ch4 Mécanique Des Fluides - NV
ch4 Mécanique Des Fluides - NV
ch4 Mécanique Des Fluides - NV
La pression d'un liquide réel diminue tout au long d'une canalisation dans
laquelle il s'écoule, même si elle est horizontale et de section uniforme.
Contrairement au théorème de Bernoulli qu’on a vu au chapitre précédent, la
pression d'un fluide réel diminue après le passage àtravers un coude, une vanne,
un rétrécissement…Un fluide réel en mouvement, subit des pertes de charge
dues aux frottements entre les couches voisines du fluide ou entre le fluide et la
paroi de la canalisation (pertes de charge systématiques ou linéaires) ou aux
"accidents" de parcours (pertes de charge singulières ou accidentelles).
(a) : Aux faibles vitesses, le filet coloré conserve son individualité jusqu’à
l’extrémité. Le fluide s’écoule en couches cylindriques coaxiales. On dit que le
fluide s’écoule en régime laminaire
(b) : A partir d’une certaine vitesse de l’écoulement, le filet coloré se mélange
brusquement dans le fluide après avoir parcouru une certaine distance. C’est une
transition entre le régime laminaire et celui turbulent (transitoire ou
intermédiaire)
(c) : Si on augmente encore la vitesse, le filet coloré se mélange à l’écoulement
presque aussitôt après son introduction. On a formation de mouvement
tourbillonnant dans le fluide. On dit que le fluide s’écoule en régime turbulent.
D = diamètre de la conduite
μ= viscositédynamique du fluide
= viscositécinématique du fluide
Ces valeurs doivent être considérées comme des ordres de grandeur. Le passage
d'un type d'écoulement àun autre se fait progressivement.
Exemples :
4∗𝜋∗𝑅 2
𝐷𝐻 = = 2*R =D
2∗𝜋∗𝑅
D
Section carrée :
4∗𝑎2
a
𝐷𝐻 = =a
4∗𝑎
4∗𝑎∗𝑏 2∗𝑎∗𝑏
𝐷𝐻 = =
a b 2∗(𝑎+𝑏) (𝑎+𝑏)
Canal rectangulaire :
4∗𝑏∗ℎ
𝐷𝐻 =
𝑏+2∗ℎ
h
Lors d'un écoulement d'un fluide réel il peut y avoir des pertes de charge entre
les points (1) et (2) : dans le cas d’une installation hydraulique ne comportant
pas de machine hydraulique (pompe ou turbine), on écrit la relation de Bernoulli
sous la forme suivante:
1
𝜌 ∗ (𝑈22 − 𝑈12 ) + 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ (𝑧2 − 𝑧1 ) + (𝑝2 − 𝑝1 ) = -Δp
2
1 (𝑝2 − 𝑝1 )
∗ (𝑈22 − 𝑈12 ) + (𝑧2 − 𝑧1 ) + = -ΔH
2∗𝑔 𝜌∗𝑔
p = pl + ps
H = Hl + Hs
Ces éléments sont liés par des grandeurs comme la vitesse moyenne
d'écoulement U ou le débit Qv et le nombre de Reynolds Re qui joue un rôle très
important dans le calcul des pertes de charge.
Ce genre de perte est causépar le frottement interne entre les couches voisines
du fluide et aussi entre le fluide et la paroi de la canalisation.
Entre deux points séparés par une longueur L, dans une conduite de diamètre D
apparaît une perte de pression pl (respectivement une perte de charge ΔHl)
exprimée sous la forme suivante :
𝜌𝑈 2 𝐿
𝛥𝑝𝑙 = 𝜆 : perte de pression (Pa)
2 𝐷
𝑈2 𝐿
𝛥𝐻𝑙 = 𝜆 : perte de charge (m.c.f)
2𝑔 𝐷
𝑈𝐷
avec 𝑅𝑒 =
𝜈
1 𝑘𝑠 2.51
= −2log ( + )
√𝜆 3.7𝐷 𝑅𝑒√𝜆
ks
ks
- en béton ordinaire : ks = 1 mm
0.0025
1.8*106
λ = 0.026
𝜆 = 0.316 ∗ 𝑅𝑒 −1⁄4
Les expériences ont montré, dans beaucoup de cas, que les pertes de charge
singulières sont àpeu près proportionnelles au carréde la vitesse :
𝜌𝑈 2
𝛥𝑝𝑠 = 𝑘 : perte de pression (Pa)
2
𝑈2
𝛥𝐻𝑠 = 𝑘 : perte de charge (m.c.f)
2𝑔
Lors de l’écoulement d'un fluide réel entre les points (1) et (2), il peut y avoir
des échanges d'énergie entre ce fluide et le milieu extérieur :
- par pertes de charge dues aux frottements interne du fluide et sur les parois de
la canalisation ou aux accidents de parcours :
k=1
k=1