Poly V2020 Taguchi-Réduit
Poly V2020 Taguchi-Réduit
Poly V2020 Taguchi-Réduit
Notes de cours
LES PLANS
D’EXPERIENCES
La méthode Taguchi
Pr. A. BOUAYAD
Département matériaux et procédés
Les plans d’expériences
Introduction
Bibliographie
Notes de cours, « plan d’expériences », Ch. Gerometta, ENSAM d’Angers, 1999.
Les plans d’expériences par la méthode Taguchi, Maurice Pillet, Les éditions d’organisation, 1997.
1
Cohérence des outils de la QUALITE
2
La technique
des
plans d'expériences
1. Historique
3. Terminologie
Recherche d'extremum
Recherche de nominale
3
1- Historique
Le concept de Plans d’expériences date de 1925 avec les travaux de Ronald A. Fisher et du
français Jacques Hadamard où l’utilisation en agronomie la révélera comme une méthode très
performante mais à un public très restreint.
Ce n’est que dans les années 70 que cette méthode pénétrera les industries occidentales avec
difficulté à cause de son approche trop théorique et mathématique.
Ce sont les travaux du Dr Genichi Taguchi (né le 1/1/1924), tout d’abord au Japon (premiers
plans d’expériences dans les années 50) et ensuite aux Etats Unis, qui ont permis de clarifier et de
simplifier leur utilisation.
La méthode Taguchi, simple, pragmatique et terriblement efficace fut diffusée aux USA à la fin
des années 70.
Les plans d’expériences sont devenus une des clés de la réussite dans le domaine de la
production mais aussi dans les bureaux d’étude et dans les laboratoires.
4
2- Connaissance d’un phénomène par l’expérimentation
Lorsqu’on désire augmenter les connaissances que l’on a d’un système on commence par faire
l’inventaire de ce que l’on connaît déjà :
- bibliographie
- consultations d’experts et d’utilisateurs du système
- calculs théoriques
Après cette phase d’enquête, si les questions initiales ne peuvent être entièrement résolues, il
est nécessaire d’entreprendre des expériences. Quelle est à ce moment là, la meilleure stratégie
expérimentale à adopter ?
Tout le monde a un jour réalisé des expériences et tenté de lisser les résultats à l’aide d’une
courbe : il s’agit de relier les outils mathématiques aux expériences. Cette façon de faire reflète la
démarche “empirique” visant à étudier l’effet d’un facteur dans une méthodologie considérant “toutes
choses égales par ailleurs”
Un plan d’expériences, c’est bien sûr des expériences planifiées pour :
- conduire le plus rapidement possible aux résultats
- éviter de réaliser des expériences inutiles
- apporter la meilleure précision
- permettre d’avancer à coup sûr
- conduire à la modélisation et à l’optimisation du phénomène
Toutefois sans l’aide des statistiques, cette technique ne procure guère plus de résultats que
l’empirisme expérimental auquel beaucoup ont encore recours.
L’outil mathématique permet d’exprimer, par le biais d’une régression multiple, un modèle
généralement linéaire reliant les réponses mesurées en fonctions des facteurs supposés influents mais
aussi de leurs interactions.
L’outil statistique permet tout d’abord de distinguer de façon rationnelle les effets et les
interactions significativement influents. Ensuite, il permet de vérifier les hypothèses émises dans une
étape préliminaire à l’expérimentation.
5
Par la suite, et grâce à un couplage avec l’outil mathématique, il permettra de faire des
optimisations et de trouver des compromis.
La démarche
plans d'expériences
1. La formalisation
• Initialisation
• Analyse
2. Outil mathématique
• Plans Orthogonaux
• Plans D-Optimaux
3. Interprétation
6
Bases mathématiques
des
plans d'expériences
7
Plans factoriels complets
a) Matrice d'expériences
• Notation de YATES
• Notation générale
• Réponse théorique
• Calcul des résidus
• Calcul des interactions d'ordre 2
• Graphe des effets moyens et des interactions
8
CALCUL des EFFETS
Y1 = ½ (Y1 + Y3)
Y2 = ½ (Y2 + Y4)
C'est l'effet produit quand on passe de la valeur moyenne à la valeur maxi du facteur.
Notation :
Effet moyen de A au niveau 1 = EA1
Effet moyen de A au niveau 2 = EA2
On montre finalement que l'effet moyen d'un facteur, au niveau i, est égal à la moyenne
des réponses de ce facteur au niveau i, moins la moyenne générale.
9
EAi = MAi – M
Réponse théorique
Y∼
C'est la réponse calculée à partir des effets moyens (comme si le système ne dépendait
que des effets moyens).
Résidus
r
r = Y - Y∼
Nous n'avons utilisé que deux facteurs pour expliquer la réponse du système. Il est bien
évident qu'il est sensible à d'autres paramètres :
facteurs non contrôlés
Facteurs dont on espère une influence faible.
