Exercice 1 :

Une surcharge repose sur une formation de sable de 5m d’épaisseur surmontant une
couche d’argile de 6m d’épaisseur. La nappe phréatique est à la surface du sol.

On demande de tracer le diagramme de u et dans les deux cas suivants :

 Immédiatement après l’application de la surcharge

 Après plusieurs années d’application de
𝜎
NP

5m SABLE
𝜸𝒔𝒂𝒕 𝟏𝟗𝐤𝐍 𝐦𝟑

6m ARGILE
𝜸𝒔𝒂𝒕 𝟐𝟎𝐤𝐍 𝒎𝟑

Solution :

1. Immédiatement après l’application de la surcharge (à court terme)

 L’orifice est fermé c'est-à-dire pas de dissipation de l’eau

 L’application de la charge augmente la pression hydrostatique u.
 Le ressort n’est pas comprimé, sa pression demeure donc inchangée.

C'est-à-dire :

Contrainte effective :
Sable :

Pour Z = 0
Pour Z = 5m
Argile :

Pour Z = 0
Pour Z = 6m

1
Pression interstitielle u :

Sable :

Pour Z = 0
Pour Z = 5m
Argile :
u = u0 + ∆σ

Pour Z = 0
Pour Z = 6m

𝟖𝟎 𝐤𝐍 𝒎𝟐

𝟓𝐦 𝟒𝟓 𝐤𝐍 𝒎𝟐 𝟏𝟑𝟎 𝐤𝐍 𝒎𝟐
𝟓𝐦

𝟏𝟏𝐦 𝟏𝟎𝟓 𝐤𝐍 𝒎𝟐 𝟏𝟏𝐦

𝟏𝟗𝟎 𝐤𝐍 𝒎𝟐
𝛔 𝒖

2. Après plusieurs années d’application de (à long terme) :

 la surpression interstitielle se dissipe (l’eau ne s’écoule plus)
 le ressort reprend toute la surcharge
C'est-à-dire :

2
 𝟖𝟎 𝐤𝐍 𝒎𝟐

𝟓𝐦 𝟏𝟐𝟓 𝐤𝐍 𝒎𝟐 𝟓𝟎 𝐤𝐍 𝒎𝟐
𝟓𝐦

𝟏𝟏𝐦 𝟏𝟖𝟓 𝐤𝐍 𝒎𝟐 𝟏𝟏𝐦

𝟏𝟏𝟎 𝐤𝐍 𝒎𝟐
𝛔 𝒖

Exercice 2 :
On soumet un échantillon d’argile à un essai œdométrique qui donne les résultats suivants :

Contraintes (kN/m2) Tassement

10 0.02
20 0.03
40 0.05
80 0.1
160 0.19
320 0.43
640 1.09
1280 1.78
160 1.58
40 1.43
10 1.22

La hauteur initiale de l’échantillon est de 25mm, et son indice des vides ; on demande de :

1) Tracer la courbe de compressibilité (e- log )?

2) Déterminer la contrainte de préconsolidation ?
3) Calculer l’indice de compression à l’intervalle de contrainte 640 kN/m2 et 1280 kN/m2 ?

Solution :

Pour tracer la courbe de compressibilité (e - log ) ; on doit calculer l’indice

des vides pour chaque contrainte :

3
H = 25 mm
e0 = 1,01
et :

Donc :

Pour :

ΔH3 ΔH2 ΔH1

Pour :

Donc :

On obtient :

Contraintes (kN/m2) e
10 1.008
20 1.007
40 1.006
80 1.002
160 0.995
320 0.975
640 0.922
1280 0.867
160 0.883
40 0.895
10 0.912

4
 1,02 σp 𝑘𝑁 𝑚
1

0,98

0,96

0,94

0,92

0,9

0,88

0,86

L σ
0,84
10 100 σp 1000 10000

La contrainte de préconsolidation est de : σ p 𝑘𝑁 𝑚

3. L’indice de compression à l’intervalle de contrainte 640 kN/m2 et 1280
kN/m2 :

| |

 On peut considérer que ce sol est peu compressible

Exercice 3 :

Le profil du sol illustré ci-dessous est constitué d’un remblai de 5m d’épaisseur surmontant une
couche d’argile compressible de 15m d’épaisseur sur laquelle on trouve un gravier. La nappe
phréatique est à 5m sous la surface du sol. Dans ce cas, l’argile est normalement consolidée ; on
demande de

1) Calculer le tassement de consolidation à mi-hauteur de la couche d’argile produit par le

remblai en considérant : A) une seule couche, B) on divise la couche d’argile en 5 couches ?
2) Calculer le tassement et le temps pour atteindre ce dernier au cours de la consolidation ?

