Chap3 Ordonnancement de Projet PDF

MODULE:
RECHERCHE OPÉRATIONNELLE
DE GESTION
amiralndiaye@live.fr
« ORDONNANCEMENT »
Licence 3-ISEG FAMILY
2016-2017
1
M. NDIAYE
CHAPITRE III :
L’ORDONNANCEMENT DE PROJET
L’ordonnancement d’un projet consiste :
– à planifier, ordonner, rationnaliser l’ensemble des
tâches nécessaires à la réalisation du projet en
respectant les contraintes techniques, économiques et
de délais
– à déterminer la durée globale et minimale de
réalisation du projet. Les étapes de réalisation du
projet sont représentées par un graphe. Les deux
méthodes les plus utilisées sont :
– la méthode MPM (Méthode des Potentiels Métra) ;
– la méthode PERT (Program Evaluation and Review
2
Technic)
DÉFINITION
L’utilisation des techniques d’ordonnancement
nécessite la connaissance d’un certain nombre de
concepts dont la définition est la suivante :
1, Dictionnaire des précédents :liste de toutes les
tâches ou opérations avec pour chacune d’elle la durée
prévue et l’indication des liens d’antériorité immédiats
entre les tâches.
2, Date au plus tôt d’une tâche :date à laquelle une
tâche peut commencer, sachant que les tâches
précédentes sont achevées, sans retarder la durée du
projet.
3,Date au plus tard d’une tâche: date limite de
commencement d’une tâche, sans retarder la date au
plus tôt de la tâche suivante. 3
DÉFINITION
4.Tâches ou opérations en séries ou successives
: tâches qui s’effectuent les unes après les autres.
5.Tâches ou opérations en parallèle ou sans
antériorité: tâches qui s’effectuent
simultanément
6.Tâche critique : tâche pour laquelle la date au
plus tôt est égale à la date au plus tard. Tout
retard dans la réalisation de cette tâche
entraîne un retard du projet.
7.Chemin critique : chemin le plus long reliant la
première tâche à la dernière. Il passe par
l’ensemble des tâches critiques 4
DÉFINITION
8.Marge: retard possible dans le commencement
d’une tâche sans retarder la durée globale du
projet.
9.Marge libre : retard maximum pour une tâche,
sans modifier la date au plus tôt des tâches
suivantes
10.Marge totale :retard maximum pour une tâche,
sans modifier la date au plus tard des tâches
suivantes ; la marge totale est supérieure à la
marge libre.
5
I. MÉTHODE DES POTENTIELS MÉTRA (MPM)
1.1 :Le principe :

La méthode MPM utilise les conventions suivantes
pour élaborer le graphe :
 chaque tâche est symbolisée par un sommet dans
lequel est inscrit le nom de la tâche ou son code ;
 chaque sommet comprend la date au plus tôt à
gauche et la date au plus tard à droite :
TACHE A 14 Jrs (Durée de la tâche A) TACHE B
toA taA toB taB
 les relations d’antériorité immédiate entre les
tâches sont représentées par des flèches ou des arcs
reliant les sommets concernés ;
6
o chaque arc ou flèche indique le délai entre le

début des deux tâches successives.
Généralement, il s’agit de la durée de la tâche
située au début de l’arc :
o chaque graphe comprend :
une entrée ⇒ sommet sans précédent
une sortie ⇒ sommet sans suivant

7
1.2:Élaboration du graphe
Le graphe est construit à partir du dictionnaire des
précédents du projet, en respectant les principes énoncés ci-
dessus et en suivant les étapes de construction dans un ordre
précis :
•Ordonner les sommets par niveau à partir du dictionnaire des
précédents.
•Niveau 0 : sommets sans précédent. Les sommets de niveau 0 sont rayés
Déterminer de la liste des précédents
les niveaux •Niveau 1 : les sommets sans précédent après élimination de ceux de
du graphe niveau 0 forment le niveau 1 et ainsi de suite pour les niveaux suivants.
•Ordonner les sommets de gauche à droite en fonction des niveaux.

