RP 60222 FR

Projet gestion multi-usages de
l’hydrosystème karstique du Lez -

Modèles numériques de
fonctionnement de l’hydrosystème
Rapport final L4.1.
BRGM/RP-60222-FR
Janvier 2012
Projet gestion multi-usages de
l’hydrosystème karstique du Lez -
Modèles numériques de
fonctionnement de l’hydrosystème
Rapport final L4.1.
BRGM/RP-60222-FR
Janvier 2012
V. Borrell Estupina, J.-C. Maréchal, M. Coustau, P. Fleury, H. Jourde, L. Kong A

Siou, B. Ladouche, P.-O. Malaterre, N. Mazzilli, S. Ricci
Avec la collaboration de
N. Dörfliger, JP. Baume, G. Belaud, C. Bouvier, Y. Caballero, F.
Cernesson, A. Crespy, C. Dejean, J. Grévellec, D. Dorchies, S. Guillo, V.
Guinot, E. Harader, A. Johannet, G. Jonville, A. Marchandise, F. Mauris,
N. Monnier, T. Morel, , A. Piacentini, S. Pistre, Y. Rossier O. Thual, M.
Vinches
Vérificateur : Approbateur :
Nom : C. Lamotte Nom : M. Audibert
Date : 23/03/2012 Date : 24/04/2012
En l’absence de signature, notamment pour les rapports diffusés en version numérique,

l’original signé est disponible aux Archives du BRGM.
Le système de management de la qualité du BRGM est certifié AFAQ ISO 9001:2008.
I
Mots clés : karst, modélisation numérique, hydrogéologie, crue, pompage, modèle réservoir,
modèle distribué, hydrodynamique
En bibliographie, ce rapport sera cité de la façon suivante :

Borrell Estupina V., Maréchal J.-C., Coustau M., Fleury P., Jourde H., Kong A Siou L.,
Ladouche B., Malaterre P.-O., Mazzilli N., Ricci S. (2012) Projet gestion multi-usages de
l’hydrosystème karstique du Lez - Modèles numériques de fonctionnement de l’hydrosystème,
Rapport RP-60222-FR, 253 pp., 113 fig., 32 tab., 2 ann..
© BRGM, 2012, ce document ne peut être reproduit en totalité ou en partie sans l’autorisation expresse du BRGM.
Modèles numériques du Lez
Synthèse
Le projet de recherche « Gestion multi-usages des aquifères karstiques

méditerranéens – Le Lez, son bassin versant et son bassin d’alimentation » (Lez-GMU)
constitue un projet d’étude pluridisciplinaire (géologie, hydrogéologie, hydrologie,
hydraulique, biologie et économie) dont l’objectif est d’évaluer l'influence et les
possibilités d'évolution de la gestion multi-usages de l’hydrosystème karstique du Lez.
Les questions d'intérêt qui se posent dans ce cadre concernent essentiellement le
fonctionnement de l'aquifère karstique du Lez et de son bassin versant, la vulnérabilité
de l’aquifère, la ressource en eau en quantité, en qualité et en biodiversité, les risques
naturels, l'influence de changements anthropiques, environnementaux ou climatiques
sur la ressource et la gestion concertée de la ressource.
L'objectif final étant d'apporter des éléments de réponse aux financeurs en vue de
l'établissement futur d'un plan de concertation de la gestion multi-usages de la
ressource en eau sur le Lez.
La mise en place des différents modèles hydrogéologiques, hydrologiques et
hydrauliques reproduisant le fonctionnement de l'hydrosystème karstique du Lez et
permettant d'apporter des éléments de réponse à ces questions font l'objet de l'atelier
de travail AT4.
Le présent rapport constitue le livrable L4.1. du cahier des charges du projet Lez-GMU.
Il fait état des modèles numériques développés pour reproduire le fonctionnement de
l'hydrosystème karstique du Lez. Les résultats des scénarios et mise en cascade des
modèles feront l'objet d'un prochain rapport (livrable L4.2.).
L'ensemble des modèles de fonctionnement conçus et développés dans le cadre du

projet Lez-Gestion Multi-Usages (Lez-GMU) y sont présentés et classés selon le type
de modélisation mise en œuvre :
- modèles globaux hydrogéologiques,
- modèle hydrogéologique semi-global à réservoir,
- modèle spatialisé,
- modèle hydrologique distribué,
- modèle hydraulique 1D distribué,
- assimilation de données hydrologiques,
Le tableau ci-dessous synthétise l’ensemble des modèles développés.
Le modèle Tempo (BRGM), développé au pas de temps journalier, est un modèle de

traitement du signal à fonction de transfert. Il permet de simuler l’évolution de la
piézométrie du drain karstique et de la matrice et de calculer les débits de
BRGM/RP-60222-FR – Rapport final 3

débordement de la source en condition d’exploitation. Ce modèle sera utilisé pour

évaluer l’impact du changement climatique sur les ressources en eau et tester le
comportement de l’hydrosystème pour des scénarios de pompage alternatifs à ceux
actuellement en vigueur.
Le modèle VENSIM (BRGM) a été développé à l’aide du logiciel Vensim, logiciel de

simulation permettant de générer des modèles à réservoirs. Le modèle est un modèle
dit global, prenant en compte le bassin d’alimentation dans sa globalité sans chercher
à reproduire le fonctionnement du bassin maille par maille comme cela serait le cas
pour un modèle distribué. Il a été développé au pas de temps journalier sur le système
du Lez. Ce modèle est basé sur l’établissement d’un bilan hydrologique équilibré. Il
permet de simuler à la fois le débit à la source et la piézométrie dans le drain principal
au niveau des pompes immergées. Il est utilisé pour la prévention des crues.
Le modèle POKA (BRGM), développé à un pas de temps horaire, est adapté à la

simulation de cycles de pompages au sein de l’aquifère du Lez en période sèche. Il est
calibré et validé avec une erreur relative de 10% sur le rabattement dans une gamme
de niveaux d’eau comprise entre 40 et 65 m NGF. Les résultats des simulations en-
dehors de cette gamme devront être considérés avec prudence. Ce modèle ne peut
être utilisé sur le long terme et prendre en compte des épisodes de pluie par exemple.
Il sera utilisé pour simuler l’impact sur le niveau d’eau dans le conduit karstique de
scénarios de pompages sur la source du Lez.
Le modèle FeFlow (HydroSciences Montpellier) proposé est une représentation

simplifiée et distribuée de l'hydrosysème karstique délimité par les Cévennes au Nord,
l'Hérault à l'ouest, le Vidourle à l'est et le pli de Montpellier au sud. Cet hydrosystème,
constitué de différentes unités hydrogéologiques, comprend différents bassins
d'alimentation associés à diverses sources karstiques, tel que l'aquifère du Lez que
draine l'exutoire le plus important de cet hydrosystème. La calibration en régime
permanent donne une première estimation de la conductivité hydraulique des
différentes unités hydrogéologiques, de la section transversale des conduits karstiques
et des flux sortants au niveau de la condition à la limite constituée par le pli de
Montpellier.
Le modèle par réseaux de neurones (RN - initialement développé en dehors du cadre

de ce projet par l'Ecole des Mines d'Alès et HydroSciences Montpellier), permet de
simuler les débits journaliers à la source du Lez à partir d’observations de pluies sur le
bassin d’alimentation du karst. La structuration du modèle proposée a été conçue de
façon à capter une partie du fonctionnement hydrogéologique du bassin karstique du
Lez. Il en ressort la possibilité de simuler d’autres grandeurs que les débits de la
source, comme la piézométrie du drain principal par exemple. Les performances de ce
modèle sont particulièrement bonnes et son application pour la prévision des crues à la
source sont satisfaisantes comme en témoignent les valeurs du critère de persistance.
Dans le cadre de ce projet, une collaboration supllémentaire a été menée avec l'EMA
afin de comparer cette approche avec celle adoptée par TEMPO-VENSIM, l’analyse
menée montre une bonne complémentarité des deux modèles.
4 BRGM/RP-60222-FR – Rapport final

Le modèle hydrologique distribué (ATHYS SCS LR - HydroSicences Montpellier et

CERFACS) permet, à partir d’un formalisme parcimonieux et robuste, de simuler les
crues de surface rapides et importantes survenant sur le bassin du Lez en amont de
Montpellier. En effet, les performances, en termes de modélisation, sont
particulièrement bonnes avec des critères de Nash assez élevés et une bonne
anticipation du pic de crue. L’unicité du jeu de paramètres de calage, quel que soit la
crue considérée, et la bonne corrélation entre l’état hydrique initial du système observé
(par la piézométrie ou l’humidité des sols) avec la condition initiale du modèle rendent
possible son utilisation en mode opérationnel pour la prévision des crues. En
contrepartie de quoi, les simplifications opérées sur le fonctionnement de ce bassin
sont à l’origine d’incertitudes sur les gammes de crues absentes de l’échantillon de
calage. Afin de palier à ces difficultés, une procédure d’assimilation des données de
débits observés au début de la crue a été mise en place pour corriger les défauts du
modèle hydrologique. Une interprétation au cas par cas de la correction proposée par
l’assimilation a été menée afin d’optimiser le mode d’utilisation de cette chaîne
d’assimilation en mode opérationnel. Elle permet une amélioration des performances
du système de prévision des crues.
Le modèle hydraulique du Lez (SIC - G-EAU) permet de reproduire les écoulements à

surface libre dans le cours d’eau. La présence de nombreux ouvrages hydrauliques
(seuils, déversoirs, digues…) au fil de l’écoulement rend complexe le calage de ce
modèle. Une étude particulièrement fine a été menée dans le cadre de ce projet afin de
permettre une calibration optimale de la ligne d’eau autour de chaque singularité. Les
mesures effectuées dans le cadre de l’AT1 ont ainsi été exploitées. Au final, ce modèle
reproduit bien les écoulements du Lez. Il pourra par la suite être complété, tout comme
le modèle hydrologique l’a été, par le développement d’une chaîne d’assimilation de
données des débits ou hauteurs mesurés. Celle-ci pourrait d’une part corriger les
manques d’observations locales mais aussi les apports latéraux inconnus de certains
affluents principaux du Lez.
Nom Type Opérateur Pas de Caractéristiques

temps
Caractérisation du fonctionnement
Tempo Hydrog. Ladouche B. 1 jour
hydrogéologique à l’aide de fonction de
(brgm)
transfert (recharge, pompage)
Simule l’évolution du débit naturel et de
débordement de la source du Lez,
simule l’évolution de la piézométrie
dans le drain karstique et dans la
matrice en condition d’exploitation
C'est un modèle à réservoir global,
VENSIM Hydrog. Fleury P. 1 jour
basé sur l’établissement d’un bilan
(brgm)
hydrologique équilibré. Il simule le débit
à la source et la piézométrie dans le
drain principal.
La parcimonie du modèle en fait un
bon candidat pour la gestion des crues
et des étiages.

Nom Type Opérateur Pas de Caractéristiques

temps
Prise en compte physiquement basée
POKA Hydrog. Maréchal JC. horaire
des échanges entre matrice et drains
(brgm)
au sein de l’aquifère karstique
Simule l’impact des pompages sur le
niveau dans le drain karstique
Simule le débit de débordement de la
Réseau de Hydrog. Johannet A. 1 jour
source du Lez à partir des
Neurones (RN) (EMA)
précipitations sur l'aquifère karstique.
Possibilité d'extraire d'autres variables
du RN, comme la piézométrie par
exemple.
Représentation du principal réseau de
Distribué Hydrog. Jourde H. 0,01
drainage karstique et des blocs
Feflow (HSM) jour
fracturés par des éléments discrets 1D
couplés à une matrice 3D.
Caractérisation de conductivités
hydrauliques et de propriétés
d'emmagasinement
Modèle de type Pluie-Débit distribué
ATHYS - SCS Hydrol. Borrell V. 1 heure
simulant les crues rapides de surface à
LR (HSM)
Lavalette.
La parcimonie et la robustesse du
modèle hydrologique lui permettent
d'être appliqué en prévision
opérationnelle des crues.
Modèle hydraulique 1D Saint Venant
SIC Hydraul. Malaterre PO 1
simulant la propagation des crues sur
(G-EAU) minute
le Lez.
Prise en compte de chaque ouvrage et
caractérisation de son influence sur la
ligne d'eau.
Chaîne d'assimilation des débits à
Assimilation de Assim. Ricci S. 1 heure
Lavalette pour corriger les paramètres
données (CERFACS)
(condition initiale) du modèle
hydrologiques
hydrologique.
(Hydrol : modèle hydrologique ; Hydrog. : modèle hydrogéologique ; Hydraul. : modèle

hydraulique)
Les hypothèses de fonctionnement, principe de conceptualisation, calage et validation

de chaque modèle sont présentés. Ce travail est le fruit d'une collaboration entre
plusieurs organismes de recherche : BRGM, HydroSciences Montpellier, G-EAU,
CERFACS, TETIS, EMA. Ces modèles seront utilisés par la suite pour simuler des
scénarios qui seront présentés dans le cadre du prochain rapport (livrable L4.2).

Sommaire
1. Introduction .......................................................................................................... 21
1.1. OBJECTIFS DE L'AT4 .................................................................................... 22
1.2. COMPARTIMENTS MODELISES ................................................................... 22
1.3. ORGANISATION DES MODELES .................................................................. 23
1.4. TACHES DE L’AT4 ......................................................................................... 24
2. Modèle Hydrogéologique : Démarche de modélisation inverse du débit et de la

piézométrie observée à la source du Lez à l’aide du logiciel Tempo ............... 27
2.1. CADRE CONCEPTUEL DU FONCTIONNEMENT HYDROGEOLOGIQUE DE

L’AQUIFERE KARSTIQUE .............................................................................. 27
2.1.1. Hypothèses issues du schéma conceptuel ............................................. 28
2.1.2. Description qualitative du fonctionnement d’un système karstique soumis
à un pompage ........................................................................................ 30
2.1.3. Description qualitative du modèle hydrogéologique ................................ 31
2.2. DONNEES UTILISEES ................................................................................... 32

2.2.1. Données climatiques .............................................................................. 32
2.2.2. Données piézométriques ........................................................................ 32
2.2.3. Données de débits ................................................................................. 33
2.3. MODELES DE TRANSFERTS ........................................................................ 38

2.3.1. Modèle de transfert « débit naturel » du Lez (sous module) ................... 39
2.3.2. Modèle de transfert « Piézométrie Suquet» (sous module) .................... 43
2.3.3. Modèle de transfert « Piézométrie Laudou » (sous module) ................... 46
2.3.4. Modèle de transfert « Piézométrie du Lez » (drain karstique à la source)49
2.4. DISCUSSION .................................................................................................. 52
2.5. PERSPECTIVES ............................................................................................. 54
3. Modélisation hydrogéologique : Modèle réservoir – logiciel VENSIM.............. 55
3.1. RESUME ......................................................................................................... 55
3.2. PRESENTATION DU MODELE ...................................................................... 55

3.2.1. Alimentation ........................................................................................... 56
3.2.2. Prélèvements ......................................................................................... 57

3.2.3. Restitution des débits ............................................................................. 57

3.2.4. Vidange et simulation des débits ............................................................ 57
3.2.5. Simulation de la piézométrie................................................................... 58
3.2.6. Récapitulatif des paramètres de calage .................................................. 58
3.3. MISE EN PLACE DE LA MODELISATION ...................................................... 58

3.3.1. Première simulation : utilisation de l’ETP sinusoïdale ............................. 59
3.3.2. Deuxième simulation : utilisation de l’ETP Météo France........................ 63
3.3.3. Troisième simulation : suppression du réservoir sol et utilisation de l’ETP
sinusoïdale ............................................................................................. 67
3.4. CONCLUSION................................................................................................. 71
4. Modélisation hydrogéologique : Modèle POKA ................................................. 73
4.1. INTRODUCTION ............................................................................................. 73
4.2. DESCRIPTION DU MODELE .......................................................................... 73

4.2.1. Réservoir « drain karstique » .................................................................. 75
4.2.2. Hydraulique du réservoir « blocs » ......................................................... 77
4.2.3. Echanges entre les deux réservoirs ........................................................ 79
4.3. RESULTATS DES MODELISATIONS ............................................................. 81

4.3.1. Phase de calibration (2006-2007) ........................................................... 81
4.3.2. Phase de validation (2001-2002-1998) ................................................... 89
4.4. SYNTHESE ..................................................................................................... 94
5. Modèle hydrogéologique distribué : mise en place et calibration .................... 95
5.1. CONFIGURATION DU MODELE..................................................................... 95

5.1.1. Géométrie du Modèle ............................................................................. 95
5.1.2. Equations des écoulements.................................................................... 96
5.1.3. Réseau de conduits karstiques ............................................................... 97
5.1.4. Recharge et conditions aux limites ......................................................... 97
5.1.5. Modèle numérique .................................................................................. 99
5.2. CALIBRATION EN REGIME PERMANENT ................................................... 100

5.2.1. Objectif de la calibration en régime permanent ..................................... 100
5.2.2. Recharge et conditions aux limites en régime permanent ..................... 101
5.2.3. Résultats de la calibration en régime permanent .................................. 101
5.3. SIMULATION EN REGIME TRANSITOIRE ................................................... 103

5.3.1. Estimation de la recharge ..................................................................... 103

5.3.2. Les conditions initiales ......................................................................... 104

5.3.3. Propriétés d’emmagasinement ............................................................. 105
5.3.4. Résultats des simulations en régime transitoire.................................... 105
5.4. CONCLUSION .............................................................................................. 108
6. Modèle Hydrogéologique : Approche par Réseau de Neurones - Comparaison

de deux approches pour la simulation du débit et de la piézométrie à la source
du Lez ................................................................................................................. 111
6.1. RESUME ....................................................................................................... 111
6.2. MODELISATION PAR RESEAUX DE NEURONES ...................................... 111

6.2.1. Présentation des réseaux de neurones ................................................ 112
6.2.2. Modèle utilisé pour la simulation des débits et piézométrie du Lez ....... 113
6.3. VARIABLES D’ENTREES ET DEMARCHE POUR LA COMPARAISON ....... 114

6.3.1. Description des variables d’entrées ...................................................... 114
6.3.2. Démarche pour la comparaison............................................................ 115
6.4. SIMULATION DU DEBIT ............................................................................... 115

6.4.1. Variable pluie brute pondérée .............................................................. 115
6.4.2. Variable pluie efficace .......................................................................... 117
6.4.3. Variable pluie brute pondérée et « évapotranspiration artificielle » ...... 119
6.5. CONCLUSION SUR LA MODELISATION PLUIE-DEBIT .............................. 121
6.6. SIMULATION DE LA PIEZOMETRIE ............................................................ 122

6.6.1. Variable pluie pondérée (Ppond) ............................................................. 123
6.6.2. Variable pluie efficace (Peff) .................................................................. 125
6.6.3. Variables pluie pondérée et évapotranspiration «artificielle » ............... 126
6.6.4. Conclusion sur la simulation de la piézométrie ..................................... 127
6.7. CONCLUSION SUR LA MODELISATION DE L’HYDROSYSTEME DU LEZ

PAR RESEAUX DE NEURONES .................................................................. 128
7. Modèle Hydrologique ......................................................................................... 129
7.1. RESUME ....................................................................................................... 129
7.2. MODELE GR4J ............................................................................................. 129

7.2.1. Principe ................................................................................................ 129
7.2.2. Calage et résultats ............................................................................... 131
7.2.3. Conclusion ........................................................................................... 134

7.3. MODELE PLUIE-DEBIT EVENEMENTIEL 'ATHYS' ...................................... 135

7.3.1. Données de crue .................................................................................. 135
7.3.2. Concept ................................................................................................ 136
7.3.3. Equations ............................................................................................. 136
7.3.4. Choix de la fonction de production........................................................ 143
7.3.5. Sensibilité ............................................................................................. 149
7.3.6. Calage .................................................................................................. 156
7.3.7. Initialisation .......................................................................................... 158
7.3.8. Validation ............................................................................................. 160
7.4. DISCUSSIONS / INTERPRETATIONS .......................................................... 161

7.4.1. Niveau dans le réservoir de production................................................. 161
7.4.2. Injection des débits observés à la source du Lez .................................. 163
7.5. CONCLUSION............................................................................................... 167
8. Modélisation hydraulique .................................................................................. 169
8.1. RESUME ....................................................................................................... 169
8.2. INTRODUCTION ........................................................................................... 169
8.3. LES DONNEES HYDRAULIQUES ................................................................ 174
8.4. LE LOGICIEL SIC : LA GEOMETRIE ET LES SEUILS.................................. 176

8.4.1. Présentation du modèle hydraulique 1D et des modèles d'ouvrage ...... 176
8.4.2. Données géométriques ........................................................................ 180
8.4.3. Les ouvrages en travers ....................................................................... 180
8.4.4. Les Paramètres du modèle................................................................... 196
8.5. ETUDE D’UN OUVRAGE PARTICULIER : LE PONT DE L’EVEQUE ........... 196
8.6. LES SIMULATIONS DE CRUE ...................................................................... 198

8.6.1. La Modélisation .................................................................................... 198
8.6.2. Quelques résultats................................................................................ 198
8.6.3. Critique des résultats ............................................................................ 202
8.7. CONCLUSION............................................................................................... 203
9. Assimilation de données autour du modèle hydrologique ............................. 205
9.1. RESUME ....................................................................................................... 205
9.2. INTRODUCTION ........................................................................................... 205

9.3. PRESENTATION DE L’APPROCHE D’ASSIMILATION DE DONNEES ET

IMPLEMENTATION ...................................................................................... 206
9.3.1. L’assimilation de données en hydrologie .............................................. 206
9.3.2. L’algorithme d’assimilation de données ................................................ 207
9.3.3. Etude de sensibilité .............................................................................. 209
9.3.4. Application au modèle MERCEDES : Implémentation .......................... 209
9.3.5. Illustration sur un événement représentatif ........................................... 210
9.4. RESULTATS SUR L’APPLICATION DU LEZ ................................................ 213

9.4.1. Observations disponibles ..................................................................... 213
9.4.2. Critères d’évaluation............................................................................. 214
9.4.3. Résultats .............................................................................................. 215
9.4.4. Discussion : limite de l’application ........................................................ 216
9.5. CONCLUSION .............................................................................................. 220
10. Conclusion................................................................................................... 221
11. Bibliographie ............................................................................................... 225
Liste des illustrations

Figure 1 : Organisation des modèles dans l’AT4 ......................................................................... 24
Figure 2 : Evolution de la piézométrie (en m NGF) du drain karstique à la source du Lez
(suivi véolia), au piézomètre de Claret (suivi véolia) et au forage de secours du Suquet
(suivi CG34) ................................................................................................................................. 28
Figure 3 : Schéma de principe du modèle de transfert « piézométrie » du Lez .......................... 29
Figure 4 : Synoptique présentant les variables influençant la piézométrie du drain
karstique du Lez ........................................................................................................................... 30
Figure 5 : Evolution des débits naturels estimés depuis 1975. .................................................... 34
Figure 6 : Evolution de la piézométrie à la source du Lez depuis 1970 et des débits
naturels estimés depuis 1975. Les débits de pompage ainsi que les débits de
sollicitation des réserves sont également reportés (depuis 1974). .............................................. 36
Figure 7 : Réponses impulsionnelles de Ω (seuil de pluie efficace) à la pluie et à l’ETP
et réponse impulsionnelle de α (contribution au transfert rapide) à la pluie efficace au
pas journalier. ............................................................................................................................... 40
Figure 8 : Calcul des hydrogrammes unitaires normalisés (réponses impulsionnelles)
de la composante lente et rapide de la source du Lez ................................................................ 41
Figure 9 : Évolution du seuil de pluie efficace Oméga et de la pluviométrie (Méthode de
transfert du débit naturel estimé du Lez) ..................................................................................... 42

Figure 10 : Calage. Comparaison du débit modélisé au débit naturel estimé de la

source du Lez .............................................................................................................................. 42
Figure 11 : Validation. Comparaison du débit modélisé au débit naturel estimé de la
source du Lez .............................................................................................................................. 43
Figure 12 : Réponse impulsionnelle de la recharge par les pluies efficaces (Méthode de
transfert du forage « Suquet ») ................................................................................................... 45
Figure 13 : Méthode de transfert du forage « Suquet » : Comparaison de la
piézométrie simulée et observée. ................................................................................................ 46
Figure 14 : Simulation de la piézométrie du karst jurassique situé à l’Ouest de la faille
de Corcone et comparaison à la piézométrie observée (Méthode de transfert du forage
« Suquet ») .................................................................................................................................. 46
Figure 15 : Réponse impulsionnelle de la recharge par les pluies efficaces et réponse
impulsionnelle au débit de sollicitation du karst (méthode de transfert du piézomètre
« Laudou ») .................................................................................................................................. 48
Figure 16 : Méthode de transfert du piézomètre «Laudou» : comparaison de la
piézométire simulée et observée. Les données observées depuis 2008 sont celles de la
sonde automne Diver installée par Université de Gottingen dans le cadre du
programme Pumpink ................................................................................................................... 48
Figure 17 : Simulation de la piézométrie du karst et comparaison à la piézométrie
observée (méthode de transfert du piézomètre «Laudou ») ....................................................... 49
Figure 18 : Modèle de transfert «Piézométrie du Lez (source) » : comparaison de la
piézométrie simulée et observée. ................................................................................................ 50
Figure 19 : Modèle de transfert «Piézométrie du Lez (source) » : évolution des
contributions relatives des compasantes du modèle exprimée par rapport au niveau de
référence H0 = 59.9 m, NGF ........................................................................................................ 51
Figure 20 : Simulation de la piézométrie du drain karstique au niveau de la source du
Lez et comparaison à la piézomérie observée (Méthode de transfert du « piézométrie
du Lez »). ..................................................................................................................................... 52
Figure 21 : Simulation de la piézométrie du drain karstique au niveau de la source du
Lez et comparaison à la piézométrie observée, période 1975-1991 et 1992-2010. ................... 53
Figure 22 : Tests de sensibilité : simulation de la piézométrie du drain karstique au
niveau de la source du Lez en supposant que les débits du Lez estimés sont connus à
± 10% près. .................................................................................................................................. 54
Figure 23 : Structure du modèle réservoir ................................................................................... 56
Figure 24 : ETP sinusoïdale ........................................................................................................ 59
Figure 25 : Piézométrie simulée et mesurée sur la période septembre 1996 – mai 2010
(ETP sinusoïdale) ........................................................................................................................ 61
Figure 26 : Débit simulé et mesuré sur la période septembre 1996 – mai 2010 (ETP
sinusoïdale) ................................................................................................................................. 62
Figure 27 : Comparaison de l’ETP Météo France et de l’ETP sinusoïdale ................................. 63
Figure 28 : Piézométrie simulée et mesurée sur la période septembre 1996 – mai 2010 .......... 65
Figure 29 : Débit simulé et mesuré sur la période septembre 1996 – mai 2010 (ETP
Météo France) ............................................................................................................................. 66

Figure 30 : Structure du modèle sans réservoir sol ..................................................................... 67

– modèle sans réservoir sol ......................................................................................................... 69
Figure 32 : Débit simulé et mesuré sur la période septembre 1996 – mai 2010 – modèle
sans réservoir sol ......................................................................................................................... 70
Figure 33 : Schéma de fonctionnement du système karstique du Lez au cours d’une
période de pompage .................................................................................................................... 74
Figure 34 : Schématisation du modèle mathématique (* échanges blocs-drains que ce
soit avant le pompage ou en pompage). Hb : charge hydraulique dans les blocs ; Hd :
charge hydraulique dans le drain ................................................................................................. 75
Figure 35 : Schéma d’un écoulement transitoire vers un puits de rayon r0, dont le
potentiel, initialement à H0, est instantanément imposé à h0 (le niveau piézométrique
dans l’aquifère évolue au cours du temps t1, t2, t3) .................................................................... 80
Figure 36 : Evolution des niveaux d’eau observés et simulés pendant le cycle de
pompage de 2001. (a) Les débits naturalisés, de pompages et de sollicitation des
réserves sont également représentés. (b) L’erreur relative sur le rabattement simulé est
également représentée. ............................................................................................................... 83
Figure 38 : Comparaison de trois simulations avec la surface dénoyée de drain variable ......... 86
Figure 39 : Modèle conceptuel de l’aquifère karstique du Lez et paramètres utilisés
pour le calage du modèle ............................................................................................................. 87
Figure 43 : Géométrie du modèle: a) vue en plan, b-c) vue en coupe des unités
hydrogéologiques. ........................................................................................................................ 96
Figure 44 : Configuration du Modèle, étendue du modèle, conditions aux limites (voir
aussi Tableau 9) et réseau de conduits karstiques modélisés. . ................................................. 97
Figure 45 : Géométrie du modèle: aire de recharge (jaune) et frontières imperméables
(en gris). ....................................................................................................................................... 98
Figure 46 : Raffinement de maillage autour du réseau de conduits. Les éléments ont
une taille comprise entre 30 mètres au voisisnage du conduit karstique jusqu à une
taille moyenne de l’ordre de 300 mètres. ................................................................................... 100

Figure 47 : Résultats de la calibration en régime permanent. Charge hydraulique au

sein des formations du Jurassique. ........................................................................................... 102
Figure 48 : Comblement des lacunes dans les données de précipitations. Précipitations
mesurées en fonction des précipitations calculées par régression multi-linéaire pour les
stations: a) de Saint-Hippolyte-du-Fort, et b) de Montpellier. .................................................... 104
Figure 49 : Evapotranspiration de référence (bleu) et réelle (violet) d’après la formule
de Hargreaves [Hargreaves,1994]. L'évapotranspiration réelle est considérée comme
étant égale à = 57% de l'évapotranspiration de référence. .................................................... 104
Figure 50 : Résultats de la simulation en régime transitoire. Charge hydraulique et
débits aux principaux exutoires du système. ............................................................................. 107
Figure 51 : Résultats de la simulation en régime transitoire. Flux sortant au niveau du
pli de Montpellier. ....................................................................................................................... 107
Figure 52 : Résultats de la simulation en régime transitoire. Charge hydraulique et
débits à la source du Lez. .......................................................................................................... 107
Figure 53 : Représentation schématique d'un neurone formel ................................................. 112
Figure 54 : Représentation schématique d'un réseau de neurones formel ........................... 113
Figure 55 : Perceptron multicouche non dirigé et comprenant le débit pompé en entrée. ....... 114
Figure 56 : Hydrogrammes simulés à partir de la pluie pondérée calculée par TEMPO
sur l’ensemble du test. La courbe noire correspond au débit de débordement mesuré à
la source du Lez, la courbe verte en tirets est l'hydrogramme simulé par le réseau de
neurones, et la courbe orange en pointillés est l'hydrogramme simulé par le modèle
VENSIM. Les barres inversées représentent le cumul de pluie journalier (pluie
pondérée). ................................................................................................................................. 116
Figure 57 : Hydrogrammes simulés à partir de la pluie efficace calculée par TEMPO sur
l’ensemble de test. La courbe noire correspond au débit de débordement mesuré à la
source du Lez, la courbe verte en tirets est l'hydrogramme simulé par le réseau de
neurones, et la courbe orange en pointillés est l'hydrogramme simulé par le modèle
VENSIM. Les barres inversées représentent le cumul de pluie journalier (pluie efficace). ...... 118
Figure 58 : Hydrogrammes simulés à partir de la pluie pondérée et de
l’évapotranspiration artificielle sur l’ensemble de test. La courbe noire correspond au
débit de débordement mesuré à la source du Lez, la courbe verte en tirets est
l'hydrogramme simulé par le réseau de neurones, et la courbe orange en pointillés est
l'hydrogramme simulé par le modèle VENSIM. Les barres inversées représentent le
cumul de pluie journalier (pluie pondérée). ............................................................................... 120
Figure 59 : Débit pompé et piézométrie à la source du Lez pour l'année civile 2003. La
courbe verte correspond à la piézométrie dans le drain principal et la courbe bleue
correspond au débit journalier pompé. ...................................................................................... 123
Figure 60 : Piézométrie simulée à partir de la pluie pondérée sur l’année test 2003. La
courbe noire correspond à la piézométrie mesurée dans le drain principal de la source
du Lez, la courbe verte en tirets est la piézométrie simulée par le réseau de neurones,
et la courbe orange en pointillés est celle simulée par le modèle VENSIM. Les barres
inversées représentent le cumul de pluie journalier (pluie pondérée). ...................................... 124
Figure 61 : Piézométrie simulée à partir de la pluie efficace sur l’année test 2003. La
courbe noire correspond à la piézométrie mesurée dans le drain principal de la source
du Lez, la courbe verte en tirets est la piézométrie simulée par le réseau de neurones,

et la courbe orange en pointillés est celle simulée par le modèle VENSIM . Les barres
inversées représentent le cumul de pluie journalier (pluie efficace). ......................................... 125
Figure 62 : Piézométrie simulée à partir de la pluie pondérée et de l’évapotranspiration
a priori sur l’année test 2003. La courbe noire correspond à la piézométrie mesurée
dans le drain principal de la source du Lez, la courbe verte en tirets est la piézométrie
simulée par le réseau de neurones, et la courbe orange en pointillés est celle simulée
par le modèle VENSIM. Les barres inversées représentent le cumul de pluie journalier
(pluie pondérée). ........................................................................................................................ 126
Figure 63 : Schéma de fonctionnement du GR4J , Perrin (2002).............................................. 130
Figure 64 : Tableau de calage du GR4J .................................................................................... 131
Figure 65 : Résultats des simulations du débit du Lez à Lavalette avec le GR4J
(Observations en bleu, simulation en rouge) ............................................................................. 132
Figure 66 : Débit simulé par le GR4J calé en fonction du débit observé à Lavalette ................ 133
Figure 67 : Débit simulé par le GR4J calé (rouge) et débit observé à Lavalette (bleu) au
cours de l'automne - hiver 2002 ................................................................................................. 134
Figure 68 : Schématisation de la prise en compte de l'état de remplissage du souterrain ....... 137
Figure 69 : Schéma de fonctionnement du modèle SMA-SCS.................................................. 138
Figure 70 : Schéma représentant la fonction de production SCS aménagée pour le
bassin du Lez ............................................................................................................................. 140
Figure 71 : schéma de la fonction de transfert « Lag and Route Simple » ................................ 142
Figure 72 : Hydrogrammes simulés et observés pour la crue de décembre 2002. La
zone entourée repère une production inapropriée de ruissellement direct alors que ce
dernier n’a pas commencé en réalité. (en bleu, les débits observés; en gris les débits
simulés avec SMA SCS) ............................................................................................................ 144
Figure 73 : Exemple de l’épisode de décembre 2002 illustrant le problème lié à la
vidange du réservoir de production pour le modèle SMA. Le graphique du haut
compare les hydrogrammes observé (tirets bleus) et simulés avec une vidange de ds =
-1 -1
0.28 j (courbe grise avec les cercles) ou de ds = 0.01 j (courbe grise avec les croix).
Le graphique du bas compare le niveau piézométrique normalisé à Gour Noir (tirets
bleus) aux niveaux normalisés dans le réservoir « sol » pour une vidange de ds = 0.28
-1 -1
j (courbe grise avec les cercles) ou ds = 0.01 j (courbe grise avec les croix). ...................... 146
Figure 74 : Hydrogrammes observé (en tirets bleus) et simulé avec la fonction de
production SMA (en trait continu gris) ou SCS aménagée (en trait continu noir) pour
une des crues testées. La zone entourée repère les périodes en début d’épisode où le
SMA-SCS produisait du ruissellement direct alors que ce dernier n’a pas commencé en
réalité.......................................................................................................................................... 148
Figure 75 : Graphiques permettant de comparer, pour chacun des 6 épisodes de crue,
l’évolution de la piézométrie à Gour Noir avec celle du niveau dans le réservoir « sol »
des fonctions de production SMA-SCS (en gris) et SCS aménagée (en noir). ......................... 148
Figure 76 : Comparaison de l’hydrogramme observé (en tirets bleu) avec celui de la
simulation « de référence » (en noir) pour l’épisode d’octobre 2001 ......................................... 149
Figure 77 : Distribution de l’occupation des sols du bassin versant du Lez. Le karst est
en rose et la couverture en bordeaux. ....................................................................................... 151
Figure 78 : Evolution des critères de Nash obtenus en fonction de la distribution de S ........... 153

Figure 79 : Piézométrie initiale en fonction des valeurs de S distribués calés.......................... 154

Figure 80 : Représentation des meilleures corrélations obtenues entre la piézométrie à
la source et la valeur de la condition initiale du modèle ............................................................ 156
Figure 81 : régression linéaire établie entre la valeur calibrée de la condition initiale du
modèle S et la valeur de l’indice Hu2 pris en début d’épisode. ................................................. 158
Figure 82 : régression linéaire établie entre la valeur calibrée de la condition initiale du
modèle S et la piézométrie à Claret prise en début d’épisode. ................................................. 159
Figure 83 : Graphiques permettant de comparer le niveau dans le réservoir « sol » du
modèle (en noir) et la piézométrie (en tirets bleus) pour les épisodes de septembre
2002 (graphique du haut) et décembre 2002 (graphique du bas) ............................................. 162
Figure 84 : Exemple de septembre 2002 présentant l’hydrogramme observé à
Lavalette(bleu) et celui de la source du Lez transféré à Lavalette (rouge) .............................. 165
Figure 85 : Interface de SIC pour les données topologiques du Lez de Lavalette à la
3ème écluse .............................................................................................................................. 170
Figure 86 : Courbe de tarage à la station de Lavalette ............................................................. 175
Figure 87 : Courbe de tarage à la station de Garigliano ........................................................... 175
Figure 88 : Courbe de tarage à la station de la 3ème écluse.................................................... 176
Figure 89 : Seuil de Garigliano .................................................................................................. 181
Figure 90 : Croquis de la structure (Seuil de Garigliano) .......................................................... 182
Figure 91 : Résultats du calage avec T=1 sur données Q(Z) ................................................... 183
Figure 92 : Résultats du calage de m2=0.405 et m3=9.29 sur données 12 crues.................... 185
Figure 93 : Résultats du calage de m2=0.318 et m3=12.21 sur données 12 crues
limitées entre Zmin=13.54 et Zmax=15.04 et vérification de la loi ainsi obtenue sur tous
les points .................................................................................................................................... 186
Figure 94 : Photo aérienne du seuil de Garigliano .................................................................... 187
Figure 95 : Seuil de la station Hydro de Lavalette, dit seuil de Gasconnet ............................... 188
Figure 96 : Résultats du calage de m1=0.659 sur les données de 12 crues limitées
entre Zmin=34,76 et Zmax=34,96 ............................................................................................. 189
Figure 97 : Résultats du calage de m2=m5=0,1871, m4=0,7059, sur les données de 12
crues limitées entre Zmin=34,76 et Zmax=36,75 ...................................................................... 190
Figure 98 : Résultats du calage de m2=m5=0,1871, m4=0,7059, sur données 12 crues
limitées entre Zmin=34,76 et Zmax=36,75 et vérification de la loi ainsi obtenue sur tous
les points .................................................................................................................................... 191
Figure 99 : 3ème écluse ............................................................................................................ 192
Figure 100 : Résultats du calage de m1=0,3475 et hr=2,804, sur données limitées entre
Zmin=2,70 et Zmax=2,99........................................................................................................... 194
Figure 101 : Comparaison loi "calée" de SIC par rapport à la Q(Z) DREAL ............................. 195
Figure 102 : Pont de l'Evêque ................................................................................................... 196
Figure 103 : Schéma du Pont de l'Evêque ................................................................................ 197
Figure 104 : Résultats de simulations ....................................................................................... 202

b
Figure 105 : Hydrogrammes observé (courbe bleue), simulé à partir de l’ébauche S =
a
160 mm (courbe noire) et simulé à partir de l’analyse S = 131 mm (courbe rouge)
après assimilation d’une donnée (croix bleue) pour l’épisode d’octobre 2001. Le trait
vertical noir sépare la période d’assimilation de la période de prévision ................................... 211
Figure 106 : Graphiques représentant la fonction coût J(x) (courbe rouge) et son
minimum (rond rouge) ainsi que l’évolution de la fonction coût incrémentale J(xl ; x)
a
(courbe bleue), de son minimum x (rond bleu) et de sa tangente (droite noire) au point
de linéarisation xl (croix noire) pour les 2 premières itérations de la boucle externe pour
l’épisode d’octobre 2001 ............................................................................................................ 212
Figure 107 : Résultats de l’assimilation de données pour l’épisode de décembre 1997.
La courbe bleue correspond aux observations ; la courbe noire est l’hydrogramme
simulé à partir de l’ébauche (avant assimilation) et la courbe rouge est l’hydrogramme
simulé à partir de l’analyse (après assimilation). Les croix bleues sont les données
assimilées................................................................................................................................... 217
Figure 108 : Hydrogrammes issus du cas fictif réalisé en « assimilation groupée » (a) et
en « assimilation séparée » (b). La courbe rouge représente l’hydrogramme obtenu à
partir de l’analyse, la courbe bleue représente l’état vrai, les croix bleues correspondent
aux observations, les ronds bleus sont les observations assimilées. Le trait noir vertical
représente l’instant de prévision. ............................................................................................... 219
Figure 109 : Evolution des charges hydrauliques mesurées par le réseau de suivi du
Lez. Les évolutions piézométriques de Fontbonne (données CAM) et de la source des
Fontanilles (Onema-Brgm) sont également reportées. .............................................................. 235
Figure 110 : Courbe de tarage théorique du déversoir de la source du lez .............................. 237
Figure 111 : Réponses impulsionnelles des composantes lentes des modèles de
transferts (ModHE_Ginger Intermédiaire_128j ; ModHE_ Ginger Intermédiaire _256j ;
ModHE_ Ginger Intermédiaire _366j) utilisés pour reconstituer les débits naturels de
Lez en période de basses eaux ................................................................................................. 238
Figure 112 : Réponses impulsionnelles des composantes rapides des modèles de
transferts (ModHE_Ginger Intermédiaire_128j ; ModHE_ Ginger Intermédiaire _256j ;
ModHE_ Ginger Intermédiaire _366j) utilisés pour reconstituer les débits naturels de
Lez en période de basses eaux ................................................................................................. 238
Figure 113 : Exemples de reconstitutions de débit naturels obtenus à l’aide des
modèles de transfert qualifiés par differents temps de régulation (compris entre 128 j et
366j). .......................................................................................................................................... 239
Figure 114 : Cartes de localisation des postes pluviométriques utilisés pour le modèle
hydrologique ATHYS. ................................................................................................................. 249
Figure 115 : Carte de localisation des postes pluviométriques utilisés pour les modèles
hydrogéologiques TEMPO, VENSIM et Réseau de Neurones. ................................................. 251
Liste des tableaux

Tableau 1 : Débits moyens annuels du débit naturel estimés de la source du Lez..................... 34
Tableau 2 : Statistiques descriptives des débits naturalisés de la source du Lez (valeurs
en l/s, période 1976-2009) ........................................................................................................... 35
Tableau 3 : Statistiques descriptives des débits prélevés à la source du Lez [1976-
1982] et dans les forages [1983-2010], (valeurs en l/s, periode 1976-2010) .............................. 37

Tableau 4 : Statistiques descriptives des débits de sollicitations des réserves du karst

(valeurs en l/s, periode 1976-2009) ............................................................................................. 38
Tableau 5 : Paramètres du réservoir « drain karstique » ............................................................ 77
Tableau 6 : Paramètres du réservoir « blocs » ........................................................................... 79
Tableau 7 : Paramètres du modèle 3 (en gris, paramètres d’ajustement) .................................. 85
Tableau 8 : Conditions aux limites et contraintes de flux associées aux exutoires
karstiques. La charge imposée est liée au niveau de débordement de la source. La
contrainte sur le flux dépend des pompages effectués à l’exutoire ou du débit moyen
interannuel. .................................................................................................................................. 99
Tableau 9 : Résultats de la calibration en régime permanent. Paramètres pour les
conditions aux limites associées au pli de Montpellier. ............................................................. 101
Tableau 10 : Résultats de la calibration en régime permanent: flux sortant moyen
annuel ........................................................................................................................................ 101
Tableau 11 : Résultats de la calibration en régime permanent - propriétés
hydrodynamiques ...................................................................................................................... 102
Tableau 12 : Résultats de la calibration en régime permanent : sections des conduits
karstiques. Voir la Figure 43 pour le numéro de référence des conduits karstiques ................ 103
Tableau 13 : Simulation en régime stationnaire. Propriétés d’emmagasinement. .................... 105
Tableau 14 : Résultats de la simulation en régime transitoire. Charge hydraulique et
débits aux exutoires principaux de l’hydrosystème karstique. Débits moyens simulés à
l’exutoire des principaux sous-systèmes et ratio entre ce flux et l’ensemble des flux
sortant du domaine modélisé pour la période allant d’Août 1999 à août 2000. Durant
3
cette période le flux moyen sortant à la source du Lez est de 1.7m / s. .................................. 106
Tableau 15 : Coefficients de Nash obtenus pour la simulation du débit journalier à la
source du Lez par le modèle VENSIM et par le modèle par réseaux de neurones, en
fonction de la chronique de pluie utilisée................................................................................... 121
Tableau 16 : Pourcentage du pic principal de débit obtenu pour la crue de décembre
2003 à la source du Lez par le modèle VENSIM et par le modèle par réseaux de
neurones, en fonction de la chronique de pluie utilisée. ........................................................... 121
Tableau 17 : Coefficients de Nash obtenus par les deux modèles pour la simulation de
la piézométrie en fonction de la chronique de pluie utilisée. ..................................................... 127
Tableau 18 : Dimensionnement des réseaux de neurones pour la simulation de la pluie
et de la piézométrie ................................................................................................................... 128
Tableau 19 : Caractéristiques des événements de crue étudiées : avec QHp: le débit
du pic de crue, tr le temps de réponse du bassin, P la lame d'eau moyenne précipitée
sur le bassin, Vr le volume ruissellé et Cr le coefficient de ruissellement. ................................ 135
Tableau 20 : Valeurs de la condition initiale V0 et du paramètre w pour les 6 épisodes
testés. S est fixé à 300 mm (donc le seuil de ruissellement Sa = S/3 = 100 mm) et ds =
-1
0.28 j . ....................................................................................................................................... 143
Tableau 21 : Valeurs de la condition initiale V0 et du paramètres w pour les 6 épisodes
testés. S est fixé à 300 mm (donc le seuil de ruissellement Sa = S/3 = 100 mm) et ds =
-1
0.01 j . ....................................................................................................................................... 145

Tableau 22 : Valeurs du critère de Nash pour une participation de la vidange du

réservoir « sol » fixe ou variable selon les épisodes en fonction de la condition initiale
S. Lorsque b est variable w est fixé à 101mm .......................................................................... 147
Tableau 23 : Résultats des calage avec S distribué .................................................................. 152
Tableau 24 : Valeurs de la condition initiale et du critère de Nash obtenues avec les
données de pluie au sol et de pluie radar (traitement HYDRAM ou CALAMAR) pour le
-1
jeu de paramètres suivant : ds = 0.28 j ; w = 101 mm ; V = 1.3 m/s ; K0 = 0.3 ....................... 157
Tableau 25 : Présentation de quelques caractéristiques des hydrogrammes de
Lavalette (débits observés) et de la source du Lez (débits observés ou transférés à
Lavalette). VécS est le volume écoulé à la source du Lez, VécL est le volume écoulé à
Lavalette, QHpS et QHptS sont respectivement les débits de pointe à la source avant
et après transfert à Lavalette, tQHpS et tQHptS sont respectivement les temps
d’arrivée du débit de pointe à la source avant et après transfert à Lavalette, QHpL est le
débit de pointe observé à Lavalette. .......................................................................................... 164
Tableau 26 : Valeurs et temps d’arrivée des débits de pointe de chaque pic de crue.
tQHXL et QHXL sont respectivement le temps d’arrivée et la magnitude du pic de crue
à Lavalette ; tQHXtS est le temps d’arrivée du pic de crue de la source du Lez transféré
à Lavalette ; t(QHX) est la différence entre le temps d’arrivée du pic de crue de la
source du Lez (transféré à Lavalette) et celui du pic de crue à Lavalette. ................................ 166
Tableau 27 : Ouvrages le long du Lez ....................................................................................... 171
Tableau 28 : Dates et stations disponibles des crues retenues ................................................ 172
3
Tableau 29 : Amplitudes des crues retenues (débits en m /s et cotes en m NGF) ................... 173
Tableau 30 : Zéro-échelle retenus pour les 3 stations ............................................................... 174
3
Tableau 31 : Présentation des épisodes de crue. QHp, débit de pointe horaire (m /s) ;
tr, temps de réponse (temps entre le pic de pluie et le pic de débit) (h); P, cumul de
pluie moyen (mm) calculé selon la méthode de Thiessen ......................................................... 213
b a
Tableau 32 : Résultats de la correction de S ; S , valeur d’ébauche ; S , valeur de
l’analyse ; PDIFFb et PDIFFa, écarts relatifs au débit de pointe observé respectivement
avant et après assimilation ; (PDIFF) gain apporté par l’assimilation de données sur
l’estimation du débit de pointe ; tpb et tpa décalage en temps entre les débits de
pointe simulé et observé respectivement avant et après assimilation ; ( tp) gain
apporté par l’assimilation sur l’estimation du temps d’arrivée du pic de crue ............................ 215
Tableau 33 : Tableau récapitulatif des données pluviométriques utilisées pour les
modèles TEMPO, VENSIM, Réseau de Neurones, ATHYS. ..................................................... 248
Liste des annexes

Annexe 1 Eléments complémentaires de l’approche de modélisation Tempo ......................... 233
Annexe 2 Données pluviométriques utilisées par les modèles................................................. 245


1. Introduction
L’hydrosystème du Lez, fleuve côtier dont la source d’origine karstique est exploitée
par une gestion active depuis 1981 par la ville de Montpellier puis l’Agglomération de
Montpellier, constitue un site de référence pour étudier, dans le cadre d’un projet
d’étude pluridisciplinaire (géologie, hydrogéologie, hydrologie, hydraulique, biologie et
économie), les possibilités d’une gestion multi-usages.
Le projet de recherche « Gestion multi-usages des aquifères karstiques
méditerranéens – Le Lez, son bassin versant et son bassin d’alimentation » regroupe
un partenariat scientifique et technique constitué par le BRGM, les UMR
Hydrosciences, G-EAU, TETIS, le CERFACS et BIOTOPE, ainsi q'une collaboration
supplémentaire avec l'Ecole des Mines d'Alès (EMA). Les questions d'intérêt qui se
posent dans ce cadre concernent :
- l'amélioration de la connaissance de l'aquifère karstique du Lez,
- l'évaluation de la vulnérabilité de l’aquifère karstique et les contraintes associées en
termes d’aménagement du territoire,
- l'évaluation de la ressource en eau exploitable au sein de l’aquifère,
- la caractérisation des impacts éventuels de nouveaux scénarios d’exploitation,
- la mitigation des risques d’inondation,
- la caractérisation des interactions du pompage de la source du Lez sur d’autres
systèmes connexes,
- la connaissance de la biodiversité souterraine et la définition de bio-indicateurs des
eaux,
- la gestion concertée de la ressource.
La mise en place des différents modèles hydrogéologiques, hydrologiques et
hydrauliques reproduisant le fonctionnement de l'hydrosystème karstique du Lez et
permettant d'apporter des éléments de réponse à ces questions font l'objet de l'atelier
AT4.
Les résultats attendus pour cet atelier sont :
i) reproduire et expliquer les fonctionnements et évolutions observés concernant la
gestion de la ressource en eau souterraine et les crues de surface ;
ii) évaluer et proposer des scénarios de gestion alternatifs des eaux souterraines et de
surface, en contexte ou non de changement climatique.
Dans le présent rapport L4.1 sont présentés : une description de ces modèles, leurs
hypothèses, leur sensibilité, leur validation et les résultats d'application obtenus sur
une période rétrospective.
Les résultats des scénarios prospectifs et les mises en cascade des modèles feront
l'objet d'un prochain rapport (L4.2).

