MS Hyd Hachemi PDF
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Thème
Application de l’ODS à l’analyse des problèmes de
vibration des machines tournantes
Juillet 2012
Réalisé par :
Mr. GUENIFED A.
Présenté devant le jury :
Mes très chers frères Abdeljalil, Ismail, Youcef et mes sœurs, et tous la famille
HACHEMI et BOUHASSOUNE
MOHAMMED…
Remerciements
En premier lieu, je tiens à remercier mon DIEU qui m’a donné le courage,
la force et la volonté pour réaliser ce modeste travail.
MOHAMMED….
ملخص
وفقا نهذ اقمنا ترعزٌف،رصذ اهرشاس آالخ انذوارج فً انمصانع ذهعة دورا هاما نرمذٌذ حٍاج اَالخ
مرناسق ومؤقد نمخرهف اَال خ, ً تحٍث نذمج انرحهٍم شكه، نرمذٌذ حقم دراسح انعطىتحODS طزٌقح
.و دراسح سهىك انعمم انحقٍقً ترىضٍف انعٍىب االهرشاسٌح
العطاء فكزج شامهح، مىقع حاسً انزمم4 نىحذجP 105قمنا ترطثٍق انطزٌقح عهى مضخح طزد مزكشي
.حىل اهمٍح اسرعمال هذه انطزٌقح فً ذحهٍم مشاكم االهرشاساخ
Résumé
La surveillance vibratoire des machine tournante dans l’industrie jeux un rôle très
importante pour prolongée la durée de vie des équipements, en fonction de sa nous
avons déterminé la méthode ODS (la déformée opérationnel) pour élargir le champ
d’étude des défauts, tout en intégrant l’analyse modale, harmonique et transitoire des
déférentes machine et étudier leur comportement de fonctionnement réel en fonction
les défauts vibratoires.
Nous avons réalisé une application sur la pompe centrifuge P105 de module 4 du
site Hassi R’mel, pour donner une aidée générale sur l’intérêt d’utilisation de cette
méthode dans l’analyse des problèmes vibratoire.
Abstract
Vibration monitoring of rotating machinery in industry play a very important role
for the extended life of equipment, according to his we were determining method ODS
(Operating deflection shape) to broaden the study of defects failure , while integrating
the modal analysis , Harmonic and transient of different machines and study the real
operating behavior depending on the vibration defect.
INTRODUCTION GENERALE…………………………………………………… 1
CONCLUSION ………………………….…….…………………………………………….. 94
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
ANNEXES
Liste des figures
𝑓𝑛 : Fréquence naturelle.
Ks : Matrice de rigidité
G : Matrice gyroscopique
.
f (q, q, ) : Vecteur des forces non linéaires (associées aux éléments d’interaction)
K [N /m] : La rigidité.
C [N.s/m] : Amortissement.
Introduction Générale
Introduction Générale :
Le développement de l’industrie des pétroles exige un system d’appareillage qui
permet d’améliorer le travail, accélérer les rythmes de productivité, augmenter les
produits finis et diminuer les couts d’intervention.
Les machines tournantes jouent un rôle vital dans la production. Pour éviter des
arrêts de production, il faut surveiller en permanence ces équipements et “traquer” tous
les signes précurseurs de défauts avant qu’il ne soit trop tard. Pour cela, il existe une
grande variété de techniques d’analyse.
L’analyse vibratoire est la plus connue et la plus largement employée. Il faut dire
qu’elle permet de détecter pratiquement tous les défauts susceptibles d’apparaître dans
les machines tournantes. Un balourd, un jeu, un défaut d’alignement, un roulement usé
ou endommagé…
Les méthodes de la surveillance vibratoire ont toujours des procédées de diagnostic,
utilisés pour la détection des défauts, mais parfois cette méthode est insuffisante s’il y a
des problèmes vibratoires difficile à diagnostiquer.
Pour cella on a consacré une étude sur l’analyse vibratoire et l’intégrer avec
l’analyse de la méthode d’ODS (la déformée opérationnelle).
De but :
Pour avoir plusieurs informations de fonctionnement des déférents systèmes en
fonction des problèmes vibratoires.
Elargir le champ de diagnostic sur toutes les parties de l’équipement
Connaitre l’origine des défauts.
Pour arriver à notre intérêt, nous avons articulé cette étude au tour de cinq chapitres :
Analyse modale.
Analyse Harmonique.
Analyse transitoire.
1
Chapitre I : Description de sonatrach du site Hassi R’mel
Le gisement Hassi R’mel se trouve à 550 km au sud d’Alger, entre les villes
de Laghouat et Ghardaïa. Il constitue l’un des tous premiers gisements de gaz naturel
au monde avec un volume de gaz à condensat, estimé à près de 3000 milliards de
mètres cube standard contenu dans une structure d’environ 80 km de long et 60 km
de large.
Figure I.1
La situation Géographique de Hassi R’mel
2
Chapitre I : Description de sonatrach du site Hassi R’mel
Module 2
CTG Sud
3
Chapitre I : Description de sonatrach du site Hassi R’mel
4
Chapitre I : Description de sonatrach du site Hassi R’mel
5
Chapitre I : Description de sonatrach du site Hassi R’mel
6
Chapitre I : Description de sonatrach du site Hassi R’mel
Figure I.2
Le champ de Hassi-R’mel
7
Chapitre I : Description de sonatrach du site Hassi R’mel
Elle lance les projets dans le secteur de soutien et réalise les travaux non
pétroliers, en l’occurrence de génie civil, entretien des locaux, électricité, bâtiment,
8
Chapitre I : Description de sonatrach du site Hassi R’mel
I-4.2.5Division informatique :
9
Chapitre I : Description de sonatrach du site Hassi R’mel
DIRECTION REGIONLE
ASSISTANT AU DIRECTEUR
SECRETARIAT
REGIONALE
DIVISION RHM
DIRECTION ENGINEERING ET
PRODUCTION
DIVISION SECURITE
DIRECTION EXPLOITATION
DIVISION APPROVISIONNEMENT
DIRECTION MAINTENANCE
DIVISION INTENDANCE
DIRECTION TECHNIQUE
DIVISION FINANCES
DIRECTION LOGISTIQUE
Figure I.3
ORGANIGRAMME DE SONATRACH HASSI R’MEL
10
Chapitre I : Description de sonatrach du site Hassi R’mel
Logiciel de Appareil de
Fournisseur Observation
diagnostique mesure
VAS MICROMAX VIBROMETER Début de suivi vibratoire
1988 (sous DOS) (analyseur) des machines tournantes
CM 120 VIBROPOR 41
1992 SCHENCK –––––
(sous DOS) (analyseur)
CM 400 VIBROPOR 41
1999 SCHENCK ––––––
(sous Win)
VT 60
VT 60 : compatible avec
2000 CM 400 (collecteur- SCHENCK
CM 400
analyseur)
11
Chapitre I : Description de sonatrach du site Hassi R’mel
Section de séparation.
