AppliP 50

République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université Abderrahmane Mira de Bejaia

Faculté de Technologies
Département de Génie Electrique
En vue de l’obtention du diplôme :
MASTER en ELECTROTECHNIQUE
Spécialité : COMMANDE ELECTRIQUE
Intitulé du thème :
a
Application de la technique des modes glissants dans la
commande de la machine asynchrone
Réalisé par : Encadré par :

 ACHOUR AMINE  Mme R.Abdelli
 ISSAD TOUFIK
Promotion : 2020/2021
Remerciements :
Nous tenons tout d’abord à remercier Dieu le tout puissant et

miséricordieux, qui nous a donné la force et la patience d’accomplir ce
Modeste travail.
En second lieu, nous tenons à remercier notre promotrice Mme : R.

ABDELLI son précieux conseil et son aide durant toute la période
du travail.
Nos vifs remerciements vont également aux membres du jury pour

l’intérêt qu’ils ont porté à
Notre recherche en acceptant d’examiner notre travail Et de l’enrichir

par leurs propositions.
Tous les enseignants qui ont contribué à notre formation pendant

notre cycle de formation.
Enfin, nous tenons également à remercier toutes les personnes qui ont
participé de près ou de loin à la réalisation de ce travail reçoit ici le
témoignage de notre grande sympathie.
Dédicaces
J’ai le plaisir de dédie ce modeste travail à Mes chers parents qui ont tout sacrifié pour
moi et dont les mots sont insuffisants pour exprimer toute ma gratitude et mon profond
amour. Je les remercie pour leur confiance et « que Dieu leurs accordent une très longue vie ».
La mémoire de mes grands-parents
Ma grande mère
Mon frère, ma sœur, cousins et cousines.
Toute ma famille de près ou de loin
Tous mes amis
Achour. A
Dédicaces
Je dédie ce modeste travail à :
Mon père et ma mère,
Mes frères,
Mes sœurs,
Toute ma famille,
Tous mes amis (Mounir, Mohamed, Yanis, Cherif)
Toute la promotion 2021 d’Electrotechnique, master Option commande électrique
Enfin, à tous ceux de près ou de loin, ont contribué à la réalisation de ce travail, en

guise de reconnaissance.
ISSAD.T
Tables des matières
Table des matières

Introduction générale.................................................................................................................. 1
chapitre I: Généralité sur la Mas et ses différentes stratégies de commande
I. Introduction ...................................................................................................... 4
I.1. Historique ......................................................................................................... 4
I.2. Généralité sur la machine asynchrone .............................................................. 5
I.2.1. Présentation de la machine asynchrone ..................................................... 5
I.2.2. Constitution ............................................................................................... 6
I.2.3. Principe de fonctionnement ....................................................................... 8
I.2.4. Glissement d’une machine asynchrone ..................................................... 8
I.2.5. Problèmes posé par la machine asynchrone .............................................. 9
I.2.6. Avantages et inconvénients de la machine asynchrone ........................... 10
I.2.7. Domaines d'application ........................................................................... 10
I.3. Stratégies de commande d’une machine asynchrone ..................................... 11
I.3.1. Commande scalaire ................................................................................. 11
I.3.2. La commande directe du couple (DTC) ................................................. 12
I.3.3. Méthode de la logique floue .................................................................... 13
I.3.4. Méthode réseaux de neurones artificiel (RNA) [57] .............................. 16
I.3.5. Méthode Algorithmes génétique ............................................................. 18
I.4. Conclusion ...................................................................................................... 19
chapitre II: Modélisation et Commande vectorielle de la MAS.
II. Introduction .................................................................................................... 21
Partie 1 : modélisation et simulation de la Mas. ........................................................ 21
II.1. Modélisation de la machine asynchrone ........................................................ 21
II.1.1. Hypothèses simplificatrices ..................................................................... 21

II.1.2. Mise en équation de la MAS ................................................................... 22
II.1.3. Modèle de Park du moteur asynchrone ................................................... 25
II.2. Choix du référentiel ........................................................................................ 28
II.2.1. Référentiel lié au stator (α-β)................................................................... 28
II.2.2. Référentiel lié au rotor (x-y) .................................................................... 28
II.2.3. Référentiel lié au champ tournant (d-q)................................................... 28
II.3. Les équations d'état de la machine asynchrone .............................................. 29
II.4. Simulation du modèle de la Mas .................................................................... 30
II.5. Résultats de la simulation :............................................................................. 31
II.6. Interprétation des résultats ............................................................................. 32
II.7. Conclusion ...................................................................................................... 32
Partie 2 : commande vectorielle de la machine asynchrone. ..................................... 33
II.8. But de la commande vectorielle ..................................................................... 33
II.9. Principe de la commande vectorielle ............................................................. 33
II.10. Commande vectorielle par orientation du flux rotorique ............................... 34
II.10.1. Estimation de φdr ................................................................................... 35
II.10.2. Estimation de ωs et θs ............................................................................ 36
II.11. Types de la commande vectorielle ................................................................. 36
II.11.1. Commande vectorielle directe ................................................................. 37
II.11.2. Commande vectorielle indirecte .............................................................. 37
II.12. Choix d’orientation de flux ............................................................................ 38
II.13. La régulation .................................................................................................. 38
II.13.1. Conception des régulateurs...................................................................... 39
II.13.2. Caractéristiques des régulateurs .............................................................. 39
II.13.3. Régulateur de vitesse ............................................................................... 40
II.13.4. Régulateurs de flux φr ............................................................................. 41

II.14. Schéma de simulation de la commande vectorielle ....................................... 42
II.15. Résultats de simulation................................................................................... 43
II.16. Interprétation des résultats de simulation ....................................................... 44
II.17. Conclusion ...................................................................................................... 44
chapitre III: commande par mode glissant de la machine asychrone
III.. Introduction .................................................................................................... 46
III.1. Historique ....................................................................................................... 46
III.2. Commande par mode glissant d’ordre un ...................................................... 47
III.3. Conditions d’existence du mode glissant ....................................................... 47
III.4. Conception de la commande en mode glissant .............................................. 48
III.4.1. Choix de la surface de glissement ........................................................... 48
III.4.2. Conditions d’existence et de convergence .............................................. 49
III.4.3. La détermination de la loi de commande ................................................ 50
III.5. Le broutement (chattering) ............................................................................. 52
III.6. Solutions pour la suppression du phénomène de réticence ............................ 53
III.6.1. Solution de couche limite ........................................................................ 53
III.6.2. Solution par des lois d’approche ............................................................. 55
III.6.3. Solution par des modes glissants d’ordre supérieur ................................ 55
III.7. Application de la commande à la MAS ......................................................... 56
III.8. Simulation de la commande par mode glissement ......................................... 57
III.9. Résultats de la simulation ............................................................................... 58
III.10. Interprétation des résultats ............................................................................. 60
III.11. Conclusion ...................................................................................................... 60
chapitre IV: Teste de robustesse.
IV. Introduction .................................................................................................... 62
IV.1. Simulation de teste robustesse pour le réglage par PI et celle par MG .......... 62
IV.2. Interprétation des résultats ............................................................................. 66
IV.3. Comparaison entre les commandes FOC et CSV par mode glissant ............. 66
IV.4. Conclusion ...................................................................................................... 67
Conclusion générale ................................................................................................................. 69
Références bibliographique ...................................................................................................... 71
Annexe………………………………………………………………………………………..77
Résumé ………………………………………………………………………………………79
Liste des symboles
Liste des symboles
 s, r : Indices du stator et du rotor, respectivement.

 vsa , vsb , vsc : Tensions statoriques suivant le repère (a,b, c)
 vra , vrb , vrc : Tensions rotoriques suivant le repère (a,b, c).
 vds , vqs , vdr , vqr : tension statorique et rotorique suivant le repére
(d,q)respectivement
 Ias , Ibs , Ics : Courants statoriques suivant le repère a,b, c.
 Iar , Ibr , Icr : Courants rotoriques suivant le repère a,b, c.
 Ids , Iqs , Idr , Iqr , : Courants statoriques et rotoriques suivant le repère d,q.
 φas , φbs , φcs : Flux statoriques suivant le repère a,b, c.

 φar , φbr , φcr : Flux rotoriques suivant le repère a,b, c.
 φds , φqs , φdr , φqr : Flux statoriques et rotoriques suivant le repère d,q.
 Ls,Lr : Inductances cycliques propres statoriques (rotoriques) par phase.
 Rs,Rr : Résistances d’enroulements statoriques (rotoriques) par phase.
 M : Inductance cyclique mutuelle.
 J : Inertie des masses tournantes.
 F : Coefficient de frottement visqueux.
 Ts,Tr : Constante de temps rotorique (statorique)
 g : Glissement.
 Cem : Couple électromagnétique de la machine.
 Cr : Couple résistant imposé à l’arbre de la machine.
 P : Nombre de paires de pôles.
 A, B, C/a,b ,c : Trois phases du stator /rotor.
 Kp : Facteur de proportionnalité.
 Ki : Facteur intégral.
 S(x) : Surface de glissement.
 V(x) : Fonction de Lyapunov.
Liste des symboles
 φrréf : Flux rotorique de référence.

 Ωrréf : Vitesse rotorique de référence.
 ωs , ωr : Pulsation de fréquence statorique (rotorique).
 (u.v.) : Axes biphasés.
 (d.q) : Axes correspondants au référentiel lié au champ tournant.
 (x,y) : Axes correspondants au référentiel lié au rotor.
 (𝛼, 𝛽) : Axes correspondants au référentiel lié au stator.
 [p(𝜗)] : Matrice de transformation de Park.
 S : Opérateur de Laplace.
 θs : Angle entre l’axe de la première phase de l'enroulement statorique et

l’axe,d.
 θr : Angle entre l’axe de la première phase du rotor et l’axe d.

Liste des abréviations
Liste des Abréviation

 AG : algorithme génétique.
 DTC : commande direct de couple.
 FOC : Commande d’orientation du flux (e anglais : Field oriented contrôle)
 Mas : machine asynchrone.
 CSV : commande à structure variable.
 MG : Mode de glissement.
 PI : Régulateur de type Proportionnel-Intégrale.
 RNA : réseaux de neurone artificiel.
Liste des figures
List des figures
Figure I.1: Image de la machine asynchrone ............................................................................ 5
Figure I.2: Représentation schématique d’une machine asynchrone. [23] ............................... 5
Figure I.3 : constitution de la MAS. ......................................................................................... 6
Figure I.4 : Stator. ..................................................................................................................... 6
Figure I.5: Rotor à cage d’écureuil. .......................................................................................... 7
Figure I.6: rotor bobiné. ............................................................................................................ 7
Figure I.7: Système flou type-1............................................................................................... 13
Figure I.8: Classification des ensembles flous. ....................................................................... 14
Figure I.9: Formes usuelles des fonctions d’appartenance. .................................................... 15
Figure II.1 : représentation de la machine asynchrone triphasée et biphasée équivalente. .... 26
Figure II.2 : schéma de simulation de la machine asynchrone. .............................................. 31
Figures II.3 : résultats de simulation de la MAS. ................................................................... 31
Figure II.4 : Analogie de la machine asynchrone avec le moteur à courant continu. ............. 33
Figure II.5: Principe du contrôle vectoriel. ............................................................................. 34
Figure II.6: Caractéristiques de la réponse des systèmes........................................................ 38
Figure II.7 : structure générale de la commande par PI. ......................................................... 39
Figure II.8 : Schéma bloc de la régulation de vitesse. ............................................................ 40
Figure II.9: schéma bloc de la régulation de flux. .................................................................. 41
Figure II.10 : schéma bloc de la commande vectorielle. ........................................................ 42
Figures II.11: résultats de simulation de la commande vectorielle.. ...................................... 43
Figure III.1 : différents modes de convergence pour la trajectoire d’état............................... 47
Figure III.2 : Démonstration du mode de glissement. ............................................................ 47
Figure III.3 : Trajectoire de l’état vis-à-vis la surface de glissement. .................................... 50
Figure III.4 : Valeur continue 𝐮𝐞𝐪 prise par la commande lors de la commutation entre 𝐮𝐦𝐚𝐱
et𝒖𝒎𝒊𝒏. .................................................................................................................................... 51
List des figures
Figure III.5: Représentation de la fonction Sign. ................................................................... 52
Figure III.6 : Le phénomène de broutement. .......................................................................... 53
Figure III.7 : Fonction saturation............................................................................................ 54
Figure III.8 : fonction tangente hyperbolique. ........................................................................ 54
Figure III.9 : schéma bloc des régulateurs de la commande par MG. .................................... 58
Figure III.10 : résultats de simulation de la commande par MG. ........................................... 59
FigureIV.1: Résultats de tests de robustesse pour les deux commandes avec variation de
résistance statorique(Rs’=15)…………………………………………………………………63
FigureIV.2:Résultats de tests de robustesse pour les deux commandes avec variation du
moment d’inertie (J’=0.5kg/m2 )……………………………………………………………...64
FigureIV.3:Résultats de tests de robustesse pour les deux commandes avec variation du
moment d’inertie (J’=0.5kg/m2 ) et la résistance statorique (Rs’=15)………………………65
Introduction générale
Dans les grands pays, plus de la moitié de l’énergie électrique totale produite est convertie
en énergie mécanique dans les machines électriques. Parmi plusieurs types de machines
électriques, les moteurs asynchrones triphasés occupent une place importante. En effet, au
moins 90% des systèmes de commande industriels utilisent des machines asynchrones [1,2],
qui ont, petit à petit, pris la place des machines à courant continu à cause de leurs simplicité,
robustesse, faible coût, fiabilité et bonnes performances. En revanche, la commande des
machines asynchrones peut devenir très complexe. Cette complexité est due particulièrement à
leur modèle qui est incertain, non linéaire, multi-variable et fortement couplé. La nécessité de
prendre en compte des variations paramétriques dans le temps a poussé les automaticiens à
trouver des algorithmes de commande modernes et robustes pour résoudre ses problèmes.
Plusieurs techniques pour commander les machines électriques asynchrones ont été
développées. Parmi celles-ci, la commande scalaire [3,4], la commande par retour d’état [5], la
commande DTC [6], la commande vectorielle (FOC) [7,8], la commande non linéaire [9] la
commande adaptative [10,11] et adaptative floue [12], la commande par mode de glissement,
la commande par logique floue, par les réseaux de neurones artificiel ,et les algorithmes
génétiques, Ces commandes permettent d’améliorer Les performances de la machine
asynchrone en boucle fermée.
Mais nous dans notre travail on va s’intéresse sur la commande vectorielle et la

