C.E.D.T.

LE G15
…EDT

MOTEUR ASYNCHRONE
TRIPHASE

M. Oumar DIOR
Ingénieur Electromécanicien
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TABLE DES MATIERES

1. Définition ............................................................................................................................ 1
2. Constitution et classification .............................................................................................. 1
2.1. Le stator ....................................................................................................................... 1
2.2. Le rotor ........................................................................................................................ 3
2.2.1. Le moteur asynchrone à cage ................................................................................... 3
2.2.2. Le moteur asynchrone à bagues ............................................................................... 3
3. Principe de fonctionnement général et ces différents régimes ........................................... 3
3.1. Le régime de court-circuit............................................................................................ 4
3.2. Le régime générateur ................................................................................................... 4
3.3. Le régime de freinage électromagnétique .................................................................... 4
4. Fonctionnement du moteur asynchrone à rotor bloqué ...................................................... 5
5. Fonctionnement du moteur asynchrone à rotor tournant .................................................... 7
5.1. La f.é.m. induite dans un rotor tournant ...................................................................... 7
5.2. Le schéma équivalent d’un moteur asynchrone à rotor tournant (forme Γ) ................ 7
5.3. Le diagramme énergétique du moteur asynchrone triphasé ........................................ 8
5.4. Bilan des puissances .................................................................................................... 9
6. Le diagramme circulaire ................................................................................................... 11
6.1. Introduction ................................................................................................................ 11
6.2. Principe de construction ............................................................................................. 12
6.3. Détermination des grandeurs du moteur asynchrone triphasé ................................... 15
7. Les caractéristiques mécaniques du moteur asynchrone .................................................. 17
7.1. Introduction ................................................................................................................ 17
7.2. Détermination de 𝑻 = 𝒇(𝒈)....................................................................................... 17
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1. Définition
Un moteur asynchrone est une machine électrique dynamique qui transforme l’énergie
électrique en énergie mécanique servant à entrainer un mécanisme

2. Constitution et classification
Le moteur asynchrone est constitué de deux parties essentielles le stator et le rotor

2.1. Le stator
C'est la partie fixe du moteur. Il est constitué d'une carcasse sur laquelle est fixée une
couronne de tôles d'acier de qualité spéciale munies d'encoches. Des bobinages de section
appropriée sont répartis dans ces dernières et forment un ensemble d'enroulements qui
aboutissent au niveau de la plaque à bornes où ils sont couples soit en triangle, soit étoile
pour faire adopter la tension du moteur asynchrone à celle du réseau disponible.

Figure 1: Les enroulements du stator

 Couplage
Si la tension entre phase du réseau correspond à la tension simple ou phase du moteur on
choisit le couplage triangle

Si la tension entre phase du réseau correspond à la tension composé ou ligne du moteur on

choisit le couplage étoile

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Exemple :

Tableau 1: Choix du type de couplage des enroulements du stator

NB : les couplages sont effectués à l’aide de barrettes (couleur orange)

 Couplage des enroulements en triangle

Figure 2: Couplage triangle (Δ)

 Couplage des enroulements étoile

Figure 3: Couplage étoile (Y)

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2.2. Le rotor
C'est la partie mobile du moteur. Il est placé à l'intérieur du stator et est constitué d'un
empilage de tôles d'acier formant un cylindre claveté sur l'arbre du moteur. Parmi les types les
plus utilises on distingue:

2.2.1. Le moteur asynchrone à cage

Le moteur asynchrone à case communément appelé encore moteur asynchrone à rotor
court-circuité est constitué de tôles ferromagnétiques et de barres conductrices méplates
généralement en aluminium régulièrement réparties à la périphérie du rotor. A l’aide de
couronnes les extrémités de ces barres méplates sont reliées de part et d’autre. Le moteur
asynchrone à case est très fiable et très rentable avec son moyen de court-circuit. Il est le plus
utilisé en entreprise, cependant il n’entraine que des mécanismes ayant de faibles couples.

2.2.2. Le moteur asynchrone à bagues

Le rotor d'une machine à bagues est constitué de trois bobines (on parle aussi de rotor
bobiné). Chaque bobine est reliée à une bague. Les bagues permettent d'avoir une liaison
électrique avec les bobines du rotor. Ce type de rotor a été conçu pour permettre la variation
de résistance du rotor en insérant des résistances en série avec les bobines afin d’atténuer les
forts courants au démarrage (réaliser un démarrage rotorique). Le moteur asynchrone à bagues
entraine donc des mécanismes ayant de grands couples tels que les monte-charges et les grus.
C’est un moteur avec d’énormes pertes électriques, donc moins rentable que le moteur à
cage ; avec ce moteur nous assistons fréquemment à des court-circuits qui entrainent la
destruction fréquente des enroulements de l’induit et de l’inducteur.

3. Principe de fonctionnement général et ces différents régimes

Le moteur asynchrone est alimenté par une source de tension sinusoïdale dépendant du type
de moteur (monophasé ou triphasé).

Si le moteur est triphasé, trois bobines identiques sont placées dans les encoches du stator, de
sorte que leurs axes soient déphasés l’un par rapport à l’autre de 120°. Ce moteur est alimenté
par un système de tensions symétrique et équilibré. Des courants variables formant également
un système symétrique parcourent les enroulements. Ces courants créent un champ
magnétique tournant à la vitesse synchrone 𝒏𝒔 = 𝟔𝟎𝒇𝟏 /𝒑 où 𝑓1 la fréquence du réseau et p le
nombre de paires de pôles du stator. La variation du champ permet d’induire des f.é.m. dans
chaque enroulement du stator. Ces f.é.m. forment également un système symétrique et
équilibré. Le champ magnétique tournant embrasse également les enroulements du rotor et à

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leurs seins sont induites des f.é.m. qui produisent des courants induits réagissant avec le
champ, ils créent une force magnétique (couple électromagnétique), qui met le rotor en
mouvement. Le rotor tourne alors avec une vitesse asynchrone n inférieure à la vitesse
synchrone 𝒏𝒔 .

𝒇𝟐 .𝟔𝟎
Cette différence de vitesse 𝒏’ = 𝒏𝒔 − 𝒏 = (Où 𝒇𝟐 la fréquence des courants dans le
𝒑

rotor et p le nombre de paires de pôles du moteur), permet de créer le glissement

𝒏’ 𝒏𝒔 − 𝒏
𝒈= = , qui n’est rien d’autre que le % de transmission de la vitesse du stator au
𝒏𝒔 𝒏𝒔

rotor. Tant que on est en régime moteur, 0 < g < 1 car à vide n ne peut égaler 𝒏𝒔 puisque
l’inertie du rotor constitue déjà une certaine charge que le couple moteur doit vaincre. D’autre
part le moteur doit être chargé avec une charge maximale inferieure où égale au couple
moteur si non on serait en court-circuit.

En plus du régime moteur il existe d’autres régimes soient accidentels ou supervisés. Il s’agit
des régimes suivants :

3.1. Le régime de court-circuit

Pour obtenir ce régime il faut alimenter le moteur et lui couplé à une charge tel que le couple
de charge 𝑻𝒄𝒉 soit supérieur au couple moteur 𝑻𝑴 , ainsi la vitesse du rotor est nul n = 0 ; cela
implique le glissement g = 1.

3.2. Le régime générateur

Durant ce régime, le moteur se comporte comme un générateur et fournit de l’énergie
électrique à son réseau d’alimentation ; cela veut dire que le moteur absorbe de l’énergie
mécanique du mécanisme entrainé (en régime moteur), qu’il transforme en énergie électrique
transférée au réseau. Dans ce cas la vitesse du rotor n est supérieure à la vitesse de
synchronisme 𝒏𝒔 . Cela entraine g < 0

3.3. Le régime de freinage électromagnétique

Pour atteindre ce régime il faut changer le sens de rotation du rotor ; pour cela il suffit de
permuter deux fils de phase (réseau d’alimentation), ainsi la vitesse du rotor n devient
négative et le glissement supérieur à un.