Section de stabilisation
Section de fractionnement.
12
Chapitre I : Description de sonatrach du site Hassi R’mel
Alors il passe dans une série d’échangeur E102 et E103, à la sortie sa température
chute à – 6°c, avant sa détente dans la vanne joule THOMSON ou sa température
chute encore à -17°c et la pression à 100 bar .les liquide formée sont récupérer dans les
ballons D102 A et B.
Pour avoir le maximum d’hydrocarbure lourd, le gaz subit une deuxième détente
au niveau de l’expander avec une pression de 64 bars.
Les liquides formés sont récupérer dans le ballon de séparation D103, le gaz sec
de basse température sortant du ballon de séparation D103 est utilisé pour le
refroidissement du gaz d’admission sortant au niveau des échangeurs E102.
L’énergie récupérée lors de la détente au niveau de l’expender K101 sert à comprimer
le gaz de vente.
I-6.2 La section de stabilisation :
13
Chapitre I : Description de sonatrach du site Hassi R’mel
A la sortie des échangeurs, les gaz se mélangent avec le gaz sortant du ballon
D105 et seront transférés à la section recompression ou ils seront comprimés par le
compresseur K102, puis refroidis au niveau des aéro-réfrigérants avant d’être expédiés
comme gaz de vente.
I-6.3 Section de fractionnement :
14
Chapitre I : Description de sonatrach du site Hassi R’mel
15
Chapitre II : Etude des principaux défauts vibratoire
Les machines tournantes sont des systèmes (figure II.1) dans lesquels peut se
distinguer :
Un rotor.
Une structure.
Des liaisons.
II-1.1. Un rotor :
Le rotor est une structure dont les éléments tournant autour d’une ligne de
rotation. Le rotor fait de plusieurs matériaux (acier, cuivre, bois, plastique…), réalise
une fonction bien définie : (manipulation de fluides, de solides, parcours dans un
champ électromagnétique…).
II-1.2. La structure :
Les coussinets de faibles dimensions au droit des tourillons du rotor. Des bagues
peuvent être substituées aux coussinets : roulements.
Les paliers qui relient les coussinets (bague) au stator.
Le stator ou enveloppe de la machine ; il contient des éléments essentiels : circuit
magnétique dans les machines électriques, ailette pour les turbomachines…etc.
16
Chapitre II : Etude des principaux défauts vibratoire
Le massif des systèmes embraqués peut prendre des formes beaucoup plus variées
que celles des systèmes terrestres dont les massifs sont liés aux radies. Une interface
adapte le stator au massif. Cette adaptation exige de résoudre un problème qui
relève de la suspension des machines dont peut dépendre la tranquillité vibratoire,
spécialement celle de l’envenimement.
Le radier est un élément spécifique aux systèmes terrestres. Il assure la liaison
entre le massif et sols et a pour mission de diminuer les pressions exercées au sol
dans des limites acceptables. C’est par lui que les séismes perturbent les machines
tournantes ; il peut être responsable de certains délignages entre les paliers.
Le rotor est lié à la structure non rotative par des liaisons qui assurent le guidage
du rotor. Les liaisons sont classées dans trois ensembles :
Les liaisons à fluides ;
Les liaisons à roulements ;
Les liaisons magnétiques.
Figure II.1
Elément générale des Machine tournante [1].
17
Chapitre II : Etude des principaux défauts vibratoire
II-2.1.Définition de la maintenance :
MAINTENANCE
Systématique Conditionnelle
……………...................................................................................................................................
(B)
Partielle Totale
…………………………………………………………………………………………………...
Inspections .visites .contrôles Dépannage Réparation
(C)
…………………………………………………………………………………………………...
Figure II.2
Les déférents types de maintenance.
18
Chapitre II : Etude des principaux défauts vibratoire
Un système mécanique est dit en vibration lorsqu’il est animé d’un mouvement
de va-et-vient rapide autour d’une position moyenne appelée « position d’équilibre ».
Figure II.3
System de mouvement mass ressort
19
Chapitre II : Etude des principaux défauts vibratoire
Figure II.4
Signaux vibratoire harmonique
Figure II.5
Signaux vibratoire périodique
20
Chapitre II : Etude des principaux défauts vibratoire
𝒏
𝑿 𝒕 = 𝒊=𝟏
[ 𝑿𝒊 𝐬𝐢𝐧(𝛚𝒊 𝐭 + 𝜽𝒊 ] [2] (2.2)
II-3.3.Vibrations apériodiques :
Une vibration apériodique est telle que son comportement temporel est
quelconque, c’est-à-dire que l'on n'observe jamais de reproductibilité dans le temps
(figure II.5). C'est le cas des chocs que l'on enregistre sur un broyeur. [2]
Figure II.6
Signaux vibratoire apériodique
∞
𝑿 𝒕 = 𝒊=𝟏
[ 𝑿𝒊 𝐬𝐢𝐧(𝛚𝒊 𝐭 + 𝜽𝒊 ] . [2] (2.3)
En fonction sérié fourrier en peut décomposée signaux périodique et les signaux
apériodique à sous signaux harmonique pour résoudre l’équation de mouvement.
