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EX 11-1
Exercices du chapitre 11
(Extraction dans les systèmes immiscibles)
Exercice 11.1

On souhaite séparer un mélange acide propionique-trichloréthylène 30-70% en poids.

On utilise trois étages à courants croisés avec l’eau comme solvant. Le débit total
d’alimentation est de 100 kg/min et que les débits de solvant sont de 100 kg /min sur
les deux premiers étages et de 50 kg/min sur le dernier étage,

a) Faites le schéma du procédé

b) Quelles sont les valeurs de X (soluté/diluant) et de F (soluté non compris) de

l’alimentation. On rappelle :
kg d ' acide propionique kg d ' acide propionique
X= Y=
kg de trichloréthylène kg d ' eau
[0.428-70]
c) Sachant que le coefficient de partage vaut :
kg d ' acide propionique / kg d ' eau
m = 0.27
kg d ' acide propionique / kg de trichloréthylène
Tracez la courbe Y vs X

d) Déterminer les compositions des courants sortant de chaque étage?

[0.309/0.084-0.223/0.060-0.187/0.051]

e) Quelle quantité et quelle fraction de l’acide propionique ont été extraites de

l’alimentation
[16.9-56.3%]

f) Quel est le débit total (soluté compris) du raffinat récupéré [83.1]

Exercice 11.2

On reprend le problème précédent en utilisant les trois étages à contre-courant. Les

débits de l’alimentation et de solvant sont les mêmes : 100 kg/min et 250 kg/min.
a) Faites le schéma du procédé
b) En utilisant la construction graphique de McCabe et Thiele, déterminer la teneur en
acide propionique dans le raffinat en sortie de l’installation ainsi et que la fraction de
l’acide propionique extraite ? Commenter ce résultat en regard de celui obtenu à
l’exercice 11.2. [0.113-73.6%]

c) Répondre à la question b) en utilisant la relation de Kremser Brown

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EX 11-2
Exercice 11.3

On veut extraire la nicotine d’un courant aqueux de 1000 kg/hr contenant 1%

(massique) de nicotine. On utilise, dans une installation à contre courant, le kérosène
comme solvant qui sera considéré comme immiscible à l’eau et le coefficient de
partage vaut :
kg de nicotine / kg de kérosène
m = 0.9
kg de nicotine / kg d ' eau
a) Tracer la droite d’équilibre Y vs X , dans le domaine [0 - 0.012]
b) Si on veut réduire la teneur en nicotine à une concentration de 0.1%, quel est le
débit minimal de kérosène à utiliser ? [990]
c) Quel est le nombre d’étage si on utilise un débit de 1150 kg/hr de solvant ? [7.5]
d) Répondre à la question c) en utilisant la relation de Kremser. [7.49]

Exercice 11.4 (à faire avec Excel et le Solveur)

Un courant aqueux A de 1000 kg/hr contenant 255 g d’acide acétique par kg de

solution contient aussi en très faible quantité une impureté. Afin de pouvoir utiliser
ultérieurement cette solution aqueuse d’acide acétique il faut retirer cette impureté.
Pour cela on envisage de mettre en œuvre le procédé ci-dessous.

Dans un premier extracteur A, la

solution est mise en contact avec
un solvant organique la MIBK
(Methyl IsoButyl Keton) qui extrait
uniquement l’acide acétique,
l’impureté étant insoluble dans la
MIBK.
kg d ' acide acétique / kg de MIBK
m = 0.9
kg acide acétique / kg d ' eau
Puis le courant de MIBK sortant
est envoyé dans un 2e extracteur
B alimenté à l’autre extrémité par
de l’eau pure.

Partie 1 :
On fixe le débit total de recirculation de la solution de MIBK à 1050 kg/hr et le débit
d’eau W à 1100 kg/hr.

Pour les différentes valeurs des nombres d’étages NA et NB des extracteurs indiquées
ci-dessous, on demande de calculer la teneur en acide acétique dans le courant
aqueux B sortant de l’extracteur B ainsi que la fraction de l’acide acétique initialement
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EX 11-3
contenu dans A récupéré dans le courant B.

Cas 1 : Na=3 et Nb=3

Cas 2 : Na=5 et Nb=5
Cas 3 : Na=5 et Nb=10
Cas 4 : Na=10 et Nb=10
Cas 5 : Na=20 et Nb=20

Démarche de résolution :

1) On considère le premier extracteur, on choisit une valeur (estimé initial) YA,Na+1 de

la teneur en acide acétique de la solution de MIBKet à l’aide de la relation de
Kremser (Equ.11.11), on calcule la teneur en acide acétique YA,1.