𝒏’ 𝒏𝒔 − (−𝒏) 𝒏𝒔 + 𝒏
𝒈= = = > 𝟏
𝒏𝒔 𝒏𝒔 𝒏𝒔

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4. Fonctionnement du moteur asynchrone à rotor bloqué

Si le rotor est bloquée n = 0 => g = 1

𝑓1 . 60 𝑝 𝑛𝑠 𝑓2 . 60 𝑝 𝑛′ 𝑝 (𝑛𝑠 − 𝑛) 𝑝 𝑛𝑠 (𝑛𝑠 − 𝑛)
𝑛𝑠 = => 𝑓1 = n’ = => 𝑓2 = = =
𝑝 60 𝑝 60 60 60 𝑛𝑠

𝒇𝟐 = 𝒇𝟏 . 𝒈

Pour le cas d’un rotor bloqué 𝑔 = 1 => 𝒇𝟐 = 𝒇𝟏 . Les courants du stator ont même
fréquence que celle du rotor, donc il n’existe pas de rotation. Le moteur asynchrone se
comporte comme un transformateur court-circuité et l’énergie électrique absorbée par le
moteur est convertie en énergie électrique.

Le schéma équivalent du MAS à rotor bloqué est celui d’un transformateur court-circuité

Figure 4: Schéma équivalent du MAS à rotor bloqué

Déterminons les rapports de transformation

 Le rapport de transformation

𝐾1 𝑁′1
𝐸1 = 4,44 𝑁1 𝑓1 𝛷𝑚 or 𝑁1 =
2
𝑬𝟏 = 2,22 𝑲𝟏 𝑵′𝟏 𝒇𝟏 𝜱𝒎
𝑁′1 : Le nombre de conducteurs (brins) dans un enroulement du stator
𝐾1 : Le coefficient d’enroulement du stator

Identiquement 𝑬𝟐 = 2,22 𝑲𝟐 𝑵′𝟐 𝒇𝟐 𝜱𝒎 avec 𝑓2 = 𝑓1 car 𝑔 = 1

𝑁′2 : Le nombre de conducteurs (brins) actif dans un enroulement du rotor
𝐾2 : Le coefficient d’enroulement du rotor

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 Le rapport de transformation en f.é.m. (𝒎𝑬 )

𝐸1 1 𝐸2 𝐸2
𝑚𝐸 = = 𝑎𝑣𝑒𝑐 = 𝐾𝐸 = => 𝐸1 = 𝑚𝐸 𝐸2 = = 𝐸′2
𝐸2 𝐾𝐸 𝐸1 𝐾𝐸

𝐸1 𝐾1 𝑁′1 1 𝐸2 𝐾2 𝑁′2
𝑚𝐸 = = = => 𝐾𝐸 = =
𝐸2 𝐾2 𝑁′2 𝐾𝐸 𝐸1 𝐾1 𝑁′1

𝑬𝟐
𝑬′𝟐 = 𝒎𝑬 𝑬𝟐 =
𝑲𝑬

 Le rapport de transformation en courant (𝑲𝑰 )

La puissance électromagnétique du rotor 𝒎𝟐 . 𝑬𝟐 . 𝑰𝟐 est égale à la puissance
électromagnétique du rotor ramenée au stator 𝒎𝟏 . 𝑬′𝟐 . 𝑰′𝟐 où 𝒎𝟏 le nombre de phases du
stator et 𝒎𝟐 le nombre de phases du rotor

𝑚2 𝐸2 𝐼2
𝑚1 𝐸 ′ 2 𝐼 ′ 2 = 𝑚2 𝐸2 𝐼2 => 𝐼′2 =
𝑚1 𝐸′2

𝑚2 𝐸2 𝑚2 𝑚2 𝐾2 𝑁′2
𝐼′2 = 𝐼 = 𝐼2 = 𝐼 = 𝐾𝐼 𝐼2
𝑚1 𝑚𝐸 𝐸2 2 𝐾 𝑁′ 𝑚1 𝐾1 𝑁′1 2
𝑚1 1 1
𝐾2 𝑁′2

𝒎𝟐 𝑲𝟐 𝑵′𝟐
𝑲𝑰 =
𝒎𝟏 𝑲𝟏 𝑵′𝟏

 Le rapport de transformation en impédance (𝑲𝒛 )

Les pertes électriques du rotor 𝒎𝟐 . 𝑹𝟐 . 𝑰𝟐 ² sont égales aux pertes électriques du rotor
ramenées au stator 𝒎𝟏 . 𝑹′𝟐 . 𝑰′𝟐 ²

2 𝑚2 𝑅2 𝐼2 ² 𝑚2 𝑅2 𝐼2 ² 𝑚2 𝑅2
𝑚1 𝑅 ′ 2 𝐼 ′ 2 = 𝑚2 𝑅2 𝐼22 => 𝑅′2 = = =
𝑚1 𝐼′2 ² 𝑚1 (𝐾𝐼 𝐼2 )² 𝑚1 (𝐾𝐼 )²

𝑚2 𝑅2 𝑅2 𝑅2
𝑅′2 = = =
𝑚 𝐾 𝑁′ 𝑚 𝐾 𝑁′ 𝐾𝐸 𝐾𝐼 𝐾𝑍
𝑚1 2 2 2 . 2 2 2
𝑚1 𝐾1 𝑁′1 𝑚1 𝐾1 𝑁′1

𝑹𝟐 𝑿𝟐 𝒁𝟐
𝑲𝒛 = = =
𝑹′𝟐 𝑿′𝟐 𝒁′𝟐

𝑹′𝟐 , 𝑿′𝟐 𝒆𝒕 𝒁′𝟐 sont respectivement la résistance, la réactance et l’impédance d’un

enroulement du rotor ramenées au stator.

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5. Fonctionnement du moteur asynchrone à rotor tournant

5.1. La f.é.m. induite dans un rotor tournant
A rotor tournant g ≠ 1 et 0 < g < 1 par conséquent la fréquence 𝒇𝟐 des courants induits dans
le rotor est 𝒇𝟐 = g 𝒇𝟏 , la f.é.m. induite dans un enroulement du rotor est fonction de 𝒇𝟐 donc
du glissement et a pour expression

𝐸2𝑔 = 4 , 44 𝑁2 𝑓2 𝛷𝑚 = 4 , 44 𝑁2 𝑓1 𝑔 𝛷𝑚 = 𝑔𝐸2 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝐸2 = 4 , 44 𝑁2 𝑓1 𝛷𝑚

𝑬𝟐 = 4 ,44 𝑵𝟐 𝒇𝟏 𝜱𝒎 la f.é.m. induit dans un enroulement d’un rotor bloqué

5.2. Le schéma équivalent d’un moteur asynchrone à rotor tournant

(forme Γ)
Le schéma équivalent du MAS de la forme Γ est représenté par la figure ci-après :

Figure 5: schéma équivalent du moteur asynchrone de la forme Gama

C’est cette représentation qui est utilisée pour déterminer les différentes grandeurs du moteur
asynchrone où :
𝑈 – la tension de phase.
𝐼1 – le courant absorbé du réseau.
𝐼0 – le courant magnétique.
𝑍⃗1 = (𝑅1 + 𝑗𝑋1 ) – impédance d’un enroulement du stator
𝑍⃗𝑚 = (𝑅𝑚 + 𝑗𝑋𝑚 ) – impédance du circuit magnétique
𝐼𝐾 = 𝐼2 ′ = 𝐾𝐼2 – le courant dans le rotor qui dépend de la charge appliquée avec (𝐾 – le
rapport de transformation).
𝑚 𝐾 𝑁 ′
On peut écrire 𝐾 = 𝐾𝐼 = 𝑚1 𝐾1 𝑁1 ′ le rapport de transformation en courant démontré dans le
2 2 2

paragraphe précédent.
𝑅2 ′ - la résistance d’un enroulement du rotor ramenée au stator. Elle sert à couvrir les pertes
joules dans le rotor.