1.1. OBJECTIFS DE L'AT4

L’objectif de l’AT4 est de développer des outils de modélisation qui permettront, à
terme, d’apporter des réponses à des questions telles que :
i) une exploitation du système karstique sous le niveau d'autorisation actuel est-elle
possible, en considérant des hypothèses sur le développement de la karstification
en profondeur ?
ii) des scénarios de gestion active du système karstique en période de fin d'étiage
permettent-ils de mitiger les crues d'automne ?
iii) comment prendre en compte les débordements du karst dans la modélisation du
bassin ?
iv) comment améliorer les modèles de prévisions des crues en intégrant le rôle du karst
et le ruissellement sur les terrains de couverture du karst ?
1.2. COMPARTIMENTS MODELISES
Pour répondre à ces interrogations, il est nécessaire de concevoir et de développer un

modèle de fonctionnement de l'hydrosystème karstique du Lez. Toutefois, au sein de
cet hydrosystème, de nombreux processus hydrogéologiques, météorologiques,
hydrauliques, hydrologiques (...) opèrent et interagissent dans le temps et l'espace
rendant illusoire toute tentative de modélisation intégrée de cet hydrosystème depuis
les échelles spatio-temporelles fines (de l'ordre de l'heure au maximum pour les crues)
aux échelles plus longues (de l'ordre de la journée). L’hydrosystème du Lez est alors
perçu comme un ensemble de compartiments qui ont une vie propre, mais qui peuvent
aussi interagir les uns avec les autres. Ces compartiments sont :
- la basse atmosphère ;
- l’aquifère karstique ;
- le bassin versant topographique et sa couverture ;
- le réseau hydrographique.
Le fonctionnement de chaque compartiment est représenté par un modèle répondant à

des hypothèses et simulant un nombre limité de processus.
- la basse atmosphère ne fait pas à proprement parler partie des compartiments
étudiés pour le présent projet. Elle n'est perçue qu’à travers le forçage climatique
observé (précipitations, Température, ETP) ou simulé par des modèles
atmosphériques de changement climatique ;
- l’aquifère karstique fait l’objet de plusieurs modèles aux hypothèses de
fonctionnement complémentaires et répondant à des questions différentes telles
que la réponse de l’aquifère karstique aux forçages atmosphériques (approche
Tempo), la contribution de l’aquifère karstique aux crues (approche Vensim) et la
réponse de l’aquifère karstique aux pompages au sein du conduit karstique
(approche POKA) ;

- le bassin versant et sa couverture sont schématisés par un modèle, appelé

« modèle hydrologique », ayant pour objectif de reproduire la genèse et la
propagation des crues de surface. Les crues du Lez pouvant être de caractère très
rapide (temps de montée moyen de 5 heures environ, mais pouvant descendre à 2
heures1 à peine) et très intense (débits de crue plus de 200 fois supérieurs au
module annuel2), les processus d’évapotranspiration et d’exfiltration lente peuvent
être négligés, alors que les processus d’infiltration et d’exfiltration rapides, de
ruissellement et d’écoulement sont dominants ;
- une fois générée, la crue se propage dans le réseau hydrographique. Elle y est
transférée vers l’aval, amplifiée par les apports latéraux, accélérée ou ralentie par
les ouvrages. Le « modèle hydraulique » représente la dynamique de cette
propagation dans le Lez et de certains de ses affluents.
1.3. ORGANISATION DES MODELES
L’organisation des modèles hydrogéologiques, hydrologique et hydraulique,

d'assimilation de données ainsi que la mise en cascade de ces modèles peuvent être
schématisées comme suit :
1
Temps de réponse du bassin versant estimé à 2 heures pour les crues des 17/12/1996 et 9/12/2002 par
exemple
2
Module annuel sur la période 1975 - 2011 de 2.14 m3/s source : banquehydro et Débit maximum de crue
de 467 m3/s pour la crue de septembre 2005

Figure 1 : Organisation des modèles dans l’AT4
Les boucles de retour d’assimilation de données seront utilisées pour compenser ou

corriger le manque d’observations, les incertitudes sur les grandeurs mesurées et les
simplifications opérées par les modèles de processus.
1.4. TACHES DE L’AT4
Les tâches de modélisation de l’AT4 sont :
Tâche 1 : Interprétation et analyse des données collectées ;
Tâche 2 : Modélisation hydrogéologique du système karstique du Lez ;
Tâche 3 : Modélisation hydrologique de l’hydrosystème du Lez ;
Tâche 4 : Modélisation hydraulique du Lez ;
Tâche 5 : Mise en cascade des modèles hydraulique, hydrologique et hydrogéologique ;

Tâche 6 : Sensibilité, calage, simulations et interprétation ;
Tâche 7 : Assimilation de données et interprétation des résultats ;
Tâche 8 : Mise en œuvre de modèles pour différents scénarios de gestion et

conséquences.
Les tâches 2, 3, 4, 6 et 7 font l’objet du présent rapport. Les résultats de la tâche 1 ont
été présentés dans le livrable de l’AT1 (Rapport BRGM/RP-60041-FR). Les chroniques
de pluie utilisées sont décrites dans l’annexe 2 du présent rapport.

2. Modèle Hydrogéologique : Démarche de

modélisation inverse du débit et de la
piézométrie observée à la source du Lez à
l’aide du logiciel Tempo
2.1. CADRE CONCEPTUEL DU FONCTIONNEMENT

HYDROGEOLOGIQUE DE L’AQUIFERE KARSTIQUE
L’approche méthodologique élaborée dans cette étude pour étudier le fonctionnement

du karst s’appuie sur le schéma conceptuel de fonctionnement déduit entre autre des
résultats obtenus par les approches géochimiques (Jourde et al., 2001) et de l’analyse
des données piézométriques du réseau d’observation.
La synthèse et la critique des données piézométriques disponibles à la source du Lez

sont présentées dans le rapport BRGM/RP-60041-FR (Jourde et al., 2011). Des
données journalières d’évolution piézométrique sont disponibles pour la période 1951-
2010.
Outre le suivi du drain karstique au niveau de la source et des forages de pompage

(depuis 1983), le réseau d’observation de la ressource en eau du système karstique
s’appuie sur 11 piézomètres bien distribués spatialement au sein du bassin
d’alimentation (suivis mensuels, puis horaires depuis 2000, tableau en annexe 1). Ces
ouvrages permettent de suivre la charge hydraulique du Jurassique et/ou la charge
hydraulique du Crétacé et du Jurassique suivant la position des crépines (cf rapport
Yann Courroux 2007). Pour les besoins de l’étude, les données des réseaux de suivis
du CG34 et de l’ONEMA-BRGM sur les points d’eau des systèmes karstiques situés
dans l’environnement proche du système karstique du Lez ont été également
considérées (systèmes karstiques des Fontanilles, de Sauve (Conqueyrac), de
Fontbonne et de la Crouzette). Ces données ont été utilisées pour replacer les
informations du Lez dans le contexte d’évolution hydrodynamique observée sur les
autres ressources proches de la zone d’étude. Un exemple d’évolution piézométrique
sur la période 1996-2009 est présenté en annexe 1 (Figure 109).

Figure 2 : Evolution de la piézométrie (en m NGF) du drain karstique à la source du Lez (suivi
véolia), au piézomètre de Claret (suivi véolia) et au forage de secours du Suquet (suivi CG34)
Situé dans le compartiment jurassique situé à l’ouest de la faille de Corconne à

proximité de la source du Lirou, le piézomètre Suquet (n° BSS : 09903X0111/F) permet
de qualifier la charge piézométique de ce compartiment. Les suivis permettent de
mettre en évidence l’existence d’une « déconnection piézométrique» en période de
basses eaux (observée à partir de la cote 60 m NGF, Figure 2), la charge mesurée
n’apparaissant plus être influencée par les rabattements du réseau de drainage
karstique du Lez développé dans le Jurassique situé sous couverture Crétacée (Est de
la faille de Corconne). En période de hautes eaux, la réponse piézométrique à la
recharge par les pluies efficaces est très comparable à celle enregistrée au piézomètre
de Claret (ouvrage situé sur un drain à proximité immédiate de la faille de Corconne).
Le comportement enregistré au Suquet peut s’expliquer si l’on considère qu’une
déconnexion de type « cascade » se produit lorsque la charge atteint une certaine cote
piézométrique. Les données disponibles suggèrent que le phénomène se produit
lorsque la charge piézométrique du drain karstique à Claret est de 53.5 m NGF ou
52 m NGF au forage du Lez (compartiment jurassique situé à l’Est de la faille de
Corconne). La connexion hydraulique du type « cascade » n’exclue pas qu’un flux
d’eau en provenance du compartiment ouest continue à alimenter le jurassique situé
sous couverture, mais les deux charges hydrauliques mesurées de part et d’autre de la
faille de Corconne sont déconnectées.
2.1.1. Hypothèses issues du schéma conceptuel
Nous supposerons dans l’approche de modélisation par fonction de transfert

(Tempo) que le compartiment jurassique situé à l’ouest de la Faille Corconne
n’est pas influencé par les pompages effectués à la source du Lez. Ce
compartiment peut être décrit par la chronique de l’ouvrage Suquet (suivi CG34).
La méthode de transfert « Suquet » sera utilisée pour décrire le fonctionnement
du karst jurassique situé à l’ouest de la faille de Corconne et permettra de
qualifier la contribution de ce compartiment au fonctionnement hydrogéologique
de la source du Lez (Figure 3).

Figure 3 : Schéma de principe du modèle de transfert « piézométrie » du Lez
Les caractérisations géochimiques réalisées sur les eaux échantillonnées au

piézomètre Laudou indiquent, sur la base des données isotopiques du strontium
(87Sr/86Sr), que les eaux ont une signature très comparable aux eaux échantillonnées
dans le Crétacé (BRGM/RP-60041-FR et rapport chimie AT2). Nous supposerons que
la chronique piézométrique mesurée à l’ouvrage Laudou permet de rendre compte de
l’effet lié à la recharge en provenance du Crétacé. La piézométrie mesurée apparaît
également influencée par l’effet liée aux pompages (Jourde et al. 2011, BRGM/RP-
60041-FR). La méthode de transfert Laudou (Figure 3) permet donc de prendre en
compte la recharge issue du Crétacé et l’effet liée à la sollicitation du karst par
pompage. La méthode de transfert « Laudou» sera utilisée pour décrire la
contribution du Crétacé et permettra de qualifier la contribution de ce
compartiment au fonctionnement hydrogéologique de la source du Lez (Figure
3).

2.1.2. Description qualitative du fonctionnement d’un système

karstique soumis à un pompage
L’évolution de la charge hydraulique au sein d’un réseau de drains karstiques est

fonction d’une part, du débit de pompage et d’autre part, de l’état hydrologique de
l’hydrosystème (Figure 4):
- le débit susceptible d’être prélevé par pompage ne dépend pas uniquement de la
demande en eau pour l’alimentation en eau potable ; il est également contraint par
le débit réservé à restituer au fleuve Lez (Figure 4) ;
- l’état hydrologique du système karstique est à relier directement à l’importance de la
recharge par les pluies efficaces et par les pertes des cours d’eau temporaires des
périodes pluvieuses (pertes du Terrieu, pertes du Brestalou …). L’état hydrologique
du karst peut être caractérisé par la valeur du débit qu’aurait présenté la source en
absence de pompage. Dans cette étude, le débit naturel du Lez en absence de
pompage est inconnu et a donc été estimé suivant l’approche méthodologique
décrite dans le rapport BRGM/RP-60041-FR (Jourde et al., 2011).
« État hydrologique »
Recharge par la pluie efficace

et les pertes des cours d’eau
temporaires
Condition de débit
réservé
Piézométrie
Pompage
« Systeme karstique »
Demande AEP
Figure 4 : Synoptique présentant les variables influençant la piézométrie du drain karstique du

Lez
En étiage, lorsque la source est tarie, le débit de pompage est supérieur au débit qui
se serait naturellement écoulé en absence de pompage. Le débit pompé lors des
périodes de tarissement de la source peut s’interpréter comme la somme du débit qui
se serait naturellement écoulé en absence de pompage et du débit d’eau issue des
réserves (déstockage des drains karstiques et mobilisation de la matrice carbonatée
dans laquelle s’est développé le réseau de drainage karstique). Les pompages en été
mobilisent les réserves en eau du système naturellement inaccessibles en étiage, ce
qui se traduit, par une diminution de la charge piézométrique dans le drain karstique.

La sollicitation des réserves du karst intervient lorsque le débit total de pompage

devient supérieur au débit naturel qu’aurait présenté la source en l’absence de
pompage. La fonction de sollicitation peut être définie de la manière suivante :
Sollicitation = Qnaturel – Qpompage.
La fonction de sollicitation est négative (par convention) ou nulle lorsqu’il se produit un

débordement à la vasque (hautes eaux) car le débit qui se serait naturellement écoulé
est supérieur au débit de prélèvement. En période de hautes eaux, les pompages ne
mobilisent donc pas les réserves du karst, les prélèvements représentent une fraction
du débit qui se serait naturellement écoulé en l’absence de pompage.
L’approche méthodologique de modélisation élaborée dans cette étude pour étudier le

fonctionnement du karst repose sur ce concept de sollicitation des réserves, concept
initialement développé par Ladouche et al, 2005. Les modèles développés permettront,
ultérieurement, de tester différents scénarios de gestion de la ressource et d’évaluer
l’impact sur l’évolution piézométrique de la charge hydraulique du drain karstique. Ils
seront également utilisés pour évaluer l’impact du changement climatique sur les
ressources en eau.
2.1.3. Description qualitative du modèle hydrogéologique
Le schéma de principe de l’approche de modélisation est présenté sur la Figure 3.
La première étape de la simulation consiste à calculer les débits naturels de la source

du Lez (non influencés par les pompages), à partir des données climatiques (Pluie et
ETP ou température de l’air). Ceci est réalisé par le premier module de transfert « débit
naturel du Lez » du modèle hydrologique. Le débit de débordement à la source du lez
(Qmodèle-Qpompage) peut être également déduit de cette méthode.
Une fois le débit naturel calculé, un deuxième modèle de transfert est utilisé :
« piézométrie du Lez ». Ce modèle comporte 4 entrées :
- la pluie efficace. Dans le modèle piézométrique du Lez, la contribution de la pluie
efficace a été fixée à 1% (contribution négligeable) car l’information recharge par les
pluies efficaces est déjà portée par les chroniques piézométriques utilisées en
entrée pour décrire le fonctionnement du drain karstique ;
- la fonction de sollicitation des réserves du karst calculée à l’aide des débits naturels
modélisés et des pompages (qui engendre une diminution du niveau piézométrique
lorsque le débit de pompage devient supérieur au débit naturel de la source) ;
- la contribution en provenance du compartiment Jurassique situé à l’Ouest de la faille
de Corconne. Cette contribution est estimée à l’aide de la variable piézométrique
Suquet qui est générée par la méthode de transfert « piézométrie Suquet » (sous
module de transfert) ;
- la contribution en provenance du compartiment Crétacé à l’aide de la variable
piézométrique Laudou qui est générée par la méthode de transfert « Piézométrie

Laudou » (sous module de transfert). Cette entrée prend en compte les effets liés
au pompage par l’intermédiaire de prise en compte de la fonction de sollicitation.
Les calculs sont réalisés au pas de temps journalier.
2.2. DONNEES UTILISEES
2.2.1. Données climatiques
Les variables hydro-climatiques utilisées dans les simulations sont les suivantes :
- variable climatique : température moyenne mensuelle de la station de St-Martin de
Londres (1960-2008). L’éloignement du site considéré n’est pas préjudiciable dans
l’approche de modélisation utilisée car seules les variations relatives sont prises en
compte dans les calculs (les variables d’entrées sont dites « centrées») ;
- variable pluie : pluie à St-Martin-de-Londres (données Météo France, 1962-2008),
Montpellier Fréjorgues (données Météo France, 1962-2008); Valfaunes plaine
(données Météo France, 1960-2008). La fonction de pondération utilisée (cf. §4.3.2.
rapport BRGM/RP-60041-FR, Jourde et al., 2011) est la suivante : Pluie_BV =
0.32*St-Martin-de-Londres + 0.56*Valfaunes + 0.13*Montpellier
2.2.2. Données piézométriques
La synthèse et la critique des données piézométriques disponibles à la source du Lez

sont présentées dans le rapport BRGM/RP-60041-FR (Jourde et al., 2011). Des
données journalières d’évolution piézométrique sont disponibles pour la période 1951-
2010.
Des données journalières de piézométrie à l’ouvrage Suquet Nord (09903X0111/F)

sont disponibles depuis le 06/06/2006 (données ONEMA-BRGM).
Des données journalières de piézométrie à l’ouvrage Laudou sont disponibles pour la

période du 13/06/2000 au 02/03/2006 (données de l’Agglomération de Montpellier).
Depuis le 30/08/2008, l’ouvrage est également suivi par l’Université de Gotingen
(Tobias Geyer) dans le cadre du projet de recherche Pumpink3 project.
3
This work was funded by the Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG, German Research Foundation) under
grants no. LI 727/11-1 and SA 501/24-1.

2.2.3. Données de débits
a) Débit naturel de la source du Lez
La méthodologie utilisée pour estimer les débits naturels est présentée en détail dans
le rapport BRGM/RP-60041-FR (Jourde et al., 2011). Une nouvelle courbe de tarage
du seuil du Lez a récemment été produite par Ginger Environnement. Cette courbe de
tarage dite intermédiaire (tableau en annexe) a été établie en considérant des
variations progressives du coefficient de débit (Kv) compris entre 0.34 et 0.42 entre les
basses et hautes hauteurs d’eau à la vasque. Cette courbe de tarage a été jugée plus
adaptée à la quantification des débits de débordement à la vasque.
En préalable au travail de modélisation, nous avons donc déroulé de nouveau

l’ensemble de la méthodologie décrite dans le rapport BRGM/RP-60041-FR pour
estimer la nouvelle chronique de débit naturel du Lez. L’évolution des débits naturels
estimés sur la période 1976-2010 est présentée dans la Figure 5. Les débits moyens
annuels sur la période sont présentés dans le Tableau 1. Des éléments de statistiques
descriptives pour les valeurs mensuelles sont également présentés dans le Tableau 2.

Figure 5 : Evolution des débits naturels estimés depuis 1975.
Année Qmoy (l/s) Année Qmoy (l/s) Année Qmoy (l/s)

1976 3225 1987 2176 1999 1653
1977 3302 1988 2134 2000 1356
1978 2540 1989 1228 2001 2065
1979 1688 1990 1364 2002 2317
1980 1440 1991 1520 2003 2272
1981 1197 1992 1335 2004 2285
1982 1518 1993 1909 2005 1309
1983 960 1994 2334 2006 1424
1984 1836 1995 1704 2007 957
1985 1257 1996 3154 2008 2020
1986 1670 1997 1942 2009 2066
1987 2176 1998 1534
Tableau 1 : Débits moyens annuels du débit naturel estimés de la source du Lez

Qnat_HE_BE (ct Ginger_intermédiaire)= Débit naturel estimé

(les lacunes en BE de la chronique "Q_Nat_HE" ont été estimées par modélisation)
Mois 1 2 3 4 5 6
Nb valeurs journalières 1085 989 1085 1050 1085 1050
minimum 335 425 348 450 393 279
Décile 0.1 712 746 838 804 883 643
Decile 0.2 856 1084 1080 1073 1229 782
1er Quartile 948 1365 1247 1314 1332 838
Médiane 2170 2298 1969 2062 1884 1143
3ème Quartile 3284 3597 3052 2922 2920 1817
Décile 0.8 3774 3911 3300 3099 3189 1999
Decile 0.9 5349 4892 3927 3655 3784 2594
maximum 13408 9181 7755 6884 8673 4540
Moyenne 2600 2613 2226 2212 2212 1417
ecart-type 2013 1617 1254 1161 1215 807
Mois 7 8 9 10 11 12
minimum 103 81 83 98 83 83
Décile 0.1 403 215 214 272 338 469
Decile 0.2 507 300 283 385 587 821
1er Quartile 533 330 327 439 860 985
Médiane 704 485 462 1408 2071 2066
3ème Quartile 883 609 730 2508 3388 3609
Décile 0.8 934 636 1243 3014 3704 3916
Decile 0.9 1101 746 2215 4092 5070 5041
maximum 3934 2662 10043 9963 10459 16358
Moyenne 771 514 882 1807 2419 2554
ecart-type 441 303 1170 1709 1885 2054
Tableau 2 : Statistiques descriptives des débits naturalisés de la source du Lez (valeurs en l/s,
période 1976-2009)
b) Débit de pompage
La synthèse des données de pompage et des modalités de prélèvement à la source du

Lez est présentée dans le rapport BRGM/RP-60041-FR (Jourde et al., 2011). Des
données journalières d’évolution du débit de pompage sont disponibles pour les
périodes 1975-1990 et 1995-2010. La période 1990-1994 est caractérisée par des
valeurs hebdomadaires ou mensuelles qui ont été interpolées au pas journalier pour
les besoins de l’étude (Figure 6). Des éléments de statistiques descriptives des
prélèvements sont présentés dans le Tableau 3.

Figure 6 : Evolution de la piézométrie à la source du Lez depuis 1970 et des débits naturels
estimés depuis 1975. Les débits de pompage ainsi que les débits de sollicitation des réserves
sont également reportés (depuis 1974).

Prélèvement
Mois 1 2 3 4 5 6
minimum 466 555 571 318 530 414
Décile 0.1 835 852 886 887 919 887
Decile 0.2 896 902 927 932 960 963
1er Quartile 915 920 949 952 984 998
Médiane 998 1013 1027 1033 1065 1105
3ème Quartile 1060 1078 1105 1117 1168 1222
Décile 0.8 1078 1109 1137 1149 1195 1245
Decile 0.9 1168 1178 1201 1217 1254 1307
maximum 1419 1387 1385 1529 1498 1525
Moyenne 992 1006 1035 1041 1077 1100
ecart-type 133 132 121 133 131 167
Mois 7 8 9 10 11 12
minimum 388 435 245 140 316 459
Décile 0.1 766 645 596 649 722 763
Decile 0.2 910 731 709 812 869 864
1er Quartile 966 781 771 849 894 886
Médiane 1097 1005 964 945 972 988
3ème Quartile 1184 1094 1041 1035 1040 1060
Décile 0.8 1205 1118 1054 1054 1058 1077
Decile 0.9 1260 1169 1109 1117 1114 1117
maximum 1453 1369 1343 1337 1577 1335
Moyenne 1055 947 907 914 949 959
ecart-type 193 198 191 192 159 147
Tableau 3 : Statistiques descriptives des débits prélevés à la source du Lez [1976-1982] et

dans les forages [1983-2010], (valeurs en l/s, periode 1976-2010)
c) Débit de sollicitation des réserves du karst
Le Débit de sollicitation correspond à la fonction de sollicitation décrite précédemment :

Sollicitation = (QLez naturel – Qprélèvement). La fonction présente les valeurs
suivantes :
- Fonction de sollicitation = 0 si QLez naturel > Qprélèvement ;
- Fonction de sollicitation = (QLez naturel – Qprélèvement) si QLez naturel <
Qprélèvement.
Des données journalières d’évolution du débit de sollicitation des réserves du karst

sont disponibles pour les périodes 1975-1990 et 1995-2010. La période 1990-1994 est
caractérisée par des valeurs hebdomadaires ou mensuelles (Figure 6). Des éléments
de statistiques descriptives des prélèvements sont présentés dans le Tableau 4. La

sollicitation des réserves du karst est maximale en été, en moyenne de l’ordre de

466 l/s pour le mois d’août, par exemple. Pour les années déficitaires en recharge
(décile 0.1), les débits de sollicitation des réserves du karst sont de l’ordre de 800 l/s
au mois d’août.
Moyenne de Sollicitation (=0 si Qnat>Qpompage; =Qnat-Qpompage si Qnat<Qpompage)

1 2 3 4 5 6
minimum -581 -608 -818 -689 -829 -943
Décile 0.1 -246 -174 -170 -165 -147 -520
Decile 0.2 -82 0 0 0 0 -283
1er Quartile 0 0 0 0 0 -202
Médiane 0 0 0 0 0 0
3ème Quartile 0 0 0 0 0 0
Décile 0.8 0 0 0 0 0 0
Decile 0.9 0 0 0 0 0 0
maximum 0 0 0 0 0 0
Moyenne -55 -38 -44 -38 -36 -138
ecart-type 117 97 126 102 109 221
7 8 9 10 11 12
minimum -1001 -1018 -1037 -952 -905 -934
Décile 0.1 -737 -808 -784 -639 -447 -298
Decile 0.2 -613 -714 -669 -406 -180 -112
1er Quartile -565 -671 -640 -282 -103 -15
Médiane -350 -513 -416 0 0 0
3ème Quartile -107 -234 -47 0 0 0
Décile 0.8 -54 -162 0 0 0 0
Decile 0.9 0 -57 0 0 0 0
maximum 0 0 0 0 0 0
Moyenne -356 -466 -383 -168 -103 -73
ecart-type 269 271 305 255 208 164
Tableau 4 : Statistiques descriptives des débits de sollicitations des réserves du karst (valeurs
en l/s, periode 1976-2009)
2.3. MODELES DE TRANSFERTS
Les modélisations réalisées à l’aide du logiciel TEMPO reposent sur la notion de

réponse impulsionnelle qui exprime la manière dont une ‘sortie’ (débit, niveau
piézométrique, flux) réagit suite à une variation brève d’une des ‘entrées’ (pluie,
évapotranspiration potentielle ETP, niveau d’une nappe, prélèvement, variation de
concentration d’un traceur naturel ou d’origine anthropique,...). L’approche
méthodologique dite de modélisation inverse permet la caractérisation du
fonctionnement d’hydrosystèmes complexes tels que les systèmes karstiques (Pinault
et al 2001a, b, 2004, 2005), Pinault et Schomburgk (2006), Pinault et Allier (2007);
Dörfliger et al, 2009).

Le terme modélisation inverse recouvre ici les techniques visant à reproduire un débit,
un niveau piézométrique ou un flux (transfert de masse) à partir d’une chronique de
pluie et d’ETP (ou de température moyenne journalière), éventuellement de
concentrations ou de paramètres physico-chimiques. La modélisation inverse fait appel
à des techniques numériques complexes s'appuyant sur différentes méthodes de
régularisation (Pinault et al 2001a, b)
L’utilisation d’un modèle inverse à plusieurs entrées permet de séparer les

contributions des différentes entrées sur la sortie : c’est ainsi que le débit d’une rivière
peut être exprimé en fonction de la contribution du ruissellement de surface et d’une
eau souterraine, la nappe pouvant alimenter ou au contraire drainer la rivière.
2.3.1. Modèle de transfert « débit naturel » du Lez (sous module)
La modélisation des écoulements consiste à calculer les réponses impulsionnelles

lente (Gl) et rapide (Gr) associées aux différents types d'écoulement.
Dans un aquifère karstique, le transfert rapide est souvent associé à l'effet de chasse
qui peut se produire lorsqu'une continuité hydraulique s'établit entre la zone non
saturée et la zone noyée, suite à une recharge importante (mise en connexion d’une
nappe temporaire dans l’épikarst avec la zone noyée au travers de fractures et/ou
conduits subverticaux (Pinault et al, 2001).
Le transfert lent met en jeu les différents processus d'infiltration induisant un retard plus
ou moins important entre la pluie et le débit (ou la variation du niveau piézométrique)
observés en sortie.
L'utilisation de deux réponses impulsionnelles rend le problème non linéaire dont la

résolution nécessite un processus itératif. L'équation s'écrit :
S(t) = surface . (Gr * Pr + Gl * Pl) Équation 1
où * représente le produit de convolution discret, t le temps, S(t) la sortie de

l'hydrosystème (débit, niveau piézométrique) , « Surface » la surface du bassin
d'alimentation, Pr et Pl les composantes de la pluie induisant le transfert rapide et lent,
respectivement. Lorsque la sortie S(t) représente un niveau piézométrique, le terme
« Surface » doit être remplacé par l'inverse de la porosité efficace. Les réponses
impulsionnelles (ou hydrogramme unitaire) Gr et Gl sont normalisées (aire unité) et
sont donc sans dimension.
La pluie efficace est calculée à partir de la pluie et de l'ETP (ou de la température de

l’air moyenne) au moyen d'un seuil Oméga (noté Ω ) qui peut exprimer le déficit de la
réserve utile des sols. Cette fonction du temps a la même dimension que la pluie
(hauteur d'eau par unité de temps). La hauteur de pluie efficace Peff (t ) au temps t est
la hauteur de pluie P (t ) à laquelle est retranché le déficit (t ) :
Peff (t ) P(t ) (t ) si P(t ) (t ) sinon Peff (t ) 0 Équation 2

Le seuil Ω (t) est calculé à partir de la pluie et de l’ETP (ou de la température de l’air
moyenne) des jours précédents de sorte que :
Ω (t) = Gp * P(t) + Getp * ETP(t) + constante Équation 3
où * représente le produit de convolution discret, t le temps, Gp et Getp les réponses

impulsionnelles (Figure 7) de sorte que Getp > 0 et Gp < 0 : l'ETP augmente le seuil
Oméga(t) alors que la pluie le fait diminuer. Ces 2 réponses impulsionnelles
représentées par des trapèzes (qui peuvent se réduire à des rectangles ou des
triangles) sont calculées par des techniques d’inversion au même titre que
l’hydrogramme unitaire. Le calcul du seuil Ω (t) peut être réalisé à l’aide de la
température de l’air, car les variables d’entrée et de sortie sont réduites (divisées par
leur moyenne), seules les variations interviennent et déterminent la précision des
modèles.
Figure 7 : Réponses impulsionnelles de Ω (seuil de pluie efficace) à la pluie et à l’ETP et

réponse impulsionnelle de α (contribution au transfert rapide) à la pluie efficace au pas
journalier.
La contribution de la pluie efficace au transfert rapide est décrite au moyen de la fonction

Alpha dont les valeurs sont comprises entre 0 et 1. La part relative de la pluie impliquée
dans le transfert rapide est donnée par la fonction alpha [ α (t)] qui, elle-même, dépend
de la pluie efficace des jours précédents :
α (t) = Gpeff * (Pr + Pl) Équation 4
où * représente le produit de convolution discret, t le temps, Gpeff la réponse

impulsionnelle et (Pr+Pl), la pluie.
Description et présentation des fonctions caractéristiques du sous

module « débit naturel », calage.
La technique d’inversion par l’approche de modélisation Tempo consiste à calculer

l’hydrogramme unitaire (Figure 8) et le seuil Oméga de pluie efficace (Figure 9) de telle
sorte que le modèle soit le plus proche possible du débit de la source du Lez observé

(Figure 10). Ce seuil Oméga est estimé à partir de la pluie et d’une variable climatique
(ETP, Montpellier Fréjorgues) de telle façon que seule la hauteur de pluie située au-
dessus de ce seuil génère un débit à l’exutoire. Le seuil est calculé à partir d’une
réponse impulsionnelle à la pluie et à la température de l’air (Figure 7), également
obtenue par inversion.
L’option « modèle paramétrique » de Tempo a été utilisée afin de bien contraindre les
débits d’étiage du Lez. Dans l’approche paramétrique utilisée, la recharge par les
précipitations est décrite par une réponse impulsionnelle qui convolue une fonction
analytique complexe constituée de deux réservoirs (Modèle de Samani et Ebrahimi,
1996), la vidange de la zone noyée étant décrite par une fonction exponentielle
décroissante.
Figure 8 : Calcul des hydrogrammes unitaires normalisés (réponses impulsionnelles) de la

composante lente et rapide de la source du Lez
Les résultats de la modélisation4 sont présentés sur la Figure 10 . Le modèle permet

de reproduire de manière satisfaisante les évolutions du débit naturel estimé du Lez;
les pics de crues et le tarissement sont globalement bien reproduits.
La réponse impulsionnelle rapide de la recharge (Figure 8) montre un maximum très

prononcé le 2e jour, la réponse impulsionnelle lente de la recharge décroît rapidement
jusqu’à ce que le décalage atteigne 40 jours environ. Après cette date (40 jours), la
réponse décrit la vidange lente d’un réservoir jusqu'à ce que le temps de décalage
atteigne 320 j. Dans l’approche de modélisation, les temps de régulation du système
4
Pas d'échantillonnage: 1.00 j ; Nombre d'années (calage) : 12.01342 [21/07/1995-04/09/2006]
TRANSFERT; Système non linéaire ; Minimisation de la distance S ; Aire(modèle)=Aire(Observations)
VARIABLE de SORTIE :Q_Nat_HE_BE
VARIABLE d’ENTREE :Pluie :pl_Lez, ETP :TMM_SML (Température moyenne mensuelle à St-Martin de
Londres
Surface en km2 : 115.5622
$$$ Q_Lez_Final Q_Nat_HE_BE ; écart-type: 0.64955E+03 l/s R2= 0.926 Nash=0.8595

sont donc inférieurs à 1 an. L’effet pluriannuel d’une succession d’années déficitaires
en précipitation ne pourra donc pas être pris en compte de manière précise.
Le temps de transit moyen de la composante lente pris dans sa globalité (barycentre

de la réponse impulsionnelle) est de 42 jours, ce qui permet de souligner la nature
globalement peu inertielle de ce système karstique
Figure 9 : Évolution du seuil de pluie efficace Oméga et de la pluviométrie (Méthode de transfert

du débit naturel estimé du Lez)
Figure 10 : Calage. Comparaison du débit modélisé au débit naturel estimé de la source du Lez

Le modèle permet de reproduire de manière satisfaisante les évolutions mesurées (en

périodes de hautes eaux) des débits de la source du Lez. Nous avons le modèle de
transfert et les caractéristiques des différentes réponses impulsionnelles
individualisées afin de simuler de manière rétrospective (à partir de 1963) les débits du
Lez (Figure 11).
Figure 11 : Validation. Comparaison du débit modélisé au débit naturel estimé de la source du

Lez
2.3.2. Modèle de transfert « Piézométrie Suquet» (sous module)
Description et présentation des fonctions caractéristiques du sous-

module, calage.
Nous avons supposé, sur la base des résultats de la chronique de l’ouvrage Suquet
(suivi CG34) que le compartiment jurassique situé à l’Ouest de la Faille Corconne n’est
pas influencé par les pompages effectués à la source du Lez.
La méthode de transfert « Suquet » a été construite pour décrire le fonctionnement du

karst jurassique situé à l’Ouest de la faille de Corconne.
Le modèle de transfert utilisé pour caractériser la variation du niveau d'eau mesurée

est présenté sur la Figure 3. La relation entre les entrées et la sortie est basée sur le
calcul des réponses impulsionnelles paramétriques, dont les paramètres sont obtenus
par inversion en minimisant la forme quadratique :
N 2
H obs (ti ) H mod (ti )

i 1

où ΔHobs et ΔHmod sont les hauteurs d’eau mesurées et modélisées.
L’évolution piézométrique est décrite par la relation de convolution suivante :
1
H (t ) * Reff
est la réponse impulsionnelle normalisée (aire égales à 1) de la recharge par les

pluies efficaces et une constante reliée à la porosité au travers la détermination du
niveau piézométrique de base (H0).
Le niveau piézométrique en sortie est exprimé par rapport au niveau de basses eaux
(H0) qui est estimé à partir de la moyenne m et l’écart-type du niveau piézométrique
mesuré (Pinault et al, 2005) :
H0 m
Le niveau de référence représente la valeur du niveau piézométrique en l'absence de

sollicitation en entrée (recharge, alimentation, prélèvements). La connaissance de ce
niveau de référence est déterminante lors du calcul des réponses impulsionnelles.
D'une manière générale, le niveau de référence est le niveau minimum atteint au cours
de la période d'observation. Lorsque des prélèvements sont effectués, le niveau de
référence peut être situé au-dessus du niveau minimum observé. La valeur du niveau
de référence conditionne la valeur de la porosité efficace.
Dans le cas d’un aquifère présentant des temps de régulation inférieur à 1 an, le
coefficient est égal à 2.5 ce qui correspond à une période de retour de 160 ans de H0
à condition que H(t) suit une distribution gaussienne. Cette formulation est bien
adaptée pour les aquifères poreux (Pinault et Schomburgk (2006). Dans le cas des
karsts, les variations piézométriques suivent rarement une distribution gaussienne, le
niveau de base est donc fixé en fonction de la connaissance de la structure et du
fonctionnement du milieu. Pour le cas de l’ouvrage Suquet (09903X0111/F), le niveau
de base est celui mesuré en basses eaux lorsque la charge devient constante (H0= 60
m NGF), suite à la déconnexion piézométrique du compartiment jurassique situé à l’est
de la faille de Corconne.
Le principe du calcul de la pluie efficace a été précédemment présenté. Dans

l’approche piézométrique mise en œuvre, les réponses impulsionnelles sont définies
par un modèle non paramétrique reposant sur des méthodes de régularisation
complexe inspirées de Tikonov and Arsenime (1976) et Dietrich and Chapman (1993)
en autre, tel que décrit par Pinault et al. (2001).

Figure 12 : Réponse impulsionnelle de la recharge par les pluies efficaces (Méthode de

transfert du forage « Suquet »)
La technique d’inversion par l’approche de modélisation Tempo consiste donc à

calculer la réponse impulsionnelle (Figure 12) et le seuil Oméga de pluie efficace (non
présenté) de telle sorte que le modèle soit le plus proche possible de la piézométrie
observée (Figure 13).
Le modèle permet de reproduire de manière satisfaisante les évolutions journalières de

piézométrie mesurée, le critère de Nash est élevé (Nash= 0.82). Le modèle a
néanmoins tendance à surestimer la piézométrie après les premières crues de reprise
du cycle hydrologique (automne). La porosité efficace déduite de l’analyse de la
chronique piézométrique est estimé à 0.37%. Ce modèle a été utilisé pour estimer la
piézométrie au sein du karst pour la période antérieure à 2008 (Figure 14). La
chronique ainsi produite par modélisation sera utilisée ultérieurement dans le modèle
de transfert « piézométrie du Lez ».

Figure 13 : Méthode de transfert du forage « Suquet » : Comparaison de la piézométrie

simulée et observée.
Figure 14 : Simulation de la piézométrie du karst jurassique situé à l’Ouest de la faille de

Corcone et comparaison à la piézométrie observée (Méthode de transfert du forage
« Suquet »)
2.3.3. Modèle de transfert « Piézométrie Laudou » (sous module)
Description et présentation des fonctions caractéristiques du sous

module, calage.
L’évolution piézométrique est décrite par la relation de convolution suivante :
et sont les réponses impulsionnelles normalisées (aires égales à 1). est la

réponse impulsionnelle de la recharge par les pluies efficaces. Le principe du calcul de

la pluie efficace a été précédemment présenté. est la réponse impulsionnelle du

débit de sollicitation des réserves. représente la contribution erratique non décrite et
expliquée par le modèle.
sont des coefficients positifs reliés par la relation suivante permettant

d’exprimer la conservation de la masse d’eau :
Le terme permet de qualifier la contribution relative de la recharge et la

diminution relative de piézométrie provoquée par le débit de sollicitation (Q1) des
réserves du karst.
De manière comparable à la méthode piézométrique précédente (Laudou), les

réponses impulsionnelles sont définies par des modèles non paramétriques construits
à l’aide de méthodes de régularisation complexes telles que décrites par Pinault et aL
2001.
Le niveau piézométrique du karst à Laudou apparaît influencé par les pompages à la

sources du Lez (BRGM/RP-60041-FR, Jourde et al., 2011). Dans ce contexte, le
niveau de base ne peut pas être caractérisé par l’équation classique H 0 m car
le niveau de base en absence de pompage est supérieur au niveau minimum mesuré.
Dans l’approche de modélisation, le niveau de base a été caractérisé par essai-erreur
jusqu’à l’obtention d’un critère de Nash satisfaisant.

calculer les réponses impulsionnelles (Figure 12) et le seuil Oméga de pluie efficace
(non présenté) de telle sorte que le modèle soit le plus proche possible de la
piézométrie observée (Figure 16). Pour l’ouvrage Laudou, le niveau de base considéré
est H0= 80 m NGF. La porosité efficace déduite de l’analyse de la chronique
piézométrique est estimée à 0.87%.
Le modèle permet de reproduire de manière globalement satisfaisante les évolutions

journalières de piézométrie mesurées ; le critère de Nash est de 0.68. La contribution
moyenne de la recharge est estimée à 70 % environ, le débit de sollicitation des
réserves du karst apparaît expliquer environ 30 % des variations piézométriques
mesurées. Ce modèle a été utilisé pour estimer la piézométrie au sein du karst pour la
période antérieure à 2003 et postérieur à 2005 (Figure 17). L’approche permet de
reproduire de manière satisfaisante la piézométrie mesurée depuis fin 2008.
La chronique ainsi produite par modélisation sera utilisée ultérieurement dans le

modèle de transfert « piézométrie du Lez ».

Figure 15 : Réponse impulsionnelle de la recharge par les pluies efficaces et réponse

impulsionnelle au débit de sollicitation du karst (méthode de transfert du piézomètre
« Laudou »)
Figure 16 : Méthode de transfert du piézomètre «Laudou» : comparaison de la piézométire

simulée et observée. Les données observées depuis 2008 sont celles de la sonde automne
Diver installée par Université de Gottingen dans le cadre du programme Pumpink

Figure 17 : Simulation de la piézométrie du karst et comparaison à la piézométrie observée

(méthode de transfert du piézomètre «Laudou »)
2.3.4. Modèle de transfert « Piézométrie du Lez » (drain karstique à la

source)
Description et présentation des fonctions caractéristiques du sous-

module, calage.
L’évolution piézométrique du modèle « piézométrie du Lez » est décrite par la relation

de convolution suivante :
sont les réponses impulsionnelles normalisées (aires égales à

1) ; est la réponse impulsionnelle de la recharge par les pluies efficaces ; est la
réponse de la composante en provenance du jurassique située à l’ouest de la faille de
Corconne (calculé par la méthode piézométrique Suquet) ; est la réponse de la
composante crétacé (calculé par la méthode piézométrique Laudou). représente la
contribution erratique non décrite et expliquée par le modèle.
sont des coefficients positifs reliés par la relation suivante

permettant d’exprimer la conservation de la masse d’eau :
Le terme permet de qualifier la diminution relative provoquée par le débit de

sollicition (Q1) des réserves du karst. Le terme permet de qualifier la
contribution relative du jurassique situé à l’ouest de la faille de Corconne. Le terme
permet de qualifier la contribution relative en provenance du Crétacé. Le
terme permet de qualifier la contribution relative de la recharge par la pluie
efficace. Dans l’approche utilisée, le coefficient a été fixé à 1% car nous supposons
que l’essentiel de l’information « recharge par les pluies efficaces » est déjà contenu

dans les variables piézométries ( ) considérées en entrée du modèle et

donc dans leurs réponses impulsionnelles .
Les chroniques piézométriques considérées en entrée du modèle (Figure 3) sont celles

produites par les méthodes de transfert « Suquet » ( , Figure 14) et Laudou ( ,
Figure 17).

calculer les réponses impulsionnelles et le seuil Oméga de pluie efficace (non
présenté) de telle sorte que le modèle soit le plus proche possible de la piézométrie
observée (Figure 18). Les calculs des réponses impulsionnelles ont été réalisés en
considérant les décalages les plus courts possible, les modalités de calculs reposant
sur les techniques de régulation telles que présentées par Pinault et al 2001. Le niveau
de référence H0, estimé par essais-erreur de sorte que le modèle soit le plus proche
possible de la piézométrie observée est H0= 59.9 m NGF. Ce niveau de référence
apparaît comparable à celui de la méthode Suquet (H0=60 m) qui traduit le moment où
le karst situé à l’Ouest de la faille de Corconne se trouve déconnecté du point de vue
piézométrique du reste de l’aquifère situé sous la couverture Crétacé. La porosité
efficace déduite de l’analyse de la chronique piézométrique mesurée dans le drain
karstique est estimée à 5.7% en considérant la valeur du seuil H0 (59.9 m, NGF).
Le modèle permet de reproduire de manière très satisfaisante les évolutions

journalières de piézométrie mesurée (période de calage du 29/04/2002 au
25/02/2004), le critère de Nash est de 0.97. L’écart quadratique moyen est très faible
(0.02). Le modèle reproduit de manière jugée très satisfaisante les évolutions des
périodes de rabattement qui correspondent au tarissement de la source. Les hauteurs
d’eau simulées en période de crue apparaissent supérieures aux valeurs mesurées.
Ceci n’est pas préjudiciable, car le modèle sera principalement utilisé pour décrire les
évolutions piézométriques des périodes de tarissement de la source.
Figure 18 : Modèle de transfert «Piézométrie du Lez (source) » : comparaison de la

piézométrie simulée et observée.

Figure 19 : Modèle de transfert «Piézométrie du Lez (source) » : évolution des contributions

relatives des compasantes du modèle exprimée par rapport au niveau de référence H 0 = 59.9
m, NGF
L’essentiel de la variation piézométrique exprimée par rapport au niveau de référence

(H0=59.9 m, NGF) apparaît expliqué par la réponse impulsionnelle du débit de
sollicitation des réserves du karst (44%, Figure 19). La part restant apparaît
majoritairement expliquée par la contribution de la recharge influencée par les eaux
ayant transité dans le Crétacé (35.5 %), la contribution de la part située à l’ouest de la
faille de Corconne étant de l’ordre de 20%.

Figure 20 : Simulation de la piézométrie du drain karstique au niveau de la source du Lez et

comparaison à la piézomérie observée (Méthode de transfert du « piézométrie du Lez »).
Le modèle a été utilisé pour estimer la piézométrie au sein du karst pour la période
antérieure à 2002 et postérieure à 2004 (Figure 14, Figure 20).
2.4. DISCUSSION
L’approche de modélisation mise en œuvre dans cette étude permet de reproduire de

manière satisfaisante les évolutions journalières de piézométrie mesurée depuis 1975,
le critère de Nash est de 0.7. L’écart quadratique moyen est faible (0.06). Les
évolutions calculées par le modèle sont jugées globalement satisfaisantes au cours
des périodes de rabattement qui correspondent au tarissement de la source.
Néanmoins, pour certains cycles hydrologiques, le modèle apparaît sensible aux
épisodes pluvieux estivaux, la piézométrie calculée apparaissant supérieure à la valeur
mesurée. Pour la période antérieure à 1983, le modèle a tendance à surestimer les
rabattements.
Nous avons précédemment montré que l’évolution de la piézométrie du drain karstique

est uniquement contrôlée par la réponse impulsionnelle de la fonction de sollicitation
dès que la piézométrie passe sous le niveau de référence H0 de 59.9 m NGF. Les sous
et surestimations de la piézométrie simulée lors des périodes de rabattement de la
source sont donc liées au débit de sollicitation et par conséquent au débit naturel
estimé par modélisation. Une surestimation des débits naturels du Lez peut conduire,
compte tenu de la fonction de sollicitation (2.2.30), à une sous-estimation du débit de
sollicitation et par conséquent à des niveaux piézométriques simulés supérieurs aux
valeurs mesurées (Figure 21). De manière réciproque, une sous-estimation du débit
naturel conduit à simuler des niveaux piézométriques inférieurs aux valeurs mesurées.

Figure 21 : Simulation de la piézométrie du drain karstique au niveau de la source du Lez et

comparaison à la piézométrie observée, période 1975-1991 et 1992-2010.
Dans le but d’évaluer la sensibilité du modèle au débit naturel estimé, nous avons
simulé la piézométrie du Lez en considérant que le débit de la source est connu à
±10% près. Les résultats des nouvelles simulations piézométriques indiquent que le
modèle est globalement peu sensible à l’incertitude sur les débits estimés du Lez
(Figure 22). Par contre, les résultats indiquent que les biais observés dans la
piézométrie sont causés soit par une mauvaise estimation de la fonction de production
de pluie efficace (seuil oméga trop faible) ou par une surestimation du cumul de pluie
considérée en entrée du modèle. Pour conclure, le modèle de transfert « débit du
Lez » apparaît optimiste lorsque des épisodes pluvieux significatifs (H> 25 mm) se
produisent au cours de l’étiage. La piézométrie simulée lors de ces périodes apparaît
alors surestimée.