Tracer le Rajouter un sommet « Fin ».
graphe en •Relier les sommets des tâches successives par des flèches et reporter les
respectant délais.
les niveaux
•Effectuer les calculs du début du graphe à la fin, sachant que la date au

plus tôt des tâches de niveau 0 est égale à 0.
Calculer les •Les durées sont additionnées : toB = toA + DA.
dates au •Lorsque plusieurs flèches se rejoignent à un même sommet, on retient le
plus tôt par temps le plus long comme date au plus tôt.
8
niveau
APPLICATION 1:
Tache A Tache B
DA = 11
toA=12 toB=
Tache C
13 DC= 7
Tache E
toE =
Tache D
DD= 12
11
9
• Effectuer les calculs de la fin du graphe au début, sachant que pour le sommet fin to =
ta.
Calculer les • Les durées sont soustraites : taA = taB – DA.
dates au plus • Lorsque plusieurs flèches débutent d’un même sommet, on retient le temps le plus
tard par • court comme date au plus tard.
niveau
APPLICATION 2:
Tache D
14
7
Tache C
taC=….
12 Tache E
12 10
• Le chemin critique relie les tâches critiques entre

elles du début à la fin du graphe ; il apparaît sur
ce dernier en trait gras.
Déterminer le
chemin critique et la • La durée minimale du projet correspond à to ou ta
durée minimale du du sommet fin.
projet
• Marge totale (MT) pour chaque tâche non critique :

ta – to = MT. Marge libre (ML) pour chaque tâche
non critique :to de la tâche suivante – to de la tâche
concernée – durée de la tâche = ML
Calculer les marges • Les tâches critiques ne bénéficient d’aucune
marge.
11
APPLICATION 3 : DE SYNTHÈSE MPM

Un chantier de construction peut être résumé par un dictionnaire des
précédents d’un projet d’investissement ci-dessous:
Taches
Tâches Code Tâches Durée (Jours)
antérieures
Creusement A 18 -
Fondation
Briques B 16 -
- C 14 AB
- D 16 C
- E 10 C
- F 12 DE
- G 08 C 12
Finition H 11 EG
1*) Déterminer le niveau des différentes tâches?

2*) Construire le graphe MPM ?
3*) Analyser le graphe MPM?
13
PROPOSITION DE SOLUTION APPL, SYNTHESE
1) Détermination du niveau des tâches
NIVEAUX
1 2 3 4
D
A F
Taches C E
B H
G
14
2- Construisons le graphe
15
Date de début au plus Date de début au plus

Niveau Niveau
tôt tard
N1 toA = toB = 0 N4 taF = 60 – 12 = 48
toC = 0 + 18 = 18 (le plus
N2 taH = 60 – 11 = 49
long)
N3 toD = 18 + 14 = 32 N3 taD = 48 – 16 = 32
taE = 48 – 10 = 38 (le plus
toE = 18 + 14 = 32
court)
toG = 18 + 14 = 32 taG = 49 – 8 = 41
toF = 32 + 16 = 48 (le plus
N4 N2 taC = 32 – 14 = 18
long)
toH = 32 + 10 = 42 (le plus
N1 taA = 18 – 18 = 0
long)
FIN FIN = 48 + 12 = 60 taB = 18 – 16 = 2 16

