2018 Allart David Vac
2018 Allart David Vac
2018 Allart David Vac
M. Hamid GUALOUS Professeur des Universités, Université de Caen Normandie Directeur de thèse
M. Pascal VENET Professeur des Universités, Université Claude Bernard, Lyon 1 Examinateur
Abstract:
This thesis work focuses on the electrothermal modeling of high-power Lithium-ion batteries, applied
for electric vehicles and the energy storage connected to the the grid. A particular approach is given on
the thermal modeling of the battery and its connectors in order to anticipate the thermal behaviors
under dynamic charge and discharge current, which is very useful for the thermal management
systems of the batteries. Numerous investigations have been carried out in order to determine the
different electrical and thermal parameters of the accumulator, several different methods was
performed and compared.
The first part of the manuscript is dedicated to characterization and electrical modeling.
The second part presents the thermal characterization and the thermal model of the battery. A coupled
approach of different thermal models is proposed, with the aim of predicting the thermal behaviors at
the level of the surface and the core of the cell, but also at the level of the connectors and the wire.
Finally, the last part presents the electrothermal modeling of a small assembled module of three cells
in series. The results of simulations have been validated on constant current regimes, as well as on
dynamic current regimes.
The work aims to integrate the thermal models in a simulation platform of energy systems and opens
up paths towards tools to help in the design of battery packs, assistance with the dimensioning of
cooling systems and the development of thermal diagnostic tool for batteries.
Keywords:
Lithium-ion battery; storage system; thermal modeling; entropy; heating connections; thermal transfer;
R-X tomography; electrical modeling; impedance spectroscopy; polarization resistance.
III
Remerciements
Mes premiers remerciements vont à Madame Fathia KAROUI qui a été la première personne
à m’avoir fait confiance dans cette aventure.
C’est avec un très grand honneur que je tiens à remercier Monsieur Daniel HISSEL, Directeur
de recherche à l’Université de Franche-Comté et Monsieur Christophe FORGEZ, Professeur à
l’Université de Technologie de Compiègne, d’avoir accepté de rapporter mes travaux de
thèse, ainsi que Monsieur Pascal VENET, Professeur à l’Université Claude Bernard de Lyon,
d’avoir accepter d’être le président du jury. Mes remerciements très chaleureux vont
également aux examinateurs, Monsieur Brayima DAKYO, Professeur à l’Université du Havre
et Monsieur Abdesslem DJERDIR, Maître de conférence habilité à faire des recherches à
l’Université de Belfort-Montbéliard.
Je remercie très généreusement mon Directeur de thèse, Monsieur Hamid GUALOUS,
Professeur à l’Université de Caen et Directeur du Laboratoire Universitaire des Sciences
Appliquées de Cherbourg (LUSAC), et mon co-encadrant de thèse Monsieur Maxime
MONTARU, Docteur en électrochimie et Chef de Projet, pour m’avoir accompagné et guidé
durant ces travaux. Je les remercie également pour tous leurs conseils et pour le temps qu’ils
m’ont consacré ainsi que pour leur lecture attentive et les corrections de ce manuscrit.
Je remercie vivement Monsieur Arnaud DELAILLE, Chef du Laboratoire du Stockage
Electro-Chimique (LSEC), pour son excellant accueil dans le laboratoire.
Je souhaite adresser de grands remerciements à Messieurs : Jean-Marie KLEIN, avec qui j’ai
eu beaucoup de plaisir à travailler sur un brevet, Mikaël CUGNET, avec qui j’ai eu le plaisir
de travailler sur les mesures d’entropie, Nicolas GUILLET, pour ces précieux conseils et ses
connaissances techniques sur la spectroscopie d’impédance électrochimique.
Je remercie également les personnes avec qui j’ai travaillé et qui m’ont apporté toute leur aide
dans la réalisation des expérimentations mais également dans les discussions autour de
problématiques techniques et scientifiques : Catherine ARNAL, Sébastien DUMENIL, Lionel
SERRA, Baptiste JAMMET, Elisabeth LEMAIRE, Sothun HING, Laurent VINIT, Jacky
BANCILLON, Sébastien FIETTE, Ramon NAIFF-DA FONSECA, Claude CHABROL,
Sylvie GENIES.
J’adresse de chaleureux remerciements à Kangkana BHARADWAJ, Farouk BOUAZIZ,
Waleed NWESATY, Maël RIOU et Tony DELAPLAGNE, pour toutes les discussions et les
informations que vous m’avez apportées autour des problématiques du stockage connecté au
réseau.
Je remercie également toutes les personnes, amis et collègues, avec qui j’ai eu un grand plaisir
à discuter sur de nombreux sujets scientifiques, philosophiques, économiques et culturels.
Merci à la Région Basse-Normandie (fusionnée en Région Normandie le 1er janvier 2016) et
au Commissariat à l’Energie Atomique et aux Energies Alternatives (CEA) pour le soutien
financier de ces travaux de thèse.
Enfin mes derniers remerciements vont à ma famille et en particulier à mes parents, à qui cette
thèse est dédiée, ainsi qu’à Madame Mauricette JEANNE.
Merci à tous…
V
Table des matières
Remerciements ......................................................................................................................... V
Table des matières.................................................................................................................VII
Introduction Générale ............................................................................................................13
Chapitre 1 : Contexte général et problématique de l’étude ............................................15
1.1 Contexte énergétique ..................................................................................................15
1.1.1 La consommation mondiale des ressources fossiles ...........................................15
1.1.2 Les enjeux climatiques du XXIème siècle ............................................................16
1.1.3 Vers la troisième révolution industrielle .............................................................18
1.1.4 Développement des énergies renouvelables (EnR).............................................19
1.1.5 Développement des véhicules électriques ..........................................................19
1.1.6 Vers un mix énergétique renouvelable ...............................................................20
1.2 Stocker l’énergie ........................................................................................................21
1.2.1 Les moyens de stockage de l’énergie..................................................................21
1.2.2 Critères de choix du système de stockage...........................................................22
1.2.3 Stockage électrochimique d’énergie et les technologies ....................................23
1.2.4 Pourquoi le Lithium-ion ? ...................................................................................25
1.2.5 L’avenir du stockage Lithium-ion ......................................................................26
1.3 Accumulateur Lithium-ion .........................................................................................27
1.3.1 Principe de fonctionnement ................................................................................27
1.3.2 Grandeurs caractéristiques ..................................................................................28
1.3.3 Différentes chimies Lithium-ion .........................................................................30
1.4 Vieillissement des accumulateurs Lithium-ion ..........................................................35
1.4.1 Vieillissements calendaires et en cyclage ...........................................................35
1.4.2 Dégradations dans les accumulateurs Lithium-ion .............................................36
1.5 Problématiques thermiques ........................................................................................38
1.5.1 Les enjeux de sécurité et sur les impacts économiques. .....................................38
1.5.2 Influences thermiques sur les performances des batteries ..................................41
1.6 Systèmes de gestion des batteries...............................................................................44
1.6.1 Gestion électrique ...............................................................................................45
1.6.2 Gestion thermique ...............................................................................................45
Conclusion ............................................................................................................................46
VII
Table des matières
VIII
Table des matières
IX
Table des matières
X
Introduction Générale
L’implication des activités humaines sur l’évolution du climat de notre planète n’est plus
négligeable depuis l’âge de l’industrie moderne. Hormis les cycles de Milankovitch et les
variations naturelles du climat, les émissions de gaz à effet de serre d’origine humaine, et en
particulier du dioxyde de carbone, impactent indéniablement sur les variations de température
de la Terre. En conséquence de quoi, l’humanité entière pourrait en pâtir sur les aspects de
santé publique, d’économie et sur les modes de vie futures. En cela, une prise de conscience
devient une nécessité de bien commun. La nouvelle ère de transition énergétique actuelle
connote une nouvelle révolution industrielle qui converge vers de nouveaux paradigmes
énergétiques. Ceci accroît la volonté de développer des énergies renouvelables et d’électrifier
nos moyens de transport, dans le but de réduire nos émissions de gaz à effet de serre et
d’améliorer la qualité de l’air.
Le développement des systèmes de stockage d’énergie est l’un des enjeux majeurs de ce
nouvel essor énergétique. Les systèmes de stockage d’énergie ont besoin d’être de plus en
plus performants et sûrs, en vue du marché grandissant des véhicules électriques et des
problématiques d’intermittence des sources d’énergies renouvelables (panneaux
photovoltaïques, éoliennes). Les batteries sont au cœur de ce contexte, car elles représentent
souvent un facteur limitant du fonctionnement, de l’autonomie, de la puissance et du coût du
stockage.
Dans ces travaux, nous nous intéresserons aux questions de la sécurité et des performances
d’une batterie Lithium-ion. Cette motivation vise à développer une modélisation
électrothermique de l’accumulateur, dans le but de prédire correctement ses comportements
électriques et thermiques qui sont intimement liés à la sécurité et aux performances du
stockage. En particulier, nous nous attacherons sur le comportement thermique des
connexions, susceptible d’être des sources de chaleur problématique à la sécurité et à la
performance globale de la batterie.
Le deuxième chapitre présente les travaux réalisés sur la modélisation électrique d’une
batterie Lithium-ion. Les différents phénomènes électrochimiques qui se produisent dans les
accumulateurs Lithium-ion seront discutés. Ensuite, le travail de caractérisation électrique
sera présenté ainsi que les modèles électriques utilisés. Les différents comportements
13
Introduction Générale
Le quatrième et dernier chapitre de ce manuscrit est consacré à l’étude d’un module assemblé
de trois cellules en séries. Une analyse thermique sur la cellule centrale du module sera
présentée et le modèle sera validé sur les mêmes profils de sollicitation en courant constant et
en courant dynamique sinusoïdal. Les résultats du modèle thermique du câble de puissance
seront comparés avec les données issues de la caméra thermique. Le modèle électrothermique
sera réadapté à l’échelle du module entier et permettra de simuler les différents
comportements thermiques du module en prenant en compte l’échauffement des connexions
des cellules entre elles. La dernière partie présentera deux cas d’étude dans le cadre
d’application de type réseau électrique avec intégration d’énergie renouvelable, en constituant
une ouverture de l’étude sur des systèmes de stockage de plus grande taille, à l’échelle d’un
container de stockage d’énergie.
14
Chapitre 1 : Contexte général et problématique de l’étude
Dans ce chapitre, une présentation sera faite sur le contexte énergétique actuel caractérisé
par l’essor grandissant des énergies renouvelables, ainsi que les problématiques et les
contraintes liées à la transition énergétique. Les généralités sur les accumulateurs à base de
lithium-ion seront abordées ainsi que les problématiques qui sont au cœur de ce type de
stockage d’énergie. Enfin, ce chapitre se conclura sur les orientations choisies dans les études
menées durant cette thèse.
Le paysage énergétique et économique actuel est toujours basé sur l’utilisation des
ressources fossiles à savoir principalement : le pétrole, le charbon et le gaz naturel. Le monde
d’aujourd’hui a besoin de ces ressources indispensables pour faire vivre l’économie mondiale
et garantir les équilibres financiers des nations. L’énergie est l’un des principaux vecteurs de
notre économie et il faut constamment veiller à sa bonne gestion pour éviter tout déséquilibre.
Cette section permet de poser un regard sur le paysage énergétique en présentant son contexte.
Les principales applications visées dans ce travail, sont : le marché des véhicules électriques
et les systèmes de stockage pour le réseau électrique.
Beaucoup de ressources sont consommées pour nos besoins en énergie, d’après le Key
World Energy Statistics 2016 de l’Agence Internationale de l’Énergie (IEA1) [1], il a été
consommé dans le monde en 2014 environ 39,9 % de pétrole, 15,1 % de gaz naturels, et
11,4 % de charbon. Si l’on regarde pour les pays de l’OCDE2, les chiffres passent
respectivement à 47,2 %, 20,3 %, et 3,1 %.
Par secteur, l’utilisation de l’électricité dans le monde est de 42,5 % pour les industries et
56 % pour l’agriculture, le commerce, les services publics et le résidentiel. Le transport ne
représente encore que 1,5 %, mais ce pourcentage augmente avec l’essor des véhicules
électriques.
La consommation de pétrole est majoritaire, le gaz naturel et l’électricité sont les deux autres
parts de la consommation mondiale. Les besoins en électricité s’accentuent de plus en plus
dans le monde avec l’accroissement démographique. Notons que pour les pays de l’OCDE, la
part de la consommation du charbon est très faible, essentiellement grâce à la ratification par
près de 183 pays du protocole de Kyoto en 1997 visant principalement à baisser les émissions
de gaz à effet de serre (GES) et en particulier le dioxyde de carbone (CO2).
1
IEA : International Energy Agency.
2
OCDE : Organisation de Coopération et de Développement Economiques.
15
Chapitre 1 : Contexte général et problématique de l’étude
Comme il a été dit, l’exploitation et la consommation des ressources pour nos besoins
énergétiques contribuent à l’émanation de gaz à effet de serre (GES). Les principaux gaz sont
le dioxyde de carbone (CO2), le méthane (CH4), le protoxyde d’azote (N2O), l’hexafluorure de
soufre (SF6), les hydrofluorocarbures (HFC), les hydrocarbures perfluorés (PFC) et le
tiofluorure d’azote (NF3). Cependant, le CO2 représente à lui seul 65 % de la contribution des
émissions annuelles totales des GES au réchauffement climatique d’origine humaine [4].
Fig. 1.1. Émission mondiale des GES par secteur d’activité [3].
Le système climatique de la Terre suit des variations causées par des phénomènes naturels,
comme : les cycles de Milankovitch, l’activité volcanique, les circulations
océanoatmophériques, la variabilité de l’activité solaire ou encore la variabilité du champ
3
PIB : Produit Intérieur Brut.
16
Chapitre 1 : Contexte général et problématique de l’étude
magnétique terrestre. Mais le climat varie aussi selon des phénomènes artificiels causés par
les activités humaines. Nous pouvons citer : la déforestation, l’appauvrissement des sols par
l’agriculture intensive, les pollutions aquatiques, les industries, les transports, etc... Tous ces
facteurs d’activité sont fortement liés aux rejets des gaz à effet de serre, ce qui modifie les
propriétés atmosphériques en accentuant l’effet de serre. En exemple, nous pouvons montrer
un graphique (Fig. 1.1) de la répartition des émissions mondiales des GES dues aux activités
humaines issues du troisième rapport d’évaluation du GIEC4 publié en 2014 [4].
Le CO2 qui s’est accumulé dans les couches supérieures de notre atmosphère a commencé au
Carbonifère et a formé une couche protectrice permettant l’équilibre thermique de la terre. Or,
depuis les révolutions industrielles modernes il y a plus d’une centaine d’années, les
émissions de CO2 dues aux combustions d’énergies fossiles ne font qu’augmenter. Si nous
comparons cela à l’échelle géologique, nous constatons que l’augmentation du CO2 dans
l’atmosphère est brutale, ce qui a des conséquences dramatiques pour le climat.
Des mesures sont réalisées par la NOAA5 à l’observatoire de Mauna Loa à Hawaii sur la
teneur en CO2 dans l’atmosphère. Ces résultats montrent clairement une augmentation qui
tend à s’accélérer ces dernières années. Sur la figure ci-dessous (Fig. 1.2), sont représentées
en rouge les concentrations moyennes qui prennent en compte les oscillations naturelles de la
concentration normale de CO2 provoquées par le cycle végétal saisonnier, et en noir la
concentration corrigée sans l’effet cyclique [5].
4
GIEC : Groupe d’expert Intergouvernemental sur l’Évolution du Climat.
5
NOAA : National Oceanic and Atmospheric Administration.
17
Chapitre 1 : Contexte général et problématique de l’étude
Pour bien comprendre l’ampleur de l’augmentation du CO2, il faut savoir qu’entre les ères
glacières et les périodes chaudes qu’a connus notre planète, les concentrations en dioxyde de
carbone se maintiennent entre 190 parties par million (ppm) et 300 ppm [5]. Nous voyons
bien que l’augmentation rapide du CO2 est en train de créer un fort déséquilibre climatique
qui entraîne un réchauffement de l’atmosphère.
Les grands enjeux du XXIe siècle sur le climat consistent à réduire fortement nos émissions de
GES dans l’atmosphère. La 21e conférence sur le climat (COP21) qui s’est tenue à Paris en
décembre 2015 a montré au monde que les grandes nations sont sensibilisées aux
problématiques climatiques. Cette conférence a permis d’obtenir des accords plus ou moins
contraignants entre les 195 états du monde pour réduire leurs émissions de GES. L’accord
prévoit que tous les états signataires s’engagent à stabiliser le réchauffement climatique dû à
l’activité humaine en dessous des 2 °C entre aujourd’hui et 2100. Les efforts devront être
renforcés pour atteindre les 1,5 °C. C’est un très bel accord d’engagement qui doit aboutir sur
de profonds changements de nos modes de consommation et permettre d’adapter nos modèles
économiques en conséquence. Une nouvelle ère industrielle est en train d’émerger vers les
énergies de type renouvelables.
18
Chapitre 1 : Contexte général et problématique de l’étude
Les énergies renouvelables sont basées sur l’utilisation des ressources naturelles
d’énergies qui sont inépuisables, comme le soleil, le vent, la mer, etc. Ce sont autant de
ressources qu’il convient d’exploiter pour produire de l’énergie, car elles ne présentent pas de
limites quantitatives. De plus, elles deviennent de plus en plus rentables avec les nouveaux
procédés de fabrication et les densités d’énergie qui s’améliorent depuis ces dernières années.
Cependant, leurs coûts restent encore très élevés. Elles ne sont pas encore totalement rentables
actuellement par rapport aux énergies fossiles, mais si les investissements financiers se
poursuivent, les coûts associés à leur développement auront tendance à baisser [7]. Notons
que le déploiement des énergies renouvelables est favorisé par une certaine stabilité
macroéconomique. Il faut donc avoir un environnement favorable aux investissements en
donnant accès au réseau, en levant les verrous administratifs, en réduisant les contraintes
budgétaires et en promouvant les énergies renouvelables [8].
Fig. 1.3. Evolution du coût de la batterie et de la densité d’énergie observée entre 2008 et 2015 par le ‘Department of Energy’
pour les véhicules de type PHEV [10].
6
HEV : Hybrid Electric Vehicle.
7
PHEV : Plugging Hybrid Electric Vehicle.
8
EV : Electric Vehicle.
19
Chapitre 1 : Contexte général et problématique de l’étude
Le coût d’un véhicule électrique est essentiellement causé par le coût de la batterie.
Cependant, les observateurs montrent une baisse significative du prix des batteries et un
accroissement de leur densité d’énergie (Fig. 1.3) ; ce qui est très prometteur pour la
compétitivité du marché des véhicules électriques. On atteint aujourd’hui un coût entre 200 et
250 €/kWh pour une batterie destinée au marché PHEV [10].
Fig. 1.4. Exemple du mix énergétique optimal d'un scénario pour une journée de gestion de production. En ordonnée s'ajoute
les puissances horaires de production [11].
20
Chapitre 1 : Contexte général et problématique de l’étude
Aujourd’hui dans le monde, l’énergie est stockée principalement par les STEP, qui comptent
près de 140 GW de stockage centralisé. Ensuite, environ 400 MW d’énergie sont stockés par
des turbines à gaz et de l’air comprimé. 300 MW d’énergie stockés par des batteries au
Sodium-Soufre (NaS), 270 MW par des batteries au Lithium-ion (Li-ion) et 100 MW par des
batteries au Plomb (Pb) [12].
9
STEP : Systèmes de Transfert d’Energie par Pompage.
10
CAES : Compressed Air Energy Storage.
21
Chapitre 1 : Contexte général et problématique de l’étude
Fig. 1.5. Répartition de la capacité de stockage de l'énergie installée dans le monde [12].
Pour la mobilité, les SSE11 sont tous de nature chimique, que ce soit des accumulateurs, des
super-capacités, de l’hydrogène. On distingue trois grandes filières technologiques de
conversion de l’énergie sous forme chimique :
Selon l’usage du système de stockage, les sollicitations sur ce dernier ne sont pas les mêmes,
et il convient d’adapter le dimensionnement en fonction de l’application donnée. Pour une
application au véhicule électrique, les profils de sollicitations sont plutôt en puissance pour
faire face aux phases d’accélération. En revanche, pour les applications stationnaires les
profils sont très énergétiques en raison des besoins et de la disponibilité énergétique dans le
temps.
11
SSE : Systèmes de Stockage d’Energie.
22
Chapitre 1 : Contexte général et problématique de l’étude
Le stockage électrochimique présente un avantage tout particulier, car il est très versatile
comparé aux autres systèmes. Ce stockage est privilégié par sa facilité d’adaptation aux
besoins en puissance et en énergie des installations. Les accumulateurs suscitent de forts
intérêts, car ils permettent de stocker de grande quantité d’énergie par unité de masse ou de
volume réduit.
Les batteries au Nickel et Hydrure Métallique (Ni-MH) sont apparues plus récemment et
utilisent, comme pour le Ni-Cd, un électrolyte de potasse aqueuse. Ces technologies ont
permis d’augmenter encore la densité massique d’énergie, mais elles restent sensibles à l’effet
mémoire problématique pour la durée de vie des batteries.
Enfin, l’apparition du Lithium-ion (Li-ion) a permis d’accroître significativement les densités
d’énergie des accumulateurs grâce notamment aux électrolytes organiques. Ces derniers
peuvent rester stables à des tensions de fonctionnement élevées (environ 4 V) et permettent
d’augmenter les tensions nominales des éléments. L’accroissement en densité de puissance
reste limité, car les électrolytes organiques sont plus résistifs du point de vue ionique que les
solutions aqueuses.
Les technologies de batteries à haute température sont principalement composées de Sodium-
Soufre (NaS) ou de Sodium-Chlorure de Nickel (Na-NiCl2). Le fait que les températures de
fonctionnement soient élevées pour ces technologies implique que les surtensions d’activation
des espèces chimiques sont fortement réduites, ce qui permet d’atteindre de grandes densités
d’énergie.
Le tableau (Table 1.1) suivant vise à comparer différentes technologies. Les données ont été
regroupées d’après plusieurs sources et sont plutôt représentatives des systèmes de stockage
d’énergie (ESS12) [14]–[17].
12
ESS : Energy Storage System.
23
Chapitre 1 : Contexte général et problématique de l’étude
Table 1.1. Principales caractéristiques de quelques technologies de stockage avec leurs avantages et inconvénients [14]–[17].
Pour le stockage stationnaire, les batteries au Sodium-Soufre (NaS) et au Lithium sont les
deux principales technologies utilisées (Fig. 1.5). Comparativement au Lithium-ion, on note
pour le NaS, une autodécharge journalière qui peut être assez importante de l’ordre de 20 %
par jour [15] et des températures de fonctionnement très grandes autour de 300°C [14], a cela
s’ajoute la consommation du système de chauffe de la batterie.
Concernant la technologie au Plomb, elle est de loin la plus compétitive en matière de coût et
possède un retour sur investissement à court terme. Elle est principalement utilisée pour de
petites infrastructures. Mais malheureusement, elle devient beaucoup moins compétitive pour
de grandes échelles de stockage et sur le long terme. En effet, sa profondeur de décharge (près
de 80 %) et sa cyclabilité (environ 1500 cycles) sont défavorables, comparé à la technologie
lithium actuelle (environ 95 % de profondeur de décharge et jusqu’à 10 000 cycles) [16].
Cependant le Plomb est une technologie pouvant être recyclée plus facilement que le Lithium.
Pour le Ni-Cd et le Ni-MH, les effets mémoires, les densités d’énergie et les efficacités
énergétiques sont rédhibitoires pour être de bons candidats pour le stockage d’énergie de
grande capacité. De plus, à cause de la toxicité des métaux lourds, les accumulateurs
contenant du Cadmium sont interdit par la directive 2006/66/CE [18], au même titre que ceux
contenant du Mercure ou du Plomb.
24
Chapitre 1 : Contexte général et problématique de l’étude
Comme ce qui a été dit, la technologie lithium-ion présente l’un des meilleurs compromis
qui existent en ce qui concerne la densité d’énergie (Table 1.1). En effet, même si cette
technologie est moins mature que le plomb, elle s’impose de plus en plus par son efficacité
énergétique, sa durée de vie et sa forte flexibilité en termes de rapport puissance/énergie (Fig.
1.6).
Fig. 1.6. Diagramme de Ragone montrant le rapport entre la puissance spécifique et l'énergie spécifique pour différentes
technologies d'accumulateur donné à l’échelle d’un élément.
En plus d’être très flexible en énergie et en puissance, la technologie Lithium-ion possède une
excellente efficacité énergétique (entre 95 % et 99 %), une très bonne tenue en cyclage, une
faible autodécharge et un très faible effet mémoire.
Cependant, son coût est sujet à discussion et controverses. Même s’il est parfois estimé très
fortement, entre 600 et 2500 €/kWh [14] ou entre 459 et 560 €/kWh [15], les tendances de ces
dernières années montrent une baisse significative. Selon une étude du Stockholm
Environment Institute publiée dans la revue Nature Climate Change, le prix du kilowattheure
pour une application EV aurait chuté d’environ 14 % par année entre 2007 et 2014 [20].
25
Chapitre 1 : Contexte général et problématique de l’étude
Aujourd’hui, son coût serait compris entre 300 et 400 €/kWh et les scénarios semblent montrer
qu’il pourrait atteindre 150 €/kWh d’ici 2020.
En prenant en compte ce qui a été dit plus haut sur les capacités énergétiques actuelles des
accumulateurs Lithium-ion, nous pouvons estimer un coût moyen d’utilisation. Nous prenons
ici un exemple en considérant un container de stockage stationnaire entièrement composé de
batteries Lithium-ion, d’une capacité de 500 kWh et d’une durée de vie de 3000 cycles avec
un coût moyen de 350 €/kWh. Le calcul donne un coût d’utilisation d’environ 0,12 € par kWh
stocké, en considérant une autodécharge de 1 %. Ce coût d’utilisation n’intègre pas les coûts
de transport et d’installation et pourrait atteindre un prix entre 0,05 et 0,09 €/kWh d’ici 2020 si
les scénarios se confirment.
Notons que l’augmentation de la densité d’énergie des batteries est représentative sur
l’ensemble des technologies d’un pack13 batterie pour une application véhicule électrique. En
ce qui concerne notamment la technologie des batteries au lithium ion, les densités d’énergie
sont bien plus importantes comme le montre le graphique ci-dessous (Fig. 1.7). Cependant,
nous constatons que la densité d’énergie volumétrique des batteries au lithium est presque
déjà atteinte. En revanche, pour leur densité d’énergie massique il y a encore des possibilités
d’accroître leurs capacités [21].
Fig. 1.7. Evolution de la densité d'énergie volumique et massique des batteries au lithium-ion et limite physicochimique [15].
De nouveaux matériaux de cathode sont toujours en cours de recherche, nous pouvons citer
les batteries au Lithium-Soufre (LiS) qui doivent permettre de doubler la capacité des
batteries au Lithium. De nouveaux matériaux sont en cours de développement pour améliorer
les performances des électrodes, notamment en utilisant du silicium pour l’anode [22]. Par
ailleurs, les améliorations des performances des électrolytes en termes de conductivité
13
Pack : Un pack est un assemblage de plusieurs modules de batteries, chaque module est constitué d’un
ensemble de cellules (éléments) Lithium-ion.
26
Chapitre 1 : Contexte général et problématique de l’étude
L’énergie est stockée chimiquement dans le sens où elle est libérée par les réactions
chimiques aux électrodes. Par exemple, en décharge, lorsque le système électrochimique
libère de l’énergie, il se produit une réaction d’oxydation à l’anode (on dit que le matériau de
27
Chapitre 1 : Contexte général et problématique de l’étude
l’anode se réduit) ce qui libère des électrons dans le système électrique. De ce fait, les ions
Lithium migrent vers la cathode qui s’oxyde par réaction de réduction. De manière réciproque
en charge, les réactions Redox inverses se produisent lorsque la batterie se recharge
(réduction à l’anode et oxydation à la cathode). Les équations Redox du système peuvent être
résumées comme suit :
A l’anode :
Li x C 6 ⎯déch
⎯⎯ ⎯→ 6C + xLi + + xe −
arg e (1.1)
A la cathode :
Dans cette section les grandeurs caractéristiques de la batterie seront rappelées afin de
familiariser le lecteur aux différentes définitions et aux termes techniques qu’il rencontrera
par la suite.
14
OCV : Open Circuit Voltage.
28
Chapitre 1 : Contexte général et problématique de l’étude
L’état de charge (SOC15) est par définition le pourcentage de la capacité disponible dans
l’accumulateur. C’est une grandeur qui varie entre 0 % et 100 % et est calculée généralement
par intégration temporelle du courant au cours de la sollicitation :
1
SOC= I t dt×100+SOC(t=0) (1.4)
Cnom
Au contraire, la profondeur de décharge (DOD16), correspond à :
15
SOC : State Of Charge.
16
DOD : Deph Of Discharge.
29
Chapitre 1 : Contexte général et problématique de l’étude
L’état de santé d’une batterie se définit comme le rapport, entre sa capacité totale à
l’instant t et sa capacité totale mesurée à l’état neuf. Ceci donne une donnée quantitative sur
les pertes des performances de l’accumulateur en termes de capacité.
Cette caractéristique propre à la batterie correspond au rapport entre la capacité que peut
restituer l’accumulateur pleinement chargé et la capacité qu’il faut lui transmettre pour le
recharger complètement. Ce pourcentage permet de caractériser la perte d’énergie entre la
charge et la décharge, c’est-à-dire son efficacité énergétique :
C dch
εC = (1.6)
Ccha
Plusieurs matériaux différents peuvent être utilisés pour confectionner les parties actives
du système chimique (électrodes et électrolyte). Chaque chimie à ses avantages et
inconvénients. Nous passons rapidement ici en revue les principales chimies que nous
pouvons rencontrer pour les électrodes des batteries Lithium-ion.
30
Chapitre 1 : Contexte général et problématique de l’étude
d’une couche isolante de passivation à sa périphérie, notée SEI17 pour interface électrolyte-
solide. Cette couche se forme lors de la première phase d’insertion des ions lithium dans le
matériau, lorsqu’une partie des ions Lithium est consommé de manière irréversible. Cette SEI
est entretenue durant la vie de la batterie [25]. Il est possible également que des dendrites se
forment à l’interface SEI/électrolyte au cours d’une surcharge, d’une charge rapide ou d’un
cyclage à basse température de la batterie [26]. Il s’agit de la cristallisation locale d’un site de
nucléation composé de Lithium métallique qui s’est formé à l’interface de la SEI. Cette
excroissance cristallographique en forme d’aiguille, traverse l’électrolyte au cours du
fonctionnement de la batterie. Le risque majeur, c’est que la croissance de dendrites peut
entraîner la perforation du séparateur et créer un court-circuit local avec dégagement de
chaleur, emballement thermique et à terme explosion de la batterie.
Hormis le graphite qui est peu coûteux,
mature et relativement efficace, il existe
un autre matériau pour l’anode à base
d’oxyde de Titane : Li4Ti5O12 (LTO18)
de structure cubique de type spinelle et
appartenant au groupe d’espace Fd3m
(Fig. 1.10) [27]. Ce matériau pour
l’anode est utilisé pour des applications
en haute puissance. Il présente une
meilleure stabilité thermique, une
grande capacité volumique, permet une
meilleure mobilité des cations Lithium
Fig. 1.10. Structure cristalline spinelle du LTO [28]. Les Lithiums
occupent les sites 16d et 8a (en gris et bleu), les Titanes occupent les
dans la structure cristalline, ce qui
sites 16d (en gris) et les Oxygènes occupent les sites 32a (en rouge).
augmente le ratio de cyclage de la
batterie. Le LTO est extrêmement sûr, car son potentiel d’équilibre élevé (environs 1,55 V vs
Li/Li+) empêche la formation de dendrites [28].