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𝑋2 ′ - la réactance d’un enroulement du rotor.

1−𝑔
𝑅2 ′ ( ) – la résistance variable du rotor qui dépend du glissement, donc de la charge
𝑔

appliquée au moteur. Elle permet de développer la puissance mécanique du moteur permettent

d’entraîner un mécanisme.
1−𝑔 𝑔𝑅2 ′ +𝑅2 ′ −𝑔𝑅2 ′
On peut globaliser la résistance totale du rotor : 𝑅𝑇 = 𝑅2 ′ + 𝑅2 ′ ( )=
𝑔 𝑔
′
𝑅2
𝑅𝑇 =
𝑔
𝑅1 – la résistance d’un enroulement du stator.
𝑋1 – la réactance d’un enroulement du stator.
La puissance transmise au rotor, qui est la puissance électromagnétique
𝑹𝟐 ′ (𝑰𝟐 ′ )𝟐 𝜟𝑷𝒆𝒍𝒓
𝑷𝒆𝒍𝒎𝒂𝒈 = 𝟑𝑹𝑻 𝑰𝑲 𝟐 = 𝟑 = 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝜟𝑷𝒆𝒍𝒓 = 𝟑𝑹𝟐 ′(𝑰𝟐 ′)𝟐
𝒈 𝒈
Cette puissance transmise est composée des pertes par effet joule au rotor et la puissance
mécanique transmise à l’arbre du rotor.
𝑃𝑇𝑅 = ∆𝑃𝑒𝑙𝑟 + 𝑃𝑚𝑒𝑐 => 𝑃𝑚𝑒𝑐 = 𝑃𝑒𝑙𝑚𝑎𝑔 − 𝛥𝑃𝑒𝑙𝑟

𝑅2 ′ ′ 2 1 1−𝑔
𝑃𝑚𝑒𝑐 = 3 (𝐼2 ) − 3𝑅2 ′ (𝐼2 ′ )2 = 3𝑅2 ′ ( − 1) (𝐼2 ′ )2 = 3𝑅2 ′ ( ) (𝐼2 ′ )2
𝑔 𝑔 𝑔

𝟏−𝒈
𝑷𝒎𝒆𝒄 = 𝟑𝑹𝟐 ′ ( ) (𝑰𝟐 ′ )𝟐
𝒈

5.3. Le diagramme énergétique du moteur asynchrone triphasé

Figure 6: le diagramme énergétique du moteur asynchrone

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5.4. Bilan des puissances

Le bilan des puissances est déduit du diagramme énergétique du moteur asynchrone

 Puissance absorbée (Pa)

Le moteur reçoit la puissance électrique 𝑷𝒂 = √𝟑 𝑼𝑳 𝑰𝑳 𝑪𝑶𝑺𝝋 (quel que soit le couplage).

Pour le couplage étoile : 𝐼𝐿 = √3𝐼𝑝ℎ 𝑒𝑡 𝑈𝐿 = 𝐼𝑝ℎ

Pour le couplage triangle : 𝐼𝐿 = √3𝐼𝑝ℎ 𝑒𝑡 𝑈𝐿 = 𝐼𝑝ℎ

Cette puissance est transmise au stator de la machine qui est le siège de deux types de pertes
(𝑃𝑗𝑠 𝑒𝑡 𝑃𝑓𝑠 )

 Pertes Joules statoriques (𝑷𝒋𝒔 ) ou Pertes électriques au stator (𝜟𝑷𝒆𝒍𝒔 )

Si on appelle r la résistance d'un enroulement du stator, R la résistance mesurée entre deux
bornes du stator et 𝑰𝑳 l'intensité en ligne

3
Couplage en étoile : 𝛥𝑃𝑒𝑙𝑠 = 3 𝑟 (𝐼𝐿 )² = 𝑅 (𝐼𝐿 )² 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝐼𝐿 = 𝐼𝑝ℎ 𝑒𝑡 𝑈𝐿 = √3𝑈𝑝ℎ
2

1
Couplage en triangle 𝛥𝑃𝑒𝑙𝑠 = 𝑟 (𝐼𝐿 )² = 𝑅 (𝐼𝐿 )² 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝐼𝐿 = √3𝐼𝑝ℎ 𝑒𝑡 𝑈𝐿 = 𝐼𝑝ℎ
2

𝟑
Quel que soit le couplage 𝜟𝑷𝒆𝒍𝒔 = 3 r (𝑰𝒑𝒉 )² = 𝟐 R (𝑰𝒑𝒉 )²

 Les pertes fer (𝑷𝒇𝒔 ) ou perte magnétique au stator (𝜟𝑷𝒎𝒂𝒈 )

Ces pertes ne dépendent que de la tension U et de la fréquence f, elles sont considérées
comme constantes si U et f constantes et sont toujours déduites des calculs (des pertes
collectives ou pertes statoriques)

 Puissance transmise au rotor(𝑷𝒕𝒓 ) ou puissance électromagnétique

(𝑷𝒆𝒍𝒎𝒂𝒈 )

𝜟𝑷𝒆𝒍𝒎𝒂𝒈 = 𝑷𝒂 − 𝜟𝑷𝒆𝒍𝒔 − 𝜟𝑷𝒎𝒂𝒈 = 𝑻𝒆𝒍𝒎𝒂𝒈 Ω𝒔 𝐴𝑣𝑒𝑐 Ω𝑠 = 2 𝜋 𝑛𝑠 / 60

Cette puissance est transmise du stator au rotor. Le rotor est lui aussi soumis au couple
𝑇𝑒𝑙𝑚𝑎𝑔 mais tourne à la vitesse Ω.

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 Pertes par effet Joule rotoriques (𝑷𝒋𝒓 ) ou Pertes électriques au rotor

(𝜟𝑷𝒆𝒍𝒓 )
Les pertes fer au rotor sont souvent négligeables : 𝛥𝑃𝑚𝑎𝑔 ≈ 0 donc les pertes par effet Joule
au rotor sont :

𝜟𝑷𝒆𝒍𝒓 = 𝒈 . 𝑷𝒆𝒍𝒎𝒂𝒈

 Puissance transmise à l’arbre du rotor sous forme mécanique (𝑷𝒎𝒆𝒄 )

𝑷𝒎𝒆𝒄 = 𝜟𝑷𝒆𝒍𝒎𝒂𝒈 (𝟏 − 𝒈) = 𝑻𝒆𝒍𝒎𝒂𝒈 Ω 𝐴𝑣𝑒𝑐 Ω = 2𝜋𝑛/60

Le rotor étant constitué de conducteurs qui possèdent des résistances, est le siège de pertes par
effet Joule ainsi que de pertes mécaniques.