3- Analyse du Graphe
 Le chemin critique passe par les tâches critiques
:A-C-D–F
 La durée du projet est de 60 Jours.
 Le calcul des marges est le suivant :
17
o Le calcul des marges est le suivant :
Date de début Date de début
Tâche au plus tôt au plus tard Marge totale Marge libre
A 0 0 0 0
B 0 2 2 18 – 0 – 16 = 2
C 18 18 0 0
D 32 32 0 0
E 32 38 6 48 – 32 – 10 = 6
F 48 48 0 0
G 32 41 9 42 – 32 – 8 = 2
H 42 49 7 60 – 42 – 11 = 7
FIN 60 60 0 0
La tâche B peut prendre deux Jours de retard sans remettre en cause la
durée du projet, ni les dates au plus tôt des tâches suivantes
La tâche G peut prendre neuf Jours de retard sans remettre en cause la
durée du projet ; par contre, seul un retard maximum de deux Jours est
18
acceptable afin de ne pas remettre en cause les dates au plus tôt des
tâches suivantes.
II. MÉTHODE PROGRAM EVALUATION AND
REVIEW TECHNIC (PERT)
II.1: Les Principes de la méthode :
La méthode PERT utilise les principes
et conventions suivantes pour
élaborer le graphe :
 Chaque tâche est représentée par
un arc ou une flèche dont la
longueur correspond à la durée de la
tâche ;
 Chaque sommet représente une
étape numérotée : 19
La tâche A commence à l’étape 1 et se termine à l’étape 2 d’où peut
commencer la tâche suivante.
– chaque sommet comprend à gauche la date au plus tôt des
tâches partant de ce sommet et à droite la date au plus tard des
tâches arrivant à ce sommet ;
– chaque graphe comprend :
une entrée ⇒ d’où démarrent les tâches sans précédent ;
une sortie ⇒ où aboutissent les tâches sans suivant.
– l’enchaînement des tâches nécessite, dans certains cas (tâches
parallèles, conditions d’antériorité), l’utilisation de tâches fictives
20
d’une durée nulle.
II.2:Élaboration du graphe
Le graphe est construit à partir du dictionnaire
des précédents du projet en respectant les
conventions énoncées précédemment.
Les dates au plus tôt, au plus tard, le chemin
critique ainsi que les marges globales et libres
sont calculés en appliquant une démarche
identique à celle de la méthode MPM pour aboutir
aux mêmes résultats. Toutefois, la détermination de
niveau est inutile pour la méthode PERT
21
Application 4:
a) Énoncé
Reprendre le dictionnaire des précédents
l’application 3.
b) Construction du graphe
Tâches de début : A, B.
Tâches de fin de travail : F, H.
22
Le chemin critique passe par les tâches critiques : A - C - D - F ; il 23
est identique à celui de la méthode MPM.
III. LE DIAGRAMME DE GANTT
Il s’agit de représenter la durée du projet, à

l’aide d’un diagramme à barres.
Les tâches sont reliées les unes aux autres
par des relations d’antériorité (tâches
antérieures).
Il s’agit de contraintes. Par exemple, si la
tâche A a pour antériorité B et C, cela
revient à dire que la tâche A ne pourra
commencer que lorsque les tâches B et C
seront terminées. 24
Nous avons choisi un exemple excessivement simple pour
expliquer la manière dont un Gantt se construit. Supposons
qu’on cherche à ordonnancer la réalisation des 5 tâches
d’un projet ayant les caractéristiques décrites ci-après.
Tâches à réaliser Liens entre les opérations
Tâche A : durée 3 jours Pour respecter la suite
Tâche B : durée 6 jours logique des opérations, il est
Tâche C : durée 4 jours nécessaire de réaliser :
Tâche D : durée 7 jours • B et D après A
Tâche E : durée 5 jours • C après B
• E après D
Le diagramme de GANTT se présente sous la forme d’un tableau qua-
drillé où chaque colonne correspond à une unité de temps et chaque
ligne à une opération à réaliser.
On définit une barre horizontale pour chaque tâche, la longueur de
celle-ci correspondant à la durée de la tâche. La situation de la barre
sur le graphique est fonction des liens entre les différentes tâches. 25
26
Application 5 : Un Gérant veut construire une boite de nuit. Il décide
d’ordonner ce projet et obtient le tableau suivant :
Tâches A B C D E F G H I
Tâches antérieures – C–E F F–H A–I A D A –
Durée (jours) 10 11 3 8 6 5 7 4 9
Coût (milliers de FCFA ) 12 8 14 11 3 17 12 10 6
Présentons le diagramme de GANTT
27

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1.1 :Le principe :

o chaque arc ou flèche indique le délai entre le

une entrée ⇒ sommet sans précédent

une sortie ⇒ sommet sans suivant

•Ordonner les sommets de gauche à droite en fonction des niveaux.

•Effectuer les calculs du début du graphe à la fin, sachant que la date au

• Le chemin critique relie les tâches critiques entre

• Marge totale (MT) pour chaque tâche non critique :

APPLICATION 3 : DE SYNTHÈSE MPM

1*) Déterminer le niveau des différentes tâches?

1) Détermination du niveau des tâches

Date de début au plus Date de début au plus

FIN FIN = 48 + 12 = 60 taB = 18 – 16 = 2 16

 Le calcul des marges est le suivant :

Il s’agit de représenter la durée du projet, à

Tâches antérieures – C–E F F–H A–I A D A –

Présentons le diagramme de GANTT

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