
Comme ces charges sont essentiellement gravitaires, appliquées à des surfaces quasi
horizontales, les déformations engendrent essentiellement des déplacements verticaux appelés
TASSEMENTS.
Dans les conditions normales de construction, les fondations n’engendrent pas la rupture ou le
poinçonnement du sol. Ceci veut dire que la loi de comportement est l’élasticité linéaire.
Plusieurs types de tassements :
Le TASSEMENT IMMEDIAT Hi ou instantané qui se produit au fur et à mesure de la
construction. Ce tassement est rarement pris en compte.
un TASSEMENT FINAL ou différé qui va apparaître dans les mois à venir ou années
suivant la construction. Ce tassement comprend :
un TASSEMENT PRIMAIRE HC appelé parfois aussi TASSEMENT DE
CONSOLIDATION ou TASSEMENT OEDOMETRIQUE. Ce tassement, qui correspond à
la phase d’expulsion de l’eau interstitielle, est essentiel.
un TASSEMENT Hlat dû aux déformations horizontales du sol de fondation. On
négligera ce tassement.
un TASSEMENT SECONDAIRE Hfl dû au fluage du squelette solide. On négligera
également ce tassement.
Le tassement total H peut se décomposer ainsi : H = H + H + H + H
i C lat fl
Méthodes de calcul
On peut distinguer les méthodes principales de calcul :
La méthode PRESSIOMETRIQUE : Elle résulte de l’essai pressiométrique voir
l’étude des fondations;
La METHODE OEDOMETRIQUE : qui résulte de l’essai à l’oedomètre .
l
Q = Cte
Q appliquée à t0
0 t
Le calcul des tassements revient donc à calculer :
Les vitesses ou temps de tassement à l’aide de la théorie de TERZAGHI,
Le tassement de consolidation HC
Processus de consolidation
La consolidation d’un sol se traduit par une diminution de volume au cours du temps. Grâce à
la compressibilité du sol, elle consiste à faire supporter progressivement l’augmentation de
contrainte par le squelette solide. La consolidation est donc un phénomène transitoire.
L’essai oedomètrique
Il permet d’étudier la consolidation d’un sol.
Un tassement n’est pas, comme la contrainte z, indépendant du sol considéré. Cette
dépendance est caractérisée par la présence, dans son expression du module E’, variable selon
les sols. Il convient donc de mesurer ce module.
TERZAGHI a mis au point un appareil permettant ces mesures et appelé OEDOMETRE.
Q Piston
h
=
S
Pierres
sol
h poreuses
Caractéristiques :
intérieur : 7 cm
Echantillons : 1,2 ou 2,4 cm de hauteur
Comparateurs : 1/100 mm.
Principe :
Placer des charges variables et noter les variations de hauteur.
Les résultats permettent de tracer la courbe h = f().
Le chargement s’effectue par palier en progression géométrique de 50 , 100, 150, 200 kPa. On
arrête chaque chargement après stabilisation, sinon au bout de 24 heures.
HYPOTHESES
Le sol est saturé
Les particules du sol sont incompressibles
L’eau est incompressible
La perméabilité k du sol est constante pendant la consolidation
L’écoulement du fluide interstitiel est unidimensionnel et obéit à la loi de Darcy
Conformément à la MMC, il existe une relation linéaire entre contraintes effectives et
d( dz)
déformations. ' E'
dz
‘
E’ : Module Oedomètrique
' dz
Le tassement de la couche dz équivaut donc à : d(dz) dz
E'
L’ESSAI OEDOMETRIQUE
Si on soumet un échantillon de sol fin saturé à un essai oedomètrique sous une contrainte
Q/S, on constate :
TEMPS PRESSION CONTRAINTE CONTRAINTE TASSEMENT
INTERSTITIELLE EFFECTIVE TOTALE
t=0 u= ‘ = 0 =u H = 0
t = tC u=0 ‘ = = ‘ H
AB
Mise en pression de l’eau interstitielle contenue dans
l’échantillon.
h varie peu.
BC
Expulsion de l’eau. Interstitielle
h A h diminue brusquement
B
CD
Expulsion de l’eau absorbée.
h reste faible et dure longtemps. Les grains sont en
contact et s’imbriquent
La première phase AE
C (le point E est plus aisé à définir que le point C) est appelée
CONSOLIDATION
E
PRIMAIRE. D
La phase ED est appelée CONSOLIDATION SECONDAIRE.
O
La consolidation primaire est la seule que l’on étudie, cart elle correspond à des tassements
importants contre lesquels il y a lieu de se prémunir.
