s1-1.1 Notion Dimpedance
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France
< Avenue Yitzhak Rabin
BP 17
Savoir 1
Niveau :
REDACTEUR 3 RELECTEUR CHARGE DE COURS
PDi Cne PDi
A. L’impédance complexe
Définition générale :
L’impédance entre deux points A et B d’un circuit, est le rapport entre la différence
de potentiel efficace UAB aux bornes A et B du circuit et l’intensité du courant
alternatif efficace IAB qui traverse ce circuit.
Schéma d’étude
Formule de l’impédance :
Convention d’écriture :
Les tensions et les courants variables sont définis par des lettres minuscules :
i1, iAB , u2, uAB etc..
La valeur efficace de ces tensions et courants variables est définie des lettres
majuscules : I1, IAB , U2, UAB, etc
Remarque : l’admittance Y est l’inverse de l’impédance Z : Y = . Y s’exprime en
Siemens (S) comme la conductance
B. Impédances en série
Exemples de calcul:
UAB = 5V tension alternative efficace aux bornes du montage.
Formules générales :
|| = (/) = Atan
Les tensions et les impédances aux bornes des condensateurs sont comptées négative.
Celle aux bornes des bobines et des résistances positives.
|| = .
.Le Déphasage de / :
tan = = = = Atan = 36,87°,
Renseigne sur la nature du circuit : > 0 : inductif. < 0 : capacitif. = 0 : résistif.
(ici inductif)
La Puissance apparente s’obtient en appliquant l’une des lois « S = U.I ou S = Z.I2 » :
SZ1 = UZ1.IAB = 0,04VA ; SZ2 = UZ2 .IAB = 0,02VA ; SZ3 = UZ3 .IAB = 0,06VA ;
SZ4 = UZ4 .IAB = 0,01VA ; SZeqAB = UAB .IAB = 0,05VA.
Chaque puissance SZ1, SZ2, etc. possède la même phase que sa tension, , etc. Le triangle
formé par les puissances apparentes est semblable à celui formé par les tensions.
Module de ZeqAB :
|ZeqAB| = =
|ZeqAB| =
|ZeqAB| = = 500
Argument de ZeqAB :
= Arg(Zeq ) = Atan ()
AB
= Arg(Zeq ) =Atan ()
AB
= Arg(Zeq ) = Atan ()
AB
= Arg(Zeq ) = Atan ()
AB
C. Impédances en parallèle
Schéma d’étude Schéma équivalent
Exemples de calcul:
UAB = 12V tension alternative efficace aux bornes du montage.
Z1 = R1 = 400 . Impédance d’une résistance R1 : IZ1 = = 30mA
Z2 = L2. = 200 . Impédance d’une bobine L2 : IZ2 = = 60mA
Z3 = =600 . Impédance d’un condensateur C3 : IZ3 = = 20mA
Rappel : L’impédance est la quantité d’Ohm d’un circuit en courant alternatif.
Formule de l’impédance : ZeqAB = (UAB = ZeqAB.IAB)
Détermination et calcul de ZeqAB par la construction vectorielle des
courants (diagramme de Fresnel)
La tension UAB est commune, on la prend comme origine des phases.
Équation vectorielle des courants : = ++
Les courants sont placées consécutivement en
tenant compte des phases de chacun. La
construction donne un triangle rectangle abc :
la base « a » représente le courant des
composants non inductifs (R)
la hauteur, « b » représente le courant des
composants inductifs. (L, C)
l’hypoténuse « c = » représente le courant
total. tan() = b/a
Formules générales :
|| = (/) = Atan
Les courants aux bornes des condensateurs et des résistances sont comptés positifs.
Échelle :
Ceux aux bornes des bobines négatifs.
10mA 1cm
|| = = = 50mA
La Puissance apparente s’obtient en appliquant l’une des lois « S = U.I ou S = Z.I2 » :
= + + j.C3.
= -j. + j.C3.
= +j(- + C3. )
ZeqAB =
ZeqAB est de la forme complexe ""
Module de ZeqAB :
|ZeqAB| = = = = 240
Argument de ZeqAB :
= Arg(Zeq ) = Atan -() = Atan -() = Atan -()
AB