PROGRAMME DE GÉNIE DES MATÉRIAUX

COURS ING1035 - MATÉRIAUX

EXAMEN FINAL

du 2 mai 2002
de 9h30 à 12h00

QUESTIONNAIRE

NOTES : ♦ Aucune documentation permise.

♦ Calculatrices non programmables autorisées.
♦ Les nombres entre parenthèses indiquent le nombre de points
accordés à la question, le total est de 60 points.
♦ La cote maximale de l’examen est égale à 50 pts.
♦ Pour les questions nécessitant des calculs ou une
justification, aucun point ne sera accordé à la bonne
réponse si le développement n’est pas écrit.
♦ Utilisez les espaces prévus ou la page opposée pour vos
calculs.
♦ Le questionnaire comprend 15 pages, incluant les annexes (si
mentionnés) et le formulaire général.
♦ Le formulaire de réponses comprend 11 pages.
♦ Vérifiez le nombre de pages du questionnaire et du formulaire
de réponses.
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Examen final du 2 mai 2002

Les exercices 1 à 5 portent sur les unités au choix n° 8 à 12.

Exercice n° 1 : Dégradation des matériaux

La cuve des chauffe-eaux domestique est généralement faite en acier doux (fer, Fe) et sa paroi interne est
revêtue d'un émail (céramique vitrifiée) afin d'éviter la corrosion de l'acier. Toutefois, au cours du temps et à
cause des variations de température de la cuve, il arrive souvent que cet émail se fissure et que la cuve risque la
perforation par corrosion localisée de l'acier.
Étant l'ingénieur responsable d'une usine de fabrication de chauffe-eaux, vous désirez offrir à vos clients un
produit de qualité et vous décidez d'ajouter une électrode de magnésium (Mg) au chauffe-eau afin de protéger la
cuve d'acier en cas de fissuration de l'émail. En annexe, vous disposez de la liste des potentiels standards.
a) Comment se nomme cette méthode de protection contre la corrosion ? Cochez la case appropriée sur le (0,5 pt)
formulaire de réponse.
b) Quelle est l'anode et quelle est la cathode dans le couple Fe - Mg si ces deux métaux sont en contact (0,5 pt)
électrique et sont plongés dans un électrolyte tel que l’eau. Justifiez votre réponse.
c) L'eau du chauffe-eau pouvant être considérée comme un électrolyte neutre contenant de l'oxygène
dissous, quelles sont les réactions anodique et cathodique qui se produisent si le couple Fe - Mg est actif (1 pt)
? Cochez les cases appropriées sur le formulaire de réponse.
Dans un tel électrolyte, les réactions anodiques et cathodique sont caractérisées par les paramètres suivants
associés à leurs courbes de polarisation :

Courant de polarisation Pente de Tafel β

Réaction
E0 (V) i0 (A) (V/décade)
-6
Cathodique + 0,40 3x10 - 0,42
-5
Cathodique (Fe) - 0,40 1x10 - 0,10
-5
Anodique (Fe) - 0,40 1x10 + 0,10
-5
Anodique (Mg) - 1,00 1x10 + 0,15

d) Si le chauffe-eau n'était pas muni d'une électrode de Mg, quelle serait la valeur (en µA) du courant de (1 pt)
corrosion iFe du fer ? Conseil: utilisez le papier graphique donné en annexe pour obtenir votre réponse.
e) Lorsque le chauffe-eau est muni de l'électrode de Mg, quelle est la valeur (en mA) du courant de (1 pt)
corrosion iMg qui affecte l'électrode de magnésium ? Conseil: utilisez le papier graphique donné en
annexe pour obtenir votre réponse.
Vous avez décidé de munir les chauffe-eaux d'une électrode de magnésium dont la masse initiale m0 est égale à
50 g. Dans le manuel d'emploi du chauffe-eau destiné à vos clients, vous désirez leurs indiquer au bout de
combien de temps ils doivent procéder au remplacement de l'électrode en faisant l'hypothèse conservatrice que
l'électrode est devenue active dès la mise en service du chauffe-eau. Vous estimez que ce remplacement de
l'électrode doit être fait lorsqu'elle a perdu 75 % de sa masse initiale.
f) Au bout de combien de temps (exprimé en mois) recommandez-vous à vos clients de remplacer (1 pt)
l'électrode ? NB : 1 mois = 720 h.
Données: Masse atomique de Mg = 24,31 g/mole. Constante de Faraday F = 96 485 C/mole.

