Laser Fibre Amplification - TheI - Se - B. - Steinhausser
Laser Fibre Amplification - TheI - Se - B. - Steinhausser
Laser Fibre Amplification - TheI - Se - B. - Steinhausser
Thèse
par
Bastien STEINHAUSSER
M. Arnaud Brignon
Mme. Agnès Desfarges-Berthelemot Rapportrice
M. Patrick Georges Directeur de Thèse
M. Jean-Louis Le Gouët Président
M. Guy Millot Rapporteur
M. Stéphane Randoux
À ma mère...
Remerciements
J’ai passé mes trois années de thèse à Thales Research & Technology à Palaiseau,
initialement dans le Département d’Optique et d’Optronique, puis dans le Groupe de
Physique. Je remercie en premier lieu leurs directeurs respectifs Jean-Paul Castera, et
Emmanuel Desurvire de m’y avoir accueilli. Je remercie aussi grandement Pierre Chavel
du Laboratoire Charles Fabry de l’Institut d’Optique, pour avoir permis cette thèse en
collaboration avec son laboratoire et pour m’y avoir accueilli quelques temps lors de la
rédaction de ce manuscrit.
Je remercie Agnès Desfarges-Berthelemot et Guy Millot pour avoir accepté d’être les
rapporteurs de mon travail de thèse. Mes remerciements vont aussi à Stéphane Randoux
pour avoir examiné ce travail. Nos discussions et leurs remarques judicieuses m’ont aidé à
l’amélioration de ce manuscrit. Merci enfin à Jean-Louis Le Gouët d’avoir eu la gentillesse
de présider ce jury.
Je remercie Patrick Georges qui m’a fait le plaisir d’être mon directeur de thèse. Tu
as été présent tout au long de la thèse, apportant tes conseils, recentrant les travaux et
proposant tes idées : merci pour ce suivi régulier qui m’a beaucoup apporté. Un grand
merci aussi pour ta relecture assidue et tes corrections du manuscrit, sans parler de tes
relances sur une rédaction à étapes...
Je souhaite aussi vivement remercier la DGA qui a apporté son financement à cette
thèse, mais pas seulement. Je remercie d’une façon générale les personnes de la MRIS
(Mission pour la Recherche et l’Innovation Scientifique) pour l’organisation de la vie des
doctorants à travers les diverses rencontres organisées qui enrichissent l’expérience du
doctorat. J’adresse un merci particulier à Bruno Desruelle, responsable du domaine Op-
tronique qui a suivi directement mes travaux pour la DGA, et qui m’a donné l’opportunité
de structurer un travail de bibliographie essentiel à travers une participation à la revue
Poloq (revue Prospective Orientée Lasers et Optique Quantique) de la DGA.
Un grand merci à tous les doctorants et collègues de TRT, grâce auxquels l’expérience
de la thèse a été si passionnante scientifiquement et humainement.
Merci à Laurent Lombard, David Faye, Simon Richard, Noémie Seguin, et Augustin
Mignot, pour l’ambiance des bureaux que j’ai partagé avec vous. Laurent, tu m’as tout
de suite passionné lors de ma première visite à Corbeville, et j’ai par la suite grandement
bénéficié de ton travail ; merci encore. David, Simon, merci de votre accueil du début et de
votre aide par la suite. Noémie, sans toi le bureau aurait été bien moins drôle. Augustin,
merci pur nos grands débats (pas toujours à propos de science, et souvent passionnés).
Merci aussi à tous les autres qui ont fait que l’ambiance était si bonne, entre réunions de
labo, discussions devant les manips, les pauses café, les régalades et les tournois de Poker :
Sébastien Demoustier, Sylvain Schwartz, Romain Czarny, Loïc Morvan, Stéphanie Molin,
Sylvie Tonda, Jérôme Bourderionnet, Mehdi Alouini, Ghaya Baili, Grégoire Pillet, Perrine
Berger, Nicolas Millet, Céline Ribot, Yohan d’Hose, Sébastien Laux, Thierry Lamarque,
Vincent Sincholle, Bertrand Batouncof, Muriel Schartz, Dominique Papillon, Anne De-
boulbé, Christian Larat, Gilles Feugnet, Arnaud Grisard, Thierry Debuisschert, Daniel
Dolfi, Patrick Feneyrou, Laure Lee, Brigitte Loiseau, Jean-Paul Pocholle, Barbara Petit.
Je souhaite dire quelques mercis particuliers à ... Muriel pour, entre autres, m’avoir
appris les techniques de clivage et de polissage des fibres : j’ai dû les utiliser tellement de
fois (mais quand on aime on ne compte pas) ! Sébastien pour nos différents échanges sur
la thèse, et le reste. Ghaya pour ta gentillesse et tes cours d’arabe de l’été 2007.
Je tiens aussi à remercier l’équipe ELSA du LCFIO, avec qui j’ai pu échanger pendant
ces trois ans, et qui m’a accueilli quelques temps pendant la rédaction du manuscrit.
Je remercie également tous mes collègues de Thales Laser pour leur soutien et leurs
encouragements, et en particulier Stéphane Branly et Romain Czarny. Stéphane, merci
encore pour ta confiance et tes encouragements. Romain, un grand merci pour cette année
et demi à tes côtés et pour ton enthousiasme sans faille.
Enfin un grand merci à ma famille et à mes amis. Leur soutien a aussi été d’une grande
importance, et j’ai pu le mesurer de nombreuses fois.
Merci à Mustapha, Latifa, Cyrine, Nadia et Yasser, pour leur ouverture et leur si
grande générosité.
Merci à mon père Michel et à Christiane, simplement pour tout.
Le dernier merci est pour toi Asma. Merci de ton soutien et d’avoir supporté ces mois
de rédaction, merci aussi de ton courage et de ta ténacité. Mais surtout, merci d’être
toi-même et d’avoir apporté les choses les plus précieuses à ma vie.
Table des matières
Remerciements v
Introduction xi
Annexes : 131
Bibliographie 151
Glossaire 161
Acronymes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
Symboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Introduction
C
es dernières années, le marché des lasers à fibres a connu un essor impression-
nant dans de nombreux domaines. Développés initialement par le secteur des
télécommunications optiques, à base de fibres dopées erbium, les lasers à fibres
essaiment aujourd’hui dans de nombreux autres secteurs tant industriels (marquage, dé-
coupe, soudure,. . .), que civils ou de défense (communications en espace libre, mesures à
distance). Diverses ruptures technologiques sont à l’origine de ce développement specta-
culaire. L’amélioration importante des performances des diodes de pompage tout d’abord,
en terme de puissance accessible, de fiabilité et de durée de vie. Mais aussi la souplesse
acquise dans la conception des fibres optiques, avec la disponibilité d’une grande variété
de dopants et de géométrie même de la fibre. C’est l’innovation sur ce dernier point qui
confère enfin aux fibres actuelles tout leur potentiel, principalement grâce à l’utilisation
de fibres à double gaine qui permet d’accéder à des puissances battant régulièrement
de nouveaux records. Les particularités de la propagation guidée confèrent par ailleurs
des avantages importants aux lasers à fibres par rapports aux autres lasers solides : effica-
cité, bonne qualité de faisceau, gestion simplifiée de la thermique et une grande compacité.
Les travaux de thèse présentés dans ce mémoire se sont inscrits dans une application
des lasers à fibres dans le domaine du LIDAR (LIght Detection And Ranging) cohérent, ceci
dans le cadre du projet européen FIDELIO (FIber laser Development for nExt generation
LIdar Onboard detection system). Le but est de répondre à un besoin de détection et de
mesure des tourbillons de sillage en bout d’aile d’avion (figure 1), mesure particulièrement
intéressante en phase de décollage et d’atterrissage. Si l’objet visé par le faisceau de
longueur d’onde λ est animé d’une vitesse v dans la direction incidente, une faible partie
du faisceau est rétro-diffusée et décalée en fréquence de ∆ν = −2v/λ. Après collection de
ces photons rétro-diffusés, la détection se fait par mélange hétérodyne avec un oscillateur
local. De plus, l’utilisation d’une source impulsionnelle permet la mesure de la distance de
la cible par la mesure du temps de vol. Pour cette application précise, les sources fibrées
sont particulièrement attractives en raison de leur faible encombrement (embarquabilité)
et leur bonne efficacité (faible consommation énergétique). Les caractéristiques visées pour
une telle source laser sont typiquement les suivantes :
– Une durée d’impulsion τp assez courte pour permettre la localisation précise (par
mesure du temps de vol) dans un volume de largeur cτp . Néanmoins, la largeur
spectrale doit, comme on vient de le noter, rester compatible de la résolution vitesse
recherchée. Il convient donc d’obtenir des impulsions limitées par transformée de
Fourier pour lesquelles la largeur est minimale (∆ντp = constante). Pour une largeur
de 1 MHz, la durée d’impulsion doit être comprise entre 500 ns et 1 µs.
– Sur une cible diffuse, la portée du système est proportionnelle à l’énergie des im-
pulsions. Celle-ci doit alors être dans la gamme du mJ pour atteindre les portées
nécessaires de quelques km.
– Enfin, un taux de répétition de plusieurs kHz permet l’augmentation du rapport
signal à bruit de détection grâce à la possible sommation du signal issu de plusieurs
impulsions.
Cependant, dans ce type d’application et même d’une façon plus générale, la montée en
puissance ou en énergie des sources fibrées est limitée par l’augmentation de l’éclairement
dans le cœur de la fibre optique. C’est en effet la cause de l’apparition d’effets non linéaires
parasites, tels que les diffusions Brillouin et Raman stimulées, en plus de problème de
tenue au flux de la fibre aux interfaces air-verre. Pour résoudre cette problématique, de
nombreux travaux sont menés actuellement avec principalement deux voies d’étude.
La première consiste à recombiner un nombre important de faisceaux issus de dif-
férentes fibres laser, chacune gardant ses limitations intrinsèques. Cette recombinaison
peut être soit incohérente [1] (multiplexage en longueurs d’onde), soit cohérente par des
techniques de contrôle actif de la phase [2] ou basée sur l’utilisation d’effet non linéaires [3].
La seconde approche consiste à utiliser des fibres à large cœur. Avec une ouverture
numérique réduite, de telle fibres peuvent maintenir une propagation monomode du fais-
Introduction xiii
ceau et l’obtention de faisceau de très fortes puissances : les records de puissance obtenus
régulièrement utilisent de telles fibres.
La conception d’une source fibrée impulsionnelle alliant à la fois haute énergie par im-
pulsion et faible largeur spectrale demande une attention plus poussée pour le contourne-
ment des effets non linéaires, et en particulier de la diffusion Brillouin stimulée. L’approche
que nous présentons dans cette thèse est alors basée sur l’utilisation de fibres dopées à très
large cœur. Cela permet l’obtention d’une énergie importante sans limitation par les effets
non linéaires. En revanche, la qualité du faisceau se trouve nettement dégradée en raison
de la propagation multimode de telles fibres. Afin de retrouver une qualité de faisceau
indispensable à l’application, il convient alors de remettre en forme le faisceau.
Des techniques d’optique non linéaire sont particulièrement intéressantes pour réaliser
cette fonction de remise en forme de faisceau. Ces techniques ont d’ailleurs été étudiées
dès le développement des lasers de forte puissance [4, 5]. Dans ce cas, le taux de pompage
élevé du milieu actif (cristal ou verre) est la source d’aberrations, de déformations et
de dépolarisations du front d’onde, principalement en raison des contraintes thermiques.
L’utilisation de méthodes non linéaires a plusieurs intérêts. Le premier est de permettre
l’obtention d’un faisceau remis en forme tant en champ proche qu’en champ lointain.
Un second est la possibilité d’utiliser un phénomène non linéaire dont les propriétés sont
directement adaptées aux caractéristiques (spectrales, énergétiques,. . .) du faisceau que
l’on veut traiter. Parmi les méthodes de remise en forme, on peut par exemple citer la
conjugaison de phase optique par mélange d’ondes dans les milieux laser, ou par diffusion
Brillouin stimulée.
La direction choisie dans cette thèse a donc été de séparer l’obtention de l’énergie de
celle de la qualité de faisceau. Nous avons ainsi développé une chaîne amplificatrice de
type MOPA (oscillateur maître et amplificateur de puissance) basée sur l’utilisation des
fibres fortement multimodes. Un schéma de nettoyage de faisceau utilisant la diffusion
Brillouin stimulée dans une fibre multimode a ensuite été étudié et mis en place expé-
rimentalement. Comme on vient de l’évoquer, cette approche est très intéressante car
elle met à profit l’effet non linéaire qui limite l’augmentation de la puissance crête dans
un laser à fibre de faible largeur spectrale. Ainsi la technique employée est parfaitement
adaptée aux caractéristiques du faisceau laser.
spatial, au seuil de l’interaction, modèle développé dans une thèse précédemment effec-
tuée au sein du laboratoire [6]. Cette description permettra de dégager clairement deux
régimes de fonctionnement particulièrement intéressants : la conjugaison de phase et le
nettoyage de faisceau. Il apparaîtra que pour les caractéristiques recherchées, le nettoyage
de faisceau par DBS est très bien adapté. Nous étudierons enfin une configuration originale
d’amplification Brillouin apportant au nettoyage de faisceau la capacité supplémentaire
de préserver une faible largeur spectrale au faisceau remis en forme.
Sommaire
1.1 Lasers et amplificateurs à fibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1 Description des sources laser fibrées . . . . . . . . . . . . . . . 3
Architectures, propriétés de base . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Pompage par la gaine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.2 Limitations à la montée en puissance . . . . . . . . . . . . . . 6
Tenue au flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Effets non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Augmentation du diamètre du cœur . . . . . . . . . . . . . . . 8
Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 État de l’art des lasers à fibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.1 Régime continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.2 Régime impulsionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Lasers déclenchés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Configurations MOPA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.3 Contournement des effets non linéaires . . . . . . . . . . . . . 15
Diminution de la cohérence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Modification du profil d’indice . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3 Remise en forme de faisceau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.2 Méthodes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Correction de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Composant diffractif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.3 Méthodes non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Non-linéarités du 3e ordre et remise en forme de faisceau . . . 20
Conjugaison de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Nettoyage de faisceau ou beam cleanup . . . . . . . . . . . . . 24
1.1 Lasers et amplificateurs à fibre 3
A
u cours de ce premier chapitre, nous allons présenter plus en détail la probléma-
tique de la montée en puissance des lasers et amplificateurs à fibre. Nous décrirons
tout d’abord les sources fibrées dans la première section (1.1). Ce sera l’occasion
de souligner la nécessaire augmentation du diamètre du cœur pour dépasser les limita-
tions intrinsèques de la fibre monomode standard. La section 1.2 dresse ensuite un état
de l’art des lasers à fibre, illustrant les techniques les plus utilisées actuellement dans le
domaine. Enfin, la section 1.3 présente l’alternative explorée dans cette thèse que sont les
techniques de remise en forme de faisceau. Celles-ci peuvent en effet permettre de relâcher
les contraintes liées à l’augmentation de la puissance tout en apportant une solution au
problème de la qualité spatiale du faisceau.
Le composant de base d’un laser ou d’un amplificateur à fibre est évidemment la fibre
dopée (figure 1.1). Afin de permettre l’amplification optique, le cœur de la fibre est dopé
avec des ions des terres rares. Ces ions sont portés en inversion de population par pompage
optique. Comme nous le verrons, ce sont là deux points clés des lasers à fibre : le signal
se propage dans le cœur de sorte que la qualité spatiale du faisceau dépend uniquement
du guidage et très peu de la puissance de sortie du laser ; le second étant la géométrie de
pompage dont l’optimisation a permis l’augmentation de l’efficacité de ces sources.
Le domaine des télécommunications optiques a très vite étudié la fibre dopée pour la
réalisation d’amplificateurs. La maîtrise des procédés de fabrication de fibres monomodes
(a) (b)
Figure 1.1 – Illustrations schématiques (a) d’un amplificateur et (b) d’un laser à
fibre.
4 1. Lasers à fibre et remise en forme de faisceau : généralités
de bonne qualité (dopées comme non-dopées) par MCVD (Modified Chemical Vapor De-
position), et l’arrivée sur le marché de diodes laser fiables et de plus en plus puissantes
(dans la gamme de quelques watts) a par exemple permis la mise au point d’amplifica-
teurs à fibre dopé erbium (EDFA) pour les systèmes de transmission longue distance.
Pour obtenir un laser à fibre, il suffit de placer l’amplificateur à fibre dopée dans une
cavité, par exemple entre deux miroirs (figure 1.1(b)). Ces miroirs peuvent être de types
très variés. Les plus simples étant les faces clivées ou polies de la fibre elle-même : les
réflexions aux interfaces air-verre étant suffisantes pour obtenir l’effet laser dans une fibre
du fait du grand gain disponible. Nous pouvons également citer les miroirs de Bragg qui
sont très utilisés et permettent une sélectivité spectrale plus fine et la réalisation de lasers
monomodes longitudinaux. Le laser à fibre présente alors des avantages très intéressants
par rapport aux lasers solides :
– gain important : l’éclairement de la pompe est élevé sur toute la longueur de la fibre,
d’où une forte inversion de population ;
– grande efficacité et seuil bas : le guidage conjoint du signal et de la pompe favorise
tout d’abord l’absorption de la pompe sur de grandes longueurs et assure un bon
recouvrement spatial entre gain et signal. Le rendement des fibres dopées ytterbium
peut par exemple atteindre 85% ;
– bonne qualité de faisceau : les caractéristiques transverses sont déterminées par
le profil d’indice et le diamètre de la partie active du guide d’onde, et sont donc
indépendantes du pompage ;
– grande robustesse grâce à l’auto-alignement de la cavité ;
– compacité et forte intégrabilité grâce à la compatibilité avec de nombreux compo-
sants fibrés que l’on peut souder les uns aux autres ;
– nombreuses possibilité dans la conception des fibres, permettant le contrôle de di-
verses propriétés optique (dispersion, polarisation,. . .) ;
– réduction des effets thermiques : le grand rapport entre la surface extérieure et
le volume actif (2/R, avec R le rayon du cœur de la fibre) permet une meilleure
dissipation de la chaleur et une réduction notable des effets de lentille thermique
dans le milieu à gain ;
– déport des sources de chaleur et des alimentations électriques grâce à l’utilisation
de diodes de pompes fibrées ;
– dopages de la silice par les ions des terres rares, tout comme les lasers solides, ouvrant
des gammes spectrales variées dans le proche et moyen infrarouge ; les dopants les
plus usuels étant les suivants : néodymes et ytterbium (1 µm), erbium et erbium-
ytterbium (1,5 µm), thulium et holmium (autour de 2 µm).
et dont l’idée remonte à 1974 [9], permet l’utilisation de diodes laser multimodes de très
forte puissance. La fibre à double gaine est composée d’un cœur dopé d’indice nc dans
lequel le signal est guidé ; la pompe quant à elle se propage dans une première gaine (ou
gaine interne) en silice non dopée et d’indice ngi . Cette gaine interne a en fait un double
rôle : celui de gaine pour le signal et de cœur pour la pompe. Une seconde gaine d’indice
nge < ngi (gaine externe) entoure finalement le tout et permet le guidage de la pompe.
Cette dernière est généralement faîte d’un polymère bas indice ce qui permet d’obtenir
une grande ouverture numérique (typiquement ≃ 0,4). De cette façon, la gaine interne est
fortement multimode, autorisant le couplage de sources de pompage très puissantes mais
peu brillantes que sont par exemple les diodes laser à larges rubans mono-émetteur ou
multi-émetteur. La puissance délivrée par ce type de diodes peut aller aujourd’hui jusqu’à
plusieurs kilowatts, ouvrant le voie aux lasers à fibre de très fortes puissances présentés
au paragraphe 1.2. Diverses techniques permettent l’injection de la pompe dans la gaine
interne. Outre le couplage direct par les faces de la fibre, nous pouvons citer l’injection
par un coupleur multimode fibré [10, 11], par une encoche creusée sur une partie dénudée
de la fibre [12, 13], ou encore par un faisceau de fibres fusionnées-étirées [14, 15].
(a) Structure d’une fibre à double gaine, en forme (b) Schéma de pompage par la gaine.
de D.
Tenue au flux
Par rapport à d’autre, la silice fondue est un matériau résistant bien au flux laser
de façon générale ; Sa rupture ayant lieu pour une densité de puissance de l’ordre de
10 GW/cm2 . Cependant, la très faible section du faisceau dans le cœur fait que cette limite
peut être atteinte : par exemple, un cœur de 100 µm2 supportera jusqu’à 10 kW. Si cette
limite est haute pour une fibre monomode en régime continu, elle l’est beaucoup moins
en régime d’impulsions nanosecondes et inférieures. De plus, le dopage du verre par les
terres rares ou d’autres dopants a tendance à faire diminuer cette limite aux alentours de
2 GW/cm2 . Également, dans le cas d’une propagation multimode il est possible d’atteindre
des surintensités locales (au centre ou ailleurs dans le cœur) qui dépassent la limite de
claquage du matériau et endommage la fibre.
Concernant les dommages aux interfaces air-verre (faces de la fibre), il est tout de même
possible de contourner le problème par l’utilisation d’un fenêtrage de la fibre (ou end cap
en anglais) : un barreau de verre est soudé à l’extrémité, de sorte que le faisceau quitte
la fibre en n’étant plus guidé et s’élargit progressivement sans rencontrer d’interface. Un
fenêtrage de quelques millimètres peut être suffisant pour obtenir un diamètre de faisceau
tel qu’il n’y ait aucun risque de rupture du verre.
Les non-linéarités prépondérantes dans les fibres optiques sont des effets du troisième
ordre, ceux du second s’annulant dans la silice. Le paramètre clé concernant leur appari-
tion est le produit densité de puissance × longueur d’interaction. À titre de comparaison,
le diamètre de mode dans une fibre optique étant au moins deux ordres de grandeur infé-
rieur à celui d’un laser solide (dizaine de µm contre le mm), et la longueur d’interaction
une centaine de fois plus grande (m contre cm), on peut s’attendre à une sensibilité
aux non-linéarités 106 fois plus grande dans les amplificateurs à fibre par rapport aux
amplificateurs solides. Différentes interactions donnent naissance à une susceptibilité du
troisième ordre et elles ont des effets divers sur la propagation de l’onde selon le régime
1.1 Lasers et amplificateurs à fibre 7
En ce qui concerne le domaine des impulsions plus longues, au-delà d’une dizaine
de nanosecondes, l’effet dominant est la diffusion Brillouin stimulée (DBS ou SBS, Sti-
mulated Brillouin Scattering). C’est aussi un couplage entre photons et phonons, mais
cette fois avec des modes de vibration acoustique. L’onde incidente est diffusée contra-
propagativement, avec un décalage en fréquence plus faible (environ 10 GHz dans la silice
à 1,5 µm). Le seuil Brillouin s’exprime de façon similaire par [17] :
SBS Aeff
Pseuil ≃ 21 (1.2)
gB Leff
avec gB le cœfficient de gain Brillouin, valant 5.10−11 m.W−1 dans la silice. Au-delà de
ce seuil, la transmission de l’onde incidente chute, et l’excès de puissance injectée est
rétro-diffusé dans l’onde dite Stokes. Au regard des valeurs respectives des gains Brillouin
1. Self Phase Modulation : les fluctuations d’intensité entraînent des fluctuations de phase et produisent
un élargissement spectral.
2. Cross Phase Modulation : avec plusieurs canaux en présence, les fluctuations d’intensité d’un canal
modulent les phases des autres.
3. Four Wave Mixing : mélange de fréquences par le biais de la modulation d’indice, générant de
nouvelles fréquences.
8 1. Lasers à fibre et remise en forme de faisceau : généralités
et Raman, on voit que le seuil Raman est bien plus haut. Cependant, le gain Brillouin
dépend de la largeur spectrale de l’onde incidente (∆νP ) : si elle dépasse celle du gain
Brillouin ∆νB alors le gain est réduit selon [18] :
∆νB
g̃B = × gB (1.3)
∆νB + ∆νP
En conséquence, le seuil est fortement dépendant de la pureté spectrale du laser à fibre. La
largeur ∆νB pouvant être faible (quelques dizaines de MHz), les performances des lasers
de très faible largeur de raie sont limitées par l’effet Brillouin, tandis que celles des lasers
ayant un spectre plus large le sont par l’effet Raman.
Résumé
Le tableau 1.1 synthétise les caractéristiques importantes à garder à l’esprit concernant
les effets non linéaires. Les valeurs numériques utilisées sont issues de la référence [18] et
sont basées sur un laser à fibre fonctionnant à 1,5 µm, longueur d’onde d’intérêt de la suite
de la thèse. Nous avons considéré une surface effective de 314 µm2 , correspondant à une
fibre LMA de diamètre 20 µm environ. La figure 1.3 représente l’évolution des différentes
limites en fonction de la longueur de la fibre. Ces valeurs s’entendant en puissance crête, il
apparaît, en première approximation, que pour réaliser un laser de faible largeur de raie,
délivrant une énergie de 1 mJ sur 1 µs (soit 1 kW crête), une fibre LMA « standard » ne
peut convenir telle quelle.
