Machines Electriques E2i 2014-2015 PDF
Machines Electriques E2i 2014-2015 PDF
Machines Electriques E2i 2014-2015 PDF
TECHNOLOGIQUE
-------------------------------
MACHINES ELECTRIQUES
Première Année du cycle d’ingénieur
Jules TSOCHOUNIE i
4.2.3 Schéma électrique monophasé équivalent ........................................................................................... 45
4.2.4 Puissance électromagnétique et puissance de glissement .................................................................... 46
4.2.5 Caractéristiques du moteur asynchrone triphasé ................................................................................. 46
4.2.6 Bilan des Puissances et Rendement des moteurs asynchrones triphasés ............................................. 47
4.2.7 Détermination du point de fonctionnement du moteur en charge ........................................................ 49
4.2.8 Procédés de démarrage des moteurs asynchrones ............................................................................... 49
4.2.9 Variation de la vitesse des moteurs asynchrones ................................................................................. 50
4.2.10 Procédés de freinage des moteurs asynchrones triphasés .................................................................... 51
4.3 Le diagramme du cercle de la machine asynchrone triphasée .................................................................... 52
4.3.1 Allure du diagramme du cercle de la machine asynchrone ................................................................. 52
4.3.2 Essais pour la construction du diagramme du cercle ........................................................................... 53
4.3.3 Construction du diagramme du cercle ................................................................................................. 53
4.3.4 Evaluation du diagramme du cercle .................................................................................................... 53
4.3.5 Paramétrage du diagramme du cercle .................................................................................................. 53
EXERCICES SUR LES MACHINES ASYNCHRONES TRIPHASÉES .................................................................... 54
BIBLIOGRAPHIE .................................................................................................................................................... 82
Jules TSOCHOUNIE ii
1. Constitution et principes de fonctionnement
tionnement des machines à courant continu
1.1.1 Le stator
Le stator est constitué par une culasse munie de pattes
ou de brides de fixation, d’une boîte ou d’une plaque à
bornes, et par deux flasques-paliers sur les côtés. Sur la
face intérieure de la culasssse sont vissées les
l pièces des
pôles principaux et des pôles de commutation.
commutation Du côté
opposé au bout d’arbre est fixé un porte-balais.
porte Figure 1.1
Figure 1.2 :
a) La culasse
En acier massif de forme cylindrique ou carrée,
carrée elle canalise un flux magnétique fixe.
Jules TSOCHOUNIE 1
1. Constitution et principes de fonctionnement des machines à courant continu
πD
recouvrement du « pas polaire » τp = qui est la distance entre les axes de deux pôles consécutifs, et D est le
2p
diamètre de l’entrefer au niveau de l’épanouissement polaire.
L’épanouïssement des pôles principaux est constitué par un empilement de tôles magnétiques en acier doux. Celui
des machines compensées loge des conducteurs de l’enroulement de compensation dans des encoches réalisées à
leur surface. Dans les machines à excitation composée, le noyau des pôles inducteurs porte deux bobines réalisées
de façon étagée ou concentrique, dont l’enroulement shunt et l’enroulement compound.
1.1.2 Le rotor
La figure 1.5 montre un rotor de machine à courant continu.
Le rotor est constitué de l’arbre guidé en rotation par les
Figure 1.4
roulements assis sur les flasques-paliers. L’arbre porte
l’induit bobiné. De part et d’autre de d’induit, il y a à un
bout d’arbre le collecteur, et au d’arbre opposé au collecteur
la turbine de ventilation et la clavette pour l’accouplement
avec un mécanisme.
a) L’induit
L’induit est un empilement de tôles ferromagnétiques en
acier, porté par l’arbre de la machine, à la surface duquel
sont creusées des encoches en forme de rainures qui logent
les brins conducteurs de l’enroulement induit. Il constitue le
circuit magnétique tournant, qui canalise le flux magnétique Figure 1.5
dans le rotor et lui permet de se refermer. La figure 1.6a
montre en développement panoramique une section transversale de l’induit avec des encoches remplies de
conducteurs. Entre deux encoches consécutives on a une dent.
b) Le collecteur
Le collecteur est constitué de « lames » en cuivre isolées les unes des autres qui portent à une extrémité un talon
avec une fente dans laquelle sont placées et soudées les extrémités des sections de l’enroulement induit. La figure
1.6b montre une coupe transversale du collecteur.
Figure 1.6
Jules TSOCHOUNIE 2
1. Constitution et principes de fonctionnement des machines à courant continu
1.1.3 L’entrefer
Il assure les fonctions de séparation entre le stator et le rotor, et de canalisation du flux magnétique. C’est la partie
active du circuit magnétique, car lorsque le rotor tourne, c’est là que le flux du champ d’induction magnétique qui le
traverse est coupé par les brins conducteurs de l’enroulement d’induit, ce qui induit dans cet enroulement une f.é.m.
b) Enroulement induit
C’est un enroulement qui est posé dans des encoches creusées sur l’induit. Il est constitué de bobines associées en
série et en parallèle. Une bobine, encore désignée par « section », comporte
plusieurs spires et est posée dans deux encoches espacées d’un pas polaire. La
figure 1.7 montre une section d’un enroulement induit. On peut également
réaliser m enroulement induit séparés sur un même induit.
− L’enroulement ondulé : Pour un seul enroulement ondulé, une section est reliée à deux lames du collecteur
espacées de deux pas polaires et la pose d’une paire de balais divise l’enroulement en 2a = 2 voies
d’enroulement parallèles. Il est fondamentalement possible, En choisisant judicieusement le nombre de sections,
le pas d’enroulement et le nombre de lames de collecteur, on obtient un groupement des sections en un nombre
de dérivations indépendant du nombre de pôles ; on a 2a=2 pour un enroulement ondulé-série, et 2a>2 pour un
enroulement ondulé-parallèle. La même section a son entrée et sa sortie reliées à deux lames écartées d’un
double pas polaire.
L’enroulement induit est réalisé avec Za brins conducteurs distribués dans les encoches de l’induit. Des balais en
charbon fixes frottant sur le collecteur et réalisant des contacts électriques glissants, permettent l’accès électrique à
l’enroulement induit. La pose d’une paire de balais (1 balai étant la borne négative et l’autre la borne positive) sur le
Za
collecteur divise l’enroulement induit en 2 voies parallèles d’enroulement, chacune comportant brins
2
Za
conducteurs en série, ce qui correspond à spires. En général, pour une machine 2p-polaire, il faut 2p balais, soit
4
p paires de balais (p balais reliés entre eux constituant la borne négative et les p autres reliés entre eux constituant la
borne positive) dont la pose sur le collecteur divise l’enroulement induit en 2a voies d’enroulement parallèles,
Za Z
chacune comportant brins conducteurs en série, ce qui correspond à a spires.
2a 4a
Jules TSOCHOUNIE 3
1. Constitution et principes de fonctionnement des machines à courant continu
1.1.5 Sens des courants dans les enroulements d’une machine à courant continu
Lorsqu’une machine à courant continu fonctionne, les courants dans ses enroulements doivent avoir les sens
indiqués dans la figure 1.8 qui montre une section théorique d’une machine à courant continu tétrapolaire de grande
puissance.
Figure 1.8
Pour créer un pôle nord, le sens du courant dans une bobine inductrice doit être tel que dans l’entrefer sous
l’épanouissement polaire son flux entre dans l’induit, et pour créer un pôle sud, le sens du courant dans une bobine
inductrice doit être tel que dans l’entrefer sous l’épanouissement polaire son flux sorte de l’induit.
Les courants dans les sections de l’enroulement induit qui sont logées dans une même encoche ont même sens. Ces
courants changent de sens de part et d’autre de la ligne neutre. L’inversion du sens du courant dans une section de
l’enroulement induit qui franchit la ligne neutre lorsque le rotor tourne est rendue possible grâce au collecteur qui est
un commutateur mécanique. Cette inversion est nécessaire, car en franchissant la ligne neutre, la section arrive sous
un pôle de nom contraire. Afin que le courant qui la traverse produise un effort qui contribue dans le même sens au
couple électromagnétique comme sous le pôle précédent, il faut nécessairement que ce courant inverse son sens.
Le sens du courant dans les brins conducteurs de compensation dans un épanouissement polaire est l’opposé de celui
du courant dans l’induit sous l’épanouissement polaire.
Le sens du courant dans une bobine de l’enroulement auxiliaire doit être tel que dans l’entrefer sous le pôle
auxiliaire son flux s’oppose à celui des spires de l’enroulement induit dans le pas polaire qui contient le pôle
auxiliaire.
Jules TSOCHOUNIE 4
1. Constitution et principes de fonctionnement des machines à courant continu
e B1 = − B 0 ⋅ L ⋅ v
e B2 = − B 0 ⋅ L ⋅ v
Figure 1.9 :
La f.é.m induite dans la spire est :
L’induit comportant Za brins conducteurs, seuls αZ a d’entre eux sont actifs, c’est-à-dire
αZa
coupent le flux inducteur sous les pôles inducteurs, ce qui correspond à spires actives.
2
Or la pose de p paires de balais sur le collecteur d’une machine 2p-polaire divise son
enroulement induit en 2a voies parallèles comme le montre la figure1.10 où un balai
représente en réalité p balais de même polarité reliés entre eux. Chaque voie d’enroulement
α Za
comportant spires actives en série, la f.é.m aux bornes de l’induit est :
4a
Figure 1.10 :
α Za Z
E= ⋅ esp = a ⋅ 2α B0 L π D n
4a 4a
Φ = B0 ⋅ S p
πD
S p = b p ⋅ L = ατ p ⋅ L = α L
2p
αB0LπD
Φ= Figure 1.11 :
2p
Za 2p
E= ⋅ 2 ⋅ 2 pΦ n = Z a Φn
4a 2a
2p
où k1 = Za est une constante de construction de la machine. Le flux Φ est fonction de l’intensité d’excitation I e ,
2a
et la relation Φ(I e ) est une image de la courbe de magnétisation B( H ) du circuit magnétique de la machine. En
fonctionnement, la machine à courant continu est donc un dipôle actif.
Jules TSOCHOUNIE 5
1. Constitution et principes de fonctionnement des machines à courant continu
Ia
FB = ⋅ L ⋅ B0
2a
La force de Laplace qui s’exerce sur le brin conducteur « sortie » placé sous
le pôle sud est − FB ; la spire est donc soumise à un couple de moment :
Ia Figure 1.12 :
Tsp = FB ⋅ D = ⋅ L ⋅ B0 ⋅ D
2a
αZa
Le nombre total de spires actives étant , le moment du couple électromagnétique qui s’exerce sur l’induit est :
2
αZ a I a Za
Tem = ⋅ L ⋅ B0 ⋅ D = ⋅ αB 0 LD ⋅ I a
2 2a 4a
Z a 2 pΦ kΦ
Tem = ⋅ ⋅ Ia = 1 ⋅ Ia
4a π 2π
− l’enroulement induit (désignation normalisée A), de résistance R A qui est la résistance équivalente des 2a voies
rv
d’enroulement de l’induit (voir figure 1.10), soit R A =
, où rv est la résistance d’une voie d’enroulement.
2a
Z Z
Etant donné qu’une voie d’enroulement comporte a brins conducteurs en série, sa résistance est rv = a ⋅ rb ,
2a 2a
où rb est la résistance d’un brin conducteur ;
Jules TSOCHOUNIE 6
1. Constitution et principes de fonctionnement des machines à courant continu
La figure 1.15 montre les modèles électriques de la machine à courant Figure 1.15 :
continu pour les deux modes de fonctionnement.
1.3.5 Relation entre l’intensité d’induit et celle aux bornes des machines à courant continu
En général, il faut distinguer entre l’intensité I aux bornes de la machine à courant continu et l’intensité I a qui
traverse son induit ; la relation entre les deux intensités dépend du mode d’excitation de la machine :
− Machines à excitation indépendante : I = I a
− Machines à excitation shunt : I = I a + I e pour les moteurs ; I = I a − I e pour les générateurs.
− Machines à excitation série : I = I a = I e (pas de résistance en parallèle avec l’enroulement de champ D).
N.B. : Une machine 2p polaire comporte 2p balais qui sont posés sur le collecteur, soit p balais reliés entre eux et à
Ia
la borne positive (+), et p balais reliés entre eux et à la borne négative (−) ; l’intensité qui traverse un balai est , et
p
Ia
celle qui traverse une voie d’enroulement est .
2a
Jules TSOCHOUNIE 7
1. Constitution et principes de fonctionnement des machines à courant continu
Elle permet de déterminer la vitesse de rotation d’un moteur, ou la tension délivrée par une dynamo.
Pa = U a ⋅ I a = E ′ ⋅ I a + R a ⋅ I a2
Figure 1.16 :
Avec PCu,a = Ra ⋅ Ia2 , la puissance électromagnétique définie par :
La puissance utile Pméc fournie par le moteur permet de déterminer le couple utile de moment :
PFe + Pm
Tp =
Ω
Jules TSOCHOUNIE 8
1. Constitution et principes de fonctionnement des machines à courant continu
Pa = Pél + PCu,e
Pa = U a ⋅ I a = E ⋅ I a − R a ⋅ I a2
La prise en compte de PCu,e dépendant du mode d’excitation, avec PCu,a = R a I a2 , la puissance électrique fournie par
la dynamo est :
( ) (
Pél = E ⋅ Ia − PCu,a + PCu,e = Pem − PCu,a + PCu,e )
c) Inventaire des pertes dans une machine à courant continu
Rθ 235 + θ
=
R 20 235 + 20°C
Pertes fer :
Les pertes fer comprennent les pertes par hystérésis PH et les pertes par courants de Foucault PF . La masse de fer
du rotor est aimantée par influence provenant des pôles au stator ; il y a donc création des plages d’aimantation sud
et nord en regard des pôles principaux. Lorsque le rotor tourne, cette aimantation est renversée et les plages
d’aimantation inversent leur nom. Sur le plan corpusculaire, cette inversion se traduit par un changement
d’orientation des dipôles magnétiques élémentaires, ce qui s’accompagne de frottements et par conséquent d’un
échauffement du fer. Le courant circulant dans les sections ou dans les brins conducteurs de l’enroulement d’induit
est alternatif de fréquence f = p ⋅ n , bien que le courant traversant les balais et aux bones de la machine soit
unidirectionnel : on dit que le collecteur fonctionne comme un convertisseur de fréquence ou comme un redresseur.
Pour un moteur tournant à la vitesse de rotation n, les pertes par hystérésis sont données par :
PH = k H ⋅ n ⋅ B 2
La rotation du rotor provoque une variation du flux et par conséquent la naissance de courants de Foucault dans les
masses métalliques du rotor et l’épanouissement des pôles au stator. Ces courants de Foucault sont responsables de
l’échauffement du fer. Les pertes dues aux courants de Foucault sont données par :
PF = k F ⋅ n 2 ⋅ B 2
Avec E = k 1φ n et Φ = B 0 ⋅ S p , les pertes fer pour une machine non saturée sont données par :
( ) a
PFe = k H ⋅ n + k F ⋅ n 2 B 02 ≈ H + b F E 2 ≈ k Fe ⋅ E 2
n
Pertes mécaniques :
Elles sont de deux types : les pertes par frottement dues au contact des balais avec le collecteur sont sensiblement
proportionnelles à la vitesse de rotation, et les pertes par ventilation provoquées par le mouvement de l’air et par
l’entraînement d’une turbine sont proportionnelles au carré de la vitesse. Elles sont données par la relation :
Pm = b s ⋅ n + b v ⋅ n 2
Jules TSOCHOUNIE 9
1. Constitution et principes de fonctionnement des machines à courant continu
L’ensemble des pertes fer et des pertes mécaniques constituent les « pertes collectives » :
p c = PFe + Pm
Pu
η=
Pab
L’une des deux puissances est électrique et l’autre mécanique, suivant leur mode de fonctionnement. Nous voulons
privilégier la puissance électrique qui est facilement mesurable, et on a :
− La méthode directe :
Elle consiste à mesurer la puissance utile et la puissance absorbée. La puissance utile (mécanique) s’obtient soit
directement avec une génératrice-balance, soit indirectement avec une machine tarée. Une machine tarée est une
machine calibrée dont on dispose de la courbe du rendement en fonction de la puissance électrique η = f (Pél ) .
L’avantage de la méthode directe est qu’elle donne des rendements vrais. Ses inconvénients sont : l’incertitude
élevée sur le rendement (4 %) car l’erreur accompagnant les mesures intervient dans la puissance globale, la
nécessité d’une machine tarée ou d’une génératrice-balance, la nécessité d’un rhéostat de charge et d’une source
d’alimentation tous aussi puissants que la machine dont on veut déterminer le rendement.