Figure 22 : Tests de sensibilité : simulation de la piézométrie du drain karstique au niveau de la

source du Lez en supposant que les débits du Lez estimés sont connus à ± 10% près.
2.5. PERSPECTIVES
Les modèles développés dans cette étude seront ultérieurement utilisés dans le
cadre du projet pour aborder l’effet du changement climatique et des scénarios
de gestion sur les ressources en eau du système karstique du Lez.

3. Modélisation hydrogéologique : Modèle

réservoir – logiciel VENSIM
3.1. RESUME
Le modèle a été développé à l’aide du logiciel Vensim, logiciel de simulation

permettant de générer des modèles à réservoirs. Le modèle est ainsi un modèle dit
global, prenant en compte le bassin d’alimentation dans sa globalité sans chercher à
reproduire le fonctionnement du bassin maille par maille comme cela serait le cas pour
un modèle distribué. Il a été développé au pas de temps journalier sur le système du
Lez. Ce modèle est basé sur l’établissement d’un bilan hydrologique équilibré. La
surface du bassin d’alimentation considérée est de 110 km². Le modèle permet de
simuler à la fois le débit à la source et la piézométrie dans le drain principal au niveau
des pompes immergées. Conceptuellement, la piézométrie dans le drain permet de
caractériser les niveaux dans la zone noyée du système karstique à proximité de
l’exutoire.
Le modèle a été développé avec le principe de parcimonie. C'est-à-dire en utilisant le

moins de paramètres possible de calage pour reproduire la piézométrie et le débit. De
ce fait le modèle ne présente pas l’ensemble des processus. Il permet d’appréhender
les réponses du système aux précipitations et pourra de ce fait être utilisé dans un but
de gestion des crues et des étiages.
3.2. PRESENTATION DU MODELE
Le modèle est constitué d’un réservoir principal assimilé à la zone noyée (ou zone des
réserves) de l’aquifère karstique. Sa structure schématique est fournie dans la Figure
23 ci-après. Les différents modules présentés dans le schéma seront expliqués dans
les paragraphes suivants. Le modèle simule ainsi les variations de niveau dans la zone
noyée ainsi que les débits à la source mesurés à la station de la DIREN.

Pluie ETP
Peff
Hsol min
Sol
Hpompé
Débordement
xdébordement * Peff Hseuil
α
Hsortant Hréservoir
0
Débit sortant réserves
Réservoir ZONE NOYEE

S = 110 km²
Figure 23 : Structure du modèle réservoir
3.2.1. Alimentation
Les données climatiques représentent l’entrée du modèle. Elles sont appliquées à un

réservoir Sol situé en amont du réservoir principal. Le réservoir Sol permet de calculer
la Pluie efficace (Peff). Il est alimenté en entrée par les Pluies et en sortie par l’ETP
(Evapotranspiration Potentielle).
Les pluies sont définies à partir d’une pondération de la pluie mesurée sur les stations
de Valflaunès, Prades le Lez et Saint Martin de Londres (Fleury et al., 2009). Cette
dernière est obtenue par le logiciel TEMPO© du BRGM en se basant sur le calcul des
corrélations croisées entre les séries chronologiques fournies (débit mesuré, mesures
de pluie issues de plusieurs pluviomètres, évapotranspiration). La pondération optimale
définie sur ces trois postes est : 42,7 % Valflaunès, 18,7 % Prades le Lez et 38,6% St
Martin de Londres. Cette pondération est différente de celle utilisée par le modèle
Tempo au chapitre précédent car la période de simulation du modèle Vensim est plus
courte et l’utilisation de la station de Prades le Lez est donc possible.
Selon les modèles, l’ETP sera soit une ETP artificielle issue d’une fonction sinusoïdale,
soit la donnée de la station Météo France de Montpellier Fréjorgues. L’ETP sinusoïdale
est estimée à partir de la formule de Thornthwaite en utilisant une interpolation grâce à
une fonction sinusoïdale des données d’ETP de la station Météo France (Tritz et al.,
2011).

Le niveau d’eau dans le réservoir sol est ainsi calculé pour chaque pas de temps selon
l’équation suivante :
Hsol (t+1) = Hsol (t) + Pluie (t+1) – ETP (t+1) – Peff (t+1) ;
et Peff = Hsol si Hsol > 0 sinon Peff = 0.
Aussi le réservoir sol est caractérisé par un niveau minimum (Hsol min) défini par calage.
Lorsque ce réservoir est saturé (niveau positif) alors la hauteur d’eau est évacuée vers
le réservoir zone noyée, cette hauteur correspond à la Pluie efficace (Peff).
3.2.2. Prélèvements
Les prélèvements réalisés dans le système sont également pris en compte. Le débit
prélevé est transformé en hauteur d’eau unitaire (débit prélevé divisé par la surface du
bassin d’alimentation) et est soustrait à chaque pas de temps à la hauteur dans le
réservoir principal. Il s’agit de la composante Hpompé présentée dans l’illustration
précédente.
3.2.3. Restitution des débits

Une partie des débits pompés est restituée au Lez selon la DUP de 1982. Cette
dernière fixe le débit minimal du Lez à 160 l/s. Le modèle étant calé sur les mesures
effectuées en aval de la source au niveau de la station de la DIREN après le point de
restitution des débits réservés, le débit restitué au Lez est ajouté au débit calculé
lorsque le débit prélevé est supérieur au débit à la source, c’est-à-dire lorsque la
source est tarie.
3.2.4. Vidange et simulation des débits

Le réservoir principal est caractérisé par une vidange linéaire de type loi de Maillet.
Lorsque les niveaux dans le réservoir sont positifs, alors le réservoir se vidange en
alimentant la source. La loi de vidange s’écrit :
Hsortant = α * Hréservoir
Avec :
Hréservoir le niveau dans le réservoir ;
Hsortant le niveau sortant du réservoir ;
α le coefficient de vidange du réservoir, sa valeur est définie par calage.
Le débit est obtenu en intégrant la hauteur sortant (Hsortant) sur la surface du bassin
d’alimentation (110 km²). Aussi, un seuil de débordement a dû être ajouté afin de
représenter le comportement du système lors des fortes crues. En effet, l’étude
hydrogéologique, conformément aux observations de terrain, révèle lors des fortes
crues, une augmentation moins forte des niveaux piézométriques et des débits à la
source. Parallèlement de nombreux trop-pleins se mettent en place sur le système
(source du Lirou, source de la Fleurette). Ainsi pour représenter ce phénomène un
seuil avec évacuation d’une partie du flux a été mis en place dans le modèle. Une fois
le seuil atteint, une partie de la recharge par les pluies est évacuée. La valeur de ce
seuil (Hseuil) est déduite d’un calage tout comme la part du flux évacuée du système
(xdébordement).

Trois paramètres calés sont nécessaires pour simuler les débits, il s’agit des valeurs de
Hseuil, xdébordement et α.
3.2.5. Simulation de la piézométrie

Les niveaux simulés dans le réservoir sont transformés en piézométrie en prenant en
compte un niveau de base et une porosité efficace calée. Lorsque le niveau dans le
réservoir est positif, on considère que la zone noyée est rechargée, le karst alimente
alors la source. A l’inverse lorsque le niveau est négatif la zone noyée est sous-
saturée, il n’y a pas d’écoulement à la source. Le niveau 0 doit ainsi correspondre à la
cote + 65 m NGF, niveau de la source. La transformation des niveaux dans le réservoir
en niveaux piézométriques est réalisée à partir des formules suivantes :
Si Hréservoir > 0 : Piézométrie = 65 + (Hréservoir / P1).
Si Hréservoir < 0 : Piézométrie = 65 + (Hréservoir / P2).
Avec :
Hréservoir le niveau dans le réservoir ;
Piézométrie, le niveau piézométrique dans le drain principal ;
P1, la porosité efficace en condition de karst saturé ;
P2, la porosité efficace en condition de karst sous-saturé.
3.2.6. Récapitulatif des paramètres de calage

Le modèle développé est ainsi caractérisé par 6 paramètres de calage (Figure 23). Il
s’agit de :
- Hsol min
- α
- Hseuil
- Xdébordement
- P1
- P2
Notons que les paramètres P1 et P2 n’interviennent pas directement dans la

modélisation, mais qu’ils permettent de retranscrire le niveau dans le réservoir en une
piézométrie.
Un même calage est effectué à la fois pour le débit et la piézométrie, de sorte que le
modèle permette de simuler en même temps ces deux grandeurs sans modifier les
paramètres.
3.3. MISE EN PLACE DE LA MODELISATION
Trois simulations vont être testées : la première sera réalisée à partir de l’ETP
sinusoïdale, la seconde à partir de l’ETP Mauguio, enfin pour la dernière simulation, la
structure du modèle va être simplifiée : le réservoir sol sera supprimé, les flux

climatiques (Pluie et ETP sinusoïdale) seront directement appliqués au réservoir

principal.
Les modèles vont être calés sur l’ensemble de la chronique à savoir du 01/09/1996 au
31/05/2010. La qualité du modèle sera approchée à l’aide du calcul du critère de Nash.
Ce critère sera calculé sur 3 périodes distinctes à savoir : la totalité de la chronique, la
période 1 du 01/09/2002 à 31/08/2003 et la période 2 du 01/09/2003 au 31/08/2004.
Pour chacune des simulations les valeurs des paramètres calés ainsi que les critères
de qualité seront fournis.
3.3.1. Première simulation : utilisation de l’ETP sinusoïdale
L’ETP sinusoïdale est présentée sur la Figure 24.
Figure 24 : ETP sinusoïdale
Une simulation de bonne qualité est obtenue avec les paramètres calés suivants :
- Hsol min = - 30 mm ;
- α = 0,04 ;
- Hseuil = 0,09 m ;
- Xdébordement = 0,8 ;
- P1 = 0,1 ;

- P2 = 0,05.
Les résultats graphiques de cette simulation sont présentés Figure 25 et Figure 26.
On vérifie graphiquement que les débits sont relativement bien reproduits. Les étiages
simulés sont conformes aux étiages mesurés. Dans l’ensemble, les premières crues
automnales simulées (faisant suite à la période d’étiage) sont synchrones avec celles
observées. Cette bonne représentation est à mettre en relation avec la simulation de la
piézométrie. En effet lors du calage du modèle pour la représentation de la
piézométrie, un grand intérêt a porté sur le calage temporel des périodes de
sollicitation (début de prélèvement sur les réserves et désaturation du karst) et de
recharge du karst (remontée des niveaux piézométriques aboutissant à la recharge du
karst).
Notons que la simulation de ces périodes (chute et remontée des niveaux

piézométriques) est globalement satisfaisante. Il est cependant nécessaire de
remarquer que les bas niveaux piézométriques ne sont pas systématiquement bien
simulés. Selon les cycles hydrologiques les niveaux sont soit surestimés soit sous-
estimés. Enfin, les pics piézométriques sont bien représentés dans l’ensemble.
Aussi, il est nécessaire de remarquer que l’intensité des quatre plus fortes crues sur la
période est sous-estimée. Ceci est lié à la mise en place du seuil. Plusieurs essais ont
été réalisés afin de diminuer son impact sur ces quatre crues (diminution de la fraction
de débordement ou augmentation du niveau du seuil), ils ont tous conduit à une forte
augmentation des crues significatives si bien qu’à l’inverse le modèle surestimait
globalement l’ensemble des débits des crues. Ainsi, bien qu’imparfait pour la
simulation des quatre plus fortes crues, ce calage a été conservé car jugé satisfaisant
sur l’ensemble de la chronique.
La qualité du modèle est estimée à partir du critère de Nash (exprimé dans le tableau
ci-dessous). Ces résultats valident le modèle mis en place. En effet les critères sont
proches de 80 % pour les débits comme pour la piézométrie quelle que soit la
chronique utilisée. On remarque toutefois des écarts significatifs selon la période de
calcul, montrant l’intérêt de travailler sur l’ensemble de la chronique pour caler le
modèle et non pas sur une période réduite.
Totalité de la Période 1 Période 2

Critère de Nash
chronique 2002-2003 2003-2004
Piézométrie 78 % 90 % 71 %
Débit 78 % 77 % 83 %

Figure 25 : Piézométrie simulée et mesurée sur la période septembre 1996 – mai 2010 (ETP sinusoïdale)

Figure 26 : Débit simulé et mesuré sur la période septembre 1996 – mai 2010 (ETP sinusoïdale)

3.3.2. Deuxième simulation : utilisation de l’ETP Météo France
La chronique d’ETP journalière de Météo France est fournie ci-après.
Figure 27 : Comparaison de l’ETP Météo France et de l’ETP sinusoïdale
Une simulation de bonne qualité est obtenue avec les paramètres calés suivant :
- Hsol min = - 10 mm ;
- α = 0,04 ;
- Hseuil = 0,09 m ;
- P1 = 0,1 ;
- P2 = 0,05.
Cette simulation présente des résultats acceptables pour les mêmes paramètres que la
simulation précédente, à l’exception du réservoir sol dont la valeur minimale est égale
à -10 mm.
Les résultats graphiques sont fournis Figure 28 et Figure 29.
Globalement cette simulation est moins performante pour la représentation de la

piézométrie que la simulation précédente. Les périodes de chutes et de remontées
piézométriques présentent plus de décalage dans le temps que précédemment. Aussi

ce décalage induit une moins bonne représentation des débits sur les périodes de
transition (petites crues en période de basses eaux notamment).
Le calcul du critère de Nash, met également en évidence la moins bonne qualité du

modèle. Les résultats sont significativement moins bons. Ainsi le modèle basé sur
l’utilisation de l’ETP mesurée à la station de Météo France est de moins bonne qualité.

Critère de Nash
chronique 2002-2003 2003-2004
Débit 75 % 73 % 79 %


Figure 29 : Débit simulé et mesuré sur la période septembre 1996 – mai 2010 (ETP Météo France)

3.3.3. Troisième simulation : suppression du réservoir sol et utilisation

de l’ETP sinusoïdale
Dans ce modèle, la Pluie et l’ETP sinusoïdale sont directement appliquées au réservoir

principal, selon la structure schématique suivante.
Pluie ETP
Hpompé
Débordement
0.8 * Peff Hseuil = 0.09
α = 0.04
Hsortant Hréservoir
0
Débit sortant réserves
Réservoir ZONE NOYEE

S = 110 km²
Figure 30 : Structure du modèle sans réservoir sol
Les valeurs des paramètres calés sont :

- α = 0,04 ;
- Hseuil = 0,09 m ;
- P1 = 0,08 ;
- P2 = 0,009.
En l’absence du réservoir sol, ce modèle ne présente plus que 5 paramètres.
Les résultats sont relativement bons, comparables à ceux de la première simulation

(réservoir sol et ETP sinusoïdale). Les résultats graphiques sont fournis ci-après.
Aussi le calcul des critères de Nash est également de l’ordre de 80 %, validant la

simulation.


Critère de Nash
chronique 2002-2003 2003-2004
Débit 79 % 81 % 75 %
Aussi, bien que le modèle soit de bonne qualité, sa structure est difficilement justifiable.
En effet, il n’est pas concevable d’appliquer directement l’ETP à la zone noyée et
permettre à une partie du flux de quitter le système. Ce modèle ainsi que ses résultats
sont toutefois fournis à titre informatif.

Figure 31 : Piézométrie simulée et mesurée sur la période septembre 1996 – mai 2010 – modèle sans réservoir sol

Figure 32 : Débit simulé et mesuré sur la période septembre 1996 – mai 2010 – modèle sans réservoir sol

3.4. CONCLUSION
Cette étude a permis de mettre en place un modèle réservoir « parcimonieux ».

La piézométrie et les débits sont représentés à l’aide d’un réservoir alimenté par
les données climatiques et présentent un seuil de débordement. La
représentation de ces deux chroniques se fait à partir du calage de seulement 4
paramètres (Hseuil, xdébordement, Hsol min et α).
Deux autres paramètres (porosité équivalente) sont utilisés afin de convertir les
niveaux dans le réservoir en niveau piézométrique.
La meilleure simulation est obtenue en utilisant la chronique d’ETP sinusoïdale

estimée à partir de la méthode de Thornthwaite. Cette simulation présente de
bons résultats à la fois graphique mais aussi numérique avec le calcul du critère
de Nash (de l’ordre de 80 %).
Ainsi ce modèle pourra être utilisé à la fois pour la gestion des crues mais aussi
des étiages.

4. Modélisation hydrogéologique : Modèle POKA
4.1. INTRODUCTION
L’objectif de ce modèle est de simuler au mieux l’impact des cycles de pompages sur
la piézométrie au sein du conduit karstique du Lez. La solution analytique classique de
type radial (solution de Theis) pour l’interprétation d’un pompage d’essai peut
représenter le rabattement mesuré dans le conduit karstique à la source du Lez lors
des cycles de pompages (référence au rapport AT1). Cependant, l’ajustement est
effectué au prix de l’utilisation d’un coefficient d’emmagasinement dont la valeur
(supérieure à 10000) n’a aucun sens physique. Cette solution n’est donc pas en
mesure de représenter de façon réaliste et physiquement basée la réponse
hydrodynamique globale du système karstique du Lez sollicité, notamment le
stockage/déstockage d’eau dans le réseau de drains karstiques et leur échange avec
la matrice rocheuse.
Face à la complexité de la géométrie du système karstique sollicité par le pompage

d’essai et face à la dualité des écoulements générés avec (i) des écoulements
laminaires au sein de la matrice fissurée et (ii) des écoulements turbulents dans les
drains, une approche de modélisation mathématique du pompage d’essai a été mise
en œuvre.
Elle a été implémentée dans le logiciel de calcul MATLAB au moyen du module de

simulation SIMULINK. L’approche développée est de type hybride et associe un
modèle de type « réservoir » à une solution analytique d’écoulement. Le modèle
appliqué est nommé POKA, comme POmpage dans le KArst.
4.2. DESCRIPTION DU MODELE
Le modèle mathématique a été conçu de façon à reproduire au mieux la physique des

phénomènes telle qu’elle est connue à ce jour au sein du système karstique du Lez.
En dehors des périodes de pompage, le débit Q’ de la source correspond au

débordement du drain karstique, qui est alimenté par la contribution des réserves de
l’aquifère, issue de la zone noyée.
Lors du pompage d’essai, on considère que le débit Q pompé dans le drain karstique
provient (Figure 33) :
- de la contribution des blocs de calcaires (et/ou dolomies) poreux et/ou fissurés,
et/ou des systèmes annexes au drainage (SAD) situés entre les drains karstiques et
alimentant ceux-ci ;
- du déstockage de l’eau contenue dans le drain karstique.

Figure 33 : Schéma de fonctionnement du système karstique du Lez au cours d’une période de

pompage
Il en résulte que le drain karstique, ou plus exactement le réseau de drains karstiques,

constitue le réservoir qui est directement sollicité par le pompage. Il est alimenté par
des écoulements d’origines diverses. Dès lors, le modèle mathématique repose sur un
modèle conceptuel au sein duquel est situé un réservoir sollicité et alimenté : il s’agit
du ou des drains karstiques. Un second réservoir correspond aux blocs5 poreux et/ou
fissurés, et/ou aux systèmes annexes au drainage. Il se vidange dans le réseau de
drains karstiques au gré de l’évolution relative des charges hydrauliques dans les deux
réservoirs (Figure 34).
Le modèle fonctionne en régime transitoire à pas de temps horaire sur un cycle de

pompage en période sèche. Il se focalise sur la simulation du niveau d’eau dans le
drain karstique en fonction du pompage. Pour des raisons mathématiques, ce modèle
est incapable de simuler des phases de recharge et a fortiori plusieurs cycles
hydrologiques.
5
Le terme « bloc » ne préjuge pas de la nature karstique des vides alimentant le drain : fissures ou
porosité de la matrice ou systèmes annexes au drainage

Figure 34 : Schématisation du modèle mathématique (* échanges blocs-drains que ce soit

avant le pompage ou en pompage). Hb : charge hydraulique dans les blocs ; Hd : charge
hydraulique dans le drain
4.2.1. Réservoir « drain karstique »
Fonctionnalités
Ce réservoir correspond au réseau de drains karstiques connectés à la source du Lez

et directement sollicité par les pompages d’essai. Il est alimenté par le réservoir
« blocs ». Il est sollicité par le débit de pompage.
Il possède une fonction capacitive liée au stock d‘eau situé dans les cavités karstiques
connectées entre elles, constituant le drain karstique.
Par débordement, il fournit le débit de la source du Lez.

Description mathématique
Sdrain
Qb Qpomp
Qsource
Hseuil
Hd Drain
karstique
0
Si Hd>Hseuil alors Qsource est calculé par la courbe de tarage à la vasque, sinon Qsource =0
H
(éq. 1)
dH d Qb Q pomp Qsource
(éq. 2)
dt S drain
avec : Hd : niveau d’eau ou charge hydraulique dans le drain karstique (m)
Sdrain : surface dénoyée du drain (m2)
Qb : débit de contribution des blocs et/ou systèmes annexes au drainage (m3/h)
Qpomp : débit de pompage (m3/h)
Qsource : débit calculé par le modèle à la source du Lez (m3/h)
Hseuil : seuil de débordement du drain à la source (m)
Le débit de contribution des blocs (Qb) est calculé dans le réservoir « blocs » décrit ci-
dessous. Il comprend le débit naturalisé (Qnat) des blocs (débit de tarissement naturel
de la source, en l’absence de pompage, calculé par l’approche Tempo) ainsi que le
débit résultant de leur sollicitation du fait des rabattements induits par le pompage.
Le débit de pompage (Qpomp) est constitué de la série de valeurs mesurées.
Seuls trois paramètres caractérisent ce réservoir « drain karstique » (Tableau 5). Ils
sont décrits ci-dessous :
- la fonction capacitive du drain karstique correspond à son emmagasinement,
exprimé en m2. Il s’agit du volume d’eau libéré par le réseau karstique lorsque le
niveau d’eau dans le drain baisse d’un mètre, exprimé en m3/m, soit en m2. Le drain
karstique étant constitué de vides de porosité égale à 100 %, son emmagasinement
correspond donc à la surface totale des vides : c’est la surface dénoyée du drain
Sdrain ;

- le seuil de débordement (Hseuil) au-delà duquel le réservoir « drain karstique »

déborde correspond à l’altitude du déversoir de la vasque, ce paramètre, mesuré
sur le site, est fixé à 65 m NGF ;
- la hauteur d’eau6 initiale dans le drain (Hd0) a été fixée à l’altitude mesurée au
moment du début de chaque simulation de cycle de pompage.
Paramètre et unité Signification Fixé / ajusté

Surface dénoyée du drain
Sdrain (m2) Ajusté
karstique
Hauteur d’eau dans le
Fixé (altitude de la source :
Hseuil (m) drain au-delà de laquelle la
65 m NGF)
source déborde
Hauteur d’eau initiale dans Mesuré (niveau en début
Hd0 (m)
le drain de simulation)
Tableau 5 : Paramètres du réservoir « drain karstique »
Sur la base des trois paramètres décrits ci-dessus et des débits d’échange entre les
blocs et le drain calculés dans l’autre réservoir, le réservoir « drain karstique » calcule
le niveau d’eau dans le drain (Hd) au moyen de la relation (éq. 2) et le débit de la
source (Qsource) au moyen de la relation (éq. 1).
Les niveaux d’eau calculés dans le drain karstique pourront alors être comparés à ceux
mesurés à la vasque.
4.2.2. Hydraulique du réservoir « blocs »
Fonctionnalités
Ce réservoir correspond aux blocs poreux (et/ou fissurés) et/ou aux systèmes annexes
au drainage (SAD) situés entre les drains du réseau karstique. Ceux-ci alimentent le
drain karstique selon une relation dépendant de la différence de charge hydraulique qui
règne entre blocs et drain.
Le rôle de ce réservoir est de calculer la contribution des blocs au drain en période de

pompage, suite au rabattement induit dans le drain karstique ou, à l’inverse, la
contribution du drain aux blocs.
6
Au sein de ce chapitre, les termes « hauteur d’eau » et « niveau d’eau » sont fréquemment utilisés en
tant que synonymes de « charge hydraulique » ou de « niveau piézométrique ».

Description mathématique
Simpactée
Recharge=0
Hb
Blocs Qb
0 Blocs
dH b R Qb
(eq. 3)
dt Simpactée
avec : Hb : niveau d’eau dans les blocs (m)
Simpactée : surface du bassin d’alimentation (blocs) impactée par le pompage

dans le drain (m2)
Qb : débit de contribution des blocs au drain (m3/h)
R : recharge des blocs (m3/h), R = 0 pendant les cycles de pompages

considérés durant la période sèche
: porosité efficace moyenne des blocs (sans dimension)
Qb est calculé au moyen de solutions analytiques décrites au chapitre suivant.
Outre les paramètres dépendant de la solution analytique employée pour le calcul du

débit Qb, ce réservoir est caractérisé par trois paramètres (Tableau 6) :
- la surface du bassin d’alimentation des blocs du système karstique impactée par le
pompage est inconnue ; on a décidé d’utiliser la surface totale de l’impluvium, à
savoir 110 à 130 km² ;
- la porosité efficace des blocs constitue un paramètre d’ajustement ;
- la hauteur d’eau initiale dans les blocs doit être fixée. Cependant, il est difficile
d’identifier un piézomètre représentatif des « blocs » ;
- le réservoir « blocs » calcule le niveau d’eau moyen dans la matrice rocheuse
fracturée autour des drains karstiques. Cependant, au vu des incertitudes sur Hb0 et
Simpactée et de même sur le choix d’un piézomètre de référence pour ce réservoir, il a
été décidé de ne pas caler le paramètre porosité efficace en comparant les hauteurs
observées à celles simulées dans le réservoir « blocs ». Dans la suite, par souci de
cohérence entre les deux réservoirs, il a été décidé de travailler avec une porosité
efficace égale à l’emmagasinement dans une zone noyée considérée comme un
aquifère libre.

Paramètre et unité Signification Fixé / ajusté

2 Surface du bassin d’alimentation
Simpactée (m ) Inconnu (< 110-130 km2)
du karst impactée par pompage
Ajusté = S
(-) Porosité efficace des blocs
(emmagasinnement)
Hauteur d’eau initiale dans les
Hb0 (m) Inconnu
blocs
Selon la solution analytique
Autres paramètres Ajustés
utilisée pour calculer Qb
Tableau 6 : Paramètres du réservoir « blocs »
4.2.3. Echanges entre les deux réservoirs
Le débit des blocs vers le drain évoluant en fonction des variations de différence de
charge hydraulique entre blocs et drain, la solution analytique utilisée pour calculer les
échanges entre les deux réservoirs est une solution de type potentiel imposé. Par
ailleurs, il a été vu précédemment (Rapport AT1) que les courbes de rabattements
pouvaient être simulées assez correctement par le modèle de Theis, à savoir avec une
hypothèse d’écoulements radiaux autour des drains karstiques. Dès lors, la solution
d’écoulements radiaux vers un puits artésien, initialement publiée par Jacon et Lohman
(1952) est la plus adaptée7. Etant donnée sa complexité numérique, une version
simplifiée par Perrochet (2005) a été implémentée dans le modèle.
L’évolution du débit Q en fonction du temps t, dans un puits artésien, dans lequel un

potentiel h0 est subitement imposé au moment t = 0 alors que prévalait une condition
hydrostatique initiale H0 est donnée par la relation suivante :
2 T
Q(t ) H0 h0 (éq. 4)
Tt
ln 1
Sr02
Avec :
r0 (m) : rayon du puits, ou, dans le cas présent, le rayon moyen des drains karstiques,
T (m2/s) : transmissivité de l’aquifère, les blocs dans le cas présent,
S (-) : emmagasinement de l’aquifère, les blocs dans le cas présent,
7
A noter qu’une solution considérant une géométrie d’écoulements linéaires vers une structure drainante
de type tranchée a également été testée. Les résultats obtenus, décevants, sont brièvement décrits dans
la section validation.

H0 (m) : charge hydraulique initiale dans l’aquifère, dans les blocs par exemple,
h0 (m) : charge hydraulique constante dans le puits, dans le drain dans le cas présent.
Cette solution a été obtenue pour une nappe captive par intégration de l’équation de
Darcy avec les conditions initiales et aux limites suivantes (schématisées au sein de la
Figure 35) :
H (r ,0) H0 H ( , t) H0
et H (r0 , t ) h0
Figure 35 : Schéma d’un écoulement transitoire vers un puits de rayon r0, dont le potentiel,
initialement à H0, est instantanément imposé à h0 (le niveau piézométrique dans l’aquifère
évolue au cours du temps t1, t2, t3)
Cependant, cette solution analytique ne peut être appliquée aussi simplement au cas
d’un drain karstique sollicité par un pompage. Dans tout système karstique, les
conditions initiales avant pompage ne sont pas des conditions hydrostatiques de type
H(r,0) = H0 partout avec un débit nul des blocs vers le drain. Au contraire, il existe,
initialement en t = 0, une différence de potentiel entre les blocs et le drain, à l’origine
du débit s’écoulant à la source.
Dès lors, la relation (éq. 4) doit été appliquée « en perturbation » pour calculer le débit
lié au rabattement supplémentaire H b (t ) H d (t ) , où les indices « b » et « d » font
respectivement référence aux « blocs » et au « drain », par rapport à un rabattement
initial H b 0 H d 0 générant le débit naturalisé de la source Qnat. De cette façon, le
débit s’écoulant des blocs vers le drain peut s’écrire :
2 T
Qb (t ) Qnat (t ) H b (t ) H d (t ) H b0 Hd0 (éq. 5)
Tt
ln 1
Sr02
Il s’agit de la somme du débit naturalisé du système (tarissement de la source en

période sèche) lié à la différence initiale de potentiel entre drain et blocs et des débits
additionnels générés par les variations de rabattement induites par le pompage.

En supposant que, durant un cycle de pompage, la variation de niveau dans les blocs
est négligeable en face du rabattement total dans le drain :
H b (t ) H b 0 0
la relation (éq. 5) peut se simplifier comme suit :
2 T
Qb (t ) Qnat sd (t ) (éq. 6)
Tt
ln 1
Sr02
Où :
- s d (t ) Hd0 H d (t ) désigne le rabattement dans le drain, égal aussi au
rabattement mesuré à la vasque ;
Dans la mesure où les rabattements imposés dans le drain par le pompage varient au
cours du temps, la relation (éq. 6) a été mise en œuvre au moyen du principe de
superposition. On peut se référer à Maréchal et al. (2008) pour plus de précisions.
4.3. RESULTATS DES MODELISATIONS
Le modèle a été testé sur plusieurs cycles de pompages observés ces dernières
années et non perturbés par des pluies. Il a été initialisé avec le niveau d’eau observé
dans la vasque à l’instant t = 0 choisi comme démarrage de la modélisation. Le débit
naturalisé Qnat a été calculé par l’approche Tempo avec la nouvelle courbe de tarage
dite « intermédiaire » (§ 2.2.3. du présent rapport).
Les années 2006 et 2007 ont été choisies comme périodes de calibration car des
données de débits horaires étaient disponibles en 2007, permettant un meilleur calage
de certains paramètres comme nous le verrons dans la suite. Ensuite, le modèle a été
validé sur les périodes 2001 et 2002.
4.3.1. Phase de calibration (2006-2007)
Les résultats de la phase de calibration sont présentés aux Figure 36 et Figure 37.
La simulation de 2006 débute le 9 avril 2006. Les niveaux observés et simulés

possèdent une évolution similaire. Le niveau simulé reste stable aux environs du seuil,
à savoir 65 m NGF, puis décroît au moment où le débit de pompage devient supérieur
au débit naturalisé (lorsque la courbe verte passe sous la courbe rouge). Sur la Figure
36a, ce moment est symbolisé par un cercle noir à partir duquel le débit de sollicitation
des réserves commence à apparaître (courbe bleue du bas).

La simulation de 2007 débute le 15 juin 2007 (Figure 37a). Elle est similaire à la
précédente avec un décrochage des niveaux simulés qui apparaît dès les premières
heures.
On observe, sur les deux graphes, que le niveau d’eau simulé dans le drain karstique
tend sur le long terme vers les niveaux mesurés dans la vasque de la source du Lez.
Ceci est satisfaisant. Cependant, au début des deux modélisations, on observe une
baisse plus précoce des niveaux d’eau simulés. Ceci est dû à un décrochage des
niveaux au moment où le débit naturalisé Qnat devient inférieur au débit de pompage,
c’est à ce moment précis que les niveaux simulés baissent.
Cet écart entre le modèle et les observations est lié à une représentation incertaine du
débit naturalisé. Cependant, dans un tel hydrosystème exploité en permanence, il nous
est impossible d’avoir précisément accès au débit naturel du système. Dès lors, il est
nécessaire d’opérer un choix sur la période qu’il nous semble préférable de privilégier
lors du calage. Nous avons choisi de calibrer le modèle sur le long terme de façon à
mieux représenter les niveaux les plus bas. De plus, il nous semble logique de
privilégier la calibration de ce modèle de simulation de la sollicitation des réserves sur
la période où cette sollicitation est la plus forte, à savoir en fin de cycle de pompage au
moment où la sollicitation des réserves devient nettement supérieure au débit
naturalisé sur lequel pèse une incertitude.
En conséquence de ce choix de calibration sur les temps longs et les rabattements

élevés, les erreurs relatives calculées pour chaque essai décroissent de façon
significative avec le temps. Les erreurs moyennes données sont calculées sur les
périodes concernées par la calibration. Celles-ci sont en moyenne respectivement de 6
et 14 % (Figure 36b et Figure 37b), décroissant avec le temps. Les oscillations sur les
erreurs relatives sont liées aux variations horaires de débits de prélèvements non
prises en compte dans ces modélisations ; ces variations ont toutefois été prises en
compte pour calibrer la surface dénoyée du drain karstique (Figure 38).

Figure 36 : Evolution des niveaux d’eau observés et simulés pendant le cycle de pompage de
2001. (a) Les débits naturalisés, de pompages et de sollicitation des réserves sont également
représentés. (b) L’erreur relative sur le rabattement simulé est également représentée.


Les paramètres ajustés avec ce modèle sont les suivants (Tableau 7).
Réservoir Paramètre Signification Valeurs

Sdrain (m2) Surface dénoyée du drain karstique 8000
Drain
Hauteur d’eau dans le drain au-delà

Hseuil (m) 65
de laquelle la source déborde
Hd0 (m) Hauteur d’eau initiale dans le drain variable
Simpactée Surface des blocs du karst impactée
130
(km2) par les pompages
(-) Porosité efficace des blocs 0,01
Hb0 (m) Hauteur d’eau initiale dans les blocs variable
Blocs
Tb (m2/s) Transmissivité des blocs 7 – 8 x 10-2

Sb (-) Emmagasinement des blocs 0,01
r0 (m) Rayon moyen des drains karstiques 1
Tableau 7 : Paramètres du modèle 3 (en gris, paramètres d’ajustement)
La surface dénoyée du drain karstique Sdrain = 8000 m2 permet notamment d’ajuster de

façon satisfaisante les oscillations journalières de niveaux d’eau liées aux fluctuations
du débit de pompage. Sur la Figure 38, on observe que la meilleure simulation des
oscillations journalières de niveau d’eau est obtenue avec une surface Sc = 8000 m2.
Les valeurs plus élevées (Sc = 20 000 m2 sur l’exemple) induisent des oscillations trop
amorties alors que des valeurs plus faibles (Sc= 4000 m2 par exemple) induisent des
oscillations trop fortes. Il n’est pas nécessaire de faire varier ce paramètre en fonction
du niveau piézométrique au sein du drain, ce qui suggère l’absence de changement
notable de sa porosité efficace (donc de sa géométrie) en fonction de la profondeur, au
moins dans la gamme des niveaux piézométriques explorée dans le cadre des cycles
étudiés.

Figure 38 : Comparaison de trois simulations avec la surface dénoyée de drain variable
La transmissivité obtenue pour les blocs, Tb , oscille entre 7 et 8 x 10-2 m2/s, valeur très
élevée. Cependant, dans ce modèle à écoulement radial vers les drains, cette valeur
de transmissivité élevée intègre la longueur du réseau de drains sollicité. Dès lors, la
perméabilité correspondante est sans doute 2 à 3 ordres de grandeur inférieure (10-3 à
10-4 m/s).
L’emmagasinement Sb = 0,01 utilisé pour le calcul du débit de contribution des blocs

est identique à la valeur de porosité efficace utilisée dans le calcul du rabattement
dans les blocs. Cet ordre de grandeur de valeur de porosité correspond à une
hypothèse de travail motivée par les résultats obtenus (S = 0,0087) lors de l’analyse de
traitement du signal effectuée sur le piézomètre Laudou, considéré comme le plus
représentatif du fonctionnement de la matrice fracturée. Les niveaux d’eau simulés au
sein des blocs baissent à peu près deux fois trop lentement par rapport aux niveaux
observés au sein du piézomètre Laudou. On peut en déduire que la superficie du karst
impactée par le pompage est donc environ deux fois inférieure à la valeur utilisée, soit
65 km2 au lieu de 130 km2.
Le rayon moyen des conduits constituant le réseau de drains karstiques est inconnu.
Nous l’avons arbitrairement fixé à r0 = 1 m. Dans l’équation (6), ce terme intervient
sous un logarithme, tout comme l’emmagasinement, son influence sur le résultat est
donc faible.
Les paramètres retenus à l‘issue de l’ajustement sont représentés ci-dessous sur le

modèle conceptuel de l’aquifère (Figure 39).

Figure 39 : Modèle conceptuel de l’aquifère karstique du Lez et paramètres utilisés pour le calage du modèle

4.3.2. Phase de validation (2001-2002-1998)
Les résultats de la phase de validation durant les périodes 2001 et 2002 sont
présentés respectivement aux Figure 40 et Figure 41. On constate que les niveaux
calculés évoluent très similairement aux niveaux mesurés, avec respectivement des
erreurs relatives moyennes de 9 et 15 % pour les rabattements significatifs. Ceci
permet de valider le modèle mathématique dans la gamme des niveaux d’eau
observés, c’est-à-dire entre 65 et 45 m NGF. L’utilisation du modèle pour des niveaux
d’eau inférieurs à 45 m NGF implique l’hypothèse que le milieu se comporte
similairement d’un point de vue hydrodynamique dans ces conditions de basses eaux.
Pour mémoire, un modèle à écoulements linaires vers une structure drainante de type
tranchée a également été testé. Contrairement à la solution radiale, il ne permet pas de
simuler de façon aussi satisfaisante les rabattements observés en maintenant des
paramètres de calage dans une faible gamme de variation d’un cycle hydrologique à
un autre. La solution radiale a donc été retenue.



Il faut noter qu’à cette période, les débits de pompages horaires n’étaient pas
disponibles, ce qui explique que les fluctuations journalières de niveau d’eau ne
peuvent être simulées par le modèle.
Comportement en très basses eaux et erreurs relatives
Afin d’observer le comportement du modèle dans des conditions de très basses eaux
(<45 m NGF), nous avons exploré les années durant lesquelles les niveaux d’eau
mesurés à la vasque ont baissé en-dessous de ce niveau. Malheureusement, chacune
des récessions observées jusqu’à ce niveau a été perturbée à un moment ou un autre
par un épisode de pluie (pour rappel, le modèle POKA n’est pas adapté à la prise en
compte des phases de recharge de l’aquifère) ou par une baisse du débit naturalisé
calculé non synchronisée avec la baisse de niveau observé à la vasque. Cependant,
l’année 1998 est sans aucun doute la moins perturbée par des pluies et comporte une
bonne synchronisation des signaux. Même si ces conditions diffèrent des conditions
optimales d’utilisation du modèle, celui-ci a été testé sur cette période (Figure 42).
L’erreur relative moyenne de cette simulation est de 7 % pour les rabattements
significatifs (niveau d’eau inférieur à 50 m NGF). Sur la fin de la simulation, pour des
niveaux proches de 40 m NGF, l’erreur relative est de l’ordre de 10 %. Sur l’ensemble
des années testées (1998-2001, 2002, 2006 et 2007), l’erreur relative en fin de
simulation pour des rabattements significatifs est systématiquement inférieure ou égale
à 10 %. Nous considérons qu’il est raisonnable de retenir cette valeur de 10 % d’erreur
relative sur les rabattements simulés (soit 2,5 m pour un rabattement de 25 m, c’est-à-
dire un niveau dans la vasque à 40 m NGF) pour des niveaux d’eau compris entre 40
et 65 m NGF. Au-delà, c’est-à-dire pour des niveaux en-dessous de 40 m NGF, les
résultats fournis par le modèle devront être considérés avec prudence car en-dehors
de la gamme de calibration et validation du modèle.


4.4. SYNTHESE
Le modèle POKA, développé à un pas de temps horaire, est adapté à la

simulation de cycles de pompages au sein de l’aquifère du Lez en période sèche.
Il est calibré et validé avec une erreur relative de 10% sur le rabattement dans
une gamme de niveaux d’eau comprise entre 40 et 65 m NGF. Les résultats des
simulations en-dehors de cette gamme devront être considérés avec prudence.
Ce modèle ne peut être utilisé sur le long terme et prendre en compte des
épisodes de pluie par exemple. Il sera utilisé pour simuler l’impact sur le niveau
d’eau dans le conduit karstique de scénarios de pompages sur la source du Lez.

5. Modèle hydrogéologique distribué : mise en

place et calibration
Le modèle hybride distribué est réalisé avec le logiciel FEFLOW (Finite Element
subsurface FLOW) [Diersch, 1998a]. Le réseau de drainage karstique est représenté
par des éléments discrets monodimensionnels qui sont couplés à une matrice
tridimensionnelle représentative des blocs fracturés en supposant que les charges
hydrauliques sont continues. Seul le réseau principal de drainage (et d’exutoires) a été
pris en compte.
Ce modèle a été développé dans le cadre de la thèse de Naomi Mazzilli (2011) portant
sur la sensibilité et l’incertitude de modélisation sur les bassins versants
méditerranéens à forte composante karstique.
5.1. CONFIGURATION DU MODELE
5.1.1. Géométrie du Modèle
Le modèle couvre une étendue de 1110 km2 qui s'étend entre la faille des Cévennes
au Nord, le pli de Montpellier au Sud, et les rivières de l’Hérault et du Vidourle à
l'Ouest et à l'Est respectivement. La modélisation géologique 3-D a été réalisée à l’aide
du logiciel GMS [Owen et al.1996]. Du sommet à la base des séries, les unités
géologiques suivantes sont représentées dans le modèle géologique 3-D (Figure 43):
- l'aquitard superficiel qui comprend l'Hauterivien et les unités du Quaternaire. Les
unités de l’Hauterivien supérieur et du Lutétien qui peuvent être considérées comme
déconnectées de l’aquifère du Lez ne sont pas prises en compte dans cette
analyse ;
- l'aquifère perché qui comprend les unités du Valanginien supérieur jusqu’aux
formations de l’Hauterivien du synclinal de Sauteyrargues. Les aquifères du causse
de l’Hortus et du bassin de Liouc ne sont pas considérés ;
- le toit de l’aquifère qui correspond à l'unité marneuse du Valanginien inférieur ;
- l'aquifère du Lez comprend les unités du Jurassique supérieur et du Berriasien
inférieur. Les unités du Jurassique moyen et inférieur (partiellement séparées de
l'unité Jurassique supérieur par la série de l’oxfordo-Callovien) sont négligées. A
noter que le synclinal de Sauteyrargues, qui correspond à l’aquifère perché, est relié
à l’aquifère du Lez par l’intermédiaire de la faille de Corconne.
L'unité "aquifère du Lez" est divisée en deux couches:

- une couche "épikarst" avec une forte conductivité hydraulique ;
- une couche "aquifère profond".

Figure 43 : Géométrie du modèle: a) vue en plan, b-c) vue en coupe des unités
hydrogéologiques.
5.1.2. Equations des écoulements
Ecoulement dans la matrice fracturée. L'écoulement dans la matrice poreuse et

fracturée obéit à la loi de Darcy.
Ecoulement dans les conduits. L'écoulement dans les conduits karstiques est
modélisé à l'aide de l’onde diffusive, issue d’une approximation des équations de
Saint-Venant. Les équations de Saint-Venant sont des équations différentielles
partielles, fondées sur la conservation de la masse et du moment ; elles sont
couramment utilisées pour décrire les écoulements à surface libre dans des canaux
découverts [Chow, 1959]. Pour des régimes d’écoulement faibles à modérés, les
termes inertiels peuvent être négligés par rapport aux termes gravitationnels, à la
friction et la pression. Par ailleurs, la viscosité et le cisaillement à l'interface air/fluide
peuvent être négligés par rapport aux contraintes de cisaillement à l'interface
roche/fluide.

Dans le modèle, les éléments discrets représentatifs des conduits karstiques sont
considérés comme totalement saturés ; ils sont désactivés dès qu’un nœud est
asséché (charge hydraulique plus faible que la cote du nœud).
Figure 44 : Configuration du Modèle, étendue du modèle, conditions aux limites (voir aussi
Tableau 9) et réseau de conduits karstiques modélisés.
.
5.1.3. Réseau de conduits karstiques
Les conduits karstiques modélisés, ainsi que les différents exutoires de l’hydrosystème
sont présentés dans la Figure 44. Les éléments représentatifs des conduits karstiques
sont situés en profondeur dans l’unité "aquifère du Lez", à l'interface entre la couche
"épikarst" et la couche "aquifère profond".
5.1.4. Recharge et conditions aux limites
La recharge est considérée comme étant diffuse. Néanmoins, la concentration de

l’infiltration est assurée par la couche "épikarst" en lui attribuant une conductivité
hydraulique forte, tel que proposé par Kiraly, 1998. Les précipitations sur les couches
imperméables ne sont pas considérées et l’infiltration concentrée provenant du
ruissellement sur les terrains imperméables est négligée.
Les différents exutoires de l’hydrosystème karstique sont pris en compte en

considérant une condition de charge imposée combinée à une contrainte sur le flux. La
charge hydraulique est égale au niveau de débordement de l’exutoire tant que le flux
calculé est positif (ie, débit sortant de l’hydrosystème). Lorsque le flux calculé devient
négatif, alors la condition de charge imposée à la limite devient une condition de flux
nul. La condition de charge imposée (limite exfiltrante) est à nouveau activée lorsque la

charge hydraulique calculée atteint à nouveau le niveau de débordement de l’exutoire.

Lorsque l’exutoire karstique est utilisé pour l'approvisionnement en eau (cas de la
source du Lez), le minimum de flux imposé correspond au prélèvement par pompage.
Les différentes conditions aux limites sont résumées dans le Tableau 9.
Le drainage au travers du pli de Montpellier est modélisé par une condition de flux (voir
Figure 44). Les flux sortants associés à cette condition à la limite de transfert sont
calibrés durant la phase de simulations en régime permanent.
Figure 45 : Géométrie du modèle: aire de recharge (jaune) et frontières imperméables (en gris).

Exutoire Charge hydraulique Flux Sortant

1 – Source du Lez 65m NGF 1,10 m3/s
2 - Source du Lirou 90m NGF 0,45 m3/s
3 - Source de Fontbonne 55m NGF 0,03 m3/s
4 - Source de Montlobre 85m NGF 0 m3/s
5 - Source des Fontanilles 90m NGF 0 m3/s
6 – Source Vernède 110m NGF 0 m3/s
7 - Source de Sauve 94.5m NGF 0 m3/s
8 – Source de La Deridière 132m NGF 0 m3/s
9 - Source de Vailhauquès 167m NGF 0 m3/s
10 - Source du Mas de Banal 140m NGF 0 m3/s
11 - Source de Corconne 132m NGF 0 m3/s
12 - Source Vabre 108m NGF 0 m3/s
Tableau 8 : Conditions aux limites et contraintes de flux associées aux exutoires karstiques. La
charge imposée est liée au niveau de débordement de la source. La contrainte sur le flux
dépend des pompages effectués à l’exutoire ou du débit moyen interannuel.
5.1.5. Modèle numérique
Un maillage de 550 000 éléments tétraédriques est généré automatiquement avec

l’algorithme triangle [Shewchuk, 1996]. Le maillage est raffiné autour des éléments
discrets représentatifs des conduits (voir Figure 46). Les éléments ont une taille
comprise entre 30 et 300m. Le maillage est lissé à l'aide d'un opérateur laplacien
uniforme. Les équations sont résolues selon un schéma de type Galerkin, au moyen du
solveur algébrique multigrille SAMG [Stüben et al., 2003].

Figure 46 : Raffinement de maillage autour du réseau de conduits. Les éléments ont une taille
comprise entre 30 mètres au voisisnage du conduit karstique jusqu à une taille moyenne de
l’ordre de 300 mètres.
5.2. CALIBRATION EN REGIME PERMANENT
5.2.1. Objectif de la calibration en régime permanent
Cette calibration a pour objectif d’estimer :
1. les propriétés hydrodynamiques des différentes unités hydrogéologiques

(conductivité hydraulique effective),
2. les propriétés hydrauliques des conduits karstiques (surface de la section

transversale),
3. l'ordre de grandeur du flux sortant au niveau de la condition à la limite associée au

pli de Montpellier (charge hydraulique et condition de transfert).
Le coefficient de rugosité, la longueur et l'emplacement des conduits karstiques ne

sont pas pris en compte dans la calibration des paramètres. La calibration est réalisée
en tenant compte du flux moyen sortant au niveau des principales sources karstiques.
Cette calibration en régime permanent vise ainsi à fournir une estimation des différents
paramètres hydrodynamiques et hydrauliques.

