Cours Calcul Structure Chap 1 2 3 v1

ENI Sfax Département Génie Mécanique
ECOLE NATIONALE D’INGENIEURS DE SFAX
DEPARTEMENT DE GENIE MECANIQUE
Master Professionnel en
Construction Métallique
Cours
Calcul des Structures selon les Normes
Préparé par : WAJIH GAFSI
Année universitaire : 2021-2022
Calcul de Structures selon Normes 1 Gafsi Wajih

PLAN DU COURS
I/- Généralité et terminologie

II/- Combinaisons et Etats limites
III/- Effet de la neige et du vent
IV/-Calcul d’un portique traverse
V/- Phénomènes d’instabilités mécaniques

Chap I
GENERALITES ET TERMINOLOGIE
Vers le milieu du siècle dernier le fer se révéler un matériau de

construction de tous 1er ordre. Il s’est imposé par un tel point par ses qualités de
résistances, il a remplacé le bois dans de nombreuses applications à la charpente,
il offre l’avantage de permettre l’édification des ossatures dont les sections
exiguës (petites) absorbant beaucoup moins de place que les matériaux
employés jusqu’alors et de légèreté permettant de donner à la pièce porteuse des
portées inhabituelles.
Les constructions métalliques possèdent néanmoins les inconvénients suivants :

I/- Caractéristique mécanique des aciers de construction
1. Nuances des aciers :
Parmi les nuances utilise en C.M. on distingue le S235, S275 et S355 dont
la résistance à la traction et la limite élastique sont définie dans le tableau
2. Plasticité de l’acier :

Le palier de ductilité AA’ est particulièrement important en CM car il

représente une réserve de sécurité, en effet, il peut arriver que localement dans
une structure, des pièces soit sollicité au-delà de la limite élastique. Elles
disposent dans ce cas du palier AA’ pour se décharger dans des zones
avoisinantes on dit qu’il y a adaptation plastique.
Plus la teneur en carbone des aciers augmente, plus (fy, c à d σe)

augmente, plus le palier de la ductilité se raccourcit et plus l’allongement à la
rupture diminue. La sécurité est donc inversement proportionnelle au taux de
carbone. C’est pourquoi seules les aciers doux (à faible taux de carbone) sont
autorisés à la C.M le taux moyen de carbone est 0,2% (voir figure).
Cette notion de plasticité/sécurité est très importante. En effet, lorsqu’une

pièce est excessivement sollicitée au-delà de la limite élastique σe si elle est
constitue en acier doux ou en fonte elle va périr par rupture brutale, sans
présente au préalable de signes ou a déformation ; en revanche, une pièce en
acier doux va présenter de grande déformation, qui vont prévenir du danger

latent. En outre, la zone sur contrainte, va, en se plastifiant, se déformer ce qui

provoque le report des contraintes excessives sur des zones ou des pièces
voisines non saturé les structures métalliques ont donc grâce à la ductilité de
l’acier la faculté d’équilibre les zones de contraintes parce qu’il est convenu
d’appel l’adaptation plastique.
Alors que les règles C.M 66 ne tenait que sommairement compte de cette
possibilité pour les pièces fléchit (par l’introduction d’un coefficient
d’adaptation plastique ψ). L’Eurocode au contraire est étalé sur la base de ce
comportement élasto-plastique de l’acier.
3. Caractérisation des aciers non alliés :
Les divers aciers de construction sont réglementés par la norme

européenne EN10025 (octobre 1990 par Afnor) en remplacent l’ancienne norme
NF A35.501 (Avril 87) cette norme définit des nuances d’acier qui correspond à
leurs caractéristiques mécaniques. Elle définit également, pour une nuance
donnée des classes de qualité (JR, J0, J2, J3) qui se distingue entre elle par leurs
soudabilités notamment.
Cette norme concerne les aciers non alliés laminée chaud est destiné à la
fabrication d’élément de construction, soudé ou non et qu’ils s’agissent de
produit plat aussi bien que de produit long. Nous nous limitons en construction a
3 nuances principales d’aciers. (S235, S275 et S355 plus rarement) qui
correspondre aux exigences des calcule en plasticité peut être utilisé dans
l’analyse globale des structures ou de leurs éléments, à condition que l’acier
satisfasse aux 3 exigences suivantes :
- la contrainte à la rupture à la traction (σr) doit être > 20% au moins à

limite d’élasticité σr > 1,2 σe
- L’allongement à la rupture (εr) doit être > 15%.
- L’allongement à la rupture εr > 20 fois l’allongement εe (εr > 20 εe)

Les 3 nuances d’aciers figurant dans le tableau satisfont ces 3 exigences
Rq : Coefficient de sécurité :
La valeur de calcul d’une propriété d’un matériau s’obtient en divisons la

propriété nominale par un facteur de sécurité dit coefficient de sécurité de
matériau (γM).
γM > 1 ce coefficient est dû à la différence entre les propriétés réelles du

matériau de construction et les propriétés nominales des éprouvettes utilisées
pour les essais.
4. Tolérance de laminage.
Les calcules de résistance sont établis sur la base de section théorique de

poutrelles, qui sont différent de section réelle obtenue après laminage.
Les sections réelles présentent 5 types principaux de défauts :
- Défauts de dimension : les dimensions géométriques des sections sont

peu précise les tolérances vari de 1% sur la hauteur a + 15% sur
l’épaisseur des ailes pour les poutrelles IPE ou HE.

- Défauts d’équerrage : les ailes ne sont pas rigoureusement ⊥ à l’âme.