− La méthode indirecte :
Elle consiste à mesurer la puissance électrique et les différentes pertes : c’est la méthode dite « des pertes séparées ».
Les avantages de cette méthode sont : elle est plus précise, car l’erreur accompagnant les mesures n’intervient que
sur les pertes qui représentent 10 % de la puissance globale ; les essais se font à vide. Ses inconvénients sont : les
rendements sont approchés car la méthode ne tient pas compte des « pertes supplémentaires » dont la norme prévoit
la valeur à 1 % pour les machines non compensées et 0,5 % pour les machines compensées.
Jules TSOCHOUNIE 10
Exercices sur les généralités et les principes de fonctionnement des machines à courant continu
EXERCICE1-1
L’enroulement induit imbriqué d’une machine à courant continu bipolaire comporte 800 brins conducteurs ; le flux
magnétique sous un pôle inducteur est de 0,022 Wb . Quelle doit être la fréquence de rotation pour une force
électromotrice induite de 440 V ?
EXERCICE1-2
L’enroulement induit imbriqué d’une machine à courant continu possédant 8 pôles absorbe une intensité de 100 A .
Déterminer l’intensité traversant un contact balai-collecteur, et celle traversant un brin conducteur.
EXERCICE1-3
L’enroulement induit imbriqué d’une machine à courant continu bipolaire comporte 740 brins conducteurs de
résistance rb = 1mΩ chacun. Quelle est la résistance de cet enroulement ?
EXERCICE1-4
L’enroulement induit imbriqué d’une machine à courant continu bipolaire comporte 560 brins conducteurs dont la
longueur moyenne est de 0,7 m (y compris la partie inactive). La force électromotrice induite dans la machine est de
250 V lorsque la fréquence de rotation est n = 1800 tr / min . Calculer :
1) le flux magnétique sous un pôle inducteur
(
2) la résistance de l’enroulement induit qui est fait de fil de cuivre ρCu = 2 ⋅ 10−8 Ωm de section 5mm2 . )
2
3) l’intensité d’induit admissible, si on admet une densité de courant de 3,5A / mm dans les brins conducteurs.
EXERCICE1-5
L’induit d’une machine à courant continu bipolaire fonctionnant en moteur absorbe un courant d’intensité 40 A sous
une tension de 240 V ; l’enroulement induit est imbriqué et comporte 720 brins conducteurs ; la résistance d’induit
est R a = 0,6 Ω et il tourne à 1200 tr/min. Calculer :
1) la f.é.m. induite ;
2) le flux magnétique sous un pôle inducteur ;
3) la puissance électromagnétique ;
4) le moment du couple électromagnétique.
EXERCICE1-6
La charge mécanique d’un moteur à courant continu alimenté sous tension constante U = U N fait en sorte qu’il
développe un couple électromagnétique de moment constant égal au moment nominal. En régime nominal, on note
le flux inducteur φ N , l’intensité d’induit I N . La résistance des induits est R a . Soit k1 sa constante de construction.
1) Quelle valeur relative (en fonction de I N ) prend l’intensité d’induit lorsque le flux inducteur baisse de 20% ?
2) Déduire l’expression de la fréquence de rotation du moteur, en fonction de U , k1 ⋅ , Φ , R a et I a .
EXERCICE1-7
Une machine à courant continu fonctionnant en moteur à courant continu à 12 pôles possède un enroulement induit
comportant 4 voies d’enroulement et 576 brins conducteurs. Le flux magnétique sous un pôle inducteur est
φ = 0,03 Wb . Lorsqu’il est alimenté sous 600 V , son induit absorbe une intensité de 90 A et il tourne à la vitesse de
rotation n = 660 tr / min .
Jules TSOCHOUNIE 11
Exercices sur les généralités et les principes de fonctionnement des machines à courant continu
EXERCICE1-8
La force électromotrice induite d’une machine à courant continu qui possède 8 pôles est de 850 V quand sa
fréquence de rotation est de 400 tr / min .
1) Calculer le nombre de brins conducteurs de l’enroulement induit, si l’intensité du flux magnétique inducteur
sous un pôle est de 0,12 Wb .
2) On veut obtenir la même force électromotrice avec une fréquence de rotation de 500 tr / min . Quelle doit être la
nouvelle valeur du flux magnétique sous un pôle inducteur ?
EXERCICE1-9
Une machine à courant continu parfaitement compensée, à excitation shunt fonctionnant en moteur absorbe une
intensité I = 100 A lorsqu’elle est soumise à une tension U = 220 V .
La résistance de l’enroulement induit est de 0,08 Ω , celle de l’enroulement auxiliaire de 0,07 Ω , et celle du circuit
inducteur de 44 Ω . Le circuit inducteur comporte un rhéostat de champ.
EXERCICE1-10
Une machine à courant continu bipolaire fonctionnant en moteur à excitation indépendante sous 115 V absorbe une
intensité de 25 A et tourne à 750 tr / min .
La résistance des induits est de 0,6 Ω .
Les pertes joule dans son inducteur sont Pje = 125 W et les pertes collectives sont p c = 240 W .
Calculer :
1) La force contre-électromotrice ;
2) La puissance absorbée, la puissance électromagnétique, la puissance utile et le rendement
3) Le moment électromagnétique et le moment du couple moteur. Déduire le moment du couple des pertes.
EXERCICE1-11
Sur la plaque signalétique d’un moteur à courant continu bipolaire à excitation indépendante, on lit les indications
suivantes : 230 V ; 32 A ; 6,5 kW ; 600 tr / min ; Exc : 115 V ; 1,22 A
EXERCICE1-12
Lorsque l’induit d’une machine à courant continu fonctionnant en moteur à excitation séparée absorbe une intensité
I = 150 A sous une tension U = 220 V , son rendement est η = 92 % . Son circuit d’excitation comporte un rhéostat.
Alimenté sous une tension U e = 110 V , ce circuit d’excitation absorbe alors une intensité i = 2,5 A .
Les résistances des enroulements sont les suivantes :
- enroulement induit : 0,05 Ω
- enroulement de commutation : 0,03Ω
- enroulement de champ : 30 Ω
Déterminer :
1) la résistance du rhéostat de champ.
2) la puissance totale absorbée par le moteur.
3) les pertes Joule de l’induit et de l’inducteur, et les pertes collectives du moteur.
Jules TSOCHOUNIE 12
Exercices sur les généralités et les principes de fonctionnement des machines à courant continu
EXERCICE1-13
Une machine à courant continu fonctionnant en génératrice à excitation shunt fournit sous une tension U = 440 V
une puissance P = 44 kW . Les résistances des enroulements sont :
- enroulement induit 0,09 Ω ;
- enroulement auxiliaire 0,06 Ω ;
- enroulement inducteur 146,7 Ω .
Des mesures effectuées sur la génératrice ont fourni les pertes suivantes : PFe = 500 W et Pm = 400 W .
Déterminer :
1) l’intensité débitée par l’induit de la génératrice.
2) le rendement de la génératrice.
EXERCICE1-14
Une génératrice à courant continu à excitation séparée entraînée à une vitesse constante fournit aux bornes de son
induit en circuit ouvert une tension constante U v = 240 V lorsque son courant d’excitation est i = 4 A . Les pertes
collectives sont p c = 450 W . Les résistances de la génératrice sont : circuit d’induit 0,08 Ω ; circuit inducteur 30 Ω .
La génératrice est supposée parfaitement compensée. Pour une intensité débitée de 80 A , calculer :
1) la tension fournie U.
2) la puissance utile.
3) les pertes Joule de l’induit et les pertes Joule de l’inducteur.
4) la puissance absorbée.
5) le rendement de la génératrice.
EXERCICE1-15
Un moteur à excitation shunt possède les caractéristiques suivantes :
U N = 210 V ; I N = 23,3 A ; PN = 4,2 kW ; n N = 2000 tr / min .
La résistance d’induit mesurée à froid à 20 °C est R a = 0,69 Ω . La température de régime de ce moteur est θ = 80°C .
On se propose de séparer les pertes collectives du moteur. Pour ce faire, on procède à un essai à vide à la fréquence
de rotation n N maintenue constante grâce à l’action sur l’intensité d’excitation i = i N , à tension d’alimentation U v
variable. On relève l’intensité absorbée par l’induit Iav dans le tableau suivant :
EXERCICE1-16
Un moteur-dérivation fonctionne sous une tension de 230 V . Sa fréquence de rotation nominale est 2100 tr / min .
Ses résistances sont : circuit d’induit 0, 24 Ω ; circuit inducteur 184 Ω .
Un essai à vide, en excitation indépendante et à la fréquence de rotation nominale a fourni : U v = 225 V et I v = 1,8 A .
Jules TSOCHOUNIE 13
2. Fonctionnement des machines à courant continu
Les machines à courant continu sont des machines réversibles ; elles peuvent fonctionner indifféremment en
moteurs (récepteurs), ou en dynamos (générateurs). Bien qu’il existe des domaines d’activités où la consommation
d’énergie électrique en courant continu est importante (industrie chimique, commande des moteurs à vitesse
variable), la dynamo est peu utilisée de nos jours, car le courant continu est produit à partir du courant alternatif à
l’aide des redresseurs. En revanche, le fonctionnement en moteur est de plus en plus utilisé grâce au développement
des commandes électroniques de puissance.
Quand le rotor d’une machine à courant continu est entraîné en rotation (sens de rotation imposé) dans le champ
magnétique du stator, une tension peut être mesurée aux bornes de son induit, en raison de la f.é.m E v qui y est
induite à vide dans l’induit : on réalise la conversion de l’énergie mécanique en énergie électrique.
Si l’on connecte un récepteur aux bornes de l’induit, la f.é.m induite E entraîne un courant Ia qui traverse l’induit et
le récepteur. La f.m.m due au courant d’induit excite un flux Φ a (I a ) qui s’oppose au flux inducteur qui lui a donné
naissance (loi de Lenz) : c’est le flux de la RMI. Le flux résultant dans l’entrefer est réduit par rapport au flux
inducteur. La tension U aux bornes de la génératrice, la f.é.m à vide E v et la f.é.m en charge E sont liées par les
relations suivantes :
U = E − R a Ia
E = E v − k 1 ⋅ ∆Φ (I a ) ⋅ n = E v − ε(I a )
où la quantité ε(Ia ) est la chute de tension due à la Réaction Magnétique de l’Induit (RMI). Expérimentalement, on
constate que la tension en charge U est légèrement inférieure à la tension à vide U v = E v − R a I av .
En charge, la baisse de la f.é.m induite est due à la Réaction Magnétique de l’Induit. A vide, ε(Ia ) est nulle, en
charge elle n’est négligeable que si la machine est compensée. L’étude de la RMI fait l’objet du chapitre suivant.
Dans la suite de ce chapitre, soit nous négligeons la chute de tension due à la RMI en charge (ε(I a ) ≈ 0) , soit nous
supposons la machine parfaitement compensée : dans les deux cas, on a en charge commet à vide E = E v .
Le schéma électrique équivalent de la génératrice à excitation séparée est donné par la figure 2.1.
Jules TSOCHOUNIE 14
2. Fonctionnement des machines à courant continu
Ev = Uv = k E ⋅ n
U v = E v = k1φ n .
U v = E v = k*E ⋅ φ(i )
Figure 2.3 :
La représentation graphique de cette relation est appelée
« caractéristique interne » ou « caractéristique à vide ». Elle se déduit de la courbe de magnétisation du circuit
magnétique comportant un entrefer. La courbe de la figure 2.3 montre la caractéristique à vide d’une génératrice à
courant continu à excitation indépendante entraînée à une vitesse constante.
Au facteur k *E près, la caractéristique à vide est la courbe de magnétisation φ(i ) du circuit magnétique de la
génératrice. Pour de faibles intensités de champ, le circuit ferromagnétique de la génératrice n’est pas saturé et la
caractéristique est sensiblement rectiligne ; ensuite la courbe s’incurve de plus en plus. Pour un même accroissement
de l’intensité de champ i, l’accroissement de E v est de plus en plus faible :
c’est la manifestation de la saturation.
Pour une intensité de champ i = 0 , la f.é.m n’est pas tout à fait nulle :
E v (i = 0 ) ≠ 0 : les pôles inducteurs de la génératrice ont conservé une
aimantation rémanente, et un faible flux traverse encore l’induit.
N.B. : A cause de l’hystérésis, le relevé de la caractéristique à vide des machines à circuit ferromagnétique doit se
faire à des valeurs de l’intensité de champ i strictement croissantes.
Jules TSOCHOUNIE 15
2. Fonctionnement des machines à courant continu
U = E v − R a ⋅ Ia
h (I ) = R a ⋅ I a
Figure 2.5 :
La chute de tension due à la RMI n’étant pas prise en compte, la
courbe de la chute totale de la tension d’induit et la caractéristique externe de la génératrice en charge sont des
droites, comme les montre la figure 2.5.
Le fonctionnement en génératrices des moteurs à courant continu à excitation indépendante a des applications
intéressantes dans le domaine du freinage électrique :
− Lors du freinage de ralentissement ou d’arrêt du moteur à courant continu, l’inducteur reste alimenté par le
réseau, mais le rotor continuant de tourner grâce à son inertie et à celle du mécanisme entraîné, l’induit est
déconnecté de l’alimentation et est fermé sur un rhéostat.
− Lors du freinage de limitation de vitesse d’un engin de levage ou d’un véhicule sur une pente, la rotation est
entretenue par l’action de la pesanteur de la charge ou du véhicule ; l’inducteur reste alimenté et si l’induit est
coupé de l’alimentation et fermé sur un rhéostat, le moteur fonctionne alors en génératrice. Si par contre l’induit
reste alimenté, mais le moteur est entraîné par la charge mécanique à une vitesse de rotation supérieure à sa
vitesse à vide, la f.é.m induite devient supérieure à la tension d’alimentation ; l’énergie est restituée au réseau, et
on parle alors de freinage avec récupération d’énergie.
Jules TSOCHOUNIE 16
2. Fonctionnement des machines à courant continu
La machine est à excitation parallèle ou dérivée (on dit le plus souvent shunt)
lorsque le circuit inducteur est branché aux bornes de l’induit, comme le montre le
circuit de la figure 2.7. Son intensité d’excitation nominale est faible et ne
représente que quelques pour cent de l’intensité d’induit.
Jules TSOCHOUNIE 17
2. Fonctionnement des machines à courant continu
Pour modifier les caractéristiques d’une génératrice, on peut mettre sur les pôles inducteurs plusieurs enroulements
alimentés différemment (excitation séparée, shunt, série), dont les f.m.m s’ajoutent (flux additifs) ou se soustraient
(flux soustractifs). Il y a eu de très nombreuses combinaisons dont nous n’évoquons qu’une seule ici, donnée par la
figure 2.10a.
Figure 2.10 :
Pour que les caractéristiques naturelles en charge de la génératrice à excitation shunt soient moins tombantes comme
le montre la figure 2.10b, on peut ajouter sur les pôles inducteurs quelques spires de gros fil en série avec l’induit.
A vide, la génératrice compound s’amorce comme une génératrice shunt, grâce au magnétisme rémanent. En charge,
la f.m.m de l’enroulement série θ D = N D ⋅ I a s’ajoute à celle de l’enroulement shunt θ F = N F ⋅ i , où N D et N F sont
les nombres de spires de l’enroulement série et de l’enroulement shunt respectivement. La f.m.m totale
θ tot = θ F + θ D = N F ⋅ i + N D ⋅ I a équivaut au passage d’un courant d’intensité équivalente i éq dans l’enroulement
ND ND
shunt, tel que θtot = N F ⋅ ieq , d’où on tire i eq = i + I a , où := α est désigné par « rapport d’équivalence ».
NF NF
Plus ce rapport est élevé, moins les caractéristiques externes sont tombantes, comme le montre la figure 2.10b.
On peut alimenter l’induit sous tension constante et faire varier la vitesse par action sur le flux inducteur. Mais
l’accroissement de la vitesse se ferait alors au détriment du couple que le moteur développe et surtout, il n’est pas
possible de le faire fonctionner en régime permanent à de très basses vitesses.
Grâce aux progrès de l’électronique de puissance, l’induit des moteurs à courant continu est le plus souvent alimenté
par une source de tension variable appelée « variateur électronique ». On fait varier la vitesse n par action sur la
tension d’alimentation. La tension et le courant fournis par un variateur électronique étant en général ondulés, on les
note u a et i a , et la relation tension-courant aux bornes de l’induit du moteur est :
u a (t ) = k1 Φ n + R a i a (t ) + La
di a
dt
Mais les deux types de fonctionnement (par action sur le flux et par action sur la tension d’alimentation de l’induit)
sont complémentaires. Pour augmenter la vitesse n quand la tension U fournie par le variateur est à son maximum,
on agit sur le courant d’excitation, c’est-à-dire sur le flux inducteur.