Sous-total: 5 pts
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Examen final du 2 mai 2002

Exercice n° 2 : Propriétés physiques

L’arséniure de gallium GaAs est semi-conducteur très prometteur. À température ambiante (20 °C = 293 K), sa
semi-conduction intrinsèque est caractérisée par les grandeurs suivantes :

Conductivité σ = 10 S/m
-6
Bande interdite Eg = 1,4 eV

Mobilité des électrons µe =0,65 m2/V.s Mobilité des trous µt = 0,04 m2/V.s
a) Calculez les densités Ne et Nt des niveaux d’énergie dans la bande de conduction et dans la bande de (1 pt)
valence du GaAs à 20 °C .
b) Quels sont le nombre ne d’électrons libres et le nombre nt de trous par unité de volume du GaAs à 20 (1 pt)
°C?
c) À quelle température (en °C) doit-on porter le GaAs pour que sa conductivité intrinsèque soit alors égale (1 pt)
-3
à 10 S/m, soit 1000 fois plus élevée ?
Pour obtenir une telle conductivité à 20 °C, on peut doper le GaAs soit avec du cadmium (Cd), soit avec du
sélénium (Se) pour en faire un semi-conducteur extrinsèque (voir tableau périodique en annexe).
d) Afin de minimiser le taux de dopage (concentration atomique en élément dopant), vaut-il mieux utiliser le
-3 (2 pts)
cadmium (Cd) ou le sélénium (Se) pour obtenir cette conductivité extrinsèque égale à 10 S/m ? Quel
type de semiconducteur extrinsèque (n ou p) obtiendra-t-on avec un tel dopant ? Justifiez votre choix.

 − Eg   − Eg 
Données : σ = e(N e N t )1 2 (µ e + µ t )exp  n e n t = (N e N t )exp  

 2kT   kT 
e = 1,6x10-19 C k = 1,381x10-23 J/K

Exercice n° 3 : Matières plastiques

Le nylon 6-6 est désigné ainsi parce que l'un de ses monomère (l’hexaméthylène diamine) contient 6 groupes
CH2 dans sa molécule (figure ci-dessous); l'autre monomère est l'acide adipique dont la molécule est aussi
représentée ci-dessous.

a) De quel type est la réaction de polymérisation de ces deux monomères ? Cochez la case appropriée sur (1 pt)
le formulaire de réponse et justifiez votre choix.
b) Quelle est l’architecture atomique du nylon ainsi formé ? Cochez la case appropriée sur le formulaire de (1 pt)
réponse.

Deux échantillons 1 et 2 de nylon 6-6 ont les masses volumiques et les pourcentages de cristallinité respectifs
donnés au tableau suivant :

Sous-total : 7 pts
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Examen final du 2 mai 2002

3
Échantillon Masse volumique (g/cm ) Cristallinité (%)
1 1,166 52
2 1,112 18

c) Si l'on suppose que la masse volumique varie linéairement en fonction du pourcentage de cristallinité, (1 pt)
3
quelle est la masse volumique (en g/cm ) du nylon 6-6 entièrement cristallisé ?

La figure ci-contre représente schématiquement la

variation du logarithme du module d'Young E du nylon en
fonction de la température.
d) À quoi correspondent les températures T1 et T2
associées à la courbe A ? Cochez la case (1 pt)
appropriée sur le formulaire de réponse.

e) Sachant que, sur la figure donnée ci-dessus (question d), la courbe B est celle qui est associée à
(1 pt)
l'échantillon 1 de la question c) ci-dessus, associez respectivement les courbes A et C à l'échantillon 2
et à un échantillon de nylon entièrement cristallisé.