- Défauts de symétries : les largeurs d’ailes ne sont pas exactement

identiques.
- Défauts d’incurvation : l’âme peut être fléchie de 1 à 2 mm
- défauts de dressage : la fibre de poutrelle peut être incurver (flèche de 2

à 3‰ de la portée).
Ces différents défauts peuvent contribuer à diminuer d’inertie du profil et,

à provoquer des moments de torsion, des phénomènes de voilement…
Pour en tenir compte dans les calculs plutôt que de minorer les sections et
les inerties ou d’entreprendre des calculs difficile et aléatoire, en major en faite
les changes par des coefficients de pondération de coefficient de 1,35 appliqué
au poids propre se justifient notamment entre autre pour cette raison.
5. Les profilés laminés
Les aciers de construction sont livrés sous forme de produit laminé varié,
on distingue principalement les tôles d’acier et les profilés.

* Les tôles : sont des aciers laminés en feuille dans deux directions, on
distingue :
- les tôles minces, épaisseur de 0,35 à 2 mm
* largeur de 650 à 1100 mm
* longueur de 1500 à 2500 mm
- Tôles moyenne :
* épaisseur : de 2 à 4 mm
* largeur : 800 à 1800 mm
* longueur : 4000 à 9000 mm
- Tôles fortes
* épaisseur : > 5 mm
* largeur : 800 à 3600 mm

* longueur : 4000 à 9000 mm
Les tôles fines et moyennes sont employées surtout en tôlerie de

fumisterie alors que les tôles fortes sont plus utilisées en construction métallique
Remarque : Les tôles striée d’épaisseur entre 5 et 7 mm sont

utilisés pour les marches d’escalier, pour les tôles fines on peut livrer les
matières premières sous forme de bobine a fin de minimiser les chutes.

Différents types de tôles
* Les fers plats de section rectangulaire d’épaisseur minimale de 3 mm et

de largeur max. de 180 mm
- les larges plats : sont des plats dont le largeur vari de 200 à 1000 mm et
l’ép. Min de 6 mm.
Remarque : Les fers plats sont laminés dans un seule sens parce qu’ils
sont employés dans des éléments de construction ne subissent que des efforts de
traction de compression. Tandis que les tôles sont employées dans des
sollicitations de traction, compression, cisaillement dans la direction de la
largeur.
Exp. De désignation : plat 60 × 15 (NF A45)
Les cornières : elles sont laminées à deux ailes laminées on distingue deux
types de cornière à aile égale et à aile inégale, les cornières peuvent jouer le rôle
de :
- une pièce de liaison réalisant un assemblage ou formant une section

rivée composée.

- un élément indépendant à section composé d’un ou plusieurs cornières

(par exemple : barre de fermes, membrure de poteaux en treillis) supportant un
effort axial de traction ou de compression.
- un élément auxiliaire assurant la fixation d’une poutre sur le poteau ou

d’une panne sur la membrure.
Formant ainsi un élément d’appui, un raidisseur cornière 50 × 50 × 5 (NF

A45).
* Poutrelle en I :
Se sont des profilés former de deux ailes dont les extérieurs sont parallèles
et se raccord en leur milieu à une âme perpendiculaire par l’intermédiaire de
deux congés.
- des poutrelles IPN caractérisé par le faite que la face intérieure des ailes
est inclinée de 14°.
- des poutrelles IPE, IPE-A, IPE-R dont les faces intérieures des ailes sont
parallèles aux faces extérieures.
* des poutrelles H : a très larges ailes parallèles qui se divisé en 3

catégories : HEA, HEB, HEM.
Les profilés en I ont une grande rigidité par rapport à l’axe y les poutrelles
sont aussi employer pour former des poteaux composés IPE 240.
* Poutrelles en U :
sont composées d’une âme et deux ailes raccorder à l’âme de l’extrémité,

on distingue deux catégories :
- UPN ayant les faces intérieures des ailes inclinées de 8 par rapport à la
face extérieur.
- UAP ont les deux faces des ailes parallèles exp : UAP 200 × 75

* Les tubes :
Ils ont des sections circulaires ou rectangulaires, carré les nuances d’acier
le plus employer dans les tubes sont : S235, S275, S355.
Les tubes circulaires les plus courant sont désignés par leur diamètre ext
et int. Grâce à leurs sections symétriques et leurs grandes rigidités les tubes sont
les meilleurs profilés en outre grâce à leurs caractères aérodynamiques, les tubes
résistent bien à la corrosion et diminue l’effet du vent sur les constructions
ouvertes ont les employés très largement dans les mâts, les tours et aussi les
plate-forme leurs applications dans les constructions ont treillis permet une
économie de l’acier au moins 20%.
Remarque
* Les tôles pliées :
Ce sont des demis produits par des divers procédés (pliage à la presse,
roulage sur machine à galet, forgeage…)

6. Eléments d’une construction métallique






Chap II
Combinaisons de chargement et Etats limites
Les ossatures métalliques doivent être établies pour supporter les effets
maximaux des forces qui peuvent leur être appliquées en construction, en service et
éventuellement en cour d’essai et de maintenance.
Dans une construction, toute les pièces doivent être conçue de telle manière que
sous l’effet des charges appliquées, leurs déformations soient toujours dans la phase
élastique d’autre part il y a lieu de prendre compte des considérations suivantes :
- les charges ayant servie de base au calcul de résistance peuvent être plus
importantes dans la réalité, certaines ne sont pas connues avec précision.
- les méthodes de calcul ne sont pas toujours exactes, il est parfois nécessaire de
faire appel à des simplifications ne donnant qu’une valeur approche.
- les caractéristiques connues du matériau employé ne sont que des valeurs

moyennes.
- les matériaux peuvent présenter des défauts d’homogénéité pour tenir compte
de ces considérations il est nécessaire d’adopter des règles de calcul (ex : CM66,
Eurocode3…)
1 Actions prises en compte dans les calculs
Les types d’actions prises en compte dans les calculs de justification et agissant sur une
structure sont :
• Charges permanentes G : Ce sont les poids propres des éléments constituant
l’ossature (poids de l’ossature métallique) plus les éléments qu’elle supporte et les
efforts internes qui peuvent résulter éventuellement du manque de construction (masse
volumique de l’acier = 7850 kg/m3) :
- poids propre de tous les éléments constituant l’ouvrage terminé.