Lors de l’étude d’un moteur à courant continu alimenté sous tension U constante, on calcule ou on relève les
caractéristiques électriques. Elles donnent, en fonction de la puissance utile :
− L’intensité du courant absorbé : I = f (Pu ) ;
Jules TSOCHOUNIE 18
2. Fonctionnement des machines à courant continu
A cause des relations utilisées, il est plus commode de représenter les courbes suivantes :
n = f (I ) , Tu = f (I ) , Pu = f (I ) et η = f (I ) . Mais en ce qui concerne l’utilisation des moteurs, ce sont les caractéristiques
mécaniques n = f (Tu ) ou bien Tu = f (n ) qui sont les plus importantes, car elles donnent le point de fonctionnement.
La caractéristique n = f (Tu ) à tension donnée est le lieu des points de fonctionnement possibles pour cette valeur de
U. C’est la charge entraînée par le moteur qui détermine la valeur de n et de Tu . On trace la caractéristique
mécanique n = f (Tu ) du moteur, et la courbe du moment du couple résistant Tr = f (n ) de la charge qu’il entraîne.
Au démarrage (n = 0 ) , pour que le moteur puisse mettre en vitesse l’entraînement, il faut que le moment du couple
moteur soit supérieur à celui du couple résistant : Tu (0) > Tr (0) . L’équation mécanique de l’entraînement en régime
dynamique (phases de démarrage ou de freinage) est donnée par :
dΩ
Tu (n ) − Tr (n ) = J
dt
où J est le moment d’inertie de l’ensemble des parties tournantes du moteur et de la charge par rapport à l’axe de
rotation du moteur, et Ω = 2πn est la vitesse angulaire de l’arbre du moteur.
Tant que Tu (n ) − Tr (n ) > 0 , l’entraînement peut démarrer, la vitesse croît et se stabilise quand Tu (n ) − Tr (n ) = 0 et le
point de fonctionnement est atteint. Ce dernier est donné graphiquement par l’intersection des caractéristiques
mécaniques du moteur et de la charge entraînée.
Par valeurs nominales des caractéristiques d’une machine à courant continu, on entend les valeurs de la puissance
PN , du couple TN , de la tension U N , du courant aux bornes I N , du flux Φ N et de la vitesse n N , pour lesquelles
ce moteur est conçu. Elles sont données en partie sur la plaque signalétique. Pour un moteur, la puissance et le
moment du couple nominaux sont les valeurs disponibles en bout d’arbre à charge nominale ; aux bornes du moteur
on a alors la tension nominale et le courant nominal, et l’intensité d’excitation est également nominale.
Les caractéristiques du moteur à courant continu dépendent, comme celles de la génératrice, du mode d’excitation.
Si l’induit est alimenté sous une tension U constante, il n’y a pas lieu de séparer l’étude de l’excitation indépendante
de celle de l’excitation shunt, l’inducteur étant dans les deux cas alimenté par une tension indépendante du courant
absorbé par l’induit. Il est alors logique d’utiliser la même source pour alimenter l’induit et l’inducteur.
a) Fonctionnement à vide
Le couple utile d’un moteur fonctionnant à vide est nul ; la tension aux bornes de l’induit est :
U N = E′ + R a I a0
La vitesse à vide sous tension nominale et à excitation nominale est conformément à l’équation E = k 1Φ n :
Jules TSOCHOUNIE 19
2. Fonctionnement des machines à courant continu
U N − R a I a0 UN
n 0N = ≈
k 1Φ N k 1Φ N
k 1φ
Tem = Ia
2π
k 1φ
Tem = Ia
2π
U − E ′ U − k 1φn
Ia = =
Ra Ra
on obtient la fonction :
k 1 φ U − k 1 φn k 1 φU (k 1φ)2
Tem (n ) = = − n
2π Ra 2πR a 2πR a
Figure 2.14 :
Le moteur fonctionne en charge à intensité d’induit variable, donc à couple variable : Tem = variable
L’excitation du moteur est constante : φ = const.
La tension d’alimentation de l’induit est constante : U = const.
La courbe repésentant n = f (Tem ) la vitesse de rotation en fonction du moment est désignée par « caractéristique
mécanique de couple ». La figure 2.14 montre une caractéristique mécanique du moteur à excitation séparée.
Jules TSOCHOUNIE 20
2. Fonctionnement des machines à courant continu
La fonction Tem (n ) est représentée graphiquement par une droite de pente négative −
(k1φ)2 et d’ordonnée à
2πR a
k 1φU
l’origine
2 πR a
(
. La droite est très abrupte en raison de la faible résistance du circuit d’induit R a . A vide Tem = 0 )
, le moteur tourne à la vitesse n 0 , et en charge la vitesse de rotation baisse, mais cette baisse est faible.
La figure 2.14 n’est qu’une portion de la fonction affine Tem (n ) . Si la droite est prolongée, alors elle coupe l’axe des
A flux constant, cela signifie que l’intensité d’induit appelée au démarrage est très élevée ; il y a donc risque de
destruction thermique de l’induit du moteur.
U
I dd =
Ra
n’est limité que par la résistance du circuit d’induit qui est pourtant faible. L’induit qui ne tourne pas se comporte
comme une résistance pure ; l’intensité appelée peut atteindre plusieurs dizaines de fois l’intensité nominale, ce qui
est thermiquement inadmissible. Il faut impérativement limiter le courant de démarrage à une valeur comprise entre
1,5 I N et 2,0 I N . Pour cela, un rhéostat de démarrage est utilisé ; sa résistance R h permet de limiter l’appel de
courant au démarrage à une valeur admissible :
U
Id = ≤ 2 IN
Ra + Rh
Le rhéostat de démarrage comporte toujours plusieurs sections (avec des plots) et la valeur Rh correspond à sa
résistance totale. La mise en vitesse du moteur se fait par élimination successive des sections du rhéostat. Au fur et à
mesure que la vitesse croît, la f.c.é.m croît et limite le courant d’induit. En fin de démarrage, le rhéostat de
démarrage est totalement éliminé.
Le comportement couple-vitesse du moteur va être analysé dans le cas où une seule des trois grandeurs physiques
d’influence Φ , U ou R a est variée, pendant que les deux autres restent constantes. L’effet de la variation sera
observé sur la vitesse à vide n 0 et sur le moment de démarrage Td .
Seule une réduction du flux est à envisager, car le flux nominal φ N se trouve dans la zone de saturation. Elle est
réalisée pratiquement grâce à un rhéostat de champ rh . La caractéristique mécanique devient :
Jules TSOCHOUNIE 21
2. Fonctionnement des machines à courant continu
Tem (n ) = b ⋅ φ − a ⋅ (φ)2 n
c
Le moment de démarrage Td = b ⋅ φ diminue, et la vitesse à vide n 0 = est
φ
supérieure à n 0 N . La figure 2.15 montre la caractéristique mécanique du moteur
à flux réduit.
()
Tem n = a ⋅ U − b ⋅ n
Tem (n ) =
a b
− ⋅n
Ra Ra
a a
Le moment de démarrage Td = diminue, la vitesse à vide n 0 =
Ra b
indépendante de R a est fixe. La figure 2.18 montre la caractéristique
mécanique du moteur avec résistance d’induit acccrue par insertion d’un
rhéostat.
Jules TSOCHOUNIE 22
2. Fonctionnement des machines à courant continu
• Freinage rhéostatique
Il consiste, alors que l’induit tourne, à le séparer de son alimentation pour le
fermer sur une résistance désignée encore par « rhéostat de freinage »,
l’inducteur restant alimenté.
(k 1 ⋅ Φ )2
Tem (n ) = − ⋅n Figure 2.20 :
2π (R a + Rh fr )
La figure 2.20 montre la caractéristique mécanique en freinage rhéostatique. Les couples de freinage n’existent que
tant que le moteur tourne. Du fait que l’induit qui tourne encore et par conséquent les brins conducteurs de
l’enroulement induit coupent le flux inducteur est séparé du réseau et fermé sur une résistance, la machine à courant
continu toujours excitée est passée au fonctionnement en générateur et agit comme frein ; elle transmet à la
résistance, sous forme d’énergie électrique, l’énergie mécanique qu’elle reçoit.
−U − k1 ⋅ Φ ⋅ n
I=
Ra
qui est très élevé, car n’étant limité que par la faible résistance de l’induit. Pour le limiter, un rhéostat de freinage est
indispensable, et on a :
U + k1 ⋅ Φ ⋅ n
I fr = ≤ 2⋅IN
R a + Rh fr
k1 ⋅ Φ (− U − k1 ⋅ Φ ⋅ n ) − k1 ⋅ Φ ⋅ U (k1 ⋅ Φ )2 ⋅ n
Tem (n ) = = −
2π (R a + Rh fr ) 2π (R a + Rh fr ) 2π (R a + Rh fr )
Figure 2.21 :
La figure 2.21 montre la caractéristique mécanique de freinage par contre-
courant.
−U
La vitesse à vide n 0,fr = = − n 0 est négative ; lorsque la vitesse s’annule, le moteur recommence à tourner dans
k1 ⋅ Φ
le sens inverse : le freinage rhéostatique ne permet pas un freinage jusqu’à l’arrêt complet.
Jules TSOCHOUNIE 23
2. Fonctionnement des machines à courant continu
Les propriétés du fonctionnement du moteur à excitation shunt sont également celles du moteur à excitation séparé,
car peu importe quelle source alimente l’inducteur, tant que l’intensité de champ reste constante. Pour l’étude des
caractéristiques de fonctionnement du moteur shunt, on utilise les notions de base étudiées au 2.2.1.
En effet, la f.m.m créée dans les pôles principaux en excitation shunt ou séparée peut également, après un
dimensionnement approprié, être créée par le courant d’induit, par connexion série de l’enroulement induit et
l’enroulement de champ. Les deux enroulements sont traversés par le même courant, comme le montre la figure 2.26
pour un moteur série.
Le flux magnétique est créé par le courant d’induit qui est en général
d’intensité élevée, et par conséquent le flux n’est plus constant mais dépend
de la charge :
Φ = f (I )
Figure 2.26 :
Jules TSOCHOUNIE 24
2. Fonctionnement des machines à courant continu
L’excitation du moteur n’est pas constante, car le courant d’induit n’est pas constant : φ = φ(I ) = var iable . La
« caractéristique électromécanique de vitesse de rotation » est donnée par la relation :
U − (R a + R D ) I
n=
k 1φ(I )
Lorsque l’intensité I croît, le numérateur diminue un peu, mais le dénominateur croît fortement car le flux est créé
par I ; la vitesse décroît alors fortement. Pour avoir l’allure théorique, supposons que le circuit magnétique n’est pas
saturé (aux faibles valeurs de I) et que le flux rémanent est négligé : on a la relation linéaire Φ(I) = c ⋅ I , d’où :
U (R a + R D )
n= −
k⋅I k
Si le flux rémanent n’est pas négligé, la vitesse décroît plus fortement. Et si le circuit
magnétique est saturé (aux fortes valeurs du flux), le flux φ croît moins vite que le
courant, donc n décroît moins fortement. Dans les deux cas, la caractéristique
électromécanique de vitesse a une allure hyperbolique.
Figure 2.27 :
• Caractéristique électromécanique de couple
Le moteur fonctionne en charge à intensité d’induit variable, donc à flux inducteur φ variable : I a = I = variable et
()
φ = φ I = variable
La courbe liant le moment électromagnétique Tem et l’intensité d’induit I, Tem = f (I ) , est désignée par
« caractéristique électromécanique de couple ». Le moment électromagnétique est :
k φ(I )
Tem = 1 I
2π
Lorsque I croît, Tem croît fortement, car le flux Φ(I) est créé par I. Pour avoir
l’allure théorique, supposons que le circuit magnétique n’est pas saturé (aux faibles
valeurs de I) et que le flux rémanent est négligé : on a la relation linéaire Φ(I) = c ⋅ I ,
d’où :
k 2
Tem = I
2π
Figure 2.28 :
qui est une fonction homographique de la forme Tem = a ⋅ I . 2
La figure 2.28 montre une caractéristique électromécanique de vitesse ; c’est une parabole. Si le flux rémanent n’est
pas négligé, il doit être ajouté au flux inducteur ; le moment du couple développé croît plus vite.
Jules TSOCHOUNIE 25
2. Fonctionnement des machines à courant continu
Si le circuit magnétique est saturé (aux fortes valeurs du flux), le flux φ croît moins vite que le courant, donc le
moment augmente moins. Dans les deux cas, la caractéristique électromécanique de vitesse a une allure parabolique.
k φ(I )
Tem = 1 I
2π
Pour obtenir l’allure théorique, on supposera le circuit magnétique non saturé et le flux magnétique rémanent
négligé : on a alors avec le flux inducteur Φ(I) = c ⋅ I , le moment électrique Tem = a ⋅ I2 d’où I =
Tem
= k 2 ⋅ Tem .
a
Si on introduit cette expression de l’intensité dans celle de la vitesse de rotation ci-dessus, on obtient :
2
Ra + RD
Tem (n ) =
U U
n= −
k 3n + k 2 (R a + R D )
ou
k1c k 2 Tem k1c
a′
C’est une fonction de la forme n (Tem ) = − b′ ou Tem (n ) =
1
. La
Tem (a′ n + c′)2
figure 2.29 montre une caractéristique électromécanique de couple du moteur
à excitation série ; elle a une allure hyperbolique, est très tombante et donc
très stable. Le moteur série ralentit fortement quand on le charge au lieu de
Figure 2.29 :
″s’obstiner″ à tourner à la même vitesse comme les moteurs à excitations
séparée et shunt. De même, lorsque la charge diminue, la vitesse croît considérablement ; le moteur série ne doit
jamais fonctionner à vide, sinon il s’emballe.
U
Idd =
Ra + RD
n’est limité que par la résistance du circuit d’induit qui est pourtant faible. Il
faut impérativement le limiter à une valeur comprise entre 1,5 I N et 2,0 I N ,
grâce à l’insertion d’un rhéostat de résistance R h : Figure 2.30:
U
Id = ≤ 2 IN
Ra + RD + Rh
Jules TSOCHOUNIE 26
2. Fonctionnement des machines à courant continu
Le comportement couple-vitesse va
être analysé dans le cas où une
seule des trois grandeurs physiques
d’influence φ(I ) , U et R a est
variée, pendant que les deux autres
restent constantes. L’effet de la
variation sera observé sur le
moment Td .
2
Tem (n ) =
U
k 3n + k 4
2
Tem (n ) =
k4
k 3n + k 2 (R a + R D + R h )
• Freinage rhéostatique
En freinage rhéostatique, les couples de freinage ne naissent que si, avec le
maintien du sens de rotation et du champ inducteur, le courant d’induit inverse
son sens. Il ne suffit pas de séparer le moteur de l’alimentation et de le fermer sur
un rhéostat, car le courant sera opposé à celui qui circulait précédemment, aussi
bien dans l’induit que dans l’inducteur. Pour que le sens du courant dans
Figure 2.36 :
l’inducteur soit maintenu, il faut inverser la polarité de l’induit. La figure 2.36
montre la caractéristique mécanique de freinage rhéostatique.
Jules TSOCHOUNIE 27
2. Fonctionnement des machines à courant continu
La caractéristique mécanique de ce
Figure 2.38 : Figure 2.39 :
moteur est une combinaison des
caractéristiques shunts et série. Elle est indépendante du courant d’induit dans un moteur à flux soustractif, car la
baisse de vitesse est compensée par une réduction du flux inducteur.
Quelle que soit l’importance de la f.m.m compound, le moteur possède une vitesse à vide n 0 ; il ne peut donc pas
s’emballer lorsque sa charge est supprimée.
Si l’excitation shunt est dominante, le couple de démarrage est élevé et la vitesse à vide est relativement faible. Si
l’excitation série est dominante, le couple de démarrage est faible et la vitesse à vide est relativement élevée.
Le réglage de la vitesse et les procédés de freinage électrique des moteurs à excitation compound se font comme
pour les moteurs à excitation shunt.
Jules TSOCHOUNIE 28
Exercices sur le fonctionnement des machines à courant continu
N.B. : Dans tous les exercices de ce chapitre, la réaction magnétique de l’induit sera supposée négligeable.
EXERCICE 2-1
Une génératrice-dérivation à courant continu est entraînée à la fréquence de rotation constante n G = 1470 tr / min .Sa
caractéristique externe est donnée dans le tableau ci-après :
I a (A ) 0 10 20 30 40
U ( V) 220 214 204 192 177
où I a est l’intensité d’induit et U la tension aux bornes. La résistance des induits est R a = 0,6 Ω .