commande par mode glissant.
Les recherches universitaires et industrielles ont donné un essor appréciable à la

commande vectorielle et la commande par mode de glissement.
La commande vectorielle a été réalisée par Blaschke, dite commande vectorielle à flux
orienté, (Field Oriented Control : FOC). Son principe consiste à éliminer le couplage entre
l’inducteur et l’induit de la machine asynchrone, donc elle permet d’obtenir un fonctionnement
comparable à celui d'une machine à courant continu. Cependant, l’expérience a montré les
faiblesses de cette méthode face aux incertitudes des paramètres, qu’ils soient mesurés, comme
la vitesse des moteurs, ou qu’ils varient en cours de fonctionnement, comme les résistances de
rotor et du stator. [13]
L'application de la commande vectorielle nécessite l'utilisation de régulateur de flux
nécessite un capteur de flux, souvent très onéreux .son montage dans les systèmes
Page 1
d'entraînement est très délicat et demande beaucoup de précision pour aboutir à des résultats
performants. Afin d'éliminer ce handicap, il est nécessaire d'appliquer les techniques de
l'automatique, permettant la reconstruction de flux .ces procédés sont appelés l'estimateur ou
l'observateur. [13]
La commande par mode de glissement fait partie de la famille des contrôleurs à structure
variable, c.à.d. des commandes commutant entre plusieurs lois de commande différentes.
L’importance des contrôleurs par mode glissant réside dans : la grande précision, la réponse
dynamique rapide, la stabilité, la simplicité de la conception et l’implantation, et la robustesse
vis-à-vis la variation des paramètres internes ou externes [14] [16]. Le principe de la commande
par modes glissants est de contraindre les trajectoires du système à atteindre une surface donnée,
surface de glissement, pour ensuite y rester. Toutefois, la commande par mode de glissement
induit en pratique des commutations haute fréquence connue sous le nom de chattering. Ces
commutations peuvent exciter des dynamiques non désirées qui risquent de déstabiliser,
détériorer voire même de détruire le système étudié.
Il existe déférentes méthodes pour diminuer ce phénomène dont l’une consiste à

remplacer la fonction signe par une approximation continue au voisinage de la surface de
glissement (fonction saturation ou fonction sigmoïde). Une autre méthode consiste à utiliser les
modes glissants d’ordre supérieur [15], [16], [17], [18], dont le principe est de rejeter les
discontinuités au niveau des dérivées supérieures de l’entrée du système.
Structure du mémoire :
Ce mémoire a été structuré comme suit :
 Le premier chapitre sera consacré à l’étude théorique en présentant quelques

généralités sur la machine asynchrone à cage d’écureuil, notamment sa
constitution, le principe de fonctionnement, les avantages et les inconvénients.
 Le deuxième chapitre : la premier partie comprendra la modélisation de la
machine asynchrone qui permettra d'établir le modèle mathématique de la
machine étudiée, en utilisant le formalisme d’état puis à la présentation des
modèles sous forme de schéma-bloc sous Matlab /Simulaink. La simulation
numérique permet la validation des modèles qui seront présentés.
Page 2
La deuxième partie est consacrée à la commande vectorielle de la machine asynchrone,

alimentée à travers un onduleur. Les performances de la (FOC) seront testées par testées par
des simulations.
 Le troisième chapitre est consacré à l’étude de la technique de commande par

mode glissant de la machine asynchrone. Les performances de cette commande
seront testées par des simulations.
 Le quatrième chapitre est consacré à l’étude comparative et la robustesse de deux

commandes.
 En fin de ce mémoire nous présentons une conclusion générale de cette étude.
Page 3
Chapitre I :
Généralités sur la Mas
et ses différentes stratégies
de commande
Chapitre I Généralité sue la Mas et ses différentes stratégies de commande
I. Introduction
La machine asynchrone est plus utilisée dans l'ensemble des applications industrielles, du
fait sa facilité de mise en œuvre, de son faible coût, de son bon rendement et son excellente
fiabilité.
Une machine asynchrone est une machine à courant alternatif dont la vitesse du rotor et la
vitesse du champ magnétique tournant ne sont pas égale. Le rotor est toujours en retard par
rapport à la vitesse du champ statorique. La machine asynchrone est dite machine à induction
car l'énergie transférée du stator au rotor ou inversement se fait par induction
électromagnétique. [19]
Dans ce chapitre, on va se consacré à étudier la machine asynchrone et de donne quelques

généralités et des rappels sur la constitution, principe de fonctionnement et de citer quelque
stratégies de sa commande. .
I.1. Historique
La paternité de la machine asynchrone est controversée. Elle pourrait être attribuée à trois
inventeurs : en 1887, Nikola Tesla dépose un brevet sur la machine asynchrone [5], puis en mai de
l'année suivante cinq autres brevets. Pendant la même période Galileo Ferraris publie des traités sur
les machines tournantes, avec une expérimentation en 1885, puis une théorie sur le moteur
asynchrone en avril 1888, [20]. En 1889, Michail Ossipowitsch Doliwo-Dobrowolski, électricien
allemand d'origine russe, invente le premier moteur asynchrone à courant triphasé à cage d'écureuil
qui sera construit industriellement à partir de 1891, [20].
Du fait de sa simplicité de construction, d'utilisation et d'entretien, de sa robustesse et son

faible prix de revient, la machine asynchrone est aujourd'hui très couramment utilisée comme
moteur dans une gamme de puissance allant de quelques centaines de watts à plusieurs milliers de
kilowatts, [21].
La machine asynchrone est la machine électrique la plus utilisée dans le domaine des
puissances supérieures à quelques kilowatts car elle offre alors le meilleur rapport qualité prix.
Surtout depuis l'apparition dans les années 1970 de variateurs permettant de faire varier la fréquence
de rotation du moteur dans une large gamme, [22].
Page 4
I.2. Généralité sur la machine asynchrone
Les machines asynchrones sont les machines à courant alternatif les plus répandues. On
les utilise dans de nombreux dispositifs domestiques (machines à laver, sèche-linge, tondeuse
électrique…etc.). Le principal avantage de ces machines est leur faible coût de fabrication et
leur grande robustesse. L'organisation d'une machine asynchrone triphasée est montrée sur la
figure (I.1).
Figure I.1: Image de la machine asynchrone
I.2.1. Présentation de la machine asynchrone
On peut considérer la machine asynchrone triphasée comme représentée par les bobinages
de la figure I.2.
Figure I.2: Représentation schématique d’une machine asynchrone. [23]
Page 5
La machine asynchrone comporte trois bobinages au stator alimentés par un système de

courants triphasés et trois bobinages au rotor court-circuités sur eux-mêmes traversés par un
système de courants triphasé. Les axes de chaque système de bobinage sont décalés de 120
degrés. θ est l’angle entre l’axe de la phase (A) statorique et la phase(a) rotorique. [23]
I.2.2. Constitution
Dans cette partie, Nous allons donner quelques présentations de la constitution de la

MAS. Cette description va nous montrer et nous permettre de comprendre la façon ou le
système est réalisé. La MAS du point de vue mécanique elle se décompose de deux parties :
 Le stator, c’est la partie fixe de la machine ;

 Le rotor, est la partie tournante qui met en rotation la charge mécanique.
Figure I.3 : constitution de la MAS.
I.2.2.1. Le Stator
Le stator est constitué de trois enroulements (bobines) parcourus par des courants alternatifs
triphasés et possède p paires de pôles ("nombre de bobinage triphasé au sein dans le stator").
Figure I.4 : Stator.
Page 6
I.2.2.2. Le rotor
Le rotor, Partie tournante du moteur. Il existe deux types de rotor : les rotors bobines et
les rotors à cage.
 Rotor à cage
Il est constitué de barres métalliques identiques parallèles ou non à l’axe du rotor. De

chaque côté, les extrémités de ces barres sont réunies entre elles par des couronnes métalliques
peu résistives. L’ensemble forme donc une cage, appelée cage d’écureuil [24].
Figure I.5: Rotor à cage d’écureuil.

 Rotor bobiné
Les conducteurs logés dans les encoches du rotor forment un enroulement triphasé, dont
le nombre de pôles est le même que celui du stator. Les extrémités de ces enroulements sont
soudées à trois bagues solidaires de l'arbre de rotation. Des balais frottant sur ces bagues
permettent d'accéder au rotor [25].
Figure I.6: rotor bobiné.
Page 7
I.2.2.3. Les paliers
Les paliers permettent de supporter et de mettre en rotation l'arbre rotorique, ils sont
constitués de flasques et de roulements à billes insérés à chaud sur l'arbre. Les flasques, moulés
en fonte, sont fixés sur le carter statorique grâce à des boulons ou des tiges de serrage.
L'ensemble de ces constituants (le stator, le rotor et les paliers) forme alors la machine
asynchrone à cage d'écureuil.
I.2.3. Principe de fonctionnement
Les courants statorique créent un champ magnétique tournant dans le stator. La fréquence
de rotation de ce champ est imposée par la fréquence des courants statorique, c’est à-dire que
sa vitesse de rotation est proportionnelle à la fréquence de l'alimentation électrique. La vitesse
de ce champ tournant est appelée vitesse de synchronisme.
L'enroulement au rotor est donc soumis à des variations de flux (du champ magnétique).
Une force électromotrice induite apparaît qui crée des courants rotoriques. Ces courants sont
responsables de l'apparition d'un couple qui tend à mettre le rotor en mouvement afin de
s'opposer à la variation de flux : loi de Lenz. Le rotor se met donc à tourner pour tenter de suivre
le champ statorque.
La machine est dite asynchrone car elle est dans l'impossibilité, sans la présence d'un en
traînement extérieur, d'atteindre la même vitesse que le champ statorique. En effet, dans ce cas,
vu dans le référentiel du rotor, il n'y aurait pas de variation de champ magnétique ; les courants
s'annuleraient, de même que le couple qu'ils produisent, et la machine ne serait plus entraînée.
La différence de vitesse entre le rotor et le champ statorique est appelée vitesse de glissement.
I.2.4. Glissement d’une machine asynchrone
Le glissement est une grandeur qui rend compte de l'écart de vitesse de rotation d'une
machine asynchrone par rapport à une machine synchrone hypothétique construite avec le
même stator.
On caractérise le fonctionnement asynchrone par le glissement « g » définit par :
(Ωs −Ωr )
g= (I.1)
Ωs
Avec Ω𝑠 : La vitesse de rotation du champ tournant d’origine statorique.
Page 8
⍵s
Ωs = (I.2)
p
Ω𝑟 : La vitesse de rotation du champ tournant d’origine rotorique.

⍵r
Ωr = (I.3)
p
Où ⍵s : Pulsation des courants statorique, liée à la fréquence du stator.
⍵𝑟 : Pulsation des courants rotorique.
P : Nombre de paires de pôles.
Le glissement est toujours faible, de l'ordre de quelques pour cent: de 2 % pour les
machines les plus grosses à 6 ou 7 % pour les petites machines triphasées, il peut atteindre 10
% pour les petites machines monophasées. Les pertes par effet Joule dans le rotor étant
proportionnelles au glissement, une machine de qualité se doit de fonctionner avec un faible
glissement [20], [5].
I.2.5. Problèmes posé par la machine asynchrone
Les problèmes d’exploitation d’une machine asynchrone se situent essentiellement au

moment du démarrage ; ce qui peut être traduit par :
 L’intensité élevée qui peut aller de 5 à 8 fois l’intensité nominal au démarrage direct
et peut provoquer une chute de tension du réseau dommageable pour les usagères qui
y sont reliés.
 La qualité du couple accélérateur qui doit être suffisamment élevée; à taux réduit
d’oscillation et adapte à la cage entraînée afin d’éviter l’accouplement mécanique et une
durée trop longue. [26]
 Enfin, l’échauffement des enroulements rotoriques limitant le nombre de démarrages
consécutifs et leur durée.
Il y a cependant des solutions qui sont devenues classiques comme :
 Le démarrage étoile – triangle.

 Le démarrage par résistances ou inductances statoriques.
 Le démarrage par autotransformateur.
 Le démarrage électrique par gradateur à thyristors. [26]
Le découplage naturel de la machine à courant continu n'existe pas dans le MAS, puisque
le courant statorique sert à la fois à générer le flux et le couple.
Page 9
D'autre part, on ne peut connaître les variables internes du rotor à cage (Ir par exemple) qu'à
travers le stator. L'inaccessibilité du rotor nous amènera à modifier l'équation vectorielle rotorique
pour exprimer les grandeurs rotoriques à travers leurs actions sur le stator.
La simplicité structurelle cache donc une grande complexité fonctionnelle due aux
caractéristiques qui viennent d'être évoquées mais également aux non-linéarités, à la difficulté
d'identification et aux variations des paramètres (Rr en particulier, jusqu'à 50%). [27]
I.2.6. Avantages et inconvénients de la machine asynchrone
Les avantages et les inconvénients de la machine asynchrone sont assez nombreux mais
les principaux sont résumés dans le tableau (I-1) suivant :
Avantages Inconvénients
 Non découplage naturel.