- action de la précontrainte,
- déplacement différentiel des appuis,
- déformation imposée à la construction.
• Les actions variables Q : Les surcharges d’exploitations et des coefficients de

majoration dynamique sont fixées par le cahier de charge pour en se référant dans les
mesures possibles aux normes et aux règles en vigueur.
• Les actions Climatiques QS et QW : (neige et vent) à prendre en compte sont

celles définies par des règles en vigueur aussi bien au cours de montage qu’en service.
- action du vent, QW
- action de la neige, QS
• L’action d’un gradient thermique QT (variation relative de longueur de – 4.10-

4
à +3.10-4, ce qui correspond à une variation de température de –33 ° à +25°, par
rapport à la température ambiante) : On doit tenir compte des effets de la dilatation
thermique chaque fois qu’il risque d’engendrer des efforts anormaux dans les
charpentes et des désordres dans les appuis et dans les éléments de remplissage.
Le coefficient de dilatation linéaire de l’acier est égale à 12.10-6 K-1 → (m/m°K) ; On

admet pour les ossatures et les charpentes exposées à l’air libre une variation de ±
27°C.
• Les actions accidentelles A : Si une disposition réglementaire l’exige ou si un

cahier de charge le présente on doit appliquer les règles ou les recommandations en
vigueur relative aux constructions à édifier les régions où se passe les séismes par
exemple.
- Séisme,
- explosion,
- chocs de véhicules.
Ce dernier type d’actions est rarement pris en compte ; uniquement s’il est spécifié sur
le cahier des charges du marché.

2 Coefficient de pondération (LRFD)
Il est admis que la sécurité de la construction est assurée lorsqu’on vérifie par
des calculs basés dans les théories d’RDM en phase élastique que la construction reste
stable si elle est soumise aux combinaisons les plus défavorables des charges et des
surcharges prévues aux projets multipliés par les coefficients de pondération
suivantes :
1- charge permanente : (poids mort, influence du mode de construction)

4
Les coefficients de pondération à la valeur de ou 1 lorsque les effets de charge
3
permanente s’ajoutent à ceux des autres charges.
2- Surcharge variable (d’exploitation ou d’essai).

3
Surcharge normale de la neige et du vent. Cette valeur est de . Cette valeur est
2
17
réduite à dans les calculs prennent en compte simultanément des surcharges
12
4
appartenant à deux des 3 catégories et on utilise dans les calculs tenant compte
3
simultanément de 3 catégories des charges.
4
3- Effet de la variation de la température : On utilise un coefficient de
3
3 Valeurs des contraintes caractéristiques :

1- Traction compression simple : La contrainte pondérée σ doit être dans le cas
d’une sollicitation de traction compression simple inférieure à la contrainte
caractéristique σE
100
2- Cisaillement simple : La contrainte caractéristique est égale à de la
65
contrainte pondérée de cisaillement, la vérification de la sécurité se traduit par 1,54 σ <
σe.

Avec σe = 24 daN/mm (acier) rivet en acier doux ayant une charge unitaire de rupture
2
comprise entre 33 et 48 daN/mm2 et pour les boulons en acier doux ayant une charge
unitaire de rupture comprise entre 33 et 50 daN/mm2
Remarque
Pour les assemblages soudés on admettra dans le calcul que les électrodes
utilisées pour la soudure à l’arc électrique donnent un métal dont les caractéristiques
mécaniques sont au moins égales à celle du métal de base
4 Règles générales concernant le calcul de la résistance et de déformation :
Le module d’élasticité
longitudinale E = 21000 daN/mm2
transversale G = 8100 daN/mm2
Le coefficient de poisson : ν = 0,3
a- Pièce soumise à la traction simple :
Les contraintes normales des pièces tendues sont calculées en divisant l’effort
N
normal par la section net : σ=
S
Pour déterminer la section nette d’une pièce tendue comportant des trous de rivet
ou des boulons et éventuellement des entailles on envisage des différentes sections
passant par ces évidemment et on adopte comme section nette la plus petite section.
Remarque : Sauf justification spéciale les pièces tendues fortement sollicitées

ou soumises à des efforts variables ne doivent pas comporter des variations brusques
de section car elle engendre une localisation de contrainte pour remédier à ce
phénomène on prévoit des arrondis qui ont pour effet de partager la contrainte sur un
volume plus grand.
b- flexion simple :
La contrainte normale de pièce fléchit sont calculés en faisant intervenir le

I Gz
module d’inertie de la section obtenue et le moment fléchissant.
v

Mf
⇒σ= < σe
I Gz
v
v : la distance entre la fibre neutre et la fibre la plus éloignée dans la direction de
flexion
c- Cisaillement simple :
TS
τ=
a.I
T : effort tranchant
S : le moment statique par rapport à l’axe neutre de la partie de la section situé

plus loin de cet axe que le point considéré.
S= ∫∫ SH z ds
a : la longueur de la section au niveau du point considéré
I : le moment d’inertie de la section
Remarques :
1 Dans le cas le plus fréquent du profilé comportant deux semelles et une âme de
section Aa a condition que la section de la semelle la plus faible représente au moins
T
15% de la section totale on peut admettre τ =
Aa
2 L’application de la formule générale permet pour certains profilés simples

d’évaluer la contrainte de cisaillement sur l’axe neutre (fibre la plus sollicité aux
cisaillement en fonction de l’aire totale A de la section.
3T
- Profilés rectangulaires : τ =
2A
2T
- tubes circulaires mince (vide) : τ =
A
4T
- tube circulaire plein τ =
3A

