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    Modelisation Moteur A Courant Continu 1

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    MODELISATION MOTEUR A COURANT CONTINU

    On cherche à établir un modèle dynamique (fonction de transfert) de la machine à courant continu à


    excitation indépendante

    1) Equations Electromécanique du moteur à courant continu en régime dynamique

    On a donc deux relations de proportionalité entre la f.ém E et la vitesse du rotor

    =>

    Et un moment du couple électromagnétique directement proportionnel au courant d'induit

    =>

    a) Equations électriques :

    La tension d'induit (en convention récepteur)

    b)Equation mécaniques :

    Le principe fondamental de la dynamique (PFD)nous permet d'écrire

    on suppose que le moment du couple de perte est de la forme : Tp = f .Ω (5)

    f: coéfficient de frottement visqueux


    2) Equations électromécaniques dans le domaine de Laplace

     La transformée de Laplace de l'équation

    est :

     La transformée de Laplace de l'équation

    est :

     La transformée de Laplace de l'équation

    est :

    Soit :

    3) Fonction de transfert du moteur

    on suppose que le moment du coupe de pertes ( qui est vu comme une perturbation) est négligeable
    devant le moment du couple électromagnétique ce qui donne :

    Le courant I est donc :


    et en remplaçant cette nouvelle éxpression de I(p) dans l'équation

    on obtient :

    on peut maintenant éxprimer la fonction de transfert en boucle fermée la vitesse de sortie par
    rapport à la tension d’entrée :

    On peut écrire aussi sous la forme canonique d'une fonction de transfert de second ordre :

    Avec :

    Idem pour E :

    on aura une nouvelle écriture de la fonction de transfert :

    et si l'on a τe <<τ , c'est souvent le cas: la constante de temps électrique est négligeable devant la
    constante de temps électromécanique, on peut alors réecrire une nouvelle fois la fonction de
    transfert en factorisant son dénominateur: (τ +τe # τ on rajoute une quantité négligeable (τe) à τ)

    et on factorise à nouveau :
    Explications :

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