 Robuste et facile à construire.
 Non linéarités.
 Coût réduit.
 Absence d'un système bagues balais.
 Structure simple.
Tableau I-1: Les avantages et les inconvénients de la machine asynchrone.
I.2.7. Domaines d'application
 Grand standard industriel ;

 Entraînements divers ;
 Parfois utilisée comme génératrice dans les éoliennes ;
 Traction électrique (Eurostar, TGV POS, TGV Duplex Dasye notamment) ;
 Propulsion des navires ;
 Propulsion électrique automobile (Tesla Roadster notamment) ;
 Machines-outils ;
 Ascenseurs ;
 Treuils ;
 Pompes ;
 Électroménager ;
 Chariots élévateurs.
Page 10
I.3. Stratégies de commande d’une machine asynchrone
Afin de faire fonctionner les machines asynchrone dans des plages de vitesse variable,
plusieurs stratégies de commande (simple ou avancée) peuvent être envisagées pour permettre
de conserver les performances fixées à l’avance même en présence de perturbations et de
variations paramétriques.
On peut citer quelle que stratégies :
 Méthode simple :
 Commande scalaire.
 Commande directe du couple.
 Commande vectorielle (on va l’étudier dans le deuxième chapitre).
 Méthode avancée :
 Méthode de la logique floue.
 Méthode réseaux de neurones.
 Méthode Algorithmes génétique.
 Méthode mode glissants (on va l’étudier dans chapitre trois)
I.3.1. Commande scalaire
D'une façon générale utilisée pour les systèmes en boucle ouverte, la commande scalaire
approvisionne un grand nombre d'applications où le besoin majeur est de changer la vitesse du
moteur et réaliser une commande efficace, elle est également rentable et simple à implémenter.
Ce type de contrôle convient surtout pour des performances moyennes de fonctionnement de la
machine asynchrone [53].
I.3.1.1. Principe de la méthode
Le contrôle scalaire de la machine asynchrone consiste à imposer aux bornes de son

induit, le module de la tension ou du courant ainsi que la pulsation. Ce mode de contrôle s’avère
le plus simple quant à sa réalisation, mais également le moins performant, surtout pour les
basses vitesses de fonctionnement. Cependant, au niveau des puissances installées, la plupart
des variateurs ne justifient pas un contrôle très performant. Pour des variateurs dans la plage de
vitesse ne dépasse pas un rapport de 3 ou 4 entre les vitesses extrêmes (ventilation,
climatisation, centrifugeuse…..) et pour lesquels il n’y a pas de fonctionnement à vitesse très
faible et à fort couple de charge, le contrôle scalaire donne des performances satisfaisantes. Il
Page 11
est donc important de donner certain nombre d’informations sur les variateurs asynchrones avec
contrôle scalaire. Son principe donc est de maintenir V/f Constant ce qui signifie garder le flux
constant. Le contrôle du couple se fait par l'action sur le glissement.
I.3.1.2. Inconvénients de la méthode
Le couple électromagnétique et le flux rotorique sont en fonction du courant ce qui

provoque de mauvaises performances dynamiques. C'est pourquoi ce type de commande
convient pour les applications où la précision sur la vitesse n'est pas importante et où le couple
aux faibles vitesses est faible, telle que les ventilateurs, les compresseurs, les pompes etc.
I.3.2. La commande directe du couple (DTC)
Le principe de la commande DTC est la régulation directe du couple de la machine, par

l’application des différents vecteurs de tension de l’onduleur, qui détermine son état. Les deux
variables contrôlées sont : le flux statorique et le couple électromagnétique qui sont commandés
par des comparateurs à hystérésis. Il s’agit de maintenir les grandeurs du flux statorique et le
couple électromagnétique à l’intérieur de ces bandes d’hystérésis. La sortie de ces régulateurs
détermine le vecteur de tension optimal à appliquer à chaque instant de commutation [54].
I.3.2.1. Avantages et Inconvénients de la méthode
La commande directe du couple (DTC) un certain nombre d'avantages et d’inconvénients

comme suit :
 Avantages
 la réduction du temps de réponse du couple.
 la robustesse par rapport aux variations des paramètres de la machine et de
l'alimentation.
 l'absence des transformations de Park.
 elles peuvent être fonctionnelles sans capteur de vitesse.
 Inconvénients
 Le contrôleur doit être très rapide. Il lui faut une grande puissance de calcul.
 Le capteur de courant doit être de très bonne qualité, afin de ne pas induire en
erreur le contrôleur. Un filtre passe-bas ne peut pas être introduit dans le circuit
pour enlever le bruit. Le retard qu'il causerait empêcherait le bon fonctionnement
de l'hystérésis.
Page 12
 A vitesse élevée, cette méthode n'est pas sensible aux paramètres du moteur. Ce
n'est pas le cas en basse vitesse, dans ce-cas-la la résistance statorique joue un rôle
important dans l'estimation du flux [Web2].
I.3.3. Méthode de la logique floue
L’intérêt de la logique floue réside dans sa capacité à traiter l’imprécision et l’incertitude.

Cette logique a été introduite dans le but d’approcher le raisonnement humain à l’aide d’une
représentation adéquate des connaissances. Ainsi, le succès de la commande floue trouve en
grande partie son origine dans sa capacité à traduire une stratégie de contrôle d’un opérateur
qualifié en un ensemble de règles linguistiques « si … alors » facilement interprétables.
La structure de base d’un système flou se divise en trois parties principales comme le
montre la figure (I.7).
Figure I.7: Système flou type-1.
I.3.3.1. Principe et historique de la logique floue
Ce sont les premières approches du concept d’incertitude d’Heisenberg développées par

des chercheurs américains dans les années 20 et 30 qui ont conduit à l’apparition de la logique
floue. Mais ce n’est qu’en 1965 que les bases théoriques de cette logique sont proposées par le
professeur Lotfi Zadeh, dans un article intitulé «Fuzzy sets» (Ensembles flous). Cet
automaticien, de réputation internationale, a depuis réalisé de nombreuses avancées théoriques
qui ont contribué à la modélisation de phénomènes sous forme floue, dans le but de palier les
limitations dues aux incertitudes des modèles classiques à équation différentielle. Voici
l’essentiel de l’historique de la logique floue [55].
Page 13
I.3.3.2. Ensembles flous
Dans la théorie des ensembles conventionnels, une chose appartient ou n'appartient pas à
un certain ensemble. Toutefois, dans la réalité, il est rare de rencontrer des choses dont le statut
est précisément défini. Par exemple, où est exactement la différence entre une personne grande
et une autre de grandeur moyenne? C'est à partir de ce genre de constatation que Zadeh a
développé sa théorie. Il a défini les ensembles flous comme étant des termes Linguistiques du
genre: zéro, grand, négatif, petit ... Ces termes existent aussi dans les ensembles conventionnels.
Cependant, ce qui différencie ces deux théories sur les ensembles provient des limites des
ensembles. Dans les ensembles flous, il est permis qu'une chose appartienne partiellement à un
certain ensemble; ceci s'appelle le degré d'appartenance. Dans les ensembles conventionnels, le
degré d'appartenance est 0 ou 1 alors en logique floue, le degré d'appartenance devient une
fonction qui peut prendre une valeur réelle comprise entre 0 et 1 (on parle alors de fonction
d’appartenance  ). Un exemple simple d'ensembles flous est la classification des personnes
selon leur âge en trois ensembles : jeune, moyen et vieux [13]. La façon d'établir cette
classification est présentée dans la figure(I.8) suivante :
Figure I.8: Classification des ensembles flous.
Cette figure montre que les limites entre ces trois groupes ne varient pas soudainement,
mais progressivement. Par exemple, une personne de 33 ans appartient à l'ensemble "jeune"
avec une valeur  =75 de la fonction d'appartenance et à l'ensemble "moyens" avec une valeur
 = 0.25.
Page 14
I.3.3.3. Fonction d’appartenance [56]
Une définition des variables linguistiques à l’aide des fonctions d’appartenance est
nécessaire dans le but de traiter des déductions floues par calculateur. Dans ce contexte, il est
attribué à chaque valeur de la variable linguistique une fonction d’appartenance.
 Fonction triangulaire : elle est définie par trois paramètres {a, b, c} :
𝑥−𝑎 𝑐−𝑥
𝜇(𝑥) = 𝑚𝑎𝑥 (min ( , ) , 0) (I. 4)
𝑏−𝑎 𝑐−𝑏
 Fonction trapézoïdale : elle est définie par trois paramètres {a, b, c, d} :
𝑥−𝑎 𝑑−𝑥
𝜇(x) = max (min ( , 1, ) , 0) (I.5)
𝑏−𝑎 𝑑−𝑐
 Fonction Gaussienne: elle est définie par deux paramètres {a ,x } :
(𝑥−𝑥0 )2
𝜇(𝑥) = exp⁡(− ) (I.6)
2𝑎
 Fonction Cloche: elle est définie par deux paramètres {a,x } :
1
𝜇(x) = x−x0 2
(I.7)
1+( )
a
 Fonction Sigmoïdale : elle est définie par deux paramètres {a, c} :

1
𝜇(𝑥) = (I.8)
1+exp⁡(𝑎(𝑥−𝑐))
Figure I.9: Formes usuelles des fonctions d’appartenance.
I.3.3.4. Avantages et inconvénients de la commande par logique floue
La commande par logique floue combine un certain nombre d'avantages et

d’inconvénients comme suit :
Page 15
 Avantages
 La maîtrise du procédé avec un comportement complexe (fortement non-Linéaire
et difficile à modéliser).
 L’obtention fréquente de meilleures prestations dynamiques (régulateur non-
linéaire).
 La non-nécessité d'une modélisation (cependant, il peut être utile de disposer d'un
modèle convenable).
 Inconvénients
 La possibilité d'apparition de cycles limites à cause de fonctionnement non-
linéaire.
 Le manque de directives précises pour la conception d'un réglage (choix des
grandeurs à mesurer, détermination de la fuzzification, des inférences et de la
défuzzification).
 L'approche artisanale et non systématique (implantation des connaissances des
opérateurs souvent difficile).
 L’impossibilité de la démonstration de la stabilité du circuit de réglage en toute
généralité (en l'absence d'un modèle valable).
I.3.4. Méthode réseaux de neurones artificiel (RNA) [57]
Les réseaux de neurones artificiels (RNA) et ses variantes peuvent être l'une des
techniques d'intelligence artificielle largement utilisées dans le diagnostic des défauts. Les
réseaux de neurones artificiels sont un composant principal de la neuro-informatique. Ils ont
été explorés pour la première fois par Rosenblatt en 1959.
Le réseau de neurones artificiel se compose de groupes de neurones artificiels

interconnectés. Ces neurones utilisent un modèle mathématique ou informatique pour le
traitement de l'information. Le RNA est un système adaptatif qui change sa structure en fonction
de l'information qui circule à travers le réseau.
Le réseau de neurones artificiel apprend les échantillons à partir d'un ensemble de

données d'apprentissage qui représente la relation entre les entrées et les sorties en utilisant une
méthode d’apprentissage. Un exemple de ceci est vu dans un algorithme d'apprentissage de type
rétro-propagation, introduit par Werbos en 1974.
Page 16
Le réseau de neurones artificiel comprend une couche de nœuds d'entrée, une ou plusieurs
couches de nœuds cachés et une couche de sortie. Chaque couche se compose des éléments de
traitement appelés «nœuds» ou «Neurones». L'interaction entre eux est réalisée en utilisant des
liaisons (connexions) pondérées numériquement.
Une fonction inconnue peut être définie via une évaluation et un ajustement itératifs des
valeurs des poids de pondération utilisée par le RNA. Dans ce contexte, le RNA peut être utilisé
dans la modélisation des problèmes complexes non linéaires.
I.3.4.1. Apprentissage
Les réseaux de neurones artificiels sont capables d’apprendre et il existe différentes

méthodes et approches d’apprentissage parmi lesquelles on peut citer :
 L’apprentissage supervisé.
 L’apprentissage non-supervisé.
 L’apprentissage avec renforcement.
De plus, l’algorithme de rétro-propagation de l’erreur est utilisé dans l’apprentissage par

la présentation d’exemples aux réseaux de neurones artificiels.
I.3.4.2. Types de réseaux de neurones
Il existe plusieurs types de réseaux de neurones artificiels. Nous y avons mentionné:
 Back Propagation for Feed Forward Network (BPFFN).

 Multi Layer Perceptrons (MLP).
 Back Propagation Multilayer Perceptrons (BPMP).
 Self-Organized Map (SOM).
 Radial Basis Function (RBF).
 Recurrent or Recirculation Neural Network (RNN).
 Learning Vector Quantization(LVQ).
I.3.4.3. Avantages des RNA [57]
Le RNA présente plusieurs avantages, ce qui le rend approprié pour une mise en œuvre
dans une large gamme d'applications.
Page 17
Le RNA ne dépend pas de principes antérieurs, de données statistiques où de modèles.

Par conséquent, il peut être utilisé directement dans des tâches de modélisation analytiquement
difficile et qui ne peuvent pas être résolues en utilisant des méthodes ou des approches
conventionnelles. En effet, l'utilisation des méthodes conventionnelles n'est pas pratique car les
tâches de modélisation ont des caractéristiques non linéaires, elles sont d’ordre supérieur, sont
dynamique et les relations des données entrée-sortie n’ont pas de modèle analytique.
I.3.5. Méthode Algorithmes génétique
I.3.5.1. Définition
Les algorithmes génétiques appartiennent à la famille des algorithmes évolutionnistes,

dans le but d'obtenir une solution approchée à un problème d'optimisation, lorsqu'il n'existe pas
de méthode exacte pour le résoudre en un temps raisonnable. Les algorithmes génétiques,
basant sur la théorie de « l’évolution des espèces » formulée par le naturaliste Charles Darwin,
sont le fruit des recherches de John Holland et de ses collègues et élèves de l'Université du
Michigan qui ont, dès 1960, travaillé sur ce sujet. Le premier aboutissement de ces recherches
a été la publication en 1975 de son livre : « Adaptation in Natural and Artificial System», dans
lequel il a expliqué comment ajouter des opérateurs de variation (croisement et mutation) dans
un programme informatique.
Le premier but de Holland, dans le développement des AG, n’est pas de trouver une
solution pour un problème précis, mais plutôt d’améliorer la compréhension des processus
naturels d’adaptation, et de concevoir des systèmes artificiels possédant des propriétés
similaires aux systèmes naturels [58].
I.3.5.2. Avantages et inconvénients des algorithmes génétiques
La commande par des algorithmes génétiques un certain nombre d'avantages et

d’inconvénients comme suit :
 Avantages
 Les AG ne permettent pas d’obtenir certainement une solution optimale exacte,
mais plutôt une solution de qualité en temps raisonnable.
 Espaces de recherche importants.
 Pas d’algorithmes d’déterministes adaptés.
Page 18
 Inconvénients
 Le temps de calcul : par apport à d'autres métas heuristiques, les algorithmes
génétiques nécessitent de nombreux calculs, en particulier au niveau de la fonction
d'évaluation.
 Ils sont le plus souvent difficiles à mettre en œuvre : des paramètres comme la
taille de la population ou le taux de mutation sont parfois difficiles à déterminer,
or le succès de l'évolution en dépend. Plusieurs essais sont donc nécessaires, ce
qui limite encore l'efficacité de l'algorithme. En outre, choisir une bonne fonction
d'évaluation est aussi critique. Celle-ci doit prendre en compte les bons paramètres
du problème. Elle doit donc être choisie avec soin.
 Il faut aussi noter l'impossibilité d'être assuré, même après un nombre important
de générations, que la solution trouvée soit la meilleure. On peut seulement être
sûr que l'on s'est approché de la solution optimale (pour les paramètres et la
fonction d'évaluation choisie), sans la certitude de l'avoir atteinte.
I.4. Conclusion
Dans ce chapitre, en premier lieu on n’a fait une présentation générale de la machine
asynchrone (MAS), en suite on n’a exposé leurs évaluation à travers le temps, puis nous avons
nommés leurs différents composant et son domaine d’application, nous avons aussi citez quelle
que stratégies de la commande (simple et avancé).
L’étude de la modélisation et commande vectorielle de la MAS sera le contenue du

deuxième chapitre.
Page 19
Chapitre II :
Modélisation et
Commande vectorielle de
la MAS
Chapitre II Modélisation et commande vectorielle de la MAS
II. Introduction
L'étude du comportement d'un système est une tâche difficile et qui nécessite, avant
tout, une bonne connaissance de son modèle dynamique afin de bien prédire, par voie de
simulation, son comportement dans les différents modes de fonctionnement envisagés. Nous
devrons disposer d’un modèle mathématique qui représente d’une manière satisfaisante le
comportement réel de ce système.
La modélisation de la machine asynchrone est généralement traitée par la méthode des

deux axes qui utilise la théorie de l’espace vectoriel pour le passage d’un système triphasé réel
à un système diphasé fictif. Pour certaines raisons, un certain nombre d’hypothèses
simplificatrices (à définir et à respecter) peuvent être adoptées dans l’élaboration des modèles
mathématiques, Dans le but de commander la machine asynchrone, les chercheurs ont
développés des transformations mathématiques pour extraire des courants de ligne des variables
a fin de commander indépendamment le flux et le couple et avoir le découplage qui existe
naturellement dans une machine à courant continu. Ce type de contrôle est connu sous le nom
de contrôle vectoriel
 modélisation et simulation de la Mas.