3 Pour les rivets et les boulons d’assemblage la formule générale n’est pas
applicable en raison de la très grande proximité de point d’application des forces en
T 4T
vérifie le cisaillement par la valeur de τ =
A πd 2
d- flambement simple :
Le flambement est un phénomène d’instabilité élastique, il présente dans les

longues barres comprimées à un système de barre comprimé
i- Charge critique d’Euler :
Pour des matériaux parfaitement isotrope même caractère physique et vérifiant

πEI
la loi de HOOK σ = E.ε on applique la théorie d’Euler Nk = .
l2
NK : charge critique d’Euler
l : longueur de flambement (dans le cas d’une barre biarticulée l=l0)
I Moment quadratique
ii- Contrainte critique d’Euler :
N k π2 E
σk = =
A λ2 avec :
λ= l/i l’élancement
i= I le rayon de giration de la section

A

σ
l’éloignement de l’état critique de flambement est défini par le coefficient µ= k avec
σ
σ= N la contrainte de compression simple sous l’effort N.

A
iii- Vérification des pièces soumises à la compression-flexion simple :
Vérification courante : Pour des pièces comprimées à paroi pleine la contrainte

pondérée de compression doit satisfaire la condition suivante : k.σ < σe
avec k : coefficient de flambement donné par des tableau en fonction de λ.

5- Etats Limites
5.1- Introduction
Le règlement EC3 est basé sur l’évaluation des actions totales dans deux situations
limites. La première situation correspond à l’état d’exploitation normale et appelée
situation en service. Le dépassement de cette action en service provoque des
déformations nuisibles à l’exploitation normale (présence de fissure, réduction de la
durée de vie). La seconde correspond à un état limite ultime au-delà duquel l’action
exercée provoque l’instabilité de la structure (instabilité par atteinte des contraintes
ultimes des matériaux utilisés ou géométrique par flambement local ou global, par
déversement, par voilement)
L’action totale en service ou ultime est le résultat d’une combinaison des charges et
des surcharges permanentes telle que poids propres de la structure, revêtements …,
d’exploitations telle que les personnes meubles et autres, des actions climatiques à titre
d’exemple actions du vent, actions de la neige, actions de la température et
éventuellement des actions accidentelles.
5.2- Etats Limites (ELU et ELS)
Un état limite est un état particulier, au de la duquel une structure ne satisfait plus aux
exigences pour lesquelles elle a été conçue et dimensionnée. On distingue deux types
d’états limites :
• L’état limite de service (E.L.S) qui correspond à l’utilisation courante et

quotidienne de l’ouvrage et qui limite les déformations de la structure afin d’éviter des
désordres secondaires et garantir la pérennité de l’ouvrage (limitation de la flèche,
limitation des déplacements et des rotations aux nœuds, non fissuration du béton…).
Le comportement des matériaux est absolument élastique.
• L’état limite ultime (E.L.U) qui correspond à un cas de charge

exceptionnel ultime (par exemple neige trentenaire, crue centenaire…) pour lequel la
stabilité de l’ouvrage doit être garantie bien qu’étant à la limite de la ruine. Un état

limite ultime est atteint lorsque l’on constate une perte d’équilibre, une instabilité de
forme, une rupture d’élément, une déformation plastique excessive…
Les sollicitations (efforts internes) N effort normal, Vy effort tranchant, Vz effort

tranchant, My moment fléchissant autour de Gy dans le plan, Mz moment fléchissant
autour de Gz hors du plan et Mx moment de torsion autour de Gx. Les sollicitations
évaluées à l’ELS permettront de calculer d’une part les contraintes maximales qui sont
limitées par des contraintes admissibles et d’autre part les flèches et les déplacements
qui sont également limitées par des déformations admissibles (en adoptant un
comportement élastique du matériau). Les sollicitations évaluées à l’ELU doivent être
inférieures aux efforts limites ultimes évaluées d’après le règlement EC3.
M Flèche dans le M
N
V
Flèche hors du plan Mz
Mx M
Finalement les éléments de la structure doivent être justifiés à l’ELS et à l’ELU.

6- Coefficients partiels de sécurité
Les coefficients de sécurité partiels γi sont définis à l’ELU par :
Actions variables Actions variables

Actions
de base Q1 d’accompagnement Qi ;
permanentes
i=2,3 …
Effet défavorable γG = 1.35 γQ = 1.50 γQ = 1.50
Effet favorable γG = 1.00 γQ = 0 γQ = 0
Une action variable se présente de plusieurs façons qui dépendent de la durée

d’application et de sa fréquence :
• Valeur nominale : Q
• Valeur de combinaison ψ0.Q
• Valeur fréquente : ψ1.Q
• Valeur quasi-permanente : ψ2.Q
• Les valeurs de ψ figure dans le tableau suivant.