21
Chapitre II : Etude des principaux défauts vibratoire
Figure II.7
Transformation signale harmonique temporelle au fréquentielle
𝐕𝐚𝐥𝐞𝐮𝐫 𝐝𝐞 𝐜𝐫ê𝐭𝐞
𝑭𝒂𝒄𝒕𝒆𝒖𝒓 𝒅𝒆 𝒄𝒓ê𝒕𝒆 =
𝐕𝐚𝐥𝐞𝐮𝐫 𝐞𝐟𝐟𝐢𝐜𝐚𝐜𝐞
Figure II.8
Modes de détection usuels
Il existe deux type de surveillance vibratoire, online donc les capteurs sont
installés à demeure sur la machine et off line dans ce cas le mesure se fait
manuellement avec le capteur.
22
Chapitre II : Etude des principaux défauts vibratoire
Figure II.9
Chaine de mesure [3]
Le capteur illustrer au-dessous (figure II.10), quelle que soit la nature du signal
qu’il délivre (accélération, vitesse, déplacement…) constitue le premier maillon de la
chaîne de mesure. Sa fonction est de transformer le mouvement vibratoire en un signal
électrique. Un capteur se caractérise principalement par :
23
Chapitre II : Etude des principaux défauts vibratoire
Bande passante.
Dynamique
Sensibilité.
Tenue en température.
Grandeurs d’influence.
Masse et ses dimensions.
Figure II.10
Capteur vibrotest.
II-5.1.1.Capteur de déplacement :
Figure II.11
Principe du capteur inductif à courants de Foucault [3]
24
Chapitre II : Etude des principaux défauts vibratoire
Figure II.12
Schéma de principe d’un vélocimètre[3]
Figure II.13
Principe de fonctionnement d’un accéléromètre [3]
25
Chapitre II : Etude des principaux défauts vibratoire
La figure II.14 illustre les déférents types des signaux rencontrés. [2]
Figure II.14
Les déférents signaux vibratoires
Quel que soit le soin apporte à la construction des machines, il n'est pas possible
de faire coïncider l'axe de rotation avec le centre de gravité de chaque tranche
élémentaire du rotor [figure II.15].
26
Chapitre II : Etude des principaux défauts vibratoire
Figure II.15
Tolérances d’usinage sur un rotor. [4]
Figure II.16
Points de mesure pour un défaut de balourd. [4]
27
Chapitre II : Etude des principaux défauts vibratoire
Le balourd va induire, dans un plan radial, une vibration dont le spectre présente
une composante dont la fréquence de base correspond à la fréquence de rotation Fr.
Elle représente alors le pic le plus élevé avec des pics d’amplitudes plus faibles sur les
harmoniques de Fr [figure II.17]
Figure II.17
Spectre théorique d’un défaut de balourd. [4]
II-6.1.1.Balourd statique :
Figure II.18
Balourd statique. [4]
28
Chapitre II : Etude des principaux défauts vibratoire
Figure II.19
Balourd dynamique. [4]
Figure II.20
Défauts d’alignement d’arbres. [4]
29
Chapitre II : Etude des principaux défauts vibratoire
a. Désalignement radial :
Figure II.21
Image vibratoire d’un défaut d’alignement radial. [4]
b. Désalignement angulaire :
Figure II.22
Images vibratoires d’un défaut d’alignement angulaire. [4]
30
Chapitre II : Etude des principaux défauts vibratoire
II-6.3.Défauts de serrage :
Figure II.23
Défaut d’usure d’accouplement. [4]
Le principal défaut rencontre sur ce type de transmission est lie a une détérioration
localisée d’une courroie : partie arrachée, défaut de jointure, la fréquence de passage
Fc de ce défaut définie par :
(2.4)
31
Chapitre II : Etude des principaux défauts vibratoire
Figure II.24
Image vibratoire théorique d’un défaut de transmission par corrois. [4]
32
Chapitre II : Etude des principaux défauts vibratoire
Figure II.25
Différents types d’engrenage. [4]
Fe : fréquence d’engrènement
F1 et F2 : fréquences de rotations des roues 1 et 2
Z1 et Z2 : Nombre des dents des roues 1 et 2.
33
Chapitre II : Etude des principaux défauts vibratoire
Figure II.26
Image vibratoire d’un engrenage sain. [4]
Si l’une des roues présente une dent détériorée, il se produit un choc dur, à
chaque tour du pignon. Le spectre correspondant [figure II.27] montre un peigne de
raies dont le pas correspond à la fréquence de rotation du pignon détériore s'étalant
jusqu'aux hautes fréquences.
Figure II.27
Image vibratoire théorique d’un engrenage présentant une dent détériorée. [4]
Si les deux roues dentées présentent chacune une dent détériorée, les chocs
peuvent être importants lorsque les deux défauts se rencontrent ≪coïncidence ≫. La
rencontre s’effectue a la fréquence Fco, appelée fréquence de coïncidence et telle que :
34
Chapitre II : Etude des principaux défauts vibratoire
(2.5)
Fe : fréquence d’engrènement.
PPCM : plus petit commun multiple de Z1 et Z2.
La fréquence de coïncidence Fco est inférieure aux fréquences de rotation F1 et
F2.
c. Détérioration de l’ensemble de dentures :
Figure II.28
Image vibratoire théorique d’une denture. [4]
35
Chapitre II : Etude des principaux défauts vibratoire
Figure II.29
Image théorique et spectre réel d’un engrènement en fond de denture sur un réducteur
(La fréquence d’engrènement calculée est Fe= 249,48 Hz). [4]
Figure II.30
Image vibratoire théorique d’un engrenage présentant une dent détériorée. [4]
Les roulements sont parmi les composantes les plus sollicité des machines et
représenter une source de panne fréquente. Les défauts que l'on peut y rencontrer sont
les suivants : écaillage, grippage, corrosion (qui entraine l'écaillage), …etc.