2) On considère le deuxième extracteur, XB,0= YA,1 (calculé en 1) et on calcule avec la

relation de Kremser la teneur en acide acétique XB,NB

3) On calcule l’erreur ε = Y A , N a + 1 − X B , N b et avec le Solveur on itère sur la valeur de

YAN pour minimiser ε .

Attention avec les notations :

- le solvant dans l’extracteur A devient le diluant dans l’extracteur B
- et inversement l’eau, diluant de l’extracteur A devient le solvant dans l’extracteur
B.

Partie 2 :

Reprendre le cas 1 et en utilisant la solution obtenue, faites les graphiques Mc Cabe et

Thiele. Expliquer finalement la procédure qui vous aurait permis de faire la résolution
graphique du problème

Remarque : on utilisera le même repère Y vs X obtenu avec le 1er extracteur pour la

e
construction avec le 2 extracteur, cependant, la droite opératoire sera placée au
dessus de la courbe d’équilibre.
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EX 11-4
Exercice 11.5 Extraction de 2 solutés avec 2 solvants

On dispose d’un courant de 100 kg/hr d’un mélange d’isomères composé de 40% de
p-chloronitrobenzène (B) et de 60% d’o-chloronitrobenzène (C). On souhaite séparer
ce mélange en deux courants de concentrations égales respectivement à 80% et 15%
en isomère para après avoir enlevé les solvants. Les deux solvants insolubles utilisés
sont :
solvant (A) : l’heptane pour solubiliser (B), débit de 2400 kg/hr:
solvant (D) : solution aqueuse de méthanol pour solubiliser (C), débit de 2760 kg/hr

Les coefficients de partage sont respectivement:

Y kg de B / kg de A
= 1.350
X B kg de B / kg de D
Y kg de C / kg de A
= 0.835
X C kg de C / kg de D
1) Faites le schéma du procédé et indiquer les débits et compositions connues.
(on utilisera l’exposant ‘ pour identifier les courants et les étages en dessous de
l’alimentation)
2) Calculer les débits QA et QD’ (solvant exclus) des deux courants A et D’ sortant aux
extrémités de l’extracteur ainsi que les quantités respectives de B et de C dans
chacun de ces courants. [38.46-61.54; 30.77- 7.69; 9.23-52.31]
3) Calculer les compositions YB ,1 YC ,1 X B ,1' X C ,1' des courants sortants
[0.00344-0.01282 et 0.01895-0.003204]
4) Tracer sur deux figures distinctes les diagrammes d’équilibre YB vs xB et YC vs XC
(On utilisera les domaines 0< xB<0.06 et 0< xC<0.09 avec pour échelle 2 cm=0.01)
5) Faites les constructions de McCabe et Thiele pour chaque soluté et pour chaque
zone de l’extracteur de part et d’autre de l’alimentation.
Tracer les variations ‘numéro de l’étage’ vs XB et XC et déterminer les nombres N et N’
d’étages (nécessaire au dessus et en dessous de l’alimentation [N N’=6.9]
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EX 11-5
Solutionnaire exercices du chapitre 11
Exercice 11.1
On souhaite séparer un mélange acide propionique-trichloréthylène
30-70% en poids. On utilise trois étages à courants croisés avec
l’eau comme solvant. Le débit total d’alimentation est de 100
kg/min et que les débits de solvant sont de 100 kg /min sur les
deux premiers étages et de 50 kg/min sur le dernier étage,

a) Faites le schéma du procédé

b) Quelles sont les valeurs de X (soluté/diluant) et de F

(soluté non compris) de l’alimentation.

kg d ' acide propionique 0.3

X= = = 0.428
kg de trichloréthylène 0.7

F = 100 × 0.70 = 70 kg / min de diluant

et on a F=R1= R2= R3

c) Sachant que le coefficient de partage vaut :

Tracez la courbe Y vs X
d) déterminer les compositions des courants sortant de
chaque étage?