Les coefficients de sécurité partiels γi sont définis à l’ELS par :
Actions variables Actions variables

Actions permanentes
de base Q1 d’accompagnement Qi ;
i=2,3 …
Effet défavorable γ G= 1 γ Q= 1 γ Q= 1
Effet favorable γ G= 1 γQ = 0 γQ = 0

7- Combinaisons d’actions
7.1- Combinaisons d’actions à L’ELU

La combinaison fondamentale s’écrit en fonction des actions permanentes Gi et
des n actions variables Qi. Soit Q1 l‘action variable de base choisie avec sa valeur
nominale et Qi les actions variables d’accompagnement avec leurs valeurs de
combinaisonψ 0iQi
Si nous avons n actions variables, nous aurons n combinaisons à écrire; la

combinaison à retenir est celle qui donne l’action la plus élevée.
Combinaison simplifiée:
5.1 Combinaisons d’actions à L’ELS

Elles servent exclusivement pour le calcul et la vérification des déformations
(flèches et déplacements).
Cette combinaison peut être remplacée par :

Les combinaisons d’actions courantes sont données dans le tableau suivant :
Nombre d’actions ELU ELS

variables (vérification des
déformations)
Avec prise en compte 1.35 Gmax+ 1.5Qi G + Qi

uniquement de l’action
ou Gmin+ 1.5Qi
variable la plus
défavorable :
Avec prise en compte 1.35 Gmax + 1.35 ΣQi G + 0.9 ΣQi

de toutes les actions
ou Gmin + 1.35 ΣQi
variables
défavorables :
avec Gmax : action permanente totale défavorable Gmin : action permanente totale
favorable Qi: action variable défavorable.
8- Valeurs limites des déformations

Le règlement EUROCODE 3 recommande des limites qui sont les suivantes et
qui restent approximatives :
toitures en général f= L δ2 < L

200 250
verticalement
planchers en général f= L δ2 < L
250 300
planchers supportant des f= L δ2 < L
poteaux 400 500
poteaux de portiques en général ∆=L
300
horizontalement
poteaux de portiques avec un ∆=L
pont roulant 500
f : flèche dans l’état final, par rapport à la droite reliant les appuis d’une poutre.
f = δ1 + δ2 − δ0 .

δ0 : pré-cintrage (contre flèche résultat de la précontrainte) de la poutre non
chargée.
δ1 : variation de la flèche de la poutre due aux charges permanentes

immédiatement après chargement.
δ2 : variation de la flèche de la poutre due aux charges variables augmentée de
toutes les déformations dans le temps due aux charges permanentes (fluage,
retrait…).
∆ : déplacement horizontal en tête de poteaux. L : portée.

Chap 3
Effets climatiques sur les constructions : Règles NV 85
1 Introduction
Les règles neige et vent ont pour objet de fixer les valeurs des surcharges
climatiques et de donner les méthodes d’évaluation des efforts, la vérification des
conditions de résistance et de stabilité doit être faite obligatoirement :
- sous l’action des surcharges normales
- sous l’action des surcharges extrême
2 Effet de la neige sur les constructions
Le calcul des actions de la neige sur les constructions consiste à définir les valeurs
représentatives de la charge de neige sur toute surface située au-dessus du sol et
soumise à l’accumulation de la neige, et notamment sur les toitures.
Pour la Tunisie, on peut distinguer deux zones : zone

A ou l’intensité de la neige est faible, zone B ou
l’intensité de la neige est modéré. La zone A est
relative au sud, au centre et aux cotes Est. La zone B
est relative au Nord-Ouest et Est. L’accumulation de
la neige se traduit par une surcharge normale ou par
une surcharge extrême. La surcharge normale est
une moyenne statistique calculée sur plusieurs
années. La surcharge extrême est une surcharge
exceptionnelle qui se produit selon une période de
retour 10 ans, 20 ans, 50 ans. Soit pno et p’no les
surcharges normale et extrême.

Surcharge normale pno Surcharge normale p’no
en daN/m2 en daN/m2
Région A 35 60
Région B 45 75
Une correction due à l’altitude est nécessaire si celle-ci dépasse 200 m (NGT)
Régions Surcharges normales (Pn0) Surcharges extrêmes(P’n0)
200 < A < 500 m Pn 0 +

(A - 200)
P 'n 0 +
(A - 200)
10 6
500 < A < 1500 m Pn 0 + 30 +

(A - 500)
P'n 0 + 50 +
(A - 500)
4 2,4
1500 < A <2000 Pn 0 + 280 +

(A - 1500)
P'n 0 + 467 +
(A - 1500)
2.5 1,5
Une correction due aux caractéristiques de la toiture est nécessaire dans les cas
suivants :
• Pente des versants : la réduction à prendre en compte est de 2% par degré

d’inclinaison si celle-ci dépasse 25°
• Présence d’obstacles : les obstacles sur la couverture tel que les crochets de fixation,
les cheminées peuvent engendrer des accumulations supplémentaires. Les zones
d’accumulation seront calculées avec la valeur de la surcharge extrême comme étant une
surcharge normale.
3 Combinaison des effets de la neige et du vent

Les effets de la neige et du vent sont considérés simultanément lorsque leur
combinaison donne des actions plus défavorables que s’ils sont pris séparément.
3.1 Répartition uniforme de la neige sur la toiture

L’action du vent normal ou extrême est prise en totalité par contre la surcharge
de neige normale ou extrême est réduite de moitié. V + 0,5Sn
3.2 Répartition non uniforme de la neige sur la toiture

La surcharge de neige est réduite à la moitié. Pour la face éclairée (soumise au
vent) la surcharge normale de neige est réduite encore de 35 daN/m2. Pour la
surcharge extrême elle sera réduite de 60 daN/m2
Vent
Pno=75 daN/m2
P1=75/2 =37,5 daN/m2

Pour un vent normal : Vn + 0,5Sn
Pour un vent extrême : Ve + 0,5Sn
ou Vn + (0,5Sn − 35)
ou Ve + (0,5Sn − 35)
3.3 Enlèvement impossible de la neige : présence d’obstacle (crochets de

fixation)
Les deux combinaisons à considérer sont :
Valeur extrême de la surcharge de neige et valeur normale de la surcharge de

vent Valeur normale de la surcharge de neige et valeur extrême de la surcharge
de vent
Ve + Sn ou Vn + Se
Les annexes du règlement donnent la méthodologie d’évaluation des actions de
la neige en fonction de la forme de la toiture et des caractéristiques de celle-ci.
4 Effet du vent sur les bâtiments industriels

L’effet du vent se traduit par une surcharge sur les parois de la construction. La
surcharge peut être une surpression ou une dépression : q en daN/m2 qui dépend
essentiellement de la vitesse du vent. On distingue une pression normale et une
pression extrême relatives respectivement aux vitesses normale et extrême.