Variance d'ajustement
Nous avons calculé les effets moyens. Mais les effets réels sont ils les effets moyens
?
S'il existe une petite différence entre les effets calculés et les effets réels elle se trouve
dans les résidus. C'est la variabilité d'ajustement
On peut conclure : ∑r
i =1
i = 0 Ce qui permet de vérifier les calculs.
10
Exemple N°2
Usinage
2 facteurs A Plaquettes 3 types
B Vitesse de coupe 3 vitesses
11
Exemple N°2
Usinage
2 facteurs A Plaquettes 3 types
B Vitesse de coupe 3 vitesses
2, 4 + 1, 9 + 1, 3 2, 4 + 3, 2 + 4, 3
EA1 = − 2, 5 = −0, 633 EB1 = − 2, 5 = +0, 80
3 3
EA2 = - 0,233 EB2 = - 0,10
EA3 = + 0,866 EB3 = - 0,70
Réponse théorique Y~ = M + EA1 + EB1 = 2,5 + (-0,633) + 0,80 = 2,667 Y2~ = 1,767 etc ...
Résidu r = Y – Y~ r1 = 2,4 - 2,667 = - 0,267 r2 = + 0,133 etc ...
12
Calculs des INTERACTIONS d'ordre 2
Interaction
B→
A↓ 1 2 3
1 ⇒
∑I A 1Bj = 0
IA1B1 IA1B2 IA1B3 j =1
⇑
⇓ On montre
⇐
2
∑I
i =1
A i B1
= 0
13
Exemple N° 3
Usinage
14
Exemple N°3
AB
IA1B1 = 0 IA1B2 = 0 IA1B3 = 0
IA2B1 = 0 IA2B2 = 0 IA2B3 = 0
AC
IA1C1 = +0,492 IA1C2 = - 0,492
IA2C1 = - 0,492 IA2C2 = +0,492
BC
IB1C1 = 0 IB1C2 = 0
IB2C1 = 0 IB2C2 = 0
IB3C1 = 0 IB3C2 = 0
IAC
15
Réponses:
1) N = 32 = 9
n° A B
1 1 1
2 1 2
3 1 3
4 2 1
5 2 2
6 2 3
7 3 1
8 3 2
9 3 3
2) N = 22 X 3 = 12
n° A B C
1 1 1 1
2 1 1 2
3 1 1 3
4 1 2 1
5 1 2 2
6 1 2 3
7 2 1 1
8 2 1 2
9 2 1 3
10 2 2 1
11 2 2 2
12 2 2 3
3) N = 22 X 4 = 16
n° A B C
1 1 1 1
16
2 1 1 2
3 1 2 1
4 1 2 2
5 2 1 1
6 2 1 2
7 2 2 1
8 2 2 2
9 3 1 1
10 3 1 2
11 3 2 1
12 3 2 2
13 4 1 1
14 4 1 2
15 4 2 1
16 4 2 2
EXERCICE B
A : le conducteur 4 individus
n° A B Y= Cosommation
l/100km
1 1 1 8,1
2 1 2 4,9
3 1 3 6,1
4 2 1 10,2
5 2 2 6,1
6 2 3 7,4
7 3 1 10,8
8 3 2 6,5
9 3 3 7,2
10 4 1 9,8
11 4 2 5,5
12 4 3 6,9
17
Plans fractionnaires
1. Orthogonalité
18
Orthogonalité
Exemple N° 4
A, B et D à 3 niveaux C à 2 niveaux
On construit :
19
A B C D BC CD
3 3 2 3 3X2 3X2
A 3
B 3
C 2
D 3
BC 3X2
CD 3X2
20
A B C D BC CD
3 3 2 3 3X2 3X2
A 3 32 3X2 32 32X2 32X2
B 3 3X2 32 32X2 PPCM = 18
C 2 3X2
D 3 32X2 entrées
BC 3X2 non disjointes
CD 3X2
21
Degré de liberté (ddl)
Exemple N° 4
22
Exemple N° 5
N° A B C AB AC BC ABC
1 1 1 1
2 1 1 2
3 1 2 1
4 1 2 2
5 2 1 1
6 2 1 2
7 2 2 1
8 2 2 2
23
Tableau des Alias
Exemple N° 5
24
Exemple N° 6
Y∼ = M + A + B + C + D
Niveaux 2 3 5 7
ddl 1 1 2 4 6 = 14
Orthogonalité :
A B C D
2 3 5 7
A 2 2X3 2X5 2X7 PPCM
B 3 3X5 3X7 2X3X5X7
C 5 5X7 210
D 7
règle : Il faut éviter les niveaux des différents facteurs premiers entre eux.