5.2.2. Recharge et conditions aux limites en régime permanent
Recharge : la recharge en régime permanent est basée sur la pluviométrie moyenne

calculée pour la période allant d’octobre 1998 à octobre 2008. Treize pluviomètres sont
utilisés pour cette détermination. Une évapotranspiration annuelle moyenne de 450mm
est soustraite à cette pluviométrie moyenne brute. La recharge est considérée comme
étant nulle au droit des formations imperméables.
Conditions aux limites en régime permanent : les conditions aux limites pour la
modélisation de l'hydrosystème karstique sont résumées dans le Tableau 8 et la Figure
44. Les paramètres (flux sortant) associés à la condition de transfert au niveau du pli
de Montpellier sont déduits de la phase de calibration.
5.2.3. Résultats de la calibration en régime permanent
Le champ de potentiels hydrauliques simulés dans les formations jurassiques est

présenté dans la Figure 47 et les débits sortants simulés sont donnés dans le Tableau
10. Les flux sortants associés aux conditions aux limites de type transfert sont donnés
dans le Tableau 9. Le coefficient de rugosité des différents conduits karstiques a été
ajusté à 30m1/3/s tel que proposé par [Jeannin et Maréchal, 1995]. Les sections de
conduit karstique retenues pour la calibration sont présentées dans le Tableau 12.
Limite Charge hydraulique Flux Sortant

Pli Ouest de Montpellier 55m NGF 43 m3/s
Pli Est de Montpellier 25m NGF 43 m3/s
Tableau 9 : Résultats de la calibration en régime permanent. Paramètres pour les conditions

aux limites associées au pli de Montpellier.
Exutoire Flux sortant

Source du Lez 2,03 m3/s
Source du Lirou 0,48 m3/s
Source de Fontbonne 0,20 m3/s
Source de Montlobre 0,15 m3/s
Source des Fontanilles 0,50 m3/s
Source Vernède 0,49 m3/s
Source de Sauve 0,66 m3/s
Pli Ouest de Montpellier 0,42 m3/s
Pli Est de Montpellier 0, 07 m3/s
Tableau 10 : Résultats de la calibration en régime permanent: flux sortant moyen annuel

Figure 47 : Résultats de la calibration en régime permanent. Charge hydraulique au sein des

formations du Jurassique.
Unités hydrogéologiques Conductivité hydraulique (m/s)
Aquitard superficiel 10-8
Aquifère perché 10-5
Toit de l’aquifère 10-8
Aquifère du Lez – couche "épikarst" 5.10-5
Aquifère du Lez – couche "profonde" 10-5
Tableau 11 : Résultats de la calibration en régime permanent - propriétés hydrodynamiques

Numéro du conduit karstique Section effective du conduit (m2)
1 - Système Lez 4
2 - Système Lirou 3
3 - Système Fontbonne 0.5
4 - Système Montlobre 1
5 - Système Fontanilles 1
6 - Système Vernade 1
7 - Système Sauve 1
Tableau 12 : Résultats de la calibration en régime permanent : sections des conduits

karstiques. Voir la Figure 43 pour le numéro de référence des conduits karstiques
5.3. SIMULATION EN REGIME TRANSITOIRE
5.3.1. Estimation de la recharge
Treize stations pluviométriques de Météo-France sont utilisées pour le calcul de la

recharge. Elle est calculée sur la base des données pluviométriques journalières, de la
façon suivante:
1. les lacunes dans les données pluviométriques sont comblées au moyen d’une
régression multi-linéaire ; la qualité de la reconstruction des données peut être
estimée en analysant la régression sur la partie des chroniques sans lacunes (cf
Figure 48) ;
2. l'évapotranspiration potentielle journalière (ETP) est estimée au moyen de la
formule Hargreaves [Hargreaves, 1994; Hargreaves et Samani, 1985],
3. l'évapotranspiration journalière (ET) est estimée comme étant une fraction de
l’ETP journalière : ET = ETP ; le coefficient est supposé variable au cours du
cycle hydrologique et il est défini de sorte que le cumul des évaporation journalière
soit en accord avec une évapotranspiration annuelle de l’ordre de 450mm.
L’évapotranspiration réelle et de référence sont présentées dans la Figure 49.
4. la recharge (précipitations efficaces) est calculée pour chaque station
pluviomètrique en faisant la différence entre précipitations et évapotranspiration,
5. la recharge est interpolée sur toute l’étendue du modèle en considérant les
précipitations efficaces des différentes stations et est considérée comme nulle sur
la zone recouverte par les formations imperméables.

Figure 48 : Comblement des lacunes dans les données de précipitations. Précipitations

mesurées en fonction des précipitations calculées par régression multi-linéaire pour les stations:
a) de Saint-Hippolyte-du-Fort, et b) de Montpellier.
Figure 49 : Evapotranspiration de référence (bleu) et réelle (violet) d’après la formule de

Hargreaves [Hargreaves,1994]. L'évapotranspiration réelle est considérée comme étant égale à
= 57% de l'évapotranspiration de référence.
5.3.2. Les conditions initiales
La charge hydraulique initiale est calculée de la façon suivante:
1. pour le modèle en régime permanent la recharge distribuée est multipliée par un

facteur k, calibré de façon empirique de sorte que le niveau d'eau simulé à la
source du Lez corresponde au niveau de l’eau mesuré au début de la calibration en
régime transitoire ;
2. la distribution du champ de potentiels hydrauliques résultant de la simulation en

régime permanent est utilisée comme entrée du modèle transitoire.

5.3.3. Propriétés d’emmagasinement
Le Tableau 13 donne les valeurs des propriétés d’emmagasinement utilisées pour la

simulation en régime transitoire :
Variable Unité hydrogéologique Valeur
Porosité de drainage Formations aquitards 2%

Porosité de drainage Formations aquifères 0,2%
Emmagasinement Formations aquitards 10-5m-1
Emmagasinement Formations aquifères 10-6m-1
Tableau 13 : Simulation en régime stationnaire. Propriétés d’emmagasinement.
5.3.4. Résultats des simulations en régime transitoire
Le début de simulation en régime transitoire correspond au 28 Janvier 1999. Sont

représentés Figure 50, Figure 51 et Figure 52 :
- l'évolution de la charge hydraulique et des flux sortants aux exutoires principaux de
l’hydrosystème karstique ;
- les débits moyens simulés à l’exutoire des principaux sous-systèmes ainsi que le
ratio entre ce flux et l’ensemble des flux sortant du domaine modélisé pour la
période allant d’Août 1999 à août 2000 ;
- la charge hydraulique ainsi que les débits simulés en fonction de la charge
hydraulique et des débits mesurés à la source du Lez.
Les principales différences entre comportement hydrodynamique observé et simulé

sont les suivantes :
- sous-estimation des valeurs de débit pour les pics de crues aux sources du Lirou et
du Lez, ainsi que, probablement, aux sources des Fontanilles et de Sauve ;
- représentation moyenne de l'alternance entre périodes de débordement et de non-
débordement pour la plupart des exutoires : la durée des périodes de débordement
est légèrement surestimée, ce qui se traduit par une simulation de la charge
hydraulique de moindre qualité durant les périodes d’étiage ;
- légère surestimation des débits à la source du Lez pour la période de référence
allant d’août 1999 à août 2000 (Voir Tableau).
Sous Système Débit moyen (m3/s) Ratio

Lez 2.03 39%
Lirou 0,57 11%
Fontbonne 0,21 4%
Montlobre 0,19 4%

Fontanilles 0,57 11%

Vernède 0,47 9%
Sauve 0,60 12%
Pli Ouest de Montpellier 0,43 8%
Pli Est de Montpellier 0,08 2%
Tableau 14 : Résultats de la simulation en régime transitoire. Charge hydraulique et débits aux
exutoires principaux de l’hydrosystème karstique. Débits moyens simulés à l’exutoire des
principaux sous-systèmes et ratio entre ce flux et l’ensemble des flux sortant du domaine
modélisé pour la période allant d’Août 1999 à août 2000. Durant cette
3
période le flux moyen sortant à la source du Lez est de 1.7m / s.

Figure 50 : Résultats de la simulation en régime transitoire. Charge hydraulique et débits aux

principaux exutoires du système.
Figure 51 : Résultats de la simulation en régime transitoire. Flux sortant au niveau du pli de

Montpellier.
Figure 52 : Résultats de la simulation en régime transitoire. Charge hydraulique et débits à la

source du Lez.
On peut également noter que :

- le comportement hydrodynamique de la source de Fontbonne est correctement
simulé, avec un fonctionnement pérenne et un ordre de grandeur correct pour les
débits sortants ;
- Les ratios entre le débit moyen simulé à l’exutoire des principaux sous-systèmes et
l’ensemble des flux sortant du domaine modélisé sont cohérents avec les
observations.
Ces résultats amènent les remarques suivantes :
1. Le fait que le modèle sous-estime les débits de pointe à la source du Lez, du Lirou
et probablement aussi aux sources de Sauve et des Fontanilles suggère que :

a. soit la concentration de la recharge par le biais de la couche "épikarst" n'est

pas suffisante,
b. soit la section des conduits karstiques est trop faible ce qui a pour
conséquence de limiter les flux. Néanmoins, le comportement hydrodynamique
cohérent de la source de Fontbonne suggère que la section des conduits
karstiques contrôle convenablement les écoulements vers la source.
2. Le fait que les périodes de débordement soient trop longues et que le débit moyen
de débordement à la source du Lez soit trop élevé peut être expliqué par :
a. une inefficience de la concentration de la recharge par le biais de la couche

"épikarst",
b. une limitation des débits de pointe liée à une trop faible section des conduits
karstiques,
c. une sous-estimation des flux sortants au travers du pli de Montpellier.
5.4. CONCLUSION
Le modèle proposé ci-dessus est une représentation simplifiée de l'aquifère du Lez. Il

semble important de rappeler les simplifications faites ainsi que leurs conséquences :
1. le fait que l’infiltration concentrée en provenance du ruissellement ne soit pas prise

en compte signifie que la recharge du système durant les périodes de hautes eaux
peut être sous-estimée : par exemple, la contribution des flux sortants du causse
de l’Hortus à la recharge de l’aquifère est négligée ;
2. bien que tous les exutoires et conduits karstiques connus aient été considérés pour
cette modélisation hybride distribuée, le réseau de drainage modélisé ne comporte
que les exutoires et conduits karstiques principaux sans les différents réseaux de
drainage associés ; on s'attend par conséquent à des flux sortants au niveau de
ces exutoires principaux, supérieurs à la réalité. Ce biais sera notamment important
durant les crues, lorsque nombre de sources temporaires deviennent actives. Par
exemple, comme le modèle ne tient pas compte des différents exutoires
temporaires le long du fleuve Hérault, cela devrait se traduire par des débits
supérieurs à la réalité au niveau des exutoires considérés par le modèle (sources
de Vernède, Uglas, et Fontanilles) ;
3. l'hétérogénéité limitée du modèle proposé (réseau de drainage principal seulement)

a pour conséquence de ne pas pouvoir considérer les charges hydrauliques pour la
calibration du modèle. En effet, tant la valeur absolue de la charge hydraulique que
ses variations dépendent étroitement des paramètres locaux (connectivité avec le
réseau de drainage principal). Par conséquence, ce sont essentiellement des
mesures de débits (flux sortants) aux différents exutoires qui ont été utilisées pour
les phases de calibration.

En résumé, le modèle proposé comporte quatre unités hydrogéologiques

représentatives (de haut en bas) de:
- l'Hauterivien ainsi que des unités du Quaternaire, qui sont supposés avoir des
propriétés hydrodynamiques homogènes de type aquitard ;
- les unités de l’Hauterivien supérieur et du Lutétien, qui peuvent être considérées
comme déconnectées de l'aquifère du Lez, sont négligées dans cette analyse ;
- les unités du Valanginien supérieur jusqu’à l’Hauterivien du synclinal de
Sauteyrargues qui correspondent à l'aquifère perché ;
- l'unité marneuse du Valanginien inférieur qui correspond au toit de l’aquifère ;
- les unités du Jurassique supérieur et du Berriasien inférieur qui forment l'aquifère
Lez et sont divisées en deux couches :
o une couche "épikarst" avec une forte conductivité hydraulique,
o une couche "aquifère profond".
La calibration en régime permanent donne une première estimation de la conductivité

hydraulique des différentes unités hydrogéologiques, de la section transversale des
conduits karstiques et des flux sortants au niveau de la condition à la limite de transfert
associée au pli de Montpellier.
La simulation en régime transitoire est réalisée en estimant les propriétés

d’emmagasinement de certaines unités. Les principales différences entre les
comportements hydrodynamiques observé et simulé sont :
- une sous-estimation des valeurs de débit pour les pics de crues aux sources du
Lirou et du Lez, ainsi que, probablement, aux sources des Fontanilles et de Sauve,
- une relative surestimation de la durée des périodes de débordement, ce qui a pour
conséquence une mauvaise simulation de la charge hydraulique durant les
périodes d’étiage
- une surestimation des flux sortants à la source du Lez
De telles différences entre comportements hydrodynamiques simulés et observés

peuvent être attribués à :
- une inefficience de la concentration de la recharge par le biais de la couche
"épikarst" ;
- une limitation des débits de pointe en raison d’une section de conduits karstiques
trop petite ;
- une sous-estimation des flux sortants au travers du pli de Montpellier.
Une étude de sensibilité menée dans le cadre de la thèse de Naomi Mazzilli (2011) a
montré que l’influence des propriétés hydrodynamiques de la couche "épikarst" sur les
débits simulés aux exutoires est notablement moins importante que la section
transversale des conduits karstiques. Les différences de comportement entre

comportements observés et simulés en régime transitoire peuvent ainsi être

préférentiellement attribuées à :
- une valeur erronée de la section transversale des conduits karstiques ;
- une sous-estimation des flux sortants au travers du pli de Montpellier.
Ainsi, alors que le pli de Montpellier est traditionnellement considéré comme étant une
limite imperméable ou à flux très limité, ce modèle montre qu'il pourrait être associé à
une condition de transfert, notamment dans la partie ouest du pli. Cette limite pourrait
donc être le siège de circulations d’eau conséquentes vers les formations aquifères
avales (Causse d’Aumelas, Issanka). Les flux considérés dans cette modélisation (0.4
m3/s environ) pourraient être sous-estimés par rapport à la réalité.

6. Modèle Hydrogéologique : Approche par

Réseau de Neurones - Comparaison de deux
approches pour la simulation du débit et de la
piézométrie à la source du Lez
6.1. RESUME
Cette partie fait l’objet d’une réflexion menée au-delà du cadre prévu par le projet Lez.
Le travail sur les Réseaux de Neurones a été développé par Line Kong A Siou dans le
cadre de sa thèse de doctorat (école doctorale SIBAGHE, financement Ecole des
Mines d'Alès et encadrement de thèse assuré par l’EMA et HSM).
Le lecteur se réfèrera au manuscrit de thèse de Line Kong A Siou pour de plus amples
descriptions et expérimentations, qui vont bien au-delà de l’application traitée.
Dans cette partie, il est proposé de mener à bien une comparaison de deux approches
pour la modélisation du système karstique du Lez : le modèle de type modèle à
réservoir VENSIM et un modèle par réseau de neurones.
L’objectif de ces simulations est de comparer, d’une part, le fonctionnement des deux
modèles, et d’autre part, leur sensibilité aux variables d’entrée. Pour cela, trois
chroniques de pluie sont considérées successivement : la pluie brute, la pluie efficace,
et la pluie brute à laquelle s’ajoute une donnée « d’évapotranspiration présupposée »
qui se présente sous la forme d’une courbe gaussienne ou sinusoïdale, maximale
lorsque l’évapotranspiration est la plus intense. Nous pourrons donc évaluer la
capacité des modèles à exploiter la pluie brute, la pluie efficace et une information
« qualitative » sur l’évapotranspiration. Pour rendre les simulations comparables pour
les deux modèles, les données d’entrée et de sortie, les ensembles de test et de
calage/apprentissage sont identiques.
Le modèle par réseaux de neurones est présenté dans un premier paragraphe, ainsi
que ses propriétés principales. Le second paragraphe est consacré à la simulation du
débit et le troisième à la simulation de la piézométrie.
6.2. MODELISATION PAR RESEAUX DE NEURONES
Les réseaux de neurones sont des systèmes d’apprentissage statistique permettant

une modélisation en « boîte noire » pour des systèmes linéaires ou non-linéaires. Ils
sont utilisés en hydrologie depuis les années 1990 pour la simulation et la prévision de
la relation pluie - débit en particulier. Deux propriétés principales des réseaux de
neurones les rendent particulièrement attractifs : l’approximation universelle et la
parcimonie (par rapport à d’autres modèles statistiques non-linéaires).

6.2.1. Présentation des réseaux de neurones
a) Neurone formel
Un neurone est un opérateur mathématique qui transforme une ou plusieurs variables

d’entrée (vecteur x) en une ou plusieurs valeurs de sortie (scalaire y). Le neurone
réalise une fonction algébrique, non linéaire, de ses variables entrées :
Avec {xj, 0≤j≤n} les variables et {wj, 0≤j≤n} les paramètres.
Les neurones fonctionnent de la façon suivante :
Tout d’abord, le neurone calcule son potentiel : la somme pondérée de ses entrées.
Les paramètres, coefficients de pondération, ou coefficients synaptiques, sont calculés
durant la phase d’apprentissage.
Le potentiel du neurone subit ensuite une transformation, opérée par une fonction f,
appelée fonction d’évaluation ou fonction d’activation du neurone. Plusieurs fonctions
d’activation existent : la fonction d’activation de Heaviside est un seuil binaire, par
exemple à valeurs 0 ou 1, selon que le potentiel du neurone est positif ou négatif. La
fonction d’activation sigmoïde est en général une tangente hyperbolique, présentant
l’avantage d’être continue et dérivable. Enfin la fonction d’activation peut être la
fonction identité ; dans ce cas le neurone est linéaire.
Figure 53 : Représentation schématique d'un neurone formel
On a ainsi où f est la fonction d’activation, et comme

précédemment sont des variables d’entrée et sont des paramètres.
b) Réseau de neurones
Les réseaux de neurones sont un arrangement de neurones tels que décrits au

paragraphe précédent selon une architecture particulière. Au sein d’un réseau, on
pourra distinguer les neurones cachés des neurones de sortie. La sortie d’un neurone
caché n’est pas une sortie du réseau et l’on ne dispose pas de valeurs mesurées de sa
sortie. A l’inverse la sortie d’un neurone de sortie correspond à une sortie du réseau.

Le réseau de neurones utilisé dans cette étude est un perceptron multicouches, choisi
pour ses propriétés d’approximation universelle et de parcimonie vis-à-vis d’autres
modèles statistiques non-linéaire.
Figure 54 : Représentation schématique d'un réseau de neurones formel
Ce réseau particulier est présenté en Figure 54, les neurones cachés sont non-
linéaires alors que le neurone de sortie est linéaire. Tous les neurones d’une couche
sont reliés à tous les neurones de la couche suivante.
c) Calage du modèle : l’apprentissage
La phase d’apprentissage consiste à estimer les paramètres w du modèle par réseaux

de neurones afin que sa sortie se rapproche d’une sortie désirée, correspondant dans
notre travail aux mesures journalières de débit. Un ensemble de couples mesurés
variables d'entrée - sortie est utilisé à cette fin. La procédure d’apprentissage vise à
minimiser une fonction de coût, qui est dans notre cas la fonction des moindres carrés :
Avec la sortie du modèle pour les variables xk et yk la sortie désirée
L’apprentissage se fait avec des méthodes itératives d’optimisation qui utilisent le

gradient de la fonction de coût. A chaque itération, le gradient de la fonction de coût est
calculé, puis les paramètres sont modifiés de façon à minimiser la fonction de coût.
6.2.2. Modèle utilisé pour la simulation des débits et piézométrie du

Lez
Le modèle est un perceptron multicouches tel que présenté précédemment et qui

comprend, en plus de la pluviométrie, une variable débit précédent en entrée du
modèle. De plus le débit pompé du jour est également intégré aux variables d’entrée.
La figure suivante présente le modèle utilisé dans le cadre de cette comparaison. On
note que le modèle de simulation utilise les précipitations du jour k et les débits

estimés du jour k-1 pour estimer les débits du jour k. Les débits estimés q(k-1)sont tout
simplement ceux qui sont estimés lors du calcul précédent du réseau.
Figure 55 : Perceptron multicouche non dirigé et comprenant le débit pompé en entrée.
Pour le débit calculé en sortie du modèle, le débit restitué de 160 L/s à la source est
systématiquement ajouté au débit simulé par le réseau lorsque celui-ci est inférieur à
160 L/s.
6.3. VARIABLES D’ENTREES ET DEMARCHE POUR LA

COMPARAISON
6.3.1. Description des variables d’entrées
La période considérée va du 01/09/1988 jusqu’au 31/08/2004. Les deux modèles sont

testés sur le cycle hydrologique (septembre à août) 2003-2004. Le reste de la période
est utilisé pour le calage/apprentissage. Les variables d’entrée du modèle sont les
cumuls de pluie journaliers et les débits pompés (du jour k pour simuler le débit du
même jour).
Plusieurs chroniques de pluie ont été utilisées :
- rpond. Il s’agit de la pluie pondérée par TEMPO à partir de six pluviomètres

(Pompignan, Prades-le-lez, Saint-Martin-de-Londres, Valflaunès, Montpellier
ENSAM et Montarnaud). La pondération obtenue n’en conserve que quatre :
28% Pompignan, 34% Prades-le-lez, 7% Saint-Martin-de-Londres et 30%
Valflaunès.

- reff. Cette chronique correspond à la pluie efficace calculée par le logiciel

TEMPO du BRGM à partir de la pluie pondérée et de l’évapotranspiration
potentielle estimée par Météo France à Mauguio, notée ep.
- rpond et évapotranspiration potentielle présupposée. L’évapotranspiration

potentielle présupposée (dénommée artificielle ci-dessous) est une courbe
gaussienne (pour le réseau de neurones) ou une sinusoïde (pour VENSIM) qui
atteint son maximum en été. Cette méthode a déjà été utilisée avec succès
pour simuler la relation pluie-débit par les réseaux de neurones par (A.
Johannet, et al. 2008b). Pour le modèle VENSIM la variable d’entrée de pluie
pondérée vaut alors :
Tandis que pour le modèle neuronal, l’évapotranspiration présupposée est appliquée

comme une variable supplémentaire dont il faut également sélectionner la fenêtre
temporelle.
6.3.2. Démarche pour la comparaison
La simulation est d’abord effectuée en utilisant la variable d’entrée pluie brute.

L’évapotranspiration restant une donnée difficile à estimer, on inclut ainsi le moins
d’erreur possible en entrée des modèles. Dans un second temps, la chronique de pluie
efficace est utilisée, puis, dans un troisième temps, la chronique de pluie brute est
utilisée avec une variable évapotranspiration « artificielle ». Cette variable est une
courbe gaussienne qui atteint son maximum en été. Elle a l’avantage de donner une
information sur la saison sans pour autant nécessiter de mesures particulières.
L’objectif est double : d’une part évaluer les éventuelles améliorations apportées par la
donnée «évapotranspiration » et d’autre part comparer l’utilisation de
l’évapotranspiration « réelle » et de l’évapotranspiration « artificielle ».
6.4. SIMULATION DU DEBIT
6.4.1. Variable pluie brute pondérée
Le graphique suivant présente les résultats des simulations effectuées avec VENSIM
et le réseau de neurones, prenant tous deux comme variable d’entrée la pluie
pondérée. Cette variable est également représentée sur le graphique en histogramme
inversé.

Figure 56 : Hydrogrammes simulés à partir de la pluie pondérée calculée par TEMPO sur
l’ensemble du test. La courbe noire correspond au débit de débordement mesuré à la source du
Lez, la courbe verte en tirets est l'hydrogramme simulé par le réseau de neurones, et la courbe
orange en pointillés est l'hydrogramme simulé par le modèle VENSIM. Les barres inversées
représentent le cumul de pluie journalier (pluie pondérée).
Pour la crue principale de décembre 2003, les deux modèles ont un décalage de un
jour par rapport au pic de crue observé. Le modèle VENSIM a une amplitude plus
proche du débit observé (le pic simulé atteint 97% du pic mesuré) que le modèle par
réseau de neurones qui sous-estime la crue (81% du pic observé). Enfin, les crues de
printemps sont sous-estimées par les deux modèles.
Les coefficients de Nash sont de 0,75 pour le modèle à réservoir et de 0,79 pour le
modèle par réseaux de neurones. On peut remarquer que les valeurs de ces
coefficients traduisent assez mal la comparaison entre les deux modèles que nous
venons de proposer et qui était plutôt en faveur d’une meilleure modélisation par le
modèle VENSIM.
Comme les modèles ne reçoivent aucune information concernant l’évapotranspiration

potentielle, on peut s’attendre à ce que les débits soient surestimés, en particulier en
été. Cependant cette période est très influencée par le pompage qui assèche la
source. Le débit mesuré correspond donc au débit restitué. Si les informations de
pompage et de débit restitué sont correctement exploitées par les modèles, le débit
devrait être correctement simulé sur la période d’été, malgré l’absence d’information
sur l’évapotranspiration.

Le graphique permet de constater que les données du pompage sont bien prises en
compte par les deux modèles. En effet, une pluie au mois de Juin fait réagir les deux
modèles mais de façon bien moins importante qu’une pluie similaire survenant au mois
de septembre. Il se peut donc que cette réaction soit uniquement due au manque
d’information sur l’évapotranspiration.
A la fin de l’été, on constate une différence de comportement pour les deux modèles :
le modèle VENSIM ne réagit pas aux pluies du mois d’août alors que le réseau de
neurones continue de réagir. Cela pourrait suggérer que le réseau de neurones serait
plus sensible à l’absence d’information d’évapotranspiration que VENSIM.
Concernant les périodes pluvieuses, les deux modèles ont un comportement proche
sauf pour la première crue d’automne et pour la plus forte crue qui survient au mois de
décembre. La première crue d’automne est particulière car le karst est très déprimé à
cette époque par le pompage, l’eau doit donc d’abord remplir le réservoir avant que le
débit ne réagisse en conséquence. De ce fait, le débit observé forme d’abord un petit
pic de crue (< 200 000 m3/jour) avant de passer à une augmentation plus importante
(environ 400 000 m3/jour). Ce comportement est mal représenté par VENSIM qui ne
réagit pas du tout à la première pluie et atténue fortement le pic suivant. Le modèle par
réseaux de neurones réagit de façon plus satisfaisante même s’il surestime le premier
pic et sous-estime le second.
L’introduction de la pluie efficace comme variable d’entrée va permettre d’apprécier

l’éventuelle amélioration de la simulation, et notamment de vérifier les hypothèses
formulées plus haut concernant les réactions indésirables des modèles lors des pluies
d’été.
6.4.2. Variable pluie efficace
Les modèles utilisés sont les mêmes que précédemment à savoir VENSIM et le
modèle neuronal, mais les calages et apprentissages ont bien entendu été effectués
avec la chronique de pluie efficace. La sélection de la complexité du réseau de
neurones avec la chronique reff en entrée a donné un modèle plus parcimonieux que
pour la pluie brute : seulement quatre jours de pluie et deux neurones cachés. Les
performances sont pourtant équivalentes en termes de critère de Nash qui est égal à
0,78. Ce critère ne traduit pas l’amélioration apportée sur la simulation du pic de crue
principal ainsi qu’à l’étiage.
Le pic de crue principal est toujours décalé d’un jour pour les deux modèles, mais
l’amplitude est mieux représentée (95% du pic pour VENSIM et 101% pour le réseau
de neurones qui estime donc le niveau parfaitement). C’est un point d’amélioration
pour le modèle neuronal qui avait une amplitude trop faible dans la simulation
précédente. De plus, les crues de printemps sont mieux simulées que précédemment.
Sur ce point les deux modèles ont été améliorés. Cependant le modèle VENSIM
simule des décrues un peu trop lentes, tandis que le modèle neuronal au contraire les
décrues sont un peu rapides par rapport au débit observé.

Figure 57 : Hydrogrammes simulés à partir de la pluie efficace calculée par TEMPO sur
l’ensemble de test. La courbe noire correspond au débit de débordement mesuré à la source du
Lez, la courbe verte en tirets est l'hydrogramme simulé par le réseau de neurones, et la courbe
orange en pointillés est l'hydrogramme simulé par le modèle VENSIM. Les barres inversées
représentent le cumul de pluie journalier (pluie efficace).
Concernant la période estivale, on constate que les pics de crue du mois d’août ont
quasiment disparu, l’évapotranspiration ayant enlevé la plupart des jours de pluie à
cette période, en revanche le pic du mois de Juin est encore présent pour les deux
modèles, bien que l’intensité de la pluie correspondante ait été diminuée par
l’évapotranspiration. Ceci infirme donc l’hypothèse formulée au paragraphe précédent
qui supposait que la prise en compte de l’évapotranspiration permettrait de supprimer
le pic de crue indésirable de la fin du mois de Juin. Il reste à vérifier si
l’évapotranspiration « artificielle » n’est pas plus efficace dans ce cas, ce qui sera
discuté au paragraphe suivant.
Concernant l’automne, de grandes différences apparaissent cette fois entre le modèle

par réseaux de neurones et VENSIM. Le réseau de neurones réagit dès la première
pluie, confirmant que l’information concernant la vidange du karst n’est pas tout à fait
acquise, comme le montrait déjà le paragraphe précédent. Le modèle VENSIM ne
réagit pas du tout à la pluie jusqu’au mois de novembre. Ceci est vraisemblablement
dû à l’évapotranspiration, trop importante, qui a généré une pluie efficace trop faible

pour que le modèle ne réagisse. Encore une fois, l’évapotranspiration artificielle pourra
éventuellement apporter une amélioration.
Le coefficient de Nash pour le modèle VENSIM est de 0,55 alors que celui pour le
réseau de neurone est de 0,78. La valeur particulièrement basse du coefficient de
Nash pour VENSIM est essentiellement due au manque de réaction à l’automne.
6.4.3. Variable pluie brute pondérée et « évapotranspiration

artificielle »
Les simulations pour le modèle à réservoir ont cette fois été effectuées avec le modèle
VENSIM qui utilise en entrée une chronique de pluie efficace «artificielle» décrite au
chapitre 3. Le réseau de neurones possède une entrée ETP artificielle distincte de
l’entrée de la pluie ce qui lui confère plus de souplesse quand à l’utilisation de l’ETP
artificielle. Ces simulations permettront d’évaluer si l’ajout d’une ETP « artificielle »,
donc disponible pour n’importe quel système hydrologique améliore le résultat
comparativement aux simulations faites avec la seule pluie brute pondérée.
Dans un deuxième temps, seront observées les différences entre ces simulations et
celles effectuées avec la pluie efficace « réelle », issue de l’estimation de
l’évapotranspiration sur le bassin d’alimentation de la source.
Le réseau de neurones a une complexité intermédiaire entre celle obtenue avec la

pluie efficace et celle obtenue avec la pluie pondérée, il comporte neuf jours de pluie
en entrée et deux neurones sur la couche cachée.

Figure 58 : Hydrogrammes simulés à partir de la pluie pondérée et de l’évapotranspiration

artificielle sur l’ensemble de test. La courbe noire correspond au débit de débordement mesuré
à la source du Lez, la courbe verte en tirets est l'hydrogramme simulé par le réseau de
neurones, et la courbe orange en pointillés est l'hydrogramme simulé par le modèle VENSIM.
Les barres inversées représentent le cumul de pluie journalier (pluie pondérée).
Concernant l’étiage, on peut observer que le modèle VENSIM ne réagit plus du tout
aux pluies d’été ce qui constitue une amélioration par rapport aux modèles utilisant reff
et rpond. En revanche, le réseau de neurones réagit à chaque pluie, comme pour la
simulation avec rpond.
Les épisodes d’automne ne sont pas mieux simulés qu’avec rpond et reff pour le modèle
par réseau de neurones qui donne une simulation très proche de celle qu’il a fournie
avec rpond. Le modèle VENSIM réagit un peu plus rapidement à l’automne que le
modèle VENSIM, utilisant la reff , mais cette réaction est encore trop tardive puisque le
premier grand pic d’automne n’est pas du tout représenté.
Pour le pic le plus important survenu en décembre 2003, on constate toujours un

décalage d’un jour pour les deux modèles qui sous-estiment tous deux la crue
(seulement 50% du pic est simulé par VENSIM et 81% par le modèle de neurones).

Enfin, concernant les épisodes de printemps, ils sont correctement simulés par
VENSIM alors que le modèle par réseaux de neurones sous-estime tous les pics.
L’ajout du signal d’évapotranspiration artificielle n’améliore pas significativement la

simulation, comparé aux modèles utilisant la seule pluie brute pondérée. Dans le cas
du modèle VEMSIM, cela la dégrade même puisque la première crue d’automne est
ignorée et le pic principal de décembre 2003 est particulièrement sous-estimé.
6.5. CONCLUSION SUR LA MODELISATION PLUIE-DEBIT
Les tableaux suivants récapitulent les différents critères de Nash et pourcentages du

pic simulé pour la crue majeure de 2003 qui est la seconde crue la plus intense de
notre base de données ; 22 % inférieure au premier événement le plus intense et 9 %
supérieure au troisième évènement le plus intense.
rpond reff rpond + eartificielle
VENSIM 0,75 0,55 0,77
RNF 0,79 0,78 0,78
Tableau 15 : Coefficients de Nash obtenus pour la simulation du débit journalier à la source du

Lez par le modèle VENSIM et par le modèle par réseaux de neurones, en fonction de la
chronique de pluie utilisée.
rpond reff rpond+ eartificielle
VENSIM 97 % 95 % 50 %
RNF 81 % 101 % 81 %
Tableau 16 : Pourcentage du pic principal de débit obtenu pour la crue de décembre 2003 à la
source du Lez par le modèle VENSIM et par le modèle par réseaux de neurones, en fonction de
la chronique de pluie utilisée.
Ces chiffres, comme les observations notées dans les paragraphes précédents,
traduisent bien la sensibilité des modèles aux variables d’entrée : le modèle par
réseaux de neurones est très peu affecté par les changements de variable d’entrée.
Son coefficient de Nash est quasiment constant alors que le pourcentage du pic estimé
varie de 20%, avec une excellente simulation pour le modèle utilisant la pluie efficace.
Il semble donc que le modèle neuronal ne trouve pas l’information qui lui manque sur
l’évapotranspiration quelles que soient les variables proposées. Ceci a l’avantage de
fournir un modèle robuste, peu dépendant des données d’entrées. En contrepartie il
semble difficile dans ces conditions d’obtenir de meilleures simulations de l’étiage et
des premières crues d’automne. Il faut cependant remarquer que ces simulations sont
très satisfaisantes. On doit noter que ce résultat est tout à fait remarquable pour un
modèle récurrent n’utilisant pas le débit précédent observé (avec un modèle dirigé,
c'est-à-dire utilisant en entrée les débits précédents observés, le réseau de neurones

effectue une simulation avec un critère de Nash de 0,95 et 87 % du pic retrouvé). Par
conséquent, le modèle neuronal mis en œuvre apparaît comme un outil fiable, et peu
sensible aux variables d’entrées ce qui est très attractif dans un domaine où les
données sont souvent très coûteuses. Une fois l’apprentissage effectué, le modèle
peut simuler efficacement le débit à la source du Lez en utilisant uniquement la pluie
brute.
Concernant le modèle à réservoir VENSIM, la meilleure simulation est obtenue en

utilisant la pluie brute. Contrairement au modèle par réseaux de neurones, ce modèle
est très sensible aux variables d’entrée, et les chroniques de pluie prenant en compte
l’estimation de l’évapotranspiration réelle ont donné de moins bons résultats, tant en
termes qualitatif (qualité estimée par simple observation de l’hydrogramme) qu’en
termes quantitatifs : le coefficient de Nash est de 0,55 pour le modèle avec la pluie
efficace contre 0,77 pour le modèle utilisant la pluie brute. Le modèle prend donc bien
en compte la donnée d’évapotranspiration mais la façon dont elle est prise en compte
n’est peut-être pas assez souple pour fournir de bons résultats; en effet l’ETP est
directement retranchée à la pluie avant que celle-ci ne soit donnée en entrée du
modèle. Une entrée indépendante d’évapotranspiration qui enlèverait de l’eau au
réservoir du modèle VENSIM selon un paramètre à caler serait peut-être préférable,
avec l’inconvénient d’avoir un paramètre de plus à caler.
Dans tous les cas, l’information sur le remplissage du karst semble indispensable pour
simuler correctement les premières crues d’automne. Au vu des résultats qui viennent
d’être présentés, cette information ne peut venir des estimations actuelles de
l’évapotranspiration.
En revanche, la piézométrie dans le drain principal pourrait être une information

importante pour améliorer l’estimation des crues d’automne, plus pertinente que le
débit estimé précédent qui est toujours quasi nul durant l’été. Rappelons que le modèle
VENSIM a été conçu de manière à simuler soit le débit, soit la piézométrie ; il est donc
proposé dans le paragraphe suivant de simuler la piézométrie avec les modèles
VENSIM et réseaux de neurones.
6.6. SIMULATION DE LA PIEZOMETRIE
L’objectif de ces simulations est d’évaluer la capacité des modèles à représenter l’état
de remplissage du karst, ici représenté par la piézométrie. Les variables d’entrée sont
les mêmes que précédemment : pluviométrie, débit pompé et éventuellement
évapotranspiration. Si les modèles parviennent à faire des simulations correctes de la
piézométrie, il sera alors envisageable d’inclure la sortie de ce modèle au modèle de
simulation du débit, permettant à ce dernier d’avoir une information sur le remplissage
du karst. Dans le cas contraire, on déduira que ces modèles n’ont pas été capables de
représenter l’état de remplissage du karst et ne pourront donc pas être utilisés pour
améliorer les modèles de simulation du débit. Dans ce paragraphe, une attention
particulière sera donnée à la qualité des simulations lors des premières pluies

d’automne, période qui semble la plus problématique d’après les résultats des
simulations du débit.
Le signal de piézométrie est très fortement non-linéaire : sa variation est la plus

importante en été, lorsque le niveau passe en-dessous de 65 m NGF et s’abaisse à
cause du pompage, et au contraire faible lors des crues, et plus généralement lorsque
le niveau atteint 65m NGF (voir Figure 59). Pour la piézométrie, les variations les plus
fortes sont donc enregistrées en étiage, à l’inverse de la pluviométrie et des mesures
de débit. C’est pourquoi les simulations de la piézométrie sont effectuées non plus sur
un cycle hydrologique mais sur une année civile. L’année de test est l’année 2003. En
raison des disponibilités des mesures, les années d’apprentissages seront les années
1997 à 2002.
La démarche suivie est la même que pour le débit : en premier lieu c’est la pluie brute
pondérée qui est utilisée comme variable d’entrée, puis la pluie efficace calculée grâce
à l’ETP estimée à Mauguio et enfin la pluie brute pondérée à laquelle on ajoute une
évapotranspiration artificielle.
Figure 59 : Débit pompé et piézométrie à la source du Lez pour l'année civile 2003. La courbe
verte correspond à la piézométrie dans le drain principal et la courbe bleue correspond au débit
journalier pompé.
6.6.1. Variable pluie pondérée (Ppond)
Les simulations ont été effectuées avec VENSIM et avec le modèle par réseaux de
neurones, en effectuant un nouveau calage/apprentissage de façon à simuler la
piézométrie. Le nombre d’entrées et de neurones cachés pour chaque réseau est
reporté dans le Tableau 18 et sera discuté par la suite.

Figure 60 : Piézométrie simulée à partir de la pluie pondérée sur l’année test 2003. La courbe
noire correspond à la piézométrie mesurée dans le drain principal de la source du Lez, la
courbe verte en tirets est la piézométrie simulée par le réseau de neurones, et la courbe orange
en pointillés est celle simulée par le modèle VENSIM. Les barres inversées représentent le
cumul de pluie journalier (pluie pondérée).
La piézométrie constante à 65 m NGF est mal représentée par les deux modèles qui
continuent de réagir aux pluies, surtout pour le modèle par réseaux de neurones qui
simule de grandes variations de piézométrie lors de l’épisode pluvieux du mois de
décembre. La variation par rapport au niveau 65m NGF du pic principal est surestimée
par le réseau de neurones et représente plus de 500% de la variation observée (contre
150% pour le modèle VENSIM). Ce problème pourra éventuellement être réglé par
l’utilisation de la variable pluie efficace en entrée ou par l’ajout d’une entrée
évapotranspiration, au risque de compromettre la qualité du modèle en étiage qui est
bien simulé. A l’automne, une brutale remontée du niveau piézométrique est
observée : la niveau passe de 40 m NGF à 60 m NGF en une seule journée et retrouve
le niveau de 65m NGF en seulement deux jours. VENSIM simule bien cette remontée,
alors que le réseau de neurone simule une remontée beaucoup plus lente, plus de 30
jours sont nécessaires pour retrouver le niveau de 65m NGF. Par contre le modèle
VENSIM surestime le déficit de l’été sur le niveau piézométrique : le 8 septembre,
VENSIM prévoit un déficit pratiquement deux fois supérieur au déficit observé. Le
modèle par réseaux de neurones est meilleur sur ce point, prévoyant en moyenne un
déficit égal à celui observé. Les valeurs des critères de Nash sont de 0,59 pour
VENSIM et 0,81 pour le modèle par réseaux de neurones. Encore une fois ceci traduit
assez mal les observations effectuées : le modèle VENSIM paraît très mauvais à
cause de l’importance du déficit qu’il a simulé mais reste meilleur que le réseau de

neurones sur les points les plus importants de la simulation, à savoir le début de
l’automne et la grande crue du mois de décembre.
6.6.2. Variable pluie efficace (Peff)
L’introduction de la pluie efficace en entrée des modèles est effectuée dans l’espoir de
simuler moins de réactions aux pluies que précédemment, la piézométrie étant souvent
constante ou connaissant de très faibles variations lors d’épisodes pluvieux importants.
Figure 61 : Piézométrie simulée à partir de la pluie efficace sur l’année test 2003. La courbe
noire correspond à la piézométrie mesurée dans le drain principal de la source du Lez, la
courbe verte en tirets est la piézométrie simulée par le réseau de neurones, et la courbe orange
en pointillés est celle simulée par le modèle VENSIM . Les barres inversées représentent le
cumul de pluie journalier (pluie efficace).
Le modèle VENSIM s’est amélioré sur la première partie de l’hydrogramme, il y est

moins sensible aux pluies. En contrepartie, la brutale remontée à l’automne est
beaucoup moins bien simulée et le niveau 65m NGF n’est atteint qu’au mois de
décembre. La baisse du niveau en été est également moins bonne qu’avec la pluie
pondérée.
Le réseau de neurones donne une simulation peu différente de celle effectuée avec la
pluie brute pondérée. La remontée en automne est plus longue qu’avec la pluie brute,
et similaire à celle simulée par VENSIM. Une forte réaction est toujours observée au
moment de l’épisode de décembre 2003.

L’introduction de la pluie efficace n’a pas donné de bons résultats, pour le réseau de
neurones comme pour VENSIM, les résultats sont moins bons qu’avec la pluie
pondérée. Les coefficients de Nash (0,59 pour VENSIM et 0,81 pour le modèle
neuronal) sont d’ailleurs les plus bas obtenus de toutes les simulations (voir Tableau
17).
6.6.3. Variables pluie pondérée et évapotranspiration «artificielle »
Sur ces dernières simulations, le réseau de neurones ne donne pas de résultats très
différents de ceux présentés précédemment. Le modèle VENSIM (simplifié de façon à
ne comporter qu'un seul coefficient de tarissement) a été amélioré par rapport aux
deux autres simulations au niveau de la baisse du niveau piézométrique en été et du
niveau le plus bas atteint qui était très surestimé lors de l’utilisation de la chronique
Ppond. Cependant, le point le plus important de l’ensemble du test n’a pas été amélioré :
la remontée rapide est meilleure que celle effectuée avec Peff mais moins bonne que
celle simulée avec Ppond.
Figure 62 : Piézométrie simulée à partir de la pluie pondérée et de l’évapotranspiration a priori

sur l’année test 2003. La courbe noire correspond à la piézométrie mesurée dans le drain
principal de la source du Lez, la courbe verte en tirets est la piézométrie simulée par le réseau
de neurones, et la courbe orange en pointillés est celle simulée par le modèle VENSIM. Les
barres inversées représentent le cumul de pluie journalier (pluie pondérée).

6.6.4. Conclusion sur la simulation de la piézométrie
La simulation de la piézométrie a posé beaucoup plus de difficultés que la simulation

du débit. Cela peut se comprendre par la particularité du signal piézométrique et de
ses variations en réponse à la pluviométrie. Une pluie intense ne va pas générer une
grande hausse du niveau piézométrique puisque, une fois la cote de débordement de
la source atteinte, l’évacuation de l’eau est beaucoup plus rapide. Ainsi pour une
même augmentation du niveau piézométrique, il faudra beaucoup plus d’eau si cette
variation se passe au-dessus de 65m NGF par rapport au cas où cette variation se
passe en-dessous de 65m NGF. De la même façon, les variations sont beaucoup plus
importantes pendant l’étiage, c'est-à-dire en l’absence de précipitations, lorsque la
source ne coule plus et que le pompage se poursuit, faisant ainsi diminuer les
réserves. Ces variations à contretemps des variations pluviométriques ont visiblement
posé problème pour la simulation de la piézométrie.
L’ajout d’un signal d’évapotranspiration, qu’il soit estimé ou artificiel n’a pas amélioré
significativement les simulations, il paraît donc préférable d’utiliser uniquement la pluie
brute pondérée en entrée, qui donne de meilleurs résultats particulièrement à
l’automne.
Comme cela a été constaté pour le débit, le modèle par réseaux de neurones est peu
sensible aux variables d’entrée, ceci est confirmé par les valeurs des critères de Nash
données dans le Tableau 17. De même, le modèle VENSIM est plus sensible aux
données d’entrées que le modèle neuronal. Par contre il a été en mesure de donner de
meilleurs résultats sur deux points importants : la remontée brutale du niveau
piézométrique en automne, et des variations modérées au-dessus de 65 m NGF.
Peff Ppond Ppond+ETPartificielle
VENSIM 0,59 0,70 0,80
RNF 0,81 0,89 0,86
Tableau 17 : Coefficients de Nash obtenus par les deux modèles pour la simulation de la
piézométrie en fonction de la chronique de pluie utilisée.
Le Tableau 18 récapitule les complexités des différents réseaux de neurones utilisés

dans cette partie pour la simulation de la pluie et de la piézométrie. Dans les deux cas,
les réseaux les plus performants pour l’utilisation de la chronique Ppond comportent le
plus d’entrées, respectivement 12 et 14 pour la piézométrie et le débit, avec un réseau
particulièrement complexe (10 neurones cachés) pour la simulation du débit. Les
autres réseaux correspondent à des dimensions plus semblables à ce qui avait été
constaté pour simuler la relation pluie-débit dans ce travail : moins de 10 jours
d’historique de pluie et entre 2 et 4 neurones sur la couche cachée.

Simulation : Débit Piézométrie
Ppond Peff Ppond+ETP Ppond Peff Ppond+ET

P
Nombre d’entrées 14 4 9 12 8 6
Nombre de neurones 10 2 2 1 3 3
cachés
Tableau 18 : Dimensionnement des réseaux de neurones pour la simulation de la pluie et de la

piézométrie
De plus, on s’attendrait à ce que le nombre de jours nécessaires pour simuler la

piézométrie soit supérieur à celui permettant de simuler le débit. Ce n’est pas ce qui
est constaté, sauf dans le cas de l’utilisation de l’ETP artificielle. D’autres simulations
auraient peut-être permis de simuler correctement la piézométrie, notamment en
augmentant l’historique de débit pompé.
6.7. CONCLUSION SUR LA MODELISATION DE L’HYDROSYSTEME DU

LEZ PAR RESEAUX DE NEURONES
Dans ce chapitre, la comparaison entre un modèle à réseau de neurones avec un

modèle hydrologique à réservoir nous a permis d’évaluer les performances du
modèle par réseaux de neurones en apprentissage non-dirigé, par rapport à un
modèle à réservoir, à un autre type d’approche systémique plus classique en
hydrologie. Cette étape a mis en évidence la robustesse de notre modèle dont
les résultats ne sont pas dégradés par l’utilisation de chroniques contenant des
incertitudes pouvant être fortes (sur l’évapotranspiration notamment). Ceci est
sans doute un atout dans ce domaine où les mesures sont déjà entachées
d’erreur et où le traitement de ces chroniques, notamment pour générer une
pluie efficace, reste difficile puisque la mesure de l’évapotranspiration n’est pas
techniquement possible. Il faut de plus remarquer que la période de test a été
choisie de façon à se placer dans un cas très défavorable, sinon le plus
défavorable. L’année 2003 a en effet connu une sécheresse intense suivie d’un
épisode pluvieux particulièrement intense lui aussi. Les difficultés de
modélisation sur cette période se sont particulièrement fait sentir avec le modèle
VENSIM qui obtient de meilleurs résultats sur d’autres périodes de test. La
simulation de la piézométrie avec le réseau de neurones a été également
abordée dans cette étude, mais semble plus délicate que la simulation du débit.
Ce volet mériterait sans doute une réflexion plus approfondie pour améliorer
l’efficacité du modèle pour la simulation de la piézométrie dans le drain
d’alimentation de la source du Lez.

