05 Dimensionnement PDF
05 Dimensionnement PDF
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5.1.1. - GENERALITES 1
.l. -
Actions permanentes 5
a - poids propre des divers Glhents
b - actions horizontales des terres
c - cas du sol compressible
d - réaction hydrodynamique du courant
.2. - Actions cycliques
a - variation du niveau d’eau
b - réaction hydrodynamique du courant
.3. - Actions intermittentes
a - charge sur remblai
b - effet des charges climatiques
c - stades intermédiaires de remblaiement
d - embâcle des glaces
.4. - Actions accidentelles 10
a - choc de bateau
b - réaction hydrodynamique du courant ou chocs d’élhents charrgs
c - affaissements miniers
.l. - Exemple de vérification d’une semelle par l’interprétation des essais pressiométriques 67
.2. - Calcul d‘une fiche d’un pieu par l’interprétation des essais pressiométriques 70
.3. - Calcul de la charge nominale d’un pieu isolé par l’interprétation d’un essai au
pénétromètre statique 73
.4. - Calcul de la force portante d’un pieu battu par l’interprétation d’essais au pénétromètre
dynamique 76
.5. -- Exemple de vérification d’une semelle superficielle par l’interprétation d’essais de
laboratoire 78
CHAPITRE 5.3
CALCUL PRATIQUE D’UNE FONDATION DANS LE CAS GENERAL
CHAPITRE 5.1
5.1.1 - GENERALITES
.l. - Le dimensionnement d'une fondation suppose une connaissance aussi
p a r f a i t e que possible des q u a l i t é s d u sol porteur, mais également de l a
valeur des e f f o r t s à transmettre à ce s o l . La précision recherchée dans
l'évaluation des e f f o r t s e s t l i é e a u stade d'étude du Projet.
On p o u r r a p a r exemple, au niveau de l a p r é p a r a t i o n d ' P . P . D . , se
r é f é r e r d a n s l e s cas courants au document-type FOQT 6 7 (ou à une édition
u l t é r i e u r e actuellement en préparation). Dans des cas plus complexes on
cherchera à t e n i r compte, au moins de façon sommaire, des ccnsidérations
valables au stade des études d é f i n i t i v e s .
. l . - Actions permanentes
Figure 1
55. T/m3
Y; densité du sol
7' =?- 2,5T/m3 x D à la couche i
qo pression verticale au
niveau de la fondation
or qo f .2,5T/m%D
D fiche
donc
7 contrainte admissible
-I
q pression admissible disponible
- 7 -
- COEFFICIENTS DE POUSSEE -
A PRENDRE EN COMPTE
I1 existe de nombreuses théories permettant d'évaiuer les efforts
de poussée derrière un écran.
Nous reproduisons ici à titre indicatif 'les coefficients de
térisé par y (densité totale) et 9 (angle de
cqs d'un écran vertical et de terres horizontales,
frat?*
poussée calculés par MM. CAQUOT et KERISEL pour un $01 ulvérulent, (carac-
dans le
Figure 2
Qh =
'2 y h2 Kp cos6
. a f f o u i l l e m e n t s xp r o b a b l e s l e l o n g d'une v o i e d'eau.
c. Cas du s o l compressible
e. C e r t a i n e s d i s p o s i t i o n s c o n s t r u c t i v e s t e l l e s que l ' a n c r a g e de
p a l p l a n c h e s s u r l e s d i s p o s i t i f s de f o n d a t i o n a p p l i q u e n t à c e u x - c i des
e f f o r t s h o r i zon t a u x permanents.
-
.l. Principe de la justification
a. G é n é r a l i t é s
.
Dans l e cas p a r t i c u l i e r de f o n d a t i o n s d ' u n appui soumis à l a
-
t r a-c -
t i o-n , nous proposons dans l e cadre T e s ~ é € h ~ d ë s - t ~ a ~ i € i o n ~ e T l ë si a- dj oë r e r
de 50% ( c o e f f i c i e n t de 1,5) l e s charges d ' e x p l o i t a t i o n r o u t i è r e s non excep-
t i o n n e l l e s e t c e l l e s du vent, pour l e c a l c u l v i s - à - v i s d ' u n e f f o r t d ' a r -
rachement admi s s i b l e ( v o i r 5 b3 c i - a p r è s ) . L ' e f f o r t d ' arrachement d o n t
il s ' a g i t i c i n ' e s t pas a p p l i q u é d i r e c t e m e n t au t e r r a i n , mais à un
ouvrage i n t e r p o s é ( p a r exemple t i r a n t ) q u i lui-même l e t r a n s m e t au t e r r a i n
p a r c i s a i 11ement ou compression.
- 13 -
Efforts à prendre en compte en service:exemple d'une culée remblayée
p = 1Tf/m2
I
I
RR @
I
Figure 3
hi
3
-I-
t
QVT e f f o r t s v e r t i c a u x dus au t a b l i e r
QhT e f f o r t s h o r i z o n t a u x dus au t a b 1 i e r
Q v t1 p o i d s des t e r r e s s u r l ' a p p u i
Qva p o i d s de l ' a p p u i
r é a c t i o n de l a d a l l e de t r a n s i t i o n s u r l e corbeau
Qvd
( Q v d = Qvd c h a r g e permanente t Qvd s u r c h a r g e )
poussée d 'Archimède (ou déjaugeage)
Qv( a r )
Qhs poussée h o r i z o n t a l e due à l a s u r c h a r g e de r e m b l a i .
P a r a p p r o x i m a t i o n on admet :
Qhs = kp x p x H avec p surcharge; kp c o e f f i c i e n t de poussée
du r e m b l a i .
b3 . C r i t è r e d'arrachement
. tor,,cl'une p a r t i e seulement de l a f o n d a t i o n ( f i l e a r r i è r e de
p i e u x i n c l i n é s ) e s t soumise à l a t r a c t i o n , il p e u t généralement s u f f i r e
en p r a t i q u e d ' a p p l i q u e r l a m a j o r a t i o n h a b i t u e l l e p a r 1,2 s u r ces charges
r o u t i è r e s e t de f a i r e alors-de K ê i Y e T i s - à - v i s du v e n t ' l e cas échéant.
+
a r t i c l e 6 des D i r e c t i v e s Communes) dans l e cadre de l a n o u v e l l e t h é o r i e de
l a s é c u r i t é . Dans ces c o n d i t i o n s , nous c o n s e i l l o n s o u r l e moment de r e c h e r -
cher, dans l e s cas d'espèce q u i se p r é s e n t e r o n t , des ame i o r a t i o n s : en rem-
p l a ç a n t l e s j u s t i f i c a t i o n s b i e t cl.par une j u s t i f i c a t i o n g l o b a l e q u i p o u r
1' e s s e n t i e l e s t l a suivante.
- c o n s i d é r e r l e s combinaisons d ' a c t i o n s énumérées en bl, à l'ex-
c e p t i o n du f r o t t e m e n t n é g a t i f ,
- en d é d u i r e des s o l l i c i t a t i o n s pondérées dans l e s q u e l l e s l ' a c t i o n
de c o u r t e durée c y c l i q u e ou i n t e r m i t t e n t e d é f a v o r a b l e e s t pondérée p a r l e
p r o d u i t ys3. donné p a r 1 ' a r t i c l e 7,2 des D i r e c t i v e s Communes du 13.12.71
y Qc
( p o u r l e s combinaisons a c c i d e n t e l l e s cf. SURCH 7 1 e t tj c ) , e t dans l e s q u e l l e s
l e s charges permanentes c a r a c t é r i s t i q u e s s o n t pondérées a a r 1,32 ou 0,9 ( s o i t
Gkmax ou 0,9 Gkmin) s e l o n que l ' u n e ou l ' a u t r e e s t l a p l u s d é f a v o r a b l e ;
On r a p p e l l e que :
Gkmax = a c t i o n permanente q u i a g i t dans l e même sens que l ' a c t i o n
c y c l i q u e ou i n t e r m i t t e n t e considérée
= a c t i o n permanente q u i a g i t dans l e sens c o n t r a i r e .
