Cours de Transfert de chaleur Licence Construction Mécanique

Département de Génie Mécanique, UATL Année Universitaire 2019/2020

Chapitre 3 : Transfert de chaleur par convection

1. Introduction
La convection est un mode de transport d’énergie par l’action combinée de
l’accumulation de l’énergie et du mouvement du milieu. La convection est le mécanisme le
plus important de transfert d’énergie entre une surface solide et un fluide (liquide ou un gaz).
Le transfert d’énergie par convection d’une surface dont la température est supérieure à
celle du fluide qui l’entoure s’effectue en plusieurs étapes. D’abord la chaleur s’écoule par
conduction de la surface aux molécules du fluide adjacentes. L’énergie ainsi transmise sert à
augmenter la température et l’énergie interne de ces molécules du fluide. Ensuite, les
molécules vont se mélanger avec d’autres molécules situées dans une région à basse
température et transférer une partie de leur énergie. Dans ce cas l’écoulement concerne le
fluide et l’énergie. L’énergie est, à présent, emmagasinée dans les molécules du fluide et elle
est transportée sous l’effet de leur mouvement. La transmission de chaleur par convection
est désignée, selon le mode d’écoulement du fluide, par convection libre et convection
forcée. Lorsqu’il se produit au sein du fluide des courants dus simplement aux différences de
température, on dit que la convection est naturelle ou libre. Par contre si le mouvement du
fluide est provoqué par une action externe, telle une pompe ou un ventilateur, le processus
est appelé convection forcée. On peut exprimer la quantité de chaleur transmise par
convection entre une paroi solide et un fluide au moyen de la loi de Newton :
Q  hS (T p  T ) (1)

Où h est le coefficient d’échange thermique par convection ou « coefficient de

 
convection » exprimé en W / m 2 .K . S est la section d’échange [m2].

T < TP
Mouvement de fluide
Forcée ou induit par ΔT

TP
Figure 1. Transfert de chaleur par convection paroi-fluide.

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Toutefois, les problèmes de convection thermique sont trop difficiles pour admettre
des solutions mathématiques rigoureuses. En convection naturelle ou en convection forcée,
on utilise une forme modifiée et empirique de la loi de Newton.
En effet, le problème est repoussé car il s’avare que h n’est pas constant et que sa
détermination n’est pas aisée. On a exprimé le coefficient h globalement pour l’ensemble de
la surface, il s’agit donc d’une valeur moyenne pour le système. En fait le coefficient h varie
localement. D’autre part on montre que h varie en fonction de :
- La nature du fluide.
- Températures en présence (h croit avec T).
- La vitesse de la circulation du fluide au voisinage de la paroi (h croit avec la vitesse).
- L’orientation de la surface d’échange (verticale, horizontale, etc.).
- Dimensions de la surface d’échange.
L’étude expérimentale de toutes ces possibilités n’est pas envisageable. On peut donc
procéder au cas par cas et essayer un échangeur, un corps de chauffe, etc..., pour obtenir de
cet appareil un coefficient d’échange valable mais uniquement pour un cas. Heureusement,
il existe un outil en physique, l’analyse adimensionnelle, qui permet de mettre en évidence
que l’on peut regrouper les paramètres qui influent sur un phénomène. Les groupes ainsi
formés constituent un nombre de variable beaucoup plus réduit. Pour la convection, nous
allons étudier la composition de ces groupes, qui auront la particularité d’être
adimensionnelles.
 Le coefficient de convection de l’air varie largement selon les conditions, en
particulier selon son humidité et sa vitesse d’écoulement, alors que le coefficient de
convection naturelle peut varier de 5 à 25 W/m2.°C, le coefficient de convection
forcée peut varier entre 10 à 200 W/m2.°C
 Dans l’eau, le coefficient de convection naturelle est de l’ordre de 20 à 100 W/m2.°C.
En eau agitée h sera entre 50 et 10 000 W/m2.°C, entre 3000 et 100 000 W/m2.°C
dans de l’eau en ébullition.
 Le coefficient de convection relatif à la vapeur d’eau en condensation est d’ordre de
5 000 à 100 000 W/m2.°C. Toutefois la présence d’air mélangé à la vapeur peut
réduire sensiblement la valeur de h (de 10 000 W/m2.°C) lors d’une stérilisation en
vapeur pure, à 1300 W/m2.°C en mélange air 50 % vapeur 50 %.