7. Modèle Hydrologique
7.1. RESUME
Ce travail fait l'objet de la thèse de M. Coustau sur la "Contribution à la prévision des

crues sur le bassin du Lez : modélisation de la relation pluie-débit en zone karstique et
impact de l'assimilation de débits" encadrée par HSM et le CERFACS, financée par
une bourse ministérielle (SIBAGHE), et soutenue par le présent projet.
Un modèle Pluie-Débit mono réservoir (appelé 'ATHYS' car développé sous cette
plateforme de modélisation) a été développé pour reproduire la genèse et la
propagation des crues de surface du Lez à Lavalette.
- la base de données AT1 a été complétée et interprétée (sondes d’humidité, pluies
radar…) ;
- le modèle développé est robuste (Nash très satisfaisants et pics de crues très bien
reproduits), parcimonieux (4 paramètres de calage invariants pour le Lez et une
condition initiale qu’il convient de définir avant chaque crue), distribué (par la prise
en compte de la lame d’eau précipitée spatialisée) ;
- la condition initiale peut être pré-déterminée (avant le début de la crue) par le biais
d’indicateurs de l’état de saturation antérieur du système. Les indicateurs testés les
plus pertinents sont le niveau piézométrique et l’humidité des sols.
7.2. MODELE GR4J
Une première approche du fonctionnement du cycle hydrologique du Lez, consiste à

simuler les cycles sur une période continue, reproduisant ainsi écoulements normaux,
crues et étiages successifs. Le lancement du modèle sur une période de un à deux
cycles annuels permet d’initialiser le système, puis les cycles sont soit utilisés pour le
calage, soit pour la validation du modèle. Les jeux de données observées (Pluie, débit,
évapotranspiration), sont donc utilisés pour préciser les valeurs des paramètres de
calage du modèle (et non pas des conditions initiales).
7.2.1. Principe
Le modèle retenu est le GR4j, un modèle du Génie Rural à 4 paramètres et au pas de

temps journalier, développé par le CEMAGREF.
La feuille "GR4J" permet de faire des simulations de débit au pas de temps journalier à
l'aide du modèle GR4J (cf schéma du modèle ci-dessous). La version utilisée ici est

celle présentée par Perrin (2002) et Perrin et al. (2003) et développée sous Excel. On
se référera à ces articles pour une explication des équations représentées.8
E P
interception
En Pn
Es Ps Pn-Ps
Réservoir de
X1
production S
Perc Pr
0.9 0.1
HU1 HU2
X4 2.X4
Q9 Q1
Réservoir
X3 F(X2) F(X2)
de routage R
Qr Qd
Figure 63 : Schéma de fonctionnement du GR4J , Perrin (2002).
Pour une utilisation sur un bassin donné, le modèle nécessite en entrée :

- la superficie du bassin en km² ;
- les valeurs transformées des quatre paramètres (ce sont en fait les valeurs réelles
des cellules qui sont utilisées dans les calculs) ;
- les valeurs initiales des taux de remplissage des deux réservoirs ne sont pas
nécessaires si une année de mise en route est utilisée ;
- les chroniques de pluie (mm) (les pluies correspondent aux pluies moyennes de
bassin), d'ETP (mm) et de débit (m3/s) journalières ;
Quatre critères d'efficacité sont calculés pour juger de la qualité des simulations :
- critère de Nash-Sutcliffe calculé sur les débits ;
- critère de Nash-Sutcliffe calculé sur les racines carrées des débits ;
- critère de Nash-Sutcliffe calculé sur les logarithmes des débits ;
8
Cemagref, UR Hydrosystèmes et Bioprocédés, Antony. Contacts:
charles.perrin@cemagref.fr, vazken.andreassian@cemagref.fr, version 1.11 – 11/2009

- critère de bilan.
L’optimisation des paramètres a été réalisée par le « Solveur » d’Excel dans un

premier temps, puis a été affinée manuellement.
Les paramètres de calage sont X1, X2, X3, X4 représentant respectivement la taille du
réservoir de production (au sein duquel se développe l’ETP), les interactions entre la
surface et le souterrain, la taille du réservoir de routage (représentant la composante
souterraine des écoulements), la dynamique temporelle des transferts.
7.2.2. Calage et résultats
Les données utilisées sont les données de débit à Lavalette et de pluie et

d'évapotranspiration potentielle à la station de Prades le Lez à un pas de temps
journalier sur la période : 1er septembre 1995 – 1er septembre 2010.
Nom du bassin Le Lez
Superficie du bassin (km²) 114
Paramètres modèle Transf. Réels

x1: Capacité rés. production (mm) 5,10 164,02
x2: Paramètre d'échange (mm) 1,80 2,94
x3: Capacité rés. routage (mm) 4,3000 73,70
x4: Délai (jours) -0,20 1,32
Valeurs initiales
Taux de remplissage initial S0/x1 0,60
Taux de remplissage initial R0/x3 0,70
Période
Longueur de la période de mise en route (j) 365
Durée de la période test (j) 5479
Date de départ 01/09/1995
Date de fin 01/09/2010
Moyenne des pluies observées (mm/j) 2,571

Moyenne des ETP observées (mm/j) 3,641
Moyenne des débits observés (mm/j) 1,810
Moyenne des racines des débits observés 1,000
Moyenne des log des débits observés -0,424
Critères d'efficacité (%)

Nash(Q) 74,7
Nash(VQ) 83,2
Nash(ln(Q)) 77,8
Bilan 87,3
Figure 64 : Tableau de calage du GR4J

Les valeurs en jaune ont dû être renseignées lors du calage.
Les simulations en termes de débits à Lavalette sont représentées ci-dessous et

comparées aux débits observés.
200 0
180
160 50
140
120 100
pluie
100 Qobs
Qsim
80 150
60
40 200
20
0 250
1/9/94 0:00
10/12/94 0:00
20/3/95 0:00
28/6/95 0:00
6/10/95 0:00
14/1/96 0:00
23/4/96 0:00
1/8/96 0:00
9/11/96 0:00
17/2/97 0:00
28/5/97 0:00
5/9/97 0:00
14/12/97 0:00
24/3/98 0:00
2/7/98 0:00
10/10/98 0:00
18/1/99 0:00
28/4/99 0:00
6/8/99 0:00
14/11/99 0:00
22/2/00 0:00
1/6/00 0:00
9/9/00 0:00
18/12/00 0:00
28/3/01 0:00
6/7/01 0:00
14/10/01 0:00
22/1/02 0:00
2/5/02 0:00
10/8/02 0:00
18/11/02 0:00
26/2/03 0:00
6/6/03 0:00
14/9/03 0:00
23/12/03 0:00
1/4/04 0:00
10/7/04 0:00
18/10/04 0:00
26/1/05 0:00
6/5/05 0:00
14/8/05 0:00
22/11/05 0:00
2/3/06 0:00
10/6/06 0:00
18/9/06 0:00
27/12/06 0:00
6/4/07 0:00
15/7/07 0:00
23/10/07 0:00
31/1/08 0:00
10/5/08 0:00
18/8/08 0:00
26/11/08 0:00
6/3/09 0:00
14/6/09 0:00
22/9/09 0:00
31/12/09 0:00
10/4/10 0:00
Figure 65 : Résultats des simulations du débit du Lez à Lavalette avec le GR4J (Observations 19/7/10 0:00
en bleu, simulation en rouge)
Le critère de Nash associé à cette chronique est de 0.75 (pour une valeur maximale de
1), ce qui est un résultat correct.
Toutefois les périodes de fortes crues sont mal simulées (observer les maximums qui
ne sont systématiquement reproduits qu’à hauteur de la moitié de leur amplitude), ainsi
que de nombreuses petites crues pour lesquelles des écoulements sont observés à
Lavalette, mais ne sont pas reproduits par le modèle. Enfin, la précision sur les basses
eaux n’est pas fine, les prélèvements et restitutions ne sont pas pris en compte.
La dispersion entre les débits observés et simulés est d’autant plus forte que les débits
sont importants, comme en témoigne la figure ci-dessous.

25
y = 0,7435x + 0,2572
R2 = 0,756
20
Débit calculé (mm/j)
15
10
0
-1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Débit observé (mm/j)
Figure 66 : Débit simulé par le GR4J calé en fonction du débit observé à Lavalette
Enfin le pas de temps journalier n’est pas adapté à la simulation des crues, comme en
témoigne la chronique de l’automne – hiver 2002, au cours de laquelle les débits de
pointe observés en crue ne sont pas expliqués par le modèle (Figure 67).

250 0
50
200
100
150
pluie
Qobs 150
Qsim
100
200
50
250
0 300
1/9/02 0:00
8/9/02 0:00
15/9/02 0:00
22/9/02 0:00
29/9/02 0:00
6/10/02 0:00
13/10/02 0:00
20/10/02 0:00
27/10/02 0:00
3/11/02 0:00
10/11/02 0:00
17/11/02 0:00
24/11/02 0:00
1/12/02 0:00
8/12/02 0:00
15/12/02 0:00
22/12/02 0:00
29/12/02 0:00
Figure 67 : Débit simulé par le GR4J calé (rouge) et débit observé à Lavalette (bleu) au cours
de l'automne - hiver 2002
7.2.3. Conclusion
Ce type de modélisation permet de reproduire la succession des cycles hydrologiques

au fil du temps. Les processus impliqués dans ces cycles sont nombreux, opèrent à
des échelles spatio-temporelles différentes (le ruissellement sur les versants, la
recharge de l’aquifère, l’évapotranspiration…). Leur simplification, même extrême, à
l’échelle du bassin permet la mise en œuvre d’un modèle peu gourmand en
paramètres et observations de terrain, et qui peut cependant fournir des réponses à de
nombreuses questions de gestion. C’est ce qui explique que ces modèles soient
couramment utilisés.
Dans notre cas d’étude, le Lez est un bassin à forte composante karstique, qui
complexifie les échanges entre la surface et le souterrain, ainsi que les circulations
souterraines. La réduction de la représentation de son fonctionnement, souterrain et de
surface, à un modèle global avec 2 réservoirs et 4 paramètres n’est pas pleinement
satisfaisante. De plus, les conditions météorologiques fortement variables qui y sont
rencontrées (été chaud et sec, automne orageux) engendrent des réactions du bassin
elles aussi fortement variables et non linéaires. L’extrapolation d’un fonctionnement
« normal » à un fonctionnement de crue est alors hasardeuse. Enfin, la dynamique
rapide du bassin du Lez (temps de réponse inférieur à 6 heures en cas de forte crue)
n’est pas adaptée à une simulation journalière, les cumuls de pluie n’étant pas les
variables explicatives des débits (il faudrait aussi considérer les intensités).

Pour la suite de l’étude, nous nous concentrerons sur les épisodes de crues
importantes (> 40 m3/s) nécessitant un début de vigilance pour la sécurité des
personnes et des biens. Pour ce faire, nous allons nous concentrer sur les processus
dominants lors de la genèse et la propagation de ces crues et négliger les autres, on
parle alors de modèle perceptuel. Ce modèle sera donc nécessairement événementiel,
c'est-à-dire qu’il ne simulera que les événements de crue et fonctionnera avec des
données horaires.
7.3. MODELE PLUIE-DEBIT EVENEMENTIEL 'ATHYS'
Un modèle hydrologique de simulation des crues de surface du Lez à la station de

Lavalette a été développé et est présenté dans cette partie. Compte tenu de l’objectif
visé (la prévision), du fonctionnement complexe et des fortes variabilités spatio-
temporelles des pluies méditerranéennes, un modèle pluie-débit à réservoir,
événementiel, distribué, parcimonieux et fonctionnant à pas de temps horaire a été
utilisé.
7.3.1. Données de crue
Les caractéristiques des épisodes de crue à Lavalette étudiés sont présentées dans le
Tableau 19.
Début Fin QHp tr P Vr Cr
3 6 3 6 3
(m /s) (h) (10 m ) (10 m ) (ad.)
18/10/1994 06:00 26/10/1994 20:00 124 3 24.1 19.5 0.81
27/10/1994 06:00 11/11/1994 11:00 99.8 4 19.4 17.5 0.90
15/12/1995 06:00 25/12/1995 00:00 53.2 5 11.3 8.5 0.75
13/03/1996 06:00 22/03/1996 03:00 40.3 4 11.3 7.9 0.70
17/12/1996 06:00 28/12/1996 17:00 139 2 21.6 22.5 1.04
24/11/1997 06:00 04/12/1997 12:00 53.9 5 14.5 7.9 0.55
16/12/1997 06:00 27/12/1997 00:00 122 5 21.0 22.0 1.05
11/11/1999 06:00 23/11/1999 00:00 42.8 19 14.5 11.3 0.78
28/09/2000 06:00 03/10/2000 19:00 51.5 8 9.1 3.8 0.41
23/12/2000 06:00 31/12/2000 23:00 48.3 21 11.2 10.4 0.93
16/01/2001 06:00 24/01/2001 14:00 93.1 8 10.8 11.1 1.03
09/10/2001 06:00 14/10/2001 14:00 238 4 11.6 6.9 0.60
08/09/2002 06:00 12/09/2002 10:00 103 6 15.1 6.3 0.41
08/10/2002 06:00 14/10/2002 17:00 43.0 18 14.3 8.1 0.57
09/12/2002 06:00 21/12/2002 01:00 376 2 36.7 44.4 1.21
22/09/2003 06:00 25/09/2003 15:00 91.5 3 13.3 3.4 0.26
15/11/2003 06:00 20/11/2003 04:00 64.1 4 9.6 8.8 0.91
29/11/2003 06:00 10/12/2003 04:00 424 3 31.1 31.6 1.01
05/09/2005 06:00 07/09/2005 15:00 467 4 40.7 19.8 0.49
27/01/2006 06:00 07/02/2006 17:00 52.5 16 13.5 12.1 0.90
19/10/2008 06:00 25/10/2008 06:00 109 4 23.4 5.7 0.24
Tableau 19 : Caractéristiques des événements de crue étudiées : avec QHp: le débit du pic de
crue, tr le temps de réponse du bassin, P la lame d'eau moyenne précipitée sur le bassin, Vr le
volume ruissellé et Cr le coefficient de ruissellement.

7.3.2. Concept
Les modèles hydrologiques de type réservoir sont classiquement constitués d’une

fonction de production et d’une fonction de transfert. La fonction de production
détermine la quantité d’eau qui s’écoule en surface du bassin et la fonction de transfert
achemine cette eau de surface à l’exutoire.
Le bassin topographique du Lez a une petite taille (114 km2) et une réponse rapide
(env. 6h). L’exutoire retenu est la station de Lavalette en amont de Montpellier. Les
processus de production des écoulements y sont dominants dans la réponse du bassin
à une sollicitation pluvieuse [Refsgaard, 1997]. Un effort particulier a ainsi été fait pour
déterminer la fonction de production la plus adaptée au Lez. Dans cette partie, la
fonction de transfert se limitera donc a une fonction « Lag and Route Simple ».
Toutefois, le modèle de propagation en rivière sera étudié précisément par la suite
Deux fonctions de production qui représentent l’état hydrique de deux manières

différentes ont été testées et aménagées. Leurs avantages et leurs inconvénients y
sont décrits. Toutes deux sont associées à la même fonction de transfert.
Le modèle hydrologique opère en mailles carrées régulières de 75 m x 75 m. La lame

d’eau totale précipitée tombant sur le bassin topographique est calculée par la
méthode des polygones de Thiessen.
7.3.3. Equations
Une première analyse des données laisse suggérer une influence importante de l’état
hydrique sur la réponse du bassin, notamment en début d’épisode. Les modèles à
réservoir permettent d’introduire de façon explicite cette influence de l’état hydrique via
un ou plusieurs réservoirs. Certains modèles vont chercher à représenter la capacité
de stockage totale de l’hydrosystème et l’évolution de la teneur en eau absolue de
l’hydrosystème, alors que d’autres vont chercher à reproduire l’évolution du déficit
hydrique de l’hydrosystème. La figure ci-dessous illustre la différence entre ces deux
approches :

Déficit hydrique en
début d’épisode
Capacité de
stockage totale de
l’hydrosystème
Teneur en eau en
début d’épisode
S
S
h(t0)
Figure 68 : Schématisation de la prise en compte de l'état de remplissage du souterrain
Pour tester ces deux représentations de l’état hydrique de l’hydrosystème, deux

fonctions de production ont été utilisées. La fonction de production SMA-SCS [Michel
et al., 2005] considère que la taille du réservoir représente la capacité de stockage
totale de l’hydrosystème. Pour représenter l’état hydrique de l’hydrosystème en début
d’épisode, l’état de remplissage initial du réservoir est ajusté d’un épisode sur l’autre.
La fonction de production SCS instantané [Gaume et al., 2004] considère quant à elle
que le réservoir représente le déficit hydrique initial de l’hydrosystème en début
d’épisode. C’est donc la taille du réservoir qui est ajustée d’un épisode sur l’autre.
Cette formulation présente l’avantage de n’utiliser qu’un seul paramètre, et non pas 2
comme la précédente.

a) Fonction de production : Modèle SMA-SCS
ib(t)
ie(t)
id(t)
ib(t) – ie(t)
V(t)
ds . V(t)
Sa = S/3
(1-w) . ds . V(t)
Figure 69 : Schéma de fonctionnement du modèle SMA-SCS
La fonction de production SMA-SCS [Michel et al., 2005] est une généralisation de la

fonction SCS d’origine. Elle est représentée par un réservoir « sol » qui permet le
calcul de la pluie efficace (ou ruissellement direct) comme suit :
V (t ) S a V Sa
ie (t ) ib (t ) 2 si V (t ) Sa
S S
ie (t ) 0 sinon
où ie(t) est l’intensité de pluie efficace (ruissellement direct), ib(t) est l’intensité de pluie
brute, V(t) est le niveau dans le réservoir « sol », Sa=S/3 est le seuil du réservoir
« sol » au-delà duquel le ruissellement se déclenche et S est la taille du réservoir sol
au-dessus du seuil de ruissellement. On s’aperçoit ici que le coefficient de

ruissellement C(t) dépend à la fois du niveau dans le réservoir « sol » V(t) et du

paramètre S fixant la taille du réservoir « sol » et la hauteur du seuil de ruissellement
Sa.
V (t ) S a V Sa
C (t ) 2
S S
L’évolution du niveau V(t) est régie par l’équation différentielle ordinaire (EDO)
suivante :
dV (t )
ib (t ) ie (t ) ds . V (t )
dt
où V(t) est le niveau dans le réservoir « sol » au temps t, ib(t) est l’intensité de pluie
brute à t, ie(t) est l’intensité de pluie efficace (ruissellement direct). Une vidange a été
ajoutée afin de permettre la décroissance du niveau dans le réservoir et donc celle du
coefficient de ruissellement au cours d’un épisode lorsqu’il ne pleut pas. Cette vidange
est proportionnelle au niveau V(t) dans le réservoir « sol ». Le coefficient de vidange ds
est supposé constant pour un bassin donné.
L’état de remplissage initial V0 du réservoir est alors ajusté pour représenter

l’état hydrique de l’hydrosystème en début d’épisode.
Afin de représenter les écoulements retardés id(t) dus au drainage des sols et à la
vidange de l’aquifère karstique, une partie w de la vidange du réservoir « sol » participe
à la crue de surface.
id (t ) w . ds .V (t )
L’autre partie (1 w) . ds .V (t ) est perdue et peut correspondre à la percolation en

profondeur ou à l’évapotranspiration.
L’écoulement de surface total au temps t est alors donné par :
it (t ) ie (t ) id (t )
Cette fonction de production possède 3 paramètres : S qui détermine la taille du

réservoir « sol », ds le coefficient de vidange du réservoir « sol » et w qui définit la
partie de la vidange qui participe aux écoulements de surface. Le niveau dans le
réservoir « sol » en début d’épisode V0 correspond à la condition initiale du modèle.

b) Fonction de production : Modèle SCS instantané
réservoir de pluie cumulée
ib(t)
ib(t)
0.2 S ds . P(t)
P(t)
ie(t) = C(t) . ib(t)
id(t)
ib(t) – ie(t)
stoc(t) ds . stoc(t)
(1-min(1,w/S)) . ds . stoc(t)
Figure 70 : Schéma représentant la fonction de production SCS aménagée pour le bassin du

Lez
La fonction de production décrite ici (Figure 70) est dérivée de la fonction SCS
d’origine. Elle est représentée par un réservoir de cumul de pluie de capacité infinie qui
détermine la pluie efficace (ou ruissellement direct) [Gaume et al., 2004] :
ie (t ) C (t ) . ib (t )
où ib(t) est l’intensité de pluie brute, ie(t) est l’intensité de pluie efficace et C(t) est le
coefficient de ruissellement :

0, si P(t ) 0.2 S
C (t ) P(t ) 0.2 S P (t ) 0.2 S
2 , si P (t ) 0.2 S
P (t ) 0.8S P(t ) 0.8S
Pour représenter la diminution du coefficient de ruissellement entre deux averses d’un

même épisode, une vidange est appliquée au cumul de pluie P(t) dont l’évolution dans
le temps est contrôlée par l’équation différentielle ordinaire suivante :
dP(t )
ib (t ) ds.P(t )
dt
où ds est le coefficient de vidange appliqué au cumul de pluie P(t). Pour tous les
événements, ce coefficient de vidange est constant et le cumul de pluie au début de
chaque événement est nul : P(0) = 0.
Pour mieux représenter les écoulements retardés, un réservoir « sol », de capacité

maximale S, a été ajouté. Le niveau stoc(t) dans ce réservoir est nul en début
d’événement : stoc(0) = 0. La taille du réservoir représente donc le déficit hydrique
initial de l’hydrosystème. Ce réservoir se remplit par infiltration et se vidange
proportionnellement à son niveau stoc(t) suivant l’équation différentielle ordinaire
suivante :
dstoc(t )
ib (t ) ie (t ) ds.stoc(t )
dt
où ds est le coefficient de vidange du réservoir d’infiltration cumulée. Par souci de

parcimonie, il s’agit du même coefficient de vidange que celui de la pluie cumulée.
L’écoulement retardé id(t) s’exprime finalement comme une proportion min(1,w/S) de la

vidange ds.stoc(t).
w
id (t ) min 1, .ds.stoc(t )
S
Ainsi, plus S est grand (plus le bassin est sec), plus le rapport w/S est faible (moins la
récession de l’hydrogramme est soutenue).
Ce ruissellement retardé vient ensuite s’ajouter au ruissellement ie(t) déjà produit pour
représenter le ruissellement total it(t).
it (t ) ie (t ) id (t )
La fonction de production possède donc trois paramètres : S, représentant le déficit

hydrique initial du bassin ; ds, le coefficient de vidange et w qui contrôle la proportion
de la vidange qui participe aux écoulements retardés

c) Fonction de transfert : Lag and Route Simple
Qm
t0
t
T
m
t0 t0 + t
Tm
Figure 71 : schéma de la fonction de transfert « Lag and Route Simple »
L'écoulement total it(t) produit par chaque maille est ensuite acheminé à l’exutoire du
bassin par une fonction de transfert de type « lag and route » [Maidment 1992 [26-9];
Bouvier and Delclaux, 1996; Lhomme et al., 2004]. La contribution d’une maille
parvient à l'exutoire après un temps de propagation Tm, calculé à partir de la vitesse
de transfert V et de la longueur de la trajectoire séparant la maille de l’exutoire :
lk
Tm
k V
où lk est la distance parcourue par l’eau dans chacune des k mailles de la trajectoire.
Cette contribution est également amortie par application d’un temps de diffusion Km
proportionnel au temps de propagation Tm.
Km K 0 .Tm
La fonction de transfert est donc pilotée par deux paramètres : V pour ajuster le temps
de propagation Tm et K0 pour ajuster le temps de diffusion Km. L’hydrogramme
élémentaire produit par chaque maille à l’exutoire du bassin peut alors être
calculé par :
it (t 0 ) t (t 0 Tm )
Qm (t ) . exp .A
Km Km
où A désigne l’aire de la maille. La
contribution Qm(t) de chaque maille k est ensuite additionnée pour donner
l’hydrogramme complet de crue.
d) Paramètres du modèle complet
Le modèle finalement retenu possède alors 5 paramètres : S qui représente le déficit

hydrique initial de l’hydrosystème, et qui est une condition initiale (donc variable d’un

évènement à l’autre), w qui permet d’ajuster le soutien de la courbe de récession en

contrôlant la part de la vidange du réservoir « sol » qui participe aux écoulements de
surface, ds qui est le coefficient de vidange des réservoirs « cumul de pluie » et
« sol », V qui est la vitesse de transfert et K0 qui permet d’ajuster la diffusion de
l’hydrogramme produit. Ces paramètres restent constants pour l’ensemble des
épisodes à l’exception de S qui varie d’un épisode sur l’autre.
7.3.4. Choix de la fonction de production
a) Modèle SMA-SCS
Cette fonction de production SMA-SCS est appliquée à chaque maille du bassin

topographique avec une paramétrisation uniforme. Elle a été testée sur 6 épisodes de
crues répartis sur la période 2001 – 2005 se produisant en début ou fin d’automne.
La valeur du paramètre ds fixe la pente de la courbe des écoulements retardés. Elle a

été déterminée par les pentes des courbes d’écoulements retardés observées à
l’exutoire (ds = 0.28 j-1), puis par une analyse de sensibilité ds = 0.01 j-1 . Le paramètre
S a quant à lui été fixé à 300mm. Le calage fournit les résultats suivants :
Episodes V0 (mm) w (ad.) Nash
Octobre 2001(2) 137 0.2 0.97
Septembre 2002 71 0.3 0.92
Décembre 2002 400 0.6 0.52
Septembre 2003 80 0.2 0.86
Décembre 2003 400 0.8 0.04
Septembre 2005 124 0.4 0.82
Tableau 20 : Valeurs de la condition initiale V0 et du paramètre w pour les 6 épisodes testés. S

-1
est fixé à 300 mm (donc le seuil de ruissellement Sa = S/3 = 100 mm) et ds = 0.28 j .
On constate que le niveau initial V0 dans le réservoir est faible pour les épisodes de
début d’automne alors qu’il est élevé pour les épisodes de fin d’automne. La valeur de
w, qui varie d’un épisode sur l’autre, semble en rapport avec l’état hydrique initial du
bassin. Lorsque V0 est élevé (V0 = 400 mm) la valeur de w est forte (>0.5). Ce
comportement du modèle semble dû à la saisonnalité observée lors de l’analyse des
courbes de récession (après les premières pluies d’automne, un bassin humide
(représenté par un V0 élevé dans le modèle) conduit à des décrues plus soutenues

(représentées par un w fort dans le modèle)). Pourtant, la formulation retenue ici

suppose que le débit de vidange sera d'autant plus grand au début de l’épisode que
l'état hydrique initial sera fort.
On peut alors se demander pourquoi le modèle a besoin de renforcer encore ce

caractère saisonnier ? La courbe ci-dessous illustre un hydrogramme obtenu pour le
premier jeu de paramètres calés (ds = 0.28 j-1).
Figure 72 : Hydrogrammes simulés et observés pour la crue de décembre 2002. La zone

entourée repère une production inapropriée de ruissellement direct alors que ce dernier n’a pas
commencé en réalité. (en bleu, les débits observés; en gris les débits simulés avec SMA SCS)
Du ruissellement direct est alors généré dès le début de l’épisode et s’ajoute aux
écoulements retardés générés par la vidange du réservoir. Sur l’hydrogramme
observé, le ruissellement direct ne commence apparemment pas dès le début de
l’épisode. Celui-ci se déclenche après une certaine quantité de pluie. Cette particularité
se reproduit sur d’autres crues observées. C'est la raison de la performance
particulièrement mauvaise du modèle pour la crue de décembre 2003 (Nash=0.02),
puisque durant toute la période précédant la montée de la crue, du ruissellement est
simulé (car le Vo est très important et supérieur au seuil d'apparition du ruissellement)
alors qu'en réalité, le ruissellement de surface n'a pas commencé.
L’utilisation du second jeu de paramètres de calage (avec ds=0.01j-1) permet de limiter

ce processus :

Episodes V0 (mm) w (ad.) Nash
Octobre 2001(2) 127 0.2 0.92
Septembre 2002 71 0.3 0.61
Décembre 2002 243 0.6 0.76
Septembre 2003 72 0.2 0.91
Décembre 2003 187 0.8 0.79
Septembre 2005 102 0.4 0.79
Tableau 21 : Valeurs de la condition initiale V0 et du paramètres w pour les 6 épisodes testés. S

-1
est fixé à 300 mm (donc le seuil de ruissellement Sa = S/3 = 100 mm) et ds = 0.01 j .

Figure 73 : Exemple de l’épisode de décembre 2002 illustrant le problème lié à la vidange du

réservoir de production pour le modèle SMA. Le graphique du haut compare les hydrogrammes
-1
observé (tirets bleus) et simulés avec une vidange de ds = 0.28 j (courbe grise avec les
-1
cercles) ou de ds = 0.01 j (courbe grise avec les croix). Le graphique du bas compare le
niveau piézométrique normalisé à Gour Noir (tirets bleus) aux niveaux normalisés dans le
-1 -
réservoir « sol » pour une vidange de ds = 0.28 j (courbe grise avec les cercles) ou ds = 0.01 j
1
(courbe grise avec les croix).
Toutefois, alors que la valeur de ds = 0.28 j-1 calée à partir des courbes de récession
des hydrogrammes observés permet de bien soutenir les écoulements retardés, elle
entraîne pour les épisodes de fin d’automne une vidange trop importante du réservoir
« sol » de la fonction de production. Le second calage (ds= 0.01j-1) permet au modèle
de simuler un niveau dans le réservoir de production plus proche de la dynamique de
la piézométrie. Néanmoins, la vidange étant bien plus faible, les écoulements retardés
sont aussi fortement diminués. Le modèle ne reproduit plus de façon satisfaisante les
écoulements retardés observés.
La représentation de l’état hydrique utilisée dans cette fonction de production paraît

donc poser quelques problèmes pour la simulation des épisodes de fin d’automne du
bassin du Lez. La proportion de la vidange qui participe aux écoulements retardés
semble aussi variable d’un épisode sur l’autre. Elle est d’autant plus importante que le
bassin est initialement humide. Cette proportion paraît donc dépendre aussi de l’état
hydrique initial et doit être reliée à ce dernier.
On retrouve dans ce double calage possible, les 2 dynamiques que l’on retrouvait dans
les modèles de l’aquifère karstique et de la production des débits à la source.
Toutefois, l’objet ici, n’étant pas de reproduire correctement l’intégralité de
l’écoulement, mais bien sa part en crue, un autre modèle mono-réservoir va être testé.
Ceci permettra de conserver le caractère parcimonieux de ce modèle de genèse des
crues de surface et donc d’envisager des applications pour la prévision des crues. On
suppose que les écoulements de crue sont expliqués par un seul réservoir et se

superposent à des écoulements de plus faibles amplitudes et/ou retardés qui

n’expliquent qu’une très faible partie de l’hydrogramme de crue …
b) Modèle SCS instantané
Cette fonction de production est appliquée à chaque maille du bassin topographique

avec une paramétrisation uniforme. Les interprétations présentées ici sont basées sur
l’étude des 6 épisodes évoqués précédemment.
Episodes S Participation vidange Nash Participation Nash

(mm) vidange
Variable =
min(1,w/S) fixe = constante
Octobre 139 0.7 0.94 0.6 0.93

2001(2)
Septembre 238 0.4 0.90 0.6 0.91

2002
Décembre 2002 95 1.0 0.88 0.6 0.84
Septembre 254 0.4 0.90 0.6 0.79

2003
Décembre 2003 101 1.0 0.88 0.6 0.86
Septembre 246 0.4 0.81 0.6 0.77

2005
Tableau 22 : Valeurs du critère de Nash pour une participation de la vidange du réservoir

« sol » fixe ou variable selon les épisodes en fonction de la condition initiale S. Lorsque b est
variable w est fixé à 101mm
La taille S du réservoir « sol » représentant le déficit hydrique initial est importante (S >
200 mm) pour les épisodes de septembre suivant un étiage prolongé (lorsque le bassin
est sec) et elle est plus petite (S < 200 mm) pour les épisodes intervenant après les
premières pluies de l’automne comme octobre 2001, décembre 2002 ou décembre
2003 (lorsque le bassin est plus humide). L’aménagement min(1,w/S) réalisé sur la
participation de la vidange du réservoir « sol » aux écoulements de surface permet à la
vidange de varier d’un épisode sur l’autre. Ainsi, la vidange participe à 40 % pour les
épisodes de septembre pour lesquels les écoulements retardés observés sont peu
soutenus et elle participe à 100 % pour les épisodes de décembre pour lesquels les
écoulements retardés sont plus soutenus. Le modèle reflète ainsi la variation
saisonnière observée sur le soutien des écoulements retardés. Les critères de Nash de
ce modèle sont globalement meilleurs que ceux du modèle précédent.
Un réservoir « sol » initialement vide permet des pertes systématiques en début

d’épisode et évite ainsi le déclenchement prématuré du ruissellement direct qu’on peut
observer avec la fonction de production SMA-SCS pour les épisodes de fin d’automne :

Figure 74 : Hydrogrammes observé (en tirets bleus) et simulé avec la fonction de production
SMA (en trait continu gris) ou SCS aménagée (en trait continu noir) pour une des crues testées.
La zone entourée repère les périodes en début d’épisode où le SMA-SCS produisait du
ruissellement direct alors que ce dernier n’a pas commencé en réalité.
De plus, avec cette fonction de production, la vidange du réservoir « sol » permet à la

fois un bon soutien des courbes de récessions observées et une bonne représentation
de l’évolution de l’état hydrique du bassin au cours d’un épisode :
Figure 75 : Graphiques permettant de comparer, pour chacun des 6 épisodes de crue,

l’évolution de la piézométrie à Gour Noir avec celle du niveau dans le réservoir « sol » des
fonctions de production SMA-SCS (en gris) et SCS aménagée (en noir).
Cette fonction de production semble donc résoudre les problèmes rencontrés avec la
fonction de production SMA-SCS. Un réservoir de production initialement vide autorise
des pertes systématiques au début de tous les épisodes quel que soit l’état hydrique
initial et empêche le déclenchement prématuré du ruissellement direct. Avec cette
fonction de production, une valeur du coefficient de vidange ds permet à la fois un bon
soutien des écoulements retardés et une bonne représentation de l’évolution de l’état

hydrique de l’hydrosystème. Enfin, une participation variable de la vidange aux

écoulements de surface, dépendant du déficit hydrique initial, permet de refléter les
variations saisonnières des écoulements retardés observés. C’est donc cette fonction
de production qui sera appliquée à l’ensemble des 27 crues sélectionnées.
Gardons toutefois à l’esprit que la dynamique du niveau du réservoir souterrain au

cours de la crue est généralement anticipée par rapport à la dynamique du signal
piézométrique. Cette particularité semble indissociable du caractère mono réservoir de
la fonction de production retenue.
7.3.5. Sensibilité
a) Sensibilité sur les paramètres
Une étude de sensibilité des débits simulés aux différents paramètres du modèle a été
effectuée. Elle permet de qualifier et de quantifier l’effet de chacun des paramètres sur
l’hydrogramme de crue simulé à l’exutoire du bassin.
Cette étude de sensibilité a été effectuée sur l’épisode d’octobre 2001, représentatif
des épisodes de crue importants se produisant sur le bassin.
Figure 76 : Comparaison de l’hydrogramme observé (en tirets bleu) avec celui de la simulation
« de référence » (en noir) pour l’épisode d’octobre 2001
Une première simulation dite « de référence » (courbe noire) est effectuée avec les
valeurs calibrées des paramètres w, ds, V et K pour l’ensemble des épisodes) et la
valeur de S calibrée pour l’épisode d’octobre 2001. Malgré un démarrage tardif de la
montée de crue simulée, cette simulation représente de façon satisfaisante les débits
observés à l’exutoire avec un Nash de 0.94.

A partir de cette simulation de référence, 5 simulations « perturbées » sont réalisées.

Elles sont obtenues en perturbant tour à tour chacun des 5 paramètres de +10 % de sa
valeur de référence. Pour quantifier l’influence des paramètres sur les débits à
l’exutoire, les écarts de débits Q entre la simulation « de référence » et chacune des
5 simulations « perturbées » sont calculés.
Il ressort de cette étude que :

- le coefficient de vidange ds et le paramètre w qui contrôle la participation de la
vidange aux écoulements retardés ont une influence négligeable sur les débits de
crue. (en expliquant moins de 1% de la valeur du débit de pointe) ;
- le paramètre ds va essentiellement jouer sur la pente de la courbe des écoulements
retardés et sur le soutien des écoulements retardés ;
- le paramètre w permet d’ajuster le soutien des écoulements retardés ;
- le paramètre K0 est légèrement plus sensible que les 2 paramètres précédents.
L’écart maximum sur les débits est 3% du débit de pointe de la simulation de
référence. Ce paramètre joue sur les pentes des courbes de montée et de descente
de crue ;
- le paramètre de vitesse V joue essentiellement sur la date d’arrivée du pic de crue.
Plus la vitesse V est forte, plus le pic de crue arrive tôt. L’écart maximum sur les
débits est de 23% du débit de pointe de la simulation de référence ;
- la sensibilité au paramètre S est importante puisqu’une perturbation de 10 % de sa
valeur entraîne une perturbation maximale de 12 % du débit de pointe de la
simulation de référence. Celui-ci joue essentiellement sur l’intensité du pic de crue.
Ce paramètre correspond à la condition initiale considérée comme très sensible
dans les modèles événementiels [Zehe et Blöschl, 2004 ; Berthet et al., 2010].
Les débits du pic de crue sont surtout sensibles aux paramètres S et V. Une
calibration sur les débits élevés (> 50 m3/s) permettra de s’affranchir de
l’influence des paramètres w, ds et K0 et d’avoir une première estimation de S et
V.
b) Sensibilité sur la distribution de S
Un autre test de sensibilité a été conduit relativement au besoin de distribuer ou non le

paramètre S au sein du bassin.
Le bassin versant a été découpé en deux parties : les causses en altitude pour
lesquels la partie karstique est à une altitude de 201 à 623 m et les garrigues pour
lesquelles la partie disposant d’une couverture végétale est à une altitude de -2 à 200
m.

Figure 77 : Distribution de l’occupation des sols du bassin versant du Lez. Le karst est en rose
et la couverture en bordeaux.
La valeur du paramètre S optimisée précédemment sert de référence au test. Ce S,

noté Sopt par la suite, est considéré comme étant la moyenne pondérée par la surface
de 2 S distincts (S avg= S opt), l’un propre à la partie où le karst est affleurant (en rose,
noté S karst) et l’autre propre à la partie où le karst est sous couverture (en bordeaux ,
noté S couv). Pour chacun des 21 épisodes disponibles, les valeurs de S couv et S
karst ont été calées selon 3 méthodes :
Méthode 1 : Le fonctionnement du karst est déterminé par l’état de l’aquifère. Cet état
est exprimé par la piézomètre à la source du Lez qui déborde à 65 m NGF. Le karst est
supposé pouvoir stocker 95mm de pluie entre 46 et 65m NGF (cf. étude abaques dans
le livrable L4.2). Le S karst est décrit donc par :
Skarst = 95/19*(65 – piézomètre) si piézomètre < 65m à la source
Skarst = 0 si piézomètre ≥ 65m à la source
et la valeur de S couv est ajustée pour respecter S avg = S opt crue par crue.
 représenté en bleu dans le tableau ci-dessous
Méthode 2 : La valeur de S karst est fixée au maximum de tous les S opt de l’étude
précédente, et la valeur de S couv est ajustée pour respecter S avg = S opt crue par
crue.
 représenté en jaune dans le tableau ci-dessous
Méthode 3 : Enfin, la seule contrainte retenue est S avg = S opt et les S couv et S karst
sont optimisés.

 représenté en rouge dans le tableau ci-dessous
Les résultats obtenus sont présentés dans le tableau ci-dessous :
S karst fixé par débit source S karst fixé à 405 mm Savg fixé à S opt
date de l'épisode S optimal Nash opt piezo source S karst S couv Nash S couv Nash S couv (mm) S karst (mm) Nash
1 oct-94 200 0,65 xx xx xx xx 199 0,67 250 94 0,66
2 nov-94 121 0,59 xx xx xx xx 104 0,55 131 99 0,59
3 déc-95 135 0,81 xx xx xx xx 120 0,79 156 91 0,82
4 mars-96 154 0,84 xx xx xx xx 151 0,81 179 100 0,85
5 déc-96 146 0,81 xx xx xx xx 135 0,82 173 88 0,81
6 nov-97 266 0,82 xx xx xx xx 262 0,85 266 267 0,83
7 déc-97 150 0,67 xx xx xx xx 135 0,66 174 99 0,68
8 nov-99 168 0,74 xx xx xx xx 151 0,7 186 129 0,75
9 sept-00 267 0,91 52,28 63,6 516 0,35 262 0,89 293 211 0,91
10 déc-00 117 0,6 65,25 0 167 0,16 104 0,53 125 99 0,61
11 janv-01 101 0,83 65,58 0 135 0,69 104 0,78 108 86 0,83
12 sept-02 238 0,9 61,18 19,1 453 0,79 231 0,85 291 125 0,91
13 oct-02 196 0,33 63,75 6,25 389 -0,3 231 0,57 220 145 0,38
14 déc-02 95 0,87 65,62 0 104 0,86 72 0,83 72 143 0,87
15 sept-03 254 0,9 39,55 127,25 294 0,8 231 0,94 218 332 0,92
16 nov-03 112 0,88 65,38 0 151 0,59 104 0,83 112 112 0,88
17 déc-03 101 0,89 65,85 0 135 0,87 88 0,87 101 101 0,89
18 sept-05 246 0,78 45,88 95,6 246 0,79 183 0,8 185 378 0,8
19 janv-06 132 0,85 65,38 0 199 0,5 120 0,81 149 96 0,85
20 oct-08 386 0,81 46,03 94,875 754 0,67 389 0,81 377 405 0,82
Tableau 23 : Résultats des calage avec S distribué
A partir de ces valeurs de S, les simulations de crues à Lavalette ont été menées. Leur
qualité a été estimée à travers le critère de Nash :

Comparaison des Nash obtenus pour différents calage de S (en noir, un seul S pour tout le bassin
optimisé - les autres couleurs correspondent à une spatialisation du S suivant 2 valeurs : S karst et
S couverture)
1,2
0,8
0,6
Nash opt
Nash (Skarst=f(piezo source)
0,4
Nash (Skarst=405)
Nash (Savg)
0,2
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
-0,2
-0,4
Figure 78 : Evolution des critères de Nash obtenus en fonction de la distribution de S
La passage d’une valeur homogène de S pour tout le bassin à 2 valeurs de S selon

que l’on se situe sur le karst affleurant ou sous couverture (S karst et S couv) améliore
ou détériore les résultats selon les cas.
- l’utilisation de la méthode 1 pour distribuer le S, voulant traduire la relation entre
l’augmentation de la piézométrie à la source en fonction du cumul de pluie (en bleu),
n’améliore pas les simulations, voire les dégrade dans certains cas ;
- l’utilisation de la méthode 2, avec une valeur de S karst constante et égale à la
valeur maximale calée précédemment (405mm), et une valeur de S couv calculée
de façon à conserver le S opt = S moyen, conduit à une amélioration moyenne du
Nash de 1.3% (en jaune). Ceci est faible, mais n’alourdit pas la procédure de
calage. Par contre, le Nash est tantôt amélioré, tantôt détérioré sur les crues testées
(de -11.7% à +72.7%). Lorsqu’une détérioration est constatée, elle est en moyenne
de -4.8% (13 crues sur 20). Lorsqu’une amélioration est constatée, elle est en
moyenne de +14.6% (6 crues sur 20) ;
- la mise en oeuvre de la méthode 3 qui vise à conserver la valeur de S optimal (et
homogène) comme moyenne pondérée par la surface des S couverture et S karst,
suivie de la recherche du couple optimal (S karst, S couverture) (en rouge) conserve

les performances du modèle, et les améliore même légèrement dans certains cas.
La recherche du jeu optimal de paramètres est toutefois plus longue, pour un gain
moyen de 1.6% sur le Nash, ce qui reste faible.
L’étude de sensibilité a aussi porté sur l’influence de la distribution sur la qualité de la

relation entre la condition initiale du modèle et les valeurs des indicateurs
hydrogéomorphologiques :
BSM versus S OPT
800 BSM versus S opt

BSM versus S karst abaque
BSM versus S couv pour S karst=405
700 BSM versus S karst opt
BSM versus S couv opt
BSM versus S couv abaque
600
Linéaire (BSM versus S opt)
Linéaire (BSM versus S karst abaque)
Linéaire (BSM versus S couv pour S karst=405)
500
Linéaire (BSM versus S karst opt) R2 = 0,5874
Linéaire (BSM versus S couv opt)
400 Linéaire (BSM versus S couv abaque)
R2 = 0,4805
300
R2 = 0,6945
200
R2 = 0,6309
100
R2 = 0,7696
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 R2 = 90
0,7894 100
-100
Figure 79 : Piézométrie initiale en fonction des valeurs de S distribués calés
Les relations entre la piézométrie mesurée à Bois Saint Mathieu, Claret et la source
ainsi que l’humidité fournie par SIM avant la crue ont été tracées en fonction de la
valeur des différents S distribués calés (cf. exemple graphe ci-dessus). La qualité de la
régression entre indicateur et condition initiale est estimée avec le coefficient de
détermination R2 (cf. tableau ci-dessous) :

BSM HU2 Claret Source

S opt uniforme 0,77 0,76 0,76 0,67
S karst abaque 0,79 0,76 0,8 0,99
S couv abaque 0,48 0,45 0,45 0,31
S couv pour S karst = 405 0,63 0,59 0,63 0,5
S karst opt 0,69 0,77 0,77 0,88
S couv opt 0,59 0,54 0,54 0,39
Il en ressort que :
- l’utilisation de la piézométrie à la source pour pré-déterminer la valeur de S karst
(étude abaque), permet d’améliorer très fortement la corrélation entre indicateur (S
karst) et condition initiale du modèle. Ce résultat s’explique par la construction
même de la relation. Toutefois, le résultat sur les simulations de débits à Lavalette
étaient détériorées. Cette solution ne permet pas d’améliorer simultanément la
simulation des débits de surface et la corrélation entre l’initialisation du modèle et le
niveau piézométrique ;
- L’utilisation d’un S karst constant et maximal détériore les relations (S karst et S
couv). Or précédemment, nous avions montré que cette distribution de S détériorait
aussi les simulations de débits à Lavalette. Elle est donc sans intérêt pour la
présente étude ;
- L’utilisation d’un couple de S optimaux (S karst, S couv) conduit à une amélioration
de la relation entre la condition initiale S karst et la piézométrie par rapport à
l'utilisation d'un unique S uniforme sur le bassin. En particulier pour l'initialisation du
modèle à partir de la connaissance de la piézométrie à la source (R2 = 0.67 pour S
uniforme --> R2 = 0.88 pour S karts optimal). Seule la piézomètrie de Bois Saint
Mathieu s'éloigne de la condition initiale du modèle avec S distribué.
S couv s'éloigne de toutes les observations. Ce paramètre vient probablement

compenser les erreurs et incertitudes liées à la modélisation
De plus, nous avions vu que les simulations en débit étaient améliorées par la prise
en compte de cette distribution de S. Cette distribution du S pourrait donc être une
piste à explorer. Toutefois dans la suite de l’étude, nous avons préféré ne plus la
considérer, car elle nécessite l’ajout d’un paramètre de plus au modèle pour un gain
limité.

Piézométrie à la Source versus S OPT
Source versus S opt

450
Source versus S karst abaque
Source versus S karst opt
400 Linéaire (Source versus S opt)
Linéaire (Source versus S karst abaque)
Linéaire (Source versus S karst opt)
350
300
250
R2 = 0,878
200
150
R2 = 0,669
100
50
R2 = 0,9994
0
0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00
-50
Figure 80 : Représentation des meilleures corrélations obtenues entre la piézométrie à la

source et la valeur de la condition initiale du modèle
7.3.6. Calage
Parmi les 27 crues sélectionnées, 6 crues présentent un débit de pointe très faible (<
30 m3/s) comparé au reste de l’échantillon ce qui laisse suggérer un comportement
différent du bassin lors de ces crues. La calibration est alors menée sur les 21 crues
restantes. Les données de pluies utilisées en entrée du modèle sont soit les pluies
radar corrigées par le « Mean Field Bias » (MFB) soit les données de pluie au sol
fournies par les pluviographes. Ces pluies sont interpolées par la méthode des
polygones de Thiessen. Le modèle s’applique à pas de temps horaire sur un Modèle
Numérique de Terrain (MNT) de 75 m de résolution. Le critère optimisé est celui de
Nash.

(Qsim (t ) Qobs (t ) 2
- critère de Nash : Nash 1
(Qobs (t ) Qobs ) 2
- ds = 0.28 j-1
- K0 = 0.3
- V = 1.3 m/s
- w = 101 mm
- La condition initiale est variable selon l’événement.
Pluies Pluies au sol Pluies radar Pluies radar

utilisées
par le (pluviographes) traitement HYDRAM traitement CALAMAR
modèle
Event S Nash S Nash S Nash
oct-94 200 0.66 Pas Pas
nov-94 121 0.60 de données de données
déc-95 135 0.82 radar radar
mars-96 154 0.85
déc-96 146 0.82
nov-97 266 0.83
déc-97 150 0.68 208 0.48 Pas
nov-99 168 0.75 204 0.59 de données
sept-00 143 0.94 267 0.91 radar
déc-00 117 0.61 150 0.65
janv-01 101 0.84 116 0.81
oct-01 164 0.81 Pas de données radar 139 0.94
sept-02 238 0.90 304 0.27 Pas de
oct-02 196 0.54 321 0.45 données radar
déc-02 95 0.88 146 0.78 157 0.82
sept-03 481 0.81 254 0.90 276 0.89
nov-03 112 0.88 229 0.68 Pas de données radar
déc-03 101 0.89 143 0.91 115 0.90
sept-05 33 0.72 246 0.81 240 0.90
janv-06 132 0.85 202 0.82 Pas de
oct-08 386 0.81 392 0.88 données radar
Tableau 24 : Valeurs de la condition initiale et du critère de Nash obtenues avec les données
de pluie au sol et de pluie radar (traitement HYDRAM ou CALAMAR) pour le jeu de paramètres
-1
suivant : ds = 0.28 j ; w = 101 mm ; V = 1.3 m/s ; K0 = 0.3

De manière générale, le modèle simule correctement 18 des 21 épisodes de crue

avec un Nash allant de 0.66 à 0.94 et un jeu de paramètres constant pour tous les
épisodes exceptée la taille du réservoir de production S. De plus, S présente de
fortes valeurs pour les épisodes de début d’automne survenant après une
longue période de sécheresse et de faibles valeurs pour les autres épisodes
survenant après les premières pluies de l’automne. Comme attendu, la valeur de
S, représentant le déficit hydrique initial, dépend de la saison et des pluies
antécédentes (qui déterminent l’état hydrique du bassin en début d’épisode). Le
modèle paraît donc bien refléter la saisonnalité constatée lors de l’analyse des
données.
7.3.7. Initialisation
Afin d’initialiser ce modèle événementiel, les valeurs calibrées de S qui représentent le

déficit hydrique initial ont été corrélées aux indicateurs de l’état hydrique de
l’hydrosystème pris en début d’épisode à 6h00 TU. Ces indicateurs sont l’indicateur
d’humidité Hu2 moyenné sur le bassin topographique permettant d’avoir une idée de la
saturation des sols et la piézométrie de l’aquifère du Lez permettant d’estimer l’état de
remplissage du réservoir profond.
Figure 81 : régression linéaire établie entre la valeur calibrée de la condition initiale du modèle
S et la valeur de l’indice Hu2 pris en début d’épisode.
Une régression linéaire a été établie entre l’indicateur Hu2 et la condition initiale du
modèle S. Le coefficient de détermination R2 est de 0.69.