36
Chapitre II : Etude des principaux défauts vibratoire
Figure II.31
Caractéristique géométrique d’un roulement. [4]
Ainsi, on a :
f b ext fa .Z 1 d / D cos
1
(2.6)
2
37
Chapitre II : Etude des principaux défauts vibratoire
f b int f a .Z 1 d / D cos
1
(2.7)
2
La fréquence de passage d'un défaut de bille (ou de roulant) sur la bague
externe ou sur la bague interne " F bille " est donnée par l'équation suivante :
1 D
2 d
f bille f a . 1 d / D cos
2
(2.8)
Figure II.32
Image vibratoire théorique d’un défaut de type écaillage
sur bague extérieure. [4]
38
Chapitre II : Etude des principaux défauts vibratoire
Figure II.33
Image vibratoires théorique d’un défaut
de type écaillage sur bague intérieure. [4]
Figure II.34
Image vibratoires théorique d’un défaut de type
écaillage sur un élément roulant. [4]
39
Chapitre II : Etude des principaux défauts vibratoire
Figure II.36
Figure II.35
Image vibratoires théorique
Défaut de déversement
D’un défaut de type déversement de bague. [4]
des bagues d’un roulement. [4]
40
Chapitre II : Etude des principaux défauts vibratoire
Vibration
Type d’anomalie Remarques
Fréquence Direction
Uniquement sur paliers lisses
Tourbillon d’huile De 0,42 à 0,48 x frot Radiale
hydrodynamique à grande vitesse
Amplitude proportionnelle à la
Balourd 1x frot Radiale vitesse de rotation. Déphasage de
90° sur 2 mesures orthogonales
41
Chapitre III : Méthode de la déformée opérationnelle
III-1. INTRODUCTION :
Les problèmes de vibrations dans les machines tournante impliquent souvent
les forces d’excitation. De nombreux types de machines et équipement peuvent
rencontrer la résonance sévère (grave) liée aux Problèmes de vibration pendant
opération. [6]
ODS peut être défini plus généralement de tout mouvement forcé de deux ou
plusieurs des points sur une structure. Les mesures sont effectuées pour divers degrés
de liberté (DDL) à l’aide de capteurs à réponse fixe ou mobile et d’un capteur de
référence [9].
42
Chapitre III : Méthode de la déformée opérationnelle
Figure III.1
Animation system en utilisant l’analyse ODS. [8]
Analyse d’ODS est le terme utilisé pour cette technique de visualisation. Elle
s'appuie sur la machine des mouvements vibratoires réels pendant le fonctionnement et
fournir des informations. C’est une technique relativement simple à appliquer et ne
s'appuie pas sur des modèles approximatifs des charges et des structures. Les données
devraient être collectées avec le fonctionnement de la machine. [10]
43
Chapitre III : Méthode de la déformée opérationnelle
Pas de modèle dynamique complète est obtenue, donc pas de formes naturelles
de fréquence de mode, et les propriétés d'amortissement peut être déterminés.
La déformée opérationnelle (ODS) ne reflètent que le mouvement cyclique à une
fréquence spécifique, mais aucune conclusion ne peut être tirée pour le
comportement à des fréquences différentes. [12]
Figure III.2
ODS avec l'analyseur monocanal [8]
ODS avec l'analyseur monocanal : On fixe les capteurs dans les points de mesure
choisit.
44
Chapitre III : Méthode de la déformée opérationnelle
Il n'est pas nécessaire pour les mesures déclenchées lors de l'utilisation d'un
analyseur multicanal, car l'amplitude relatives et la phase peuvent être mesurées
directement en utilisant la fonction de transfert entre les deux canaux (figure III.3) [8].
Figure III.3
ODS avec les analyseurs multicanaux [8]
45
Chapitre III : Méthode de la déformée opérationnelle
Un ODS peut être défini à partir de toute mouvement forcé, soit à un instant dans
le temps, ou à une fréquence spécifique. Ayant acquis soit un ensemble de réponses de
domaine temporel échantillonnées, ou calculée (via le FFT) un ensemble de réponses
du domaine des fréquences.
Time ODS permet d’étudier les comportements vibratoires d’une structure dans la
durée et pour une gamme de fréquences donnée, c’est-à-dire le comportement
vibratoire appréhendé dans sa globalité.
Un ODS peut être obtenu à partir d'un ensemble de domaine de temps réponses
mesuré :
Aléatoire.
Impulsif.
Sinusoïdale.
Ambiante.
ODS est une méthode pratique pour localiser les zones présentant une
déformation maximale. Un filtrage des signaux vibratoires et leur édition sur le mode
temporel permettent de cerner les zones qui posent problème et de concentrer les
investigations sur ces dernières. Parce qu’il permet d’appréhender tous les types de
signaux.
Une analyse Time ODS étant basée sur l’animation synchrone de toutes les
données associées aux divers DDL, ces derniers sont généralement mesurés
simultanément, la répétabilité étant difficile à obtenir avec des mesures obtenues
consécutivement. Dans certains cas cependant, la répétabilité peut être assurée en
faisant appel à un suivi d’ordres ou un mode de déclenchement synchronisé. [9]
46
Chapitre III : Méthode de la déformée opérationnelle
Une analyse Spectral ODS basée sur l’analyse FFT est utilisable lorsque les
composantes spectrales ont une valeur de fréquence fixe. Lorsque la fréquence varie
légèrement, un suivi d’ordres s’impose pour éviter le brouillage des composantes du
spectre. L’outil Spectral ODS convient à l’étude des machines à vitesse de rotation
constante et tolère les petites fluctuations de vitesse inévitables. C’est un outil
extrêmement utile pour diagnostiquer les défauts dû à l’usure tels que balourds,
cliquetis ou désalignements d’arbres. [9]
La transformée de Fourier est une des méthodes (la plus utilisée aujourd'hui) pour
représenter un phénomène temporel dans le domaine fréquentiel. Cette représentation
fréquentielle est une image parmi d'autres possibles du phénomène étudié. Il existe
d'autres méthodes plus complexes mais plus efficaces. La compréhension de la FFT
aide cependant à mieux les comprendre.
