Cours Crypto

Introduction à la Cryptographie
5 février 2007
Introduction
Cryptologie = Cryptographie + Cryptanalyse
Cryptographie = étude des méthodes permettant de
transmettre des données de manière confidentielle
chiffrement = transformation rendant le message
incompréhensible qui à partir d’un texte clair donne un
texte chiffré
déchiffrement = reconstruction du texte clair à partir du
texte chiffré
dans la cryptographie moderne, transformations =
fonctions mathématiques (algo cryptographiques)
dependant d’un paramètre (clé)
Cryptanalyse = étude des procédés crypto afin de trouver
des faiblesses pour décrypter les mess chiffrés, le but est de
retrouver le mess clair sans connaı̂tre la clé
Chiffrement
Déchiffrement
Première partie I
Les primitives cryptographiques
Chiffrement
Déchiffrement
Chiffrement
clé
ek
m {m}ek
Alice Chiffrement Bob
Chiffrement
Déchiffrement
Déchiffrement
clé
dk
{m}ek m
Bob Déchiffrement Alice
Deuxième partie II
Histoire de la Cryptographie
La cryptographie remonte certainement aux origines de
l’homme.
les méthodes cryptographiques utilisées restent
rudimentaires jusqu’au début du vingtième siècle.
La cryptographie connut une réelle expansion avec les deux
guerres mondiales.
Depuis la fin de la seconde guerre mondiale, la
cryptographie connaı̂t une avancée considérable avec
l’apparition de la carte bleue, d’internet et des téléphones
portables.
Alphabets désordonnés
Le Chiffre de César
Le Chiffre de Trithème
Le Chiffre de Vigenère
Le cylindre de Jefferson
Les systèmes de chiffrement
Troisième partie III
Les premiers systèmes cryptographiques
Le Chiffre de Trithème Construction horizontale
Le Chiffre de Vigenère Construction verticale
La manière la plus classique de chiffrer des messages consiste à

remplacer une lettre par une autre, en utilisant un alphabet
désordonné. C’est un chiffre monoalphabétique. Par exemple, on
pourrait utiliser la grille de chiffrement ci-dessous :
Clair A B C D E F G H I J K L M
Chiffré B T U E Q V Z A R W G O N
Clair N O P Q R S T U V W X Y Z
Chiffré C L K J S X D M H P I F Y
Construction horizontale
un inconvénient est qu’il est difficile, à moins d’avoir une
mémoire remarquable, de se souvenir de la grille de chiffrement.
Pour pouvoir la reconstituer rapidement, on peut utiliser
comme moyen mémotechnique un mot-clef. Les lettres le
composant seront mises dans la deuxième ligne de la grille dans
l’ordre d’apparition, après avoir supprimé les doublons. On
ajoutera ensuite les lettres n’apparaissant pas dans le mot-clef
par ordre alphabétique.
Exemple avec le mot-clef sesame ouvre toi :
Chiffré S E A M O U V R T I B C D
Chiffré F G H J K L N P Q W X Y Z
Construction verticale
Une deuxième méthode consiste à écrire la clef puis, en dessous,
les autres lettres de l’alphabet, par ordre alphabétique. On lit
ensuite les lettres colonne par colonne. Par exemple la clef
MAISON donne la table suivante :
M A I S O N
B C D E F G
H J K L P Q On obtient ainsi l’alphabet de
R T U V W X
Y Z
chiffrement suivant :
Chiffré M B H R Y A C J T Z I D K
Chiffré U S E L V O F P W N G Q X
Le Chiffre de César est un décalage vers la droite ou la gauche

des lettres de l’alphabet.
Jules César effectuait un décalage de 3 rangs vers la gauche
pour chiffrer ses messages.
Chiffré D E F G H I J K L M N O P
Chiffré Q R S T U V W X Y Z A B C
Exemple du chiffre de Jules César
clair a v e c a e s a r m o r i t
chiffré d y h f d h v d u p r u l w
clair u r i t e s a l u t a n t
chiffré x u l w h v d o x w d q w
système chiffré ”Ave Maria” inventé en 1500 par l’abbé