1) A quelle fréquence de rotation faut-il entraîner la génératrice, pour qu’elle débite dans le récepteur connecté à
son induit une intensité IaN = 30 A sous une tension U N = 220 V ?
2) La génératrice entraînée à la vitesse de rotation calculée au 1) fonctionne en excitation séparée, la tension
d’alimentation de l’inducteur est U E = 220 V . Déterminer et représenter la caractéristique externe U(I a ) .
3) Cette génératrice est utilisée en moteur-dérivation alimenté sous tension constante U N = 220 V . Déterminer et
représenter la caractéristique électromécanique de vitesse n (Ia ) .
EXERCICE 2-2
Sur une plate-forme d’essai, une génératrice-dérivation à courant continu en excitation indépendante est entraînée
par un moteur dont la fréquence de rotation n = 1280tr / min est indépendante de la charge de la génératrice.
L’intensité d’induit nominale est IaN = 30 A . On relève la caractéristique externe dans le tableau ci-après :
I a (A ) 0 10 20 30
U ( V) 200 194 184 172
où I a est l’intensité d’induit et U la tension aux bornes de la génératrice. La résistance de l’induit est R a = 0,6 Ω .
Maintenant, cette génératrice est entraînée par un autre moteur dont la vitesse de rotation varie avec la charge de la
Ia
génératrice suivant la loi n = 1500 1 − 0,06 ⋅ tr / min .
IaN
Déterminer et représenter la caractéristique externe U (Ia ) de la génératrice entraînée par cet autre moteur.
EXERCICE 2-3
Une dynamo–dérivation possède les caractéristiques suivantes :
U N = 500 V ; IaN = 100 A ; la résistance de l’induit est R a = 0,4 Ω .
Sa caractéristique à vide relevée à la vitesse de rotation constante
n 0 = 1500 tr / min est donnée ci-contre.
Jules TSOCHOUNIE 29
Exercices sur le fonctionnement des machines à courant continu
EXERCICE 2-4
Une dynamo à courant continu à excitation shunt
munie d’un enroulement de compensation possède les
caractéristiques suivantes : U N = 220 V ; IaN = 100 A .
Les résistances sont : R a = 0,18 Ω et R F = 275 Ω .
La caractéristique à vide relevée lorsque la dynamo est
entraînée à n = 1500 tr / min est donnée ci-contre.
EXERCICE 2-5
Un moteur à courant continu bipolaire à excitation indépendante fonctionne sous 230 V . La résistance de son circuit
induit est R a = 0,4 Ω . Les pertes dans son circuit inducteur sont Pje = 220 W et les pertes collectives p c = 600 W . On
supposera le courant d’excitation invariable.
1) A pleine charge, le moteur tourne à 1000 tr / min et son induit absorbe une intensité de 40 A . Calculer la f.c.é.m
et la puissance absorbée
2) Calculer la vitesse de rotation quand il n’absorbe plus qu’une intensité de 25 A
3) A partir du bilan des puissances de l’induit, déterminer l’intensité du courant d’induit à vide I0 . Déduire la
vitesse de rotation du moteur n 0 .
EXERCICE 2-6
Un moteur à courant continu à excitation indépendante possède les caractéristiques suivantes : U N = 250 V ;
I N = 50 A ; intensité d’excitation J N = 1,5 A ; R a = 0,3Ω (mesurée à chaud). La réaction d’induit est compensée.
Dans un essai à vide en génératrice entraînée à 1200 tr / min , pour J = 1,5 A , on a relevé U 0 = 308 V
Puis dans un essai à vide en moteur alimenté à 250 V , on a relevé la puissance absorbée par l’induit P0 = 1200 W .
EXERCICE 2-7
Un moteur à courant continu à excitation indépendante fonctionne avec un courant d’intensité constante I N = 200 A .
La tension nominale du moteur est U N = 250V et sa fréquence de rotation nominale à pleine charge est
n N = 1500 tr / min . La résistance de l’induit est R a = 0,075 Ω . Le circuit inducteur est alimenté sous tension constante
u = 120 V et un courant d’intensité i = 5 A le traverse. Les pertes collectives varient évidemment avec la fréquence
de rotation suivant la relation p c = a n + b n 2 , où n est exprimé en tr / s . Pour déterminer a et b, deux mesures ont
permis d’effectuer les relevés suivants :
Jules TSOCHOUNIE 30
Exercices sur le fonctionnement des machines à courant continu
EXERCICE 2-8
Un moteur bipolaire à courant continu à excitation séparée parfaitement compensé, possède les caractéristiques
suivantes : U N = 115V ; I N = 100A ; intensité d’excitation i N = 2,5 A ; n N = 1500tr / min ; R a = 0,05Ω ; R e = 46 Ω .
EXERCICE 2-9
Un moteur-dérivation est alimenté par un secteur continu à 120V . La résistance de l’induit est de 0,5 Ω et la
résistance des inducteurs de 80 Ω . L’intensité totale absorbée est de 37,5 A et la fréquence de rotation nominale est
de 1800 tr / min . On demande de calculer :
1) l’intensité d’excitation i et l’intensité d’induit I a
2) la force contre-électromotrice
3) la puissance électrique utile et le moment du couple moteur
4) les pertes joule dans les inducteurs et les pertes joule dans l’induit
5) la résistance Rh d du rhéostat à utiliser, si on admet au démarrage un appel de courant Id = 60 A .
EXERCICE 2-10
Un moteur à courant continu à excitation série fonctionnant sous 230 V absorbe une intensité de 50 A et tourne à
800 tr / min . La résistance de l’enroulement induit est 0, 4 Ω et celle de l’enroulement inducteur 0, 2 Ω . Les pertes
collectives sont p c = 500 W . On suppose que le flux inducteur sous un pôle principal est proportionnel à l’intensité
d’induit, et que les pertes collectives sont indépendantes de la tension d’alimentation et de la vitesse de rotation.
Jules TSOCHOUNIE 31
3. Réaction magnétique d’induit dans les machines à courant continu
Les lignes de champ sont plus denses sous les pôles autour de l’axe polaire, et
moins denses sous les cornes polaires. En raison de la réluctance de l’air, la densité
des lignes de champ est encore plus faible hors des épanouissements polaires, et
Figure 3.1 :
même nulle sur l’axe interpolaire.
Figure 3.2 :
Par convention, l’induction magnétique sera comptée positivement sous un pôle nord où les lignes de champ quittent
les pôles inducteurs, et négativement sous un pôle sud où elles pénètrent dans les pôles inducteurs. La répartition
spatiale du champ inducteur est donnée par la figure 3.2 qui montre un développement panoramique de la machine.
Jules TSOCHOUNIE 32
3. Réaction magnétique d’induit dans les machines à courant continu
On constate, que la densité des lignes de champ est nulle sur l’axe
polaire qui est l’axe de symétrie du champ. Les lignes de champ
sont plus denses sous les cornes polaires. En raison de la réluctance
de l’air, le champ magnétique est également moins dense hors des
épanouissements polaires. Figure 3.3 :
Les lignes de champ sont perpendiculaires à l’axe polaire. L’induit est globalement équivalent à une bobine de NA
spires ayant pour axe l’axe interpolaire ou « ligne neutre ». C’est à cause de cette orientation que la réaction d’induit
est dite « transversale » par rapport au champ magnétique inducteur. La répartition spatiale du champ de la réaction
magnétique d’induit est donnée par la figure 3.4 qui montre un développement panoramique de la machine.
Figure 3.4 :
En charge, le champ magnétique dans l’entrefer de la machine résulte de simultanément de la f.m.m θe produite par
le courant inducteur i qui circule dans l’enroulement inducteur et de la f.m.m θa de la réaction magnétique de
l’induit. La courbe de la répartition du champ d’induction magnétique dans l’entrefer résulte de la superposition
point par point des courbes des figures 3.2 et 3.4. Son spectre et sa répartition dans l’entrefer sont donnés par la
figure 3.5.
Jules TSOCHOUNIE 33
3. Réaction magnétique d’induit dans les machines à courant continu
Figure 3.5 :
Ce spectre montre dans un pôle, que les lignes de champ sont très denses dans une corne polaire, et moins denses
dans l’autre corne polaire. Cela traduit un champp d’induction magnétique important dans la première corne polaire
où il y a risque de saturation, et un faible champ d’induction magnétique dans la seconde corne polaire.
La courbe de répartition de l’induction magnétique dans l’entrefer montre que l’induction magnétique n’est plus
nulle sur l’axe interpolaire où sont posés les balais. L’axe sur lequel l’induction est nulle est décalé par rapport à
l’axe interpolaire : il y a eu décalage de la ligne neutre.
Jules TSOCHOUNIE 34
3. Réaction magnétique d’induit dans les machines à courant continu
− une mauvaise commutation qui se manifeste par des étincelles, avec le risque d’apparition d’un arc électrique
qui est le plus grave inconvénient de la réaction magnétique d’induit ;
Dans un générateur, l’induction magnétique est importante dans les cornes polaires par lesquelles les conducteurs de
l’induit sortent sous les pôles, et faible dans les cornes polaires par
lesquelles les conducteurs de l’induit entrent sous les pôles ; il y a
saturation des cornes de sortie, et démagnétisation des cornes d’entrée.
∆E = E v − E = k 1 ⋅ ∆Φ(I a ) ⋅ n = ε(I a )
U = E − R a ⋅ I a = E v − ε(I a ) − R a ⋅ I a
h (I a ) = ε(I a ) + R a ⋅ I a
Jules TSOCHOUNIE 35
3. Réaction magnétique d’induit dans les machines à courant continu
3.2.3 La commutation
Considérons une machine à courant continu dont l’enroulement induit est imbriqué ; chaque section est connectée à
deux lames de collecteur voisines, comme dans la figure 3.10 qui montre une une section à une seule spire de
l’enroulement induit avant, pendant et après la commutation.
Entre l’instant où la lame 1 est pleinement sous le balai et celui
où la lame 2 y sera, le courant dans la section devra s’inverser,
passant de + I / 2a à −I / 2a en un temps très court. Cette section
∆I
ayant l’inductance L s , une f.é.m de commutation es = − Ls
∆t
qui tend à maintenir l’ancien courant jusqu’au moment où la lame
1 quitte le balai y est créée. La séparation de la lame de collecteur
et du balai est équivalente à l’ouverture d’un circuit inductif ; un
arc s’amorce alors entre les deux éléments. Si au moment où la
lame 2 quitte à son tour le balai, cet arc n’est pas éteint, il va se
propager d’une lame à l’autre, encercler le collecteur et créer un
court-circuit. Pour parer à cet inconvénient, il faut neutraliser la
f.é.m de commutation e s qui tend à prolonger l’existence de
l’ancien courant, en lui opposant une f.é.m eB induite par le flux
de l’enroulement auxiliaire, qui tend à établir le nouveau courant.
Il faut donc dissocier l’axe de commutation où se produit Figure 3.10 :
l’inversion du sens du courant, de la ligne neutre où se produit
l’inversion de sens de la f.é.m induite. Deux solutions sont préconisées :
− Le décalage des balais dans le sens opposé à celui de la rotation pour les moteurs, et dans le sens de la rotation
pour les générateurs. L’axe de commutation (ligne neutre) est décalé vers l’arrière (dans le sens opposé à la
rotation) pour les moteurs, et vers l’avant (dans le sens de la rotation) pour les générateurs. La commutation se
fait alors dans un domaine où la f.é.m due aux deux pôles inducteurs est opposée à la f.é.m de commutation.
− Les balais conservent leur position sur la ligne de commutation, et se trouvent dans le champ transversal de
l’induit. Lors de la commutation, une ou plusieurs sections de l’enroulement induit sont court-circuitées par les
balais qui se trouvent à cheval entre deux lames de collecteur voisines, comme le montre la figure 3.10. La f.é.m
de commutation eS entraîne dans les sections en commutation un courant de circulation qui se superpose au
courant d’induit et qui tend à s’opposer à la commutation et la ralentit ; ceci a deux effets néfastes :
• la densité du courant se répartit inégalement dans le balai et se déplace vers le flanc sortant du balai. En
raison de la forte densité de courant dans ce flanc, ce dernier subit une surcharge, s’échauffe et s’émiette ;
• en fin de commutation, il y a extinction du courant dans les sections court-circuitées, ce qui produit une
tension élevée sur le flanc sortant des balais, et l’énergie magnétique des sections en commutation se
décharge sous forme d’étincelles qui peuvent dégénérer en arc électrique.
Pour que l’induction magnétique produite par les pôles auxiliaires soit rigoureusement proportionnelle à
l’intensité d’induit, il faut que le chemin des lignes du champ magnétique auxiliaire ne soit pas saturé ; pour ce
faire, la largeur de l’entrefer sous les pôles auxiliaires δ B doit être très élevée comparé à celle sous les pôles
inducteurs. La figure 3.12 montre la répartition spatiale du champ d’induction magnétique résultant dans
l’entrefer d’une machine en charge avec pôles auxiliaires.
Jules TSOCHOUNIE 36
3. Réaction magnétique d’induit dans les machines à courant continu
Figure 3.12 :
Les pôles auxiliaires n’ont aucune influence sur la distorsion du champ magnétique sous les épanouissements
polaires de la machine en charge. Les inconvénients de la diminution du flux magnétique utile due à la réaction
magnétique de l’induit persistent (saturation de cornes polaires, baisse de l’induction moyenne sous les pôles).
α Za I a
La f.m.m de la réaction magnétique d’induit à compenser est θa = . Le nombre de conducteurs de
4p 2a
compensation N C disposés dans les encoches des épanouissements des pôles inducteurs est donné par la relation
θC = N C ⋅ Ia = θa . La figure 3.13 montre la répartition spatiale du champ d’induction magnétique résultant dans
l’entrefer d’une machine compensée avec pôles auxiliaires, en charge.
Jules TSOCHOUNIE 37
3. Réaction magnétique d’induit dans les machines à courant continu
Figure 3.13 :
Jules TSOCHOUNIE 38
Exercices sur la réaction magnétique de l’induit dans les machines à courant continu
PROBLEME 3-1
Une dynamo tétrapolaire à excitation shunt de caractéristiques nominales 36 kW ; 240 V ; 1050 tr / min , dont
l’enroulement induit est imbriqué et enroulé en parallèle simple, a les caractéristiques de construction suivantes :
Nombre de brins conducteurs de l’induit 620 ; surface de l’entrefer sous chaque pôle inducteur 246 cm 2 ; induction
moyenne dans l’entrefer sous un pôle inducteur lorsque l’excitation est nominale à vide 0,975 T . Les résistances à
chaud des circuits d’induit et inducteurs sont R a = 0,06 Ω et R e = 96 Ω . Cette dynamo est entraînée par un moteur.
1) Quelle est la f.é.m. à vide lorsque l’induction magnétique dans l’entrefer a la valeur moyenne indiquée ?
2) Que devient cette f.é.m. si, à partir de la ligne neutre théorique, on décale les balais de βp = 5° ? On supposera
ici que l’induction varie suivant une loi sinusoïdale le long de l’entrefer.
3) Lorsque les balais sont calés sur la ligne neutre réelle, quelles sont la f.é.m et la baisse de tension due à la RMI
lorsque la machine fonctionne à pleine charge ?
4) A quel affaiblissement de flux utile par pôle correspond cette baisse de tension due à la RMI ?
5) A pleine charge, quel est le moment du couple résistant opposé par la dynamo au moteur qui l’entraîne ?
PROBLEME 3-2
Une dynamo à excitation shunt possède les caractéristiques
suivantes : PN = 7,5 kW ; U N = 220 V ; n N = 1440 tr / min .
La résistance de l’induit, mesurée à chaud est R a = 0,465 Ω .
PROBLEME 3-3
Une dynamo à excitation shunt possède la caractéristique à vide ci-
contre prélevée à la vitesse n 0 = 1380 tr / min en excitation séparée. La
résistance de l’induit, mesurée à chaud est R a = 0,8 Ω .
En charge, elle est entraînée à la fréquence de rotation n 0 , la baisse
de la tension due à la RMI est donnée dans le tableau ci-après :
Ia (A ) 5 10 15 20
ε (V ) 3 8 14 22
Jules TSOCHOUNIE 39
Exercices sur la réaction magnétique de l’induit dans les machines à courant continu
Déterminer la baisse totale de la tension en charge, si la tension aux bornes de la dynamo est U = 160 V
4) La résistance totale de l’inducteur R t est modifiée, et on constate que U = 197 V lorsque h = 15 V . Déterminer
la valeur de R t .
PROBLEME 3-4
La plaque signalétique d’une dynamo à excitation composée à flux
additif porte les indications suivantes : U N = 210 V ; I N = 74 A ;
n N = 1400 tr / min .