Figure III.4 illustre la transformation d’un signale harmonique sinusoïdale tell que :
S (t ) A sin 2 ft (3.2)
47
Chapitre III : Méthode de la déformée opérationnelle
Figure III.4
La transformée de Fourier (Signale sinusoïdale)
Cet outil est une extension de l’outil Spectral ODS. Il sert à étudier le
comportement vibratoire lié à des composantes (ordres) spécifiques, en fonction de la
vitesse de rotation. Il est largement utilisé sur les bancs d’essai de moteurs et pour
l’analyse de montée/descente en régime de grosses machines. [9]
48
Chapitre III : Méthode de la déformée opérationnelle
III-9. Exemple simple d'une barre d'acier fixé à une extrémité libre :
Afin de montrer exactement comment fonctionne l'ODS, un exemple simple
d'une barre d'acier est utilisé avec les procédures suivante : [11]
3. Exciter sur la barre d'acier avec un marteau à l'extrémité libre et observer le FFT par
l’utilisation d'un analyseur du temps réel de la fréquence multicanal pour montrer que
les fréquences calculées sont présents dans la barre.
4. Conduisez à son tour la barre aux fréquences calculées par le vibrateur, observer le
mode visuel en regardant la barre, puis observer l’ODS produites par le logiciel et voir
si elles apparaissent de la même.
49
Chapitre III : Méthode de la déformée opérationnelle
La fréquence naturelle d'un faisceau selon Broch 1980 est donnée par:
𝐸𝐼
𝑓𝑛 = 𝐴/2𝜋 (3.3)
𝜌𝑠 𝑙 4
est la largeur (40 mm) et h est la hauteur (5 mm). 𝜌 est la densité (de l'acier ≈ 7800
Kgm-3), s est l'aire de section transversale du faisceau (40x5mm) et 𝑙 est la longueur de
la poutre (280).
encastrement – 1) 2) 3)
libre
(en porte-à-faux)
Articulé -
articulé (simple)
encastrement -
encastrement
(Intégré)
Libre- Libre
Encastrement-
Articulé
Articulé -
Libre
Figure III.5
Un tableau indiquant les valeurs de A pour les quatre premiers modes de
configurations différentes. [11]
50
Chapitre III : Méthode de la déformée opérationnelle
En utilisant les valeurs de A dans 1), 2) et 3) dans la figure I.10 donne les fréquences
des trois premiers modes de la barre pour être 54Hz, 341Hz et 938Hz respectivement.
𝐸𝐼
𝑓𝑛 = 𝐴/2𝜋 (3.4)
𝜌𝑠 𝑙 4
210×10 9 ∙ (5×10 −3 )2
𝑓2 = 22.4/2𝜋 = 341 Hz (3.5)
12∙7800∙(280×10 −3 )4
51
Chapitre III : Méthode de la déformée opérationnelle
Le capteur de référence
Figure III.6
Une photo de la barre d'acier et le modèle géométrique. [11]
1er- Mode 52 Hz
Figure III.7
La FFT affichant les fréquences des trois premiers modes [11]
52
Chapitre III : Méthode de la déformée opérationnelle
La barre d'acier est entraînée à son tour à chacun des trois fréquences et un
ensemble unique de mesure est enregistrée. Les données sont ensuite exportées dans le
logiciel d'affichage où l'ODS est considérés. Le modèle géométrique est interpolé et vu
à la fréquence modale. Interpolation implique le calcul des points ou des valeurs entre
celles qui ont été mesurées en utilisant les données des points environnants ou des
valeurs.
Figure III.8
L'ODS du premier mode de la barre à 52Hz [11]
53
Chapitre III : Méthode de la déformée opérationnelle
La figure III.8 montre l'ODS de la barre d'acier à 52Hz. C'est le premier mode de
la barre avec la forme étant directement comparer à l’image 1 dans la figure III.5.
Il convient de noter que l'interpolation de la barre n'est pas tout à fait correcte à
l'extrémité libre de la barre dans les figures III.8 – III.10.
Le bord extrême de la barre est suivi le point adjacent, en tant que transducteur
n'était pas situé à droite au bord de la barre. Pas de données ont été recueillies à ce
point.
La figure III.9 montre l'ODS à 355Hz, le second mode de la barre. Cela devrait
être comparé directement avec l'image 2 de la figure III.5. [11]
Figure III.9
L'ODS du second mode de la barre à 355Hz [11]
La figure III.9 montre l'ODS à 916Hz, le troisième mode de la barre. Ceci doit
être comparé avec l'image 3 à la figure III.5.
Ceci n'est pas aussi clair comme les deux autres modes comme plus de points de
mesure seraient nécessaires afin de gagner plus de définition à ce mode. Moins
d'interpolation serait nécessaire entre les points mesurés si plus de mesures étaient
prises. [11]
54
Chapitre III : Méthode de la déformée opérationnelle
Figure III.10
L'ODS du troisième mode de la barre à 916Hz [11]
Il peut être vu à partir des figures III.8 – III.10 que la sortie de logiciel est vrai et
l'ODS attendu . Un test a été aussi effectué avec la référence à l'extrémité libre de la
barre par opposition à l'extrémité fixe. Le résultat du test était la même en indiquant
que toutes les mesures sont comparées relativement à la valeur sur la référence.
Si la référence est localisée au point de la vibration la plus basse tous les autres
points sont regardés dans un sens relativement positif.
Si la référence est situé au point de vibration la plus élevée tous les autres points
sont regardés dans un sens relativement négative et la valeur absolue est pris, Avec le
résultat final être toujours le même [11].
Même si toutes les formes du mode expérimentales sont obtenues à partir des
mesures d’ODS.
Les modes sont différents d’ODS dans la façon suivant :
1- Chaque mode est défini pour une fréquence spécifique naturelle. L’ODS peut être
définie à n'importe quelle fréquence.
2- Les modes sont seulement définis pour les linéaires des structures fixes. L’ODS peut
être définie des structures non-linéaires et non-stationnaires.
55
Chapitre III : Méthode de la déformée opérationnelle
3-Les modes ne dépendent pas des forces ou des charges. Ils sont inhérents propriétés de
la structure. ODS dépendent des forces ou des charges. Ils vont changer si les charges
changer.