Au delà de D, le sol a atteint son état d’équilibre. On dit qu’il est CONSOLIDE
Consolidation
primaire
h
G. DETERMINATION PRATIQUES DES POUSSEES ET DES BUTEES .
1- ONTRAINTES HORIZONTALES
b. Relation de JAKY
Pour un sable, JAKY a montré expérimentalement que : K 0 1 sin où : angle de
frottement interne.
e ta t a u re p o s
sol
Fa
z (m )
b- Définition
Considérons la force F exercée par le sol sur un écran vertical maintenu fixe, derrière lequel
il y a un remblaiement.
o On appelle Poussée tout déplacement horizontal suivant la diminution de la valeur de
la force F
o On appelle Butée tout déplacement horizontal suivant l’augmentation de la valeur de
la force F
Remarques : - d’après la figure n°6 : Fa : force de poussée minimale, Fp : force de butée
maximale
- la poussée et la butée sont deux états de rupture d’un sol
H
- mobilisation de la butée nécessite un déplacement de :
100
H
- mobilisation de la poussée nécessite un déplacement de :
1000
DOMAINE Figure.7
D’APPLICATION : a
o Le sol est homogène et
isotrope ;
o Le mur est rigide ; Fa
o La surface de rupture est
b
plane ;
H
o L’angle de frottement
t
H
horizontale ;
t
v h cos pour un sol à surface B z
a) Les efforts qui nous intéressent sont ceux qui sont perpendiculaires à l’écran. Lorsque
l’écran est rugueux, il ne faut pas oublier de prendre les composantes normales des efforts de
poussée ou de butée. L’expression de ces composantes normales figure dans le tableau
annexe.
b) dans la plupart des cas, on adopte un seul coefficient de poussée Ka et un seul
coefficient de butée Kp ; il s’agit en général des coefficients correspondants au milieu pesant.
On a donc
Ka=Ka’=Ka’’
Kp=Kp’=Kp’’
Le tableau ci-après représente les coefficients de poussée Ka et Ka’’ s’exerçant sur un écran
vertical, la surcharge étant normale.
Dans le cas 1 la surface libre est horizontale
Dans le cas 2 la surface libre est inclinée à 15° (β =+15°).
φ Cas 1 Cas 2
β =0° soit = π/2 β =15° soit = 105°
δ=0 δ = +φ δ=0 δ = +φ
ka Ka’’ ka Ka’’ ka Ka’’ ka Ka’’
15° 0.59 0.59 0.53 0.54 1.02 0.51 0.97 0.47
20° 0.49 0.49 0.44 0.45 0.65 0.41 0.61 0.37
30° 0.33 0.33 0.31 0.32 0.41 0.25 0.38 0.23
40° 0.22 0.22 0.22 0.22 0.25 0.14 0.29 0.34
Ce tableau montre que, dans le cas 1, les divergences sont négligeables. Par contre, le
cas 2, les différences vont simple au double.
La simplification ka = ka’ ou kp=kp’ doit donc être utilisée en connaissance de cause, et
dans certains cas, en particulier lorsque les surcharges sont élevées, il est inacceptable.
2-2 Rugosité, inclinaison de la contrainte
La prise en considération d’un écran lisse (δ=0) conduit en général à des valeurs
pessimistes de ka et kp ; on pourra donc retenir que, sauf exception, cette hypothèse est du côté
de la sécurité.
En effet, en général la poussée des terres sur le mur conduit à un déplacement vertical
vers le bas du sol par rapport au mur. Par contre, la mise en butée d’un massif conduit à un
déplacement vertical ascendant du sol le long de l’écran
Donc
δ>0 Pour la poussée
δ<0 Pour la butée
bu
s ée té
e
us
po d d
r
d ue a c
fo
rc m a t io n
e ss
éx d
if
te
rie
ur
e
m o b ilis a t io n d e la p o u s s é e m o b ilis a t io n d e la b u t é e
Les écrans réels ont toujours une certaine rugosité (rideaux de palplanches,
maçonnerie, béton) et permettent le frottement du sol.
D’un côté les coefficients de poussée et de butée ka et kp diminuent lorsque δ croit en valeur
algébrique.
Donc, si l’écran est rugueux. kp croit et ka diminue ; l’hypothèse δ=0 va donc dans le
sens de la sécurité.
Les variations du coefficient de butée sont très importantes et la prise en compte d’une
rugosité trop forte risque de conduire à un sous dimensionnement des ouvrages.