 Pertes mécanique 𝜟𝑷𝒎𝒆𝒄 et puissance utile(𝑷𝒖 )

Le rotor est fixé à l'arbre du moteur par l'intermédiaire de roulements, il y à donc des pertes
mécanique 𝛥𝑃𝑚𝑒𝑐 et une puissance utile 𝑃𝑢

𝜟𝑷𝒎𝒆𝒄 = 𝑻𝒇 Ω Où 𝑻𝒇 𝑙𝑒 𝑐𝑜𝑢𝑝𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑜𝑡𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡

𝑷𝒖 = 𝑷𝒎𝒆𝒄 − 𝜟𝑷𝒎𝒆𝒄 = 𝑻𝒖 Ω = 𝑻𝒆𝒍𝒎𝒂𝒈 Ω − 𝑻𝒇 Ω

𝑷𝒖 = 𝑷𝒎𝒆𝒄 − 𝜟𝑷𝒎𝒆𝒄

𝑻𝒖 = 𝑻𝒆𝒍𝒎𝒂𝒈 − 𝑻𝒇 Où 𝑻𝒖 𝑙𝑒 𝑐𝑜𝑢𝑝𝑙𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑒

 Pertes collectives (𝜟𝑷𝒄 )

Lors d'un essai à vide, le moteur absorbe la puissance à vide 𝑃𝑎0

3
A vide : 𝑔 ≈ 0 ⇒ 𝛥𝑃𝑒𝑙𝑟 = 0 , 𝑃𝑢 = 0 , 𝑒𝑡 𝛥𝑃𝑒𝑙𝑠0 = 𝑅 𝐼0 ² pour le couplage étoile. Le
2

bilan des puissances à vide s'écrit :

𝑃𝑎0 = √3 𝑈𝐿0 𝐼𝐿0 𝐶𝑂𝑆𝜑0 = 𝛥𝑃𝑒𝑙𝑠0 + 𝛥𝑃𝑚𝑎𝑔 + 𝛥𝑃𝑚𝑒𝑐

On appelle pertes collectives

𝜟𝑷𝒄 = 𝜟𝑷𝒎𝒂𝒈 + 𝜟𝑷𝒎𝒆𝒄 = 𝑷𝒂𝟎 − 𝜟𝑷𝒆𝒍𝒔𝟎

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 Rendement η du moteur asynchrone ɳ

𝑷𝒖
ɳ =
𝑷𝒂

NB : Pour que le moteur asynchrone avec une charge nominale ait un bon rendement le
glissement doit être comprise entre 0,01 et 0,06 soit 1% ≤ g ≤ 6%

En prenant la moyenne de 0,01 𝑒𝑡 0,06 le glissement nominal 𝑔𝑛 = 0,03 𝑠𝑜𝑖𝑡 3%, on en

déduit la vitesse nominale du rotor en fonction de la vitesse du champ et le nombre de paires
de pôles 𝒑

𝑛𝑠 − 𝑛𝑛𝑜𝑚
𝑔= => 𝑛𝑛𝑜𝑚 = (1 − 𝑔)𝑛𝑠
𝑛𝑠

𝒏𝒏𝒐𝒎 = (𝟏 − 𝟎, 𝟎𝟑)𝒏𝒔 = 𝟎, 𝟗𝟕𝒏𝒔

𝒏𝒏𝒐𝒎 = 𝟎, 𝟗𝟕𝒏𝒔 est une approximation. On peut déterminer en fonction du nombre de paires
de pôles l’ensemble des vitesses normalisées des moteurs asynchrones

𝟔𝟎 𝒇𝟏
Rappel : 𝒏𝒔 = avec 𝒇𝟏 = 𝟓𝟎𝑯 𝒍𝒂 𝒇𝒓𝒆𝒒𝒆𝒏𝒄𝒆 𝒅𝒖 𝒓𝒆𝒔𝒆𝒂𝒖 𝒆𝒕 𝒏𝒔 𝒆𝒏 𝒕𝒓/𝒎𝒏
𝒑

Tableau 2: Variation de la vitesse asynchrone(n) en fonction du nombre de paires de

pôles(p)

P 1 2 3 4 5

𝒏𝒔 (𝑡𝑟/𝑚𝑛) 3000 1500 1000 750 600

𝒏𝒏𝒐𝒎 (𝑡𝑟/𝑚𝑛) 2910 1455 970 728 582

6. Le diagramme circulaire
6.1. Introduction
Le diagramme circulaire traduit les différentes positions du vecteur 𝐼⃗𝐾 du courant dans le
rotor, lorsque la charge varie du régime à vide jusqu’au régime en court-circuit ; c’est un arc
de cercle qui est tracé par le vecteur 𝐼⃗𝐾 ,dont le diamètre est égal à 𝐼𝐾𝑚𝑎𝑥 et le glissement= 1.

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Pour tracer le diagramme circulaire, on se réfère sur le schéma équivalent du moteur

asynchrone de la forme Gama ( Γ ) où on a ⃗⃗⃗
𝐼1 = 𝐼⃗⃗⃗0⃗ + ⃗⃗⃗⃗
𝐼𝐾 ; le vecteur magnétisant 𝐼⃗⃗⃗0⃗ ne change
pas de position ; si on varie la charge, seul le vecteur 𝐼⃗⃗⃗⃗
𝐾 change de position en entrainant la

variation du vecteur ⃗⃗⃗

𝐼1 . Il faut donc déterminer les positions de ⃗⃗𝐼⃗0⃗ et ⃗⃗⃗⃗
𝐼𝐾 . La position de 𝐼⃗𝐾 se
déplace à chaque fois en fonction du glissement donc de la charge appliquée au moteur

6.2. Principe de construction

On se sert du schéma équivalent du MAS de la forme Gama ( Γ ) de la figure 5
⃗⃗⃗
𝐼1 = ⃗⃗⃗⃗
𝐼0 + 𝐼⃗⃗⃗⃗
𝐾

Pour construire le diagramme circulaire on précède comme suit :

On trace le vecteur ⃗⃗⃗⃗

𝐼0 , puis le vecteur ⃗⃗⃗⃗
𝐼𝐾 pour une charge donnée et on déduit le vecteur ⃗⃗⃗
𝐼1 . En
faisant varier la charge allant du régime à vide jusqu’au régime en court-circuit, on va tracer
ainsi un arc de cercle de diamètre𝐼𝐾𝑚𝑎𝑥 . Cet arc de cercle est le diagramme circulaire du
moteur asynchrone.

Pour tracer 𝐼⃗⃗⃗⃗0 , on détermine sa position 𝜑0 par rapport au vecteur 𝑈

⃗⃗ et son mudule 𝐼0 .

Maille 1 :

𝑈 𝑈
⃗⃗ = ( ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑈 𝑍1 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑍𝑚 )𝐼⃗⃗⃗⃗0 => 𝐼0 = |𝑍 |=
1 + 𝑍𝑚 √(𝑅1 +𝑅𝑚 )² + (𝑋1 +𝑋𝑚 )²

𝑼
𝑰𝟎 =
√(𝑹𝟏 + 𝑹𝒎 )² + (𝑿𝟏 + 𝑿𝒎 )²

𝑋 +𝑋
𝜑0 = 𝜑𝑈 − 𝜑𝑖0 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑅1 + 𝑅𝑚)
1 𝑚

⃗⃗.
𝜑𝑈 - la phase à l’ origine de 𝑈

𝜑𝑖0 - la phase à l’ origine de ⃗⃗𝐼⃗0⃗

𝑿𝟏 + 𝑿𝒎
𝝋𝟎 = 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈 ( )
𝑹𝟏 + 𝑹𝒎

NB : Pour que le moteur soit performant 𝜑0 ≈ 𝜋/2

Au bout du vecteur ⃗⃗𝐼⃗0⃗ on fait une translation du vecteur 𝑈

⃗⃗. A partir de cette translation on

trace le vecteur ⃗⃗⃗⃗

𝐼𝐾 .

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Pour tracer 𝐼⃗⃗⃗⃗

𝐾 pour une charge donnée, on détermine la position 𝜑𝐾 par rapport à la

⃗⃗ et son module 𝐼𝐾 .
translation du vecteur 𝑈

Maille 2 ou maille fonctionnelle

1−𝑔
⃗⃗ = [𝑅1 + 𝑅2 ′ (
𝑈 ) + 𝑗 (𝑋1 + 𝑋2 ′)] 𝐼⃗⃗⃗⃗
𝐾
𝑔

𝑅2 ′ 1−𝑔
Mais on sait que = 𝑅2 ′ + 𝑅2 ′ ( )
𝑔 𝑔

𝑅2 ′
⃗⃗ = [ (𝑅1 +
𝑈 ) + 𝑗 (𝑋1 + 𝑋2 ′)] 𝐼⃗⃗⃗⃗
𝐾
𝑔

𝑼
𝑰𝑲 =
𝟐
√(𝑅1 + 𝑹𝟐 ′) + (𝑿𝟏 + 𝑿𝟐 ′)𝟐
𝒈

𝑿𝟏 + 𝑿𝟐 ′
𝝋𝑲 = 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈 ( )
𝑹𝟐 ′
𝑹𝟏 + 𝒈

𝑰𝑲 et 𝝋𝑲 vont varier en fonction du glissement 𝒈, donc de la charge. Or la charge varie du

régime à vide jusqu’au régime en court-circuit.

