Cours de distillation Dr N.

MESSIKH

Chapitre IV : Distillation discontinue

IV.1- Introduction
La distillation discontinue (distillation batch) est une opération évoluant dans
le temps. Le mélange à séparer est chargé une fois dans l’installation où il est
chauffé ; sa composition varie ainsi que celle du distillat. Elle est fréquemment
employée dans la production des produits chimiques, biochimiques et les
industries pharmaceutiques et agroalimentaires.
L’opération discontinue présente l’avantage de séparer un mélange de
plusieurs constituants avec un appareillage relativement simple mais a
l’inconvénient d’être grosse consommatrice du temps et en énergie.

IV.2- Distillation différentielle (Rayleigh)

La distillation différentielle, nommée aussi distillation de Rayleigh, est
l’opération la plus simple de distillation discontinue. L’unité comporte un
rebouilleur, un condenseur et un ballon de séparation (figure IV.1). Au début
de l’opération la charge est introduite dans le rebouilleur et portée à
l’ébullition. La vapeur formée, riche en composant le plus volatil, est
condensée et collectée dans un réservoir de réception.

Condenseur

Vapeur

B XB Rebouilleur

Figure IV.1 : Schéma de la distillation différentielle

(Rayleigh)
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Le processus se poursuit jusqu’à ce que le rebouilleur soit épuisé du composé

le plus volatil.
L’analyse théorique de la distillation différentielle se base sur le bilan de
matière puisque les concentrations des phases du liquide et de vapeur
changent continuellement.
Au cours du temps, on considère B le nombre de moles du liquide dans le
ballon de composition xB, D est le nombre de moles de distillat de composition
yD=xD soutirés du ballon.
Le bilan de matière global s’écrit :
− = (IV.1)
Le bilan partiel est :
− ( )= (IV.2)

- − = =−
Après un arrangement, on trouve :

=( )

En intégrant la relation précédente entre le début et la fin de l’opération, on

obtient, avec les conditions initiales et finales sur B et

∫ =∫ ( )
(IV.3)

Soit finalement :

=∫ ( )
(IV.4)

L’équation est connue sous le nom d’équation de Rayleigh (IV.4), avec S le

contenu résiduel du rebouilleur récupéré à la fin de l’opération de composition
et F : la charge initiale de composition .
La résolution de l’équation de Rayleigh se fait soit graphiquement soit
analytiquement.

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 Pour une distillation simple, ( = ) est en équilibre avec . Si on

suppose que la volatilité = est constante, l’équation de Rayleigh

s’intègre et on obtient :

=∫ ( )
= (IV.5)

 Si le mélange à séparer est un binaire pour lequel la volatilité relative 

est constante, l’intégrale peut être calculée analytiquement après avoir
exprimé l’expression de la courbe d’équilibre liquide-vapeur.

= = ( )

En substituant cette expression dans l’équation de Rayleigh, on trouve :

=∫ (IV.6)
( )

Après un arrangement et intégration, on obtient la relation suivante :

= − (IV.7)

 Si on considère que le liquide et la vapeur formée sont en équilibre et

qu’on ne dispose pas d’une relation mathématique pour traduire les
données d’équilibre : dans ce cas, le problème de détermination de

l’intégrale est résolu graphiquement. On trace la courbe −

= ( )
et on mesure l’aire sous la courbe entre les limites (figure IV.2).

Figure IV.2 : Intégration graphique de distillation

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IV.3- Rectification discontinue

La séparation obtenue par la distillation discontinue simple (un seul étage)
n’est pas toujours apte à donner une concentration de distillat souhaitée.
Dans ce cas, une colonne de distillation discontinue est placée au- dessus du
rebouilleur (figure IV.3). Dans la rectification discontinue, la composition du
distillat ( ) et la composition du résidu ( ) ne sont plus en équilibre. Ainsi,
l’équation de Rayleigh ne peut pas être intégrée jusqu’à ce qu’une relation
entre les deux compositions soit déterminée.
L’équation de la droite opératoire en tête de la colonne est exprimée par :

= +

= +

Puisque ( ) ou devront être variés pendant l’opération de distillation

discontinue, la droite opératoire changera continuellement.