Par exemple, pour un écran vertical, une surface libre horizontale et un angle φ de 35°,
on a :
Écran lisse
ka=tg²(π/4-φ/2)=0.27
kp=tg²(π/4+φ/2)=3.69
Écran rugueux :
δ=+φ → ka=0.26
Mais δ=-φ → kp=10.5
35° Pa
f o n d a t io n c o m p r e s s ib le
Compte tenu de cette remarque et du rappel des déplacements nécessaires pour
mobiliser la butée, on s’aperçoit que le choix de δ doit être fait avec beaucoup de prudence.
Examinons un cas particulier assez rare mais peut se produire.
Supposons que le mur de soutènement de la figure précédente soit fondé sur un sol
compressible et tasse sensiblement.
On voit que le frottement est inversé et δ devient négatif pour δ=-φ et φ=35° le tableau
І donne ka=0.94.
Par rapport au cas précédant la poussée est alors multipliée par 3.6. Ceci confirme
l’importance d’un choix correct des hypothèses.
2-3 Diagramme de pression des terres
Dans la pratique, le calcul des soutènements doit être conduit en prenant en compte
des hypothèses souvent complexes :
Massif pesant a surface libre pouvant être inclinée,
Écran recoupant plusieurs couches de caractéristiques mécaniques différentes,
Action de la pression de l’eau,
Action des surcharges permanentes ou provisoires de dimensions indéfinies ou
limitées.
Pour calculer les ouvrages sous ces nombreuses sollicitations combinées, on a
l’habitude de représenter en chaque point de l’écran la composante normale de la pression
des terres, le sol étant supposé en équilibre limite de poussée ou de butée.
Les paragraphes suivants ont pour but de permettre l’élaboration de ce diagramme dit
diagramme de pression des terres.
La figure suivante représente un tel diagramme :
surcharge 10kN/m²
0.00
N.P
-4.00 28
-6.00 58
N.P -8.00
74
-14.00
Méthode. – Les terres situées au-dessus de la couche considérée sont supposées agir
comme une surcharge pour calculer la pression des terres dans cette couche.
Explication. – Pour déterminer la poussée des terres le long de AB, on peut superposer
dans le cas général
a) La poussée due au point de la couche i
b) L’action des couches supérieures et de la surcharge
c) L’action de la cohésion
35°
Pa
fondation compressible
D’où le tableau suivant :
Pression normale à l’écran Résultante des pressions
en M normales pour la couche
Poussée de la couche qi=ka γ L cos δ Qi=1/2 ka γi Hi² (cos δ /cos² )
qi=ka γ z (cos δ /cos )
Action des couches q1=ka S cos δ Q=ka S H (cos δ / cos )
supérieures et de la Appliquée au milieu de AB
surcharge soit S=q1+∑ γ
H
Action de la cohésion A déduire : A déduire :
Qc=Ci/[tgφi(1-ka)cosδ] Qc=ci/[tgφ(1-ka)cosδ]Hi/cosλ
Observations. – Cette méthode n’est valable que dans la mesure où l’on admet que
ka=ka’
napp e am ont
poussée
H
h y d r o s t a t iq u e
napp e aval
H
w
Méthode générale
q1
O
M'
q2
T
M'
T'
Les terres au dessus de l’horizontale de O sont remplacées par une surcharge de poids
équivalent.
On considère ensuite qu’une contrainte quelconque q1 en M exerce une poussée
q2=ka’q1 en M’ étant sur la ligne de glissement passant par M. du fait de la conjugaison des
contraintes et des lignes de glissement, on peut admettre que la ligne MM’ est la ligne
d’action de M
Cette méthode est fastidieuse d’emploi et de plus les surfaces libres peuvent en général
être ramenées à des formes simples.
3. Talus limité en tête de l’écran
Des talus de hauteur limitée sont souvent prévus en tête des parois de façon à
raccourcir la longueur de celles-ci et à réaliser une économie.
Superposons :
a) État des contraintes sur un écran fictif de hauteur O’D pour un milieu γ,c,φ,H’non
surchargé avec une surface libre d’inclinaison β=0d’ou un coefficient de poussée ka0 et un
diagramme de poussée o’j ;
b) L’état des contraintes sur l’écran réel OD avec une surface libre infinie d’inclinaison
β=ω, d’où le coefficient de poussée kaω.
Le diagramme des pousses sera donne par OIJ
O' A B
?
O
C
I
Z'
Z
H'
p= ka z ?