 Modélisation et simulation commande vectorielle de la machine asynchrone.
Partie 1 : modélisation et simulation de la Mas.
II.1. Modélisation de la machine asynchrone
Comme tout système, l’étude des machines électriques s’appuie sur un modèle de
représentation. Cette modélisation est très importante pour l’étude, l’analyse et la simulation de
la commande de ces machines.
II.1.1. Hypothèses simplificatrices
Afin de simplifier la modélisation de la machine, on va admettre les hypothèses

simplificatrices suivantes [28] :
 entrefer constant.
 effet des encoches négligé
 distribution spatiale sinusoïdale des forces magnétomotrices d’entrefer.
 circuit magnétique non saturé et à perméabilité constante.
Page 21
 pertes ferromagnétiques négligeables.

 l’influence de l’effet de peau et de l’échauffement sur les caractéristiques n’est
pas prise en compte.
Parmi les conséquences importantes des hypothèses, on peut citer :
 L’additivité des flux.

 la constance des inductances propres.
 la loi de variation sinusoïdale des inductances mutuelles entre les enroulements
statoriques et rotoriques en fonction de l’angle électrique de leurs axes
magnétiques.
II.1.2. Mise en équation de la MAS
Le comportement de la machine est entièrement défini par trois types d’équations à savoir :
- les équations électriques.
- les équations magnétiques.
- les équations mécaniques.
Afin de bien mener la modélisation de la machine, il faut adopter les simplificatrices

suivant :
- entrefer constant.
- effet des encoches néglige.
- pertes ferromagnétique non saturé et a perméabilité constante.
- pertes ferromagnétiques négligeables.
a. Equation électrique
La loi de Lenz-Faraday permet d’écrire :
d
v = Ri + φ (II.1)
dt
En appliquant la loi de Lenz-Faraday à chaque enroulement de la machine représentée
par la Figure (I.2), on peut écrire :
 Pour l’ensemble des phases Statoriques :
Page 22
d
vsa = R s isa + φsa
dt
d
vsb = R s isb + φsb (II.2)
dt
d
{vsc = R sc isc + dt φsc
 Pour l’ensemble des phases Rotoriques :
d
vra = R r ira + φra
dt
d
vrb = R rb irb + φrb (II.3)
dt
d
{ vrc = R rc irc + dt φrc
En désignant par:
vsa , vsb , vsc : Tensions appliquées aux trois phases statoriques.
isa , isb , isc : Courants qui traversent les trois phases statoriques.
φsa , φsb , φsc : Flux totalise.
vra , vrb , vrc : Tensions rotoriques.
ira , irb , irc : Courants rotoriques.
φra , φrb , φrc : Flux rotoriques.
R s : Résistance d’une phase statorique.
R r : Résistance d’une phase rotorique.
Les équations (II-2) et (II-3) peuvent être écrits sous la forme matricielle suivante :
Pour le stator :
vsa Rs 0 0 isa φsa

d
[vsb ] = [ 0 Rs 0 ] [isb ] + [φsb ]
dt
(II.4)
vsc 0 0 R s isc φsc
Ou sous la forme condensée comme suit :
d
[vs (abc)] = [R s ][is (abc)] + [φs (abc)] (II.5)
dt
Pour le rotor :
Page 23
vra Rr 0 0 ira φra

d
[vrb ] = [ 0 Rr 0 ] [irb ] + [φrb ]
dt
(II.6)
vrc 0 0 R r irc φrc
d
[vr (abc)] = [R s ][ir (abc)] + [φr (abc)] (II.7)
dt
b. Equations magnétiques
Les coefficients instantanés de mutuelle inductance entre le rotor et le stator s’expriment

en fonction de 𝑀𝑠𝑟 et de 𝜃 :
Maa = Msr cos(θ)

2π
Mbc = Msr cos (θ − ) (II.8)
3
2π
{Mab = Msr cos (θ + 3
)
La matrice des flux réels fait apparaitre quatre sous-matrices d’inductances :
φs [L ] [Msr ] is
[φ ] = [ s ][ ] (II.9)
r [Mrs ] [Lr ] ir
Avec :
ls Ms Ms
[Ls ] = [Ms ls Ms ]
Ms Ms ls
lr Mr Mr
[Lr ] = [Mr lr Mr ]
Mr Mr Mr
Ainsi :
2π 2π
cos(θ) cos (θ + ) cos (θ − )
3 3
2π 2π
[Msr ] = [Mrs ]T Msr cos (θ − ) cos(θ) cos (θ + ) (II.10)
3 3
2π 2π
[cos (θ + 3
) cos (θ − 3
) cos(θ) ]
Ms , Mr ∶⁡L'inductance mutuelle statoriques, rotoriques.
Msr : La valeur maximale des inductances mutuelles entre phases statoriques et rotoriques.
𝑙𝑠 , 𝑙𝑟 : L'inductance propre statoriques, rotoriques.
Page 24
[Ls ], [Lr ] : Matrice des inductances statoriques, rotoriques.
[Msr ] : Matrice des inductances mutuelle entre stator et rotor.
θ : L’angle électrique..
Finalement les tensions statoriques et rotoriques seront écrites sous la forme suivante :
d
[vs (abc)] = [R s ][is (abc)] + {[Ls ][is (abc)] + [Msr ][ir (abc)]} (II.11)
dt
d
[vr (abc)] = [R r ][ir (abc)] + {[Msr ][is (abc)] + [Lr ][ir (abc)]} (II.12)
dt
c. Equation mécanique
L’équation mécanique est donnée par :
d
J Ω = Cem − Cr − fΩ (II.13)
dt
ωr = p. Ω (II.14)
d
Cem = p[is (abc)]T {[Msr ][ir (abc)]} (II.15)
dt
J : moment d’inertie du rotor.
Ω:vitesse angulaire (mécanique) du rotor.
f : coefficient de frottement visqueux.
𝐶𝑒𝑚 : Couple électromagnétique délivré par le moteur.
𝐶𝑟 : Couple résistant, ou de charge.
𝜔𝑟 : vitesse électrique du rotor.
On obtient ainsi la vitesse en appliquant la transformée de Laplace :
(Cem −Cr )
Ω= (JS+f)
(II.16)
S : représente le paramètre de la place.
La résolution analytique dans ce repère est très difficile, car le système d’équations est à
coefficients variables en fonction de θ (angle de rotation de la machine) [29].
II.1.3. Modèle de Park du moteur asynchrone
La transformation de Park a pour but de traiter une large gamme de machines de façon
unifiée en le ramenant à un modèle unique, Cette conversion est appelée souvent transformation
Page 25
des axes, fait correspondant aux deux enroulements de la machine originale suivie d'une
rotation, les enroulements équivalents du point de vue électrique et magnétique. Cette
transformation ainsi, pour l’objectif de rendre les inductances mutuelles du modèle
indépendantes de l’angle de rotation [30].
II.1.3.1. Transformation de PARK
La transformée de Park correspond tout simplement au changement de base (triphasée-

biphasée) (Figure(II.1)) qui permet de diagonaliser une matrice « inductance ». La matrice de
changement de base est [P(θ)] définie par :
Figure II.1 : représentation de la machine asynchrone triphasée et biphasée équivalente.
2π 2π
cos(θ) cos (θ − ) cos (θ + )
3 3
2 2π 2π
[P(θ)] = √ − sin(θ) − sin (θ − ) − sin (θ + ) (II.17)
3 3 3
1 1 1
[ √2 √2 √2 ]
La matrice de changement de base [P(θ)] étant orthonormée, le calcul de sa matrice
inverse est très simple :
[P(θ)]−1 = transposée[P(θ)] = [P(θ)]t
Page 26
1
cos(θ) − sin(θ)
√2
2 2π 2π 1
[P(θ)]−1 = √ cos (θ − 3
) − sin (θ − 3
) (II.18)
3 √2
2π 2π 1
[cos (θ + 3
) − sin (θ + 3
)
√2]
II.1.3.2. Application de la transformation de PARK à la machine asynchrone
Après avoir effectué les transformations précédentes, le modèle de la machine dans le

référentiel de Park est le suivant :
a. Equations électriques
vsd R 0 isd d φsd 0 −ωs φsd

[v ] = [ s ] [i ] + dt [φ ] + [ ] [φ ] (II.19)
sq 0 R s sq sq ωs 0 sq
vrd R 0 ird d φrd 0 −(ωs − ω) φrd 0
[v ] = [ r ] [ ] + dt [φ ] + [ ] [φ ] [ ] (II.20)
rq 0 R r ird rq (ωs − ω) 0 rq 0
Avec :
dθs 𝑑𝜃
ωs = 𝜔=
dt 𝑑
b. Equations magnétiques :
φsd L 0 isd M 0 ird

[φ ] = [ s ] [i ] + [ ][ ] (II.21)
sq 0 Ls sq 0 M irq
φrd L 0 ird M 0 isd
[φ ] = [ r ] [i ] + [ ][ ] (II.22)
rq 0 Lr rq 0 M isq
Avec :
Ls = ls − M ;Lr = lr − M : Inductance cyclique propre du stator et du rotor

respectivement.
3
M = Msr : Inductance cyclique mutuelle stator-rotor.
2
c. Equations mécaniques
Le couple électromécanique représenté dans l’équation (II-15) devient :
M
Cem = P (φrd isq − φrq isd ) (II.23)
Lr
L’équation de la vitesse mécanique est représentée par l’équation (II-13).
Page 27
d
J Ω = Cem − Cr − fΩ (II.24)
dt
II.2. Choix du référentiel
L'étude analytique du moteur asynchrone à l'aide des composantes de Park nécessite

l'utilisation d'un référentiel qui permet de simplifier au maximum les expressions analytique.
Trois types de référentiels sont intéressants. En pratique, le choix se fait en fonction du
problème étudié.
II.2.1. Référentiel lié au stator (α-β)
Ce référentiel est souvent nécessaire lors des études des variations importantes de la
vitesse de rotation.
Il est caractérisé par:
θ =0
{ s (II.25)
θr = −θ
Alors :
d
θs = 0
dt
{d d
(II.26)
θr = − θ = −ω
dt dt
II.2.2. Référentiel lié au rotor (x-y)
Ce référentiel est intéressant dans les problèmes de régime transitoire ou la vitesse de

rotation est considérée comme constante, il est caractérisé par:
θ =0
{ s (II.27)
θr = θ
d
θs = 0
dt
Alors :{ d d
(II.28)
θr = θ=ω
dt dt
II.2.3. Référentiel lié au champ tournant (d-q)
C'est le seul référentiel qui n'introduit pas de simplification dans les équations de la
machine. Il est utilisé lorsque la fréquence de l'alimentation est constante, et à fréquence
variable lors de petites perturbations autour d'un régime donné, ce type de référentiel est
caractérisé par les équations :
Page 28
θ = ωs t
{ s (II.29)
θr = gωs t
Alors :
d
θs = ω s
dt
{d (II.30)
θr = gωs = ωs − ω = ωr
dt
ωs −ω
(g Est le glissement.g = )
ω
Dans notre étude nous avons choisi le référentiel (d-q) lié au champ tournant, Les relations
(II.31) donnent un récapitulatif des équations électriques et mécaniques qui régissent sur le
modèle de la machine asynchrone à cage dans un repère de Park.
d
vds = R s ids + φds − ωs φqs
dt
d
vqs = R s iqs + φqs + ωs φds
dt
d
vdr = 0 = R r idr + φdr − ωr φqr
dt
d
vqr = 0 = R r iqr + φqr + ωr φdr
dt
φds = Ls ids + Midr (II.31)
φqs = Ls iqs + Miqr
φdr = Lr idr + Mids
φqr = Lr iqr + Miqs
dΩ
J = Cem − Cr − fΩ
dt
M
{ Cem = p (φdr iqs − φqr ids )
Lr
II.3. Les équations d'état de la machine asynchrone
Plusieurs façons existent pour mettre le modèle de la machine sous forme d’état, cette
forme dépend du type d’alimentation, des grandeurs de commande, du référentiel choisi et des
variables d’état avec les sorties du système.
Pour cette étude, on utilisera les deux repères d'axes (d, q) lié au champ tournant et (α, β) lié au
stator et on choisira les courants statoriques et le flux rotorique comme variables d’états puisque
les courants statoriques sont des grandeurs mesurables permettant l’observation du flux
rotorique. La forme générale de l’équation d’état s’écrit de la façon suivante :
[Ẋ] = [A][X] + [B][U] (II.32)
Page 29
Avec :
[X] = [isd isq φrd φrq ]T : Le vecteur d'état.