Les résistances à chaud sont : R at = 0,25 Ω (induit+compound), et
R F = 100 Ω (shunt).
ND
Le rapport d’équivalence est α = = 0,025 .
NF
1) Calculer pour les six valeurs du courant I aux bornes de la dynamo, les valeurs de :
− l’intensité d'excitation shunt i F
− l’intensité d’induit I a
− l’intensité d’excitation shunt équivalente ie
− la f.é.m correspondant à ie , et déduire la baisse totale de la tension en charge h = f (Ia )
− la baisse de la tension en charge due à la RMI ε = g (Ia )
2) On insère un rhéostat de champ R hf dans le circuit dérivation. L’action sur ce rhéostat permet de maintenir la
tension aux bornes de la dynamo en charge constante à U = 200 V , lorsque l’intensité de ligne varie entre 0 et
78 A . Calculer pour les six valeurs du courant I aux bornes de la dynamo, les valeurs :
− de l’intensité dans l’enroulement d'excitation shunt i F
− du rhéostat de champ
PROBLEME 3-5
Une dynamo à excitation shunt possède la caractéristique
à vide ci-contre relevée en excitation séparée, lorsqu’elle
est entraînée à une fréquence de rotation constante.
Ia (A ) 0 10 20 30
i E (A ) 0,97 1,04 1,12 1,26
Jules TSOCHOUNIE 40
Exercices sur la réaction magnétique de l’induit dans les machines à courant continu
ε = g(Ia ) .
2) En charge, pour maintenir l’intensité d’excitation shunt fixe à la valeur à vide i F = i E 0 = 0,97 A , on a ajouté un
enroulement compound. Lorsque l’induit débite une intensité IaN = 30 A , la tension aux bornes de la dynamo a
la valeur à vide U = 220 V . Quel est le rapport d’équivalence en excitation shunt de la dynamo ?
3) Déterminer la caractéristique externe U = f (Ia ) de la dynamo en excitation composée, lorsque l’intensité
d’excitation shunt est i F = i E 0 = 0,97 A .
PROBLEME 3-6
Une dynamo à excitation composée à flux additif possède les caractéristiques suivantes : résistance à chaud des
ND
inducteurs shunt R F = 165 Ω , et rapport d’équivalence = 0,02 .
NF
Des mesures effectées sur cette dynamo en charge, entraînée à une vitesse constante ont donné lieu aux relevés dans
le tableau ci-après :
Calculer les points de la caractéristique interne de la dynamo E v = f (i ) , où i est l’intensité d’excitation équivalente
(en valeur d’excitation shunt).
PROBLEME 3-7
Un moteur-dérivation à courant continu possède les caractéristiques suivantes :
PN = 5,5 kW ; U N = 220 V ; IaN = 30 A ;
La résistance de l’induit, mesurée à chaud est R a = 0,63 Ω .
La caractéristique électromécanique de vitesse relevée à la tension nominale et à excitation nominale i N = 0,67 A est
donnée dans le tableau ci-après.
Ia (A ) 0 10 20 30
n (tr / min ) 2000 1970 1980 2050
A vide le moteur tourne à la fréquence de rotation n 0 = 2000 tr / min . Le flux inducteur sous les pôles principaux est
alors Φ 0 pour l’intensité d’excitation nominale.
1) Déterminer, pour chacune des valeurs de l’intensité d’induit Ia = 0 ; 10 A ; 20 A et 30 A , le flux total sous un
pôle inducteur, en fonction de Φ 0
En charge, lorsque l’intensité d’induit consommée est nominale, pour limiter la baisse de vitesse à 5% de la vitesse
à vide n 0 , il faudrait accroître l’intensité d’excitation à i = 0,75 A . Pour éviter d’agir sur l’intensité d’excitation, l’on
utilise un enroulement compound qui permet d’obtenir le même effet.
Jules TSOCHOUNIE 41
4. Les machines asynchrones triphasées
4.1.1 Le Stator
Le stator des machines asynchrones triphasées est constitué par
un carter cylindrique de section en couronne qui porte sur sa
surface intérieure des encoches dans lesquelles sont logés trois
enroulements identiques dont les axes sont géométriquement
décalés de ± 120 o . Chaque enroulement est constitué de p
bobines distribuées dans les encoches, qui créent chacune un
électroaimant lorsque l’enroulement est parcouru par un courant Figure 4.1
électrique : un enroulement traversé par un courant électrique
constitue un électroaimant à p paires de pôles. Pour leur connexion avec la source d’alimentation, les trois
enroulements du stator, qui peuvent être couplés soit en étoile soit en triangle, sont reliés à trois bornes dans la boîte
à bornes. La figure 4.2a montre un stator de machine asynchrone triphasée.
4.1.2 Le Rotor
Le rotor des machines asynchrones triphasées est constitué par une culasse cylindrique qui porte sur sa surface des
encoches dans lesquelles est logé soit un bobinage semblable à celui du stator (rotor bobiné) soit une cage d’écureuil
(rotor à cage). Toutefois, le nombre d’encoches du rotor est différent de celui du stator.
Figure 4.2 :
La figure 4.2a montre un rotor à cage ou en court-circuit. La cage est constituée de barres conductrices très souvent
en aluminium dont les extrémités sont reliées par deux couronnes conductrices. Les barres sont soit cylindriques,
soit en forme de L etc… Pour éliminer l’influence des encoches sur la f é m induite, les barreaux sont inclinés. La
cage rotorique est fermée sur elle-même : elle est en court-circuit. C’est pourquoi on parle de rotor en court-circuit.
Jules TSOCHOUNIE 42
4. Les machines asynchrones triphasées
Les enroulements statoriques sont alimentés par des tensions sinusoïdales formant un système triphasé équilibré.
Supposons un moteur à induction à deux pôles alimenté par des courants sinusoïdaux formant un système triphasé.
i1(t ) = 2 I ⋅ sin (ω t )
2π
i 2 (t ) = 2 I ⋅ sin ω t −
3
2π
i 3 (t ) = 2 I ⋅ sin ω t +
3
Tout comme dans une machine à courant continu, la répartition spatiale du champ d’induction magnétique dans
l’entrefer est périodique de période 2p (nombre de paires de pôles). Par conséquent, l’analyse de Fourrier donne :
B1 (x ) = Bp sin (px )
2π
B2 (x ) = B p sin px −
3
2π
B3 (x ) = Bp sin px +
3
Ici on se limite au fondamental qui a 2p pôles (c’est la période 2p). Le champ d’induction magnétique créé par
chacun des trois enroulements est donné par :
Bp cos (px − ωt )
3
b p ( x , t ) = b1 ( x , t ) + b 2 ( x , t ) + b3 ( x , t ) =
2
dθ dx dx ω
=0 ⇔ p −ω = 0 ⇒ = ≠0
dt dt dt p
dx
La grandeur représentant une vitesse angulaire, on peut conclure que le champ inducteur résultant n’est pas
dt
fixe, il glisse uniformément dans l’entrefer à la vitesse angulaire de synchronisme :
ω 2πf 1
Ωs = =
p p
f1
ns =
p
Jules TSOCHOUNIE 43
4. Les machines asynchrones triphasées
Le flux magnétique inducteur Φ p (x , t ) qui résulte de l’induction magnétique b p (x , t ) créée par le bobinage
statorique glisse également le long de l’entrefer et est coupé par les sections des bobinages statorique et rotorique ou
par les barreaux de la cage d’écureuil, et y induit des f é m triphasées d’amplitude constante :
Le flux magnétique glissant Φ p (x , t ) balaie les enroulements du bobinage statorique à la vitesse n s et y induit des
f.é.m d’auto-induction de fréquence f1, dont la valeur efficace est donnée par :
2π
E1 = ⋅ f1 ⋅ K bp,s ⋅N s ⋅Φ p
2
2π
E 20 = ⋅ f1 ⋅ K bp, r ⋅N r ⋅Φ p
2
E 20 K bp, r ⋅ N r
m= =
E1 K bp,s ⋅ N s
n2 = ns − n
Le flux inducteur glissant est alors « coupé » par les sections du bobinage ou par les barreaux de la cage rotoriques,
et des f.é.m de fréquence et de valeur efficace respectives :
f 2 = p ⋅ n 2 = p ⋅ (n s − n ) = f1 − p ⋅ n
2π
E2 = f 2 K bp, r N r Φ p
2
f1 n −n
y sont induites. On peut écrire aussi pour la fréquence rotorique f 2 = n 2 = f1 s où le rapport :
ns ns
ns − n
=g
ns
est désigné par « glissement » ; il représente le retard du rotor, par rapport au champ magnétique inducteur.
Jules TSOCHOUNIE 44
4. Les machines asynchrones triphasées
Les valeurs efficaces des f é m rotoriques en marche et à l’arrêt sont liées par la relation :
E 2 = g ⋅ E 20
A l’arrêt, un moteur à induction triphasé se comporte comme un transformateur triphasé. Seuls le champ magnétique
glissant qu’il crée dans son entrefer et sa construction lui confèrent d’autres propriétés que n’a pas le transformateur
triphasé : la transformation du nombre de phases, le réglage continu de la phase du secondaire et la transformation
de fréquence (car la fréquence rotorique change).
Il est possible, à l’arrêt, lorsque les bagues sont court-circuitées, de définir la résistance R r et la réactance cyclique
de fuite X f , r d’une phase du rotor.
En marche (lorsque le rotor tourne), la fréquence rotorique étant f 2 = g f1 , la réactance cyclique de fuite d’une phase
rotorique devient gX f ,r .
Dans la suite, nous utiliserons l’index 1 pour le stator et l’index 2 pour le rotor. Les équations aux tensions du
moteur asynchrone ramenées au stator sont :
V1 = (R 1 + jX1f ) J 1 + E1
( )
V '2 = R '2 + jg X '2f J '2 + g E1
(
E1 = jX 1p J 1 + J '2 )
Si on divise l’expression de V '2 par g, on a :
V1 = (R 1 + jg X1f ) J 1 + E1
R′ '
0 = 2 + jX ′2f J 2 + E1 Figure 4.3
g
Ces deux équations peuvent être représentées par le schéma électrique monophasé équivalent de la figure 4.3.
Pour déterminer I 2 à partir de J '2 = E1 , étant donné qu’on ne peut pas mesurer la f.é.m d’auto-
2
R ′2
g + (X ′2f )2
induction E1 , on utilise l’hypothèse simplificatrice suivante :
Jules TSOCHOUNIE 45
4. Les machines asynchrones triphasées
La chute de tension statorique (dans R1 + jX1f ) est si petite qu’elle peut être transférée au rotor : E1 ≈ V1 , et on
obtient le schéma monophasé équivalent de la figre 5.4a, où X1f + X '2f := X k .
Figure 4.4
Avec ces hypothèses simplificatrices, on obtient le schéma électrique monophasé équivalent du moteur asynchrone
dit « simplifié », de la figure 4.4b. Ces modèles ne sont valables que pour l’étude du comportement électrique.
Dans le schéma équivalent monophasé, la puissance qui transite par le composant R ′2 g est la puissance transmise
au rotor ou puissance électromagnétique. Elle est définie par :
R ′2 '2
Ptr = 3 J2
g
Ptr Pj, r
Tem = =
Ωs g 2 π n s
V1
Avec P j,r = 3 R ′2 J '22 et J ′2 ≈ , on obtient :
2
R '2
+ X2
g k
R '2
3 V12 g
Tem = ⋅
2 π ns ' 2
R 2 + X2
g k
Jules TSOCHOUNIE 46
4. Les machines asynchrones triphasées
f
Avec n s = , on a encore :
p
R′2 R′2
3pV12 g 3pV12 g
Tem = =
2πf1 R′ 2 ω1 2
R′2
2 + X2k + X2k
g g
Tem (g ) = K1
g
a g2 + b
R ′2
g max =
Xk
est indépendant de la résistance rotorique R2; on le désigne par moment de décrochage. Dans la partie stable de la
caractéristique Tem (g ) , elle est linéaire : Tem (g ) = b ⋅ g = b − a ⋅ n
Pour obtenir une marge de stabilité suffisante pour le fonctionnement d’un moteur accouplé à un mmécanisme sans
risque de décrochage, le moment nominal doit être 2 à 2,5 plus faible que le moment de décrochage :
Tmax
= 2 − 2,5
TN
V12
J′2 = f (g ) =
2
R ′2
+ X 2k
g
Jules TSOCHOUNIE 47
4. Les machines asynchrones triphasées
Les pertes Joule ou cuivre dans le bobinage statorique : Pj,s = 3R1J12 . Très souvent, la résistance d’un
enroulement statorique est obtenue à partir de la mesure de la résistance r1 entre deux bornes statoriques : on
3 2
obtient alors Pj,s = r1 I1 , où I1 est l’intensité efficace du courant en ligne ;
2
V12
Les pertes fer dans le circuit magnétique du stator : PFe,s = 3 ;
R Fe
Les pertes Joules dans le bobinage rotorique ou la cage rotorique : P j,r = 3 R ′2 J ′22 :
Les pertes fer dans le circuit magnétique rotorique PFe,r ; elles sont négligeables devant celles statoriques ;
Les pertes mécaniques par frottement au niveau des roulements et entre l’air et le ventilateur. Elles dépendent
de la vitesse de rotation ;
En raison de la faible fréquence rotorique (f 2 ≤ 2,5 Hz ) , la puissance des pertes fer rotoriques PFe, r est négligeable
devant PFe,s , si bien que la puissance des pertes fer totales est : PFe ≈ PFe,s .
(
Ptr = Pab − Pj,s + PFe,s ) Figure 4.7
La figure 4.7 montre le flux de puissance dans le schéma électrique monophasé équivalent du moteur asynchrone
triphasé. Dans le rotor une partie de la puissance électromagnétique est perdue par effet joule dans le bobinage
( ) ( )
P j,r et dans le circuit magnétique PFe,r ≈ 0 . Le reste de la puissance constitue la puissance mécanique totale
PM qui est fournie à l’arbre du moteur :
( )
PM = Ptr − Pj,r + PFe,r ≈ Ptr − Pj,r
Cette puissance est fournie aux pertes mécaniques près (p m ) par l’arbre moteur à la charge mécanique entraînée :
Pu = PM − p m
Les pertes fer au stator et les pertes mécaniques constituent ensemble les pertes collectivent pc, qui ne dépendent que
de la tension d’alimentation U1, de la fréquence f1 et de la vitesse de rotation n :
p c = PFe,s + p m
Pu P
ηr = = u
Ptr Pem
Le moteur absorbe la puissance électrique et fournit la puisance utile ; son rendement est défini par :
Jules TSOCHOUNIE 48
4. Les machines asynchrones triphasées
Pu P
η= = u
Pabs Pél
Il serait donc souhaitable de réduire l’intensité appelée et augmenter le moment du couple de démarrage.
Il existe fondamentalement deux types de démarrage, selon que l’on veut réduire l’intensité ou accroître le moment
du couple : les démarrages statoriques et les démarrages rotoriques.
(I L )dd =
UL
3 Z ph
Um = mT U L
(I m )di = Um
= mT
UL
= m T ⋅ (I L )dd
3 Z ph 3 Z ph
Or avec l’autotransformateur, on a :
(I L )di
mT = Figure 4.9
(I m )di
Ce qui fournit :
Jules TSOCHOUNIE 49
4. Les machines asynchrones triphasées
b) Démarrage étoile-triangle
Le bobinage statorique du moteur est couplé en étoile à la mise en vitesse, et après un certain temps il est couplé en
triangle pour le fonctionnement normal. Au démarrage, on a :
(I L )Y = U1
et (I L )∆ = 3
U1
= 3 ⋅ (I L )Y
3 ⋅ Z ph Z ph
De même, (U L )Y = (U L )∆ = U1 = 3 ⋅ (U L )Y
U1
et
3
Le moment étant proportionnel au carré de la tension d’alimentation, le moment de démarrage est alors réduit au
(Td )∆
tiers : (Td )Y =
3
R2 R2 + RD
=
g g∗ = 1
R2 R2 +Rh
=
g g∗
4.2.9.2. Variation de la vitesse des moteurs à rotor à cage par action sur la tension d’alimentation
Pour obtenir une vraie variation de vitesse des moteurs asynchrones à cage, sans pertes, il faut varier la fréquence de
leurs tensions d’alimentation f1. La véritable solution pour faire fonctionner un moteur asynchrone à cage dans une
plage étendue de vitesse tout en conservant un rendement satisfaisant est de faire varier la vitesse de glissement du
champ d’induction magnétique dans l’entrefer. Cette vitesse étant proportionnelle à la fréquence des tensions
d’alimentation f1, il suffit d’alimenter le moteur en fréquence variable. Pour simplifier l’étude, on utilise le schéma
électrique monophasé équivalent du moteur. L’amplitude du flux magnétique qui coupe chaque phase statorique est
telle que la valeur efficace de la tension de phase est :
Jules TSOCHOUNIE 50
4. Les machines asynchrones triphasées
Φp 2π
V1 ≈ E1 = ω1 Neff = f1 K bp,s Ns Φ p
2 2
2
3p V1
Tem,max = Tk =
2L k 2πf
1
Tant que la valeur efficace des tensions d’alimentation est proportionnelle à la fréquence, le flux Φ p reste constant.
