Em8 MCC 2018 19
Em8 MCC 2018 19
Em8 MCC 2018 19
Introduction
Ce chapitre sera un chapitre de transition entre l’électromagnétisme et l’électrocinétique.
En effet, nous allons parler de notions déjà vues (champ et potentiel électriques, force de Lorentz) et de
notions que nous avons vu en électrocinétique (Loi d’Ohm, résistance) mais on adoptera ici le point de vue
microscopique.
I. Vecteur densité de courant électrique
Soit un conducteur possédant n atomes par unité de volume, chaque atome possédant une charge libre q. Le
conducteur est soumis à un champ électrique qui provoque un déplacement d’ensemble des charges libres
du conducteur.
L’intensité du courant di qui traverse une section dS du conducteur est égale à la quantité de charge d2q qui
traverse la section pendant le temps dt.
On peut donc écrire:
d 2q
di (8.1)
dt
La quantité de charges d2q qui va traverser dS pendant dt se situe dans un cylindre de section dS et de
longueur vdt où v est la vitesse des porteurs de charges.
Remarque
On pourrait penser, vu la vitesse à laquelle on allume une lampe avec un interrupteur, que les porteurs de
charge se déplacent très vite.
Il n’en est rien, l’ordre de grandeur de v est de 1 mm.s−1. Il faut distinguer la vitesse de ces porteurs et la
vitesse de transmission de l’information.
Cours de magnétostatique L1S2 CPGE/UOII Page 1
II. Loi d’Ohm locale
Cette loi va permettre d’introduire la notion de conductivité d’un conducteur. Pour établir celle-ci, on
utilise un modèle de conduction électrique dans les métaux appelé modèle de Drude: après la découverte de
l’électron par Thomson en 1897, Drude eu l’idée pour expliquer la conductivité des métaux de considérer
les électrons libres du métal comme un gaz d’électrons qui se déplace dans un mouvement d’ensemble. Il
utilise alors la théorie cinétique des gaz pour expliquer le déplacement du gaz d’électrons.
Le modèle de Drude est donc un modèle statistique qui utilise la mécanique classique.
Les hypothèses de base de ce modèle indiquent que les électrons libres du métal sont des particules
ponctuelles classiques, animées d’un mouvement d’ensemble du fait de l’existence d’un champ électrique,
mais freinées par des collisions avec le cœur des atomes.
Remarque
τ est donc le temps du régime transitoire, temps qui s’écoule avant que la vitesse d’un porteur soit
constante.
On peut calculer un ordre de grandeur de ce temps à l’aide de la conductivité, on trouve un temps de
l’ordre de 10−14 s, autant dire que ce régime transitoire n’est pas long.
conductivité du matériau est une constante, on peut écrire : I E ndS
S
- On sait exprimer depuis le chapitre 3 du cours d’électromagnétisme1 (chap. sur le PE) la différence de
potentiel en fonction du champ électrique. On a :
B
A
E dl V A V B U AB
On voit que ce rapport ne dépend pas des caractéristiques du fil (longueur et section) et est donc une
constante pour un fil donné. Car l’augmentation de l’intensité de E ne change pas la valeur de ce rapport.
Le rapport U/I est noté R et est appelé résistance électrique du fil. Celle-ci s’exprime en ohms (Ω).
- Cette dissymétrie créé un champ électrique appelé champ de Hall et agit sur les particules en mouvement
via la force de coulomb qui s’oppose à la force magnétique.
- Pendant le régime transitoire, la force de Lorentz est plus grande que la force de Coulomb due au champ
de Hall, et les électrons sont déviés, le régime permanent est atteint lorsque qEH qv B 0 , et les
électrons ne sont plus déviés.
- Ainsi en régime permanent il existe un champ de Hall donnant naissance à une tension de Hall:
EH vB et U H EH l (8.14)
Avec l la largeur de la plaque conductrice.
3) Mesure de champ magnétique
La tension de Hall dépend donc de v, la vitesse des porteurs de charges et de B, l’intensité du champ
magnétique.
On peut relier v à I, l’intensité du courant par le vecteur densité de courant j , et montrer que :
IB
U H RH (8.15)
e
Avec RH une constante qui dépend du nombre de porteurs de charge de la plaque, de leur charge électrique
et e l’épaisseur de cette plaque.
www.physagreg.fr/electromagnetisme/em7/EM17-TD.pdf