Limites Et Continuité
Limites Et Continuité
Limites Et Continuité
OUKHOUYA Abdelouahab
Série 1 BAC-PC- BIOF
www.taalim.wordpress.com Limites & Continiuté 2018/2019
f ( x) = ; x3 g ( x) = ; x0
x−3 x
f ( 3) = 6 g 0 =1
( ) Exercice5
x −1
h( x) = 2 ; x 1 , x −1
k ( x) =
x −1
; x 1 On considère la fonction définie par
x −1
x −1 1
1 k (1) = 3 f ( x ) = sin x + x +
h (1) = 2 2
a) Étudier la monotonie de f dans .
x+2 −2 b) Déduire que l'équation f ( x ) = 0 admet une
l ( x ) = x + 3 ; x 1 t ( x) = ; x2
x−2
solution unique dans l'intervalle − ;0
l ( x ) = x + 1 ; x 1 t x = x − 4x + 3 ; x 2
2
( ) 6
x−3
Exercice2 Exercice6
1) Soit f la foncion définie par: Calculer les images d'intervalles 1;3 ; 2; 4 ;
f ( x ) = x + a
2
; x2 1
f ( x ) = ax + 1 ; x2 1; + et −;0 par la fonction x
x
a) Donner D f domaine de définition de f Exercice7
b) Déterminer la valeure du réel a pour que la
fonction f soit continue en2 On considère la fonction définie par
1
1
g ( x ) = x − 2 x + 2
2
; x 1 f ( x ) = 4 x 3 − 3x −
2
2) On considère la fonction
g ( x) = x −1 1) Calculer f (1) وf ( 0 ) وf ( −1) وf −
1
; x 1
x −1 2
Etudier la continuité de g sur Dg . 2) Déduire que l'équation f ( x ) = 0 admet au moins
Exercice3 trois solutions dans −1;1
Représenter la fonction partie entière E sur
l’intervalle 0;5 Exercice8
E ( x ) = Le plus grand entier inférieure ou egale à x 1) Résoudre les équations
Exercice4(Questions indépendantes) x3 = −8 , x 4 = −16 , x 4 = 81 , x3 = 5
2) Comparer les nombres 4 3 et 3 5
1) Montrer que l’equation x3 + 2 = 0 admet au moins 15
35 3 9 3 95
une solution sur l’intervalle −2;0 3) Calculer l’expression A = 5
3
2) Montrer que l’equation x3 − 2 = 0 admet une 3
52 4 5
solution unique dans −2; 2 4) Simplifier B = 7
5
lim
4
x −1
(6 Exercice15
x →1 x − 1
Soient g et h deux fonctions qui sont définies
Exercice11 sur :
✓ Montrer que l’équation x3 − 6 x + 6 = 0 admet g ( x ) = x3 et h ( x ) = 3 − x
solution unique appartient à 0; 4 1) Montrer que l’équation x3 = 3 − x : admet
1 3
✓ Donner un encadrement à d’amplitude une solution unique tel que 1 .
2 2
Exercice12 2) Tracer ( Ch ) ( وCg ) les courbes de g et h