4- Les modes changent si les propriétés des matériaux ou les conditions aux limites
changent. ODS va changer si le mode ou les charges changent.
5- Les formes de mode n'ont pas des valeurs ou des unités uniques. L’ODS a des valeurs
et des unités uniques.
6- Les formes de mode peuvent répondre à la question, "Quel est le mouvement relative
d’un DDL (dégrée de liberté) par rapport à un autre ? "ODS peut répondre à la question,
"Quel est le mouvement réel d'un DDL (dégrée de liberté) par rapport à un autre.
7- L’ODS est utilisé pour analyser et résoudre des problèmes complexes de machines en
fonctionnement, en offrant une animation de son mouvement.
56
Chapitre IV : Formulation générale du rotor
Les éléments théoriques utilisés pour obtenir les équations du mouvement d’un
système en rotation. Il permet de définir aussi bien un modèle analytique d’analyse
qu’un modèle Éléments Finis à usage plus général [13].
Les éléments de base des rotors sont l’arbre, les disques et les paliers. Les
expressions des énergies cinétiques sont nécessaires pour caractériser l’arbre, le
disque. Plus la définition le travail des forces extérieures qui appliquer sur le rotor.
Figure IV.1
Model d’un rotor avec ces éléments [14].
57
Chapitre IV : Formulation générale du rotor
IV-1.1 Disque :
Le disque est supposé rigide. Seule son énergie cinétique est considérée. Soient
R0(X, Y, Z) un repère fixe et R(x, y, z) un repère tournant lié au disque (figure IV.2). Le
système de coordonnées x, y et z est relié au système de coordonnées X, Y et Z par
l’intermédiaire des angles 𝜃z, 𝜃x et 𝜃y. Pour déterminer la position du disque, on
effectue une rotation initiale d’un angle 𝜃z autour de l’axe Z, puis d’un angle 𝜃x autour
du nouvel axe x, noté x1, enfin d’un angle 𝜃y autour de l’axe de rotation propre du
disque y.
. . .
R R 0
θ z Z θ x1 θ y y
(4.1)
Où Z , x1 et y sont les vecteurs unitaires suivant les axes 0Z , 0x1 et 0 y .
L’énergie cinétique du disque autour de son centre de masse O est calculée dans le
repère tournant R. Le vecteur de rotation instantanée s’exprime alors dans ce repère :
. .
-θ z cos θ x θ x cos θ y
x
y
. .
R R 0
θ y θ z sin θ x
(4.2)
z . .
z
-θ cos θ cos θ θ x sin θ y
R
x y
58
Chapitre IV : Formulation générale du rotor
Figure IV.2
Repère de référence d’un disque monté sur un arbre [15].
Restant constante. La masse de disque est md. Le tenseur d’inertie est noté :
dx 0 0
I / O 0 dy 0 (4.3)
0 0 dz R
Idx, Idy et Idz sont les moments d’inertie du disque suivant x, y et z. L’expression
générale de l’énergie cinétique du disque Td s’écrit alors :
. .
1 1
Td mD (u w2 ) ( I dx 2x I dy 2y I dz 2z )
2
(4.4)
2 2
Cette expression peut être simplifiée quand le disque est symétrique Idx = Idz.
.
Lorsque les angles x et z sont petits et la vitesse angulaire constante y ,
l’équation 2.5 devient : [16]
59
Chapitre IV : Formulation générale du rotor
1 . .
1 . .
1
Td mD (u w ) I dx x z 2 I dy 2 2 x y
2 2 2
(4.5)
2 2 2
IV-1.2 L’arbre :
L’arbre est assimilé à une poutre de section circulaire et caractérisé par ses énergies
cinétique et potentielle.
1 L u 2 w 2 z 2 x 2 x z
2 0
Ta S ( ) ( ) a ( ) ( ) J ( ) ( ) dy
t
a
t
a
t t t t
(4.6)
𝜌 est la masse volumique.
Sa est la section,
Ia est le moment d’inertie transverse.
Ja est le moment d’inertie polaire.
Tr = Ta + Td (4.7)
Les notations suivantes sont utilisées (figure IV.3) : C est le centre géométrique
de l’arbre, B(x , z) est un point typique de section, E est le module d’Young du
matériau, 𝜀 et 𝜍 représentent la déformation et la contrainte, u* et w* sont les
déplacements du centre géométrique suivant les axes x et z (dans le repère mobile). La
déformation longitudinale du point B s’écrit : [15]
60
Chapitre IV : Formulation générale du rotor
2u * 2 w*
x 2 z (4.8)
y y 2
Figure IV.3
Coordonnées du centre géométrique C et d’un point arbitraire B de la section du rotor
[16]
1
U t dV (4.9)
2 V
Où « t » est le symbole matriciel de transposition. La relation entre contraintes et
déformations est : [15]
E
(4.10)
E
Donc : U
2 V
dV
2
E
L
2u * 2 w*
U x 2 z dSdy. (4.11)
2 0 S y y 2
61
Chapitre IV : Formulation générale du rotor
E
L 2u * 2 2 *
w
2
2u* 2 w*
U x 2 z 2 2 xz 2
2 2
dSdy
2 0 S y y y y 2
(4.12)
I x z 2 dS
S (4.13)
I z x 2 dS
S
E
L 2 u * 2 2 w*
2
U I z 2 I x 2 dy (4.14)
2 0 y y
u* u cos t w sin t
(4.15)
w u sin t w cos t
*
62
Chapitre IV : Formulation générale du rotor
EI 2u 2 w
L 2
2 0 y 2 y 2
U dy
(4.17)
Dans le cas où l’arbre est soumis à des forces (px, py , pz ) et moments (x, y , x
) extérieures (force par unité de longueur).
Le travail des forces extérieures est donné par la relation suivante : [17]
L
WC px u py v pz w x x y y x dx
0 (4.18)
d T T U
dt . q q Fqi
i i
qi (4.19)
.. . .
M q C () q K ()q f (q, q, ) g (t )
K () K s C AS Kl ()
(4.20)
C () G Cl ()
63
Chapitre IV : Formulation générale du rotor
Ou :
M : matrice de masse
Ks : matrice de rigidité
CAS : matrice de rigidification centrifuge.