Cependant, la conductivité électronique du LTO est relativement faible, ce qui entraîne une
perte de polarisation [29]. Les réactions de surface ne peuvent malheureusement pas être
complètement évitées avec les anodes LTO, et ce matériau peut souffrir de dégazage à cause
des réactions parasites entre l'électrolyte organique et le matériau actif [30]. Mais c'est un bon
matériau pour des applications d’énergie plus faible, car il garantit une haute durée de vie et
un cyclage élevé des batteries au Lithium.
17
SEI : Solid Electrolyte Interface.
18
LTO : Lithium Titanate Oxide.
31
Chapitre 1 : Contexte général et problématique de l’étude
Pour l’électrode positive, le choix de la chimie est beaucoup plus large, certaines
technologies sont commercialisées et d’autre en cours de recherche. En effet, les matériaux
des cathodes sont très généralement des oxydes métalliques lithiés de différentes structures
cristallines. On distingue quatre structures : les oxydes de type lamellaire, les oxydes de type
spinelle, les oxydes de type olivine et les oxydes tavorite (en cours de recherche) voir les
illustrations sur la (Fig. 1.11).
Le premier oxyde lamellaire lithié à base de Cobalt LiCoO2 (LCO19), représenté en (Fig.
1.11.a) a été initialement proposés dans les années 1980 par l’équipe du professeur
Goodenough [31]. Le LCO permet d’avoir une capacité volumique théorique très grande
(autour de 1363 mAh.cm-3), il présente une faible auto décharge et une bonne tenue en
cyclage. D’autres technologies sont apparues, par exemple le LiNixCoyAlzO2 (NCA20) ou le
LiNixMnyCozO2 (NMC21) qui ont des durées de vie plus grande et des meilleures tenues en
cyclage. Parmi les oxydes lamellaires en cours de recherche, on peut citer le LiNiO2 (LNO22)
qui est très similaire au LCO mais la diffusion dans ce matériau se trouve fortement ralentie à
cause des ions Nickels qui se substituent aux ions Lithium durant la délithiation de l’électrode
[32]. Notons que la présence du Cobalt dans la structure cristalline de ces oxydes permet
d’atteindre des capacités spécifiques théoriques importantes. Le prix du Cobalt étant très
élevé, cela limite fortement la réduction des coûts.
Fig. 1.11. Les différents types de structures cristallines pour les matériaux de la cathode. a) l'oxyde lamellaire (LiCoO2), b)
l'oxyde spinel (LiMn2O4), c) l’oxyde olivine (LiFePO4) et d) l’oxyde tavorite (LiFeSO4F) [28]. Les sphères verte représentes
les sites occupés par les Lithiums.
L’oxyde spinelle LiMn2O4 (LMO23) représenté en (Fig. 1.11.b) est moins toxique et moins
chers, car il ne contient pas de Cobalt ou de Nickel. Cependant, les performances en cyclage
ne sont pas aussi bonnes que les oxydes lamellaires, et la dissolution du Manganèse fait
augmenter l’impédance de l’anode de graphite à cause de la SEI, mais pas avec le LTO. C’est
pourquoi la technologie LMO est généralement accompagnée d’une anode en LTO. Notons
par ailleurs, que la technologie LTO/LMO présente l’un des meilleurs compromis en terme de
19
LCO : Lithiated Cobalt Oxide.
20
NCA : Nickel Cobalt Aluminium.
21
NMC : Nickel Manganese Cobalt.
22
LNO : Lithium Nickel Oxide.
23
LMO : Lithium Manganese Oxide.
32
Chapitre 1 : Contexte général et problématique de l’étude
sureté et de performance, elle permet également de réduire le coût du système [33]. Pour
améliorer la tenue en cyclage de ce type de matériaux, des recherches sont en cours sur le
cobalt lithié comme LiCo2O4[34].
La structure olivine comme le LiFePO4 (LFP24) représenté en (Fig. 1.11.c) est très stable d’un
point de vue thermique et a une capacité volumique théorique de 589 mAh.cm-3. Ce matériau
est apparu en 1997, il présente de nombreux avantages comme : un faible coût, une non
toxicité, une grande sûreté et de bonne performance de cyclage [35], [36]. Des recherches sont
en cours sur le LiMnPO4 (LMP25) qui permet une tension moyenne plus grande que le LFP
mais souffre d’une plus faible conductivité. Nous pouvons également citer les olivines
suivantes : LiCoPO4 (LCP26), LiNixCoyPO4 (NCP27), et LiMnxFeyCozPO4 (MFCP28) qui
pourraient montrer des résultats prometteurs [28]. Les structures fluorées de type tavorite
comme LiFeSO4F (LFSF29) représenté en (Fig. 1.11.d) ou LiVPO4F (LVPF30), sont purement
à l’état de recherche. Ces composés possèdent un potentiel d’équilibre moyen élevé, mais ont
de faibles capacités spécifiques. Leur développement est contraint à leur toxicité et à leur
impact sur l’environnement [28].
Le tableau suivant (Table 1.2) permet de résumer les différentes chimies couramment
rencontrées et les technologies en développement pour le matériau de la cathode.
Table 1.2. Résumé des différentes chimies de matériaux pour la cathode selon leur structure cristalline avec leur spécificité
théorique et leur niveau de développement [28].
24
LFP : Lithium Fer Phosphate.
25
LMP : Lithium Manganese Phosphate.
26
LCP : Lithium Cobalt Phosphate.
27
NCP : Nickel Cobalt Phosphate.
28
MFCP : Manganese Fer Cobalt Phosphate.
29
LFSF : Lithium Fer Souffre Fluor.
30
LVPF : Lithium Vanadium Phosphate Fluor
33
Chapitre 1 : Contexte général et problématique de l’étude
1.3.3.3 Électrolyte.
L’électrolyte est un élément indispensable dans les batteries, car c’est lui qui permet aux
ions Lithium de migrer d’une électrode à l’autre. Cette solution saline doit pouvoir se
combiner parfaitement avec les matériaux des électrodes et ne doit pas générer des réactions
parasites qui endommageraient le système électrochimique et diminuerait très sévèrement la
durée de vie de la batterie. L’électrolyte se doit d’être parfaitement anhydre, car comme le
Sodium métal, le Lithium métal est hautement réactif à l’eau. La conductivité ionique de
l’électrolyte doit être grande pour favoriser les migrations des ions en solution. Il doit être le
plus stable possible thermiquement afin de limiter sa décomposition et garantir le bon
déroulement de la réaction chimique. De plus, il doit limiter la croissance de SEI pour éviter
la perte de lithium cyclable et donc un vieillissement prématuré de la batterie.
La composition de la solution électrolytique est faite d’un sel de Lithium, très généralement
l’hexafluorophosphate de lithium (LiPF6), possédant les propriétés précédemment citées. Ce
sel est dissous dans un solvant organique. Les solvants sont très souvent des alkylcarbonates
de structures cycliques et acycliques pour faciliter la mobilité ionique. Des additifs sont
également présents dans cette solution pour inhiber les possibles réactions chimiques
parasites, pour stabiliser thermiquement la solution et retarder les élévations température
(retardateur de flammes).
On distingue les électrolytes à base de sel de Lithium et de solvant organique des électrolytes
à base de polymère. Ces derniers se composent d’un sel de Lithium inséré dans une structure
de polymères qui joue en même temps le rôle de séparateur. Ainsi se différencie le Lithium-
ion (Li-ion) du Lithium-Polymère (Li-Poly).
34
Chapitre 1 : Contexte général et problématique de l’étude
On distingue deux types de vieillissement selon les sollicitations que subit ou pas
l’accumulateur. D’une part d’un vieillissement dit calendaire, lorsque la batterie est au repos,
et d’autre part d’un vieillissement dit en cyclage, lorsque la batterie est constamment en
charge puis en décharge.
Lorsque la batterie ne subit aucune sollicitation, elle est soumise uniquement au temps, et
son vieillissement dépend de son état de charge et de la température. Sur des longues périodes
de stockage, l’accumulateur perd de sa capacité par le phénomène d’autodécharge. Lorsque
l’accumulateur est stocké à un état de charge élevé (entre 90 % et 100 % de SOC), son
vieillissement calendaire a tendance à être accéléré [37]. Par ailleurs, les dégradations internes
sont sensibles aux variations de température. À haute température, la dégradation des
matériaux s’accélère et à très basse température, un appauvrissement de conductivité peut
limiter la durée de vie. Le vieillissement calendaire se détermine en mesurant la perte de
capacité irréversible entre le moment où l’accumulateur a été stocké et sa capacité après une
recharge complète et en mesurant l’augmentation de la résistance série.
Lorsque la batterie subit des sollicitations de courant, dans ce cas, elle est soumise à de
nombreux facteurs de dégradation qui réduisent davantage sa durée de vie. Notamment de
l’amplitude du courant et les quantités de charges transitées. La batterie n’est plus soumise au
35
Chapitre 1 : Contexte général et problématique de l’étude
temps, mais au nombre de cycle de charge/décharge qu’elle peut faire. Les sollicitations en
courant étant périodiques, l’état de charge suit la dynamique du régime de la batterie et oscille
autour d’une valeur dans un intervalle ∆SOC. La perte de capacité au cours des nombres de
cycles est différente selon l’intervalle ∆SOC auquel la batterie a été cyclée [38]. La
température influence également le vieillissement en cyclage, car en plus d’être à température
ambiante, l’accumulateur est soumis à élévation de température causée par les sollicitations
électriques. Le vieillissement en cyclage se détermine en mesurant la perte de capacité
irréversible entre le début et la fin d’une série de N cycles de charge/décharge et
l’augmentation de la résistance série.
Comme ce qui a été évoqué, les dégradations dans les accumulateurs Lithium-ion sont
complexes à déterminer en raison des nombreuses interactions et des phénomènes simultanés
qui se produisent en cours de fonctionnement de la batterie. Cela conduit inévitablement à une
perte de capacité irréversible de la batterie.
Comme évoqué dans la section (1.3.3)., au sujet des avantages et des inconvénients des
différents matériaux pour l’anode, la couche de passivation SEI se forme lors de la première
phase d’insertion des ions lithium dans le matériau au niveau de l’interface électrolyte-solide.
Ce phénomène résulte de la décomposition de l’électrolyte et s’accompagne de la formation
de composés parasites qui peuvent réagir avec le dioxyde de carbone et d’éventuelles traces
d’eau présente en solution. Les produits des réactions parasites sont très souvent des
carbonates de lithium et sont susceptibles de réagir avec les composés du solvant
électrolytique par exemple le 1,3-dioxolan-2-one (EC31). La formation de SEI est très souvent
considérée comme l’une des causes principales du vieillissement, car elle favorise la perte
d’ion lithium et augmente la résistance de transfert de charge et cause l’obstruction des pores
du matériau de l’anode [39]. Cependant, il ne faut pas oublier qu’elle protège l’anode en
évitant de dégrader davantage l’électrolyte par réduction et la protège également de la
corrosion. De plus, la présence de cette couche de passivation améliore la durée de vie de la
batterie tout en conservant de bonnes propriétés de conduction ionique.
31
EC : Ethylene Carbonate.
36
Chapitre 1 : Contexte général et problématique de l’étude
La perte d’ions Lithium est en partie causée par la SEI au niveau de l’anode en réduisant
l’accessibilité des ions à la matière et en créant une barrière de potentiel qui isole peu à peu
électroniquement l’électrode. La perte d’ions dépend aussi de la surface spécifique sur
laquelle se produit la SEI, plus la surface est petite, moins la perte sera grande. Les additifs
électrolytiques peuvent également être responsables d’une perte de Lithium, en facilitant la
croissance de la SEI.
La matière active qui compose la cathode est également sensible à des dégradations,
notamment à des changements structurels tels que des dislocations qui conduisent à un
changement de volume, mais également des changements de phases cristallographiques. Les
contraintes mécaniques que subit le matériau le conduisent à le fragiliser et provoquent
localement sa décohésion. La matière active de la cathode peut se dégrader aussi par les
additifs électrolytiques qui facilitent à la fois la croissance de la SEI ainsi que la libération
d’oxygène durant les premiers cycles, ce qui contribue à d’importantes pertes de capacité
[40].
Notons que l’électrolyte, le séparateur et les collecteurs de courant se dégradent également.
L’électrolyte peut s’oxyder au voisinage de l’anode pour former un film de passivation et à la
cathode pour former un dépôt de surface. Des impuretés peuvent être présentent dans
l’électrolyte et réagir de façon parasite et ralentir les processus normaux de réaction chimique
ou réduire la conductivité. Le séparateur n’est pas trop sujet aux dégradations, mais ce dernier
peut mal vieillir en raison d’une mauvaise qualité de fabrication et se fragiliser. Enfin, les
collecteurs de courant, très souvent en Cuivre pour l’anode et en Aluminium pour la cathode,
peuvent subir les effets de la corrosion, ceci perturbe l’homogénéité de la densité de courant
collecté et induit ainsi une baisse de la conductivité électrique.
37
Chapitre 1 : Contexte général et problématique de l’étude
Comme il vient d’être discuté sur les différents facteurs du vieillissement des
accumulateurs Lithium-ion, la température affecte significativement les mécanismes de
dégradation de la batterie. Les principales problématiques thermiques liées aux batteries
Lithium-ion seront présentés, et notamment comment la température impact prioritairement la
sécurité et les performances des batteries. Cette partie présente la principale motivation de ce
travail qui vise à apporter des réponses aux problèmes thermiques des accumulateurs.
Les batteries Lithium-ions sont déjà bien présentes dans de nombreuses applications
mobiles, telles que les téléphones portables (smartphones), les tablettes tactiles, les
ordinateurs portables, les GPS32, ou bien dans des systèmes embarqués tels que les véhicules
électriques, vélos électriques, les drones ou encore les gyroskates (communément appelés
hoverboards). Ces systèmes utilisent presque tous aujourd’hui une batterie au Lithium comme
source d’énergie. C’est aussi principalement, la batterie qui est bien souvent le facteur limitant
dans la durée de vie de ces appareils. Les batteries Lithium sont extrêmement réactives
lorsqu’un problème survient à l’intérieur du système de stockage. Un défaut de fabrication, un
vieillissement prématuré, des contraintes mécaniques, des températures d’utilisations
extrêmes, sont autant de facteurs qui peuvent déclencher un emballement thermique de la
batterie (auto-échauffement), qui conduit à un dégagement de fumée, à l’apparition de
flammes, et dans certain cas, à l’explosion du système. De plus, au cours de la vie du système
de stockage, des phénomènes de dégradation surviennent et peuvent provoquer un
échauffement inhabituel qui peut également conduire à la destruction de la batterie. La
sécurité des systèmes repose uniquement sur la sécurité du dispositif de stockage d’énergie.
C’est pourquoi la sécurisation de la batterie est le point essentiel de son développement
technologique [41].
32
GPS : Global Positioning System
38
Chapitre 1 : Contexte général et problématique de l’étude
Les grands constructeurs attachent une grande importance dans la sécurité de leurs
appareils, car ils savent que cela joue également de plus en plus sur les facteurs économiques.
En effet, nous pouvons citer en exemple du constructeur sud-coréen Samsung qui a rappelé en
2016 près de 2,5 millions de téléphones mobiles qui constituaient l’un des produits phares de
la marque. La raison est qu’un certain nombre de téléphones avaient explosé chez de
nombreux particuliers. Le lancement du produit a été retardé dans certains pays, et certaines
compagnies aériennes ont tout simplement interdit le transport du téléphone. L’impact
économique pour le constructeur a été une perte du chiffre d’affaires de près de 17 milliards
de dollars d’après le Crédit Suisse, avec l’arrêt total de fabrication et de commercialisation du
téléphone. En bourse, l’action Samsung avait baissé de 8 % après l’annonce de l’arrêt de la
commercialisation. En plus de l’impact économique, cela a atteint légèrement l’image de la
marque. Cependant, il faut savoir, toutes proportions gardées, que le chiffre d’affaires du
conglomérat était nettement supérieur à la perte effective due aux problèmes sur le téléphone.
Le constructeur avait d’autres produits phares déjà commercialisés et il possédait, à l’époque,
près de 22,3 % de la part du marché mondial sur les smartphones.
Le marché des véhicules électriques et l’aéronautique sont également touchés par des
accidents liés à la batterie. Un historique des 10 derniers accidents dans le monde depuis 2013
est résumé dans le tableau (Table 1.3). [42]. Les courts-circuits sont régulièrement la cause
d’accident, mais on peut répertorier également les branchements et les échauffements qui sont
la seconde cause d’accident. C’est pourquoi les batteries doivent passer des tests spécifiques
de sûreté selon des normes de sécurité standardisées (ex : UN 38.3, UN R100, SAE-J2464,
IEC-62133, GB/T 31485, etc…). Ce qui permet de réduire la probabilité d’accidents, bien que
cela ne garantisse pas un futur emballement thermique de la batterie. Ces tests sont
obligatoires et conduisent à une réponse binaire : échec (probabilité d’avoir un échauffement
auto-induit), ou réussi (passe les conditions abusives d’utilisation).
39
40
Chapitre 1 : Contexte général et problématique de l’étude
Table 1.3. Quelques accidents recensés dans le monde de véhicules électriques impliquant directement la batterie [36].
Chapitre 1 : Contexte général et problématique de l’étude
Hautes températures :
Lorsque la batterie subit une surcharge à haute température, les oxydes de type lamellaire ont
tendance à se décomposer et à libérer de l’oxygène. Cette réaction est hautement
exothermique et survient à des températures proches de 180 °C [44]. La matière devient de
moins en moins active avec la perte l’oxygène, ce qui provoque une chute de la capacité. La
pression interne de la batterie augmente en risquant de faire exploser l’enveloppement de la
batterie.
Le dégazage d’oxygène peut se produire aussi dans les oxydes de type spinelle, mais dans une
moindre mesure que pour les oxydes lamellaires. Mais c’est surtout la dissolution de la
matière active qui se produit à haute température, dont ce type de matériau accuse un
vieillissement beaucoup plus important.
Basses températures :
41
Chapitre 1 : Contexte général et problématique de l’étude
42
Chapitre 1 : Contexte général et problématique de l’étude
Il a été discuté dans les paragraphes précédents des risques d’emballement thermique
lorsque la température de fonctionnement s’élève dangereusement. Par définition,
l’emballement thermique est le moment où la température de la batterie est telle, que son auto
échauffement ne peut plus être dissipé. Ce phénomène survient lorsqu’on a atteint un point
critique en température, aussi appelée température OTR33. Généralement, ce point critique est
considéré comme la température de fusion du Lithium autour des 180.5 °C. Or il se trouve
qu’expérimentalement, un point critique est estimé bien plus bas en température, pouvant aller
de 60 °C à 120 °C à l’aide d’une mesure calorimétrique par accélération (ARC34) [47]. De
plus, la température OTR dépend de l’OCV, et a tendance à être plus faible à potentiel élevé
[48].
Les emballements thermiques peuvent se produire suite à différents problèmes. Comme ce qui
a été dit dans le tableau (Table 1.3), les courts-circuits sont très souvent à l’origine de
l’emballement thermique, et son donc la cause de l’explosion. Mais également, les surcharges
de courants provoqués par une défaillance du système de gestion de la charge, ou les
contraintes mécaniques (comme l’enfoncement de l’enveloppe de la batterie). Une
température d’utilisation trop excessive ou un échauffement local des connectiques à cause
d’un mauvais branchement.
Fig. 1.13. Les différentes étapes d'un emballement thermique sur une cellule Lithium-ion en surcharge à 200 A et au double
de sa tension nominale.
33
OTR : Onset of Thermal Runaway.
34
ARC : Accelerating Rate Calorimeter.
43
Chapitre 1 : Contexte général et problématique de l’étude
La figure (Fig. 1.13), montre les différentes étapes d’un emballement thermique lors d’un test
abusif. Les dégagements de gaz à l’intérieur de la batterie la font gonfler, la valve de sûreté
présente sur l’enveloppe de la batterie s’ouvre et laisse passer un dégagement de fumée, puis
l’électrolyte s’éjecte sous l’effet de la pression. Quelques secondes après, l’explosion de la
batterie survient à cause des matières hautement réactives, après l’explosion la batterie
s’enflamme et le reste des matières se consument.
Plusieurs types de tests abusifs peuvent être réalisés pour étudier l’emballement thermique
d’une batterie, par exemple : le cyclage dans un four à très haute température (l’électrolyte se
décompose rapide suivit des réactions exothermiques), imposer un court-circuit externe à la
batterie (dégagement de chaleur par effet Joule suivit immédiatement des réactions
exothermiques à la cathode), appliquer une surcharge au double du courant maximum
acceptable pour la batterie (dépôt de lithium métallique et réaction avec l’électrolyte) [44], ou
encore en appliquant une contrainte mécanique, comme d’enfoncement d’un poinçon dans le
corps de la batterie (court-circuit interne, chaleur par effet Joule et réaction exothermique).
Il convient naturellement d’éviter tout emballement thermique lors des usages normaux de la
batterie. Ces tests servent à évaluer la résistance de la batterie sous des conditions abusives
extrêmes pour déterminer les points de fonctionnements critiques (surcharge maximale,
température OTR, pression de compression, etc.).
Fig. 1.14. Schéma montrant la place centrale du BMS dans un système énergétique.
Les systèmes de gestion des batteries dénommés communément BMS35, sont des
éléments indispensables pour gérer correctement l’énergie et maintenir le système de stockage
au maximum de ses performances. Les BMS servent à la gestion de l’énergie, ce qui consiste
à maintenir la batterie dans les plages de tension et de courant acceptable et en vérifiant l’état
de charge, l’état de santé (SOH36) et son état d’énergie (SOE37) [49], [50]. Mais également à
la gestion thermique de la batterie, en maintenant le système dans les plages de températures
35
BMS : Batterie Management System.
36
SOH : State Of Health.
37
SOE : State Of Energy.
44
Chapitre 1 : Contexte général et problématique de l’étude
correctes pour son bon fonctionnement [51]. La sécurité thermique est améliorée, car cela
permet d’actionner une ventilation ou un chauffage selon les besoins du bon fonctionnement,
et d’interrompre le dispositif si des températures critiques sont atteintes. Ainsi, les BMS
permettent de garantir une utilisation optimale du système de stockage et de prolonger la
durée de vie des batteries, ils sont au cœur de la gestion des systèmes énergétique, comme le
montre la figure (Fig. 1.14).
La gestion électrique est très importante, car elle permet de protéger les éléments d’un
pack de batterie. En effet, on parle souvent de pack de batterie ayant des tensions élevées de
plusieurs centaines de volts, un pack est formé de plusieurs modules. Les modules sont eux-
mêmes composés d’un certain nombre de cellules (éléments) qui sont reliées en série ou en
parallèle. L’assemblage en série permet d’accroître la différence de potentiel et donc de
disposer de plus de puissance, et l’assemblage en parallèle permet d’augmenter la capacité et
donc de disposer de plus d’énergie. Seulement, il faut bien gérer l’équilibrage d’une cellule à
l’autre. La gestion électrique permet d’équilibrer la tension et l’état de charge des éléments du
système afin de prévenir des surcharges ou des surdécharges entre cellules dans un module ou
un pack, afin de délivrer plus de puissance ou plus d’énergie. L’équilibrage est plus ou moins
facile à gérer, car cela nécessite de bien connaître les caractéristiques techniques de la
technologie Lithium-ion utilisée. Notamment pour estimer l’état de charge, il est nécessaire de
bien connaître la courbe de charge/décharge de la technologie. Une technologie qui a déjà été
évoquée est le LTO/LMO, cette technologie à la particularité d’avoir une courbe de
charge/décharge présentant une pente dOCV/dSOC prononcée, ce qui facilite la détermination
de l’état de charge du système par mesure de la tension à vide. De plus, cette technologie
semble être plus résistance en cas de surcharge ou de surdécharge, ce qui simplifie sa
surveillance et l'équilibrage des cellules dans le BMS [33].
L’un des points essentiels au bon fonctionnement de la batterie est la gestion de son
comportement thermique. En effet, comme ce qui a été vu dans les sections précédentes (1.4)
et (1.5), que la température a des effets très négatifs sur le fonctionnement d’un système de
stockage. Cela accélère le vieillissement, réduit significativement les performances et pose de
gros problèmes de sécurité. C’est pourquoi les BMS sont couplés avec un BTMS38 qui assure
le rôle de contrôleur thermique de la batterie. Les BTMS, permettent le refroidissement ou le
préchauffage du système de stockage en fonction des indicateurs de température du système
[51]. Ils sont généralement constitués de système de circulation d’air avec des dissipateurs de
chaleur montés à la périphérie des éléments de batterie [52]–[54]. Les systèmes les plus
38
BTMS : Battery Thermal Management System.
45
Chapitre 1 : Contexte général et problématique de l’étude
efficaces sont généralement les systèmes couplés mêlant deux types de transfert thermique,
par exemple par conduction avec des matériaux à changement de phase et par convection avec
une circulation d’air [54], [55]. Cependant, les matériaux à changement de phase semblent ne
pas avoir une bonne conductivité thermique [56], c’est pourquoi une circulation d’air est très
souvent utilisée pour des raisons d’efficacité, de facilité et de coût. Les BTMS ont du mal à
s’imposer notamment auprès des constructeurs automobiles, car le problème du coût
l’emporte généralement au détriment des performances des batteries. Néanmoins, les BTMS
restent la meilleure solution en termes de gestion thermique, car ils permettent de prendre en
compte certaines caractéristiques propres au système de stockage, comme les caractéristiques
des cellules utilisées, la stratégie de refroidissement, et les conditions d’utilisation.
Conclusion
Le contexte général dans lequel s’inscrivent ces travaux de thèse a été vu dans ce premier
chapitre, en présentant les principaux enjeux énergétiques et climatiques pour les années à
venir. Il a été également discuté des systèmes de stockage, et en particulier pour les
applications véhicule électrique et les besoins en stockage pour le réseau électrique pour le
mix énergétique. Les batteries au Lithium-ion sont apparues comme la meilleure solution pour
répondre au différent besoin du stockage d’énergie en raison de sa grande versatilité et de son
coût en forte baisse depuis ces dernières années.
Le principe de fonctionnement de l’accumulateur Lithium-ion a été présenté avec ses
caractéristiques techniques. Les différentes technologies ont fait l’objet d’études
bibliographiques, et il vient que la technologie LTO/LMO présente des avantages tout
particuliers pour la sûreté, les performances et le coût. De plus, elle rend plus simple
l’architecture des BMS par ses caractéristiques. Le vieillissement des accumulateurs ainsi que
les principales dégradations qui peuvent survenir dans le système électrochimique ont été
abordées.
Les problématiques thermiques des batteries Lithium-ion ont été présentées, ce qui a permis
de montrer l’importance de la prise en compte des effets de la température sur les questions de
sécurité, sur les performances et sur l’impact économique que peut susciter ce type de
batterie. Enfin, les systèmes de gestion des batteries sont importants pour le bon
fonctionnement des systèmes de stockage.
Notre étude va s’intéresser à présent à une batterie Lithium-ion de technologie LTO/LMO. Le
choix de cette technologie a été justifié par ses caractéristiques techniques et pour ses
performances dans les systèmes de stockage qu’ils soient pour des usages aussi bien en
puissance qu’en énergie. Le chapitre suivant s’intéresse à la caractérisation et à la
modélisation électrique de l’élément.
46
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
Ce chapitre présente les travaux réalisés sur la modélisation électrique d’une batterie de
technologie LTO/LMO ayant une capacité spécifique de 20 Ah. Les différents phénomènes
électrochimiques se produisant dans les accumulateurs Lithium-ion seront rappelés ainsi que
les phénomènes qui peuvent être pris en compte dans la modélisation. Le travail de
caractérisation électrique sera présenté ainsi que le modèle électrique choisi. Enfin, la
validation du modèle sur profil de sollicitation dynamique sera présentée. Ce travail permettra
d’estimer les pertes électriques qui constituent une des données d’entrée essentielle au modèle
thermique.
47
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
La modélisation électrique des batteries est essentielle pour prédire ses performances et
son fonctionnement. Le modèle doit être capable de reproduire correctement la réponse en
tension de l’accumulateur, mais également estimer correctement son état de charge, et les
pertes ohmiques pour la détermination des sources de chaleur. Le modèle doit être robuste
pour qu’il puisse être vérifiable dans différentes conditions d’utilisation. Cela nécessite une
bonne connaissance des principes physico-chimiques des batteries, mais également un travail
d’identification des paramètres pour calibrer le modèle et obtenir une modélisation
satisfaisante.
Il existe de nombreuses approches de modélisation pour les batteries [57]. Cela va du modèle
de dynamique moléculaire (par simulation Monte-Carlo), en passant par les modèles
physiques et multi-physiques pseudo-dimensionnels à l’échelle de la particule aux modèles
empiriques. Chaque approche est différente selon les temps de calcul pour une simulation
multi-physiques ou empirique.
Dans cette section sera présenté le choix qui a été fait pour la modélisation électrique.
48
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
Les modèles à constantes localisées permettent de faire des analogies avec l’électrochimie en
utilisant un circuit électrique équivalent (CEE). Comme ce qui est dit en annexe (Annexe A),
chaque comportement physico-chimique peut se rapporter à un dipôle d’un circuit électrique,
comme une résistance, une impédance ou une capacité. Ces modèles ont une approche globale
des comportements de la batterie, et peuvent être statique ou dynamique selon le niveau de
précision souhaité (prise ou pas en compte d’un régime transitoire). Ils nécessitent cependant
une bonne identification des paramètres électriques afin de pouvoir prédire correctement les
réponses en tension et en état de charge.
Il a été fait le choix dans ces travaux, d’utiliser une modélisation par circuit électrique
équivalent pour plusieurs raisons. Tous d’abord, ils sont relativement simples à mettre en
œuvre et ne nécessitent pas de gros moyen de calcul pour les simulations. Le niveau de
précision qu’il est possible d’atteindre par ce type de modèle est parfaitement acceptable par
rapport aux types de batteries (typée puissance ou énergie), aux applications visées et aux
sollicitations auxquelles la batterie sera soumise. L’identification des paramètres n’est pas
trop contraignante. Des tests caractéristiques permettent de déterminer l’ensemble des
paramètres du modèle dans le domaine temporel [62], ou dans le domaine fréquentiel [63]. De
plus, ce type de modèle est plus facilement intégrable dans des structures de simulation de
systèmes énergétiques.
L’analogie qui peut être faite avec les phénomènes électrochimiques qui se produisent au
niveau de l’interface électrode-électrolyte, conduit au circuit électrique équivalent de
Randles représentant une réaction d’oxydo-réduction :
49
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
Le modèle de Randles permet une étude simple du comportement électrique d’une électrode
au niveau de l’interface électrode-électrolyte, en donnant le lien qui existe entre le potentiel de
l’électrode et le courant. L’impédance utilisée dans cette représentation est soumise à une
approximation selon l’hypothèse de Warburg, qui suppose que la diffusion se produit dans un
milieu semi-infini [64].
L’ensemble de la cellule Lithium-ion peut être représenté par plusieurs CEE, afin de
représenter l’électrode positive, l’électrolyte et l’électrode négative, comme représenté à la
figure dessous.
