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REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE
MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
UNIVERSITE DE M’SILA
FACULTE DE TECHNOLOGIE
DEPARTEMENT DE GENIE ELECTRIQUE
MEMOIRE DE FIN D’ETUDE EN VUE DE L’OBTENTION DU DIPLOME

D'INGENIEUR D'ETAT EN GENIE ELECTROTECHNIQUE
OPTION : COMMANDE ELECTRIQUE
THEME
Commande vectorielle de la machine

asynchrone sans capteur mécanique
Proposé et dirigé par : Présenté par :
M. HAMMOUCHE Abdelaziz M. LEBSIR Elaid

M. GUIBECHE Lakhdar
M. BENLAOUDA Abdelkarim
Année universitaire : 2011-2012

MEMOIRE DE FIN D’ETUDE EN VUE DE L’OBTENTION DU DIPLÔME
D’INGENIEUR D’ETEAT EN GENIE ELECTROTECHNIQUE
OPTION : COMMANDE ELECTRIQUE
Proposé et dirigé par : -M. Abdelaziz HAMMOUCHE
Présenté par : - LEBSIR Elaid
- GUIBECHE Lakhdar
- BENLAOUDA Abdelkarim
Thème :
Commande vectorielle de la machine asynchrone sans capteur mécanique
Résumé :
De jour en jour la machine asynchrone continue de substituer la machine à courant continu

dans divers applications industrielles, et ce grâce au développement de la commande des MAS. Ce
projet de fin d’études concerne l’élaboration d’une commande performante de la machine
asynchrone en utilisant la commande vectorielle sans capteur de vitesse ; ce dernier sera remplacé
par un observateur pour observer la vitesse de rotation et un deuxième observateur pour le flux
rotorique. Après la modélisation de la machine asynchrone dans le repère (d,q), nous avons utilisé la
commande vectorielle directe à flux rotorique orienté, l’alimentation est assurée par une cascade
redresseur-filtre-onduleur. La même structure de commande est utilisée en quatrième partie, mais
en introduisant les deux observateurs de Luenberger,
Mots clés :
Machine asynchrone, modèle de park, commande vectorielle, observateur de
Luenberger,
Remerciement
Les travaux présentés dans ce projet de fin d’études ont été effectués au sein du
département de génie électrique de l’université de M’sila, sous la direction de
M. HAMMOUCHE Abdelaziz, que nous remercions à la confiance qu’ils nous nous
ont accordés, leur encadrement, leur aide et leurs conseils.
Nous tenons à exprimer nos gratitudes aux membres du jury, qui ont accepté
d’examiner notre travail.
Nous remercions aussi tous les enseignants du département génie électrique et
le chef de département.
Nous tenons également à remercier tous les enseignants qui nous ont enseigné
depuis le primaire.
Nous remercions tous les personnes ayant aidé de loin ou de prés à
l’élaboration de notre travail.

Notations et Symboles
̃ : Grandeur estimée.
A, B, C : Indices des trois phases statoriques
a , b ,c : Indices des trois phases rotoriques.
s, r : Indices relatifs respectivement au stator et rotor.
d , q: Indices relatives au axes direct et en quadrature.

(P) : Matrice de Park.
( ) : Matrice inverse de Park.
( ) : Vecteur des tensions statoriques.
( ) : Vecteur des tensions rotoriques.
( ) : Vecteur des courants statoriques.
( ) : Vecteur des courants rotoriques.
: Vecteur flux statorique.
: Vecteur flux statorique.
V [V]: Tension.
I [A]: courant.
[Wb]: flux
[H]: Inductance mutuelle stator-rotor.
[H] : Inductance mutuelle entre deux phases statoriques.
[H] : Inductance mutuelle entre deux phases rotorique.
M 1, 2,3 : Inductances mutuelles instantanées entre une phase statorique et une phase rotorique.
M 0 : Maximum de l’inductance mutuelle entre une phase statorique et une phase rotorique.
l [H] : Inductance propre..
[kg. ] : Moment d’inertie de la masse tournante.
[N.m.sec/rad] : Coefficient de frottement visqueux.
P : Nombre de paire de pôles.
[H] : Inductance cyclique propre du stator.
[H] : Inductance cyclique propre du rotor.
M [H] : Inductance cyclique mutuelle stator-rotor.
: Constante du temps statorique.
: Constante du temps rotorique.
W : Vitesse de rotation mécanique.
: Pulsation statorique.
: Pulsation rotorique.
: Vitesse angulaire de repère (d,q).
: Vitesse de glissement.
: Angle rotorique.
: Couple électromagnétique.
: Couple résistant.
Sommaire
Sommaire
Introduction Générale ……………………………………………………………………..1
CHAPITRE I : Généralités sur les machines asynchrones.

1. Introduction ……………………………………………………………………….2
2. Constitution de la Machine Asynchrone ………………………………………….3
3. Principe de fonctionnement ………………………………………………………5
4. Réglage de vitesse par méthodes classiques des moteurs asynchrones triphasés....7
5. Autres systèmes de variation de vitesse
5.1. Système statique électronique ………………………………………….….8
5.2. Système électromécanique …………………………………………………9
6. Freinage des moteurs asynchrones triphasés
6.1. Freinage par contre courant …………………………………………….…9
6.2. Freinage par injection de courant continu …………………………….....10
6.3. Freinage par fonctionnement en hyper-synchrone………………..…......10
6.4. Autres systèmes de freinage ………………………………………………11
7. Conclusion ………………………………………………………………………..11
CHAPITRE 2 : Modélisation de la MAS et de son Alimentation.

1. Introduction……… …………………………………………………………… …....12
2. Modèle de la Machine Asynchrone………………… …………………………….. ...13
1.1. Hypothèses simplificatrices ……………………………………… ……..… ....1 3
2.2. Modèle dynamique de la machine …………………………………………….13
2.2.1. Equations électriques …………………………………………………….….14
2.2.2. Equations magnétiques ……………………………………………………...14
2.3. Transformation du système triphasé …………………………………………..15
2.3.1. La transformation de Park ………………………………………………… ..15
2.3.3. Les équations électriques dans le repère de Park (d, q) ……………………....16
Université de M’sila
Sommaire
2.3.4. Equations de tensions ……………………………………………………....17

2.4. Expression du couple électromagnétique …………………………………….17
2.5. Equation mécanique ….………………………………………………………18
2.6. Choix du repère (d, q) .……………………………………………………… ..18
2.7. Représentation sous forme d’état de la MAS …………………………………19
2.7.1. La représentation d’état …………………………………….……………….19
2.7.2. Modèle d’état de la machine asynchrone ………………….………………..20
2.7.3. Représentation d’état dans le repère lié au stator …………….……………..20
3. Modélisation de l’alimentation ………………………………………….……………21
3.1. Modélisation du redresseur …………...…………………………………….…21
3.2. Modélisation du filtre …………………………………………………………22
3.3. Modélisation de l’onduleur ……………………………………………………23
3.3.1. Les tensions dans les phases de La MAS ……………………………………24
3.3.2. Commande en courant de l’onduleur de tension ………………….…………25
3.3.3. La technique de commande par hystérésis ……………………….………….25
4. Résultats de simulation …………………………………………………….………….27
4.1. Simulation de la machine asynchrone …………………………………………27
4.2. Interprétation des résultats ………………………………………….………….28
5. Conclusion ………………………………………………………………….…………29
CHAPITRE 3 : Commande Vectorielle Directe de la MAS.

1. Introduction ………………………………………………………………………..…30
2. Principe de la commande à flux rotorique orienté ….…………………………………31
3. La commande vectorielle directe ……………………………………………………...33
3.1. Principe de la commande vectorielle directe …………………………………..33
3.2. Le modèle de la MAS avec orientation du flux rotorique ……………………..33
3.3. Les estimateurs utilisés dans la commande directe à flux rotorique orienté …..34
3.4. Schéma général de la commande …………………………………………...…35
4. Calcul des régulateurs ……………………………………………………………...…36
4.1. Régulateur de vitesse ……………………………………………………...…..36
4.2. Régulateur du flux ………………………………………………………...…..37
5. Résultats de simulations et interprétations ……………………………………...……38
5.1. Démarrage à vide ……………………………………………………..………38
Sommaire
5.2. Démarrage en charge …………………………………………………………..39

5.3. Démarrage à vide puis introduction du couple nominale ……………………...40
5.4. Inversion du sens de rotation …………………………………………………..41
5.5. Résultats de simulation en basses vitesses …………………………………….42
6. Conclusion ………………………………………………………………………… ..43
CHAPITRE 4 : Commande Vectorielle Sans Capteur Mécanique de La MAS.

1. Introduction ………………………………………………………………...…………44
2. L’observateur d’état …………………………………………………………………...45
2.1. Observateur en boucle ouverte ………………………………………………..45
2.2. Observateur en boucle fermée ………………………………………………...45
2.3. Types d'observateurs ………………………………………………………….46
2.4. Observateur pour les systèmes linéaires ………………………………………46
2.5. Observateur de Luenberger ………………………………………………...…47
3. Observateur du flux de la machine asynchrone ……………………………………...48
3.1. Application de l’observateur de Luenberger à la machine asynchrone ……….48
3.2. Détermination de la matrice du gain K ……………………………..…….........48
3.3. Résultats de simulation..…...……………………………..……………………49
3.4. Commande vectorielle avec observateur du flux rotorique …………………...50
3.5. Résultats de simulations avec l’introduction de la commande ………………..51
4. Observateur de vitesse de la machine asynchrone …………………………………..55
4.1. Observateur à ordre réduit …………………………………………………….55
4.2. Linéarisation du modèle d’état ………………………………………………..56
4.3. Application de la linéarisation au modèle de la machine …………………......56
4.4. Application de l’observateur à ordre réduit au modèle linéarisé de la MAS ….57
4.5. Les résultats de simulation de la commande avec observation de la vitesse ….58
5. Conclusion ………………………………………………………………………….60
Conclusion Générale……………………………………………………………..….......61
Bibliographie…………………………………………………………………….… ……62
ANNEXE
ANNEXE A : Paramètres de la machine………………………………………………....I
ANNEXE B : Calcul des régulateurs………………………………………..…….…….II
Introduction Générale
Introduction Générale
Le moteur à courant continu, est utilisé depuis longtemps dans l’industrie, il fourni la
force motrice et permis un contrôle précis et continu de la vitesse, du couple et de la position,
tout en garantissant la stabilité, la rapidité et le rendement le plus élevé possible [01].
L’inconvénient majeur de ce type de moteur est la présence d’une paire de balais frottant
sur le collecteur à lames, ce qui limite la puissance et la vitesse maximale en plus il présente des
difficultés de maintenance et des interruptions de fonctionnement.
C’est la raison, qui à orienté les recherches vers des solutions de commande du moteur
asynchrone à cage, qui limite le cout et augmente le rapport de puissance massique.
Le progrès de l’électronique de puissance, avec l’apparition des composants interrupteurs

rapides, ainsi que le développement des techniques de commande, ont permit l’utilisation des
commandes plus évoluées. Telle que la commande vectorielle des machines asynchrones
permettant ainsi des performances équivalentes à celles de la machine à courant continu.
Ce présent travail fera l’objet d’une étude de la commande vectorielle sans capteur
mécanique avec l’orientation de flux rotorique appliqué au moteur asynchrone. Pour ce faire
nous subdivisons notre mémoire en quatre chapitres, selon l’ordre suivant :
Le premier chapitre est consacré à la description de la machine asynchrone, et de

présenter le principe de son fonctionnement, ainsi que les techniques de variation de vitesse et de
freinage. Dans le deuxième, la modélisation de la machine asynchrone à été établie dans le
repère d, q en utilisant la transformation de Park.
La commande vectorielle directe de la machine par orientation du flux rotorique et

l’utilisation d’un estimateur du le flux rotorique, sera l’objet d’étude du troisième chapitre.
L’élimination du capteur de vitesse et l’utilisation de deux observateurs linéaires de Luenberger
le premier à ordre complet pour observé la vitesse et le second à ordre réduit pour observé le flux
rotorique. Enfin ; une conclusion générale permet de faire ressortir l’intérêt de ce travail
UNIVERSITE DE M’SILA Page 1

