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Université de Médéa Le 21 Janvier 2020
Faculté de la technologie
Département du Génie Mécanique Corrigé de l’Examen Final Semestriel
Master 2- Construction Mécanique Mécanique de la rupture
Enseignant : N. AMOURA
Problème 1 (5Pts))
Une large plaque en alliage d’aluminium est traversée par une fissure horizontale de 28mm de longueur. Si la
contrainte critique est  max = 235MPa et la contrainte d’écoulement plastique du matériau est  Y = 550MPa .
Calculer la ténacité du matériau en utilisant :
1- Le concept de la mécanique linéaire de la rupture.
2- En introduisant la correction d’Irwin due à la zone plastique autour de la pointe de la fissure.
Réponse :
1- Ténacité du matériau en considérant la MLER : K IC =  max  a
avec a = Longueur dela fissure / 2 = 14mm , donc K IC = 235  .0, 014 = 49, 28MPa m (02Pts)
2- Ténacité du matériau en considérant la correction d’Irwin due à la présence de la zone plastique
K IC =  max  ( a + c )
2
1   max  a 
2 2
1  K1C    max 
2
 235 
c=   =   = a   = 0, 014   = 2,56mm (01Pt)
   Y     Y   Y   550 
D’où K IC =  max  (a + c) = 235MPa  .(0, 0140 + 0, 00256) = 53,59 MPa m (02Pts)
Problème 2 (05 Pts)

Pour la réalisation d’un réservoir pour gaz sous pression, nous avons un choix parmi deux types de tôles en acier.
Les caractéristiques mécaniques des deux matériaux sont :
 max (MPa) K IC (MPa m )
Acier 1 1900 82
Acier 2 1000 50
Si le coefficient de sécurité est n=2,
1- Lequel de ces deux aciers présente la meilleure tolérance aux défauts (défaut max)
2- Comparer leurs ténacités si on suppose qu’ils ont la même tolérance aux défauts.
Réponse
1- Tolérance aux défauts internes
( max )1 n2 . ( K IC )1
2
4*822
Acier 1 → ( K IC )1 =  ( aC )1  ( aC )1 = = = 4, 74mm (02Pts)
 ( max )1  *19002
2
n
Donc l’acier 1 peut tolérer une fissure de longueur 2aC1 , soit : 9.48mm
( max )2 n2 ( K IC )2
2
4*502
Acier 2 → ( K IC )2 =  ( aC )2  ( aC )2 = = = 6,37mm (02Pts)
 ( max )2  *10002
2
n
Donc l’acier 2 peut tolérer une fissure de longueur 2aC 2 , soit : 12,74mm
Conclusion : Comparé à l’acier 1, l’acier 2 est plus tolérant aux défauts.
amoura.nasreddine@univ-medea.dz
2- Dans cette partie, nous supposerons que l’acier 1 a subi un traitement thermique qui a amélioré sa tolérance
aux défauts de tel sorte que ac1 = ac 2 = 5.06mm , sans modifier sa contrainte maximale. Dans ce cas, la
ténacité de l’acier 1 est égale à :
( max )1 1900
( K IC )1 =  ( aC )2 =  .0, 00637 = 134, 4 MPa m (01Pts)
n 2
Conclusion : l’acier 1 est recommandé pour la fabrication du réservoir puisqu’il présente la ténacité la plus
grande, pour une même tolérance aux défauts.
Problème 3 (10Pts)
Une fissure de surface de profondeur 4 mm a été détectée (au niveau de la zone entourée sur la coupe ci–dessous)
dans un rail de chemin de fer, de hauteur totale 20 cm. Elle s’est amorcée sous l’action de la corrosion, et croît
lentement par fatigue sous l’effet des chargements cycliques provoqués par le passage des trains. Les calculs
indiquent que le passage d’une roue produit une charge dans l’axe du rail, donc normale à la fissure, variant entre
−25MPa et +105MPa . On suppose que la vitesse de propagation de la fissure est modélisée par la loi de Paris :
da
= C(K)m
dN
Avec : K = Kmax − Kmin
Des essais au laboratoire ont montré que la ténacité du matériau est de KC = 42MPa m , et que les coefficients de
la loi de Paris sont : m=4,0 et C=4,2x10-12.
On néglige le caractère tridimensionnel de la fissure, ce qui permet de supposer que le facteur d’intensité de
contrainte en mode I est donné en fonction de la profondeur de fissure « a » et de la contrainte axiale dans le rail 
par la relation : K = 1,12 a .
1- Donner la vitesse de propagation pour la longueur de fissure initiale, et la longueur de fissure qui provoque
la rupture brutale (aC).
2- Indiquer le nombre de passages de trains pour lequel on aura une rupture brutale, Si l’on considère que le
train est constitué de 10 voitures + deux motrices, avec 4 roues par voiture.
Réponse :
1.
a- Vitesse de propagation initiale :
 da 
( )  da 
m
  = C(K)m = C. 1,12. ( max − min ). a0   = 0,298 m / Cycle (02Pts)
 a=a0
dN  dN a=a0
Taille critique de la fissure :
2
1  1  42 
2
Kc
ac =   = = 40,6 mm (02Pts)
  1,12.max    1,12.105 
b- Vitesse de propagation finale :
 da 
( )  da 
m
  = C(K) = C. 1,12. ( max − min ). ac    = 30,71 m / Cycle (02Pts)
m
 a=aC
dN  dN a=aC
2. Nombre de cycles à rupture :

2  1 1 
NR = m m/2  (m−2)/2
− (m−2)/2  = 12098Cycles (02Pts)
(m − 2).C.1,12 . .  a0
m
ac 
Si on prend l’exemple d’un train à 10 voitures (plus deux motrices), il faut compter 48 cycles par passage.
Ceci ramène donc le nombre de passages à 252. (02Pts)
Fin du corrigé

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Université de Médéa Le 21 Janvier 2020

1- Ténacité du matériau en considérant la MLER : K IC =  max  a

2- Ténacité du matériau en considérant la correction d’Irwin due à la présence de la zone plastique

D’où K IC =  max  (a + c) = 235MPa  .(0, 0140 + 0, 00256) = 53,59 MPa m (02Pts)

Problème 2 (05 Pts)

Conclusion : Comparé à l’acier 1, l’acier 2 est plus tolérant aux défauts.

ténacité de l’acier 1 est égale à :

Taille critique de la fissure :

2. Nombre de cycles à rupture :

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