Devoir de Contrôle N°1 2014 2015 (MR Louthi Lotfi)

‫ﻗﺴﻢ‪9:‬ﺃﺳﺎﺳﻲ ‪1‬‬ ‫ﻓﺮﺽ ﻣﺮﺍﻗﺒﺔ ﻋﺪﺩ ‪1‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺪﺭﺳﺔ ﺍﻹﻋﺪﺍﺩﻳﺔ ﺍﺑﻦ ﺧﻠﺪﻭﻥ ﺑﺒﻮﻫﻼﻝ‬
‫ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻴﺔ‪2015/2014 :‬‬ ‫ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ‬ ‫ﺍﻷﺳﺘﺎﺫ‪ :‬ﻟﻄﻔﻲ ﻣﺜﻠﻮﺛﻲ‬
‫ﺍﻻﺳﻢ ﻭ ﺍﻟﻠﻘﺐ‪ ................................................................‬ﺍﻟﻘﺴﻢ ‪ ..................................‬ﺍﻟﻌﺪﺩ‪⁄𝟐𝟎:‬‬
‫)‪ 3‬ﻧﻘﺎﻁ(‬ ‫✍ ﺗﻤﺮﻳﻦ ﻋﺪﺩ‪: 1‬‬
‫ﺍﺧﺘﺮ ﺍﻟﺠﻮﺍﺏ ﺍﻟﺼﺤﻴﺢ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﺮﺓ‪) :‬ﻣﻼﺣﻈﺔ‪ :‬ﻛﻞ ﺳﺆﺍﻝ ﻳﺤﺘﻮﻱ ﻋﻠﻰ ﺇﺟﺎﺑﺔ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﺻﺤﻴﺤﺔ(‬
‫‪ (1‬ﺍﻟﻨﻘﻄﺘﺎﻥ )‪ A(3; 2‬ﻭ )‪ B(−3; 2‬ﻣﺘﻨﺎﻇﺮﺗﺎﻥ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟ‪:‬‬
‫ﺝ‪O−‬‬ ‫ﺏ ‪(OI) −‬‬ ‫ﺃ ‪(OJ) −‬‬
‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬
‫‪ (2‬ﻟﻴﻜﻦ �‪ E �2 ; 0‬ﻭ �‪ F �0; 2‬ﺍﺫﻥ ‪ I‬ﻣﻨﺘﺼﻒ]‪ [EF‬ﻫﻲ ‪:‬‬
‫‪1 1‬‬ ‫‪1 1‬‬

‫ﺝ ‪I(0; 0) −‬‬ ‫ﺏ ‪I� ; � −‬‬ ‫ﺃ‪I� ; � −‬‬
‫‪4 4‬‬ ‫‪2 2‬‬
‫‪ (3‬ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ 12307894‬ﻳﻘﺒﻞ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ‪:‬‬
‫ﺝ ‪15 −‬‬ ‫ﺏ‪6 −‬‬ ‫ﺃ‪4−‬‬
‫)‪ 3‬ﻧﻘﺎﻁ(‬ ‫✍ ﺗﻤﺮﻳﻦ ﻋﺪﺩ‪: 2‬‬
‫‪ /1‬ﺍﺣﺴﺐ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬
‫‪81‬‬ ‫‪2‬‬
‫⋯= �‬ ‫ﻭ‬ ‫⋯ = ‪√0.49‬‬ ‫ﻭ‬ ‫⋯ = ‪�(−5)2‬‬ ‫ﻭ‬ ‫⋯ = ‪√5‬‬
‫‪16‬‬
‫‪81‬‬
‫‪/2‬ﻟﺘﻜﻦ ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ‪ A‬ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪ A = ��16 ; 0; −√8; √3� :‬ﺿﻊ ﺍﻟﻌﻼﻣﺔ ﺍﻟﻤﻨﺎﺳﺒﺔ ∶∈ ;∉ ; ⊂ ﺍﻭ ⊄‬
‫‪81‬‬
‫‪{0} … ℝ‬‬ ‫ﻭ‬ ‫‪� …ℚ‬‬
‫‪16‬‬
‫ﻭ‬ ‫‪−√8 … ℝ+‬‬ ‫ﻭ‬ ‫‪� 𝟎; √3� … ℝ+‬‬
‫‪/3‬ﺟﺪ ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺎﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬
‫⋯=‪A ∩ℚ‬‬ ‫ﻭ‬ ‫⋯ = ‪A ∩ ℝ−‬‬ ‫ﻭ‬ ‫⋯ = ‪A ∩ ℝ+‬‬ ‫ﻭ‬ ‫⋯ = ‪ℝ− ∩ ℝ+‬‬