X1 X2 X3
0.309 0.223 0.187
Y1 Y2 Y3
0.084 0.060 0.051
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EX 11-6
e) Quelle quantité et quelle fraction de l’acide propionique ont été extraites de l’alimentation

acide prop. restant dans R3 (x3R3) 13.097

acide prop. dans l'alimentation
(XFF) 30.000

quantité extraite 16.903 kg/min

Fraction 56.3 %

f) Quel est le débit total (soluté compris) du raffinat récupéré

débit de soluté avec R3 13.097

70+13.097
débit total de raffinat = 83.097

Exercice 11.2 :
On reprend le problème précédent en utilisant les trois étages à contre-courant. Les débits de
l’alimentation (débit total) et de solvant sont les mêmes : 100 kg/min et 250 kg/min.
a) Faites le schéma du procédé
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EX 11-7

b) Quelle sera la teneur en acide propionique dans le raffinat en sortie de l’installation et quelle sera la
fraction de l’acide propionique extraite ? Commenter ce résultat en regard de celui obtenu à l’exercice
11.2.

On cherche par itération la droite opératoire de pente F/S=70/250=0.28 qui permet de

faire exactement une construction en trois étages partant du point [F,E1] pour se
terminer au point [R3, S]

On trouve X3 =0.113

acide prop. restant dans R3 (x3R3) 7.910

acide prop. dans l'alimentation (XF) 30.000

quantité extraite 22.090 kg/min

Fraction 73.633 %

Pour un débit identique de solvant, le contre-courant est vraiment beaucoup plus

efficace que le courant croisé.
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EX 11-8
c) Répondre à la question b) en utilisant la relation de Kremser Brown

La relation de Kremser (11.11) s’écrit

YN +1 − Y1 AN +1 − A R 70
= N +1 avec A= = = 1.037
YN +1 − mX 0 A −1 mE 0.27 × 250
YN +1 = Y4 = 0 et X 0 = 0.4286
AN +1 − A
Y1 = mX 0 = 0.0883
AN +1 − 1

On trouve X1 en faisant un bilan sur le soluté :

RX 0 + EY4 = RX 3 + EY1
70 × 0.4826 + 250 × 0 = 70 × X 1 + 250 × 0.0883
70 × 0.4286 − 250 × 0.0883
X3 = = 0.113
70

Exercice 11.3

On veut extraire la nicotine d’un courant aqueux de 1000 kg/hr contenant 1% (massique) de nicotine. On
utilise, dans une installation à contre courant, le kérosène comme solvant qui sera considéré comme
immiscible à l’eau et le coefficient de partage vaut :

kg de nicotine / kg de kérosène
m = 0.9
kg de nicotine / kg d ' eau

a) Tracer la droite d’équilibre Y vs X , dans le domaine [0 - 0.012]

b) Si on veut réduire la teneur en nicotine à une concentration de 0.1%, quel est le débit minimal de
kérosène à utiliser ?

0.01 0.001
X0 = = 0.0101 XN = = 0.001001 F = R = 1000 × (1 − 0.01) = 990
1 − 0.01 1 − 0.001
La construction donne une pente F/Smin d’environ 1 et le débit minimim est donc de 990
kg/hr.
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EX 11-9

c) Quel est le nombre d’étage si on utilise un débit de 1150 kg/hr

RX 0 + EYN +1 = RX N + EY1
990 × 0.0101 + 1150 × 0 = 990 × 0.00101 + 1150 × Y1
990 × ( 0.0101 − 0.00101)
Y1 = = 0.007834
1150

La construction donne 7.5 étages.

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EX 11-10

d) Répondre à la question c) en utilisant la relation de Kremser.

A −1 YN +1 − mX 0 1
Log +
A Y1 − mX 0 A
N=
Log ( A )

relation de
Kremser

A 0.95652174
XO 0.0101
Y1 0.00783392
YN+1 0
N 7.49
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EX 11-11
Exercice 11.4 Partie 1 :

ma 0.9

Extracteur A
FA (total) 1000
fract. Mass 0.255
XA0 0.342281879
FA( diluant pur) 745
na 3 5 5 10 20
SA (total) 1050
W 1100

YA,Na+1 (itération) 0.0402831 0.02385093 0.00813736 0.0086698 0.0016715

SA(solvant pur) 1007.70274 1024.95652 1041.45578 1040.89671 1048.24492

fact d'extraction 0.82145036 0.80762233 0.79482758 0.79525448 0.78967974

Membre de droite
Équation 11.11 0.6721881 0.73373641 0.72565487 0.77733976 0.78819239
Y1A calc. 0.22027531 0.23238084 0.2257731 0.2413928 0.24315961

nb 3 5 10 10 20
mb 1.111111111
Extracteur B
FB 1007.70274 1024.95652 1041.45578 1040.89671 1048.24492
XB0 0.22027531 0.23238084 0.2257731 0.2413928 0.24315961
fact d'extraction 0.82448406 0.83860079 0.85210018 0.85164277 0.85765493