Gkmin
- v é r i f i e r que sous de t e l l e s s o l l i c i t a t i o n s l a c o n t r a i n t e a p p l i -
quée à l a f o n d a t i o n n ' e s t pas e x c e s s i v e v i s - à - v i s du poinçonnement, l e s c o e f -
f i c i e n t s de s é c u r i t é correspondants é t a n t l e s c o e f f i c i e n t s t r a d i t i o n n e l s
r a p p e l é s au 5 bl ci-dessus, m u l t i p l i é s p a r 2/3 ; il n ' e s t pas e x c l u , a p r i o r i ,
-de f a i r e appel davantage, pour a s s u r e r l ' é q u i l i b r e , à une p l a s t i f i c a t i o n du
s o l de f o n d a t i o n , mais c e c i n é c e s s i t e un a v i s d ' u n i n g é n i e u r compétent en
Mécanique des s o l s . Moyennant une t e l l e j u s t i f i c a t i o n , l a v é r i f i c a t i o n r e l a t i v e
au polygone de s u b s t e n t a t i o n s e r a t o u j o u r s assurée a f o r t i o r i ; ~
f. C r i t è r e de déplacement h o r i z o n t a l
Ce c r i t è r e e s t l i é au précédent; il e s t n é c e s s a i r e que l e s
déplacements h o r i z o n t a u x de l a f o n d a t i o n sous l e s a c t i o n s en s e r v i c e à
v i d e e t en charge s o i e n t compatibles avec l a s t r u c t u r e e t notamment avec
ses a p p a r e i l s d ' a p p u i , q u i dans c e r t a i n s cas ( é l a s t o m è r e notamment) o n t un
e f f e t de r a p p e l à p r e n d r e en compte dans l ' é v a l u a t i o n des e f f o r t s .
g. C r i t è r e de r é s i s t a n c e du m a t é r i a u c o n s t i t u t i f de l a f o n d a t i o n
On t r o u v e r a pages 20 e t 2 1 un t a b l e a u r é c a p i t u l a t i f des a c t i o n s
de d i f f é r e n t e s o r i g i n e s e t n a t u r e s mentionnées en 5.1.2 e t 5.1.3, e t un
exemple c o u r a n t des combinaisons à r e t e n i r pour ces a c t i o n s e t des c r i t è r e s
de r é s i s t a n c e à l e u r f a i r e correspondre. Ces t a b l e a u x n ' o n t qu'une v a l e u r
d ' i1 1u s t r a t ion.
h - QUELQUES COYBINAISONS D'ACTInNS ET LES CRITEPES COPRESPONDANTS A A P P L I Q U E R
kcnv2 I
1
:
I
-
=
1
'
1
I
X
X X
X X
-Y
I C ,
rbcnu
Les combinaisons d'actions t a n t à l a construction de l'appui qu'à l'exécution de l a structure sont t r è s variées;
- c 3
O L
citons seulement à t i t r e d'exemple l e cas où t o u t ou p a r t i e de l a structure e t de l'appui e s t soumis au vent.
= I
UC,
i = 8
W
X
\léri f i cation indi spensable
Vérification conseillée
Suivant l e s cas d'espèces.
(1) 1 APi représente l a somme des actions permanentes frottement negatif compris.
i = l
(2) I! e s t rappel6 que l e s actions sont 6 pondérer l e cas échéant. En p a r t i c u l i e r l e s actions des charges routière:
n o n exceptionnelles e t c e l l e s d u vent de courte durée sont à pondérer p a r 1,2 dans tous l e s cas sauf pour l a
verification du c r i t è r e d'arrachement o ù e l l e s sont à pondérer par 1 , 5 dans l a mesure OÙ e l l e s agissent dans
1 n c n n c An l ' a r r a r h a m a n f A D l'pncpmhlp annlii 4 fondation.
RECAPITULATION NON L I V I T A T I V E
DES DIFFERENTES ACTIONS
QN Qfl QL
Charge Charge Charge
nominale de fluage limite Q
I
I I b
1
I
I
I
I
I
I
Figure 4 I
I
I
l
I
I
I
I
I
1
Qf charge de f l u a q e . Charge au-delà de l a q u e l l e l a s t a b i l i s a t i o n
ne se f a i t p l u s (chanqement de pente de l a courbe charges-dépla-
cements )
ïj = inf. ( Q ~ QN
,
- 1 -
CHAPITRE 5.2
fig : 1
Prof il synoptique Obtenu à partir de sondages pressiometriques
-
L -.
Sonle
0 . 6 0mm e 1.5 à 3.5m Jb d e coups pour ?Ocm baltoge cohésion c en bars bL=
''4
2 3 4 5 10 2,0 30 5 0 1 W 200
- yessiorn&tre tu I , , , I 1 I I I I , I I I I I I l I
@ O 3.J
\
T.N.
fig : 3
pieu
ou
puits
!,5Tlm
- 4 -
fig: 4
T. N .
3R
2R
OR
t
2 R I
-R
- 2R
-3R
fig: 5
Calcul de P le pour une couche
porteuse surmontde d’ un limon
pl ( i R j
/ / limon
très plastiqu + 2R
1 - 1 I I I
- 5 -
-
La pression limite équivalente Ple e s t définie comme s u i t :
C F S general 2 R>1 m ( v o i r figure 4 Page 4 ) .
'I j "-3
n é t a n t égal au nombre de pl p r i s en compte, sos't 7 s i i va de - 3 à + 3 .
- 6
fig ; 6
Exemple d e calcul de profondeur d ' encastrement
-
O 50 Terre vhqétale
-
pl en @r
5m
145 m
21b
73 m
1,7m
A n
I 11R 1
, II ..
A
I
A
* I A I
Craie
limon
~~ I
grave
-
craie
- 7 -
he = -pë- lh Pl( ) dz
he = 5 h pli
(fi)
h i e t p l i Gtant r e l a t i f s à une couche.
I - Catéaories de'Tarrains I
Bo
125
SEMELLE CARREE
- L= I
2R
175
L
- Mo
2R 2
25
3
4 -.J c3
5 I
6
10
20
Ao W
a
Lorsque les chrac-1
X
t d r i s t i q u e s du ?.errain
v a r i e n t beaucoup avec
la profonde7.r on rern-o18(
placera h e*, p l par r e c t a n g u l a i r e p a r in:.erpDl.a' i o n e n i re s e m e l l e f i l a n t e e t s e m e l l e carr4e.
he e t p l p Exempie : c a l c u l e r l a v a l e u r de k pour he,&= i , 5 , L/2R = 2 ( r a p p ' , r t couran: po7.m une semelle
i s o l é e : e t xn sol de c a t é g o r i e 1 1 1 . C?n trace ï a d r o i t e he/R= 1,5 q . i ' c j u p e l e s deux c o u r b e s
de C a t d g D r i e II? e n A et, B. li s'agit. de c a i c u i e r l ' o r d o n n é e R. :de M de t e l l e s o r t e qLe M
d i v i s e l e segnletit AC d a n s l e mêne r a p p c r t , q ; A e M ; e segmerit. A R C h trace donc A A e l . E? F
q ' l i se 20L1peTit er, c p a r oh cn &ne m e droite p a s s a n t k a r P
o
O
. s
9(>rdomee de M,vaut 1,75.
O
O 1 2 3 he
-
R
- 9 -
fig : 8
Détermination du facteur de portance K pour des
fondations profondes
O 4 8 12 16 20
La d é t e r m i n a t i o n du f a c t e u r de portance n é c e s s i t e l e classement
des sols en c a t é a o r i e s .
A r g i l e r a i d e e t marne
Limons compacts
-m d é t e r m i n a t i o n du f a c t e u r de portance
- he encastrement r e l a t i f où :
R
. he e s t l a profondeur d'encastrement d é f i n i e p l u s haut.
.
R e s t l e rayon d'une f o n d a t i o n c i r c u l a i r e ou demi-largeur
d'une fondation rectangulaire
- La c a t é g o r i e du sol de f o n d a t i o n
- L c o e f f i c i e n t de forme pour l e s f o n d a t i o n s s u p e r f i c i e l l e s
m
ou semi profondes (L e s t l a longueur de l a f o n d a t i o n ) .
- La n a t u r e du p i e u pour l e s f o n d a t i o n s profondes.
- 11 -
a2
- Estimation d u frottement l a t é r a l
. Le frottement, l a t é r a l à chaque niveau e s t d é d u i t de l a
pression limite mesurée à ce mesne niveau.
. On applique à l a valeur trouvée u n coefficient de sécurité
-
de 2.
Remarquons que c e t t e procédure e s t semblable à c e l l e u t i l i s é e
dans l ' i n t e r p r é t a t i o n à base de l ' e s s a i de pénétration statique e t d ' e s s a i s
de Laboratoire. E n e f f e t , l e s corrélations entre p! d'une p a r t , R d ' a u t r e
P
part e t , l a résistance au cisaillement non drainé C U des sols cohérents
rendent c e t t e méthode qlobale équivalente aux interprétations basées sur l e
coefficiept d'adhérence.