Chapitre I Généralités sur la machine asynchrone
Chapitre 1 : Généralités sur la Machine

Asynchrone
1. Introduction
L’entrainement des machines est assuré en très grande majorité par des moteurs
asynchrones, alimentés en courant alternatif triphasé et quelquefois en monophasé. Ce type de
moteur s’impose en effet dans la plupart des applications et ce par son prix de revient
avantageux, ces qualités de robustesse et sa simplicité d’entretien.
Dans ce chapitre il nous parait indispensable de rappeler la description de ce type de

moteurs et le principe de son fonctionnement, puis de décrire et comparer les principaux
dispositifs de réglage de vitesse et de freinage qui leurs sont associés.
Université de M’sila Page 2

2. Constitution de la Machine Asynchrone
La machine asynchrone est constituée des principaux éléments suivants [02]:
 Stator (partie fixe) : constitué de disques en tôles magnétiques portant les enroulements
chargés de magnétiser l’entrefer.
 Rotor (partie tournante) : constitué de disques en tôles magnétiques empilés sur l’arbre de la
machine portant un enroulement injecté.
 Organes mécaniques : permettant la rotation du rotor et le maintien des différents sous
ensembles.
La figure I.1. représente une vue éclatée d’un moteur asynchrone à cage.
Fig .I.1. Vue éclatée d’un moteur asynchrone à cage.
2.1 Le stator
Le stator de la Machine Asynchrone est constitué de tôles d’acier dans lesquelles sont
placés les bobinages statoriques. Ces tôles sont habituellement recouvertes de vernis pour limiter
l’effet des courants de Foucault. Au final, elles sont assemblées les unes aux autres à l’aide de
boulons ou de soudures pour former le circuit magnétique statorique.
Une fois l’assemblage terminé, les enroulements statoriques sont placés dans les
encoches prévues à cet effet. Le stator d’une machine asynchrone est aussi pourvu d’une boîte à
bornes à laquelle est reliée l’alimentation électrique.

La figure I.1. représente Le stator.
Fig.I.2. Le stator.
Dans un moteur triphasé les enroulements sont au nombre minimum de trois décalés l'un
de l'autre de 120° comme le montre le schéma ci-dessous.
Fig.I.3 Influence du nombre de paires de pôles sur la vitesse de rotation et de la forme du

champ statorique résultant.
Lorsque les enroulements du stator sont parcourus par un courant triphasé, ceux-ci
produisent un champ magnétique tournant à la vitesse de synchronisme. La vitesse de
synchronisme est fonction de la fréquence du réseau d'alimentation (50 Hz) et du nombre de
paires de pôles. Vu que la fréquence est fixe, la vitesse de rotation du champ tournant du moteur
ne peut varier qu'en fonction du nombre de paires de pôles.
Paires de pôles 1 2 3 4 6
Nombre de pôles 2 4 6 8 12
N [tr/min] 3000 1500 1000 750 500

2.2 Le rotor
Tout comme le stator, le circuit magnétique rotorique est constitué de tôles d’acier qui
sont, en général, de même construits de la même manière que les stators ; les phases rotoriques
sont alors disponibles grâce à un système de bagues-balais positionné sur l’arbre de la machine.
En ce qui concerne les rotors à cage d’écureuil, les enroulements sont constitués de barres
de cuivre pour les gros moteurs ou d’aluminium pour les petits. Ces barres sont court-circuitées à
chaque extrémité par deux anneaux dits "de court-circuit".
Fig. I.4. Vue d’un rotor.
2.3 Les organes mécaniques
La carcasse joue le rôle d’enveloppe et assure la protection contre l’environnement

extérieur. L’arbre est un organe de transmission. Il comprend une partie centrale qui sert de
support au corps du rotor et un bout d’arbre sur lequel est fixé un demi-accouplement. Il est
généralement constitué en acier moulé ou forgé. Son dimensionnement est fonction des efforts
de flexion (force centrifuge qui s’exerce sur lui, attraction magnétique radiale, etc.…), des efforts
radiaux et tangentiels dus aux forces centrifuges, des efforts de torsion (couple
électromagnétique transmis en régimes permanent et transitoire). Il est supporté par un ou
plusieurs paliers. Ces paliers soutiennent le rotor et assurent la libre rotation.
3. Principe de fonctionnement
Le principe de fonctionnement d'un moteur asynchrone repose[02] :
 D'une part sur la création d'un courant électrique induit dans un conducteur placé dans un
champ magnétique tournant. Le conducteur en question est un des barreaux de la cage
d'écureuil ci-dessous constituant le rotor du moteur. L'induction du courant ne peut se faire
que si le conducteur est en court-circuit (c'est le cas puisque les deux bagues latérales relient
tous les barreaux).

 D'autre part, sur la création d'une force motrice sur le conducteur considéré (parcouru par un
courant et placé dans un champ magnétique tournant ou variable) dont le sens est donné par
la règle des trois doigts de la main droite.
Fig.1.5. Principe du champ tournant.
Comme montré sur le schéma ci-dessus, le champ tournant, à un instant donné, est
orienté vers le haut. En considérant deux conducteurs diamétralement opposés, on constate que
les courants induits dans ces deux conducteurs sont en sens inverse et, associés au champ
magnétique, créent des forces motrices en sens inverse. Le rotor étant libre de tourner sur l'axe
X-Y, les deux forces s'associent pour imprimer aux deux conducteurs un couple permettant la
rotation de la cage d'écureuil : le moteur électrique est inventé.
Pour entretenir la rotation du moteur, il est nécessaire de faire varier soit le courant dans
les conducteurs de la cage, soit le champ magnétique. Dans un moteur asynchrone, c'est le
champ magnétique qui varie sous forme de champ tournant créé dans le stator.
Au démarrage le champ tournant balaye les conducteurs de son flux à la vitesse angulaire
de synchronisme. Le rotor mis en rotation tend à rattraper le champ tournant. Pour qu'il y ait un
couple entretenu au niveau des conducteurs, la variation de flux doit être présente en
permanence; ce qui signifie que si les conducteurs tournent à la vitesse de synchronisme comme
le champ tournant, la variation de flux sur les conducteurs devient nulle et le couple moteur
disparaît.
Un rotor de moteur asynchrone ne tourne donc jamais à la vitesse de synchronisme

(50 Hz). Pour un moteur à une paire de pôles (à 50 Hz, la vitesse de rotation du champ tournant
est de 3 000 [tr/min]) la vitesse de rotation du rotor peut être de 2 950 [tr/min] par exemple;
intervient ici la notion de glissement.

4. Réglage de vitesse par méthodes classiques des moteurs asynchrones triphasés
4.1. vitesse des moteurs asynchrones
La vitesse a vide des moteur asynchrones n’est pas influencée par les variations de
tension mais elle est proportionnelle a la fréquence du courant d’alimentation et inversement
proportionnelle au nombre de paires de pôles constituant le stator [03].
N= (I.1)
Avec : N : vitesse de synchronisme en tr /mn.

f : fréquence en hz.
p : nombre de paires de pôles.
4.1.1. Cas de moteurs à cage
Comme nous l’avons vu précédemment, la vitesse d’un moteur à cage est fonction de la
fréquence du réseau d’alimentation et de nombre de paires de pôles. Il donc possible d’obtenir un
moteur à deux ou plusieurs vitesse en créant dans le stator des combinaisons de bobinages qui
correspondent à des moteur des pôles différents.
4.1.2. Cas de moteur à couplage de pôles
Ce genres de moteur ne permet que des rapports de vitesses de 1 à 2 (4 et 8 pôles, 6 et

12,…. etc.) ; il comporte six bornes. En fonction de leurs caractéristiques, les moteurs peuvent
êtres à puissance variables.
Pour l’une des vitesses, le réseau est connecté sur les trois bornes correspondante; pour la
seconde, celle-ci sont reliées entres elles ; le réseau étant branché sur les trois autres bornes.
Le plus souvent le démarrage s’effectue directement aussi bien en grande qu’en petite
vitesse. Dans certains cas, si les conditions d’exploitation l’exigent et si le moteur le permet, le
dispositif de démarrage réalise automatiquement le passage temporaire en petite vitesse avant
d’enclencher la grande vitesse ou avant de revenir à la vitesse nulle.
4.1.3. Cas de moteurs à enroulements statoriques séparés
Ce type de moteur ; comportant deux enroulements statoriques électriquement

indépendants permet d’obtenir deux vitesses dans un rapport quelconque. Les enroulements
« petite vitesse » devant supporter les contraintes mécaniques et électriques résultant du
fonctionnement du moteur en « grande vitesse » leurs caractéristique électriques en sont souvent

affectées. Parfois, un tel moteur fonctionnant en « petite vitesse » absorbe un courant plus
important qu’en « grande vitesse ».
Il est également possible de réaliser des moteurs à trois ou quatre vitesses, en procédant
au couplage des pôles sur l’un des enroulements statoriques ou sur les deux. Cette solution exige
des prises supplémentaires sur les bobinages.
4.1.4. Cas de moteurs à bagues (Réglage de vitesse par glissement).
Le raccordement d’une résistance permanente aux bornes du rotor d’un moteur à bagues
abaisse sa vitesse, et cela d’autant plus que la résistance est de valeur élevée. C’est une solution
simple pour faire varier la vitesse. Ces résistances « de glissement » peuvent être court-circuitées
en plusieurs crans pour obtenir soit un réglage discontinu de la vitesse, soit l’accélération
progressive et le démarrage complet du moteur. Elles doivent être prévues pour supporter la
durée de fonctionnement en réglage de vitesse, de ce fait, leur volume est parfois important et
leur cout élevé.
Ce procédé extrême simple et fréquemment employé. Il présente cependant deux