En effet, si la tension était maintenue constante, une diminution de la
fréquence nécessiterait une augmentation du flux, ce qui présente un risque
de saturation pour le circuit magnétique du moteur. Aux faibles valeurs de
la vitesse de rotation (de la fréquence), l’échauffement de la cage cause une
augmentation de sa résistance, et par conséquent une forte diminution du
couple électromagnétique ; d’autre part, aux faibles valeurs de la tension
d’alimentation, la chute de tension statorique n’est plus négligeable et se
fait ressentir. Pour compenser ces effets, on accroît V1 légèrement.
La figure 4.13 montre l’allure réelle désirée de la tension V1 délivrée par le Figure 4.13
variateur de vitesse. La valeur nominale V1N est la tension maximale que
peut fournir le réseau et par conséquent le variateur. Lorsque la tension à la sortie du variateur a atteint cette valeur,
elle reste constante ; toutefois on peut encore augmenter la vitesse du moteur en faisant croître la fréquence au delà
de la valeur nominale f1N. Le flux et par conséquent le moment de décrochage diminuent.
La variation de la valeur efficace et de la fréquence des tensions d’alimentation du moteur asynchrone est réalisée
par un convertisseur de fréquence électronique.
Pour un moteur à rotor bobiné, il est indispensable d’insérer un rhéostat triphasé dans le rotor pour limiter le courant
de freinage. La résistance Rh fr de chacune des phases du rhéostat nécessaire est donnée par :
R 2 R 2 + Rh fr
=
g 2−g
Jules TSOCHOUNIE 51
4. Les machines asynchrones triphasées
A partir du schéma électrique monophasé équivalent simplifié de la figure 4.4b, l’intensité statorique est :
V1 V1
J1 = J10 + J '2 = +
j Xm R '2
+ j Xk
g
Pour des tensions d’alimentation de valeur efficace constante, U1 = U1N , le symbole complexe du courant appelé par
une phase statorique est :
1 1
J1 = + ⋅ V1N
j X '
m R2
+ jXk
g
Nous voulons traçer les lieux des extrémités du phaseur de J1 lorsque la fréquence de rotation n (glissement g) du
moteur varie, pour une tension d’alimentation constante. C’est un demi-cercle comme le montre la figure 4.14c.
La démarche pour la construction des lieux du phaseur de J1 suit les trois étapes suivantes :
R '2
Etape 1 : Lieux de + j X k ; c’est une demi-droite dans le quadrant 1, comme le montre la figure 4.14a.
g
1
Etape 2 : Lieux de ; c’est un demi-cercle dans le quadrant 4, comme le montre la figure 4.14b. En effet,
R '2
+ jXk
g
les lieux de l’inverse d’une demi-droit est en général un demi-cercle.
1 1
Etape 3 : Lieux de + ; c’est le demi-cercle dans le quadrant 4, translaté sur l’axe des imaginaires,
j X m R '2
+ j XK
g
comme le montre la figure 4.14c. En effet, le terme ajouté est un nombre imaginaire indépendant du glissement. Ce
demi-cercle est le diagramme du cercle du moteur asynchrone, c’est-à-dire les lieux des extrémités du courant
statorique J1 d’une phase du moteur, lorsque le glissement g varie.
Figure 4.14
Jules TSOCHOUNIE 52
4. Les machines asynchrones triphasées
Remarque : Si les pertes fer ne sont pas négligées, φ0 < −90° ; le diamètre du cercle [AC ] est décalé vers le haut de
J Fe . Les points A, M et C sont sur une droite parallèle à l’axe imaginaire, qui sera décalée d’une distance
correspondant à I Fe .
Jules TSOCHOUNIE 53
4. Les machines asynchrones triphasées
EXERCICE 4-3:
Peut-on obtenir une vitesse de synchronisme de 2000 tr / min sur un réseau électrique triphasé de fréquence
f = 50 Hz ?
EXERCICE 4-4:
Calculer le glissement d’un moteur asynchrone tétrapolaire sur un réseau de fréquence f = 60 Hz , sachant qu’il
tourne à 1710 tr / min .
EXERCICE 4-5:
La puissance transmise au rotor d’un moteur asynchrone est de 31,4 kW . Calculer le moment de son couple moteur
pour 2 pôles, 4 pôles, 6 pôles, la fréquence d’alimentation étant de 50Hz.
EXERCICE 4-6:
Un moteur asynchrone absorbe 6000 W , son glissement est de 3,5 % . Calculer les pertes par effet Joule dans le
rotor, en négligeant toutes les pertes du stator.
EXERCICE 4-7:
Un moteur asynchrone triphasé tétrapolaire de tension nominale U N = 380 V (∆ ) , d’intensité nominale I N = 30,45 A
et de facteur de puissance nominal cos ϕ N = 0,83 présente en régime nominal de fonctionnement les pertes relatives
suivantes par rapport à la puissance absorbée : PCu1N = 3,7% ; PFe1N = 1,8% ; PCu 2 N = 2,9% ; pmN = 1,44% .
1) Déterminer :
a) la puissance absorbée et la puissance transmise au rotor
b) la puissance mécanique et la puissance utile
c) le rendement du moteur
2) Sur quel réseau triphasé (tensions de phase/entre phases) ce moteur peut-il démarrer en étoile-triangle ?
EXERCICE 4-8:
Un moteur asynchrone triphasé tétrapolaire est relié à un réseau triphasé de fréquence 50 Hz .
1) Quel est le glissement lorsque le rotor tourne à la vitesse de rotation :
a) n = 1000 tr / min dans le sens direct ;
b) n = 500 tr / min en sens inverse.
2) A quelle vitesse de rotation du rotor correspond le glissement g = −1,2
Jules TSOCHOUNIE 54
4. Les machines asynchrones triphasées
EXERCICE 4-9:
Un moteur asynchrone triphasé à 8 pôles à rotor bobiné est relié à un réseau triphasé de fréquence 50 Hz . A l’arrêt,
la tension efficace entre phases rotoriques est de 1000 V . Déterminer la valeur efficace de la tension entre phases
rotoriques et la fréquence rotorique lorsque le rotor tourne à une vitesse de rotation de :
a) n = 1000 tr / min dans le sens direct ;
b) n = 250 tr / min en sens inverse
EXERCICE 4-10:
Un moteur asynchrone triphasé à 6 pôles est connecté sur un réseau de tension 660 V et de fréquence f 1 = 50 Hz . A
l’arrêt, la tension entre phases rotoriques est de 1732 V .
n (tr/ min) g f 2 (Hz) U 2 (V)
0
On désigne par n s la vitesse de synchronisme, par n la vitesse de
1000
rotation, par g le glissement de son rotor, par f 2 la fréquence des f.é.m -700
et des courants rotoriques, et par U 2 la tension mesurée entre phases 1200
rotoriques. Compléter le tableau ci-contre: -0,5
30
EXERCICE 4-11:
Dans le schéma monophasé équivalent simplifié, la réactance de fuite d’une phase rotorique est de 2Ω. La réactance
de fuite statorique est négligée.
Compléter le tableau ci-contre, sachant que le R 2 (Ω) 0,2 …. …. 0,7 1,5 2,5
démarrage devrait s’effectuer avec le couple maximal,
gk … 25% 40% …. …. ….
où R 2 est la résistance d’une phase rotorique, gk est le
glissement correspondant au couple maximal, et Rh d Rh d (Ω)
EXERCICE 4-12:
Pour que le démarrage d’un entraînement avec moteur
asynchrone triphasé à rotor bobiné s’effectue à couple maximal, Ω)
X 2 f (Ω 1 1,5 2 0,8 1,2
on utilise un rhéostat triphasé dont la résistance d’une phase est
Ω)
R 2 (Ω 0,1 0,2 0,3 0,1 0,2
Rh d .
gk
En supposant que la réactance de fuite statorique est négligée, Ω)
Rh d (Ω
calculer avec les données du tableau ci-contre et y inscrire :
1) la valeur du glissement correspondant au couple maximal avec un rotor en court-circuit.
2) la résistance du rhéostat de démarrage.
EXERCICE 4-13:
Le rotor d’un moteur asynchrone triphasé à 6 pôles relié à un secteur de fréquence f = 50 Hz possède une force
électromotrice secondaire entre phases E 2 = 100 V et une réactance de fuite X 2f = 0,7 Ω . La résistance de
l’enroulement d’une phase rotorique est R 2 = 0,1 Ω et le glissement nominal g N est de 3%. On supposera que la
réactance de fuite et la résistance statoriques sont négligées.
EXERCICE 4-14:
Un moteur asynchrone triphasé à cage dont les enroulements statoriques sont couplés en triangle absorbe une
intensité efficace de 75 A et fournit un couple de moment 90 Nm lors du démarrage direct. Quels sont l’intensité
efficace du courant absorbé et le moment du couple moteur lors du démarrage étoile-triangle ?
Jules TSOCHOUNIE 55
4. Les machines asynchrones triphasées
EXERCICE 4-15:
Un moteur asynchrone triphasé à cage porte sur sa plaque signalétique l’indication 380 / 660 V . Sur quel réseau
triphasé (tensions) peut-on utiliser le démarrage étoile-triangle ?
EXERCICE 4-16:
Un moteur asynchrone triphasé à rotor bobiné fournit son couple maximal pour un glissement g = 12,5 % . La
résistance de chacun des trois enroulements rotoriques est R 2 = 0,1 Ω . Quelle résistance du rhéostat rotorique (par
phase) faut-il mettre en série avec chaque enroulement de phase du bobinage rotorique pour obtenir le couple
maximal au démarrage ?
EXERCICE 4-17:
Un moteur asynchrone triphasé 380 V − 50 Hz absorbe un courant d’intensité efficace 15 A , à un facteur de
puissance égal à 0,8 . Sa fréquence de rotation est de 1425 tr / min . On ne tiendra compte que des pertes par effet
Joule dans le rotor. Calculer :
1) le nombre de pôles du moteur.
2) la puissance absorbée par le moteur.
3) le glissement du rotor.
4) les pertes par effet Joule dans le rotor.
5) le rendement du moteur.
EXERCICE 4-18:
Un moteur asynchrone triphasé 220 V − 50 Hz à 6 pôles absorbe un courant d’intensité efficace 30 A à un facteur de
puissance égal à 0,86 . Son glissement est alors g = 4 % .
Les enroulements statoriques sont couplés en étoile et chacun d’eux a une résistance R 1 = 0,1 Ω . La puissance des
pertes dans le fer du stator est PFe,s = 300 W . Calculer :
1) la fréquence de rotation du moteur.
2) les pertes par effet Joule dans le stator et les pertes par effet Joule dans le rotor.
3) le moment du couple électromagnétique du moteur.
4) le rendement du moteur.
EXERCICE 4-19:
Un moteur asynchrone 220 V − 50 Hz absorbe un courant d’intensité efficace 20 A à un facteur de puissance égal à
0,82 et tourne à la fréquence de rotation n = 1430 tr / min . On néglige les pertes du stator. Calculer :
1) le nombre de pôles du moteur
2) le glissement du rotor
3) les pertes par effet Joule dans le stator du moteur
4) le rendement du moteur
EXERCICE 4-20:
On lit sur la plaque signalétique d’un moteur asynchrone triphasé, les indications suivantes :
380 V − 50 Hz ; 40 A ; cos ϕ = 0,82 ; 725 tr / min .
On sait en outre que la résistance de chacun des enroulements du stator couplés en étoile est R 1 = 0,15 Ω , et que les
pertes dans le fer y sont de 600 W . Calculer :
1) le nombre de pôles du moteur et le glissement du rotor
2) la puissance absorbée, les pertes par effet Joule et le rendement du moteur
3) le moment du couple électromagnétique du moteur.
EXERCICE 4-21:
Un moteur asynchrone triphasé a les caractéristiques suivantes :
220 V − 50 Hz ; 25 A ; cos ϕ = 0,83 ; 970 tr / min .
• Stator en étoile : résistance d’un enroulement R 1 = 0,12 Ω .
Jules TSOCHOUNIE 56
4. Les machines asynchrones triphasées
Calculer :
1) Le glissement du rotor
2) La puissance absorbée par le moteur et la puissance au rotor.
3) Les pertes par effet Joule dans le rotor et le rendement du moteur.
4) Le moment du couple électromagnétique.
EXERCICE 4-22:
Un moteur asynchrone triphasé tétrapolaire à cage absorbe à pleine charge un courant d’intensité 340 A et une
puissance de 207 kW sous une tension de 380 V − 50 Hz ; le glissement est alors g = 1,2 % . Connaissant la
résistance entre deux bornes du bobinage statorique dont les enroulements sont couplés en étoile : r = 0,018 Ω et les
pertes fer statoriques : 5200 W . Calculer :
1) le facteur de puissance et la fréquence de rotation
2) les différentes pertes, la puissance utile et le rendement du moteur.
3) le moment du couple transmis au rotor et le moment du couple utile.
EXERCICE 4-23:
Un moteur à induction triphasé ayant une puissance nominale de 75 kW est alimenté par une ligne triphasé à
600 V − 60 Hz . Deux wattmètres placés dans les fils de ligne indiquent une puissance totale de 70 kW , et un
ampèremètre inséré dans un fil de ligne indique une intensité de 78 A . Des mesures précises indiquent une vitesse
de rotation de 1763 tr / min . De plus, on fournit les informations suivantes :
• Pertes dans le fer : 2 kW ;
• Pertes par ventilation et friction : 1,2 kW
• Résistance entre deux bornes du stator : 0,34 Ω .
Calculer :
1) la puissance fournie au rotor du moteur
2) les pertes joule dans le rotor ;
3) la puissance mécanique fournie à la charge du moteur ;
4) le rendement du moteur ;
5) le moment du couple développé par le moteur.
Jules TSOCHOUNIE 57
5. Les machines synchrones triphasées
Lorsqu’elles fonctionnent en génératrices, elles fournissent une ou des tension(s) alternative(s) et prennent alors le
nom d’alternateurs ; elles convertissent l’énergie mécanique fournie par un moteur ou une turbine, en énergie
électrique monophasée ou triphasée.
Lorsqu’elles fonctionnent en moteurs, elles convertissent l’énergie fournie par un réseau électrique ou une source
alternative, en énergie mécanique. Leur vitesse de rotation est rigoureusement imposée par le réseau alternatif qui
alimente leur induit ; cette propriété remarquable justifie la dénomination habituelle de moteurs synchrones.
Que les machines synchrones fonctionnent en génératrices ou en moteurs, elles possèdent un inducteur qui crée le
champ magnétique nécessaire à la magnétisation du circuit magnétique.
Nous allons dans un premier temps présenter le fonctionnement de l’alternateur triphasé. Les particularités de la
marche en moteur triphasé et de l’alternateur monophasé seront ensuite évoquées.
5.2.2 L’inducteur
Son rôle est de créer dans l’entrefer de la machine synchrone le champ magnétique ou le flux inducteurs à
répartition sinusoïdale, présentant 2p pôles.
Dans les machines de moins de 5 kVA l’inducteur est porté par le stator qui est semblable à celui des
machines à courant continu : un système de 2p pièces polaires vissées sur la face intérieure du stator portent chacune
une bobine de l’enroulement inducteur. Il est donc constitué par un enroulement qui, alimenté en courant continu
(électroaimant) va créer un flux inducteur fixe : on dit de lui qu’il « colle au stator ».
Dans les machines de plus de 5 kVA l’inducteur est porté par le rotor qui est alors parfois appelé « roue
polaire » et dont il existe deux formes. Il est constitué soit par un enroulement alimenté en courant continu soit par
un aimant permanent. Dans le cas d’un inducteur à électroaimant, le courant continu est fourni à l’enroulement
inducteur par l’intermédiaire de contacts glissants constitués par un système de deux bagues montées sur l’arbre et
de deux balais. Il va créer un flux inducteur fixe qui « colle au rotor ». L’inducteur rotorique à aimant permanent
n’est utilisé que pour les machines de faible puissance et les servomoteurs.
5.2.3 L’induit
Il est constitué par un bobinage à courant alternatif. Ce bobinage est soit monophasé (un enroulement) pour
les machines monophasées, soit triphasé (trois enroulements identiques dont les axes sont décalés mutuellement de
±120° ) pour les machines triphasées.
