INTRODUCTION A L’ALGORITHMIQUE ET A LA

PROGRAMMATION

Dr Ibrahima GAYE - Université Alioune DIOP de Bambey

22 juin 2021

CHAPITRE III : LES STRUCTURES DE CONTRÔLE :

LES STRUCTURES ITERATIVES : les boucles

2
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Table des matières

1 Introduction 4

2 LES STRUCTURES ITERATIVES 4

2.1 La boucle TantQue ... Faire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.1 Fonctionnement de ce programme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.2 La trace d’un algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 La boucle Pour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.3 La boucle Faire ... TantQue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4 La boucle Répéter ... Jusqu’à . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.5 Différences entre la boucle Répéter, Faire TantQue et TantQue . . . . . . . . . . . 13

2.6 La démarche itérative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.6.1 Compter et Accumuler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.6.2 La démarche itérative : cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.7 L’imbrication des boucles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.7.1 Exemple d’imbrication de boucles différentes . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.7.2 Application de la démarche descendante : les tables de multiplication . . . . 22

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1 Introduction
– En programmation procédurale comme en algorithmique (qui respecte les contraintes fondamen-
tales de la programmation !), l’ordre des instructions est primordial.
– Le processeur exécute les instructions dans l’ordre dans lequel elles apparaissent dans le pro-
gramme. On dit que l’exécution est séquentielle.
– Une fois que le programme a fini une instruction, il passe à la suivante. Tant qu’une instruction
n’est pas terminée, il attend avant de continuer. Par exemple, une instruction de saisie va attendre
que l’utilisateur rentre une valeur au clavier avant de continuer.
– Parfois, il est nécessaire que le processeur n’exécute pas toutes les instructions, ou encore qu’il
recommence plusieurs fois les mêmes instructions. Pour cela, il faudra casser la séquence. C’est
le rôle des structures de contrôle.

Il existe deux grands types de structures de contrôle :

– les structures conditionnelles vont permettre de n’exécuter certaines instructions que sous
certaines conditions
– les structures répétitives, encore appelées boucles, vont permettre de répéter des instructions
un certain nombre de fois, sous certaines conditions

2 LES STRUCTURES ITERATIVES

Les structures répétitives aussi appelées boucles, permettent de répéter un traitement (c’est à
dire une instruction simple ou composée) autant de fois qu’il est nécessaire : soit un
nombre déterminé de fois, soit tant qu’une condition est vraie.

Il existe trois grands types principaux de structures répétitives :

– la structure TantQue ... Faire, qui permet d’effectuer une instruction tant qu’une condition
est satisfaite.
– la structure Faire ... Tantque, une variante de la boucle Tantque Faire mais la condition est
placée à la fin (boucle post-Contrôlée)
– la structure Pour qui permet de répéter une instruction un certain nombre de fois
– la structure Répéter ... Jusqu’à, qui, comme son nom l’indique, permet de répéter une ins-
truction jusqu’à ce qu’une condition soit satisfaite.
Seule la boucle Tantque est fondamentale. Avec cette boucle, on peut réaliser toutes les autres
boucles alors que l’inverse n’est pas vrai. La boucle Pour est très utilisée aussi car elle permet de
simplifier la boucle TantQue lorsque le nombre de tour de boucle est connu d’avance. La boucle

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Répéter et la boucle Faire TantQue sont des variantes de la boucle TantQue ; leur condition
est evaluée à la fin

2.1 La boucle TantQue ... Faire

La boucle TantQue ... Faire permet de répéter un traitement tant qu’une expression condi-
tionnelle est vraie. Si d’emblée, la condition n’est pas vraie, le traitement ne sera pas
exécuté. On voit donc que la boucle Tant que a un point commun avec la structure conditionnelle
stricte où si la condition n’est pas vraie, le traitement n’est pas exécuté.

Ci-après, on a la syntaxe et l’algonigramme d’une d’une boucle TantQue ... Faire :

Supposons que l’on veuille que l’algorithme calcule le cube des nombres qu’on lui fournit et que
pour arrêter, l’utilisateur doive entrer 0. Si le nombre saisi est 0, on ne va pas afficher le cube et le
traitement est terminé. Si le nombre saisi est différent de 0, on affiche son cube et on recommence
(on demande d’entrer un nombre, on le saisit, etc.)