De la même façon, les sources de tension Eeq, pos et Eeq, nég correspondent aux potentiels des
électrodes positive et négative. Les résistances RΩ, pos et RΩ, nég ainsi que Rtc, pos et Rtc, nég
représentent respectivement les résistances des connecteurs à la cathode et à l’anode et les
résistances de transfert de charge. Les condensateurs Cdc, pos et Cdc, nég représentent les
capacités de la double couche aux électrodes respectives. Les impédances Zdiff, pos et Zdiff, nég
représentent la diffusion et la résistance Rélectrolyte correspond à la résistance de l’électrolyte.
Ces structures de modèle permettent une représentativité simple du fonctionnement électrique
et du comportement électrochimique d’une batterie en général. D’autres modèles CEE basés
sur ceux présentés ci-dessus peuvent être développés en ajoutant des niveaux de complexité
selon les hypothèses de diffusion ou de transport choisies.
50
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
Le modèle présenté à la figure (Fig. 2.2) peut être représenté par un modèle de Randles
modifié (Fig. 2.3) en considérant que l’une des deux électrodes est prépondérante par rapport
à l’autre. Ce modèle permet de décrire plus globalement le comportement de la batterie.
Dans cette modification, la source de tension est représentée par l’OCV de la batterie. La
simplification par un module R//C en parallèle permet un passage direct au domaine temporel
en séparant la dynamique de transfert de charge et la dynamique de diffusion. L’impédance de
diffusion pourra être remplacée par un élément à phase constante (CPE39) dans le domaine
fréquentiel et pourra être assimilée à une résistance ou à une capacité dans le domaine
temporel en fonction de l’ordre d’impédance. Les différentes hypothèses du modèle de
diffusion sont présentées en annexe (Annexe B) de ce manuscrit.
Les modèles à constantes localisées, comme les circuits électriques équivalents se basent
sur la polarisation qui existe entre l’OCV de la batterie et sa tension de fonctionnement. La
différence entre ces grandeurs, appelée tension de polarisation, est caractérisée par la
résistance interne de l’accumulateur. Dans cette section, il sera vu comment déterminer
l’OCV de la batterie, qui est une caractéristique essentielle à la modélisation électrique.
L’OCV d’une batterie correspond à sa tension en circuit ouvert et représente son état
d’équilibre thermodynamique, même si celui-ci n’est jamais complètement atteint. Le temps
de relaxation nécessaire à la batterie pour atteindre l’OCV dépend de ces propriétés
thermodynamiques. Le temps de relaxation de la batterie est plus ou moins long selon la
technologie étudiée et il est souvent différent après une charge ou après une décharge. En
général une batterie est bien relaxée après 6 h ou 12 h de pause. Cependant, dans le cadre de
39
CPE : Constant Phase Element.
51
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
notre étude, on pourra considérer qu’un régime d’équilibre est atteint au bout de 1 h, lorsque
la dérivée de la tension en fonction du temps est inférieure à dU/dt ≤ 40 mV.h-1, ce critère
dépend de l’observation sur la relaxe en tension de la batterie et de la résolution du banc
d’acquisition.
Pour obtenir une courbe d’OCV en fonction du SOC en ayant une résolution suffisante pour
pouvoir être utilisable correctement dans le modèle électrique, il est nécessaire d’affiner
l’intervalle des mesures à 5 % de SOC ou moins, en début et fin de charge ou de décharge.
Une précision inférieure à 5 % de SOC est contraignante, car cela demande un temps
d’expérimentation plus important. Dans la plage de SOC centrale, les intervalles de SOC
peuvent être plus grands car les variations d’OCV en fonction du SOC sont beaucoup moins
élevées.
Fig. 2.4. Mesures d'OCV et courbe d'extrapolation en charge, en décharge et extrapolation moyenne de l'OCV à 25 °C.
La méthode expérimentale utilisée pour établir la courbe d’OCV, consiste à effectuer deux
cycles de charge-décharge au régime de référence de C/2, afin de vérifier la capacité et de
charger pleinement la batterie. L’expérience est réalisée en enceinte climatique thermorégulée
à 25 °C, qui est la température qui a été choisie comme température usuelle de
fonctionnement et à laquelle se feront les essais. La dépendance de l’OCV avec la température
est négligée, compte tenu des très faibles variations de la tension à vide n’excédant pas 2 mV
entre les températures 10 °C et 40 °C (cf. Chap. 3 § 3.5.1). Un premier échelon de courant au
régime de 2C en décharge est appliqué après 1 h de pause, puis une succession d’échelons au
même régime de courant sont appliqués après des pauses de 30 min, jusqu’à la décharge
complète définie par le seuil de tension minimum de la batterie. Avant chaque échelon de
courant, la cellule est relaxée et se trouve à l’OCV. En ce point, le SOC est déterminé par
rapport à la capacité totale mesurée durant le cycle à C/2. De même, lorsque la cellule a
totalement été déchargée, des échelons de courant en charge sont appliqués après un temps de
repos.
L’OCV est déterminée de manière continue en extrapolant par splines cubiques des données
en charge et en décharge sur un intervalle de SOC [-10 ; 110] %. Cette extrapolation consiste
52
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
à utiliser une approximation polynomiale de degré trois dans les sous-intervalles des mesures
d’OCV, afin d’obtenir une fonction continue dérivable sur tout l’intervalle de SOC.
L’OCV moyen est déterminé en effectuant la moyenne des OCV continus en charge et en
décharge. Cette approximation semble acceptable, car la technologie étudiée (LTO/LMO) ne
présente pas d’hystérésis significative entre la charge et la décharge. On remarque que le
profil obtenu présente une pente relativement linéaire, et on note cependant une légère
ondulation de l’OCV autour du SOC = 60 %, qui marque la présence d’une phase
cristallographique et un changement de plateaux d’OCV. La variation de l’OCV avec la
température est négligée car elle reste très faible entre 0 % et 50 % de SOC et entre 80 % et
100 %. Ceci sera confirmé dans le prochain chapitre (cf. Chap. 3 § 3.5.1) lors de la mesure
d’entropie de la cellule étudiée. La variation de l’OCV avec la température, est alors plus
prononcée aux états de charge correspondants à des phases cristallographiques. Ce qui est
marqué par une amplitude plus grande de la variation d’entropie en fonction du SOC.
On observe sur la figure ci-dessus que l’hystérésis effective entre les interpolations des OCV
en charge et en décharge est inférieure à 10 mV, sauf dans la région 50 % ≤ SOC ≤ 60 %, ou
l’hystérésis atteint 14 mV. Compte tenu de la faible hystérésis observée, l’hystérésis a été
considérée négligeable. Ainsi l’OCV moyen déterminé par la méthode décrite à la section
précédente peut être validé.
Une autre méthode plus directe, mais bien moins précise, permettrait d’estimer l’OCV. Il
s’agit des charges-décharges continues à des régimes très faibles tels que C/50, C/100. Bien
53
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
que l’allure des courbes qui serait obtenue soit proche de l’OCV effectif, lorsque l’on effectue
une charge ou une décharge continue, l’équilibre n’est jamais parfaitement atteint et bien
souvent les courbes présentent une forte hystérésis qui dépend de l’amplitude du courant
choisi. Il est utile de superposer un régime continu aux mesures qui ont été faites pour
déterminer l’OCV. La figure suivante (Fig. 2.6), compare les courbes d’OCV obtenues avec
les résultats d’un cycle charge-décharge continu à C/2 à 25 °C avec les OCV obtenus en
charge et en décharge avec un test d’impulsions à 2C. L’hystérésis de l’OCV obtenue à partir
d’un régime continu à C/2 est visiblement plus importante comparé aux résultats d’OCV
obtenus par la méthode des impulsions.
Fig. 2.6. Mesures d'OCV et interpolation en charge et décharge à partir d’un test d’impulsions à 2C. Régime continu en
charge-décharge à C/2 à 25°C.
54
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
Dans le cadre de la modélisation électrique, l’OCV est une caractéristique très importante
et nécessaire comme ce qui a été dit précédemment. Cette section aborde la seconde
caractéristique essentielle pour modéliser le comportement électrique de la batterie, à savoir,
l’impédance interne de l’accumulateur. Cette dernière permet de déterminer la puissance, les
pertes ohmiques et l’efficacité énergétique. Plusieurs méthodes existent pour déterminer
l’impédance interne, nous pouvons citer les méthodes temporelles par pas de courant (chrono-
potentiomètrie) [65] et les méthodes de courant alternatif [63], [66].
La méthode impulsionnelle est une technique rapide pour obtenir une estimation de
l’impédance d’une batterie en fonction de son état de charge. Cela nécessite peu d’essais et
donc des temps d’expérimentation très courts. La procédure de mesure [62], permet de
déterminer la résistance interne en courant constant (DCR40) de l’élément. Cependant, il faut
apporter une correction pour prendre en compte la déviation temporelle de l’OCV en fonction
de l’état de charge durant le pulse de courant.
Pour mesurer l’impédance de la batterie par la méthode impulsionnelle, l’hypothèse sera faite
que cette impédance correspond à une résistance équivalente lors de la chute de tension
provoquée par une impulsion de courant d’amplitude et d’une durée définie. Le principe
consiste à appliquer une impulsion de courant en charge ou en décharge à un SOC et une
température donnés après un temps de pause suffisant pour que la tension à vide soit aussi
proche de l’OCV. La DCR est directement extraite par le rapport entre la chute tension à
l’instant donnée et le courant (constant). La figure ci-dessous (Fig. 2.7) illustre le principe de
détermination de la DCR ainsi que la résistance équivalente.
Fig. 2.7. Principe de détermination de la résistance interne, l’exemple est donné en décharge à un état de charge initiale de 50
% à 25°C et à une amplitude de courant de 100 A.
40
DCR : Direct Current Resistance.
55
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
Expérimentalement, deux cycles de décharge/charge continue à C/2 ont été effectués, suivit
d’une série d’impulsions de décharge aux régimes : 2C, 5C, 10C et 15C. Après chaque
impulsion, une pause de 10 min est imposée avant une compensation de charge pour mise à
SOC correcte. La quantité de charge de compensation est déterminée par rapport à un
pourcentage de la capacité mesurée lors des cycles continus. Une pause d’une heure est
ensuite imposée pour atteindre l’OCV. Les résistances internes DCR à 10, 30 et 60 secondes
sont déterminées respectivement par :
U1 − U 2 ΔU 10 s
DCR10 s = = (2.3)
I I
U1 − U 3 ΔU 30 s
DCR30 s = = (2.4)
I I
U1 − U 4 ΔU 60 s
DCR60 s = = (2.5)
I I
Durant la chute de tension, l’état de charge de la batterie évolue au cours du temps, ce qui
implique que l’OCV, qui évolue en fonction du SOC, dépend du temps. Les mesures des
résistances DCR sont donc erronées à cause du changement du SOC durant l’impulsion de
courant [62]. Pour cette raison, la variation de l’OCV est donc prise en compte dans le calcul
de la résistance équivalente en utilisant la courbe d’OCV vue précédemment en fonction du
SOC.
Les points d’OCV : OCV2, OCV3 et OCV4 sont interpolés par rapport à la courbe OCV = f
(SOC) et les corrections des variations d’OCV sont calculées respectivement par :
Ces variations ∆OCV correspondent aux surtensions d’OCV aux différents temps. Les
résistances équivalentes corrigées de la déviation temporelle de l’OCV, sont alors déterminées
aux chutes de tension respectives par :
ΔU 10 s − ΔOCV10 s
Req ,10 s = (2.9)
I
ΔU 30 s − ΔOCV30 s
Req ,30 s = (2.10)
I
ΔU 60 s − ΔOCV60 s
Req , 60 s = (2.11)
I
Où les différences ∆U - ∆OCV sont les surtensions de la cellule. Les mesures de résistance à
différent temps durant l’application du courant, permettent de déterminer l’évolution
temporelle de la résistance durant l’impulsion.
56
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
Fig. 2.8. Dépendance de la DCR (à gauche) et de la résistance équivalente (à droite) au temps d’impulsion et au régime de
courant. Exemple donné en décharge à SOC 50 % et à 25°C pour les régimes 2C, 5C, 10C et 15C.
57
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
Fig. 2.9. Dépendance de la résistance équivalente au temps d’impulsion pour les régimes 2C et 5C à différents états de
charge, à 25 °C en décharge.
Néanmoins, notons qu’aux états de charge extrêmes l’influence du régime de courant impacte
plus significativement la valeur de la résistance équivalente. Comme ce qui est vu sur la
figure (Fig. 2.9) à l’état de charge 10 %, où la résistance à 60 s pour le régime 5C est bien
plus grande que pour le régime 2C.
58
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
Fig. 2.10. Dépendance de la résistance avec la température à différent temps d’impulsion en charge et en décharge, l’exemple
est donné avec un régime 5C et un état de charge initial de 50 %.
On note que plus la température baisse plus la résistance augmente. Il est possible d’admettre
que lorsque la température décroît, le gradient de concentration des espèces en solution
augmente [67]. Ce qui contribue à augmenter la résistance ionique du milieu et conduit à une
résistance plus élevée. L’extrapolation des résistances à des températures négative n’a pas été
réalisée car il a été considéré que le stockage est placé dans un container climatisé dans une
région climatique dont les températures moyennes annuelles oscillent autour de 20 °C [68].
Les mesures des résistances en fonction du SOC aux différentes durées d’impulsion au régime
2C en décharge et en charge aux températures de 10 °C et 20 °C sont représentés aux figures
suivantes (Fig. 2.11 et Fig. 2.12). A la température de 10 °C, la résistance est plus grande,
comme ce qui a été constaté dans les données datasheet du constructeur. Il est également
observé qu’aux états de charge extrêmes, la résistance augmente beaucoup plus
significativement.
59
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
Fig. 2.11. Résistance mesurée en fonction du SOC absolu en décharge, aux différents instants de l’impulsion aux
températures de 10 °C, 25 °C et 45 °C.
Fig. 2.12. Résistance mesurée en fonction du SOC absolu en charge, aux différents instants de l’impulsion aux températures
de 10 °C, 25 °C et 45 °C.
60
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
En effet, à basse température la capacité disponible est plus faible, les seuils de tension
minimum et maximum sont plus rapidement atteints à cause d’une résistance plus élevée.
Ceci est particulièrement visible sur la figure (Fig. 2.13) en observant le profil de tension en
charge et décharge continue au régime C/2 en fonction de la capacité (cumul d’ampères-
heures) aux températures 10 °C, 25 °C et 45 °C.
Fig. 2.13. Courbes de tension au régime C/2 en charge (courbes croissantes) et en décharge (courbes décroissantes) aux
température de 10 °C, 25 °C et 45 °C.
61
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
Fig. 2.14. Résistance interne extrapolée en fonction du SOC et de la température à partir des mesures de résistance à 25 °C,
au régime 5C, l’axe de couleur représente la température.
Fig. 2.15. Cartographie 3D de la résistance à 1 seconde extrapolée en fonction du SOC et de la température à partir des
mesures de résistance à 25 °C, au régime 5C, l’axe de couleur représente la valeur de la résistance.
62
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
Fig. 2.16. Cartographie 3D de la résistance à 60 secondes extrapolée en fonction du SOC et de la température à partir des
mesures de résistance à 25 °C, au régime 5C, l’axe de couleur représente la valeur de la résistance.
Comme ce qui a été vu, la résistance dépend du temps de manière non linéaire. Le temps
auquel est déterminée la résistance est lié directement à la dynamique de fonctionnement de la
batterie sous courant. Ainsi, une cartographie de résistances qui est déterminée à 1 seconde
sera plus représentative de la résistance réelle de l’accumulateur sollicité avec des courants de
très courtes périodes (de quelques secondes). À 60 secondes, la cartographie sera plus proche
de la résistance de l’accumulateur sollicité pendant des périodes plus longues (de quelques
minutes à quelques heures). C’est pourquoi le choix du temps de l’impulsion utilisé pour
extraire les valeurs de résistance dépend du type de sollicitation qui sera soumis à la batterie.
Pour des sollicitations continues à courant constant ou à puissance constante, des
cartographies à 30 secondes ou 60 secondes peuvent être satisfaisantes pour simuler la
réponse électrique d’un accumulateur. En revanche, si la sollicitation présente un profil plus
dynamique, c’est-à-dire avec un courant périodique de période courte, une cartographie à 1
seconde ou à 10 secondes sera mieux adaptée pour estimer la réponse électrique.
Dans les plages de SOC extrêmes (c’est-à-dire entre 0 % et 10 % et entre 90 % et 100 %),
l’erreur sur la détermination de la résistance est beaucoup plus grande en raison de la
variabilité temporelle de la résistance au cours de l’impulsion de courant. Les erreurs peuvent
entraîner une mauvaise estimation de la chute de tension en début ou en fin de charge ou de
décharge. La cartographie de résistance peut être comparée par rapport la résistance de
polarisation sous courant de charge ou de décharge continue. Cette analyse permet de
confronter la polarisation aux valeurs obtenues par la méthode impulsionnelle et d’affiner
l’estimation du coude résistif en début et en fin de charge/décharge.
Lorsque la batterie fonctionne, le passage du courant induit une polarisation entre la tension
de fonctionnement et la tension en circuit ouvert et provoque une chute de tension par
63
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
surtension. Cette chute de tension peut être caractérisée par une résistance dite de polarisation
qui correspond au rapport entre la surtension et le courant :
U − OCV
R pol = (2.12)
I
La résistance de la polarisation dépend du temps et de l’état de charge. Pour déterminer cette
résistance, il convient d’estimer l’OCV de la cellule en fonction du temps. Pour cela, il suffit
de calculer le SOC relatif dépendant du temps et de réaliser une interpolation linéaire de la
courbe d’OCV déterminée à la section (2.3.1) sur les valeurs du SOC calculé. Le SOC relatif
peut être alors déterminé pour l’ensemble du profil, un exemple est donné pour un test de
charge/décharge à courant constant à la figure suivante (Fig. 2.17).
Fig. 2.17. Evolution de l’état de charge pour un profil de décharge/charge à courant constant à C/2.
L’OCV est ensuite déterminé par interpolation et peut être représenté pour l’ensemble du
profil de tension (Fig. 2.18).
Fig. 2.18. Profil de tension et de l’OCV en fonction du temps pour un courant de décharge/charge au régime C/2.
La résistance de polarisation est calculée par l’équation (Eq. 2.12) en fonction de l’état de
charge, comme le montre la figure suivante (Fig. 2.19).
64
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
Fig. 2.19. Résistance de polarisation en fonction de l’état de charge pour une charge et une décharge au régime C/2 à 25 °C.
Les courbes obtenues (Fig. 2.19) sont bruitées par la présence d’ondulation en fonction de
l’état de charge, ceci en raison de la méthode de détermination vue à l’équation (2.12), où la
tension et l’OCV sont utilisées directement. L’amplitude plus marquée entre les SOC 60 % et
80 %, est due aux profils de tension et d’OCV qui présente un plateau très cours autour de 70
% de SOC.
L’analyse de la résistance de polarisation avec les mesures de résistances équivalentes aux
différents temps d’impulsion est montrée à la figure suivante (Fig. 2.20). Il s’agit de comparer
les figures (Fig. 2.11) et (Fig. 2.12) à 25 °C avec les courbes de la figure (Fig. 2.19).
Fig. 2.20. Comparaison entre la résistance de polarisation obtenue sur un régime continu à C/2 avec les résistances obtenues
par la méthode impulsionnelle aux différents temps d’impulsion à 25 °C en décharge et en charge.
65
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
Les écarts observés au niveau des SOC extrêmes entre la résistance de polarisation et la
mesure de résistance par impulsion sont principalement causés par la dépendance temporelle
de la résistance et aux fortes variations de la tension en début et fin de charge et de décharge.
La détermination de la résistance de polarisation permet d’évaluer le comportement résistif de
la batterie dans les zones des SOC extrêmes. Cette analyse permet de rapprocher les valeurs
de résistance obtenues par la méthode impulsionnelle aux valeurs de la résistance de
polarisation.
Fig. 2.22. Comparaison de la réponse électrique du modèle OCV+R entre une cartographie de résistance à 60 secondes brutes
et une cartographie de résistance corrigée avec les valeurs de résistance de polarisation sur une décharge à courant constant
d’amplitude 60 A.
La figure (Fig. 2.22) présente le résultat de la réponse électrique obtenue par le modèle 1
OCV+R simulé avec une cartographie de résistance à 60 secondes sans correction et avec la
66
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
même cartographie corrigée par les valeurs des résistances de polarisation dans les zones de
SOC extrême. Les corrections par la résistance de polarisation permettent d’améliorer
significativement la chute de tension en début de décharge et l’estimation de la chute tension
en fin de décharge est nettement meilleure. Sur l’ensemble du profil, les corrections
permettent d’atteindre une erreur relative inférieure à 1 %, ce qui est parfaitement acceptable.
Fig. 2.23. Résultats de simulation du modèle électrique statique (Modèle 1) avec différentes cartographies identifiées à 1s,
10s et 60s pour un profil de décharge/charge à C/2 à 25 °C.
Pour obtenir une réponse électrique satisfaisante et estimer correctement les pertes électriques
de la batterie, il a été choisi d’identifier les paramètres électriques d’un modèle dynamique à
partir des essais d’impulsions. Le modèle permettra de mieux prendre en compte la
dynamique du transfert de charge et le phénomène de diffusion. Dans ce qui suit, il est
proposé d’identifier une cartographie par une méthode temporelle et par une méthode
fréquentielle.
67
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
Les méthodes par identification des paramètres électriques deviennent alors envisageables. Il
existe deux principes différents de résolution pour identifier les paramètres électriques d’un
modèle : un principe qualitatif basé sur la connaissance du système à identifier et fixant une
structure ayant des paramètres inconnus (système du type « boîte grise » ou « boîte noire »),
ou bien un principe quantitatif basé sur la détermination des paramètres inconnus d’un modèle
selon un critère d’optimisation entre des données réelles et simulées. On distingue aussi deux
types d’approches possibles, l’une fréquentielle et l’autre temporelle. Il a été fait le choix ici,
d’utiliser dans un premier temps une approche temporelle par méthode itérative.
Le principe quantitatif permet de comparer le profil de tension mesuré en fonction du temps
avec le profil de tension simulé par un modèle électrique selon un critère ε d’optimisation. Les
mesures utilisées dans cette approche sont issues du même essai que celui utilisé dans la
méthode impulsionnelle, car il s’agit de mesures chronopotentiométriques réalisées à
différents états de charge. Les données sont prétraitées afin de séparer pour chaque état de
charge, le profil de tension résultant de l’impulsion de courant de 60 secondes au régime 5C à
la température de 25 °C. Pour chaque impulsion, la procédure d’identification suivante (Fig.
2.24) est appliquée pour extraire les paramètres d’un modèle électrique (Modèle 2), représenté
en (Fig. 2.25).
Fig. 2.24. Schéma du processus d’identification quantitatif temporel par méthode itérative.
68
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
N
2
ε Θ = udata tk -usim tk ,Θ ⟶ min (2.14)
k=1
Or, cette résistance de diffusion est un terme qui vient s’ajouter à la résistance électrolytique
Re et au transfert de charge. La somme résistive des phénomènes s’apparente donc à une
résistance équivalente en régime quasi-stationnaire dite résistance quasi-stationnaire Rqs qui
peut s’exprimer sous la forme suivante :
R qs = Re + Rtc + Rd (2.15)
Le modèle utilisé pour l’identification du système est structuré sous la forme d’un modèle de
Randles temporel modifié et simplifié à un module R//C (Modèle 2) présenté à la figure
suivante (Fig. 2.25) :
Fig. 2.25. Schéma du modèle électrique (Modèle 2) utilisé lors de l’identification des paramètres pour modéliser la réponse
en tension.
vouloir dissocier ces phénomènes très rapides par analyse temporelle à cause des fréquences
d’acquisition et des niveaux de précision de l’appareillage d’expérience. La solution
analytique du modèle électrique est donnée par relation suivante :
⎡ ⎛ t ⎞⎤
u(t ) = OCV − R0 i(t ) − R1 i(t )⎢1 − exp⎜⎜ − ⎟⎟⎥ (2.16)
⎣ ⎝ R1C1 ⎠⎦
Les réponses en tension de la batterie et le résultat de simulation par le modèle électrique sont
représentées aux figures suivantes en décharge (Fig. 2.26) et en charge (Fig. 2.27) pour
différentes impulsions de courant appliquées à différents états de charge. Une bonne
reproduction du modèle plus la plage de SOC est constatée entre 10 % et 95 %.
70
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
Fig. 2.26. Résultat du modèle de simulation et tension mesurée durant les impulsions de courant n° 2, 3, 5, 7, 10 et 11 en
décharge à 5C et à 25°C.
71
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
Fig. 2.27. Résultat du modèle de simulation et tension mesurée durant les impulsions de courant n° 14, 15, 16, 19, 22 et 23 en
charge à 5C et à 25°C.
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Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
Les résistances R0 et R1 sont identifiées sur les impulsions de 60 s réalisés à différents états de
charges (Fig. 2.26 et Fig. 2.27). Les résultats sont représentés à la figure suivante (Fig. 2.28)
en charge et décharge.
Fig. 2.28. Résultats de l’identification pour les paramètres R0 et R1 à 60 s en fonction du SOC, optimisés sur l’essai
d’impulsions au régime 2C à 25 °C.
Les résistances sont du même ordre de grandeur et elles présentent le même comportement en
fonction de l’état de charge. Les variations d’amplitude des résistances avec le SOC sont
contenues dans 1 mΩ sur la plage 20 % à 90 % de SOC.
La capacité C1 obtenue par l’identification est montrée à la figure suivante (Fig. 2.29) en
charge et en décharge.
Fig. 2.29. Résultats de l’identification pour le paramètre C1 en fonction du SOC, optimisé sur l’essai d’impulsions au régime
2C à 25 °C.
Les résultats montrent que la capacité évolue en fonction du SOC autour de 15 000 F et
diminue aux états de charge extrêmes.
73
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
La figure ci-dessous (Fig. 2.30) montre que les résultats obtenus de la résistance (Eq. 2.17)
identifiée à 2C à 60 s sont comparables à la résistance ohmique R déterminée par la surtension
sous des impulsions au régime 2C à 60 s. De plus, la résistance de polarisation obtenue au
régime C/2 est relativement comparable en décharge à la résistance ohmique et à la résistance
équivalente (Eq. 2.17). En charge, on note que la résistance de polarisation est légèrement
plus élevée.
Fig. 2.30. Comparaison entre la résistance ohmique R, la résistance équivalente R0+R1 et la résistance de polarisation Rpol à
C/2 en fonction du SOC, en décharge et en charge à 25 °C.
Comme ce qui vient d’être vu, les analyses temporelles permettant de déterminer la
cartographie (carto 1) de l’impédance de la batterie à partir d’essais d’impulsions. La
première approche a été de considérer uniquement le comportement statique de la batterie
(Modèle 1) en déterminant la résistance interne équivalente en fonction de l’état de charge.
Cette approche simpliste, implique de négliger les phénomènes dynamiques. Dans cette
approche, les valeurs de résistance obtenues aux SOC extrêmes ont été corrigées par
comparaison avec la résistance de polarisation déterminée en régime continu de courant. Dans
la seconde approche temporelle, il a été choisi d’utiliser un circuit électrique équivalent
R+R//C (Modèle 2). Ce modèle a permis d’extraire une seconde cartographie des résistances
R0 et R1 et de la capacité C1. Par la suite, une analyse fréquentielle sera choisie à titre de
comparaison. Cette analyse permettra d’identifier les paramètres d’un circuit électrique
équivalent R+R//C+R//C (Modèle 3) et de pouvoir comparer ce modèle au modèle R+R//C.
41
EIS : Electrochemical Impedance Spectroscopy.
74
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
L’impédance Z(ω) d’un système peut se décomposer en une partie réelle et une partie
imaginaire en fonction de la pulsation ω = 2πf du signal. Le principe de l’EIS repose sur
l’application d’un courant i(t) (ou d’une tension) à une fréquence f donnée sur une tension
relaxée à l’OCV :
À haute fréquence, les phénomènes inductifs sont prédominants. Il s’agit bien souvent de
l’inductance causée par les câbles de connexion du banc. La valeur de la résistance R0
correspond au minimum de la partie réelle de l’impédance et peut être directement lue en
abscisse. Lorsque la fréquence baisse, un premier arc de cercle apparaît, ce qui traduit un
comportement dynamique qui s’apparente souvent à plusieurs phénomènes comme la SEI, la
double couche ainsi qu’à l’impédance de transfert de charge [63], [74], [75]. L’abscisse au
point à 6 Hz (correspondant au changement de courbure du spectre), est la somme de la
75
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
Où le comportement aux hautes fréquences est identifié avec l’ajout d’une inductance L0 en
série. La partie aux basses fréquences s’identifie par un CPE plus résistif ou plus capacitif en
fonction de la forme du spectre.
Une méthode d’identification dans le domaine fréquentiel a été utilisée pour extraire les
paramètres du modèle d’impédance. Une inductance est ajoutée pour modéliser les
phénomènes à très hautes fréquences. Une résistance est ajoutée en série pour modéliser le
comportement résistif des collecteurs et de l’électrolyte. La diffusion peut être approximée
selon l’hypothèse de Nernst (diffusion limitée), comme ce qui a été supposé dans le cadre de
l’analyse temporelle. Mais en vue des profils des spectres obtenus, il semble que la diffusion
serait mieux représentée par une impédance d’un élément à phase constante qui permettrait de
modéliser plus aisément les parties du spectre à basse fréquence. Les impédances complexes
sont des fractions rationnelles qui peuvent se décomposer en une série de termes de premier
ordre soit en considérant le théorème de Mittag-Leffler [76], soit en considérant un
développement en série de Laurent dans l’approximation de Padé [77]. Ce qui permet de
considérer une structure équivalente formée de modules R//C parallèles ajoutés en série
(appelée aussi structure de Foster). Néanmoins, nous nous sommes limités à l’ajout de deux
modules R//CPE où les CPE permettent de s’adapter aux hypothèses de diffusion en fonction
de l’ordre d’impédance. Le premier module R//CPE modélise le comportement du transfert de
charge et de la capacité de double couche et le second module modélise le comportement du
76
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
transfert de matière et de la diffusion. Afin d’adapter le modèle aux très basses fréquences, un
CPE en série a été ajouté et remplacé par une capacité. Cette capacité traduit le fait que la
tension à vide, qui dépend de l’état de charge, varie au cours de la mesure d’impédance en
créant un effet capacitif [78]. Le modèle d’impédance choisi pour le domaine fréquentiel
(Modèle 3) est présenté à la figure ci-dessous :
Fig. 2.33. Schéma du circuit électrique équivalent choisi (Modèle 3) pour modéliser la batterie dans le domaine fréquentiel.
La mise en parallèle d’un CPE et d’une résistance permet de modéliser le demi-arc de cercle
(Annexe B) aux basses fréquences [79]. L’impédance du circuit R//CPE s’écrit alors :
R
Z ARC ( p ) = (2.22)
1 + RQ ( p )
α
Où R est la résistance du circuit R//CPE, elle s’exprime en [Ω]. L’écriture (Eq. 2.22) est
rendue possible par la définition de la constante de temps moyenne du circuit R//CPE qui
s’exprime comme :
τ ARC = α Q ⋅ R (2.23)
Durant l’identification, il est très difficile de dissocier Q, R et α, c’est même impossible en vue
des autres paramètres à identifier. Aussi, il sera choisi pour l’identification, d’utiliser la
définition de l’équation (Eq. 2.22) en fixant l’ordre d’impédance α à 0,6 et 0,8 respectivement
pour les CPE1 et CPE2.
