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    ChapitreI

    Série statistique à un caractère


    Définition et vocabulaire
    Définition : la statistique est une méthode scientifique qui consiste à réunir des
    données chiffrées sur des ensembles nombreux, puis à analyser, à commenter et
    à critiquer ces données.
    Comme toute science, la statistique fait appel à un vocabulaire spécialisé :
    Population : un ensemble sur lequel on effectue des observations
    Ex : ens. des étudiants, ens. des malades ….
    Unité statistique (individu) : est un élément de la population
    Ex : un etudiant, un malade….
    Echantillon : est un sous ensemble de la population
    Variable statistique (caractère) : est ce qui est observé
    Ex : note des étudiants, la guérison ….
    Les variables statistique sont notées par X, Y, Z,…
    Une variable statistique peut être :
     Quantitative : si ses valeurs sont des nombres
    On distingue deux cas :
     Variable discrète : si elle ne prend que des valeurs isolées
     Variable continue : si elle peut prendre n’importe quelle valeur
    intermédiaire entre deux valeurs données.
     Qualitative : si ses valeurs sont des mots
    On distingue trois cas :
     Ordinale : si on peut ordonner ses valeurs
    Ex : taille de vêtements : S<M<L<XL<XXL
     Nominale : si on ne peut pas ordonner ses valeurs
    Ex : profession….
     Dichotomique : si elle admet seulement deux valeurs
    Ex : sex :Féminin, Masculin

    Tableau statistique
    Un tableau de statistique comporte :
    Un titre indiquant l’objet du travail
    L’unité de mesure
    La référence de la source des données statistiques.
    Le tableau théorique
    Les valeurs de la Les effectifs ni Les fréquences fi
    variables xi
    x1 n1 f1
    x2 n2 f2
    … … …
    xk nk fk
    Total N 1
    𝑛
    𝑓𝑖 = 𝑁𝑖
    Remarque :
    les ensembles : (𝑥𝑖, 𝑛𝑖 ), 𝑖 = 1,2, … , 𝑘 , (𝑥𝑖, 𝑓𝑖 ), 𝑖 = 1,2, … , 𝑘 sont appelés
    distribution statistique

    Si la variable est continue on fait un regroupement par classes. On choisit les


    classes pas trop nombreuses, mais suffisamment pour qu’il n’y ait pas de perte
    d’information. Il faut que les classes recouvrent tous les résultats et aient une
    intersection vide,
    La différence entre les deux extrémités est appelé amplitude de la
    classe, elle est notée 𝑎𝑖
    On peut fixer le nombre de classes selon l’un des deux formules suivantes :
    Règle de Sturge : nb. de classes 𝐽 = 1 + 3.3log⁡ (𝑁)
    4
    Règle de Yule : nb. de classes 𝐽 = 2.5 𝑁

    L’amplitude de classe est alors donnée par


    𝒙𝒎𝒂𝒙 −𝒙𝒎𝒊𝒏
    𝒂= 𝑱
    Le centre de la classe [𝑒𝑖 , 𝑒𝑖+1 [ est donné par :
    𝒆𝒊 +𝒆𝒊+𝟏
    𝒄𝒊 = 𝟐

    Les effectifs cumulés et les fréquences cumulées :

     Les effectifs cumulés croissants : 𝑁𝑖 ↗= 𝑖𝑙=1 𝑛𝑘 = 𝑛1 + 𝑛2 + ⋯ + 𝑛𝑖


    c’est le nombre d’individus qui correspond à une valeur inférieure à xi
     Les effectifs cumulés décroissants : 𝑁𝑖 ↘= 𝑘𝑙=𝑖 𝑛𝑘 = 𝑛𝑖 + 𝑛𝑖+1 + ⋯ +
    𝑛𝑘 c’est le nombre d’individus qui correspond à une valeur supérieure à xi
     Les fréquences cumulées croissantes : 𝐹𝑖 ↗= 𝑖𝑙=1 𝑓𝑘 = 𝑓1 + 𝑓2 + ⋯ +
    𝑓𝑖 c’est la proportion des individus qui correspond à une valeur inférieure
    à xi
     Les fréquences cumulées décroissantes : 𝐹 ↘𝑖 = 𝑘𝑙=𝑖 𝑓𝑘 = 𝑓𝑖 + 𝑓𝑖+1 +
    ⋯ + 𝑓𝑘 c’est la proportion des individus qui correspond à une valeur
    supérieure à xi

    Représentation graphique
    Les variables qualitatives sont représentées par
    Un diagramme en barre
    Un diagramme circulaire
    Les variables discrètes sont représentées par des bâtons
    Les variables continues sont représentées par des histogrammes

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