Kl() : matrice de raideur localisée au niveau des paliers
G : matrice gyroscopique
Cl() : matrice d’amortissement localisé au niveau des paliers
.
f (q, q, ) : Vecteur des forces non linéaires (associées aux éléments
d’interaction) supposé nul dans la suite de l’étude.
F(t) : vecteur des forces d’excitation
La rigidité et l’amortissement des paliers sont calculés à partir des formules
suivantes données par la référence. [18]
2 K 12 R 3 L
C
3 (4.21)
C* : L’amortissement de palier.
K* : La rigidité de palier.
: La vitesse angulaire.
: Viscosité d’huile.
L : La longueur dimensionnelle de palier.
: Déformation élastique de palier.
Méthode des éléments finie, qui n’est pas uniquement dédiée aux problèmes de
structures lui permettra de résoudre un éventail très large de problèmes : structurels,
thermiques, électromagnétiques, fluidiques, avec des aspects linéaires ou non linéaires,
stationnaires ou transitoires.
Dans l’application de l’analyse modale par la méthode des éléments finis
nécessitant le maniement de nombreuses valeurs numériques, il est plus aisé
d’exprimer celles-ci sous forme matricielle.
64
Chapitre IV : Formulation générale du rotor
Figure IV.4
Model de rotor de la pompe P105
65
Chapitre V : L’application d’ODS
Une fois que l'ODS (déformée opérationnel )et analyse modale sont créés et analysées
à des fréquences particulières, un modèle par éléments finis est construit et étalonné pour faire
correspondre les fréquences problématiques et les formes des modes relevées dans les données
d'essais aux vibrations.
Dans ce chapitre on a appliqué la méthode ODS sur la pompe centrifuge P105 du site
HR, par les éléments finis, et on a utilisé logiciel « ANSYS ».
Les pompes P105 A/B, existent au niveau de chaque train du module, elles
situent au fond de la pomperiez juste au-dessous de la colonne C102 (le débutaniseur
voir schéma du processus). Ces sont deux grandes pompes centrifuges entraînées par
deux moteurs électriques asynchrones, une pompe en marche et l’autre en arrêt,
placées verticalement
66
Chapitre V : L’application d’ODS
d’accumulation D108. La pompe P105 aspire le liquide pour refouler une partie au
débutaniseur C102 et l’autre partie vers l’expédition (voir la figure).
Figure V.1
La situation géographique de la pompe P105.
La pompe P105 est une pompe centrifuge de type vertical. Elle est utilisée pour
le procédé de traitement de gaz du module M.P.P.IV qui englobe six pompes. Elle est
aussi une pompe qui a soulevé beaucoup d’interrogation depuis sa mise en service, ce
qui justifier le grand intérêt qu’on lui porte.
Figure V.2
La pompe centrifuge P105
67
Chapitre V : L’application d’ODS
L’usure constatée sur les impulseurs et les bagues d’usures est due aux les
causes suivantes : [19]
a-Balourd du rotor
b-Excentricité de l’arbre :
68
Chapitre V : L’application d’ODS
Figure V.3
Modélisation nodale du rotor
69
Chapitre V : L’application d’ODS
V-3.1.1 BEAM188 :
Figure V.4
Schématisation d’élément Beam188.
V-3.1.2 COMBIN14 :
COMBIN14 à deux nœuds peut être attaché à n'importe quel autre élément. Un
ressort de rigidité K et d’un amortisseur Cv.
70
Chapitre V : L’application d’ODS
Figure V.5
Schématisation de l’élément combin14
V-3.1.3 MASS21 :
MASS21 est utilisé pour la modélisation des disques. Il est un élément point
ayant définie par six degrés de liberté dans la direction nodale x, y et z (translation et
la rotation), et caractériser par différentes valeurs de mass et l’inertie de rotation dans
chaque direction x, y et z (Figure.V.6)
FigureV.6
Schématisation de l’élément MASS21
V-4.1.arbre :
71
Chapitre V : L’application d’ODS
Le nombre des éléments avec le nombre de nœuds de l’arbre sont mentionné dans
le tableau suivant :
BEAM188 65 64 Libre
Tableau V.2
Les propriétés élémentaires de l’arbre
Nous avons utilisé l’élément MASS21 dans la modélisation des disques. Ces
disques ont les mêmes propriétés physiques qui sont :
Deux Impulseurs.
La roue de gavage.
L’accouplement.
Les propriétés physiques des disques sont indiquées dans le tableau suivant :
Le tableau suivant illustre les positions des disques dans l’arbre qui sont
considérer comme des masse :
72
Chapitre V : L’application d’ODS
FigureV.7
Les positions des disques dans l’arbre
73
Chapitre V : L’application d’ODS
FigureV.8
Les positions des cinq paliers
Dans ce cas on a déterminé les fréquences propres de rotor qui sont indiquées
dans le tableau suivant :
N° de
mode 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Fréquence
[Hz] 0.551 0.632 1.533 5.122 8.561 12.893 15.331 19.281 25.634 41.402
Tableau V.6
Fréquence propre du rotor
74
Chapitre V : L’application d’ODS
Les modes propres suivant les fréquences propres mentionnées dans le tableau
précédent sont illustré dans les figures suivant :
𝜔1 = 0.551Hz
𝜔2 = 0.632 Hz
75
Chapitre V : L’application d’ODS
𝜔3 = 1.533 Hz
𝜔4 = 5.122 Hz
𝜔5 = 8.561 Hz
76
Chapitre V : L’application d’ODS
𝜔6 = 12.893 Hz
𝜔7 = 15.331 Hz
𝜔8 = 19.281 Hz
77
Chapitre V : L’application d’ODS
𝜔9 = 25.634 Hz
𝜔10 = 41.402 Hz
FigureV.9
Les modes propres du rotor.
78
Chapitre V : L’application d’ODS
Figure V.10
Diagramme de Campbell.