L’impédance du circuit présenté à la figure (Fig. 2.33) s’écrit comme :
R1 R2 1
Z (iω ) = Liω + R0 + + + (2.24)
1 + R1Q1 (iω ) 1 + R2 Q2 (iω )
α1 α2
C3 iω
77
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
L’identification est quantitative selon une méthode d’ajustement itérative par l’algorithme de
Levenberg-Marquardt. Ceci permettant d’optimiser les paramètres de la fonction complexe
(Eq. 2.24) sur la partie réelle et imaginaire pure, comme le montre le schéma suivant.
Fig. 2.34. Schéma du processus d’identification quantitatif fréquentiel par méthode itérative
L’optimisation se fait par les moindres carrés non linéaires en minimisant le critère suivant :
N
ε (Θ) = ∑ [Re{Z (ωk )}data − Re{Z (ωk , Θ )}sim ]2 + [Im{Z (ωk )}data − Im{Z (ωk , Θ )}sim ]2 (2.25)
k =1
Un exemple est donné à la figure (Fig. 2.35) du résultat d’optimisation de la fonction (Eq.
2.24) pour les données obtenues à 6 % de SOC durant la charge à 35 °C. Les données sont
sujettes aux erreurs des mesures, et le modèle induit aussi des erreurs qui se répercutent sur
les paramètres identifiés.
Étant donné qu’il reste toujours très difficile de quantifier l’erreur de mesure sur les spectres
d’impédance, il a semblé nécessaire d’ajouter l’intervalle de confiance à 1σ du modèle calculé
à partir des résidus de la fonction objective de l’optimisation. Ceci est représenté par les
courbes en pointillé rouge sur la figure suivante (Fig. 2.35).
78
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
Cependant, l’écart du modèle par rapport aux données est très acceptable dans la gamme des
fréquences entre 10 mHz et 1 kHz. Notons qu’en dessous des 10 mHz, le modèle avec deux
modules R//C peine parfois à simuler correctement les données et diverge aux basses
fréquences. Ceci s’explique par la limite du modèle à simuler la diffusion. Comme ce qui a
été observé, lorsque la fréquence tend vers zéro les impédances des modules R//C deviennent
résistives et l’impédance de la cellule évolue avec une phase à 45° (phase correspondante à la
fréquence de coupure42 du circuit)
42
Fréquence de coupure : Cette fréquence correspond à la fréquence limite du fonctionnement utile d’un circuit
électrique.
43
VMP : Versatil Multichannel Potentiostat.
79
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
Il a été choisi d’utiliser une mesure multi-sinus qui consiste à effectuer des mesures à diverses
fréquences simultanément, contrairement à une mesure par sinus unique, où la mesure se fait
à une fréquence donnée. Cette technique permet de réduire de trois à quatre fois le temps
nécessaire à la spectroscopie classique par sinus unique avec la même précision [80], [81]. Par
ailleurs, cela permet d’éviter le changement ou la dérive en temps du système
électrochimique. La mesure multi-sinus développée dans le logiciel EC-Lab® permet de
réduire le facteur de crête du signal, cependant la précision des mesures peut être améliorée en
utilisant une technique d’autocorrélation des harmoniques pondérées, ce qui permet d’obtenir
les mêmes caractéristiques de corrections utilisées pour les méthodes en sinus unique [82].
Notons que la méthode par multi-sinus a été utilisée en biologie pour des mesures de bio-
impédances [83], [84].
La mise à température de la cellule nécessite 5 heures. Une mesure de capacité est effectuée
au régime de C/2 en décharge et charge complète, avant de procéder à un titrage
galvanostatique intermittent (GITT44) à C/2. Le protocole complet en décharge et en charge
dure 64 heures avant une autre mesure de capacité à C/2 et une remise à SOC 50%. Le temps
total de l’expérimentation est de 96 heures soit 4 jours complets à une température donnée.
44
GITT : Galvanostatic Intermittent Titration Technique.
45
PEIS : Potentiostatic Electrochemical Impedance Spectroscopy.
80
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
tension à une valeur constante lors de la mesure, et la réponse est mesurée suite à l’excitation
en courant du signal d’entrée.
S’il a été choisi d’utiliser la méthode PEIS, c’est par rapport à la conception de l’appareillage
de mesure, car le banc Bio-Logic utilisé pour l’acquisition expérimentale est équipé d’un
potentiostat. La méthode PEIS sera donc plus précise qu’une méthode galvanostatique.
Notons aussi qui si l’étape qui précède la mesure est un maintien en tension, alors une
méthode potentiostatique sera mieux adaptée qu’une méthode galvanostatique [88].
La figure suivante (Fig. 2.36) présente les diagrammes de Nyquist de l’intégralité des spectres
obtenus à 15 °C.
Fig. 2.36. Diagramme de Nyquist des spectres d’impédances obtenus à 15 °C pour chaque état de charge pour une gamme de
fréquences entre 10 mHz et 1 kHz.
Pour des raisons de lisibilité graphique, nous nous limiterons à représenter les spectres pour
sept états de charge différents comme à la figure ci-dessous (Fig. 2.37)
Fig. 2.37. Diagrammes de Nyquist pour sept états de charge différents en décharge et en charge pour une gamme de
fréquences entre 10 mHz et 1 kHz.
81
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
Les figures (Fig. 2.36) et (Fig. 2.37) présentent une forte dépendance de l’impédance à l’état
de charge aux hautes et basses fréquences. Aux hautes fréquences, cela se traduit par le
décalage des spectres vers la gauche (Fig. 2.37). Aux moyennes fréquences, le demi-cercle se
referme peu à peu avec le SOC croissant, ce qui montre que les phénomènes diffusifs
deviennent de plus en plus limitants. Une baisse de la pente des spectres est constatée aux très
basses fréquences pour le SOC 7,5 %, mais cela ne signifie pas qu’aux SOC petit, la diffusion
serait plus limitante. En effet, en regardant sur le diagramme de Bode (Fig. 2.38), il est
observé qu’aux très basses fréquences, le module de l’impédance |Z| présente une divergence
plus importante pour cet état décharge. Par ailleurs, aux moyennes fréquences, un léger
déphasage peut être observé pour le spectre à 7,5 % de SOC. L’interprétation des spectres
reste toujours très difficile au niveau des basses fréquences en raison de la perte de
stationnarité temporelle de l’impédance. Par conséquent, il ne faut pas donner de signification
particulière des spectres dans ces régions. On note cependant que les spectres présentent un
très léger deuxième demi-cercle. Aux très basses fréquences, l’évolution quasi linéaire des
spectres montre que la phase tend vers l’angle de 45° ce qui signifie que le système atteint sa
limite de fonctionnement utile à basse fréquence (Fig. 2.38). L’hypothèse d’une diffusion
semi-infinie de Warburg est donc valable aux très basses fréquences.
Le module de l’impédance est bien superposable d’un état de charge à l’autre, sauf entre 7,5
% et 20 % de SOC, où le module augmente avec l’état de charge décroissant. On constate peu
de déphasage, et l’angle de phase converge approximativement vers 45° aux très basses
fréquences vers la fréquence de coupure. Cette analyse montre également que la qualité des
spectres reste très acceptable.
82
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
L’impédance dépend également de la température, les figures suivantes présentent les spectres
d’impédances en représentation de Nyquist (Fig. 2.39) et de Bode en décharge (Fig. 2.40) à
l’état de charge 60 % en charge et en décharge.
Fig. 2.39. Diagramme de Nyquist de l’impédance à 60 % d’état de charge en charge et en décharge à différentes
températures.
Bien que la résistivité des collecteurs augmente avec l’accroissement de la température selon
une loi linéaire de la forme :
83
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
ρ = ρ 0 (1 + αT ) (2.28)
Fig. 2.41. Résultats de l’évolution de la résistance électrolytique R0 en fonction de l’état de charge, obtenue par identification
durant la décharge aux différentes températures.
La résistance R0, diminue légèrement avec l’état de charge croissant. Ce comportement n’est
pas observé sur les autres paramètres résistifs identifiés (Fig. 2.42), à savoir R1 pour la
résistance de transfert de charge et R2 pour la résistance de diffusion. Ce comportement de la
résistance R0 avec l’état de charge est probablement propre à la technologie étudiée. Ce
comportement avec la température est également vérifié pour les résistances R1 de transfert de
charge et R2 de diffusion.
Les résistances de transfert de charge et de diffusion identifiées par la méthode d’optimisation
sont relativement stables entre 10 % et 90 % de SOC, et ceux pour chaque température. Une
augmentation significative est observée au niveau des plages de SOC extrêmes entre 0 % et
10 % et 90 % 100 % de SOC, comme le montre les figures (Fig. 2.42).
84
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
Fig. 2.42. Résultats de l’évolution de la résistance de transfert de charge R1 et R2 en fonction de l’état de charge, obtenue par
identification durant la décharge aux différentes températures.
Fig. 2.43. Résultats de l’évolution des capacités C1 et C2 en fonction de l’état de charge, obtenue par identification durant la
décharge aux différentes températures.
La capacité C2, évolue entre 15 000 F et 35 000 F dans la plage de SOC de 10 % à 100 %, et
ceux pour l’ensemble des températures.
Entre 0 % et 10 % d’état de charge, il est remarqué que la capacité C2 évolue rapidement entre
7000 F et 15 000 F. Ces valeurs sont proches de celle obtenue par l’identification de l’analyse
temporelle. Il n’est pas constaté de dépendance particulière des capacités C1 et C2 avec la
température, les capacités de diffusion sont légèrement plus élevées à 15 °C et 25 °C dans la
plage de SOC comprise entre 20 % et 80 %. La constante de temps τ1 du premier module
R1//C1 est comprise entre 0,2 ms et 4 ms et τ2, celle du second module R2//C2, est comprises
entre 10 s et 120 s.
La dépendance de la résistance R0 avec la température est montrée à la figure suivante (Fig.
2.44) pour différents états de charge. Une très forte dépendance de la résistance avec l’état de
charge est remarquée, ceci est également constaté pour les autres paramètres identifiés et
confirme bien l’observation qui a été faite sur les diagrammes de Nyquist (Fig. 2.37).
85
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
Fig. 2.44. Résistance R0 en fonction de la température pour différents états de charge et charge et en décharge.
Les paramètres sont extrapolés linéairement avec le SOC tous les 5 % d’état de charge. Les
températures ont été extrapolées entre 15 °C et 60 °C. Les dépendances des résistances avec la
température sont interpolées pour chaque SOC par une loi de thermistance à coefficient de
température négatif (CTN) :
⎛β ⎞
R(T ) = α ⋅ exp⎜ ⎟ (2.29)
⎝T ⎠
Où R(T) représente la résistance à la température T et où α et β sont des coefficients optimisés
par moindres carrés non linéaires pour chaque valeur d’état de charge et correspondent
respectivement à la résistance de référence et au coefficient de température. Il est proposé le
choix de la loi (Eq. 2.29) en raison de la nature des matériaux actifs des électrodes de la
technologie étudiée, qui sont des oxydes métalliques de type spinelles à base de Manganèse
[89]. Une loi d’Arrhenius a également été envisagée, sans que les corrélations soient
meilleures.
86
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
Fig. 2.45. Cartographie de la résistance R0 en charge et en décharge, extrapolée linéairement selon le SOC et interpolée par
une loi de thermistance en fonction de la température.
Les résistances identifiées à chaque température ont été ajoutées sur la figure (Fig. 2.45),
permettant de vérifier la bonne cohérence de l’interpolation de la loi de thermistance (Eq.
2.29). Par endroit il est observé que les valeurs interpolées passent parfois en dessus et parfois
en dessous des valeurs des résistances identifiées.
Étant donné qu’il n’a pas été possible de déterminer la dépendance des capacités avec la
température (Fig. 2.43), il a été choisi de les extrapoler linéairement en fonction du SOC et de
la température. Un exemple de cartographie est présenté pour le paramètre C2. Les résultats
sont montrés à la figure (Fig. 2.46).
Fig. 2.46. Cartographie de la capacité de diffusion C2 en charge et en décharge, extrapolée linéairement selon le SOC et de la
température.
87
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
L’analyse par identification temporelle présent des limites de précision pour l’identification
des paramètres électriques due aux performances limitées du système d’acquisition des
données temporelles. Cependant, la caractérisation par analyse fréquentielle permet de mettre
en évidence les différents phénomènes résistifs, capacitifs et inductifs de la batterie. Ceci a
permis de dissocier ces différents comportements en identifiant dans le domaine fréquentiel,
les paramètres d’un modèle d’impédance. Cette méthode permet d’obtenir une caractérisation
électrique plus fine de la batterie. La cartographie extraite par cette méthode (carto 2) peut
ainsi être utilisée dans un modèle électrique temporel avec différents niveaux de complexité.
2.5 Validation.
La modélisation dans le domaine temporel est nécessaire pour permettre une intégration
et un couplage avec d’autres modèles de simulation. Le passage du domaine fréquentiel à
temporel nécessite de faire certaines approximations. Dans un premier temps la cartographie
utilisée est celle des paramètres R0, R1, C1, R2 et C2 qui ont été déterminés à partir des mesures
de spectroscopie d’impédance, puis le modèle sera simplifié.
Le passage au domaine temporel peut être simplifié en considérant que l’impédance d’un
circuit R//CPE est équivalent à une impédance d’un circuit R//C. Ceci est n’est envisageable
qu’en considérant des pulsations propres ω0,RCPE et ω0,RC identiques pour des circuits R//CPE
et R//C.
1 1
ω0,RCPE = ω0,RC = = (2.30)
(R1Q1 )1 α1
R1C1
τ 1α 1
Q1 = (2.31)
R1
Il est alors facile de déterminer la capacité équivalente d’un circuit R1//C1 par :
τ1
C1 = (2.32)
R1
Ainsi dans le domaine temporel, les CPE seront remplacés simplement par des condensateurs.
88
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
Fig. 2.47. Modèle électrique de la batterie dans le domaine temporel composé de deux modules parallèles R/C en série.
Les CPE ont été remplacés par des capacités grâce à la formulation (Eq. 2.32). Le modèle
électrique est à constante localisée sous la forme d’un circuit électrique équivalent, qui permet
de modéliser dans le domaine temporel l’ensemble des phénomènes électrochimiques de la
batterie.
Le modèle illustré à la figure (Fig. 2.47) a été développé sous une interface Simulink® et avec
le logiciel MATLAB de MathWorks®, ce qui permet une lecture directe des cartographies des
paramètres et permet d’être couplé directement avec d’autres modèles de simulation, tels que
les modèles thermiques. Toutefois, ce modèle nécessite un temps de calcul assez long pour
simuler le comportement électrique de la batterie sous des sollicitations de courants
dynamiques. C’est pourquoi il a été effectué une réduction du modèle électrique et évalué
l’impact de la simplification sur les résultats de simulation.
89
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
Fig. 2.48. Modèle électrique réduit de la batterie dans le domaine temporel composé d’un seul module parallèle R//C.
Ce modèle est particulièrement bien adapté aux applications systèmes, car il permet une
intégration plus simple dans des structures déjà existence. De plus, le nombre de paramètres
étant réduit et le temps de calcul rapide, ce modèle sera utilisé pour déterminer les pertes
électriques de la batterie. Les pertes électriques ainsi calculées seront utilisées comme
données d’entrée dans le modèle thermique.
90
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
Fig. 2.49. Résultats de validation du modèle électrique (Modèle 2) pour un profil CC+CV au régime 1C à 25 °C ;
comparaison des cartographies des résistances et de la capacité par méthode temporelle (carto 1) et par méthode fréquentielle
(carto 2).
Fig. 2.50. Résultats de validation du modèle électrique (Modèle 2) pour le profil 10C de période 10 s à 25 °C ; comparaison
des cartographies des résistances et de la capacité par méthode temporelle (carto 1) et par méthode fréquentielle (carto 2).
Les deux cartographies donnent des résultats parfaitement comparables. Les erreurs
quadratiques moyennes sont de 30 mV pour les deux simulations pour le profil CC+CV (Fig.
2.49) et de 10 mV pour le profil 10C (Fig. 2.50). Les erreurs relatives sont comprises
respectivement dans les 5 % et 2 % d’erreur. En raison de la quantité d’information pouvant
être traitée par l’analyse fréquentielle, le choix a été d’utiliser par la suite la cartographie
91
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
déterminée par cette méthode (carto 2), dont les résultats obtenus sont très comparables à la
cartographie déterminée par la méthode temporelle (carto 1).
La figure suivante (Fig. 2.51) montre la différence très faible entre le modèle 3 et le
modèle 3’ sur une décharge à courant constant 1C. La plus grande différence entre les
modèles est marquée par une meilleure estimation de la chute de tension en début de décharge
par le modèle 3 avec une erreur légèrement plus faible. Mais l’erreur relative sur l’ensemble
du profil en inférieure à 1 %. Les deux modèles sont parfaitement valides sur l’ensemble du
profil de tension.
Fig. 2.51. Résultats de simulation et confrontation aux données pour comparaison des modèles électriques sur une décharge
au régime 1C.
Le temps nécessaire pour simuler une seconde par le modèle 3 est de 315 ms et de 6 ms pour
le modèle 3’, ce qui n’est absolument pas négligeable. Le modèle 3’ est donc le meilleur
compromis en termes de précision et de temps de calcul. Dans la suite de l’étude, le modèle 3’
sera conservé pour la détermination des pertes électriques
92
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
Le modèle 3’ est validé sur des profils de charge-décharge CC+CV aux régimes 1C, 3C
et 5C. L’erreur quadratique moyenne est de 30 mV sur l’ensemble des profils (Fig. 2.52), avec
une erreur relative comprise dans les 5 %.
Fig. 2.52. Validation du modèle électrique 2 (OCV+R+R//C) sous sollicitations CC+CV aux régimes 1C, 3C et 5C à 25 °C.
Le modèle 3’ est aussi validé sous profils de sollicitation dynamique en courant avec la même
cartographie. Ce type de profil est notamment utilisé pour tester la batterie dans le cadre d’une
application marine houlomotrice. Par ailleurs, ce même profil sera utilisé pour réaliser notre
étude thermique.
La figure ci-dessous (Fig. 2.53) montre les premiers instants du régime de sollicitations
dynamiques. L’erreur relative entre les données et le modèle est inférieure à 2 %.
Fig. 2.53. Validation du modèle électrique 2 (OCV+R+R//C) sous sollicitations dynamiques 10C, à 25 °C.
93
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
Les différents modèles électriques utilisés durant cette étude sont résumés au tableau
suivant (Table 2.1) avec leurs avantages et inconvénients.
Table 2.1. Résumé des différents modèles électriques étudiés avec leurs avantages et inconvénients.
94
Chapitre 2 : Modélisation électrique d’une batterie Lithium-ion
Conclusion
Dans ce chapitre, il a été vu dans une première section, les différents phénomènes
électrochimiques qui ont été identifiés jusqu’à présent dans les batteries Lithium-ion. Ces
phénomènes ont pu être interprétés pour justifier les différents comportements
électrochimiques de la batterie de technologie LTO/LMO, ce qui a permis de rapprocher
certains phénomènes à des comportements plutôt résistifs ou plutôt capacitifs, selon leur
nature physique.
Dans la troisième section, la tension en circuit ouvert de la batterie a été déterminée par
l’intermédiaire d’essais d’impulsion, ainsi qu’une cartographie de la tension à vide en
fonction de l’état de charge. La faible hystérésis observée entre la charge et la décharge de la
tension à vide, a permis de considérer une courbe moyenne de l’OCV en fonction de l’état de
charge.
Dans la quatrième section, les différentes méthodes utilisées pour caractériser la résistance
interne de l’accumulateur ont été détaillées. Une première méthode par analyse
impulsionnelle a été utilisée. La méthode a été complétée par une analyse sur la résistance de
polarisation permettant d’évaluer une résistance équivalente à une résistance d’équilibre. Il a
été mis en évidence l’intérêt de corriger les premières estimations de résistance par la
polarisation. Cependant, cette méthode ne permet pas de dissocier les comportements
dynamiques de la batterie. C’est pourquoi il a été proposé de réaliser deux approches
différentes d’identification des paramètres électriques. La première approche a été de faire
une analyse temporelle en optimisant la réponse d’un modèle dynamique simplifié dans le
domaine temporel. La seconde approche a été de réaliser une analyse fréquentielle en utilisant
la spectrométrie d’impédance. Cette dernière approche a permis également d’avoir une
caractérisation dynamique de la batterie. Les deux méthodes employées donnent des résultats
très comparables. La cartographie de résistances et de capacité choisie pour l’estimation des
pertes électriques est celle déterminée par la méthode fréquentielle en raison du grand nombre
d’informations accessible par cette méthode.
Enfin, dans la cinquième section, l’intérêt d’un modèle électrique dynamique simplifié a été
montré. Ce modèle a été validé sur un profil à courant constant et sur un profil de sollicitation
dynamique. L’erreur relative observée est de l’ordre de 2 %, ce qui est considéré comme
satisfaisant pour l’estimation des pertes électriques.
Cette modélisation électrique de l’accumulateur va venir se coupler à la modélisation
thermique qui sera abordée dans le troisième chapitre de ce manuscrit.
95
Chapitre 3 : Modélisation Thermique d’une batterie Lithium-ion
97
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
⎡ ∂OCVi ⎤
ΔH réaction = ∑ I ⎢⎣T
i
i
∂T
− OCVi ⎥
⎦
(3.2)
d ⎡ 2 ∂
⎛ γ i, j ⎞ 3 ⎤
ΔH mélange = ∑ ⎢ ∫∫∫vj ∑ ci , j RT ln⎜ ⎟d v j ⎥ (3.3)
j dt ⎢⎣ i ∂T ⎜⎝ γ i , j ⎟
⎠ ⎥⎦
⎡ 0 2 ∂
⎛ γ i ,m ⎞ dni , j ⎤
ΔH changement − phase = ∑ ∑ ⎢ Δ − ⎜ ⎟
⎟ dt ⎥⎥
H RT ln (3.4)
j, j ≠m i ⎢
i , j →m
∂T ⎜γ
⎣ ⎝ i, j ⎠ ⎦
Où Ii est le courant partiel à l’une des électrodes, OCVi représente le potentiel théorique à
l’équilibre thermodynamique en circuit ouvert pour une réaction i par rapport à une électrode
de référence d’un type donné. La concentration et le coefficient d’activité d'une espèce i en
phase j sont respectivement noté par ci,j et γi,j . R est la constante des gaz parfaits et T la
température.
La chaleur de polarisation et la chaleur de réaction chimique de premier plan (Eq. 3.2) ne sont
pas négligeables. La chaleur de réaction fait directement intervenir la variation d’entropie du
système qui s’exprime par la variation de l’OCV en fonction de la température. Il ne faut pas
oublier aussi le comportement thermique intrinsèque des matériaux qui est caractérisé par leur
capacité thermique massique. Cette dernière traduit la capacité qu’un corps a d’accumuler une
quantité d’énergie thermique par unité de masse. La dynamique très lente des phénomènes
chimiques, implique que les autres quantités de chaleur générées sont fortement négligeables
devant la chaleur de polarisation et la chaleur de réaction de premier plan. Les termes de
mélange et de changement de phase sont donc négligeables [90]. Le terme de mélange (Eq.
3.3) représente la création de chaleur associée à la génération ou la relaxation des profils de
concentration. Ce terme est très difficile à déterminer, car on ne peut pas toujours résoudre
l’intégrale des profils de concentration. Par ailleurs, si on considère que les coefficients
d’activité sont indépendants de la température, alors le terme de mélange peut être ignoré. Le
terme de changement de phase (Eq. 3.4) implique l’existence d’une variation d’enthalpie due
à la cristallisation possible d’une phase solide. Or s’il est considéré qu’il n’y a qu’une seule
phase en présence lors de la réaction chimique, ce terme est nul. Notons par ailleurs que les
réactions de second plan dans les batteries au Lithium sont provoquées par le vieillissement
de l’accumulateur.
L’équation de la chaleur (Eq. 3.1) peut se réécrire plus simplement en considérant la capacité
thermique massique du système, la chaleur de réaction (Eq. 3.2) comme :
dT ⎡ ∂OCV ⎤
mC p + I ⎢(V − OCV ) + T − Qech = 0 (3.5)
dt ⎣ ∂T ⎥⎦
98
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
Où m est la masse et Cp la capacité thermique massique moyenne du système. Notons qu’il est
possible de regrouper le terme de polarisation I[V-OCV], ce terme est parfois appelé chaleur
de polarisation [93], et correspond aux pertes électriques de la batterie par effet Joule.
L’équation (Eq. 3.5) est communément admise comme l’équation qui régit le comportement
thermique globale d’un accumulateur [44], [48], [54], [94]. Certaines études [95]–[97]
considèrent un couplage fort entre les approches électrochimiques et thermiques, permettant
de décrire les mécanismes thermiques très localisés [98]. Cependant, la complexité des
modèles localisés empêche toute intégration dans des applications de calcul en temps réel et
toute intégration dans des modèles énergétiques multi-systèmes. De plus, le coût de calcul de
ces modèles est nettement plus important.
Dans l’équation (Eq. 3.5), deux termes sources interviennent dans la génération de
chaleur. D’un point de vue thermodynamique, l’un est une contribution totalement irréversible
et l’autre une contribution réversible de chaleur.
Un second terme source apparaît dans l’équation (Eq. 3.5), il s’agit de la chaleur de
réaction chimique. Cette chaleur provient de la variation d’enthalpie ∆H de la réaction qui
induit une variation d’entropie ∆S :
ΔH = ΔG + TΔS (3.7)
99
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
∂OCV ∂OCV
∆S=nF ⟹ Qrev =IT (3.8)
∂T ∂T
Cette description thermodynamique implique que cette quantité de chaleur soit réversible
[99]. C’est-à-dire que selon les signatures du courant et de l’entropie, cette quantité d’énergie
peut être soit exothermique (dégagement de chaleur), soit endothermique (absorption de
chaleur) [100]. On adoptera dans la suite une convention récepteur, où I > 0 en charge et I < 0
en décharge.
Fig. 3.1. Schéma du modèle thermique des sources de chaleur et de la capacité thermique par analogie électrique, la
résistance symbolise les échanges de chaleur.
100
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
Dans les batteries, lorsqu’il n’y a pas d’équilibre thermique, la chaleur se dissipe selon
trois modes de transfert : la conduction, la convection et le rayonnement. Pour modéliser
correctement le comportement thermique de la batterie, il convient de bien déterminer les
différentes contributions thermiques de chacun des modes de transfert.
3.3.1 La conduction
ΔT
Φcond, x = φcond x dSx = - λx Sx (3.10)
S ex
Où Sx [m2] est la surface de propagation du flux, ex [m] l’épaisseur de propagation du flux et
∆T [K] la différence de température entre les surfaces des extrémités du matériau.
Une analogie peut également être faite avec les lois de l’électricité. La loi de Fourier est
analogue à la loi d’Ohm, dans le sens où le flux de chaleur peut être vu comme le courant, la
différence de température comme une différence de potentiel et le rapport λS/e comme une
conductance.
λx S x U
Φ cond , x = − ΔT ⇔ I= (3.11)
ex R
Ainsi, lorsque nous parlerons de résistance thermique, il s’agira de l’analogie qui peut être
faite avec les descriptions électriques. Cette résistance thermique de conduction s’écrit donc :
ex
Rcond , x = (3.12)
λx S x
101
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
L’analogie permet également de représenter le modèle de conduction (Fig. 3.2) entre deux
extrémités de matériau :
Notons que lorsqu’un corps est composé de plusieurs couches successives de matériaux, la
somme des densités de flux traversant chaque couche de matériaux est équivalente à la densité
de flux totale traversant ce matériau.
Ainsi la conductivité thermique équivalente selon la direction perpendiculaire à la surface
s’exprime comme :
∑e x ,i
λeq , x = i
(3.13)
e x ,i
∑λ
i i
Les conductivités thermiques selon les directions y et z parallèles à la surface peuvent être
équivalentes à :
∑λ e i x ,i
λeq , y = λeq , z = i
(3.14)
∑e i
x ,i
102
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
3.3.2 La convection
- la convection naturelle : le fluide est libre, il est mis en mouvement par les
différentiels des masses volumiques qui résultent des différentiels des températures
aux frontières du fluide et du champ de pesanteur.
- la convection forcée : le fluide est mis en mouvement par une action extérieure
(ventilateur ou pompe) indépendante des différentiels de températures.
Le flux de chaleur qui se dissipe par convection sur une surface S [m2] est donné par une loi
de Newton :
Φ conv = hS (T − T∞ ) (3.15)
Où Φconv représente le flux de chaleur par unité de surface en [W] et h le coefficient d’échange
thermique par convection en [W.m-2.K-1]. Enfin T est la température du corps en surface et T∞
est la température vue à l’infinie du fluide.
La résistance thermique de convection s’exprime également par analogie selon :
1
Rconv = (3.16)
hS
Le coefficient d’échange h traduit un ensemble de phénomènes dynamiques et dépend de la
vitesse d’écoulement du fluide, de la température, de la géométrie du corps, de la surface
d’échange, etc. Le transfert de chaleur qui résulte du transfert de masse dû au mouvement du
fluide permet de considérer la nature du régime de l’écoulement du fluide, et de rattacher le
coefficient h à des nombres adimensionnels de la mécanique des fluides par le théorème de
Vaschy-Buckingham.
Ainsi, il est possible de définir les nombres sans dimension suivants :
Le nombre de Biot :
Ce nombre représente le rapport entre la résistance thermique de conduction et la
résistance thermique de convection :
h⋅l
Bi = (3.17)
λ
Où h est le coefficient de convection de l’échange thermique [W.m-2.K-1], λ la conductivité
thermique du corps [W.m-1.K-1] et l la longueur caractéristique selon laquelle la conduction se
103
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
passe. Si ce nombre est inférieur à 0,1, alors le corps est considéré thermiquement mince. Ce
qui permet de justifier l’intérêt de considérer ou non la conduction à l’intérieur d’un corps.
Ce nombre ne doit pas être confondu avec le nombre de Nusselt qui a une signification
physique différente, mais une écriture semblable.
Le nombre de Nusselt :
h ⋅ lh
Nu = (3.18)
λ
Où h est le coefficient de convection de l’échange thermique [W.m-2.K-1], λ la
conductivité thermique du fluide [W.m-1.K-1] et lh la longueur hydraulique selon laquelle
l’écoulement se produit. Ce nombre est donc un rapport de longueur qui tend vers l’infini,
lorsque la convection est prédominante et qui tend vers 0, lorsque la conduction est
prédominante.
Le nombre de Prandtl
Le nombre de Prandtl est le rapport entre la diffusivité de mouvement et la diffusivité
thermique :
µ ⋅Cp
Pr = (3.19)
λ
Où µ est la viscosité dynamique [kg.m-1.s-1], Cp la capacité thermique massique [J.kg-1.K-1] et λ
la conductivité thermique du fluide [W.m-1.K-1].
Le nombre de Reynolds
ρ ⋅v ⋅l
Re = (3.20)
µ
Où ρ est la masse volumique du fluide [kg.m-3], v est la vitesse caractéristique de
l’écoulement [m.s-1], l est la longueur caractéristique de l’écoulement [m], et µ est la viscosité
dynamique [kg.m-1.s-1]. Ce nombre est donc le rapport entre les forces d’inertie et les forces
visqueuses. L’écoulement est considéré comme laminaire lorsque Re < 2000, comme
transitoire si 2000 < Re < 3000 et comme turbulent si Re > 3000 [102].