Membre de droite
Équation 11.11 0.67370601 0.7525305 0.82138824 0.82105467 0.85175928
Y1B 0.16488977 0.19430408 0.20605264 0.22021854 0.23012606
XB,Nb (du bilan equ. 11.4) 0.04028299 0.02385055 0.00813746 0.00867 0.00167152

YA,Na+1 0.0402831 0.02385093 0.00813736 0.0086698 0.0016715

Abs(erreur) à mimimiser 1.135E-07 3.8234E-07 1.0241E-07 2.0808E-07 1.2456E-08

Fraction massique
Acide acetique ds W 0.14154968 0.1626923 0.17084879 0.18047467 0.18707519

Acide acétique ds FA in 255 255 255 255 255

Acide acétique ds W out 155.704647 178.961532 187.933671 198.522139 205.782706

% récupéré 0.61060646 0.70180993 0.73699479 0.77851819 0.80699101

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EX 11-12
Partie 2 :

Sur le graphique ci-dessous, par itération on recherche la position du point M sur la

verticale en pointillée telle que les constructions graphiques donnent exactement 3
étages pour chaque extracteur en respectant les contraintes:
- l’extrait sortant de l’extracteur A (N) devient le courant d’entrée de l’extracteur B (P)
- le courant de MIBK sortant de l’extracteur B (Q) devient le courant d’entrée de
l’extracteur A (M)
- les pentes des droites opératoires sont calculées sur la base des débits d’eau pure
ou de MIBK pure (et non des débits des solutions).
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EX 11-13
Exercice 11.5 Extraction de 2 solutés avec 2 solvants

On dispose d’un courant de 100 kg/hr d’un mélange d’isomères composé de 40% de p-
chloronitrobenzène (B) et de 60% d’o-chloronitrobenzène (C). On souhaite séparer ce mélange en deux
courants de concentrations égales respectivement à 80% et 15% en isomère para après avoir enlevé les
solvants. Les deux solvants insolubles utilisés sont :
solvant (A) : l’heptane pour solubiliser (B), débit de 2400 kg/hr:
solvant (D) : solution aqueuse de méthanol pour solubiliser (C), débit de 2760 kg/hr

Les coefficients de partage sont respectivement:

Y kg de B / kg de A Y kg de C / kg de A
= 1.35 = 0.835
X B kg de B / kg de D X C kg de C / kg de D
1) Faites le schéma du procédé et indiquer les débits et compositions connues.
(on utilisera l’exposant ‘ pour identifier les courants et les étages en dessous de l’alimentation)

2) Calculer les débits QA et QD’ (solvant exclus) des deux courants A et D’ sortant aux extrémités de
l’extracteur ainsi que les quantités respectives de B et de C dans chacun de ces courants.

Bilan sur le composé A et bilan total :

40 = 0.8 QA + 0.15 QD ' 100 = QA + QD ' 40 = 0.8 QA + 0.15 (100 − QA )

40 − 15 25
QA = = = 38.46 qté de B = 0.8 × 38.46 = 30.77 qté de C = 0.2 × 38.46 = 7.69
0.8 − 0.15 0.65
QD ' = 100 − 38.46 = 61.54 qté de B = 0.15 × 61.54 = 9.23 qté de C = 0.85 × 61.54 = 52.31
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EX 11-14
3) Calculer les compositions YB ,1 YC ,1 X B ,1' X C ,1' des courants sortants

kg de B dans QA 30.77 kg de C dans QA 7.64

YB ,1 = = = 0.01282 YC ,1 = = = 0.003204
kg de A 2400 kg de A 2400
kg de B dans QD ' 9.23 kg de C dans QD ' 52.31
X B ,1' = = = 0.00334 X C ,1' = = = 0.01895
kg de D 2760 kg de D 2760

4) Tracer sur deux figures distinctes les diagrammes d’équilibre YB vs xB et YC vs XC (On utilisera les
domaines 0< xB<0.06 et 0< xC<0.09 avec pour échelle 2 cm=0.01)

5) Faites les constructions de McCabe et Thiele pour chaque soluté et pour chaque zone de l
’extracteur de part et d’autre de l’alimentation.
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EX 11-15
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EX 11-16
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EX 11-17
6) Tracer les variations ‘numéro de l’étage’ vs XB et XC

5
N vs XB
N vs XC
4

0
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

10

N' vs XC
8
N' vs XB

0
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
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EX 11-18
déterminer les nombres N et N’ d’étages (nécessaire au dessus et en dessous de l’alimentation

N N’=6.9