On veut donc exécuter les instructions dans l’ordre suivant :

– Lire un nombre
– vérifier la condition d’exécution (x 6= 0)
– si x vaut 0, on sort de la boucle sinon on affiche le cube et on attend que l’utilisateur entre un
autre nombre
– On vérifie la condition d’exécution (x 6= 0)
– si x vaut 0, on sort de la boucle sinon on affiche le cube et on attend que l’utilisateur entre un
autre nombre . . .
On voit donc qu’après la saisie du premier nombre, on répète les trois dernières instructions. On va

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donc pouvoir les inscrire dans une boucle. La condition de continuation (x 6= 0) est inscrite après
le tant que. Cette condition est vérifiée à chaque fois qu’on a terminé les traitements de la boucle.

Algorithme cube
Variables

x : entier

Début

Afficher "Ce programme calcul le cube des nombres que vous entrez. Pour arrêter tapez
0"
Afficher "Entrez un nombre"
Lire x
TantQue (x 6= 0 ) Faire

Afficher "le cube de " , x , " est ", x*x*x

Afficher "Entrez un nombre ou 0 pour arrêter"
Lire x

Fin tantQue Afficher "Fin des itérations"

Fin

Le nombre de répétition du traitement n’est pas indiqué explicitement ; il dépendra des données
fournies au programme, en l’occurrence les nombres entrés.

2.1.1 Fonctionnement de ce programme

Il affiche tout d’abord le libellé de saisie et attend que l’utilisateur entre un nombre, qui est alors
saisi dans la variable x. Ensuite, la condition qui suit le Tant que est évaluée. Si l’utilisateur rentre
comme premier nombre 0, la condition est fausse et le corps de la boucle ne sera pas exécuté
et le processeur continuera à la première instruction suivant le Fin tantque (Afficher "Fin des
itérations"). Si l’utilisateur entre un nombre différent de 0, son cube est calculé et affiché et un
nouveau nombre est saisi. Au niveau du Fin tantque, le processeur effectue un branchement, c’est-
à-dire qu’il n’effectue pas l’instruction suivante mais retourne au début de la boucle et réévalue
l’expression conditionnelle.

L’utilisateur peut calculer autant de cubes qu’il désire et quand il veut arrêter, il lui suffit de taper
0. On dit que 0 est une valeur drapeau, c’est-à-dire une valeur qui indique la fin d’un traitement.

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2.1.2 La trace d’un algorithme

La trace d’un algorithme représente la valeur des différentes informations d’un programme durant
son exécution. Il est vivement conseillé d’effectuer la trace d’un algorithme afin de vérifier qu’il
fonctionne. La première chose à faire est de choisir des données sur lesquelles on va effectuer le
test de l’algorithme. Pour ces données, on calcule à la main le résultat attendu. Puis on effectue
la trace et on compare le résultat attendu avec le résultat de la trace qui doivent être les mêmes
(sinon, il y a une erreur quelque part. . . )

Effectuons la trace de l’algorithme précédent avec les données suivantes :

donnée x résultat attendu

10 affichage de 1000
-3 affichage de -27
4 affichage de 16
0 affichage de Fin et arrêt du programme

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Instruction exécutée Variable Valeur après Affichage à l’écran

expression évaluée l’instruction

Afficher "Ce programme calcul Ce programme calcul

le cube des nombres que vous" le cube des nombres que vous
entrez.Pour arrêter tapez 0" entrez.Pour arrêter tapez 0
Afficher "Entrez un nombre" Entrez un nombre
Lire x x 10
TantQue x 6= 0 x 6= 0 VRAI
Afficher Le cube de ",x," est ",x*x*x x*x*x 1000 Le cube de 10 est 1000
Afficher "Entrez un nombre" Entrez un nombre ou
ou 0 pour arrêter" 0 pour arrêter
Lire x x -3
TantQue x 6= 0 x 6= 0 VRAI
Afficher Le cube de ",x," est ",x*x*x x*x*x -27 Le cube de -3 est -27
Afficher "Entrez un nombre" Entrez un nombre ou
ou 0 pour arrêter" 0 pour arrêter
Lire x x 4
TantQue x 6= 0 x 6= 0 VRAI
Afficher Le cube de ",x," est ",x*x*x x*x*x 64 Le cube de 4 est 64
Afficher "Entrez un nombre" Entrez un nombre ou
ou 0 pour arrêter" 0 pour arrêter
Lire x x 0
TantQue x 6= 0 x 6= 0 FAUX
Afficher "Fin des itérations" Fin des itérations