Jean Trithème
système constitué d’une série de 14 alphabets dans lesquels
des lettres sont remplacées par des mots ou groupes de
mots
mots choisis de manière à ce qu’il en résulte un texte latin
cohérent (priére,...)
rajout de mots inutiles pour articuler le texte
le message chiffré est représenté comme une suite normale
de mots ⇒ difficulté de retrouver la clé (l’alphabet)
inconvénient : temps nécessaire à la transposition d’un
texte et taille élevée du message chiffré
Exemple d’alphabet
A dans les cieux N en paradis

B à tout jamais O toujours
C un monde sans fin P dans la divinité
D en une infinité Q dans la déité
E à perpétuité R dans la félicité
F sempiternel S dans son règne
G durable T dans son royaume
H sans cesse U, V, W dans la béatitude
I, J irrévocablement X dans la magnificence
K éternellement Y au trône
L dans la gloire Z en toute éternité
M dans la lumière
Blaise de Vigenère (1523-1596) : diplomate français

chiffre de Vigenère : une amélioration du chiffre de César
utilisation de 26 alphabets décalés pour chiffrer un message
utilisation d’une clef qui définit le décalage pour chaque
lettre du message
lorsque longueur clé = longueur message : masque jetable
la même lettre sera chiffrée de différentes manières ⇒ non
utilité de l’analyse des fréquences classique
assez facile à casser : méthode de Babagge et Kasiski/
méthode du commandant Bazeries
mess clair e x e m p l e d e m e s s
clé c l e c l e c l e c l e c
décalage 2 11 4 2 11 4 2 11 4 2 11 4 2
mess chiffré g i i o a p g o i o p w u
Méthode de Babbage et Kasiski

C. Babbage réussit à casser le chiffre de Vigenère vers 1854
(date approximative car pas de publication)
en même temps, F.W Kasiski casse également le chiffre de
Vigenère et publie son résultat en 1863
recherche de séquences de lettres apparaissant plusieurs fois
dans le texte ⇒
1 la même séquence de lettres du texte clair a été chiffré avec
la même partie de la clé
2 OU deux suites de lettres différentes dans le texte clair
auraient (faible proba) par pure coı̈ncidence engendré la
même suite dans le texte chiffré
Le 1er cas étant le plus probable, il en déduit le nombre de
facteurs de la clef puis par une méthode de fréquence de
distribution des lettres cryptées il en déduit les lettres du
texte clair.
Exemple
recherche des séquences de lettres qui apparaissent plus d’une

fois dans le texte :
KQOWE FVJPU JUUNU KGLME KJINM WUXFQ MKJBG
WRLFN FGHUD WUUMB SVLPS NCMUE KQCTE SWREE
KOYSS IWCTU AXYOT APXPL WPNTC GOJBG FQHTD
WXIZA YGFFN SXCSE YNCTS SPNTU JNYTG GWZGR
WUUNE JUUQE APYME KQHUI DUXFP GUYTS MTFFS
HNUOC ZGMRU WEYTR GKMEE DCTVR ECFBD JQCUS
WVBPN LGOYL SKMTE FVJJT WWMFM WPNME
MTMHR SPXFS SKFFS TNUOC ZGMDO EOYEE KCPJR
GPMUR SKHFR SEIUE VGOYC WXIZA YGOSA ANYDO
EOYJL WUNHA MEBFE
Longueurs de clé possibles

Séquence Espace de répétition 2 3 5 19
WUU 95=5x19 x x
EEK 200=22 x52 x x
WXIZAYG 190=2x5x19 x x x
NUOCZGM 80=8x2x5 x x
DOEOY 45=32 x5 x x
⇒ mot clé de longueur 5
Méthode du commandant Bazeries
méthode plus simple et plus générale que la méthode