De nombreux autres nombres adimensionnels ont été définis comme les nombres de Péclet,
Rayleigh, Grashof, Richardson, Schmidt, Sherwood, Eckert etc. Ces nombres permettent de
mettre en relation d’autres paramètres vis-à-vis des écoulements fluidiques en utilisant des
formules empiriques qui sont déterminées par corrélation empirique, tels que les formules de
Colburn ou Hilpert et qui permettent de relier le nombre de Nusselt aux nombres de Prandtl et
de Reynolds.
104
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
3.3.3 Le rayonnement
Le transfert de chaleur par radiation se produit systématiquement, quel que soit l’état
d’un corps (solide, liquide ou gaz). En effet, chaque corps émet un rayonnement
électromagnétique d’intensité et de longueur d’onde différente selon sa nature. Le
rayonnement d’un corps est émis depuis la surface dans toutes les directions de l’espace dans
un angle solide et peut être réfléchi, absorbé ou transmis par un autre corps.
Plusieurs lois régissent le rayonnement, la loi de Lambert nous informe que la densité
surfacique du flux de chaleur émis par rayonnement (émittance) est proportionnelle à
l’intensité lumineuse de la surface (luminance) :
M =α ⋅L (3.21)
Où M et L sont respectivement l’émittance et la luminance du flux de chaleur et α un
coefficient de proportionnalité.
La loi de Kirchhoff nous informe que la densité surfacique du flux de chaleur émis par
rayonnement monochromatique (émittance) de tout corps est égale au produit de son pouvoir
absorbant monochromatique par l’émittance du corps noir à la même température. Rappelons
que le corps noir est un corps idéal qui absorbe toutes radiations indépendamment de la
température, de l’angle d‘incidence du rayonnement, de la géométrie du corps et de la
longueur d’onde du rayonnement initial. La caractéristique du corps noir est donnée par son
émissivité (flux de rayonnement émis par unité de surface) qui est égale à l’unité : ε0r = 1.
Enfin, la loi de Stefan-Boltzmann nous indique que l’émittance M d’un corps est
proportionnelle à la puissance quatrième de la température par la relation :
M = ε ⋅σ ⋅T 4 (3.22)
Où ε l’émissivité du corps par rapport au corps noir, T la température en Kelvin [K] et σ la
constante de Stefan-Boltzmann [σ = 5,67.10-8 W.m-1.K-4].
Le flux de radiation Φrad [W] qui est émis depuis une surface S, se dissipe au voisinage de la
surface peut alors s’écrire selon une relation de Stefan-Boltzmann par :
(
Φ rad = ε ⋅ σ ⋅ S ⋅ T 4 − Ta4 ) (3.23)
Où T est la température à la surface S et Ta la température au voisinage de la surface S.
Le rayonnement est un transfert thermique qui est souvent négligé ou non dissocié de la
convection dans la littérature, pourtant il faut noter que le rayonnement dépend de la
géométrie de la batterie et surtout du traitement de la surface externe du boîtier de
l’accumulateur [103]. De plus, la prise en compte du rayonnement est importante si l’on
souhaite réaliser une modélisation thermique relativement fine de la batterie et pouvoir
dissocier les différentes contributions thermiques.
105
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
( )
Φ rad = ε ⋅ σ ⋅ S ⋅ T 2 + Ta2 (T + Ta )(T − Ta ) (3.25)
L’identification dans l’équation (Eq. 3.25) donne :
( )
hrad = ε ⋅ σ ⋅ T 2 + Ta2 (T + Ta ) (3.26)
Si l’on considère que la différence de température entre T et Ta est inférieur à 100 K [105],
l’équation (Eq. 3.26) peut s’approximer par :
3
⎛ T + Ta ⎞
hrad ≈ 4 ⋅ ε ⋅ σ ⋅ ⎜ ⎟ (3.27)
⎝ 2 ⎠
Le bilan thermique permet d’établir l’équation de la chaleur en faisant la somme de toutes les
contributions thermiques qui ont été vues. D’un point de vue thermodynamique, cela permet
d’établir la variation locale d’énergie interne comme la somme des puissances localement
créées et des flux thermiques qui se propagent à travers le système. Le bilan thermique s’écrit
en terme volumique comme :
∂T ! !
∫∫∫ ρC
V
p
∂t
dV = ∫∫∫ q ⋅ dV − ∫∫ϕ ⋅ n ⋅ dS
V S
(3.28)
106
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
quantique). Pour résoudre ce type d’équations complexes, il est nécessaire de spécifier son
domaine de résolution par une condition initiale (à un instant donné) et des conditions aux
limites situées aux frontières du modèle (conditions aux limites de Dirichlet).
46
PDE : Partial Differential Equations.
107
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
l’échauffement sous contraintes mécaniques. Le modèle à vocation à être incorporé dans une
plateforme de simulation multisystème, il aura donc besoin d’être à terme simplifié et adapté à
une échelle beaucoup plus grande. Pour cela, il a été choisi d’utiliser un modèle à constante
localisée qui est développé avec le logiciel Matlab® [119] dans une interface Simulink® [120].
Ceci, afin de coupler très simplement le modèle thermique au modèle électrique vu au
chapitre 2.
Fig. 3.3. Schéma représentant le modèle thermique de la cellule par analogie avec des composants électriques.
Description Unité
Cth Capacité thermique globale de la cellule J.K-1
Q Terme source de chaleur W
Rin Résistances thermiques de conduction K.W-1
Rex Résistances thermiques d’échanges extérieurs K.W-1
Rcontact Résistances thermiques des contacts K.W-1
Tair Température d’air K
Tinside Température interne (cœur de la cellule) K
Tsurf Température de surface K
108
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
Le schéma de la figure (Fig. 3.3) a été établi par rapport à la géométrie externe de la cellule et
sans aucune connaissance de sa topologie interne. Il a été fait l’hypothèse que la distribution
de température à la surface de la cellule est uniforme. Cette hypothèse d’uniformité thermique
sera vérifiée par imagerie infrarouge.
Parmi les paramètres du tableau (Table 3.1), il a été défini une capacité thermique globale Cth
qui prend en compte les capacités thermiques des matériaux internes à la cellule et la capacité
thermique du boîtier. L’ensemble des résistances thermiques internes Rin, correspondantes aux
conductions internes dans les trois directions de l’espace. La somme de ces résistances en
parallèle à la surface du boîtier correspond à une résistance interne équivalente. Les échanges
thermiques externes sont représentés par les résistances thermiques Rex, qui correspondent
pour chacune d’entre elles, aux échanges par convection et radiation avec l’environnement.
Ces résistances sont également reliées en parallèle entre la surface et l’air environnant.
L’échange thermique avec la base du boitier de la cellule est négligé, car cette dernière posée
sur un isolant thermique. La résistance thermique de l’isolant est très grande devant les autres
résistances thermiques d’échange. Les résistances de contact Rcontact correspondantes aux
résistances thermiques qui peuvent exister à la jonction entre le terminal du câble et le
clinquant de connexion à la batterie [123], [124]. Ces résistances ne rentrent pas pleinement
dans le domaine thermique de la cellule car elles se situent à la frontière du modèle (au niveau
des connexions). Un second modèle est proposé pour modéliser le comportement thermique
au niveau de la connectique de la cellule.
Le modèle présenté à la figure (Fig. 3.3) peut être simplifié tout en considérant que la
conduction est possiblement différente selon l’axe Ox et Oy ou Oz :
109
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
Le bilan thermique qui peut être établit à partir du schéma (Fig. 3.4), permet d’égaliser le
flux de conduction avec le flux de convection. Notons qu’il est alors possible de définir un
nombre adimensionnel analogue au nombre de Biot, qui correspondant au rapport entre la
résistance thermique de conduction Req, in et la résistance thermique de convection Req, ex [92] :
⎛ Req ,in ⎞ ⎛R ⎞
Tcoeur = ⎜1 + ⎟ ⋅ Tsurf − ⎜ eq ,in ⎟ ⋅ Tair (3.34)
⎜ Req ,ex ⎟ ⎜R ⎟
⎝ ⎠ ⎝ eq ,ex ⎠
À partir du schéma (Fig. 3.4) et en considérant la relation (Eq. 3.34) établit la température, le
modèle thermique de surface est décrit par l’équation différentielle suivante :
La condition initiale est définie par : Tsurf (t = 0) = Tair. L’équation ne dépend que de la
variable temporelle, il n’y a donc pas de condition aux limites, car nous nous plaçons dans
l’hypothèse d’uniformité thermique à la surface. La figure suivante (Fig. 3.5) montre que la
110
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
Fig. 3.5. Profil thermique 3D avec contour et image infrarouge prisent par caméra thermique après deux heures de
sollicitations dynamiques au régime 10 C de période 10 s.
La cellule a été peinte avec une peinture noire mate et ayant une émissivité proche de ε =
0,98, afin de faire tendre de comportement radiatif de la cellule vers celui du corps noir. Ceci
permet aussi d’éviter le reflet de la caméra sur le boîtier de la cellule et de limiter la
réflectivité.
L’imagerie thermique de la figure (Fig. 3.5) montre également qu’il y a de fortes
inhomogénéités de température au niveau des connectiques et des câbles. Il est apparu
intéressant de modéliser l’échauffement observé des clinquants, afin de comprendre son
origine et son implication sur l’échauffement global de la cellule.
111
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
La connectique est composée d’un clinquant dont l’une de ses extrémités est soudée à un
collecteur de courant interne. L’autre extrémité est reliée au terminal d’un câble. Une analyse
par tomographie des matériaux a été réalisée pour déterminer leur nature et leur composition
chimique, les résultats de ces analyses seront présentés ci-dessous. Le modèle thermique de la
figure (Fig. 3.6) présente une source de chaleur, qui représente l’échauffement du clinquant au
passage du courant et correspond au produit de sa résistance électrique par le carré du courant.
Le modèle est constitué aussi d’un assemblage de résistances thermiques de conduction dans
la partie interne de la cellule et dans le clinquant. Enfin, l’échange par convection qui se
produit autour de la géométrie du clinquant est pris en compte et est déterminé
analytiquement. La limite du modèle se trouve au niveau du terminal du câble. Le modèle
thermique de l’une des connectiques est illustré à la figure suivante :
Fig. 3.6. Représentation schématique du modèle thermique de la connectique, photo d’un clinquant de la cellule.
Le modèle pourra être validé par la suite, car une sonde thermocouple a été positionnée à la
surface du clinquant. Notons que la composition chimique du collecteur de courant interne de
la cellule est inconnue. Comme il sera vu par la suite, le collecteur interne est très
probablement en Aluminium suite à l’étude qui a été réalisée et aux données de la littérature.
47
MEB : Microscopie Electronique à Balayage.
48
EDX : Energie Dispersive de rayons-X
112
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
L’image suivante (Fig. 3.7) est obtenue par le microscope électronique et montre clairement la
présence d’un placage à la surface du matériau.
Fig. 3.7. Imagerie MEB d’une vue en coupe du clinquant et zoom sur la zone de surface où est observé un placage.
Fig. 3.8. Image en superposition de la surface du clinquant par micro-analyse EDX, en rouge la présence des atomes de
Phosphore et en vert la présence des atomes de Nickel.
113
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
Fig. 3.9. Image en superposition d’une vue en coupe du clinquant par micro-analyse EDX, en magenta la présence des
atomes de Phosphore, en cyan la présence des atomes de Nickel et en bleu la présence des atomes d’Aluminium.
Fig. 3.10. Spectres de dispersion en énergie réalisée des zones 1 et 2 dans la masse du clinquant de la figure (Fig.3.9).
Les pourcentages en masse pour le spectre 1 (Fig. 3.10) sont de 8,50 % en Phosphore et 91,5
% en Nickel. Pour le spectre 2, le pourcentage en masse est 100 % en Aluminium, les traces
visibles à 0,50 keV et à 1,75 keV ne sont pas significatives et n’ont pas permis de déterminer
un autre élément. Les clinquants de la cellule sont donc composés d’Aluminium avec un
placage de 5 µm d’un alliage de Nickel-Phosphore dans une proportion ~ 90/10. Ce type
d’alliage permet une meilleure conductibilité électrique, renforce la dureté et augmente la
résistance à la corrosion et à l’usure du clinquant.
114
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
ρ × L× I 2 2
Pelec (r ) = ×r (3.37)
π × ri 4
Fig. 3.11. Profil de répartition radiale de la puissance électrique, pour une portion de câble de 50 cm sous courant de 200 A.
115
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
La conduction radiale dans le cuivre est très élevée, ce qui permet de négliger l’écart de
température entre le centre et le rayon interne ri du câble. En revanche la gaine isolante de
PVC peut être un bon isolant thermique. Notons que le flux de chaleur traversant la gaine est
identique à la puissance électrique dissipée radialement dans le câble. Le modèle de puissance
électrique (Eq. 3.37) montre qu’il se dissipe environ Pelec(ri) = 3,9 W à la distance radiale r =
ri du câble. Ce qui conduit à la loi de Fourrier suivante exprimée dans la gaine isolante :
dT (r )
Pelec (ri ) = −λPVC × 2πrL (3.38)
dr
Pelec (ri )
T (r ) = − ln(r ) + A (3.39)
2πλPVC L
Fig. 3.12. Profil radial de température dans la gaine isolante en fonction de son épaisseur.
Il est constaté à la figure (Fig. 3.12), que le gradient de température dans la gaine est linéaire
compte tenu de la faible épaisseur de la gaine isolante. La différence de température entre le
cuivre et l’air est estimée à δT = 1,7 °C, qui sera négligée par la suite.
116
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
∂ 2T (l ) ρL 2
λSsec tion 2
+ hS surface [Tair (t ) − T (l )] + I =0 (3.40)
∂l Ssec tion
Ssurface = 2 π re L est la surface externe du câble en contact avec l’air ambiant. Le coefficient
de convection est celui déterminé par la relation (Annexe E Eq. E.5) dans le cas d’une
convection forcée en régime turbulent par corrélation de Hilpert qui a été estimé à 130 W.m-
2 -1
.K . L’équation (Eq. 3.40) dépend implicitement aussi du temps par les variables Tair et I. La
conductivité équivalente λ est définie par :
117
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
⎧Θ = T (l ) − Tair
⎪
⎨ 4h (3.43)
⎪ m=
⎩ λD
L’équation (Eq. 3.42) devient alors :
2
∂ 2Θ ρ⎛ I ⎞
2
= m2Θ − ⎜⎜ ⎟⎟ (3.44)
∂l λ ⎝ Ssec tion ⎠
118
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
Ce résultat est issu du modèle câble et ne peut pas être validé de manière satisfaisante en
raison de l’impossibilité de mesurer la température le long du câble avec des thermocouples.
Cependant, l’analyse par imagerie thermique qui sera présentée au chapitre suivant, permet
d’observer une bonne cohérence du profil de température selon la longueur de câble durant le
profil 10C.
119
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
Le couplage des différents modèles thermiques est illustré à la figure suivante (Fig. 3.15).
La simulation estime tout d’abord la température de surface de la cellule à partir des pertes
Joules PJ(t) estimées par le modèle électrique, de l’état de charge, du courant et de la
température d’air ambiante. Le modèle conserve l’hypothèse de température homogène en
surface comme ce qui a pu être constaté par les images thermiques.
La sortie du modèle thermique en surface est utilisée pour estimer la température du cœur de
la cellule, et la température purement estimée du cœur est à son tour utilisée pour estimer la
température des connectiques au niveau du clinquant et à l’extrémité du câble. Le modèle
analytique est résolu après la résolution temporelle de la température à l’extrémité du câble.
120
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
121
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
La source de chaleur réversible est une caractéristique très importante, car elle est la
source de chaleur dégagée par la réaction électrochimique. Ce terme source prédomine parfois
l’effet Joule pour des sollicitations en courant de faibles régimes. L’entropie n’est pas
déterminable par une simple fonction analytique, il faut donc entreprendre des méthodes
expérimentales pour pouvoir déterminer le plus fidèlement possible le comportement de ce
paramètre en fonction de l’état de charge.
Par inversion de modèle thermique.
Dans un premier temps, une méthode expérimentale a été utilisée pour estimer le terme
entropique. Pour cela, le modèle thermique de surface est simplifié à un seul nœud (Fig. 3.17)
pour procédé à l’inversion du modèle thermique afin de déduire le rapport ∂OCV/∂T.
122
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
L’inversion est réalisée par l’équation suivante (Eq. 3.48), où la fonction de température
Tsurf(t) en fonction du temps est directement la température de surface mesurée au cours du
temps. La différentielle temporelle est remplacée par la variation de température de surface
mesurée δTsurf(t)= Tsurf(t+1)- Tsurf(t) entre deux instants de temps δt = (ti+1 - ti). Pour
limiter les fluctuations locales des données temporelles, un lissage des données a été effectué
en utilisant une moyenne mobile correspondante à un filtre passe-bas.
nF δTsurf t 1
∆S= Cth -I V-OCV + T t -Tair (3.48)
ITsurf (t) δt Rex surf
La résistante Rex d’échange extérieur de l’équation (Eq. 3.48) est déterminée analytiquement
sur les relaxes thermiques faisant suite à un régime CC à C/2 dans les mêmes conditions
expérimentales (isolé par mousse). La méthode est décrite dans la prochaine section de façon
plus générale. La valeur a été déterminée à Rex = 3,8 K.W-1, le coefficient d’échange global
correspondant est de h = 8 W.m-2.K-1. Le profil de l’entropie en fonction de l’état de charge
est déterminé en charge et en décharge, puis est moyenné afin de déterminer l’entropie
globale de la cellule en fonction du SOC.
123
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
Le résultat de l’inversion du modèle thermique par cette méthode expérimentale est montré à
la figure (Fig. 3.19) et est comparé à la publication de Viswanathan et al. [127] pour une
technologie similaire LTO/LMO.
Fig. 3.19. Résultat du profil d’entropie obtenu par l’inversion du modèle thermique à un nœud en charge et en décharge
(gauche). Profil d’entropie moyen comparé au résultat de la littérature [127] pour la même technologie LMO/LTO (droite).
124
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
cours du cyclage thermique. Bien que la dynamique de mise en température soit rapide, le
temps de pause de cinq heures permet de vérifier la bonne stabilité de l’OCV au cours du
temps. La figure suivante (Fig. 3.20) montre sur un même graphe, la variation d’OCV en
fonction de la variation de température pour le SOC 20 % durant la charge de la batterie.
Fig. 3.20. Variation de l’OCV en fonction de la variation de température au cours du temps pour le SOC = 20 % durant la
charge.
Fig. 3.21. Variation d’OCV mesuré et corrigé en fonction du temps après une charge.
125
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
Il a été constaté que la variation d’OCV en fonction du temps est linéairement proportionnelle
avec la température. Les points d’OCV matérialisés par un cercle (Fig. 3.21) ont été utilisés,
ils correspondant aux derniers points d’OCV mesurés à 40 °C et 10 °C, ainsi que les deux
points triangulaires d’OCV à 20 °C aux temps respectifs t = 10 h et t = 20 h pour effectuer
une régression linéaire dont la pente donne directement la valeur de l’entropie au SOC donné
(ici SOC = 20 %).
Cependant, comme la dynamique thermique joue également sur la relaxation globale de
l’OCV, il convient de quantifier judicieusement l’effet de la correction qui sera apportée sur le
résultat d’entropie. Ceci est montré à la figure suivante (Fig. 3.22), où sont représentés les
points d’OCV en fonction de la température pour le SOC = 20 % en charge.
Fig. 3.22. Points d’OCV mesurée et corrigé en fonction de la température à SOC = 20 % durant la charge.
Le premier point d’OCV à t = 0 h figure sur la représentation (Fig. 3.22). Ce dernier n’est pas
pris en compte dans le calcul de régression, car il est fortement biaisé par la relaxation de
l’OCV. Le bon comportement linéaire est constaté avec des coefficients de corrélation proche
de r² = 0,99. Dans cet exemple, la correction de l’OCV améliore la linéarité. Néanmoins, il
arrive parfois que la correction n’apporte pas une meilleure corrélation, en raison des faibles
amplitudes des variations d’OCV en fonction de la température pour certaines valeurs de
SOC. Dans ce cas, la pente déterminée par les données non corrigées. Cela permet de limiter
un usage systématique de la correction afin d’éviter de trop modifier artificiellement les
données pour corriger la dérive temporelle d’OCV.
126
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
Fig. 3.23. Entropie estimée par inversion du modèle thermique en charge et en décharge, comparée aux points d’entropie
mesurés par méthode potentiométrique (gauche). Entropie moyenne estimée par inversion du modèle thermique comparée
avec les points d’entropie mesurée par méthode potentiométrique (droite).
Un bon accord est constaté entre les résultats obtenus par inversion du modèle thermique et
les résultats de mesures d’entropie par potentiométrie (Fig. 3.23). Lorsque l’entropie évolue
de manière constante en fonction de l’état de charge, cela se traduit par une transition de
phase cristallographique qui se produit à l’intérieur de la matière active des électrodes.
Lorsque l’entropie varie rapidement, c’est qu’il y a un changement brutal d’état
thermodynamique de la matière. Ce changement d’état est caractérisé par la formation d’une
phase cristallographique bien définie dans l’un des matériaux des électrodes. C’est ce qui est
observé à la figure (Fig. 3.23) autour de l’état de charge 70 %, l’entropie chute brutalement
vers ∆S = -50 J.mol-1.K-1 ce qui montre la formation possible d’une phase cristallographique
dans l’une des électrodes.
D’après ce qui est observé dans la littérature [127], [129], [130], et de ce que l’on observe,
cette phase se formerait à un état de lithiation dans le matériau actif de la cathode qui est
formée d’un oxyde de manganèse lithié (LMO). L’entropie est presque nulle entre 0 % et 50
% d’état de charge, ceci implique que la création de chaleur par la réaction chimique dans
cette plage de SOC est très faible voir négligeable. En revanche, le saut l’entropie vers les
valeurs négatives est signe d’un caractère exothermique en décharge lorsque le courant est
négatif et endothermique en charge, lorsque le courant est positif. Les résultats d’entropie
étant validés par les deux méthodologies, il a été choisi d’utiliser la réponse inversée du
modèle thermique à un nœud.
Les échanges thermiques entre la cellule et son environnement se font, comme ce qui a
été vu, essentiellement par convection et par rayonnement. Le coefficient d’échange
thermique est déterminé sur les relaxes thermiques des différents essais qui ont été réalisés en
enceinte climatique.
127
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
⎛ hS ⎞
T (t ) = Tair + (T0 − Tair ) exp ⎜⎜ − t ⎟⎟ (3.50)
⎝ Cth ⎠
Où Tair est la température d’air ambiante autour de la cellule (température de l’enceinte
climatique), T0 est la température au temps initial et correspond à la température maximale.
Fig. 3.24. Ajustement par optimisation du coefficient d’échange thermique sur des données de relaxation thermique.
(a) (b)
Fig. 3.25. (a) Diagramme de Tukey du paramètre h optimisé sur les relaxes thermiques d’un échantillon d’essais à 10 °C. (b)
Diagramme de Tukey du paramètre h optimisé sur les relaxes thermiques d’un échantillon d’essais à 25 °C.
128
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
Le coefficient d’échange thermique global est estimé autour de h = 19 W.m-2.K-1, ce qui est
une valeur parfaitement acceptable compte tenu du régime turbulent dû à la convection forcée
qui règne à l’intérieur de l’enceinte climatique. Le coefficient de convection hconv est déduit
par l’équation (Eq. 3.24) en approximant le coefficient de rayonnement hrad par l’équation
(Eq. 3.27). La cellule est peinte avec une peinture noire mate dont l’émissivité est voisine de ε
= 0,98, la température moyenne peut être raisonnablement être déduite autour de Tm = 300 K,
ainsi, il est possible d’estimer le coefficient d’échange par rayonnement à :
Les échanges thermiques au niveau des clinquants ont également été estimés par cette
méthode. Cependant, compte tenu de la géométrie complexe de la connectique, une
optimisation paramétrique a été réalisée sur la conductance thermique et non simplement sur
le coefficient h. Cette approche permet également de prendre en compte la conduction
thermique dans les câbles de puissance directement dans le terme de conductance. Un
exemple d’ajustement est donné à la figure (Fig. 3.26) sur la relaxe thermique d’un essai en
enceinte climatique thermorégulée à la température de 25 °C.
Fig. 3.26. Ajustement par optimisation sur la conductance thermique à partir des données mesurée de la relaxe thermique du
clinquant positif durant un essai en enceinte climatique thermorégulée à 25 °C.
129
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
130
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
Étant donné la taille de la batterie, il a été nécessaire de choisir judicieusement deux zones
pour l’analyse tomographique, comme le montre l’illustration suivante (Fig. 3.28). Seule une
petite portion horizontale d’un centimètre de haut n’a pu être analysée (10 % du volume) en
raison des limites techniques de l’appareillage qui ont été atteintes lors de cette expérience.
Deux zones sont alors définies, l’une en haut et l’autre en bas de la cellule.
Fig. 3.28. Image de la cellule à analyser par tomographie avec la matérialisation des zones de sondage.
La cellule est placée sur un plateau rotatif équipé d’un moteur pas à pas, qui monte et descend
au cours de l’expérience. L’image suivante (Fig. 3.29) illustre la cellule placée dans le
tomographe.
Source R-X
Fig. 3.29. Montage de la cellule dans le tomographe, elle est positionnée sur un plateau amovible.
Le protocole expérimental débute par une phase de calibration du tomographe d’une durée de
deux heures. Les coordonnées des zones à sonder sont paramétrées par ordinateur pour les
deux parties définies. L’analyse par la sonde tomographique dure environ cinq heures pour
chacune des zones définies. Un alignement du premier cliché avec le dernier est opéré
manuellement avec la plus grande minutie afin d’initialiser correctement le processus de
reconstruction. Les fichiers obtenus sont ensuite traités par un logiciel d’imagerie 3D (Fig.
3.30) et un traitement d’image est souvent appliqué afin d’améliorer la netteté de ces
dernières. Les images sont analysées dans les trois dimensions de l’espace et des zones sont
isolées pour affiner les observations.
131
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
Fig. 3.30. Exemple d’analyse par imagerie dans une tanche de la cellule et visualisation des plans de coupe sur l’objet 3D
reconstitué.
Fig. 3.31. Vue en coupe de la partie haute de la cellule avec différentes couleurs selon les niveaux de gris.
L’analyse colorimétrique (Fig. 3.31) a permis de mettre en évidence les zones creuses (en
violé et bleu) correspondant à l’air, les zones vertes et jaunes on des niveaux de gris
intermédiaire et correspond au carter en plastique noir qui protège la cellule (Fig. 3.28). Enfin
les zones en rouges représentent les zones de forte densité en niveaux de gris et correspondent
à la matière très dense, telles que le casing (boîtier), les collecteurs, les soudures, les vis et
l’enroulement des électrodes. Une vue 3D (Fig. 3.32) permet de mettre en évidence la
géométrie du collecteur interne de la cellule.
132
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
Fig. 3.32. Représentation 3D par colorimétrie des niveaux de gris du tomogramme aux extrémités hautes de la cellule.
On remarque sur l’image de droite de la figure (Fig. 3.32), que l’ensemble des électrodes sont
regroupées entre-elles par l’intermédiaire de nappes de connexion (petites flèches blanches)
qui sont soudées sur les bords intérieurs de l’arche formée par le collecteur interne.
Les mesures par tomographie ont permis d’obtenir la géométrie du collecteur interne de
courant et d’en faire une représentation 3D par conception assistée par ordinateur (CAO) (Fig.
3.33). Cette géométrie est utilisée pour paramétrer le modèle thermique de la connexion, car il
est alors possible de déterminer la longueur de conduction de la chaleur interne entre le cœur
et la partie extérieure des clinquants.
Fig. 3.33. Représentation par CAO des géométries de la connexion interne et externe de la cellule à l’une de borne.
Une vue en coupe du bas de la cellule permet de voir comment sont isolés les raccordements
des nappes des électrodes en sortie de l’enroulement (Fig. 3.34).
133
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
Fig. 3.34. Vue en coupe centrée sur la point de jonction des nappes de raccordement des électrodes.
Dans le gap d’air entre l’extrémité du boîtier et la masse d’enroulement d’électrode permet
d’entrevoir une structure d’isolation (petites flèches rouges) qui parcourt le boîtier en bas en
haut. Les nappes sont rassemblées entre-elles en deux groupes, comme le montre l’image
(Fig. 3.35 gauche), où l’on voit précisément en vue de coupe dans le gap d’air à l’extrémité de
la cellule, l’ensemble des électrodes qui sortent de l’enroulement d’électrodes.
Fig. 3.35. Vue en coupe dans l’extrémité de latérale de la cellule dans le gap d’air, les nappes des électrodes de l’une des
bornes sont raccordées ensemble en deux parties qui viennent se souder sur les parties latérales du collecteur interne de
courant.
134
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
La vue en coupe perpendiculaire sur le haut de la cellule (Fig. 3.35), permet d’entrevoir les
points des soudures entre les nappes et le collecteur de courant interne. Il est à remarquer la
présence de petites croix très caractéristiques des soudures au laser à 2,3 cm à partir de la face
supérieure haute du boîtier. L’image est coupée dans le bas en raison des limites techniques
du sondage par tomographie. La présence de soudure n’est pas constatée sur les images de la
tomographie inférieure de la cellule (Fig. 3.36), ce qui signifie que les soudures s’étendent sur
moins de 1,5 cm environ.
Fig. 3.36. Vue en coupe des points de soudure laser caractérisés par la présence de petites croix au niveau du contact entre les
nappes des électrodes et le collecteur interne de courant.
Une vue en coupe latérale du tomogramme 3D (Fig. 3.37) permet d’apercevoir l’agencement
interne des électrodes. Elles sont enroulées selon l’axe perpendiculaire à la face la plus petite
du boîtier. Cette observation permet aussi de constater qu’il n’y a presque pas d’espace d’air
entre l’enroulement et les faces frontales (les plus grandes surfaces) de la cellule. Il semble
que l’enveloppe qui contient l’enroulement d’électrode soit en contact avec les faces frontales
internes.
Fig. 3.37. Vue en coupe du tomogramme inférieur de la cellule à l’extrémité de l’enroulement des électrodes (gauche), et
reconstitution CAO de l’enroulement entrent de la connexion.
135
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
Les images obtenues par l’analyse tomographique ont donné des informations sur les
géométries internes de la cellule, ainsi que sur la disposition des différents éléments telles que
l’enroulement des électrodes, les collecteurs internes de courant, et le raccordement des
nappes aux collecteurs. Pour la détermination de la conductivité thermique interne de la
cellule, il a été utilisé une méthode analytique utilisant les relations (Eq. 3.13) et (Eq. 3.14). À
partir des images de tomographie à l’extrémité de l’enroulement des électrodes (Fig. 3.38) le
nombre de couches d’empilement d’électrodes présent dans l’enroulement a été comptabilisé.
Fig. 3.38. Identification des zones les plus pertinentes à l’extrémité de l’enroulement d’électrodes pour la détermination de la
conductivité thermique équivalente dans l’épaisseur de la cellule.
Les différentes couches sont schématisées à la figure suivante (Fig. 3.39) afin de représenter
l’empilement des différents matériaux susceptibles de conduire la chaleur selon la direction
Ox. Grâce au traitement d’image [132], [133] sur l’imagerie RX des enroulements, il a été
décompté depuis le centre des spires, environ 44 couches d’électrodes, dont très probablement
22 positives et 22 négatives et 43 couches de séparateur.