Exemple N° 7
Y; = M + A + B + C + D + AB + AC + CD
Niveaux 2 2 2 2 4 4 4
ddl 1 1 1 1 1 1 1 1 = 8
Orthogonalité :
A B C D AB AC CD
2 2 2 2 4 4 4
A 2 22 22 22 23 PPCM
B 2 22 22 23 23 24
C 2 22 23 =
D 2 23 23 16
AB 4 24
AC 4
CD 4
Soit le modèle:
Y∼ = M + A + B + C + D + AB + AC
Cas N° 1 : A 2 niveaux
B 3 niveaux
C 4 niveaux
D 8 niveaux
Cas N° 2 : A 2 niveaux
B 4 niveaux
C 8 niveaux
D 8 niveaux
Réponses A :
26
EXERCICE B
Trouver des stratégies afin de diminuer le nombre d'expériences nécessaires pour identifier un
modèle.
Commencer par calculer:
- Nbre d'essais du plan complet
- Nbre d'essais minimum
Cas N° 1 :
Modèle:
Y∼ = M + A + B + C + D + E + AB + BC
A 2 niveaux
B 2 niveaux
C 2 niveaux
D 3 niveaux
E 2 niveaux
Cas N° 2 :
Modèle:
Y∼ = M + A + B + C + D + AB + CD
A 2 niveaux
B 2 niveaux
C 3 niveaux
D 3 niveaux
total : 13 essais
Y = M + C + D + CD 9 essais
Y = M + A + B + AB 4 essais
Stratégie Addition de 2 plans complets
36 essais Minimum
36 essais Plan complet Cas N° 2 :
24 essais Minimum
48 essais Plan complet Cas N° 1 :
Réponses B :
27
EXERCICE C
N° A B C Y∼
1 1 1 1
2 1 1 2
3 1 2 1
4 1 2 2
5 2 1 1
6 2 1 2
7 2 2 1
8 2 2 2
Réponses C :
28
La méthode TAGUCHI
• Les facteurs
• Les interactions
• Le modèle
• Définition du modèle
29
Les graphes linéaires
Les facteurs
Lorsqu'on réalise les expériences, tous les facteurs ne sont pas aussi faciles à
modifier. On peut considérer qu'il existe des niveaux de difficultés dans la mise en
œuvre du plan et qu'il est préférable de ne pas changer trop souvent le niveau des
facteurs ″problématiques″.
Les interactions
Le modèle
ex: Y∼ = I + A + B + C + D + AB + AD + AC
B
C
A D
ex : Y∼ = I + A + B + C + D + E + AB + BC + CD + DE + EA
30
Les tables orthogonales de
TAGUCHI
Toutes ces tables n'ont pas les mêmes propriétés et on peut les diviser en trois
groupes :
• La table est tirée d'un plan factoriel de k facteurs à 2 niveaux et elle ne pourra
pas servir pour plus de k facteurs.
Le nombre de colonnes = nombre de facteurs.
• On peut aussi mettre au point d'autres graphes linéaires en plus de ceux proposés
par Taguchi.
31
Utilisation des tables
de
TAGUCHI
Définition du modèle
+ interactions
+ niveaux de difficulté de changement des facteurs (groupe)
Matrice d'expériences
32
Exemple N° 10
Soit le modèle Y∼ = M + A + B + C + D + AB + AD
Niveaux 2 2 2 2 4 4
ddl 1 1 1 1 1 1 1
Condition d'orthogonalité
A B C D AB AD
A 22 22 22
B 22 22 23
C 22 23 23 PPCM = 23 = 8
D 23
AB
AD
Facteurs A B C D AB en colonne 3
Colonnes 1 2 7 4 AD en colonne 5
Plan d'expériences
A B C D
N° (1) (2) (7) (4)
1 1 1 1 1
2 1 1 2 2
3 1 2 2 1
4 1 2 1 2
5 2 1 2 1
6 2 1 1 2
7 2 2 1 1
8 2 2 2 2
33
Exemple N° 11
Ecriture du modèle
Y∼ = M + A + B + C + D + E + F + G + AB + AC + BC + AD + AE
Adaptation du graphe
Facteurs A B C D E F G AB AC AD AE BC
Colonnes 1 2 4 15 8 10 12 3 5 14 9 6
Plan d'expériences
A B C D E F G
N° (1) (2) (4) (15) (8) (10) (12)
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 1 2 2 1 1 2
4 1 1 2 1 2 2 1
5 1 2 1 2 1 2 1
6 1 2 1 1 2 1 2
7 1 2 2 1 1 2 2
8 1 2 2 2 2 1 1
9 2 1 1 2 1 1 1
10 2 1 1 1 2 2 2
11 2 1 2 1 1 1 2
12 2 1 2 2 2 2 1
13 2 2 1 1 1 2 1
14 2 2 1 2 2 1 2
15 2 2 2 2 1 2 2
16 2 2 2 1 2 1 1
34
Les Interactions
Les Alias
C'est le triangle des interactions de chaque table qui fournit les alias possibles.