Le graphique de l a page 12 donne les courbes de frottement
l a t é r a l à l a rupture de M. MENARD.
On l ' u t i l i s e r a de l a manière suivante :
1) Sols cohérents.
/ /
/ / le trottement qu'a p a r t i r de 0 . 3 m + R de
4 profondeur . ( R = rayon du pieu ) .
t
/'
/ Bor
/
5 10 15 ' pl
O'
- 13 -
S~:JIS . L ~ T . L ~ ~ J I ~ ~ J L
p a r t i c u l i e r l e s pieux s u i v a n t s :
- pieux façonnés à l'avance en H ou I
- l e s pieux exécutés en place sans tube de travail
- les pieux exécutes en p;ace à tube o u v e r t récupéré, avec
extractian du S o ; .
. I: e x i s t e des cas intermédiaires e t des pieux spéciaux d o n t l e
c;assement e s t Ïa-issi, à l'appréciation de l'inqénievr.
3 ) Sols rocheux.
CAS G E N E R A L :
fig :10
Détermination de et
2 h,
( 2 R = Largeur d’une semelle)
( L = Longueur d une semelle)
l I
- 15 -
W = LJ 1 t W
2
t
D6terminatioq de E
A
EA = El e t E l e s t l a moyenne harmonique des valeurs des modules
pressiométriques à l a cote O (niveau de la semelle) e t à l a cote - R ( v o i r
f i g . 11 page 16).
D b t e m i n a t i o n de E B
4
E = 1 1 1
B 1 ' 1 4- t t
5 F E3/4/5 2 y 5 - E6/7/8 2-y5 E 9 à -16
- 16 -
fig :11
R
2 E2
2R
3R
E 3/65
4R
5R
6R
7R
E 61718
8R
9
9R
10
10 R
11
11 R
12
12R E9a16
13
13R
14
14R
15
15R
16
16R
Calcul du tassement
Coefficient a~
I Sable
~~
sousconsolidé 7. - t r k fracturé
alt&r$ et remanié
Cu lache
très altéré
fig : 12
Calcul du tassement
consistante
aa couche molle
couch2 consistante
- 18 -
et
E6/7/8
ES à 16
I moyenne harmonique des modules des tranches
3 à 5, 6 à 8 e t 9 à 16. ( v o i r f i g . 11)
* w3
domaine sphérique
- w2
domai ne dévi a,torique
. W"
L
C
- C
coefficient de l a couche molle (tableau page 17).
avec
Nature profon r
-
10
1
----
2
50
3 4
100
5
1-
6 7
150
1 . -
8 9 1
---
200
0
250
I -
du sol en m Effort lotal en tonnes -u-uu-L
Crave
propre 4
mal
graduk. 5
10
- 23 -
fig:14
Diagrammes de pénitration
VASE - TOURBE MARNES :
Bars
3 150 IO 30 5c 100 150 'bsistunce de pointe
d
2
?ésistancede pointe
Effort latéral t * u
O
u II
1.5 2.5 Effort IatGral t
..
\
Frottement latéral
............................. Résistance de pointe
-
1
ARGILES : SABLES :
Bars f3arz
50 O 150 50 150 ?ésistancede pointe
L - I 'ésistancede pointe
1 2 Effort htéral t e 1 1 Effort latéral t
\ -..
i -- a...
\., <
--
i -..-.
1
4:
I
\
\ '
\
Profondeur Profondeur
m - 10 < Rp < 30 bars m - 25 < Rp < 300 bars
- R f croit linéairement - R f croit uvec la profondeur
avec la profondeur
- 24 -
fig :15 fig :16
Résistance du cône.
t
.z
E
C
w
L
3
u
-0
.c
e
fig: 17
SOI pulvérulent
h Limité a 6 0
h 2 = 3,5 0
- L' -
ou encore
i n t e r n e du s o l .
PI e s t l e diamètre du p i e u
1
a = 3,5 e t b = 1 d ' o ù Rp Moyen = -
mtromètre
O
Milieu serré
- 28 -
a 2 - Calcul d u frottement l a t é r a l
Frottement 1 a t é r a l u n i t a i r e
Une similitude directe sur l e frottement l a t e r a l e s t dans l e
sens de l a s é c u r i t é , sans que l ' o n puise d i r e de combien.
En r é a l i t é l a différence de l a nature du frottement sol-pénétro-
mètre en a c i e r e t sol-pieu en béton f a i t qu'une t e l l e estimation e s t géné-
ral ement assez prudente.
D'autre p a r t l e frottement l a t é r a l u n i t a i r e du pénétromètre dans
une couche donnée e s t d é d u i t par différence de deux valeurs du frottement
l a t é r a l t o t a l , valeurs q u i sont e l l e s mêmestirées de l a soustraction
e f f o r t t o t a l moins terme de pointe ; c ' e s t d i r e combien une t e l l e évalua-
t i o n peut ê t r e entachée d ' e r r e u r .
- limons e t sols
intermédiaires T
f
- sables moyennement
compacts
Tf = 1g
Pour obtenir l e frottement l a t é r a l admissible, on appliqQe a ces
valeurs u n coefficient de sécurité de - 2. De toutes façons on ne considerera
- 29 -
a3 - Tassement
Le pénétromètre statique ne permet pas d'évaluer directement
le tassement des fondations profondes.
b - Fondations superficielles .
L'interprétation des résultats de l'essai au pénétromètre. statique
pour le. calcul des fondations superficielles est delicate et ne don-ne.pas
toutjours satisfaction.
Nous donnons cependant ici quelques éléments de cal cul".
avec :
90 pression verticale t o t a l e des t e r r e s au repos au niveau de
l a fondation, en fonction du profil des t e r r e s d é f i n i t i f ; valeur
correspondante au même niveau au moment de l ' e s s a i ; h varie de 8 à 13
selon les auteurs.
- cas des sols cohérents
Pour u n milieu purement cohérent, l a relation (1) appliquée au
pénétromètre devient :
Rp = c N -tTv
u c O
Rp - c&
O
e t cu -
----E---
Certains auteurs donnent Nc = 10 ;
On obtient :
. pour une semelle f i l a n t e
q = ( 1 -t 2 ) . Cu
RP - reo
q = ( " 4- 2). 10
- p.P - r w 0
ou q =
6
après l'application d ' u n coefficient de s é c u r i t b
de -
3.
- Rp - O- RP - Go
q = ---g--- *' x 1,3 # s .
b2 - Tassement
L'examen a t t e n t i f de prétendues relations entre l a résistance
de pointe e t les caractères de compressibilité du sol conduisent à é v i t e r
absolument de recourir au pénétromètre statique seul lorsque des tassements
sont à évaluer.
- 31 -
Sonde B. 6Q mm de 1.5
v
G 3 3 m Nb d e c o u p s p o u r 10cm botta
sonde H.AO. m m d e ~ . s ; . l ~ s nI 2 3 4 5 10 20 30 5 0 100
;
.I
- 34 -
fig : 21
fig : 22
e , ( refus élcstique )
e ( refus élastique
crayon
- 35 -
où :
section du pieu
section de l a pointe d u pénétromètre dynamique
0
r coefficient de reduction pris égal à 6.
Ce coefficient de réduction t i e n t compte du f a i t que l a mesure
de la résistance à l a rupture du sol e s t f a i t e s o u s s o l l i c i t a t i o n dynamique.
La résistance dynamiqze e s t obtenue à l ' a i d e des formules des
Hollandais ou de Crandall.
FORMULE DE5 HOLLANDAIS
r
dyn =
$I
-
+
x 1
O
qui s ' é c r i t également :
M h. 1
rdyn = e (M t P) xo
- rltdyn résistance dynamique
- M poids d u mouton
- P poids du pénétromètre e t des accessoires
- w énergie.de battage exprimée en t m 9
FORMULE DE CRANDALL
W
.. -. M
.. 1
rdyn =
(e t el) (M + P) ' O
T
0 sert.s'sr de 'ta pointe du pénetromètre
el représentant l e s raccourcissements élastiques d u f û t du
pénétromètre e t du s o l , peut ê t r e mesuré au cours d u battage
( v o i r figure 22 en d é p l a ç a n t u n crayon horizontalement sur u n papier f i x é
page . 3 4 ) . sur une planchette soljdaire de l a t i q e battue (mesure à
f a i r e près de l a t ê t e du pénétromètre).