[U] = [vsd vsq ]T : Le vecteur de commande.
Et pour le référentiel lié au stator (α, β), la matrice [A] devient :
M
Rs −K s + ⍵s 0 − + ωs
Lr
M
K s + ⍵s Rs + ωs 0
Lr
[A] = M 1 (II.33)
− 0 (⍵s − ⍵r )
Tr Tr
M 1
[ 0 − (⍵s − ⍵r ) ]
Tr Tr
M
Ks 0 0
Lr
M
[B] = 0 Ks 0
Lr (II.34)
0 0 1 0
[0 0 0 1]
Avec :
[A] : Matrice évaluation d’état du système.
[B] : Matrice d’entrée.
Lr M2
Tr = ;K s = Ls − ;
Rr Lr
II.4. Simulation du modèle de la Mas
La simulation a été effectué par le logiciel «simulink» sous «Matlab». Dans cette partie
on présentera la simulation numérique d’une machine asynchrone triphasée alimentée
directement par un réseau standard, on alimente la machine par une source de tension
sinusoïdale de valeur efficace 220V et de fréquence 50HZ. La Figure (II.2) représente le schéma
de simulation d’une machine asynchrone :
Page 30
t
Cl ock T o Workspace4
1
-C- teta_s isa
s
constant i ntegrator cr
isq isq isb
step ws
isd
isd isc i sa,i sb;i sc
teta_s
va park_i nvers
wr
va vb
cem
vb vc
wr
MAS
vc
cem
va,vb,vc
Figure II.2 : schéma de simulation de la machine asynchrone.

II.5. Résultats de la simulation :
Tension d'alimentation (V). Courant statorique Is(abc) .(A)

250 20
Va Isa
200
Vb 15 Isb
150 Vc Isc
10
100
Courants Is(abc) (A)
50 5
Tension (V)
0 0
-50 2
-5
Courants Is(abc) (A)
-100 1
-10 0
-150
-1
-200 -15
-2
0.5 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55
-250 -20
Temps(s)
1.9 1.91 1.92 1.93 1.94 1.95 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Temps(s) Temps(s)
Vitesse rotorique (rad/s) Couple électromagnétique (N.m)

160 20
Cem
140 Wr
15
120
100
Vitesse(rad/s)
Couple(N.m)
10
80
60
5
40
20 0
-20 -5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Temps(s) Temps(s)
.
Figures II.3 : résultats de simulation de la MAS.
Page 31
II.6. Interprétation des résultats
La figure II .3 Représente l’évolution des caractéristiques du MAS alimenté directement

par le réseau. Les résultats montrés sur les figures ci-dessous sont celles simulé avec
Matlab/Simulink, obtenus par le modèle basé sur les équations qui sont obtenues avec la
transformation de Park lié au champ tournant, d’une machine de puissance nominale de 746 W.
Au démarrage et pendant le régime transitoire, la vitesse augmente et évolue d’une manière
presque linéaire, et elle atteint 157 rad/s (très proche de celle du synchronisme) à t=0,22s (début
du régime permanent). Le couple électromagnétique, au début atteint sa valeur maximale de
19 .6 N.m et présente des oscillations qui disparaissent au bout de 0.144 s où il rejoint 12 .5
N.m, puis il diminue d’une façon presque linéaire et se stabilise à sa valeur minimale de 0 . Les
courants statoriques présentent des dépassements excessifs induisant de fort appel de courant,
qui sont d’environ 4 fois le courant nominal, mais qui disparaissent au bout de quelques
alternances pour donner lieu à des formes sinusoïdales d’amplitude constante. Les courants
statoriques suivant les axes directs et en quadrature, évoluent d’une façon à peu près analogue
à l’évolution de la vitesse ; néanmoins, on remarque de faibles oscillations.
En appliquant la charge Cr = 3N.m à partir de l’instant t = 1.5 s, on constate que la vitesse

diminuer et se stabilise à Ω = 152.7rad/s, par contre, des augmentations sont observées par le
couple électromagnétique, les courants statoriques, qui se stabilisent respectivement à Cem =
3.01N.m (légèrement supérieur au couple de charge) ias = 2.18A.
II.7. Conclusion
Dans cette partie nous avons pu établir un modèle mathématique de la machine

asynchrone triphasée dont la complexité a été réduite en utilisant un certain nombre
d’hypothèses simplificatrices. En appliquant la transformation de Park permet de passer du
système triphasé vers le système biphasé de Park.
Ensuite nous avons effectué une simulation de notre modèle sous l’environnement
Simulink MATLAB, pour étudier le comportement dynamique de la machine.
Les résultats obtenus par simulation montrent la validité du modèle de Park de la machine
asynchrone, cette dernière répond bien pour décrire l’évolution d’un démarrage direct sur un
réseau standard.
Malgré cela, la machine seule ne répond pas toujours aux exigences des systèmes
d’entraînements à vitesse variable.
Page 32
Afin d’avoir de hautes performances dans le régime dynamique, une technique de

commande est introduire dont le nom est la commande vectorielle, un exposé sur la théorie de
cette méthode sera l’objet du deuxième partie.
Partie 2 : commande vectorielle de la machine asynchrone.
II.8. But de la commande vectorielle
Le but de cette commande est d’assimiler le comportement de la machine asynchrone à

celui de la machine à courant continu à excitation séparée, tel que le couple et le flux de la
machine sont contrôlés indépendamment l’un de l’autre [31].
II.9. Principe de la commande vectorielle
Le principe de cette commande est de réduire l'équation de couple électromagnétique de

la machine afin d'être comparable à celle d'une machine à courant continu.
Le référentiel (d, q) lié au champ tournant est choisi de telle façon que l'axe (d) coïncide
avec la direction du la composante (Isd) et que l'axe (q) coïncide avec la direction de la
composante (Isq) donnant le couple électromagnétique.
Figure II.4 : Analogie de la machine asynchrone avec le moteur à courant continu
Il existe trois types de commande vectorielle à flux orienté selon la nature du flux :
1. commande vectorielle à flux rotorique orienté.
2. commande vectorielle à flux statorique orienté.
Page 33
3. commande vectorielle à flux de magnétisation orienté.
La plus fréquemment utilisée est la commande vectorielle par orientation du flux rotorique,
puisque dans le cas de la MAS non saturée on obtient les équations du rotor complètement
découplées.
II.10. Commande vectorielle par orientation du flux rotorique
Le couple électromagnétique développé en régime transitoire s’exprime dans le repère
« d-q » par un produit croisé entre le courant et le flux. Ce dernier est donné par la formule
suivante :
M
ce = p ∗ (φdr ⁡. iqs − φqr⁡ . ids ) (II.35)
Lr
Lors de l’élimination du produit « 𝜑𝑞𝑟 . 𝑖𝑑𝑠 », le couple devient similaire à celui d’une
machine à courant continu, pour cela, il suffit d’orienter le repère d-q en choisissant l’angle de
rotation de Park de sorte que la composante de flux en quadrature soit nulle(φ𝑞𝑟 = 0), de ce
fait, le flux rotorique sera entièrement porté sur l’axe directe d. (φ𝑑𝑟 = 𝜑𝑟 ).
Figure II.5: Principe du contrôle vectoriel.

Le couple devient alors :
M
c𝑒 = p ∗ (φdr . iqs ) (II.36)
Lr
φds = L𝑠 . i𝑑𝑠 + M. idr (II.37)

φqs = Ls . iqs + M. iqr (II.38)
φdr = Lr . idr + M. ids = φr (II.39)
Page 34
φqr = Lr . iqr + M. iqs = 0 (II.40)
d
vds = R s . ids + φds − ⍵s . φqs (II.41)
dt
d
vqs = R s . iqs + φqs + ωs . φds (II.42)
dt
d
0 = R r . idr + φdr (II.43)
dt
0 = R r . iqr + ωr . φdr (II.44)
Pour la régulation du couple et du flux on doit agir sur iqs et ids respectivement. C’est
le cas similaire d’une machine à courant continu où on rencontre deux variables actionnaires.
Si l’on désire d’augmenter ou de diminuer la vitesse de rotation de la machine, on impose
iréf
qs positif ou négatif respectivement. Le régulateur du courant iqs va imposer ce courant.
Dans notre cas on a choisi d’insérer des régulateurs de type proportionnel intégral (PI) vu
leurs simplicité à mettre en œuvre. Ce type de régulateurs assure une erreur statique nulle grâce
à l’action intégrale [32], tandis que la rapidité de réponse est assurée par l’action
proportionnelle.
II.10.1. Estimation de 𝛗𝐝𝐫
Tant qu’on n’a pas d’accessibilités aux grandeurs rotoriques donc il faut pouvoir les
estimer à partir des grandeurs statoriques.
On a:
φdr = Lr . idr + M. ids

{ d (II.45)
R r . idr + φdr = 0
dt
On obtient :
Lr d
φdr = M. ids − . φdr (II.46)
Rr dt
Donc :
Lr d
φdr + . φdr = M. ids (II.47)
Rr dt
Lr d
=>⁡ φdr (1 + . ) = M. ids (II.48)
Rr dt
Page 35
En posant :
d
= S : (S : Variable de la transformée de Laplace).
dt
Lr
= Tr (Tr : Constante de temps rotorique).
Rr
On aura :
M
φdr = i (II.49)
1+Tr S ds
II.10.2. Estimation de 𝛚𝐬 et 𝛉𝐬
A partir des équations suivantes :
Lr . iqr + M. iqs = 0
{ (II.50)
R r . iqr + ωr . φdr = 0
On déduit :
Rr
ωr = − i (II.51)
φdr qr
On a aussi :
ωs = Pω + ωr−est (II.52)
Avec :
M
ωr−est = . iqs (II.53)
Tr φdr
Et :
θs = ∫ ωs dt (II.54)
II.11. Types de la commande vectorielle
Nous appliquons les principes de commande vectorielle à flux rotorique orienté pour
réaliser le découplage entre le flux et le couple. Trois types de commande sont envisagés :
commande vectorielle directe et commande vectorielle indirecte.et la commande simplifiée (qui
ne sera pas présentée dans ce travail).
La méthode directe a été développé par F.Blaschke ; la seconde connue par la méthode
indirecte développée par K.Hasse [13].
Page 36
II.11.1. Commande vectorielle directe
Cette méthode nécessite une bonne connaissance du module du flux et de sa position et

celui-ci, doit être vérifiée quel que soit le régime transitoire effectué .Il faut donc procéder à
une série de mesure aux bornes du système, La mesure directe permet de connaître exactement
la position du flux, Ce mode de contrôle garantit un découplage correct entre le flux et le couple,
quel que soit le point de fonctionnement, Toute fois il nécessite l’utilisation d’un capteur de
flux, ce qui augmente de considérablement le coût de sa fabrication et rend plus fragile son
utilisation,[33].
L’application de cette méthode impose plusieurs inconvénients de natures différentes:
 Le non fiabilité de la mesure du flux.

 Problème de filtrage du signal mesuré.
 Précision médiocre de la mesure qui varie en fonction de la température
(échauffement de la machine) et de la saturation.
 Le coût de production élevé (capteurs+filtre).
II.11.2. Commande vectorielle indirecte
Cette méthode n’exige pas l’utilisation d’un capteur de flux rotorique mais nécessite
l’utilisation d’un capteur ou un estimateur de position (vitesse) du rotor. Cette dernière peut
être développée par deux groupes principaux [13]:
 Le vecteur du flux rotorique est obtenu indirectement à partir des courants et des
tensions statoriques mesurées.
 Dans le deuxième groupe, le vecteur de flux rotorique est estimé à partir de la mesure
des courants statoriques et de la vitesse du rotor, en se basant sur les équations du
circuit rotorique du moteur asynchrone dans un système de référence tournant en
synchronisme avec le vecteur de flux rotorique.
L’inconvénient majeur de cette méthode est la sensibilité de l’estimation en vers la

variation des paramètres de la machine due à la saturation magnétique et la variation de
température, surtout la constante de temps rotorique 𝑇𝑟. En plus, c'est qu’elle utilise un circuit
de commande considérablement compliqué.
Page 37
II.12. Choix d’orientation de flux
Le choix des axes d’orientation peut être fait selon l’une des directions des flux de la
machine à savoir le flux rotorique, statorique ou d’entrefer.
 𝜑𝑠𝑑 = 0 et 𝜑𝑠 = 𝜑𝑠𝑞 : c’est le flux statorique qui orienté.
 𝜑𝑟𝑞 = 0 et 𝜑𝑟 = 𝜑𝑟𝑞 : c’est le flux rotorique qui orienté.
 𝜑𝑒𝑞 = 0 et 𝜑𝑒 = 𝜑𝑒𝑑 : c’est le flux d'entrefer qui orienté.
Dans les trois cas le couple est proportionnel au produit du flux par la composante du
courant statorique en quadrature avec le flux. L'orientation du flux rotorique permet d'obtenir
un couple de démarrage important et nécessite la connaissance des paramètres rotorique.
II.13. La régulation
L’objectif de la commande, en général, est d’avoir un système de hautes performances.

Plusieurs critères de performance peuvent être définis [34], [35], [36]; à savoir :
 Précision en poursuit.
 Précision en régulation.
 Temps de monte.
 Temps de réponse.
 Dépassent.
 Stabilité.
 Robustesse vis-à-vis des perturbations (charge, moment d’inertie).
 Sensibilité a la variation des paramètres.
Figure II.6: Caractéristiques de la réponse des systèmes.
Page 38
A partir de ce point, des différentes techniques de commandes sont utilisées afin de

remplir le cahier de charge de la commande, techniques classiques ou avancées. L’une des
techniques classiques consiste à utiliser les régulateurs type proportionnel et intégral PI dont
les coefficients sont calculés à partir des paramètres de la machine à commander [37].
II.13.1. Conception des régulateurs
Soit Yréf (t) le signale de consigne, et Y(t) le signale de sortie du système à contrôler.
Figure II.7 : structure générale de la commande par PI.

La loi de commande est :
U(t) = k p . e(t) + k i . e(t) (II.55)
II.13.1.1. Action proportionnel
 Si k p est grand, la correction est rapide provoque un risque de dépassement.