2.2 La boucle Pour

La boucle Pour permet de répéter une instruction un nombre connu de fois. Elle a le formalisme
suivant :

Pour < compteur> de <valeur initiale> à <valeur finale> [pas de <incrément> ] Faire

<traitement>

FinPour

ou

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Pour < compteur> de <valeur initiale> à <valeur finale> [pas de <décrément> ] Faire

<traitement>

FinPour

Elle permet de faire la même chose que la boucle Tantque mais de façon plus rapide, du moins
lorsque le nombre de répétition est connu.

La variable compteur est de type entier. Elle est initialisée à la valeur initiale. Le compteur
augmente (respectivement diminue) (implicitement) de l’incrément (respectivement
du décrémént ) à chaque répétition du traitement. Lorsque la variable compteur vaut la
valeur finale, le traitement est exécuté une dernière fois puis le programme sort de la boucle.

# Exemple :

Pour x de 1 à 20 Faire

Afficher x, "*",x,"=",x*x

FinPour

Grâce à une telle structure, le traitement va être répétée 20 fois. On pourrait faire la même chose
avec une boucle tant que, mais il faudrait initialiser la variable compteur et l’incrémenter explici-
tement.

x←1
TantQue x 6 20 Faire

Afficher x, "*",x,"=",x*x
x ←− x+1 I incrémentation automatique dans la boucle for

FinTantQue

La boucle Pour est en fait une simplification de la boucle TantQue.

# Application :

Affichons la table de multiplication du 7. Pour cela on va utiliser une variable a qui varie de 1
à 10 et multiplier cette variable par 7 à chaque incrémentation. Cette variable va aussi servir de
compteur pour la structure Pour.

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Algorithme Table7
Variables

a : entier

Début

Pour a de 1 à 10 pas de 1

Afficher a, " * 7 = ", a * 7

FinPour

Fin

2.3 La boucle Faire ... TantQue

Cette boucle sert à répéter une instruction jusqu’à ce qu’une condition (expression booléenne) soit
Fausse. Son formalisme est le suivant :

Le traitement est exécuté, puis la condition est vérifiée. Si elle n’est pas Vraie, on retourne au
début de la boucle et le traitement est répété. Si la condition est Fausse, on sort de la boucle et
le programme continue séquentiellement. A chaque fois que le traitement est exécuté, la condition
d’execution est de nouveau vérifiée à la fin.

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Exemple : ALGORITHME Aire

VARIABLES
rayon : réel
reponse : caractere

DEBUT
Afficher "Cet algorithme calcul l’aire d’un cercle"
Faire

Afficher "Entrer le rayon du cercle"

Lire rayon
Afficher "L’aire de ce cercle est :",rayon*rayon*3.14
Afficher "Voulez vous calculer l’aire d’un autre cercle ? (Oui/Non)"
Lire reponse

TantQue reponse = Oui

FIN

2.4 La boucle Répéter ... Jusqu’à

Cette boucle sert à répéter une instruction jusqu’à ce qu’une condition (expression booléenne) soit
vraie. Son formalisme est le suivant :

Le traitement est exécuté, puis la condition est vérifiée. Si elle n’est pas Fausse, on retourne au
début de la boucle et le traitement est répété. Si la condition est vraie, on sort de la boucle et le

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programme continue séquentiellement. A chaque fois que le traitement est exécuté, la condition
d’arrêt est de nouveau vérifiée à la fin.