Dans les machines de moins de 5 kVA l’induit est porté par le rotor. Les enroulements sont logés dans des
encoches creusées à la surface du rotor. L’accès électrique à ce bobinage induit se fait par l’intermédiaire de
contacts glissants constitués par un système de deux bagues (machines monophasées) ou trois bagues (machines
triphasées) montées sur l’arbre et de balais.
Jules TSOCHOUNIE 58
5. Les machines synchrones triphasées
Dans les machines de plus de 5 kVA l’induit est porté par le stator. Les enroulements sont logés dans des
encoches creusées sur la face intérieure du stator.
Figure 5.1 :
− soit par une génératrice à courant continu (excitatrice principale) d’ordinaire accouplée à l’alternateur.
L’excitation de cette excitatrice est fournie soit par son induit (excitation shunt), soit par une autre génératrice à
courant continu (excitatrice pilote) ;
− soit par un alternateur « auxiliaire » inversé (inducteur au stator et induit au rotor) qui débite dans l’inducteur de
la machine synchrone principale par l’intermédiaire d’un redresseur tournant à diodes. Le courant inducteur de
l’alternateur « auxiliaire » peut être fourni par un alternateur « pilote » dont l’inducteur est à aimant permanent,
par l’intermédiaire d’un redresseur commandé. Ce dernier permet de varier le courant inducteur de l’alternateur
auxiliaire, et par conséquent de régler le courant inducteur de l’alternateur principal. Le système bagues-balais
est absent dans l’alternateur principal : ce type d’excitation est dit « sans balais » ou en anglais « brushless »,
comme le montre le schéma de principe de la figure 5.2a ;
− soit par le réseau alternatif relié à l’induit par l’intermédiaire d’un redresseur statique (auto-excitation en
dérivation et auto-excitation compensée, comme le montre le schéma de principe de la figure 5.2b).
Jules TSOCHOUNIE 59
5. Les machines synchrones triphasées
Figure 5.2 :
Nous allons d’abord supposer que ce champ d’induction magnétique est parfaitement sinusoïdal (forme
idéale) ; son expression est donc sinusoïdale d’amplitude Bi, p :
où p est le nombre de paires de pôles et x est une coordonnée angulaire liée à l’inducteur.
Nous allons distinguer entre inducteur statorique et inducteur rotorique, et montrer que quelle que soit la localisation
de l’inducteur, l’induit « voit » le champ inducteur comme un champ magnétique glissant dans l’entrefer.
x s = x r + Ωs ⋅ t
Jules TSOCHOUNIE 60
5. Les machines synchrones triphasées
Ce champ est donc « vu » par l’enroulement induit au rotor comme un champ glissant en sens contraire à une vitesse
angulaire constante :
dx r
= −Ω s = −2πn s
dt
Ce champ inducteur est donc « vu » par l’enroulement induit au stator comme un champ glissant dans le même sens
à une vitesse angulaire constante :
dx s
= + Ω s = +2πn s
dt
Si la phase ou l’enroulement d’induit était à bobines concentrées comportant N brins conducteurs actifs
(nombre de brins conducteurs actifs par phase), la f.é.m induite totale aurait une valeur efficace théorique :
N
p Ω s Φ i,p
2 π π
E th = = p n s N Φ i, p = f N Φ i, p
2 2 2
Or en réalité, l’enroulement d’induit est distribué dans plusieurs encoches ; de même son pas peut être
raccourci et les encoches qui le logent peuvent être inclinées. Ces modifications sont prises en compte par le facteur
de bobinage K b = K d ⋅ K r ⋅ K i , et la valeur efficace théorique de la f.é.m induite totale devient :
π
E ′th = K b ⋅ E th = K b f N Φ i, p
2
Le champ magnétique réellement créé par l’inducteur n’est pas parfaitement sinusoïdal. En le décomposant en
série de Fourier, son fondamental (qui est sinusoïdal) a une amplitude Bi,p = K FBp , où K F ressemble à un facteur
de forme du flux d’un pôle inducteur. Son flux a pour amplitude Φi,p = K F ⋅ Φ p . La valeur efficace de la f.é.m
induite réelle est alors :
π
E = K F K b ⋅ E th = K FK bf N Φ p
2
E = K f N Φp
π
où le facteur K = K FK b est désigné par « coefficient de Kapp ».
2
Jules TSOCHOUNIE 61
5. Les machines synchrones triphasées
i1 (t ) = 2 I sin (ωt − φ)
2π
i 2 (t ) = 2 I sin ωt − φ −
3
2π
i3 (t ) = 2 I sin ωt − φ +
3
Ces courants créent un champ magnétique ba ( x, t ) de même nombre de pôles et glissant à la même vitesse n s que le
champ inducteur qui lui a donné naissance. Ce champ magnétique glissant, qui constitue la réaction magnétique de
l’induit (RMI) en charge, est attribué, par commodité, à un système de pôles tournants fictifs. Il se compose avec
celui de l’inducteur b p ( x , t ) pour donner le champ magnétique résultant b t ( x , t ) qui est responsable des f.é.m
induites dans les enroulements d’induit de l’alternateur en charge :
b t ( x, t ) = b p (x, t ) + ba ( x, t )
Soit ϕa ( t ) le flux magnétique de la RMI créé par la f.m.m θa ( x , t ) , associé à l’induction magnétique ba ( x, t ) et
coupé par un enroulement d’induit ; ce flux est en phase avec le courant induit i(t).
La f.é.m induite dans un enroulement par le flux ϕ p (t ) créé par la f.m.m θ p (x, t ) est en quadrature retard par
rapport à ce flux ϕ p (t ) .
Le régime sinusoïdal étant supposé, on utilise la représentation des grandeurs par leur symbole complexe.
On désigne arbitrairement par Ψ le retard angulaire du courant I dans un enroulement d’induit sur la f.é.m E p
induite dans cet enroulement par le flux de l’inducteur ϕ p (t ) . Le flux magnétique ϕ a ( t ) de la RMI (ou la f.m.m de
Jules TSOCHOUNIE 62
5. Les machines synchrones triphasées
la RMI θ a ( x, t ) est en retarde de phase de 90° + Ψ par rapport au flux inducteur ϕ p (t ) (ou à la f.m.m inductrice
θ p ( x , t ) ), comme le montre le diagramme des phaseurs de la figure 5.5.
Si Ψ = 90° AV (charge purement capacitive) : Φ a et Φ p sont en phase ; la RMI est longitudinale, comme le
montre la figure 5.6c. Elle renforce le champ magnétique inducteur : les ampèretours de l’induit sont
magnétisants. Pour un courant d’excitation d’intensité donnée Ie , le flux utile à travers un enroulement induit
augmente. Pour le rétablir, il faut réduire i e . La mise en service de condensateurs pour compenser l’énergie
réactive contraint l’opérateur de l’alternateur à réduire l’excitation de ce dernier.
Figure 5.6 :
• Si le circuit magnétique est saturé, le flux magnétique total qui traverse un enroulement peut être décomposé en
deux flux dont un, le flux principal résultant ϕr ( t ) qui parcourt l’inducteur, l’entrefer et l’induit, et l’autre, le
flux de fuite de l’induit ϕf ( t ) qui parcourt l’air :
ϕ t ( t ) = ϕr ( t ) + ϕf ( t )
Le flux de fuite ϕf ( t ) de l’enroulement induit est directement proportionnel à l’intensité i(t ) qui lui donne
naissance, car le chemin emprunté par ce flux, l’air, est non saturable :
Jules TSOCHOUNIE 63
5. Les machines synchrones triphasées
ϕf ( t ) = λ ⋅ i( t )
• Si par contre le circuit magnétique n’est pas saturé, le flux magnétique principal ϕr ( t ) qui traverse un
enroulement induit peut être décomposé suivant la provenance, en deux flux dont un provient de la roue polaire,
le flux mutuel ϕp ( t ) , et l’autre de l’induit, le flux propre L ⋅ i(t ) :
ϕr ( t ) = ϕp ( t ) + L ⋅ i ( t )
ϕ t ( t ) = ϕr ( t ) + ϕf ( t )
La f.é.m induite dans un enroulement par la variation du flux total Φ t (t ) peut s’écrire :
di (t )
e t (t ) = e r (t ) − λ
dt
En régime sinusoïdal, cette f.é.m peut s’écrire sous la forme de symbole complexe des valeurs efficaces :
E t = E r − jωλ I
L’enroulement comporte une résistance R et lorsqu’il est traversé par le courant i(t ) , la chute de tension à ses bornes
est donnée dans la convention des sens générateur par la relation :
V = E t − R ⋅ I = E r − (R + jωλ ) ⋅ I
• La vitesse de rotation n, qui est rigidement liée à la fréquence f N des f.é.m induites ;
• La valeur efficace des tensions entre les bornes des enroulements d’induit U N ;
SN
• La puissance nominale SN ; le rapport fournit l’intensité nominale I N du courant d’induit que
3 UN
l’alternateur peut débiter en permanence sans échauffement anormal du bobinage de l’induit.
• Une valeur du facteur de puissance cos φ N (AR ) . Elle indique indirectement le courant d’excitation IeN , c.à.d la
valeur du cosφ (AR ) pour laquelle le débit de I N nécessite le courant d’excitation nominal. L’alternateur peut
débiter I N sous U N pour tous les cos φ N (AV ) et uniquement pour les cosφ (AR ) compris entre 1 et cos φ N (AR ) .
Il convient donc d’élaborer des modèles théoriques (équations, schémas équivalents, diagrammes) permettant de
prédéterminer les conditions de fonctionnement en charge à partir des résultats d’essais ne mettant en jeu que de
faibles puissances. La façon la plus simple de rendre compte du fonctionnement d’un générateur à courant alternatif
Jules TSOCHOUNIE 64
5. Les machines synchrones triphasées
en charge équilibrée dans un état magnétique quelconque est d’assimiler chacun de ses enroulements induits à une
source de f.é.m E r ayant une impédance interne Z = R + jωλ .
Les méthodes proposées pour le développement des modèles des alternateurs triphasés ne s’appliquent qu’aux
machines synchrones à pôles lisses. Ainsi, allons-nous nous limiter à ce type de machines synchrones triphasées.
E r = E p − jω L ⋅ I
V = E t − R ⋅ I = E p − jωL ⋅ I − (R + jωλ ) ⋅ I
soit
b) Modèle de Potier :
Dans ce modèle, la saturation n’est pas négligée ; le
flux magnétique total coupé par un enroulement induit Figure 5.8 :
sera décomposé en un flux principal et un flux de fuite.
En se limitant au champ inducteur fondamental, la f.é.m induite dans un enroulement par le flux magnétique total est
donnée sous la forme de symbole complexe des valeurs efficaces par :
E t = E r − jωλ I
Avec la résistance R de l’enroulement, lorsqu’il est traversé par un courant i( t ) , la chute de tension à ses bornes est
donnée dans la convention des sens générateurs (CSG) par le symbole complexe des valeurs efficaces suivant :
V = E t − R ⋅ I = E r − (R + jωλ ) ⋅ I
Jules TSOCHOUNIE 65
5. Les machines synchrones triphasées
Ka Neff
I e0 = I e + ⋅ I = Ie + αI
Ne,eff ⋅
Figure 5.11 :
Jules TSOCHOUNIE 66
5. Les machines synchrones triphasées
N.B. : La valeur maximale du flux magnétique dû au champ glissant résultant ne dépend que de la valeur maximale
de la f.m.m tournante résultante due au courant inducteur fictif Ie 0 , que si la réluctance du circuit magnétique
emprunté par ce flux résultant est indépendante de la position des pôles du champ glissant résultant par rapport à la
roue polaire. Ceci est vrai pour les machines à entrefer constant, donc à pôles lisses.
Jules TSOCHOUNIE 67
5. Les machines synchrones triphasées
Figure 5.12 :
Un diagramme est un graphique dans lequel des grandeurs sont susceptibles de varier, cette variation étant liée
soit à une modification de la charge, soit à une modification de l’excitation. En général, la charge d’un alternateur
est variable. Son fonctionnement est défini par l’intensité I qu’il débite et le facteur de puissance cosφ de la charge
qu’il alimente. Deux types de problèmes peuvent alors se poser :
Lorsque l’excitation I e est maintenue fixe, quelle est la tension U aux bornes de la charge ?
Pour maintenir fixe la tension U aux bornes de la charge, quelle excitation I e faut-il ?
Figure 5.13 :
Jules TSOCHOUNIE 68
5. Les machines synchrones triphasées
Figure 5.14 :
La valeur efficace V des tensions fournies par l’alternateur étant maintenue fixe, deux éventualités se présentent :
Avec la même charge ou une charge de même facteur de puissance (supposées inductives), on varie l’intensité
débitée. L’ajustement de l’intensité d’excitation est donné par le diagramme vectoriel de la figure 5.14a :
En maintenant l’intensité débitée constante, on varie le facteur de puissance de la charge (supposée inductive).
L’ajustement de l’intensité d’excitation est donné par le diagramme vectoriel de la figure 5.14b :
Sous tension constante, il est très souvent question de déterminer les réglages à imposer à l’intensité
d’excitation Ie , lorsque la charge est modifiée, pour que la puissance active P fournie par l’alternateur reste
constante. La résolution analytique de ce problème nécessite la construction d’un repère P-Q à partir du diagramme
des tensions de Behn-Eschenburg, dans lequel on peut lire les puissances active et réactive. Pour simplifier la
construction et l’exploitation de ce repère, on néglige dans le modèle de Behn-Eschenburg la résistance R des
enroulements de l’induit devant leur réactance synchrone Xs : on obtient le diagramme bipolaire (à deux axes)
simplifié de Blondel.
c) Diagramme de Blondel pour une tension fixe aux bornes de la charge et une puissance active constante
La tension aux bornes de l’alternateur étant constante, les extrémités de V sont fixes dans le diagramme des
tensions. On peut tracer un diagramme des tensions qui représente E p ≈ V + jX s I et sur lequel on peut lire les
puissances actives et réactives débitées par l’alternateur.
Si on pose ZG = X s / ξ = +90° , et si le courant I est en retard de phase de φ sur la tension V (charge inductive),
pour tracer le diagramme simplifié de Blondel, on procède la manière suivante :
Les extrémités de V étant fixes, on trace le phaseur de V ;
On trace à l’extrémité du phaseur de V un axe AP déphasé de ξ = +90° par rapport à la direction de V ;
On trace à l’extrémité du phaseur de V un axe Q’AQ perpendiculaire à AP ;
Jules TSOCHOUNIE 69
5. Les machines synchrones triphasées
Dans le le repère orthogonal constitué par l’axe des abcisses Q’AQ et l’axe de ordonnées AP de la figure 5.15a,
on peut lire les puissances débitées par l’alternateur en charge. Comme I est en retard de φ par rapport à V , AP
étant en quadrature avance sur V et jXs I en quadrature avance sur I , jXs I est en retard de φ par rapport à AP.
Figure 5.15 :
Les projections orthogonales de jXs I sur les axes AP et Q’AQ donnent respectivement :
3V
En étendant ces deux expressions par , on obtient :
3V
Xs X Xs X
Ab = 3VI cos φ = s ⋅ P et Ab' = 3VI sin φ = s ⋅ Q
3V 3V 3V 3V
Les puissances active et réactive débitées par l’alternateur peuvent être exprimées à l’aide des projections de jXs I
sur les axes P’AP et Q’AQ comme suit :
3V 3V
P= ⋅ Ab et Q= ⋅ Ab'
Xs Xs
En charge avec un récepteur inductif, E p1 > E v (Ie > Ie0 ) et le point de fonctionnement se trouve en B1 ; l’alternateur
fournissant une puissance active P, le moteur ou la turbine qui l’entraîne lui fournit la puissance nécessaire pour
couvrir cette puissance active et ses pertes fer et mécaniques. L’intensité d’excitation Ie donne le module de E p , et
avec Xs I , on a le point de fonctionnement en B1.
Jules TSOCHOUNIE 70
5. Les machines synchrones triphasées
En général, la position du point de fonctionnement d’un alternateur en charge est imposée par :
la puissance qui lui est fournie par la machine qui l’entraîne : Pméc = pc + Pj + P ;
le courant d’excitation Ie qui donne la f.é.m Ep.
Si le courant d’excitation Ie est réglé de manière que la puissance active fournie par l’alternateur reste constante, on
obtient le diagramme bipolaire (à deux axes) simplifié de Blondel de la figure 5.15b. Ce diagramme peut servir à
déterminer les points d’équipuissance lorsque le courant d’excitation est varié :
avec une charge résistive, l’excitation est telle que la f.é.m est E p 2 < E p1 et le point de fonctionnement se trouve
en B2 ; l’alternateur fournit une puissance active P, et ne fournit aucune puissance réactive.
avec une charge capacitive, l’excitation est telle que la f.é.m est E p3 < E p 2 et le point de fonctionnement se
trouve en B3 ; l’alternateur fournit une puissance active P, et consomme une puissance réactive.