 Si k p est petit, la correction est lente, il y a moins de risque d’oscillations.
II.13.1.2. Action intégrale
L’action intégrale régit, lentement à la variation de l’erreur et assure un rattrapage

progressif de la consigne.
Tant que l’erreur positive (ou négative) subsiste l’action u(t) augmente (ou diminue)
jusqu’à ce que l’erreur s’annule.
II.13.2. Caractéristiques des régulateurs
a. La Stabilité
On dit que le système est stable si pour une entrée bornée, la sortie reste bornée quelles
que soient les perturbations. Ou aussi la stabilité traduit la propriété d'un système de tendre ou
de revenir vers un état d'équilibre
Page 39
b. La rapidité
En générale, un système bouclé doit répondre rapidement à la variation de sa consigne

(poursuite) et effacer rapidement les perturbations (régulation). Le temps de réaction est bien
entendu en relation étroite avec l’inertie propre du processus [38].
c. La Précision
En régulation, la précision obtenue par l’implantation d’intégration dans la boucle.
II.13.3. Régulateur de vitesse
Figure II.8 : Schéma bloc de la régulation de vitesse.
La fonction de transfert en boucle ouverte s’écrit donc :
S+(Ki(Ω) ⁄Kp(Ω) ) 1
F⁡Tbo (s) = K p(Ω) . . (II.56)
S S.J+F
Pour rendre les calculs simples, on suppose que le coefficient de frottement visqueux est
nul (𝐹=0).
Ki(Ω) Kp(Ω)
J
.( K .S+1)
1 i(Ω)
F⁡Tbf (s) = = Kp(Ω) Ki(Ω) ⁡ (II.57)
1+F⁡Tbo S2 +⁡ .S⁡+⁡
J J
M
Par identification de l’équation 𝜑𝑟 = L . ids à la forme Canonique:
1+ r
Rr
1
G(p) = 1 2ξ (II.58)
.S+ω .S+1
ω2n n
On aura à résoudre le système d'équation suivant:
Page 40
Ki(Ω)
= ω2n
J
{Kp(ω) (II.59)
= ω2n
J
Avec :
ωn : Pulsation libre ou naturelle ou pulsation propre du système non amorti en (rad/s).
ξ : Amortissement du système ou facteur d’amortissement.
Pour un coefficient d’amortissement ξ et une pulsation ωn donnés, on obtient :
K i(Ω) = ω2n . J
{ (II.60)
K p(Ω) = 2. ξ⁡. ωn . J
II.13.4. Régulateurs de flux φr
Figure II.9: schéma bloc de la régulation de flux.
1 Ki(φ)
Compensons le pole (S + ) par(S + K ). Ce qui se traduit par la relation suivante
Tr p(φ)
Ki(φ) 1 Lr
= Talque : Tr = (II.61)
Kp(φ) Tr Rr
La fonction de transfert en boucle fermée est la suivante :
⁡⁡⁡Kp(φ) .M⁄Tr 1
F⁡Tbf (S) = = 1 (II.62)
S+Kp(φ) .M⁄Tr .S+1
Kp(φ) .M⁄Tr
D’où la constante du temps associée à ce régulateur est donnée sous la forme suivante :
1 Tr
τ= = (II.63)
Kp(φ) .M⁄Tr Kp(φ) .M
D’où :
Page 41
Tr
K p(φ) =
M.τ
{ Kp(φ) (II.64)
K i(φ) =
Tr
II.14. Schéma globale de la commande vectorielle
Figure II.10 : schéma globale de la commande vectorielle.
Page 42
II.15. Résultats de simulation
Courants statoriques Is(abc) (A) Couple électromagnetique (N.m)

30 140
Isa Cr
Isb 120 Cem
20
Isc
100
(A)
10 80 5.1
Couple (N.m)
Couple (N.m)
(abc)
5
60
Courant Is
0
4.9
40
5
(A)
4.8
-10 1 1.001 1.002 1.003 1.004 1.005
(abc)
20 Temps(s)
Courant Is
-20 0
-5
1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05
Temps(s) -20
-30
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -40
Temps(s) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Temps(s)
Courant statorique Isq (A)
1200 Courant statorique Isd (A)
7
Isq
Isd
1000 Isq-réf
6 Isd-réf
1.65
4.3 5
800
Courant Isd (A)
4.25
Courant Isq (A)
Courant Isd (A)
4 1.6
Courant Isq (A)
600 4.2
4.15 3
400 1.55
1 1.001 1.002 1.003 1.004 1.005 1.006
4.1 Temps(s)
2
200 4.05
0.5 0.5005 0.501 0.5015 0.502 0.5025 0.503 0.5035 0.504
1
Temps(s)
0 0
-200 -1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Temps(s) Temps(s)
Vitesse rotorique (rad/s) Flux rotorique (Wb)

160 0.8
140
0.7
120 Wr-réf Flux-réf

Wr-mes 0.6 Flux-mes
100
Vitesse (rad/s)
160
0.5
Flux (Wb)
80
0.4
Vitesse (rad/s)
150
60
0.3
140
40
0.2
130
20 1.9 1.95 2 2.05 2.1
Temps(s) 0.1
0
0
-20 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Temps(s)
Temps(s)
Figures II.11: résultats de simulation de la commande vectorielle..
Page 43
II.16. Interprétation des résultats de simulation
 La vitesse de rotation Wr-mes du moteur suit convenablement la vitesse de consigne Wr-

réf posée comme référence sans dépassement avec un temps de réponse de l’ordre de
0,30s avec une sensibilité remarquable à la variation de la vitesse de consigne.
 Les courants statoriques I (sa, sb, sc) ont une forme sinusoïdale pour de valeur efficace
estimé à 2 A, avec un appel important au démarrage.
 le couple électromagnétique et le couple résistant sont confondus à partir du régime
permanant; cela reflète une bonne poursuite du couple.
 Le flux rotorique évolue jusqu’à ce qu’il atteint la valeur de référence (0,7 Wb) avec un
temps de réponse de l’ordre de 0,20s.
II.17. Conclusion
Dans cette partie nous avons présenté une technique de commande de la MAS qui est la
commande vectorielle à flux rotorique orienté, cette technique nous a permis non seulement de
simplifier le modèle de la machine mais aussi d’améliorer ces performances dynamique et
statique, le développement de la commande vectorielle permet d’atteindre un découplage entre
les axes « d » et « q », ce qui rend la machine asynchrone similaire à la machine à courant
continu, où la robustesse de la commande face aux variations de la vitesse.
Le réglage de la vitesse par la commande vectorielle avec un régulateur classique (PI)

permet d’obtenir des performances dynamiques satisfaisantes. Cependant, les régulateurs (PI)
utilisés dans ce genre de commande sont très sensibles aux variations de la résistance rotorique
ce qui implique la détérioration de la commande, donc le fait d'envisager des régulateurs
robustes, devient nécessaire.
Nous constatons donc, que la commande par flux orienté conduit à des limitations
implicites des performances des variateurs auxquels elle est associée, à la suite de quoi et dans
le but de palier les inconvénients de cette commande , nous allons essayer dans le chapitre
suivant de proposer une alternative intéressante qui rentre dans le cadre des commandes
appliquées à la machine asynchrone, On parle ici d’ une commande non linéaire qui est la
commande par mode glissant ou les régulateurs PI seront remplacés par des régulateurs assez
robustes.
Page 44
Chapitre III :
Commande par mode
glissant de la machine
asynchrone
Page 45
Chapitre III commande par mode glissant de la machine asynchrone
III. Introduction
Dans toute formulation d'un problème de commande, le modèle mathématique développé

dans le but d'établir la loi de commande ne reflète pas exactement le processus réel. Ces
différences peuvent par exemple être dues à des dynamiques non modélisées, à des variations
des paramètres du système, aux perturbations et aux non linéarités.
La commande par mode glissant relève le défi à ce problème, voire sa propriété de

convergence rapide et en temps fini des erreurs, ainsi, que la grande robustesse par rapport aux
erreurs de modélisation et certains types de perturbations extérieures. Alors c’est une
commande adéquate à mettre en œuvre.
Tous ces aspects positifs n’empêchent pas la présence de certains inconvénients. Les
commandes à modes glissants procèdent de manière discontinue, ce qui conduit à exciter toutes
les fréquences du système à contrôler et donc des modes pas forcément pris en compte dans la
modélisation, appelé le (phénomène du chatring)
Le mode de glissement est un mode particulier de fonctionnement des systèmes à

structure variable. Basé essentiellement sur la résolution des équations différentielles
discontinues initiée par Fillipov [39] telle que la théorie originellement introduite par
Utkin[40]et Emelyanov[41]..
Dans ce chapitre, nous allons appliquer la commande par mode de glissement sur le MAS
et tester sa robustesse.
III.1. Historique
Le mode glissant est un mode de fonctionnements particulier des systèmes de réglage à

structure variable. Cette commande apparue depuis le début des années 60, grâce aux résultats
théoriques du mathématicien A.F.PHILIPOV, est une commande non linéaire basée sur
l’utilisation d’un terme discontinu. Après les travaux développés par l’équipe du professeur
EMELYANOV en union Soviétique et à cause des problèmes de broutements et de réalisation,
la commande à structure variable a attendu la fin des années soixante-dix pour connaître sa
réapparition et son épopée avec l’avancée de l’électronique et l’informatique. En effet, cette
commande est basée sur une commutation à haute fréquence pour un meilleur régime glissant
[42] [43][44].
Page 46
III.2. Commande par mode glissant d’ordre un
La commande par mode glissant d’ordre 1 (SMC) est une commande à structure variable
pouvant changer de structure et commutant entre deux valeurs suivant une logique de
commutation bien spécifique s (x).
Le principe de la commande par modes glissants est de contraindre le système à atteindre

une surface donnée appelée surface de glissement et d’y demeurer jusqu’à l’équilibre. Cette
commande se fait en deux étapes : la convergence vers la surface et ensuite le glissement le
long de celle-ci (Figure III.1).
Figure III.1 : différents modes de convergence pour la trajectoire d’état.
III.3. Conditions d’existence du mode glissant
Le mode glissant existe lorsque les commutations ont lieu continûment entre 𝑉𝑚𝑎𝑥 et𝑉𝑚𝑖𝑛.
Ce phénomène est illustré dans la figure (III-2) pour le cas d'un système de réglage du deuxième
ordre avec les deux grandeurs d'état 𝑋𝑠1 et𝑋𝑠2.
Figure III.2 : Démonstration du mode de glissement.
Page 47
On considère d'abord une hystérésis sur la loi de commutation 𝑆 (𝑥)=0, les commutations ont
lieu sur les droites décalées parallèlement de± Δ𝑆. Une trajectoire avec 𝑉 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 touche au
point "a" le seuil de basculement intérieur.
Si avec𝑉= 𝑉𝑚𝑖𝑛, la trajectoire est orientée vers l'intérieur de la zone de l'hystérésis, elle touche
au point "b" le seuil de basculement supérieur où a lieu de commutation sur 𝑉 = 𝑉𝑚𝑎𝑥. Si la
trajectoire est de nouveau orientée vers l'intérieur, elle touchera le point "c" le seuil de
basculement inferieur et ainsi de suite. Il y'a donc un mouvement continu à l'intérieur de la zone
de l'hystérésis. Par conséquent la loi de commutation fait un mouvement infiniment petit autour
de 𝑆 (𝑥) = 0 et le vecteur x suit une trajectoire qui respecte cette condition.
III.4. Conception de la commande en mode glissant
La conception de la commande par mode de glissement prend en compte les problèmes

de stabilité et de bonnes performances de façon systématique dans son approche, qui s’effectue
principalement en trois étapes complémentaires définies par [45] [46]:
 Le choix de la surface de glissement.

 Définition des conditions d’existence et de convergence
 détermination de la loi de commande.
III.4.1. Choix de la surface de glissement
Pour un système défini par l'équation d'état suivante :
Ẋ(t) = f(x, t) + g(x, t)v (III.1)

Le vecteur de la surface "m" est de même dimension que le vecteur de commande V. La
surface de glissement est une fonction scalaire telle que l'erreur sur la variable à régler glisse
sur cette surface et tend vers l'origine du plan de phase. Ainsi, la surface représente le
comportement dynamique désiré. Dans la littérature, différentes formes de surface sont traités,
dont chacune donne de meilleures performances par certaines utilisations. Dans notre travail,
on s’intéresse à une surface de forme non linéaire donné par Slotine :
∂ n−1
S(x) = ( + λ) e(x) (III.2)
∂t
Avec :
e(x) : l’écart sur la variable à régler (e(x) = x′ − x)
Page 48
λ : une constant positive qui interprète la bande passante du contrôle désiré.
n : degré relatif, égal au nombre de fois qu'il faut dériver la sortie pour faire apparaître la
commande.
Pour n=1,S(x) = e(x) (III.3)

Pour n=2,S(x) = λ. e(x) + ė(x) (III.4)
Pour n=3,S(x) = λ2 . e(x) + 2λ. ė. (x) + ė(x)2 (III.5)
L'objectif de cette commande est de garder la surface tends à zéro. Cette dernière est une
équation différentielle linéaire dont l'unique solution est e(x)=0, pour un choix convenable du
paramètre λ. Ceci revient à un problème de poursuit de trajectoire, ce qui est équivalent à une
linéarisation exacte de l'écart, tout en respectant la condition de convergence [47] [48] [49].
III.4.2. Conditions d’existence et de convergence
Les conditions d’existence et de convergence sont les critères qui permettent aux
différentes dynamiques du système de converger vers la surface de glissement et d’y rester
indépendamment de la perturbation externes et des variations paramétriques [50]. On présente
deux types de conditions.
III.4.2.1. La condition directe de commutation
C'est la première condition de convergence, elle est proposée et étudiée par Emilyanov et
Utkin. Il s’agit de donner à la surface une dynamique convergente vers zéro. Elle est donnée
sous la forme [51], [52] :
Ṡ(x). S(x) < 0 (III.6)
III.4.2.2. Fonction de LYAPUNOV
Il s’agit de choisir une fonction candidate de Lyapunov V(x) >0(fonction scalaire

positive) pour les variables d’état du système et de choisir une loi de commande qui fera
décroitre cette fonction V(x)<0.
En définissant par exemple une fonction candidate de Lyapunov pour le système comme
suit :
1
V(x) = S 2 (x) (III.7)
2
En dérivant cette dernière, on obtient :
Page 49
⩒ (x) = S(x). Ṡ(x) (III.8)

Pour que la fonction candidate de Lyapunov puisse décroitre, il suffit d’assurer que :
S(x). Ṡ(x) < 0 (III.9)

