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Exercices
: diffraction - Correction
Exercice 1 : papillon en détresse (type bac)
Un petit papillon tombé sur l’eau d’un étang crée, en se débattant, une onde sinusoïdale de fréquence f = 5,0 Hz à la surface de l’eau. La célérité de cette onde est v = 44 cm.s-1.
a Cette onde arrive sur un obstacle constitué de 2 galets
émergeant de l’eau.
1°) Quel doit être l’ordre de grandeur de la distance maximale
entre les 2 galets pour que le gerris (insecte évoluant à la surface de l’eau) détecte le signal de détresse du papillon ? v 0,44 La diffraction apparaît si a ≈ λ. On a λ = = f 5,0
λ = 0,088 m Donc la distance minimale doit être de 8,8 cm
2°) Comment nomme-t-on ce phénomène ?
C’est la diffraction.
3°) Les galets sont distants de 5 cm. Compléter la figure en représentant l’allure de la forme de l’onde après le passage de l’obstacle.
Donc a = 5 cm ce qui veut dire que a ≤ λ la diffraction est bien présente.
Exercice 2 : la lumière
Une lampe à iode émet de nombreuse radiations dont certaines ont pour valeur λ = 512 nm, 534 nm et 563 nm.
1°) Cette lampe émet-elle une lumière monochromatique ou polychromatique ?
Polychromatique car il y a plusieurs longueurs d’onde (plusieurs radiations).
2°) Calculer la fréquence de ces radiations.
Donnée : c = 3,00×108 m.s-1
On a λ1 = c f1= c f1 λ1 8 3,00×10 f1 = −9 = 5,86×1014 Hz f2 = 5,62×1014 Hz f3 = 5,33×1014 Hz 512×10
Exercice 3 : application du cours
Lors d’un TP, un élève utilise un laser de longueur d’onde λ = 650 nm, pour déterminer l’épaisseur a d’un de ses cheveux.
Pour cela il réalise le montage ci-contre : D = 2,00 m
Laser Il mesure une tache de diffraction L = 38 mm.
1°) Donner la relation liant θ, a et λ.
Cheveu θ= λ a 2°) Exprimer la relation entre θ, L et D (faire un schéma). Donnée : pour les angles petits tan(θ) ≈ θ
L/2 On a un triangle rectangle : tan(θ ) = L/2 → tan(θ ) = L
θ D 2D L D Pour les petits angles on a tan(θ) ≈ θ et donc la relation devient : θ = 2D
3°) Déterminer la diamètre a du cheveux.
2Dλ On en déduit que λ = L → a= a 2D L −9 A.N : a = 2×2,00×650×10 = 6,8×10−5 m Son cheveu mesure donc 68 µm de diamètre. 38×10−3
Exercice 4 : longueur d’onde et incertitudes
Un élève réalise une figure de diffraction dans le but de connaître la longueur d’onde λ du laser utilisé. Il obtient les mesures suivantes : a = 0,200 ± 0,005 mm D = 2,00 ± 0,01 m L = 12,6 ± 0,1 mm
λ L On rappelle la relation entre tout ces paramètres : = a 2D
√( ) ( ) ( ) 2 2 2 Donnée : U (λ) = U (D) + U (a) + U(L) λ D a L
1°) Calculer l’incertitude U(λ) sur la longueur d’onde.
λ L a×L = → λ= a 2D 2D −3 −3 0,200×10 ×12,6×10 A.N : λ= = 6,30×10−7 m 2×2,00
Pour l’incertitude
√( ) ( ) ( ) 2 2 2 U(D) U (a) U(L) U(λ) = λ× + + D a L
U(λ) = 2×10-8 m (un seul C.S, arrondi au supérieur !!!!!!!!!)
2°) Calculer λ et écrire le résultat sous la forme λ ± U(λ)
Le résultat final s’écrit : λ = 6,3×10-7 ± 2×10-8 m
λ = (63 ± 2)×10-8 m
Ou encore en nm : λ = (63 ± 2)×101 nm
Exercice 5 : diffraction en TP Une lumière monochromatique est émise par un laser de longueur d’onde λ nm. Cette lumière pénètre dans une fente d’ouverture a située à une distance D d’un écran blanc. On observe alors sur l’écran une tache centrale de largeur L.
1. Nature de la lumière : 1.a. Comment se nomme le phénomène mis en évidence ici ?
La diffraction
1.b. Quel doit être l’ordre de grandeur de l’ouverture a pour pouvoir
observer ce phénomène ?
On doit vérifier que a ≤ λ.
1.c. Que prouve ce phénomène quant à la nature de la lumière ?
La lumière possède un caractère ondulatoire.
1.d. Définir le terme monochromatique.
Qui n’est composé que d’une seule longueur d’onde.
2. Mesure de l’ouverture a :
2.a. Exprimer la demi-ouverture angulaire θ du faisceau en fonction des grandeurs L et D. Rappel : tan(θ) = θ si θ petit et en radian
L/2 L/2 On a un triangle rectangle : tan(θ ) = → tan(θ ) = L θ D 2D D Pour les petits angles on a tan(θ) ≈ θ et donc la relation devient : θ = L 2D
2.b. Donner la relation liant θ, a et λ.
θ= λ a 3. Étude graphique : 3.a. On modifie l’ouverture a de la fente et on trace alors la courbe donnant θ = f (1/a). Montrer que la courbe obtenue est en accord avec la formule donnée à la question 2.b.
On a une droite qui passe par l’origine, il y a proportionnalité :
1 θ = k× ce qui est en accord avec θ = λ × 1 a a On en déduit que le coefficient directeur k = λ.
3.b. En déduire la valeur de la longueur d’onde du laser.
−2 2,25×10 −0,0 Calculons le coefficient directeur k de la droite : k = = 5,6×10−7 m 4,0×10⁴ – 0,0 Donc λ = 5,6×102 nm
3.c. De quelle couleur est la lumière de ce laser ? 560 nm se situe dans la couleur verte. Exercice 6 : diffraction par une croix
On réalise une figure de diffraction à l’aide de 2 fils placés
L2 perpendiculairement l’un à l’autre. L1 Le laser utilisé a pour longueur d’onde λ = 632,8 nm. L’écran utilisé est placé à D = 5,00 m.
1°) Quel est la direction du fil responsable de la figure de
diffraction verticale ?
Le fil est perpendiculaire à la figure de diffraction. Donc ici, la figure de diffraction verticale indique que le fil est horizontal.
2°) Comment évolue les dimensions de la tache centrale lorsque le diamètre des fils diminue ?
La taille L de la tache centrale augmente quand le diamètre a des fils diminue.
3°) Donner la valeur des angles θ1 et θ2 (aidez-vous de l’image).
L On rappelle que pour les petits angles on a θ = (voir cours) 2D Remarque : on tient compte de l’échelle du document pour mesurer L