4.1 Définitions et principes généraux
La direction du vent est supposée horizontale car les lignes de courant
constituent un écoulement uniforme.
Face 2 sous Vent

Vent : ligne de courant
Face 1 au Vent
Les surfaces exposées au vent sont appelées « face au vent » (éclairée par la
source). Les surfaces non exposées au vent sont appelées « face sous vent » (non
éclairée par la source).
Pour un vent oblique par rapport à la paroi, on considère le maitre couple qui
représente la projection de la paroi sur un plan perpendiculaire à la direction du
vent.
Le coefficient de pression appliquée sur la paroi est C qui représente la
résultante de l’action qui s’exerce sur la face 1 déduite de l’action sur la face 2.
C est une surpression si elle est de même direction que la normale rentrante à la
face (C>0). C est une dépression ou succion dans le cas contraire (C<0). Le
principe d’évaluation consiste à :
• Déterminer les vitesses de vent normal et extrême qui s’exercent à 10 m de hauteur
puis déterminer les pressions dynamiques de bases relatives à ces vitesses.
• Apporter les modifications nécessaires sur les pressions en tenant compte des effets
de site, hauteur et masque.
• Dégager le cas de la flexion maximale d’un montant d’un portique
• Dégager le cas du soulèvement maximal du bâtiment.

4.2 Pressions dynamiques de bases
V2
La pression dynamique de base s’exprime par : q10 = en daN / m2 ou V est en
16.3
m /s
2
La pression dynamique de base normale à 10 m de hauteur vaut : qn = Vn10
16.3
2
Ve10
La pression dynamique de base extrême à 10 m de hauteur vaut : qe =
16.3
qe10
on constate que le rapport = 1.75 La Tunisie comporte trois régions I, II et III. Les
qn10
pressions valent :

V10n (m/s) V10e (m/s) q10n (daN/m2) q10e (daN/m2)
Région I: vent faible 28,6 37,8 50 87,5
Région II: vent modéré 33,8 44,7 70 122,5
Région III : vent fort 38,3 50,7 90 157,5
4.3 Pressions dynamiques modifiées

4.3.1 Effet de la hauteur
La vitesse du vent augmente en fonction de la hauteur il y’a lieu d’apporter une correction sur
la pression en fonction de la hauteur du bâtiment : pour une hauteur comprise entre 0 et 500m
on peut adopter :
N.B Pour les constructions en bordures immédiates du littoral on peut adopter une pression
constante entre 0 et 10 m. De plus en peut adopter des profils moyens si la variation ne
dépasse pas 15%
La hauteur à considérer est souvent la hauteur du bâtiment pour une pente de terrain
n’excédant pas 0,3%. Pour une pente supérieure à 2% on a alors : H = h + Z2 − Z1 ou Z1, Z2
représentent les altitudes
4.3.2 Effet de Site

Le coefficient de site Ks permet de tenir compte des conditions relatives au lieu
d’implantation du bâtiment. On distingue le site normal : pas de conditions
particulières, le site protégé : fond d’une cuvette et le site exposé : front d’un
talus, au bord de la mer
Région I Région II Région III
Site protégé
0,8 0,8 0,8
Site normal
1 1 1
Site exposé
1,35 1,3 1,25

4.3.3 Effet de Masque
Une construction peut être masquée totalement ou partiellement par une autre.
La réduction de la pression est de 25%.
Pente de 20%
S S
B
A B A
B
A
B est masqué totalement par
Coupe SS
Vue en plan des bâtiments
Pente de 20%
Cas ou B est plus élevée que A
h1
A B A
B est masqué partiellement par A sur une hauteur
24°18’ Coupe S1S1
l1 B
A
24°18’ Vue en plan des bâtiments
Le bâtiment B est masqué partiellement par A sur une longueur l1

4.3.4 Effet de dimensions
Le coefficient de dimensions est fonction de la hauteur du bâtiment et de la plus
grande dimension de l’élément considéré. Soit un portique courant : si la portée
de chargement est lch et la hauteur du portique est H, nous aurons D = max (lch, H).
La règle RIII.2 donne le coefficient de dimension δ en fonction des paramètres
H et D. La réduction maximale cumulée entre l’effet de masque et de
dimensions ne doit pas excéder 33%.
4.4 Pressions dynamiques modifiées

Les pressions normales et extrêmes peuvent calculées par :
pn,e = Ks × KM × KH ×δ ×C × q10n,e

Le coefficient de pression C représente la résultante entre l’action extérieure
exercée sur la face externe de la paroi et l’action intérieure exercée sur la face
interne de la paroi. C = Ce − Ci
4.5 Pressions dynamiques modifiées limites

Les pressions modifiées par les différents effets sont limitées par des bornes
supérieures et inférieures, qui sont présentées au tableau suivant :
Borne Maximale Minimale
Pression normale limite modifiée en daN/m2
170 30
Pression extrême limite modifiée en daN/m2

297,5 52,5
4.6 Calcul des actions extérieures sur les parois verticales bâtiment à
base quadrangulaire
Pour les bâtiments à base quadrangulaire il faudrait déterminer : les rapports de
dimensions λa et λb,
Le coefficient γo relatif aux différentes parois étudiées est donné par la règle
RIII-5. Les actions extérieures sur les parois verticales dépendent de ces
coefficients et de la direction du vent vis-à-vis des parois. Pour la direction du
vent il faudrait considérer deux cas :
Vent longitudinal orthogonal à la petite face
Vent transversal orthogonal à la grande face