Figure 82 : régression linéaire établie entre la valeur calibrée de la condition initiale du modèle
S et la piézométrie à Claret prise en début d’épisode.
La condition initiale S a aussi été comparée avec le niveau de remplissage de

l’aquifère mesuré à pas de temps horaire pour 12 piézomètres appartenant à l’aquifère
du Lez. Elles présentent un coefficient de détermination compris entre 0.50 et 0.81.
Les meilleures corrélations sont obtenues pour les piézomètres des Matelles, de Bois
Saint Mathieu et de Claret. Ces derniers sont situés près de la faille des Matelles qui
représenterait un axe de drainage préférentiel de l’aquifère du Lez [Karam, 1989]. Les
piézomètres situés près de la source du Lez (piézomètres de Saint-Gély, Bois des
Avants, Bois des Rosiers et Gour Noir) et fortement influencés par son débordement
présentent aussi des corrélations satisfaisantes.
Plusieurs incertitudes sont supposées réduire la qualité des régressions linéaires. Ces
incertitudes concernent l’estimation des indicateurs et/ou celle de la condition initiale
optimale du modèle :
- l’indicateur Hu2, en tant que sortie de ISBA, dépend des forçages météorologiques
(pluies, température …) et géographiques (hypothèses concernant la structure des
sols ou le type de végétation). Des incertitudes sur ces forçages ou sur la structure
du modèle ISBA peuvent affecter l’estimation de cet indicateur ;
- la piézométrie est sans doute l’indicateur connu localement avec le plus de
précision. Sa capacité à rendre compte du remplissage de l’ensemble de l’aquifère
peut être remise en cause par la nature hétérogène de l’aquifère karstique et les
particularités du piézomètre. Néanmoins, les bonnes corrélations obtenues entre la
source du Lez (représentative de la dynamique de l’ensemble de l’aquifère) et la
plupart des piézomètres semblent indiquer que ces piézomètres sont représentatifs
du remplissage de l’ensemble de l’aquifère ;
- l’estimation de la condition initiale S est aussi sujette à de nombreux biais.
Premièrement, les incertitudes concernant l’estimation de la pluie sur

l’hydrosystème ont des répercussions directes sur l’estimation de la condition

initiale. Deuxièmement, la calibration de la condition initiale se faisant à partir des
débits observés à Lavalette, une incertitude sur la courbe de tarage (notamment
pour les débits supérieurs à 300 m3/s) affecte directement l’estimation de la
condition initiale. Enfin, la structure du modèle et la calibration des autres
paramètres peut aussi influencer l’estimation de cette condition initiale.
Il existe ainsi de nombreuses sources d’incertitudes qu’il est important de

prendre en compte au moment de l’interprétation des résultats. Cependant, on
peut penser que les corrélations ne sont modifiées que par les erreurs aléatoires
et non par les erreurs systématiques. Ces dernières sont filtrées lors de
l’estimation des régressions linéaires entre S et les différents indicateurs. Pour
améliorer ces relations, les principales erreurs à corriger sont les erreurs
aléatoires. Celles-ci sont liées à l’estimation de la pluie en entrée du modèle, à
l’estimation de la courbe de tarage ou aux forçages météorologiques du modèle
de surface.
7.3.8. Validation
Pour contrôler la robustesse du modèle, trois tests de validation croisée (« split sample
test ») sont réalisés. L’échantillon de 21 épisodes est séparé en deux parties : 14
épisodes font servir à la calibration et 7 vont servir à la validation. Trois
échantillonnages différents sont réalisés. La calibration s’effectue sur les épisodes 1 à
14, pour le 1er échantillonnage, sur les épisodes 1 à 7 et 15 à 21, pour le 2nd
échantillonnage et sur les épisodes 8 à 21 pour le 3ème échantillonnage. Pour chaque
échantillonnage la validation se fait sur les 7 épisodes restants.
Cette méthode consiste à tester à la fois la robustesse de l’initialisation mais aussi

celles des simulations de débits. En effet, elle permet de tester la robustesse de la
régression linéaire entre S et Hu2 issue des 3 échantillons ayant servi à la calibration.
Elle permet aussi de comparer pour chacun des 3 échantillonnages testés les valeurs
de Nash des simulations de débits obtenues sur l’échantillon de calibration et celui de
validation. Pour chaque épisode, les simulations de débits ont été réalisées en utilisant
la valeur de S estimée par la régression linéaire entre S et Hu2. Ceci permet d’évaluer
les performances et la robustesse du modèle en mode « opérationnel ».
La régression linéaire S = a . Hu2 + b estimée à partir des trois échantillons de

calibration s’avère peu variable. En effet, les pentes « a » sont respectivement de -
8.68, -8.69 et -9.04 pour les échantillons de calibration 1, 2 et 3. Les ordonnées à
l’origine « b » sont respectivement de 721.1, 724.6 et 743.0 et les coefficients de
détermination de 0.41, 0.74 et 0.75. Les Nash médians sont respectivement de 0.69,
0.77 et 0.81 pour les échantillons de calibration 1, 2 et 3 et de 0.85, 0.70 et 0.67 pour
les échantillons de validation 1, 2 et 3. Ces résultats permettent d’accorder une
certaine robustesse à l’initialisation du modèle et à ses simulations de débits à
Lavalette.

7.4. DISCUSSIONS / INTERPRETATIONS
Comme le laisse suggérer l’étude de Roesch et Jourde (2005) et l’analyse des

coefficients de ruissellement, une participation du karst aux crues de surface n’est pas
à exclure. Cette participation peut permettre une atténuation de la crue par stockage
de la pluie lors des premières crues de l’automne ou une aggravation par saturation de
la capacité de stockage et/ou contribution par les sources karstiques.
7.4.1. Niveau dans le réservoir de production
On peut d’abord se demander si le karst peut aggraver la crue de surface par

saturation de la capacité de stockage dès le début de l’épisode. Pour répondre à cette
question, on peut comparer l’évolution du niveau piézométrique à celle du niveau
stoc(t) dans le réservoir « sol » du modèle. L’évolution de stoc(t) est synchrone avec
celle de P(t) (niveau dans le réservoir « cumul de pluie ») qui régit l’évolution du
coefficient de ruissellement au cours de l’événement. Plus stoc(t) est élevé, plus P(t)
est élevé et plus le taux de ruissellement est important sur le bassin. Le niveau stoc(t)
est donc un indicateur de l’évolution de l’importance du ruissellement à la surface du
bassin. Son évolution sera comparée à celle d’un piézomètre appartenant à l’aquifère
du Lez. Le piézomètre choisi pour cette comparaison est celui de Bois Saint-Mathieu.
Présentant une bonne corrélation avec la source, il peut être considéré comme
représentatif de l’évolution de l’état de remplissage de l’aquifère du Lez. De plus, il est
situé sur la partie Nord-Ouest du bassin topographique, zone où le karst affleure et
permet le stockage de l’eau précipitée sur ce bassin. C’est cette partie du bassin qui, si
elle se sature, peut entraîner une contribution du karst par saturation de la capacité de
stockage.

Figure 83 : Graphiques permettant de comparer le niveau dans le réservoir « sol » du modèle

(en noir) et la piézométrie (en tirets bleus) pour les épisodes de septembre 2002 (graphique du
haut) et décembre 2002 (graphique du bas)
En admettant que la partie nord-ouest du karst affleurant du bassin topographique

puisse se saturer, cette saturation intervient lorsque le niveau piézométrique est au
plus haut. Pour savoir si cette saturation intervient avant ou après la pointe de crue, on
compare le temps d’arrivée du pic de piézométrie à celui du niveau dans le réservoir
« sol » du modèle. Si la piézométrie atteint son maximum avant le niveau dans le
réservoir « sol » alors le karst pourrait contribuer à la pointe de crue. En revanche, si le
pic de piézométrie arrive après celui du niveau dans le réservoir « sol », le karst
participerait davantage à la phase de décrue qu’à la phase de montée de la crue. Cette
comparaison s’est faite sur les épisodes de crues entre 2000 et 2008 pour lesquels les
données piézométriques à pas de temps horaire étaient disponibles. De manière
générale, on s’aperçoit que les deux variables (à savoir la piézométrie et le niveau
dans le réservoir « sol » du modèle) présentent la même évolution temporelle, avec un
retard systématique de la piézométrie plus ou moins important en fonction des
épisodes. Ce retard suggère que le souterrain ne contribuerait pas au premier pic de
crue mais pourrait contribuer à la pointe de crue des pics suivants dans le cas d’une
crue à pointes multiples. Ce comportement a d’ailleurs déjà été observé dans la région
sur le bassin karstique de Nîmes [Maréchal et al., 2007] ou sur celui du Coulazou
[Bailly-Comte et al., 2008].

7.4.2. Injection des débits observés à la source du Lez
Le karst peut aussi contribuer à la crue de surface en se vidangeant par ses sources
qui constituent des exutoires pérennes ou temporaires de l’aquifère. On peut alors se
demander si la vidange par ces sources permet au karst de contribuer à la pointe de la
crue de surface. A la différence du mécanisme de participation par saturation de la
capacité de stockage, la contribution par les sources peut permettre un transfert
souterrain rapide de la crue par effet piston (transfert de pression). Ce phénomène est
évoqué dans les études géochimiques récentes menées à la source du Lez. En
supposant qu’un tel phénomène existe pour l’aquifère du Lez, le transfert souterrain
(transfert de pression) peut être plus rapide que le transfert en surface (transfert de
masse) intervenant dans le mécanisme de saturation de la capacité de stockage. La
vidange du karst par les sources pourrait donc permettre une contribution du karst plus
rapide que la saturation de la capacité de stockage et permettrait au karst de
contribuer à la montée ou à la pointe de crue.
Pour savoir si cette vidange des sources peut permettre une contribution du karst à la
pointe de la crue de surface, l’hydrogramme observé de la source du Lez est injecté
dans le modèle distribué et transféré jusqu’à l’exutoire. Les temps d’arrivée des pics de
crue sont ensuite comparés. Dans l’hypothèse où la fonction de transfert utilisée est
représentative du transfert en surface du bassin, si le pic de crue (de l’hydrogramme
transféré) de la source du Lez arrive plus tôt que celui de Lavalette, alors le karst
contribue davantage à la montée ou à la pointe de crue qu’à la décrue. En revanche, si
le pic de la source du Lez arrive plus tard, alors le karst contribue davantage à la
décrue qu’à la pointe ou à la montée. De plus, la source du Lez étant l’exutoire du karst
situé le plus en aval de l’aquifère et du bassin topographique, c’est elle qui peut
contribuer le plus rapidement à la crue de surface. En effet, par rapport aux autres
sources situées plus en amont, son débordement est plus rapide et le transfert de son
hydrogramme en surface (supposé plus lent que le transfert de pression souterrain) est
limité.

Volumes Source avant Source après Lavalette

Ecoulés Transfert transfert
Episodes VécS VécL VécS/ QHpS tQHpS QHpt S tQHpt S QHpL QHpt S/
QHpL
106 106 VécL m3/s TU m3/s TU m3/s (%)
3 3 (%)
m m
sept-94 3.4 7.2 48 6.40 01/10 6h 6.37 01/10 8h 24.87 26
oct-94 4.5 20.7 22 13.90 20/10 19h 13.78 20/10 21h 123.62 11
nov-94 7.0 24.1 29 11.60 05/11 6h 11.58 05/11 8h 99.76 12
déc-95 4.0 12.1 33 8.50 18/12 2h 8.50 18/12 4h 53.20 16
mars-96 3.3 10.3 32 7.20 16/03 5h 7.20 16/03 7h 40.30 18
déc-96 6.5 27.2 24 14.60 19/12 18h 14.58 19/12 20h 138.64 11
Nov 97(2) 3.4 8.9 38 6.70 25/11 11h 6.64 25/11 13h 53.90 12
déc-97 5.7 23.2 25 14.20 18/12 19h 14.18 18/12 21h 121.59 12
nov-99 4.0 12.5 32 7.70 14/11 8h 7.69 14/11 8h 42.84 18
sept-00 1.0 3.8 26 4.50 29/09 15h 4.45 29/09 17h 51.47 9
déc-00 3.3 10.9 30 8.60 25/12 8h 8.58 25/12 10h 48.34 18
janv-01 5.2 15.3 34 13.90 19/01 7h 13.90 19/01 9h 93.11 15
Oct 01(2) 2.0 8.8 23 16.80 09/10 16h 15.90 09/10 18h 238.05 7
août-02 0.2 0.8 22 0.40 28/08 21h 0.40 28/08 23h 6.03 7
sept-02 1.5 6.3 23 7.20 08/09 20h 7.18 08/09 22h 103.26 7
oct-02 2.2 8.4 26 6.80 10/10 20h 6.75 10/10 22h 42.97 16
déc-02 7.5 47.2 16 19.60 12/12 11h 19.32 12/12 13h 375.89 5
sept-03 0.3 34.1 1 2.23 23/09 11h 2.21 23/09 13h 91.48 2
Nov 03(1) 2.2 8.7 25 9.40 17/11 18h 9.36 17/11 20h 64.07 15
déc-03 6.9 34.7 20 25.30 03/12 10h 24.72 03/12 12h 423.84 6
Tableau 25 : Présentation de quelques caractéristiques des hydrogrammes de Lavalette (débits

observés) et de la source du Lez (débits observés ou transférés à Lavalette). VécS est le
volume écoulé à la source du Lez, VécL est le volume écoulé à Lavalette, QHpS et QHptS sont
respectivement les débits de pointe à la source avant et après transfert à Lavalette, tQHpS et
tQHptS sont respectivement les temps d’arrivée du débit de pointe à la source avant et après
transfert à Lavalette, QHpL est le débit de pointe observé à Lavalette.
La fonction de transfert du modèle utilisée pour transférer l’hydrogramme à Lavalette

n’a que peu d’impact sur la valeur du débit de pointe et a pour principal effet de le
décaler de 2 h. Pour avoir une première idée de la contribution du karst par vidange de
ses sources, on peut s’intéresser aux volumes écoulés à la source du Lez et à
Lavalette au cours de l’épisode ainsi qu’aux débits de pointe de la source du Lez et à
Lavalette. N’ayant les débits à la source que jusqu’en 2005 (les mesures s’arrêtant
avant l’épisode de septembre 2005), les épisodes suivant décembre 2003 ne sont pas
présentés.
Alors que le volume écoulé à la source représente en moyenne 26 % du volume total

écoulé à Lavalette, le débit de pointe à la source du Lez n'en représente en moyenne

que 12 %. Lorsqu’on regarde les hydrogrammes, la source du Lez semble, à première

vue, davantage influencer le débit à Lavalette dans la phase de récession que dans la
montée ou la pointe de crue.
Figure 84 : Exemple de septembre 2002 présentant l’hydrogramme observé à Lavalette(bleu)

et celui de la source du Lez transféré à Lavalette (rouge)

Episodes tQHXt S tQHXL t(QHX) QHXL

Sept94 Pic1 23/09 22h 23/09 19h 3 12.62
Sept94 Pic2 01/10 8h 01/10 4h 4 24.87
Oct94 Pic1 20/10 6h 20/10 6h 0 91.53

Oct94 Pic2 20/10 21h 20/10 21h 0 123.62
Nov94 Pic1 28/10 9h 28/10 7h 2 43.13
Nov94 Pic2 05/11 8h 05/11 6h 2 99.76
Déc95 Pic1 17/12 7h 17/12 4h 3 53.20

Déc95 Pic2 18/12 5h 17/12 22h 7 49.49
mars-96 16/03 7h 15/03 20h 11 40.30
déc-96 19/12 20h 19/12 18h 2 138.64
Nov97(2) 25/11 13h 25/11 12h 1 53.90
déc-97 18/12 21h 18/12 17h 4 121.59
nov-99 14/11 8h 14/11 7h 1 42.84
sept-00 29/09 17h 29/09 16h 1 51.47
déc-00 25/12 10h 25/12 2h 8 48.34
janv-01 19/01 9h 19/01 5h 4 93.11
Oct01(2) 09/10 18h 09/10 20h -2 238.05
août-02 ? 26/08 0h 6.03
sept-02 08/09 22h 08/09 22h 0 103.26
oct-02 ? 10/10 1h 42.97
Déc02 Pic1 11/12 12h 11/12 5h 7 60.58
Déc02 Pic2 12/12 1h 12/12 2h -1 306.77
Déc02 Pic3 12/12 13h 12/12 17h -4 375.89
sept-03 22/09 19h 22/09 19h 0 91.48

Nov03(1) 17/11 6h 16/11 16h 14 64.07
Pic1
Nov03(1) 17/11 18h 17/11 2h 16 56.11
Pic2
Déc03 Pic1 02/12 11h 02/12 8h 3 36.93
Déc03 Pic2 03/12 12h 03/12 14h -2 423.84
Tableau 26 : Valeurs et temps d’arrivée des débits de pointe de chaque pic de crue. tQHXL et
QHXL sont respectivement le temps d’arrivée et la magnitude du pic de crue à Lavalette ;
tQHXtS est le temps d’arrivée du pic de crue de la source du Lez transféré à Lavalette ;
t(QHX) est la différence entre le temps d’arrivée du pic de crue de la source du Lez (transféré
à Lavalette) et celui du pic de crue à Lavalette.

Pour 18 des 27 pics étudiés, le pic de l’hydrogramme de la source du Lez transféré à

Lavalette présente un retard de quelques heures (le plus souvent entre 1 et 4 h) par
rapport au pic de crue observé à Lavalette.
En supposant que la fonction de transfert utilisée est représentative du transfert de

l’eau en surface, la source du Lez contribue davantage à la phase de récession qu’à la
montée ou à la pointe de crue. De plus, la source du Lez permettant a priori la
contribution la plus rapide, on peut dire que pour ces pics de crue la vidange par les
sources en amont permettrait au karst de contribuer davantage à la phase de
récession qu’à la montée ou au pic de crue.
Pour 4 des 27 pics, le pic de l’hydrogramme de la source du Lez transféré à Lavalette

présente quelques heures d’avance sur le pic de crue observé à Lavalette. Ces pics
présentent un débit de pointe très élevé associé à une période de retour supérieure à 5
ans. De plus, ils interviennent généralement après un premier pic de crue situé
quelques jours avant (pour octobre 2001) ou quelques heures avant (pour décembre
2002 et décembre 2003). La source contribue donc à la phase de montée et à la pointe
de la crue de surface. L’avance du pic laisse même suggérer que des sources situées
plus amont peuvent elles aussi contribuer à cette phase de montée. La contribution à
la pointe de crue paraît donc possible lors des épisodes de crue importants, toutefois,
comme le montrait le tableau précédent, cette contribution n’expliquerait qu’une faible
partie du débit de pointe (5 à 6 % sur les valeurs de débits pour 16 à 20% des
volumes.
Remarque concernant le rôle des eaux karstiques à la genèse des crues du fleuve
Lez : Il conviendrait également de conduire une analyse sur la source du Lirou. La
dynamique de réponse de la source de trop plein du compartiment jurassique situé à
l’ouest de la faille de Corconne pourrait être différente de celle du Lez (plus rapide). Il
est probable que les débits de pointes de crue de la source du Lirou soient supérieurs
à ceux du Lez (Qlirou>20 m3/s en crue, le débit max de la source du Lez étant de
l’ordre de 16 m3/s). Dans ce contexte, la contribution des eaux des sources karstiques
au débit du Lez à Garrigliano pourrait être supérieure à la petite dizaine de %.
L'analyse des récentes instrumentations mises en place sur le Lirou pourront permettre
d'apporter des éléments de réponse à cette interrogation dans un futur proche
(nécessité de disposer de chroniques suffisamment longues). Cette discussion pourra
être complétée par les données de l’ouvrage Suquet qui permettent de qualifier
l’évolution de la charge hydraulique de ce compartiment.
7.5. CONCLUSION
Le modèle proposé reproduit de façon relativement satisfaisante les crues de

surface du bassin karstique du Lez. Ses avantages pour la prévision des crues
en temps réel sont sa frugalité et sa parcimonie. En effet, son utilisation
nécessite un nombre limité de données, principalement les pluies horaires
mesurées pendant l’épisode de crue. Il contient aussi un nombre réduit de
paramètres qui restent constants pour l’ensemble des 21 événements testés sur
la période 1994 – 2008, à l’exception de la condition initiale S qu’on ajuste d’un

épisode sur l’autre afin de représenter le déficit hydrique initial de

l’hydrosystème en début d’événement.
Le caractère distribué du modèle permet de tirer avantage de la fine résolution

spatiale des pluies radar sans augmenter le nombre de paramètres du modèle.
En effet, l’utilisation de pluies radar de bonne qualité en début d’automne
améliore la plupart des hydrogrammes simulés de façon significative en
compensant la faible densité de pluviographes sur le bassin ou les lacunes dans
les chroniques de pluie au sol. A la fin de l’automne, la qualité des mesures de
pluie radar est moindre, probablement détériorée par la faible extension verticale
du nuage et la faible altitude de l’isotherme 0° C. Les simulations qui en
découlent sont alors moins satisfaisantes qu’avec les pluies au sol.
La condition initiale du modèle est également bien corrélée aux indicateurs de

l’état hydrique de l’hydrosystème que sont l’indice d’humidité Hu2 et la
piézométrie. Les niveaux piézométriques montrent les meilleures corrélations
avec la condition initiale mais le nombre limité d’événements disponibles ne
permet pas d’établir une hiérarchie dans la performance des indicateurs. Son
initialisation reste néanmoins robuste et se fait avec des indicateurs de l’état
hydrique facilement disponibles.
La parcimonie, la frugalité, l’initialisation robuste et facile de ce modèle en font

un outil utilisable pour de nombreuses applications hydrologiques
opérationnelles comme la prédétermination ou la prévision en temps réel.
Néanmoins, les sources d’incertitudes restent nombreuses et peuvent limiter les
performances du modèle en opérationnel. Une technique d’assimilation de
données peut alors être appliquée pour réduire ces incertitudes et améliorer les
performances du modèle en opérationnel et en temps réel.

8. Modélisation hydraulique
8.1. RESUME
Le modèle hydraulique de propagation d'une crue dans le Lez est ici présenté. Il s'agit
d'un modèle basé sur les équations de Barré de Saint Venant appliquées pour décrire
les écoulements à surface libre dans le cours d'eau du Lez. Le principe du modèle y
est présenté. Tous les ouvrages y ont été également introduits à partir des mesures
effectuées dans le cadre de l'AT1. L'influence sur la ligne d'eau de ces ouvrages est
prise en compte et analysée.
8.2. INTRODUCTION
Le rapport de l'AT1 sur le volet modélisation hydraulique du Lez a permis de préciser la

zone étudiée pour le modèle ainsi que les données géométriques et hydrauliques
disponibles, ou acquises permettant cette modélisation. Sans rentrer à nouveau dans
ces détails nous en rappelons ci-après les principaux points.
Le modèle hydrologique ATHYS-MERCEDES allant jusqu'à la station de Lavalette

(seuil dit de Moulin de Gasconnet), le modèle hydraulique SIC prend la suite, c'est-à-
dire de cette station hydrologique de Lavalette jusqu'à la 3ème écluse.

Figure 85 : Interface de SIC pour les données topologiques du Lez de Lavalette à la 3ème
écluse
Nous avons également indiqué dans le rapport de l'AT1 l'importance des 25 ouvrages
en travers situés le long du Lez entre la confluence Lez-Lirou et la 3ème écluse, dont
21 sur le tronçon retenu pour la modélisation dans SIC (Station de la Valette à la
Station de la 3ème écluse). Ces seuils ont été entièrement relevés au GPS différentiel
et au Tachéomètre Laser. Des données complémentaires, en particulier sur le seuil de
la 3ème écluse ont été fournies par la DREAL.

Nom de la singularité Remarque (ou cote principale en m

NGF)
Moulin du Près (2) 55,3
Moulin du Parc (3) 44,59
Moulin des Trépassés (4) 41,54
Moulin de Boudet (5) 37,43
Moulin de Gasconnet (6) 34,96
Seuil de Lavalette (7) 33,25
Moulin de Martinet (8) 30,3
Moulin de Navitau (9) 28,92
Moulin des Guilhems (10) 24,84
Passerelle « Mont Plaisir » (Etat en 20,83
ruine et inutilisée aujourd’hui)
Moulin de la Poudrière (11) 19,66
Moulin de Bez ou du Rocher (12) 17,96
Moulin du Sauret (13) 16,08
Seuil du Pont de Garigliano (14) 13,54
Moulin de l’Evêque (15) Seuil mobile, 12,50 au max ?
Passerelle Hôtel de Région 1 Radier à 7,4, Passerelle pleine de 9,30 à
9,70
Passerelle Hôtel de Région 2 Idem à 170 m plus à l'aval
Seuil aval Pont Juvénal (16) Barrage mobile, 8,02
Seuil Richter amont (17) 7,58 et 8,3 à 8,5 en lit moyen
Seuil Richter (18) 6,86
Seuil Richter aval (19) 6,07
Ecluse 1 (20) 6,62
Déversoir latéral Lattes 8,72 à 8,80, sur 150m de long en rive
gauche
Ecluse 2 (21) 4,64
Ecluse 3 (22) 2,70
Tableau 27 : Ouvrages le long du Lez
Le travail présenté dans ce rapport sur la modélisation hydraulique et le calage-

validation a consisté en grande partie à caler les coefficients de débit des divers
ouvrages composant ces seuils, puis à simuler les crues retenues. Les données
hydrauliques utilisées pour ce calage proviennent de la Banque Hydro. Nous avons en
particulier utilisé les données des 21 crues retenues pour les raisons détaillées dans le
rapport de l'AT1 (un cumul de pluie sur l'épisode supérieur à 90 mm, et un débit de
pointe au niveau de Lavalette supérieur à 40 m3/s) :
(date début, date fin, stations disponibles avec les codes suivants : L=Lavalette,
G=Garigliano, E=3ème Ecluse) :
> Du 18/10/1994 06:00 au 26/10/1994 20:00 L
> Du 27/10/1994 06:00 au 11/11/1994 11:00 L

> Du 15/12/1995 06:00 au 25/12/1995 00:00 L

> Du 13/03/1996 06:00 au 22/03/1996 03:00 L
> Du 17/12/1996 06:00 au 28/12/1996 17:00 L
> Du 24/11/1997 06:00 au 04/12/1997 12:00 L
> Du 16/12/1997 06:00 au 27/12/1997 00:00 L
> Du 11/11/1999 06:00 au 23/11/1999 00:00 L, G
> Du 28/09/2000 06:00 au 03/10/2000 19:00 L, G
> Du 23/12/2000 06:00 au 31/12/2000 23:00 L
> Du 16/01/2001 06:00 au 24/01/2001 14:00 L, G
> Du 09/10/2001 06:00 au 14/10/2001 14:00 L, G
> Du 08/09/2002 06:00 au 12/09/2002 10:00 L, G
> Du 08/10/2002 06:00 au 14/10/2002 17:00 L, G
> DU 09/12/2002 06:00 au 21/12/2002 01:00 L, G
> Du 22/09/2003 06:00 au 25/09/2003 15:00 L, G
> Du 15/11/2003 06:00 au 20/11/2003 04:00 L, G
> Du 29/11/2003 06:00 au 10/12/2003 04:00 L, G
> Du 05/09/2005 06:00 au 07/09/2005 15:00 L, G
> Du 27/01/2006 06:00 au 07/02/2006 17:00 L
> Du 19/10/2008 06:00 au 25/10/2008 06:00 L, G, E
Tableau 28 : Dates et stations disponibles des crues retenues
Mais parmi ces 21 crues, 1 seule (Du 19/10/2008 06:00 au 25/10/2008 06:00) présente
des enregistrements aux 3 stations (Lavalette, Garigliano, 3ème Ecluse), et 12 crues
aux 2 stations (Lavalette, Garigliano). Nous utiliserons ces 12 crues pour le calage-
validation du modèle hydraulique. Ce travail sera bien entendu, pour être cohérent,
réalisé sur le modèle hydraulique correspondant aux géométries des lits antérieurs à
2008, donc ne comprenant pas les aménagements récents de recalibrage et
d'endiguement vers Lattes. Ces aménagements seront saisis dans une autre version
des données géométriques (à partir des données BRL 2009 et des plans de
recollement des travaux BEC), et utilisée probablement pour les scénarios prospectifs.
Crue HCRUE_L_11111999.txt - Qmin=1.23 - Qmax=43.6 - Zmin=35.021 - Zmax=36.061
Crue HCRUE_G_11111999.txt - Qmin=1.51 - Qmax=43.2 - Zmin=13.614 - Zmax=14.381

Crue HCRUE_G_16012001.txt - Qmin=8.05 - Qmax=117 - Zmin=13.811 - Zmax=14.931
Crue HCRUE_L_09102001.txt - Qmin=3.98 - Qmax=292 - Zmin=35.203 - Zmax=37.791
Crue HCRUE_E_19102008.txt - Qmin=0.242 - Qmax=110 - Zmin=2.8025 - Zmax=4.0025
3
Tableau 29 : Amplitudes des crues retenues (débits en m /s et cotes en m NGF)

8.3. LES DONNEES HYDRAULIQUES
Pour valider un modèle il est nécessaire d’avoir des données hydrauliques auxquelles
les données du modèle pourront être comparées. Sur la partie du fleuve Lez étudié,
trois stations hydrométriques sont répertoriées dans la Banque Hydro : la station dite
de « Lavalette », la station de « Garigliano » et la station de « La troisième écluse » (en
souligné dans le Tableau 27). Les données cote/débit à ces stations ont pu être
récupérées auprès de la Banque Hydro. Les cotes sont mesurées par des capteurs de
niveaux (indiquées en général en mm par rapport à un zéro échelle, cf. Tableau 30), et
les débits sont déduits de ces niveaux via une courbe de tarage mise au point à partir
de jaugeages (au moulinet pour les faibles débits et au Saumon ou à l'ADCP9 pour les
forts débits). L'aide de la DREAL a été très importante et utile dans la collecte et
l'interprétation de ces données.
ZeroEchelle_Lavalette=34,431 m NGF;
ZeroEchelle_Garigliano=12,881 m NGF;
ZeroEchelle_3emeEcluse=-0,0275 m NGF;
Tableau 30 : Zéro-échelle retenus pour les 3 stations
De plus, au niveau du pont de l’Evêque, la Mairie de Montpellier dispose aussi de

données qui nous ont été fournies. Le seuil mobile situé sous ce pont est manœuvré
afin de maintenir un niveau de consigne à peu près constant à son amont. Afin de
vérifier s’il n’y avait pas de problèmes éventuels dans ces données, des courbes de
tarage des différentes stations ont été reconstituées et tracées sur des périodes
différentes et comparées à la Q(Z) utilisée par la DREAL dans la banque Hydro. Ce
travail était nécessaire et fastidieux car les données provenaient de diverses
extractions, à des pas de temps différents pour les Q et les Z, avec parfois des
horaires en temps local ou en temps universel, et avec des courbes de tarage qui ont
parfois été retouchées au fil des années.
On peut remarquer que la courbe de tarage est la même pour la crue et la décrue.
Dans certains cas les courbes de tarage sont définies avec des hystérésis, ce qui n'est
pas le cas sur les stations étudiées ici. Voici le résultat au niveau des trois stations
étudiées (croix en bleu des points de la Q(Z) de la DREAL et points en rouge des
points de toutes les chroniques des 12 crues retenues ci-dessus) :
9
ADCP = Acoustic Doppler Current Profiler, il s'agit de mesurer le profil vertical de vitesses de
l’eau à partir des particules en suspension dans l’eau par effet Doppler

Courbe de tarage - L
600
Point Hydro
Q(Z) Dreal
500
400
Débit (m3/s)
300
200
100
0
34.5 35 35.5 36 36.5 37 37.5 38 38.5 39 39.5
Hauteur (m NGF)
Figure 86 : Courbe de tarage à la station de Lavalette
Courbe de tarage - G
800
Point Hydro
Q(Z) Dreal
700
600
500
Débit (m3/s)
400
300
200
100
0
13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 16.5 17 17.5
Hauteur (m NGF)
Figure 87 : Courbe de tarage à la station de Garigliano

Courbe de tarage - E
800
Point Hydro
Q(Z) Dreal
700
600
500
Débit (m3/s)
400
300
200
100
0
2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7
Hauteur (m NGF)
Figure 88 : Courbe de tarage à la station de la 3ème écluse
8.4. LE LOGICIEL SIC : LA GEOMETRIE ET LES SEUILS
8.4.1. Présentation du modèle hydraulique 1D et des modèles

d'ouvrage
Les écoulements du Lez sont modélisés grâce au logiciel SIC basé sur les équations
1D de Saint-Venant, avec gestion des lits multiples (lits mineur, moyen et majeur), ainsi
que des casiers aux nœuds.
Les équations de Saint-Venant sont des équations aux dérivées partielles,

hyperboliques, du premier ordre, non-linéaires. Elles sont obtenues en écrivant la
conservation de la masse (équation de continuité) et de la quantité de mouvement
(équation dynamique) d'un volume élémentaire de liquide. Les hypothèses sont :
- l'écoulement est mono-dimensionnel,
- la pente I du fleuve est suffisamment faible pour faire l'approximation sin(I) I,
- la masse volumique de l'eau est considérée constante,
- la répartition des pressions est hydrostatique,
- les effets de la viscosité interne sont négligeables par rapport aux frottements
externes.

Sous ces hypothèses, les équations sont :
¶S ¶Q
Continuité : ¶t + ¶x = q [1]
¶Q ¶Q²/S ¶z
Dynamique : ¶t + ¶x + g.S ¶x + g.S.J = k.q.V [2]
où :
t est la variable de temps (s),
x la variable d'espace (m), orientée dans le sens de l'écoulement,
S la section mouillée (m2),
Q le débit (m3/s),
q > 0 : apports
q le débit latéral par unité de longueur (m2/s) : q < 0 : pertes
g l'accélération gravitaire (m/s2),
z la cote absolue de l'eau (m),
J la pente de frottement,
V la vitesse de l'écoulement (m/s),
k = 0 si q > 0, k = 1 si q < 0. On suppose ainsi que les apports sont perpendiculaires au

sens de l'écoulement et n'apportent pas de quantité de mouvement, et que les pertes
sont parallèles au sens de l'écoulement et diminuent la quantité de mouvement.
Les frottements sont modélisés par la formule de Manning-Strickler :
Q² n² [3]
J = S² R4/3
1
où R est le rayon hydraulique (m) et n le coefficient de Manning (n = K, où K est le
coefficient de Strickler).
Ces équations sont résolues numériquement après discrétisation par le schéma

implicite de Preissmann et par la technique du double balayage.
Les ouvrages qui peuvent être introduits dans le modèle hydraulique sont de type,
seuils, déversoirs, orifices...

Les seuils en travers sont modélisés dans SIC grâce aux formulations décrites ci-
après. Ces équations coïncident avec les équations classiques rencontrées dans la
littérature, mais garantissent également les continuités entre toutes les conditions
hydrauliques possibles (surface libre / en charge et noyé / dénoyé). Nous explicitons ci-
après les équations utilisées pour les seuils rectangulaires ainsi que pour les seuils
triangulaires. Un seuil trapézoïdal sera considéré comme la somme d'un seuil
rectangulaire et d'un seuil triangulaire. Un seuil oblique sera considéré comme un
demi-seuil triangulaire. Un seuil oblique tronqué à une cote de berge maximum sera
considéré comme la différence de deux seuils obliques, avec les cotes de radier
correspondant aux cotes min et max de ce seuil.
Déversoir - régime dénoyé (h1 w et h2 2/3 h1)
Q = µF L 2g h13/2 [4]
Formulation classique du déversoir dénoyé (µF 0.4).
Déversoir - régime noyé (h1 w et h2 2/3 h1)
Q = µS L 2g (h1 - h2)1/2 h2 [5]
Formulation classique du déversoir noyé.
2
Le passage noyé-dénoyé s'effectue pour h2 = 3 h1, on a alors :
3 3
µS = 2 µF pour µF = 0.4 => µS = 1.04
On peut calculer un coefficient de débit dénoyé équivalent :
Q
µF =
L 2g h13/2
qui permet de juger du degré d'ennoiement du seuil en le comparant au coefficient

dénoyé µF introduit. En effet, le coefficient directeur de l'ouvrage introduit (interfaces,
fichiers FLU et SIR) est celui du déversoir dénoyé (µF proche de 0.4).
2
Orifice - régime dénoyé (h1 w et h2 3 h1)
On prend une formulation du type :
Q = µL 2g (h13/2 - (h1 - W)3/2) [6]
Cette modélisation s'applique bien aux orifices rectangulaires de grande largeur.

h1
La continuité vers le fonctionnement à surface libre est assuré quand W = 1, on a alors
µ = µF
Orifice - régime noyé
Il existe deux formulations suivant que l'on est partiellement noyé ou totalement noyé.
2 2 W
Régime partiellement noyé (h1 w et 3 h1 < h2 < 3 h1 + 3 )
3 3
Q = µF L 2g [ ((h1 - h2)1/2 h2) - (h1 - W)3/2] [7]
2
2 W
Régime totalement noyé (h1 w et 3 h1 + 3 < h2)
Q = µ' L 2g (h1 - h2)1/2 [h2 - (h2 - W)]
=> Q = µ' L 2g (h1 - h2)1/2 W [8]
Formulation classique des orifices noyés, avec µ' = µS
Le fonctionnement déversoir orifice est représenté par les équations ci-dessus. Quel
que soit le type d'écoulement en charge, on calcule un coefficient de débit dénoyé
équivalent correspondant à la formulation classique de l'orifice dénoyé :
Q
CF =
L 2g W (h1 - 0.5 W)1/2
Déversoir triangulaire - régime dénoyé
Pour les seuils triangulaires on peut choisir, soit une formule de Gourley :
α 2.47
Q = Cd tg(2) h1 [9]
Soit une formule gérant toutes les conditions d'écoulement (et en particulier noyé-
dénoyé), par différence de deux seuils triangulaires sur le même principe que pour les
seuils rectangulaires comme présenté ci-dessus. Pour cette approche nous
choisissons les équations suivantes :
α 2.5
Q = Cd tg(2) h1 (dénoyé) [10]
1 α 2
Q = 0.286 Cd tg(2) h1-h2 h2 (noyé) [11]

Et une transition noyé-dénoyée obtenue pour h2 = 0,8 h1. On vérifie qu'il y a continuité
entre les 2 équations précédentes lors de la transition.
8.4.2. Données géométriques
Pour construire un modèle dans SIC, la première étape consiste à rentrer la géométrie
du fleuve ou du cours d’eau étudié. Il est donc nécessaire d’avoir des relevés
topologiques de terrain afin de créer un modèle le plus fiable possible.
Dans le cas de l’étude du fleuve Lez, un premier modèle avait déjà été effectué avec
des données sous forme Abscisse/Cote de BCEOM-EGIS datant de 1988 recoupées
avec des données plus récentes (cf. Rapport de l'AT1). Pour le calage du modèle
réalisé avec des crues datant des années 1999 à 2008, nous avons donc dans un
premier temps travaillé sur ce modèle. Puis, de nouvelles données ont pu être
récupérées auprès de BRL datant de 2009 ainsi que les plans de recollement des
travaux effectués (CAM) au niveau des digues des écluses. Nous avons donc créé
ensuite une nouvelle géométrie plus récente comportant les nouveaux profils en
travers.
8.4.3. Les ouvrages en travers
a) Les structures
La connaissance des profils en travers n’est pas suffisante pour une modélisation
correcte. En effet, des aménagements disposés le long du fleuve influencent fortement
son écoulement. Sur le Lez, de nombreux ouvrages sont présents (cf. Tableau 27) :
des seuils, des passerelles, des écluses. Que ce soit en période de crue, en étiage ou
en fonctionnement normal de la rivière, ces ouvrages jouent un rôle essentiel dans les
équilibres en régime permanent, ainsi que dans les dynamiques transitoires. Il est donc
important de les modéliser. Les profils de ces ouvrages ayant été relevés au GPS
différentiel et tachéomètres laser en 2009 et 2010 nous avons pu les rentrer dans le
logiciel SIC. La prise en compte des seuils trapézoïdaux dans la version 5.22 de SIC
permet de modéliser avec une plus grande précision ces ouvrages, en général
constitués de structures obliques sur les berges.
b) Les coefficients de débits
Chaque structure nécessite un ou plusieurs coefficients de débit qui vont intervenir

dans le calcul du débit ou de la cote par SIC. La plupart des ouvrages en travers étant
modélisés par différents seuils, chaque seuil possède son propre coefficient. Il est
impossible de connaître a priori tous les coefficients de débit de chaque ouvrage,
même si des références bibliographiques proposent des valeurs a priori en fonction de
la forme et des matériaux utilisés. Pour les seuils rectangulaires, les valeurs classiques
utilisées sont de l'ordre de 0.4 (seuil de Bazin). Les seuils trapézoïdaux sont quand à
eux décomposés en deux seuils différents. Un seuil rectangulaire pour l'écoulement
central dont la valeur par défaut du coefficient de débit est de 0.4 (seuil de Bazin) et un

seuil triangulaire pour les écoulements latéraux dont la valeur par défaut et de 1.32
(formule de Gourley et Grimp : Q=1,32*tan(α/2)*h2.7).
Nous allons réaliser un calage de ces coefficients par optimisation sur les seuils de
Garigliano, de Lavalette et de la 3ème écluse.
c) Calage des coefficients de débit de Garigliano
Garigliano est un seuil trapézoïdal comportant une échancrure en son milieu.
Figure 89 : Seuil de Garigliano

Figure 90 : Croquis de la structure (Seuil de Garigliano)
Il a été décomposé en trois parties différentes, chacune ayant son propre coefficient de
débit.
La première peut être modélisée par un seuil rectangulaire dont les équations de débit
sont celles utilisés dans SIC pour T=1 (cf. Notice théorique du logiciel SIC). Les
caractéristiques de ce seuil sont L=2m, hr=13,23.
La deuxième partie peut aussi être modélisée par un seuil rectangulaire dont les
équations de débit sont celles de SIC pour T=1. Les caractéristiques de ce seuils sont
L=22,2 et hr=13,54.
La dernière partie (les 2 berges latérales obliques) peut se modéliser par deux demi-
seuils triangulaires dont les équations de débit sont celles de SIC pour T=11 (avec
puissance 2.5), voire avec l'équation proche de Gourley (T=10, avec puissance 2.47).
Les caractéristiques de ces seuils sont de demi-angle atan(3/2) et atan(7/(16.40-
13,54)) et hr=13,54. Pour simplifier, on supposera que leurs coefficients de débits sont
les mêmes m3=m4.
Le débit passant sur le seuil à Garigliano est donc la somme de ces trois débits.
Le zéro-échelle du capteur au niveau de Garigliano est placé à la cote NGF : 12,881

(Cf. Tableau 30).

A l’aide d’un programme MatLab (basée sur la fonction fminsearch – algorithme de

type Simplex Nelder Mead - et un critère quadratique sur l'écart entre les débits
mesurés et simulés), les coefficients de débit m1, m2, m3 de ces trois seuils vont être
optimisés. Pour ce faire, dans un premier temps, en utilisant des débits faibles, le
coefficient m1 sera réglé. Puis dans un deuxième temps, les coefficients m2 et m3
seront calés.
 Calage de m1
Pour le calage du coefficient de débit m1 sur le seuil central mince paroi, nous pouvons
utiliser les données de la Q(Z) pour les cotes situées entre 13,23 m et 13,54 m (8
couples de points Q-Z), ou également les données de la crue 28/09/2000 (3 couples de
points Q-Z), 05/09/2005 (9 couples de points Q-Z), 19/10/2008 (14 couples de points
Q-Z) qui comportent des points dans cette zone de cotes. Ce choix n'est pas neutre car
suivant le nombre et la répartition des points, le critère quadratique minimisé donnera
plus de poids aux forts débits et aux zones où les points sont plus nombreux.
Avec la loi de seuil classique de SIC (T=1) on obtient les résultats de calage suivants :
Données Q(Z) 28/09/2000 05/09/2005 19/10/2008
Nb de points 8 3 9 14
Cd 0,5137 0,158 0,541 0,521
Nash 0,99357 0,50663 0,95688 0,93257
Erreur max (%) 40% 4% 10% 11%
Resultats pour Cd=0.51367 - Nash=0.99357 Resultats pour Cd=0.51367 - Nash=0.99357

100 0.8
Q données (8) points
0.7 Q Equation SIC
80
0.6
Erreur relative en Débit (%)
60
0.5
Débit (m3/s)
40 0.4
0.3
20
0.2
0
0.1
-20 0
13.2 13.25 13.3 13.35 13.4 13.45 13.5 13.55 13.2 13.25 13.3 13.35 13.4 13.45 13.5 13.55
Cote NGF (m) Cote NGF (m)
Figure 91 : Résultats du calage avec T=1 sur données Q(Z)

On observe que les résultats les plus satisfaisants sont obtenus sur les données de la
loi Q(Z) qui comprend 8 points dans cette gamme de cote. On a un coefficient de seuil
de 0,5137 à l'optimum et un Nash de 0,99357. Les écarts relatifs sont importants aux
très faibles débits mais deviennent très faibles aux débits plus importants. Le
coefficient de 0,5137 peut paraitre raisonnable, surtout compte tenu du fait que la
nappe n'est pas aérée (ce qui conduit à des coefficients plus forts).
 Calage de m2 et m3
On fixe donc ici m1=0,5137 calé précédemment. Pour les cotes > 13,54 m NGF on
dispose de beaucoup plus de couples de données, soit issues des données de crues
(687 points au total sur les 12 crues), soit directement de la loi Q(Z) (23 points) qui fait
référence (et dont d'ailleurs les données de crues sont issues, mais avec des nombres
et répartitions de points différents).
Si l'on prend tous les couples de points avec des cotes > 13,54, sans limite supérieure,
donc y compris pour les forts débits, on obtient :
Données Q(Z) 28/09/2000 05/09/2005 19/10/2008
m2 0,564 0,398 0,442 0,319
m3 5,465 7,36 8,41 12,51
Nash 0,99755 0,99914 0,99902 0,99974
Erreur max (%) 37% puis 5% 65% puis 3% 16% puis 4% 16% puis 2%
On peut également caler les coefficients m2 et m3 sur la totalité des points des 12
crues retenues (687 points) :
Données Les 12 crues
Nb de points 687
m2 0,405
m3 9,29
Nash 0,99849
Erreur max (%) 80% puis 8%

Resultats pour Cd=0.40493 9.2945 - Nash=0.99849

600
Q données totales (713) points
Q données utilisées (687) points
Q Equation SIC
500
400
Débit (m3/s)
300
200
100
0
13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 16.5 17
Cote NGF (m)
Figure 92 : Résultats du calage de m2=0.405 et m3=9.29 sur données 12 crues
On voit que les résultats obtenus pour la crue 05/09/2005 ou pour la totalité des 12
crues donnent un bon Nash (0.99902 ou 0.99849), un coefficient de débit m2 de l'ordre
de 0,41 ou 0,44 et un coefficient de débit m3 de 8,4 ou 9,3. Mais on remarque
également (Figure 92) que ce calage se fait en dégradant les résultats pour les débits
dans les gammes 20-100 m3/s et 180-420 m3/s afin de favoriser un comportement
moyen satisfaisant. La forme de la courbe laisse pourtant apparaitre une inflexion au-
delà des valeurs 200 m3/s qui laisse supposer un ennoiement progressif du seuil aux
forts débits, ce qui parait possible. Le calage effectué à ce stade suppose en effet une
équation dénoyée, car la cote aval n'est pas mesurée. Ce point sera vérifié lors des
simulation-calage-validation sur le modèle complet SIC qui lui tient compte, bien
entendu, de l'ennoiement éventuel du seuil à partir de la cote aval calculée par le
logiciel.
On peut donc tenter de caler simultanément m2 et m3 en se limitant aux données

correspondant à des cotes entre Zmin=13,54 et Zmax=15,04 (soit 1,5 m de charge sur
le seuil large). La limite basse de Zmin=13,54 est naturelle puisque en dessous de
cette valeur les seuils de coefficients m2 et m3 ne coulent pas. La limite supérieure
Zmax=15.04 a été choisie car il semble qu'au-delà de cette valeur la courbe de la Q(Z)
de la DREAL s'incurve faisant probablement apparaitre un ennoiement progressif du
seuil.