H
M
q ueconq ue
p = kao z'
D J
f
B
p /4
+f /
2
C
p2=ka' s
A
C
H
p /4
+f /
2
D
s u rc h arg e u tile
La partie utile de la surcharge c'est-à-dire celle sollicitant l’écran est S=s AC= s H
tg(π/4-φ/2)
D’autre part, la poussée en un point quelconque de l’écran est :
p = ka’ s=s tg²(π/4-φ/2)
Et la résultante sur l’écran est
Qs = p H = s AC tg(π/4-φ/2)
Qs = S tg(π/4-φ/2)
6. Bande surchargée de longueur infinie
L’application des mêmes principes que ceux décrits dans les paragraphes précédents
conduit à des diagrammes ABCD ; la pression en B et en C sera choisie de façon que la
résultante Qs soit donnée par la formule précédente
En pratique, on simplifiera le diagramme ABCD en prenant :
- Soit une repartions uniforme entre A et D
- Soit une repartions triangulaire
o Surcharge linéaire infinie
Qs
p /4
+f /
2
B
surcharge linéaire methode de Krey
S a S
h
Les méthodes décrites dans ce paragraphe sont des méthodes non rigoureuses mais qui
reposent sur des principes communs qui pourront être appliqués à de nombreux autres cas.
pour plus de détails sur les calculs pratiques on se refermera a l’ouvrage de Grau déjà
cité de nombreux cas particuliers y sont traités donc entre autres celui des surcharges
localisées sur les sols purement cohérent
ii. TRANCHEES BLINDEES
o Détermination de la pression des terres.
Comme nous l’avons vu précédemment la paroi est bloquée en tête sous la poussée croissante
avec la profondeur tout se passe comme si elle pivotait autour de son arête supérieure la
pression des terres dans les couches supérieures est donc beaucoup plus élevée que ne le
voudrait la théorie de la poussée
La mesure des poussées sur les étrésillons des tranches est particulièrement facile
aussi a t’on disposé très tôt de résultats de mesures assez nombreux.
p r e s s io n r é e lle s m e s u r é e s s u r u n e
t r a n c h é e b lin d é e
La figure suivante montre le résultat de telles mesures effectuées sur une tranche de
11.50 m dans du sable pour un passage souterrain à Berlin les quatre courbes correspondant
aux valeurs extrêmes mesurées dans quatre zones différentes cette expérimentation est relatée
par terzaghi il en a déduis ainsi que d’autres expériences similaires des règles pratique de
détermination des pressions des terres que nous allons étudier
la figure suivante représente quatre diagrammes de poussée des terres correspondant aux cas
suivants :
Sables compacts
La répartition est celle de la figure 1
La résultante a pour valeur :
P=0.64ka γ H²
Sables lâches
P=0.72ka γ H²
La résultante s’exerce à une distance de 0.45 H de la base de la tranchée
Sols purement cohérents
EXERCICES D’APPLICATION
Dans un massif de sable d’indice des vides e=0,7 et de poids spécifique s = 27kN/m3
on a : réservé deux lacs d’eau par l’intermédiaire de deux palplanches comme le montre la
figure si dessous.
1. montrer que le poids volumique du sable immergé ' s en déduire que :
1 e
' 10KN / m 3
2. Calculer la force de pesanteur appliquée à un grain de volume unité du massif du
sable.
3. Calculer la force d’écoulement sachant que le gradient hydraulique d’écoulement
d’eau i 1
4. Pour quelle valeur L de l’ancrage de la palplanche dans le sable, l’érosion interne peut
démarrer on donne h = 3,00m
h
eau eau
eau
L
sol
2m
B NP sable fin
3m
=22kN/m3
C
Limon peu plastique
10m
=20kN/m3
D
z
Un rideau de palplanches étaie les parois d’une fouille ouverte dans un sol dont la coupe
géotechnique est schématisée sur la figure ci- dessous, on négligeant le frottement Sol-
Palplanche.
NP x
eau
1m
B
Argile
=18kN/m3
6m
4m
C=7kP =20°
C
NP E Sable
=20kN/m3
6m
=35°
D
z
1. Calculer en utilisant la théorie de Rankine les efforts exercés par le sol sur le
rideau de palplanches ind. la théorie de Rankine : - poussée :
H ' K a 'r 2 c Ka
- Butée : H ' K p ' r 2 c K p
2. Calculer en utilisant la méthode des sols stratifies
c
H ' K a 'r
tg (1 K a )
3. Tracer les diagrammes des terres.
H. LES OUVRAGES DE SOUTENEMENT
1. GENERALITE
o Définitions
Le mur de soutènement est un mur vertical ou sub-vertical qui permet de confiner des terres
(ou tout autre matériau pulvérulent) sur une surface réduite. Le revêtement des terres par un
mur de soutènement répond à des besoins multiples : préserver les routes et chemins des
éboulements et glissement de terrain, structurer une berge naturelle en un quai (ports
maritimes et voies navigables), parer les fondations d'édifices de grande hauteur ou de
digues, créer des obstacles verticaux de grande hauteur (murs d'escarpe et glacis dans les
fortifications), soutenir des fouilles et tranchées pour travailler à l'abri de l'eau (batardeau),
établir des fondations ou créer des parkings souterrains, etc.