A vide la vitesse de synchronisme est égale à la vitesse rotation 𝒏𝒔 = 𝒏 pour le vide idéal.

𝒏𝒔 − 𝒏
𝒈= ≈𝟎
𝒏𝒔

En court-circuit la vitesse de rotation est nulle = 𝟎 .

𝒏𝒔 −𝒏
C’est la valeur maximal du glissement (𝒈 = = 𝟏), qui va corresponde à la valeur
𝒏𝒔
𝑼
maximal de 𝑰𝑲 = = 𝑰𝑲𝒎𝒂𝒙
𝟐
√(𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 ′) +𝒋 (𝑿𝟏 + 𝑿𝟐 ′)𝟐
𝒈

La valeur de 𝐼⃗𝐾 en changeant de position trace un arc de cercle de diamètre 𝐼𝐾𝑚𝑎𝑥 et partant
du bout du vecteur 𝐼⃗0 jusqu’à sa valeur maximale 𝐼𝐾𝑚𝑎𝑥

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Figure 7: le diagramme circulaire du moteur asynchrone

En pratique le diagramme circulaire est tracé l’aide des essais à vide et en court-circuit.

L’essai à vide permet de tracer le vecteur 𝐼⃗0

Essai à vide

𝑃0
𝑃𝑎0 = √3 𝑈𝐿0 𝐼𝐿0 𝐶𝑂𝑆𝜑0 = 3 𝑈𝑝ℎ0 𝐼𝑝ℎ0 𝑐𝑜𝑠𝜑0 => 𝐶𝑂𝑆𝜑0 =
3 𝑈𝑝ℎ 𝐼𝑝ℎ 𝑐𝑜𝑠𝜑
𝑷𝟎
𝝋𝟎 = 𝒄𝒐𝒔−𝟏 ( )
𝟑 𝑼𝒑𝒉𝟎 𝑰𝒑𝒉𝟎

𝑷𝟎 − 𝑃𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟é𝑒 à 𝑣𝑖𝑑𝑒

𝑰𝒑𝒉𝟎 − 𝐶𝑜𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡 𝑑𝑒 𝑝ℎ𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟é à 𝑣𝑖𝑑𝑒

𝑼𝒑𝒉𝟎 − Tension de phase mesurée à 𝑣𝑖𝑑𝑒

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Essai en court-circuit

𝑃𝑐𝑐
𝑅2′ = 𝑅𝑐𝑐 − 𝑅1 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑅𝑐𝑐 = = 𝑅1 + 𝑅2′
(𝐼𝑐𝑐 )²

𝑈𝑐𝑐
𝑈𝑐𝑐 = 𝑍𝑐𝑐 𝐼𝑐𝑐 => 𝑍𝑐𝑐 = = √(𝑅𝑐𝑐 )² + (𝑋𝑐𝑐 )²
(𝐼𝑐𝑐 )²

𝑿𝒄𝒄 = √(𝒁𝒄𝒄 )² − (𝑹𝒄𝒄 )² = 𝑿𝟏 + 𝑿′𝟐

𝑷𝒄𝒄 Puissance mesurée en court-circuit

𝑰𝒄𝒄 Courant de phase mesurée en court-circuit

𝑹𝟏 la résistance d’un enroulement du rotor mesurée à chaud

Puissance mesurée en court-circuit

𝑼𝒄𝒄 Tension de phase ou tension mesurée entre phase et neutre en court-circuit

1−𝑔
Pour une charge donné (glissement donné) on détermine 𝜑𝑘 , 𝐼𝑘 , 𝑅2 ′ ( ). Cela nous
𝑔

permet de déterminer le point A.

6.3. Détermination des grandeurs du moteur asynchrone triphasé

 Puissance absorbée

𝐴’𝑂 = 𝐴𝐻 = 𝐴0𝑐𝑜𝑠𝜑1 = 𝐼1 𝑐𝑜𝑠𝜑0 = 𝐼1𝑎

𝑷𝒂 = 𝟑 𝑼𝒑𝒉 𝑰𝒑𝒉 𝒄𝒐𝒔𝝋 = 𝟑 𝑼𝒑𝒉 𝑰𝟏𝒂

En identifiant les expressions, on en déduit que la puissance absorbée est proportionnelle au

segment 𝐴𝐻. Le coefficient de proportionnalité est supposé être l’échelle des puissances si les
courants et les résistances sont tracés avec leurs échelles respectives.

Soit 𝒎𝒑 l’échelle des puissances

𝑷𝒂 = 𝑨𝑯𝒎𝒑

 Les pertes électriques du stator

𝛥𝑃𝑒𝑙𝑠 = 3 𝑅1 (𝐼𝑝ℎ1 )² = 𝐹𝐺 𝑚𝑝

𝜟𝑷𝒆𝒍𝒔 = 𝑭𝑮 𝒎𝒑

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 Les pertes électriques du rotor

𝛥𝑃𝑒𝑙𝑟 = 3 𝑅2 ′ (𝐼2 ′)² = 𝐸𝐹 𝑚𝑝

𝜟𝑷𝒆𝒍𝒓 = 𝑬𝑭 𝒎𝒑

 La puissance mécanique transmise à l’arbre

1−𝑔
𝑃𝑚𝑒𝑐 = 𝑅2 ′ ( ) 𝐼𝑘 ² = 𝐴𝐸 𝑚𝑝
𝑔

𝑷𝒎𝒆𝒄 = 𝑨𝑬 𝒎𝒑

 Le couple mécanique
𝑃𝑒𝑙𝑚𝑎𝑔 𝑚𝑝 𝑚𝑝
𝑇𝑚𝑒𝑐 = = 𝐴𝐹 = 𝐴𝐹 𝑚𝑏 𝐴𝑣𝑒𝑐 𝑚𝑏 =
𝛺 𝛺 𝛺

𝑻𝒎𝒆𝒄 = 𝑨𝑭 𝒎𝒃

 La puissance électromagnétique ou puissance transmise au rotor

𝑃𝑒𝑙𝑚𝑎𝑔 = 𝑃𝑚𝑒𝑐 + 𝛥𝑃𝑒𝑙𝑟 = (𝐸𝐴 + 𝐸𝐹)𝑚𝑝 = 𝐴𝐹 𝑚𝑝

𝑷𝒆𝒍𝒎𝒂𝒈 = 𝑨𝑭 𝒎𝒑

 Le couple électromagnétique
𝑃𝑒𝑙𝑚𝑎𝑔 𝑚𝑝 𝑚𝑝
𝑇𝑒𝑙𝑚𝑎𝑔 = = 𝐴𝐹 = 𝐴𝐹 𝑚𝑐 𝐴𝑣𝑒𝑐 𝑚𝑐 =
𝛺𝑠 𝛺𝑠 𝛺𝑠

𝑻𝒆𝒍𝒎𝒂𝒈 = 𝑨𝑭 𝒎𝒄

 Les pertes constantes ou pertes collectives

𝛥𝑃𝑐 = 𝛥𝑃𝑚𝑎𝑔 + 𝛥𝑃𝑚𝑒𝑐 = 𝐺𝐻 𝑚𝑝

𝜟𝑷𝒄 = 𝑮𝑯 𝒎𝒑

 Le glissement
𝛥𝑃𝑒𝑙𝑟 𝐸𝐹 𝑚𝑝 𝐸𝐹
𝛥𝑃𝑒𝑙𝑟 = 𝑔 𝑃𝑒𝑙𝑚𝑎𝑔 => 𝑔 = = =
𝑃𝑒𝑙𝑚𝑎𝑔 𝐴𝐹 𝑚𝑝 𝐴𝐹

𝑬𝑭
𝒈=
𝑨𝑭

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 Le rendement
𝑃𝑚𝑒𝑐 𝐴𝐸 𝑚𝑝 𝐴𝐸
𝜂= = =
𝑃𝑎 𝐴𝐻 𝑚𝑝 𝐴𝐻