Données Q(Z) 28/09/2000 05/09/2005 19/10/2008
m2 0.289 0.398 0.315 0.316
m3 13.69 7.36 12.71 12.66
Nash 0.99958 0.99914 0.99969 0.99975
Erreur max (%) 17% puis 3% 65% puis 3% 14% puis 2% 15% puis 3%
Sur la totalité des points des 12 crues compris entre Zmin=13.54 et Zmax=15.04, on
trouve :
Données Les 12 crues
Nb de points 597
m2 0,318
m3 12,21
Nash 0,9989
Erreur max (%) 80% puis 4%
Resultats pour Cd=0.318169 12.2106 - Nash=0.9989 Resultats pour Cd=0.318169 12.2106 - Nash=0.99279
600 700
Q données totales (713) points Q données totales (713) points
Q données utilisées (597) points Q Equation SIC
600
500 Q Equation SIC
500
400
Débit (m3/s)
Débit (m3/s)
400
300
300
200
200
100
100
0 0
13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 16.5 17 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 16.5 17
Cote NGF (m) Cote NGF (m)
Figure 93 : Résultats du calage de m2=0.318 et m3=12.21 sur données 12 crues limitées entre
Zmin=13.54 et Zmax=15.04 et vérification de la loi ainsi obtenue sur tous les points

Ce résultat parait globalement satisfaisant, dans la mesure où le calage est meilleur

pour les débits allant jusqu'à environ 250 m3/s, tout en autorisant un décrochage de la
loi pour les forts débits (> 350 m3/s) probablement expliqué par un ennoiement du
seuil.
Il reste néanmoins vrai que le coefficient m2=0.318 peut paraitre faible, et que le
coefficient m3=12.21 parait très fort et bien éloigné du coefficient par défaut de la loi de
Gourley (m3=1.32).
Figure 94 : Photo aérienne du seuil de Garigliano
Une explication possible est que les écoulements lors des forts débits génèrent des
débordements importants en rive droite qui sont bien pris en compte lors des
jaugeages réalisés à partir du pont (Figure 94), mais qui sortent de l’ébauche du seuil
dont la géométrie retenue est représentée Figure 90. Mais cette raison ne nous semble
pas entièrement satisfaisante car nous avons tenté de caler l’angle du seuil oblique
rive droite et obtenu des valeurs incompatibles avec les observations terrain (173°). Il
est également vrai que les formules de seuils triangulaires (type Gourley) sont
adaptées aux seuils triangulaires avec contraction et pelle aval, ce qui n’est pas
vraiment le cas ici.

Malgré ces remarques, et l’intérêt réel de mieux comprendre le fonctionnement de ce

seuil pour des débits supérieurs à 250 m3/s il est incontestable que le calage donne de
bons résultats par rapport à la courbe de tarage DREAL que nous ne remettons pas en
cause ici, n’ayant aucun élément objectif pour le faire. La dernière chose à clarifier est
si effectivement le seuil devient noyé au-delà de 250 m3/s et de vérifier en simulation
dans le logiciel SIC que les résultats continuent à bien coller à la Q(Z), quitte à affiner
les coefficients de débit m2 et m3 si nécessaire.
d) Calage des coefficients de débit de Lavalette
Le capteur de Lavalette est placé en amont du seuil de Gasconnet. Nous allons donc
utiliser les données hydrauliques de la station de la banque Hydro de Lavalette pour
caler les coefficients de débit du seuil de Gasconnet.
Ce dernier peut être représenté sous la forme suivante :
Figure 95 : Seuil de la station Hydro de Lavalette, dit seuil de Gasconnet
C'est un seuil qui est beaucoup moins régulier que celui de Garigliano, et nous allons
devoir faire un certain nombre de simplifications géométriques pour pouvoir
représenter son fonctionnement hydraulique. Ce seuil sera donc composé de six
parties différentes :
- un petit seuil central avec L=3 m et hr=34,76 m (coefficient de débit m1) ;
- un seuil bas avec L=15,5 (7+8,5) m et hr=34,96 m (coefficient de débit m2) ;
- un seuil triangulaire avec α=atan(3,8/0,7) (3,8 m étant la longueur provenant de 40-
4,2-7-3-8,5-13,5) et hr=34,96 m (coefficient de débit m3) ;
- un seuil haut avec L=13,5 m et hr=35,66 m (coefficient de débit m4) ;
- un seuil muret avec L=4,2 m et hr=35,96 m (coefficient de débit m5) ;
- un seuil triangulaire mimant les rives obliques, d'angle approximatif 70 (coefficient
de débit m6).

Le débit passant sur le seuil à Lavalette est donc la somme des débits passant sur ces
six seuils. Le capteur au niveau de Lavalette est placé à la cote NGF : 34,431
Si on cale dans un premier temps le seuil central seul (pour les points entre 34,76 et
34,96), on trouve m1=0,659. Le Nash est de mauvaise qualité (0,098), mais peu
significatif car correspondant à des débits très faibles :
Resultats pour Cd=0.65906 - Nash=0.098022
25 Q données totales (798) points

20 Q Equation SIC
15
10
Débit (m3/s)
-5
-10
-15
34.65 34.7 34.75 34.8 34.85 34.9 34.95 35 35.05 35.1
Cote NGF (m)
Figure 96 : Résultats du calage de m1=0.659 sur les données de 12 crues limitées

entre Zmin=34,76 et Zmax=34,96
Dans un second temps on optimise les coefficients des débits supposés les mêmes
pour les seuils rectangulaire 2 et 5, et un autre coefficient pour le seuil 4. Pour le seuil
oblique, on lui donne la valeur de 1,32, valeur par défaut de la formule de Gourley.
Pour cette étape on se restreint aux cotes inférieures à 36,75 m NGF pour éviter
d'utiliser des points correspondant potentiellement à des écoulements noyés (cf.
discussion ci-après).
Les résultats obtenus par optimisation (toujours Simplex Nelder-Mead) sont les
suivant :
- m2 = m5 = 0,1871 pour les seuils 2 et 5,
- m3 = m6 = 1,32 pour les seuils obliques,

- m4 = 0,7059 pour le seuil 4.
On obtient un Nash de 0,9984 avec ces valeurs sur les (716) points de calage, et de
0,9978 sur la totalité des (798) points disponibles.

500
450 Q Equation SIC
400
350
300
Débit (m3/s)
250
200
150
100
50
0
34.5 35 35.5 36 36.5 37 37.5 38 38.5 39
Cote NGF (m)
Figure 97 : Résultats du calage de m2=m5=0,1871, m4=0,7059, sur les données de 12 crues

limitées entre Zmin=34,76 et Zmax=36,75


600
Q Equation SIC
500
400
Débit (m3/s)
300
200
100
0
34.5 35 35.5 36 36.5 37 37.5 38 38.5 39
Cote NGF (m)
Figure 98 : Résultats du calage de m2=m5=0,1871, m4=0,7059, sur données 12 crues limitées

entre Zmin=34,76 et Zmax=36,75 et vérification de la loi ainsi obtenue sur tous les points
Cette dernière courbe, obtenue par extrapolation (aux forts débits, correspondant à des
cotes > 36,75 m c'est-à-dire environ > 125 m3/s) des lois d'ouvrages calées comme
indiqué précédemment, montre un léger décrochage pour les cotes supérieures à
environ 38 m NGF, laissant supposer un ennoiement du seuil pour ces valeurs. Ce
point pourra être étudié lors de la modélisation complète dans le logiciel SIC.
e) Calage des coefficients de débit de la 3ème Ecluse
La troisième écluse est un ouvrage se présentant sous cette forme ci :

Figure 99 : 3ème écluse
L'ouverture en rive droite représente l’écluse qui est utilisée (peu fréquemment, et
encore moins en crues) pour le passage des bateaux. La modélisation se fera par :
- un seuil rectangulaire bas : L=57,1 et hr=2,70 (m1),
- un seuil rectangulaire : L=11+2,8=13,8 et hr=3,99 (m2),
- une vanne de caractéristique : cote de radier =1, Largeur=6.1, cote de
surverse =3,99 qui sera modélisé dans le programme Matlab par un seuil
rectangulaire : L=6,1 hr=3.99 (également m2),
- un seuil rectangulaire : L=2,,5 et hr=6,66 (m3),
- un seuil rectangulaire : L=4,7 et hr=2,99 (m4),
- un seuil rectangulaire : L=3 et hr=6,14 (m5),
- un demi-seuil oblique avec L=0, α=2*(90-tan-1(1,29/2,5))=125,41 et hr=2,70 (m6),
- un demi-seuil oblique avec L=0 α=2*(90-tan-1(2,6/6,8)) et hr=4,06 (m7),
- un demi-seuil oblique avec L=0, α=2*(90-tan-1(0,29/0,7))=135 et hr=2,70 (m8),
- un demi-seuil oblique avec L=0 α=2*(90-tan-1(3,15/5,3))=118,55 et hr=2,99 (m9).
Pour cet ouvrage, la station Hydro est récente (2008) et nous ne disposons que d'une
seule crue (19/10/2008), avec 18 points. Nous disposons également de la courbe de
tarage de la DREAL, mais qui est largement extrapolée pour les débits importants et
ne disposent que de peu de jaugeages (information discutée avec la DREAL, qui est
intéressée pour améliorer cette courbe de tarage).

Comme précédemment nous calons le premier coefficient m1, pour les cotes faibles
(entre 2,7 et 2,99 m NGF). Nous ne sommes pas arrivés à obtenir un calage
satisfaisant avec la cote hr=2,70. La forme de loi obtenue semblait indiquer que la cote
de seuil 2,70 m NGF n'était pas possible. N'étant pas sûrs de cette valeur, car ce seuil
est très grand (long et large) et diverses cotes ont été relevées sur ce seuil (entre 2.69
et 2,73 avec nos relevés de 2009-2010, et des points aux extrémités de 2,86 et 2,73 en
rive gauche et 2,78 et 2,75 en rive droite, données DREAL relevées en décembre
2008), nous avons tenté de faire une optimisation simultanée de cette cote hr ainsi que
du coefficient de débit m1. Nous obtenons un calage satisfaisant avec m1=0,34754 et
hr=2,8036, avec un Nash de 0,9975. Par la suite nous prendrons donc ces 2 valeurs
pour m1 ainsi que pour hr.
Nous effectuons ensuite le calage des autres coefficients pour les cotes comprises en
2,99 et 4,06 (4 points sur la Q(Z)). Pour les coefficients des seuils obliques, nous
supposons les valeurs par défaut Cd=1,32. Pour les coefficients concernés m2 et m4
nous trouvons Cd=-0,734 (coefficient négatif, impossible) pour un Nash de 0,9946 !
Ces résultats peuvent probablement être expliqués par le fait que les données utilisées
datent de 2008, alors que la géométrie du seuil, et en particulier les banquettes
latérales proviennent du recalibrage des rives du Lez dans cette zone, travaux réalisés
en 2009-2010. Faute de données récentes nous allons donc utiliser des coefficients
par défaut réalistes pour ces autres seuils, et comparer les résultats obtenus à la
courbe de tarage actuelle, qu'il faudra certainement améliorer avec de nouveaux
jaugeages. Par ailleurs, les écoulements sur ces banquettes latérales sont très noyés
(il n'y a pas de chute à ce niveau), ce qui correspond à des coefficients faibles. La
littérature manque en fait cruellement d'études sur ce type de seuils, qu'ils soient
horizontaux ou obliques. De manière très heuristique et sans fondement théorique
nous prenons un coefficient m2=m4=0,1. Avec cette valeur nous obtenons les résultats
présentés à la Figure 99.


25
20 Q Equation SIC
15
10
Débit (m3/s)
-5
-10
-15
-20
2.75 2.8 2.85 2.9 2.95 3 3.05 3.1

Cote NGF (m)
Figure 100 : Résultats du calage de m1=0,3475 et hr=2,804, sur données limitées entre
Zmin=2,70 et Zmax=2,99

Resultats pour Cd=0.1 - Nash=0.83026

800
700 Q Equation SIC
600
500
Débit (m3/s)
400
300
200
100
0
2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7
Cote NGF (m)
Figure 101 : Comparaison loi "calée" de SIC par rapport à la Q(Z) DREAL
La Figure 99 montre les limites du calage et de la validation de la modélisation que

nous proposons ici, à ce stade, pour des cotes supérieures à 3.5 m NGF (et donc
des débits de l'ordre de 50 m3/s). Faute de jaugeages récents pour des débits
élevés, nous ne pouvons pas non plus dire d'où proviennent les écarts observés.
Le premier point à vérifier serait de mesurer la cote de débordement moyenne du
seuil principal (la valeur de 2,80 que nous avons obtenue par optimisation est-elle
correcte?). Ensuite il faudrait mieux caractériser les écoulements sur les
banquettes latérales, ainsi que sur l'écluse proprement dite (des batardeaux
doivent normalement la protéger en cas de crue, mais existe-t-il des risques de
débordement au-dessus de ces batardeaux?). Enfin la courbe de tarage utilisée
actuellement sur cette station montre un décrochage très important pour les débits
élevés, semblant indiquer un ennoiement (supposé ou vérifié ?) très important de
ce seuil. Nous ne pourrons pas vérifier ce point avec la modélisation actuelle
retenue dans le cadre de ce projet, puisque le modèle se termine à ce seuil. Pour
vérifier s'il y a risque d'ennoiement, il faudrait poursuivre la modélisation plus à
l'aval, avec prise en compte des étangs, et probablement jusqu'à la sortie à la mer,
avec un effet du niveau de la mer difficile à connaitre, car à notre connaissance non
mesuré.

8.4.4. Les Paramètres du modèle
Une fois ces données calées, il faut pouvoir pour chaque tronçon rentrer des
coefficients de Strickler et des infiltrations. Ce sont les paramètres du modèle sur
lesquels on interviendra pour caler au mieux le modèle à la réalité. Pour commencer,
les infiltrations sont calées à 0. Les Strickler dépendent des caractéristiques du lit du
fleuve. Les valeurs provenant des études et calages précédents sont comprises entre
15 et 25, et ponctuellement 75 dans les zones bétonnées (Cf. Mauris 2010, Monnier
2011).
8.5. ETUDE D’UN OUVRAGE PARTICULIER : LE PONT DE L’EVEQUE
Le pont de l’Evêque est situé dans la ville de Montpellier au niveau de l’hôtel de région.
Il est composé de trois vannes mobiles gérées par la Mairie de Montpellier. Le but de
cet ouvrage est de conserver une hauteur constante à l’amont de ce dernier.
Figure 102 : Pont de l'Evêque

Seuil n°15 Lez

dit de la passerelle du moulin de l’Evêque
(Attention ce seuil est réglable)
18.35m 18.35m 18.30m
1m 1m 1m 1m
Pont (passerelle) qui est au dessus du seuil) 12.50m NGF le 09/11/2009
Berges: minimum
3m de delta z sur
Sens d’écoulement 10m environ
(obliques)
Gauche
Droite
Figure 103 : Schéma du Pont de l'Evêque
Les données hydrologiques que nous possédons sur cet ouvrage nous proviennent de
la mairie de Montpellier. Nous avons les débits, les cotes et les mouvements de seuils
sur la période 2000-2011. En regardant les données, nous pouvons vérifier que le but
de cet ouvrage est d’imposer une hauteur d’eau constante Z=2,5m au niveau de
l’amont de l’ouvrage.
Pour ce faire, en période de crue les seuils (vannes) sont baissés et en période
d’étiage, ils sont levés. En période d’étiage, lorsque le débit prend les valeurs 0,488,
0,732, 0,977, 1,221 m3/s les positions angulaires des seuils varient entre α=20° et 21°.
En période de crue, lorsqu’on regarde la crue de décembre 03, pour des débits de 100,
373, 500 m3/s on a des valeurs de 53, 76, 83,3°.
Nous recherchons la loi qui lie la hauteur d’eau sur le seuil (h), le niveau absolu de
l'eau (NGF) et l’angle du clapet. D’après les données de plan de l’ouvrage on a la
relation suivante :
h=(Niveau d’eau)-(L*cosα+9,85)
avec 9,85 étant la hauteur en mètres de l’axe de rotation du clapet et L étant la hauteur
des vannes. L=2,77 d’après les plans fournit. Pour trouver le débit qui passe sur le
seuil on applique la formule du déversoir en prenant en compte les piliers sur le côté
(0.2h) :

Q=m√(2g)*(ld-0.2h)*h^(3/2)
Avec ici m=0,41 et ld=18,35 m (largeur d'un seuil, sachant qu'il y en a 3 d'identiques).
Pour rentrer les données du fonctionnement de ce seuil dans SIC, nous avons besoin
de la hauteur du seuil en fonction du temps. Sachant que nous avons l’angle
d’ouverture de la vanne, pour avoir accès à la hauteur du seuil, il faut calculer
hr=9,85+2,77cosα.
8.6. LES SIMULATIONS DE CRUE
8.6.1. La Modélisation
Une première modélisation sur les différentes crues répertoriées a été effectuée. Dans
un premier temps, nous avons effectué ces modélisations sur l’ancien modèle
(données géométriques antérieures à 2009, c'est-à-dire avant le recalibrage du lit à
l'aval vers Lattes).
Pour chaque crue la démarche a été la même :

- faire tourner le modèle en calcul permanent en injectant, au niveau du nœud
Lironde, le débit au temps de référence ;
- importer les conditions initiales dans un second scénario ;
- lancer le second scénario en calcul transitoire en injectant la crue au niveau de la
Lironde. Le pas du calcul étant souvent réglé à 10 mn pour plus de rapidité du
calcul. Cependant, sur certaines crues, en particulier celle de 2008, le pas de temps
de 1 min a été appliqué car 10 mn ne permettait pas d’avoir des résultats corrects
(lits à sec).
8.6.2. Quelques résultats
Nous présentons ici quelques résultats (pour les crues de novembre 1999, janvier
2001, octobre 2002, décembre 2002, décembre 2003, et octobre 2008). Les autres
sont disponibles dans le document Malaterre & Monnier 2011.

Débit Gargliano crue nov99
50,000
45,000
40,000
35,000
30,000
Débit
Sic
25,000
Banque-hydro
20,000
15,000
10,000
5,000
0,000
0 2 4 6 8 10 12 14
Temps (jours)
Gargliano janv01
140,000
120,000
100,000
80,000
sic-T
Q
banque-hydro
60,000
40,000
20,000
0,000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
temps(calibrage 6h30)

Gargliano oct02
60,000
50,000
40,000
sic-T
30,000
Q
banque Hydro
20,000
10,000
0,000
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Gargliano dec02
500,000
450,000
400,000
350,000
300,000
sic-T
250,000
Q
Banque-Hydro
200,000
150,000
100,000
50,000
0,000
0 2 4 6 8 10 12 14

Gargliano-dec03
600,000
500,000
400,000
sic
300,000
Q
banque hydro
200,000
100,000
0,000
0 2 4 6 8 10 12 14
temps(calibrage06h01)
gargliano oct08 14h09
160,000
140,000
120,000
100,000
Sic-NR
80,000
Hydro
60,000
40,000
20,000
0,000
0 1 2 3 4 5 6

débit troisième écluse oct08
120
100
80
60
Q(m3/s)
banque hydro
sic
40
20
0
0 1 2 3 4 5 6 7
-20
temps (jours)
Figure 104 : Résultats de simulations
8.6.3. Critique des résultats
Nous observons que dans l’ensemble, les courbes obtenues grâce aux valeurs de SIC
sont de la même forme que celles obtenues par la banque Hydro.
Cependant, nous pouvons remarquer que généralement les premiers pics sont plus
grands avec la Banque hydro. Cela s’explique par le fait que l’on n’a pas encore
modélisé les apports au niveau de la Lironde et du Verdanson, faute de données
disponibles. Ces apports seront reconstitués dans la suite de l'étude (fin 2011, début
2012). Diverses approches seront mises en œuvre et comparées : par simple
différence, par assimilation de donnée et par modélisation hydrologique simplifiée des
sous-bassins correspondants.
a) L’utilisation du module de régulation BOLST
La première modélisation a été effectuée en début d'étude pour avoir un premier

aperçu des résultats. Cette première modélisation demande cependant de changer de
fichier xml des données pour y rentrer les valeurs correspondant à la crue étudiée.
Afin d’optimiser l’utilisation de SIC pour les différentes crues étudiées, un script a été
créé à l’aide de Matlab pour lancer les calculs de SIC en mode batch et un module de
régulation BOLST a été utilisé, pour choisir la crue souhaitée. Ce module est
disponible dans la bibliothèque des modules de régulation de SIC.

Celui-ci permet de changer de crue en changeant uniquement le nom de la crue dans

le fichier de paramétrisation du module BOLST. De plus, si l’on désire changer la
géométrie, les Strickler ou les coefficients de débits des ouvrages, cela peut se faire
sans avoir à changer tous les fichiers pour toutes les crues.
La démarche pour obtenir les résultats a donc été la suivante :

- mettre le fichier de la crue au bon format pour le module BOLST,
- rentrer dans le fichier BOLST.TXT le nom du fichier de la crue,
- faire tourner SIC en régime permanent avec le débit initial de la crue,
- créer un nouveau scénario en important les résultats du régime permanent
précédent,
- rentrer le débit initial de la crue au niveau du premier nœud,
- mettre dans les paramètres le temps et le pas de temps qu’il convient (pas de temps
souvent 10 mn, parfois 1 mn),
- lancer le fichier matlab « batch.m ».
8.7. CONCLUSION
La modélisation d’un fleuve nécessite beaucoup de données qu’il faut acquérir

sur le terrain (géométrie des lits et des ouvrages, données hydrauliques en cotes
et en débits, manœuvres d’ouvrages). Ces données sont parfois disponibles du
fait d’études précédentes et/ou à acquérir avec des moyens de mesures souvent
sophistiqués (GPS différentiels, tachéomètres laser, jaugeages aux
courantomètres électromagnétiques, saumons ou ADCP par exemple). Mais il
faut toujours les analyser, vérifier la fiabilité de ces mesures et si possible de les
comparer à d’autres déjà obtenues et souvent les corriger du fait des
imprécisions de mesures, des évolutions naturelles du fleuve et des
aménagements anthropiques (digues, seuils, etc.). Les données sources
utilisées ont été vérifiées, validées et parfois corrigées. Malgré quelques
questions restées en suspens, le calage des 3 ouvrages (Lavalette, Garigliano et
3ème écluse) a pu être réalisé avec des données exploitables. La modélisation
des crues en régime transitoire a pu être réalisée dans le logiciel SIC. Les écarts
observés entre les sorties du modèle et les données mesurées sont imputables
en grande partie aux apports intermédiaires à la Lironde et au Verdanson pour
lesquels nous ne disposons pas de mesures. La reconstitution de ces apports
fera l'objet de la suite de cette étude, via diverses approches.

9. Assimilation de données autour du modèle

hydrologique
9.1. RESUME
Ce travail fait l'objet de la thèse de M. Coustau sur "Contribution à la prévision des

crues sur le bassin du Lez : modélisation de la relation pluie-débit en zone karstique et
impact de l'assimilation de débits" encadrée par HSM et le CERFACS, financée par
une bourse ministérielle (SIBAGHE), et soutenue par le présent projet.
Les crues « éclair » parfois dévastatrices qui touchent les bassins versants
méditerranéens du Sud de la France sont difficiles à anticiper. L’imprécision des
modèles pluie-débit servant à les prévoir conduit les hydrologues à mettre à jour les
résultats de leurs simulations par des techniques d’assimilation de données. Celles-ci
cherchent à réduire l’incertitude sur l’une des composantes du modèle hydrologique
(forçages, paramètres ou variables d’état) pour diminuer l’erreur commise sur les
sorties (les débits). Ce rapport présente une procédure d’assimilation de données, le
BLUE, utilisée pour améliorer la prévision du pic de débit réalisée par un modèle
hydrologique événementiel. À une date de prévision t0, certains paramètres du modèle
sont recalibrés grâce aux données de débits observés à l'exutoire du bassin. L'étude
est menée sur le bassin méditerranéen du Lez situé au Sud de la France. Recalibrer la
condition initiale du modèle événementiel s’avère être la correction la plus efficace.
Dans 75 % des cas, celle-ci permet d’améliorer de 12 % en moyenne la magnitude du
pic de crue. Une analyse détaillée a permis de mettre en évidence des cas
d’application favorables à l’approche choisie ainsi que des cas pour lesquels il est
nécessaire d’étendre l’espace de contrôle ou de corriger le modèle.
9.2. INTRODUCTION
modèle ATHYS
comme maquette démonstrative et pédagogique dans le cadre du présent projet
méthode
MERCEDES qui combine une fonction de production de type SCS et une fonction de
transfert de type translation- stockage. La fonction de production SCS est paramétrée
réservoir sol ds et la fraction de la vidange w qui rejoint l'exutoir
coefficient de diffusion K0.

- être
êt
- lle dont les sources principales sont
tres sont :
-
2008),
-
Cette deuxième stratégie est celle mise en œuvre dans le cadre du présent projet et
appliquée au bassin versant du Lez, notamment dans le cadre de la thèse de M.
Coustau. Les résultats présentés ici font l’objet d’un chapitre de la thèse de M.
Coustau.
9.3. PRESENTATION DE L’APPROCHE D’ASSIMILATION DE DONNEES

ET IMPLEMENTATION
9.3.1. L’assimilation de données en hydrologie
Les bassins méditerranéens du Sud de la France sont soumis à des pluies intenses
responsables de crues « éclair » parfois dévastatrices comme la crue du Gard en 2002
ou celle de l’Aude en 1999 [Gaume 2009]. Afin de mieux prévoir ce type d’événements,
des modèles pluie-débit sont utilisés. Ces modèles sont soumis à un certain nombre
d’incertitudes liées à leur structure qui implique une simplification des processus
physiques réels, aux données utilisées pour leur forçage ou la calibration de leurs
paramètres.
L’assimilation de données peut être utilisée pour réduire ces incertitudes. S’inscrivant
dans le cadre général des problèmes inverses [Tarantola, 1987], cette discipline a pour
principe de combiner deux types d’informations, l’une venant d’observations et l’autre
d’un modèle numérique, pour proposer une meilleure estimation de l’état d’un système
[Bouttier et Courtier, 1999]. D’abord utilisées en météorologie [Daley, 1991] et
océanographie [Ghil et Malanotte-Rizzoli, 1991], les techniques d’assimilation de
données sont de plus en plus utilisées en géosciences notamment en raison de la
disponibilité croissante de données de télédétection [McLaughlin, 2002 ; Reichle, 2008]
mais aussi dans les sciences de l’eau comme l’hydrogéologie [De Marsily et al., 1999]
ou l’hydraulique [Malaterre et al., 2010 ; Nelly et al., 2010 ; Ricci et al., 2011]. Ces

techniques mathématiques cherchent à améliorer les prévisions de débits et se

distinguent par leur manière de corriger le modèle hydrologique. [Refsgaard, 1997] Les
techniques les plus employées restent celles qui utilisent les modèles autorégressifs
(AR) pour corriger le débit simulé en sortie [Yang et Michel, 2000 ; Xiong et O’Connor,
2002]. Ce type de correction repose sur la structure de l’erreur de débit en sortie du
modèle et ne tient pas compte de l’origine de l’incertitude. Certaines techniques
cherchent à corriger les variables d’entrées (précipitations) [Khal et Nachtnebel, 2008]
qui sont souvent la principale source d’incertitude en prévision opérationnelle. Ce type
de technique reste néanmoins peu utilisé [Moore, 2005]. D’autres techniques corrigent
quant à elles les variables d’état du modèle hydrologique soit de façon « empirique »
[Weiss et al., 2003], soit de façon plus formelle par un filtre de Kalman [Da Ros et
Borga, 1997 ; Aubert et al, 2003]. Enfin, des techniques permettent aussi de corriger
les paramètres du modèle hydrologique [Yang et Michel, 2000 ; Bessière et al., 2007]
ou leur condition initiale [Thirel et al., 2010].
Dans l’approche présentée ici, à une date de prévision t0, on cherche à recalibrer les
paramètres du modèle en fonction des observations déjà disponibles, notamment les
débits à l'exutoire du bassin, et ainsi améliorer les prévisions de débit réalisées par le
modèle hydrologique événementiel. Cette correction se fait par la technique du BLUE
(Best Linear Unbiased Estimator).
9.3.2. L’algorithme d’assimilation de données
Dans cette étude, on utilise une technique simple d’assimilation de données permettant
d’effectuer une analyse à un instant donné d’observation. L’analyse consiste à estimer
la valeur optimale des paramètres du modèle étant donné les observations, les valeurs
a priori des paramètres et les erreurs dont ces informations sont respectivement
entachées. Pour ce faire, on utilise l’algorithme du BLUE dont on donne ici une
description en partant de l’approche classique variationnelle 3D-Var.
La méthode 3D-var [Bouttier et Courtier, 1999 ] consiste à minimiser la fonction coût

J(x) pour trouver les valeurs optimales des variables stockées dans le vecteur x:
1 1 o
J( x) (x x b ) T B 1 (x x b ) (y H (x)) T R 1 (y o H (x))
2 2
où x désigne le vecteur de contrôle de taille n, contenant l’ensemble des n variables à

optimiser. Ces variables peuvent correspondre à des forçages, des variables d’état ou
dans notre cas à des paramètres de modèle. xb est le vecteur d’ébauche de taille n
contenant les valeurs a priori des variables du vecteur de contrôle. yo est un vecteur de
taille p contenant les p observations à assimiler. La fonction coût J(x) quantifie donc la
distance du vecteur x d’une part à l’ébauche xb et d’autre part aux observations yo. La
distance à l’ébauche est pondérée par la matrice B alors que la distance aux
observations est pondérée par la matrice R.B, de taille n x n et R, de taille p x p, sont
les matrices symétriques positives contenant respectivement les covariances des
erreurs commises sur l’ébauche xb et les observations yo. Les erreurs sur xb et yo sont
supposées indépendantes, gaussiennes et non-biaisées. H est l’opérateur

d’observation, potentiellement non linéaire qui permet de passer de l’espace des

variables à optimiser x à celui des observations yo. H n’étant généralement pas
linéaire, la fonction coût J(x) n’est pas quadratique ce qui rend sa minimisation hardue.
On approxime alors localement J(x) par une fonction coût incrémentale quadratique
Jinc(xl ; x) dont la minimisation est plus facile :
1 T 1 1 o
J inc (x l ; δx) δx B δx (y H (x l ) H xl (δx x b x l )) T R 1 (y o H (x l ) H xl (δx x b x l ))
2 2
où x = x - xb etHxl est l’opérateur d’observation linéarisé par différence finie décentrée
autour d’un point xl pour une faible perturbation dx :
dH (x) H (x l dx ) H (x l )
H xl
dx dx
Cette fonction J( x) est alors minimale lorsque son gradient s’annule :
J inc (x l ; δx) B 1δx R 1H xl (y o H (x l ) H xl (δx xb x l )) 0
Le calcul ci-dessus revient à expliciter la valeur xade x telle que xa = xa - xb et
J inc(x l ; x a ) 0
Pour identifier xa, on peut utiliser un minimiseur qui nécessite à chaque itération le
calcul du gradient, ou bien, on peut expliciter la solution par un calcul matriciel, et ainsi
formuler le Best Linear Unbiased Estimator (BLUE). Dans notre cas, étant donné la
petite taille des matrices d’erreurs de covariance B et R, le calcul direct du BLUE
[Gelb, 1974 ; Talagrand, 1997] est utilisé pour trouver le minimum de la fonction coût
Jinc(xl ; x). L’analyse est donnée par :
xa xb Kd
avec la matrice de gain K [Bouttier et Courtier, 1999] :
T 1 T
K H xl R(B H xl R 1H xl ) 1
et d est l’innovation représentant l’écart entre les observations yo et l’approximation

linéaire de l’équivalent observable du contrôle H(xl)+Hxl(x-xl) :
d yo [H (xl) H xl (x xl)]

L’analyse obtenue avec l’algorithme du BLUE est équivalente à celle obtenue si l’on
minimise Jinc(xl ; x). Cette solution est une approximation de l’estimateur optimal, qui
lui minimise J(x). Afin de se rapprocher du minimum de J(x), l’algorithme du BLUE est
muni d’une boucle externe qui met périodiquement à jour la valeur du point de
linéarisation xl. Ainsi lors de la première itération de la boucle externe, la linéarisation
se fait autour de l’ébauche xb alors que lors des itérations suivantes, la linéarisation se
fait autour de l’analyse de l’itération précédente. Ceci permet de prendre en compte les
non-linéarités de l’opérateur d’observation H. La mise en œuvre de cette technique est
présentée ci-dessous.
9.3.3. Etude de sensibilité
L’algorithme d’assimilation utilise les débits observés à l’exutoire du bassin pour

corriger les paramètres du modèle hydrologique. Une étude de sensibilité des débits
simulés aux différents paramètres du modèle a donc été effectuée. Elle permet
d’identifier les paramètres qui influencent le plus les temps d’arrivée et les amplitudes
des débits de crue et ainsi de sélectionner le ou les paramètres que devra corriger
l’assimilation de données.
Cette étude de sensibilité fait déjà l’objet d’une section de ce rapport, au niveau du
modèle hydrologique (partie n°7 ) . Le lecteur s’y réfèrera pour la suite.
9.3.4. Application au modèle MERCEDES : Implémentation
L’algorithme du BLUE a été implémenté autour du modèle hydrologique à l’aide du

coupleur de code de calcul PALM (Parallel Assimilation with a Lot of
Modularity)[Lagarde, 2000; Lagarde et al., 2001] développé au CERFACS. Initialement
dédié à l'implémentation des méthodes d’assimilation de données en océanographie
dans le cadre du projet MERCATOR, ce logiciel permet un couplage et une
parallélisation facile de codes de calcul indépendants [Fouilloux and Piacentini, 1999;
Buis et al., 2006].
L’objectif est ici d’améliorer la prévision du pic de crue. L’assimilation des débits
observés débute au début de l’épisode jusqu’à une date t0, située 3h avant le pic de
crue. A partir de cette date, on effectue une prévision. La figure n°4 illustre le mode de
fonctionnement de l’assimilation pour l’épisode d’octobre 2001. On distingue la
« période d’assimilation » qui s’étend du début de l’épisode jusqu’à l’observation située
3h avant le pic de crue, et la « période de prévision ». Les débits simulés sur cette
période sont calculés en utilisant l'ensemble des pluies observées sur la totalité de
l'épisode (hypothèse de pluie future parfaitement connue).
Conformément à l’étude de sensibilité, le vecteur de contrôle xcontient les paramètres

S et V. Leurs valeurs a priori sont stockées dans le vecteur d’ébauche xb = [Sb,Vb]T.Sb
est donné par une régression entre les valeurs de S issues de la calibration et les
valeurs d’humidité. Vb correspond à la valeur moyenne de V obtenue après calibration.
L’écart-type de l’erreur commise sur Sb a été fixé à 19% de Sb. Ce pourcentage
correspond au rapport de la moyenne des résidus de la régression linéaire sur la

moyenne des valeurs calibrées de S. L’écart-type de l’erreur commise sur Vb est fixée
à 0.2 m.s-1, valeur de l’écart-type obtenu après la calibration événement par
événement. On suppose que les erreurs sur Sb et Vb sont décorrélées.
Les observations utilisées, stockées dans le vecteur yo, correspondent aux n premiers
débits observés depuis le début d’un épisode à l’exutoire du bassin. Les erreurs sur les
débits observés sont supposées être décorrélées. L’erreur d’observation étant la
somme de l’erreur de mesure et de l’erreur de représentativité (liée à l’opérateur
d’observation c’est-à-dire dans notre cas, au modèle hydrologique), une erreur
d’observation importante a été attribuée aux débits pour lesquels l’une ou l’autre de
ces 2 erreurs étaient importantes. Nous avons retenus les seuils suivants :
- pour un débit observé supérieur à 300 m3/s, l’écart-type associé est infinie, car
l’erreur commise sur la courbe de tarage par extrapolation est importante ;
- pour un débit observé inférieur à 20 m3/s, l’écart-type associé est infinie, car le
modèle hydrologique n’a été calé que sur les débits de crue ;
- enfin, pour un débit observé compris entre 20 et 300 m3/s, l’écart-type associé est
de 20 m3/s. Cette valeur a été retenue suite à une étude de sensibilité effectuée sur
R (section 3.4).
L’opérateur d’observation H est le modèle hydrologique forcé par les pluies. Appliqué à
x, il permet d’obtenir une chronique de débits simulés y = H(x). La formulation de la
matrice jacobienne Hxl associée à l’opérateur d’observation non linéaire H requiert
plusieurs intégrations du modèle hydrologique :
- une intégration avec les valeurs des paramètres stockés dans xl
- une intégration supplémentaire par paramètre perturbé : xl + [dS , 0]T pour la
perturbation sur S et xl + [0 , dV]T pour la perturbation sur V.
L’implémentation sous le coupleur de code de calcul PALM a permis de limiter le

temps de calcul lié à cette linéarisation en lançant ces intégrations en parallèle.
9.3.5. Illustration sur un événement représentatif
La Figure 105 présente le résultat de l’assimilation pour l’événement d’octobre 2001.

Pour cet épisode, une seule donnée de débit est assimilée 3h avant le pic de crue.
Dans cet exemple, pour plus de simplicité, le vecteur de contrôle ne contient que S.

Période Période de
d’assimilation prévision
b
Figure 105 : Hydrogrammes observé (courbe bleue), simulé à partir de l’ébauche S = 160 mm
a
(courbe noire) et simulé à partir de l’analyse S = 131 mm (courbe rouge) après assimilation
d’une donnée (croix bleue) pour l’épisode d’octobre 2001. Le trait vertical noir sépare la période
d’assimilation de la période de prévision
Lorsque la donnée de débit assimilée (croix bleue) est supérieure au débit simulé avec
l’ébauche (en noir), l’algorithme d’assimilation diminue la valeur du contrôle pour
augmenter la valeur du débit simulé au temps d’assimilation. Cette correction du
contrôle affecte les autres débits de crue qui augmentent eux aussi : les débits obtenus
avec l’analyse (en rouge) sont supérieurs à ceux obtenus avec l’ébauche (en noir). La
correction de S entraîne donc une correction monotone de la magnitude des débits de
crue. Dans le cas de cet épisode, l’ensemble des débits de crue étant sous-estimé,
l’assimilation d’un débit observé en début de crue permet d’améliorer l’ensemble de la
crue et notamment le débit de pointe. Avant assimilation, la simulation sous-estime le
débit de pointe de 16% alors qu’après assimilation elle le surestime de 7%. L’erreur sur
l’estimation du pic de crue est réduite de 9% par rapport à la valeur du débit de pointe
observé.

Itération 1
xl1 = xb
xa1
Itération 2
xl2 = xa1
Figure 106 : Graphiques représentant la fonction coût J(x) (courbe rouge) et son minimum (rond
rouge) ainsi que l’évolution de la fonction coût incrémentale J(xl ; x) (courbe bleue), de son
a
minimum x (rond bleu) et de sa tangente (droite noire) au point de linéarisation xl (croix noire)
pour les 2 premières itérations de la boucle externe pour l’épisode d’octobre 2001

Cet exemple permet aussi d’illustrer le fonctionnement de la boucle externe (figure

n°5). A chaque itération de la boucle externe, la fonction coût J(x) non quadratique
(courbe rouge) est approximée, au point de linéarisation xl (croix noire), par une
fonction coût incrémentale quadratique Jinc(xl ; x) (paraboles bleues). Cette dernière
possède le même gradient que J(x) (droite noire) au point de linéarisation xl. La
première approximation de J(x) par Jinc(xl(1) ; x) se fait autour de l’ébauche xb. Puis,
l’algorithme du BLUE permet d’obtenir le minimum xa (rond bleu) de Jinc(xl(1) ; x).
Celui-ci servira de nouveau point de linéarisation xl(2) à la prochaine itération de la
boucle externe.
Cette approche permet, au fil des itérations, de se déplacer sur la courbe décrite par
J(x) pour en proposer une meilleure approximation parabolique J(xl(2) ; x). On se
rapproche ainsi du minimum de J(x) (rond rouge). Dans les tests effectués, on ne
réalise que cinq itérations de la boucle externe pour des raisons de coût de calcul. Ce
nombre d’itération est toutefois suffisant pour que le minimum de la fonction coût
incrémentale Jinc(xl ; x) converge vers celui de la fonction coût J(x).
9.4. RESULTATS SUR L’APPLICATION DU LEZ
9.4.1. Observations disponibles

L’étude est menée sur le bassin méditerranéen du Lez, situé dans le Sud de la France.
Ce bassin a une superficie de 114 km2 et se situe en amont de la ville de Montpellier.
Les crues se produisent principalement en automne et en hiver. Elles sont provoquées
par des pluies intenses (parfois plusieurs centaines de mm en 24h) et se caractérisent
par des temps de réponse courts (de l’ordre de 2 à 5 h) et des débits de pointes élevés
(jusqu’à 480 m3/s en septembre 2005). Pour cette étude, 12 épisodes de crues ont été
sélectionnés entre 1994 et 2008. Ils présentent tous des débits de pointe de plus de 90
m3/s correspondant à une période de retour supérieure ou égale à 2 ans (tableau ci-
dessous).
Start End QHp Tr P Nombre
3
(m /s) (h) (mm) de pics
18/10/1994 06:00 26/10/1994 20:00 124 3 212 2
27/10/1994 06:00 11/11/1994 11:00 99.8 4 170 2
17/12/1996 06:00 28/12/1996 17:00 139 2 190 1
16/12/1997 06:00 27/12/1997 00:00 122 5 184 1
16/01/2001 06:00 24/01/2001 14:00 93.1 8 94 1
09/10/2001 06:00 14/10/2001 14:00 238 4 102 1
08/09/2002 06:00 12/09/2002 10:00 103 6 133 1
09/12/2002 06:00 21/12/2002 01:00 376 2 322 4
22/09/2003 06:00 25/09/2003 15:00 91.5 3 117 1
29/11/2003 06:00 10/12/2003 04:00 424 3 273 1
05/09/2005 06:00 07/09/2005 15:00 467 4 357 2
19/10/2008 06:00 25/10/2008 06:00 109 4 205 2
3
Tableau 31 : Présentation des épisodes de crue. QHp, débit de pointe horaire (m /s) ; tr, temps
de réponse (temps entre le pic de pluie et le pic de débit) (h); P, cumul de pluie moyen (mm)
calculé selon la méthode de Thiessen

Il a été montré que, sur le bassin du Lez, les pluies radar de début d’automne étaient
de meilleure qualité que celles de fin d’automne et d’hiver. En effet, le bassin étant à
une distance importante du radar (~ 60 km), la faible extension verticale des nuages et
la faible altitude de l’isotherme 0°C en hiver détériorent la qualité de la mesure
[Coustau et al., 2011 soumis].
Les données de pluies utilisées sont les pluies radar pour les épisodes d’octobre 2001,
septembre 2003, septembre 2005 et octobre 2008 et les données de pluie au sol pour
les autres épisodes. Ces pluies au sol sont fournies à pas de temps horaire et
proviennent de 4 pluviographes. L’un d’entre eux est situé sur le bassin topographique,
les autres sont situés dans un rayon de 5 à 10 km à l’extérieur du bassin.
9.4.2. Critères d’évaluation
La procédure d’assimilation décrite précédemment a été testée sur les 12 épisodes de

crues soit 20 pics de crue. Elle a été utilisée pour corriger i) uniquement le paramètre S
ii) uniquement le paramètre de vitesse V iii) à la fois les paramètres S et V.
Le paramètre S jouant sur l’intensité du pic de crue, le gain de l'assimilation est évalué
avec un critère portant sur le débit de pointe de la crue.
Qp si m Qp o b s
PDIFF
Qp o b s
où Qpobs est le débit de pointe observé Qpsim le débit de pointe simulé. Qpsim peut
correspondre au débit de pointe simulé avant assimilation (Qpb) ou à celui simulé après
assimilation (Qpa). PDIFF est l’écart relatif au débit de pointe observé. Il peut être
calculé avant assimilation (PDIFFb) ou après assimilation (PDIFFa).
Ce critère exprime l’écart entre le pic simulé et le pic observé et permet de quantifier
l’amélioration apportée par assimilation de données.
Si (PDIFF) = PDIFFa - PDIFFb<0, la technique d’assimilation a réduit l’écart au débit

de pointe.
Si (PDIFF) = PDIFFa - PDIFFb>0, la technique d’assimilation a augmenté l’écart au

débit de pointe.
Le paramètre V jouant sur le temps d’arrivée du pic de crue, le gain apporté par
l’assimilation de données est aussi évalué avec un critère portant sur le temps
d’arrivée du débit de pointe.
tp = |tpsim – tpobs|
où tpobs est le temps d’arrivée du débit de pointe observé et tpsim est le temps d’arrivée
du débit de pointe simulé. tpsim peut correspondre au temps d’arrivée du débit de pointe
simulé avant assimilation (tpb) ou après assimilation (tpa). tp est le décalage en temps

existant entre le débit de pointe calculé et le débit de pointe observé. Ce décalage peut
être calculé avant assimilation ( tpb) ou après assimilation ( tpa).
tpb et tpa quantifient l’avance ou le retard qu’a le pic simulé sur le pic observé. Leur
comparaison permet de quantifier l’amélioration apportée par assimilation de données.
Si ( tp) = tpa - tpb<0, la technique d’assimilation a réduit le décalage en temps

entre les pics simulé et observé.
Si ( tp) = tpa - tpb>0, la technique d’assimilation a augmenté le décalage en temps

entre les pics simulé et observé.
9.4.3. Résultats
Nombre de b a
S S PDIFFb tpa tp)
Pics données PDIFFa (PDIFF) tpb(h)
(mm) (mm) (h) (h)
assimilées
Oct 94 Pic 1 9 184 178 0.04 0.08 0.04 0 0 0
Oct 94 Pic 2 24 184 186 0.61 0.60 -0.01 1 1 0
Nov 94 Pic 1 0 101 101 0.95 0.95 0 3 3 0
Nov 94 Pic 2 20 101 131 0.84 0.31 -0.53 -1 -1 0
Nov 94 Pic 3 34 101 130 0.36 0.09 -0.27 0 0 0
Déc 96 12 141 145 0.16 0.14 -0.02 -1 -1 0
Déc 97 20 184 172 0.09 0.15 0.06 0 0 0
Jan 01 7 107 109 0.19 0.18 -0.01 0 0 0
Oct 01 1 160 131 -0.16 0.07 -0.09 0 0 0
Sep 02 5 211 243 0.2 -0.04 -0.16 -2 -1 -1
Déc 02 Pic 1 5 119 121 0.13 0.11 -0.02 0 0 0
Déc 02 Pic 2 26 119 113 -0.38 -0.36 -0.02 1 1 0
Déc 02 Pic 3 37 119 91 -0.16 -0.11 -0.05 -2 -2 0
Déc 02 Pic 91 119 88 0.89 1.06 0.17 0 0 0
4
Sep 03 1 273 266 -0.23 -0.19 -0.04 1 1 0
Déc 03 41 64 111 0.22 0.07 -0.15 1 1 0
Sep 05 Pic 1 5 302 210 -0.37 -0.08 -0.29 -1 -1 0
Sep 05 Pic 10 302 205 0.58 0.99 0.41 0 0 0
2
Oct 08 Pic 1 0 304 304 0.45 0.45 0 0 0 0
Oct 08 Pic 2 8 304 346 0.65 0.39 -0.26 0 0 0
b a
Tableau 32 : Résultats de la correction de S ; S , valeur d’ébauche ; S , valeur de l’analyse ;
PDIFFb et PDIFFa, écarts relatifs au débit de pointe observé respectivement avant et après
assimilation ; (PDIFF) gain apporté par l’assimilation de données sur l’estimation du débit de
pointe ; tpb et tpa décalage en temps entre les débits de pointe simulé et observé
respectivement avant et après assimilation ; ( tp) gain apporté par l’assimilation sur
l’estimation du temps d’arrivée du pic de crue
Comme attendu, la correction du paramètre S (Tableau 32) modifie essentiellement

l’intensité du pic de crue ( (PDIFF) non nul) et ne modifie pas le temps d’arrivée du pic

( tp| = 0). Pour 14 des 20 pics testés, l’assimilation améliore l’estimation du pic de
crue de 12 % en moyenne. Pour 2 d’entre eux (pic 1 de novembre 1994 et d’octobre
2008), l’algorithme n’a aucun impact : l’assimilation n’a pas commencé 3h avant le pic
de crue car il n’y a pas d’observations supérieures à 20 m3/s. Enfin, pour 4 des 20 pics
testés, l’assimilation détériore l’estimation de départ. Les raisons de cette détérioration
seront exposées dans la partie 9.4.4.
La correction du paramètre V entraîne une modification moins importante de l’intensité

du pic de crue. Pour 9 des pics testés, la correction de V améliore de 8% l’intensité du
pic de crue. Pour 9 autres pics la correction de V n’a pas changé l’intensité du pic.
Pour 2 pics, la correction de V détériore l’estimation du pic de crue. La correction de ce
paramètre modifie aussi le temps d’arrivée du pic de crue ( (| tp|) non nul). Pour 13
des 20 pics testés, le temps d’arrivée du pic reste inchangé. Pour 2 pics, le décalage
en temps entre les pics simulé et observé est réduit d’1 heure. Enfin pour 5 pics le
décalage en temps augmente d’1 heure. La correction de V par assimilation des débits
en début de crue est globalement sans effet notable sur les événements simulés. En
effet, les premiers débits de crue correspondent à l’arrivée du ruissellement située à
proximité de l’exutoire. L’effet du transfert est donc limité pour ces premiers débits et la
différence entre la simulation et l’observation vient essentiellement de la production du
ruissellement. Corriger un paramètre de la fonction de transfert avec les premiers
débits de crue peut alors conduire à des erreurs importantes sur la prévision des
débits. Dans ce qui suit, on étudiera uniquement les effets de la correction du
paramètre S jouant sur la production du ruissellement.
9.4.4. Discussion : limite de l’application
La correction du paramètre S permet dans 75 % des cas d’améliorer l’estimation du pic

de crue sans détériorer l’estimation du temps d’arrivée du pic. Cependant, il arrive que
dans certains cas (les 25 % restant), l’assimilation des premiers débits observés
conduise à la détérioration de la simulation du pic de crue (pic 1 d’octobre 1994,
décembre 1997, pic 4 de décembre 2002, pic 2 de septembre 2005).
Ceci est principalement dû à la difficulté pour l’algorithme d’assimilation qui contrôle un

nombre limité de paramètres de compenser des erreurs modèles de types divers. Deux
situations ont été identifiées : i) le modèle ne reproduit pas la montée de crue à la
même vitesse que la réalité (situation rencontrée dans les 4 cas problématiques) et ii)
dans le cas des crues à pointes multiples (pic 4 de décembre 2002 et pic 2 de
septembre 2005), l’erreur du modèle sur l’estimation des pics de débits est différente
d’un pic à l’autre. Ces deux cas sont illustrés ci-dessous.

a) Montée de crue : exemple de décembre 1997
Figure 107 : Résultats de l’assimilation de données pour l’épisode de décembre 1997. La

courbe bleue correspond aux observations ; la courbe noire est l’hydrogramme simulé à partir
de l’ébauche (avant assimilation) et la courbe rouge est l’hydrogramme simulé à partir de
l’analyse (après assimilation). Les croix bleues sont les données assimilées.
Pour les 4 pics pour lesquels l’assimilation est prise en défaut, le modèle ne reproduit
pas la montée de crue à la même vitesse que la crue observée. Comme on le voit pour
décembre 1997 (Figure 107), le modèle sans assimilation (courbe noire) sous-estime
les débits de début de montée alors qu’il surestime les débits de fin de montée. On
peut schématiser cette situation en disant que, dans la phase de montée de crue, les
hydrogrammes observé et simulé (avant assimilation des débits) se croisent. La
période d’assimilation comprenant un grand nombre de débits sous-estimés par le
modèle, la technique d’assimilation a tendance à compenser cette sous-estimation en
diminuant la valeur de S. Cette correction monotone sur l’événement a pour effet
d’aggraver la surestimation des débits de crue (courbe rouge : hydrogramme après
assimilation). Une assimilation trop précoce (avant croisement des courbes de
montées de crue) des débits trop faibles aggrave la surestimation du pic de crue dans
ce cas.
Pour améliorer les performances de l'assimilation dans de tels cas, il est envisageable
d’augmenter la valeur seuil sur les observations assimilées pour n’assimiler que des
débits situé après le croisement des courbes de montée de crue.

b) Crues à pics multiples : exemple du pic 2 de septembre 2005
Parmi les quatre pics pour lesquels l’assimilation des premiers débits détériore la
simulation du pic, deux d’entre eux surviennent après un premier pic de débits. La
détérioration observée après assimilation de données peut alors s’expliquer non
seulement par un problème de représentation de la montée de crue mais aussi par une
erreur sur les pluies différentes entre les 2 pics. Pour rendre compte des
conséquences de ces erreurs après assimilation de données, un cas fictif a été mis en
place (Figure 108).
Un épisode de pluie a été créé à partir du premier pic de pluie de septembre 2005,
répété 2 fois. Les observations de débits (croix bleues) sont créées à partir de débits «
vrais » simulés avec les paramètres suivants : S = 250 mm ; w = 101 mm ; ds = 0.28 j-
1 ; V0 = 1.3 m/s ; K0 = 0.3. Tous les débits sont perturbés d’un bruit blanc dont l’écart-
type vaut 3% de leur valeur moyenne et constitue l’écart-type des erreurs
d’observation. L’ébauche xb vaut 200 mm et l’écart-type de son erreur est fixé à 10 %
de sa valeur. La modélisation et l’assimilation se font sur le modèle hydrologique
simplifié à une maille de 114 km2 située à 10 km de l’exutoire. Dans cette expérience,
le premier pic de pluie n’est pas perturbé alors que le second est sous-estimé de 20 %,
10 % puis surestimé de 10 %, 20 %. La prévision se fait sur le 2ème pic de débit. Les
courbes de montées étant semblables, seule une erreur différente sur l’estimation des
pics de pluie est donc testée. Les données de débits sont ensuite assimilées de 2
manières différentes : i) l’assimilation porte sur les données du 1er pic de débit et
celles du début du 2nd (assimilation « groupée ») et ii) seules les données de débits du
début du 2nd pic sont assimilées (assimilation « séparée »). Dans le premier cas, les
données de débits de tous les pics sont assimilées ensemble, de façon « groupée »,
alors que dans le deuxième cas, les données de chacun des pics sont assimilées de
façon « séparée ».