On trouve des murs de soutènement en pierre de taille, en brique, en béton armé, en acier,
voire en bois ou en polymère (vinyle). Dans sa version traditionnelle (mur poids), le mur de
soutènement se compose d'un voile et d'une semelle. Cette semelle varie en largeur suivant
plusieurs facteurs (surcharge sur la partie supérieure, poids volumique et qualité des sols de
fondation, angle de talus naturel des matières en amont du mur).
Depuis quelques décennies, les parois préfabriquées se sont largement substituées aux murs
en béton banché et aux murs en maçonnerie appareillée, parce qu'elles sont meilleur
marchées, plus rapides et plus faciles à mettre en œuvre, et plus favorables à
l'environnement.
o Principe du soutènement
La principale considération dans le dimensionnement des soutènements, quel que soit leur
type, est la correcte estimation de la poussée des terres retenues par cette paroi. Dans leur
état naturel, les terres tendent à se conformer en un tas pyramidal présentant un angle de
talus naturel. L'interposition d'un écran de soutènement dans un massif de terre mobilise une
partie du poids de ces terres en une poussée qui tend à faire glisser et basculer le mur de
soutènement. Pour combattre cette poussée des terres, le mur peut être constitué de
différentes façons :
opposer un poids (ou une inertie) tel qu'il contrebalance la poussée : tels sont les
murs-poids ;
être ancré dans un massif (sol, corps mort) d'inertie telle que la poussée soit
contrebalancée : ce sont les parois ancrées ;
résister au renversement par une base, ou semelle, de grande surface : contreforts
extérieurs, murs en L ;
réduire la poussée par arc-boutement des terres retenues entre deux contreforts :
murs à redans ;
Les murs de soutènement, quel que soit leur type, doivent en principe être drainés, car la
pression de l'eau interstitielle retenue en arrière du mur augmente d'autant la poussée sur
l'ouvrage.
2. DIMENSIONNEMENT DES MURS DE SOUTÈNEMENT
PRINCIPE DE CALCUL
Composante verticale : V
P h K a sin où K a coefficient de
poussée
Il existe de même un la contrainte de butée, en générale est négligeable du fait que les
fondations sont superficielles.
o vérification de possibilité de déplacement :
Le déplacement du mur à une influence fondamentale sur la valeur de la force exercée sur
par sol sur le mur.
Mur de soutènement absolument fixe : soumis à la pression des terres
au repos
H
Mur admettant des déplacements 1000 : soumis à la pression des
poussées
H
Mur admettant des déplacements 100 : soumis à la pression des
butées
o Vérification au renversement et au glissement (ELU) :
Réalisation du bilan des forces agissant sur le mur :
Son poids propre (densité du béton armé=2,5)
P P
Les forces de poussée a (composante verticale V et composante horizontale PH
La force de butée PP (la force de butée est faible peut être négligée)
fV 1,5
Vérification au renversement : se traduit par des équations de moment : H
f
Avec : fV
la somme des moments des forces verticales
f H la somme des moments des forces horizontales
tg
1,5
Vérification au glissement : se traduit par des équations de frottement : tg
tg
P H tg
2
Avec : P V
détermination de , si la butée n’est pas négligeable tg
o vérification des tassements prévisibles
Le mur et le remblai tassent différemment, si le remblai tasse plus que le mur alors 0 ,
dans le cas contraire 0 il faut vérifier le calcul des tassements.
o Drainage des sols derrière le mur
La force de poussée exercée sur un mur par un remblai saturée est supérieure à celle exercée
par un remblai sec. Il est donc nécessaire de prévoir un drainage et un système de
barbacanes afin d’assurer l’écoulement de l’eau, pour réduire la pression interstitielle
b 1
t bt
H
2
1
t
30cm a H
z B 12
1 2
a H B H
2 3
1
P H t
12
PV
1
b PH Bb
H
3
1
30cm a H
t
12
z B
e
O A
p2
p1
c o n t r a in t e s o u s u n e s e m e lle
Remarques – les murs en maçonnerie ou même en béton armé lorsque la fondation est
compressible, sont dimensionnés pour que l’excentrement <e>reste inférieur à B/6
(résultante dans le tiers central de façon a ce que les réactions sous la semelle soient
toujours positives en admettant une répartition linéaire de celles-ci
Pour les murs en béton armé reposant sur des sols résistants, une excentricité e<B/4
est admissible.
o Risque de rupture générale
Enfin il faut vérifier que la stabilité est assurée pour les cercles de glissements
englobant l’ouvrage.
o Murs de soutènement de conception spéciale
Il existe plusieurs procèdes de soutènement qui reposent des principes particuliers,
tels les murs en terre armé. Cette technique s’est développée considérablement ces dernières
années.