Comme il a été vu au paragraphe "Coupure de plan complet", le fait de fractionner un
plan génère des alias.
Le triangle des interactions donnant les alias doit nous permettre de faire un
choix judicieux d'affectation des facteurs dans les différentes colonnes.
En effet, dans une colonne on ne calcule pas l'effet d'un facteur seul mais aussi
celui des actions aliasées, c'est à dire la somme.
Exemple de laTable L8
N° 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7
1 1 1 1 1 1 1 1 (1) 3 2 5 4 7 6
2 1 1 1 2 2 2 2 (2) 1 6 7 4 5
3 1 2 2 1 1 2 2 (3) 7 6 5 4
4 1 2 2 2 2 1 1 (4) 1 2 3
5 2 1 2 1 2 1 2 (5) 3 2
6 2 1 2 2 1 2 1 (6) 1
7 2 2 1 1 2 2 1 (7)
8 2 2 1 2 1 1 2
C'est en (7) qu'il faudrait positionner D pour éviter ce problème, comme le propose le
graphe linéaire.
35
Exemple N° 12
Consommation d'un moteur
(fonction à minimiser)
Revue SIA de mars 1987 (page 51)
A = type de culasse
B = nombre de trou de pulvérisation de l'injecteur
C = angle de l'injecteur
D = distance du nez au point-mort haut du piston
Interactions: 2 interactions BC et BD
Ecriture du modèle:
Y∼ = M + A + B + C + D + BC + BD
Plan complet : 34 = 81
Actions A B C D BC BD
Colonnes 1 5 9 2 3,13 8,11
C (13) D (11)
BC 1 2 3 BD 1 2 3
B 1 1 2 3 B 1 1 2 3
(3) 2 4 5 6 (8) 2 4 5 6
3 7 8 9 3 7 8 9
36
Plan d'expériences : (voir annexe)
Les tables de TAGUCHI
Analyse
L'étude des interactions est impossible pour les tables de la première colonne.
Les interactions se trouvent "diluées" sur l'ensemble des colonnes et ces tables
permettent donc de trouver la tendance de la fonction même avec des interactions non nulles.
Pour les tables de la seconde colonne l'étude des interactions est très limitée. En fait
une seule interaction peut être estimée.
Le troisième groupe contient les tables pour lesquelles l'étude des interactions est
possible mais chacune d'entre elles consomme 1 ou plusieurs colonnes.
37
EXERCICE A
Facteurs A B C D E
Niveaux 2 2 2 2 2
Groupe 1 2 3 4 4
1- Ecriture du modèle
2- Détermination de la table de Taguchi
3- Graphe linéaire du modèle 15
E
8
D
4
C
2
B
1
A
Colonnes
Facteurs
4- Affectation des facteurs aux colonnes de la table
L16 Table
Y∼ = M + A + B + C + D + E + AB + CD
Réponse A
38
EXERCICE B
Facteurs A B C D E F G
Niveaux 2 2 2 2 2 2 2
Groupe 1 2 4 4 4 4 3
1- Ecriture du modèle
2- Montrer que les tables L8 et L12 peuvent être solution du problème
3- Etude de la table L8 : Affectation des facteurs aux colonnes de la table
4- Même question avec la table L12
5- Dans le cas d'une étude de débroussaillage et en tenant compte d'une méconnaissance des
interactions, montrer que la solution du plan L12 est la solution optimale
s
7 6 5 4 3 2 1 Colonne
G F E D C B A Facteurs
L12
s
3 7 6 5 4 2 1 Colonne
G F E D C B A Facteurs
L8
Réponse B
39
Annexes
Tables de Taguchi
Annexes
• 4 Facile
2
1 2 3 3
1 1 1 1 Qi----~@
2 1 2 2
3 2 1 2 2 3
4 2 2 1
(1) 3 2
a b a
b (2) 1
Groupe 1 2
Table Ls (2 7)
No 1 2 3 4 5 6 7
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 l l 2
a b a C a b a
b C C b
- C
Groupe 1 2 3
(1)
3As
2~4 @7
6
a b a a
Groupe - 1
b
2
~2
La table L 12 est une table spéciale dans laquelle les interactions sont
istribuées plus ou moins unifonnément dans toutes les colonnes. Il n'y a pas
e graphe pour cette table, elle ne peut donc pas être utilisée pour étudier des
interactions.
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
3 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2
4 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2
5 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1
6 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1
-
7 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1
8 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2
9 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1
10 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2
11 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2
12 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1
Groupe --
1 2
Cette table ne fait pas partie des tables standard de Taguchi mais présente
néanmoins un intérêt. Elle ne permet pas d'étudier des interactions.