FORMULE DELMAG
rdyn =
(e
-
+a)
(M
W . M
t P)
. -w+I
- e s t l a section droite de l a pointe du pénétromètre
- \I 1 'énergie d u mouton en kam
- M l a masse du mouton en ka
- P l e poids du pénétromètre e t des accessoires en kg
- e l'enfoncement unitaire par coups en -
m
- L l a longueur d u pénétromètre en m
- C l e coefficient d ' é l a s t i c i t é = OT15 mm/m pour u n pénétromètre
à tiqes de 32 mm de diamètre battues p a r u n moteur à explo-
sion à double e f f e t .
Au vu de certains r é s u l t a t s ( e s s a i s de chargement de pieux)
i l a pu ê t r e constaté que l e coefficient de sécurité a adopter pour calculer
l a force portante admissible à partir de l a formule DELMAG e s t de l ' o r d r e
de -3
soit
1
Q, = - .3W . M
(e + C
R
L +T P )
. -W
en tonnes
- e s t l a section d r o i t e d u pieu
- O e s t l a section droite de l a pointe du pénétromètre
- 37 -
Au t o t a l :
La base de 1 ' i n t e r p r é t a t i o n de 1 'essai au pénétromètre dynami-
que e s t a v a n t t o u t l a courbe de battage e t l e cho;x d'une formule donnant
l a résistance de rupture du sol à l a pointe du pénétromètre.
Les formules des Hollandais e t de CRANDALL sont l e s plus
généralement employées en FRANCE. Compte tenu du f a i t qu'en deçà d'une
certaine valeur de l'enfoncement par coup l a formule des Hollandais s o r t
de son domaine de v a l i d i t é , i l semble nécessaire,pour interpréter l e
plus correctement possible u n essai au pénétromètre dynamique, d ' u t i l i s e r
ces deux formules de battage e t de comparer l e s r é s u l t a t s .
Les termes de pointe, calculés à p a r t i r de l a formule des Hollan-
dais e t ceux calculés à p a r t i r de l a formule DELMAG pour des mêmes valeurs
de refus e (sans t e n i r compte pour l e s 2 formules d'un coefficient de réduc-
t i o n ) son€ en concordance pour des valeurs inférieures ou égales à 100 kg/cm2 ;
l a divergence auqmente dans de f o r t e proportion pour des valeurs supérieures
à 200 k /cm2. En p a r t i c u l i e r , pour e t r è s p e t i t , la formule des Hollandais
T---#-l
onne es va eurs 3 à 4 f o i s plus grandes que l a formule DELMAG. Comme l e
pénétromètre >est généralement u t i l i s é pour reconnaître l a résistance de sols
durs, on se 'rend compte q u ' o n ne peut pas en général, sans commettre de grave
erreur, se contenter de l a formule des Hollandais dans une interprétation.
b6 - Force portante des fondations superficiel 1es
Les pénetromètres dynamiques sont parfois u t i 1 i s é s pour l a déter-
m i n a t i o n directe de l a pression admissible sous une f o n d a t i o n s u p e r f i c i e l l e
ou semi-profonde en fonction de l a courbe de pénétration dynamique. Des
abaques sont alors é t a b l i s pour u n matériel donné, en se référant à des essais
pl us él aborés.
Notamment on u t i l i s e des p e t i t s pénétromètres p o r t a t i f s pour
des contrôles rapides en fond de f o u i l l e .
Pour des fondations é t a b l i e s sur des sols pulvérulents, on peut
a v o i r une é v a l u a t i o n grossière de l a force portante en u t i l i s a n t l e s résul-
t a t s du S.P.T. (voir 5 353).
.z. - Evaluation de l a force portante d'un pieu au terme du battage
a - Force portante
I1 e s t recommandé, l o r s du battage d'un pieu, de déterminer sa
courbe de pénétration. (nombre de coups pour u n enfoncement déterminé).
( c f . fiche de battage du dossier-pi l o t e GMO-70).
En f i n de battage, on calcule l e refus (enfoncement pour u n coup)
à partir de 1 'enfoncement mesuré sous une volée de 10 coups ( l a mesure
e s t effectuée sur 2 volées de 10 coups successifs). Connaissant l e s para-
mètres d u battage (énergie, masse du mouton, masse casque e t pieu). O n
calcule l a force portante admissible d u pieu à l ' a i d e des formules c l a s s i -
ques de battaqe (voir fj . 1. ) .
b - Décision d ' a r r ê t de battaqe
Cette étape, q u i se rapporte à 1 'exécution, f a i t 1 'objet d'un
paragraphe assez complet dans l e dossier type GMO 70 ( 5 8,83 Battage,
5 8,84 Décision de f i n de battage, Refus).
- 38 -
Notons ici que tout au long du battaqe des premiers pieux, les
variations du refus devront être surveillées pour s'assurer de la succession
prévue des couches. Ensuite Te battaqe pourra être arrêté lorsque le refus
minimum prévu par application ci Z'enuers de la formule de battage pour
la résistance dynamique du projet aura été atteint, s i ce refus est bien
obtenu à la cote prévue ou il peu près. Sinon on devra déceler si le bon
sol cherché est plus bas que prévu ou s'il est atteint, mais de caractéris-
tiques plus médiocres que prévu. Le départ entr? ces deux possibilités sera
fixé par examen comparé de la courbe de battaqe constatée, et de' celle
attendue (pénétromètre dynamique effectué lors de la reconnaissance) combi-
née à l'identification des sols.
Toutefois, du point de vue technique et sous réserve des disposi-
tions contractuelles, la décision d'arrêter le battage di% que le refus -th&-
ri ue est atteint et même confirmé ne sera pas toujours raisonnable lorsquron
4-
a a eert'ltude en prolongeant u.n peu le battage, d'atteindre un banc de
résistance surabondante.
- 39 -
O O
-
.l. Fondations s u p e r f i c i e l l e s
a - L i m i t e s de l ' é t u d e , procédure de c a l c u l
. Les semelles i s o l é e s :
t 5. Les semelles peuvent ê t r e r e c t a n -
g u l a i r e s au, rarement dans l e s cas q u i nous occupent, c i r c u l a i r e s .
a
-
D
Y D
T
-
C
CU
C'
w m
L longueur de la semelle
B largeur de la semelle
D profondeur de fondation
hi ipaisseur de la couche i
- 41 -
, .
! :
, I
...... 1 , :
1 8
I . i
...........
.. ...I , . _ I
5 10 15 20 25 30 35 40
- 42 -
-------------
L'expression générale de la pression - _ - - -unitaire
de rupture - - - - - - - - d'une
semel l e f i 1 ante rigide sur sol homogène , soumi se à des charges vertical es
e t centrées, e s t de l a forme suivante :
qr = 2' . Y . B . N y + qo . N q + c . Nc
On en déduit l a pression admissible 4 par :
fig : 25
SO! homoggne . . . . .
I. '
. . . .
I - .-: . . .
L L _ _ 1 .- L- 1L -:
fig : 26
. So 2s très compressibles
qr = 0,8 . Y . '
- 7 - N Y t qo Nq t 1,2 c. Nc
-
et q=c;o+-
1
r [0,8 y Nr t qo (Nq - 1) t
b2 - Sol de f o n d a t i o n r,;uli:icouche
. P o s i t i o n du problème
Facteur d ’ influence
0.2L ‘.
0.23 --
0,22.-
0.21 .-
0,20--
0,19 - -
0,18 I-
0,17 .-
0,16 .-
0,15 --
- .-
OI14
0,13 --
!
7
0,12 --
r9
3
> 0,11 I-
Note : m et n sont
interchangeables
410 --
0,09 --
0,08--
0,07--
0,06 --
0,05 --
QU ..
0,03 .-
Valeurs de n = L
-
Z
Facteur d’influence donnant la tension uzrticale normale A 6 2 en un point M situé sous
un angle d’un rectangle uniformbment chargé
fig: 29
fig:30
raTb1
f
q
q = charge unitakt I
z
Qz e Iq
3
- 51 -
fig: 31
- Semelle réelle
Dl
11
Couche 1 Ir
hl
,bl Semelle fictive 1
1
- - / \
buhe 2 h
Semelle fictive 2
Couche 3 /1 83 = B2+h2
\
- 53 -
fig: 32
1-
-I-
IO0
14
49,l
22,7
- 54 -
*
- 1 , 5 < hB b 3 , 5 qmax = Y . B *
"I t cU Nc
Nc
* h (fiqure
e s t fonction l i n é a i r e de -
32b page 53) B
h > 3,5
- -
Nly e s t représenté fiqure 34c pane 28 t e r )
B
B qmax = . .
l e s valeurs de N * sont représentées
(figure 32c paye Y 53)
. Fondation sur un s o i d'6paisseur iimitge reposant sur ie
substratum proche
Fig : 33
I I 1 J U
10 loL KI' Kc 1 x) 10 10
Diamet re dodule Perméa - :oef. de Mhode
bedomé- bilite consoli- Caractéristiques Mode de tassement en à hpacité
Type de sols des trique dation fonction du temps ortante
J t ili ser
grains fl Z (bars) k mls
~
1 :v cdls' ( Remblai ) ~ ~~
1 mode de chargement
assement immédiat
#< 92,
),06< 500 h 800 ld4<k < 16' iégligeable .