Les bilans de matière effectués dans la zone A (figure IV.3) permet de retrouver
l’équation de Rayleigh.

=∫ ( )
(IV.4)

Figure IV.3 : Schéma d’une rectification discontinue

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Le problème pour déterminer la quantité du liquide à la fin de l’opération S

réside dans la détermination de couples ( , ) afin de pouvoir déterminer la
fonction ( − ) en fonction . Il existe deux méthodes graphiques
applicables (rectification à reflux constant et à composition constante).

IV.3.1- Rectification discontinue à reflux constant

Ce mode opératoire est le plus courant, consiste à utiliser un taux de reflux
constant. Il correspond à une simple distillation discontinue où varie (figure
IV.4). Cette méthode consiste à fixer dans un premier temps le taux de reflux
R ainsi que le nombre de plateaux théoriques disponibles N+1. La démarche
de la méthode graphique pour l’opération à reflux constant est :
 On fixe le point D ( , ) et on trace la droite opératoire qui passe par

le point D et d’ordonnée à l’origine = +1

.
 On construit N+1 plateaux par la méthode de Mac Cabe et Thiele partant
.
 On lit du N+1-ième étage. On déduit ainsi un couple ( , ).
 On trace la fonction ( − ) en fonction .
 On mesure l’aire sous -tendue par cette fonction entre . et pour
déterminer S.
 A partir du bilan de matière, on détermine la quantité (globale) distillée au
temps (t) D et sa composition .

IV.3.2- Rectification discontinue à composition constante

Le but est de maintenir la composition constante en tête de la colonne alors
que la composition en composé le plus volatil au rebouilleur diminue. Avec
un nombre d’étages théoriques fixés, il faut donc augmenter le taux de reflux
( la valeur du taux de reflux doit être limitée) (figure IV.5)
Pour plusieurs valeurs successives du taux de reflux choisies arbitrairement,
la démarche de cette méthode est la suivante :

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 On trace les droites opératoires de pente passant par les points

( , ) et 0, .
 On relève , pour chacune d’entre elles, obtenu avec N+1-ième étage.
On obtient ainsi un couple ( , ).
 Par bilan, on exprime D en fonction de . On obtient un couple ( , ).

Figure IV.4 : Rectification discontinue à reflux constant

Figure IV.5 : Rectification discontinue à composition constante

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Chapitre V : Distillation Multi-composants

V.1- Introduction

La distillation de mélanges binaire est un cas idéal utile pour permettre de

comprendre les principes de la distillation mais peu souvent rencontrés dans
les procédés industriels. Ces mélanges complexes contiennent plusieurs
composants (multicomposants).

La résolution d’un problème de distillation multicomposants, suit les mêmes

principes que pour les mélanges binaires, consiste à résoudre l’ensemble des
équations de bilans de matières, bilans enthalpiques et d’équilibres
thermodynamiques dans chaque étage de la colonne à distiller. Pour remédier
cette difficulté, on dispose des logiciels comme UniSim ou Aspen.

La distillation de mélanges multicomposants dans une seule colonne à distiller

permet leur séparation en un distillat complexe, riche en constituants légers,
et en un résidu complexe, riche en constituant lourds. La séparation désirée
est, en général, fixée par le choix de deux constituants clés. Ce choix dépend
des produits cibles que l’on veut séparer.

V.2- Choix de la pression d’opération

Le choix de la pression d’opération a une grande importance pour la
conception d’une colonne de rectification. En première étape, consiste à définir
la nature de condensation en haut de la colonne. En effet, il faut s’assurer que
la vapeur produite en tête de la colonne pourra être condensée. En général, il
est recommandé de choisir la pression de la colonne telle que la température
de bulle du distillat soit suffisamment supérieure à la température du
condenseur. Pour des distillats composés de produits légers dont la
température de bulle sous pression atmosphérique est très basse, on aura
donc intérêt à augmenter la pression d’opération. Après le choix de la pression

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du condenseur, il faut définir la perte de charge de la colonne ce qui nous

permet de déterminer la pression du rebouilleur qui n’est que la somme des
deux valeurs.