Babbage/Kasiski
basée sur l’existence d’un mot probable
recherche du mot clé
méthode : étant donné un texte chiffré au moyen du chiffre
de Vigenère et renfermant un mot supposé connu, on
”soustrait” le mot probable à une séquence du message
chiffré de même longueur jusqu’à ce que la clé apparaisse.
Exemple
Soit le texte chiffré : BILKO PFFGM LTWOE WJCFD
SHKWO NKSEO VUSGR LWHGW FNVKW GGGFN
RFHYJ VSGRF RIEKD CCGBH RYSXV KDIJA HCFFG
YEFSG ZWG
qui est supposé renfermer le mot ATTAQUE.
En soustrayant ATTAQUE à la séquence débutant à la
première position du texte, on obtient :
Chiffré B I L K O P F
Clair A T T A Q U E
Décalage -0 -19 -19 -0 -16 -20 -4
Clé B P S K Y V B
cela ne donne rien, on recommence à la position 2, ect jusqu’à

obtenir en position 25 :
Chiffré O N K S E O V
Clair A T T A Q U E
Décalage -0 -19 -19 -0 -16 -20 -4
Clé O U R S O U R
⇒ mot clé :OURS

Déchiffrement : NOUS AVONS SUBI UNE VIOLENTE
ATTAQUE CE MATIN. PERTES IMPORTANTES.
DEMANDONS PILONNAGE DES POSITIONS ENNEMIES.
Vers 1800, alors qu’il était secrétaire d’état de George

Washington, Thomas Jefferson (1743-1826), futur président
des États-Unis, mit au point une méthode simple et
ingénieuse pour chiffrer et déchiffrer des messages.
cylindre de Jefferson : vingt-six roues pouvant tourner
autour d’un axe.
Les 26 lettres de l’alphabet sont inscrites sur la tranche de
chaque roue dans un ordre aléatoire. En tournant ces roues,
les messages peuvent être formés.
Exemple
l’expéditeur du message compose un message sur une ligne, puis,

pour chiffrer son message, regarde une autre ligne du cylindre,
par exemple celle juste au-dessus, commençant par la lettre
”M”, et envoie cette série de lettres. Le destinataire du message
reçoit alors le message ”MVDTSWXHXR” qu’il compose sur
son propre cylindre (identique à celui de l’expéditeur), puis il
cherche sur celui-ci la ligne où le texte est intelligible.
Cryptographie à clé secrète

Expéditeur et destinataire connaissent et utilisent la même
clé secrète
Envoi de la clé secrète via un canal sûr
Cryptographie à clé publique
introduite en 1976 par W. Diffie et M. Hellman
utilisation de fonctions à sens unique à trappe
clé publique : fonction / clé secrète : trappe
Cryptographie à clé secrète

Expéditeur et destinataire connaissent et utilisent la même
clé secrète
Envoi de la clé secrète via un canal sûr
Cryptographie à clé publique
introduite en 1976 par W. Diffie et M. Hellman
utilisation de fonctions à sens unique à trappe
clé publique : fonction / clé secrète : trappe

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Troisième partie III

Les premiers systèmes cryptographiques

La manière la plus classique de chiffrer des messages consiste à

Le Chiffre de César est un décalage vers la droite ou la gauche

Exemple du chiffre de Jules César

système chiffré ”Ave Maria” inventé en 1500 par l’abbé

A dans les cieux N en paradis

Blaise de Vigenère (1523-1596) : diplomate français

Méthode de Babbage et Kasiski

recherche des séquences de lettres qui apparaissent plus d’une

Longueurs de clé possibles

Méthode du commandant Bazeries

méthode plus simple et plus générale que la méthode

cela ne donne rien, on recommence à la position 2, ect jusqu’à

⇒ mot clé :OURS

Vers 1800, alors qu’il était secrétaire d’état de George

l’expéditeur du message compose un message sur une ligne, puis,

Les systèmes de chiffrement

Cryptographie à clé secrète

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