Sable fin lâche 2 bars
t I
Sable argileux 00 à 200 Le tassement est U
O
Mi, t hode I
I fonction du t e m p s .
i
Limon 15 6 150 oedo - 263bar
Consolidation pri -
Argile, dure , raide, marique
consi stante
15 à 100 IO-^ à IO-' maire importante.
I
I I
I
1 àlo IO 1 bar
Argile molle
a Met hode
Compression
(oppejan
Vase IO sec on dai r e
bu Gibsor
prépondrante
et Lo
Tourbe 1 à 5
- 57 -
fig : 34
Y
L
, wo
temps .
( k h e l l e log )1
m
ta sse men t
' w2
\
c
fig : 35
Relation entre tassement (ou variation de e ) et pression effective
- 59 -
Correctiori de SKEMPTON
Les tassements W1 calculés par- l a methode oedométrique sont connus 6
ou
iVelongileur
H
s t appelé "facteur Terlpd'
l e temps en secondes
chemin de drsirraqe
du cci
v o i r $ 3.6.3
( essai oedométrique )
Cv coefficient de consolidation cm2/s
Les valeurs de T v en fonction de U sont données dans l e tablealr
suivant :
Valeur de U 7; Valeur de T V
10 O ,008
20 0,031
30 0,071
40 0,126
50 0,197
60 O ,287
70 O ,403
80 O ,567
90 O ,848
100
Sables
1 âches
I Limons
instantané, au 1 2
f u r e t à mesure a 3.
de l a construc- 4 mois 6 mois
tion.
1
1 1
-
2
mois à
3 ans
I ~~
1
mois 1 2
à
à a
3 ans 6 ans
2 mois
a - Position d u problème
~ = I y , . h . exprime l a contrainte t o t a l e
formule dans l a a c e ~ l90 ab niveau
L
de l a -
base d u pieu.
9 représente 1 a contrainte admi s s i 51 e de pointe.
On constate expérimentalement qce Nc prend l a valeur 9 dès que
l a profondeyr D dépasse 5 f o i s l e diamè-:re B , ce q u i e s t qPnPra7ement
l e c a s , e t l'équation s ' é c r i t alors :
qpr = 9 c
U
t qo d.35 1 cjc A 3 c
J
b2 - Sols pulvérulents
fig : 36
500
400
300
200
100
50
40
30
20
fig : 37
T HOMLINSON(!
/ /
Bois I /
L/
I I
/
-.---t---1
O' nno des ieux
+
I
t
?----IRaide
i raide
3 15 C u (bar)
- 64 -
1
qpr - q ' o = q ' o ( N q - 1) e t ri = q ' o + '5 . q'o . (Wq - 1)
au niveau de l a base du pieu, déjaugé
où q ' o e s t l a contrainte effective
sous l a nappe s ' i l y a l i e u .
Un certain nombre de remarques sont a f a i r e sur c e t t e formule :
. Le niveau de confiance que l ' o n peut admettre pour l e coefficient de
capacité portante Nq e s t assez bas compte tenu d'études s t a t i s t i q u e s ,
quelle que s o i t l a théorie adoptee. La figure 36 page 63 donne l e s
valeurs de Nq suivant l e s differents auteurs, compte tenu des diverses
corrections q u ' i l s f o n t intervenir ; on remarquera l a grande dispersion
des valeurs proposées.
. Nq e s t t r è s sensible à y , e t l a détermination de 9 e s t
souvent d i f f i c l e pour l e s sols pulvérulents (échantillonnage souvent
impossible, présence de gros éléments . . . )
. D'après l a formule, i l Semblerait que l a résistance de pointe doive
c r o î t r e linéairement avec l a profondeur, ce q u i n ' e s t pas en accord avec l e s
r é s u l t a t s expérimentaux q u i montrent que c e t t e r é s i s t a n c e cesse pratiquement
de c r o î t r e à p a r t i r d'une certaine profondeur, appelée profondeur c r i tique,
e t comprise entre 10 e t 20 diamètres environ, pour des angles de frottement
interne courants (30" à 40").
c - Frottement l a t é r a l
c1 - Sols cohérents
L ' e f f o r t de frottement l a t é r a l à rupture e s t donné p a r l'expression
Qf = T f x Slat
dans laquelle S l a t représente l a surface l a t é r a l e t o t a l e de l a f o n d a t i o n
profonde e t T f l e frottement unitaire ou adhérence à rupture, dont l a
valeur e s t constante l e l o n g d u f û t .
L ' e f f o r t de frottement l a t é r a l admissible 9f e s t alors donné
par :
- - I
rf
Qf = Tf x Slat OU Qf= 'lat
rf
I
avec Tf =
--T
Le frottement l a t é r a l unitaire à rupture 1f e s t évalué à partir
de l a cohésion non drainée C U .
rf = Q. CU
r T L lI I.:
Nature d u pieu ( f a i b l e defisité r e l a t i v e )
I K (densité r e l a t i v e élevée
a - Vérification au poinçonnement
. Calcul de ple la pression limite équivalente (cf. p. 5)
.
qo pression verticale tota e sur un plan horizontal
qo = 8,4 tf/m2
. PO pression horizonta1e:niveau de fondation à 1,5m sous la nappe.
PO = u t (6 vo - U) KO = 1,5 t (8,4 - 1,5) x 0,5
PO = 5 t f / m 2
. Calcul de l a c o n t r a i n t e a d m i s s i b l e :
- K
q = qo + 3 (Pl, - PO)
-
q = 8,4 t y (140 - 5,2)
9 # 90 tf/m2 s o i t 9 bars.
. Vérification
Sous charge permanente t charqes r o u t i è r e s s o i t 1 600 T, l a
semelle e s t convenablement dimensionnée
En e f f e t : q =
6oo = 80 tf/m2 s o i t 8 bars <9
b - Calcul du tassement
.x2= 2,14
v o i r abaques page 14.
.x3= 1,40
Pour 'Zt R 5.
.w = w1 + w2 t w3
w1 tassement i n s t a n t a n é non c a l c u l é
i t a
100 *'l
w2 =
1y33
m x3,6x (30) (2,14 x T)
w2 = 1,2 cm.
y du doakr
O
FEUILLE DE SONDAGE PRESSIOMETRIQUE
LABORATOIRE
Projet ou Chantier N o du sondage n
Date
E I bars)
I
DEF0RMAT:)N
! 3
PRESSION
PL
LIMITE
I bars)
1.N. O
R - remblai -1
ancien
L
/
35
lgO
5
95
6
150
7
9 3,s 4
IO IO 59
II S.CI
12
13 I100
IL
15 IL0 8
s ubst ratu m
- ciliaire - 16
-.
17
- 70 -
QI
-Y
-
=fi Tio avec a-,,,, = 50 bars.
e f f o r t de pointe à rupture
0;ir
e f f o r t de frottement latéral à rupture
Qf
charge nominale
QI,
charge intrinsèque
QI
0 section d u pieu
Périmètre d u pieu : 2 , 5 1 2 m.
0,OO
Sable
et graviers
150 eau semelle de liaison
--
--
-
Sable
3pc
Argile grise
limono sableuse
10,50
Sable
et graviers
13,50
15
I9,OO
Argile sableuse
20.01
E IPF----
- 72 -
- he = 8,95
Rp moyen 35 bars zf =
mR p = O,58 bars
. de 6,50 m à 11,50 m de profondeur : sable
Rp moyen 50 bars 7f =
R -
0 , 5 bars A-
. de 11,50 m à 12,60 m de profondeur : sable
Rp moyen 120 bars 7 f = Rp= 1 , 2 bars
100
4
C/f = 5
i =1
Zf i . hi X P
Qf = 86,4 t f
E f f o r l de pointe en
O
== LO
m
bars
- 74 -
= = = 120m = =160=
80
- 2 O0
- -
=24 O = = 280
Alluvions
Li mons
sableux
Sable
- 75 -
Q, = 98 tonnes
rb
' = 98 'Oo - 74 bars
1320 -
O n d o i t donc f a i r e t r a v a i l l e r l e pieu à sa charge intrinsèque
Q I , scit da7s 1 3 cas rl'esy5ce ( C " C - F68 3.6.2 2 . 1 renvo;/ar;t au 2 . 1 . 1 3 ;
QI = 530 x 0,132 = 66 t o n - 1 9 ~ .
