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Terminale STL – SPCL Systèmes et procédés Fiche d’exercices - Séquence 4 : Transferts thermiques et échangeurs
Exercices de la séquence 1 Transferts thermiques et échangeurs EXERCICE 1 : Simple vitrage Un vitrage simple a une épaisseur de 4 mm, une surface égale à 1 m² et un coefficient de conductivité thermique λ verre = 1,15 W·m-1 K-1. La température de surface du vitrage intérieure est 21°C, la température de surface du vitrage extérieure est égale à 10°C. 1. Calculer la résistance thermique du vitrage 2. Déterminer la puissance dissipée à travers ce vitrage.
EXERCICE 2 : Mur en béton
La déperdition thermique à travers un mur en béton de 30 m² de surface est égale 800 W. Sachant que le mur a une épaisseur de 10 cm, et que sa température de surface intérieure est 25°C, calculer la température de surface extérieure. On donne le coefficient de conductivité thermique λ du béton λbéton = 1,75 W·m-1 K-1.
EXERCICE 3 : Mur isolé
Une paroi d’habitation est constituée d’un mur en briques, d’un isolant en laine de bois et d’une plaque de plâtre. Les épaisseurs et les conductivités des 3 matériaux sont données dans la tableau suivant.
Epaisseur Conductivité thermique
(W·m-1·K-1) Mur en brique 20 cm 0,25 Laine de bois 0,036 Plaque de plâtre 13 mm 0,33
1. Calculer la résistance thermique d’un mur de brique de surface égale à 1 m².
2. Calculer la résistance thermique d’une plaque de plâtre de surface égale à 1 m². 3. On souhaite isoler le mur pour que la résistance thermique totale de la paroi soit supérieure à 4 m2·K·W-1. Déterminer la résistance thermique minimale de l’isolant en laine de bois. 4. Calculer l’épaisseur minimale de laine de bois à poser sur le mur de 1 m² pour respecter le cahier des charges.
EXERCICE 4 : Comparaison d’un simple vitrage et d’un double vitrage
On se propose de comparer un simple vitrage, d’épaisseur e = 8 mm et un double vitrage constitué de deux vitres d’épaisseurs égales à 4 mm chacune séparées par une lame d’air de 1 cm d’épaisseur. La surface vitrée est de S = 1,0 m² pour les deux vitrages. Données – Résistance thermique d’une lame d’air de 1 cm épaisseur : R = 0,14 K.W-1 – Conductivité thermique du verre : λ = 1,15 W·m-1·K-1 – Température intérieure : 19°C.
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1. Calculer la résistance thermique du simple vitrage.
2. Calculer la résistance thermique du double vitrage. 3. En déduire les puissances thermiques dissipées par un simple puis un double vitrage pour une température extérieure de 8°C. 4. Justifier par argument quantitatif l’intérêt de remplacer un simple vitrage par un double vitrage au cours d’une rénovation d’une habitation.
EXERCICE 5 : Bilan thermique dans un appartement
Un appartement a une surface au sol de S = 70 m² avec une hauteur sous plafond h = 2,50 m. Température intérieure : i = 19°C Température extérieure moyenne : e = 2°C 1. Le volume d’air est renouvelé une fois toutes les deux heures par ventilation mécanique contrôlée. Calculer l’énergie nécessaire pour réchauffer cet air renouvelé toutes les 2 heures et la puissance nécessaire correspondante. Données – Capacité calorifique de l’air : C = 1000 J·kg-1·K-1 – Masse volumique de l’air : = 1,29 kg·m-3 2. Les parois donnant sur l’extérieur ont les caractéristiques suivantes : Murs Ouvertures Surface (m²) 34,6 12,2 Résistance thermique (K·W-1) 3,6·10-2 2,3·10-2
Calculer la puissance thermique transmise par les différentes parois de l’appartement.
3. En déduire la puissance du chauffage nécessaire pour maintenir la température constante dans l’appartement. 4. Le chauffage étant électrique, calculer l’énergie (exprimée en kWh) dans cet appartement en 1 journée. En déduire le coût pour cette journée de chauffage, si le kWh revient à 0,17 euros.
EXERCICE 6 : Puissance transférée dans un échangeur thermique
Un échangeur thermique multitubulaire est utilisé pour réchauffer une solution de saccharose de 20 à 45 °C. L’échangeur fonctionne à co-courant. Dans ce but on utilise de l’eau chaude à 75 °C circulant à l’intérieur des tubes. A la sortie de l’échangeur, la température de l’eau chaude a diminué de 15 °C.
L’échangeur a une surface d’échange égal à 0,5 m 2 avec un coefficient global d’échange de 1200 W.m-2.K-1.
1. Préciser quel est le liquide chaud et quel est le liquide froid dans cet échangeur. 2. Réaliser un schéma montrant l’évolution des températures à l’intérieur de l’échangeur. 3. Calculer l’écart de température moyen. 4. Calculer la puissance thermique transférée entre les deux liquides, exprimée en kW.
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EXERCICE 7 : Modes de circulation dans un échangeur thermique
Un technicien dans un atelier de fabrication trouve dans un relevé de mesures les indications suivantes.
Il va immédiatement demander des éclaircissements à l’auteur du document. Expliquer pourquoi.
EXERCICE 8 : Surface d’un échangeur de refroidissement
La distillation d’un mélange binaire eau - octane conduit à l’obtention d’un distillat sortant du condenseur de la colonne à une température de 66 °C. Pour le stockage de ce distillat, il est nécessaire de le refroidir à une température maximale de 25 °C. La puissance thermique transférée est de 40 kW.
L’échangeur pour ce refroidissement est un échangeur à plaques avec une alimentation en eau à 15 °C comme liquide froid. La température de l’eau indiquée à la sortie de l’échangeur est de 31 °C. Le coefficient global d’échange est de 580 W.m-2.K-1. La capacité thermique massique de l’eau est 4,18 kJ.kg-1·K-1.
1. Réaliser un schéma montrant l’évolution des températures à l’intérieur de l’échangeur fonctionnant à contre- courant. 2. Calculer l’écart de température moyen. 3. Calculer la surface d’échange nécessaire pour cet échangeur. 4. Calculer le débit massique d’eau froide nécessaire permettant ce transfert.
EXERCICE 9 : Coefficient global d’échange
Lors de la fabrication d’eau oxygénée, une solution contenant un mélange de peroxyde d’hydrogène et d’un composé organique sort d’un réacteur d’oxydation à une température de 65 °C. Cette solution doit être refroidie à 35°C après passage dans un échangeur multitubulaire de surface totale égale à 220 m2.
Le refroidissement s’effectue en utilisant de l’eau à 12 °C qui subit une augmentation de température de 23 °C dans l’échangeur. Le débit massique d’eau mesuré est de 50 kg.s -1.
La puissance thermique échangée est de 4800 kW.
La capacité thermique massique de l’eau est de 4,18 kJ.kg-1.K-1. La capacité thermique massique de la solution est de 2,17 kJ.kg-1.K-1.
1. Réaliser un schéma montrant l’évolution des températures à l’intérieur de l’échangeur à contre courant. 2. Calculer l’écart de température moyen. 3. Calculer le coefficient global d’échange thermique de cet échangeur. 4. A partir de la puissance thermique transférée, calculer le débit massique mesuré de la solution contenant le peroxyde d’hydrogène