Fig. 3.39. Schéma en coupe de l’enroulement en spirale des électrodes dans le boîtier.
136
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
L’outil numérique de pied à coulisse a été utilisé pour mesurer les différentes épaisseurs sur
les images RX correspondantes aux électrodes et au séparateur (Table 3.2). L’enroulement
spiralé est très certainement contenu dans une enveloppe qu’il n’a pas été possible de
distinguer. Ceci, à cause de la résolution trop grosse du tomographe ou bien à cause des
niveaux de gris qui ne permettent pas de distinguer l’enveloppe. L’épaisseur et la conductivité
de l’enveloppe probable seront donc négligées. Les images relèvent également que
l’enroulement est très proche de la paroi interne du boîtier. L’épaisseur de la paroi a été
mesurée au pied à coulisse numérique à 800 µm avec une résolution de 50 µm.
Étant donné l’absence d’information précise sur la nature du séparateur, de l’électrolyte
utilisé, des collecteurs de courant ainsi que sur les données quantitatives des compositions
chimiques. Il a été établi à partir de la littérature et de manière purement hypothétique, la
composition chimique des différents éléments constituant l’intérieur de la cellule.
Les résultats des analyses physico-chimiques des clinquants (section 3.4.6) et les littératures
[134], [135], ont permis de déduire que les collecteurs internes, au niveau des électrodes, sont
très probablement tous deux en Aluminium. En effet, pour les électrodes de graphite
classique, le matériau est fixé sur un collecteur en cuivre à cause du faible potentiel de
l’électrode de graphite. Or, pour le LTO qui est un matériau de type spinelle, le potentiel est
plus élevé et le matériau peut être fixé sur un collecteur en Aluminium. Il semble donc évident
qu’en raison du fort pouvoir oxydant du Cuivre par rapport à l’Aluminium et des facilités de
conception, que les deux collecteurs, dans notre cas d’étude, soient en Aluminium. De même
que le boîtier est également en Aluminium. Les épaisseurs des collecteurs n’étant pas
mesurables par l’analyse des images tomographique, il a été estimé que leurs épaisseurs sont
de 20 µm à partir des valeurs présente dans la littérature [136], [137].
Il a été considéré un séparateur standard de type Celgard-2325 en multicouches de
polypropylène (PP) et de polyéthylène (PE), noté PP/PE/PP [138]. Ce séparateur est un bon
compromis entre une composition purement en PP ou en PE en termes de conductivité
thermique.
L’électrolyte qui a été considéré est une solution standard [139], d’un mélange d’une mole
d’hexafluorophosphate de Lithium (LiPF6) avec en proportion 1:1:1 d’éthylène carbonate
(EC), de diethyl carbonate (DEC) et de dimethyl carbonate (DMC), dont les valeurs de la
conductivité thermique et de la porosité [140].
137
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
Les caractéristiques thermiques et les épaisseurs sont regroupées dans le tableau suivant
(Table 3.2). Il a également été ajouté, les conductivités thermiques équivalentes avec
l’électrolyte des matériaux actifs et du séparateur, en prenant en compte leur porosité
respective.
Conductivité Conductivité thermique
Porosité Épaisseur
thermique avec électrolyte Sources
[%] [µm]
[W.m-1.K-1] [W.m-1.K-1]
[123],
Collecteur négatif (Al) 241 - - 20
[134]
[134],
Électrode négative (LTO) 1,4 29 % 1,09 115
[140]
Electrolyte 0,33 - - - [140]
[138],
Séparateur (PP/PE/PP) 0,35 42 % 0,34 90
[141]
[135],
Électrode positive (LMO) 0,32 25 % 0,32 115
[141]
[123],
Collecteur positif (Al) 241 - - 20
[135]
Boitier (Al) 241 - - 800
Table 3.2. Résumé des caractéristiques thermogéométriques des matériaux probables à l’intérieur du boîtier.
Fig. 3.40. Mesure au pied à coulisse numérique de l’épaisseur totale de la cellule avec une résolution de 50 µm.
Les conductivités thermiques sont déterminées par les relations (Eq. 3.13) et (Eq. 3.14) :
λx 0,49 W.m.K-1
λy = λz 38,62 W.m.K-1
Table 3.3. Résultats des calculs de conductivité thermique.
138
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
Le dispositif expérimental est composé de deux cellules en tête-bêche, entre lesquelles est
placé un film chauffant. Le système est placé dans un calorimètre adiabatique actif ARC50
afin d’éliminer tout échange thermique avec l’environnement de la cellule (Fig. 3.41).
L’équation suivante (Eq. 3.53) découle directement de l’équation (Eq. 3.28) en annulant le
terme de transfert thermique entre la surface des cellules et les parois internes du calorimètre.
La capacité calorifique Cp est alors déterminée à partir de la puissance thermique Q = U2/R
dégagée par le film chauffant, de la masse m = 1241 g du système et de l’évolution de la
température en fonction du temps :
Q δt
Cp = (3.53)
m δT
Le système est considéré dans ce cas, comme étant totalement isotherme, c’est-à-dire que sa
température est considérée identique en tout point. L’expérimentation consiste à mesurer le
gradient de température temporel et la puissance thermique dégagée par effet Joule de la
feuille chauffante à chaque instant. L’expérience s’arrête lorsque la température du système a
atteint les 60 °C, température de sûreté fixée par le constructeur.
50
ARC : Accelerating Rate Calorimeter.
139
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
(a) (b)
Fig. 3.42. Bloc d’Aluminium réalisé pour l’étalonnage du calorimètre (a). Système des cellules tête-bêche (b). Le film
chauffant est placé au centre de chaque montage, sa présence est visible par la présence des fils rouges.
Le calorimètre est calibré pour garantir au mieux les conditions adiabatiques puis il est
étalonné avec un matériau dont la capacité calorique est connue. La phase d’étalonnage est
réalisée à partir d’un bloc d’Aluminium de masse proche du système à expérimenter (Fig.
3.42), cela permet de définir un coefficient de correction établi à 293 K par rapport à la
capacité calorifique théorique de l’Aluminium à la même température.
Les résultats de l’évolution de la capacité calorifique en fonction de la température sont
montrés à la figure (Fig. 3.43). Les points de mesure sont ajustés empiriquement par un
polynôme du second degré pour extraire une tendance des mesures avec la température et
d’extrapoler la capacité calorifique de la cellule à 25 °C.
C p (T ) = aT 2 + bT + c (3.54)
La mesure de la capacité à 25°C n’est pas possible car l’expérience débute au voisinage de
cette température et qu’il faut un certain temps pour atteindre des conditions adiabatiques
dans le calorimètre. C’est pourquoi les mesures pertinentes sont considérées au-delà d’une
température de 35 °C, qui est la température correspondante au temps auquel le système est
considéré adiabatique.
Fig. 3.43. Mesure de la capacité calorifique en fonction de la température. Les intervalles de confiances sont représentés par
les zones bleues, jaunes et vertes respectivement à 1σ, 2σ et 3σ.
140
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
a b c Cp à 25 °C [J.kg-1.K-1]
0,0741 -6,2734 1164,7852 1054
Table 3.4. Résultats des paramètres de l’ajustement et capacité calorifique estimée à 25 °C.
δC p δU δI δm δT
= + + + (3.55)
Cp U I m T
La quantité de chaleur générée par la batterie au passage d’un courant électrique peut être
mesurée expérimentalement par calorimétrie. L’expérimentation consiste à placer une cellule
dans le calorimètre puis à lui appliquer un courant constant afin de permettre à la cellule de
s’échauffer. En supposant que le système soit idéalement hermétique, la quantité de chaleur
qui se dégage de la cellule peut être déterminée en mesurant l’évolution de la température du
système en fonction du temps. La relation (Eq. 3.56) permet de déterminer la puissance
thermique dégagée par la cellule, en connaissant sa capacité calorifique déterminée
précédemment ainsi que sa masse, par mesure du gradient de température. La mesure par
calorimétrie est comparée à la quantité de chaleur simulée par le modèle électrothermique via
la relation (Eq. 3.57) pour une même sollicitation de courant.
δT
Q = mC p (3.56)
δt
∆S
I V-OCV +T (3.57)
nF
141
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
La figure suivante (Fig. 3.44) montre de bons accords entre les quantités de chaleur simulées
et mesurées par calorimétrie pour différents régimes de courants.
Fig. 3.44. Comparaison des quantités de chaleur dissipée par la batterie mesurée et simulée pour différents régimes de charge
et décharge.
Le bruit important observé pour la charge à 0,75C est dû à la très faible élévation de
température enregistrée durant l’essai.
Le montage expérimental est présenté ci-dessous (Fig. 3.45), la cellule peinte en noire est
placée dans une enceinte climatique thermorégulée et ventilée permettant de maintenir une
température climatique de 25 °C. Les parois latérales ont été recouvertes de carton pour
142
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
Fig. 3.45. Photos du montage de la cellule dans l’enceinte climatique et illustration du positionnement des thermocouples.
Un support de sécurité en téflon a été spécialement conçu pour pouvoir fixer en toute sécurité
les terminaux des câbles de puissances sur les clinquants de la cellule. Cela permet d’éviter
tout contact entre les clinquants et le boîtier qui est métallique.
Deux protocoles ont été appliqués à la cellule, l’un permettant de tester plusieurs régimes
CC+CV en charge et en décharge, l’autre permettant de tester la cellule sous sollicitations de
courant dynamique à fort régime durant deux heures (profil 10C). Le protocole CC+CV
consiste à effectuer préalablement une décharge et une charge complète à C/2 pour mesurer
de la capacité et de lancer le profil sur une cellule pleinement chargée. Un cycle de décharge
CC suivit d’une pause d’une heure et d’une charge CC+CV est appliqué consécutivement à
1C, 3C et 5C. Entre chaque cycle CC+CV une pause d’une heure est imposée. Après une
mesure de capacité à C/2 et une mise à SOC 50 % au même régime et une pause d’au moins
une heure, le protocole de sollicitation dynamique consiste à lancer un profil de courant
sinusoïdal de 10C et de période 10 s ou 20 s durant deux heures. Une pause de deux heures est
imposée ensuite pour mesurer la relaxe thermique de la cellule.
143
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
La cellule a été sollicitée par des régimes de courant constants à 1C, 3C et 5C, en charge
et en décharge. Sur la figure suivante (Fig. 3.46) il est constaté que le régime à une grande
influence sur le comportement thermique de l’accumulateur. Plus le régime de courant est
grand, plus l’échauffement sera important, mais ce comportement n’est pas linéaire.
L’échauffement constaté entre les régimes 1C et 3C est beaucoup plus important que
l’échauffement entre les régimes 3C et 5C.
Fig. 3.46. Échauffement de la cellule durant les décharges sous courant constant aux régimes 1C, 3C et 5C avec comparaison
de la réponse en température du modèle thermique.
L’impact de la chaleur de réaction chimique est également visible, car au régime 1C, le
caractère endothermique de l’entropie permet de stopper l’échauffement entre 10 min et 15
min, en faisant baisser légèrement la température. Au régime de 3C, cela est marqué par un
ralentissement de l’échauffement à partir de 10 min. En revanche pour le régime 5C, les pertes
Joule prédominent et l’échauffement n’est presque pas affecté par le caractère endothermique.
Fig. 3.47. Puissance thermique de la chaleur générer et dissiper durant le profil CC+CV en charge 3C et décharge CC à 5C
(gauche). Échauffement pour le même profil (droite) durant les phases sous courant.
144
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
Fig. 3.48. Histogramme des quantités de chaleur générées et dissipées pour chaque type de transfert thermique et pour chaque
régime de courant en charge et en décharge.
Pour chacun des régimes, la chaleur générée est plus importante durant la décharge que la
charge. Cette quantité est beaucoup plus importante pour le régime 1C, avec une quantité de
chaleur générée plus de deux fois supérieure en décharge qu’en charge. La chaleur transmise
par conduction au travers de la cellule est bien indépendante du régime (barres orange et
jaune) et est d’environ 4 kJ en décharge et 3 kJ en charge. Une exception est observée pour la
charge du régime 1C, où la conduction ne représente que 2 kJ à cause du caractère très
endothermique à bas régime en charge. La convection et le rayonnement (déduit du paramètre
d’échange global) ne dépendant également pas du régime. La convection représente un
échange d’énergie de 3 kJ en décharge et 1 kJ en charge. Le rayonnent de ne représente
145
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
qu’une toute petite quantité d’énergie d’environ 1 kJ en décharge et 0,7 kJ en charge. Notons
qu’en termes de bilan d’énergie thermique, la somme des contributions d’échanges par
convection et rayonnement est égale la contribution de conduction thermique. Par ailleurs, les
quantités de chaleur générées sont bien proportionnelles au régime de courant. Une droite
peut relier le haut des barres rouge bordeaux en décharge et rouge en charge.
Fig. 3.49. Quantité de chaleur générée et dissipées selon les différents transferts thermiques pour un régime de sollicitation
dynamique 10C de période 10s.
L’histogramme présenté ci-dessus (Fig. 3.49), montre les quantités d’énergie thermique qui
ont été générées lors du profil 10C de période 10 s. Les quantités de chaleur générées par la
cellule et les clinquants (contribuant à l’échauffement de la cellule) ainsi que les quantités de
chaleur qui sont dissipées sont représentées. L’énergie thermique générée par la cellule est
estimée à 67 kJ, l’énergie transférée par conduction est estimée à 97 kJ, cette différence
s’explique par la quantité de chaleur supplémentaire provenant des clinquants. Cette chaleur
transite à l’intérieur de la batterie par conduction et représente 32 kJ, il s’agit ici uniquement
de la chaleur transmise des clinquants vers la cellule. La chaleur totale générée par les
clinquants a été calculée à 76 kJ, ce qui signifie qu’environ 44 kJ ont été dissipés par les
câbles. La quasi-totalité de la chaleur qui est générée par la batterie et celle qui est transmise
par les clinquants est transportée par conduction à travers la masse de la cellule et se dissipe
en surface par convection pour 67 kJ et par rayonnement pour 31 kJ.
146
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
Le profil 10C est utilisé ici pour l’analyse par caméra thermique, car le régime thermique
stationnaire permet d’observer progressivement la montée en température de l’élément et de
vérifier les homogénéités en température à la surface de la cellule. Il est représenté à la figure
suivante (Fig. 3.50), une représentation 3D de la cellule avec le positionnement des
thermocouples en surface avec les profils de température enregistrés. Les températures
enregistrées (T2 et T3) correspondantes aux températures de surface à proximité des
collecteurs internes de courant sont parfaitement semblables. Elles sont légèrement plus
élevées que la température T1 au centre de la surface. La température de la surface latérale Tc
est parfaitement semblable également à la température du centre de la surface T1. La relaxe
thermique est identique pour les quatre thermocouples.
Les flèches noires de la figure (Fig. 3.50) correspondent aux images de caméra thermique ci-
dessous (Fig. 3.51) aux différents instants.
Fig. 3.51. Images de caméra thermique à différent temps durant le profil 10c de période de sollicitation de 10 s.
147
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
Il est observé que les connexions ainsi que les câbles s’échauffent plus rapidement et
fortement. Les zones rouges (vers 65 °C) au niveau des clinquants, montrent que ces derniers
sont beaucoup plus chauds que la surface de la cellule. De plus le clinquant positif est
légèrement plus chaud que le clinquant négatif. Cette observation a conduit à réaliser des
mesures répétitives (dix mesures pour chaque borne) de résistance électrique avec un
ohmmètre Hioki [142] de résolution 0,1 µΩ des contacts entre le terminal du câble et les
bornes de la cellule. La résistance électrique entre le terminal positif du câble et le clinquant
positif a été mesurée. Sa valeur est d’environ 298 µΩ (moyenne sur dix mesures) et la
résistance respective sur la partie négative a été mesurée à 248 µΩ, ce qui représente une
différence de 50 µΩ. Bien que le serrage ayant été effectué avec une clé dynamométrique, la
résistance électrique de contact influence significativement l’échauffement du clinquant. Cette
observation sera vérifiée par les résultats de validation du modèle thermique des clinquants.
Les modèles thermiques ont été paramétrés en fonction des résultats de la caractérisation
thermique de la cellule (section 3.5) et validés sur les différents profils. Pour quantifier
l’erreur de la simulation par rapport aux mesures expérimentales, l’erreur relative au cours du
profil est calculée par la relation :
Tsimulée − Tmesurée
erreur relative = ×100 (3.58)
Tmesurée
De même, la racine carrée de l’erreur quadratique moyenne RMSE51 entre la simulation et les
données est calculée par la relation suivante (avec N le nombre de point de mesure) :
N
1
∑ (T − Tmesurée )
2
RMSE = simulée (3.59)
N i =1
Ces deux calculs d’erreur permettent d’avoir deux visions quantitatives de la validité du
modèle. L’erreur relative permet de quantifier localement les écarts du modèle par rapport aux
valeurs mesurées, et l’erreur quadratique moyenne permet de quantifier l’écart entre la
simulation et la mesure sur l’ensemble du profil.
51
RMSE : Root Mean Square Error.
148
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
Fig. 3.52. Validation du modèle thermique de surface pour le profil dynamique 10C de période 10 s.
La figure (Fig. 3.52) montre un très bon accord entre le modèle thermique de surface et la
température mesurée. L’erreur relative est inférieure à 2 % sur l’ensemble du profil et la
RMSE est de 0,3 °C, ce qui est parfaitement acceptable. La température du cœur de la cellule
(en vert) est plus élevée de près de 2 °C. Malheureusement, il n’est pas possible de valider le
modèle cœur, mais vu la caractérisation des paramètres thermiques de la conductivité interne,
le modèle ne doit pas être trop éloigné de la réalité.
Le modèle thermique des clinquants est également validé avec une erreur relative comprise
dans les 5 % pour les deux parties (positive et négative), les mesures Hioki des résistances
électriques ont été essentielles pour pouvoir comprendre la grande différence de température
observée entre le clinquant positif et le clinquant négatif.
La résistance électrique de la connexion étant plus grande, elle génère une quantité de chaleur
plus importante par effet Joule. Ceci est particulièrement visible sur la figure (Fig. 3.53), où la
température du clinquant positif est plus élevée d’environ 4 °C en régime stationnaire.
149
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
Fig. 3.53. Validation du modèle thermique des clinquants pour le profil dynamique 10C de période 10 s.
La validation des modèles thermique est aussi réalisée sur une décharge/charge CC+CV, il est
proposé d’illustrer (Fig. 3.54) un exemple la charge CC+CV à 3C et la décharge CC à 5C. Les
résultats montrent un bon accord avec la mesure de température en surface, l’erreur relative
évolue sous les 5 % durant le profil, à l’exception de la décharge 5C où l’erreur relative atteint
près de 8 % à cause de la variation d’entropie ou bien de la résistance interne qui serait
légèrement trop fortement surestimée sur la plage de SOC respective.
Fig. 3.54. Validation du modèle thermique de surface pour le profil CC+CV en charge à 3C et CC en décharge à 5C.
150
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
Ceci étant, le modèle reste valide avec une RMSE de 0,5 °C. La température du cœur est
estimée à environ 1 °C de plus au maximum de température en fin de charge 3C et à environ
2°C de plus en fin de décharge à 5C. Le caractère endothermique est bien visible durant la
charge 3C, et est correctement simulé malgré un très léger décalage à la fin de la charge.
Le modèle thermique est également valide pour les clinquants (Fig. 3.55), bien que les profils
de température simulés semblent moins bien reproduire le caractère dynamique de
l’échauffement et de la relaxe thermique. L’erreur relative est contenue dans un intervalle
d’environ 5 %, mais l’erreur atteint près de 10 % au début de la décharge pour le clinquant
positif. Cependant, la RMSE sur les profils est de 0,9 °C pour l’estimation de la température
du clinquant positif et de 0,4 °C pour le clinquant négatif.
Fig. 3.55. Validation du modèle thermique des clinquants pour le profil CC+CV en charge à 3C et CC en décharge à 5C.
Les réponses des modèles sont très voisines en raison des mesures très proches des résistances
électriques mesurées à 1 kHz par l’Ohmmètre Hioki. En effet, avant le lancement de ce profil,
la visserie a été revérifiée et resserrée entre les câbles de puissances et les clinquants avec une
clé dynamométrique. Un second contrôle par Hioki a été effectué pour réduire au maximum
l’écart des résistances électriques des contacts au niveau des bornes positive et négative.
151
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
3.7 Conclusion
L’ensemble des aspects thermiques qui ont été présentés dans ce chapitre, ont permis de
comprendre une grande partie des phénomènes thermiques tels que la conduction, qui se
produisent à l’intérieur de la batterie, mais également la convection qui agit à l’extérieur de la
batterie et au niveau des connexions et des câbles de puissance. La modélisation thermique a
été présentée en différentes étapes, à partir de l’identification des sources de chaleur, en
passant par les différents phénomènes de transferts de chaleur pour arriver à la validation du
modèle thermique dans son ensemble.
Les trois premières parties ont traité : de la phénoménologique thermique à l’intérieur de la
batterie en discutant sur la génération de chaleur du point de vue physico-chimique et
thermodynamique, des sources de chaleur qui peuvent alors être considérées pour les batteries
au Lithium-ion et enfin des différents modes de transferts de chaleur. Il a été fait constamment
l’analogie avec les circuits électriques équivalents. Ces parties ont permis également de
décrire et de définir les différents paramètres thermiques tels que les résistances thermiques et
de présenter les nombres adimensionnels de la mécanique des fluides qui ont été utilisés pour
estimer des ordres de grandeur de la convection.
La quatrième partie a été consacrée à la présentation du modèle thermique où un couplage de
trois modèles et un pseudo-couplage avec un modèle câble ont été proposés. Un premier
modèle permet de simuler la température moyenne en surface de la cellule en supposant une
homogénéité de température, ce qui a été vérifié par imagerie thermique. Un second modèle
permet de simuler la température au cœur de la cellule, celui-ci est directement couplé à la
sortie du modèle de surface. Un troisième modèle permet de simuler l’échauffement des
clinquants en prenant en compte la conduction entre le cœur de la cellule et les extrémités des
clinquants, ainsi que les échanges convectifs autour des clinquants. Ce modèle est couplé à la
sortie du modèle cœur. Un dernier modèle est développé analytiquement, et permet de
déterminer la température le long du câble. La caractérisation thermique et le modèle
analytique du câble ont été détaillés, après avoir présenté notre analyse par microscopie
électronique des clinquants qui fut indispensable pour déterminer la nature du matériau utilisé.
Ce modèle n’est pas directement couplé temporellement aux précédents, car il est résolu selon
une variable d’espace et les grandeurs utilisées dépendent implicitement du temps.
La cinquième partie de ce chapitre a été consacrée à la caractérisation thermique de la cellule.
Différentes méthodologies ont été présentées, ainsi que nos approches analytiques et
expérimentales pour déterminer les paramètres thermiques. L’analyse par tomographie aux
rayons X a permis de préciser davantage les géométries et la topologie à l’intérieur de la
cellule, ce qui fut indispensable pour caractériser les modèles thermiques du cœur de la cellule
et des clinquants. De par cette analyse, les limites techniques du tomographe ont été atteintes
en terme du rapport entre la taille de la cellule et de la résolution obtenue. La mesure de la
capacité thermique massique et la vérification des quantités de chaleur dégagée par la cellule
ont été présentées. Cependant, les résultats obtenus sur ce paramètre sont soumis à une
incertitude relativement élevée de 10 % en raison du dispositif expérimental.
152
Chapitre 3 : Modélisation thermique d’une batterie Lithium-ion
153
Chapitre 4 : Etude thermique et validation du modèle sur module
3S1P
Dans ce chapitre, les résultats obtenus sur un module composé de trois cellules en séries
sont présentés. Une première étude thermique est réalisée en sollicitant uniquement la cellule
centrale du module afin d’étudier le comportement thermique d’une cellule dans le module et
de quantifier les différentes contributions thermiques sous différents profils de sollicitation.
Dans une deuxième partie, l’analyse par imagerie infrarouge du câble permettra de comparer
la réponse du modèle analytique du câble aux données mesurées par caméra thermique. Dans
une troisième partie, les essais seront conduits ensuite sur le module entier. Pour cette étude,
le modèle thermique a été adapté pour simuler la température de chacune des cellules et
permet de prendre en compte l’échauffement des connexions des cellules entre elles. Enfin,
deux cas d’étude seront testés dans le cadre d’une application réseau électrique. Le premier
cas consiste à maintenir la puissance engagée au réseau et le second cas d’étude est un profil
type autoconsommation résidentielle.
L’assemblage du module (Fig. 4.1) consiste à relier trois cellules identiques en séries
(3S). Les raccords utilisés sont des lamelles de cuivre perforées. Les températures des faces
de chacune des cellules sont enregistrées, ainsi que les températures de chacun des clinquants
et des lamelles de cuivre entre les cellules A et B.
Fig. 4.1. Schéma de l’assemblage du module 3S1P avec positionnement des thermocouples et des câbles de puissance sur la
cellule centrale B.
155
Chapitre 4 : Etude thermique et validation du modèle sur module 3S1P
Les câbles de puissance sont fixés au-dessus des lamelles de cuivre, et les connexions sont
recouvertes de peinture noire afin d’homogénéiser l’émissivité de surface perçue par la
caméra thermique. La caméra infrarouge est placée au-dessus du module à son aplomb
vertical afin d’observer les phénomènes thermiques au niveau des clinquants. Le module est
placé dans une enceinte climatique qui est activée ou non selon les essais choisis.
Lors de l’essai pour le profil dynamique 10C de période 10 s, l’enceinte climatique est
thermorégulée à 25 °C pour des raisons de sécurité, car l’échauffement de la cellule atteindrait
les températures limites conseillées par le constructeur. De plus, la thermorégulation permet
de maintenir un régime stationnaire en température. Dans le premier cas d’étude, il n’est pas
nécessaire d’équilibrer le module, car seule la cellule centrale B est sollicitée. Le protocole
expérimental est identique à celui utilisé pour la validation du modèle thermique d’une cellule
seule au chapitre 3. Il est montré en figure (Fig. 4.2) que le modèle électrique est également
valide pour le profil 10C sur la cellule B avec une RMSE de 10 mV sur l’ensemble du profil
de tension.
Le modèle thermique est également validé au niveau de la cellule B (Fig. 4.3 gauche) avec
une RMSE de 0,3 °C en surface. Le modèle thermique des clinquants est validé avec des
variabilités légèrement plus importantes (Fig. 4.3 droite) avec une RMSE de 2 °C pour le
clinquant positif et de 1 °C pour le clinquant négatif.
156
Chapitre 4 : Etude thermique et validation du modèle sur module 3S1P
Fig. 4.3. Résultats de validation du modèle thermique de la surface et des clinquants de la cellule B pour un profil 10C à 10 s.
De même que pour l’essai précédent, il est constaté que la température du clinquant positif est
nettement plus élevée que la température du clinquant négatif en raison d’un serrage moins
efficace sur la borne positive.
Les images thermiques suivantes (Fig. 4.4) montrent bien l’échauffement très rapide des
clinquants et notamment le clinquant positif qui correspond à la connexion située sur la partie
supérieure des images.
Fig. 4.4. Images infrarouges prises par caméra thermique durant le profil 10C 10 s sur la cellule B à différent temps.
157
Chapitre 4 : Etude thermique et validation du modèle sur module 3S1P
Les résultats du bilan d’énergie thermique (Fig. 4.5) sur tout le profil, montrent que les pertes
électriques de la cellule par effet Joule et la chaleur entropique génèrent 68 kJ. Au passage du
courant, le clinquant négatif libère une énergie thermique de 42 kJ et le clinquant positif une
énergie de 53 kJ.
Fig. 4.5. Illustration du bilan d’énergie thermique dans le cas où la cellule centrale B est sollicitée par le profil 10C.
Fig. 4.6. Profil de température des cellules A et C (voisine de B) et réponse du modèle thermique pour chaque cellule
La prise en compte de ces échanges convectifs différents est vérifié par le modèle des cellules
voisines A et C (Fig. 4.6). Il est constaté que la relaxe thermique au niveau de la cellule A et
158
Chapitre 4 : Etude thermique et validation du modèle sur module 3S1P
Pour ce cas d’étude CC+CV, le module est placé dans une enceinte climatique qui n’est
pas soumise à la thermorégulation. Ainsi, il n’y a pas de ventilation et la porte de l’enceinte
est maintenue entrouverte pour maintenir la température de l’enceinte à la température
ambiante de la pièce. Ceci permet d’homogénéiser la convection sur l’ensemble du module et
de mesurer des échauffements plus significatifs. Le protocole débute par une pause d’une
heure avant d’effectuer une charge complète de la cellule B à C/2 suivi d’une pause de trois
heures. Deux cycles de décharge (CC) et charge (CC+CV) respectivement à 3C et 5C sont
appliqués avec des pauses d’une heure entre chaque phase sous courant.
Le modèle électrique est validé (Fig. 4.6) sur les décharges à courant constant à 3C et 5C avec
un RMSE de 20 mV sur l’ensemble des deux décharges.
Fig. 4.7. Validation du modèle électrique pour les deux décharges à 3C et 5C sur la cellule B.
Le modèle thermique est également validé pour les deux régimes au niveau de la cellule B
(Fig. 4.7 gauche) avec une RMSE de 0,9 °C et une erreur relative inférieure à 5 %. Le modèle
thermique des clinquants (Fig. 4.7 droite) est validé avec une RMSE sur le clinquant positif
(T4) de 1,5 °C et une RMSE sur le clinquant négatif (T3) de 0,7 °C. Il est observé que la
température du clinquant positif est nettement plus élevée que celle du clinquant négatif. Ceci
à cause d’un serrage peu efficace des connexions au niveau de la borne positive, malgré
l’utilisation de la clé dynamométrique.
159
Chapitre 4 : Etude thermique et validation du modèle sur module 3S1P
Fig. 4.8. Résultats de validation du modèle thermique de la surface et des clinquants de la cellule B pour un profil CC+CV à
3C et 5C.
En termes de bilan d’énergie thermique, 39 kJ sont créés par effet Joule de la cellule et par la
chaleur entropique. Une énergie de 44 kJ est dissipée par convection et rayonnement. Le
clinquant positif génère une quantité de chaleur estimée à 12 kJ et le clinquant négatif génère
6 kJ. L’énergie apportée par l’échauffement des clinquants sur la cellule est de 5 kJ.
Fig. 4.9. Illustration du bilan d’énergie thermique dans le cas où la cellule centrale B est sollicitée en CC+CV à 3C et 5C.
Fig. 4.10. Profil de température des cellules A et C (voisine de B) et réponse du modèle thermique pour chaque cellule.
160
Chapitre 4 : Etude thermique et validation du modèle sur module 3S1P
g β L3c ρ 2 ΔT
Gr = (4.1)
µ2
Où g est la constante d’accélération de pesanteur, β est le facteur de dilatation thermique de
l’air, Lc est la longueur caractéristique (équivalent au diamètre du câble pour la géométrie
cylindrique), ρ est la masse volumique de l’air, ∆T est la différence de température entre le
câble et l’air et µ est la viscosité dynamique de l’air.
Le nombre de Nusselt (cf. Chap. 3 § 3.3.2 Eq. 3.18) peut être décrit par la corrélation de Mc
Adams suivante dans le cas d’un cylindre horizontal et si les nombres suivant sont compris
entre 0,5 < Pr < 103 et 104 < Ra < 109 [143] :
1
Nu = 0,53 Ra 4 (4.3)
Le nombre de Nusselt permet d’obtenir alors le coefficient de convection h par la relation :
N u λair
h= (4.4)
D
Avec λair la conductivité thermique de l’air qui vaut λair = 0,026 W.m-1.K-1 à 300 K, et D le
diamètre du câble (D = 0,0133 m).