No 1 2 3 4 5
1 1 1 1 1 1
2 1 1 2 2 2
3 1 2 1 1 2
4 1 2 2 2 1
5 2 1 1 1 2
6 2 1 2 2 2
7 2 2 1 2 1
8 2 2 2 1 1
9 3 1 1 2 1
10 "'
.) 1 2 1 1
11 "'
.) 2 1 2 2
12 3 2 2 1 2
Table L 12 (3 1x2 3)
Cette table ne fait pas partie des tables standard de Taguchi mais présente
néanmoins un intérêt. Elle permet d'étudier trois interactions jointes.
No 1 2 "'.) 4
3
1 1 1 1 1
2 1 1 2 2
3 1 2 1 2
4 1 2 2 1
5 2 1 1 1
6 2 1 2 2
7 2 2 1 2
8 2 2 2 1
9 3 1 1 1
10 3 1 2 2
11 3 2 1 2
12 3 2 2 1
Table L16 (2 15)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2
2 1
1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2
3
1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1
4
1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2
5
2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1
6 1 2
1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1
7
1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2
8
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
9
1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 l
10 2
1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1
11 2
1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 l 2 l 2
12 2
2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1
13
1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2
14 2 2
15 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2
2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 l
16 2
a b a C a b a d a b a C a b a
b C C b d d b d C C b
C d d d C
d
Groupe
- 4
1 2 3
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
(1) 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14
6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13
6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12
2 3 12 13 14 15 8 9 10 11
2 13 12 15 14 9 8 11 10
15 12 13 10 11 8 9
13 12 11 10 9 8
3 4 5 6 7
2 5 4 7 6
6 7 4 5
5 4
3
2
'/ill • l\
11 14
6 12
14 @
13
12 (3a) (4a)
ll 10
2 8 4 5
lO
9 11
6 4 10 9 14
6
(3b)
@
};('
10
A2
8
@
12 5
(4b)
3
15
•
2 2 8
14
(3c)
©
)!' i\
6
10
12 4
(4c)
11
4 5 7 6
8
12
(5a)
10
12
14
(6a)
I3 l'l' ll'
2 8 10 9 11
9 5 15 6
r, I· I, 11,
8
(5b) (6b)
14 10 8 2 11
12 5 4 7 2
!3 I· !'l·Ill
10
(5c) (6c)
8
14 6 12 10 9 15
5 7 2 4 No
'/i'o • A
7
•
li
• )'i!O •
Il 9 13
5 2 7 13
i\ 15
8
2 6 4 8 14
4
6
2
3
Il
7
13
8
14
9
li 13 10
5 11
7 12
9 13
14
15
16
17
18
9 7 Il 9· 7 13 8 7 11
3 5 13 15 5 3 li 15 2 •4 13 14
Table L 18 (2 1x3 7)
e même que la table L 12 (i1 1) cette table est une table spéciale. Une
interaction peut être étudiée entre les deux premières colonnes sans. sacrifier
une autre colonne. Les interactions entre les colonnes à trois niveaux sont
réparties plus ou moins uniformément sur toutes les autres colonnes à 3
rnveaux.
No 1 2 3 4 5 6 7 8
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 2 2 2 2 2 2
3 1 1 3 3 3 3 3 3
4 1 2 1 1 2 2 3 3
5 1 2 2 2 3 3 1 1
6 1 2 3 3 1 1 2 2
7 1 3 1 2 1 3 2 3
8 1 3 2 3 2 1 3 1
9 1 3 3 1 3 2 1 2
10 2 1 1 3 3 2 2 1
Il 2 1 2 1 1 3 3 2
12 2 1 3 2 2 1 1 3
13 2 2 1 2 3 1 3 2
14 2 2 2 3 1 2 1 3
15 2 2 3 1 2 3 2 1
16 2 3 1 3 2 3 1 2
17 2 3 2 1 3 1 2 3
18 2 3 3 2 1 2 3 1
1 2
()---@
Groupl
No 1 2 3 4 5 6
1 1 1 1 1 1 l
2 1 2 2 2 2 2
3 1 3 3 3 3 3
4 1 4 4 4 4 4
5 1 5 5 5 5 5
6 2 l 2 3 4 5
7 2 2 3 4 5 l
8 2 3 4 5 1 2
9 2 4 5 1 2 3
10 2 5 1 2 3 4
11 3 1 3 5 2 4
12 3 2 4 1 3 5
13 3 3 5 2 4 1
14 3 4 1 3 5 2
15 3 5 2 4 1 3
16 4 1 4 2 5 3