Table 1.1 – Effets non linéaires apparaissant dans les lasers à fibre de puissance,
pour une fibre de 20 µm de diamètre, à la longueur d’onde de 1,5 µm.
1
10
Seuil de
dommage Seuil
Raman
0
10
Puissance (kW)
−1
10
Seuil
Brillouin
−2
10
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Longueur de la fibre (m)
Figure 1.4 – Évolution de la puissance de sortie CW des lasers à fibre dopée Yb.
Les performances notées [a-k] correspondent respectivement aux références [21–31].
L’obtention d’un laser à fibre monomode longitudinal étant bien plus complexe, la
configuration préférée est celle dite MOPA (Master Oscillator Power Amplifier) où un
oscillateur maître délivrant un signal monofréquence est suivi d’un amplificateur de puis-
sance. La référence [32] présente ce type de source : une fibre LMA dopée Yb, de 28 µm
de cœur, amplifie le signal issu d’un laser NPRO 5 jusqu’à une puissance de 100 W, à
la limite d’apparition de la diffusion Brillouin stimulée, mais sans dégradation du bruit
d’intensité du laser.
À 1,55 µm, longueur d’onde à sécurité oculaire, les applications se centrent plutôt
autour de ces besoins de cohérence, dans les domaines du Lidar, de la spectroscopie
ou de la communication. Le dopant utile est ici l’ion Er3+ . Cependant, outre un défaut
quantique important, ce dopage présente quelques limitations qui seront présentées plus en
détail dans la section 3. Le co-dopage Er3+ :Yb3+ est alors utilisé pour obtenir des sources
plus puissantes que les EDFA classiques. En configuration MOPA, nous pouvons citer
l’obtention d’une puissance de 14 W avec une fibre monomode [33] et de 83 W avec une
fibre ayant un cœur large de 30 µm [34]. Ces deux publications présentent l’amplification
de puissance du signal issu d’un laser DFB, en conservant une très bonne pureté spectrale.
En configuration laser nous pouvons citer l’obtention de plusieurs dizaine de watts avec
une efficacité de 30% et une accordabilité de 50 nm [35] : une fibre 25 µm de cœur est
placée en cavité entre une de ces faces clivée et un miroir de Bragg accordable.
Lasers déclenchés
En 1998, H.L. Offerhaus et al. présentent un laser à fibre dopée erbium avec de très
bonnes performances [36]. Le laser est déclenché activement par un modulateur acousto-
optique. La fibre utilisée est un type de fibre LMA bien particulier (figure 1.5). Elle est
constituée d’un cœur dopé de 21 µm de diamètre, et d’un anneau d’indice plus élevé que la
gaine qui entoure ce cœur. Ceci a pour effet d’élargir le diamètre du mode fondamental,
augmentant de fait son recouvrement avec la partie dopée de la fibre, tandis que celui
des autres modes varie peu. Les auteurs rapportent alors un fonctionnement monomode
transverse (M2 ≃ 1, 2) avec une énergie extraite de 0,5 mJ sur une durée de 40 ns et un
taux de répétition de 200 Hz. Il est à noter que la fibre est pompée directement dans le
Figure 1.5 – Profil d’indice et répartition d’amplitude des deux premiers modes
guidés [36] ; tirets longs : mode fondamental, pointillés : 1er mode supérieur.
cœur, les fibres à double gaine n’ayant pas encore fait leur apparition.Cette publication
montre l’intérêt d’augmenter le diamètre du cœur, autant pour limiter les effets non li-
néaires, que pour permettre un stockage et une extraction d’énergie plus grande dans la
fibre.
Un équivalent à 1 µm est proposé dans la référence [37]. La fibre utilisée est une fibre
LMA « classique », avec un cœur dopée Yb de 40 µm de diamètre pour une ON de 0,06.
Le laser est également déclenché par un modulateur acousto-optique. Bien que légèrement
multimode (la fibre supportant la propagation d’une vingtaine de modes), le laser émet un
faisceau limité par diffraction avec un M2 de 1,1. La raison invoquée pour l’expliquer est
ici aussi la sélection du mode fondamental par le gain plus grand qu’il subit par rapport
aux autres modes. Pour une puissance de pompe absorbée de 27 W, l’énergie de sortie est
de 1,2 mJ (12 W moyens), sur des impulsions de durée 40 ns à un taux de répétition de
10 kHz. Le spectre de sortie a quant lui une largeur de 9 nm.
La même équipe 6 a présenté une autre architecture de laser à fibre [39] qui peut repré-
senter la charnière entre ce paragraphe et le suivant. C’est en fait une configuration MOPA
dont l’oscillateur est un laser à fibre impulsionnel déclenché activement. Cet oscillateur
est constitué d’un amplificateur à fibre monomode co-dopée Er:Yb (EYDFA) délivrant
1 W de puissance moyenne, placé dans une cavité en anneau rendue unidirectionnelle par
un isolateur. Les impulsions sont déclenchées par un modulateur acousto-optique et sont
couplées hors de la cavité jusqu’à une énergie de 85 µJ. À ce niveau de sortie, les effets
non linéaires sont évidemment présents et le spectre se trouve élargie par effet Raman.
Le signal est ensuite amplifié dans une fibre à double gaine 35/375 µm 7 . Celle-ci est
multimode, avec une fréquence normalisée V ≃ 14. Afin de ne pas dégrader la qualité
de faisceau de l’oscillateur, le signal est injecté dans l’amplificateur à travers un taper :
c’est un genre d’« entonnoir » optique, qui permet une transition adiabatique de mode
d’une fibre à l’autre, en élargissant progressivement le diamètre du cœur. Au final, avec
une puissance de pompe de 8,5 W, les impulsions atteignent une énergie de 1,15 mJ sur
une durée de 500 ns en gardant une bonne qualité de faisceau (M2 = 1, 65), le mode
fondamental étant le seul injecté.
Configurations MOPA
de sortie jusqu’à 82 mJ sur 500 ns pour un taux de répétition inférieur à 100 Hz. Ils
démontrent la possibilité d’obtenir un amplificateur délivrant une énergie remarquable,
en utilisant une fibre de grand diamètre ; une bonne efficacité d’extraction permettant de
bénéficier au mieux de la grande capacité de stockage d’énergie de celle-ci. Cependant,
c’est au détriment de la qualité spatiale du faisceau : malgré le fait de courber la fibre, le
facteur M2 du faisceau, bien qu’amélioré, n’est que de 6,5.
Une configuration similaire est présentée dans la référence [41], avec des fibres co-
dopées Er:Yb. La chaîne amplificatrice est également constituée de quatre amplificateurs,
alors que l’oscillateur maître est une diode à cavité externe accordable en longueur d’onde,
modulée directement par le courant. Cette diode laser présente une fine largeur de raie de
0,05 nm autour de 1535 nm. Le diamètre des fibres amplificatrices augmente de proche
en proche jusqu’à atteindre 90 µm pour la dernière, afin d’adapter la surface à l’énergie
de sortie de chacune d’elles, et d’empêcher l’apparition de la DBS. Pour une puissance
de pompe absorbée de 20 W dans le dernier étage, l’énergie extraite est de 1 mJ par
impulsion de 88 ns de durée à un taux de répétition de 1 kHz ; le faisceau de sortie étant
évidemment multimode avec un M2 ≃ 5.
Une équipe italienne a présenté en 2004 une source impulsionnelle fournissant une
énergie de 303 µJ à 1567 nm, sur un faisceau de bonne qualité spatiale (M2 = 1, 7) [42].
Une diode DFB est modulée en amplitude, puis amplifiée progressivement. L’étage de
puissance est réalisé avec une fibre de 18 µm de cœur et d’ON 0,17. Pour une puissance
de pompe de 30 W à 975 nm, ils ont obtenu une puissance moyenne de 0,6 W, à un taux
de répétition de 2 kHz. Grâce à la courte durée d’impulsion choisie (2 ns), le spectre de
l’onde est élargi (≃ 500 MHz). Cette valeur dépassant celle de la largeur Brillouin ∆νB ,
la puissance crête peut atteindre 138 kW sans dépasser le seuil Brillouin.
1.2 État de l’art des lasers à fibre 15
Finalement, une publication de l’Onera [43] présente la réalisation d’un laser à fibre
d’assez haute énergie, spectralement fin et de très bonne qualité de faisceau. L’architecture
est composée de deux étages d’amplification, après la diode signal d’une largeur spectrale
de 450 kHz. Une originalité de leur montage est d’avoir sectionner chaque étage d’am-
plification en deux sous-étages. Chacun des sous-étages présente un diamètre de cœur
plus grand que le précédent, mais aussi un décalage Brillouin différent. De cette façon,
la longueur effective d’interaction Leff est fortement réduite : elle est en fait limitée à
chaque portion de fibre, la suivante n’ayant pas le décalage adéquat. Ils obtiennent ainsi
une énergie de 100 µJ par impulsion de 400 ns, à la fréquence de 10 kHz. Une fibre de
sortie non dopée délivre un faisceau monomode, avec un M2 = 1, 5.
Diminution de la cohérence
Si l’on veut augmenter le seuil de la diffusion Brillouin stimulée dans le cas d’un laser
spectralement fin, il est possible d’agir au niveau de la cohérence de l’onde rétrodiffusée.
En sectionnant sa propagation sur plusieurs milieux ayant des caractéristiques différentes,
on met des obstacles à la formation et à l’amplification de l’onde Stokes.
En particulier, la valeur du décalage Brillouin est dépendante des contraintes appli-
quées à la fibre, en pression et température. J. Handsryd et al. [44] proposent l’application
d’un gradient de température le long d’une fibre dopée GeO2 et en analyse théoriquement
et expérimentalement l’effet sur le seuil Brillouin. Cette distribution de température in-
duit un décalage Brillouin non uniforme le long de la fibre. Alors que ce décalage est de
9,66 GHz à température ambiante, ils mesurent un changement de 1,2 MHz/°C, tandis
que la largeur du gain Brillouin reste elle inchangée. De cette façon, la courbe de gain
Brillouin est élargie et le gain effectif à une fréquence donnée est diminué. En effet, une
fréquence générée à un endroit donné n’aura pas le bon accord de phase à un autre en-
droit et ne sera pas amplifiée. Une augmentation du seuil Brillouin de 4,8 dB est ainsi
obtenue pour un gradient de température en « escalier » (échelons croissants) de 140°C ;
augmentation correspondant à leur prévision par le calcul. Dans le cas d’un laser ou d’un
amplificateur à fibre, cet effet peut être favorable pour repousser le seuil Brillouin [45],
l’absorption de la pompe provoquant un gradient de température.
En 2003, H. Lee et G.P. Agrawal ont proposé l’inscription d’un réseau de Bragg dans la
longueur de la fibre [46]. Ce réseau d’indice est conçu pour être transparent à la longueur
d’onde du laser, tandis que le spectre de l’onde Stokes générée par la DBS tombe dans
sa bande de réflexion Ainsi, dès qu’une onde Stokes contra-propagative est créée, elle est
16 1. Lasers à fibre et remise en forme de faisceau : généralités
réfléchie par le réseau et ne peut croître le long de sa propagation. Les auteurs présentent
des résultats de simulation de ce concept pour une fibre ayant une surface effective de
50 µm2 et de 1 m de longueur. L’onde Stokes est supprimée pour des impulsions jusqu’à
2 kW de puissance crête.
Une autre méthode est discutée dans la référence [47]. Elle propose l’injection simul-
tanée de deux lasers monofréquence dans la fibre amplificatrice. La différence de fré-
quence entre ces deux lasers est ajustée pour être égal à deux fois le décalage Brillouin :
f1 −f2 = 2νB . La puissance du premier laser diffusée par DBS sera réduite par une seconde
interaction Brillouin avec le second laser. Ainsi, en injectant une puissance deux fois plus
faible dans le laser 2 que dans le laser 1, le seuil Brillouin est augmenté d’un facteur 2 en
ce qui concerne le premier signal.
Une seconde technique explorée consiste à jouer sur le profil d’indice de la fibre afin de
diminuer le recouvrement entre les ondes parasites créées par effet non linéaire et l’onde
signal [48].
Un exemple pour la suppression de l’effet Raman est donné en référence [49]. Le profil
d’indice utilisé est un profil dit en W, très proche du profil illustré sur la figure 1.5. Dans
ce cas précis, le cœur dopé est entouré par un anneau de fort indice (plus grand que celui
du cœur). Le faisceau à la longueur d’onde signal est alors bien confiné dans la partie
active de la fibre, tandis que les longueurs d’ondes générées par effet Raman, décalées
de plusieurs nanomètres, sont fortement couplées avec des modes d’ordre supérieur en
anneau, se perdent et n’ont plus qu’une très faible interaction avec le petit cœur.
Le même type d’idée peut être appliqué à la suppression de la DBS [50]. En utilisant des
dopants modifiant les propriétés acoustiques du milieu, le dopage de la fibre est fait de sorte
à obtenir une couche guidant les ondes acoustiques, sans modifier pour autant le profil
d’indice pour les ondes optiques. Si l’on définit un indice acoustique de la même manière
qu’en optique, les profils réalisés sont illustrés sur la figure 1.7. Les ondes acoustiques,
pouvant se propager dans cette couche, ont alors un recouvrement bien plus faible avec
l’onde signal, augmentant en conséquence le seuil Brillouin. Une augmentation du seuil
d’un facteur 6 a pu être mesurée par l’équipe qui présente ces travaux.
où l’onde interagit avec un milieu non linéaire afin de créer l’onde souhaitée. Nous présen-
tons maintenant certaines de ces techniques, en particulier celles présentant un fort intérêt
dans notre cas, de part leur utilisation simple et/ou favorable dans la fibre optique.
avec l’exemple d’une décomposition en ondes planes. Deux voies de traitement de faisceau
sont alors possibles suivant l’approche choisie : soit un contrôle par un composant de phase,
passif ou actif, qui corrige les déformations du front d’onde dues à la propagation dans
le milieu aberrant ; soit l’utilisation d’un composant diffractif, qui transforme l’ensemble
des composantes spatiales du faisceau initial en une onde plane 8 .
Correction de phase
Le principe de la correction d’aberrations par une lame de phase est présentée sur la
figure 1.9. Cette compensation de chemin optique peut être réalisée soit en aval du milieu,
soit en amont. On parle alors de pré-compensation.
8. La différence entre lame de phase et composant diffractif est surtout une différence de point de
vue. Cependant, on parle plus volontiers de lame de phase lorsque celle-ci varie lentement, et de lame
diffractive lorsque des sauts de phase (d’indice) sont présents.
1.3 Remise en forme de faisceau 19
est illustré sur la figure 1.9), soit un matériau d’épaisseur fixe et dont l’indice est
modulé spatialement. Des matériaux photoréfractifs permettent également d’utiliser
des techniques d’holographie pour réaliser la lame : l’interférence entre le front de
phase à corriger et une onde plane de référence enregistré au sein du matériau
photoréfractif fournit directement le front de phase correcteur. À l’intérieur d’une
cavité laser, l’utilisation d’une lame de phase a déjà montré son potentiel [51, 52].
– Des techniques d’optique adaptative permettent quant à elles de corriger un front
d’onde qui évolue en raison d’une perturbation fluctuante. Un dispositif de mesure
de front d’onde analyse la perturbation et son évolution dans le temps, et un dispo-
sitif de phase la compense ; le tout constituant une boucle d’asservissement. Parmi
les composants utiles à la correction de phase nous pouvons citer les miroirs adap-
tatifs [53] et les valves optiques à cristaux liquides [54] (modulateurs spatiaux de
lumière).
Cette dernière technique de traitement de faisceau par contrôle actif de la phase peut
être utilisée dans une source fibrée pour la recombinaison cohérente de fibres laser [2]. Un
réseau (à une ou deux dimensions) de fibre monomodes amplifie en parallèle le même signal
d’origine et sont juxtaposées en champ proche. Indépendantes les unes des autres, chaque
fibre connaît un déphasage propre, et celui-ci évolue éventuellement selon les perturbations
extérieures. À la sortie de ce réseau, le front de phase est donc plan par morceaux, et la
qualité de faisceau médiocre. À la condition que ces émetteurs soient cohérents entre eux,
il est possible de recombiner les faisceaux en champ lointain, en annulant activement la
différence de phase entre chacune des fibres grâce à un asservissement sur des modulateurs
de phase par exemple.
Composant diffractif
Lorsque le front d’onde du faisceau aberrant est bien connu, il est possible de concevoir
un composant diffractif qui réalise sa correction. Dans une fibre multimode, il est de ma-
nière générale difficile de connaître a priori le front de phase en sortie : celui-ci dépendant
entre autre des conditions d’injection dans la fibre et du couplage de modes ayant lieu
dans la fibre. Une alternative intéressante est de l’imposer. Une équipe américaine d’OFS
travaille actuellement sur l’utilisation de modes d’ordres élevés symétriques (modes LP0n )
dans une fibre à grand cœur. Des mesures effectuées montrent que ces modes ont une pro-
pagation très résistante aux courbures : de faibles déformations ainsi que de faibles pertes
de couplage sur d’autres modes ont été obtenues [55]. Ces modes élevés ont en outre une
grande surface effective [56], condition nécessaire à la suppression des effets non linéaires.
Cette équipe a d’ailleurs vérifié [57] que pour une propagation sur le seul mode LP08 le
seuil Brillouin était bien proportionnel à la valeur de Aeff du mode, selon la relation (1.2).
L’idée est donc la suivante : à partir d’un faisceau monomode, injecter le signal (de
faible puissance) dans une fibre de grand cœur sur un unique mode LP0n , amplifier ce
signal tout en restant en dessous des seuils des non-linéarités, puis convertir le mode LP0n
de sortie en un faisceau monomode gaussien. Ceci est obtenu par l’intermédiaire d’une
lame diffractive [58], qui peut servir à la fois à la remise en forme finale et à l’injection
20 1. Lasers à fibre et remise en forme de faisceau : généralités
Figure 1.10 – Système de conversion de mode, tiré de [58], incluant une lame de
phase diffractive et un système de filtrage de Fourier (montage 4-f).
dans le mode LP0n à partir d’un faisceau gaussien. Le schéma de conversion est donné
sur la figure 1.10. La remise en forme par la lame diffractive est couplée à un dispositif
de filtrage de Fourier classique, de façon à obtenir un faisceau de très bon M2 , avec une
efficacité supérieure à 70%.
où l’on a fait l’hypothèse que le matériau est homogène et isotrope, de sorte que χ(1) et
χ(3) sont ici des scalaires. E correspond à l’amplitude réelle du champ électrique 9 . De la
même manière qu’est défini l’indice de réfraction du matériau en relation à sa susceptibilité
(équation (A.10)), on peut étendre cette définition de sorte à obtenir un indice qui dépend
de l’intensité laser. Si l’on ne considère que les variations lentes devant les ondes optiques,
on peut écrire : D E
n2 = h1 + χi = 1 + χ(1) + χ(3) E 2 (1.7)
On écrit simplement cet indice comme la somme d’une contribution linéaire n0 et d’une
modulation ∆n,
n = n0 + ∆n avec ∆n ≪ n0 (1.8)
ce qui, après élévation au carré, donne :
Le dernier terme peut être négligé devant les autres et, en identifiant les équations (1.7)
et (1.9), on obtient l’expression suivante de la modulation d’indice non linéaire :
Dans cette description générale, aucune hypothèse n’a été faite sur l’origine du χ(3)
si ce n’est l’absence d’anisotropie. La modulation ∆n obtenue à partir de (1.10) peut
être un nombre complexe, contenant à la fois un terme de phase (partie réelle) et un
terme d’absorption ou de gain (partie imaginaire). En fonction du phénomène physique à
l’origine de la non-linéarité, l’hologramme enregistré sera donc soit de phase, soit de gain
ou d’absorption, soit éventuellement une combinaison des deux [60].
Selon la façon avec laquelle l’hologramme est ensuite relu, différentes ondes vont pou-
voir être diffractées et être utilisables la remise en forme du faisceau.
Conjugaison de phase
La figure 1.12 illustre l’action d’un miroir à conjugaison de phase (MCP) sur une onde
aberrante, et l’intérêt pour la remise en forme de faisceau. Contrairement à un miroir
conventionnel qui conserve à la réflexion les avances et les retards de phase, un MCP les
inverse. Après un double passage à travers le milieu, il est donc possible de compenser les
(a) (b)
Figure 1.12 – Effet sur le front d’onde de la réflexion par un miroir conventionnel
(a), et par un miroir à conjugaison de phase (b).
1.3 Remise en forme de faisceau 23
aberrations apportées par celui-ci : il est effectivement la meilleure lame de phase que l’on
puisse utiliser pour cette compensation. D’autre part, si ces aberrations évoluent avec un
temps caractéristique lent par rapport au temps de réponse du miroir à conjugaison de
phase, la compensation est alors dynamique. La conjugaison de phase peut être obtenue
de différentes manières à partir de non-linéarités du troisième ordre [61, 62].
raissent plus tard afin de caractériser les fibres comme miroirs à conjugaison de phase,
dans le but de les utiliser avec les lasers solides impulsionnels de haute énergie qui font leur
apparition à cette époque. Nous pouvons notamment citer les travaux d’Eichler et al. [74–
77] qui rapportent de hautes réflectivités et de très bonnes fidélités de la conjugaison de
phase avec différents types de fibres.
La fibre apparaît donc comme un très bon candidat pour réaliser un MCP par DBS,
mais ce comportement nécessite néanmoins certaines conditions, en particulier sur la
longueur d’interaction qui doit rester faible. Les bases théoriques de cette analyse ont été
proposées par R. W. Hellwarth en 1978 [78, 79] et complétées par L. Lombard en 2005 [6].
Nous aurons l’occasion de les détailler dans le chapitre 2.
d’après l’équation (1.12), où l’on a tenu compte du déphasage spatial φ du réseau d’in-
dice par rapport au réseau d’illumination, le facteur χ(3) étant ici réel. En injectant ces
termes dans l’équation de propagation des enveloppes (A.24) et en supposant le régime
stationnaire (pas de dépendance en t), on obtient les équations du mélange à deux ondes,
conforme à la géométrie de la figure 1.14.
∂S 6ω (3) iφ ∗
cos θ1
=i χ e SR R
∂z 2nc (1.18)
∂R 6ω (3) −iφ ∗
cos θ2
=i χ e S RS
∂z 2nc
1.3 Remise en forme de faisceau 25
Ces équations sur les amplitudes complexes peuvent être récrites en séparant intensités
et phases. On obtient alors (suivant les conventions de l’annexe A) :
∂IS
cos θ1
= −γ sin φ IS IR
∂z (1.19)
∂IR
cos θ2
= γ sin φ IS IR
∂z
6ωχ(3)
avec γ = (1.20)
2n2 c2 ǫ0
concernant l’évolution des intensités des faisceaux IS et IR , et
∂φS γ
cos θ1
= cos φ IR
∂z 2 (1.21)
∂φR γ
cos θ2
= cos φ IS
∂z 2
pour les phases φS et φR . Nous avons ici négligé un éventuel terme d’absorption. Il appa-
raît à travers ces équations que le déphasage spatial du réseau d’indice permet le couplage
des deux faisceaux. En particulier, lorsque φ = π2 , il n’y a aucun couplage entre les phases,
et le couplage en intensité est maximal. Ceci autorise alors un transfert de puissance de S
vers R, sans transfert de phase. On parle alors de nettoyage de faisceau, ou beam cleanup,
par mélange à deux ondes.
Figure 1.15 – Beam cleanup par mélange à deux ondes dans un cristal photoré-
fractif Rh:BaTiO3 , après amplificateur à fibre multimode [80].
Ces matériaux sont ainsi tout à fait adaptés au beam cleanup, et Thales R&T a tou-
jours vu l’intérêt de leur utilisation pour la remise en forme de faisceau, et notamment
après un amplificateur à fibre multimode [5, 80]. Dans ces travaux, le faisceau aberrant et
dépolarisé est converti en un faisceau polarisé et limité par diffraction (M2 de 1,2), avec
une efficacité de 78% grâce à la combinaison des deux composantes de polarisation dans
le transfert de puissance (voir figure 1.15). Le faisceau de référence R est par ailleurs di-
rectement issu de S, par le prélèvement d’une petite partie du faisceau, suivi d’un filtrage
spatial. R et S ont alors les mêmes fluctuations de phase quelque soient les perturbations
environnementales que peut subir la fibre. Cela permet de stabiliser les franges d’inter-
férence durant le temps de réponse (relativemlent long) nécessaire au cristal afin que le
réseau d’indice puisse s’inscrire.