La figure suivante (Fig. 4.11) montre huit points de mesures par imagerie thermique le
long du câble de puissance relié à la borne positive de la cellule B durant l’essai au régime 5C
en décharge à courant constant.
Fig. 4.11. Images infrarouges prises par caméra thermique durant le profil 5C sur la cellule B à différent temps.
La caméra thermique a été préalablement calibrée sur différents points de mesures avec les
thermocouples. Ceci permet d’obtenir une image thermique calibrée à ± 2 °C. Les huit points
de mesures sont placés a des intervalles réguliers d’environ 2 cm ± 0,5 cm. Le premier point
de mesure est situé sur le terminal en cuivre du câble, il n’est donc pas affiché dans les
162
Chapitre 4 : Etude thermique et validation du modèle sur module 3S1P
résultats de validation ci-dessous (Fig. 4.12). Une bonne cohérence peut être observée entre le
résultat du modèle câble et ce qui est mesuré par imagerie thermique.
Fig. 4.12. Comparaison des résultats du modèle thermique du câble et des points de mesures par imagerie thermique sur le
câble. À gauche, le profil de température en fonction de la longueur de câble. À droite, profil spatiotemporel de la
température le long du câble.
Il est constaté que le point de mesure de la caméra thermique situé à environ 6 cm diverge
légèrement des données de la caméra thermique. Ceci est dû à une boursouflure plus
importante de la gaine thermorétractable située à l’extrémité du câble, ce qui est nettement
visible sur les images de la figure (Fig. 4.4). Les derniers points de mesure par l’image
infrarouge présente des températures plus faibles, probablement à cause du problème de
parallaxe en raison de l’éloignement du câble en profondeur. Le profil 3D de la température le
long du câble montre que ce dernier s’échauffe fortement sur les dix premiers centimètres au-
delà des 50 °C et que la température à partir de vingt centimètres n’excède pas 45 °C.
Le module est équilibré en tension ; cette étape est indispensable pour éviter une
surcharge de l’une des cellules du module. Pour ce faire, chacune des trois cellules sont mises
au même état de charge à SOC = 50 % par rapport à leurs capacités respectives et subissent
une charge d’équilibrage à C/2 avec des critères d’arrêt sur la tension des cellules. La figure
suivante (Fig. 4.13 gauche) montre la tension des trois cellules du module durant une charge
d’équilibrage avec critère d’arrêt.
163
Chapitre 4 : Etude thermique et validation du modèle sur module 3S1P
Fig. 4.13. Charge d’équilibrage en tension avec critère d’arrêt des cellules du module (gauche), et vérification de la capacité
des trois cellules (droite).
Les tensions des trois cellules présentent des écarts en fin de charge et en fin de décharge, en
raison de la dispersion des capacités des cellules (Fig. 4.13 droite). La cellule A est la plus
limitante durant la phase de la charge multistep comparée aux cellules B et C.
52
ESS : Energetic Storge System.
164
Chapitre 4 : Etude thermique et validation du modèle sur module 3S1P
Le modèle électrique est adapté à l’échelle du module 3S1P (Fig. 4.14) en considérant
que les trois cellules sont identiques, ainsi u(t)= uA(t) = uB(t) = uC(t). Cette hypothèse permet
d’ajouter un facteur multiplicatif selon le nombre de cellules en séries pour multiplier l’OCV
et u(t) par trois. Les cellules étant raccordées entre elles par des lamelles de cuivre, dont les
résistances électriques RAB et RBC ont été mesurées et prises en compte dans le modèle.
Le modèle thermique a également été adapté (Fig. 4.15) au module 3S1P pour simuler
l’évolution de la température de chacune des cellules en prenant en compte un coefficient
d’échange différent pour chaque cellule et de simuler la température des clinquants situés aux
extrémités du module.
165
Chapitre 4 : Etude thermique et validation du modèle sur module 3S1P
Fig. 4.15. Schéma simplifié du couplage des modèles thermiques du module 3S1P et illustration de l’identification des
paramètres électriques et thermiques pour le module 3S en enceinte thermorégulée à 25 °C.
Les quantités de chaleur dégagées par effet Joule au niveau des lamelles de cuivre entre les
cellules sont prises en compte par la résistance électrique des connexions. Les flux de chaleur
dissipés par les connexions sont répartis selon les facteurs ξ1, ξ2, ξ3, ξ4, ξ5, et ξ6, vers les
cellules A, B et C.
166
Chapitre 4 : Etude thermique et validation du modèle sur module 3S1P
L’hypothèse des cellules identiques est bien vérifiée (Fig. 4.16 gauche), les tensions des
trois cellules sont bien superposables, ce qui montre également que la charge d’équilibrage
sur module a été efficace.
Fig. 4.16. Vérification des tensions des cellules (gauche) et validation du modèle électrique (droite).
Le modèle électrique est validé (Fig. 4.16 droite) sur le régime dynamique 10C avec une
erreur quadratique moyenne de 60 mV sur l’ensemble du profil et une erreur relative inférieur
à 5 %.
Les images infrarouges suivantes (Fig. 4.17) montrent clairement l’échauffement des
connexions entre les cellules durant le profil 10C. En particulier entre les cellules B et C, où
un net échauffement peut être remarqué dès la première minute.
Fig. 4.17. Images infrarouges prises par caméra thermique durant le profil 10C 10 s sur le module 3S1P à différent temps. De
gauche à droite les cellules A, B et C.
167
Chapitre 4 : Etude thermique et validation du modèle sur module 3S1P
Les images montrent également que la température de l’ensemble du module est inférieure à
50 °C, et que la cellule B centrale semble très légèrement plus chaude que les cellules A et C.
La vue en dessus ne permet pas de voir l’influence de la convection forcée sur la surface des
cellules. Comme ce qui a été constaté au paragraphe (§ 4.1.2), la convection est plus
importante au niveau de la cellule C et les coefficients d’échanges globaux sont identiques à
ceux qui ont été déterminés au paragraphe (§ 4.1.2).
Fig. 4.18. Résultat de validation des modèles thermiques des clinquants aux extrémités positive et négative du module pour
des sollicitations dynamiques de à 10C et 10 s.
Les résultats de la validation des modèles thermiques des clinquants (Fig. 4.18) montrent de
très bons accords. Les RMSE sont inférieures à 0,5 °C et l’erreur relative est inférieure à 5 %.
Les facteurs de pondération ξ sont fixés initialement à 50 % dans l’hypothèse d’une
répartition parfaitement homogène des flux de chaleur générés par effet Joule au travers des
connexions. Les modèles pour les cellules B et C sont fortement biaisés à cause d’une
répartition non homogène du flux de chaleur (Fig. 4.19). Le modèle pour la cellule A est
toutefois valide avec une répartition homogène, ce qui indique que le serrage du raccord entre
les cellules A et B est plus équilibré.
168
Chapitre 4 : Etude thermique et validation du modèle sur module 3S1P
Fig. 4.19. Validation des modèles thermiques des cellules A, B et C du module 3S1P durant le profil 10C 10 s, en considérant
les ratios ξ4 = 50 % et ξ4 =50 %.
La répartition de chaleur non homogène dans la connexion entre B et C doit être considérée
pour rééquilibrer le bilan d’énergie entre les cellules. Les résultats montrés à la figure suivante
(Fig. 4.20) ont été obtenus en considérant une répartition du flux de chaleur dans la connexion
entre les cellules B et C selon les ratios suivant ξ4 = 70 % et ξ5 =30 %. La validation de ce
résultat indique que près de 70 % de l’énergie thermique dégagée par la connexion s’introduit
dans la cellule B et que 30 % s’introduisent dans la cellule C.
Fig. 4.20. Validation des modèles thermiques des cellules A, B et C du module 3S1P durant le profil 10C 10 s, en considérant
les ratios ξ4 = 70 % et ξ4 =30 %.
169
Chapitre 4 : Etude thermique et validation du modèle sur module 3S1P
En termes de bilan d’énergie thermique, les résultats des modèles thermiques couplés sont
résumés dans le tableau suivant (Table 4.2) :
Les essais CC+CV sont réalisés en enceinte climatique éteinte pour les mêmes raisons
évoquées à la section 4.1.2. Le paramétrage précédent est conservé, sauf pour les coefficients
de convection qui ont été adaptés à la convection naturelle. Un complément de charge sur
chaque cellule avec un critère d’arrêt sur la tension des cellules pour éviter un déséquilibrage
en tension du module. Le modèle électrique est validé (Fig. 4.21) sur le profil CC+CV à 3C
avec une RMSE de 60 mV.
Fig. 4.21. Validation du modèle électrique pour le profil CC+CV à 3C sur le module 3S1P.
170
Chapitre 4 : Etude thermique et validation du modèle sur module 3S1P
Le modèle thermique des clinquants aux extrémités du module est validé avec des RMSE
inférieures à 1 °C. Les modèles thermiques des cellules du module sont validés (Fig. 4.22)
avec des RMSE inférieures à 1 °C pour les cellules B et C, et une RMSE inférieur à 1,5 °C
pour la cellule A. Notons qu’en charge, le modèle surestime légèrement les températures des
clinquants, ce qui se répercute sur l’estimation des températures des cellules.
Fig. 4.22. Validation thermique des clinquants (gauche) et des cellules (droite) du module 3S1P pour le profil CC+CV à 3C.
Pour le régime CC+CV à 5C, la validation électrique est vérifiée avec une RMSE de 70 mV et
une erreur relative inférieure à 5 % (Fig. 4.23). Les modèles thermiques des clinquants et des
cellules sont validés avec un RMSE inférieur à 1,5 °C.
Fig. 4.23. Validation du modèle électrique pour le profil CC+CV à 5C sur le module 3S1P.
171
Chapitre 4 : Etude thermique et validation du modèle sur module 3S1P
Fig. 4.24. Validation thermique des clinquants (gauche) et des cellules (droite) du module 3S1P pour le profil CC+CV à 5C.
Les bilans thermiques pour l’ensemble des profils CC+CV 3C et 5C en charge et en décharge
cumulées sont résumés à la table suivante (Table 4.1) :
172
Chapitre 4 : Etude thermique et validation du modèle sur module 3S1P
Le choix qui est fait dans le premier cas d’étude, est d’utiliser les données d’une journée type
d’un système énergétique PV-Stockage composé d’un champ PV de 1 MWc et d’un ESS de
batteries Lithium-ion d’une taille de 1,2 MWh. Le profil de puissance sollicité au niveau du
système de stockage réel a été redimensionné en fonction de notre technologie et de la taille
de notre module 3S1P (138 Wh) afin de transformer le profil de puissance DC en un courant
équivalent.
Fig. 4.25. Schéma simplifié de l’architecture réseau pour une gestion de maintien de la puissance engagée.
La stratégie d’opération dans ce cas (Fig. 4.25), est de maintenir une puissance engagée au
réseau afin de lisser le profil de production (de forme trapézoïdale). Il a été choisi pour cette
journée type, de maintenir un SOC de 50 % en début de journée afin de conserver un
minimum de 30 % d’état de charge en fin de journée sur le module ([144], [145]).
173
Chapitre 4 : Etude thermique et validation du modèle sur module 3S1P
Au préalable, le module est chargé complètement et rééquilibré avant d’être mis à un état de
charge de 50 %. L’équilibrage en tension du module est vérifié sur le profil (Fig. 4.26
gauche), et de très faibles écarts peuvent être observés au niveau des zones plus bruitées en
tension, sans causer de forts déséquilibres. Le modèle électrique du module 3S1P est validé
(Fig. 4.26 droite) avec une RMSE de 20 mV et une erreur relative inférieure à 1 %.
Fig. 4.26. Vérification des tensions des cellules (gauche) et validation du modèle électrique du module (droite).
Fig. 4.27. Réponse du modèle thermique pour la cellule B centrale et mesure de température.
174
Chapitre 4 : Etude thermique et validation du modèle sur module 3S1P
Fig. 4.28. Schéma simplifié de l’architecture réseau pour une gestion d’autoconsommation.
Les données simulées sont présentées pour une taille de stockage de 16 kWh de tension
nominale de 48 V avec un champ photovoltaïque d’une puissance de 6 kWc et un abonnement
souscrit à 6 kVA. La taille du stockage a été redimensionnée par rapport à notre module 3S1P
de tension nominale de 6,9 V ayant une taille de 138 Wh. Il a été choisi de maintenir le SOC
du module à 50 % en début et fin de journée.
175
Chapitre 4 : Etude thermique et validation du modèle sur module 3S1P
Les résultats du modèle électrique sont validés pour le profil réseau 2 (Fig. 4.29) avec une
erreur quadratique moyenne de 30 mV, le modèle thermique n’a pu être validé à cause des
variations de température non significatives.
Fig. 4.29. Vérification des tensions des cellules (gauche) et validation du modèle électrique du module (droite).
176
Chapitre 4 : Etude thermique et validation du modèle sur module 3S1P
Conclusion
177
Chapitre 4 : Etude thermique et validation du modèle sur module 3S1P
De ces études, il résulte d’une part que la qualité de raccordement entre les cellules d’un
module est très importante. Ceci a pour conséquence d’éviter l’apparition de points chauds au
niveau des connexions et d’éviter un échauffement supplémentaire des cellules. D’autre part,
la disposition des cellules dans le module permet de faciliter les échanges thermiques entre les
cellules et l’environnement en maximisant l’efficacité du refroidissement.
178
Conclusion Générale
Les batteries au Lithium-ion ont un avenir prometteur avec l’électrification des véhicules
électriques de plus en plus grandissants, et l’usage des systèmes de stockage raccordés au
réseau électrique pour faciliter l’introduction des énergies renouvelables. Dans ce contexte
énergétique, les systèmes de stockage sont développés dans l’optique d’améliorer leur durée
de vie et leur sécurité de fonctionnement. Cette amélioration n’est possible qu’en ayant une
bonne maîtrise de la température de fonctionnement qui conditionne à la fois le vieillissement
et la sécurité des accumulateurs.
Ces travaux se concentrent sur la caractérisation et la modélisation électrothermique d’une
batterie Lithium-ion, en vue de proposer une modélisation fidèle de ses comportements
électriques et thermiques, afin d’aider à la conception de modules et de packs de batteries. Un
point particulier de ces travaux vise à prédire le comportement thermique des connecteurs de
la batterie en modélisant les échauffements des clinquants positif et négatif.
Contributions
179
Conclusion Générale
Des méthodes de caractérisation thermique ont été développées pour déterminer les
principaux paramètres thermiques et géométriques, tels que la variation d’entropie, les
résistances de conduction et de transfert de chaleur par convection et rayonnement, la capacité
thermique et les surfaces d’échange.
Deux méthodes ont été proposées pour mesurer la variation d’entropie de la cellule en
fonction de l’état de charge. Une première méthode a consisté à inverser un modèle thermique
réduit à un seul nœud et à utiliser un essai spécifique pour extraire la réponse du terme
d’entropie. La seconde méthode a consisté à faire un titrage galvanostatique, avec cyclage
thermique sur trois températures, en prenant en compte la variation d’OCV en fonction du
temps et de la température. Les deux méthodes ont montré des résultats très comparables, ce
qui a permis de les valider.
Les coefficients d’échange thermique au niveau de la surface des cellules et des clinquants,
ont été déterminés par une méthode d’optimisation analytique sur les relaxes thermiques.
Concernant le coefficient d’échange autour du câble, l’utilisation de nombres adimensionnels
de la mécanique de fluide a été nécessaire. Le rayonnement a été identifié par approximation,
en fonction de l’émissivité de surface et de la géométrie de la cellule.
Une analyse par tomographie aux rayons X a été réalisée sur 90 % du volume de la cellule.
Cette analyse a permis de déterminer la conduction interne de la cellule.
La chaleur générée au niveau des clinquants, qui est causée par un serrage peu efficace des
terminaux des câbles sur les clinquants, contribue à l’échauffement global de la cellule. Cette
chaleur n’est pas totalement dissipée par les câbles de puissance qui ne permettent pas de
dissiper efficacement la chaleur. Le modèle thermique de la cellule a été validé avec une
erreur relative inférieure à 2 % en surface et avec une erreur relative inférieure à 5 % pour
l’estimation de la température des clinquants.
Le modèle thermique du module a permis de quantifier l’énergie thermique transmise par les
connexions vers les cellules reliées en séries. Il a été observé que la convection forcée à 25 °C
était différente à la surface des cellules selon leurs positions dans le module. Il a été constaté
que l’échauffement anormal des clinquants entre les cellules était causé par le serrage non
efficace des connexions entre elles. Par ailleurs, les résultats du modèle thermique du module
ont montré que l’échauffement plus important au niveau du clinquant positif ne se dissipe pas
de manière homogène entre les cellules.
Le modèle électrothermique a été testé et validé pour le module 3S1P sous des profils de
sollicitations dynamiques au régime 10C et sous des régimes CC+CV à 1C, 3C et 5C. La
validation est effective avec des erreurs relatives inférieures à 2 % et 5 %, respectivement
pour les modèles cellules et clinquants. Les résultats du modèle thermique analytique du câble
ont été comparés aux mesures réalisées par imagerie infra rouge de la caméra thermique. Un
bon accord entre le modèle analytique et les observations faites a pu être constaté.
Le modèle a également été testé sous sollicitations dynamiques dans le cadre d’applications
de type réseau électrique. La validation du modèle électrique a été faite avec une erreur
relative inférieure à 2 %. Cependant, il n’a pas été possible de valider de façon pertinente le
180
Conclusion Générale
modèle thermique pour les profils d’application de type réseau électrique, en raison de la
nature très énergétique des profils de sollicitation.
Perspectives
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[143] P. Marty, “Transferts Thermiques Convectifs, cours de Master 2 - Génie des
procédés.” Université Joseph Fourier, Grenoble, 2012.
[144] M. Z. Daud, A. Mohamed, and M. A. Hannan, “An Optimal State of Charge
Feedback Control Strategy for Battery Energy Storage in Hourly Dispatch of PV
Sources,” Procedia Technol., vol. 11, no. Supplement C, pp. 24–31, Jan. 2013.
[145] A. Zeh, M. Müller, M. Naumann, H. C. Hesse, A. Jossen, and R. Witzmann,
“Fundamentals of Using Battery Energy Storage Systems to Provide Primary Control
Reserves in Germany,” Batteries, vol. 2, no. 3, p. 29, Sep. 2016.
[146] S. Al-Hallaj and J. R. Selman, “Thermal modeling of secondary lithium batteries for
electric vehicle/hybrid electric vehicle applications,” J. Power Sources, vol. 110, no. 2,
pp. 341–348, Aug. 2002.
[147] A. J. Bard and L. R. Faulkner, Electrochemical Methods: Fundamentals and
Applications. Wiley, 2000.
[148] B. A. Boukamp, “A Linear Kronig-Kramers Transform Test for Immittance Data
Validation,” J. Electrochem. Soc., vol. 142, no. 6, pp. 1885–1894, Jun. 1995.
[149] J. M. Esteban and M. E. Orazem, “On the Application of the Kramers-Kronig
Relations to Evaluate the Consistency of Electrochemical Impedance Data,” J.
Electrochem. Soc., vol. 138, no. 1, pp. 67–76, Jan. 1991.
[150] J. DIARD, C. Montella, and A. Sadkowski, “TRANSFORMATION de KRAMERS-
KRONIG d’IMPEDANCES de SYSTEMES INSTABLES,” in Proceeding of the 20th
Forum sur les Impédances Électrochimiques (C. Gabrielli, ed.),(Paris), 2007.
[151] A. Sadkowski, M. Dolata, and J.-P. Diard, “Kramers-Kronig Transforms as
Validation of Electrochemical Immittance Data Near Discontinuity,” J. Electrochem.
Soc., vol. 151, no. 1, pp. E20–E31, Jan. 2004.
190
Références
191
Annexes
Annexe A
Le potentiel électrochimique.
Le potentiel chimique d’une espèce i se caractérise par son propre potentiel chimique
standard µi0 et par son activité ai, via la relation suivante :
µ i = µ i0 + RT ln(ai ) (A.1)
Où R est la constante d’Avogadro-Boltzmann des gaz parfaits (R = 3,314 J.mol-1.K-1) et T la
température.
Du point de vue de la thermodynamique, les phénomènes électriques qui ont lieu sont dus à la
variation d’enthalpie qui correspond au travail électrique dans le système Red-Ox :
∆G= - nF E (A.2)
ΔG = ∑ α i µ i (A.3)
i
En considérant les équations (A.2) et (A.3) et le fait que l’enthalpie libre de réactions
chimiques peut s’écrire :
193
Annexe A
Résistance interne.
ρ i Li (A.6)
Rcol =
Si
Où L et S sont la longueur et l’air de la section du collecteur i.
L’électrolyte présente une conductivité ionique γ qui peut être exprimée par la loi de
Kohlrausch en fonction de la charge z, de la concentration ci et de la mobilité υ des espèces i
en solution selon :
γ= F zi ci υi (A.7)
i
La résistance électrolytique Re s’écrit alors en fonction de la distance l entre les électrodes de
surface s comme le rapport suivant :
l (A.8)
Re =
γ ⋅s
La résistance interne est donc la contribution d’un ensemble de phénomènes résistifs, elle peut
se résumer comme la somme de la résistance des collecteurs, de l’électrode et de
l’électrolyte :
La double couche électrique est une zone qui se situe à l’interface entre l’électrode et
l’électrolyte où se produit la séparation des charges électriques au moment où le cation Li+
devient mobile en solution. Nous nous plaçons ici dans le cadre de la théorie de Gouy-
Chapman [147], où la distribution de la densité ni des ions à une distance x de l’interface obéit
à la statistique de Boltzmann :
&' ( ) * − ) , (A.10)
ni =n0i exp -
RT
s
Avec ϕ le potentiel de la solution. Les régions où le potentiel électrostatique ϕ (x) est grand,
la densité d’ion Li+ est réduite et la densité d’espèces chargées négativement tend à
augmenter.
Ainsi la densité de charge ρ(x) de tous les ions en solution s’exprime selon :
&- ( ) * − ) . (A.11)
ρ x = ni zi e = n0i zi e exp -
RT
i i
194
Annexe A
d 2φ ( x) ρ ( x) (A.12)
= −
dx 2 ε 0ε r
Où ε0 est la permittivité du vide (ε0 = 8,856.10 F.m-1), εr est la constante diélectrique du
-12
/ 0 Δ) 2 z2i F2 c0 (A.14)
= Δ)
dx2 ε0 εr RT
Où c0 est la concentration de l’électrolyte loin de l’interface. On remarque la longueur de
Debye, qui est une mesure quantitative de la distance entre charges dans l’espace des charges:
ε0 εr RT (A.15)
LD =
2 z2i F2 c0
Plus la concentration c0 de l’électrolyte augmente, plus la longueur de Debye diminue. Avec
l’augmentation de la température, cette longueur augmente.
(A.16)
2 z2i F2 c0 ε0 εr
CH = ε0 εr =
ε0 εr RT LD
En reprenant le cas non linéaire de l’équation de Poisson-Boltzmann (Eq. 2.15), cela permet
de prendre en compte la concentration et l’agitation thermique dans une couche diffuse
voisine. Le modèle de Gouy-Chapman montre que dans cette zone il existe une capacité
différentielle :
195
Annexe A
Le modèle de Stern permet de combiner les deux descriptions précédentes (A.16) et (A.17)
comme deux capacités en séries par la relation :
−1 (A.18)
⎡ 1 1 ⎤
CS = ⎢ + ⎥
⎣ C H CGC ⎦
Cependant, ce modèle ne prend pas en compte l’influence des espèces chimiques entre elles,
ni des effets de surface qui peuvent aussi agir sur la double couche.
Transfert de charges.
(
j = j0 ζ 1−α − ζ −α ) (A.20)
Fη
Où ζ= exp , et α = αc.
RT
Dans le cas limite où (F |η| / RT) << 1, la linéarisation des exponentielles de l’équation
(A.20), donne une relation quasi linéaire entre le courant et les faibles surtensions [147] :
Fη RT (A.21)
j = j0 ⟹ Rct =
RT j0 F
Ceci s’apparente donc à une résistance ohmique de transfert de charge Rtc.
196
Annexe A
Transport de matière.
Les ions en solution se déplacent également dans l’électrolyte d’une électrode à l’autre.
Ce déplacement est un transport de matière (ou transfert de masse) qui modifie localement la
concentration des espèces en solution selon différents modes de transport, comme la
diffusion, la migration et la convection.
Diffusion
La diffusion se produit sous l’action d’un gradient de potentiel chimique qui induit un
changement de concentration ci de l’espèce i selon une orientation spatiale linéaire x.
Migration
Lors du transfert de charge, un gradient de champs électriques se produit et agit
directement sur les espèces chargées en solution. Le potentiel chimique est alors influencé par
ce phénomène, et conduit à la relation de Bulter-Guggenheim :
µi = µi +zi F) (A.23)
Où zi est la charge de l’espèce i, et où ϕ est le potentiel électrostatique.
Sous l’effet du champ électrique φ(x,t), les ions migrent donc par interaction électrostatique.
Cela dépend également de la concentration locale des ions, ce qui conduit à l’expression d’un
flux Jm,i de migration :
zi F ∂φ(x,t) (A.24)
Jm,i x,t = - Di ci (x,t)
RT ∂x
Convection
Il ne faut pas oublier que des phénomènes convectifs peuvent agir sur les ions en solution
à cause d’un gradient de température, d’un gradient de pression ou encore d’une agitation
mécanique. Ces transports par convection peuvent se généraliser par une fonction v(x,t),
décrivant la vitesse de l’espèce en fonction de l’espace et du temps. Comme les phénomènes
sont dynamiques, ils dépendent également de la concentration. Ainsi, le flux de convection Jc,i
peut s’exprimer comme :
J c,i ( x, t ) = v( x, t ) ∗ ci ( x, t ) (A.25)
197
Annexe A
Les phénomènes de transfert de matière peuvent être généralisés en combinant les expressions
des flux vu aux équations (A.23), (A.24) et (A.25) pour donner l’équation de Nernst-Planck
[147] :
∂ci x,t zi F ∂φ x,t (A.26)
Ji x,t = -Di - Di ci x,t + v(x,t)·ci (x,t)
∂x RT ∂x
Le comportement des transferts de matière est plus difficilement assimilable à un simple
dipôle électrique à cause du caractère dynamique. Généralement, ces comportements sont plus
ou moins résistifs et s’assimilent à des impédances dites de diffusion ou de convection.
198
Annexe B
Modèle de diffusion.
Hypothèse de Warburg :
Hypothèse de Nernst :
Il est également possible de considérer une diffusion linéaire dans une couche mince,
on parle de diffusion restreinte si on considère que le flux de diffusion des ions
Lithium est nul au voisinage de l’interface électrode/électrolyte. Dans le cas de cette
hypothèse de diffusion restreinte, le comportement de l’impédance est capacitif.
Ainsi on distingue trois grandes approximations pour modéliser la diffusion, l’hypothèse de
Warburg, l’hypothèse de Nernst, et l’hypothèse de diffusion restreinte. Pour pouvoir
modéliser les différentes hypothèses de diffusion, il est intéressant d’utiliser des éléments à
phase constante qui permettent de décrire des impédances avec des ordres non entiers.
L’impédance d’un élément à phase constante est définie en fonction de la pulsation ω
comme :
1
Z CPE (iω ) = (B.1)
Q(iω )
α
199
Annexe B
Fig. B.1. Exemple de l’ordre d'impédance d'un CPE en parallèle avec une résistance.
Un exemple est donné pour vérifier les hypothèses sur un diagramme de Nyquist (Fig. B.2).
Fig. B.2. Exemple d’un diagramme de Nyquist et influence de l’ordre d’impédance CPE sur la diffusion aux basses
fréquences.
200
Annexe C
Fidélité des données d’impédance.
Les diagrammes de Bode permettent une première lecture des données et une analyse
relativement fiable sur la qualité d’un spectre d’impédance. Cependant, il est parfois possible
de comparer les parties réelle et imaginaire de l’impédance par l’intermédiaire des relations de
transformations de Kramers-Kronig [148]–[152], si et seulement si le système étudié est
défini sur l’intervalle de pulsation ω ∈ [0, + ∞[. Ces transformations portent le nom de test de
Kramers-Kronig, et permettent de vérifier les conditions de causalité, de stabilité, de linéarité,
et d’invariance dans le temps de l’impédance d’un système. La transformation analytique de
la partie imaginaire est donnée par la forme suivante [148] :
2ω Re{Z (x )}− Re{Z (ω )}
∞
Im{Z (ω )} = ∫ dx (C.1)
π 0 x2 − ω 2
La partie réelle de l’impédance est donnée par :
2 x Im{Z (x )}− ω Im{Z (ω )}
∞
Re{Z (ω )} = Z ∞ +
π∫
dx (C.2)
0 x2 − ω 2
Où Z∞ représente l’impédance extrapolée à l’infinie. La qualité des spectres d’impédance
dépend fortement de phénomènes de perturbation, et notamment des harmoniques du signal
qui influencent les mesures et du raccordement au système d’acquisition [153]. L’appareillage
de mesure présente une certaine impédance d’entrée, ainsi que les câbles de connexion.
Comme les impédances dépendent de la fréquence de sollicitation, elles sont susceptibles de
créer des erreurs qui ne sont généralement pas négligeables. De plus, il faut ajouter des
éventuelles inductances et/ou réactances parasites des câbles. Il faut donc bien veiller à
réduire les longueurs de raccordement et garantir un contact optimal des connectiques pour
réduire au maximum les phénomènes de perturbation expérimentale. De plus, l’amplitude du
signal, la fréquence d’échantillonnage, la durée impulsionnelle et du balayage en fréquence
influence aussi la qualité spectrale par la présence de bruit.
Dans notre cas d’expérimentation, l’acquisition est faite par potentiostat, et l’impédance est
mesurée par une commande en tension. La fonction de transfert du système d’acquisition est
donc une admittance. Dans le cas des batteries, le test n’est pas totalement applicable, car à
basse fréquence, le système n’est plus invariant dans le temps à cause de la diffusion. En
appliquant les relations de Kramers-Kronig (C.1) et (C.2) sur un modèle d’impédance
R0+R1//C1+R2//C2, il serait constaté que ceci n’a de sens que pour les composantes
dynamiques de l’impédance, à savoir les modules R//C.
Il n’est donc pas possible de juger de la fidélité des données pour la partie inductive (très
haute fréquence) et pour la partie de diffusion (à très basse fréquence).
201
Annexe D
Modèle de la résistance thermique du câble.
Le réseau de résistances suit une structure de Cauer de conduction thermique. Cette structure
permet de représenter la résistance thermique du câble en fonction de sa longueur. Au premier
ordre, le modèle devient :
La résistance thermique de la gaine peut alors s’écrire comme un terme d’une suite S(n) de
résistances thermiques, dont le premier terme est S(1)=Rgaine. Ceci permet d’écrire la
résistance équivalente à l’ordre 2 :
203
Annexe D
Avec :
−1
⎡ 1 1 ⎤
S (2) = ⎢ + ⎥ (D.3)
⎢⎣ Rcâble + S (1) Rgaine ⎥⎦
Une expression généralisée est déduite à partir des premiers termes de la suite qui ont été
initialisés. Pour tout entier naturel n ∈ [1;+∞[ :
=1)
⎧
⎪ Rth( n,eq = Rcontact + Rcâble + Rgaine
⎨ (n) (D.4)
⎩Rth,eq = Rcontact + Rcâble + S (n) , ∀n ≥ 2
⎪
Avec la suite de termes :
−1
⎡ 1 1 ⎤
S ( n) = ⎢ + ⎥ (D.5)
⎢⎣ Rcâble + S (n − 1) Rgaine ⎥⎦
La convection autour du câble est prise en compte en ajoutant en série une résistance
thermique entre la surface de la gaine et l’air au voisinage du câble.