ALGORITHME Aire
Exemple :
VARIABLES
rayon : réel
reponse : caractere

DEBUT
Afficher "Cet algorithme calcul l’aire d’un cercle"
REPETER

Afficher "Entrer le rayon du cercle"

Lire rayon
Afficher "L’aire de ce cercle est :",rayon*rayon*3.14
Afficher "Voulez vous calculer l’aire d’un autre cercle ? (Oui/Non)"
Lire reponse

JUSQU’A reponse 6= Oui

FIN
La boucle Répéter n’est pas indispensable. Elle peut toujours être remplacée par une boucle
TantQue ou Faire ... TantQue. C’est pourquoi certains langages n’ont pas d’équivalent pour la
boucle Répéter.

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2.5 Différences entre la boucle Répéter, Faire TantQue et TantQue

TantQue ... Faire

– La condition est vérifier avant le traitement
– Le traitement peut ne pas se faire
– Vous avez une condition d’exécution (de continuation)
– Si la condition est vraie, alors le corps de la boucle est exécuté

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Répéter ... Jusqu’à

– La condition est vérifier après le traitement

– Le traitement va se faire au moins une fois
– Vous avez une condition d’arrêt
– Si la condition est fausse, alors le corps de la boucle est ré-exécuté

Faire ... TantQue

– La condition est vérifier après le traitement

– Le traitement va se faire au moins une fois
– Vous avez une condition d’execution
– Si la condition est vraie, alors le corps de la boucle est ré-exécuté

2.6 La démarche itérative

Une itération est une boucle où la valeur d’une variable dépend de sa valeur au tour précédent. La
variable en question se trouve à la fois à gauche et à droite d’une affectation.

La démarche itérative (l’utilisation d’itérations) est utilisée pour résoudre beaucoup de problèmes
de programmation. Pour se familiariser avec cette démarche complexe, nous allons étudier des
problèmes algorithmiques simples et fondamentaux.

2.6.1 Compter et Accumuler

Comment faire pour compter le nombre de tour de boucle dans une boucle Tantque ?
(comptage systématique)

Reprenons le programme cube. Supposons maintenant que nous ayons besoin de compter combien
de cubes ont été calculé. Comment procéder ?

Il suffit d’utiliser une variable qui va servir de compteur. Avant l’entrée dans la boucle, le compteur
est mis à 0. Ce compteur est incrémenté de 1 à chaque tour de boucle. Pour cela, on ajoute
l’instruction compteur ← compteur + 1 à l’intérieur de la boucle : une telle instruction s’appelle
incrémentation.

Algorithme cube
Variables

x : entier
compteur : entier

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Début

Afficher "Ce programme calcul le cube des nombres que vous entrez. Pour arrêter tapez
0."
Afficher "Entrez un nombre"
Lire x
Tantque x 6= 0 Faire

Afficher "le cube de " , x , " est ", x*x*x

compteur ← compteur + 1
Afficher "Entrez un nombre ou 0 pour arrêter"
Lire x

FinTantque
Afficher "Vous avez demandé", compteur, "cubes"

Fin

Comment faire pour compter seulement les cubes négatifs ? (comptage sélectif)

Si on ne veut augmenter le compteur que dans une certaine condition (ici, dans le cas où le nombre
saisi est négatif), il suffit de placer l’incrémentation à l’intérieur d’une structure conditionnelle.

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Algorithme cubeNégatif Variables

x : entier
compteur : entier

Début

Afficher "Ce programme calcul le cube des nombres que vous entrez. Pour arrêter tapez
0."
Afficher "Entrez un nombre"
Lire x
compteur ← 0
Tantque x 6= 0 Faire

Si x<0 alors

Afficher "le cube de " , x , " est ", x*x*x

compteur ← compteur + 1

FinSi
Afficher "Entrez un nombre ou 0 pour arrêter"
Lire x

FinTantque
Afficher "Vous avez demandé", compteur, "cubes négatifs"

Fin

Comment faire pour compter plusieurs choses à la fois ? (comptage multiple)

On peut vouloir compter plusieurs choses simultanément dans la même boucle. Pour reprendre
notre exemple, nous pourrions vouloir compter les cubes négatifs mais aussi les cubes pairs. Dans
ce cas, un seul compteur ne suffit plus. Il faut utiliser autant de compteur que l’on a de choses à
compter.