inconvénients importants :
 pendent la marche à vitesse réduite, une grande partie de l’énergie prise au réseau et dissipée
en pure perte dans les résistances.
 la vitesse obtenue n’est pas indépendante de la charge, c’est-à-dire la chute de vitesse par
rapport à la vitesse de synchronisme (à vide) est proportionnel au couple.
Pour des machines à variation particulière du couple résistant en fonction de la vitesse, le

réglage peut s’avérer également impossible.
5. Autres systèmes de variation de vitesse
5.1. Système statique électronique
Ces systèmes s’adressent seulement aux moteurs asynchrone déjà décrits, mais également
à des moteurs à courant continu. Ils offrent des performances variées et permettent de réaliser si
nécessaire des régulations à hautes caractéristiques dynamiques[03].
Ils occupent actuellement la première place parmi les dispositifs de variation de vitesse.
Citons entre autres :
 Le variateur de fréquence « ALTIVAR » : La variation de vitesse est obtenue par

modification de la tension et de la fréquence. Pour conserver un couple moteur constant, le flux

dans la machine ne doit pas varier et la tension doit être sensiblement proportionnelle à la
fréquence.
Le glissement reste constant en valeur absolue et devient donc plus important aux valeurs
relatives pour les faibles vitesses. Cependant, ce procédé permet d’obtenir des basses vitesses à
caractéristique très stables.
 Le variateur « STATOVAR » : Pour moteur asynchrone. Il fait varier la tension

d’alimentation de stator.
 Le variateur « ROTOVAR » : Pour moteur asynchrone à bagues. Il agit sur le courant débité
par le rotor.
5.2. Système électromécanique
Les systèmes électromécaniques de réglage de vitesse, sont d’un emploi moins fréquent
depuis la généralisation de variateurs de vitesse électroniques.
 Moteurs alternatifs à collecteur (Scharge) : Il s’agit de moteurs spéciaux. La variation de

vitesse est obtenue en faisant varier, par rapport à la ligne neutre, la position des balais sur le
collecteur.
 Moteurs couplés en cascade : Deux moteurs sont montés sur le même arbre ; le second est
alimenté par le rotor du premier. Le nombre de pôles de « moteur équivalent » est égal à la
somme des pôles des deux moteurs couplés.
 Groupe Ward Léonard : Constitué d’un moteur d’entrainement et d’une génératrice à

courant continu à excitation variable, il alimente des moteurs à collecteur ou à courant continu.
L’excitation est réglée par un dispositif électromécanique.
6. Freinage des moteurs asynchrones triphasés
6.1. Freinage par contre courant
Le principe consiste après avoir isolé le moteur du réseau. Alors qu’il tourne encore, à le
connecter sur le réseau, mais en sens inverse. C’est un mode de freinage très efficace qui doit
être arrêté suffisamment tôt pour éviter que le moteur ne tourne en sens inverse[03].
Divers dispositifs automatique sont employés pour commander l’arrêt dès que la vitesse
approche à zéro : détecteurs d’arrêt à friction ; détecteurs d’arrêt centrifuges, dispositifs
chronométriques,…etc.

6.2. Freinage par injection de courant continu
Le procédé consiste à envoyer du courant continu dans le stator préalablement séparer du

réseau. Ce courant continu crée un flux fixe dans l’espace. Pour que la valeur de ce dernier
correspondante à un freinage convenable, le courant doit être d’environ 1.3 fois le courant
nominal.
La valeur de ce courant étant fixée par la seule résistance des enroulements du stator, la
tension de la source de courant continu est faible. Cette source est généralement constituée de
redresseurs qui doivent supporter les surtensions transitoires produites par les enroulements qui
viennent d’être déconnectés du réseau alternatif.
Le mouvement du rotor constitue un glissement par rapport à un champ qui est fixe dans
l’espace. Les caractéristiques obtenues avec un système de freinage par injection de courant
continu présentent, par rapport à celles résultant d’un système à contre-courant des différences
importantes :
- l’énergie dissipée dans les résistances rotoriques, ou dans la cage, est beaucoup moins
importante.
- si la charge est purement résistante, le moteur ne démarre pas en sens inverse ;
- si la charge est entrainante le système fournit un freinage permanent qui retient cette
charge à faible vitesse. La caractéristique est beaucoup plus stable qu’en contre-courant.
Dans le cas d’un moteur à bagues, les caractéristiques couple-vitesse sont fonction du
choix des résistances. Dans le cas d’un moteur à cage, ce système permet de régler facilement le
couple de freinage, en agissant sur le courant continu d’excitation.
Afin d’éviter les échauffements inutiles, il est conseillé de prévoir un dispositif coupant
le courant dans le stator une fois le freinage réalisé.
6.3. Freinage par fonctionnement en hyper-synchrone
C’est le cas ou le moteur est entrainé par sa charge au-dessus de la vitesse de

synchronisme. Il se comporte alors comme une génératrice asynchrone et développe un couple
de freinage. Aux pertes prés, l’énergie est récupérée par le réseau.
S’il s’agit d’un moteur à bagues, il est essentiel de court-circuiter toutes les résistances
rotoriques ; dans le cas contraire, le moteur serait entrainé très au-delà de sa vitesse nominale,
avec les risques mécaniques que cela comporte.

Ce fonctionnement possède les qualités d’un système de retenue de charge entrainante :
- La vitesse est stable, quasi indépendante du couple entrainant.
- L’énergie est récupérée est renvoyée au réseau.
- Le freinage hyper-synchrone utilisé aussi sur les moteurs à plusieurs vitesses, alors du
passage de la grande à la petite vitesse.
6.4. Autres systèmes de freinage
La plupart des autres systèmes utilisés précédemment sont maintenant dépassés. On

rencontre encore parfois le freinage en monophasé qui consiste à alimenter le moteur par deux
phases de réseau. A vide, la vitesse est nulle ; ce fonctionnement s’accompagne de déséquilibre
et de pertes importantes.
Citons également le freinage par machine à courant de Foucault, l’énergie mécanique

est dissipée en chaleur et le réglage de freinage se fait facilement par un enroulement
d’excitation, mais l’augmentation importante de l’inertie est un inconvénient.
Les systèmes statiques électroniques mentionnés à propos de réglage de la vitesse

permettent également d’assurer le freinage soit lors de la descente d’une charge, soit lors de
ralentissement d’un mobile en déplacement horizontal.
7. Conclusion
Les deux types des moteurs asynchrones (à cage et à bagues) sont les plus utilisés dans
l’industrie, mais malgré leurs avantages (économiques, robustes, ...etc.), ils ont aussi des
inconvénients qui sont : Pointe de courant plus importantes, qui ne permet un démarrage doux et
progressif de la machine dont le réseau ne peut pas l’admettre dans le cas des Moteurs à cage ;
et la nécessité de résistances pour les Moteurs à bagues.
L’avènement du domaine de la microélectronique, à permet le passage vers des

commandes plus performante ; parmi on cite la commande vectorielle qui à permet de remédier a
ces inconvénients; dans le prochain chapitre une modélisation de la machine asynchrone sera
effectuer.

Chapitre II Modélisation de la machine asynchrone et de son alimentation
Chapitre 2 :
Modélisation de la Machine Asynchrone et
de son Alimentation
1. Introduction
Pour simuler le fonctionnement de la machine asynchrone, ou encore, pour étudier sa
commande en régime transitoire ou en régime permanent, il faut choisir un modèle aussi
simple que possible qui représente réellement la machine et traduit fidèlement son
fonctionnement.
Dans ce chapitre, nous allons représenter le modèle triphasé de la machine asynchrone et
de sa transformation en utilisant le modèle de Park qui aboutit à un modèle biphasé
équivalent plus simple à utiliser et permet de déboucher sur une commande suivant un
schéma de contrôle vectoriel.
Ensuite, une modélisation de l’alimentation constituée d’une cascade redresseur, filtre
passe bas et onduleur commandé en courant par la technique de l’hystérésis est représentée.
La validation du modèle de la machine par des simulations du démarrage de la machine
alimentée par le réseau et par l’onduleur de tension commandé en courant s’avère nécessaire.

2. Modèle de la machine asynchrone (MAS)

Un modèle dynamique de la MAS, faisant l’objet de commande, doit être connu pour
comprendre et élaborer la commande vectorielle. Ce modèle dynamique doit contenir tous les
effets dynamiques importants rencontrés durant les régimes permanent et transitoire, et il doit
être valable pour n’importe quel changement au niveau de l’alimentation de l’onduleur tel que
les tensions ou les courants.
Un tel modèle peut être obtenu au moyen de la théorie des deux axes des machines
électriques. Pour ce faire, il est indispensable de poser certaines hypothèses qui ont pour but de
faciliter la mise en équations des circuits électriques de la machine.
2.1. Hypothèses simplificatrices
La machine asynchrone présente des phénomènes très compliqués qui interviennent
dans son fonctionnement, comme la saturation magnétique, le courant de Foucault…etc. Ces
phénomènes ont des formules mathématiques très comlexes quoique leurs influences sur la
machine soient négligeables.
Donc, on suppose certaines hypothèses simplificatrices, pour faire la modélisation de la
machine asynchrone :
 Une symétrie parfaite de la machine.
 Le bobinage statorique est reparti de manière à donner une f.m.m sinusoïdale et les
barres du rotor sont assimilées à un bobinage triphasé en court circuit.
 Le niveau de la saturation est faible et on néglige l’hystérésis, le courant de Foucault
et l’effet de peau.
Ces hypothèses impliquent que :
 Les flux sont additifs.
 Les inductances propres sont constantes.
 La mutuelle inductance varie d’une façon sinusoïdale.
2.2. Modèle dynamique de la machine

La machine asynchrone peut être représentée par la figure fig.II.1. Le stator est formé
de trois enroulements décalés de 120° dans l’espace, traversés par trois courants variables
formant un système triphasé équilibré.
Le rotor peut être modélisé, comme le stator, par trois enroulements décalés de 120°
dans l’espace, mais ils sont en court-circuit.