Figure 108 : Hydrogrammes issus du cas fictif réalisé en « assimilation groupée » (a) et en
« assimilation séparée » (b). La courbe rouge représente l’hydrogramme obtenu à partir de
l’analyse, la courbe bleue représente l’état vrai, les croix bleues correspondent aux
observations, les ronds bleus sont les observations assimilées. Le trait noir vertical représente
l’instant de prévision.
Ce cas test permet de conclure que le traitement des pics de manière séparée permet
d’améliorer les résultats de l’assimilation. Ainsi, l’assimilation « séparée » des pics de
crue a été testée sur le pic 4 de décembre 2002 et le pic 2 de septembre 2005. Pour le
pic 2 de septembre 2005, l’assimilation « séparée » détériore toujours l’estimation du
pic de crue ( |PDIFF| = +0.17) mais de façon moins importante que l’assimilation

« groupée » ( |PDIFF| = +0.42). Pour le pic 4 de décembre 2002, l’assimilation

« séparée » permet même d’améliorer l’estimation du pic de crue ( |PDIFF| = -0.14)
alors que l’assimilation « groupée » la détériorait ( |PDIFF| = +0.17).
9.5. CONCLUSION
La technique d’assimilation présentée utilise les premiers débits observés à

l’exutoire du bassin pour formuler une correction sur S et/ou V, paramètres les
plus sensibles du modèle hydrologique. Les expériences d’assimilation ont
montré qu’en assimilant les premiers débits observés, il était préférable de ne
pas corriger V. En effet, le transfert étant limité lors de ces premiers débits de
crue, la correction d’un paramètre de la fonction de transfert du modèle, tel que
V, n’est pas forcément adaptée et peut entraîner une détérioration des prévisions
de débits (concernant notamment le temps d’arrivée de la pointe de crue). En
revanche, il est souhaitable de corriger S paramètre influençant la production du
ruissellement, primordiale lors des premiers débits de crue. Cette correction
apporte une amélioration de l’estimation du pic de crue pour 75 % des pics
testés. Néanmoins, la correction de S entraînant une correction monotone des
débits de crue, ce type de correction n’est pas forcément adapté à toutes les
situations. En effet, lorsque les courbes de montée de crue observée et simulée
se croisent, l’assimilation de données de premiers débits détériore la prévision.
De plus, il est souhaitable de traiter les pics de crue séparément pour les
événements à pic multiple, afin de prendre en compte des erreurs sur la pluie
potentiellement différentes pour chaque pic.

10. Conclusion
Un certain nombre de modèles numériques hydrogéologiques, hydrologiques et

hydraulique ont été mis en œuvre de façon à représenter les processus hydrologiques
complexes au sein du système karstique du Lez. Ces modèles ont été calibrés sur les
observations disponibles.
Le modèle Tempo, développé au pas de temps journalier, est un modèle de traitement

du signal à fonction de transfert. Il permet de simuler l’évolution de la piézométrie du
drain karstique et de la matrice et de calculer les débits de débordement de la source
en condition d’exploitation. Ce modèle sera utilisé pour évaluer l’impact du changement
climatique sur les ressources en eau et tester le comportement de l’hydrosystème pour
des scénarios de pompage alternatifs à ceux actuellement en vigueur.
Le modèle VENSIM a été développé à l’aide du logiciel Vensim, logiciel de simulation

permettant de générer des modèles à réservoirs. Le modèle est un modèle dit global,
prenant en compte le bassin d’alimentation dans sa globalité sans chercher à
reproduire le fonctionnement du bassin maille par maille comme cela serait le cas pour
un modèle distribué. Il a été développé au pas de temps journalier sur le système du
Lez. Ce modèle est basé sur l’établissement d’un bilan hydrologique équilibré. Il
permet de simuler à la fois le débit à la source et la piézométrie dans le drain principal
au niveau des pompes immergées. Il pourra être utilisé pour la prévision des crues.
Le modèle POKA, développé à un pas de temps horaire, est adapté à la simulation de

cycles de pompages au sein de l’aquifère du Lez en période sèche. Il ne peut être
utilisé sur le long terme et prendre en compte des épisodes de pluie par exemple. Il
sera utilisé pour simuler l’impact sur le niveau d’eau dans le conduit karstique de
scénarios de pompages sur la source du Lez.
Le modèle FeFlow proposé est une représentation simplifiée et distribuée de

l'hydrosysème karstique délimité par les Cévennes au Nord, l'Hérault à l'Ouest, le
Vidourle à l'Est et le pli de Montpellier au Sud. Cet hydrosystème, constitué de
différentes unités hydrogéologiques, comprend différents bassins d'alimentation
associés à diverses sources karstiques, tel que l'aquifère du Lez que draine l'exutoire
le plus important de cet hydrosystème. La calibration en régime permanent donne une
première estimation de la conductivité hydraulique des différentes unités
hydrogéologiques, de la section transversale des conduits karstiques et des flux
sortants au niveau de la condition à la limite constituée par le pli de Montpellier. La
simulation en régime transitoire est réalisée en estimant les propriétés
d’emmagasinement de certaines unités. Les principales différences entre les
comportements hydrodynamiques observé et simulé sont une légère sous-estimation
des valeurs de débit pour les pics de crues aux sources du Lirou et du Lez, une relative
surestimation de la durée des périodes de débordement et des flux sortants à la source
du Lez.

Le modèle par réseaux de neurones (RN) permet de simuler les débits journaliers à la
source du Lez à partir d’observations de pluies sur le bassin d’alimentation du karst. La
structuration du modèle proposée a été conçue de façon à capter une partie du
fonctionnement hydrogéologique du bassin karstique du Lez. Il en ressort la possibilité
de simuler d’autres grandeurs que les débits de la source, comme la piézométrie du
drain principal par exemple. Après les phases de calage et de validation croisée
relativement lourdes, les simulations à l’échelle d’un événement sont menées
rapidement. Les performances de ce modèle sont particulièrement bonnes et son
application pour la prévision des crues à la source sont satisfaisantes comme en
témoignent les valeurs du critère de persistance. Cette approche a été comparée avec
celle adoptée par TEMPO-VENSIM, l’analyse menée montre une bonne
complémentarité des deux modèles.
Le modèle hydrologique distribué (ATHYS – SCS LR) permet, à partir d’un formalisme
parcimonieux et robuste, de simuler les crues de surface rapides et importantes
survenant sur le bassin du Lez en amont de Montpellier. En effet, les performances, en
termes de modélisation, sont particulièrement bonnes avec des critères de Nash assez
élevés et une bonne anticipation du pic de crue. L’unicité du jeu de paramètres de
calage, quelque soit la crue considérée, et la bonne corrélation entre l’état hydrique
initial du système observé (par la piézométrie ou l’humidité des sols) avec la condition
initiale du modèle rendent possible son utilisation en mode opérationnel pour la
prévision des crues. En contrepartie, les simplifications opérées sur le fonctionnement
de ce bassin sont à l’origine d’incertitudes sur les gammes de crues absentes de
l’échantillon de calage. Afin de palier à ces difficultés, une procédure d’assimilation des
données de débits observés au début de la crue a été mise en place pour corriger les
défauts du modèle hydrologique. Cette chaîne d’assimilation a elle aussi été
développée avec un souci de robustesse et de rapidité des temps de calcul afin d’en
permettre son utilisation en mode opérationnel. La correction effectuée, basée sur la
technique du BLUE, a été adaptée au regard de la confiance que l’on peut avoir dans
les mesures des débits. Une interprétation au cas par cas de la correction proposée
par l’assimilation a été menée afin d’optimiser le mode d’utilisation de cette chaîne
d’assimilation en mode opérationnel. Elle permet une amélioration des performances
du système de prévision des crues.
Le modèle hydraulique du Lez (SIC) permet de reproduire les écoulements à surface

libre dans le cours d’eau. La présence de nombreux ouvrages hydrauliques (seuils,
déversoirs, digues…) au fil de l’écoulement rend complexe le calage de ce modèle.
Une étude particulièrement fine a été menée dans le cadre de ce projet afin de
permettre une calibration optimale de la ligne d’eau autour de chaque singularité. Les
mesures effectuées dans le cadre de l’AT1 ont ainsi été exploitées. Au final, ce modèle
reproduit bien les écoulements du Lez. Il pourra par la suite être complété, tout comme
le modèle hydrologique l’a été, par le développement d’une chaîne d’assimilation de
données des débits ou hauteurs mesurés. Celle-ci pourrait d’une part corriger les
manques d’observations locales mais aussi les apports latéraux inconnus de certains
affluents principaux du Lez.
Ces modèles seront utilisés par la suite pour simuler des scénarios qui seront
présentés dans le cadre du prochain rapport (livrable L4.2).


11. Bibliographie
Pour la partie modèle hydrogéologique, TEMPO :

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Annexe 1
Eléments complémentaires de l’approche de

modélisation Tempo

Figure 109 : Evolution des charges hydrauliques mesurées par le réseau de suivi du Lez. Les
évolutions piézométriques de Fontbonne (données CAM) et de la source des Fontanilles
(Onema-Brgm) sont également reportées.

Liste des points d’eau suivis en continu dans le secteur d’étude.
Producteur donnée Libellé Nature XL2E (m) YL2E (m) Altitude (m NGF)
ONEMA-BRGM Aven de la Sœur (Conquérac) Cavité Naturelle 728125 1883621 130.0
ONEMA-BRGM Claret (ONEMA) Piézomètre 726884 1873815 139.0
CG34 Sce Fontanilles Sce Karstique 703766 1862097 82.2
CG34 F. Fontbonne Forage AEP 733669 1866205 57.0
CG34 F. Suquet Forage 717798 1860042 165.0
CG34 F. Crouzette Forage AEP 726171 1849108 51.0
Veolia Sce du Lez Forage AEP 721649 1858552 64.0
Veolia St Clément de Rivière Piézomètre 722273 1855018 64.4
Veolia Ste Croix de Quintillargues F3 Piézomètre 727052 1863043 137.9
Veolia St Bauzille Bois des Rosiers Piézomètre 731495 1866382 87.8
Veolia Mas de Martin F84 Piézomètre 730553 1867132 99.1
Veolia Les Matelles 1 Piézomètre 718063 1859851 111.5
Veolia Laudou Piézomètre 727647 1870043 114.6
Veolia Gour Noir Piézomètre 723491 1858884 83.2
Veolia Fontanès F2 Piézomètre 728171 1866289 94.0
Veolia Bois des Avants Piézomètre 723728 1862299 125.9
Veolia Carnas stade Piézomètre 731572 1869676 156.8
Veolia Claret Brissac Piézomètre 727553 1873518 139.0
Veolia Coutach Piézomètre 731395 1877076 138.2
Veolia St Gély les Vautes Piézomètre 720350 1854906 95.0
Veolia Bois de St Mathieu Piézomètre 721903 1865652 131.7

Figure 110 : Courbe de tarage théorique du déversoir de la source du lez

Figure 111 : Réponses impulsionnelles des composantes lentes des modèles de transferts
(ModHE_Ginger Intermédiaire_128j ; ModHE_ Ginger Intermédiaire _256j ; ModHE_ Ginger
Intermédiaire _366j) utilisés pour reconstituer les débits naturels de Lez en période de basses
eaux
Figure 112 : Réponses impulsionnelles des composantes rapides des modèles de transferts
(ModHE_Ginger Intermédiaire_128j ; ModHE_ Ginger Intermédiaire _256j ; ModHE_ Ginger
Intermédiaire _366j) utilisés pour reconstituer les débits naturels de Lez en période de basses
eaux

Figure 113 : Exemples de reconstitutions de débit naturels obtenus à l’aide des modèles de
transfert qualifiés par differents temps de régulation (compris entre 128 j et 366j).
(Qdbt+Qp) : débit naturel reconstitué en périodes de hautes eaux [Qdbt calculé à partir de la
hauteur mesurée dans la vasque et de la nouvelle courbe de tarage (courbe intermédiaire(01-
08-2001), établie par Ginger Environnement) ; Qp= débit prélévé]

240
Cum ul de Volum e (m 3) de la variable Q_Nat_HE_BE (i.e débit naturel estim é du Lez)
Année\Mois 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total général
1976 5 417 047 13 319 433 9 628 744 10 736 695 6 768 792 2 440 522 1 748 032 2 687 813 8 393 742 15 279 002 15 080 144 10 470 073 101 970 038
1977 16 311 914 11 135 785 11 740 887 8 011 509 11 697 972 8 644 052 5 251 286 2 293 284 1 645 083 6 701 460 8 453 065 12 231 406 104 117 703
1978 12 259 719 11 678 308 11 748 283 9 309 203 14 046 497 6 936 801 2 330 270 1 473 567 1 250 642 409 588 896 763 7 754 835 80 094 475
1979 11 125 443 5 732 735 4 832 274 4 980 614 3 486 862 2 340 247 1 593 731 1 322 086 1 125 335 7 325 980 6 247 212 3 122 444 53 234 963
1980 5 479 289 4 550 256 6 879 721 7 197 172 4 854 833 4 142 230 2 082 351 2 837 413 1 260 147 1 441 429 3 355 483 1 452 358 45 532 683
1981 2 118 646 1 819 933 4 995 793 6 113 465 3 712 179 3 256 476 4 516 370 1 820 680 1 314 444 2 347 063 1 089 865 4 652 869 37 757 785
1982 6 253 217 8 303 697 5 368 490 6 493 986 3 802 582 2 175 377 1 398 437 1 323 018 974 581 1 149 828 5 302 719 5 318 031 47 863 963
1983 2 620 698 3 408 972 5 952 303 3 643 544 3 885 754 2 095 547 1 305 095 847 726 1 572 897 919 810 827 793 3 205 321 30 285 461
1984 2 919 338 2 812 457 4 387 630 4 390 217 7 059 535 5 350 873 2 531 945 1 627 004 1 454 200 2 797 397 11 239 938 11 472 564 58 043 098
1985 6 324 247 4 652 476 4 494 416 4 907 434 6 145 874 4 254 215 2 113 900 1 249 153 670 996 717 630 621 889 3 481 061 39 633 290
1986 3 121 069 9 489 796 7 697 143 7 260 399 5 474 900 2 712 656 1 701 122 981 935 1 061 121 4 896 173 4 245 786 4 028 068 52 670 167
1987 4 107 491 9 560 946 6 815 318 6 332 636 4 139 035 2 400 532 2 455 201 1 756 158 1 325 032 5 784 457 10 041 313 13 907 894 68 626 013
1988 14 556 413 7 810 819 5 113 947 7 924 781 9 017 654 5 054 763 2 046 341 1 602 645 1 358 821 2 634 072 7 446 184 2 924 582 67 491 021
1989 3 549 594 2 507 713 2 907 039 5 363 182 4 958 013 1 880 279 1 125 039 894 867 1 919 881 2 413 873 6 042 755 5 161 242 38 723 478
1990 2 151 237 6 158 298 2 978 548 5 606 578 4 236 581 2 467 490 1 443 055 1 004 275 566 630 4 859 927 4 748 959 6 807 007 43 028 585
1991 5 825 641 6 121 751 10 553 535 7 212 370 6 715 812 2 566 820 1 552 478 1 149 969 684 938 1 368 895 2 558 629 1 621 469 47 932 306
1992 2 354 255 2 623 346 3 414 999 2 058 623 5 164 730 7 586 162 3 841 822 1 726 722 3 246 561 4 484 269 2 187 213 3 515 494 42 204 197
1993 2 094 959 2 420 114 3 825 124 5 762 502 8 812 066 4 725 933 2 426 042 1 488 272 2 540 203 5 144 449 12 731 636 8 219 318 60 190 619
1994 6 979 288 11 270 206 6 597 409 4 265 248 4 606 563 2 266 816 1 345 049 586 277 4 213 927 11 614 968 11 890 221 7 975 549 73 611 523
1995 5 682 061 3 964 516 3 157 783 2 448 185 2 296 887 996 210 497 396 433 325 4 196 122 9 641 022 7 999 456 12 417 538 53 730 501
1996 18 310 406 11 785 548 11 203 894 7 668 164 8 080 085 4 829 665 3 473 359 2 053 579 3 595 451 5 675 486 7 086 960 15 988 968 99 751 566
1997 15 095 652 6 686 721 4 097 512 2 309 289 1 912 939 3 878 819 2 172 284 1 484 703 688 324 1 772 216 8 652 031 12 480 817 61 231 308
1998 10 176 097 6 164 078 3 351 376 6 923 219 9 182 532 5 813 078 2 224 885 1 385 541 962 974 730 360 435 018 1 012 279 48 361 437
1999 6 131 886 2 496 052 3 256 458 3 837 478 9 358 831 3 608 912 2 041 875 1 372 201 1 183 486 5 251 257 9 153 562 4 439 007 52 131 006
2000 2 325 252 1 794 166 1 490 899 3 484 596 5 816 232 2 796 627 1 393 634 722 640 2 209 614 5 213 477 5 451 113 10 185 100 42 883 351
2001 15 013 797 7 396 972 10 103 858 5 399 888 3 838 933 2 387 331 2 100 080 1 106 339 1 437 010 10 115 824 4 219 106 1 990 482 65 109 621
2002 2 234 128 6 272 989 7 253 323 6 112 178 5 115 096 4 487 618 1 839 275 1 943 467 6 819 099 8 499 496 7 470 369 15 012 734 73 059 773
2003 7 457 149 5 526 662 7 571 724 5 800 931 3 789 556 1 799 384 1 105 349 504 251 2 481 170 8 281 207 12 653 703 14 683 239 71 654 325
2004 6 600 796 7 053 299 9 239 028 9 230 708 7 783 093 4 767 379 2 351 014 2 427 560 3 377 237 6 736 650 6 702 756 5 992 065 72 261 586
2005 1 985 983 1 791 256 1 352 664 2 452 773 3 022 659 2 838 600 1 409 084 790 975 8 767 962 4 876 731 8 282 209 3 701 619 41 272 514
2006 9 985 038 8 207 870 4 746 358 2 983 627 1 628 268 1 071 981 441 189 278 717 3 602 353 4 488 929 3 432 074 4 053 957 44 920 361
2007 3 140 134 3 129 068 2 955 702 3 509 777 5 273 562 3 496 807 1 806 541 771 894 754 373 1 329 989 2 380 933 1 619 115 30 167 895
2008 6 076 134 4 186 443 2 793 150 4 057 252 8 392 007 5 982 569 2 626 651 1 558 953 1 185 479 5 595 482 12 217 452 9 219 951 63 891 524
2009 10 874 045 12 471 132 7 438 167 10 256 466 6 685 563 3 759 893 2 169 700 1 426 010 857 256 4 720 706 2 049 874 2 437 992 65 146 804
2010 7 102 624 9 018 536 8 703 564 6 662 442 6 641 853 2 766 913 1 828 242 1 209 334 1 346 335 4 189 987 49 469 831
Volumes mensuels et annuels (m3) des débits naturels estimés de la source du Lez
BRGM/RP-60222-FR – Rapport final

Cum ul de Vpom page (m 3)
1976 2 588 198 2 421 014 2 600 294 2 497 651 2 713 392 2 446 416 1 833 235 1 771 200 1 872 720 2 239 402 2 493 072 2 522 362 27 998 957
1977 2 603 923 2 335 392 2 640 557 2 517 869 2 612 304 2 598 480 2 551 219 2 250 461 1 487 290 1 868 054 2 057 875 2 443 392 27 966 816
1978 2 504 736 2 295 562 2 621 722 2 484 432 2 635 373 2 590 704 2 355 782 1 598 054 1 519 690 660 355 1 315 786 1 936 483 24 518 678
1979 2 709 850 2 520 893 2 821 133 2 749 507 3 068 410 2 451 859 1 840 666 1 691 366 1 567 296 2 430 518 2 715 206 2 798 928 29 365 632
1980 3 136 925 2 941 315 3 442 781 3 406 234 3 367 224 2 874 528 2 100 902 2 012 602 1 529 366 1 598 141 2 202 682 1 694 304 30 307 003
1981 1 983 226 1 690 330 2 840 832 2 687 731 2 785 536 2 465 942 2 855 693 1 892 419 1 602 288 2 052 432 1 574 122 2 209 075 26 639 626
1982 2 775 168 2 461 018 2 876 429 2 793 312 2 752 186 1 882 656 1 605 139 1 816 042 1 700 006 1 965 341 2 361 226 2 314 742 27 303 264
1983 2 416 349 2 141 338 2 608 675 2 590 190 2 661 732 2 641 200 2 351 224 1 805 047 2 445 761 2 013 612 1 780 691 2 097 256 27 553 076
1984 2 712 666 2 662 148 3 053 428 3 193 983 3 087 876 3 346 635 2 729 030 2 091 571 1 588 378 2 487 888 2 594 627 2 840 581 32 388 811

1985 3 318 883 2 988 835 3 339 706 3 257 626 3 224 794 3 413 664 3 120 336 2 551 478 2 219 357 2 493 936 2 359 238 2 644 445 34 932 298
1986 2 807 309 2 921 443 3 232 224 3 088 195 3 399 754 3 189 974 3 292 877 2 946 499 2 732 486 3 072 902 2 965 334 3 019 421 36 668 419
1987 3 168 461 2 870 554 3 218 832 3 098 304 3 216 586 2 970 864 3 113 942 3 071 866 2 911 421 3 033 072 2 942 870 3 048 278 36 665 050
1988 3 084 221 2 878 243 3 006 893 2 831 674 3 099 254 3 182 717 3 200 429 3 028 234 2 895 955 2 873 059 2 816 899 2 772 144 35 669 722
1989 2 679 264 2 555 021 2 669 328 2 771 453 3 205 872 3 133 555 3 082 406 2 268 259 2 109 024 2 293 142 2 600 813 2 898 461 32 266 598
1990 2 518 819 2 723 501 2 957 213 2 602 161 2 753 551 2 674 426 2 798 055 2 571 765 2 236 639 2 229 540 2 360 984 2 889 847 31 316 500
1991 2 840 651 2 536 065 2 882 943 2 877 509 3 129 002 2 958 630 3 106 642 3 051 821 2 691 654 2 523 865 2 340 101 2 313 151 33 252 032
1992 2 226 156 2 141 484 2 377 953 2 362 487 2 510 706 2 469 908 3 006 236 2 789 173 2 625 756 2 503 017 2 655 037 2 680 784 30 348 699
1993 2 693 648 2 245 959 2 502 809 2 650 337 2 811 879 2 867 270 2 876 895 2 852 194 2 597 521 2 452 473 2 640 980 2 713 913 31 905 879
1994 2 718 038 2 516 158 2 835 553 2 745 481 2 889 700 2 711 146 3 107 333 2 959 174 2 468 949 2 474 574 2 684 318 2 706 015 32 816 438
1995 2 712 118 2 385 748 2 599 691 2 276 680 2 452 625 2 779 352 2 772 239 2 573 580 2 405 913 2 872 318 2 683 333 2 656 918 31 170 515
1996 2 660 774 2 584 815 2 790 270 2 784 854 2 987 220 3 268 935 3 087 478 2 586 033 2 700 326 2 817 631 2 621 373 2 723 120 33 612 830
1997 2 728 360 2 458 294 2 804 915 2 572 997 2 593 266 2 697 100 2 734 703 2 615 327 2 603 988 2 445 174 2 654 338 2 726 418 31 634 880
1998 2 721 492 2 507 272 2 793 406 2 774 447 3 246 731 3 376 358 3 290 803 3 000 153 2 604 500 2 513 943 2 378 148 2 337 813 33 545 066
1999 2 799 666 2 285 706 2 697 030 2 778 170 2 981 244 2 894 819 3 125 045 2 821 314 2 632 606 2 581 353 2 334 885 2 406 504 32 338 343
2000 2 347 518 2 254 393 2 555 486 2 472 920 3 084 834 2 825 870 2 981 045 2 772 147 2 435 058 2 704 074 2 464 054 2 632 895 31 530 294
2001 2 458 973 2 250 897 2 718 394 2 723 265 2 768 587 3 021 753 3 156 991 3 146 008 2 655 761 2 842 792 2 740 496 2 440 020 32 923 937
2002 2 479 300 2 542 288 2 728 978 2 486 919 2 733 141 3 067 181 3 166 387 3 092 973 2 685 711 2 780 400 2 497 257 2 587 522 32 848 057
2003 2 579 866 2 376 672 2 632 340 2 594 865 2 947 264 3 312 714 3 318 650 2 708 143 2 619 828 2 729 567 2 670 206 2 687 433 33 177 548
2004 2 685 479 2 479 207 2 657 064 2 557 177 2 907 300 3 286 881 3 393 680 3 030 449 2 939 069 3 083 981 2 980 021 2 917 206 34 917 514
2005 2 819 267 2 390 013 2 745 896 2 698 794 2 946 576 2 474 436 2 216 536 1 861 015 2 445 379 2 662 130 2 514 143 2 929 363 30 703 549
2006 2 694 306 2 483 101 2 564 254 2 724 260 2 765 610 2 831 177 2 466 814 2 023 695 2 345 499 2 479 513 2 520 562 2 768 698 30 667 489
2007 2 628 771 2 350 178 2 740 150 2 666 224 2 882 337 2 984 809 3 102 270 2 771 628 2 670 123 2 563 013 2 361 584 2 257 572 31 978 659
2008 2 445 287 2 538 069 2 560 176 2 448 058 2 600 983 2 555 059 3 146 232 2 892 258 2 674 286 2 477 645 2 382 299 2 332 476 31 052 827
2009 2 393 202 2 144 369 2 551 582 2 366 462 2 696 071 2 859 578 3 027 059 2 986 027 2 461 475 2 427 059 2 408 711 2 372 323 30 693 919
Volumes mensuels et annuels (m3) des prélèvements effectués à source du Lez
2010 2 338 794 2 072 298 2 323 877 2 314 240 2 475 716 2 719 659 2 973 091 2 871 429 2 604 652 2 475 733 25 169 488
241
Cum ul du Volum e de sollicitation des réserves (m 3)
242
1976 0 0 0 0 0 -103 261 -152 758 -119 688 -50 543 0 0 0 -426 250
1977 0 0 0 0 0 0 -47 799 -218 940 -158 738 -23 646 0 0 -449 124
1978 0 0 0 0 0 -26 434 -88 291 -146 914 -279 374 -272 632 -421 870 -98 122 -1 333 637
1979 0 0 0 0 -36 625 -175 387 -256 161 -374 644 -441 961 -69 627 0 0 -1 354 406
1980 0 0 0 0 -308 871 -5 849 -151 044 -164 866 -272 252 -375 940 -64 257 -259 864 -1 602 945
1981 -182 010 -401 299 0 0 0 0 0 -183 597 -291 552 -128 411 -484 256 -179 699 -1 850 824
1982 0 0 0 0 0 -122 199 -289 167 -498 543 -725 426 -815 512 -130 645 0 -2 581 492
1983 -258 261 -508 376 0 0 -21 436 -656 886 -1 046 129 -957 322 -872 864 -1 093 802 -954 558 -506 285 -6 875 918
1984 -289 990 -145 429 -102 483 -90 876 -100 252 0 -247 041 -464 568 -452 752 -300 282 -18 826 0 -2 212 498
1985 0 0 -3 793 -5 158 0 -96 129 -1 006 436 -1 302 325 -1 548 361 -1 776 306 -1 737 349 -226 622 -7 702 479
1986 -547 959 0 0 0 0 -556 271 -1 591 755 -1 964 564 -1 671 366 -725 590 -100 316 -59 870 -7 217 690
1987 -226 921 0 0 0 -75 660 -583 625 -724 103 -1 315 708 -1 586 389 -133 814 0 0 -4 646 220
1988 0 0 0 0 0 -13 962 -1 154 088 -1 425 589 -1 537 135 -807 205 -249 136 -309 560 -5 496 675
1989 -475 316 -321 524 -94 147 -155 920 -77 344 -1 253 276 -1 957 367 -1 373 392 -647 567 -604 386 -31 286 -6 860 -6 998 386
1990 -439 155 0 -277 125 -38 452 0 -406 934 -1 355 000 -1 567 490 -1 670 009 -646 428 0 0 -6 400 595
1991 0 0 0 0 0 -433 039 -1 554 164 -1 901 851 -2 006 716 -1 626 913 -258 581 -760 657 -8 541 922
1992 -383 752 -112 946 -47 229 -441 983 -87 716 0 -373 651 -1 062 451 -1 053 601 -4 427 -836 406 -312 086 -4 716 249
1993 -731 111 -354 605 -6 275 -47 077 0 0 -485 137 -1 363 922 -1 158 684 -18 306 0 0 -4 165 116
1994 0 0 0 0 0 -494 833 -1 762 284 -2 372 897 -459 501 0 0 0 -5 089 514
1995 0 0 -54 388 -387 209 -385 620 -1 783 142 -2 274 843 -2 140 255 -717 712 0 0 0 -7 743 169
1996 0 0 0 0 0 0 -188 333 -532 455 -404 590 0 0 0 -1 125 377
1997 0 0 -21 534 -282 157 -680 327 -102 527 -567 651 -1 130 624 -1 915 664 -924 545 -71 715 0 -5 696 743
1998 0 0 -116 763 -9 344 0 -70 805 -1 065 919 -1 614 612 -1 641 527 -1 783 583 -1 943 130 -1 651 652 -9 897 333
1999 0 -141 978 -646 030 -50 456 0 -39 587 -1 083 170 -1 449 113 -1 449 121 -690 582 0 0 -5 550 036
2000 -108 256 -460 593 -1 064 587 -608 862 0 -522 183 -1 587 411 -2 049 507 -1 065 224 -7 208 -96 396 0 -7 570 226
2001 0 0 0 0 -20 676 -645 711 -1 109 136 -2 039 669 -1 621 458 0 -21 305 -456 228 -5 914 183
2002 -379 375 -25 524 0 0 0 -234 980 -1 327 112 -1 568 944 -57 572 -59 789 0 0 -3 653 295
2003 0 0 0 0 -31 484 -1 513 331 -2 213 301 -2 203 892 -1 208 603 0 0 0 -7 170 611
2004 0 0 0 0 0 -49 654 -1 042 666 -836 635 -564 020 -137 818 -78 088 -2 160 -2 711 041
2005 -838 602 -665 890 -1 393 232 -585 426 -382 719 -542 882 -807 452 -1 070 040 -163 348 -73 056 0 -326 165 -6 848 811
2006 -49 289 0 0 -195 756 -1 137 342 -1 759 196 -2 025 626 -1 744 979 -721 526 0 -72 096 0 -7 705 808
2007 -197 239 -77 701 -153 591 -175 198 -27 441 -103 740 -1 295 729 -1 999 734 -1 941 157 -1 233 024 -1 067 630 -643 073 -8 915 257
2008 -6 535 0 -188 539 -407 085 0 0 -525 867 -1 333 305 -1 488 807 -568 497 0 0 -4 518 635
2009 0 0 0 0 0 -62 555 -857 358 -1 560 017 -1 604 219 -443 057 -473 974 -873 253 -5 874 434
2010 0 0 0 0 0 -177 340 -1 144 848 -1 662 095 -1 258 317 -409 116 -4 651 716
Volumes mensuels et annuels (m3) de sollicitation des réserves du karst du Lez

Cum ul du Volum e (m 3) résiduel (volum e du débit de débordem ent)
1976 2 828 848 10 898 418 7 028 450 8 239 044 4 055 400 97 367 67 554 1 036 301 6 571 565 13 039 600 12 587 072 7 947 711 74 397 331
1977 13 707 991 8 800 393 9 100 331 5 493 640 9 085 668 6 045 572 2 747 866 261 763 316 532 4 857 051 6 395 190 9 788 014 76 600 011
1978 9 754 983 9 382 746 9 126 562 6 824 771 11 411 124 4 372 531 62 779 22 426 10 326 21 864 2 848 5 916 473 56 909 434
1979 8 415 593 3 211 842 2 011 141 2 231 107 455 077 63 774 9 227 5 364 0 4 965 088 3 532 006 323 516 25 223 737
1980 2 342 364 1 608 941 3 436 940 3 790 938 1 796 481 1 273 552 132 493 989 677 3 033 219 229 1 217 059 17 918 16 828 625
1981 317 431 530 902 2 154 961 3 425 734 926 643 790 534 1 660 677 111 858 3 707 423 042 0 2 623 493 12 968 983
1982 3 478 049 5 842 679 2 492 061 3 700 674 1 050 396 414 920 82 464 5 519 0 0 3 072 139 3 003 288 23 142 191
1983 462 610 1 776 010 3 343 628 1 053 354 1 245 459 111 233 0 0 0 0 1 661 1 614 349 9 608 304
1984 496 662 295 739 1 436 685 1 287 109 4 071 911 2 004 238 49 956 0 318 575 609 791 8 664 138 8 631 982 27 866 786
1985 3 005 364 1 663 641 1 158 503 1 654 966 2 921 080 936 680 0 0 0 0 0 1 063 238 12 403 472
1986 861 719 6 568 353 4 464 919 4 172 204 2 075 147 78 952 0 0 0 2 548 860 1 380 767 1 068 517 23 219 438
1987 1 165 951 6 690 393 3 596 486 3 234 332 998 110 13 293 65 362 0 0 2 885 198 7 098 443 10 859 616 36 607 183

1988 11 472 192 4 932 576 2 107 054 5 093 107 5 918 400 1 886 008 0 0 0 568 218 4 878 420 461 998 37 317 974
1989 1 345 645 274 216 331 858 2 747 650 1 829 485 0 0 0 458 424 725 117 3 473 228 2 269 642 13 455 266
1990 71 573 3 434 797 298 460 3 042 870 1 483 030 199 999 0 0 0 3 276 816 2 387 975 3 917 160 18 112 680
1991 2 984 990 3 585 686 7 670 592 4 334 861 3 586 810 41 230 0 0 0 471 943 477 109 68 975 23 222 196
1992 511 850 594 808 1 084 275 138 119 2 741 740 5 116 254 1 209 237 0 1 674 406 1 985 679 368 582 1 146 797 16 571 747
1993 132 422 528 759 1 328 590 3 159 242 6 000 186 1 858 663 34 284 0 1 101 367 2 710 282 10 090 656 5 505 405 32 449 855
1994 4 261 251 8 754 048 3 761 856 1 519 767 1 716 863 50 503 0 0 2 204 479 9 140 394 9 205 903 5 269 534 45 884 598
1995 2 969 944 1 578 768 612 480 558 714 229 882 0 0 0 2 507 921 6 768 704 5 316 123 9 760 620 30 303 156
1996 15 649 632 9 200 733 8 413 624 4 883 310 5 092 865 1 560 730 574 214 0 1 299 715 2 857 855 4 465 587 13 265 848 67 264 113
1997 12 367 293 4 228 426 1 314 132 18 449 0 1 284 246 5 232 0 0 251 586 6 069 407 9 754 399 35 293 171
1998 7 454 605 3 656 807 674 732 4 158 116 5 935 801 2 507 525 0 0 0 0 0 326 119 24 713 704
1999 3 332 220 352 324 1 205 458 1 109 764 6 377 587 753 680 0 0 0 3 360 487 6 818 677 2 032 503 25 342 699
2000 85 990 366 0 1 620 537 2 731 398 492 940 0 0 839 780 2 516 612 3 083 455 7 552 205 18 923 283
2001 12 554 824 5 146 075 7 385 464 2 676 623 1 091 022 11 290 52 224 0 402 706 7 273 032 1 499 916 6 691 38 099 867
2002 134 203 3 756 225 4 524 346 3 625 258 2 381 955 1 655 417 0 419 437 4 190 960 5 778 886 4 973 111 12 425 213 43 865 010
2003 4 877 283 3 149 990 4 939 384 3 206 066 873 776 0 0 0 1 069 945 5 551 640 9 983 498 11 995 806 45 647 388
2004 3 915 317 4 574 091 6 581 965 6 673 531 4 875 793 1 530 153 0 233 747 1 002 188 3 790 486 3 800 824 3 077 018 40 055 113
2005 5 317 67 133 0 339 405 458 802 907 046 0 0 6 485 930 2 287 657 5 768 066 1 098 420 17 417 777
2006 7 340 020 5 724 770 2 182 105 455 123 0 0 0 0 1 978 379 2 009 416 983 608 1 285 259 21 958 680
2007 708 602 856 590 369 142 1 018 752 2 418 666 615 738 0 0 25 407 0 1 086 979 4 616 7 104 493
Volumes mensuels et annuels (m3) de débordement de la source du Lez
2008 3 637 383 1 648 374 421 513 2 016 280 5 791 024 3 427 510 6 286 0 0 3 686 334 9 835 154 6 887 475 37 357 332
2009 8 480 843 10 326 762 4 886 585 7 890 004 3 989 491 962 870 0 0 0 2 736 704 115 137 938 923 40 327 318
2010 4 763 831 6 946 238 6 379 687 4 348 202 4 166 137 224 595 0 0 0 2 123 370 28 952 059
243
Annexe 2
Données pluviométriques utilisées par les

modèles

Les chroniques de données pluviométriques utilisées diffèrent d’un modèle numérique

à l’autre en fonction de divers paramètres tels que l’emprise du secteur modélisé
(différente entre les modèles hydrogéologique et hydrologique), la période modélisée
selon l’existence ou la disparition de certaines stations, la structure et le pas de temps
du modèle utilisé. Les chroniques utilisées sont synthétisées au sein du tableau
suivant :
Nature de la donnée de Périodes Pas de temps Traitement Modèle

pluie disponibles et d'observation préalable utilisé
secteur
d'étude
Postes pluviométriques 1960 - actuel TEMPO : 0.32 *

Météo France : Saint- St Martin + 0.56
Martin, Mauguio, Cumul de * Valflaunès +
Valflaunes pluie journalier 0.13 * Mauguio
Sur tout le TEMPO
bassin
d'alimentation
de la source
Postes pluviométriques de 01/09/1996 au TEMPO : 0,427*

Valflaunès, Prades le Lez, 01/09/2009 Valflaunès +
St Martin de Londres Cumul de 0,187* Prades le VENSIM
Sur tout le pluie journalier Lez + 0,386* St
bassin Martin de
d'alimentation Londres
de la source
Postes pluviométriques de Du 01/09/1988 Cumul de TEMPO : 28%*

Pompignan, Prades-le-lez, au 31/08/2004 pluie journalier Pompignan+
Saint-Martin-de-Londres, 34%* Prades-le- Réseau
Valflaunès, Montpellier Sur tout le lez+7% * Saint- de
ENSAM et Montarnaud bassin Martin-de- Neurones
d'alimentation Londres+ 30% *
de la source Valflaunès
Poste pluviométrique de Du 1/09/1995

Prades-le-lez au 1/09/2010
Cumul de Non GR4j
Sur le bassin pluie journalier
topographique
en amont de
Lavalette
Pluviographes au sol Episodes de

crues sur la
Prades (1994 – 2008) période :
18/10/1994 au
Mauguio (1994 – 2008) 25/10/2008 à
partir de 2 ou 4

postes selon
Saint-Martin (2002 – 2008) disponibilité ATHYS
ENSAM (2002 – 2003) Sur le bassin Intensité Non

topographique horaire
en amont de
Lavalette
Image radar Episodes de Cumul sur HYDRAM + MFB

crues sur la 5minutes à partir des 20
période : convertis en postes
18/10/1994 au intensité pluviomètres
25/10/2008 moyenne journaliers du
selon horaire secteur
disponibilité
Sur le bassin ATHYS

topographique
en amont de
Lavalette
Image radar Episodes de Cumul sur CALAMAR +

crues sur la 5minutes MFB à partir des
période : convertis en 20 postes
18/10/1994 au intensité pluviomètres
25/10/2008 moyenne journaliers du
selon horaire secteur
disponibilité
Sur le bassin ATHYS

topographique
en amont de
Lavalette
Tableau 33 : Tableau récapitulatif des données pluviométriques utilisées pour les modèles
TEMPO, VENSIM, Réseau de Neurones, ATHYS.
NB : le poste pluviométrique noté "MAUGUIO" est celui de l'Aéroport de Montpellier-Fréjorgues

Figure 114 : Cartes de localisation des postes pluviométriques utilisés pour le modèle
hydrologique ATHYS.
A gauche, les postes utilisés pour recalibrer les images radar. A droite, ceux utilisés
pour simuler les crues du Lez avec le modèle hydrologique ATHYS.
Les deux cartes de localisation des postes pluviométriques utilisés pour le modèle
hydrologique ATHYS sont représentées ci-dessus (Figure 114). Deux cas sont
différenciés selon que l'on travaille sur le bassin versant, et que les pluies sont
directement utilisées en entrée du modèle (carte de droite de la Figure 114) ou image
radar redécoupée selon cette même emprise (contour vert du bassin versant), ou bien
selon que les données de pluies sont utilisées pour calibrer les images radar,
initialement traitées par CALAMAR et HYDRAM. En effet, l'emprise géographique de
ces images radar est très vaste et donc les postes pluviométriques retenus doivent
coïncider avec ce secteur. Ensuite, est extrait de cette image recalibrée, le secteur du
Lez du Lez seulement (contour vert sur la figure de droite) qui servira à son tour
d'entrée de pluie dans le modèle hydrologique ATHYS. Bien que les images radar
présentent un échantillonnage infra-horaire, le travail de recalibration sur l'ensemble de
l'image ne se fait qu'avec des valeurs journalières de la pluviométrie (méthode du
MFB).
Concernant les postes pluviométriques utilisés pour simuler les crues du Lez avec le
modèle hydrologique, ils ont été retenus en fonction de deux critères : ceux qui
proposent une intensité horaire de pluie et ceux qui sont situés à l'intérieur du bassin
topographique ou à proximité immédiate de celui-ci. La lame d'eau spatialisée sur
l'ensemble du bassin a été calculée selon la méthode des polygones de Thiessen par
le logiciel ATHYS.

Enfin, les simulations globales du cycle hydrologique réalisées sous GR4J ont utilisé le
seul poste pluviométrique présent au sein du bassin versant du Lez (Prades le Lez)
avec une résolution temporelle journalière.
Les postes pluviométriques utilisés en entrée des modèles hydrogéologiques
recouvrent l'emprise, non plus du bassin topographique, mais du bassin d'alimentation
de la source du Lez (en rouge sur la Figure 114 carte de droite). Les pluviomètres
retenus proposent des valeurs de cumul de pluie journalier.
Le calcul de la lame d'eau précipitée sur l'ensemble du bassin est réalisé en

spatialisant les pluviométries recueillies localement. La spatialisation retenue en Figure
Figure 115 est tracée selon les polygones de Thiessen, les coefficients de pondération
de la moyenne sont optimisés par le logiciel TEMPO au regard des structures des
modèles TEMPO, VENSIM et Réseau de Neurones, et des données utilisées par ceux-
ci (pas de temps journalier, débits de la source et éventuellement ETP en se basant
sur le calcul des corrélations croisées entre les séries chronologiques fournies). Ainsi,
les valeurs de ces coefficients de pondération peuvent être amenées à changer selon
les chroniques utilisées (période de simulation et nature des données) puisque TEMPO
réalise une "optimisation" de ces valeurs.

Figure 115 : Carte de localisation des postes pluviométriques utilisés pour les modèles
hydrogéologiques TEMPO, VENSIM et Réseau de Neurones.

Centre scientifique et technique Unité Nouvelles Ressources et Economie
3, avenue Claude-Guillemin EAU/NRE
BP 36009 1039 rue de Pinville
45060 – Orléans Cedex 2 – France 34000 – Montpellier - France
Tél. : 02 38 64 34 34 Tél. : 04 67 15 79 80

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Projet gestion multi-usages de

l’hydrosystème karstique du Lez -

V. Borrell Estupina, J.-C. Maréchal, M. Coustau, P. Fleury, H. Jourde, L. Kong A

Date : 23/03/2012 Date : 24/04/2012

En l’absence de signature, notamment pour les rapports diffusés en version numérique,

En bibliographie, ce rapport sera cité de la façon suivante :

Le projet de recherche « Gestion multi-usages des aquifères karstiques

L'ensemble des modèles de fonctionnement conçus et développés dans le cadre du

- modèles globaux hydrogéologiques,

- modèle hydrogéologique semi-global à réservoir,

- modèle hydrologique distribué,

- modèle hydraulique 1D distribué,

- assimilation de données hydrologiques,

Le tableau ci-dessous synthétise l’ensemble des modèles développés.

Le modèle Tempo (BRGM), développé au pas de temps journalier, est un modèle de

BRGM/RP-60222-FR – Rapport final 3

débordement de la source en condition d’exploitation. Ce modèle sera utilisé pour

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Le modèle POKA (BRGM), développé à un pas de temps horaire, est adapté à la

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Nom Type Opérateur Pas de Caractéristiques

(Hydrol : modèle hydrologique ; Hydrog. : modèle hydrogéologique ; Hydraul. : modèle

Les hypothèses de fonctionnement, principe de conceptualisation, calage et validation

6 BRGM/RP-60222-FR – Rapport final

1.1. OBJECTIFS DE L'AT4 .................................................................................... 22

1.2. COMPARTIMENTS MODELISES ................................................................... 22

1.3. ORGANISATION DES MODELES .................................................................. 23

1.4. TACHES DE L’AT4 ......................................................................................... 24

2. Modèle Hydrogéologique : Démarche de modélisation inverse du débit et de la

2.1. CADRE CONCEPTUEL DU FONCTIONNEMENT HYDROGEOLOGIQUE DE

2.2. DONNEES UTILISEES ................................................................................... 32

2.3. MODELES DE TRANSFERTS ........................................................................ 38

2.4. DISCUSSION .................................................................................................. 52

2.5. PERSPECTIVES ............................................................................................. 54

3. Modélisation hydrogéologique : Modèle réservoir – logiciel VENSIM.............. 55

3.1. RESUME ......................................................................................................... 55

3.2. PRESENTATION DU MODELE ...................................................................... 55

BRGM/RP-60222-FR – Rapport final 7

3.2.3. Restitution des débits ............................................................................. 57

3.3. MISE EN PLACE DE LA MODELISATION ...................................................... 58

4. Modélisation hydrogéologique : Modèle POKA ................................................. 73

4.1. INTRODUCTION ............................................................................................. 73

4.2. DESCRIPTION DU MODELE .......................................................................... 73

4.3. RESULTATS DES MODELISATIONS ............................................................. 81

4.4. SYNTHESE ..................................................................................................... 94

5. Modèle hydrogéologique distribué : mise en place et calibration .................... 95

5.1. CONFIGURATION DU MODELE..................................................................... 95

5.2. CALIBRATION EN REGIME PERMANENT ................................................... 100

5.3. SIMULATION EN REGIME TRANSITOIRE ................................................... 103

8 BRGM/RP-60222-FR – Rapport final

5.3.2. Les conditions initiales ......................................................................... 104

5.4. CONCLUSION .............................................................................................. 108

6. Modèle Hydrogéologique : Approche par Réseau de Neurones - Comparaison