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Algorithme cubeMultiple
Variables

x : entier
cptNegatif : entier I Compteur des cubes négatifs
cptPair : entier I Compteur des cubes pairs

Début

Afficher "Ce programme calcul le cube des nombres que vous entrez. Pour arrêter tapez
0."
Afficher "Entrez un nombre"
Lire x
cptNegatif ← 0
cptPair ← 0
Tantque x 6= 0 Faire

Afficher "le cube de " , x , " est ", x*x*x

Si (x*x*x) < 0 alors

cptNegatif ← cptNegatif + 1

FinSi
Si (x*x*x) mod 2=0 alors

cptPair ← cptPair + 1

FinSi
Afficher "Entrez un nombre ou 0 pour arrêter"
Lire x

FinTantque
Afficher ”Vous avez obtenu”, cptNegatif, ”cubes négatifs, et”, cptPair, ”cubes pairs”

Fin

Calculer le résultat de xn avec une itération

Dans certains langages, l’opérateur exposant n’existe pas. Supposons que nous ne pouvons pas
l’utiliser en algorithmique. Nous allons écrire l’algorithme qui permet de calculer un nombre à un
exposant donné. Le nombre x et l’exposant n sont saisis.

Rappel :

Dr Ibrahima GAYE 17 UADB

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x1 =x
x2 = x*x= x1 *x
x3 = x*x*x=x2 *x
x4 = x*x*x*x=x3 *x
...

On ne peut pas faire tout d’un coup le nombre de multiplication nécessaire car on ne sait pas
combien vaut l’exposant au moment d’écrire le programme. Le programmeur ne sait pas quel
exposant va taper l’utilisateur. Il y a une infinité de possibilités.

Pour contourner cette difficulté, on va répéter n fois la multiplication par x dans une boucle.

On utilise la boucle Pour car on sait combien de fois on répète la multiplication : n fois.

Que fait-on du résultat de la multiplication par : on l’affecte dans une variable résultat, que l’on
va utiliser au tour suivant. Qu’est-ce qu’on multiplie par x à chaque tour : le résultat du tour
précédent.

Et au premier tour ? Il n’y a pas encore de résultat. Il suffit d’initialiser la variable résultat avec 1.

D’où la solution suivante :

Algorithme exposant
Variables

x, n : entier I x le nombre et n l’exposant

Début

Afficher "veuillez entrez un nombre puis son exposant"

Lire x, n
res ← 1 I initialisation du résultat
Pour i de 1 à n Faire

res ← res * x I itération

FinPour
Afficher x, "puissance", n, "vaut", res

Fin

La variable résultat (res) ne vaut véritablement le résultat recherché qu’à la sortie de la boucle.
Entre temps, elle prend des valeurs intermédiaires qui servent à avancer d’une valeur initiale connue
vers la valeur finale recherchée.

Exercice : Effectuer la trace du morceau d’algorithme dans le cas où l’utilisateur entre 5 pour x et
4 pour n.

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Trouver le minimum d’une suite de nombres

Nous voulons trouver le plus petit parmi une liste de 100 nombres saisis par l’utilisateur.

Comment faire ?
Il est irréaliste de déclarer 100 variables et de les comparer toutes une à une. La saisie des nombres
de la liste va se faire à l’intérieur d’une boucle à l’aide d’une seule variable.

Pour obtenir le minimum, nous allons utiliser une itération. A chaque tour de boucle, un nombre
supplémentaire est saisi. Si on connaît le minimum parmi tous les précédents nombres saisis, il
suffit de comparer le nouveau nombre à ce minimum pour avoir le nouveau minimum (parmi tous
les nombres, y compris le dernier).

Si le nouveau nombre saisi est plus petit que le plus petit des nombres précédents, alors le nouveau
nombre est le nouveau minimum parmi tous les nombres saisis. Sinon, le minimum reste le même.

Avant la première saisie, il n’y a pas de minimum. En fait, lorsqu’un seul nombre est saisi, c’est
forcément lui le minimum. Donc on commence à faire la boucle à partir du deuxième élément saisi.