N° 1 2 3 4 5 6
Tableau V.7
Vitesse critique du rotor
79
Chapitre V : L’application d’ODS
NB :
On observe que la vitesse critique 1500 tr/min est très proche à la vitesse
de rotation de rotor 1480 tr/min.
Cas N° 1 :
Disque N°1
Figure V.11
Position de la force de balourde dans cas N°1
80
Chapitre V : L’application d’ODS
Disque N°1
Force UY Force UZ
Tableau V.8
Force de balourd appliqué sur le disque N°1
Amplitude
Fréquence
Figure V.12
Graphe de la réponse fréquentielle (cas N°1)
Les désignations des paliers du graphe précédent sont mentionnées dans le tableau
suivant :
81
Chapitre V : L’application d’ODS
1 UY_2 UZ_7
2 UY_3 UZ_8
3 UY_4 UZ_9
4 UY_5 UZ_10
5 UY_6 UZ_11
Tableau V.9
Les désignations des paliers
Le tableau suivant représente les valeurs de déplacement des paliers par les
pics les plus élevé en fonction de la fréquence :
16 Hz
82
Chapitre V : L’application d’ODS
13 Hz
9 Hz
Figure V.13
Le mouvement orbitale du rotor Cas N°1
Cas N°2 :
83
Chapitre V : L’application d’ODS
Disque N° 4
Figure V.14
La position de la force de balourd Cas N°2
Disque N°4
Force UY Force UZ
Tableau V.11
Les force de balourd appliquée disque N°4
Amplitude
Fréquence
Figure V.15
Graphe de la réponse fréquentielle Cas N°2
84
Chapitre V : L’application d’ODS
Le tableau suivant présente les valeurs de déplacement des paliers par les pics
les plus élevé en fonction de la fréquence :
La figure V.16 représente les mouvements orbitaux des deux fréquences qui
ont indiqué dans le tableau précédent :
4 Hz
14 Hz
Figure V.16
Mouvement orbitale du rotor cas N°2
85
Chapitre V : L’application d’ODS
A. Cas N°3 :
Dans le 3ème cas, on a établé la force de balourd sur les trois disques, N°1 (la
roue de gavage), N°3 (impulsseur 2) et N°4(l’accouplement).
Disque N°1
Disque N°3
Disque N°4
FigureV.17
La position des forces de balourd Cas N°3
Force de
balourde 0.069 -0.069 0.294 -0.294 0.285 - 0.285
[N]
Tableau V.13
Les forces de balourd appliqué sur les 3 disques
86
Chapitre V : L’application d’ODS
Amplitude
Fréquence
Figure V.18
Réponse fréquentielle Cas N°3
Le tableau suivant montre les valeurs de déplacement des paliers par les pics les
plus élevé en fonction de la fréquence :
87
Chapitre V : L’application d’ODS
4 Hz
9 Hz
16 Hz
Figure V.19
Mouvement orbitale du rotor Cas N°3
88
Chapitre V : L’application d’ODS
L’analyse harmonique de rotor permet de donné une vision globale sur l’influence
des paliers par ces force de balourd qui ont appliqué dans les trois cas.
La déformation permanente appliquée sur les paliers augmenter l’usure des bagues,
en plus le désalignement de l’arbre crée des forces centrifuges qui peuvent influencer sur
les paliers.
On a établié une analyse transitoire dans deux cas , sans baloud et avec balourd.
A. Sans balourd :
Dans l’analyse transitoire, on a appliqué un signale périodique (déplacement UY en
fonction du temps) sur le palier N°5, a fin de voir la déformée opérationnelle du rotor en
fonction du signale .
Nous avons choisi le palier N°5,parce qu’il est très proche à la référence des mesures
vibratoires .
Figure V.20
Spectre de signale périodique appliquer au palier N°5
89
Chapitre V : L’application d’ODS
Palier N°5
Figure V.21
La position de signale périodique appliquer au palier N°5
Figure V.22
La déforme opérationnelle du rotor (sans balourd).
90
Chapitre V : L’application d’ODS
Déplacement (mm)
N° Nœud UX UY UZ
1 0.54238 10-3 -0.10306 10-2 0.28444 10-1
36 0.15785 10-4 -0.69475 10-2 0.13845 10-2
45 0.59693 10-4 0.6753 10-1 -0.34535 10-1
46 0.3446 10-3 0.53181 10-2 -0.34535 10-1
Tableau V.15
Les valeurs du déplacement maximales des solutions nodales.
B. Avec balourd :
On suivre les mêmes étapes du cas précédant, avec une application de force
balourd dans disque N°1 avec une excentricité = 0.1 mm [voir le tableau V.8].
Disque N°1
N°1
Palier N°5
Figure V.23
La position de signale périodique appliquer au palier N°5 (avec balourd)
91
Chapitre V : L’application d’ODS
La figure V.24 représente la déformée du rotor suivant les procédés du 2 ème cas :
Figure V.24
La déformée opérationnelle du rotor (avec Balourd)
Déplacement (mm)
N° Nœud UX UY UZ
1 0.54237 10-3 -0.10309 10-2 0.28467 10-1
44 0.63447 10-4 0.69860 10-1 -0.22425 10-1
45 0.49006 10-3 0.12120 10-1 -0.4732 10-1
Tableau V.16
Les valeur de déplacement maximale des noeuds
On déduire que, l’excitation de cette force de balourd sur le rotor dans différente
direction augmenter la valeur de déplacement nodale au palier N°1 et palier N°4.
D’après l’étude de l’analyse transitoire du rotor dans les deux cas, on déduire
que :
92
Chapitre V : L’application d’ODS
93
Conclusion Générale
Conclusion Générale
94
Référence Bibliographique
Référence Bibliographique
95
Référence Bibliographique
[14] Christophe Pierre « Etude des modes normaux non linéaires d'un arbre
rotatif par la méthode des surfaces invariantes ».CFM.2003
96
63.69 mm
73.85mm
54.5mm
73.8mm
88.8mm
73.8mm
88.8mm
2779 mm
79.52mm
Les sections de l’arbre
89.57mm
79.43mm
99.5mm
91.54mm
75.09mm
74.46mm