EXERCICE 1:
EXERCICE 3
1- La rue qui longe votre jardin se trouve 1,70 m plus haut que celui-ci.Voir la figure 7.9
Calculez les poussées de terre en sachant que: Surcharge sur le trottoir: q = 1000 kg/m²
Terre (rue) : poids spécifique d tr= 1700 kg/m3
angle de frottement interne = 25°
Terre (jardin) : poids spécifique dtj. = 1600 kg/m2
EXERCICE 4
on vous demande de l'aider en lui calculant les poussées de terre et d'eau sur un mur de quai,
ayant les caractéristiques suivantes:
R : Il faut passer nécessairement par les diagrammes des pressions de terre et d'eau.
Soit à réaliser le mur de soutènement illustré dans la figure ci-dessous :
EXERCICE 5
Soit à réaliser le mur de soutènement illustré dans la figure ci-dessous :
Apres la construction du mur, on projette construire une petite piste sur les terres sableuses,
ce qui engendre une surcharge q sur le remblai (Voir la figure suivante)*
6-Calculer la charge supplémentaire engendrée par la surcharge q
7-Le mur reste t-il stable après la construction de la piste ?
8-En cas d’instabilité du mur, calculer son épaisseur minimale pour qu’il soit stable au
renversement et au glissement
9-Calculer Les contraintes en A et B en Kgf/cm2
FG
FR
5. Etudier la stabilité au glissement FM où : FR somme des force résistante
sur la base et M somme des force motrice sur la base
F
FR
M R/B
6. Etudier la stabilité au renversement M M / B où : M R / B somme des
moments résistants B et M / B somme des moments moteurs en B
M
A D
=20kN/m3
=34°
6m
z
B C' C
1m 2m
On considère un mur de soutènement en béton schématisé ci-dessous, ce mur est fondé dans
une couche de sol dont la limite supérieure coïncide avec le niveau de la nappe de part et
d’autre du mur et avec le niveau du terrain naturel en avant du mur.
Les poussées en arrière du mur seront calculées avec la méthode de Rankine (la butée en
avant du mur sera négligée).
On demande d’étudier la sécurité au renversement et au glissement
1m
F A
=16kN/m3
=36°
3m
Béton Sable
=22kN/m3
NP E B NP
1m
Sable
D C =19kN/m3 z
=28°
2m
On considère un rideau de palplanches étai les parois d’une fouille ouverte dans un sable,
voir figure ci-dessous.
x
Sable
6m
=20kN/m3
=35°
NP
f
A
z
Généralités
Les fondations superficielles constituent, en général, une solution plus économique, dans la
mesure où le sol de fondation ne se rompt pas sous l’action des charges transmises. Ce risque
étant évité, il ne faut pas, non plus, que les tassements soient excessifs.
On étudie le problème de la stabilité qui a fait l’objet de nombreuses théories et le problème
des tassements. Ces deux problèmes sont indissociables.
Parmi les fondations superficielles, on distingue :
Les semelles isolées : carrées, rectangulaires, circulaires, situées sous des poteaux
porteurs.
Les semelles filantes : de largeur B limitée et de longueur L infinie, sous un mur
porteur.
Les radiers : de dimensions notables en largeur et en longueur. Ils sont employés si la
résistance du sol est faible et si les charges sont importantes et rapprochées. Autrefois
ils étaient exécutés en maçonnerie en forme de voûte renversée. Actuellement, ils sont
réalisés en béton armé, sans nervure, sous forme de dalle épaisse (40 à 80 cm).
Règle : RADIER :
Si la somme des surfaces des semelles isolées ou filantes > (Lxl)/2(surface au sol du bâtiment/2)
Si > (Lxl)/2 (bâtiment) RADIER
Pour étudier les fondations superficielles dans leur ensemble, il faut considérer plusieurs cas,
d’autant que les résultats sont différents selon les auteurs. Il faut considérer :
un sol homogène ou non,
une surface de sol horizontale ou non,
une charge verticale ou non,
une fondation verticale ou non,
une charge centrée par rapport à la semelle ou non,
un sol pulvérulent et/ou cohérent et frottant.
But
Déterminer la pression limite de rupture notée Pmax ou Plim dans le sol, au niveau où on veut
réaliser les fondations.