Algorithme minimum
Variables

nb : réel I pour la saisie des nombres

min : réel I minimum

Début Afficher "Entrez un nombre"

Lire nb
min nb I le premier nombre saisi est le minimum des nombres déjà saisi car seul
Pour i de 2 à 100 Faire I pour tous les autres éléments du 2 au dernier

Afficher "entrez un autre nombre"

Lire nb I on le met en mémoire
Si nb < min Alors I si il est plus petit que le minimum trouvé au tour précédent
min nb I c’est lui le nouveau minimum parmi les nombre déjà saisis
Finsi

Finpour I à la sortie de la boucle, min vaut le minimum des 100 nombres saisis
Afficher ”Le minimum des nombres saisis est”, min Fin

2.6.2 La démarche itérative : cas général

Une itération consiste à un cheminement d’un état initial à un état final, celui qui est recherché.
Un état est représenté par les valeurs des variables à un moment donné. La progression (le chemi-

Dr Ibrahima GAYE 19 UADB

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nement) vers l’état recherché se fait en passant par des états intermédiaires. Une boucle permet
de progresser d’un état à un autre état, en se rapprochant de l’état final. Lorsque l’état final est
atteint, la boucle doit d’arrêter.

NB : Pour "découvrir" une itération, il n’y a pas de recette miracle. Il faut utiliser son imagination et
son intelligence. Néanmoins, la démarche suivante peut aider à trouver une itération pour résoudre
un problème.

– Chercher un état intermédiaire entre l’état initial et l’état final (par exemple, pour le minimum
étudié au paragraphe précédent, l’état intermédiaire est qu’on a trouvé le minimum des i nombres
déjà tapés). On ne se préoccupe pas de la manière dont on est parvenu à cet état, on suppose
que cet état est atteint.
– Voir quelles instructions permettent de progresser à l’état intermédiaire suivant (par exemple,
pour le minimum, comment trouver le nouveau minimum lorsqu’un nouveau nombre est tapé).
Bien faire attention à l’ordre des instructions.
– Se demander à quelle(s) condition(s) l’état auquel on est parvenu est final (dans le cas du
minimum, c’est lorsque tous les nombres ont été saisis, c’est-à-dire quand le compteur vaut plus
de 100)
– Enfin, trouver comment commencer. Il faut trouver un état initial où toutes les valeurs sont
connues et qui permet de passer à un état intermédiaire. Certaines variables doivent être initia-
lisées. (dans le cas du minimum, le minimum est connu quand un seul nombre a été saisi)

2.7 L’imbrication des boucles

Comme les structures conditionnelles, les boucles peuvent être imbriquées. Cette partie n’apporte
pas de notion nouvelle mais permet de souligner certains aspects délicats.

Le morceau d’algorithme suivant permet simplement d’afficher 5 étoiles. Il n’y a pas d’imbrication
pour l’instant.
POUR i DE 1 JUSQU’A 5 FAIRE
Afficher "* "
FinPOUR

Si on inclut cette séquence à l’intérieur d’une boucle qui se répète 3 fois, on va effectuer 3 fois l’af-
fichage de 5 étoiles donc on va obtenir l’affichage de 15 étoiles. L’imbrication des boucles multiplie
les tours de boucles.
POUR j DE 1 JUSQU’A 3 FAIRE
POUR i DE 1 JUSQU’A 5 FAIRE

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Afficher "* "

FinPOUR

FinPOUR

Remarque TRES importante : Lorsque l’on imbrique des boucles, IL FAUT UTILISER DES
COMPTEURS DIFFÉRENTS pour chaque boucle.

Pour pouvoir afficher 3 lignes de 5 étoiles, au lieu de 15 étoiles à la suite, il suffit d’ajouter un saut
de ligne après le Pour le plus imbriqué.

POUR j DE 1 JUSQU’A 3 FAIRE

POUR i DE 1 JUSQU’A 5 FAIRE

Afficher "* "

FinPOUR
Afficher "\n"

FinPOUR
La boucle la plus imbriquée s’exécute alors que la "grande" boucle s’exécute seulement 3 fois. Le
compteur i varie 5 fois plus vite que le compteur j.

Tous les types de boucles peuvent s’imbriquer entre eux. La seule règle à respecter est que
les boucles ne doivent pas se chevaucher : elles doivent s’emboîter. Si vous respectez bien
la règle des décalages, vous ne pouvez pas vous tromper.