- 76 -
.4. - Calcul de l a force portante d'un pieu b a t t u (genre West) par l ' i n t e r -
pret~ationd ' e s s a i s au pPn6fromètre dynamique
On se reportéra au § 5.2.3. Voir coupe d u sol p. 77.
. Le pénétromètre dynamique u t i l i s é a l e s caractéristiques
suivantes :
@ pointe conique : 60 mm poids 6,6 kg.
t r a i n de tiges 4 , 6 kg/ml ; t ê t e battage du tube 5 kg
t r a i n de tubes 8 , 5 kg/ml ; t ê t e b a t t a g e de l a t i g e 5,2 kg
section du pénétromètre 28,27 cm2 W = 30 kg.m M = 100 kg.
On se propose d'évaluer l a force portante d'un pieu a50 b a t t u
fiché à l a cote - 13,50 m dans l e sol d o n t on donne l e s courbes d ' e s s a i .
Le refus pour l e pénétromètre dynamique a l i e u à l a cote - 13 m ( N = 100
coups pour 10 cm d'enfoncement). A l a cote correspondant à l ' a s s i s e d u
pieu, on admettra l e même refus s o i t e = 1 mm par coup. On rappelle que
dans ces chiffres l e frottement l a t é r a l n ' e s t pas dissocié de l a résistance
de pointe.
.
Evaluation de l a force portante par l a formule des Hollandais.
(voir 5.2.3 p. 35 e t l e s réserves mentionnées page 37) : u n i t é ( s ) kg e t cm.
W.M - 300 O00
qr =
TpWJ-= x 0 , l -t m = 354 bars
-
soit q n = 354 = 59 bars
e t pour u n pieu @50 la force portante admissible sera égale à
.
lation
-X
/
- 78 .
,5. - ' \ ' y i i p ~ n .fe \:i..ic- , c a t l n r ~I ' I ' P D s IpI e~r f - [ t e ' ? . psr ? ' - n t e r -
SPIYF
p r @ t a . l ? n' J C S E S S ~ - Sde I s b n r a t c Te
;r se rP?rrt?ra 3~ J . -' .1-1.
r i
1\12 = 33
D'3utt-e p a r t
donc
4 = [1,l X 7X
2
48 f 1,45 ( 3 3 - I)] + 1,451
S = 34 s o i t 3,4 bars
S = 4 0 + 13 ., .I
c
90
= il.:til + h2) = 1,8 x 2 = 3,6 T/m2
Nc = 5,14.
- 79 -
et
9 = 3,6 t
s x 7 x 5,14
- Contrainte admissible à - 4 m ; B = 2 m.
- 1
q = q
O
t -
3
cu :1 c
rdc = 5,i4
et
9 = 7,2 t
3 x 3 x 5,14
- Vérificatign
Sable
Argile
Grave
t
- 0,SO.
- I,OO.
- 2.00
- 4.00
- - - l-
O--
---
O--
-h3
-
-
hL
I-
I -
-
-
Q
Y
Qu
C
U
=
= O"
y = 1,8 t/m3
Qu
C
Y
U
=
=
35"
= 0,7
O"
0,3 bar
= 1,8 t/m3
Cu = O
1,8 t/m3
bar
e
do=
O
=
Cc = 0 , l
e
O
U' =
O
Cc = 0,2
La nappe s e s i t u e à -0,50 m
1,l
0,29 b a r
= 1,8
p a r rapport au t e r r a i n naturel.
0,49 har
- 81 -
Ahl = 7 cm
- Calcul du tassement de la couche 3 .
Ar'=2,25 x 0,3
Ah2 = 8 cm.
-
Le tassement total sera de 1 'ordre de A h = A hl + A h2 = 15 cm.
Ce tassement absolu est important, i l faut s'orienter vers des fondations
profondes ou effectuer un préchargement.
* soit 0,14 (valeur lue sur l'abaque) multiplié par 4 pour avoir la valeur
due à la semelle entière.
? -
CHAPITRE 5.3
. l . - Charges v e r t i c a l e s excentrées
--
-..
-QA
< r 4r
= P, 7
B ( 1 + 3-
e )
B
e<-
B
6
f lg: 2
6 contrainte minimum
B largeur de la semelle
Be B-2e 2 qr 9r
-
QA <-)(-=
qr pression de rupture
SOUS h base
B 3 r ' 2 ~
r coefficient de sécurité
( r
= 3 habituellement 1 j = B
1 longueur comprimée 6
e =T
fig: 3
e>--
B
6
- 3 -
(r (3/4 a )=
3r2 t
4
O-1 - -QA
B (I -I
e pour une semelle
P.) rectangulaire
La condit on de non poinçonnement s ' é c r i t :
cr(3/./1 e
imité de t e l l e s o r t e que :
(pour e <
avec P1 -Ï 1 +1 3 e P, e s t donné sur l'abaque de l a f i g . 4
~
fig: 4
e
- < 1
B 6
OJ5 C 65
o u - -1 e
6 B
e
- > -1
B 6
4(3/4 a ) <F ;
ro < -23 x 7
qr(pour e =
B
$1
4(3/41 1 - q ;
et, ro
doit être limité de telle sorte que :
fig: 5
e = 930
Q = 30T
Q = 30TI
Q =30T I I Q=30T
0,3 O 030
I, B = 3.80 J
- 7 -
où :
90
p r e s s , m v e r t i c a l e des t e r r e s
Ny terme de surface
N, terme de cohésion
Nq terme de profondeur
. 2 . - Charues inclinées
Q a n g l e de f r o t t e m e n t i n t e r n e du s o l de f o n d a t i o n en p l a c e .
c c o h é s i o n du sol de f o n d a t i o n ( a t t e n t i o n au remaniement l o r s
du c h a n t i e r ) .
En g é n é r a l , on ne c o n s i d è r e pas ( s a u f cas s p é c i f i q u e s , v o i r 5 5 . 1 . 3 )
l a b u t é e à l ' a v a n t des f o n d a t i o n s s u p e r f i c i e l l e s . (On p o u r r a néanmoins y f a i r e
a p p e l p o u r a s s u r e r l a t e n u e des f o n d a t i o n s i n t e r m é d i a i r e s des p o n t s c o u r a n t s
sous l ' e f f e t des a c t i o n s r è g l e m e n t a i r e s de f r e i n a g e ) .
Le c o e f f i c i e n t de s é c u r i t é au g l i s s e m e n t p o u r r a , de ce f a i t , ê t r e
f a i b l e e t on l e p r e n d généralement é g a l à 1 , 3 ou 1,5 sous s o l l i c i t a t i o n s
d ' u t i l i s a t i o n , s e l o n l a s é V é V i t 6 des hypothèses de base e t en p a r t i c u l i e r s e l o n
q u ' i l n ' e s t pas, ou q u ' i l e s t , t e n u compte de l a c o h é s i o n du s o l de f o n d a t i o n .
I 1 f a u d r a donc v é r i f i e r l ' i n é g a l i t é :
avec l a c o n d i t i o n s u p p l é m e n t a i r e :
6 \< 30"
.3. - Charges i n c l i n é e s e t e x c e n t r é e s
P r a t i q u e m e n t , i n c l i n a i s o n e t e x c e n t r e m e n t a g i s s a n t dans l e même
sens, on cumule a l o r s l e s r é d u c t i o n s p a r t i e l l e s d ' i n c l i n a i s o n e t d ' e x c e n t r e -
ment. La v é r i f i c a t i o n du non-dépassement de l a c o n t r a i n t e a d m i s s i b l e s ' e f f e c -
t u e c o m e il e s t recommandé p o u r l e s charges e x c e n t r é e s . On s ' a s s u r e en
o u t r e du non g l i s s e m e n t .