Cette approche est utilisée pour estimer les performances de la commande comme l’étude
de la robustesse et de la stabilité des systèmes non linéaires.
Figure III.3 : Trajectoire de l’état vis-à-vis la surface de glissement.
III.4.3. La détermination de la loi de commande
Une fois la surface de glissement est choisie, ainsi que le critère de convergence, il reste
à déterminer la commande nécessaire pour attirer la variable à régler vers la surface, ensuite
vers son point d’équilibre, en maintenant la condition d’existence du mode glissant. Lorsqu’il
y a un régime glissant, la dynamique du système est indépendante de la loi de commande. De
ce fait, on peut introduire une partie continue pour diminuer l’amplitude de la discontinuité, on
aura donc :
u = ueq+ us (III.10)
ueq Correspond à la commande équivalente proposée par Filipov et Utkin. On peut la

considérer comme la valeur moyenne continue que prend la commande lors d’une
commutation rapide entre deux valeurs umax et umin (Figure III.4).
us Correspond à la commande qui garantie l’attractivité de la variable à contrôler vers la

surface et satisfaire la condition de convergence Ṡ(x). S(x) < 0 , en d’autre terme
définir le comportement dynamique du système durant le mode de convergence par :
Ṡ(x) = us (III.11)
Page 50
Figure III.4 : Valeur continue 𝐮𝐞𝐪 prise par la commande lors de la commutation entre 𝐮𝐦𝐚𝐱
et𝒖𝒎𝒊𝒏 .
III.4.3.1. Expression analytique de la commande
On s’intéresse à déterminer l’expression analytique de la commande équivalente pour les

systèmes définis dans l’espace d’état par l’équation (III.1). La grandeur de commande U est
définie par l’équation (III.10).
Le but de ce qui suit est de déterminer les expressions analytiques de ueq et us
Nous avons :
∂S(x) T
Ṡ(x) = ( ) ẋ (III.12)
∂x
En régime de glissement idéal, l’expression des surfaces et de leurs dérivées sont nulles.
Ceci se traduit parus = 0.
Donc :
∂S(x) T
Ṡ(x) = ( ) ẋ=0 (III.13)
∂x
D’où :
∂S(x) T
Ṡ(x) = (
∂x
) (f(x) + g(x)u) = 0 III.14)
Avec : u = ueq
Ainsi, la commande équivalente est donnée par :
Page 51
−1
∂S(x) T ∂S(x) T
ueq = − (( ) g(x)) {( ) f(x)} (III.15)
∂x ∂x
Avec la condition de transversalité :
∂S(x) T
det [( ) g(x)] ≠ 0 (III.16)
∂x
Mais, le régime idéal n’est pas pratiquement jamais réalisable. On doit ainsi faire usage
du deuxième terme de la commande pour ramener l’état du système vers la surface à chaque
fois qu’il s’en écarte Ainsi, il convient de prendre :
us = Ṡ(x) = −Ksign(S(x)) (III.17)

Ou K = (K1 , K 2 , … , K m ) qui est la forme d’un relais (figure III.5)
Figure III.5: Représentation de la fonction Sign.
Le problème des régimes glissants d’ordre1 est que la commande est discontinue sur la
surface de glissement et par conséquent elle va commuter régulièrement à chaque traversée de
cette surface à une fréquence théoriquement infinie, ce qui peut provoquer des fortes
oscillations indésirables appelées « chattering ». Cet inconvénient peut être vraiment néfaste
pour le moteur en provoquant un échauffement important dans les enroulements mais aussi en
excitant des dynamiques de hautes fréquences non modélisées.
III.5. Le broutement (chattering)
Un régime glissant idéal requiert une commande pouvant commuter à une fréquence
infinie. Ainsi, durant le régime glissant, les discontinuités appliquées à la commande peuvent
entraîner un phénomène de broutement, appelé réticence ou "chattering" en anglais. Celui-ci se
Page 52
caractérise par de fortes oscillations des trajectoires du système autour de la surface de

glissement (Figure (1II.6)). Les principales raisons à l’origine de ce phénomène sont les
limitations des actionneurs ou les retards de commutation au niveau de la commande. Ces
commutations détériorent la précision de la commande et peuvent s’avérer néfastes pour
l’organe de commande en provoquant une détérioration prématurée des systèmes mécaniques
et une élévation de température dans les systèmes électriques (perte d’énergie non négligeable).
Figure III.6 : Le phénomène de broutement.
III.6. Solutions pour la suppression du phénomène de réticence
De nombreuses études ont été effectuées dans le but de réduire ou d'éliminer ce

phénomène. Parmi eux on peut distinguer. :
 Solution de couche limite.

 Les lois d’approche.
 Solution par des modes glissants d’ordre supérieur.
III.6.1. Solution de couche limite
Cette solution, connue aussi sous le nom de“ boundary layer solution”, consiste à
remplacer la fonction signe par une approximation continue, de type grand gain, uniquement
dans un voisinage de la surface, Parmi les fonctions utilisées nous citerons la fonction de
saturation :
Page 53
Figure III.7 : Fonction saturation.
S S
⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡Si⁡⁡⁡ | | ≤ 1
Sat(s) = { ε ε
S
(III.18)
sign(s)⁡⁡⁡Si⁡⁡⁡⁡ | | > 1⁡⁡⁡⁡
ε
𝜀 : Largeur du seuil de la fonction de saturation.
D’autres fonctions existent telles que les fonctions, ( tanh(s⁄ε) ,2πarctan(s⁄ε) …)
Figure III.8 : fonction tangente hyperbolique.
Le système ne converge plus vers la valeur désirée, mais vers un voisinage de cette
dernière dans ce cas, le système est dit en régime pseudo-glissant. Bien que cela permette
d’atténuer le phénomène de réticence, la précision par rapport à l’objectif fixé, la robustesse de
la commande et le temps de réponse s’en trouvent dépréciés.
Page 54
Cette méthode est paramétrée par une constante positive (𝜀) réglée pour avoir un bon
compromis entre réduction du chattering et conservation de la robustesse. Dans les méthodes
présentées ici, plus (𝜀) est petit, plus l’approximation tend vers la fonction signe, et donc
meilleure est la robustesse, au détriment de la réduction du chatttering.
III.6.2. Solution par des lois d’approche
Par ailleurs, une approche intéressante consiste à concevoir des lois de convergence non
linéaires qui permettent une adaptation dynamique d'une composante de la commande en
fonction de la variation de la fonction de glissement. Ainsi, plus le vecteur d'état est loin de la
surface de glissement, plus cette composante est grande et tend à ramener le vecteur vers la
surface, et inversement. Par conséquent, il est théoriquement possible de réduire les
commutations haute fréquence en régime établi, sans toutefois affecter le temps de convergence
ni même l'erreur de poursuite du système. Gao et Hung ont proposé notamment deux lois
d'atteinte possibles pour réduire les commutations.
La première loi d'atteinte contient un terme proportionnel à la fonction de glissement qui

permet au système d'atteindre plus rapidement la surface de glissement lorsque celui-ci en est
éloigné. De plus, le terme proportionnel allège le travail de la partie discontinue sign(S) et
permet par conséquent une réduction des commutations sur la commande. Cette loi d'atteinte
est donnée par
̇
Ṡ = −⍺. sign(s) − Q. S (III.19)
Dans la deuxième loi de convergence figure une puissance fractionnaire de la fonction de
glissement qui multiplie le signe de celle-ci, comme suit :
Ṡ = −⍺|S|⍴ sing(s) (III.20)

Où ρ est un réel strictement compris entre 0 et 1. Il est par ailleurs démontré par Gao et
Hung que la loi de convergence (III.20) engendre un temps d'atteinte fini de la surface de
glissement.
III.6.3. Solution par des modes glissants d’ordre supérieur
Une autre solution plus efficace pour résoudre le problème de réticence est l’introduction
de nouvelles dynamiques dans la commande. Cette technique est à la base du concept du mode
glissant d’ordre supérieur ou le problème de la discontinuité due à l’élément de commutation
Page 55
est déplacé sur les dérivées d’ordre supérieur ce qui permet de réduire la réticence tout en
conservant les propriétés de robustesse et de la précision de la loi glissante d’ordre 1.
III.7. Application de la commande à la MAS
a. Choix des surfaces de glissement
Le choix de la surface de glissement tient compte d’apparaitre la grandeur de commande

d’une manière explicite via la dérivée temporelle de cette surface. Dans notre cas, nous avons
choisi les surfaces de glissement suivantes :
Sφr = φréf
r − φr (III.21)
SΩr = Ωréf
r − Ωr (III.22)
b. Conditions de convergence et d’existante
Ṡ(x). S(x) < 0 (III.23)
(Ω̇réf ̇ réf
r − Ωr ). (Ωr − Ωr ) < 0 (III.24)
1 𝑟é𝑓 1 2
VΩ(x) = (S 2 (x)) = (Ω𝑟 − Ω𝑟 ) (III.25)
2 2
(φ̇réf réf
r − φ̇r ). (φr − φr ) < 0 (III.26)
1 1 2
Vφ(x) = (S 2 (x)) = (φréf
r − φr ) (III.27)
2 2
c. Régulation de flux rotorique
La dérivée de la surface de glissement est donnée comme suite :
Ṡ(φr) = φ̇réf
r − φ̇r (III.28)
Avec :
Page 56
φr M
φ̇r = − + i (III.29)
Tr Tr ds
1 M
Ṡ(φr) = φ̇réf
r + φr − i (III.30)
Tr Tr ds
Ṡ(φr)Sat(S(φr)) ≤ −𝜂 (III.31)
1 M
φ̇réf
r + φr − i ≤ −ηSat(S(φr )) (III.32)
Tr Tr ds
Tr 1
ids = φ̇réf
r + φr + K1 Sat(S(φr )) (III.33)
M M
d. Régulation de la vitesse
La dérivée de la surface de glissement de la vitesse de rotation est donnée comme suite:
Ṡ(φr ) = Ω̇réf ̇
r − Ωr (III.34)
En remplaçant l’équation (II.24) du 2éme chapitre, dans l’équation (II.36), on obtient :
1 M
Ṡ(φr ) = φ̇réf
r − P φr isq + Cr (III.35)
J Tr
Ṡ(Ωr )Sat(S(Ωr )) ≤ −η (III.36)
1 M
(Ω̇réf
r − J P L φr isq + Cr ) ≤ −ηSat(S(Ωr ))⁡ (III.37)
r
1 JLr 1 JL
isq = . (Ω̇ réf
r + Cr ) + . r . K 2 Sat(S(Ωr )) (III.38)
φr MP φ MP r
III.8. Simulation de la commande par mode glissement
La figure (III-9) représente le schéma bloc de simulation du réglage par mode glissement
associe à la commande vectorielle indirecte. Le choix des gains se fera de façon à imposer la
Page 57
valeur désirée à la sortie du régulateur .on notons que les gains des régulateurs sont donnés en
annexe3.
Scope
3 w_ref
wref iqs_ref 1
1 w i sq
wm
Subsystem
phi_ref
ids_ref 2
0.7
phi i sd
phi _ref
Subsystem1
Scope1
2
phi _mes
Figure III.9 : schéma bloc des régulateurs de la commande par MG.
III.9. Résultats de la simulation
La simulation est faite comme suit :
Au départ on impose à la machine une vitesse de référence égale à 157 rad/s, et à t=2s en
introduit un couple de charge égale à 5Nm. Les résultats obtenus sont présentées sur la figure
III.10.
Page 58
Courants statoriques Is(abc) (A)

10 Couple électromagnetique (N.m)
Isa 80
8 Cr
Isb 70
6 Isc Cem
60
4 0.2
50
(A)
Couple (N.m)
2
Couple (N.m)
40
sabc
0
0
Courant I
30
-2 5
-0.2
20 1 1.0005 1.001 1.0015 1.002 1.0025 1.003
(A)
-4 Temps(s)
sabc
10
-6 0
Courant I
0
-8
-10
-10 -5
2.2 2.21 2.22 2.23 2.24 2.25 2.26
-20
Temps(s) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-12
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Temps(s)
Temps(s)
Courant statorique Isd (A) Courant statorique Isq(a)

25 10
Isd-réf
Isd 5
20 0 Isq
Isq-réf
-5
Courant Isq (A)
(A)
0.3
15
-10
sd
0.2
Courant I
Courant Isq (A)

(A)
0.1
-15
sd
0
Courant I
10 1.6
-20 -0.1
-0.2
1.55 -25
5 1 1.001 1.002 1.003 1.004 1.005 0.5 0.501 0.502 0.503
Temps(s) Temps(s)
-30
-35
0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Temps(s)
Temps(s)
Flux rotorique (Wb)

0.8
Vitesse rotorique (rad/s)
160
0.7
140
Flux-réf
Wr-réf 0.6
120 Flux-mes
Wr
100 0.5
vitessse(rad/s)
Flux(Web)
0.7002
80 0.4
0.7002
60
0.3
Flux(Web)
155 0.7001
vitessse(rad/s)
40 150 0.7001
0.2
145 0.7
20
140 0.1 0.7
0.6 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66
0 1.95 2
Temps(s)
Temps(s)
0
-20 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Temps(s)
Temps(s)
Figure III.10 : résultats de simulation de la commande par MG.
Page 59
III.10. Interprétation des résultats
Les résultats de simulation montrent que la vitesse rotorique suite la vitesse de référence,
sa réponse est rapide sans dépassement ni erreur statique, le couple électromagnétique subit à
un dépassement à chaque variation de charge puis il rejoint sa valeur finale et que l'allure du
courant en quadrature est proportionnelle à celle du couple électromagnétique, ce qui montre de
façon plus claire le découplage existant. On remarque aussi que le flux réel est confondu avec celle de
référence.
III.11. Conclusion
Ce chapitre a fait l’objet de l’application de la commande par mode de glissement sur le

MAS, l’objectif principal étant la régulation de la vitesse.
Dans ce contexte, nous avons présenté tout d’abord un rappel théorique sur la commande
par mode de glissement des systèmes à structure variable, nous avons ensuite abordé la
conception de l’algorithme de commande avec ces déférentes étapes, puis on a appliqué cette
dernière sur le MAS, et enfin des résultats de simulation sont présentés et commentés.
La régulation de la vitesse par le mode de glissement, telles quelle soient les plages de
fonctionnement étudiées, les réponses sont rapides à vide et robustes lors de la variation de la
charge. Afin de Le test de robustesse effectué montre clairement que le système est insensible.
Finalement on peut conclure que la caractéristique essentielle de cette technique est la

capacité de robustesse, cette dernière garantie une bonne insensibilité à la variation
paramétrique.
Le chapitre suivant sera consacré ou teste de robustesse et l’étude comparative entre le

réglage par PI classique et celle par MG.
Page 60
Chapitre IV :
Teste de robustesse
Chapitre IV Teste de robustesse
IV. Introduction
Afin de tester la robustesse de la commande par mode glissant nous avons étudié
l’influence des variations paramétriques sur les performances du réglage de la vitesse. Nous
considérons des variations sur l’inertie, ainsi que sur la résistance statorique.
La robustesse de la commande est testée sur la commande vectorielle et la commande par

MG. Nous représentons les grandeurs les plus importants qui sont la sortie du système (vitesse),
le couple électromagnétique, le flux rotorique
IV.1. Simulation de teste robustesse pour le réglage par PI et celle par MG
Page 62
Réglage par PI classique. Réglage par MG.
Couple éléctromagnetique (N.m) Couple électromagnetique (N.m)

60 60
Cr Cr
50 50 Cem
Cem
40 0.2
40
30 0.1
30
Couple(N.m)
Couple (N.m)
0
20
20 -0.1
10
-0.2
0 10 1.95 1.951 1.952 1.953 1.954 1.955
0.2 Temps(s)
Couple (N.m)
-10 0
0
-20
-10
-30 -0.2
1 1.001 1.002 1.003 1.004
Temps(s)
-20
-40 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Temps(s)
Temps(s)
Flux rotorique (Wb)
0.8
Flux rotorique (Wb)
0.8
0.7
0.7
Flux-réf
0.6 Flux-réf
Flux-mes 0.6 Flux-mes
0.5
Flux (Wb)
0.5
Flux(Wb)
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0
Temps(s) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Temps(s)

160
160
140
140
Wr-réf
120 120
Ww-réf Wr
100 Wr 100
Vitesse (rad/s)
Vitesse (rad/s)
80 80 160
160
155
60 60
Vitesse (rad/s)
Vitesse (rad/s)
150
150
40 140 40 145
130 20 140
20
1.9 1.95 2 2.05 2.1 2.15 2.2 135
0 Temps(s) 0 1.96 1.98 2 2.02 2.04 2.06
Temps(s)
-20 -20
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Temps(s) Temps(s)
Figure IV.1 : Résultats de tests de robustesse pour les deux commandes avec variation
de résistance statorique(Rs’=15)
Page 63
Réglage par PI classique. Réglage par MG.