2.7.1 Exemple d’imbrication de boucles différentes

Voilà un programme qui calcule le chiffre d’affaire annuel d’un représentant à partir de la saisie
des 12 chiffres d’affaire mensuels. Le programme permet de recommencer le calcul avec un autre
représentant si l’utilisateur tape le caractère ’o’ (pour oui).

ALGORITHME CiffreAfaire VARIABLES

CAM : réel I Chiffre d’affaire mensuel
CAA : réel I Chiffre d’affaire annuel
mois : entierI Compteur de la boucle qui prend les différents mois
reponse : caractere

DEBUT
REPETER

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Afficher "Entrer les 12 chiffres d’affaire mensuels d’un représentant"

Lire CAA ← 0 I Initialisation du chiffre d’affaire annuel
POUR mois DE 1 JUSQU’A 12 FAIRE

Lire CAM
CAA ← CAM+CAA I Cumul

FinPOUR
Afficher "Chiffre d’affaire annuel : ",CAA
Afficher "Voulez-vous calculer le chiffre d’affaire d’un autre représentant ?
(oui/non)"
Lire reponse

JUSQU’À reponse=non

FIN
L’imbrication des boucles n’est pas compliquée si on pense à bien décomposer les problèmes, du
général au particulier (c’est l’approche descendante). Pour cela, il faut procéder à une analyse
du problème sans rentrer dans les détails de l’algorithme. On réfléchit d’abord à QUOI faire avant
de réfléchir à COMMENT faire. Le quoi faire de l’algorithme précédent pourrait s’exprimer ainsi.

REPETER

Calculer le chiffre d’affaire d’un représentant

Demander l’utilisateur s’il veut continuer

JUSQU’A ce que la réponde de l’utilisateur est non

A l’issue de cette étape d’analyse, on réfléchit au COMMENT. On se rend compte alors que pour
calculer le chiffre d’affaire d’un représentant, il faut utiliser une boucle Pour. Cette boucle vient
donc naturellement s’imbriquer dans la boucle Répéter.

2.7.2 Application de la démarche descendante : les tables de multiplication

On veut écrire un algorithme qui calcule et affiche les 10 premières tables de multiplication (de 1
à 10).

Chaque table doit être présentée comme exemple de la table du 7 ci-dessous : Table : 7
7*1=7
7 * 2 = 14

Dr Ibrahima GAYE 22 UADB

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7 * 3= 21
7 * 4= 28
7 * 5= 35
7 * 6= 42
7 * 7= 49
7 * 8= 56
7 * 9= 63
7 * 10=70

Plutôt que d’essayer d’écrire immédiatement l’algorithme complet, il est préférable de faire une
approche descendante du problème. Cela consiste à décomposer le problème en sous-problèmes
plus simples à résoudre. Si certains sous-problèmes sont décomposables en problèmes plus petits,
on les décompose encore. Ensuite, chaque sous-problème est résolu séparément et enfin, ils sont
rassemblés pour composer la solution complète.

Dans notre problème, nous constatons qu’il s’agit d’afficher 10 tables de multiplication, le numéro
de la table augmentant d’un à chaque fois : on va donc utiliser une boucle Pour.

Le traitement décrit en italique doit être précisé. Pour écrire la table des n, on affiche d’abord le
libellé, puis on utilise une boucle pour chaque nombre de 1 à 10. ATTENTION : n est le numéro
de la table, donc on ne peut pas l’utiliser comme compteur dans la boucle des 10 nombres. On va
plutôt utiliser l comme ligne.

Afficher "Table : ",n

POUR i DE 1 JUSQU’A 10 FAIRE

Afficher n," * ",i," = ",n*i

FinPOUR

On va maintenant recomposer le programme entier en ajoutant les déclarations habituelles : POUR

n DE 1 JUSQU’A 10 FAIRE

Afficher "Table : ",n

POUR i DE 1 JUSQU’A 10 FAIRE

Afficher n," * ",i," = ",n*i

FinPOUR

FinPOUR

Dr Ibrahima GAYE 23 UADB