.4. - F o n d a t i o n s s u r t a l u s
a - Cas g é n é r a l
I 1 y a l i e u de s ' o c c u p e r de l a s t a b i l i t é g é n é r a l e du t a l u s soumis
aux c o n t r a i n t e s dues à l a f o n d a t i o n . D ' u n e m a n i è r e g é n é r a l e , on p o u r r a p r o -
c é d e r comme s u i t :
- 1c -
fig : 7
IQ
Calcul du
fig : 8
fig : 9
- 11 -
Talus f i c t i f symétrique
fig: 11
//L . . I
fig: 12
Nc jc
fig: 13 500
20
to
5
4
1 ~
20 LO' 'p
- 14 -
- Cas général :
1 1 D intermkdiaire
Interp ler linéairement pour -
0
fig : 14
O 1 2 3 L 5 6
b si N= O
N = facteur de stabilité = C
B b
k s i N>O
DIB = O rupture d'ensemble circulaire H
DIB = 1 rupture de la fondation
qr 2
-
c Ncq + X . 0 . N,yq (cas général )
et
qr = CU Ncq + qo ( sols cohirents, fondation de grande largeur. B > H 1
qo = pression verticale totale des terres
- 16 -
a - Dimensionnement.
point d 'application
de la résultante y%~
-Y
IX= 4 .
Iy = 6 .
''
R .x:
X Y M y = xo Q,
M x = Y o Q"
Schéma théorique
tY
IY 'Y
- 19
fig : 16
réducteur de 1 , 6 à 1:25)
fig : 17
Effet de groupe
-7e-
- l a mise en lace d ' u n ensemble de pieux; e l l e ne produit u n
e f f e t bénéfique que ans l e cas de pieux déplaçant l e sol e t de matériaux
pulvérulents suffisamment grossiers pour que 1 e compactage puisse se pro-
duire en même temps que l a mise en place (expulsion de l ' e a u ) . On ne s a i t
malheureusement pas prévoir avec précision l'amélioration qui en r é s u l t e ,
mais qui, dans-certains cas, peut a t t e i n d r e plus de 100 %.
b - Méthode de calcul
La méthode u t i l i s é e e s t c e l l e de l a p i l e cylindrique de Terzaghi.
On considère l'ensemble des pieux e t du sol q u ' i l s enserrent come u n bloc
monolithe, exception f a i t e généralement des pieux inclinés ( f i g u r e 18 p . 25),
de manière à ê t r e dans l'ensemble l e plus défavorable. On v é r i f i e l a s t a b i l i t é
au poinçonnement, puis l e tassement de ce bloc sous l ' a c t i o n de l a charge ver-
t i c a l e maximum dans l e premier cas, de l a charge v e r t i c a l e permanente dans l e
deuxième (compte non tenu des charges équilibrées par l e s pieux i n c l i n é s ) . La
méthode ne prend pas en compte l ' e f f e t de l'excentrement des charges..
bl - Vérification de l a s t a b i l i t é e t d u poinçonnement
- 25 -
fig : 18
/
S=BX L
fig: 19
'-', L
i l s ’ a g i t de calculer l a portance d u bloc en sommant l e frottement
l a t é r a l (dans l e s couches où i l e s t p o s i t i f ) e t l a résistance à l a base d u
bloc, puis à s ’ a s s u r e r que l a portance ainsi calculée, compte tenu des coef-
f i c i e n t s de s é c u r i t é , r e s t e inférieLire ou égale à l a charge v e r t i c a l e maximum
appliquée à l a fondation, e t , éventuellement, à l a charge v e r t i c a l e permanente
plus l e frottement négatif, s i ce dernier e s t à craindre dans certaines couches
supérieures (voir aussi pour l a détermination des e f f o r t s e t l e s combinaisons
à prendre en compte l e 5 5 . 1 . 4 ) .
- Sols pulvérulents ( 5 5 . 2 . 4 )
A l a profondeur z , on prend :
= r k ( 2 ) . t g 9’ , avec :
ri ( z ) : pression horizontale e f f e c t i v e à l a profondeur z ;
9’ : angle de frottement interne du sol sous contraintes
I _ - - - -
efqectives ( l o n g terme)
- Dans l e s deux cas, on a f f e c t e l e terme de frottement l a t é r a l Qf
d ’ u n coefficient de s é c u r i t é de 2 .
fig: 20
S = B.L
S'= (B+3) x (L+%)
L L+ f
fig : 21
p-24m 1(b)
- Groupes de pieux f l o t t a n t s .
1'1 n ' e x i s t e pas de méthode théorique permettant d'évaluer l e
tassement du groupe dans u n t e l cas; on pourra u t i l i s e r l a méthode recom-
mandée p a r Terzaghi, q u i consiste à évaluer l e tassement d'une semelle f i c -
t i v e s i t u é e à. une profondeur égale aux 2/3 de l a longueur des pieux, ( c f .
figure 1 9 page 2 5 ) , de largeur B e t de longueur L .
Le choix de c e t t e profondeur semble a priori a r b i t r a i r e mais
p a r a î t partiellement j u s t i f i é lorsque l ' o n étudie ( f i g u r e 2 1 page 28) l a
r é p a r t i t i o n des pressions v e r t i c a l e s dans l e s o l . En e f f e t , sur l e s 2 pre-
miers t i e r s des pieux l a pression v e r t i c a l e dans l e sol e s t généralement
f a i b l e vis-à-vis de c e l l e que l ' o n a au-dessus de l a semelle f i c t i v e ainsi
placée.
D'une manière générale, afin de l i m i t e r l e s tassements, on a in-
t é r ê t à diminuer l e nombre de pieux en augmentant leur longueur, e t à aug-
menter 1 'espacement.
- Cas d'une couche molle s i t u é e à f a i b l e profondeur sous l a base
des pieux.
- comportement d u pieu i s o l é
- détermination du module de réaction k .
a - Comportement du pieu i s o l é
- 30 -
fig : 22
P4 /
Pf # 2
Déflexion y
To
Zone du but&
Zone du
cont ru butGe
- 31 -
fig : 23
UNITAIRES TRANCHANTS
- 32 -
M(z) = E I dM0
dZ
= - T (z)
dzL
et d-To
dn
= g. p(z) soit
. d 4y + B.p(z) = O
E$ -
dz4
où module élastique du pieu
EP
P, diamëtre d u pieu
I i n e r t i e d u pieu.
O n admet généralement que 1 on r e s t e en phase élastique c ' e s t - à -
dire :
P(Z) = k-Y(Z)
où k e s t l e "module de réaction d u so
b - Détermination des e f f o r t s dans l e pieu.
La résolution de l'équation d i f f é r e n t i e l l e e s t f a c i l i t é e p a r l ' u n e
ou l ' a u t r e des deux hypothèses suivantes :
- k constant avec l a profondeur
- k vari a n t 1 i néai remen t avec 1 a profondeur.
bl - Module de réaction constant avec l a profondeur.
L'équation du quatrième degré permet de d é f i n i r une longueur de
transfert l o = ( v o i r f i g . 24 p . 33)
- 33 -
fig : 24
Longueur de Transfert
-_
-'
- -
to et
3 1 0 , on se
s i l a l o n g u e u r du p i e u e s t c o m p r i s e e n t r e
2
r e p o r t e r a aux é t u d e s de Mrs L MENARD, BOURDON e t M. GAMBTN (Revue s o l s -
s o i l s No 22/23).
- s i l a l o n g u e u r du p i e u e s t s u p é r i e u r e à 3 1 0 , ( c ' e s t l e cas
g é n é r a l ) ; on p e u t c o n s i d é r e r e p i e u c o m e i n f i n i m e n t l o n g e t é l a s t i q u e .
La s o l u t i o n g é n é r a l e de l ' é q u a t i o n d i f f é r e n t i e l l e e s t l a s u i v a n t e :
y(?) = e ' / l o( a
1
cos -
Z t k
eo 2
s i n &) e- / e o (a3 cos
Z
t a4 s i n
k)
où ai s o n t des c o n s t a n t e s d é f i n i e s p a r l e s c o n d i t i o n s aux l i m i t e s e t de
con ti n u i t é .
Nous donnons c i - a p r è s l e s f o r m u l e s d ' é v a l u a t i o n des e f f o r t s dans
u n p i e u soumis à une c h a r g e h o r i z o n t a l e ou à u n moment en t ê t e .
On r a p p e l l e que :
1) -- k c o n s t a n t avec l a p r o f o n d e u r
longueur du p i e u D > 3 1 0
1 - p ....................
i e u e n c a s t r é en t ê t e dans un c h e v ê t r e h o r i z o n t a l r i g i d e ,
soumis_~-un_effort_To.
2 To e -z/aO cos z / a o
Y (z) = 1, ka
IC
l a va:eur maximale de M ( z ) e s t a t t e i n t e p o u r .--
4
10,
-lt
avec :
Mmax
= TO 10 e 4 w# x 0,32.TO.lo.
