TP Asservissement MODELISATION ANALOGIQUE ET SIMULATION DES
TP Asservissement MODELISATION ANALOGIQUE ET SIMULATION DES
TP Asservissement MODELISATION ANALOGIQUE ET SIMULATION DES
TP N°:01
BUT DU TP
MATERIELS NECESSAIRES POUR LA MANIPULATION
MANIPULATION
A. Amplificateur
B. Intégrateur
C. élément d’inertie : (système du premier ordre)
D. Régulateur PI
Système du deuxième ordre
Système du troisième ordre
Conclusion
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MODELISATION ANALOGIQUE ET SIMULATION DES
SYSTEMES ASSERVIS 1er 2ème ET 3ème ORDRE
BUT DU TP :
MANIPULATION :
A. Amplificateur :
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On remarque que pour un K =1 de l’atténuateur la sortie reste égale a l’entrée
mais pour K=0.5 la sortie est divisée pas deux par rapport à l’entrée. En peut
déduire qu’un atténuateur est un amplificateur de gain inférieur à 1.
B. Intégrateur :
Les réponses pour les deux valeurs de k sont représentées sur les figures
suivantes :
dy (t )
a by (t ) cx(t )
dt
Qui admet pour solution a une entrée échelon S (t) =K (1- e -t/)
K
Sa fonction de transfert est donnée par : H ( p)
Tp 1
Avec K : gain statique.
T : constante de temps.
Nous avons là un exemple d’un système du premier ordre appelé élément
d’inertie
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H (p) = (K/p) / (1+K/p) → H (p) =1 / (p/K+1)
Les réponses d’un tell système a une entrée échelon pour des k =0.5 et 1 :
On constate que la sortie est de la forme exponentielle qui change d’allure pour
des K différent. Dans ce cas la réponse s’approche de l’entrée plus rapidement
pour K =1.
D. Régulateur PI
Remarque :
lorsqu’on a
applique un
échelon
négatif aux
systèmes A et B
la sortie est de
signe positif et
quand l’entrée est
un échelon
positif la
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sortie est négative. Or dans le cas de C et D le singe de la sortie suit celui de
l’entrée.
Système du deuxième ordre :
Un système linéaire est dit de deuxième ordre lorsque l’équation différentielle
qui régit son comportement est de type :
d ² y (t ) dy (t )
a b cy (t ) dx (t )
dt ² dt
Y ( p) K . n ²
H ( p)
X ( p) p ² 2 n p n ²
Avec
n : c
Pulsation propre non amortie [rad/s] = .
a
b
: Coefficient d’amortissement = 2 .
ac
c
K: gain statique = d .
10 K 1 10 K 2 1
* *
p 10 K 2 1 p
1 *
p p K 1 K 2 100
H ( p)
10 K 1 10 K 2 1 p ² K 2 10 p K 1 K 2 100
* * 1
p 10 K 1 p
1 2
*
p p
Par identification avec la forme canonique on aura :
n = K 1 K 2 100 .
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K=1.
K2
=2 K K .
1 2
1. K1=0.5, K2 = 0.5.
2. K1=0.5,
K2 = 1.
3. K1=1, K2 = 0.5.
4. K1=1, K2 = 1.
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Le tableau suivant porte les différentes valeurs des temps de montée Tm,
dépassement D et temps de réponse Tr :
d 3 y (t ) d 2 y (t ) dy (t )
a 3
b c dy (t ) ex(t )
dt dt ² dt
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Détermination de sa fonction de transfert :
10 K 2
10 K 1 p 1
* *
p 10 K 2 p
1
p K 1 K 2 100
H ( p) 3
10 K 2 p K 2 10 p 2 K 1 K 2 100
10 K 1 p 1
* * 1
p 10 K 2 p
1
p
n = K 1 K 2 100 .
La figure suivante nous montre l’influence des gains K1et K2 sur ce système :
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En remarque que la différence existante entre ces deux systèmes est dans les
dénominateurs de leurs fonctions de transferts, pour le deuxième ordre son
dénominateur est un polynôme de second degré par contre pour le troisième
ordre est du troisième degré .a partir de cette comparaison on peut déduire que
le degré d’un système semblable a ces dernier est égale au nombre d’intégrateurs
Présent dans la chaîne directe.
Etude de la stabilité pour les deux cas de figure (2ème et 3ème ordre) avec le
critère de routh :
On a :
A2 1 K1K2100
A1 K2 10 0
A0 K1K2100 0
Condition de stabilité :
Il faut que les éléments de la 1er colonne soit tous supérieur a 0
Donc il faut que : K210 >0 et K1K2100 > 0
De ces deux inéquation en voie bien qu’il n y a pas changement de signe donc
le système est stable
B2 (p) = p3+K210p²+K1K2100.
A3 1 0
A2 K210 K1K2100
A1 -K110 0
A0 K210 0
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On remarque qu’il y a deux changements de signe dans la 1er colonne donc
l’équation admet deux pôles a partie réel positive d’où le système est
instable.
Conclusion :
-Ce TP nous a permit de nous familiariser avec les différents types de
simulation ; analogique à l’aide des consoles tergane et par le logiciel
simulateur Matlab
- dans la première partie de cette manipulation on a vue que les
amplificateur et intégrateur utilisés sont des inverseur de signe donc si la
chaîne directe du système comporte un nombre pair de ces derniers le signe
de la sortie reste inchangé pas rapport a l’entrée par contre si leur nombre
est impaire le signe de la sortie est l’inverse de celui de l’entrée
-sachant τ = 1/K on déduit que lorsqu’on augmente K, diminue et vis
versa, et comme Tr et Tm sont proportionnel a donc Tr et Tm sont
inversement proportionnel a K.
- pour le système du 2ème ordre, la variation de K1 et K2 influe sur la valeur
K2
de coefficient d’amortissement ξ = 2 K K et de la pulsation propre de
1 2
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