Ces enroulements sont : trois enroulements statoriques (A, B, C) et les trois enroulements
rotoriques (a, b, c) et l’angle que fait le rotor en effectuant sa rotation par rapport au stator.
Fig. II.1 : Représentation d’une machine asynchrone triphasée et définition des repères
statoriques et rotoriques.
2.2.1. Equations électriques

En appliquant la loi d’Ohm et la loi de Faraday aux enroulements du stator et du rotor,
on trouve une écriture sous forme matricielle :
[ ] [ ][ ] [ ]
{ (II.1)
[ ] [ ][ ] [ ]
Les matrices de tensions, de courants et du flux sont données
Vsa  Vra    sa    ra  isa  ira 

[ ] V  , [ ] V  , [ ]=    ,[ ]   , [ ] i  [ ] i 
 sb   rb   sb   rb   sb   rb 
Vsc  Vrc    sc    rc   isc   irc 
Les matrices de résistances statoriques et rotoriques sont :
 Rs 0 0  Rr 0 0
[ ] 0 Rs 0  , [ ] 0 Rr 0 
 
 0 0 Rs   0 0 Rr 
2.2.2. Equations magnétiques

A partir des hypothèses précédentes, on trouve des équations des flux statoriques et
rotoriques linéaires, elles sont données par :
[ ] [ ][ ] [ ][ ]
{ (II.2)
[ ] [ ][ ] [ ][ ]
Les matrices des inductances s’écrivent :
 ls Ms Ms   lr Mr Mr 
 Ls    M s ls 
M s  ,  Lr    M r lr M r 
 M s Ms ls   M r Mr lr 
 2 2 
 cos(θ) cos(θ  ) cos(θ  )
3 3 
 2 2 
M sr   M rs T  M 0  cos(θ  ) cos(θ) cos(θ  )
 3 3 
cos(θ  2 ) cos(θ 
2
) cos(θ) 
 3 3 
ls , lr : Inductances propres d’une phase statorique et rotorique.
M s , M r : Inductances mutuelles entre deux phases statoriques et rotoriques.
M 0 : Maximum de l’inductance mutuelle entre une phase statorique et une phase rotorique.
2.3. Transformation du système triphasé

La mise en équations de la machine asynchrone aboutit à un système de six
équations différentielles à coefficients variables, la résolution de ce système est très
difficile, d’où la nécessité de faire une transformation du système triphasé vers un système
biphasé équivalent. Cette transformation doit conserver la puissance instantanée et la
réciprocité des inductances mutuelles, ceci permet d’établir une expression du couple
électromagnétique valable pour la machine réelle. Avec le développement de l’outil
numérique, cette transformation peut se faire facilement.
2.3.1. La transformation de Park

La transformation de Park est la plus utilisée dans la littérature, elle permet d’exprimer
les grandeurs statoriques et rotoriques dans un repère biphasé tournant (d , q) , ce repère forme
avec le repère fixe  ,   un angle  appelé angle de Park.

La matrice de transformation de Park est donnée par :
 2 4 
 cos(θ a ) cos(θ a  3 ) cos(θ a  3 ) 
 
2 2 4 
 P(θ)    sin(θ a )  sin(θ a  )  sin(θ a  )  (II.3)
3 3 3
 
 1 1 1 
 2 2 2 

Fig.II.3 : Enroulements triphasés représentés dans le repère de Park
En appliquant la transformation de Park au système d’équations (II.2), on obtient les

équations magnétiques pour le stator et le rotor dans le repère (d , q) :
( ) ( )( ) (II.6)
2.3.4. Equations des tensions

En développant les flux en fonction des courants, on obtient les équations électriques
de la machine :
̇
̇
( ) ( ) ( )( ̇ ) (II.7)
̇
( )
2.4. Expression du couple électromagnétique

Le couple électromagnétique est obtenu à l’aide d’un bilan de puissance. La puissance
électrique consommée par la machine est exprimée dans le repère (d , q) par :
Pe  Vds I ds  Vqs I qs (II.8)
Cette dernière ce décompose en trois termes :
1) puissance dissipée par pertes Joule :
= ( ) ( ) (II.9)

2) puissance représentant les échange de l’énergie électromagnétique avec la source :
( ) ( ) ( ) ( ) (II.10)
3) puissance mécanique :
Pm  ds I qs   qs I ds c  dr I qr   qr I dr  (II.11)
Le couple électromagnétique est donné par :
( )
D’après le système d’équations (II.6) on peut avoir plusieurs expressions du couple :
(II.13)
{ ⁄
Le choix de l’expression à utiliser dépend de vecteur d’état choisi, dans notre travail on utilise la
quatrième expression.
2.5. Equation mécanique
La loi de la mise en rotation du moteur est donnée par l’équation générale de la
dynamique:
∑ (II.14)
Ou est le moment d’inertie totale ramené à l’arbre du moteur.

2.6. choix du repère (d ,q)
Le choix de repère se fait selon l’objectif de l’application, on distingue trois choix plus
importants:
 Repère (d, q) lié au stator : ce repère est fixe par rapport au stator, il est utilisé pour
l’étude de démarrage et de freinage de la machine. Il est caractérisé par : =0 et
 Repère d, q  lié au rotor : ce repère est fixe par rapport au rotor, il est utilisé pour la
simulation des régimes transitoires des machines. Il est caractérisé par = et

=0.
 Repère lié au synchronisme : ce repère est fixe par rapport au champ tournant, il est
utilisé pour la commande vectorielle de la machine, il est caractérisé par  c   s , ce
qui implique que les grandeurs de réglage sont continues.
2.7. Représentation sous forme d’état de la MAS

2.7.1. La représentation d’état
Nous représentons les équations de la machine asynchrone sous forme d’état, cette
représentation a la forme suivante :
X    A X   B U 


Y   C  X   D U 
Avec :
 X  : vecteur d’état qui représente l’ensemble des variables du système.

 U  : vecteur d’entrée ou de commande.
 Y  : vecteur de sortie.
 A : matrice d’état dite également matrice d’évolution.
 B : matrice d’entrée.
 C  : matrice de sortie.
 D : matrice de transmission ou de transfert directe.
2.7.2. Modèle d’état de la machine asynchrone

Le choix du vecteur d’état dépend de l’objectif tracé, pour notre étude on choisit :
 Le vecteur de commande :
 Le vecteur d’état:
 Le vecteur de sortie:
En manipulant les systèmes d’équations (II.6) et (II.7), on obtient une représentation du
modèle de la machine sous la forme suivante :
( ̇)
{ (II.16)
Où les paramètres A, B et U sont donnés par :

( )
( )
( )
, ( )
( )
X 1 est donné par :
En plus de l’équation mécanique (II.14):
Le couple électromagnétique e est donné par (II.13) :
=P
Le vecteur qui donne le couple résistant Cr est considéré, on le note Z.

Donc, le système s’écrit :
X    A X   B U 


Y   C  X   D U  (II.17)
2.7.3. Représentation d’état dans le repère lié au stator :

Dont le but de simuler le démarrage de la machine, on fait une représentation du
modèle dans le repère lié au stator, c'est-à-dire le repère ( ,  )
La représentation d’état dans ce repère est donnée par le système (I.20) suivant :
( )
̇
̇ ( )
( ̇ ) ( ) ( ) (II.18)
̇
( )
( )


La matrice de transmission est nulle et la matrice de sortie est donnée par :
( ) Cette matrice donne le vecteur de sortie Y.
3. Modélisation de l’alimentation
Les machines asynchrones sont généralement conçues pour fonctionner à fréquence fixe
qui est celle du réseau électrique, pour les faire tourner à vitesses variables, elles doivent être
alimentées en fréquence variable.
L’alimentation en fréquence variable se fait à l’aide des convertisseurs statiques dont le
schéma de principe est donné par fig.II.4. Le convertisseur est composé d’une cascade :
Redresseur, filtre passe bas et onduleur.
Fig.II.4 : Schéma de principe de l’association convertisseur-MAS
Les caractéristiques exigées de l’association convertisseur-machine dépendent à la fois

de la machine, de son alimentation et de la commande de l’ensemble, pour assurer :
 Un couple avec le minimum d’ondulation possible, contrôlable par le plus petit
nombre de variables, en régime dynamique comme en régime permanent.
 Une large plage de variation de vitesse.
3.1. Modélisation du redresseur

Le redresseur est un convertisseur statique capable de transformer l’énergie d’une
source alternative en une source continue. Il existe plusieurs montages, et le choix se fait
selon les performances désirées.
Dans notre travail, nous nous intéressons seulement au redresseur triphasé à double
alternance non commandé dont les composantes sont des diodes. Le schéma de principe est
représenté en figII.5. L’alimentation du redresseur se fait par le réseau électrique triphasé où le
système de tension est équilibré.

Fig.II.5 : Représentation du redresseur triphasé double alternance à diodes.
On suppose que la source triphasée d’alimentation est équilibrée, d’amplitude de

tensions et de fréquence constantes. On néglige aussi les chutes de tension dues au
phénomène d’empiétement anodique et aux pertes dans les diodes. Le redresseur est
alors alimenté par le système triphasé suivant :
La tension à la sortie de redresseur est donnée par:
U d  maxU a ,U b ,U c   minU a ,U b ,U c  (II.20)

Et sa valeur moyenne est donnée par :
√
̅ (II.21)
Son facteur d’ondulation est donnée par :
(II.22)
̅
=7%
Ce facteur caractérise la qualité de la tension redressée, plus ce facteur est petit plus la tension
redressée est moins ondulée.
3.2. Modélisation du filtre

Pour minimiser l’ondulation de la tension redressée à la sortie du redresseur, on utilise
un filtre passe-bas, il existe plusieurs choix, mais, le schéma le plus simple est donné en fig.II.6.

Fig.II.6 : Représentation du filtre passe-bas.
Ce filtre est modélisé par le système d’équations suivant [8] :
{ (II.23)
La fréquence de coupure de ce filtre est [9] :
1
fc  (II.24)
Lf C f
3.3. Modélisation de l’onduleur

L’onduleur est un convertisseur statique permettant, à partir d’un signal continu,
d’imposer un signal alternatif à fréquence et amplitude variables [9]. Il joue un rôle très
important dans la commande des machines, particulièrement la machine asynchrone. La
figure (fig.II.7) illustre le schéma structurel d’un onduleur triphasé à deux niveaux alimentant
le stator d’une machine asynchrone.
Le montage onduleur est constitué de six interrupteurs bidirectionnels, chaque
interrupteur est constitué d’un transistor et une diode de récupération montés en tête-bêche

(fig.II.7). Les couples d’interrupteurs k11 , k12 , k 21 , k 22 , k 31 , k 32  sont commandés d’une
manière complémentaire, pour assurer la continuité des courants dans les phases statoriques
de la machine, et pour éviter de court-circuiter la source[9],[5].

Fig.II.7 : Représentation de l’onduleur à deux niveaux alimentant une machine

asynchrone.
3.3.1. Les tensions dans les phases de la MAS

Pour simplifier l’étude, on suppose que la commutation des l’interrupteurs est
instantanée et on néglige les chutes de tension aux bornes des interrupteurs.
Les tensions composées sont données par :
{ 
Vao , Vbo et Vco sont les tensions de sortie de l’onduleur par rapport à la référence ‘o’.
Les tensions des phases sont données par :
{ 
est la tension de neutre de la charge par rapport au point ‘o’

On a : V as  Vbs  Vcs  0
Donc on tire :
En remplaçant (II.26) dans (II.25) on obtient :


La forme matricielle : 


V s  T   V0 
Avec :
( ) ( ) ( )
( )
Où S1 , S 2 et S 3 représentent respectivement les états logiques des interrupteurs k11 , k 21 et
k 31.
3.3.2. Commande en courant de l’onduleur de tension

Un onduleur de tension ayant un contrôleur de courant, fourni une dynamique élevée
pour la commande de la machine à courant alternatif. Parce que le courant se relie directement
au développement du couple et du flux de la machine. Cependant, la
structure de la commande comporte des boucles internes de courant et les performances du
système d’entraînement dépendent en grande partie de la stratégie de contrôle du courant
utilisée.
Le contrôleur de courant doit satisfaire des nécessités, en particulier, contrôle
instantané de forme d'onde du courant et haut exactitude de poursuite. Parmi plusieurs
stratégies de contrôle de courant, on choisit la commande par hystérésis.
3.3.3. La technique de commande par hystérésis

La commande par hystérésis ou en fourchette de courant est une technique très simple
à implanter, elle s’intéresse directement au contrôle du courant. Le schéma représenté en
fig.II.8 donne le principe de cette commande en monophasé : si le courant mesuré i est
inférieur à la référence i ref augmenté d’une fourchette : delta. La tension de sortie est forcée à
sa valeur maximale pour que le courant croisse le plus vite possible. S’il est supérieur à cette
même référence diminuée de la fourchette, alors la tension de sortie est forcée à sa valeur
minimale pour que le courant décroisse le plus vite possible[10],[5][11].