‫)‪ 4‬ﻧﻘﺎﻁ(‬ ‫✍ ﺗﻤﺮﻳﻦ ﻋﺪﺩ‪: 3‬‬
‫ﻟﻴﻜﻦ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ A=2a7b‬ﺣﻴﺚ ‪ a‬ﻭ‪ b‬ﺭﻗﻤﺎﻥ ﺑﺎﻋﺘﻤﺎﺩ ﺷﺠﺮﺓ ﺍﻻﺧﺘﻴﺎﺭ‪:‬‬
‫‪ (1‬ﺃﻭﺟﺪ ‪ a‬ﻭ‪ b‬ﻟﻴﻜﻮﻥ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﻗﺎﺑﻼ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪15‬‬
‫‪ (2‬ﺃﻭﺟﺪ ‪ a‬ﻭ‪ b‬ﻟﻴﻜﻮﻥ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﻗﺎﺑﻼ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪12‬‬
‫)‪ 5‬ﻧﻘﺎﻁ(‬ ‫✍ ﺗﻤﺮﻳﻦ ﻋﺪﺩ‪: 4‬‬
‫‪ (1‬ﺑﻴﻦ ﺍﻥ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ 32010 + 4 × 32009‬ﻗﺎﺑﻞ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪21‬‬
‫‪ (2‬ﺃ‪ -‬ﻗﺎﺭﻥ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﻦ ‪ 3.2‬ﻭ‪3.20‬‬
‫ﺏ‪ -‬ﻗﺎﺭﻥ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﻦ ‪ 3.2‬ﻭ‪3.20‬‬
‫ﺝ‪ -‬ﺍﺳﺘﻨﺘﺞ ﺗﺮﺗﻴﺒﺎ ﺗﺼﺎﻋﺪﻳﺎ ﻟﻸﻋﺪﺍﺩ ‪ 3.2‬ﻭ ‪ 3.20‬ﻭ‪3.2‬‬
‫𝟗𝟏‬
‫‪ (3‬ﺍﻭﺟﺪ ﺍﻟﻜﺘﺎﺑﺔ ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ ﺍﻟﺪﻭﺭﻳﺔ ﻟﻠﻌﺪﺩ ﺍﻟﻜﺴﺮﻯ 𝟏𝟏 ﺛﻢ ﺣﺪﺩ ﻓﻲ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻜﺘﺎﺑﺔ ﺍﻟﺮﻗﻢ ﺍﻟﺬﻱ ﺭﺗﺒﺘﻪ ‪541‬‬
‫)‪ 5‬ﻧﻘﺎﻁ(‬ ‫✍ ﺗﻤﺮﻳﻦ ﻋﺪﺩ‪: 5‬‬
‫)‪ (O;I;J‬ﻣﻌﻴﻨﺎ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺍ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﻱ ﺣﻴﺚ‪. OI=OJ=1 :‬‬
‫‪ (1‬ﻋﻴﻦ ﺍﻟﻨﻘﺎﻁ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ )‪ C (−4; −3) , B (2; 0) , A (−4; 0‬ﻭ )‪D(2; −1‬‬
‫‪ (2‬ﺍﺣﺴﺐ ﺍﻟﺒﻌﺪ ‪AB‬‬
‫‪ (3‬ﺑﻴﻦ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ )‪ (AC‬ﻳﻮﺍﺯﻱ )‪(OJ‬‬
‫‪ (4‬ﺃ‪ -‬ﺍﺑﻦ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ E‬ﺑﺤﻴﺚ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ‪ ACDE‬ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻷﺿﻼﻉ‪.‬‬
‫ﺏ‪ -‬ﺣﺪﺩ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ‪.E‬‬

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‫ﻗﺴﻢ‪9:‬ﺃﺳﺎﺳﻲ ‪1‬‬ ‫ﻓﺮﺽ ﻣﺮﺍﻗﺒﺔ ﻋﺪﺩ ‪1‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺪﺭﺳﺔ ﺍﻹﻋﺪﺍﺩﻳﺔ ﺍﺑﻦ ﺧﻠﺪﻭﻥ ﺑﺒﻮﻫﻼﻝ‬

‫ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺪﺭﺍﺳﻴﺔ‪2015/2014 :‬‬ ‫ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ‬ ‫ﺍﻷﺳﺘﺎﺫ‪ :‬ﻟﻄﻔﻲ ﻣﺜﻠﻮﺛﻲ‬