Couple électromagnetique (N.m) Couple électromagnetique (N.m)
150 80
Cr Cr
70 Cem
Cem
100
60
50 0.2
50
Couple(N.m)
40 0.1
Couple (N.m)
Couple(N.m)
0
30
0
0.2 -0.1
20
Couple (N.m)
-0.2
1 1.001 1.002 1.003 1.004
-50 0
10 Temps(s)
0
-100 -0.2
0.5 0.501 0.502 0.503 0.504 -10
Temps(s)
-20
-150 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Temps(s)
Temps(s)
Flux rotorique (Wb) Flux rotorique (Wb)

0.8 0.8
0.7 0.7
Flux-réf Flux-réf
0.6 0.6
Flux-mes Flux-mes
0.5 0.5
Flux(Wb)
Flux(Wb)
0.7
0.4 0.4
0.7
Flux(Wb)
0.3 0.3 0.7
0.7
0.2 0.2
0.6999
1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1
0.1 0.1 Temps(s)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Temps(s) Temps(s)
180 Vitesse rotorique (rad/s)
Wr-réf 200
160
Wr Wr-réf
140 Wr
120 150
Vitesse (rad/s)
Vitesse(rad/s)
100
80
100
60
Vitesse(rad/s)
155
40 150
50 145
20
140
0 1.9 1.95 2 2.05 2.1

Temps(s)
-20 0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Temps(s)
Temps(s)
Figure IV.2 : Résultats de tests de robustesse pour les deux commandes avec variation du
moment d’inertie (J’=0.5kg/𝑚2 ).
Page 64
Couple électromagnetique(N.m) Couple électromagnetique(N.m)

60 60
Cr Cr
5.3 50 Cem
Cem
Couple(N.m)
5.2
40 0.2
5.1 40
Couple(N.m)
5
Couple(N.m)
4.9 30 0
Couple(N.m)
20
0.5 0.501 0.502 0.503 0.504 0.505 20 -0.2
Temps(s) 0.5 0.501 0.502 0.503 0.504 0.505
Temps(s)
0 10
0
-20 -10
-20
-40 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Temps(s)
Temps(s)
Flux rotorique (Wb) Flux rotorique(Wb)
0.8 0.8
0.7
0.6
Flux-réf 0.6 Wr-réf
Flux-mes Wr
0.5
Flux(Wb)
Flux(Wb)
0.4 0.4
0.3
0.2 0.2
0.1
0 0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 1 2 3
Temps(s) Temps(s)
200 Vitesse rotorique (rad/s)
Wr-réf 200
Wr Wr-réf
150 Wr
150
Vitesse(rad/s)
Vitesse(rad/s)
100
160
160 100
Vitesse(rad/s)
150
Vitesse(rad/s)
50 150
140
140 50
130
1.9 1.95 2 2.05 2.1
0 130 Temps(s)
1.9 1.95 2 2.05 2.1
T emps(s)
0
-50 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Temps(s)
Temps(s)
Figure IV.3 : Résultats de tests de robustesse pour les deux commandes avec variation du
moment d’inertie (J’=0.5kg/𝑚2 ) et la résistance statorique (Rs’=15).
Page 65
IV.2. Interprétation des résultats
Les résultats illustrés dans les figures IV.1, 2,3, montrent l’efficacité de la commande par
mode glissant où la vitesse de rotation, couple électromagnétique et le flux rotorique suit
convenablement la consigne, sans dépassement malgré la variation des paramètres de la
machine tandis qu’en mode PI, la vitesse de rotation , couple électromagnétique et le flux
rotorique prend la valeur de la consigne après un dépassement.
IV.3. Comparaison entre les commandes FOC et CSV par mode glissant
Après l’étude qui est faite sur les deux techniques de commande de la MAS, et les
résultats de simulation obtenus, nous pouvons faire une comparaison entre les formes de base
de ces deux méthodes, les résultats sont donnés dans le tableau suivant
La commande FOC La commande CSV mode glissant
-bonne dynamique et meilleure -très bonne dynamique et stabilité

stabilité en régime permanent. en régime permanant et transitoire
-moins d'ondulations de couple et - robuste vis-à-vis les variations des
Avantages
de courant. paramètres.
-Maitrise de régime transitoire.
- très simple à mettre en œuvre.
- Sensible aux Variations -Présence de phénomène de

paramétriques du rotor broutement
-Chère (encodeur incrémental ou - Fréquence de commutation

Inconvénients
estimateur de vitesse, DSP…) grande et variable
-défaillante dans le cas de

survitesse.
Page 66
IV.4. Conclusion
On peut conclure que les deux méthodes présentent chacune des avantages et des
inconvénients, mais la commande par mode glissant semble la technique la plus robuste, enver
les changements paramétriques externe de la machine, vu les progrès actuels en matière de
calculateurs et de composants semi-conducteurs qui sont en faveur de cette méthode.
Page 67
Conclusion générale
L’objectif de notre travail visait l’utilisation d’une technique de contrôle pour la

commande d’un moteur asynchrone. Cette méthode doit être efficace et robuste face aux
perturbations extérieures et aux variations du système contrôlé. Notre attention s’est fixée sur
la méthode du contrôle par mode de glissement qui est actuellement largement utilisée dans le
domaine industriel et qui a supplanté presque toute les autres méthodes de contrôle. Notre but
était de vérifier par simulations les performances acquises par notre système.
Afin d’aborder cette étude, nous avons consacré le premier chapitre aux généralités sur
le MAS et les différentes Stratégies de commande d’une machine asynchrone.
Le deuxième chapitre est consacré à la modélisation et à la simulation du MAS

directement alimenté par une source triphasée équilibrée et à la modélisation de la commande
vectorielle.
Dans le troisième chapitre, nous nous sommes intéressés à l’application de l’une des
techniques de commande robuste, nommée commande par mode de glissement. Les résultats
obtenus ont montré que cette technique de réglage apporte des améliorations remarquables par
rapport aux autres techniques de réglage, Car les régulateurs par mode de glissement offrent
de bonnes performances statique et dynamique, un rejet quasi-total de la perturbation, comme
ils accordent une bonne poursuite.
Dans le dernier chapitre, nous avons fait un test de robustesse de la commande par mode
glissant et la commande vectorielle nous avons étudié l’influence des variations paramétriques
de la machine asynchrone.
Le travail réalisé à atteint une bonne partie de son objectif, mais ça reste le phénomène
de chattering le problème majeur pour ce type de commande. Pour cela on propose comme
perspective l’utilisation de la commande par mode glissant d’ordre 2 l’algorithme de super-
twisting pour remédier ce problème.
Nous espérons à travers ce travail apporter une contribution appréciable à la communauté

pédagogique et scientifique concerné par les techniques de réglage des machines électriques.
Références
bibliographique
Références Bibliographique
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logique floue appliquée à la machine asynchrone.-Mèmoir Master Université Echahid Hamma
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génétiques-mémoire master, Université A.MIRA-BEJAIA-2012/2013).
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Système de Classification des Défauts Mécaniques par la Logique Floue,Université Ferhat
Abbas Sétif.)
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Press Cambridge, Massachusetts • London, England Fifth printing, First MIT Press paperback
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Documents internet
[Web1] Étude du moteur asynchrone triphasé, http://elharzli.com/StructureMAS.php.
[Web2] wikipedia.org/wiki/Commande_directe_du_couple.
Annexe
Annexe
Annexe
 Paramètres de la machine asynchrone
La machine utilisée est une machine asynchrone à cage d’écureuil standard. Ses
paramètres principaux sont présentés dans le tableau suivant :
Paramètres Valeurs
Tension V 220/380 (V)
Puissance utile Pu 746 (W)
Vitesse de rotation nominale Wn 1433 (tr/min)
Fréquence f 50 (Hz)
Courant I 3,4 (A)
Inertie J 0,0012 (kg/m2)
Inductance mutuelle M 0,44 (H)
Inductance cyclique statorique Ls 0,462 (H)
Inductance cyclique rotorique Lr 0,462 (H)
Résistance statorique Rs 5,72 (Ω)
Résistance rotorique Rr 4,2 (Ω)
Coefficient de frottement visqueux F 0
Nombre de pair de pôles P 2
 Régulateurs utilisés pour la commande vectorielle directe de la MAS

Les régulateurs utilisés sont des régulateurs de type PI et avec le mode glissant, dans le
but de réguler la vitesse de rotation et le flux rotorique. Ses paramètres principaux sont présentés
dans le tableau suivant :
Paramètres Valeurs
Régulateur de flux φr Kp(φr)= 7 ,Ki(φr)=44
Régulateur de vitesse wr Kp(wr)=9 ,Ki(wr)=0,1
Régulateur de flux φr KMG(φr)=31
Régulateur de vitesse wr KMG(wr)=1060
Résumé
Résumé
L'objectif principal dans le cadre de ce mémoire est l’étude de la commande robuste de la

machine asynchrone, La technique de commande utilisée est de type commande vectorielle,
mode glissant d'ordre un dans le but d'améliorer les performances et de remédier aux problèmes
des incertitudes provoquées par les variations paramétriques en cours de fonctionnement ainsi
pour assurer les bonnes performances statiques et dynamique du système. La première structure
utilise un régulateur classique de type PI. D’autre part, la seconde structure, basée sur un
régulateur а structure variable RMG1. Les résultats de l’identification sont validés à travers une
simulation en Simulink sous MATLAB.
Mots clés : machine asynchrone, commande robuste, régulateur, mode glissant d’ordre un
Abstract: The main aims in the context of this thesis is the study of the robust control of the
asynchronous machine. The technique of control used is the sliding mode order one , in order
to improve the performance and to remedy the problems of the uncertainties caused by
parametric variations during operation and to ensure the good of static and dynamic
performance of the system. The first structure uses a classical regulator type PI.On the other
hand, the second structure, based on a variable structure regulator SMC1. The results of the
identification are validated by a Simulink simulation under MATLAB.
Keywords: asynchronous machine, robust control, regulator, first order sliding mode

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Département de Génie Electrique

En vue de l’obtention du diplôme :

Réalisé par : Encadré par :

Nous tenons tout d’abord à remercier Dieu le tout puissant et

En second lieu, nous tenons à remercier notre promotrice Mme : R.

Nos vifs remerciements vont également aux membres du jury pour

Notre recherche en acceptant d’examiner notre travail Et de l’enrichir

Tous les enseignants qui ont contribué à notre formation pendant

La mémoire de mes grands-parents

Mon frère, ma sœur, cousins et cousines.

Toute ma famille de près ou de loin

Tous mes amis

Je dédie ce modeste travail à :

Mon père et ma mère,

Tous mes amis (Mounir, Mohamed, Yanis, Cherif)

Toute la promotion 2021 d’Electrotechnique, master Option commande électrique

Enfin, à tous ceux de près ou de loin, ont contribué à la réalisation de ce travail, en

Table des matières

chapitre I: Généralité sur la Mas et ses différentes stratégies de commande

I.1. Historique ......................................................................................................... 4

I.2. Généralité sur la machine asynchrone .............................................................. 5

I.2.1. Présentation de la machine asynchrone ..................................................... 5

I.2.2. Constitution ............................................................................................... 6

I.2.3. Principe de fonctionnement ....................................................................... 8

I.2.4. Glissement d’une machine asynchrone ..................................................... 8

I.2.5. Problèmes posé par la machine asynchrone .............................................. 9

I.2.6. Avantages et inconvénients de la machine asynchrone ........................... 10

I.2.7. Domaines d'application ........................................................................... 10

I.3. Stratégies de commande d’une machine asynchrone ..................................... 11

I.3.1. Commande scalaire ................................................................................. 11

I.3.2. La commande directe du couple (DTC) ................................................. 12

I.3.3. Méthode de la logique floue .................................................................... 13

I.3.4. Méthode réseaux de neurones artificiel (RNA) [57] .............................. 16

I.3.5. Méthode Algorithmes génétique ............................................................. 18

I.4. Conclusion ...................................................................................................... 19

chapitre II: Modélisation et Commande vectorielle de la MAS.

II. Introduction .................................................................................................... 21

Partie 1 : modélisation et simulation de la Mas. ........................................................ 21

II.1. Modélisation de la machine asynchrone ........................................................ 21

II.1.1. Hypothèses simplificatrices ..................................................................... 21

II.1.2. Mise en équation de la MAS ................................................................... 22

II.1.3. Modèle de Park du moteur asynchrone ................................................... 25

II.2. Choix du référentiel ........................................................................................ 28

II.2.1. Référentiel lié au stator (α-β)................................................................... 28

II.2.2. Référentiel lié au rotor (x-y) .................................................................... 28

II.2.3. Référentiel lié au champ tournant (d-q)................................................... 28

II.3. Les équations d'état de la machine asynchrone .............................................. 29

II.4. Simulation du modèle de la Mas .................................................................... 30

II.5. Résultats de la simulation :............................................................................. 31

II.6. Interprétation des résultats ............................................................................. 32

II.7. Conclusion ...................................................................................................... 32

Partie 2 : commande vectorielle de la machine asynchrone. ..................................... 33

II.8. But de la commande vectorielle ..................................................................... 33

II.9. Principe de la commande vectorielle ............................................................. 33

II.10. Commande vectorielle par orientation du flux rotorique ............................... 34

II.10.1. Estimation de φdr ................................................................................... 35

II.10.2. Estimation de ωs et θs ............................................................................ 36