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2. Analyse adimensionnelle

Il existe quatre méthodes générales pour déterminer les coefficients d’échange de

chaleur par convection h:
1. L’analyse adimensionnelle combinée avec les expériences.
2. Les solutions mathématiques exactes des équations de la couche limite.
3. Les études approchées de la couche limite par les méthodes d’intégration.
4. L’analogie entre le transfert de chaleur, de masse et de quantité de mouvement.
L’analyse adimensionnelle nécessite des calculs mathématiques simples, son champ
d’application est le plus vaste. La principale restriction de cette méthode provient du fait que
les résultats obtenus sont incomplets et tout à fait inutiles sans les données expérimentales.
Elle contribue peu à notre compréhension du processus de transfert mais facilite
l’interprétation et étend le domaine d’application des données expérimentales en les
rassemblant suivant des groupes adimensionnels.
Dans la pratique, les coefficients d’échange de chaleur par convection sont
généralement calculés à partir des équations empiriques obtenues en établissant une
corrélation entre les données expérimentales au moyen de l’analyse dimensionnelle. Pour
appliquer l’analyse dimensionnelle il est indispensable de connaître au préalable les
variables qui influencent le phénomène, et le succès ou l’échec de la méthode dépend du
choix approprié de ces variables.
La première étape consiste à choisir un système de dimensions fondamentales.
Celles-ci seront la longueur L, le temps T, la température θ et la masse M. A partir ces
dimensions fondamentales toutes les autres grandeurs peuvent être définies. Par exemple :
Q  mCpT

[Q]  ML2T 2

Le nombre de groupe indépendant adimensionnel nécessaire pour exprimer la

relation décrivant un phénomène, peut être déterminé par une méthode empirique due à
Buckingham.
D’après ce théorème, le nombre de groupe indépendant adimensionnel, qui peut
être formé par la combinaison des variables physiques du problème donné, est égal au
nombre total de ces quantités physiques (par exemple, densité, viscosité, coefficient

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d’échange de chaleur etc.) moins (-) le nombre des dimensions fondamentales nécessaires,
pour exprimer les formules dimensionnelles des n quantités physiques.
(Exemple : nous avons 7 grandeurs g1,…, g7 et 4 dimensions M, L, T, θ. On a obtenu
une loi avec 3 = 7-4 paramètres sans dimensions  1,  2 ,  3 ).

L’équation exprimant la relation entre les variables possède une solution de la forme:
f ( 1 ,  2 ,  3 ,...)  0 (2)
Pour un phénomène représenté par trois groupes adimensionnels l’équation (2) est
la forme :
f ( 1 ,  2 ,  3 )  0 (3)
Elle peut également être mise sous la forme :
f ( 1 ,  2 )   3 (4)
Pour un tel problème, on peut déterminer la corrélation entre les données
expérimentales en traçant  1 en fonction de  2 pour différentes valeurs de  3 .

3. Détermination des groupes adimensionnels (Théorème de Vashy-Buckingham)

Soit un phénomène physique décrit par n paramètres indépendants ( g 1 , g 2 ,....., g n ) . Si

k désigne le nombre des paramètres fondamentaux (comme la longueur L, le temps T, la
température  et la masse M).
Pour déterminer les (n-k) groupes adimensionnels (nombre adimensionnelle), on
procède la manière suivante :
 Définir la valeur k (nombre des paramètres fondamentaux), et donc le nombre des
groupes adimensionnels (n - k).
 Choisir parmi les n paramètres des problèmes k paramètres.
 former les groupes adimensionnels ( 1 ,  2 ,  3 ,...,  n k ) :

 1  g11  g 2 2  g 3 3  .....  g k k  g k 1

 2  g11  g 2 2  g 33  .....  g k k  g k 1 (5)

 3  g1 1  g 2 2  g 3 3  .....  g k k  g k 1

.
.

 n k  g11  g 2 2  g 33  .....  g k k  g k 1

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 Résoudre un système d’équations linéaire, pour déterminer

l’exposant ( 1 ,  2 ,  3 ,...,  k ) , ( 1 ,  2 ,  3 ,...,  k ) ,….., ( 1 ,  2 ,  3 ,...,  k ) .
Exemple :
Pour un problème de convection, on veut utiliser l’analyse adimensionnelle, pour
déduire la loi du coefficient de transfert de chaleur h. Ce coefficient h dépend d’un certain
nombre de grandeurs : h  f ( g1 , g 2 ,....., g n )
Il nous faut d’abord fixer ces grandeurs :
 Dans le cas de l’écoulement le long d’une paroi, l’échange de chaleur peut évoluer le
long de la paroi. Dans le cas de l’écoulement dans une tuyauterie, il est certain que le
flux dépend du diamètre. Dans tous les cas, une grandeur dimensionnelle de
longueur intervient ; appelons d cette grandeur.
 Le flux dépend des caractéristiques thermiques du fluide, c’est-à-dire sa chaleur
massique, Cp et sa conductivité thermique k. Lorsque Cp dépend de la température,
Cp et T ne sont pas des quantités indépendantes.
 Enfin la viscosité, μ, la densité ρ et la vitesse (vitesse moyenne dans le tube, par
exemple, Um) jouent aussi des rôles importants.
Dans ces conditions, on peut écrire :
h  f ( d , Cp, k ,  , U m ,  ) (6)
Avec les dimensions de ces diverses grandeurs :
grandeur dimension grandeur dimension
h MT 3 1 ρ ML3
d L Um LT 1
Cp L2 T 2 1 μ ML1T 1
k MLT 3 1 / /