‫ﺍﻻﺳﻢ ﻭ ﺍﻟﻠﻘﺐ‪ ................................................................‬ﺍﻟﻘﺴﻢ ‪ ..................................‬ﺍﻟﻌﺪﺩ‪⁄𝟐𝟎:‬‬

‫)‪ 3‬ﻧﻘﺎﻁ(‬ ‫✍ ﺗﻤﺮﻳﻦ ﻋﺪﺩ‪: 1‬‬

‫‪ (1‬ﺍﻟﻨﻘﻄﺘﺎﻥ )‪ A(3; 2‬ﻭ )‪ B(−3; 2‬ﻣﺘﻨﺎﻇﺮﺗﺎﻥ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟ‪:‬‬

‫ﺝ‪O−‬‬ ‫ﺏ ‪(OI) −‬‬ ‫ﺃ ‪(OJ) −‬‬

‫‪1 1‬‬ ‫‪1 1‬‬

‫‪ (3‬ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ 12307894‬ﻳﻘﺒﻞ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ‪:‬‬

‫ﺝ ‪15 −‬‬ ‫ﺏ‪6 −‬‬ ‫ﺃ‪4−‬‬

‫)‪ 3‬ﻧﻘﺎﻁ(‬ ‫✍ ﺗﻤﺮﻳﻦ ﻋﺪﺩ‪: 2‬‬

‫‪ /1‬ﺍﺣﺴﺐ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬

‫‪/3‬ﺟﺪ ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺎﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬

‫⋯=‪A ∩ℚ‬‬ ‫ﻭ‬ ‫⋯ = ‪A ∩ ℝ−‬‬ ‫ﻭ‬ ‫⋯ = ‪A ∩ ℝ+‬‬ ‫ﻭ‬ ‫⋯ = ‪ℝ− ∩ ℝ+‬‬

‫ﻟﻴﻜﻦ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ A=2a7b‬ﺣﻴﺚ ‪ a‬ﻭ‪ b‬ﺭﻗﻤﺎﻥ ﺑﺎﻋﺘﻤﺎﺩ ﺷﺠﺮﺓ ﺍﻻﺧﺘﻴﺎﺭ‪:‬‬

‫‪ (1‬ﺃﻭﺟﺪ ‪ a‬ﻭ‪ b‬ﻟﻴﻜﻮﻥ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﻗﺎﺑﻼ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪15‬‬

‫‪ (2‬ﺃﻭﺟﺪ ‪ a‬ﻭ‪ b‬ﻟﻴﻜﻮﻥ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﻗﺎﺑﻼ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪12‬‬

‫)‪ 5‬ﻧﻘﺎﻁ(‬ ‫✍ ﺗﻤﺮﻳﻦ ﻋﺪﺩ‪: 4‬‬

‫‪ (1‬ﺑﻴﻦ ﺍﻥ ﺍﻟﻌﺪﺩ ‪ 32010 + 4 × 32009‬ﻗﺎﺑﻞ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪21‬‬

‫‪ (2‬ﺃ‪ -‬ﻗﺎﺭﻥ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﻦ ‪ 3.2‬ﻭ‪3.20‬‬

‫ﺏ‪ -‬ﻗﺎﺭﻥ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﻦ ‪ 3.2‬ﻭ‪3.20‬‬

‫ﺝ‪ -‬ﺍﺳﺘﻨﺘﺞ ﺗﺮﺗﻴﺒﺎ ﺗﺼﺎﻋﺪﻳﺎ ﻟﻸﻋﺪﺍﺩ ‪ 3.2‬ﻭ ‪ 3.20‬ﻭ‪3.2‬‬

‫)‪ 5‬ﻧﻘﺎﻁ(‬ ‫✍ ﺗﻤﺮﻳﻦ ﻋﺪﺩ‪: 5‬‬

‫)‪ (O;I;J‬ﻣﻌﻴﻨﺎ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺍ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﻱ ﺣﻴﺚ‪. OI=OJ=1 :‬‬

‫‪ (2‬ﺍﺣﺴﺐ ﺍﻟﺒﻌﺪ ‪AB‬‬

‫‪ (3‬ﺑﻴﻦ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ )‪ (AC‬ﻳﻮﺍﺯﻱ )‪(OJ‬‬

‫‪ (4‬ﺃ‪ -‬ﺍﺑﻦ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ E‬ﺑﺤﻴﺚ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ‪ ACDE‬ﻣﺘﻮﺍﺯﻱ ﺍﻷﺿﻼﻉ‪.‬‬

‫ﺏ‪ -‬ﺣﺪﺩ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ‪.E‬‬

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