V.2- Composés clés

Considérons un mélange de n constituants de volatilités relatives (définies par
rapport au constituant le moins volatil) croissantes. Lorsque ce mélange est
distillé, les constituants sont séparés selon des processus différents :
 Une partie des produits légers ne se retrouvent que dans le distillat : ce
sont les constituants non distribués légers.
 Une partie des constituants se retrouvent à la fois dans le distillat et
dans le résidu : ce sont les constituants distribués.
 Certains d’entre eux ne sont présents que dans le résidu : constituants
non distribués lourds.

Pour caractériser le comportement de la distillation quantitativement, on

définit la clé légère et la clé lourde de la séparation par référence aux
volatilités relatives.
La clé légère (LK : ligh key) est le produit que l’on souhaite récupérer
préférentiellement dans le distillat alors que la clé lourde (HK :Heavy key) est
le composé récupérer préférentiellement dans le résidu.

V.3- Méthodes abrégées de résolution

Plusieurs méthodes abrégées (sort-cut) sont utilisées, dans la résolution des
problèmes de séparation multicomposants, pour estimer le nombre d’étages
théoriques et le taux de reflux. Bien que des méthodes rigoureuses soient
disponibles (méthodes de Lewis Matheson et de Thiele–Geddes et de
relaxation…), des méthodes approchées sont utilisées en pratique à savoir :
La méthode de Fenske-Underwood-Gilliland (FUG) et la méthode Smith –
Brinkly.

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V.3.1- Méthode Fenske-Underwood-Gilliland (FUG)

La méthode de FUG est largement utilisée pour faire une conception
préliminaire d’une colonne à distiller. Elle permet de calculer le taux de reflux
:
1- Le nombre d’étages théoriques minimum en utilisant la relation de
fenske.
2- Le taux de reflux minimum à partir de la relation d’Underwood.
3- La relation de Gilliland permet de déterminer le nombre d’étage
théoriques nécessaire pour cette séparation.

V.3.1.1- Estimation du nombre d’étages minimum (Relation de Fenske)

L’équation de Fenske permet de déterminer le nombre d’étages théoriques
d’une colonne à distiller fonctionnant à reflux total pour séparer un mélange
multicomposants (figure V.1).

Figure V.1 : Séparation d’un mélange complexe avec un

minimum de plateaux

Si on considère que les deux composants i et j représentent la clé légère et la

clé lourde dans le mélange complexe.
Le bilan massique global s’écrit :

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= + (V.1)
Et comme la colonne fonctionne à flux total (D=0), on trouve :
= (V.2)
Le bilan massique partiel pour le composé i léger (LK) :

, , = , , (V.3)
D’après l’équation (V.2), on trouve :

, = , (V.4)
La relation thermodynamique sur chaque étage s’écrit :

, = , , (V.5)
En appliquant les relations précédentes (V.4) et (V.5) sur chaque étage, on
trouve pour :
n=1 , = , = , ,

n=2 , = , = , , = , , ,

n=3 , = , = , , = , , , ,

………
………
n , = , , …….. , , (V.6)
On applique la même chose pour la clé lourde (j) :

, = , , …….. , , (V.7)

La volatilité relative entre les deux composants clés est définie par :

= (V.8)

Le rapport entre les deux relations (V.6) et (V.7) donne l’expression suivante :
, ,
= …. (V.9-a)
, ,

, ,
= …. (V.9-b)
, ,

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Mais , = , et , = ,

Pour un nombre de plateaux minimum Nmin on a donc :

, ,
=∏ (V.10)
, ,

, , sont les fractions molaires du reflux et égales à celles du

distillat pour un reflux total , et , .