𝑨𝑬
𝜼=
𝑨𝑯

7. Les caractéristiques mécaniques du moteur asynchrone

7.1. Introduction
Les caractéristiques mécaniques du moteur asynchrone sont définies par l’une de ces relations
suivantes

𝑇 = 𝑓(𝑔); 𝑇 = 𝑓(𝑛); 𝑇 = 𝑓(∝ )

𝑛𝑠 − 𝑛 𝑛 𝑛
𝑔= = 1 − = 1− ∝ 𝑎𝑣𝑒𝑐 ∝ =
𝑛𝑠 𝑛𝑠 𝑛𝑠

𝑇– 𝑐𝑜𝑢𝑝𝑙𝑒 𝑚𝑜𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑜𝑢 é𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒

𝑔– 𝑔𝑙𝑖𝑠𝑠𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡

𝑛– 𝑣𝑖𝑡𝑒𝑠𝑠𝑒 𝑎𝑠𝑦𝑛𝑐ℎ𝑟𝑜𝑛𝑒

∝ − 𝑣𝑖𝑡𝑒𝑠𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒

7.2. Détermination de 𝑻 = 𝒇(𝒈)

𝛥𝑃𝑒𝑙𝑟 3 𝑅2 𝐼2 ² 3 𝑅2′ (𝐼2′ )2

𝑃𝑒𝑙𝑚𝑎𝑔 = 𝑃𝑡𝑟 = 𝑇𝛺𝑠 = = =
𝑔 𝑔 𝑔

𝐼2′ = 𝐼𝐾 le courant du rotor ramené au stator

3 𝑅2′ (𝐼2′ )2 3 𝑅2 ′ (𝐼2′ )2

𝑇𝛺𝑠 = => 𝑇 =
𝑔 𝛺𝑠 𝑔

60 𝑓1
𝛺𝑠 =
𝑝

Dans l’expression de 𝑇, 𝐼2′ est trouvé à partir du schéma équivalent du MAS de la forme
Gama ( Γ ) de la figure 5

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La maille fonctionnelle nous permet de déduire 𝐼2′

𝑈 𝑅2 ′ 𝑅2 ′
𝐼2 ′ = Or 𝑅2′ + (1 − 𝑔) =
2 𝑔 𝑔
√(𝑅1 +𝑅2 ′+𝑅2 ′(1−𝑔)) +(𝑋1 + 𝑋2 ′)2
𝑔

𝑈
𝐼2 ′ =
2
√(𝑅1 + 𝑅2 ′) + (𝑋1 + 𝑋2 ′)2
𝑔

3 𝑅2 ′ 𝑈²
𝑇= 2
𝛺𝑠 𝑅 ′
𝑔 [(𝑅1 + 𝑔2 ) + (𝑋1 + 𝑋2 ′)2 ]

𝑅2 ′ 𝑅2 ′ 𝑅2 ′
𝑔 < 0 < 1 => >> 𝑅1 => 𝑅1 + ≅
𝑔 𝑔 𝑔

𝟑 𝑹𝟐 ′𝑼² 𝟏
𝑻= 𝟐
𝜴𝒔 𝑹 ′
𝒈 [(𝑹𝟏 + 𝒈𝟐 ) + (𝑿𝟏 + 𝑿𝟐 ′)𝟐 ]

Le moteur à l’arrêt se trouve au régime de freinage ou 𝑔 → +∞

Au démarrage 𝑛 = 0 => 𝑔 = 1 => 𝑇 = 𝑇𝑑 𝑙𝑒 𝑐𝑜𝑢𝑝𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑑é𝑚𝑎𝑟𝑟𝑎𝑔𝑒

𝟑 𝑹𝟐 ′𝑼² 𝟏
𝑻𝒅 =
𝜴𝒔 (𝑹𝟐 ′)𝟐 + (𝑿𝟏 + 𝑿𝟐 ′)𝟐

Avec ce couple de démarrage, qui est supérieure au couple nominal, le moteur s’accélère et
son couple atteint rapidement sa valeur maximale 𝑻𝒎𝒂𝒙 , correspondant à un glissement égal
au glissement critique ( 𝒈 = 𝒈𝒄𝒓 ) ; c’est donc un extremum

𝑑𝑇
Pour trouver ce point extremum, il faut annuler 𝑑𝑔

𝑑𝑇 1
= 0 => 2 =0
𝑑𝑔 𝑅 ′
𝑔 [(𝑅1 + 𝑔2 ) + (𝑋1 + 𝑋2 ′)2 ]
( )

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′
1
(𝑔 ) =0
[(𝑅2 ′)2 + 𝑔2 (𝑋1 + 𝑋2 ′)2 ]
𝑔2

𝑔 ′
( ) =0
[(𝑅2 ′)2 + 𝑔2 (𝑋1 + 𝑋2 ′)2 ]

𝑼 ′ 𝑼′ 𝒗 − 𝑼𝒗′
( ) = =𝟎
𝒗 𝒗²

𝑈 = 𝑔 => 𝑈 ′ = 1

𝑣 = (𝑅2 ′)2 + 𝑔2 (𝑋1 + 𝑋2 ′)2 => 𝑣 ′ = 2𝑔²(𝑋1 + 𝑋2 ′)2

(𝑅2 ′)2 + 𝑔2 (𝑋1 + 𝑋2 ′)2 − 2𝑔2 (𝑋1 + 𝑋2 ′)2

=0
[(𝑅2 ′)2 + 𝑔2 (𝑋1 + 𝑋2 ′)2 ]2

2
(𝑅2 ′)2
(𝑅2 ′) − 𝑔2 (𝑋1 2
+ 𝑋2 ′) = 0 => 𝑔 = 2
(𝑋1 + 𝑋2 ′)2

𝑹𝟐 ′
𝒈 = 𝒈𝒄𝒓 = ±
𝑿𝟏 + 𝑿𝟐 ′

𝑅2 ′
En remplaçant 𝑔 = 𝑔𝑐𝑟 = ± 𝑜𝑛 𝑡𝑟𝑜𝑢𝑣𝑒 ± 𝑇𝑚𝑎𝑥
𝑋1 + 𝑋2 ′

3 𝑅2′ 𝑈 2 1 3 𝑅2 ′𝑈² 1
𝑇= 2 =± 2
𝛺𝑠 𝑅 ′ 𝛺𝑠 𝑅 ′
𝑔 [( 𝑔2 ) + (𝑋1 + 𝑋2 ′)2 ] 𝑔𝑐𝑟 [(𝑔2 ) + (𝑋1 + 𝑋2 ′)2 ]
𝑐𝑟

3 𝑅2 ′𝑈² 1 3 𝑅2 ′𝑈² 1
𝑇𝑚𝑎𝑥 = ± = ±
𝛺𝑠 (𝑅2′ )² 𝛺𝑠 (𝑅2′ )²
𝑔𝑐𝑟 [ + (𝑋1 + 𝑋2 ′)2 ] (𝑋 2
(𝑔𝑐𝑟 )² 𝑔𝑐𝑟 + 𝑔𝑐𝑟 1 + 𝑋2 ′)

𝑅2 ′
3 𝑅2 ′𝑈² 𝑔𝑐𝑟 3 𝑅2′ 𝑈 2 𝑋1 + 𝑋2 ′
=± = ± 2
𝛺𝑠 (𝑅2′ )² + (𝑔𝑐𝑟 )²(𝑋1 + 𝑋2 ′)2 𝛺𝑠 𝑅2 ′
(𝑅2 ′)2 + ( ) (𝑋1 + 𝑋2 ′)2
𝑋1 + 𝑋2 ′