Nous avons sept paramètres du problème alors n = 7 et suivant les tableaux quatre
grandeurs fondamentales (k = 4) alors, la loi fondamentale de la convection doit dépendre
de 3 groupes sans dimensions ( 1 ,  2 ,  3 ) , par exemple :

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 1  d 1   1    1  k 1  h
    
 2 d 2   2   2  k 2  Cp (7)
    
 3  d 3   3   3  k 3  U m

En faisant intervenir les dimensions, la première relation devient

 1   ( L1 )  (M  1 L  1T   1 )  (M  1 L3 1 )  (M  1 L 1T 3 1  1 )  (MT 3 1 )  1 (8)

Pour que  1 reste adimensionnel, il faut que la somme des exposants de chaque
dimension fondamentale soit nulle. La relation (7) donne :
 pourL : 1  1  3 1   1  0

 pourM : 1   1   1  1  0
 (9)
 pourT : 1   1  3 1  3  0
 pour :  1  1  0

Ce qui nous permettons de déduire :

1  1

1  0

 1  0
1  1

hd
Alors, 1   Nu (10)
k
C’est le nombre de Nusselt.
Avec la même méthode on obtient pour  2 :
 2   ( L 1 )  ( M  1 L  1T   1 )  ( M  1 L3 1 )  ( M  1 L 1T 3 1  1 )  ( L2 T 2 1 )  1 (11)
Après le calcul, on trouve :
Cp
2   Pr (12)
k
C’est le nombre de Prandtl.
Enfin pour  3 :  3   ( L 1 )  ( M  1 L  1T   1 )  ( M  1 L3 1 )  ( M  1 L 1T 3 1  1 )  ( LT 1 )  1 (13)

Après le calcul, on trouve :

U m d
3   Re (14)


C’est le nombre de Reynolds.

Dans ces conditions, la loi fondamentale du transfert de chaleur par convection est de la
forme :

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f ( Nu, Pr, Re)  0 (15)

Ou encore : Nu  f (Pr, Re) (16)
On verra, plus tard, des corrélations pour le calcul du nombre de Nusselt et dont, le
coefficient de transfert de chaleur par convection h.
4. Définition des nombres adimensionnels (Reynolds, Prandtl, …etc.)

 Nombre de Reynolds: C’est le rapport des forces d’inertie aux forces de viscosité,
caractérise l’écoulement dans une canalisation :
 v D
Re  (17)


 : masse volumique du fluide [Kg/m3].

v : vitesse moyenne du fluide [m/s].
 : Viscosité dynamique du fluide [kg/m.s]
D : dimension caractéristique du problème, Dh : diamètre hydraulique pour une
canalisation en [m], largeur L, pour une plaque plane ( D h  4.S / P ).

 Tube rectangulaire : Dh  4.a.b / 2(a  b)  2a.b /(a  b) .

 Espace annulaire : Dh  4. [( D22  D12 ) / 4] /[ .D1  D2 ]  D2  D1 .

 Espace entre deux plans : Dh  2h .

 Nombre de Prandtl: Caractérise la distribution des vitesses par rapport à la

distribution de la température du fluide (est entièrement caractéristique du fluide
considéré).
  Cp 
Pr   (18)
 
Cp : Capacité thermique massique du fluide [J/kg. K].

 : Conductivité thermique du fluide [W/m. K].

 : Viscosité cinématique du fluide [m2/s2].
 : Diffusivité thermique [m2/s].
Dans le cas des gaz, Pr est sensiblement constant avec la pression et la température
et ne varie qu’avec les changements thermiques de Cp(T). Pour les liquides, le nombre de
Prandtl est beaucoup plus variable (Tableau II.1). Pour les métaux liquides, au contraire, Pr
est très petit, de l’ordre de 0.01.

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 Nombre de Nusselt : C’est le rapport de la quantité de chaleur change par convection à la

quantité de chaleur échangée par conduction :

h D
Nu  (19)

h : Coefficient de transfert de chaleur par convection [W/m2.K].
 Nombre de Stanton ou de Margoulis : C’est le rapport du flux de chaleur à un flux de
chaleur de référence par convection :
h Nu
St  Ma   (20)
  v  Cp Re Pr

 Nombre de Grashof : Caractérise l’écoulement en convection naturelle (remplace le

nombre de Reynolds, pour le régime de l’écoulement) :
g    D 3  T
Gr  (21)
2
 : Dilatabilité du fluide en [K-1].
T : Différence de température fluide paroi.
 Nombre de Rayleigh: Caractérise aussi l’écoulement en convection naturelle
(remplace Re) :
g    D 3  T
Ra  Pr  Gr  (22)
 
Tableau 1. Nombre de Prandtl pour quelques les fluides.
Gaz Liquide
Fluide Pr Fluide T [°C] Pr
H2 0.69 0 13.6
Air 0.69 Eau 20 7.03
Ar 0.66 100 1.75
CO2 0.75 0 21.8
CO 0.72 Alcool 30 13.9
He 0.71 éthylique 60 12.1
N2 0.70 20 203
O2 0.70 Glycol 100 25

H2O 1.06 0 100

vapeur Glycérine 30 5.20

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