Cet effet de beam cleanup a par ailleurs été observé avec des fibres optiques, à travers
les effets de diffusions Raman et Brillouin stimulées. Ce comportement se rencontre lorsque
la fibre est longue, ou qu’elle possède un profil d’indice spécial, principalement pour un
profil dit à gradient d’indice. Il apparaît alors que le mode Stokes fondamental de la fibre
subit un gain plus important que les autres, et est le seul à être amplifié au cours de
sa propagation. L’interaction se rapproche alors de la configuration du mélange à deux
ondes : l’onde aberrante (multimode) incidente se diffracte de façon constructive vers
l’onde Stokes par l’intermédiaire du réseau d’indice mobile qu’elles créent par diffusion
stimulée.
K. S. Chiang a constaté en 1992 [81] ce nettoyage de faisceau par effet Raman dans
une fibre multimode à gradient d’indice, de 50 µm de diamètre et d’ON 0,2. Pour des
longueurs de fibre au-delà de 10 m, il fait état d’une diffusion de l’onde incidente sur
un unique mode Stokes, dépendant des conditions d’injection. Il l’interprète alors comme
une inhomogénéité des facteurs de recouvrement entre les modes Stokes et pompe, qui
favoriserait le retour sur un seul mode. Ce comportement apparaît alors intéressant pour
1.3 Remise en forme de faisceau 27
(a) (b)
la réalisation d’un laser Raman : un faisceau pompe aberrant est couplé dans une fibre
multimode, fermée dans une cavité. En 2004, Baek et Roh [82] de l’AFIT 10 en proposent
une réalisation expérimentale, également avec une fibre à gradient d’indice de 50 µm de
diamètre, et de 40 m de longueur, et ils obtiennent un faisceau de M2 = 1, 66. Plus ré-
cemment, la même équipe a démontré l’utilisation de la diffusion Raman stimulée pour la
combinaison plusieurs faisceaux et leur nettoyage [83]. Quatre faisceaux issus du même la-
ser Nd:YAG sont combinés par l’intermédiaire d’un coupleur fibré multimode. Le faisceau
résultant très aberrant est alors nettoyé par effet Raman dans deux fibres de diamètres
respectifs 100 et 200 µm. Dans les deux cas, le faisceau Stokes obtenu présente un M2 de
2,5 environ.
Les mêmes expériences et les mêmes constatations ont été menées en utilisant la dif-
fusion Brillouin stimulée. La première observation de beam cleanup par DBS est due à
H. Bruesselbach en 1993 [85], à la fois dans une fibre à saut d’indice et dans une autre à
gradient d’indice, pour des longueurs de fibres de plusieurs km. Des chercheurs de l’AFIT
l’ont ensuite utilisé pour la combinaison de faisceaux. En 1999 d’abord, B. C. Rodgers et
al. [3] combinent deux faisceaux spectralement proches (espacés de moins de 100 MHz)
par DBS dans une fibre faiblement multimode (diamètre de 9,5 µm pour une ON de 0,12
et 4,4 km de longueur), et observent un retour sur le mode fondamental. Très récemment,
en 2007, K. C. Brown et al. [84] utilisent la DBS dans une fibre optique pour combiner
quatre faisceaux issus de deux amplificateurs à fibres LMA dopées Yb. Le schéma du
montage est donné sur la figure 1.16. Il obtiennent une efficacité de combinaison en puis-
sance de 20% pour une puissance Stokes de 1 W réfléchie sur le mode fondamental de la
fibre Brillouin. En 2006, L. Lombard et al. [86] avaient proposé une autre configuration.
Avec une fibre à gradient d’indice de 62,5µm de diamètre, et après un amplificateur à
fibre multimode dopée Yb, ils avaient en effet constaté une réflexion privilégiée sur le
mode LP11 . En rebouclant ce retour Stokes sur le mode fondamental de la fibre Brillouin,
à travers un dispositif de filtrage spatial (formant ainsi une cavité filtrante pour l’onde
Stokes), ils ont obtenu un faisceau monomode LP01 , avec une puissance crête de 50 W, et
une efficacité de conversion de 31%.
Conclusion
Ce chapitre a été l’occasion d’exposer en détail la problématique de la thèse, à travers
différents états de l’art. Nous avons vu qu’il était indispensable d’augmenter le diamètre
de cœur de la fibre afin de se maintenir sous les limites qu’imposent les effets non linéaires,
et en particulier la diffusion Brillouin stimulée. Les solutions classiques, utilisant de façon
générales des fibre de type LMA, sont fortement dépendantes de la maîtrise du profil
d’indice de la fibre, qui vise la propagation d’un mode unique ayant la surface effective la
plus grande possible.
L’utilisation d’une fibre multimode de très large cœur pour l’amplification d’un signal
monofréquence apparaît donc comme une solution simple à mettre en œuvre, et ouvre la
voie à des puissance ou énergies encore plus importantes. Cependant, le faisceau de sortie
d’un tel amplificateur étant très aberrant, cette approche n’est intéressante que si elle est
accompagnée d’un étage de traitement spatial du faisceau.
Esquissons alors l’architecture qui sera étudiée dans la suite de ce manuscrit. Dans un
premier temps, une fibre multimode dopée permet l’amplification du signal cohérent issu
d’un oscillateur maître. Aucune contrainte n’est imposée en terme de qualité de faisceau.
Le diamètre du cœur de la fibre amplificatrice peut donc être choisi de telle sorte à
obtenir le niveau d’énergie souhaité, sans apparition de non-linéarités. Dans un second
temps, ce faisceau est remis en forme afin de retrouver la qualité spatiale primordiale à
de nombreuses applications.
Parmi les techniques de traitement de faisceau, l’utilisation de la diffusion Brillouin
stimulée dans une fibre multimode s’avère particulièrement intéressante. Si elle est le
principal facteur limitant la puissance crête dans l’amplificateur, elle offre par ailleurs
deux voies de traitement du faisceau : la conjugaison de phase d’une part, et le nettoyage
de faisceau d’autre part.
Cette approche a par ailleurs plusieurs points forts :
– architecture « tout fibre », séduisante par son intégrabilité et son encombrement
réduit ;
– traitement passif du faisceau, pouvant assurer une certaine indépendance aux condi-
tions de fonctionnement ;
– la DBS étant la limitation majeure, il est possible d’envisager une grande efficacité
de remise en forme en la mettant à profit ; il est aussi tout à fait intéressant de
détourner un problème en solution.
1.3 Remise en forme de faisceau 29
Les deux architectures qui vont donc nous intéresser sont représentées sur les fi-
gures 1.17 et 1.18. La première est celle de conjugaison de phase. Le faisceau aberrant
et dépolarisé sortant de la fibre amplificatrice est conjugué en phase par DBS dans une
seconde fibre multimode. Après un second passage, en sens inverse, par la première fibre,
le faisceau retrouve sa qualité spatiale et sa polarisation.
Sommaire
2.1 Physique de l’effet Brillouin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.1.1 Diffusion spontanée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Description générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Variation d’indice avec la pression . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Diffusion par un réseau mobile . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1.2 Diffusion stimulée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Électrostriction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Onde acoustique induite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Interaction cohérente à trois ondes . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.1.3 DBS dans une fibre monomode . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Formulation en χ3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Évolution des intensités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Seuil Brillouin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2 Effet Brillouin dans une fibre multimode . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2.1 Mise en équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Densité de polarisation non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . 46
Évolution des enveloppes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Équations au seuil Brillouin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2.2 Formulation matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Valeurs et vecteurs propres : changement de base . . . . . . . 49
Régimes de longueurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.2.3 Fibre longue : cas de beam cleanup . . . . . . . . . . . . . . . 52
Sans dégénérescence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2. Remise en forme spatiale par diffusion Brillouin stimulée : étude théorique et
32 simulations numériques
Avec dégénérescences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.2.4 Fibre courte : cas de conjugaison de phase . . . . . . . . . . . 53
Sans dégénérescence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.2.5 Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.3 Dynamique de l’effet Brillouin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.3.1 Motivations et hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.3.2 Description du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Diffusion spontanée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Modèle cohérent à source fluctuante . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.3.3 Résultats de simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Méthode de résolution et paramètres . . . . . . . . . . . . . . 59
Seuil et réflectivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Forme temporelle des impulsions et considérations spectrales . 62
2.4 Interaction pompe-sonde : mélange à deux ondes . . . . . . . . . . . . 66
2.4.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.4.2 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Forme des impulsions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Largeur spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Réflectivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.1 Physique de l’effet Brillouin 33
O
n se propose dans ce chapitre d’étudier l’effet Brillouin dans une fibre optique.
Nous commençons par des considérations générales qui conduisent à la description
de la diffusion stimulée par une interaction cohérente à trois ondes (partie 2.1).
Nous nous intéresserons alors au sujet constituant le cœur de la thèse : la correction
du profil spatial du faisceau par diffusion Brillouin stimulée (DBS). L’objectif est de
déterminer, parmi celles de miroir à conjugaison de phase ou de beam cleanup (figures
1.17 et 1.18), la configuration la mieux adaptée pour réaliser la remise en forme de faisceau
dans notre cas : laser à impulsions longues (µs), à la longueur d’onde de 1,55 µm, et dont
le niveau d’énergie est de l’ordre du millijoule.
Grâce à un modèle au seuil de l’effet dans une fibre multimode, décrit en 2.2, il
est possible de mettre en lumière différents régimes de fonctionnement de la DBS. Il
apparaîtra notamment qu’une faible longueur d’interaction est primordiale pour obtenir
la conjugaison de phase.
Un second modèle (partie 2.3) permet de rendre compte de la dynamique de l’inter-
action ainsi que des échanges d’énergie. À partir des résultats que nous en tireront, une
configuration de nettoyage de faisceau par amplification Brillouin sera finalement retenue
et décrite (partie 2.4).
Tous les phénomènes de diffusion qui apparaissent dans un milieu transparent sont
dûs à des inhomogénéités de la permittivité (ou constante diélectrique) ǫ du matériau
(figure 2.1(a)). En effet, le champ qui se propage est la somme du champ incident et
du champ rayonné par les molécules (équation (A.6)). Si le milieu est rigoureusement
homogène, il y a toujours annulation cohérente dans quelque direction que ce soit, sauf
pour la direction de l’onde incidente.
Dans le cas d’une diffusion spontanée, ces inhomogénéités sont « naturelles », dans le
sens où les propriétés diélectriques du milieu ne sont pas modifiées par le champ incident.
Ces dernières sont par contre soumises à des fluctuations thermodynamiques qui, selon
leurs origines, donnent naissance à différents types de diffusions [16].
– Des fluctuations d’entropie (liées à des variations de température) conduisent à des
fluctuations de la densité locale, responsables de la diffusion Rayleigh. Ces pertur-
bations ne se propageant pas dans le milieu, cette diffusion est dite quasi-élastique :
le champ est diffusé sans décalage de fréquence. Dans certains matériaux, le spectre
de diffusion Rayleigh présente un large piédestal (diffusion Rayleigh d’aile), dû à
des fluctuations très rapides de l’orientation des molécules anisotropes.
– La diffusion Brillouin est le résultat d’une diffusion par des ondes acoustiques in-
duites par des fluctuations de pression. Ces ondes de pression se propagent à la
2. Remise en forme spatiale par diffusion Brillouin stimulée : étude théorique et
34 simulations numériques
(a) Diffusion par des inhomogé- (b) Spectre de diffusion typique, pour un rayonne-
néités de ǫ. ment incident à la fréquence ν0 .
vitesse du son dans le milieu, et la diffusion est donc inélastique : l’onde incidente
échange de l’énergie avec le matériau par l’intermédiaire de phonons.
– La diffusion Raman est quant à elle issue de l’interaction de la lumière avec des
modes de vibration des molécules. Il y a alors couplage d’énergie par l’intermédiaire
de phonons optiques, de plus grande énergie.
Le spectre de la lumière diffusée par le milieu se présente comme celui schématisé
sur la figure 2.1(b). En ce qui concerne les processus de diffusions inélastiques, deux cas
se présentent suivant la valeur relative de la fréquence de l’onde diffusée, ν, par rapport
à celle incidente, ν0 . Lorsque ν < ν0 , on parle de composante Stokes, et pour ν > ν0 ,
on parle de composante anti-Stokes. Leurs représentations quantiques sont données sur
les figures 2.2(a) et 2.2(b) : la diffusion Stokes correspond à la création d’un phonon de
fréquence νac , tandis que la diffusion anti-Stokes correspond à son annihilation.
La diffusion Brillouin est donc reliée à des variations isothermes de pression (ou de
densité du matériau), qui se propagent sous la forme d’ondes acoustiques. Ces fluctuations
1. Nous reviendrons en détail sur la propagation de l’onde acoustique dans la partie 2.1.2.
2. La partie 2.3.2 nous donnera l’occasion d’étudier plus en détail l’initiation thermodynamique de la
diffusion spontanée.
2. Remise en forme spatiale par diffusion Brillouin stimulée : étude théorique et
36 simulations numériques
Pour une direction de diffusion θ donnée, l’une ou l’autre composante réunit ces
conditions, selon la direction de l’onde acoustique (voir la figure 2.3) : l’onde Stokes
est contra-propagative par rapport à l’onde acoustique, tandis que l’onde anti-Stokes est
co-propagative.
La diffusion anti-Stokes est cependant beaucoup moins efficace. En effet, en accord avec
la description quantique de la figure 2.2, celle-ci vide le réservoir de phonons acoustiques,
alors que la diffusion Stokes crée ces phonons. Ainsi, lors du mécanisme de diffusion
stimulée, l’onde anti-Stokes est atténuée lors de sa propagation. Nous la négligerons donc
dans le reste de ce mémoire.
Si l’on s’intéresse donc à la diffusion Stokes, les conditions d’accord de phase, de
conservation d’énergie et de dispersion conduisent aux relations suivantes :
k′ = k − q (2.12)
ω′ = ω − Ω (2.13)
c c
ω=k ; ω′ = k′ ; Ω = qv ≪ (ω, ω ′ ) (2.14)
n n
qui se traduisent finalement par :
q = 2k cos(θ/2) (2.15)
Ω 2nv
νac = = cos(θ/2) = νB cos(θ/2) (2.16)
2π λ0
avec λ0 la longueur d’onde incidente dans le vide. L’onde Stokes est donc créée par la
diffusion de l’onde incidente sur un réseau acoustique mobile, et elle subit un décalage
Doppler maximal νB pour θ = 0, correspondant à une rétro-réflexion. Par ailleurs, on
peut remarquer que ce décalage est inversement proportionnel à la longueur d’onde λ0 :
ΩB 2nv
νB = = (2.17)
2π λ0
Les deux raies de diffusion Brillouin présentent par ailleurs une largeur spectrale due à
l’amortissement de l’onde acoustique définissant le temps de vie du phonon τB = 1/ΓB :
c’est la partie complexe du vecteur d’onde acoustique q (2.6). Cet amortissement expo-
ΓB t
nentiel en e− 2 correspond à une raie lorentzienne de largeur :
ΓB
∆νB = (2.18)
2π
Électrostriction
L’électrostriction traduit la tendance d’un matériau à se condenser dans les zones de
fort champ électrique. La conséquence directe est l’apparition d’une pression statique dans
le matériau.
Afin de calculer cette pression, considérons un volume V placé dans le champ E ; La
permittivité subit alors une légère variation δǫ, liée à l’augmentation de la densité δρ :
!
∂ǫ δρ
δǫ = δρ = γe (2.19)
∂ρ ρ0
où l’on a utilisé la définition de la constante d’électrostriction γe du matériau (2.2). Cette
variation de permittivité entraîne alors une variation de la densité d’énergie potentielle
du diélectrique :
1
∆u = δǫE 2 (2.20)
2
Cette variation d’énergie potentielle correspond au travail fourni lors de la compression
du matériau, travail qui peut s’exprimer par :
δV δρ
∆w = pst = −pst (2.21)
V ρ0
L’égalité de (2.20) et (2.21) nous donne alors la valeur de la pression statique qui s’exerce
sur le diélectrique placé dans le champ E :
1
pst = − γe E 2 (2.22)
2
2. Remise en forme spatiale par diffusion Brillouin stimulée : étude théorique et
38 simulations numériques
Le signe négatif de pst indique donc une dépression dans les zones de fort champ, dépression
qui conduit au mouvement des molécules et à l’augmentation de la densité dans ces mêmes
zones.
Dans le cas qui nous intéresse ici, le champ électrique présent dans le matériau est
un champ optique, de telle sorte que que la pression pst , qui est liée à des déplacements
mécaniques lents, peut s’exprimer par le moyennage sur les cycles optiques :
1 D E
pst = − γe E 2 (2.23)
2
Si l’intensité hE 2 i n’est pas uniforme, la variation de pression pst conduit à l’apparition
d’une force volumique de pression électrostrictive f :
1 D E
f = −∇pst = γe ∇ E 2 (2.24)
2
Cette force est alors la source d’une onde acoustique. La variation de la densité (que l’on
note maintenant ρ pour simplifier les notations) vérifie alors l’équation de propagation
suivante :
∂2ρ ′ ∂
2
− Γ ∇2 ρ − v 2 ∇2 ρ = −∇ · f (2.25)
∂t ∂t
soit
∂2ρ ′ ∂ 2 2 2 1 2
D E
− Γ ∇ ρ − v ∇ ρ = − γ e ∇ E2 (2.26)
∂t2 ∂t 2
où Γ′ est un paramètre d’amortissement correspondant à une viscosité cinématique, et v
la vitesse du son dans le milieu.
E = Eep (z, t)ei(kp z−ωp t) + Ees (z, t)ei(−ks z−ωs t) + cc. (2.27)
en considérant une propagation suivant l’axe z. On peut alors écrire l’intensité moyennée,
hE 2 i, due à l’interférence de ces deux ondes :
D E
E 2 = 2Eep (z, t)Ees∗ (z, t)ei[(kp +ks )z−(ωp −ωs )t] + cc. (2.28)
On a gardé dans cette expression uniquement les termes oscillant à une fréquence acous-
tique. Par électrostriction, ce battement va entretenir et stimuler l’onde acoustique, via
le terme source de l’équation (2.26). Ce mécanisme est schématisé sur la figure 2.4.
2.1 Physique de l’effet Brillouin 39
ρ = ρ(z,
e t)ei(qz−Ωt) + cc. (2.29)
avec q = kp + ks ≃ 2kp (2.30)
et Ω = ωp − ωs (2.31)
Ω = ΩB + ∆ω , avec ∆ω ≪ Ω, ΩB (2.37)
2. Remise en forme spatiale par diffusion Brillouin stimulée : étude théorique et
40 simulations numériques
L’onde de densité est à son tour couplée aux ondes optiques par l’intermédiaire de la
modulation d’indice définie en (2.19). La densité de polarisation non linéaire s’écrit :
γe
PN L = δǫE = ρE (2.39)
ρ0
D’après les relations (2.27) et (2.29), on peut extraire de (2.39) les termes optiques en
accord de phase avec les ondes pompes et Stokes. Ils s’écrivent respectivement :
γe e i(kp z−ωp t)
Pp = ρeEs e + cc. (2.40)
ρ0
γe
Ps = ρe∗ Eep ei(−ks z−ωs t) + cc. (2.41)
ρ0
Les enveloppes Eep et Ees sont supposées lentement variables, et conformément à la rela-
tion (A.24), l’équation (A.12) de propagation des ondes optiques devient :
∂ Eep n ∂ Eep ωp γe e
∂z + c ∂t = i 2ncǫ ρ ρeEs
0 0
(2.42)
∂ Ee n ∂ e
E ω
s s s γe ∗ e
− = −i ρe Ep
∂z c ∂t 2ncǫ0 ρ0
Les équations (2.38) et (2.42) constituent le système différentiel couplé rendant compte
de la diffusion Brillouin stimulée comme une interaction cohérente à trois ondes.
Formulation en χ3
γe q 2 Eep Ees∗
ρe = i (2.43)
2Ω (ΓB /2 − i∆ω)
2.1 Physique de l’effet Brillouin 41
Les termes (2.40) et (2.41) de la polarisation non linéaire, responsables du couplage d’éner-
gie entre les ondes optiques, s’écrivent alors respectivement :
γe2 q 2 Eep Ees∗ Ees
Pp = i ei(kp z−ωp t) + cc. (2.44)
2ρ0 Ω (ΓB /2 − i∆ω)
γe2 q 2 Eep∗ Ees Eep
Ps = −i ei(−ks z−ωs t) + cc. (2.45)
2ρ0 Ω (ΓB /2 + i∆ω)
L’électrostriction est donc à l’origine d’une polarisation du 3e ordre, qui s’écrit de façon
générale PN L = ǫ0 χ(3) E 3 . En conservant les termes oscillant aux fréquences adéquates, Pp
et Ps sont donnés par :
Pp = 6ǫ0 χ(3)∗ Eep Ees∗ Ees ei(kp z−ωp t) + cc. (2.46)
Ps = 6ǫ0 χ(3) Eep∗ Ees Eep ei(−ks z−ωs t) + cc. (2.47)
En identifiant deux à deux les relations (2.44) à (2.47), on obtient l’expression de la
susceptibilité non linéaire :
−iγe2 q 2 1
χ(3) (Ω) = · (2.48)
6ǫ0 ρ0 ΩB ΓB 1 + 2i∆ω/ΓB
On peut noter ici que lorsque ∆ω = 0, c’est-à-dire lorsque l’onde Stokes est juste dé-
calée de la pulsation Brillouin naturelle (Ω = ΩB ), alors l’onde de densité ρe est déphasée
de π/2 (facteur i) par rapport au réseau d’illumination Eep Ees∗ . Dans ces conditions, on se
situe au pic de résonance Brillouin : χ(3) est maximal, imaginaire pur, et le réseau d’indice
est en quadrature avec le réseau d’intensité. Cela correspond à un maximum de couplage
entre les ondes optiques, comme nous l’avions évoqué au paragraphe 1.3.3, page 25 : l’onde
pompe est diffractée, par le réseau d’indice, en phase avec l’onde Stokes ; il y a alors dé-
plétion de l’onde pompe et amplification de l’onde Stokes.
En ajoutant un terme de pertes passives dans la fibre, α, dont nous n’avions pas tenu
compte jusqu’à présent, les intensités vérifient finalement le système suivant :
dIp
= −geB Ip Is − αIp
dz (2.54)
dIs
= −geB Ip Is + αIs
dz
où l’on définit le cœfficient de gain Brillouin effectif geB par :
1 ω 2 γe2
geB = gB ∆ω 2
, avec gB = (2.55)
1+ (ΓB /2)2
ρ0 nc3 ǫ20 vΓB
Seuil Brillouin
Le système (2.54) se résout simplement en considérant que la pompe n’est pas déplétée
par la diffusion Stokes, de sorte que l’on peut écrire Ip (z) = Ip (0)e−αz . L’intensité Stokes
v νB ∆νB τB gB
5,8 à 6 km.s−1 10 à 11 GHz 16 à 22 MHz 7 à 10 ns ≃ 5.10 −11
m.W−1
Table 2.1 – Valeurs numériques typiques des paramètres Brillouin dans la silice,
à la longueur d’onde de 1,5 µm [18, 87].
2.1 Physique de l’effet Brillouin 43
soit
Is (0) = Is (L)eegB Ip (0)Leff −αL (2.58)
où Leff est la longueur effective d’interaction, réduite par rapport à la longueur L de la
fibre en raison de l’atténuation de la pompe, et définie par :
1 − e−αL
Leff = (2.59)
α
Dans le cas d’un générateur Brillouin, quelques photons Stokes diffusés en extrémité
de fibre subissent une amplification exponentielle selon (2.58), dont le facteur de gain
G = geB Ip (0)Leff est directement proportionnel à la puissance de pompe injectée dans
la fibre. Au-delà d’une certaine valeur de gain, la déplétion de l’onde pompe ne peut
plus être négligée ; cette frontière constitue le seuil Brillouin. R. G. Smith l’a évalué
de la façon suivante [17] : le seuil est franchi lorsque la puissance de l’onde Stokes en
z = 0, calculée sous l’hypothèse de non-déplétion de l’onde pompe, et intégrée sur tout
le spectre 3 , dépasse la puissance de l’onde pompe transmise en z = L. L’estimation
obtenue, classiquement admise comme définition du seuil Brillouin, ne dépend que de la
valeur maximale du gain Brillouin, et elle est donnée par :
gB Pp (0)Leff
Gseuil = G0 = gB Ip (0)Leff = ≃ 21 (2.60)
Aeff
Notons que cette définition ne correspond pas à celle d’un seuil de type « laser », mais bien
à l’apparition de la déplétion de l’onde pompe. Cette frontière n’est pas absolue, mais dé-
pend de la précision avec laquelle on estime que la déplétion n’est plus négligeable. Cela
conduit donc à plusieurs définitions possibles du seuil. Cependant, celles-ci donneront
toutes des valeurs très proches. En effet, au seuil, une variation de Pp (0) de 1 dB entraîne
une variation de Ps (0) de l’ordre de 20 dB. Changer de quelques % le niveau de détection
de Ps (0) définissant le seuil n’a donc que très peu d’influence sur la valeur de Pp (0). L’es-
timation approximative de Smith, (2.60), est donc tout à fait pertinente de façon générale.