Lorsque la face externe est au vent (éclairée) elle subit une surpression, lorsque
la face externe est sous vent (non éclairée) elle subit une dépression :

Cas d’un vent orthogonal aux parois
Pour un vent normal aux parois nous distinguons :
• Face au vent : Ce = 0,8 ∀γo

• Face sous vent : Ce = −(1,3γ o − 0,8)
4.6.1 Cas d’un vent oblique aux parois

Pour un vent oblique on détermine l’angle d’attaque et le coefficient γo , la règle
C-III-43 donne l’action Ce sur la paroi étudiée. Le vent oblique est à considérer
pour les bâtiments à base carrée.

4.7 Calcul des actions extérieures sur la toiture : bâtiment à base
quadrangulaire
La règle R-III-6 donne la valeur de l’action extérieure Ce sur les versants de la
toiture. Cette action dépend de la direction du vent et de la géométrie de la
toiture (pente des versants par rapport à la direction du vent) et du coefficient γo.
Dans le cas de toitures à versants plans dont la flèche f ≤ h/2 On utilise le
diagramme suivant :
Dans le cas de toitures à versants plans dont la flèche f ≤ 4h/5, le coefficient Ce

est donnée par :

Pour une toiture courbe on utilise :
4.8 Calcul des actions intérieures : bâtiment à base quadrangulaire

Les Règles définissent les constructions d’après leur forme d’ensemble, leur
position dans l’espace et leur perméabilité de leur paroi. Pour les bâtiments à
base quadrangulaire :
4.8.1 Perméabilité des parois

D’après le degré de perméabilité des parois, les règles considèrent trois types de
constructions. Une construction est dite :
• fermée : si ses parois présentent des petites ouvertures uniformément
réparties, la perméabilité moyenne de ces parois ≤ à 5%. Si toutes les parois ont
une perméabilité nulle, c’est à dire si elles ne laissent absolument pas passer
l’air même de façon accidentelle, la construction est dite fermée.
• Partiellement ouverte : si l’une des parois présente une perméabilité
moyenne comprise entre 5 et 35% ;
• Ouverte : si l’une des parois présente une perméabilité ≥ à 35%.
La perméabilité d’une paroi est définie par l’expression
Les actions intérieures Ci doivent être déterminées pour les différentes

directions du vent (Vent Nord, Vent Sud, Vent Est, Vent Ouest) et dans les cas
suivants :
• Construction supposée fermée : les baies sont fermées
• Construction fermée ou ouverte selon la valeur de μ : les baies sont
ouvertes progressivement puis totalement.
Les actions Ci calculées seront majorées dans les cas suivants :
• -0,2 ≤ Ci≤ 0 on prend Ci=-0,2

• 0 ≤ Ci≤ 0,15 on prend Ci=+0,15

Cas 1 : construction de type fermée
On applique simultanément et sur toutes les faces internes y compris la toiture

soit une surpression soit une dépression pour les deux vents : vent longitudinal
(γo petite face) et vent transversal (γo grande face)
• soit une surpression Ci = 0, 6(1,8 −1,3γ o )

• soit une dépression Ci = −0, 6(1,3γ o − 0,8)
Cas 2 : construction de type ouverte comportant une paroi ouverte
Dans ce deuxième cas, on distingue deux possibilités :
• Paroi ouverte face au vent

On applique sur toutes les faces internes éclairées y compris la toiture pour les
parois de perméabilité μ ≤ 5% une surpression soit : Ci = 0,8
Et on applique sur la face interne non éclairée pour la paroi ouverte de
perméabilité μ ≥ 35% une dépression soit : Ci = −0, 6(1,3γ o − 0,8)
Paroi ouverte sous vent

On applique sur la face interne non éclairée pour la paroi ouverte de
perméabilité μ ≥ 35% une surpression soit : Ci = 0, 6(1,8 −1,3γo )
Et on applique sur toutes les faces internes non éclairées y compris la toiture
pour les parois de perméabilité μ ≤ 5% une dépression soit : Ci = −(1,3γ o − 0,8)
Il ne faut pas oublier le cas du vent transversal et paroi ouverte sous le vent,
toutefois il faudrait utiliser γo relatif à la grande face
Cas 3 : construction de type ouverte comportant deux parois opposées ouvertes
Vent normal aux parois :
• Parois situées dans le courant d’air : on calcule les parties de la paroi ou de

constructions intérieures situées dans le courant d’air, comme si elles étaient isolées dans
l’espace abstraction faite des autres parties de la construction. L’action résultante est
donnée par
T = Ct × q × h×l
ou h et l sont les dimensions du panneau, q est la pression dynamique de base et
Ct le coefficient de trainée donnée par la règle R-III-13

• Paroi située hors du courant d’air : on applique à toutes les parties de parois ou de
constructions intérieures situées hors du courant d’air.
Lorsque les parois de perméabilité µ ≥ 35% sont normales au vent :
- Soit une surpression Ci =+ 0.6 (1.8 - 1.3 γ 0 )
- Soit une dépression Ci =-0.6 (1.3 γ 0 -0,8)
Lorsque les parois de perméabilité µ ≥ 35% sont parallèles au vent :
- Soit une surpression Ci =+ 0.6 (1.8 - 1.3 γ 0 )
- Soit une dépression Ci = (1.3 γ 0 - 0,8) .
Pour le calcul des actions résultantes représenté par le coefficient de pression C