17 4 2 5 3 1 4
18 4 3 1 4 2 5
19 4 4 2 5 3 1
20 4 5 3 l 4 2
21 5 1 5 4 3 2
22 5 2 1 5 4 3
23 5 3 2 1 5 4
24 5 3 2 1 5 4
25 5 5 4 3 2 l
a b ab ab2 ab3 ab 4
Groupe l 2
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3
1 1 .1 1 1 1 1 1 I 1 I 1 1 1 (1) 2
4
2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 1 1 I 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 (2)
4 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4
5 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 1 1 1
6 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2 (3)
7 1 3 3 3 1 1 1 3 3 3 2 2 2
8 1 3 3 3 2 2 2 1 1 1 3 3 3
(-,)
9 1 3 3 3 3 3 3 2 2 2 1 1 1
10 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
11 2 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1
12 2 I 2 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2
13 2 2 3 1 1 2 3 2 3 1 3 1 2
14 2 2 3 1 2 3 1 3 1 2 1 2 3
15 2 2 3 1 3 1 2 1 2 3 2 3 1
16 2 3 I 2 1 2 3 3 1 2 2 3 I
17 2 3 1 2 2 3 1 1 2 3 3 1 2
18 2 3 1 2 3 1 2 2 3 I I 2 3
19 3 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2
20 3 1 3 2 2 1 3 2 1 3 2 1 3
21 3 1 3 2 3 2 I 3 2 I 3 2 I
22 3 2 1 3 1 3 2 2 1 3 3 2 I
23 3 2 1 3 2 1 3 3 2 1 1 3 2
24 3 2 1 3 3 2 1 1 3 2 2 1 3
25 3 3 2 1 1 3 2 3 2 1 2 1 3
26 3 3 2 1 2 1 3 1 3 2 3 2 1
27 3 3 2 1 3 2 1 2 1 3 1 3 2
a b a a C a a b a a2 b a a
b b2 C c2 C b b c2 b2 b
C C C c2
-
Groupe 1 2 3
@ 9
@ 10
3,4 A 6, 7
@ 12
2 ~5
8, 11 @ 13
(3) 9 10 8 7 5 6 6 7 5
2 13 11 12 12 13 11 10 8 9
3
(4) 10 8 9 6 7 5 7 5 6
12 13 11 13 11 12 9 10 8
..,
(5) 2 3 4 2 4 3
7 6 11 13 12 8 10 9
(6) 1 4 2 3 3 2 4
5 13 12 11 10 9 8
3
(7) 3 4 2 4 3 2
12 li 13 9 8 10
(8) 1 2 3 4
10 9 5 7 6
(9) 4 2 3
8 7 6 5
(10) 3 4 2
6 5 7
3 (11) 1
13 12
(12)
11
1 12 13 4 s 6 1 s 9 10 11 12 13 14 1s t6 11 18 19 20 21 22 23 24 2s 26 21 2s l 29 3o f 3t
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l l 1 1 l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 f 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2__ _2 __2 __ 2 2 __ 2 2 2 2 2 2
3 1111111222222221111111122222222
·-·
4 1111111222222222222222211111111
-- - ---
5 1112222111122221111222211112222
1---- -+---+--+--+- +--+---+--+-+--l---+----+-+--+---t--! ·-a- + -
6 1112222111122222222111122221111
1----- -+---+--+-a-+---+---+---+-+--+---+---+-+--+---t--1-- ;- +---+--+--t - - - - - -
f--- 7 - +-1+-1- +_1+-2-+- 2+-2-+-2+-2-+_ 2+-2-+_ 2 +-1-+-- 1+-l-t-_1 +-1+-l- +_1-+-1- +_2+-l--l 2____2__ 2 2 _2_ 2 1 1 1 1
,____ s _ ..._1_,_1- +_1_,_2-+_
2_,_2-+_
2-+--2-+-_2-1--2-+-_
2 +--1--+-_1+--1--+-- 2 ..... 1 __! _ 1__ 1_ t__ -~ - ~ 1 2 ). 2 2
1 +-2--+-2- ~_2_+-
1--- -+---+---+-a-+---+---+--+-+--+---+---+-+--+----+---+- -1,- 1---- - - -·- -- -- - - - -- -· --
9 1221122112211221122112211221122
--·
10 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2
2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 12 1 1 2
- -·--· . - -·
11 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 _.._!_ 2 2 ~ _ 1 1 2 2 1 1
Il 1221122221122112211221111221122
· -·
13 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1
t--- -+----t---+-a-+---+--+---t-+--+--+---+-r--+----t---+---11---t---+--!··- - -- - ··-
14 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 ,2__ _2 _] _ 1 l___1 1 2 2
15 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2
--~ - --