Les points B1, B2 et B3 sont des points d’équipuissance. On voit bien, que la fourniture ou l’absorption de puissance
réactive par un alternateur est une question d’excitation. A puissance active P donnée, un alternateur peut fournir du
réactif (point B1) ou fonctionner à cos φ = 1 (point B2) ou absorber du réactif (point B3), il suffit de varier l’intensité
d’excitation Ie.
La figure 5.16 montre le schéma monophasé équivalent de l’alternateur avec la ligne qui le relie au réseau infini, et
les diagrammes des tensions à l’instant de couplage de l’alternateur sur le réseau, en l’absence de synchronisation.
Figure 5.16 :
Jules TSOCHOUNIE 71
5. Les machines synchrones triphasées
Supposons qu’à l’instant de couplage de l’alternateur sur le réseau infini, bien que la valeur efficace des f.é.m
soit égale à celle de la tension simple du réseau, la vitesse d’entraînement de l’alternateur n’est pas rigoureusement
égale à la vitesse de synchronisme correspondant à la fréquence du réseau f ≠ f N . La f.é.m E p se déphase alors
lentement par rapport à la tension du réseau V , et l’alternateur est freiné (θ> 0) ou accéléré (θ< 0) pour que f = f N ;
il débite ou reçoit alors de la puissance, que l’on désigne et note par « puissance synchronisante Ps ». A partir des
diagrammes vectoriels correspondants donnés par la figure 5.16 où on néglige les résistances des enroulements de
l’alternateur et de la ligne reliant l’alternateur au réseau, X L étant la réactance de la ligne reliant l’alternateur au
réseau, la puissance synchronisante qui freine ou accélère l’alternateur pour le maintenir au synchronisme est :
θ
Ps = 3VI cos φ = 3VI cos
2
θ
Avec sin =
(X s + X L )I d’où on tire I=
2V θ
sin que l’on remplace dans Ps , et on obtient :
2 2V (Xs + X L ) 2
3V 2
Ps = ± sin θ
Xs + X L
La stabilité de l’alternateur fonctionnant sur un réseau est caractérisée par le moment du couple synchronisant :
3V E p
Ts = cos θ
Ω (Xs + X L )
Après couplage de l’alternateur sur le réseau, le point de fonctionnement est en A (voir figure 5.17a). Si on veut
lui faire débiter une puissance active P, sans modifier l’excitation, on ouvre la vanne d’admission à la turbine
Xs
d’entraînement pour qu’elle fournisse P, telle que Ab1 = ⋅ P . Si par contre on veut lui faire fournir une puissance
3V
X
réactive Q, on augmente l’excitation ; le point de fonctionnement passe en B2 tel que Ab'2 = s ⋅ Q .
3V
Figure 5.17 :
Jules TSOCHOUNIE 72
5. Les machines synchrones triphasées
Si au contraire l’alternateur ne tourne pas assez vite, l’excitation n’ayant pas changé, l’angle interne θ diminue
3V
et le point de fonctionnement passe en B4 : il débite une puissance active P4 = ⋅ Ab 4 inférieure à celle
Xs
3V 3V
P1 = ⋅ Ab1 qu’il reçoit ; il reçoit donc en plus une puissance synchronisante Ps = ⋅ b 4 b1 qui l’accélère.
Xs Xs
Dans le diagramme des tensions de la figure 5.15, on a E p sin θ = Xs I cos φ ; par conséquent l’expression du moment
électromagnétique en fonction de l’angle interne est :
3E p V
Tem = sin θ
ΩXs
π 3E V
Le moment maximal que peut développer l’alternateur est donné pour θ = par Pmax = p . Si la puissance
2 Xs
π
débitée continue de croître au-delà de θ = , le couple électromagnétique diminue s’annule et s’inverse ; la machine
2
d’entraînement rejette l’alternateur, le groupe s’emballe et s’arrête.
Figure 5.18 :
Jules TSOCHOUNIE 73
5. Les machines synchrones triphasées
En régime permanent, le point de fonctionnement se situe dans la région du plan de la figure 5.18b, délimitée par :
l’échauffement de l’induit ;
l’échauffement de l’inducteur et du circuit magnétique ;
la puissance nominale de la turbine ;
l’angle interne maximal.
L’amortisseur Leblanc se trouve souvent sur un alternateur triphasé et est indispensable pour un alternateur
monophasé à cause du champ inverse qui existe toujours, même sans dissymétrie. Dans une machine synchrone à
pôles lisses, la masse métallique du rotor joue le rôle d’amortisseur.
Jules TSOCHOUNIE 74
5. Les machines synchrones triphasées
Si le réseau ne peut accepter l’appel de courant dû au démarrage en asynchrone sous pleine tension, on utilise
un des procédés de réduction du courant de démarrage du moteur asynchrone, tel que l’alimentant à tension et
fréquence progressivement croissantes, par un variateur de fréquence à étage intermédiaire en courant continu suivi
d’un onduleur de courant autocommuté. La puissance du variateur doit être légèrement supérieure à celle
consommée à vide par le moteur synchrone. Lorsque la vitesse de rotation est au voisine de la vitesse de
synchronisme, il faut séparer le moteur de l’onduleur et le brancher sur le réseau, avant de favoriser la
synchronisation.
Parfois, arrivé au voisinage de la vitesse de synchronisme, avant d’alimenter l’inducteur, le moteur s’accroche
de lui-même grâce à un flux inducteur rémanent. Le plus souvent, la vitesse se stabilise un peu en deçà de la vitesse
de synchronisme ; on tente alors la synchronisation en alimentant l’inducteur. Si la puissance synchronisante est
positive et suffisante, la synchronisation se produit. On reconnait que le moteur s’est accroché au réseau lorsque la
valeur efficace des courants du bobinage induit diminue brusquement. Si la synchronisation échoue, la vitesse
diminue et la valeur efficace des courants du bobinage induit augmente.
Principe : Les enroulements statoriques triphasés du moteur synchrone reliés au réseau triphasé créent un champ
glissant dans l’entrefer. Le rotor toujours alimenté en courant continu est un électroaimant qui, lorsqu’il est entraîné
à une vitesse proche de la vitesse de synchronisme se trouve accroché et entraîné par le champ glissant du stator.
Pour des raisons de commodité, on préfère considérer le moteur synchrone comme un récepteur électrique,
et donc adopter la convention des sens récepteurs (CSR). Pour ce faire, on inverse le sens des courants d’induit.
Dans le cas général, pour un état magnétique quelconque, la f.é.m induite dans un enroulement d’induit du
moteur par la variation du flux total ϕ t ( t ) , ou f.é.m en charge, peut s’écrire :
di (t )
e t (t ) = e r (t ) + λ
dt
En régime sinusoïdal, cette f.é.m peut s’écrire sous la forme de symbole complexe des valeurs efficaces :
E t = E r + jωλ I
Jules TSOCHOUNIE 75
5. Les machines synchrones triphasées
La chute de tension aux bornes de l’enroulement de résistance R est donnée par l’expression complexe :
V = E t + R ⋅ I = E r + (R + jωλ ) ⋅ I
Dans le fonctionnement en moteur, la roue polaire, freinée par la charge entraînée, est tirée par le champ glissant
statorique : la f.é.m E r est en retard de phase de θ sur la tension V .
Comme pour l’alternateur, on adopte les modèles suivants permettent de prédéterminer les conditions de
fonctionnement du moteur synchrone triphasé alimenté par un réseau triphasé équilibré. En fonctionnement supposé
équilibré, on se contente d’étudier une seule phase.
V = E p + R ⋅ I + jω L s ⋅ I
Avec cette équation, on obtient le schéma équivalent monophasé de la figure 5.19a. La figure 5.19b montre
le diagramme vectoriel qualitatif des tensions et des courants, pour un comportement inductif. La figure 5.19c
montre le diagramme vectoriel qualitatif des tensions et des courants pour un comportement capacitif du moteur.
Dans le cas du comportement inductif, on constate que E p est inférieur à V : le moteur est dit sous-excité. Par
contre dans le cas du comportement capacitif, on constate que E p est supérieur à V : le moteur est dit surexcité.
Figure 5.19 :
V = E r + R ⋅ I + jωλ ⋅ I
Avec cette équation, on obtient le schéma équivalent monophasé de la figure 5.20a. La figure 5.20b montre
le diagramme vectoriel qualitatif des tensions et des courants pour un comportement inductif, et la figure 5.20c
montre le diagramme vectoriel qualitatif des tensions et des courants pour un comportement capacitif du moteur.
Dans le cas du comportement inductif, on constate que E p est inférieur à V : le moteur est dit sous-excité. Par
contre dans le cas du comportement capacitif, on constate que E p est supérieur à V : le moteur est dit surexcité.
Jules TSOCHOUNIE 76
5. Les machines synchrones triphasées
Figure 5.20 :
La résolution analytique de ce problème nécessite également la construction d’un diagramme bipolaire simplifié
de Blondel comme le montre la figure 5.21, dans lequel on peut lire les puissances active et réactive.
3E p V
Pem = sin θ
Xs
Jules TSOCHOUNIE 77
5. Les machines synchrones triphasées
La somme des pertes comporte les pertes constantes, les pertes par effet Joule dans l’inducteur et les pertes par effet
Joule dans l’induit. Le rendement du moteur est alors :
η=
Pméc
=
Pél + Pexc −∑ pertes
= 1−
∑ pertes
Pél + Pexc Pél + Pexc Pél + Pexc
Si on admet que les pertes de puissance de la machine synchrone varient peu lorsqu’on décrit l’une de ces courbes,
on peut considérer aussi que ce sont des courbes à puissance absorbée Pél constante.
Placés près des grands centres de consommation d’énergie électrique, les compensateurs synchrones jouent
le rôle de condensateurs de capacité variable. Aux heures de forte demande, ils doivent fournir une grande puissance
réactive pour réduire les courants et les chutes de tension dans les lignes alimentant ces centres : on augmente la
puissance réactive fournie Q en augmentant le courant d’excitation Ie .
A certains moments, on leur demande de consommer l’énergie réactive, par exemple pour compenser
l’élévation de la tension créée par une longue ligne Haute Tension à vide, car cette dernière a un comportement
capacitif : on augmente la puissance réactive consommée Q en diminuant le courant d’excitation Ie .
Jules TSOCHOUNIE 78
5. Les machines synchrones triphasées
EXERCICE 5-2:
1) Un alternateur triphasé tourne à 250 tr / min et produit des f.é.m de fréquence 50 Hz . Quel est le nombre de pôles
inducteurs ?
2) Un alternateur triphasé produit des f.é.m de fréquence 60 Hz et possède 12 pôles. Quelle est sa vitesse nominale
d’entraînement ?
EXERCICE 5-3:
A vide, un alternateur monophasé, à aimants permanents fournit une f.é.m de valeur efficace 220 V lorsque la roue
polaire est entraînée à 500 tr / min . Quelle est la valeur efficace de la f.é.m si la roue polaire tourne à 600 tr / min ?
EXERCICE 5-4:
Un alternateur monophasé possède 8 pôles ; chacun d’eux fournit un flux utile de 0,12 Wb . L’enroulement induit du
stator présente une encoche par pôle et chaque encoche contient deux conducteurs. Le coefficient de Kapp est 2,3 . La
vitesse de rotation de la roue polaire est de 750 tr / min . Quelle est la valeur efficace de la f.é.m à vide ?
EXERCICE 5-5:
Un alternateur monophasé tétrapolaire comporte 100 conducteurs. Le flux par pôle vaut 0,025 Wb et la fréquence est
f = 50 Hz . On mesure aux bornes de l’induit une tension de valeur efficace 267 V . Déterminer le coefficient de Kapp de
l’enroulement et la vitesse de rotation de l’alternateur.
EXERCICE 5-6:
Un alternateur de la centrale hydroélectrique de Songloulou possède les caractéristiques suivantes : 50 pôles ; flux
maximal par pôle 13,5 mWb ; fréquence des f.é.m fournies 50 Hz ; coefficient de Kapp 2,05 ; nombre de brins
conducteurs de l’induit 13 224 .
EXERCICE 5-7:
La plaque signalétique d’un alternateur porte les indications suivantes : 60 kVA ; 220 / 380 V ; 50 Hz ; 1000 tr / min .
Quelle est la valeur efficace de l’intensité en ligne et le nombre de pôles de l’alternateur ?
EXERCICE 5-8:
Le stator d’un alternateur triphasé comporte trois enroulements couplés en triangle, chacun de résistance r = 2,5 Ω et de
réactance Xs = 10,7 Ω . La tension entre les bornes de l’alternateur est maintenue constante égale à 220 V par réglage de
l’intensité du courant d’excitation.
L’alternateur débite un courant d’intensité 8 A dans une charge résistive.
Jules TSOCHOUNIE 79
5. Les machines synchrones triphasées
EXERCICE 5-9:
Un alternateur triphasé est constitué par trois enroulements montés en triangle. Il a donné aux essais :
- A vide, les relevés dans le tableau suivant :
EXERCICE 5-10:
Un alternateur dont les enroulements du stator sont couplés en étoile fournit en charge nominale un courant d’intensité
I = 200 A sous une tension efficace entre phases U = 5000 V lorsque la charge est inductive (cos φ = 0,87 ) . La fréquence
du courant est 50 Hz , et la fréquence de rotation est 250 tr / min .
L’ensemble des pertes collectives et par effet Joule dans le rotor est 220 kW .
I e (A) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
E (V) 0 1050 2100 3150 4200 5200 5950 6550 7000 7300 7500
Un essai en court-circuit a donné pour un courant d’excitation I e = 40 A , un courant dans les enroulements du stator
d’intensité I = 2500 A .
Jules TSOCHOUNIE 80
5. Les machines synchrones triphasées
EXERCICE 5-11:
Une génératrice synchrone triphasée, induit au stator couplé en étoile, dont la fréquence f = 50 Hz est constante,
possède un rotor à 4 pôles lisses. On a relevé à la vitesse d’entraînement nominale :
5000
4500
4000
3500
Tension à vide U0 (V)
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0 10 20 30 40 50 60
Intensité d'ecxitation Ie (A)
où on désigne par Ie le courant inducteur et par E s la force électromotrice induite dans un enroulement.
• un point en court-circuit : courant dans l’induit I cc = 100 A pour une intensité dans l’inducteur I e,cc = 14,5 A .
• un point de fonctionnement avec un récepteur purement inductif (cos ϕ = 0) : I e,dew = 40 A , I dew = 100 A et
U dew = 4500 V .
1) Dans le même graphe de la caractéristique à vide représentée ci-dessus, placer le point de court-circuit P et le point
de déwatté P’ (désigner par N l’origine).
2) Déterminer l’intensité du courant fictif Ie0 et la valeur efficace de la f.é.m induite en charge E r .
3) Construire le triangle de Potier
4) Déduire pour le modèle monophasé équivalent de Potier de l’alternateur :
a) la réactance ωλ d’un enroulement, et
b) le coefficient d’équivalence α en excitation.
Jules TSOCHOUNIE 81
Bibliographie
BIBLIOGRAPHIE
J.L DALMASSO : Cours d’électrotechnique 1. Machines tournantes à courant alternatif. Belin 1985-2. Collection DIA
Technique supérieur.
J.L DALMASSO : Cours d’électrotechnique 2. Traitement de l’énergie électrique (convertisseurs statiques). Belin
1984-2. Collection DIA Technique supérieur.
R. FISCHER : Formeln und Übungen zur elektrischen Energietechnik. 2. durchgesehene Auflage. Carl Hanser Verlag
München Wien 1980.
K. FUEST : Elektrische Maschinen und Antriebe. Lehr- und Arbeitsbuch. 2. durchgesehene Auflage. Friedr. Vieweg &
Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig 1985.
E.-H. LÄMMERHIRDT : Elektrische Maschinen und Antriebe. Aufbau – Wirkungsweise – Prüfung – Anwendung.
Carl Hanser Verlag München Wien 1989.
J.C MAUCLERC; Y. Aubert ; A. : Guide du technicien en électrotechnique. Maîtriser les systèmes de conversion
d’énergie. Hachette technique 2003.
Francis Milsant : Electrotechnique. Electronique de Puissance. Cours et Problèmes. Ellipses Marketing 1993.
Guy SEGUIER, Francis NOTELET : Electrotechnique industrielle 2ème édition. Technique & Documentation – 1996.
−O. SEINSCH : Elektrische Maschinen und Antriebe. Studienskript. Teubner Verlag 1982.
H.−
Jules TSOCHOUNIE 82