RMChap2 (IntroductionRM) Exemple Sup

EXERCICES : INTRODUCTION à la RÉSISTANCE des MATÉRIAUX
(Version du 14 janvier 2015 (23h58))
RM.1. Déterminer l’allongement total d’une barre d’acier de 21 cm de long, si la contrainte de traction
est égale à 700 N/mm2. ( E acier = 210 000 N mm 2 ).
Réponse : Δl = 0.7 mm .
RM.2. Un barreau rectiligne de section uniforme est soumis à une tension axiale. Sa section a une
surface de 6 cm2 et le barreau a une longueur de 4 m. Si l’allongement total est de 0.40 cm, sous
une charge de 126 kN, trouver le module d’élasticité du matériau.
Réponse : E = 210 000 N mm 2 .
RM.3. Dans un essai de traction d’une éprouvette cylindrique en acier étiré à froid de 13 mm de
diamètre, on obtient les résultats suivants :
Charge axiale Allongement (en mm) Charge axiale Allongement (en mm)
N sur une longueur de N sur une longueur de
référence de 50 mm référence de 50 mm
0 0 31400 0.300
5700 0.010 31400 0.400
8300 0.015 31200 0.500
10900 0.020 31400 0.600
13800 0.025 31600 1.250
16500 0.030 35000 2.500
19200 0.035 42300 5.000
22000 0.040 44600 7.500
24600 0.045 45600 10.000
27500 0.050 45600 12.500
30400 0.055 44600 15.000
33000 0.060 43000 17.500
31100 0.100 40200 18.750
31400 0.200
Après rupture, la longueur de référence de 50 mm est devenue 68.690 mm. A partir des résultats
fournis déterminer la limite élastique, le module d’élasticité longitudinal du matériau, le
pourcentage d’allongement à la rupture A% et la charge de rupture.
Réponses : Re = 248.6 N mm 2 ; E = 207174 N mm 2 ; A% = 37.38 % ;

. N mm 2 .
Rm = 3435
RM.4. Pour mesurer la pression dans un tube à canon au moment du départ de l’obus on utilise des petits
cylindres en cuivre appelés crushers qui s’écrasent lorsque la pression atteint sa valeur maximale.
Calculer, en bar, la pression qui règne à l’intérieur du tube lorsqu’un crusher de diamètre 8 mm
et de hauteur 13 mm s’écrase.
La résistance à la rupture par compression du cuivre utilisé est de 220 N/mm2 et la pression
s’exerce sur une des bases du cylindre.
Réponse : p = 2 200 bars .
© R. Itterbeek Résistance des Matériaux - Introduction à la résistance des matériaux (exercices sup.) Page - ex2.1 -
RM.5. Une éprouvette d’acier doux, longueur de référence 100 mm, section initiale 150 mm2, a été
soumise à un essai de traction. Lorsque la limite élastique s’est manifestée, la charge était de 48
kN et l’allongement de 16/100 mm. Déterminer le module d’élasticité de cet acier.
Réponse : E = 200 000 N mm 2 .
RM.6. Déterminer l’effort de traction d’une barre d’acier cylindrique de 1 cm de diamètre, si l’allon-
gement unitaire g est égal à 0.7 10-3. ( E acier = 210 000 N mm 2 ).
Réponse : N = 115455
. N.
RM.7. Une éprouvette en acier doux à une section transversale égale à 50 x 10 mm2. Elle casse sous un
effort de 220 kN. La distance initiale entre les 2 repères est de 200 mm. Après rupture la distance
est devenue 250 mm. Calculer la limite de rupture de cet acier ainsi que son allongement à la
rupture.
Réponses : Rm = 440 N mm 2 ; A% ≈ 25 % .
RM.8. Une tige métallique cylindrique est soumise à un effort de traction de 4000 daN. La contrainte
de rupture du matériau est de 50 daN/mm2 et le coefficient de sécurité, par rapport à la rupture,
est choisi égal à 4. Que vaut la contrainte maximale admissible ? Quelle est le diamètre minimal
de la tige ?
Réponses : σ adm = 125 N mm 2 ; d = 2019

. mm .
RM.9. Le tableau ci-dessous récapitule les résultats d’un essai de traction effectué sur une éprouvette
en alliage de magnésium. Le diamètre initial de l’éprouvette est de 12 mm, sa longueur initiale
vaut 30 mm et son diamètre ultime est de 11.74 mm.
Charge axiale Longueur

kN mm
5 30.000
10 30.030
15 30.059
20 30.089
25 30.150
26.5 30.900
27 31.500
26.5 32.100
25 32.790
A partir des résultats fournis déterminer la limite élastique, le module d’élasticité longitudinal du
matériau, le pourcentage d’allongement à la rupture A% , la charge de rupture et le coefficient de
striction.
Réponses : Re = 176.8 N mm 2 ; E = 59 600 N mm 2 ; A% = 9.0 % ;

Rm = 238.7 N mm 2 ; Z % = 4.29 % .
RM.10. Une éprouvette d’acier doux, longueur de référence 100 mm, section initiale 150 mm2 , a été
soumise à un essai de traction. Lorsque la limite élastique s’est manifestée, la charge était de
48 kN et l’allongement de 16/100 de mm. Déterminer le module d’élasticité de cet acier.
Réponse : E = 200 000 N mm 2 .
RM.11. Un barreau prismatique, A0 = 6 cm 2 et l0 = 4 m , est soumis à une traction axiale de 123 kN.
L’allongement total mesuré est de 4 mm. Trouver le module d’élasticité du matériau.
Réponse : E = 205000 N mm 2 .

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EXERCICES : INTRODUCTION à la RÉSISTANCE des MATÉRIAUX

(Version du 14 janvier 2015 (23h58))

Réponse : E = 210 000 N mm 2 .

Réponses : Re = 248.6 N mm 2 ; E = 207174 N mm 2 ; A% = 37.38 % ;

Réponse : p = 2 200 bars .

Réponse : E = 200 000 N mm 2 .

Réponses : σ adm = 125 N mm 2 ; d = 2019

Charge axiale Longueur

Réponses : Re = 176.8 N mm 2 ; E = 59 600 N mm 2 ; A% = 9.0 % ;

Réponse : E = 200 000 N mm 2 .

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