Hypothèse :
- semelle filante de largeur B, encastrée de D dans le
sol. Q
- charge Q verticale appliquée au milieu de la semelle ,,C
p D
- absence d’eau,
- sol homogène, horizontal, de poids volumique ,
d’angle de frottement , de cohésion C (milieu B
frottant et cohérent)
EXPRESSION GENERALE
1
Pmax B N ( ) D N q ( ) C N c ( )
2
1
Q max Pmax B 1 B 2 N ( ) B D Nq ( ) B C Nc ( )
2
1
N ( ) : terme de Surface 0 N 0
2
D Nq ( ) 0 Nq 1
: terme de Profondeur
C Nc ( ) : terme de Cohésion 0 N c 5,14
En milieu purement cohérent ( = 0), TERZAGHI prend pour Nc la valeur 5,71 et
l’expression devient
Pmax D 5,71 C
Mais d’une façon générale on prendra Pmax D 5,14 C
Définition
Lorsqu’une fondation est chargée, le sol sous la fondation tasse et les tassements sont d’autant
plus importants que le sol est dans un état proche de la rupture.
On distingue deux sortes de tassements :
- le tassement global ou total hc
- le tassement différentiel qui représente la différence entre les tassements de fondations
voisines.
Une construction peut admettre un tassement global de 10 cm mais ne peut admettre, sans
désordre important, des tassements différentiels entre ses fondations dépassant 1 cm.
Il faut donc toujours étudier conjointement la pression limite Pmax et le tassement du sol de
fondation.
On appelle Pression admissible ou pression de service notée Padm, la plus forte pression qui
puisse être supportée par le sol sans qu’il y ait rupture et sans que les tassements dépassent
une certaine valeur appelée tassement limite.
On introduit alors un coefficient de sécurité, noté F qui tient compte également de
l’imprécision dans le calcul des pressions limites.
Pmax
En 1ère approximation, dans un but de sécurité, on peut prendre F=3. Padm
F
P .D
Padm . D max
F
3- REGLES DE CALCUL
CONTRAINTES ET SOLLICITATIONS
ELS :
Contrainte de Rupture : qL (contrainte limite)
Contrainte Admissible : qS = qL/3
Sollicitations : G + Q
ELU :
Contrainte de Rupture : qU (contrainte Ultime)
Contrainte de calcul : qC = qU/2
Sollicitations : 1,35.G + 1,5.Q
qL et qU sont identiques et sont donnés par les essais.
* où P : périmètre du
pieu.
2.5cm/coup
Ces formules très employées jadis, ne le sont plus guère qu’à titre de
vérification. Au moment du choc, les caractéristiques du sol sont fortement M
h
perturbées.
Casque
Sous un coup de mouton de poids M tombant d’une hauteur h, le pieu
s’enfonce de la quantité e appelé « refus » (on mesure l’enfoncement sous
une volée de 10 coups en général et on prend la moyenne).
Toutes les formules de battage consistent à écrire que l’énergie du mouton,
soit M.h est transmise en totalité ou en partie au pieu, c’est à dire que : P
k . Q. e M . h où Q = résistance du sol
En fait, une partie de l’énergie est restituée au mouton (rebondissement) et une partie est
dépensée (raccourcissement du pieu, chaleur, etc...)
M. h
Valeur de la contrainte de compression dans le pieu lors du battage : 200
P
AVEC : M = Poids du mouton et P = Poids du pieu + casque
Il existe de nombreuses formules dont :
C) FORMULE DE DELMAG
1 M2.h
QN .
3 M P . e cL
avec c = coefficient d’élasticité = 0,15 mm/ml de pénétromètre à tige 32 mm et L =
longueur du pénétromètre en m
D) PENETOMETRE DYNAMIQUE
Les diagrammes de pénétration dynamique représentent, en général, le nombre de coups
donnant un enfoncement de 10 cm, en fonction de la profondeur et renseignent sur la nature
des couches traversées. Outre le S.P.T. déjà cité, lors de l’étude des fondations superficielles,
on utilise couramment le mouton-automoteur DELMAG H2.
On peut calculer à différents niveaux, la « résistance à la pénétration dynamique » Ddyn par
la formule de battage précédente.
La charge nominale QN du pieu est alors :
QN Qdyn.(SP/S)
avec : S = section du pénétromètre et SP = section du pieu.
C’est un appareil peu coûteux et rapide, mais peu fidèle et qui sert surtout à la
reconnaissance et au repérage des couches dures.
Pénétromètre dynamique
Les diagrammes de pénétration dynamique représentent, en général, le nombre de coups
donnant un enfoncement de 10 cm, en fonction de la profondeur et renseignent sur la nature
des couches traversées. Outre le S.P.T. déjà cité, lors de l'étude des fondations superficielles,
on utilise couramment le mouton-automoteur DELMAG H2.