16 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 J.. 2 2 __! 2 1 1
17 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 -2 1 ·:z- 1- 2 1 2 11 2
18 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 -'-- 21: -21 - --22- 1-11- _22- _11 22_ 11 22 1 11:
19 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2
f---'2_0_ +-2+-'-
l +-2+-1- +_2+-1- +_2+-2-+_1+-2-+_
1+-2-+-_
l +--2-+-_
l +-2-t-_
l +-2+-_
l +-2+-1---+ 2__ 1 r_!- 2 ~) 2 l_ 2 1 1 , 2
li 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 .}____!_ 1 2 1 2 \ 2 1 1 2 1 1-
22
f---'2"'3-
2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 lu
+-=2+-'-
1 +-=2-+-2'-+-'1-+-2'-+-'1+-2'-+-1+-2'-+""1-+--1-+-"-2 -+--1-+-""
2 +=1-t-2'-+-'1-l-2'-+-'2+-1·-+
2 1
__2__ 12 ;- ~-1
2 1 , 1 2 1 2
t- _1_1 2 1 _2 l
l---- 2-4- +--2-+--l +-2-+-2---+-1-+-2---+-1-+--2-+-l-+--2-+--1-1--1-+--
l +-l--t--2 +-2--t--
1 +-l-+-- 1 +-1-+--2- + -1 2 1 2 1 2 ! 2 11! 2 11
t--_2_s_ +-2...,....2--+_1_,_1---+_2_,_2---+_1-+--1- +_
26
2-+--2-+-_1-+--1-+-_
2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2
2 -+--2-+-_
1 +--1--+-2
- -+_2--t-_
1 .,_1_,__.2--+_2--,·_- 1-+-_1+-2_,....~i ~ t h
1 1 2 ' 2
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1 ~ 1
1
Î -; -
2
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t--- 2-7- +-l--+-2--+-l--+-1--+-2--+-2- -+-l-+-2--+-1+-l- +--
l -+--l-+--
1-+--1--+--
2 +-l--+-2
- -+-2--+--
l +--l-+-l- -+-2-+-1--t--2 1 -1-
--~î.-1:i
t--_3_l _ t---
l +-2-+-l- +-_
2 _,_1....,.._1__,..._
2 +-2....,.._1__,...
I _1 ~1_2....,.._1__,..._
2 +-2-+-1-+-_
2 -+--1-+-1-+-_
2 -+--1-+-2_ ...._2 -+-1-+-l--t __
[ 1 I 1 Plan complet
1-- -+-.- 1 --
b +-:-t-c- +-:-t-c-b +-:-t-d- +-:-+-:- +-:+-:-+-
: +-:-+- : +i -:-+-c
: -+.- .-+-: +-:-+-- -a+-:-+-·b-. +-:+-:- +-:+ ~ VI
IV
c d d d c e e e c e e dI e d ~ -~
1 d e • \ Jl e l ed III
1 1 - r- -
Groune 1 l
© American Supplier Institute, Inc © Les éditions d'organisation © Les éditions d'<
UCHI Annexes - Tables standard de Taguchi 309
3 4 10 Il 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
5 4 li 10 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 23 22 25 24 27 26 29 28 3 1 30
4 10 11 14 15 12 13 18 19 16 17 22 23 20 21 26 27 24 25 30 31 28 29
li 10 9 15 14 13 12 19 18 17 16 23 22 21 20 27 26 25 24 31 30 29 28
3 12 13 14 15 10 li 20 21 22 23 24 17 18 19 28 29 30 31 24 25 26 2 7
: l 2
23 25
•
13 12 15 14 9 11 10 21 20 22 16 19 18 29 28 31 30 25 24 27 26
15 12 13 10 11 9 22 23 20 21 26 19 16 17 30 31 28 29 26 27 24 25
J 13 12 11 10 9 23 22 21 20 27 18 17 16 31 30 29 28 27 26 25 24
24 25 26 27 28 29 30 31 16 17 18 19 20 21 22 23
25 24 27 26 29 28 31 30 17 16 19 18 21 20 23 22
26 27 24 25 30 31 28 29 18 19 16 17 22 23 20 21
27 26 25 24 31 30 29 28 19 18 17 16 23 22 21 20
28 29 30 31 24 25 26 27 20 21 22 23 16 17 18 19
29 28 31 30 25 24 27 26 21 20 23 22 17 16 19 18
31 28 29 26 27 24 25 22 23 20 21 18 19 16 17
29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16
3 6 10 li 12 13 14 15
11 10 13 12 15 14
10 11 14 15 12 13
11 10 9 15 14 13 12
12 13 14 15 10 Il
13 12 15 14 11 10
1 2
15 12 13 10 11 8 9
~ 1 1 13 12 Il 10 9 8
D 6 i
7 6
Il l 4 5
5 4
';J 1
1 2
1 1 2
l 1
_, l
- -) 1
Table L32 (231 ) - Quelques graphes (proposés par Taguchi, résolution III)
22 24
16
w 18 20 25 w
23
•
15
w 2
7
@
4 16 19 20 23 17 18 21 22
ŒJ
l13.i.
27 23
7 .
l13..
7. 21 .
23.
25.
15
19.
15. 27. 21 .
