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    B) Mesure d’un débit

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    Dans une canalisation de diamètre D = 9 cm, on veut


    mesurer le débit d’eau. On intercale un tube de
    Venturi (D = 9cm , d = 3cm). La dénivellation du
    mercure dans un tube en U peut être mesurée avec
    précision. On lit 4,0 mm de mercure.
    1) Montrer que la vitesse dans le col est supérieure à
    la vitesse dans le convergent.
    2) En faisant l’hypothèse que l’eau est un fluide
    parfait, calculer la différence de pression entre les
    points A et B. En déduire le sens de la dénivellation
    de mercure dans le tube en U.

    3) Calculer le débit d’eau, en déduire la vitesse à l’arrivée sur le convergent.


    4) A partir de la comparaison des pressions entre les points A et B, expliquer deux
    applications du phénomène observé.

    1) La conservation de la masse pour un fluide en écoulement stationnaire se traduit


    par la conservation du débit massique.
    Pour un fluide incompressible (écoulement hydrodynamique), la conservation du
    débit massique est équivalente à la conservation du débit volumique.

    Par suite,  

    2) L'application du théorème de Bernoulli entre les points A et B permet d'écrire :

    3) en posant

    Remarque : évolution des pressions dans une section droite d'un tube de courant

    (équation de Navier pour un écoulement


    hydrodynamique ; équation d'Euler si )

    Soient les vecteurs unitaires des directions normale et tangentielle à la section


    droite.
    L'équation d'Euler dans une direction normale (ligne de courant sans rayon de

    courbure s'écrit : (relation identique à celle de la statique des


    fluides).
    Compte tenu de ce résultat, on montre sans peine que : .

    ;
    En pratique, pour une bonne précision, on procède à un étalonnage du tube de Venturi

    4) La dépression existant dans le col (B) est utilisé dans :

     la trompe à eau pour aspirer l'air d'un récipient et y faire le vide,


     le pulvérisateur (l'air sortant d'un tube effilé subit une baisse de pression et
    aspire le liquide à pulvériser),
     le brûleur à gaz, bec Bunsen (l'écoulement du gaz par une buse permet
    d'aspirer l'air extérieur par des trous extérieurs et l'entraîne en se mélangeant)

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