Fig.II.8 : Signaux dans une commande par hystérésis.
Traditionnellement le régulateur est réalisé en utilisant des techniques analogiques.

Les valeurs des courants sont mesurées directement à partir de trois capteurs de courant (au
minimum deux).
En triphasé, la même procédure qu’en monophasé est suivie. La figure fig.II.9 donne
le schéma fonctionnel de la commande par hystérésis en triphasé.
Fig.II.9 : Schéma fonctionnel de la commande par hystérésis triphasée.
Le contrôle de courant par hystérésis est la technique la plus utilisée dans les systèmes
d’entraînement à haute vitesse, à cause de la simplicité de sa mise en oeuvre, sa robustesse,
l’exactitude en poursuite du courant de référence et une dynamique extrêmement bonne.
Cependant, ce contrôleur a les inconvénients suivants:


 La fréquence de commutation dépend en grande partie des paramètres de la machine.

Elle n’est pas connue et par conséquent les harmoniques de la tension deviennent aléatoires.
 Dans un contrôleur de courant par hystérésis le courant instantané est maintenu dans
une bande de tolérance, mais dans le système à neutre isolé comme le cas des
entraînements réglés, la somme des courants de phase est nulle, ce qui signifie qu’à tout
instant seul deux courants de phase peuvent être commandés indépendamment, et par
conséquent un des trois régulateurs est redondant à un instant donné.
4. Résultats de simulation
4.1. Simulation de la machine asynchrone
D’après les résultats de simulation du démarrage de la machine asynchrone alimentée
par le réseau triphasé équilibré 220 / 380V de fréquence f  50Hz, chaque phase est alimentée
par 220V effectuer par [15]. Ensuite, par un onduleur à hystérésis. Les paramètres de la
machine sont donnés en annexe A;.
Les résultats de simulation sont donnés en fig.II.10 et fig.II.11, la première donne le
démarrage en alimentant la machine par le réseau triphasé et la deuxième par l’onduleur de
tension alimenté en courant. Après une seconde de démarrage, on insert un couple résistant de
valeur nominale 25 N.m.
Fig.II.10 : Machine asynchrone alimentée par le réseau triphasé équilibré. Démarrage

à vide et insertion du couple nominal à partir de la première seconde.

Fig.II.11 : Machine asynchrone alimentée par l’onduleur à hystérésis, démarrage à

vide et insertion du couple nominal à partir de 1 second.
4.2. Interprétation des résultats

Les courbes de la fig II.10 montrent que le régime transitoire de la machine est de 0.2
sec ; dans lequel l’alimentation par le réseau montre un fort appel de courant de 75A, qui
représente cinq fois le courant nominal de la machine, un couple électromagnétique élevé au
démarrage qui s’annule en régime permanant. La vitesse augmente rapidement pour se stabiliser
à 1500 tr/mn en régime permanant.
En alimentation par onduleur, l es résultats de l a fi g II.11 sont similaires à ceux
de fi g II.10, l e courant au démarrage est fort, il atteint presque sept fois le courant nominale,
le couple électromagnétique aussi, c’est à cause de présence de l’onduleur à hystérésis.
Après le régime transitoire, la machine fonctionne à vide, le courant est de l’ordre de
huit Ampères, c’est ce qu’on obtient aussi en alimentant la machine par l’onduleur. La vitesse
est presque 1500 tr/mn et le couple électromagnétique est nul.
L’insertion du couple résistant nominal fait augmenter le courant à sa valeur nominale, la
vitesse diminue à sa valeur nominalepour assurer le glissement nominal. Le couple
électromagnétique augmente bien sûre à 25 N.m. on remarque aussi un petit régime transitoire
qui suit l’insertion du couple résistant surtout dans la cas de l’alimentation par onduleur.

Le flux rotorique diminue aussi, c’est l’effet du couplage naturel de la machine

asynchrone entre le couple et le flux.
On remarque une ondulation du couple électromagnétique et du flux autour de la
valeur de fonctionnement, cette ondulation est toujours à cause de la présence de
l’alimentation qui à un effet sur la machine, elle crée des harmoniques d’ordre supérieure.
5. Conclusion
Après la modélisation de la machine asynchrone dans le repère (d, q) Par l’utilisation du
modèle de Park, la modélisation de la MAS aboutit à un système plus simple ainsi que le
modèle de son alimentation. L’alimentation se fait par une cascade redresseur-filtre-
onduleur, l’onduleur est de tension commandé en courant par la technique d’hystérésis.
Les simulations montrent la validité de ce modèle (machine + alimentation), en
alimentant la machine, on retrouve les valeurs nominales du couple électromagnétique, du
courant et du flux rotorique après un régime transitoire.
Dans cette partie, la machine fonctionne dans son régime nominal, pour pouvoir contrôler
la machine dans son fonctionnement dynamique, nous allons l’appliquer une commande
vectorielle, qui sera l’objet du troisième chapitre.

Chapitre III Commande vectorielle directe de la machine asynchrone.
Chapitre 3 :
Commande vectorielle directe de la machine
asynchrone
1. Introduction
Contrairement au modèle de la machine à courant continu, le modèle de la machine
asynchrone présente un couplage naturel entre le courant qui crée le couple
électromagnétique et le courant qui crée le flux magnétique, ce qui va rendre la commande plus
difficile [7].
Plusieurs méthodes de commande de la machine asynchrone ont été proposées, on cite à titre
d’exemple, la commande scalaire, qui consiste à garder le rapport entre la tension et la fréquence
d’alimentation constant appelée aussi ⁄ = constant. L’inconvénient majeur de ce type de commande
est posé pour les basses vitesses (impossible de maintenir le couple constant).
Il existe d’autres méthodes mais elles sont touts limitées [7]. En 1972, Blaschke a
proposé l a théorie de commande par orientation du flux, ce qui permis de rendre le modèle de la
machine semblable au modèle de la machine à courant continu. Cette technique a permis
l’amélioration de la commande des machines asynchrones [4], [5] .
Dans ce chapitre, la commande vectorielle directe à flux rotorique orienté de la machine
asynchrone alimentée par l’onduleur de tension commandé en courant par la technique d’hystérésis est
présenté, en utilisant des régulateurs classiques de type PI et un estimateur de flux rotorique.

2. Principe de la commande à flux rotorique orienté

Les principales variables de commande de la machine asynchrone dans la méthode scalaire
sont la tension et la fréquence. On trouve que le flux et le couple sont tous les deux fonctions de la
fréquence et de l’amplitude de la tension. La réponse de la machine est lente à cause de l’effet de
couplage entre le flux et le couple [5], [12].
Pour remédier les limitations de la commande scalaire, l’utilisation de la commande
vectorielle s’avère nécessaire dans laquelle le moteur asynchrone est assimilé à un moteur à courant
continu à excitation séparée (fig III.1).
Le couple de la machine à courant continu à excitation séparée est donné par un produit
simple de courant de l’induit et de l’inducteur et un facteur ̀ , (fig.III.1) :
̀
Les variables de commande de la machine et sont orthogonales. Pour commander la machine, le

courant est maintenu à une valeur de référence, qui donne la valeur du flux. Le couple est changé par
le courant . Donc, des simples régulateurs PI assurent la régulation de vitesse, du couple et du flux .
̀ ̀
Fig.III.1 : Analogie de la MAS dans la commande vectorielle avec la MCC.
Pour cela, on choisit d’orienter le flux rotorique de telle sorte à annuler sa composante en
quadrature, qui revient à éliminer le deuxième produit de la quatrième expression du système (II.15).
C’est-à-dire de choisir un angle de Park convenable pour porter le flux rotorique sur l’axe d et donc
annuler , le principe est donné en fig.III.2.

Fig.III.2 : principe de l’orientation du flux rotorique.
Il existe dans la littérature deux méthodes : orientation du flux rotorique et orientation du flux
statorique. Dans notre travail, nous nous limitons à l’orientation du flux rotorique, car, elle est la plus
utilisé, elle élimine l’influence de réactances de fuite rotorique et statorique et donne de meilleurs
résultats [13].
Le flux rotorique est alors :
L’expression du couple se transforme :
En tenant compte du choix de référentiel, c'est-à-dire, référentiel lié au champ tournant, puis en
choisissant d’orienter le flux rotorique, le modèle d’état du système (II.18) nous donne :
On remarque d’après les équations (III.3) et (III.4) que le couple électromagnétique est contrôlé
par la composante du courant statorique en choisissant de maintenir le flux rotorique constant, alors
que le flux rotorique est contrôlé par la composante du courant. Donc, on a bien découplé le courant
statorique en deux composantes, la première correspond au flux et la deuxième au couple, ainsi le
modèle semblera au modèle de la machine à courant continu.

3. La commande vectorielle directe

3.1. Principe de la commande vectorielle directe
Contrairement à la méthode indirecte où l’angle de Park est mesuré à partir de la pulsation
statorique, elle-même reconstituée à partir de la vitesse de rotation et la pulsation rotorique, cet angle est
calculé directement à partir des grandeurs mesurées ou estimées. Il faut donc procéder à des séries de
mesures aux bornes du système pour trouver le flux rotorique [7].
La mesure du flux rotorique peut se faire par l’insertion d’un capteur du flux dans l’entrefer de la
machine, ce qui n’est pas souhaitable, car le moteur perd sa robustesse en plus de l’augmentation de son
cout.
Afin d’éviter ces problèmes, on estime le flux rotorique à partir des courants statoriques mesurés
directement par des capteurs de courant. La pulsation statorique et l’angle de transformation sont
aussi estimés.
3.2. Modèle de la MAS avec orientation du flux rotorique

Le modèle de la machine dans le repère lié au champ tournant est donné par le système
d’équations (à partir de II.19) :
( )
( )
Si on oriente le flux rotorique pour éliminer sa composante en quadrature, le système (III.5) devient :

En plus de l’équation qui donne le couple électromagnétique (III.3)

Ces équations suffiront pour faire des estimateurs du flux et de la pulsation statorique en plus des
régulateurs que nous allons développer par la suite.
3.3. Les estimateurs utilisés dans la commande directe à flux rotorique orienté
Comme nous l’avons déjà expliquée, on utilise trois estimateurs pour L’équation (III.4) permet
d’estimer le flux ̂
La quatrième équation du système (III.6) permet d’estimer la pulsation statorique

Le flux est nul au démarrage, alors on ajoute 0.001 au dénominateur, pour ne pas avoir une valeur
indéterminée [6] :
̂ ̂
(III.8)
̂ ̂ (III.9)
Le symbole S est l’opérateur de Laplace.
Fig.III.3 : Représentation du bloc d’estimateurs.
3.4. Schéma général de la commande

Les expressions (III.4) et (III.6) peuvent être exploitées directement pour réaliser la commande
vectorielle directe de la machine, cette commande est représentée par le schéma général de fig.III.4 :

Fig.III.4 : Schéma général de la commande vectorielle directe à flux rotorique de la machine

asynchrone.
Pour réaliser cette commande, on a besoin d’un bloc d’estimation dont les composantes sont
définies précédemment (fig.III.3), d’un bloc de régulation, des capteurs de courant et un capteur de
vitesse.
La troisième valeur de courant est donnée par une somme des courants nulle. La vitesse de
rotation est mesurée directement par un capteur (tachymètre ou décodeur incrémental) monté sur l’arbre
du moteur. Nous régulons la vitesse de rotation et le flux rotorique de la machine.
Le schéma définissant le bloc de régulation qui est utilisé est donné en fig.III.5.

