Université Sidi Mohamed Ben Abdellah Année Universitaire 2021/2022

Faculté des sciences Juridiques, Filière: Sciences Economiques et Gestion

Economiques et Sociales S6 , Parcours Eco-Gest , Sec : 3 &4
- Fès-

Série 2 de M. Econométriques
Exercice 1 : Soient les quantités consommées et leur prix, à la période . La consommation réelle
est donc et la consommation nominale . Le revenu nominal est et le revenu réel est .
En termes nominaux, la relation entre consommation et revenu est tandis qu'en termes réels, elle s'écrit
. La relation entre consommation et revenu doit-elle être spécifiée en termes réels ou nominaux ?

Exercice 2 : Les ventes V d'une entreprise sont une fonction croissante de ses dépenses de publicité PUB, mais
au fur et à mesure que les dépenses de publicité augmentent, l'accroissement des ventes devient de plus en plus faible,
d'autant plus que le niveau de départ des dépenses publicitaires est élevé.
1)- La relation entre les ventes V et les dépenses de publicité PUB est-elle bien représentée par une des spécifications
suivantes, et laquelle ?
Vt = 1 +2 PUBt , avec 1 >0 et 2 >0
Vt =1 PUBt 2 , avec 1 >0 et 0 <2 <1
Vt =ln(1 +PUBt 2 ) , avec 1 >0 et 0 >2 >-1

Exercice 3 : Soit une fonction de production, qu'on représente de la manière suivante, et en prenant comme
hypothèse d'absence de progrès technique :Y= f (K, L) ;Y est la quantité produite, K est le capital et L l'emploi.
Parmi ces deux spécifications, laquelle est réaliste :Y =K +L ou Y = AKL?

Exercice 4 : Soit X1 , X2 ,...,Xn un échantillon aléatoire relatif à X une grandeur économique. On retient le modèle
a
suivant : X i  1 W i   i  1, , n où Wi est une suite de variables aléatoires indépendantes et de
2
même loi normale centrée réduite et a étant un réel strictement positif.
1) Déterminer la loi de Xi ? Donner ses paramètres (moyenne et variance) en fonction de a.
2) Déterminer l’estimateur du maximum de vraisemblance de a en fonction de la moyenne d’échantillonnage et de la
variance d’échantillonnage relatives à l’échantillon aléatoire X1 , X2 ,...,Xn . Proposer, sans calcul, un estimateur de
la variance du modèle.

Exercice 5 : Le Les données suivantes correspondent au pourcentage de femmes employées dans cinq
entreprises dans le secteur du commerce de détail. Le pourcentage de postes à responsabilité confiés à des femmes
dans chaque entreprise est également indiqué :
% de femmes emp loyées 67 45 73 54 61
% de femmes responsables 49 21 65 47 33
1) Représenter le nuage de points associé à ces données en utilisant le pourcentage de femmes travaillant dans
l’entreprise comme variable indépendante.
2) Quelle relation entre les deux variables le nuage de points indique -t-il ?
3) Essayer de décrire la relation entre le pourcentage de femmes travaillant dans l’entreprise et le pourcentage de
postes à responsabilité confiés à des femmes.
4) Développer l’équation estimée de la régression en calculant les valeurs de
5) Prédire le pourcentage de postes à responsabilité confiés à des femmes dans une entreprise employant 60 % de
femmes.

Exercice 6 : Soit le modèle linéaire simple Y  0  1X W où West un bruit blanc de variance inconnue 2 .
On tire un échantillon de taille 20, et on calcule les quantités suivantes :
20 20 20 20 20

 x i  186, 2
i 1
 x 0i2  215, 4
i 1
 y i  21,9
i 1
 y 0i2  86,9
i 1
x
i 1
0i y 0i  106, 4

1)- Estimer les paramètres  0 et 1 . Calculer les estimations des variances de ces estimateurs.
2)- Donner un intervalle de confiance à 95% pour 1 .

1
3)- Avec les résultats de la question 2, peut-on conclure que la régression est significative ?
4)- Estimer l’espérance de Y sachant .
5)- Donner un intervalle de confiance à 95% pour cette espérance conditionnelle.

Exercice 7 : So it le modèle ; Y  0  1X W on suppose que toutes les hypothèses du modèle de régression
linéaire simp le sont vérifiées. En observant un échantillon de taille 52, on obtient la droite estimée par la méthode MCO :
Yˆi  1, 286  0, 43  X i avec x  1,063 ˆeX2  0,00686 et ˆeY2  0,00137 où ˆeX2 (respectivement ˆeY2 ) est la
variance d’échantillonnage de X (respectivement de Y).
1- Calculer, r, le coefficient de corrélat ion linéaire (emp irique) entre X et Y. En déduire le coefficient de détermination R2 .
Montrer que les éléments de l’ANOVA valent : SCT=0,0712, SCE=0,0659 et SCR=0,00526.
Tester, au risque de 5%, la significativité de la régression :H0 : 1 =0 contre H1 :  1 ≠0.
2- Estimer l’espérance de Y sachant .
3- Calculer un intervalle de confiance à 95% pour cette espérance conditionnelle.

Exercice 8 : Consider the data below. The data are for 10 workers
X: labor-hours of work
Y: output
We wish to determine the relationship between output and labor-hours of work :

Observation 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X 10 7 10 5 8 8 6 7 9 10
Y 11 10 12 6 10 7 9 10 11 10
The software R gives the outputs below :
>reg=lm(Y~X,data=lab)
> summary(reg)

Call:
lm(formula = Y ~ X, data = lab)

Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-2.600 -0.850 0.525 0.900 1.150

Coefficients:
EstimateStd. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 3.6000 2.0902 1.722 0.1233
X 0.7500 0.2557 2.933 0.0189 *
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 1.353 on 8 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.5181, Adjusted R-squared: 0.4579
F-statistic: 8.601 on 1 and 8 DF, p-value: 0.01892
1- Interpret each value of the su mmary(reg) above.
2- Determine the regression of on .
3- Interpret the value of the slope coefficient. Same question for the value of the Intercept.
4- Calculate . Inferconfidence intervals of1 and 0 .
5- Let the following test: . For wh ich question the test dose answer ? execute it.
6- Calculate the analysis of variance table (ANOVA).

Exercice 9 : Un agronome cherche à estimer la relation liant la production de maïs yi au taux de bau xite xi , se
trouvant dans la terre en formalisant la relat ion Yi   0   1 X i  Wi i  1, , N
A partir d’une étude statistique portant sur 85 parcelles de terre, un économètre lui fourni les résultats suivants :
85
Yˆi  13
 28  
,  1,1 X i i  1,,85 et e 2
i  6234,32
t 0  4,3  t1   10, 2  i 1

1)- (3 pts) Tester si la régression est significative à 5% ?

2)- (4 pts) Construire le tableau de l’A NOVA et vérifier le résultat obtenu en 1).
3)- (3 pts) Le coefficient  1 est-il significat ivement inférieur à ?