Une fois le seuil dépassé, l’amplification exponentielle de l’équation (2.58) n’est plus
valable, et c’est le système (2.54) complet qui doit être résolu. Bien qu’une solution ana-
lytique simple puisse être obtenue dans le cas où l’on néglige les pertes linéaires [18], le
cas général est plus complexe [88].
3. Il est d’ailleurs montré dans la référence [17] que cela correspond à l’injection d’un photon par mode
(longitudinal et transverse) à la position dans la fibre où le gain est égal aux pertes linéaires.
2. Remise en forme spatiale par diffusion Brillouin stimulée : étude théorique et
44 simulations numériques
0.2 1
0.18 Seuil :
gB Pp (0)Leff
= 21 0.9
Seuil :
gB Pp (0)Leff
Aeff = 21 (b)
Aeff
0.16 0.8
Ps (0)
0.14 0.7
Puissance (W)
Réflectivité
0.12 0.6 10
0
0.1 0.5 10
−2
10
Réflectivité
0.08 0.4 −4
10
−6
0.06 0.3 10
Pp (L) −8
10
0.04 0.2
−10
10
0.02 0.1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
(a) Puissance de pompe (W)
0 0
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
Puissance de pompe (W) Puissance de pompe (W)
0.1
0.09
Pp (0) = 0, 04 W (sous le seuil)
0.08
Pp (0) = 0, 1 W (au-dessus du seuil)
0.07
Pp (z)
Puissance (W)
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
Ps (z)
0.01
(c)
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Position dans la fibre (m)
En prenant βns ≈ nωs /c, et d’après (2.65), on obtient finalement, pour tout n, l’expression
de la variation de l’amplitude complexe csn (z) :
Z ∞Z 2π
dcsn (z) gB X p p∗ s i(βip −βjp −βm n)
s +β s z
= −(2ncǫ0 ) ∗ ∗
ψi ψj ψm ψn rdrdφ ci cj cm e (2.72)
dz 2 i,j,m 0 0
Figure 2.6 – Cas général de l’accord de phase : diffraction du mode pompe i vers le
mode Stokes n par le réseau créé par les modes pompe j et Stokes m. Par simplicité,
les vecteurs d’ondes et le réseau sont ici représentés en angle, mais dans la fibre, ce
sont les longueurs et le pas du réseau qui varient.
Nous allons voir que l’équation (2.72) peut être linéarisée en prenant l’hypothèse du
seuil Brillouin. On suppose que l’onde Stokes est faible devant l’onde pompe, ce qui
autorise à négliger la déplétion de l’onde pompe (le transfert de son énergie vers l’onde
Stokes). Dans ces conditions, la puissance de l’onde pompe évolue le long de la fibre selon :
avec α le cœfficient de pertes linéaires de la fibre. Les amplitudes complexes sont alors
données par :
α
∀i, cpi (z) = cpi (0)e− 2 z (2.74)
2. Remise en forme spatiale par diffusion Brillouin stimulée : étude théorique et
48 simulations numériques
On suppose ensuite que l’onde Stokes est amplifiée, au seuil, avec un gain Brillouin uni-
forme γ, de sorte que sa puissance s’exprime par :
Cette relation se rapproche de celle en intensité (2.57), dérivée pour une fibre monomode,
le gain γ correspondant à geB Ip (et donc uniforme). Il est alors naturel de considérer ce
gain indépendant des modes de la fibre, ce qui conduit à écrire :
α−γ
∀n, csn (z) = csn (0)e 2
z
(2.76)
Les pertes linéaires α étant petites par rapport au gain au seuil γ, on peut considérer
s (z)
que dcdz
n
= − γ2 csn (z), de sorte que l’équation (2.72) se récrit, pour tout n :
Ce système linéaire décrit la diffusion Brillouin stimulée dans une fibre multimode, au seuil
de l’effet. Il est possible de montrer que l’ensemble de ces solutions reste valable en tenant
compte de la déplétion de l’onde pompe (et donc quel que soit le point de fonctionnement)
sous l’hypothèse d’un comportement uniforme des modes (voir l’Annexe B).
pompe et Stokes.
cp1 (0) cs (0)
p 1s
c2 (0) c (0)
p s 2
C =
...
, C =
...
(2.83)
cpN (0) csN (0)
On définie alors la matrice M de taille N × N :
M1,1 · · · M1,m · · · M1,N
.
. ...
.
M = .
.
(2.84)
M
n,1 · · · M n,m .
. ...
..
MN,1 ··· MN,N
dont les éléments sont donnés par :
Xh i
Mn,m = cpi (0)cp∗
j (0) Rijmn Kijmn (2.85)
i,j
Cela correspond à l’équation aux valeurs propres de la matrice M . Celle-ci est déterminée
par les caractéristiques de propagation de la fibre (à travers les facteurs Kijmn et Rijmn ),
ainsi que par le profil incident de l’onde pompe à travers C p .
M = tM ∗ (2.87)
∗
soit Mn,m = Mm,n (2.88)
Elle admet donc N valeurs propres réelles, et les vecteurs propres sont orthogonaux
deux à deux. En notant {V (i) , Λ(i) } les couples propres, et γ (i) les gains associées, on
a ∀i ∈ {1, . . . N } :
La résolution de l’équation (2.86) ramène alors le problème dans l’espaces des V (i) que
nous appelons modes Brillouin. D’après l’équation (2.75), chacune de ces configurations
propres a une évolution longitudinale donnée par :
(i) z
Ps(i) (z) = Ps(i) (0)eαz−γ (2.92)
2. Remise en forme spatiale par diffusion Brillouin stimulée : étude théorique et
50 simulations numériques
Dans le cas d’un générateur Brillouin, la diffusion débute sur du bruit thermique : deux
configurations données n’ont aucune raison d’avoir une relation de phase fixe dans le
temps. L’intensité du faisceau Brillouin peut donc être considérée comme la somme in-
cohérente des modes Brillouin, chacune des configurations Stokes voyant un gain effectif
(i)
eγ L sur la longueur de la fibre. D’après l’estimation de Smith (2.60), le seuil Brillouin
est atteint lorsque γ (i) L = 21. Ainsi la configuration pour laquelle γ (i) est le plus grand
aura le seuil le plus bas, et sera privilégiée. Si l’on classe les modes Brillouin par ordre de
gain décroissant (de telle sorte que γ (1) > γ (2) > . . . > γ (N ) ), la configuration principale
V (1) atteint le seuil avant les autres. Le rapport de puissance entre un mode Brillouin
quelconque et le mode principal peut s’exprimer par :
(1)
=e =e γ =e γ (1) (2.93)
Ps (0)
Ces puissances sont dans un rapport 1/100 pour une différence relative de gain de 22%
environ. Et plus cette différence est importante, plus la puissance du mode Brillouin V (i)
est négligeable. Le vecteur propre principal est donc de première importance quant à
l’effet de la DBS sur un faisceau multimode.
Régimes de longueurs
L’étude de l’accord de phase Kijmn permet, nous allons le voir, un classement parti-
culièrement intéressant des termes de la matrice M , à l’origine des divers comportements
observables expérimentalement. Les facteurs Kijmn , définis en (2.80) peuvent se récrire :
ei∆βijmn L−αL − 1
Kijmn = (2.94)
i∆βijmn L − αL
avec ∆βijmn = βip − βjp − βm
s
+ βns (2.95)
Dans la grande majorité des cas, ∆βijmn est non nul, et Kijmn tend à s’annuler rapidement
lorsque L augmente : ces termes ne vérifiant pas d’accord de phase, l’intégration sur
quelques centimètres de propagation suffit à les moyenner à 0. D’autres, en revanche,
présentent un désaccord de phase très faible, ou nul, et restent présents pour des longueurs
de fibre importantes. Nous classons alors les termes de la Matrice M suivant l’accord de
phase ∆βijmn , tri représenté sur la figure 2.7.
– Termes cohérents : ∆βijmn = 0. En raison du décalage entre les longueurs d’onde
pompe et Stokes (λp 6= λs ), les constantes de propagation βip et βis ne sont jamais
rigoureusement identiques. Ainsi d’après (2.95), la condition ∆βijmn = 0 entraîne :
βp = βp
i j
βs = βs
(2.96)
m n
Ces termes sont présents quelle que soit la longueur de l’interaction, et ils corres-
pondent à la diffraction du mode pompe i vers le mode Stokes n, par le réseau qu’ils
créent eux-mêmes (figure 2.7(a)).
2.2 Effet Brillouin dans une fibre multimode 51
(c) ∆βijmn 6= 0.
Les réseaux en jeu ici sont les réseaux croisés des termes précédents : le mode pompe
i est diffracté vers le mode Stokes n par le réseau créé par les modes pompe j = n
et Stokes m = i (figure 2.7(b)). Ces termes ne sont présents que si la longueur
de fibre est inférieure à une limite pour laquelle les termes Kijmn vérifiant (2.97)
s’annulent. Cette longueur est liée à la dispersion chromatique : les constantes de
propagation d’un même mode sont légèrement différentes selon les longueurs d’onde,
pompe ou Stokes. Selon le profil d’indice de la fibre (saut ou gradient), la dispersion
chromatique étant différente, la longueur limite peut aller de quelques mètres (pour
une FSI) à plusieurs dizaines de mètres (pour une FGI).
– Termes incohérents : ∆βijmn 6= 0. L’ensemble des autres termes, avec i 6= j et
i 6= m (figure 2.7(c)), ne vérifie donc aucun accord de phase et se moyennent très
rapidement à 0, de sorte qu’ils n’ont pas d’influence pour une fibre dont la longueur
dépasse typiquement quelques centimètres.
Les deux premières familles de termes permettent de dégager deux régimes de lon-
gueur : lorsque la fibre est plus longue que la longueur de dispersion chromatique, seuls
les termes cohérents restent, alors que pour une fibre plus courte, les termes « presque »
2. Remise en forme spatiale par diffusion Brillouin stimulée : étude théorique et
52 simulations numériques
cohérents s’ajoutent. Nous allons voir que ces deux cas correspondent aux régimes de
beam cleanup d’une part et de conjugaison de phase d’autre part.
Sans dégénérescence
Dans l’hypothèse où les constantes de propagation βi de la fibre ne sont pas dégénérées,
les seuls termes donnant ∆βijmn = 0 correspondent à i = j et m = n. La matrice M se
simplifie alors en une matrice diagonale, dont les éléments sont :
Leff X h p i
Mn,n = |ci (0)|2 Riinn (2.98)
L i
Les vecteurs propres de M sont donc exactement les modes LP guidés par la fibre, et
les valeurs propres sont les éléments diagonaux donnés par (2.98). Ces derniers dépendent
fortement des facteurs Riinn , représentant le recouvrement des profils d’intensité des modes
i et n.
Deux cas de figure permettent à la valeur propre principale de se distinguer des autres :
soit un mode de pompe est excité préférentiellement (un des |cpi (0)|2 est plus important
que tous les autres), soit l’un des modes a un recouvrement moyen plus important que
les autres (dans le cas où les modes de pompe sont excités de façon uniforme). Le profil
d’indice du cœur de la fibre (à saut ou à gradient) joue donc ici un rôle essentiel, étant à
l’origine des profils d’intensité des modes.
Si la valeur propre principale est supérieure aux autres, alors ce cas est très favorable
au nettoyage de faisceau : le mode correspondant sera en effet bien plus amplifié que les
autres et aura un puissance bien supérieure (cf relation (2.93)). Avec une onde pompe
multimode, l’onde Stokes est réfléchie en un des modes LP, et le faisceau est « nettoyé ».
Avec dégénérescences
Une fibre qui ne présente pas de dégénérescence est cependant idéale. En effet, tous
les modes LPlm avec l ≥ 1 sont dédoublés (modes en cos(lφ) ou sin(lφ), cf Annexe A.3).
Par ailleurs, dans le cas d’une fibre à gradient d’indice, en raison de l’espacement régulier
entre les constantes de propagation (cf équation (A.47)), à une même constante β peuvent
correspondre plusieurs modes.
La matrice M est alors presque diagonale. Mais les éléments non diagonaux sont
relativement faibles : ils dépendent en effet des recouvrements Rijnn mettant en jeu des
modes i et j orthogonaux (i 6= j pour les termes dégénérés). On peut donc supposer que
les modes propres de M sont les modes LP, et calculer leur gain respectif dans le cas
général. Cela s’obtient en posant,
2.2 Effet Brillouin dans une fibre multimode 53
1.6
FSI; 50/0,22
FGI; 62,5/0,27
1.4
1.2
1
B
S g /g
0.8
n
0.6
0.4
0.2
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Mode LP
Figure 2.8 – Gains linéiques calculés à partir de la formule (2.99) pour chacun des
modes LP de deux fibres multimodes, à 1,55 µm : FSI de diamètre 50 µm et d’ON
0,22 ; et FGI de diamètre 62,5 µm et d’ON 0,27.
Sans dégénérescence
Regardons tout d’abord le cas de la fibre idéale qui ne présente aucune dégénéres-
cence. La matrice M∆β=0 , donnée par (2.98), est diagonale. M∆β≈0 contient quant à elle
uniquement des termes non diagonaux, et la condition ∆βijmn ≈ 0 s’écrit i = m et j = n.
Ainsi, on a :
M∆β≈0 (n, m) = cpm (0)cp∗
n (0)Rmnmn Kmnmn (1 − δn,m ) (2.102)
En supposant :
Leff
– l’égalité des facteurs R et K : Rmnmn Kmnmn = L
R̄ ;
– et l’excitation uniforme des modes de pompe : |cpn (0)|2 = Pp (0)
N (2ncǫ0 )
;
la matrice M se met sous la forme suivante :
" #
Leff Pp (0) 1
Mn,m = R̄ cpm (0)cp∗
n (0) + (1 − )δn,m (2.103)
L (2ncǫ0 ) N
Le deuxième terme correspond à une matrice identité et n’impose donc aucun vecteur
propre. Le premier terme correspond quant à lui à la matrice de projection sur le conjugué
en phase de l’onde pompe : (C p∗ t C p ) = {cpm (0)cp∗
n (0)}.
Ces deux réseaux ont des pas très proches : βip +βns et βnp +βis . Mais dans le cas général,
leur différence de phase en z = 0 est quelconque. Les ondes réfléchies s’additionnent
de manière incohérente. En revanche, si l’onde Stokes est conjuguée en phase de l’onde
pompe, alors les deux réseaux sont superposés en z = 0 :
Par conséquent, les ondes réfléchies par les deux réseaux sont en phase et s’additionnent de
manière cohérente. L’intensité réfléchie est alors deux fois plus importante que lorsque les
ondes sont quelconques : il y a doublement du gain grâce à la superposition des réseaux.
Néanmoins, en raison de leur légère différence de pas, les réseaux deviennent en oppo-
sition de phase après une longueur limite Lconj telle que
Au-delà de cette longueur, les réseaux ne sont plus superposés et l’onde conjuguée en
phase n’est plus favorisée par le doublement du gain.
Cas général
Fort de l’analyse précédente, des conditions nécessaires à la conjugaison de phase ont
été isolées :
– fibre « courte », soit ∆βL ≪ π,
– homogénéité des facteurs de recouvrement Rijmn .
Dans le cas général, où l’on considère une fibre réelle, il est possible de diagonaliser
numériquement la matrice M , en prenant compte de l’ensemble des paramètres Rijmn ,
Kijmn ainsi que des dégénérescences. Leur influence sur la qualité de la conjugaison de
phase se mesure par la fidélité f . Celle-ci peut se définir dans le cas de la fibre optique
par le produit scalaire de la configuration Brillouin principale V (1) avec le conjugué en
phase de l’onde pompe C p∗ : 2
f = C p∗ · V (1) ≤ 1 (2.110)
Une conjugaison de phase parfaite donne f = 1, et une onde totalement non-conjuguée
donne f = 0. La figure 2.9 présente un calcul numérique de fidélité pour deux fibres
multimodes (à saut d’indice et à gradient d’indice).
Ces courbes illustrent l’effet des facteurs R et K. Dans le régime de fibre « courte », la
fidélité est bonne dans le cas de la FSI, et l’est moins pour la FGI : c’est la conséquence
de l’inhomogénéité des facteurs de recouvrement dans la FGI, comme nous l’avions déjà
noté au paragraphe 2.2.3.
En augmentant la longueur de fibre, les facteurs d’accord de phase Kijmn de l’équa-
tion (2.102) s’annulent progressivement : lorsque ∆βmnmn L ≈ π, on passe d’un régime de
fibre « courte » à un régime de fibre « longue ». La conjugaison de phase n’est alors plus
favorisée, et la fidélité chute. On peut constater sur la figure 2.9 que la limite de conju-
gaison de phase est plus haute pour la FGI (une centaine de mètres), en raison d’une
dispersion chromatique moindre.
2. Remise en forme spatiale par diffusion Brillouin stimulée : étude théorique et
56 simulations numériques
2.2.5 Résumé
Finalement, nous résumons dans le tableau 2.2 les différents comportements spatiaux
de la diffusion Brillouin stimulée dans une fibre multimode. Ils dépendent du profil d’indice
ainsi que du régime de longueur de la fibre.
Ces résultats sont issus d’un modèle au seuil de l’effet, et en régime continu. Dans la
suite de ce chapitre, nous allons étudier les effets temporels et spectraux de la DBS dans
le cas d’un régime impulsionnel.
2.3 Dynamique de l’effet Brillouin 57
Le système d’équations (2.38) et (2.42) décrit dans la partie 2.1.2 a été obtenu à partir
du phénomène d’électrostriction, en considérant une onde Stokes présente à priori dans
la fibre. Cependant, dans le cas de la diffusion spontanée, cette onde est générée à partir
d’une force d’agitation thermique : le mouvement des molécules constitutives du milieu
induit une onde acoustique qui diffracte alors l’onde laser incidente, donnant naissance à
l’onde Stokes.
2. Remise en forme spatiale par diffusion Brillouin stimulée : étude théorique et
58 simulations numériques
1 mm
(a) (c)
moy.
2
Aeff = 1941 µm
(b)
2
A = 1116 µm
eff
RR 2
(RR I(x,y) dxdy )
Figure 2.10 – Surface effective, définie par Aeff = I 2 (x,y) dxdy
, et calculée
pour une FSI de diamètre de cœur de 50 µm (soit une surface de 1963 µm2 ), à la
longueur d’onde de 1,55 µm. (a) Coupe longitudinale : propagation du speckle sur
1 mm. (b) Coupe transversale à une position donnée : la surface effective du speckle
est inférieure à la surface du cœur. (c) Speckle moyenné sur 1 mm de longueur : la
surface effective équivalente est très proche de la surface du cœur.
∂ρ ΓB
+ ρ = f (z, t) (2.111)
∂t 2
Le terme source f (z, t) représente une force de Langevin, à moyenne nulle, et dont la
fonction d’auto-corrélation est donnée par :
Cette mise en forme est intéressante car elle n’utilise comme paramètres que le gain
Brillouin gB (lié au seuil), et la durée de vie des phonons τB (liée à la largeur spectrale).
– propagation des champs optiques : E(z + dz, t + dt) = E(z, t) et S(z − dz, t + dt) =
S(z, t) ;
– injection de l’impulsion laser incidente en z = 0 : E(0, t) ;
– calcul des variations des champs E, S et Q en tout point de la fibre, suivant les
relations (2.117), et par une méthode de Runge-Kutta à l’ordre 4 (permettant d’aug-
menter la précision du calcul avec un nombre de points raisonnable).
Les paramètres utilisés dans les simulations sont donnés dans le tableau 2.3.
Seuil et réflectivité
Nous pouvons alors comparer différentes fibres selon leur diamètre de cœur 6 . Sur la
figure 2.11, on peut voir la longueur de fibre nécessaire pour atteindre le seuil de l’effet
Brillouin ; celui-ci étant calculé pour une réflectivité de 1%. Ce calcul est effectué pour
deux formes temporelles d’impulsions, gaussienne et carrée, mais présentant la même
durée à mi-hauteur de 1 µs et la même énergie de 1 mJ. Les longueurs obtenues sont
comparées à la valeur théorique issue de la relation (2.60) : Lseuil = 21Sτp /(gB E). Ces
résultats sont en bon accord avec la prévision théorique.
Une légère différence existe entre les deux types d’impulsions : le seuil est un peu plus
bas dans le cas d’une impulsion carrée. On peut le comprendre à l’aide de la figure 2.12.
Nous avons vu dans l’étude en régime continu que la puissance est réfléchie lorsqu’elle
dépasse la puissance de seuil (partie 2.1.3). Cela correspond finalement à une plus grande
énergie réfléchie dans le cas d’une impulsion carrée. La définition du seuil par la réflexion de
1% de l’énergie incidente entraîne donc qu’il soit légèrement plus haut pour une impulsion
gaussienne.
6. Le profil d’indice de la fibre n’est pas pris en compte dans ce modèle. Nous ne ferons pas de différence
entre FSI et FGI pour ce qui concerne le comportement dynamique et la réflectivité.
2.3 Dynamique de l’effet Brillouin 61
5
évaluation théorique
4.5 impulsion gaussienne
impulsion carrée
4
3.5
2.5
1.5
0.5
0
30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Diamètre de coeur (µm)
Avec une énergie incidente de l’ordre du millijoule, sur 1 µs de durée (kW crête),
quelques mètres de fibres sont nécessaires pour atteindre le seuil Brillouin. D’après ce que
nous avons vu dans la section 2.2.4, réaliser la conjugaison de phase de l’onde pompe
incidente semble hors de portée. D’autant plus que ces quelques mètres ne suffisent qu’à
atteindre le seuil. L’utilisation d’une fibre plus longue est donc indispensable pour at-
teindre une réflectivité importante. Cela conduit donc à se tourner vers une solution de
type nettoyage de faisceau.
Pour les simulations dynamiques dans le cas du nettoyage de faisceau avec une fibre
plus longue, nous prenons un gain Brillouin divisé par deux, soit 2,5.10−11 m.W−1 ; cela
afin de prendre en compte l’effet de dépolarisation dans la fibre. Jusqu’à présent, nous
avions considérer que les ondes pompe et Stokes étaient polarisées linéairement, parallèles
entre elles, et qu’elles conservaient cette polarisation au cours de leur propagation. Or, si
cette approximation peut être valable dans le cas de la conjugaison de phase dans une
fibre courte, après quelques mètres de propagation la fibre multimode est rapidement
2. Remise en forme spatiale par diffusion Brillouin stimulée : étude théorique et
62 simulations numériques
dépolarisante.
Dans la littérature, divers travaux traitent de la polarisation dans l’effet Brillouin, et
en particulier de la dépendance du gain avec l’état de polarisation de l’onde pompe [90–
92]. Selon les cas (fibre à maintien de polarisation ou standard, polarisations des ondes
pompe et sonde,. . .), divers facteurs de réductions du gain sont déduits : 1/3, 1/2 ou 2/3.
La valeur de 2,5.10−11 m.W−1 que nous avons choisie rend compte de cette diminution
du gain pour des faisceaux qui se dépolarisent, et donne des résultats en accord avec nos
résultats expérimentaux (voir le chapitre 4).
0.9
0.8
0.7
0.6
Reflectivité
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 10 20 30 40 50 60
Longueur de fibre (m)
Cette courbe de réflectivité apparaît très bruitée. Cela provient du fait q’un tirage
différent du bruit thermique F est effectué pour chaque point du calcul. Nous allons
voir que ce bruit thermique est la cause de fortes modulations d’intensité sur l’impulsion
Stokes réfléchie. Par conséquent, l’énergie réfléchie (intégrale temporelle de l’impulsion)
fluctue légèrement autour d’un valeur moyenne. Le calcul présenté sur la figure 2.13 est
un « instantané » en chaque point, d’où son apparence bruitée.
Nous avons représenté sur la figure 2.14 deux exemples d’impulsions Stokes calculées,
pour une énergie incidente de 1 mJ et pour deux formes différentes d’impulsion.
On constate clairement sur ces simulations la présence d’importantes modulations
d’intensité dans les impulsions Stokes. L’ajout du terme de bruit thermique dans le modèle
à trois ondes permet de rendre compte de l’instabilité temporel de l’onde Stokes [89],
ainsi que du comportement stochastique de la diffusion Brillouin stimulée : comme nous
2.3 Dynamique de l’effet Brillouin 63
4 5
Pompe Pompe
Énergie incidente = 1 mJ Énergie incidente = 1 mJ
Stokes 4.5 Stokes
3.5
Reflectivité = 0.75993 Reflectivité = 0.8291
4
3
3.5
Puissance crête (kW)
2 2.5
2
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
0 0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000
temps (ns) temps (ns)
Figure 2.15 – Origine du bruit d’intensité : diffusion de l’onde pompe sur une
multitude de réseaux acoustiques répartis le long de la fibre.