35 -
fig : 25
Lo
O
I
- 36 -
A = e
- x cos x
B = e - x (cos x t sin x)
C = e- sin x
D = e - x (cos x - s i n x ) .
longueur de t r a n s f e r t Tt = - TC
L'équation d i f f é r e n t i e l l e du 4ème ordre permet de d é f i n i r une
a.O
où E = module élastique du pieu
I = i n e r t i e du pieu
0 = diamètre du pieu
a = pente de k
D = fiche d u pieu.
DAVISSON propose de considérer l e pieu comme r i g i d e pour <2
T+L
D > 4 . Nous donnons ( f i g u r e 26 e t 27 pages 37 e t 38) les
e t comme f l e x i b l e p o u r -
T +L
abaques de DAVISSON pour l e 2ème cas, qui permettent de déterminer l e s dé-
I
~ placements ( y ) e t moment f l é c h i s s a n t ( M ) d u pieu.
- 37 -
fig: 26
Déformée d'un pieu libre en tête soumis 6 un effort horizontal d'après Davisson
Le module de réaction k varie linéairement avec la profondeur .
m moaule 5 , a s t i q u e d u si:^
m Tnerti2 3- ; l e u
m aiamztre CJ l a r a e - r ci- S i e -
'hm3 module de réact'o7 nu s o Ï
t i l m4 p e n t e d~ moa41e de reactio': 2 v e n t u c 1 7en:ent
m la,iqLeJr de trrawis-r'ertdu p l e h
m f i c h r Ij, ,,:2u
m profande-r àe ta s e c t i o n considérée
m d2iorn;ée L I a pro FonJe,r ( 7 )
t1.m moi7ient 3 encastrelxnt ej-, tOte d * ~q , e ~
t% e f f o r t PcrjzrJntaT en r e t e de pie,
coeffi cie;its de dGformation
- 38 -
Fig: 27
F - 1 -O,8-0.6 -0A-02 O
moment C3
'I
th
1
Pieu libre
en tite
Pieu
encastré
ti;
( Encastrement parfait
sur semelle infiniment
rigide 1
4
- 39 -
-1 -- 1 +3 . 90 (2,65 R =
. E) t - O( ( v o i r abaque f i g . 28
k 3E 3E * p . 40)
I sols s o l s cohérents
I s o l s pu1 vérul ents
Z*
K1
10
ED pressiomitrique )
7
n
20 50 100
- 41 -
. 4 . - Efforts p a r a s i t e s .
fig : 29
. , . . . . ....... . _. . . .
I ...... .~ ~ . a
,- % .
. . .
- -7.-
Substratum
fig : 30
. . . . . . . .. . .
. . . . . . ., .
. . . _
I '
_
. .
. .
-
.I . .
. -- _ . .. . . .
. . . . _.
1 ,
.
8 Poids volumique
' . .Remblai
'
. h . -
-.
1 . 1
:.
.
.
.
. . . . tntrl
. ..-I I . . _ . - -
'
3
. . . . . 3, . . . . 1 ' . . I ,
. - . . .._Nappe T.N.
. , p .
II
-
-
1
Sol mou
f I' Poids volumique
H 1 dé.jaug6
'di 1
c
Substratum
QP
- 43 -
a - l e frottement négatif
- - - I - c - - _ - - _ _ - _ _ _ _ _ _ -
11 s ' a j o u t e ~nt~grale~ent-aux-~hayges_eeymanentes
agissant sur
1e pi eu, 1 orsqu I el l e s agi ssent seul es (vo'i r a4) .
Son i n t e n s i t é dépend des déplacements r e l a t i f s du sol e t du pieu
a t o u t niveau. Entrent donc en ligne de compte l e s éléments suivants : t a s -
sements d u sol compressible, raccourcissement élastique du pieu, enfoncements
du pieu sous les charges des d i f f é r e n t s types (permanentes ou t r a n s i t o i r e s ) .
où : dVcontrainte v e r t i c a l e e f f e c t i v e des t e r r e s ;
r'h.contrainte horizontale e f f e c t i v e des t e r r e s à la profondeur h ;
K c o e f f i c i e n t de poussée l a t é r a l e des t e r r e s .
- 44 -
L'évaluation de r
k par K r ; e s t u n maximum car : d'une p a r t ,
l a valeur de (Tb
évaluée (r;= 1 y i h i ) e s t supérieure à l a valeur de O-;
près du pieu (compte tenu de l'accrochage des t e r r e s ) e t d ' a u t r e p a r t l a
valeur de K dépend du remaniement du sol près d u pieu.
Pour toutes ces raisons T représente une b o m e de l a valeur
du frottement négatif.
fig : 31
HI
br
-
I I
Aire A l
I 4
0,9H ' 2 '
2 2
- 46 -
pieu i n t é r i e u r Al = ab
fig : 32
Valeurs de 8, Valsurs de B,
20 m
5m 10 m e t plus
r
3 m de.pieu 5 m de pieu 10 m de pieu
I I
Prendre l e frottement négatif sur l a p a r t i e
de l'appui d a n s l e remblai (ou l e s o l ) .
de 10 cm Valeur maximum déduite du 5 a2 sur :
5 m de pieu
I 7 m de pieu
I 14 m de pieu
OC CS surcharge
;'
G
charge pernianen t e
0 charge admissible
C', frottement négatif
En e f f e t l e s surcharges ont une durée d'application relativement
brève, surtout en comparaison avec l e frottement négatif q u i met des mois,
voire des années à se développer. Elles provoquent des tassements du pieu
plus importants en p a r t i e haute. Le frottement négatif dans l e sol mou,
incompressible sous des s o l l i c i t a t i o n s brèves, pourra diminuer, voire se
transformer en frottement p o s i t i f .
fig : 33
...../.
.. . . .......... .... ....- .-.. ..
,i . ',
: .
. ........
.......
. . . . . . . . . .
. . . . .. . .. . . . . ..........
SCA iompressibie
, _ . . _ .. .....
. . . . ., :a:.
fig : 34
pouvant en r é s u l t e r ;
- dans c e l l e des fondations, auxquelles i l sera indispensable de
donner une robustesse en même temps s i possible qu'une souplesse suffisantes
( é v i t e r l e s fondations raides e t f r a g i l e s t e l l e s que des puits mal a n c r é s ) .
La solution d u problème pourra comprendre l e recours à u n certain
nombre d ' a u t r e s moyens plus spécifiques :
- mise en place de remblais légers ou de haute résistance
- mise en place du remblai a v a n t l a mise en place des pieux
- mise en place du remblai p a r étapes, avec éventuellement
u t i l i s a t i o n de drains de sable pour imposer u n c o e f f i c i e n t
de s é c u r i t é à l a rupture d'ensemble supérieur à 1,5
- u t i l i s a t j o n de fondations à f o r t e i n e r t i e dans l e sens des
e f f o r t s engendrés par l a poussée l a t é r a l e : pieux " b a r r e t t e s "
(élément de paroi moulée), pieux H . etc ...
b2 - méthode d'évaluation
Dans l e cas où l e c o e f f i c i e n t d? s é c u r i t é à l a s t a b i l i t é générale
e s t de l ' o r d r e de 1 , 5 ( c a l c u l par l a méthod\e de FELLENIUS ou de BISHOP), on
peut u t i l i s e r l a méthode de TSCHEBOTARIOFF pour évaluer l ' a c t i o n d u t e r r a i n
sur les pieux.
Mmax = 0,067 . Y , h . P, . H2
- 52 -
I)
( ) seur H de sol compressible, quelle que s o i t l a valeur du c o e f f i c i e n t de
s é c u r i t é à l a rupture du remblai.
I l convient de préciser que l e phénomène de poussée l a t é r a l e d u
sol e s t encore mal connu e t que les méthodes de calcul sont actuellement
t r è s sommaire. La méthode proposée, de TSCHEBOTARIOFF, semble f o r t pessimiste;
on 3 ‘ u t i l i s e r a donc avec précaution en considérant q u ’ e l l e représente l e
maxi mum.
T ’ f ( l ) = K. (r’v . t g Q’al = K tg 9’ x y 1 ~ .~ 1
al
et
“1
f f 2= K
et
=1
- ,_?
-
- Frottement négatif t o t a l :
- E"o-t horizontal t o t a l :
Q, = 2 x 1 Y 3,4 x 1,8 x 10 Y -
6
2
0h I 43,2 --.
M2mrnt all miliei de l a couche co-ipressibl?
304 -- < N
. D'autre part '1 d o i t supporter 209 T glg charge pe,nanente +
19C T d ? charcc rovt'sre s o i t 390 T
Rumblai
h,= 2m
Argile compressible
CU = 0,3 bars
h,= 6m
7-7
k
- 55 -
1 2
'v
= 263 -i Q, = 390 T