On peut calculer, à différents niveaux, la résistance à la pénétration dynamique Qdyn par une
formule de battage précédente.
Sp
La charge nominale du pieu est alors : Q N Qdyn * avec Sp = Sion du pénétromètre et S
S
= Sion du pieu.
CONCLUSION
Le modèle de comportement d’un sol sous ouvrage peut-être schématisé comme suit :
MODÈLE
PROPRIETES DES SOLS DEFORMATIONS DU TERRAIN
DE COMPORTEMENT PROBLEME MECANIQUE
Physiques
D’UN SOL Relation entre « Contraintes et
Mécaniques
Déformations »
hydrauliques
Relation entre « Contraintes et
Sollicitations mécaniques des
Rupture »
terrains :
Charges permanentes et
d’exploitations
Mode de transmission des
contraintes au sol en
surface et profondeur. Déformations variables au cours
du temps
Z
Enfoncement de qlqs cm :
compromettant le bon usage :
E.L.S.
Enfoncement plus important :
Y
pouvant aller jusqu’à la ruine de
l’ouvrage : E.L.U.
X
L’étude des propriétés physiques, mécaniques et hydrauliques des sols est donc essentielle
dans un objectif de modélisation de comportement d’un terrain soumis à des sollicitations
mécaniques extérieures du fait des constructions.
J. STABILITE DES PENTES.
Les principales méthodes de calcul de stabilité des pentes sont basées sur la recherche d’un
coefficient de sécurité en supposant que le sol est à l’équilibre limite le long d’une surface de
glissement (autrement dit-on suppose que la rupture du sol survient simultanément en tous points de la
surface de glissement). On traite le problème en le supposant bidimensionnel, c’est-à-dire qu’on
considère une tranche d’épaisseur unité : la surface de glissement est alors représentée par une ligne de
glissement.
Cette ligne de glissement n’est pas connue et il s’agit donc de rechercher la ligne la plus
défavorable. On commence par faire certaines hypothèses quant à sa forme en fonction du type de
configuration ou du problème à traiter.
F = τ résistant / τ moteur
Pour une pente donnée une multitude (voire une infinité) de lignes de glissements sont possibles.
Une pente sera considérée comme stable si le facteur de sécurité F est suffisamment grand pour
chacune des lignes de glissement. Autrement dit, vérifier la stabilité d’une pente revient à rechercher la
ligne de glissement conduisant à la plus petite valeur de F. Pour les cas courants, la valeur minimale
généralement admise est F=1,5 pour avoir une sécurité suffisante.
Facteur de sécurité minimale :
Cas particulier : Rupture plane dans une pente infinie de sol pulvérulent :
N= W x cos
T= W x sin
Donc :
Fs = tan’ / tan
Fs=(’/ γsat)x(tan/tan)
R = c’ × AB + (W × cos β −U × tan’)
• Facteur de sécurité par rapport aux moments : Fs=(R(cu,AB)) /W.x avec R : rayon de cercle et cu
: cohésion non drainée
• En présence d’eau : la direction de la résultante des pressions interstitielles passe par le centre O :
son moment est nul donc Fs est le même .
La connaissance de la pression interstitielle et sans grande importance quand on fait une analyse à
court terme d’un remblai de sol cohérent.
• Seront traitées :
- La méthode ordinaire des tranches : très utilisée dans le passé.
- La méthode de Bishop : considérée comme étant suffisamment précise.
- Wi poids de la tranche
- ai bras de levier
- τi résistance mobilisée à la base de la tranche
- li longueurs de la base de la tranche
- R rayon du cercle
• Construction du funiculaire des forces appliquées à une tranche donc on a l’équilibre vertical :
L'analyse des mouvements d'un versant à l'aide d'inclinomètres et d'observations du terrain ont
permis de mettre en évidence une surface de rupture située à une profondeur maximale de 10 m (voir
fig. ci-dessous).
Les résultats des essais de laboratoire, très dispersés du fait de l'hétérogénéité du sol, donnent
comme valeurs moyennes : γ = 18 kN/m3 c' = 10 kPa ϕ`= 25".
Les relevés piézométriques indiquent que la nappe est affleurante au terrain naturel, l'écoulement est
parallèle à la pente.
a) On analyse en première phase, la stabilité du versant en assimilant la rupture à une rupture plane.
Quel est le coefficient de sécurité du versant ?
b) On analyse ensuite la rupture en l'assimilant à une rupture circulaire, et on calcule le coefficient
de sécurité par la méthode de BISHOP (10 tranches). Quel est le coefficient de sécurité ?
On donne par tranche :