0
Pompe
Stokes
−40
−60
−80
−100
9.95 9.97 9.99 10.01 10.03 10.05
Décalage en fréquence (GHz)
Figure 2.16 – Calcul numérique par FFT des spectres des impulsions pompe et
Stokes. L’impulsion incidente est une gaussienne de durée 1 µs, avec une énergie de
1 mJ.
exemple de spectre, simulé à partir du modèle à trois ondes (2.117) : une fois l’impulsion
Stokes obtenue, le spectre est calculé par transformée de Fourier discrète (FFT). En
comparant ce spectre à celui calculé à partir de l’onde pompe, on constate que l’impulsion
Stokes est loin de la limite de Fourier d’une impulsion gaussienne de largeur 1 µs.
Dans la littérature, diverses études traitent du spectre de l’onde Stokes. Deux faits
principaux sont à noter.
– La largeur spectrale de l’onde Stokes se réduit avec l’augmentation de la puissance
de l’onde pompe injectée. Cet effet, connu sous le terme de « rétrécissement par le
gain » (gain narrowing en anglais), a été démontré analytiquement par Boyd et al.
dans les années 1990 [89, 93]. Pour de faibles valeurs du facteur de gain Brillouin
G, le spectre est lorentzien de largeur ΓB (diffusion spontanée). Dans la limite des
forts gains, G ≫ 1, le spectre prend une forme gaussienne, et sa largeur totale à
mi-hauteur est donnée par la relation [89] :
s
ln 2
∆ν = ∆νB (2.118)
G
Figure 2.17 – Schéma expérimental de mesure des largeurs Brillouin. DFB : diode
laser ; ISO : isolateur.
Nous avons vérifié expérimentalement ce rétrécissement spectral par le gain avec une
fibre monomode (SMF28 de chez Corning). Le montage utilisé pour la mesure est repré-
senté sur la figure 2.17. Une diode laser DFB émettant à 1555 nm avec une largeur de
raie d’environ 300 kHz est couplée à la fibre monomode de 5 km de long. Un coupleur
directionnel permet de séparer l’injection de l’onde pompe et le retour Stokes. Celui-ci est
alors mélangé au résidu de l’onde pompe (10%) par l’intermédiaire d’un second coupleur.
Le battement entre les deux ondes peut alors être observé grâce à une photodiode rapide
(bande passante de 20 GHz) et un analyseur de spectre électrique. La largeur Brillouin
à mi-hauteur est mesurée par une approximation gaussienne sur l’enregistrement d’un
spectre de l’analyseur.
Les résultats obtenus sont donnés sur la figure 2.18. La mesure des puissances réfléchies
et transmises nous permet d’estimer le seuil autour de 15 mW de puissance injectée.
20
35 (a) (b) Mesures
18 Ajustement
30
16
Largeur Brillouin (MHz)
25
Puissance (mW)
14
20
12
15
10
10
8
5
Pp(L) (mW)
Ps(0) (mW)
0 6
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
Figure 2.18 – Mesures des puissances transmises et réfléchies (a), et des largeurs
spectrales associées (b), en fonction de la puissance de la diode laser injectée.
de l’onde pompe injectée (ici le courant de la diode). Par approximation de nos mesures
avec la relation (2.118), nous obtenons une estimation de la largeur spontanée de ∆νB =
60 MHz environ. Cependant, la relation (2.118) n’est pas très bien adaptée à nos résultats :
au delà du seuil, en particulier, la largeur mesurée est à peu près constante, autour de
8 MHz.
Finalement, si la largeur de l’onde Stokes est moins élevée que la largeur spontanée, elle
reste tout de même importante par rapport à celle de l’onde incidente. Après l’injection
dans une fibre d’une onde de 300 kHz de largeur pour la remettre en forme spatiale, le fait
d’obtenir une onde Stokes de plusieurs MHz de largeur est un point faible de la technique
pour une utilisation dans le domaine du lidar cohérent 7 . En effet, plus la raie émise est
large, moins la résolution de la détection hétérodyne est bonne.
Nous venons de voir que le modèle cohérent à source fluctuante permet de rendre tout
a fait compte de la dynamique d’échange d’énergie entre les ondes, ainsi que du com-
portement spectral. Dans la partie qui suit, nous proposons et étudions numériquement
une architecture originale apportant une solution au problème de la largeur spectrale de
l’onde Stokes.
2.4.1 Principe
Comme nous l’avons vu, l’initiation de la diffusion par des phonons d’origine thermique
est la cause commune de la largeur spectrale de l’onde Stokes et du bruit d’intensité
observable dans l’impulsion réfléchie. Pour s’en affranchir, l’idée consiste à imposer la
présence d’une onde acoustique bien déterminée, et non fluctuante, dans la fibre. Ainsi,
on va forcer la diffusion de l’onde incidente sur un réseau de Bragg dont la phase est fixée.
Ceci est réalisé grâce au montage pompe-sonde illustré sur la figure 2.19. Alors que le
faisceau pompe intense, de fréquence ν0 , est couplé à une extrémité de la fibre, un faisceau
sonde, décalé de la fréquence Brillouin νB est couplé à l’autre extrémité. Par électrostric-
tion, l’interférence entre ces deux faisceaux crée une onde acoustique dont la phase est
fixe. Dès lors que son intensité est plus importante que celle du bruit thermique, on peut
s’attendre à ce que l’ensemble des photons diffusés (et amplifiés par DBS) se retrouvent
en phase en entrée de fibre, créant ainsi une onde Stokes très cohérente.
7. Outre le fait que les surintensités dans les impulsions peuvent causer des problèmes de tenue au
flux de la fibre
2.4 Interaction pompe-sonde : mélange à deux ondes 67
Par analogie, il est possible de décrire cette configuration de deux manières, apportant
chacune une réponse à nos différentes préoccupations.
– Ce schéma est simplement celui d’un amplificateur Brillouin. L’onde pompe crée
dans la fibre une bande de gain de largeur ∆νB , décalée de νB (voir la figure 2.1(b)).
Sans onde sonde, l’onde Stokes générée correspond à de la diffusion spontanée ampli-
fiée, et son spectre est simplement réduit par le gain. Lorsqu’au contraire on amplifie
un faisceau sonde, son spectre est a priori conservé, et superposé à la diffusion spon-
tanée amplifiée. Cette dernière sera alors d’autant plus faible que l’amplification de
l’onde sonde « sature » le gain, c’est-à-dire que l’onde pompe est déplétée par l’onde
sonde.
– Du point de vue de la remise en forme de faisceau, cette configuration se rapproche
de celle du mélange à deux ondes que nous avons présenté au chapitre 1, figure 1.14.
Si l’onde sonde (plane) est couplée dans le mode fondamentale de la fibre optique,
son interférence avec l’onde pompe aberrante inscrit un réseau d’indice qui permet
le transfert d’énergie de l’onde pompe vers l’onde sonde. Le transfert d’énergie est
par ailleurs maximum lorsque le réseau acoustique est déphasé de π/2 par rapport
réseau d’intensité, ce qui correspond au maximum de la courbe de gain lorsque
ωs = ωp − ΩB (relation 2.48).
Pour illustrer ces deux aspects, nous pouvons par exemple citer les travaux suivants :
– en 1983, Chang et Djeu utilisent l’effet Raman pour amplifier une onde Stokes limitée
par diffraction avec une onde pompe aberrante [98] : pour différents gains Raman,
ils maintiennent un M2 inférieur à 1,8 pour le faisceau Stokes.
– Spirin et al. [99] démontrent expérimentalement en 2006 la réduction du bruit
d’intensité relatif (RIN) de l’onde Stokes dans cette configuration d’amplification
Brillouin, pour une application de capteur à faible bruit. Dans leur montage, l’onde
sonde est générée par un laser DFB locké en fréquence sur le laser de pompe dont
la fréquence est décalée par un modulateur de phase électro-optique.
– Dans le cas de laser Brillouin en anneau, il a été montré, notamment par des travaux
de l’université de Lille [100, 101], la possibilité de réduire le bruit de phase et le RIN
de lasers de pompe continus à des niveaux très bas.
2.4.2 Simulations
Afin de vérifier le comportement de l’amplification Brillouin, nous l’avons simulé nu-
mériquement à partir du modèle à trois ondes (2.117).
2. Remise en forme spatiale par diffusion Brillouin stimulée : étude théorique et
68 simulations numériques
Paramètres
Les paramètres utilisés pour le calcul sont les mêmes que précédemment : FGI de
62,5 µm et 30 m de long, et impulsion gaussienne de 1 µs. De plus, nous faisons l’hypothèse
d’une injection continue de l’onde sonde. Les résultats seraient néanmoins semblables avec
une injection impulsionnelle de même durée que l’onde pompe. Cependant, l’utilisation
d’une onde sonde continue présente l’avantage expérimental de ne pas avoir à ajuster
la synchronisation temporelle entre les impulsions pompe et sonde afin que les deux se
superposent dans la fibre Brillouin.
Avec ces hypothèses, deux paramètres peuvent varier dans le modèle : la puissance
injectée côté sonde, et son désaccord en fréquence ∆ω. Nous étudions dans ce qui suit
l’impact de ces paramètres sur l’amplification Brillouin.
4 3.5
(a) Pompe (b) Pompe
P =0 P = 1 nW
3.5 sonde sonde
3
3
2.5
Puissance crête (kW)
2.5
2
2
1.5
1.5
1
1
0.5 0.5
0 0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
temps (µs) temps (µs)
1.5 1
(c) Pompe (d) Pompe
P = 1 µW 0.9 P = 1 mW
sonde sonde
0.8
0.7
Puissance crête (kW)
1
0.6
0.5
0.4
0.5
0.3
0.2
0.1
0 0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
temps (µs) temps (µs)
L’impulsion Stokes réfléchie est alors le reflet de l’impulsion pompe, mise à part le
pied initial qui se trouve « coupé ». Cela correspond à la partie de l’impulsion pompe
dont la puissance crête n’a pas encore atteint le seuil Brillouin. Cette partie d’énergie
non réfléchie peut également être interprétée comme l’énergie nécessaire à la création du
réseau acoustique [102].
Largeur spectrale
Les spectres associés à ces impulsions, calculés par FFT, sont donnés sur la figure 2.21.
La suppression du bruit d’intensité dans l’impulsion Stokes est donc équivalente à la
réduction de la largeur spectrale.
On peut donc noter qu’avec une onde sonde de puissance 1 mW, l’impulsion réfléchie
est très proche de la limite de Fourier. Comparée à la puissance crête de l’impulsion (1 kW),
cette puissance est remarquablement faible. Le point essentiel réside dans la cohérence
entre les ondes pompe et sonde, et que l’intensité de celle dernière dépasse l’intensité du
bruit thermique.
0
Pompe
P =0
sonde
P = 1 µW
puissance spectrale normalisée (dB)
sonde
−20
P = 1 mW
sonde
−40
−60
−80
−100
9.95 9.97 9.99 10.01 10.03 10.05
Décalage en fréquence (GHz)
Figure 2.21 – Spectres calculés pour différents niveaux d’injection de l’onde sonde
Stokes.
transférée à l’onde sonde. C’est ce que l’on peut observer sur le spectre de l’onde réfléchie :
le pic amplifiée (décalé de 5 MHz par rapport à la résonance Brillouin) se superpose au
spectre plus large de la diffusion spontanée amplifiée. Parallèlement, l’impulsion Stokes
présente à nouveau du bruit d’intensité (encart de la figure 2.22(b)).
0
puissance spectrale normalisée (dB)
−20
−40
−60
−80
−100
9.95 9.97 9.99 10.01 10.03 10.05
Décalage en fréquence (GHz)
(a) ∆ω = 0.
0
puissance spectrale normalisée (dB)
−20
−40
−60
−80
−100
9.95 9.97 9.99 10.01 10.03 10.05
Décalage en fréquence (GHz)
(b) ∆ω =5 MHz.
Dans notre calcul, avec un temps de vie des phonons de 8,5 ns, la largeur totale
Brillouin est de 18,7 MHz. Avec un décalage de 5 MHz, on se situe environ à mi-largeur,
et l’effet de désaccord est déjà important. Le contrôle fin de la fréquence de l’onde sonde
est donc essentiel dans cette configuration.
2.4 Interaction pompe-sonde : mélange à deux ondes 71
Réflectivité
Le dernier point que l’on peut souligner est l’effet de l’amplification de l’onde sonde sur
la réflectivité. La figure 2.23 compare les réflectivités pour une FGI de 30 m de longueur
en fonction de l’énergie de l’onde pompe, dans le cas du générateur Brillouin et dans celui
de l’amplification d’une onde sonde de 1 mW.
0.9
0.8
0.7
0.6
Réflectivité
0.5
0.4
0.3
0.2
P =0
0.1 sonde
P = 1 mW
sonde
0
0 0.5 1 1.5 2
Énergie incidente (mJ)
Grâce à la présence de l’onde sonde, la diffusion Brillouin ne démarre plus sur le bruit
thermique, et la courbe de réflectivité ne présente plus les fluctuations que l’on avait
noté sur la figure 2.13. D’autre part, si le seuil disparaît (car l’onde Stokes existe même
sans pompe), la réflectivité est légèrement augmentée, grâce à un transfert d’énergie plus
efficace de l’onde pompe vers l’onde sonde : à chaque endroit de la fibre, la diffusion de
l’onde pompe sur le réseau acoustique se fait en phase avec l’onde Stokes, ce qui n’est pas
le cas dans le cas du générateur Brillouin.
Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons mené une étude théorique de la diffusion Brillouin sti-
mulée dans le but de dimensionner un étage de remise en forme de faisceau.
Après une description générale de l’effet Brillouin, le comportement spatial dans une
fibre multimode a été mis en évidence en s’appuyant sur un modèle au seuil de l’effet.
Il en ressort que la conjugaison de phase par effet Brillouin nécessite l’utilisation d’une
fibre courte, et donc de puissances crêtes relativement importantes. En revanche, les fibres
à gradient d’indice offrent la possibilité de nettoyer le faisceau incident, en réfléchissant
efficacement l’énergie du faisceau multimode vers le mode fondamental de la fibre.
Cependant, en raison de l’initiation thermique de la diffusion spontanée, l’onde Stokes
présente un bruit d’intensité problématique pour une application telle que la détection
2. Remise en forme spatiale par diffusion Brillouin stimulée : étude théorique et
72 simulations numériques
cohérente, qui requiert une source spectralement pure. Afin de palier à ce problème, nous
avons proposé une configuration d’amplificateur Brillouin similaire à une architecture de
mélange à deux ondes : l’onde pompe intense et aberrante transfert son énergie à une
onde sonde monomode via un processus de type mélange à deux ondes. L’étude de cet
amplificateur nous permet de dresser un schéma de nettoyage de faisceau efficace comme
suit :
– onde pompe : impulsions de durée 1 µs et d’énergie 1 mJ,
– fibre Brillouin : à gradient d’inde, de diamètre de cœur de 62,5 µm, et de longueur
supérieure à 30 m,
– onde sonde : continue, de puissance de l’ordre de 1 mW, cohérente avec l’onde
pompe, et dont la fréquence est contrôlée finement par rapport à la largeur de gain
Brillouin.
Les prochains chapitres traitent de la réalisation expérimentale de cette architecture :
la source fibrée tout d’abord, puis l’étage de nettoyage de faisceau par mélange à deux
ondes.
Chapitre 3
Sommaire
3.1 Description de l’architecture MOPA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.1.1 Fibre co-dopée erbium-ytterbium . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Dopage Er3+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Co-dopage Er3+ :Yb3+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.1.2 Architecture générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.2 Mise au point expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.2.1 Source monofréquence impulsionnelle . . . . . . . . . . . . . . 78
3.2.2 Préamplificateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Amplificateur monomode de puissance moyenne 100 mW . . . 80
Amplificateur monomode de puissance moyenne 1 W . . . . . 84
3.2.3 Étages de puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Filtrage du bruit d’ASE par un modulateur acousto-optique . 86
Amplificateur à fibre de diamètre 26 µm . . . . . . . . . . . . 87
Amplificateur à fibre de diamètre 73 µm . . . . . . . . . . . . 91
3.1 Description de l’architecture MOPA 75
L
a première partie des travaux expérimentaux concerne la réalisation de la chaîne
amplificatrice MOPA capable de délivrer des impulsions monofréquence de haute
énergie. Nous exposons donc dans ce chapitre le travail effectué en ce sens.
L’objectif est l’obtention d’un faisceau contenant une énergie supérieure à 1 mJ par
impulsion, à la longueur d’onde de 1,5 µm. Nous rappelons que la qualité de faisceau en
sortie de la chaîne amplificatrice nous importe peu à ce niveau, elle fera l’objet du prochain
chapitre. En revanche, il est important de maîtriser les différents étages d’amplification
pour obtenir une source attractive en terme d’énergie extraite, mais aussi de rendement
et de consommation en vue de l’application.
Nous commençons par évoquer quelques spécificités de la fibre co-dopée erbium et
ytterbium, brique de base de l’amplification laser à 1,5 µm. Puis nous présentons l’ar-
chitecture générale de la chaîne. Le travail expérimental de mise au point des différents
composants de celle-ci est ensuite détaillé, avec la description des résultats obtenus.
Dopage Er3+
Les amplificateurs à fibre dopée erbium, ou EDFA 1 , sont aujourd’hui des composants
clés des systèmes de télécommunication optique, permettant l’amplification dans la bande
de longueurs d’onde allant de 1,53 à 1,56 µm, bande correspondant au minimum de pertes
dans la silice. L’essor des télécommunications longues distances est lié, entre autre, au
développement des EDFA.
Par ailleurs, cette bande d’émission possède une bonne transmission atmosphérique,
et correspond aussi à une zone dite de sécurité oculaire 2 . Elle revêt donc un intérêt par-
ticulier pour de nombreuses applications « en extérieur » comme les télécommunications
en espace libre, la télémétrie ou le lidar, par exemple.
limiter l’inversion de population de la transition laser. Des niveaux de plus haute énergie
peuvent être atteint par l’absorption soit de photons laser, soit de photons de pompe,
par les états déjà excités (Excited States Absorption ou ESA). Ces niveaux de plus haute
énergie se désexcitent en émettant dans le vert, fluorescence des verres dopés erbium qui
est très facilement visible à l’œil. Également, un autre transfert peut limiter la population
du niveau 4 I13/2 . Il s’agit du phénomène d’upconversion (ou luminescence coopérative) :
deux ions erbium excités et proches interagissent, l’un passant à l’état 4 I9/2 et l’autre
retombant au niveau fondamental.
Ce système présente cependant certaines limitations pour aller vers la haute puissance.
Il possède tout d’abord un défaut quantique important, de sorte qu’une grande partie de
l’énergie apportée par la pompe se retrouve convertie en chaleur, et le rendement n’est
pas idéal. D’autre part, augmenter le stockage d’énergie en augmentant la concentration
en ions erbium n’est pas envisageable car ces ions ont tendance à s’agglutiner en agré-
gats. Cela a pour effet de limiter l’absorption de la pompe, et de favoriser les transferts
inter-ioniques comme le phénomène d’upconversion. Enfin, augmenter la longueur de fibre
favorise très rapidement l’effet Brillouin, et ce n’est donc pas toujours possible.
Divers co-dopants peuvent être introduits dans le cœur de la fibre pour en modifier
les propriétés. C’est le cas par exemple du germanium pour augmenter l’indice, ou de
l’aluminium pour modifier la bande de gain. Le co-dopage à l’ytterbium présente quant à
lui un double intérêt.
– Le premier est d’empêcher la formation d’agrégats d’erbium. Les deux ions ayant
des tailles proches, en dopant le verre avec des concentrations en Er3+ et Yb3+ dans
un rapport 1 pour 10, un ion Er3+ est entouré de plusieurs ions Yb3+ .
– Le second intérêt est un effet sensibilisateur sur l’erbium : l’ion ytterbium absorbe
les photons de pompe autour de 980 nm (passant du niveau fondamental 4 F7/2 au
niveau 4 F5/2 ), avec une section efficace d’absorption bien plus élevée que celle de
l’erbium. L’ion Yb3+ joue alors le rôle de donneur en transférant de manière non
radiative son énergie à l’ion Er3+ accepteur, qui passe alors dans son état excité
4
I11/2 .
La figure 3.1 présente la spectroscopie du co-dopage Er3+ :Yb3+ telle que nous venons
de la décrire. Dans cette représentation, les lignes bleus traduisent les transferts prépon-
dérants, pouvant être pris en compte pour simuler l’amplification 3 .
d’« entonnoir » : les ions Yb3+ qui ne peuvent pas transférer leur énergie vers un ion Er3+
se désexcitent de façon radiative (émission spontanée ou stimulée). Il est alors possible
d’observer une forte émission spontanée amplifiée (ASE), voire un effet laser parasite à
1 µm.
– il présente un indice élevé, et il est par conséquent difficile d’obtenir une ouverture
numérique plus faible que 0,1 pour le cœur dopé ;
Pour la conception d’une fibre monomode de large cœur, cela peut être de fortes
contraintes. Les process de dopage de la préforme et de fibrage doivent alors être finement
maîtrisés.
78 3. Chaîne laser MOPA à fibre multimode co-dopée Er:Yb
La source continue, tout d’abord, est une diode laser DFB de chez JDS-Uniphase, dont
la longueur d’onde d’émission est centrée sur un canal WDM. Ce type de composant est
capable de fournir un signal de puissance assez importante, polarisé (via une fibre PM, à
maintien de polarisation), et avec une fine largeur de raie.
Les caractéristiques de la diode signal utilisée sont reproduites sur la figure 3.3. Elle
délivre une puissance supérieure à 60 mW à 1555 nm, et possède une largeur de raie spé-
cifiée à 300 kHz, ce qui correspond à une longueur de cohérence de l’ordre de 1 km.
100
80
Puissance (mW)
60
40
20
0
0 100 200 300 400 500
Courant (mA)
Pour former les impulsions, nous avons utilisé un modulateur d’intensité électro-
optique. Il s’agit d’un modulateur fibré, sur fibres PM, de type Mach-Zender, en LiNbO3 ,
et fabriqué par EOspace. Avec une bande passante de 12,5 GHz, et associé à un générateur
de fonctions arbitraires, il permet très simplement de former l’impulsion désirée.
Avec ce type de modulateur, il est possible d’obtenir un taux de modulation de 100%.
Néanmoins, il convient de régler finement la tension de biais qu’on lui applique, afin de
l’ajuster à la tension demi-onde Vπ du modulateur et obtenir une extinction du signal
en sortie. Ce réglage est essentiel pour que l’extinction de la puissance soit totale, et ne
pas injecter les amplificateurs avec un signal continu résiduel. La figure 3.4(a) présente
une mesure de la tension Vπ à environ 4 V. Il est cependant apparu que cette tension
dérivait lentement d’un jour à l’autre, et qu’il était nécessaire, au laboratoire, d’ajuster
la tensionde biais pour obtenir la meilleure extinction possible avant d’injecter la chaîne
amplificatrice. Ce réglage se fait en visualisant le signal en sortie de modulateur à l’aide
d’une photodiode (voir la figure 3.4(b)), et en minimisant le pied de l’impulsion.
80 3. Chaîne laser MOPA à fibre multimode co-dopée Er:Yb
35
0.14
Puissance de sortie (mW)
25
0.12
15 0.08
10 0.06
0.04
5
0.02
0
-4 -2 0 2 4 6 8 10 0
−0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
Tension de biais (V) temps (µs)
3.2.2 Préamplificateurs
Les deux premiers étages d’amplification sont basés sur deux amplificateurs commer-
ciaux continus, monomodes et à maintien de polarisation. Ce sont des produits standards
de la société Keopsys, légèrement modifiés pour notre besoin : les isolations optiques en
entrée et en sortie ont été supprimées, pour permettre une éventuelle utilisation en double
passage. La caractérisation de ces amplificateurs en régime continu est donnée dans l’an-
nexe D.
Le premier amplificateur est constitué d’une fibre monomode PM standard dopée er-
bium, de diamètre de cœur 8 µm, et de 5m de long. La figure 3.5 présente les résultats
de l’amplification simple passage d’une impulsion carrée. L’énergie de sortie maximale est
de 4,8 µJ, soit un gain effectif de 22 dB, pour une puissance moyenne de 130 mW. 40%
de la puissance moyenne est donc contenue dans les impulsions, le reste correspond à la
puissance de l’ASE. L’impulsion en sortie est légèrement déformée en raison de la satu-
ration du gain : le début de l’impulsion subit une forte amplification mais consomme une
partie de l’inversion de population et sature le gain disponible pour la fin de l’impuslion,
d’où cette forme caractéristique en exponentielle décroissante.