Fig.III.5 : Bloc de régulateurs
4. Calcul des régulateurs

4.1. Régulateur de vitesse
Le régulateur de vitesse se calcul à partir de l’équation mécanique de la machine fig.(II.16), il
présente en entrée la différence entre la vitesse de référence et la vitesse mesurée et en sortie le courant
de référence , qui est l’image du couple électromagnétique. La fonction de transfert de la vitesse est
donnée par :
= (III.10)
Le régulateur utilisé est donc de type PI dont le schéma est donné en fig.III.6 :
Fig.III.6 : Schéma de régulation de la vitesse.
La fonction de transfert en boucle fermée est alors :
=
( )
La fonction de transfert en boucle fermée de la vitesse est une fonction du second ordre de
dénominateur de la forme (1+

4.2. Régulateur de flux
A partir de l’équation 3 du système (III.6) on trouve la fonction de transfert du flux rotorique:
Donc on utilise un régulateur de type PI, qui a en entrée la différence entre le flux de référence et le
flux estimé et en sortie la référence du courant . Le régulateur est schématisé en fig.III.7 :
Fig.III.7 : Régulation du flux rotorique.
On compense le pole (1+ par ( ) , donc :
S+
qui donne:
Qui donne une fonction de transfert du flux rotorique en boucle fermée :

̂ ⁄ ⁄
⁄ ⁄
elle est de la forme ( ) é

5. Résultats de simulations et interprétations
Les résultats de simulations sont faits en MATLAB. Cette machine est alimentée par un
convertisseur se composant d’une cascade redresseur-filtre-onduleur, l’onduleur est de tension à deux
niveaux commandé en courant par la technique d’hystérésis, en plus du bloc réalisant la commande
vectorielle directe à flux rotorique orienté. Le flux rotorique et l’angle de transformation sont estimés
à partir des courants mesurés par des capteurs. La vitesse de rotation est mesurée par un capteur de
vitesse.
5.1. Démarrage à vide

Les résultats de simulation de la machine dans un démarrage à vide sont donnés en fig.III.8. Les
valeurs de référence sont : une vitesse de 157 rad/sec et un flux de 1.2 Wb. La courbe dessinée en rouge
est le couple estimé et en bleu le couple développé par la machine [15].
Fig.III.8 : Simulation du démarrage à vide de la machine.

Nous remarquons que la vitesse augmente jusqu’à la valeur de consigne choisie (157rad/mn)
dans le temps qu’on a fixé par le régulateur de vitesse (0.2 s). Le flux rotorique s’établie à la valeur 1.2
Wb après un temps déterminé par le régulateur du flux qui est 10 ms, le dépassement n’affecte pas
beaucoup le flux rotorique pendant le démarrage, ce dernier est léger. Le courant en quadrature est
l’image du couple, ils ont la même forme de variation.
5.2. Démarrage en charge

La simulation du démarrage de la machine en charge, dont un couple de 25 N/m est introduit,
aboutit aux résultats de la fig.III.9 :
Fig.III.9 : Simulation du démarrage en charge de la machine.
Le démarrage en charge n’influe pas le flux, on trouve la même courbe qu’en démarrage à vide,
la machine suit sa consigne de vitesse de 157 rad/sec dans le même temps déterminé par le régulateur
(0.2 s). La différence est au niveau du courant qui va à sa valeur nominale, le courant représenté sur la
figure est le courant , il va à sa valeur nominale (15A) et bien sûre le couple électromagnétique qui
est l’image du courant en quadrature.

5.3. Démarrage à vide puis introduction du couple nominale

Après 1 s du démarrage à vide, nous introduisons un couple de charge nominale de 25N/m. les
résultats de simulation sont donnés en fig.II.10 :
Fig.III.10 : Démarrage à vide puis introduction du couple nominal.
L’introduction du couple de 25 N/m après une seconde diminue légèrement la vitesse de rotation,
qui revient à sa valeur de consigne après une courte durée par l’effet de régulation. Le couple
électromagnétique augmente jusqu’à 25 N/m, le courant aussi augmente à sa valeur nominale. La
différence est au niveau du flux qui n’est pas affecté par la variation du couple, c’est l’effet du
découplage (orientation du flux rotorique), alors nous avons bien fait le découplage flux-couple.

5.4. Inversion du sens de rotation

La référence de la vitesse est de 157 rad/s, après une seconde de démarrage on inverse le sens de
rotation de la machine et la consigne de vitesse devient -100 rad/sec. Les résultats sont donnés en
fig.III.11. La machine tourne à vide.
Fig.III.11 : Simulation de l’inversion du sens de rotation.
On remarque que l’inversion du sens de rotation influe sur le couple développé. Le choix du
régulateur est justifié, le dépassement n’est pas assez grand et la réponse est rapide.
Le flux rotorique est légèrement affecté, une influence négligeable.

5.5. Résultats de simulation en basses vitesses

La consigne de vitesse est de 20 rad/s, après 0.5 s de démarrage, le sens de rotation est inversé :
Fig.III.12 : Simulation de la commande à basses vitesses.
Dans la figure fig.III.12, pour la commande en basses vitesses ; le couple suit sa référence, la
vitesse aussi, le dépassement du flux est acceptable. Le temps de réponse de régulation de la vitesse de
rotation est toujours le même (0.2 s) ainsi que le temps de régulation du flux rotorique (10 ms).

6. Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons fait la commande de la machine asynchrone par le control vectoriel
direct à flux rotorique orienté en utilisant un régulateur de vitesse et un régulateur de flux rotorique, la
machine est toujours alimenté par la cascade redresseur-filtre- onduleur de tension commandé en
courant par la technique d’hystérésis.
Les simulations montrent les performances de la commande ; le découplage entre le flux et le
couple est complètement réalisé, le choix des régulateurs est justifié, à savoir, la rapidité de la réponse et
son dépassement acceptable.
La vitesse est mesurée à partir d’un capteur de vitesse, qui n’est pas désiré a cause de ces
inconvénients qui sont nombreux. Le prochain chapitre sera consacré pour l’introduction de
l’observateur de vitesse dans la structure de commande pour remplacer le capteur de vitesse en plus d’un
observateur du flux rotorique qui améliore la qualité de sa valeur estimée.

Chapitre IV Commande vectorielle sans capteur mécanique de la MAS
Chapitre 4 :
Commande vectorielle sans capteur
mécanique de la MAS
1. Introduction
La commande de la machine asynchrone requière la connaissance de certaines
grandeurs physiques, appelées variables d’état du système, qui se fait grâce à des capteurs.
Généralement, certaines variables sont inaccessibles à la mesure; d’autres sont accessibles mais
l’installation du capteur nécessite un soin particulier à cause de sa fragilité. D'où la nécessité de
l'introduction d’un système dynamique capable de déterminer les variables d'état non
mesurables à partir des mesures effectuées [13], [05].
La connaissance exacte de la position du flux rotorique est importante pour pouvoir
l’orienter; or, l’estimation du flux est sensible aux variations des paramètres du système
et aux perturbations. Afin de surmonter la sensibilité de la commande aux problèmes posés par
les capteurs, des techniques modernes de commande sans capteur mécanique qui permettant
des meilleures performances à faible coût ont commencé.
Dans ce chapitre, la commande sans capteur de la machine asynchrone est présenté et
ce par l’introduction de deux observateurs de Luenberger qui détermine la variable d’état du
système à partir des entrées et sorties, dont un pour observé la vitesse et l’autre pour observé le
flux rotorique.

2. Les observateurs d’état

L’objectif d’un observateur est l’estimation des variables d’état non accessibles
X ou à
défaut l’utilisation d’un capteur n’est pas souhaitable. Cette estimation est réalisée par un
système dynamique dont la sortie sera précisément la variable d’état estimée, notée ̃ ,
et l’entrée sera constituée de l’ensemble des informations disponibles, le vecteur d’entrée U et
le vecteur de sortie Y [13], [14].
2.1. Observateur en boucle ouverte

La construction de ce type d'observateur est réalisée à l'aide des équations d'état du
système à commander. On suppose que l'observateur doit représenter le modèle du
système à commander et que les valeurs initiales du vecteur d'état du système et de
l'observateur sont identiques. La construction de cet observateur présente des inconvénients de
précision à cause des contraintes suivantes:
 Les conditions initiales du vecteur d’état du système et de l’observateur ne sont pas
souvent identiques.
 Imprécision du modèle vu la variation des paramètres de la machine en cours
de fonctionnement.
 Les actions de perturbation sur le système ne sont pas prises en compte sur le modèle,
donc, on ne considère que le cas idéal.
2.2. Observateur en boucle fermée

Un observateur en boucle fermée consiste à pour objectif la reconstruction des
grandeurs non mesurables du système à partir des entrées et des sorties mesurables. Ce type
d'observateurs est constitué d'un estimateur en boucle ouverte qui porte également le nom
du prédicateur, qui est caractérisé par la même dynamique que celle du système. La sortie de
l'estimateur est comparée à celle du modèle réel, ensuite, l'erreur résultante est traitée par un
comparateur, qui force cette erreur à converger vers zéro. Le schéma de principe d'un
observateur est donné en fig.IV.1:

Fig.IV.1. Principe d’un observateur en boucle fermée
La matrice K est appelée : matrice du gain de l'observateur. Par un choix judicieux de

cette matrice, on peut imposer la dynamique de l'observateur et par conséquence oblige la
vitesse de l'erreur à converger vers zéro. C'est-à-dire que la matrice K, qu’on peut choisir nous
même, doit annuler l’erreur dans la plus courte durée que possible [5].
2.3. Types d’observateurs:

Les techniques d'observation sont classées en fonction de trois critères différents:
 La nature du système considéré : Selon ce critère on distingue deux types

d'observateur, observateur pour des systèmes linéaires et observateurs pour
des systèmes non linéaires.
 Le deuxième critère est en fonction de l'environnement, pour cela, on distingue
les observateurs déterministes et les observateurs stochastiques.
 Le troisième critère est basé sur la dimension du vecteur d'état ; pour ce
dernier on distingue des observateurs d'ordre complet et des observateurs
d'ordre réduit [5].
2.4. Observateur pour les systèmes linéaires
Un système linéaire est caractérisé par son modèle d’état dont l'observabilité ne
dépend pas de l'entrée appliquée U, elle dépend aussi des matrices A et C. Ainsi, un système
est observable pour n’importe quelle entrée s’il est seulement observable pour une entrée
nulle.