31 9
ŒJ 19 21 7 27
11
• 13
3
•
•
15
23
17
7 17
••••
13 19 29 31
w 13 15 17 19
12
5 9 27 29 23 25 31
Table L 36 (2 11x3
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1
3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1
1. Remplacer les
4 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 1 2 2 1
5 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 1 2· 2 1 2. Dans la table l
6 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 autres colonnes. C
7 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 3 1 2 3 3 1 2 2 3 2 1 2 1 interactions .
8 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 3 1 2 3 1 1 2 3 3 1 2 1 2 1
1 1 2 2 2 3 3 1 2 3 1 2 2 3 1 1 2 2 1 2 1
3. Les graphes 1.i:ré
9 1 1 2 2 2 1
10 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 3 2 1 3 2 3 2 1 3 2 2 2 1 1
11 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 1 3 2 1 3 1 3 2 1 3 2 2 1 1
12 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 3 3 2 1 3 2 1 2 1 3 2 1 2 2 1 l
13 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 3 1 3 2 1 3 3 2 1 2 1 l l 2
14 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 3 1 2 1 3 2 1 1 3 2 3 1 1 l 2
15 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 3 1 2 3 2 1 3 2 2 1 3 1 1 1 1 2
16 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1 2 3 2 1 l 3 2 3 3 2 1 1 2 2 2
17 1 2 2 2 l 2 2 1 2 1 1 2 3 1 3 2 2 1 3 1 1 3 2 1 2 2 2
18 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 3 1 2 1 3 3 2 1 2 2 1 3 1 2 2 2
19 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 3 3 3 1 2 2 1 2 3 2 1 2 2
20 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 3 2 1 1 1 2 3 3 2 3 1 2 1 2 2
Note : l' x 4'
21 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 3 1 3 2 2 2 3 1 1 3 1 2 2 1 2 2 colonnes.
22 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 3 3 1 2 1 1 3 3 2 2 2 1 2
23 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 2 3 3 1 1 2 3 2 2 1 1 3 2 2 1 2
24 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 3 1 1 2 2 3 1 3 3 2 2 1 2 2 1 2
25 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 1 3 2 1 2 3 3 1 3 1 2 2 1 1 1 3
26 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 3 2 3 1 1 2 1 2 3 3 1 1 1 3
27 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 3 2 1 3 1 2 2 3 2 3 1 l 1 1 1 3
28 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 3 2 2 2 1 1 3 2 3 1 3 1 2 2 3
29 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 3 3 3 2 2 1 3 1 2 1 1 2 2 3
30 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 3 2 1 1 1 3 3 2 1 2 3 2 1 2 2 3
Note : Ces inter.
31 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 3 3 3 2 3 2 2 1 2 1 1 2 1 2 3 colonnes .
32 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 3 1 3 3 2 3 2 2 2 1 2 3
33 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 3 2 2 2 1 2 1 1 3 1 3 3 2 1 2 3
34 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 1 3 1 2 3 2 3 1 2 2 3 1 2 2 1 3
35 2 2 1 1 2 l 2 1 2 2 1 2 1 2 3 1 3 1 2 3 3 1 2 2 2 1 3
36 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 3 2 3 1 2 1 2 3 1 1 2 3 2 2 1 3
-
Gr. 1 2 3
© American Supplier Institute, Inc © Les éditions d'organisation © Les éditions d'organisa:
e TAGUCHI Annexes - Tables standard de Taguchi 313
1 l
3 1
1. Remplacer les colonnes 1 à 11 par les colonnes 1' à 4'.
3 1 2 2 1
1 1 2- 2 1 2. Dans la table L36 (2 11 x3 12), les interactions ne sont pas orthogonales aux
1 2 2 1 autres colonnes. On ne peut donc pas utiliser cette table pour calculer les
- 3 2 1 2 1 interactions.
1 2 1 2 1
2 2 1 2 l
3. Les graphes linéaires de la tables L 36 (2 3x3 13) sont donnés ci-dessous.
2 1
2 2 l
1'
::' 1 2 2 l
1 2 1 1 2
_ 3 1 1 2
1 1 1 2
3 1 1 2 2 2
l 2 2 2
J 3 1 2 2 2
_ 3 2 1 2 2
l 1 2 1 2 2
Note : 1' x 4' et 2' x 4' peuvent être déterminées sans sacrifier d'autres
_ 2 1 2 2 colonnes.
l 2 2 l 2
4'~:2'
l 2 0 l'
1 2
1 3
l 1 3
l 1 1 1 3 ~3'
J 3 1 2 2 3
- 1 1 2 2 3
l _ 1 2 2 3 Note : Ces interactions peuvent être déterminées sans sacrifier d'autres
l 1 2 l 2 3 colonnes.
2 1 2 3
3 3 2 l 2 3
l 1 2 2 1 3
1 22 213
2 2 1 3