5
 5m Remblai : 𝜸 𝟏𝟗 𝟔𝟐𝐤𝐍 𝐦𝟑
NP
Argile : 𝜸𝒔𝒂𝒕 𝟏𝟒 𝟗𝐤𝐍 𝐦𝟑
𝑒
15m 𝐶𝑐
𝐶𝑣 𝑚 𝐴𝑛𝑠

Gravier

Solution :

1. Le tassement d’un sol normalement consolidé : p

( )

A . On considère une seule couche :

 Le remblai est considéré comme une surcharge Δσ

Au milieu de la couche d’argile :

Donc :

Le tassement de consolidation est :

( )

B. En divisant la couche d’argile en 5 sous-couches de 3m d’épaisseur :

6
Sous-couches Z (m)
au milieu ( )
(m)
1 1.5 7.35 105.45 1.156 0.594
2 4.5 22.05 120.15 0.736 0.378
3 7.5 36.75 134.85 0.564 0.289
4 10.5 51.45 149.55 0.463 0.238
5 13.5 66.15 164.25 0.395 0.203

∑ 𝑆𝑖 𝟏 𝟕𝐦

 Si l’on a une couche d’argile de grande épaisseur, il vaut mieux la

subdiviser en sous-couches.

2. Le tassement et le temps pour atteindre ce dernier au cours de la

consolidation :
Le degré de consolidation d’une couche d’argile au cours de temps peut être
exprimé par la relation suivante :

 On doit calculer et le temps correspondant à chaque degré de

consolidation :

Et pour calculer le temps, on utilise la formule suivante :

Donc : Hdr = 7.5 m (perméable – perméable)

Et :
Lorsque U = 0 à 60%, ( )

Lorsque U > 60%,

7
U (%) Tv Sc(t) t (ans)
10 0.008 0.17 0.524
20 0.031 0.34 2.03
30 0.071 0.51 4.65
40 0.126 0.68 8.26
50 0.197 0.85 12.92
60 0.287 1.02 18.82
70 0.403 1.19 26.42
80 0.567 1.36 37.17
90 0.848 1.53 55.59
95 1.163 1.615 76.25

Exercice 4 :

Soit le profil du sol illustré ci-dessous constitué d’une couche de gravier de 4m d’épaisseur surmontant
une couche d’argile de 3m d’épaisseur reposant sur une roche. Au début, le niveau de la nappe est à 1
m sous la surface de sol. En raison des travaux de construction, son niveau est abaissé de 2.5m pour
une période de 2 ans. A la fin de cette période, la consolidation de l’argile est de 50%, et le tassement
correspondant est de 70mm.

3) Quelles sont les valeurs de coefficients ?

1m 𝜸 𝟏𝟔 𝟏 𝐤𝐍 𝐦𝟑
NP
3.5m
4m
GRAVIER GRAVIER NP
𝜸𝒔𝒂𝒕 𝟏𝟗 𝟑 𝐤𝐍 𝐦𝟑

ARGILE : 𝜸𝒔𝒂𝒕 𝟏𝟖 𝟔𝐤𝐍 𝐦𝟑 3m ARGILE

ROCHE ROCHE

8
Solution :

1. Coefficient de changement de volume mv :

On peut écrire :

Ou :

 On doit calculer Sc et Δσ’

Après 2 années de travaux ; on a :

U = 50% et

Et on a :

Donc :

La contrainte verticale :

 Au milieu de la couche d’argile :

On remarque que l’abaissement de la nappe augmente la contrainte

effective ; dans ce cas le tassement augmente aussi.

Donc :

9
2. Le coefficient de consolidation cv :

On a :

Donc :

Et :
Lorsque U = 0 à 60%, ( ) ( )

Hdr = H : perméable – imperméable

3. Le coefficient de perméabilité k :

10