204
Annexe E
Détermination de la résistance thermique du câble.
Fig. E.1. Illustration de la résistance thermique de contact et du profil du gradient thermique [123].
1000 × C
F= (E.1)
(0,26 × p) + (0,583× µ f × D f ) + (0,5 × µt × Dm )
205
Annexe E
La force exercée par la vis a été calculée entre 140 N et 420 N selon les couples de serrages
respectifs de 1 N.m à 3 N.m. Notons que les valeurs de cette force sont données à titre
indicatif, uniquement pour estimer un ordre de grandeur, car il est techniquement très
compliqué de déterminer précisément la force exercée par la vis sur la surface de contact. Le
pas de vis est mesuré à 1 mm le diamètre du flanc est mesuré à 6 mm et le diamètre moyen de
la tête est mesuré à 8 mm. Il a été choisi de considérer raisonnablement des coefficients de
frottement identiques de 0,2 pour un contact Aluminium-Aluminium. La force s’appliquant
sur une surface de contact estimée à Scontact = 2.89 cm2, cela représente donc une pression de
contact entre 5 atm et 15 atm.
La conductance surfacique de contact est déterminée à 10 atm par l’abaque [124] pour un
contact Aluminium-Aluminium avec un volume interstitiel d’air et une rugosité de 1,7 µm. Ce
qui donne une conductance d’environ 8000 W.m-2.K-1, et représente une résistance thermique
de contact sur la surface Scontact = 2.89 cm2, d’environ Rcontact = 0,43 K.W-1.
Détermination de la résistance thermique de conduction dans le câble
Dans une portion δL de câble en cuivre de conductivité thermique λCu = 398 W.m-1.K-1 [123]
et de rayon ri = 5,25 mm, la résistance thermique de conduction est :
δL
Rcâble = 2
= 0,29 K .W −1 (E.2)
λCu × π × ri
Fig. E.2. Vue en coupe de la section du câble de puissance utilisé pour le branchement de la cellule sur le banc d’acquisition
(gauche). Schéma de la section du câble (droite).
⎛r ⎞
ln⎜⎜ e ⎟⎟
Rgaine = ⎝ ri ⎠ (E.3)
2 × π × λ gaine × δL
Où re et ri sont respectivement les rayons externe et interne du câble (visible à la figure Fig.
E.2). Le matériau de la gaine étant un PVC53 la conductivité thermique est estimée à λgaine
=λPVC = 0.16 W.m-1.K-1 [123]. Pour une portion de câble de δL = 1 cm, la résistance thermique
de la gaine est calculée à Rgaine = 22,13 K.W-1.
53
PVC : Poly-Chlorure de Vinyle.
206
Annexe E
La cellule étant placée dans une enceinte climatique, le régime d’écoulement d’air est
turbulent voir tourbillonnaire autour du câble et il est donc très difficile d’estimer précisément
la vitesse de l’écoulement et par conséquent le nombre de Reynold. La convection forcée
autour du câble est estimée à partir du nombre de Nusselt, qui comme ce qui a été vu
correspond au rapport entre conduction et convection (pour un fluide).
Les abaques permettent d’utiliser la relation de corrélation de Hilpert [155] des gaz
polyatomiques pour déterminer le lien entre le nombre Nusselt et le nombre de Reynolds de
l’écoulement d’air au niveau de la couche limite de la géométrie cylindrique du câble [156],
[157] :
n 1
Nu = C × Re × Pr 3 (E.4)
Nu λ
h= (E.5)
D
Où D est le diamètre du câble qui est mesuré à D = 1,33 cm.
Les résultats des calculs sont résumés dans la table suivante (Table E.3) d’après les données
des coefficients n et C des travaux de Hilpert [155] :
207
Annexe E
Nusselt donne Nu = 67. La relation (Eq. E.5) permet de représenter le coefficient moyen de
convection autour du câble en fonction de son diamètre
Fig. E.3. Coefficient de convection forcée autour du câble en fonction du diamètre du câble.
Ainsi le coefficient de convection forcée autour du câble peut être raisonnablement estimé par
la relation (Eq. E.5) autour de h =130 W.m-2.K-1. Pour une portion de câble δL = 1 cm et de
diamètre D = 1,33 cm, la résistance thermique de convection autour du câble est :
1
Rconv ,câble = = 18,4 K .W −1 (E.6)
h × π × D × δL
Sont résumées dans le tableau suivant, les résistances thermiques déterminées pour le modèle
câble sur l’ordre premier :
En utilisant la relation de la suite (Eq. D.4) de la résistance équivalente du câble sur une
longueur totale de L = 50 cm, comme constaté à la figure (Fig. E.4) la résistance thermique
tend rapidement vers une valeur constante de Req,câble = 4 K.W-1.
208
Nomenclature
Lettres et abréviations :
a Activité chimique
Bi Nombre de Biot
C Capacité électrique, Ah
C Couple de serrage, N.m
c Concentration, mol.L-1
Cp Capacité thermique massique, J.kg-1.K-1
CPE Elément à phase constante (Constant Phase Element)
D Diamètre, m
D Coefficient de diffusion, m2.s-1
DCR Résistance en courant continu (Direct Current Resistance), Ω
E Potentiel ou différence de potentiel, V
e Charge unitaire élémentaire, e = 1,602.10-19 C
e Epaisseur, m
F Constante de Faraday, F = 96485 C.mol-1
F Force, N
G Energie libre de Gibbs, J
g Constante d’accélération de pesanteur, g = 9,81 m.s-2
Gr Nombre de Grashof
H Enthalpie, J
h Coefficient d’échange par convection, W.m-2.K-1
I Courant, A
i Courant, A
i Nombre complexe
Im Partie imaginaire
J Flux de diffusion ou de convection, mol.s-1.m-1
j Densité de courant, A.m-2
K Solution particulière d’une équation différentielle
L Longueur, m
L Inductance, H
L Luminance, cd.m-2
l Petite longueur, distance, m
M Emittance, W.m-2
m Masse, kg
m Facteur thermo-géométrique, m-3/2
N Dernier terme d’une somme, taille de population
Nu Nombre de Nusselt
n Nombre d’électrons échangés
n Densité ionique
n Vecteur normale à une surface
OCV Tension à vide (Open Circuit Voltage), V
P Puissance électrique, W
Pr Nombre de Prandtl
p Pas de vis, mm
p Variable complexe, p = iω
209
Nomenclature
Q Puissance thermique, W
Q Facteur capacitif, Ω-(1-α)
q Densité de flux thermique volumique, W.m-3
R Constante d’Avogadro-Boltzmann, R = 3,314 J.mol-1.K-1
R Désigne la résistance électrique ou thermique, Ω ou K.W-1
r Variable d’espace selon le rayon, m
Ra Nombre de Rayleigh
Re Partie réelle
Re Nombre de Reynold
S Surface ou section, m2
S Entropie, J.K-1
S Suite de terme
SOC Etat de charge (State Of Charge), %
T Variable de température, K
t Variable de temps, s
U Tension de fonctionnement dans la description électrique, V
u Tension de fonctionnement dans la description électrique, V
V Tension de fonctionnement dans la description thermique, V
V Volume, m3
x Variable d’espace
x Nombre d’électrons échangés
y Variable d’espace
Z Impédance, Ω
z Variable d’espace
z Charge ionique
Symboles Grecs :
α Coefficient thermique
α Ordre d’impédance
β Coefficient thermique
β Coefficient de dilatation thermique, K-1
γ Coefficient d’activité d’espèce
γ Conductivité ionique
Δ Variation d’une grandeur physique
δ Petite variation, amplitude, écart, portion
ε Emissivité thermique
ε Critère d’optimisation
ε0 Permittivité du vide, ε0 = 8,856.10-12 F.m-1
εc Efficacité Coulombique
ζ Facteur de répartition
ζ Facteur pré-exponentiel
η Surtension, V
Θ Estimateur paramétrique
Θ Température critique, K
λ Conductivité thermique, W.m-1.K-1
µ Viscosité dynamique, kg.m-1.s-1
µ Potentiel chimique, J.mol-1
210
Nomenclature
µ Coefficient de frottement
ν Vitesse caractéristique, m.s-1
π Constant d’Archimède, π ≈ 3,1416
ρ Résistivité électrique, Ω.m
ρ Masse volumique, kg.m-3
σ Constante de Stefan-Boltzmann, σ = 5,67.10-8 W.m-1.K-4
τ Constante de temps, s
υ Mobilité chimique, cm2.V-1.s-1
φ Densité de flux thermique, W.m-2
ϕ Déphasage, rad
ϕ Potentiel électrostatique, V
Φ Flux de chaleur, W
ω Pulsation, Hz
Ω Ohmique
Indices et Exposants :
air L’air ambiant
Al Elément Aluminium
ARC Désigne le demi-arc de cercle du spectre d’impédance aux basses fréquences
batt Désigne la batterie
câble Désigne le câble
cha Charge
coeur Désigne le centre de la cellule
col Désigne les collecteurs de courant
cond Transfert thermique par conduction
contact Zone de contact électrique ou thermique
conv Transfert thermique par convection
Cu Elément Cuivre
d Diffusion
data Désigne les données mesurées
dc Double couche
dch Décharge
diff Désigne la diffusion
elec Electrique
electrolyte Désigne la solution électrolytique
eq Equilibre
GC Gouy-Chapman
gaine Désigne la gaine isolante
H Helmholtz
i Indice d’espèce chimique ou de sommation
j Indice de phase d’une espèce chimique
in Se réfère à l’intérieur
mesurée Indique que la donnée est mesurée
neg Négative ou négatif
nom Nominal
out Se réfère à l’extérieur
pol polarisation
211
Nomenclature
212
Liste des Figures
Fig. 1.1. Émission mondiale des GES par secteur d’activité [3]. .............................................16
Fig. 1.2. Concentration moyenne de CO2 mensuel à Mauna Loa [5]. ......................................17
Fig. 1.3. Evolution du coût de la batterie et de la densité d’énergie observée entre 2008 et
2015 par le ‘Department of Energy’ pour les véhicules de type PHEV [10]. ..................19
Fig. 1.4. Exemple du mix énergétique optimal d'un scénario pour une journée de gestion de
production. En ordonnée s'ajoute les puissances horaires de production [11]..................20
Fig. 1.5. Répartition de la capacité de stockage de l'énergie installée dans le monde [12]. .....22
Fig. 1.6. Diagramme de Ragone montrant le rapport entre la puissance spécifique et l'énergie
spécifique pour différentes technologies d'accumulateur donné à l’échelle d’un élément.
...........................................................................................................................................25
Fig. 1.7. Evolution de la densité d'énergie volumique et massique des batteries au lithium-ion
et limite physicochimique [15]. ........................................................................................26
Fig. 1.8. Principe de fonctionnement général d'une batterie Lithium-ion en décharge ............27
Fig. 1.9. Structure cristalline de graphite lithié.........................................................................30
Fig. 1.10. Structure cristalline spinelle du LTO [28]. Les Lithiums occupent les sites 16d et 8a
(en gris et bleu), les Titanes occupent les sites 16d (en gris) et les Oxygènes occupent les
sites 32a (en rouge). ..........................................................................................................31
Fig. 1.11. Les différents types de structures cristallines pour les matériaux de la cathode. a)
l'oxyde lamellaire (LiCoO2), b) l'oxyde spinel (LiMn2O4), c) l’oxyde olivine (LiFePO4)
et d) l’oxyde tavorite (LiFeSO4F) [28]. Les sphères verte représentes les sites occupés
par les Lithiums.................................................................................................................32
Fig. 1.12. Les conséquences en fonction de la température......................................................42
Fig. 1.13. Les différentes étapes d'un emballement thermique sur une cellule Lithium-ion en
surcharge à 200 A et au double de sa tension nominale. ..................................................43
Fig. 1.14. Schéma montrant la place centrale du BMS dans un système énergétique. .............44
Fig. 2.1. Modèle en circuit électrique équivalent de Randles d’une électrode. ........................49
Fig. 2.2. Modèle en circuit électrique équivalent d’une cellule Lithium-ion. ..........................50
Fig. 2.3. Représentation modifiée du modèle de Randles pour la cellule Lithium-ion. ...........51
Fig. 2.4. Mesures d'OCV et courbe d'extrapolation en charge, en décharge et extrapolation
moyenne de l'OCV à 25 °C. ..............................................................................................52
Fig. 2.5. Hystérésis de l'OCV entre la charge et la décharge à 25 °C. ......................................53
213
Table des Figures
Fig. 2.6. Mesures d'OCV et interpolation en charge et décharge à partir d’un test d’impulsions
à 2C. Régime continu en charge-décharge à C/2 à 25°C. .................................................54
Fig. 2.7. Principe de détermination de la résistance interne, l’exemple est donné en décharge à
un état de charge initiale de 50 % à 25°C et à une amplitude de courant de 100 A. ........55
Fig. 2.8. Dépendance de la DCR (à gauche) et de la résistance équivalente (à droite) au temps
d’impulsion et au régime de courant. Exemple donné en décharge à SOC 50 % et à 25°C
pour les régimes 2C, 5C, 10C et 15C................................................................................57
Fig. 2.9. Dépendance de la résistance équivalente au temps d’impulsion pour les régimes 2C
et 5C à différents états de charge, à 25 °C en décharge. ...................................................58
Fig. 2.10. Dépendance de la résistance avec la température à différent temps d’impulsion en
charge et en décharge, l’exemple est donné avec un régime 5C et un état de charge initial
de 50 %. ............................................................................................................................59
Fig. 2.11. Résistance mesurée en fonction du SOC absolu en décharge, aux différents instants
de l’impulsion aux températures de 10 °C, 25 °C et 45 °C. .............................................60
Fig. 2.12. Résistance mesurée en fonction du SOC absolu en charge, aux différents instants de
l’impulsion aux températures de 10 °C, 25 °C et 45 °C. ..................................................60
Fig. 2.13. Courbes de tension au régime C/2 en charge (courbes croissantes) et en décharge
(courbes décroissantes) aux température de 10 °C, 25 °C et 45 °C. .................................61
Fig. 2.14. Résistance interne extrapolée en fonction du SOC et de la température à partir des
mesures de résistance à 25 °C, au régime 5C, l’axe de couleur représente la température.
...........................................................................................................................................62
Fig. 2.15. Cartographie 3D de la résistance à 1 seconde extrapolée en fonction du SOC et de
la température à partir des mesures de résistance à 25 °C, au régime 5C, l’axe de couleur
représente la valeur de la résistance. .................................................................................62
Fig. 2.16. Cartographie 3D de la résistance à 60 secondes extrapolée en fonction du SOC et de
la température à partir des mesures de résistance à 25 °C, au régime 5C, l’axe de couleur
représente la valeur de la résistance. .................................................................................63
Fig. 2.17. Evolution de l’état de charge pour un profil de décharge/charge à courant constant à
C/2. ....................................................................................................................................64
Fig. 2.18. Profil de tension et de l’OCV en fonction du temps pour un courant de
décharge/charge au régime C/2. ........................................................................................64
Fig. 2.19. Résistance de polarisation en fonction de l’état de charge pour une charge et une
décharge au régime C/2 à 25 °C. ......................................................................................65
Fig. 2.20. Comparaison entre la résistance de polarisation obtenue sur un régime continu à C/2
avec les résistances obtenues par la méthode impulsionnelle aux différents temps
d’impulsion à 25 °C en décharge et en charge..................................................................65
Fig. 2.21. Circuit électrique équivalent (Modèle 1) permettant de vérifier la cartographie. ....66
214
Table des Figures
Fig. 2.22. Comparaison de la réponse électrique du modèle OCV+R entre une cartographie de
résistance à 60 secondes brutes et une cartographie de résistance corrigée avec les
valeurs de résistance de polarisation sur une décharge à courant constant d’amplitude 60
A........................................................................................................................................66
Fig. 2.23. Résultats de simulation du modèle électrique statique (Modèle 1) avec différentes
cartographies identifiées à 1s, 10s et 60s pour un profil de décharge/charge à C/2 à 25
°C. .....................................................................................................................................67
Fig. 2.24. Schéma du processus d’identification quantitatif temporel par méthode itérative. ..68
Fig. 2.25. Schéma du modèle électrique (Modèle 2) utilisé lors de l’identification des
paramètres pour modéliser la réponse en tension. ............................................................69
Fig. 2.26. Résultat du modèle de simulation et tension mesurée durant les impulsions de
courant n° 2, 3, 5, 7, 10 et 11 en décharge à 5C et à 25°C. ..............................................71
Fig. 2.27. Résultat du modèle de simulation et tension mesurée durant les impulsions de
courant n° 14, 15, 16, 19, 22 et 23 en charge à 5C et à 25°C. ..........................................72
Fig. 2.28. Résultats de l’identification pour les paramètres R0 et R1 à 60 s en fonction du SOC,
optimisés sur l’essai d’impulsions au régime 2C à 25 °C.................................................73
Fig. 2.29. Résultats de l’identification pour le paramètre C1 en fonction du SOC, optimisé sur
l’essai d’impulsions au régime 2C à 25 °C. ......................................................................73
Fig. 2.30. Comparaison entre la résistance ohmique R, la résistance équivalente R0+R1 et la
résistance de polarisation Rpol à C/2 en fonction du SOC, en décharge et en charge à 25
°C. .....................................................................................................................................74
Fig. 2.31. Digramme de Nyquist de l’impédance de la batterie à 15 °C à 60 % de SOC en
décharge. ...........................................................................................................................75
Fig. 2.32. Exemple d'un modèle CEE pour l'identification de l'impédance. ............................76
Fig. 2.33. Schéma du circuit électrique équivalent choisi (Modèle 3) pour modéliser la batterie
dans le domaine fréquentiel. .............................................................................................77
Fig. 2.34. Schéma du processus d’identification quantitatif fréquentiel par méthode itérative78
Fig. 2.35. Diagramme de Nyquist du résultat du modèle d’optimisation durant la décharge à
35 °C .................................................................................................................................79
Fig. 2.36. Diagramme de Nyquist des spectres d’impédances obtenus à 15 °C pour chaque état
de charge pour une gamme de fréquences entre 10 mHz et 1 kHz. ...................................81
Fig. 2.37. Diagrammes de Nyquist pour sept états de charge différents en décharge et en
charge pour une gamme de fréquences entre 10 mHz et 1 kHz. .......................................81
Fig. 2.38. Diagramme de Bode en décharge à 15 °C à différents états de charge. ...................82
Fig. 2.39. Diagramme de Nyquist de l’impédance à 60 % d’état de charge en charge et en
décharge à différentes températures..................................................................................83
215
Table des Figures
216
Table des Figures
Fig. 3.5. Profil thermique 3D avec contour et image infrarouge prisent par caméra thermique
après deux heures de sollicitations dynamiques au régime 10 C de période 10 s. .........111
Fig. 3.6. Représentation schématique du modèle thermique de la connectique, photo d’un
clinquant de la cellule. ....................................................................................................112
Fig. 3.7. Imagerie MEB d’une vue en coupe du clinquant et zoom sur la zone de surface où est
observé un placage. .........................................................................................................113
Fig. 3.8. Image en superposition de la surface du clinquant par micro-analyse EDX, en rouge
la présence des atomes de Phosphore et en vert la présence des atomes de Nickel. ......113
Fig. 3.9. Image en superposition d’une vue en coupe du clinquant par micro-analyse EDX, en
magenta la présence des atomes de Phosphore, en cyan la présence des atomes de Nickel
et en bleu la présence des atomes d’Aluminium. ............................................................114
Fig. 3.10. Spectres de dispersion en énergie réalisée des zones 1 et 2 dans la masse du
clinquant de la figure (Fig.3.9). ......................................................................................114
Fig. 3.11. Profil de répartition radiale de la puissance électrique, pour une portion de câble de
50 cm sous courant de 200 A...........................................................................................115
Fig. 3.12. Profil radial de température dans la gaine isolante en fonction de son épaisseur. .116
Fig. 3.13. Schéma du modèle analytique du câble longitudinal. ............................................117
Fig. 3.14. Profil de température en fonction du temps et de la longueur du câble. ................119
Fig. 3.15. Illustration du couplage des modèles thermiques. ..................................................120
Fig. 3.16. Couplage du modèle électrothermique de la cellule. ..............................................121
Fig. 3.17. Simplification du modèle thermique à un nœud.....................................................122
Fig. 3.18. Image de la cellule isolée dans la mousse ..............................................................123
Fig. 3.19. Résultat du profil d’entropie obtenu par l’inversion du modèle thermique à un nœud
en charge et en décharge (gauche). Profil d’entropie moyen comparé au résultat de la
littérature [127] pour la même technologie LMO/LTO (droite). ....................................124
Fig. 3.20. Variation de l’OCV en fonction de la variation de température au cours du temps
pour le SOC = 20 % durant la charge. ............................................................................125
Fig. 3.21. Variation d’OCV mesuré et corrigé en fonction du temps après une charge. ........125
Fig. 3.22. Points d’OCV mesurée et corrigé en fonction de la température à SOC = 20 %
durant la charge. ..............................................................................................................126
Fig. 3.23. Entropie estimée par inversion du modèle thermique en charge et en décharge,
comparée aux points d’entropie mesurés par méthode potentiométrique (gauche).
Entropie moyenne estimée par inversion du modèle thermique comparée avec les points
d’entropie mesurée par méthode potentiométrique (droite)............................................127
Fig. 3.24. Ajustement par optimisation du coefficient d’échange thermique sur des données de
relaxation thermique. ......................................................................................................128
217
Table des Figures
Fig. 3.25. (a) Diagramme de Tukey du paramètre h optimisé sur les relaxes thermiques d’un
échantillon d’essais à 10 °C. (b) Diagramme de Tukey du paramètre h optimisé sur les
relaxes thermiques d’un échantillon d’essais à 25 °C.....................................................128
Fig. 3.26. Ajustement par optimisation sur la conductance thermique à partir des données
mesurée de la relaxe thermique du clinquant positif durant un essai en enceinte
climatique thermorégulée à 25 °C. .................................................................................129
Fig. 3.27. Schéma illustrant le principe de la tomographie d’objet par rayons X. .................130
Fig. 3.28. Image de la cellule à analyser par tomographie avec la matérialisation des zones de
sondage. ..........................................................................................................................131
Fig. 3.29. Montage de la cellule dans le tomographe, elle est positionnée sur un plateau
amovible..........................................................................................................................131
Fig. 3.30. Exemple d’analyse par imagerie dans une tanche de la cellule et visualisation des
plans de coupe sur l’objet 3D reconstitué. ......................................................................132
Fig. 3.31. Vue en coupe de la partie haute de la cellule avec différentes couleurs selon les
niveaux de gris. ...............................................................................................................132
Fig. 3.32. Représentation 3D par colorimétrie des niveaux de gris du tomogramme aux
extrémités hautes de la cellule. .......................................................................................133
Fig. 3.33. Représentation par CAO des géométries de la connexion interne et externe de la
cellule à l’une de borne. ..................................................................................................133
Fig. 3.34. Vue en coupe centrée sur la point de jonction des nappes de raccordement des
électrodes. .......................................................................................................................134
Fig. 3.35. Vue en coupe dans l’extrémité de latérale de la cellule dans le gap d’air, les nappes
des électrodes de l’une des bornes sont raccordées ensemble en deux parties qui viennent
se souder sur les parties latérales du collecteur interne de courant.................................134
Fig. 3.36. Vue en coupe des points de soudure laser caractérisés par la présence de petites
croix au niveau du contact entre les nappes des électrodes et le collecteur interne de
courant.............................................................................................................................135
Fig. 3.37. Vue en coupe du tomogramme inférieur de la cellule à l’extrémité de l’enroulement
des électrodes (gauche), et reconstitution CAO de l’enroulement entrent de la connexion.
.........................................................................................................................................135
Fig. 3.38. Identification des zones les plus pertinentes à l’extrémité de l’enroulement
d’électrodes pour la détermination de la conductivité thermique équivalente dans
l’épaisseur de la cellule. ..................................................................................................136
Fig. 3.39. Schéma en coupe de l’enroulement en spirale des électrodes dans le boîtier. .......136
Fig. 3.40. Mesure au pied à coulisse numérique de l’épaisseur totale de la cellule avec une
résolution de 50 µm.........................................................................................................138
Fig. 3.41. Schéma simplifié du dispositif expérimental..........................................................139
218
Table des Figures
Fig. 3.42. Bloc d’Aluminium réalisé pour l’étalonnage du calorimètre (a). Système des
cellules tête-bêche (b). Le film chauffant est placé au centre de chaque montage, sa
présence est visible par la présence des fils rouges. .......................................................140
Fig. 3.43. Mesure de la capacité calorifique en fonction de la température. Les intervalles de
confiances sont représentés par les zones bleues, jaunes et vertes respectivement à 1σ, 2σ
et 3σ. ...............................................................................................................................140
Fig. 3.44. Comparaison des quantités de chaleur dissipée par la batterie mesurée et simulée
pour différents régimes de charge et décharge. ..............................................................142
Fig. 3.45. Photos du montage de la cellule dans l’enceinte climatique et illustration du
positionnement des thermocouples. ................................................................................143
Fig. 3.46. Échauffement de la cellule durant les décharges sous courant constant aux régimes
1C, 3C et 5C avec comparaison de la réponse en température du modèle thermique. ...144
Fig. 3.47. Puissance thermique de la chaleur générer et dissiper durant le profil CC+CV en
charge 3C et décharge CC à 5C (gauche). Échauffement pour le même profil (droite)
durant les phases sous courant. .......................................................................................144
Fig. 3.48. Histogramme des quantités de chaleur générées et dissipées pour chaque type de
transfert thermique et pour chaque régime de courant en charge et en décharge. ..........145
Fig. 3.49. Quantité de chaleur générée et dissipées selon les différents transferts thermiques
pour un régime de sollicitation dynamique 10C de période 10s. ....................................146
Fig. 3.50. Positionnement des thermocouples et profils de température respectifs enregistrés.
.........................................................................................................................................147
Fig. 3.51. Images de caméra thermique à différent temps durant le profil 10c de période de
sollicitation de 10 s. ........................................................................................................147
Fig. 3.52. Validation du modèle thermique de surface pour le profil dynamique 10C de
période 10 s. ....................................................................................................................149
Fig. 3.53. Validation du modèle thermique des clinquants pour le profil dynamique 10C de
période 10 s. ....................................................................................................................150
Fig. 3.54. Validation du modèle thermique de surface pour le profil CC+CV en charge à 3C et
CC en décharge à 5C.......................................................................................................150
Fig. 3.55. Validation du modèle thermique des clinquants pour le profil CC+CV en charge à
3C et CC en décharge à 5C. ............................................................................................151
Fig. 4.1. Schéma de l’assemblage du module 3S1P avec positionnement des thermocouples et
des câbles de puissance sur la cellule centrale B. ...........................................................155
Fig. 4.2. Exemple pour validation du modèle électrique sur la cellule B. ..............................156
Fig. 4.3. Résultats de validation du modèle thermique de la surface et des clinquants de la
cellule B pour un profil 10C à 10 s. ................................................................................157
219
Table des Figures
Fig. 4.4. Images infrarouges prises par caméra thermique durant le profil 10C 10 s sur la
cellule B à différent temps. .............................................................................................157
Fig. 4.5. Illustration du bilan d’énergie thermique dans le cas où la cellule centrale B est
sollicitée par le profil 10C...............................................................................................158
Fig. 4.6. Profil de température des cellules A et C (voisine de B) et réponse du modèle
thermique pour chaque cellule ........................................................................................158
Fig. 4.7. Validation du modèle électrique pour les deux décharges à 3C et 5C sur la cellule B.
.........................................................................................................................................159
Fig. 4.8. Résultats de validation du modèle thermique de la surface et des clinquants de la
cellule B pour un profil CC+CV à 3C et 5C. ..................................................................160
Fig. 4.9. Illustration du bilan d’énergie thermique dans le cas où la cellule centrale B est
sollicitée en CC+CV à 3C et 5C. ....................................................................................160
Fig. 4.10. Profil de température des cellules A et C (voisine de B) et réponse du modèle
thermique pour chaque cellule. .......................................................................................160
Fig. 4.11. Images infrarouges prises par caméra thermique durant le profil 5C sur la cellule B
à différent temps. ............................................................................................................162
Fig. 4.12. Comparaison des résultats du modèle thermique du câble et des points de mesures
par imagerie thermique sur le câble. À gauche, le profil de température en fonction de la
longueur de câble. À droite, profil spatiotemporel de la température le long du câble. .163
Fig. 4.13. Charge d’équilibrage en tension avec critère d’arrêt des cellules du module
(gauche), et vérification de la capacité des trois cellules (droite). ..................................164
Fig. 4.14. Schéma du modèle électrique du module 3S1P......................................................165
Fig. 4.15. Schéma simplifié du couplage des modèles thermiques du module 3S1P et
illustration de l’identification des paramètres électriques et thermiques pour le module 3S
en enceinte thermorégulée à 25 °C. ................................................................................166
Fig. 4.16. Vérification des tensions des cellules (gauche) et validation du modèle électrique
(droite).............................................................................................................................167
Fig. 4.17. Images infrarouges prises par caméra thermique durant le profil 10C 10 s sur le
module 3S1P à différent temps. De gauche à droite les cellules A, B et C. ...................167
Fig. 4.18. Résultat de validation des modèles thermiques des clinquants aux extrémités
positive et négative du module pour des sollicitations dynamiques de à 10C et 10 s. ...168
Fig. 4.19. Validation des modèles thermiques des cellules A, B et C du module 3S1P durant le
profil 10C 10 s, en considérant les ratios ξ4 = 50 % et ξ4 =50 %. ..................................169
Fig. 4.20. Validation des modèles thermiques des cellules A, B et C du module 3S1P durant le
profil 10C 10 s, en considérant les ratios ξ4 = 70 % et ξ4 =30 %. ..................................169
Fig. 4.21. Validation du modèle électrique pour le profil CC+CV à 3C sur le module 3S1P.
.........................................................................................................................................170
220
Table des Figures
Fig. 4.22. Validation thermique des clinquants (gauche) et des cellules (droite) du module
3S1P pour le profil CC+CV à 3C. ..................................................................................171
Fig. 4.23. Validation du modèle électrique pour le profil CC+CV à 5C sur le module 3S1P.
.........................................................................................................................................171
Fig. 4.24. Validation thermique des clinquants (gauche) et des cellules (droite) du module
3S1P pour le profil CC+CV à 5C. ..................................................................................172
Fig. 4.25. Schéma simplifié de l’architecture réseau pour une gestion de maintien de la
puissance engagée. ..........................................................................................................173
Fig. 4.26. Vérification des tensions des cellules (gauche) et validation du modèle électrique du
module (droite)................................................................................................................174
Fig. 4.27. Réponse du modèle thermique pour la cellule B centrale et mesure de température.
.........................................................................................................................................174
Fig. 4.28. Schéma simplifié de l’architecture réseau pour une gestion d’autoconsommation.
.........................................................................................................................................175
Fig. 4.29. Vérification des tensions des cellules (gauche) et validation du modèle électrique du
module (droite)................................................................................................................176
221
Liste des Tableaux
223