̇
{
( )
Les matrices A, B, C sont à coefficients constants.
Le critère de Kalman permet d'étudier l'observabilité de ce type de systèmes. Selon ce
critère, un système est dit observable si le rang de la matrice d'observabilité, noté , est égal à
la dimension du vecteur d’état X. La matrice se formule de la manière suivante :
( ) (VI.2)
2.5. Observateur de Luenberger

Cet observateur a pour objectif d'estimer l'état du système par une variable, que l'on note
̃ , à partir de la mesure des entrés et des sorties, l'équation de l’observateur est exprimée par :
̃̇ ̃ ( ̃)
{
̃̇ ̃ ( )
L’erreur de cet observateur est donnée par :

̃ ̃
{ ̇ (IV.4)
̃ ̃
Avec :
Ao = (A - kC)
Pour que l'observation soit acceptable, il faut que cette erreur tende vers zéro. Lorsque
cette propriété est satisfaite, l'observateur est dit asymptotique. En conséquence, il faudra choisir
K telle que les valeurs propres de la matrice soient à parties réelles strictement négatives.
Dans ce cas, une grande liberté est laissée au choix des valeurs propres.
En pratique, on choisit une dynamique de l’erreur plus rapide que celle du processus,
cependant, on ne peut pas les prendre infiniment grandes pour deux raisons essentielles, on ne
peut utiliser que des gains réalisables et l’augmentation de la bande passante du reconstructeur
ne permet plus de négliger les bruits qui deviennent prépondérants en hautes fréquences.
3. Observateur du flux de la machine asynchrone

Dans une première approche on introduit un observateur du flux ; on suppose que la
vitesse est mesurée à partir d’un capteur de vitesse.
Le modèle d’état de la machine est donné par l’équation (VI.5). Ce modèle est exprimé
dans le repère lié au stator, ce choix est fait pour simplifier les calculs.

̇
̇
( )( ) ( * ( )
̇
̇
( ) ( )
Avec les paramètres :
Le vecteur d’état est composé des deux composantes du courant statorique et des deux
composantes du flux rotorique. Les deux courants statoriques sont donnés comme étant sorties
du système et les composantes du flux rotoriques sont à observer. Le modèle de la machine est
linéaire variant dans le temps, alors l’observateur linéaire de Luenberger est applicable.
3.1. Application de l’observateur de Luenberger à la machine asynchrone

Pour faire l’observation du flux rotorique, on applique l’observateur de Luenberger. Le
modèle de la machine est donné par (IV.1) : ̇ = AX + BU
Le modèle de l’observateur est donné par (IV.3) : ̃̇ ̃ ( ̃)
La matrice K est la matrice du gain de l’observateur, elle est donnée par :
[ ] (IV.6)
La sortie du système est donnée par (IV.1) : Y =CX
3.2. Détermination de la matrice de gain K

L’erreur du système est donnée par (VI.4) : ̃̇ =
avec : [ ] ( IV.7)
Pour que l’erreur tende vers zéro, on impose un polynôme caractéristique de la matrice
Ao de telle sorte à avoir des valeurs propres à partie réelle négative. Le polynôme caractéristique
est du quatrième degré donnant un système de quatre équations ayant huit variables ; pour
simplifier, on impose quatre variables de la matrice du gain :

[ ] (IV.8)
Donc la matrice Ao devient :
[ ] (IV.9)
3.3. Résultats de simulation

Les figures qui suivent représentent les simulations effectuées sur le modèle de la
machine asynchrone. La machine est alimentée par le réseau triphasé équilibré 220/380V,
chaque phase est alimentée par 220V. On suppose que les courants et la vitesse sont mesurés par
des capteurs. On introduit l’observateur du flux rotorique [15]:
Fig.IV.2 : Simulation de démarrage de la machine asynchrone en introduisant un

observateur de flux rotorique.

Les résultats du démarrage à vide de la machine asynchrone (fig.IV.2) montrent que le

flux rotorique ainsi que le courant mesuré (courbe rouge) et le flux rotorique ainsi que le courant
réels (courbe bleu) de la machine sont pratiquement identiques. Le couple électromagnétique
calculé à partir du flux et le courant observés est identique au couple réel développé par la
machine.
Fig.IV.3 : Erreur de l’observation sur le couple et le flux rotorique de la machine

asynchrone alimenté par le réseau triphasé.
L’erreur de l’observation du flux et du couple (fig.IV.3), tend vers zéro après un temps
court respectivement de (0.45 sec) et (0.3 sec), l’erreur dynamique du flux est de 1% du flux
nominal, l’errer statique est de 2.10-4 Wb, valeur négligeable devant la valeur nominale. L’erreur
statique du couple est de 0.5 N/m, une valeur négligeable aussi.
3.4. Commande vectorielle avec observateur du flux rotorique

Dans cette commande les estimateurs de flux sont remplacées par des observateurs au
lieu de réguler le flux estimé de la machine, on régule le flux observé. Le schéma de la fig.IV.4
donne le principe de cette commande, la vitesse est mesurée par un capteur de vitesse.

Fig.IV.4 : commande vectorielle directe de la machine asynchrone avec observateur du

flux.
3.5. Résultats de simulations avec l’introduction de la commande

Les simulations ont été effectuées sur le système constitué de l’ensemble convertisseur-
machine-commande, dans laquelle un observateur du flux remplace son estimation [15].

Fig.IV.5 : Commande vectorielle de la machine asynchrone avec observation du flux.
Les résultats de simulation de démarrage de la machine asynchrone sont donnés en

fig.IV.5, montrent que le flux rotorique tend vers sa valeur de consigne dans un temps de 10ms
avec un dépassement négligeable. La vitesse de rotation converge vers sa consigne dans un
temps de réponse de 0.2 s.

Fig.IV.6 : Erreur de l’observation du couple et du flux sur la commande vectorielle de la

machine asynchrone.
L’erreur du flux converge vers une valeur statique de 6.10-4 Wb (fig IV.6), qui est une
faible valeur devant la valeur nominale du flux. L’erreur statique du couple est de 0.02 N.m, qui
est aussi une valeur négligeable. Ces erreurs augmentent par rapport à ceux de l’alimentation par
le réseau triphasé, mais, elles restent toujours acceptables.
Les résultats de fig.IV.7 montrent la commande de démarrage de la machine asynchrone
commandé en basses vitesses (consigne de vitesse est de 30 rad/s), la réponse se fait rapidement
après un temps de régulation. La réponse du flux est rapide mais le dépassement est supérieur, ce
dépassement est dû à l’erreur sur l’observation du flux, il n’affecte pas beaucoup le système et la
différence est petite [15].

Fig.IV.7 : Simulation de la commande vectorielle de la machine asynchrone avec observateur

du flux en basse vitesse.
Fig.IV.8 : Erreur sur le flux et le couple dans la commande vectorielle à basse vitesse de la
machine asynchrone avec observateur du flux.

Les résultats de la fig.IV.8 montrent l’erreur dans l’observation du couple et du flux ;

l’erreur dans l’observation du couple converge vers une faible valeur statique de l’ordre de 10-2
après un temps de 0.4 s, cette erreur est grande par rapport à l’erreur dans le cas ou la consigne
de la vitesse est de 100 rad/s, mais, elle est quand même acceptable [15].
Les mêmes remarques pour l’erreur sur l’observation du couple, qui est supérieure à celle
de l’erreur trouvée pour la vitesse de 100 rad/s, l’erreur statique est de l’ordre de 10-1 N.m, elle
est acceptable. La figure fig.IV.9 montre les résultats de la commande de démarrage à vide avec
insertion du couple résistant puis inversion du sens de rotation.
Fig.IV.9 : Insertion du couple résistant puis inversion du sens de rotation dans la commande
vectorielle avec observateur du flux de la machine asynchrone.
On remarque que la vitesse suit bien sa consigne, la chute de vitesse à l’insertion du
couple résistant a l’instant (0.5sec) est petite et rapidement compensée. Le flux n’est pas affecté
par cette insertion, alors le découplage couple-flux est toujours respecté. Lors de l’inversion de
sens de rotation, on remarque une légère perturbation du flux, qui est plus importante.
Les erreurs dans l’observation du flux et du couple en fig.IV.10 tendent vers des valeurs
négligeables, l’erreur statique du flux est de l’ordre de 10-3 Wb et l’erreur statique du couple est
de 10-1 N.m, ces erreurs augmentent en régime dynamique mais le correcteur les force à
converger dans des temps relativement petits (0.3 s).

Fig.IV.10 : Erreur de l’observation du flux et du couple lors l’insertion du couple et de

l’inversion du sens de rotation.
4. Observateur de vitesse de la machine asynchrone

Le système étudié précédemment présente une non linéarité dans la matrice A qui
contient la vitesse de rotation. On dit que ce système est linéaire variant dans le temps, parce
que, la vitesse est mesurable par le capteur. Pour l’élimination de ce dernier, la linéarisation du
système puis l’application d’un observateur linéaire de Luenberger à ordre réduit) s’avère
nécessaire [5] ,[14] .
4.1. Observateur à ordre réduit (observateur de Luenberger)

L’observateur de Luenberger à ordre réduit permet d’estimer la partie non accessible de
l’état, en utilisant un retour de sortie linéaire, cela se fait par l’élimination des sorties
redondantes [13]. Soit la représentation d’état d’un système linéaire.
̇
{
( )
Avec: X est le vecteur d’état du système à observer
̇
{ ̇ ( )

Soit X2 le vecteur donné par les mesures, le vecteur X1 est alors à observer.
L’observateur est alors donné par :
̃̇ (̃ )
{
( )
Avec : L : est la matrice de gain.