, et , sont les fractions molaires en pied de la colonne , et , .

Si la volatilité ij reste constante dans la colonne, l’équation (V.10) devient :
, ,
= (V.11)
, ,

, ,
.
, ,
= (V.12)

On retrouve l’équation de Fenske déterminant le nombre d’étages minimum,

inclus le rebouilleur pour une séparation désirée.
Pour établir la valeur moyenne de la volatilité relative intervenant dans
l’équation de fenske, différentes approches ont été proposées (Tableau V.1)

Tableau V.1 : Estimation de la volatilité relative moyenne

Valeurs évaluées Valeur de la volatilité relative

Température de tête et de pied ê +
=
2
ê +
ê + =
2
+ /
ê = ê .

Température de bulle d’alimentation =

/
ê + ê + = ê . .

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Remarque
On appelle = , et = , les débits molaires de chaque composé i
dans le distillat et = , et = , ceux dans le résidu.
Une autre forme plus pratique de l’équation de Fenske :

.
= (V.13)

V.3.1.2- Répartition des composés non clés

On considère que la clé lourde est le constituant de référence et k le composant
non clé. L’équation de Fenske s’écrit :

Et comme : = + (V.14)

= −

= (V.15)
1+

Remarque
Si les compositions des composés non clés sont très différentes des
estimations initiales, il faut vérifier les calculs des températures en tête et en
pied de la colonne ainsi que le choix de la pression d’opération.

V.3.1.3- Reflux minimum (Relation d’Underwood)

En admettant les hypothèses de Lewis, employées dans la méthode de mac
Cabe et Thièle, et la constance des volatilités relatives tout au long de la
colonne à distiller, Underwood a démontré que le taux de reflux minimal
obtenu dans le cas d’un nombre de plateaux infini est exprimé par :
,
∑ = +1 (V.16)

, : Fraction molaire du composé i en haut de la colonne à reflux minimum.

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: Racine, par itération, de l’équation (V.17) :

,
∑ =1− (V.17)

Avec : < <

, : Fraction molaire du composé i dans l’alimentation.
: Paramètre qui caractérise l’état thermodynamique de l’alimentation.

V.3.1.4- Estimation du nombre d’étages théoriques (Relation de Gilliland)

Pour une charge et une qualité des produits déterminées, il existe une relation
univoque entre le nombre de plateaux et le taux de reflux. Ces deux variables
variantes entre une valeur minimale déterminée par l’équation de fenske ou
l’équation d’Underwood et une valeur infinie. Cette relation univoque
spécifique à chaque problème a été établie sous forme de corrélation
statistique par Gilliland. Elle se présente sous la forme de la figure (V.2).

−
+1
Figure V.2 : Nombre d’étages théoriques en fonction du
taux de reflux
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Des auteurs ont proposé des formes analytiques. Lorsque > 0,01 ,

Edulje propose l’équation (V.18) alors que Molokanov suggère l’équation

(V.18):
,
= 0,75 1 − (V.18)

,
=1− (V.19)
,

V.3.1.5- Position du plateau d’alimentation

La corrélation proposée par Kirkbride permet de déterminer le plateau
d’alimentation :
,
,
= . (V.20)
é ,

, é le nombre de plateaux dans la zone de rectification et d’épuisement

respectivement.
, les concentrations des composants léger et lourd dans l’alimentation.
, , les concentrations du composant léger dans le résidu et du
composant lourd dans le distillat respectivement.

V.3.2- Méthode de Smith -Brinkley

Smith et Brinkley ont développé une méthode pour déterminer la distribution
des composants dans les processus de séparations multicouches.
é ( )
= (V.21)
é ( ) é ( é )

L’équation (V.21) est valable pour un condenseur total.

Avec :

= , (V.22)

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= , (V.23)

G dépend de l’état thermodynamique de l’alimentation

,
Alimentation liquide : = (V.24)
,

Alimentation vapeur : = (V.25)

L’indice n pour la zone de rectification et m pour la zone d’épuisement.

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