= Ce-Ci on adopte les valeurs de bornes supérieures et inférieures recommandées
:
- -0,3 ≤ C ≤ 0 on prend C = -0,3
- 0 ≤ C ≤ 0,3 on prend C = +0,3

Cas 4 : construction de type semi-ouverte
Lorsqu’on est en présence de paroi partiellement ouverte, les cœfficients de

pression Ci sont déterminés par interpolation linéaires à partir des cas
correspondants de construction fermée et de construction ouverte.
L’interpolation doit être effectuée entre valeurs de même signe
5 Exemple d’application
Soit une construction métallique prismatique à base quadrangulaire fermée. Les
dimensions de cette construction sont les suivantes : a=60m, b=20m, h=6m et
f=1m. la distance entre portiques est de 6m
Cette construction se trouve dans la region II dans un site normal.
On donne les surcharges suivantes :
- Couverture 10 Kg/ m2.
- Poussière 10Kg/m2.
On a 8 pannes de section IPE100 par versant
Les traverses en IPE200
On demande de :
1- Calculer et représenter la charge permanente sur l’un des portiques les

plus sollicité.
2- Calculer et représenter la charge d’exploitation sur l’un des portiques.
3- Calculer la pression dynamique corrigée du vent
4- Calculer à l’aide de l’EC les coefficients des actions extérieures et

intérieures.

5- Calculer le coefficient de pression C pour un vent long pan dépression
et pour un vent pignon surpression ainsi que l’action de ces vents sur
l’un des portiques.

Cours Calcul Structure Chap 1 2 3 v1

Transféré par

Droits d'auteur :

Formats disponibles

Cours Calcul Structure Chap 1 2 3 v1

Transféré par

Informations du document

Titre original

Copyright

Formats disponibles

Partager ce document

Partager ou intégrer le document

Options de partage

Avez-vous trouvé ce document utile ?

Ce contenu est-il inapproprié ?

Droits d'auteur :

Formats disponibles

Cours Calcul Structure Chap 1 2 3 v1

Transféré par

Droits d'auteur :

Formats disponibles

ENI Sfax Département Génie Mécanique

ECOLE NATIONALE D’INGENIEURS DE SFAX

DEPARTEMENT DE GENIE MECANIQUE

Calcul des Structures selon les Normes

Préparé par : WAJIH GAFSI

Année universitaire : 2021-2022

Calcul de Structures selon Normes 1 Gafsi Wajih

I/- Généralité et terminologie

Calcul de Structures selon Normes 2 Gafsi Wajih

Vers le milieu du siècle dernier le fer se révéler un matériau de

Les constructions métalliques possèdent néanmoins les inconvénients suivants :

Calcul de Structures selon Normes 3 Gafsi Wajih

I/- Caractéristique mécanique des aciers de construction

1. Nuances des aciers :

Calcul de Structures selon Normes 4 Gafsi Wajih

Le palier de ductilité AA’ est particulièrement important en CM car il

Plus la teneur en carbone des aciers augmente, plus (fy, c à d σe)

Cette notion de plasticité/sécurité est très importante. En effet, lorsqu’une

Calcul de Structures selon Normes 5 Gafsi Wajih

latent. En outre, la zone sur contrainte, va, en se plastifiant, se déformer ce qui

3. Caractérisation des aciers non alliés :

Les divers aciers de construction sont réglementés par la norme

- la contrainte à la rupture à la traction (σr) doit être > 20% au moins à

- L’allongement à la rupture (εr) doit être > 15%.

- L’allongement à la rupture εr > 20 fois l’allongement εe (εr > 20 εe)

Calcul de Structures selon Normes 6 Gafsi Wajih

Les 3 nuances d’aciers figurant dans le tableau satisfont ces 3 exigences

La valeur de calcul d’une propriété d’un matériau s’obtient en divisons la

γM > 1 ce coefficient est dû à la différence entre les propriétés réelles du

Les calcules de résistance sont établis sur la base de section théorique de

Les sections réelles présentent 5 types principaux de défauts :

- Défauts de dimension : les dimensions géométriques des sections sont

Calcul de Structures selon Normes 7 Gafsi Wajih

- Défauts d’équerrage : les ailes ne sont pas rigoureusement ⊥ à l’âme.

Calcul de Structures selon Normes 8 Gafsi Wajih

- Défauts de symétries : les largeurs d’ailes ne sont pas exactement

- Défauts d’incurvation : l’âme peut être fléchie de 1 à 2 mm

- défauts de dressage : la fibre de poutrelle peut être incurver (flèche de 2

Ces différents défauts peuvent contribuer à diminuer d’inertie du profil et,

5. Les profilés laminés

Calcul de Structures selon Normes 9 Gafsi Wajih

- les tôles minces, épaisseur de 0,35 à 2 mm

* largeur de 650 à 1100 mm

* longueur de 1500 à 2500 mm

* largeur : 800 à 1800 mm

* longueur : 4000 à 9000 mm

* largeur : 800 à 3600 mm

Calcul de Structures selon Normes 10 Gafsi Wajih

* longueur : 4000 à 9000 mm

Les tôles fines et moyennes sont employées surtout en tôlerie de

Remarque : Les tôles striée d’épaisseur entre 5 et 7 mm sont

Calcul de Structures selon Normes 11 Gafsi Wajih

Différents types de tôles

* Les fers plats de section rectangulaire d’épaisseur minimale de 3 mm et

Exp. De désignation : plat 60 × 15 (NF A45)

- une pièce de liaison réalisant un assemblage ou formant une section

Calcul de Structures selon Normes 12 Gafsi Wajih

- un élément indépendant à section composé d’un ou plusieurs cornières

- un élément auxiliaire assurant la fixation d’une poutre sur le poteau ou