Cependant, avec une énergie de 30 nJ en entrée (0,3 mW de puissance moyenne), cet
amplificateur n’est pas franchement saturé, et une grande partie du gain profite à l’émis-
sion spontanée, expliquant la faible proportion de la puissance contenue dans le signal.
5. L’annexe C présente la méthode de mesure de l’énergie par impulsion utilisée pour toutes les mesures
3.2 Mise au point expérimentale 81
5,0
4,5 0.12
4,0 0.1
Energie extraite ( µJ)
0.06
3,0
0.04
2,5
0.02
2,0
0
600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
temps (µs)
Courant de diode (mA)
Afin de saturer davantage ce premier étage, nous avons testé une configuration en double
passage, comme indiquée sur la figure 3.6. Un miroir de Bragg (réseau inscrit sur une
fibre), dont le pic de réflexion est centré sur la longueur d’onde du signal, est placé en
sortie d’amplificateur. L’impulsion amplifiée est alors réfléchie et subit un second passage
à travers la fibre dopée. Un circulateur permet d’isoler la diode signal et d’éjecter le signal.
La figure 3.7 présente des profils typiques d’impulsions en sortie de montage. On peut
tout d’abord remarquer que pour des puissance de pompes plus faibles la saturation de
l’impulsion est plus marquée, avec une décroissance exponentielle plus franche. Cependant,
il apparaît de fortes modulations sur le profil temporel. Ces modulations s’expliquent par
l’apparition de diffusion Brillouin stimulée dans cette configuration : un pic Stokes décalé
de 10,7 GHz est présent sur le spectre optique (figure 3.8).
Afin de mieux saisir le comportement de cet amplificateur en double passage, nous
avons simulé son fonctionnement à partir du modèle de Frantz et Nodvik [103], associé
82 3. Chaîne laser MOPA à fibre multimode co-dopée Er:Yb
100 0.025
90
80 0.02
70
Puissance crête (u.a)
50
40 0.01
30
20
0.005
10
0
0
−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
temps (µs) temps (µs)
(a) Pour un courant de pompe de 800 mA. (b) Pour un courant de pompe de 1,2 A.
passage par des fibres non dopées. Par ailleurs, ce terme de gain est présent à la fois
pour l’onde signal et pour l’onde Stokes. Sa dépendance temporelle est calculée en accord
avec le modèle de Frantz et Nodvik [103]. Celui-ci dépend du gain petit signal G0 avant
l’arrivée de l’impulsion, de l’énergie de saturation Esat de la fibre dopée, de sa longueur
Lamp , et de l’énergie en sortie Eout à l’instant t :
!
Eout (t)
G(t) = exp (g(t)Lamp ) = 1 + (G0 − 1)exp − (3.2)
Esat
Aeff hν
Esat = (3.3)
(σaer + σeer )
L’énergie de saturation de cet amplificateur est de 12,8 µJ, en prenant (σaer + σeer ) =
5.10−25 m2 . Des résultats de calculs sont présentés sur la figure 3.9, avec une impulsion
carrée en entrée, d’énergie 30 nJ. En simple passage, et pour un gain petit signal de
22,8 dB, on obtient une légère saturation du profil de l’impulsion, et une énergie en sortie
de 4,7 µJ ; ce qui est conforme aux résultats expérimentaux.
3
Puissance crête (W)
4
2.5
3 2
1.5
2
1
0.5
0 0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
temps (µs) temps (µs)
On peut constater sur la figure 3.9(b) que l’onde Stokes possède une énergie très faible
d’environ 5 nJ. Malgré cela, sa présence est néfaste pour l’onde signal. En effet, l’onde
laser incidente est déplétée principalement dans les premiers centimètres de l’interaction
(voir le chapitre 2). La déplétion a donc lieu avant le passage par l’amplificateur : l’effet
est donc amplifié par la fibre dopée. Après déplétion, le gain Brillouin baisse, tuant ainsi
l’onde Stokes, puis il se reforme lorsque l’onde signal n’est pas déplétée. Dans ces condi-
tions, on obtient périodiquement des trous d’intensité dans l’impulsion signal, période
qui correspondant à un aller-retour sur la longueur d’interaction (environ 200 ns). On
retrouve bien ce que l’on a pu constater expérimentalement.
Cette modélisation permet donc de conclure que l’amplification double passage est in-
envisageable telle quelle car elle impose d’augmenter fortement la longueur de fibre, avec
pour conséquence l’apparition de la DBS. Une solution pourrait être d’inscrire un réseau
de Bragg directement en sortie de l’amplificateur sans passer par des composants com-
merciaux qui possèdent des jarretières de connexion de 1 m de longueur. La configuration
en simple passage a donc été retenue pour la suite.
La sortie du premier amplificateur est ensuite envoyée dans le deuxième étage, après
un isolateur optique et un filtre passe-bande de 1 nm de largeur. Ce filtrage est essentiel
dans la chaîne pour supprimer la majeure partie de l’ASE autour de 1535 nm. Après
filtrage, les impulsions ont une énergie de 2,9 µJ pour une puissance moyenne de 45 mW
(65% de la puissance).
Le second amplificateur est constitué d’une fibre LMA co-dopée Er:Yb, de diamètre
de cœur 12 µm, et de 5 m de long. Il a été testé en injectant des impulsions de deux
formes temporelles différentes : carrée et gaussienne. La figure 3.10 présente les résultats
d’extraction d’énergie : pour les deux types d’impulsions, le comportement est similaire,
avec une énergie maximale en sortie de 45 µJ environ, pour une puissance moyenne de
0,85 W.
Les profils temporels des impulsions obtenues sont présentés sur la figure 3.11. Les
résultats d’un calcul effectué avec le modèle (3.1) sont superposés aux données expéri-
mentales. Pour le calcul, nous avons considéré une énergie incidente de 2,5 µJ, un gain
petit signal de 15 dB, et une énergie de saturation de 29 µJ. L’énergie extraite calculée
est de 39 µJ pour les deux profils d’impulsion. On peut remarquer un bon accord entre
les résultats expérimentaux et la simulation. Cependant, la saturation est moins marquée
dans le calcul : celui-ci n’a en effet pas pris en compte celle du premier étage.
De plus, la saturation est plus marquée pour l’impulsion carrée : pour une énergie
totale identique, la puissance crête est bien plus importante en début d’impulsion. Cela
réduit finalement la largeur à mi-hauteur, et peut être problématique pour la suite de
l’amplification car les fortes puissances crêtes favorisent l’apparition de l’effet Brillouin.
Quant à elle, la forme gaussienne a l’avantage de mieux répartir le gain de l’amplificateur
3.2 Mise au point expérimentale 85
50
45
40
35
25
20
15
10
Impulsion carrée
5
Impulsion gaussienne
0
60 30
Puissance crête (W)
50 25
40 20
30 15
20 10
10 5
0 0
−10 −5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
temps (µs) temps (µs)
Figure 3.11 – Profils temporels des impulsions en sortie du deuxième étage. Com-
paraison des calculs aux résultats expérimentaux.
sur l’ensemble de l’impulsion. Dans la suite, c’est ce profil d’impulsion qui est utilisé.
Les deux étages de puissance suivants ont été réalisés par nos soins en utilisant des
fibres non standards, de plus grands diamètres. Différentes fibres ont été testées, no-
tamment des fibres conçues et fabriquées par l’Institut für Physicalische Hochtechnologie
(IPHT) dans le cadre d’une collaboration pour le projet européen FIDELIO. D’une façon
générale, des fibres sont pompées par la gaine avec des diodes de fortes puissances, en
espace libre. Les résultats que l’on présente correspondent aux montages ayant permis
d’obtenir les meilleures performances.
86 3. Chaîne laser MOPA à fibre multimode co-dopée Er:Yb
Nous avons tout d’abord testé ce filtrage avec un modulateur non optimum, conçu
pour fonctionner avec un faisceau de longueur d’onde 1064 nm. À 1550 nm, une efficacité
de diffraction de η = 43% a été mesurée. Le signal a ensuite été injecté dans la fibre
amplificatrice du dernier étage, fibre qui possède un diamètre de cœur de 73 µm (voir
page 91). Avec ce diamètre bien plus important, cette fibre est susceptible de générer
beaucoup d’ASE si le gain n’est pas suffisamment saturé par l’impulsion signal, ou si l’on
injecte déjà une grande part de bruit. Deux séries de mesures permettent de quantifier
l’apport de ce filtrage, avec l’injection de deux types de signaux :
– sans filtrage : impulsion d’énergie 38,8 µJ pour une puissance moyenne de 0,70 W
(55% de signal) ;
– avec filtrage : impulsion d’énergie 15,6 µJ pour une puissance moyenne de 156 mW
(100% de signal).
Les résultats obtenus sont détaillés sur la figure 3.13. Le bénéfice du filtrage est alors
flagrant. Tout d’abord, l’énergie extraite est plus importante : grâce au filtrage, nous avons
pu obtenir jusqu’à 550 µJ environ. De plus, cette énergie est obtenue avec un signal plus
faible en entrée. Cela souligne que le gain effectif est augmenté, autour de 15 dB, car il
n’est pas saturé par le bruit d’ASE. Enfin, ce dernier est réduit, passant de plus de 70%
de la puissance moyenne à moins de 30%.
3.2 Mise au point expérimentale 87
600 70
550
65
500 Sans filtrage par AOM
Avec filtrage par AOM
450 60
400
Energie extraite (µJ)
55
Proprtion (%)
350
300 50
Sans filtrage par AOM
250 Avec filtrage par AOM
45
200
40
150
100 35
50
30
0
-50 25
10 20 30 40 50 60 70 80 10 20 30 40 50 60 70 80
16
14
Sans filtrage par AOM
Avec filtrage par AOM
12
10
8
Gain (dB)
-2
-4
-6
10 20 30 40 50 60 70 80
Figure 3.13 – Effet du filtrage de l’ASE sur les performances de la fibre de diamètre
73 µm.
Sur ces bons résultats, un modulateur acousto-optique fonctionnant à 1,5 µm a été ap-
provisionné, chez Gooch & Housego, avec une efficacité de diffraction mesurée de η = 79, 8%.
Après filtrage et isolation, nous disposons d’un faisceau polarisé avec une énergie par im-
pulsion de 38 µJ, et sans bruit d’ASE.
Le troisième étage utilise une fibre de large cœur, quasi-monomode, co-dopée Er:Yb.
Elle a été fournie par l’IPHT (fibre de référence 503sK0E). Elle possède un profil d’indice
particulier.
Tout d’abord, le cœur signal est elliptique pour permettre le maintien de la polarisation
du mode fondamental. Ce cœur a un diamètre de 26 µm pour le petit axe et de 34 µm
pour le grand axe.
Pour réduire l’ON du cœur et obtenir une fibre quasi-monomode 6 , celui-ci a alors été
Pour pomper cette fibre nous avons utilisé une diode émettant à 980 nm jusqu’à 50 W
de puissance, via une fibre multimode de diamètre de cœur 105 µm. Le schéma général
du montage de cet amplificateur est donné sur la figure 3.15. C’est un montage en espace
libre. Le couplage entre les différentes fibres (pompe - ampli n°3 et ampli n°2 - ampli n°3)
se fait à travers un couple de lentilles de collimation et focalisation.
La fibre est pompée de façon contrapropagative. Ce type de pompage est en effet plus
efficace. La pompe étant absorbée progressivement, le dépôt de gain est plus important
en fin de fibre (du point de vue de l’onde signal). De cette manière, l’émission stimulée est
réduite et l’impulsion peut extraire progressivement l’énergie stockée dans la fibre ampli-
ficatrice. La fibre présente une absorption de 9 dB/m à 980 nm ; la longueur utilisée de
2 m permet une absorption de la pompe de 18 dB.
Comme c’était le cas pour les amplificateurs précédents, il convient que la fibre dopée
soit clivée en angle pour prévenir tout effet laser dû aux réflexions de Fresnel sur les faces
de la fibre. Dans le cas des fibres monomodes, un angle de 8° est suffisant (norme de
fibres dites APC). Cependant, il est apparu qu’un tel angle était insuffisant ici, sûrement
à cause du fait que le piédestal constitue un guide multimode ayant un recouvrement
avec le cœur dopé. Cela favorise alors un effet laser via ce guide et les réflexions sur les
3.2 Mise au point expérimentale 89
faces, si le gain est suffisant pendant le temps où aucune impulsion signal n’est présente
dans la fibre. Nous avons ainsi pu observer de fortes oscillations de relaxation, et jusqu’à
l’émission d’une impulsion intense endommageant les faces de la fibre.
Pour palier à ce problème, la fibre a alors été polie avec un angle de 15°. Par cli-
vage, un tel angle était difficile à obtenir avec un bon état de surface, et de façon peu
reproductible. Le polissage a donc été retenu. Comme le montre la photo 3.14, il donne
un résultat satisfaisant et simple à obtenir. Il a de plus l’avantage de ne pas perdre de
longueur de fibre, comme cela peut être le cas lors d’essais successifs de clivage (détail
important lorsque les fibres spécifiques sont fournies en faible quantité).
en sortie ont une énergie de 235 µJ pour une puissance moyenne de 2,5 W, soit une
proportion d’environ 85%.
Le profil du faisceau de sortie est donné sur la figure 3.17(b). On peut constater la
forme en anneau due au trou d’indice dans le cœur. De plus, celui-ci n’est plus monomode :
les quelques modes de la fibre sont excités. Cela ne pose pas de problème particulier dans
notre cas, car l’étage suivant est de toute façon franchement multimode. Cependant, dans
ces conditions, la polarisation injectée n’est pas maintenue, et le faisceau sort en partie
dépolarisé. L’inconvénient est une perte de puissance à travers l’isolateur optique, avant
le couplage dans l’étage suivant.
250 100
90
200 80
70
Energie extraite (µJ)
Proportion (%)
150 60
50
100 40
30
50 20
10
0 0
0 5 10 15 20 25 30 35 40
(a) Énergie extraite du troisième étage d’amplifica- (b) Profil du faisceau en sortie.
tion.
Le quatrième et dernier étage d’amplification est basé sur l’utilisation d’une fibre mul-
timode de très large cœur. La fibre utilisée a également été fabriquée à l’IPHT (référence
520sKK0). Elle possède un cœur co-dopé Er:Yb de diamètre 73 µm et d’ON 0,20. Son
absorption à 940 nm est de 6,9 dB/m. La gaine interne a une forme en D, de diamètres
400 et 360 µm, pour une ouverture de 0,38. La figure 3.18 présente les caractéristiques de
cette fibre. On peut constater que le trou d’indice dû à la migration des dopants entraînés
par le phosphore est également présent dans cette fibre.
La longueur de fibre utilisée est de 2,9 m, de sorte que la puissance de pompe soit
absorbée de 20 dB. Là encore, le pompage est contrapropagatif. La pompe est une diode
continue, non fibrée, de forte puissance à 940 nm, émettant jusqu’à 300 W, de chez Laser-
line. Cette puissance est couplée dans la fibre à travers un miroir dichroïque : traitement
anti-reflet à 940 nm, et haute réflexion à 1550 nm. Le faisceau de pompe est focalisé sur
une tache de forme carrée de 400 µm de côté, avec une ouverture numérique de 0,4. La fi-
gure 3.19 présente le montage expérimental d’injection de la pompe dans la fibre. Pour les
mêmes raisons que précédemment celle-ci est placée dans une mâchoire en cuivre refroidie
par eau (mieux visible sur cette photo) et qui permet d’orienter la face polie à 15°, de
92 3. Chaîne laser MOPA à fibre multimode co-dopée Er:Yb
c(P2O 5) / mol%
8
6 Yb
1
4
2
Er
0 0
-40 -20 0 20 40
r (fiber) / µm
(a) Photo après polissage. (b) Profils des concentrations de dopants (mesures
effectuées par l’IPHT).
Les premiers tests ont été effectués avec de faibles énergies en entrée, en utilisant les
sorties successives des étages d’amplification précédents. Les résultats de ces tests sont
donnés sur la figure 3.20. On peut estimer l’énergie de saturation de la fibre à partir de la
relation (3.3) à environ 1 mJ. Avec les faibles niveaux d’énergie en entrée lors des tests,
l’extraction d’énergie est donc faible. Cependant, ces mesures permettent une estimation
du gain petit signal autour de 15 dB, pour une puissance de pompe incidente de 100 W
(environ 50 W couplés).
400
15
350
10
300
Energie extraite (µJ)
5
250
Gain (dB)
200 0
150 -5
100 Ein=3µJ
Ein=3µJ -10
Ein=32µJ Ein=32µJ
50
-15
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Ce montage a alors été placé en fin de la chaîne MOPA. L’énergie injectée est d’envi-
ron 150 µJ après l’isolation en sortie du troisième étage (pertes dues à la dépolarisation).
La figure 3.21 présente les performances obtenues dans ces conditions. L’énergie extraite
atteint un niveau de 1,54 mJ, pour une puissance de pompe incidente de 110 W (55 W
couplés). La puissance moyenne du faisceau est de 16,2 W, soit une proportion de signal
de 95%. L’impulsion en sortie (figure 3.21(b)) est légèrement déformée par l’effet des satu-
rations successives. Elle conserve cependant une forme « lisse », proche d’une gaussienne,
et a une durée à mi-hauteur réduite autour de 500 ns.
Nous avons évidemment fait des essais à plus forte puissance de pompe, au-delà de
110 W. Cependant, la gaine externe de la fibre s’endommage au bout de quelques minutes
d’utilisation : elle brunit progressivement puis brûle. Une configuration géométrique de
pompage plus adaptée 7 permettrait certainement d’atteindre un plus fort taux de pom-
page, tout en limitant ces problèmes thermiques grâce à un meilleur couplage de la puis-
sance.
Le profil de faisceau en sortie est représenté sur la figure 3.22, après collimation par
un doublet de focale 80 mm, et passage par un afocal de grandissement 0,15. Le diamètre
du faisceau est d’environ 2ω0 = 3 mm. La qualité de faisceau (paramètre M 2 ) n’a pas été
1,8 100
90 90
1,6
80 80
1,4
70 70
1,2
60
Proportion (%)
60
1,0
50
50
0,8
40
40
0,6 30
30
0,4 20
20
0,2 10
10
0
0,0 0
20 40 60 80 100 120 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
temps (µs)
Puissance de pompe (W)
de 100 µJ. Le cœur de diamètre 73 µm permet d’extraire une énergie conséquente, au-
delà du millijoule, sans problème lié à l’effet Brillouin ou à d’autres effets non linéaires.
Pour extrapoler ces résultats, nous avons simulé cet amplificateur avec le modèle (3.1), en
considérant un gain petit signal de 15 dB (correspondant à notre mesure expérimentale), et
pour différentes valeurs de l’énergie incidente. Les résultats sont donnés sur la figure 3.23.
Ces calculs sont cohérents avec nos résultats expérimentaux avec une énergie extraite
de 1,5 mJ pour environ 100 µJ incident. Comme nous l’avons déjà évoqué, l’énergie de
saturation de cette fibre est de 1 mJ. Pour extraire efficacement l’énergie qu’elle stocke,
il faudrait injecter légèrement plus d’énergie. Les calculs montrent qu’obtenir plusieurs
millijoules, sans apparition de l’effet Brillouin, est tout à fait possible. Il faudrait par
exemple optimiser le couplage entre les deux derniers étages d’amplification afin de ne
pas perdre 50% d’énergie par l’isolation, ou encore améliorer l’injection de la pompe pour
pouvoir atteindre un plus fort taux de pompage.
Nous avons également simulé l’amplification avec une fibre plus longue qui permet-
trait d’avoir un gain plus important (à condition évidemment de pomper avec plus de
puissance). Pour une fibre de 5 m de longueur et un gain de 18 dB, les résultats n’ont pas
été meilleurs que les précédents, car avec cette longueur de fibre l’effet Brillouin apparaît.
L’onde Stokes est alors celle qui bénéficie de l’énergie supplémentaire déposée dans la
fibre : l’impulsion signal ne contient pas plus d’énergie, mais son profil temporel présente
des modulations d’intensité.
3.5
2.5
Énergie extraite (mJ)
1.5
0.5
0
0 100 200 300 400 500
Énergie incidente (µJ)
Conclusion
Au cours de ce chapitre nous avons détaillé l’architecture MOPA à fibre multimode
mise en place afin d’obtenir des impulsions laser monofréquence de haute énergie. Les ré-
sultats confirment le bénéfice à utiliser des fibres dopées de large cœur. Nous avons obtenu
expérimentalement une énergie par impulsion de 1,5 mJ, et il est tout à fait envisageable
d’extraire plusieurs millijoules de la fibre utilisée. La chaîne réalisée présente cependant
différentes voies d’amélioration, avec tout d’abord l’optimisation du couplage de la pompe
dans le dernier étage : 50% n’est pas une valeur acceptable pour l’application. Mais l’ef-
ficacité obtenue (en prenant en compte la puissance de pompe couplée dans la fibre) est
proche de ce que l’on peut attendre des fibres codopées Er:Yb : autour de 20 à 30%.
Nous pouvons enfin insister sur le fait que cette architecture pourrait être encore
complétée avec un (des) étage(s) supplémentaire(s) ayant un cœur dopé encore plus grand,
de 100, 200 µm ou plus. Il est alors possible d’extrapoler les performances vers plusieurs
dizaines de millijoules sur un faisceau très multimode, à condition d’apporter la puissance
de pompe nécessaire.
Chapitre 4
Sommaire
4.1 Générateur Brillouin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.1.1 Montage expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Schéma global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Détail du couplage entre fibres . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.1.2 Mise en évidence du nettoyage de faisceau . . . . . . . . . . . 102
4.1.3 Réflectivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.1.4 Forme temporelle de l’onde Stokes . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.2 Amplificateur Brillouin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.2.1 Formation de la sonde Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.2.2 Injection monomode dans la FGI . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.2.3 Largeur spectrale de l’onde Stokes amplifiée . . . . . . . . . . 113
Ajustement du décalage Brillouin . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Largeur spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Profil temporel de l’impulsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.2.4 Réflectivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.3 Recyclage de la polarisation de la pompe . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.3.1 Montage expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.3.2 Résultats pour le générateur Brillouin . . . . . . . . . . . . . 119
4.3.3 Étude de l’amplificateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Polarisation de la sonde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Performances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.1 Générateur Brillouin 99
D
ans ce chapitre, nous présentons la réalisation de l’étage de remise en forme de
faisceau par diffusion Brillouin stimulée dans une fibre multimode, en sortie de
la chaîne amplificatrice qui vient d’être présentée.
L’étude théorique de la remise en forme de faisceau par DBS a été menée au chapitre 2.
Deux processus de traitement de faisceau ont alors pu être distingués, ainsi que leur régime
respectif de fonctionnement : d’une part la conjugaison de phase, qui se produit dans une
fibre à saut d’indice de faible longueur (jusqu’à quelques mètres), et le nettoyage de
faisceau d’autre part, accessible dans une fibre à gradient d’indice longue (typiquement
plusieurs dizaine de mètres). Dans notre cas (impulsions d’énergie 1 mJ pour une durée
d’environ 1 µs), il s’avère que la longueur de fibre nécessaire pour dépasser le seuil Brillouin
nous conduit vers un montage de type nettoyage de faisceau.
Par ailleurs, la prise en compte de la dynamique de l’interaction nous a permis d’ima-
giner un montage Brillouin original de type pompe-sonde dans le but de nettoyer spatiale-
ment un faisceau incident aberrant, tout en conservant sa largeur spectrale. Ce montage
illustré par la figure 4.1.
Figure 4.1 – Schéma de principe du nettoyage de faisceau par DBS après ampli-
ficateur à fibre multimode - montage pompe-sonde.
type nettoyage de faisceau avec l’utilisation d’une fibre à gradient d’indice (FGI) longue.
La figure 4.2 représente le schéma global du montage : la source monofréquence mo-
dulée, la chaîne amplificatrice MOPA à fibre multimode, et l’étage de remise en forme de
faisceau. Ce dernier est donc simplement constitué d’une FGI dans laquelle est couplée la
sortie de la chaîne MOPA. Un rotateur de Faraday compris entre deux polariseurs isole la
chaîne amplificatrice de la rétrodiffusion Brillouin et permet d’extraire le faisceau Stokes,
constituant ainsi la sortie du montage.
Figure 4.2 – Chaîne laser MOPA à fibre multimode suivie d’un étage de nettoyage
de faisceau de type générateur Brillouin.
(a) Détails du montage. P1,2 : polariseurs ; Rot. : rotateur de Faraday ; A et B : prélèvements des faisceaux
incident et réfléchi.
La fibre est positionnée sur une platine micrométrique de translation sur les trois axes.
L’alignement et le réglage de la focalisation dans la FGI sont facilités par le prélèvement.
