Compte rendu : Chaine de transmission.

1. Objectif du TP
Nous voulons étudier les performances d’un système de transmission en bande de base, ou les
signaux transmis sont affectés par un bruit blanc gaussien additif de variance 𝑁0 . Pour cela,
nous examinons le taux d’erreur binaire (TEB) en fonction du rapport signal sur bruit (𝐸𝑏 /𝑁0 )

2. Programme MATLAB
 Pour chaque valeur de 𝐸𝑏 /𝑁0 allant de 0dB à 10dB
Génération d’un vecteur de données binaires (N=1000000). Les bits sont uniformément
1
distribués avec une probabilité 𝑃𝑟 (0) = 𝑃𝑟 (1) = 2

 Application de la modulation BPSK au vecteur de données binaires (Nous assumons que

+1 est associé à 0 et que -1 est associé à 1)
 Une fois les données transitées dans le canal, nous ajoutons un bruit blanc gaussien dont la
variance 𝑁0 sera calculé à partir de 𝐸𝑏 /𝑁0
 Une démodulation BPSK est appliquée afin de retrouver le vecteur de données binaires
 Comparaisons des donnés émises avec les données reçues et évaluation du TEB

Le code Matlab est donné comme suit :

N = 10^6;
RSB= 0: 1: 10;
for k = 1: 1: length(RSB)
Nerr = 0; %nombre de bits erronées
Ntot = 0; %nombre total de bits envoyés
while Nerr < 100
rbits = round(rand(1,N)); %genere des bits aléeatoire
tx = -2*(rbits-0.5); % modulation BPSK avec codage NRZ
N0 = 1/10^(RSB(k)/10); %densité spectral de puissance du bruit
rx = tx + sqrt(N0/2)*(randn(1,length(tx)));
rx2 = rx < 0; %demodulation BPSK
diff = rbits - rx2; % compare les bits reçues et envoyées
Nerr = Nerr + sum(abs(diff)); %nombre total de bits erronées
Ntot = Ntot + length(rbits); %nombre total de bits reçues
end
TER(k) = Nerr / Ntot ; % Taux d’erreur binaire

end
semilogy(RSB,TER,'*r');
hold on;
xlabel('Eb/No (dB)');
ylabel('TER');
thter = 0.5*erfc(sqrt(10.^(RSB/10))); % formule de calcul de TEB theorique
semilogy(RSB,thter);

grid on;

legend('coube simulée','courbe théorique');

 3. Résultats et Interprétations

Durant la transmission du vecteur de données, les bits transmis sont affecté par un bruit,
dénaturant alors la suite de bits transmis, introduisant des erreurs d’interprétation du signal reçu.
Dans notre cas le signal est affecté à chaque fois que le rapport signal sur bruit 𝐸𝑏 /𝑁0 augmente.
En effet, le rapport du nombre de bit en erreur sur le nombre de bit transmis diminue voir Figure
1. Notant que le résultat sera différent si on choisit un autre type de modulation comme la QAM.

Figure 1 : Taux d’erreur binaire en fonction du rapport signal sur bruit.

4. Réalisation d’un BLOC sur Simulink

Le TP peut être aussi réalisé en utilisant Matlab Simulink. Le schéma globale est donnée par :
 𝐸
Dans le schéma ci-dessus et avec une valeur de 𝑁𝑏 = 10𝑑𝐵 le taux d’erreur est de 0.07864. En
0

𝐸𝑏
augmentant la valeur de = 15𝑑𝐵 le taux d’erreur obtenu sera réduit et la valeur est de
𝑁0

0.01789

Une fois le schéma a été réalisé nous allons l’enregistré sous le nom Test. Ensuite, Sur la fenêtre
Commande Windows nous appelons la fonction bertool voir la figure ci-dessous.

La fenêtre Bit Error Rate Analysis sera générée. L’objectif ici est de comparer la courbe
théorique à une simulation de Monté Carlos. La courbe théorique est donnée par la fonction :

1 𝐸𝑏
𝑃𝑏 = 𝑒𝑟𝑓𝑐 (√ )
2 𝑁0

Avec erfc est la fonction erreur donnée par :

∞
2 2
𝑒𝑟𝑓𝑐(𝑥) = ∫ 𝑒 −𝑡 𝑑𝑡
√𝜋 𝑥
Une fois la courbe théorique a été simulée, nous appliquons l’algorithme de Mante Carlos pour
obtenir la valeur du TEB, en appelant notre fichier Test. Le nombre de bits transmis dans cette
simulation est de 106 .