L’erreur d’observation de cet observateur est donnée par :
̃ ( ) ( )
La matrice = (A - LC), définie la dynamique de l’observateur.
4.2. Linéarisation du modèle d’état

Il s’agit d’une linéarisation par morceaux autour des points de fonctionnement du modèle
(non linéaire) de la machine asynchrone [13], [14]. Soit le modèle non linéaire de la machine
̇ ( ) ( )
asynchrone : {
( )
Avec :
{
( )
Le modèle linéarisé dans un point m sera donné par :
̇
̇
( ) ( ) ( )( )
̇
( ) ( )
4.3. Application de la linéarisation au modèle de la machine

Soit la représentation d’état de la machine asynchrone après l’application de la
transformation de Park avec un repère lié au stator. Le modèle non linéaire de la machine est
donnée par:
̇ ( ) ( )
{
( )
Avec :
X= ( )

( )
( )
( ) ( )
( )
Le modèle linéarisé de la machine en un point de fonctionnement n est donné par :
̇ ⁄
⁄
̇
̇ ( )
̇
( ̇ ) ( )( )
( )
(IV.18)
4.4. Application de l’observateur à ordre réduit au modèle linéarisé de la MAS
Dans cette étape, nous avons fait une combinaison entre l’observateur du flux réalisé
précédemment et un observateur d’ordre réduit pour observer la vitesse de rotation. Pour cela,
on suppose que les flux rotoriques sont connus. Le nouveau vecteur d’état à réduit est donné par
:
̇
{
Avec :
( ) ( )
⁄
⁄
( ⁄ ) , et =( )

Le vecteur d’état observé sera donné par :
̃̇ ̃ ( ̃ )
{
̃ ̃
L : est la matrice du gain de l’observateur, de la forme :
L=( )
= ( ) (IV.22)
⁄
4.5. Les résultats de simulation de la commande avec observation de la vitesse
Les figures suivantes représentent les résultats de simulation de la commande vectorielle

appliquée à la machine asynchrone, en introduisant un observateur d’ordre réduit appliqué au
modèle linéarisé de la machine [15].
Fig IV.11 : Commande vectorielle de la machine asynchrone par observateur à ordre réduit.

La figure fig.I .11 montre les variations du flux rotorique, du couple électromagnétique,
de la vitesse rotorique et le courant d’une phase statorique. Dans laquelle le découplage flux-
couple est bien vérifié, la vitesse suit sa valeur de référence après un temps de réponse de 0.2 s,
elle chute d’une valeur de 5% de sa valeur de référence lors de l’insertion d’un couple résistant
de valeur nominale et elle revient à sa valeur de référence dans la même durée.
Fig.IV.12 : Erreur d’observation du flux, couple et de la vitesse pour l’observateur d’ordre

réduit.

La figure fig.IV.12 montre les erreurs d’observation, l’observateur du flux répond en un

temps de 50 ms, avec une erreur statique de 5.10-4 Wb. L’influence de l’insertion d’un couple sur
l’erreur d’observation du flux n’est pas importante et l’erreur statique d’observation du couple
est de 0.05 Nm, qui est négligeable devant la valeur nominale du couple. L’observateur de la
vitesse a une erreur statique de 0.05 rad/s, il répond dans un temps de 0.1 s qui est deux fois plus
petit que le temps de réponse du régulateur. L’insertion d’un couple résistant augment
légèrement l’erreur d’observation de la vitesse à la valeur de 0.1 rad/s, mais cette erreur
n’affecte pas la commande.
5. Conclusion
Dans ce chapitre, l’étude de la commande vectorielle sans capteur mécanique de la

machine asynchrone est effectuée, et ce par l’introduction d’un observateur linéaire de
Luenberger, le premier est à ordre complet pour l’observation de flux rotorique et le deuxième
est à ordre réduit pour observer la vitesse de rotation. Les résultats montrent la validité des
observateurs choisis. Ils forcent l’erreur à converger vers des valeurs statiques négligeables. La
poursuite de la référence est acceptable.

Conclusion Générale
Conclusion Générale
La commande vectorielle directe à flux rotorique orienté, et les observateurs d’état sont des
applications relatives à la commande des machines asynchrones; La commande vectorielle à flux
orienté utilisant des régulateurs classiques est la plus utilisée, les performances qu’elle présente sont
considérables malgré quelque problèmes qu’elle pose.
Le but du travail présenté dans ce mémoire est d’introduire la commande vectorielle et son
application dans la commande des machines asynchrones. En plus, d’utiliser des algorithmes
d’observation de la vitesse de rotation et du flux rotorique afin de pouvoir éliminer les capteurs qui
posent des problèmes techniques en plus du coût élevé.
La commande de la MAS sans capteur mécanique par l’utilisation de deux observateurs de

Luenberger, ainsi que les tests de robustesse effectuer en simulation montrent les performances de la
commande. La présence des observateurs force l’erreur d’observation à converger vers des valeurs
statiques négligeables. La poursuite des références est toujours rapide et satisfaisante même en
basses vitesses.

Bibliographie
Bibliographie
[01] A .ROUBEH K, BATTACHE « Commande vectorielle d’un moteur asynchrone sans
capteur de vitesse » mémoire d’ingéniorat, université de Jijel 2010.
[02] R.ACHOURI M,HIDOUCHE, « Commande vectorielle de la machine asynchrone »

mémoire d’ingéniorat, Ecole nationale polytechnique 2007.
[03] IDITION TELEMECANIQUE « schématique électrotechnique »,chapitre 3,page 78.
[04] M.MAHMOUDI, « Modélisation et Commande Vectorielle de la Machine Asynchrone »

Document cours, Ecole Nationale Polytechnique, Alger.
[05] H.TAMRABET, « Robustesse d’un Contrôle Vectoriel de Structure Minimale d’une

Machine Asynchrone. » Thèse de magister, université de Batna 2006.
[06] G.BUSHE, « Commande Vectorielle de Machine Asynchrone en Environnement Réel

Matlab/Simulink » Thèse d’ingénieur, C.U.E.F.A Grenoble, 7 mars 2001.
[07] L.BAGHLI, « Contribution à la commande de la machine asynchrone, utilisation de la

logique floue, des réseaux de neurones et des algorithmes génétiques. » Thèse de
doctorat, université Henri Poincaré, Nancy, 14 janvier 1999
[08] G.SEGUIER, « Convertisseurs de l’Electronique de Puissance, V1 : la Conversion

Alternative-Continue. » Technique et Documentation Lavoisier (Paris), 1984
[09] G.SEGUIER, « Convertisseurs de l’Electronique de Puissance, V4 : la Conversion

Continue-Alternative. » Technique et Documentation Lavoisier (Paris), 1989.
[10] M.MIRJANA, « Hysteresis Current Control in Three-Phase Voltage Source Inverter. »

Document cours.
[11] Y.DAILI, A.MAKOUF, Med-S NAIT.SAID, « Une Simple Technique de Contrôle de

Courant par Hystérésis d’un onduleur de tension à fréquence de commutation » .
[12] B.K.BOSE, « Power Electronics and AC Drives. » Prentice-Hall, New Jersey, 1986.
[13] I.AL-ROUH, « Contribution à la Commande Sans Capteur de la Machine Asynchrone»

Thèse de doctorat, université Henry Poincaré, Nancy, 12 juillet 2004.
[14] C. CANADUS DE WIT « Commande des Moteurs Asynchrones, V2 Optimisation

Discrétisation et Observateurs. » HERMES Science Publications, 2000, Paris
[15] R .BELHADEF, B.BOUTAYA « commande vectorielle et par logique floue de la

machine asynchrone » mémoire d’ingéniorat, Ecole nationale polytechnique,2008

ANNEXE A
Annexe A
Paramètres de la machine
 Résistance statorique =1.2 Ω
 Résistance rotorique =1.8 Ω

 Inductance statorique =0.1554 H
 Inductance rotorique =0.1568 H
 Mutuelle inductance =0.15 H
 Moment d’inertie J=0.07 kg .m2
 Coefficient de frottement f= N.m.s/rad
 Vitesse nominale 1430 tr/mn
 Puissance nominale 4 kW
 Couple nominale =25 N.m
 Courant nominale 15 A
UNIVERSITE DE M’SILA I
ANNEXE B
ANNEXE B
B. Calcul des régulateurs
B-1.Régulateur de vitesse
Pour un Temps de réponse de 0.2 s
B-2.Régulateur de flux rotorique
Pour un Temps de réponse de 10ms.
UNIVERSITE DE M’SILA II

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REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

MEMOIRE DE FIN D’ETUDE EN VUE DE L’OBTENTION DU DIPLOME

OPTION : COMMANDE ELECTRIQUE

Commande vectorielle de la machine

Proposé et dirigé par : Présenté par :

M. HAMMOUCHE Abdelaziz M. LEBSIR Elaid

Année universitaire : 2011-2012

Proposé et dirigé par : -M. Abdelaziz HAMMOUCHE

Présenté par : - LEBSIR Elaid

Commande vectorielle de la machine asynchrone sans capteur mécanique

De jour en jour la machine asynchrone continue de substituer la machine à courant continu

département de génie électrique de l’université de M’sila, sous la direction de

M. HAMMOUCHE Abdelaziz, que nous remercions à la confiance qu’ils nous nous

ont accordés, leur encadrement, leur aide et leurs conseils.

d’examiner notre travail.

Nous remercions aussi tous les enseignants du département génie électrique et

Nous remercions tous les personnes ayant aidé de loin ou de prés à

l’élaboration de notre travail.

A, B, C : Indices des trois phases statoriques

a , b ,c : Indices des trois phases rotoriques.

s, r : Indices relatifs respectivement au stator et rotor.

d , q: Indices relatives au axes direct et en quadrature.

( ) : Matrice inverse de Park.

( ) : Vecteur des tensions statoriques.

( ) : Vecteur des tensions rotoriques.

( ) : Vecteur des courants statoriques.

( ) : Vecteur des courants rotoriques.

: Vecteur flux statorique.

: Vecteur flux statorique.

[H]: Inductance mutuelle stator-rotor.

[H] : Inductance mutuelle entre deux phases statoriques.

[H] : Inductance mutuelle entre deux phases rotorique.

l [H] : Inductance propre..

[kg. ] : Moment d’inertie de la masse tournante.

[N.m.sec/rad] : Coefficient de frottement visqueux.

P : Nombre de paire de pôles.

[H] : Inductance cyclique propre du stator.

[H] : Inductance cyclique propre du rotor.

M [H] : Inductance cyclique mutuelle stator-rotor.

: Constante du temps statorique.

: Constante du temps rotorique.

W : Vitesse de rotation mécanique.

: Vitesse angulaire de repère (d,q).

Introduction Générale ……………………………………………………………………..1

CHAPITRE I : Généralités sur les machines asynchrones.

5.1. Système statique électronique ………………………………………….….8

5.2. Système électromécanique …………………………………………………9

6. Freinage des moteurs asynchrones triphasés

6.1. Freinage par contre courant …………………………………………….…9

6.2. Freinage par injection de courant continu …………………………….....10

6.3. Freinage par fonctionnement en hyper-synchrone………………..…......10

6.4. Autres systèmes de freinage ………………………………………………11

CHAPITRE 2 : Modélisation de la MAS et de son Alimentation.

2.3.4. Equations de tensions ……………………………………………………....17

CHAPITRE 3 : Commande Vectorielle Directe de la MAS.

5.2. Démarrage en charge …………………………………………………………..39

CHAPITRE 4 : Commande Vectorielle Sans Capteur Mécanique de La MAS.

Le progrès de l’électronique de puissance, avec l’apparition des composants interrupteurs