En plaçant une caméra CCD sur la voie B, on visualise la réflexion de Fresnel du faisceau
incident sur la face avant de la fibre. Le réglage du tirage (focalisation) se fait par auto-
collimation sur la face avant de la fibre. Une fois cette autocollimation obtenue, le réglage
fin du couplage se fait par translation suivant les axes horizontal et vertical. Lorsque le
faisceau est couplé dans le cœur de la fibre, on voit apparaître à l’image un second faisceau
dû à la réflexion de Fresnel sur la face arrière de la fibre. En superposant ces deux taches,
on optimise alors le couplage dans le cœur.
Le grandissement transversal du système de couplage mis en place est de 200/80 ×
8/30 = 0, 67 contre un grandissement optimal théorique de 63, 5/73 = 0, 85. L’efficacité
de couplage mesurée (rapport entre la puissance transmise par la fibre et la puissance
incidente) est de 72%, pertes de Fresnel incluses. En retranchant 4% de pertes par face,
l’efficacité de couplage en elle-même est de 72%/0, 962 = 78%. Afin d’évaluer l’énergie
couplée dans la fibre en tenant compte des pertes de Fresnel, nous considèreront la valeur
de 72%.
Figure 4.4 – Observations du faisceau Stokes rétrodiffusé, pour une FGI de lon-
gueur 30 m et une énergie de pompe de 150 µJ. (a) Réflexion de Fresnel du faisceau
pompe ; (b) LP01 ; (c) LP11−x ; (d) LP11−y ; (e) LP11−x+y ; (f) LP31 .
104 4. Étude expérimentale du nettoyage de faisceau par diffusion Brillouin stimulée
le couplage de l’onde pompe dans la fibre : translations dans le plan focal de la lentille
de couplage et défocalisations. Nous avons ainsi observé le mode fondamental de la fibre
(mode LP01 ), et quelques modes d’ordre faible : le mode LP11 aligné horizontalement
(LP11−x ) ou verticalement (LP11−y ), un mode en anneau devant être une combinaison
linéaire de deux modes LP11 (LP11−x+y ), et un mode LP31 . Ces observations confirment le
comportement sélectif de la diffusion Brillouin stimulée dans une fibre à gradient d’indice,
que nous avions décrit dans le chapitre 2.
Dans le cas d’une fibre longue, seuls les réseaux Brillouin en accord de phase parfait
interviennent. Nous avions vu que dans le cas d’une fibre qui ne présentait pas de dégéné-
rescence (chaque mode a sa propre et unique constante de propagation), cela impliquait
que les modes propres Brillouin étaient les modes LP eux-mêmes. Si un de ces modes a un
gain Brillouin plus important que les autres, alors il devient vite prépondérant en raison
de l’amplification Brillouin exponentielle.
Dans le cas général d’une fibre pouvant présenter des dégénérescences, nous avions
ensuite déduit le gain Brillouin d’un mode quelconque en supposant qu’il était le seul
rétrodiffusé, et en considérant de plus une excitation uniforme des modes de l’onde pompe
(équation (2.99)) :
gB X
gn = Rijnn (4.1)
N
{i,j / βip =βjp }
L’inhomogénéité des facteurs de recouvrement Rijnn dans la FGI est alors l’interprétation
de la sélection par le gain du mode fondamental de la fibre.
Pour expliquer le comportement constaté expérimentalement de changement du mode
Stokes réfléchi en fonction du couplage de l’onde pompe, reformulons l’équation précédente
en considérant une excitation non uniforme des modes de l’onde pompe. L’amplitude en
entrée de fibre pour chacun des modes de pompe peut alors s’écrire :
v
u
u Pp (0) X
p
ci (0) = αi t avec |αi |2 = 1 (4.2)
(2ncǫ0 ) i
Comme nous l’avons vu, les facteurs de recouvrement Rijnn favorisent d’une part les modes
d’ordre faible de la FGI (voir la figure 2.8). Néanmoins, la modification du couplage de la
pompe dans la fibre entraîne une modification des cœfficients αi . Par conséquent, un mode
préférentiellement couplé (celui possédant le cœfficient αi le plus grand) peut avoir un gain
Brillouin prépondérant et être sélectionné par le processus d’amplification Brillouin. La
comparaison des gains Brillouin relatifs donnée dans la relation (2.93) nous a montré
qu’une différence de gain de l’ordre de 20% conduit à un rapport 100 entre la puissance
4.1 Générateur Brillouin 105
En ajustant le couplage, il nous est cependant possible de fixer un retour sur le mode
Stokes LP01 de manière stable et reproductible. En sortie de montage, nous avons alors
mesuré la qualité du faisceau obtenu. Cette mesure est reportée sur la figure 4.5. Nous
avons ainsi obtenu une valeur du M2 de 1,6. Le faisceau est donc très proche de la limite de
diffraction. Cette mesure a de plus pu subir un léger biais en raison de la superposition sur
l’image de la caméra de la réflexion de Fresnel du faisceau de pompe multimode, comme
on peut légèrement le distinguer sur la figure 4.4.
1200
1000
800
600
400
Position (mm)
4.1.3 Réflectivité
La caractérisation de l’efficacité du nettoyage de faisceau dans ce montage a été faite
en mesurant l’énergie incidente sur la fibre Brillouin (via la voie A de la figure 4.3(a)), et
l’énergie réfléchie (via la voie B). La longueur de fibre utilisée est de 30 m. L’énergie couplée
dans la fibre est déduite de le mesure par le prélèvement et par la mesure de l’efficacité
de couplage dans la fibre de 72%. L’énergie réfléchie par effet Brillouin est donné par le
prélèvement auquel on soustrait la valeur de la réflexion de Fresnel du faisceau incident.
106 4. Étude expérimentale du nettoyage de faisceau par diffusion Brillouin stimulée
La figure 4.6 regroupe les points expérimentaux ainsi que la courbe théorique calculée à
partir du modèle cohérent à source fluctuante 2.117.
Après le passage par l’isolateur de Faraday, le faisceau pompe couplée dans la fibre est
polarisé horizontalement. Cependant, en raison de la propagation multimode à travers les
30 m de fibre, il se dépolarise rapidement. Cette dépolarisation a pu être constatée à faible
puissance. C’est pourquoi un gain Brillouin de gB = 2, 5.10−11 m.W−1 a été choisi pour
le calcul théorique, valeur admise dans la silice prenant en compte la dépolarisation. On
peut constater que les mesures expérimentales sont en bon accord avec le calcul théorique.
Pour une énergie couplée de 200 µJ, le faisceau Stokes réfléchi dans le mode fondamental
de la fibre Brillouin a une énergie de 80 µJ. Cela représente une réflectivité Brillouin de
40%, pour une efficacité globale de 20%. Le seuil Brillouin est atteint pour une énergie
incidente de 50 µJ environ.
La principale limitation du montage réside dans l’isolation optique de la chaîne MOPA.
L’utilisation d’un rotateur de Faraday entre deux polariseurs conduit nécessairement ici
à la perte de la moitié de la puissance du faisceau pompe.
120
100
Energie réfléchie (µJ)
80
60
40
20
0
0 50 100 150 200 250
Energie couplée (µJ)
1
Impulsion incidente
0.9 Impulsion Stokes
0.8
0.7
Puissance crête (u.a)
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
temps (µs)
Figure 4.7 – Profil temporel des impulsions incidente et réfléchie, pour une énergie
couplée de 200 µJ.
Afin de mesurer la largeur spectrale des impulsions réfléchies par DBS, nous avons
effectué une mesure de type hétérodyne, en mettant à profit le fait que le faisceau Stokes
se superpose à la réflexion de Fresnel du faisceau pompe. L’interférence de ces deux
faisceaux donne lieu à un battement dont la fréquence correspond au décalage Brillouin,
et la largeur spectrale à celle de l’onde Stokes (en considérant que l’onde pompe est plus
fine spectralement, ce qui est le cas). Ce battement peut être mesuré par l’intermédiaire
d’un photodiode rapide. Celle que nous avons utilisé présente une bande passante de
20 GHz, et collecte le flux optique via une fibre multimode 3 , que l’on place directement
dans le faisceau en sortie de montage. Le signal électrique est ensuite amplifié afin de
disposer de suffisamment de puissance en entrée d’un analyseur de spectre électrique.
Le spectre de battement obtenu pour une énergie incidente de 200 µJ est reporté
sur la figure 4.8. La fréquence mesurée est de 9,77 GHz. Cela correspond au décalage
Brillouin pour la FGI utilisée, proche des 10 GHz attendus. La largeur spectrale à mi-
hauteur (-3 dB) de ce battement est de 20 MHz. L’évolution de la largeur Brillouin avec la
3. C’est d’ailleurs la même fibre que pour notre convertisseur de faisceau : FGI 62,5/0,27. . .
108 4. Étude expérimentale du nettoyage de faisceau par diffusion Brillouin stimulée
puissance de pompe n’a pas pu être mesurée, car le seuil Brillouin est relativement haut.
Une mesure convenable du même type que celle effectuée sur une fibre monomode (voir
les figures 2.17 et 2.18) demanderait l’utilisation d’une source continue de plusieurs watts
pour une fibre de plusieurs kilomètres de longueur. Cependant, nous pouvons attendre
le même comportement, à savoir une réduction par le gain de la largeur spectrale en
G−1/2 , selon la relation (2.118). Avec un seuil Brillouin autour de 50 µJ, cela conduit à
une estimation de la largeur Brillouin spontanée de ∆νB ≈ 200 MHz. Cette valeur peut
paraître sensiblement supérieure à la valeur pour un fibre monomode (60 MHz estimée
par notre mesure). Il est possible que cette largeur soit reliée à l’ouverture numérique
importante de la fibre (0,27) comme le suggère certains travaux expérimentaux [97].
−44,57
−47,57
∆ν ≈ 20M Hz
−50,57
−53,57
Puissance (dBm)
−56,57
−59,57
−62,57
−65,57
−68,57
−71,57
9.72 9.73 9.74 9.75 9.76 9.77 9.78 9.79 9.8 9.81
Fréquence de battement (GHz)
Figure 4.8 – Spectre de battement entre onde Stokes et onde pompe, pour une
énergie couplée de 200 µJ.
Figure 4.9 – Chaîne laser MOPA à fibre multimode suivie d’un étage de nettoyage
de faisceau de type amplificateur Brillouin.
L’ordre 0 contient donc une puissance relative de |J0 (γ)|2 , et l’ordre p |Jp (γ)|2 . Il est
donc en théorie possible d’annuler l’ordre 0 pour γ = 2, 4, et de maximiser l’ordre 1 pour
γ = 1, 8.
−20 −20
−40 −40
−60 −60
192.68 192.69 192.7 192.71 192.72 192.73 192.68 192.69 192.7 192.71 192.72 192.73
Fréquence (THZ) Fréquence (THZ)
Puissance RF = 10 dBm Puissance RF = 20 dBm
0 0
Puissance optique (dBm)
−40 −40
−60 −60
192.68 192.69 192.7 192.71 192.72 192.73 192.68 192.69 192.7 192.71 192.72 192.73
Fréquence (THZ) Fréquence (THZ)
Puissance RF = 25 dBm
0
Puissance optique (dBm)
−20
−40
−60
25
Proportion de puissance dans le pic Stokes (%)
20
15
10
0
0 1 2 3
10 10 10 10
Puissance RF à 10,3 GHz (mW)
Le couplage sélectif d’un mode de fibre multimode est une problématique apparue
avec les fibres optiques elles-mêmes. Et nous avons vu au cours du chapitre 1 qu’elle est
toujours d’actualité dans le but d’obtenir de bonnes qualités de faisceau avec des fibres
amplificatrices multimodes.
Pour injecter un mode donné, la première méthode efficace consiste à envoyer une
onde plane suivant un angle d’incidence précis avec le cœur de la fibre. Le couplage
peut alors être simplifié et amélioré par une méthode de type holographique [104]. Des
coupleurs basés sur ce principe d’holographie sont aujourd’hui utilisés pour adresser un
mode d’ordre élevé dans une fibre amplificatrice [58].
Le point important dans le couplage sélectif est par ailleurs le maintien du mode
couplé au cours de sa propagation. Les tensions, courbures et torsions de la fibres sont
en effet à l’origine d’un mélange des modes. Les déformations de la fibre ont pour effet
de modifier localement l’indice effectif de la fibre. Deux modes ayant des constantes de
propagation dont l’écart correspond à cette variation d’indice effectif peuvent alors se cou-
pler. De proche en proche, le mélange de modes peut rapidement devenir très important.
C’est notamment le cas dans les fibres multimodes à saut d’indice car la répartition des
constantes de propagation présente une grande diversité de différence d’indices effectifs,
ce qui favorise le mélange de modes.
Dans une fibre à gradient d’indice en revanche, les constantes de propagation sont
régulièrement espacées, selon la relation (A.47). Il est démontré théoriquement et expé-
rimentalement [105] que la propagation du mode fondamental d’une FGI est très peu
sensible aux macro-courbures, si le rayon de celles-ci est supérieur à une valeur limite
(correspondant à l’écart constant entre les indices effectifs des modes).
Les meilleurs résultats ont été obtenu avec un couple d’objectifs de microscope de focales
respectives 11 mm et 16 mm. L’injection sélective est contrôlée par une caméra CCD en
sortie de fibre, permettant également la mesure du M2 après la création d’une caustique
suivant le montage de la figure 4.13.
1300
1200
2
1100 Mx = 1,02
2
1000
My = 1,07
Diamètre (µm)
900
800
700
600
Diamètre horizontal
500
Diamètre vertical
400
100 150 200 250 300 350 400
Position (mm)
de quelques MHz permet, d’après les calculs, à la diffusion spontanée d’être suffisamment
amplifiée pour élargir le spectre et provoquer des modulations d’intensité sur le profil
temporel de l’impulsion.
Expérimentalement, nous avons donc ajusté la fréquence de la sonde en observant le
battement de fréquence entre l’onde pompe et l’onde Stokes. Pour une énergie incidente
donnée, nous avons fait varier la fréquence de décalage appliquée au modulateur de phase,
et nous avons enregistré le spectre de battement obtenu. Pour cette mesure, l’énergie
incidente dans la FGI est de 200 µJ environ, et la sonde Stokes possède une puissance de
8 mW. La figure 4.15 expose les résultats obtenus.
1
Fréq. Mod. = 9,85 GHz
0.9 Fréq. Mod. = 9,86 GHz
Fréq. Mod. = 9,87 GHz
Densité spectrale de puissance (u.a)
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
9.72 9.73 9.74 9.75 9.76 9.77 9.78 9.79 9.8 9.81 9.82 9.83
Fréquence de battement (GHz)
Figure 4.15 – Spectres de battements entre onde pompe et Stokes, pour différentes
valeurs du décalage en fréquence de la sonde.
Lorsque la fréquence de la sonde est centrée sur la bande de gain Brillouin, le battement
observé à la photodiode voit sa densité spectrale de puissance augmenter, mettant en
évidence l’amplification de la sonde par l’onde pompe. On peut constater sur la figure 4.15
que le maximum de transfert d’énergie se produit pour une fréquence de modulation de
9,88 GHz. Le battement associé se produit à la fréquence de 9,77 GHz environ. Cette
différence de fréquence s’explique par le fait que l’onde pompe a subit un décalage de
fréquence dans la chaîne amplificatrice MOPA lors de son passage à travers le modulateur
acousto-optique. La fréquence de commande de l’AOM étant de 111 MHz, on retrouve
donc ici ce décalage. On retrouve par ailleurs le décalage Brillouin de 9,77 GHz qui avait
été précédemment mesuré pour le montage générateur.
Largeur spectrale
−63,82
−66,82
−69,82
∆ν ≈ 1M Hz
−72,82
−75,82
−78,82
Puissance (dBm)
−81,82
−84,82
−87,82
−90,82
−93,82
−96,82
−99,82
−102,82
−105,82
9.71 9.72 9.73 9.74 9.75 9.76 9.77 9.78 9.79 9.8
Fréquence de battement (GHz)
Figure 4.16 – Spectre de battement entre onde Stokes et onde pompe, pour une
énergie couplée de 200 µJ, et une sonde de puissance 8 mW.
Pour obtenir les résultats que nous venons de présenter, nous pouvons remarquer qu’il
a fallu injecter une sonde de puissance 8 mW. C’est une puissance plus importante que
celles qui avaient été prises en compte dans le cadre des simulations. Cependant, l’énergie
incidente utilisée dans les calculs était plus importante : nous avions en effet considéré une
énergie incidente de 1 mJ. Nous allons voir dans le paragraphe qui suit, que les résultats
obtenus restent en bon accord avec ce que nous pouvons calculer avec le modèle (2.117).
116 4. Étude expérimentale du nettoyage de faisceau par diffusion Brillouin stimulée
1
Impulsion incidente
0.9 Impulsion Stokes
0.8
0.7
Puissance crête (u.a)
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
temps (µs)
Figure 4.17 – Profil temporel des impulsions pompe et Stokes, pour une énergie
couplée de 200 µJ, et une sonde de puissance 8 mW.
4.2.4 Réflectivité
La figure 4.18 présente les résultats obtenus en terme d’efficacité de conversion du
faisceau incident multimode vers la sonde Stokes monomode. Sur ce graphe, nous avons
superposé les prévisions du calcul effectué en prenant en compte les conditions expéri-
mentales : une sonde de puissance 8 mW. Nous avons également rappelé les résultats que
nous avions obtenus dans le cas du générateur Brillouin.
Comme prévu, l’injection de la sonde permet d’augmenter légèrement l’énergie réflé-
chie. La présence d’une onde Stokes continue diminue en effet l’énergie de pompe nécessaire
pour inscrire des réseaux Brillouin dans la fibre. L’onde pompe transfert alors son énergie
à la sonde à partir d’une énergie plus faible, comme nous l’avions décrit précédemment.
L’écart entre les derniers points expérimentaux et le calcul doit s’expliquer par une baisse
de la puissance de sonde injectée dans la fibre : la polarisation de la sonde variant légè-
rement à la traversée de l’EDFA qui l’amplifie au niveau de 8 mW, la transmission de
l’isolateur a dû baisser au cours de la mesure.
D’après ces résultats, le schéma d’amplification Brillouin est conforme à nos attentes.
Tout d’abord, la complexité du montage n’est pas augmentée à outrance. La translation
de fréquence à l’aide d’un modulateur de phase est simple à obtenir, et pour des conditions
expérimentales données (principalement la température de la fibre) le décalage Brillouin
est fixe. De même, le couplage sélectif du mode fondamental de la FGI est assez robuste,
grâce aux propriétés de propagation dans les fibres à gradient d’indice. Enfin, nous avons
démontré un nettoyage de faisceau efficace qui convertit 50% de l’énergie incidente d’un
faisceau multimode en un faisceau monomode tout en conservant sa pureté spectrale.
4.2 Amplificateur Brillouin 117
200
Expérience
180 Calcul
Expérience avec injection
160 Calcul avec injection
140
Energie réfléchie (µJ)
120
100
80
60
40
20
0
0 50 100 150 200 250
Energie couplée (µJ)
0.8
Calcul avec injection
Expérience avec injection
0.7
0.6
0.5
Réflectivité
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 50 100 150 200 250
Energie couplée (µJ)
– La polarisation verticale est quant à elle couplée avec une efficacité de 40%. Ce
couplage est moins bon en raison de la longueur de propagation supplémentaire que
subit le faisceau multimode.
Avec la moitié de la puissance sur chacun des bras de l’isolateur, l’efficacité de couplage
globale est donc de 55% (0, 5 × (0, 4 + 0, 7)). Bien que nous ayons gagné 20%, ce couplage
n’est pas encore optimum.
250
Polarisation horizontale
Polarisation horizontale + verticale
200
Energie réfléchie (µJ)
150
100
50
0
0 50 100 150 200 250 300 350
Energie couplée (µJ)
Le fait de coupler les deux polarisations de l’onde pompe équivaut ici à injecter une
onde pompe dépolarisée dans la fibre Brillouin. On peut alors voir sur le graphe que les
résultats expérimentaux sont aussi en bon accord avec le calcul théorique effectué pré-
cédemment. Nous pouvons rappeler ici que ce calcul a été mené en considérant un gain
Brillouin de gB = 2, 5.10−11 m.W−1 pour rendre compte de la dépolarisation de l’onde
pompe lors de sa propagation dans la fibre Brillouin. L’injection d’une onde pompe dé-
polarisée ne modifie donc pas le comportement de l’interaction Brillouin : l’onde pompe
est dépolarisée dans la fibre de toute manière ; et le calcul reste donc tout à fait valable.
120 4. Étude expérimentale du nettoyage de faisceau par diffusion Brillouin stimulée
Polarisation de la sonde
Afin d’obtenir une onde Stokes amplifiée et polarisée, il convient tout d’abord de
vérifier la possibilité de propager dans la fibre Brillouin une sonde monomode et polarisée.
Cela n’est a priori pas facile à obtenir. En effet, la propagation à maintien de polarisation
nécessite en général l’utilisation de fibres monomodes de forte biréfringence dites fibres à
maintien de polarisation (PM) : la forte biréfringence permet de limiter le couplage entre
deux états de polarisations rectilignes à conditions que l’onde incidente soit couplée dans
un des axes propres de la fibre.
La FGI qui propage la sonde est loin de pouvoir satisfaire ces conditions. Cependant
nous avons testé la propagation d’une onde polarisée rectilignement avec le montage de
la figure 4.21. Une lame demi-onde permet l’orientation de la polarisation incidente de
l’onde couplée dans la FGI. En sortie de fibre, un polarimètre mesure l’état de polarisation
complet de l’onde. L’état de polarisation de l’onde est alors donné dans la représentation de
Stokes, pouvant rendre compte de faisceaux partiellement polarisés, à travers le vecteur :
S 0 = Ix + Iy = I0
S 1 = Ix − Iy
S= (4.7)
S = I45 − I−45
2
S = I − I
3 G D
La figure 4.22 présente les mesure effectuées en injectant une sonde polarisée rectili-
gnement dans le mode fondamental de la FGI de 30 m de longueur, et en faisant varier
l’orientation de la lame λ/2. La figure 4.22(a) montre la trajectoire de polarisation sur
la sphère de Poincaré, tandis que la figure 4.22(b) montre l’évolution du degré de polari-
sation ainsi que de l’ellipticité lors de la rotation de la lame (enregistrée en fonction du
temps).
100
Degrés de polarisation (%)
V
90 H H
80
70
60
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
temps (s)
20
10
Ellipticité (°)
H H
V
0
−10
−20
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
temps (s)
La même analyse est ensuite conduite en injectant en entrée de fibre l’onde pompe
multimode. La figure 4.23 présente l’évolution du degré de polarisation et de l’ellipticité
de l’onde sonde avant et après mise en fonctionnement de la pompe, et selon l’orientation
de la lame λ/2 d’injection de l’onde sonde. La présence de la pompe fait en premier lieu
chuter le degré de polarisation mesuré. Nous pouvions nous attendre à cette chute pour
deux raisons. Tout d’abord, le fait d’injecter l’onde pompe a pour conséquence de mesurer
au polarimètre une partie de la réflexion de Fresnel de la pompe sur la FGI. Celle-ci étant
dépolarisée, il est normal de constater une chute du degré de polarisation. Par ailleurs, le
couplage de la pompe fait chauffer la fibre sur les premiers centimètres, pouvant entraîner
une modification de la biréfringence de la fibre et ainsi une modification de ses axes
propres. Et comme nous l’avons vu précédemment, si la polarisation de la sonde n’est pas
alignée sur un axe propre de la fibre, la sonde subit une légère dépolarisation. Néanmoins,
l’ellipticité mesurée est encore de 0°, indiquant que la sonde reste polarisée rectilignement,
ce qui ne serait pas le cas si les axes propres de la fibre étaient modifiés.
Nous pouvons alors conclure que la sonde ne subit pas de dépolarisation, la chute
constatée étant simplement due à la superposition de la réflexion de Fresnel de l’onde
pompe. L’injection d’une sonde polarisée, dans le mode fondamental de la FGI, est donc
accessible en orientant avec précaution la polarisation incidente. Cependant, la polari-
sation n’est pas réellement maintenue. En effet, si on applique divers contraintes à la
fibres (tensions, torsions,. . .) la polarisation en sortie ne se maintien pas du tout. Le cou-
plage effectué consiste donc juste à l’injection d’un état de polarisation propre, pour une
configuration de la fibre donnée.
Performances
100
sonde sonde
60 +
pompe
40
0 10 20 30 40 50 60 70
temps (s)
40
90° 90°
20
Ellipticité (°)
−20
−40
0 10 20 30 40 50 60 70
temps (s)
les deux voies de l’isolateur sont la source d’un déphasage entre les deux composantes
rectilignes horizontale et verticale, et la sortie est par conséquent polarisée elliptiquement.