1 1
3 (𝑅2′ )²𝑈 2 𝑋1 + 𝑋2 ′ 3 (𝑅2′ )² 𝑈 2 𝑋1 + 𝑋2 ′
𝑇𝑚𝑎𝑥 = ± 2 = ±
𝛺𝑠 𝑅2 ′ 𝛺𝑠 (𝑅2′ )² 1+1
(𝑅2 ′)2 +( ) (𝑋1 + 𝑋2 ′)2
𝑋1 + 𝑋2 ′

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3 (𝑅2′ )² 𝑈 2 1
𝑇𝑚𝑎𝑥 = ± ′
2 𝛺𝑠 (𝑅2 )² 𝑋1 + 𝑋2 ′

𝟑 𝑼𝟐 𝟏
𝑻𝒎𝒂𝒙 =± ∗ ∗
𝟐 𝜴𝒔 𝑿𝟏 + 𝑿𝟐 ′

Avec l’accélération et la présence de la vitesse, il apparait des couples résistants internes

𝑑𝛺
(couple due à l’inertie du rotor 𝑗 𝑑𝑡 et couple dus aux frottements 𝑓𝛺) qui se rajoutent au

couple de charge 𝑇𝑐ℎ pour s’opposer à la progression du couple moteur. La somme des
𝑑𝛺
couples résistants est :(𝜀𝑇𝑟 = 𝑇𝑐ℎ + 𝑓𝛺 + 𝑗 𝑑𝑡 ). A l’égalité parfaite de 𝑇 𝑒𝑡 𝜀𝑇𝑟 [𝑇 = 𝜀𝑇𝑟 ] la

vitesse devient constante. Le moteur atteint alors son point de fonctionnement. Ce point est
traduit par l’équation dynamique du moteur :

𝒅𝜴
𝑻𝒎𝒐𝒕 = 𝒋 𝒅𝒕 + 𝑻𝒄𝒉 + 𝒇𝜴

𝑗– 𝑙𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑑’𝑖𝑛𝑒𝑟𝑡𝑖𝑒 𝑑𝑢 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟

𝑑𝛺
– 𝑙’𝑎𝑐𝑐é𝑙é𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛
𝑑𝑡

𝑓– 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑜𝑡𝑡𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡

𝛺– 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑡𝑒𝑠𝑠𝑒 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑒𝑛 𝑟𝑎𝑑/𝑠

𝑇𝑐ℎ – 𝑐𝑜𝑢𝑝𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒 𝑞𝑢𝑖 𝑒𝑠𝑡 𝑔é𝑛é𝑟𝑎𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 é𝑔𝑎𝑙𝑒 à 𝑧é𝑟𝑜 𝑒𝑛 𝑑é𝑐𝑟𝑜𝑐ℎ𝑎𝑛𝑡 𝑙𝑎 𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒

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Figure 8: la caractéristique mécanique T = f(n) du MAS

Pour 𝑛 > 𝑛𝑠 => 𝑔 < 0 : le moteur passe au régime générateur

Pour 𝑛 < 0 => 𝑔 > 1 : le moteur passe au régime freinage

La caractéristique montre que le moment du couple :

 est important au démarrage;

 présente un maximum;
 varie de façon presque linéaire au voisinage de la fréquence de rotation nominale.

Cette zone correspondant au fonctionnement normal du moteur, nous y établissons l'équation

de la caractéristique mécanique :

𝑇𝑢 = 𝑎. 𝑛 + 𝑏

A vide :

𝑇𝑈 = 0 𝑒𝑡 𝑛𝑠 = 𝑛0 => 𝑎 . 𝑛𝑠 + 𝑏 = 0 => 𝑏 = − 𝑎 . 𝑛𝑠

En charge nominal:

𝑇𝑈 = 𝑇𝑈𝑛 𝑒𝑡 𝑛 = 𝑛𝑛 => 𝑎 . 𝑛𝑛 + 𝑏 = 𝑇𝑈𝑛 = 𝑎 . 𝑛𝑛 − 𝑎 . 𝑛𝑠 = 𝑎 (𝑛𝑛 − 𝑛𝑠 )

𝑛𝑛 = 𝑛𝑠 (1 − 𝑔)

𝑇𝑈𝑛 = 𝑎 (𝑛𝑛 − 𝑛𝑠 ) = 𝑎 . 𝑛𝑠 (1 − 𝑔) − 𝑛𝑠 = 𝑎 . 𝑛𝑠 𝑔 = 𝑘 𝑔 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑘 = 𝑎 . 𝑛𝑠

𝑻𝑼𝒏 = 𝒌 𝒈

Au voisinage du point de fonctionnement nominal, le moment du couple utile est

proportionnel au glissement

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Exercices d’applications

Exercice 1 :
Sur la plaque signalétique d’un moteur asynchrone triphasé à cage, on lit les indications
suivantes : 220/380V ; 50hz ; 70/40A ; cos(φ) = 0.86 et n = 725tr/mn.
Sachant que la résistance d’un enroulement du stator est r = 0.15Ω, que les pertes fer
du stator sont de 500W et que la tension du réseau est de 380V entre phases, déterminer :
a) Le mode de couplage des enroulements du stator
b) La vitesse de synchronisme et le nombre de paires de pôles par phase
c) Les pertes par effet joule du stator
d) Le glissement
e) Les pertes par effet joule dans le rotor
f) Le rendement du moteur
Les pertes mécaniques sont négligeables

Exercice 2 :
Un moteur asynchrone triphasé tétrapolaire est alimenté par un réseau 380V- 50hz. La
résistance du stator mesurée entre deux fils de phase est de 0.9Ω .En fonctionnement à vide
, le moteur absorbe un courant de 9.1A et une puissance de 420W
1- Déterminer les pertes fer du stator et les pertes mécaniques en les supposant égales.
2- En charge nominale, la puissance utile sur l´arbre du rotor est de 4KW, le facteur
de puissance est 0.85 et le rendement est égal à 0.87.D´eterminer :
a) L’intensité de courant absorbé
b) Les pertes joule au stator
c) Les pertes joule au rotor
d) Le glissement et la vitesse de rotation
e) Le couple utile

Exercice 3 :
Un moteur asynchrone tétrapolaire, stator monté en triangle, fonctionne dans les conditions
suivantes : tension entre phases : 𝑈 = 380𝑉 ,fréquence 𝑓 = 60ℎ𝑧 , puissance utile

𝑃𝑢 = 5𝐾𝑊, vitesse de rotation 𝑛 = 1710𝑡𝑟/𝑚𝑛 , facteur de puissance 𝑐𝑜𝑠𝜑 = 0.9 et

intensité en ligne 𝐼𝐿 = 10𝐴. . La résistance du stator mesurée entre deux fils de phase est de
0.8Ω. On admettra pour ce fonctionnement, que les pertes dans le fer sont égales aux pertes
par effet joule dans le stator.

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Pour ce régime de fonctionnement, calculer :

a) Le glissement
b) Le couple utile
c) L’intensité de courant dans chaque phase du stator
d) Les pertes par effet joule au stator
e) La puissance absorbée par le moteur
f) Les pertes joule du rotor
g) Le rendement du moteur

Exercice 4 :
Un moteur asynchrone triphasé à rotor bobiné et `a bagues est alimenté par un réseau
triphasé 50 Hz dont la tension entre phases est 𝑈 = 380 𝑉. Les enroulements du stator et
du rotor sont en étoile. La résistance mesurée à chaud entre deux bornes de phases du stator
est 𝑅𝑠 = 0, 2Ω, celle mesurée à chaud entre deux bagues du rotor est 𝑅𝑟 = 0, 08𝛺.

A vide, le moteur tourne pratiquement à 1500 tr/min et la méthode des deux wattmètres
donne: 𝑃1 = 900𝑊 𝑒𝑡 𝑃2 = − 410𝑊.
1) Calculer le nombre de pôles du stator, le facteur de puissance et l’intensité en ligne à vide.
2) Les pertes mécaniques sont constantes et égales à 100 W. Calculer les pertes dans le fer du
stator. Ces pertes seront considérées comme constantes.
3) Lors d’un essai en charge, on obtient :𝑛 = 1440𝑡𝑟/𝑚𝑛; 𝑃1 = 4500𝑊; 𝑃2 = 2000𝑊.
Calculer :

Le glissement, le facteur de puissance, le courant au stator, le rendement et le moment du

couple utile.
4) Le moteur entraine une machine dont la caractéristique m´mécanique est une droite
d’équation : 𝐶𝑟 = 20 + 0.01𝑛 (𝑛 𝑠’𝑒𝑥𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒 𝑒𝑛 𝑡𝑟/𝑚𝑖𝑛 𝑒𝑡 𝐶𝑟 𝑒𝑛 𝑁. 𝑚).
a) Calculer la vitesse de rotation du groupe et la puissance utile du moteur sachant que sa
caractéristique mécanique est une droite en fonctionnement normal.
b) Quelle résistance doit-on mettre en série avec chacun des enroulements du rotor pour que
la vitesse du groupe précédent devienne 1410 tr/min.

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Exercice 5 :
On considère une machine dont les caractéristiques sont les suivantes :
𝑈 = 220/380𝑉 ; 𝑓 = 50𝐻𝑧 𝑃 = 4 𝑝𝑜𝑙𝑒𝑠 ; Rotor bobiné couplé en étoile, en court-circuit ;
Un essai à vide, sous tension nominale, a permis de mesurer l’intensité du courant en ligne :
𝐼0 = 10,5 𝐴, et la puissance absorbée : 𝑃0 = 1,16 𝑘𝑊.
Un essai en charge nominale, sous tension nominale, a permis de mesurer l’intensité du
courant en ligne : 𝐼𝐿𝑛 = 23𝐴, la puissance absorbée : 𝑃𝑎 = 12,6 𝑘𝑊 et le glissement
𝑔 = 0,038. On néglige dans ce qui suit les résistances et inductances de fuites statoriques
ainsi que les pertes mécaniques. On donne ci-contre, le schéma équivalent simplifié d’une
phase de la machine.
1. Fonctionnement nominal
a) Quel est le couplage des enroulements statoriques ?
b) calculer les grandeurs suivantes : vitesse de rotation (en tr/min), facteur de puissance,
moment du couple utile et rendement.
2. Exploitation de l´essai à vide Calculer :
le facteur de puissance de la machine à vide et les valeurs de 𝑅0 𝑒𝑡 𝑋0 .

3. Exploitation de l’essai nominal :

3.1. En raisonnant sur une phase, calculer :
La puissance active 𝑃2 , réactive 𝑄2 et apparente 𝑆2 consommée par le dipôle (D).
3.2. Calculer les valeurs de 𝑅2 𝑒𝑡 𝑋2 .

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Exercice 6 :
Un moteur asynchrone triphasé tétrapolaire 220/380 V `a rotor bobiné et à bagues est
alimenté par un réseau 127-220V /50 Hz. Un essai à vide à une vitesse de rotation très
proche du synchronisme a donné une puissance absorbée, mesurée par la méthode des deux
wattmètres :
𝑃1 = 1160𝑊 et 𝑃2 = − 660
Un essai en charge a donné :
- courant absorbé : 𝐼 = 12,2 𝐴,
- glissement : 𝑔 = 6 %,
- puissance absorbée mesurée par la méthode des deux wattmètres :
𝑃1 = 2500𝑊 𝑒𝑡 𝑃2 = − 740𝑊.
La résistance d’un enroulement statorique est R = 1Ω.
1) Quelle est, des deux tensions indiquées sur la plaque signalétique, celle que peut supporter
un enroulement du stator. En déduire le couplage du stator sur un réseau 220 V.
2) Dans le fonctionnement à vide, supposé équilibré, calculer :
- la vitesse de rotation (égale à la vitesse de synchronisme).
- la puissance réactive 𝑄0 absorbée
- l’intensité du courant en ligne 𝐼0
- le facteur de puissance 0 vide cosφ
- les pertes constantes. En déduire les pertes fer dans le stator supposées égales aux pertes
mécaniques.
3) Dans le fonctionnement en charge, calculer :
- la fréquence de rotation
- la puissance transmise au rotor
- la puissance utile, le rendement
- le moment du couple utile sur l’arbre 𝐶𝑢
- le facteur de puissance.
4) Calculer la capacité des condensateurs qui, montés en triangle, relèveraient à 0,86 𝐴𝑅 le
facteur de puissance du moteur en charge.
5) Quelle serait alors la nouvelle intensité en ligne ?
6) Ce moteur entraine une machine dont le moment du couple résistant 𝐶𝑟 en N.m est donné
en fonction de la vitesse de rotation 𝑛 en tr/min par la relation : 𝐶𝑟 = 8. 10−6 𝑛². La partie
utile de la caractéristique 𝐶𝑢 = 𝑓(𝑛) du moteur est une droite.
a) Donner l’expression de 𝐶𝑢 = 𝑓(𝑛)

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b) Déterminer la vitesse de rotation du groupe et calculer la puissance utile du moteur.

c)Les enroulements du rotor sont couplés en étoile et la résistance mesurée entre deux bagues
est 1, 2Ω. Quelle résistance doit-on mettre en série avec chacun des enroulements du rotor
pour que la vitesse de rotation du groupe devienne 1300 tr/min.

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Correction exercices d’applications

Exercice1 :
a) La tension supportée par chaque enroulement est égale à la tension simple du réseau
triphasé. Les enroulements statiques doivent être couplés en étoile
b) La vitesse de synchronisme
𝑛 = 725 𝑡𝑟/𝑚𝑛 ⇒ 𝑛𝑠 = 750𝑡𝑟/𝑚𝑛 ⇒ 𝑃 = 4
c) Les pertes par effet joule au stator
∆𝑃𝑒𝑙𝑠 = 3𝑟( 𝐼𝑝ℎ )² = 720𝑊
d) Le glissement
𝑔 = (𝑛𝑠 − 𝑛)/𝑛𝑠 = 3,3%
e) Les pertes joule rotorique
∆𝑃𝑒𝑙𝑟 = 𝑔[𝑃𝑎 − (∆𝑃𝑒𝑙𝑠 + ∆𝑃𝑚𝑎𝑔 )] = 707𝑊
f) Le rendement du moteur
η = Pu/Pa = 91%
Exercice 2 :
1- les pertes fer du stator et les pertes mécaniques
𝑃𝑚𝑎𝑔 = 𝑃𝑚𝑒𝑐 = (𝑃𝑎0 − 𝛥𝑃𝑒𝑙𝑠0 )/2 = 154𝑊
2-Fonctionnement nominal
a) Le courant absorbé
𝐼 = 𝑃𝑢/(𝜂. √3𝑈. 𝑐𝑜𝑠𝜑) = 8.2𝐴
b) Les pertes joule statoriques
3
∆𝑃𝑒𝑙𝑠 = 𝑅( 𝐼𝑝ℎ )² = 90,7𝑊
2

c) Les pertes joule au rotor

∆𝑃𝑒𝑙𝑟 = [𝑃𝑎 − (𝑃𝑢 + ∆𝑃𝑒𝑙𝑠 + ∆𝑃𝑚𝑎𝑔 + ∆𝑃𝑚𝑒𝑐 )] = 199𝑊
d) le glissement
∆𝑃𝑒𝑙𝑟
𝑔= = 4.5%
[𝑃𝑎 − (∆𝑃𝑒𝑙𝑠 + ∆𝑃𝑚𝑎𝑔 )]
La vitesse de rotation
𝑛 = 𝑛𝑠 (1 − 𝑔) = 1432𝑡𝑟/𝑚𝑛
e) Le couple utile
𝑇𝑢 = 𝑃𝑢 /Ω = 26.6𝑁. 𝑚

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