350
Pompe sur polarisation horizontale
Pompe sur les deux polarisations
300 Calcul
250
Energie réfléchie (µJ)
200
150
gain du couplage des
deux polarisations de
100 l’onde pompe
50
0
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Energie couplée (µJ)
Nous avons également mesurée l’énergie directement en sortie du montage, pour une
injection de l’onde pompe sur une seule polarisation. Les mesures sont données sur la
figure 4.26. La transmission à travers l’isolateur est ainsi mesurée à 87%. Cette valeur est
assez faible, mais elle contient les deux pertes de Fresnel dues à la lame de prélèvement. La
transmission de l’isolateur en lui-même peut donc être évaluée à 95%, valeur accepotable
compte tenu des différents dioptres traversés (lame d’onde, polariseurs et rotateur).
200 120
Sortie avant isolateur
180 Sortie du montage y = 0,87 x
Calcul théorique
100
160
Energie en sortie (µJ)
140
Energie réfléchie (µJ)
80
120
100 60
80
40
60
40 20
20
0
0 0 20 40 60 80 100 120 140
0 50 100 150 200 250
Energie couplée (µJ)
Energie avant isolateur (µJ)
(a) Énergie réfléchie par la fibre et énergie en sortie (b) Transmission équivalente de l’isolateur.
de montage, en fonction de l’énergie couplée.
Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons validé expérimentalement un étage de remise en forme
basé sur un effet de nettoyage de faisceau par diffusion Brillouin stimulée dans une fibre
multimode à gradient d’indice. Cette validation est faite en plusieurs étapes.
L’étude originale de nettoyage de faisceau par amplification Brillouin que nous avons
menée par la suite a également confirmé l’apport de cette approche sur la problématique
de la largeur de raie du laser. Une part de l’originalité de ce travail réside dans l’utilisa-
tion de différentes approches de la diffusion Brillouin stimulée dans la fibre optique. D’un
côté l’étude de la DBS pour améliorer la qualité de faisceau des lasers solides à travers
les effets de conjugaison de phase ou de nettoyage de faisceau, et d’un autre l’approche
d’amplification Brillouin utilisée par exemple dans des applications de senseurs à fibres
optiques. Grâce à ce montage, la largeur de raie du laser maître est préservée après la
remise en forme du faisceau, et les impulsions réfléchies ne présentent pas les fluctuations
d’intensités observées dans le cas du générateur Brillouin. Cela justifie alors pleinement
l’apport de cette approche pour des applications telles que la détection cohérente.
C
e travail de thèse portait sur la réalisation d’une source laser fibrée monofréquence,
impulsionnelle, de haute énergie et de haute qualité de faisceau. Les lignes qui
suivent dressent un bilan des résultats obtenus, puis nous proposons des pistes
d’amélioration et d’exploration intéressantes au regard de ces travaux.
Dans un second temps, nous avons étudier en détail la diffusion Brillouin stimulée. Un
modèle au seuil de l’effet permet de mettre en évidence les régimes de fonctionnement des
deux phénomènes d’intérêt pour la remise en forme de faisceau : la conjugaison de phase
et le nettoyage de faisceau. En particulier, la conjugaison de phase est accessible dans une
fibre à saut d’indice courte (et donc avec une puissance crête importante), tandis que le
nettoyage de faisceau a lieu dans une fibre à gradient d’indice longue. Il est donc apparu
que dans le cas de la source impulsionnelle avec une puissance crête de l’ordre du kW,
128 4. Étude expérimentale du nettoyage de faisceau par diffusion Brillouin stimulée
Dans une dernière partie, nous avons étudié le système de remise en forme par DBS
dans une fibre multimode à gradient d’indice de diamètre 62,5 µm, et de 30 m de longueur.
Dans la configuration de générateur Brillouin, le comportement de nettoyage de faisceau
a été confirmé, avec un retour sur le mode fondamental de la fibre. La mise en place
d’une sonde Stokes dans un montage amplificateur a ensuite confirmé l’apport de cette
approche pour utilisé la technique de nettoyage de faisceau par DBS tout en préservant
la largeur spectrale de l’oscillateur maître. Enfin en utilisant un montage de recyclage de
polarisation de l’onde pompe et en contrôlant celle de la sonde, nous avons obtenu un
faisceau monomode proche de la limite de diffraction avec une énergie de 220 µJ, pour
une énergie incidente de 330 µJ, soit une réflectivité de 66%.
Perspectives
Si l’on a pu démontré l’intérêt de l’architecture laser MOPA à fibre multimode et remise
en forme de faisceau dans une FGI, différents points pourraient être améliorer. L’efficacité
optique-optique globale du système en particulier n’est pas optimale. Il conviendrait alors
de l’améliorer à plusieurs niveaux.
Du côté des amplificateurs à fibres multimodes, l’injection de la puissance de pompe
peut être augmentée en utilisant des diodes fibrées. Il serait alors envisageable de réa-
liser des coupleurs compacts et efficaces autorisant l’injections de plusieurs centaines de
watts sans risque de brûler les gaines en polymère des fibres dopées. Un travail sur le
refroidissement de celles-ci serait par ailleurs profitable.
La conception de composants fibrés spécifiques est également une voie à explorer pour
augmenter l’efficacité du système, en plus de sa compacité et son embarquabilité. C’est
notamment le cas du couplage entre le laser MOPA et l’étage de remise en forme de fais-
4.3 Recyclage de la polarisation de la pompe 129
Une des forces du concept est aussi son extrapolation possible vers de plus hautes
énergies. Nous avons d’ailleurs pu voir que la fibre de 73 µm utilisée dans le dernier étage
d’amplification n’était pas complètement saturée avec 100 µ en entrée et 1,5 mJ en sortie.
En améliorant le couplage à la fois de la pompe et du signal, et en gérant convenablement
la thermique de la fibre, il doit être possible d’obtenir plusieurs mJ.
De plus, on peut imaginer adjoindre d’autres étages d’amplification avec des fibres de
plus grands diamètres encore, afin d’obtenir quelques dizaines de millijoules. Nous avons
d’ailleurs évoqué au chapitre 1 l’utilisation d’une fibre dopée Yb de 200 µm de diamètre de
cœur fournissant des impulsions de 82 mJ. Avec de telles configurations, l’embarquabilité
serait plus problématique (encombrement acceptable, mais consommation trop impor-
tante), mais ce type de source resterait tout à fait intéressante pour des systèmes de lidar
terrestre compacts.
Concernant l’étage de remise en forme, il est également adaptable avec des fibres
de plus grands diamètres. Il bénéficierait aussi de l’utilisation de composant fibrés, par
exemple pour le contrôle de la polarisation de la sonde.
Enfin, l’étude d’autres matériaux peut être intéressante pour étendre l’adaptabilité du
concept de remise en forme de faisceau par DBS à d’autres régimes de fonctionnement ou
d’autres longueurs d’onde. Nous pouvons par exemple évoquer le cas des verres chalcogé-
nures (composés As2 S3 , As2 Se3 ,. . .) qui présentent un très fort χ(3) , et un gain Brillouin
de l’ordre de 10−9 m.W−1 , soit environ 100 fois plus que dans la silice. De tels matériaux
peuvent alors ouvrir la voie à l’utilisation d’une faible longueur de fibre et permettre la
conjugaison de phase en régime continu ou avec de faibles puissances crêtes.
Annexe A
Conventions électromagnétiques et
propagation modale
A.1 Notations
Nous présentons dans cette annexe les conventions de notations et de calcul utilisées
dans la thèse. Nous nous plaçons dans le cadre du système d’unité international SI.
– Les champs complexes sont notés par des lettres droites : E, etc. . .
le champ réel étant pris comme le double de la partie réel du champ complexe ; les
conséquences calculatoires seront rappelées plus loin.
– L’onde plane progressive, monochromatique, polarisée selon x est alors notée avec
la convention suivante :
e
E(r, t) = E(r, e
t) cos(k · r − ωt + φ) x = E(r, t)ei(k·r−ωt) + cc. x
B = µ0 H (A.5)
D = ǫ0 E + P (A.6)
P = ǫ0 χE (A.7)
n2 = 1 + χ(1) (A.10)
tandis que la partie non linéaire jouera un rôle de source, rayonnée par les molécules et
donnant naissance à d’autres ondes non contenues initialement dans l’onde E.
A.2 Équations de base 133
1 ∂2 ∂2
∇2 E(r, t) − E(r, t) = µ 0 P(r, t) (A.11)
c2 ∂t2 ∂t2
En isolant les termes non linéaires, on obtient :
n2 ∂ 2 ∂2
∇2 E(r, t) − E(r, t) = µ 0 P N L (r, t) (A.12)
c2 ∂t2 ∂t2
Cette équation met clairement en avant le rôle de P L sur l’indice de réfraction du matériau,
alors que P N L est un terme de source dans la propagation. Dans cette formulation (A.12)
n’est faite aucune hypothèse quant au type d’onde mis en jeu (plane ou guidée), ou quant
à sa polarisation.
Notation complexe
Avec les notations déjà présentés page 131, cette onde se récrit en notation complexe
de la façon suivante :
E(r, t) = E0 ei(k·r−ωt) x (A.15)
Le terme de phase de l’équation (A.13) est inclus dans l’amplitude complexe selon la
relation E0 = 12 E0 eiφ , de sorte que
E02
kE(r, t)k2 = E(r, t) · E ∗ (r, t) = |E0 |2 = (A.16)
4
Intensité de l’onde
L’intensité de l’onde au sens électromagnétique et laser se définit à partir du vecteur
de Poynting S.
S =E ×H (A.17)
La puissance électromagnétique (en W) traversant une surface S quelconque correspond
au flux du vecteur de Poynting à travers elle :
ZZ ZZ
P uissance = S · dS = S · N dS (A.18)
S S
134 A. Conventions électromagnétiques et propagation modale
N étant le vecteur unitaire normal à la surface. L’intensité I, en W/m2 , sur une surface
orthogonale à la direction de propagation de l’onde est alors définie comme la moyenne
dans le temps du vecteur de Poynting (moyennage sur quelques cycles de l’onde).
I = hS · N i = hkSki (A.19)
Pour une onde plane progressive suivant z, polarisée linéairement suivant x, (E, H, S)
forment un trièdre direct, et à partir des équations de Maxwell (A.3) et (A.5) on a :
k 2 2
S =E ×H= E cos (kz − ωt + φ) z (A.20)
ωµ0 0
La moyenne du cos2 étant égale à 1/2, l’intensité du faisceau s’exprime alors :
k 1
I= E02 = ncǫ0 E02 = 2ncǫ0 |E0 |2 (A.21)
2ωµ0 2
d’après la relation (A.16) reliant les amplitudes réelle et complexe de l’onde.
En injectant cette onde dans l’équation de propagation non linéaire (A.12), on obtient
l’équation d’évolution de l’enveloppe suivante :
∂ Ee n ∂ Ee ω
+ =i PNk,ω (A.24)
∂z c ∂t 2ncǫ0 L
où PNk,ω
L représente l’ensemble des termes de la polarisation non linéaire en accord de phase
avec l’onde ei(kz−ωt) . Cette équation est à la base du couplage d’onde par les non-linéarités
du 3e ordre.
1. les solutions complexes forment en effet des ondes rayonnantes, non guidées : ce sont des modes
dits radiatifs.
A.3 Propagation modale dans une fibre optique 137
La fibre à saut d’indice est totalement caractérisée par les données de ses indices de cœur
et de gaine, nc et ng , et de son diamètre de cœur D. L’ouverture numérique, correspondant
approximativement à l’angle du rayon le plus incliné encore guidé dans la fibre, est donné
par la relation (A.36). Un dernier paramètre important est la fréquence de coupure de la
fibre, ou fréquence normalisée, donnée par la relation (A.37).
q
ON = n2c − n2g (A.36)
D q 2π q 2
V = k0 ON = k0 a n2c − n2g = a nc − n2g (A.37)
2 λ
Le paramètre V renseigne sur le guidage de la fibre : plus il est grand et plus la fibre guide
de modes.
Conditions sur β
– Afin de pouvoir écrire (A.38), β doit vérifier la condition de guidage :
k02 n2g < β 2 < k02 n2c (A.39)
En effet, pour β 2 < k02 n2g , les solutions en R(r) sont radiatives. On pose alors :
q β 2 /k02 − n2g
β = k0 n2g + b(n2c − n2g ) soit b = (A.40)
n2c − n2g
de sorte que b vérifie 0 < b < 1 lorsque k02 n2g < β 2 < k02 n2c .
– Une seconde condition sur β est tirée de la continuité de dR
dr
à l’interface r = a. Il
en découle la relation de dispersion des modes guidés :
√ √
√ Jl−1 V 1 − b √ Kl−1 V b
1−b √ =− b √ pour l ≥ 1 (A.41)
Jl V 1 − b Kl V b
√ √
√ J1 V 1 − b √ K1 V b
1−b √ =− b √ pour l = 0 (A.42)
J0 V 1 − b K0 V b
138 A. Conventions électromagnétiques et propagation modale
ou √
J l r k 2 n2 −β 2
0 c
√
lm
pour r ≤ a
Jl a k02 n2c −β 2
lm
Ψlm (r, φ, z, t) = Alm sin(lφ) ei(βlm z−ωt) √ (A.44)
K r β 2 −k 2 n2
l
lm 0 g
Kl a√β 2 −k2 n2
pour r > a
lm 0 g
avec :
– (l, m) des entiers positifs, et m ≥ 1 ;
– βlm une solution des équations (A.39), (A.41) et (A.42) ;
– et Alm une constante de normalisation.
– l correspond au nombre de zéros de la partie angulaire, pour φ ∈ [0; π] ;
– et m correspond au nombre de maxima de la partie radiale R(r).
Les modes que nous présentons sont issus d’une résolution approchée de l’équation
(A.34), où l’on considère que le profil d’indice est entièrement parabolique, et n’as pas de
limite. Bien que ce ne soit pas physique (puisque n2 → −∞ quand r → ∞), les modes
obtenus restent corrects au 1er ordre. Avec cette hypothèse, les modes que l’on recherche
sont les fonctions propres d’une équation de Schrödinger d’un potentiel harmonique 2D.
En utilisant les mêmes conditions de continuité du champ et de sa dérivée en r = a,
les modes guidés sont décrits par les relations suivantes.
– À l donné, les constantes de propagation sont uniformément espacées, et vérifient :
s 1/2 s
2m + l − 1 2∆ 2m + l − 1 2∆
βlm = k0 nc 1 − 2 ≈ k0 nc 1 −
k0 nc a2 k0 nc a2
(A.47)
2 2 2 2 2
k0 ng < βlm < k0 nc
Finalement, la forme générale d’un mode LPlm , dans le cas d’une fibre à gradient
d’indice, s’exprime donc avec les relations (A.50) et (A.51).
!
− 21 V r2 r2
Ψlm (r, φ, z, t) = Alm cos(lφ) ei(βlm z−ωt) rl e a2 Llm−1 V 2 (A.50)
a
ou !
i(βlm z−ωt) l − 21 V r2 r2
Ψlm (r, φ, z, t) = Alm sin(lφ) e r e a2 Llm−1 V 2 (A.51)
a
Au cours de la partie 2.2, nous avons pu décrire la diffusion Brillouin stimulée dans
une fibre multimode par le système d’équations (2.82). Ce système linéaire a été établi en
régime continu, et au seuil de l’effet. Dans cette annexe, nous montrons qu’il reste valable
en tenant compte de la déplétion de la pompe, sous l’hypothèse d’un comportement uni-
forme des modes guidés par la fibre.
Écrivons donc cette hypothèse. L’ensembles des modes pompe subissent la même dé-
plétion, et les modes Stokes le même gain le long de la fibre, de sorte que :
où les termes réels fp (z) et fs (z), indépendants des modes considérés, représentent les
variations des amplitudes le long de la fibre. Les puissances pompe et Stokes évoluent
donc selon :
X X
Pp (z) = 2ncǫ0 |cpi (z)|2 = 2ncǫ0 |cpi (z)|2 fp2 (z) = fp2 (z)Pp (0) (B.3)
i i
X X
Ps (z) = 2ncǫ0 |csi (z)|2 = 2ncǫ0 |csi (z)|2 fs2 (z) = fs2 (z)Ps (0) (B.4)
i i
Sous l’hypothèse de comportement uniforme des modes, on peut considérer que la puis-
sance de l’onde Stokes vérifie l’équation (2.54), que l’on reformule ici en négligeant les
pertes linéaires :
dPs (z) g
= − Pp (z)Ps (z) (B.5)
dz S
S étant la surface du cœur de la fibre. Le cœfficient de gain g est considéré comme un
paramètre qui dépend de la configuration Stokes réfléchie, donnée par l’ensemble des
B. Effet Brillouin dans une fibre multimode : prise en compte de la déplétion de la
142 pompe
G s X h i
cn (0) = (2ncǫ0 )gB Rijmn ei∆βijmn z cpi (0)cp∗
j (0)c s
m (0) (B.9)
L i,j,m
Le but de cette annexe est de présenter la méthode utilisée pour la mesure de l’énergie
par impulsion. En raison de la fréquence de répétition de 10 kHz, il est nécessaire de
mesurer l’énergie par un moyen détourné, un peu plus laborieux qu’un détecteur dévoué
à la mesure d’énergie. En effet, les joulemètres à effet pyroélectrique sont surtout adaptés
à la mesure d’énergie à faible cadence, et éventuellement jusqu’à quelques kHz (3 à 5 kHz
typiquement) en utilisant un absorbeur métallique avec un meilleur temps de réponse.
La puissance crête peut être visualisée à l’aide d’une photodiode : chargée sur 50 Ω,
le temps de réponse est suffisant, de l’ordre de la ns. Pour chaque mesure, la référence
d’étalonnage de puissance est une mesure de la puissance moyenne Pmoy , au moyen d’un
calorimètre standard. Connaissant alors la période T des impulsions, l’énergie par impul-
sion se déduit simplement de la relation :
!
1ZT 1 Z τp Z T 1
Pmoy = P (t)dt = P (t)dt + P (t)dt = (Ep + Ebruit ) (C.2)
T 0 T 0 τp T
La puissance moyenne est donc reliée pour une part à l’énergie Ep de l’impulsion, et
pour une autre part à du bruit contenu entre les impulsions, et d’énergie Ebruit . Typi-
quement, cela correspond au bruit d’émission spontanée amplifiée qui est généré par les
amplificateurs à fibre.
Pour réaliser la meilleure mesure possible, un prélèvement du faisceau est focalisé sur
la photodiode de façon à prendre en compte l’énergie contenue dans toute son étendue
géométrique (signal amplifié et ASE). Deux enregistrements temporels sont alors fait
grâce à un oscilloscope, pour deux calibres différents : l’un enregistrant l’impulsion, et
l’autre le bruit d’ASE entre impulsions. À partir de ces enregistrements, et de la mesure
de la puissance moyenne, on remonte à l’énergie de l’impulsion en faisant le calcul selon la
relation (C.2). À titre d’exemple, la figure C.1 présente un calcul effectué avec un utilitaire
dédié sous Matlab.
144 C. Méthode de mesure d’énergie
Comme le montre cet exemple, une part non négligeable d’énergie peut être contenue
dans le bruit d’émission spontanée en sortie d’amplificateur. Le calcul permet alors d’es-
Ep
timer la proportion d’énergie que contient réellement l’impulsion : Ep +E bruit
.
Cette annexe regroupe les caractérisations en régime continu des amplificateurs qui
constituent les deux premiers étages de la chaîne MOPA. Ce sont des produits standards de
la société Keopsys, légèrement modifiés pour notre utilisation. La principale modification
est la suppression des isolations optiques en entrée et en sortie, afin de pouvoir les utiliser
comme « briques de base » dans la chaîne MOPA.
La figure D.1 présente les résultats obtenus pour deux niveaux de signal injecté en
entrée de l’amplificateur. Avec une puissance en entrée de 1,5 mW, et pour le courant
nominal de fonctionnement de 2 A, la puissance de sortie est supérieure à 100 mW. La
puissance de sortie atteint par ailleurs 240 mW pour une puissance en entrée de 4,4 mW
et un courant de diode de 2,4 A. Pour le courant nominal de 2 A, le gain est de 22 dB
pour une puissance de 1,5 mW en entrée, et de 17 dB pour 4,4 mW.
La figure D.2 illustre le spectre de sortie de l’amplificateur pour un courant de diode
de 2,4 A et une puissance en entrée de 1,5 mW. Le rapport signal à bruit entre la raie
146 D. Caractérisation des préamplificateurs en régime continu
260 24
240
22
220
20
200
Puissance de sortie (mW)
180 18
160
Gain (dB)
16
140
120 14
100 12
80
10
60
Pin = 1,5 mW
40 Pin = 1,5 mW 8 Pin = 4,4 mW
Pin = 4,4 mW
20
6
0
600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600
laser amplifiée et l’ASE autour de 1535 nm est supérieur à 40 dB. Les rebonds que l’on
peut constater dans le spectre d’émission spontanée correspondent aux rebonds spectraux
du DFB (voir la figure 3.3(b) page 79).
1,4 10
1,2
Puissance de sortie (W)
1,0
5
Gain (dB)
0,8
0,6
0
0,4
0,2
0,0 -5
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Au courant maximum, le spectre de sortie est représenté sur la figure D.4. Après ce
deuxième étage d’amplification, le rapport signal à bruit est encore supérieur à 30 dB.
Articles
• B. Steinhausser, A. Brignon, E. Lallier, J.P Huignard et P. Georges, Interactions
non linéaires et qualité de faisceau des sources laser fibrées de puissance, Bulletin biblio-
graphique POLOQ, n°2005-3 (2005).
Communications
• B. Steinhausser, A. Brignon, E. Lallier, J.P Huignard et P. Georges, Stimulated
Brillouin Scattering Beam Cleanup of a pulsed multimode fiber Master-Oscillator Power-
Amplifier at 1,55 µm, EOS Annual Meeting (Octobre 2006).
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Brevets
• A. Brignon, B. Steinhausser, J.-P. Huignard et J.-P. Pocholle, Dispositif laser mo-
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Résumé De nombreux efforts sont actuellement portés sur le développement de sources laser à fibre
optique, qui ont des applications dans une variété de domaines scientifiques et industriels. Les propriétés
intrinsèques de la fibre dopée sont favorables à l’obtention de fortes puissances moyennes, grâce à une
excellente capacité de dissipation thermique. Cependant, le confinement de la lumière dans le cœur de
la fibre et les grandes longueurs d’interaction sont à l’origine d’effets non linéaires, comme la diffusion
Brillouin stimulée dans le cas d’une source de faible largeur spectrale.
L’objectif de ce travail de thèse est de développer une source laser fibrée de forte énergie alliant bonne
qualité spatiale et finesse spectrale, dans le but de répondre à un besoin de LIDAR à détection cohérente.
L’approche suivie consiste à séparer l’obtention de l’énergie de celle de la qualité de faisceau. Avec
une chaîne amplificatrice dont le dernier étage est une fibre multimode co-dopée Erbium-Ytterbium, des
impulsions laser à la longueur d’onde de 1,5 µm avec une énergie supérieure à 1 mJ ont été obtenues. Le
très large cœur de la fibre évite l’apparition de l’effet Brillouin, mais le profil transverse du faisceau est
fortement multimode.
Pour retrouver une bonne qualité de faisceau, un étage de remise en forme du profil est mis en place,
mettant à profit la propriété de nettoyage de faisceau par effet Brillouin dans une fibre multimode à
gradient d’indice. Par ailleurs, un schéma original d’amplification Brillouin est proposé et validé expéri-
mentalement, permettant de conserver la largeur spectrale de la source.
Mots-clés : laser à fibre, amplificateur à fibre, fibres multimodes, diffusion Brillouin stimulée, conju-
gaison de phase, nettoyage de faisceau.
Abstract Lots of efforts are actually made to develop fiber laser sources to address a variety of
applications in science or industry. Thanks to an excellent thermal dissipation ability due to its intrinsic
properties, doped fiber can handle high average power. However, the light confinement in the fiber core
as well as the interaction lengths give rise to nonlinear effects as stimulated Brillouin scattering (SBS) in
the case of a laser with a narrow spectral width.
The purpose of this PhD work is to develop a high energy fiber laser source with both a good spatial
beam quality and a narrow spectral width in order to be used in coherent LIDAR applications.
The approach followed has consisted in fist obtaining the energy and then work ob the beam quality.
Thanks to an amplification chain, the last stage being constituted of a multimode Erbium-Ytterbium
co-doped fiber, 1,5 µm laser pulses with an energy of more than 1 mJ has been obtained. The very large
fiber core avoid the apparition of SBS but the transverse profile of the beam is highly multimode.
To recover a good beam quality, a nonlinear reshaping stage has been introduced, using the beam
cleanup property of Brillouin effect in a graded index multimode fiber. Moreover, an original scheme of
Brillouin amplification has been proposed and studied to maintain the spectral purity of the source.
Keywords : fiber laser and amplifier, multimode fibers, stimulated Brillouin scattering, phase conju-
gation, beam cleanup.