Exercice n° 4 : Matériaux céramiques

Vous disposez de pièces en céramique vitreuse qui doivent subir des variations très brusques de température au
cours de leur utilisation. On suppose qu’à l’occasion d’un choc thermique très sévère, la surface de la pièce
change instantanément de température et qu’il n’y pas d’échange de chaleur avec le cœur de la pièce qui reste
un certain temps à la température initiale. La céramique vitreuse a les propriétés suivantes :

Résistance à la traction : (Rm)t = 80 MPa

Résistance à la compression : (Rm)c = 150 MPa
Coefficient de dilatation : α =
-6
6,4 x 10 °C
-1

Module d’Young : E = 80 GPa

Coefficient f(ν) : f(ν) = 0,9
a) Calculez la déformation élastique (en %) apparaissant à la surface de la pièce si celle-ci est portée très (1 pt)
rapidement à 280 °C à partir de la température ambiante (20 °C).
(1 pt)
b) Dans ce cas, calculez la contrainte (en MPa) apparaissant à la surface de la pièce.
c) De quel type est la contrainte apparaissant à la surface de la pièce ? Cochez la case appropriée sur le
formulaire de réponse et justifiez votre choix. (1 pt)

d) Dans ces conditions d'échauffement brusque, y a-t-il risque de rupture de la céramique s'amorçant à la (1 pt)
surface ? Cochez la case appropriée sur le formulaire de réponse et justifiez votre choix.

e) À partir de quelle température θ (en °C) y aura-t-il rupture de la pièce s’amorçant à sa surface si la pièce
(1 pt)
est brusquement refroidie de la température θ jusqu’à la température ambiante (20°C) ?

Sous-total : 8 pts
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Examen final du 2 mai 2002

Exercice n° 5 : Matériaux composites

La structure tubulaire de la navette spatiale comprend plusieurs éléments (entretoises, raidisseurs) qui sont faits
d’un matériau composite ayant une matrice d’aluminium renforcée de fibres continues et alignées de bore. La
fraction volumique de renfort Vf est égale à 45 %. Les propriétés des composants sont données au tableau
suivant :

Composant E (GPa) Re (MPa) Rm (MPa) A (%)

Aluminium 70 400 600 12

Bore 400 na 3600 ?

a) Quelle est la valeur (en GPa) du module d'Young EC du composite ? (1 pt)

b) Quelle est la valeur du rapport EC/Em, où Em est le module d'Young de la matrice ? (1 pt)

c) Quelle est la valeur (en MPa) de la limite d'élasticité ReC du composite ? (1 pt)

d) À la limite d’élasticité du composite, quelle est la valeur du rapport r = Ff/Fm de la force Ff supportée par les (1 pt)
fibres à la force Fm supportée par la matrice ?
e) Quelle est la valeur (en %) de l'allongement relatif final à la rupture AC du composite ? (1 pt)

Sous-total : 5 pts
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Les exercices suivants portent sur les unités obligatoires n° 1 à 7.

Exercice n° 6
Considérez la figure ci-dessous qui représente la variation de l’énergie interne U des atomes d’un solide en
fonction de la distance d’équilibre d entre ces atomes. Cette courbe est caractérisée par certaines grandeurs A,
B, C, D et F.
Dans la liste des propriétés d’un matériau données ci-dessous, associez la propriété qui est directement reliée à (5 pts)
chacune des grandeurs A, B, C, D et F.
U
1) Distance interatomique au zéro degré absolu
2) Distance interatomique à la température de fusion
3) Conductivité thermique
4) Résistance théorique à la traction B d
5) Énergie de déformation élastique 0
C (pente)
6) Module d’Young
7) Ductilité
8) Coefficient de dilatation linéique A F (pente max.)
9) Température de transition allotropique
D (rayon de courbure)
10) Température de vaporisation

Exercice n° 7
Le fluorure de calcium (appelé fluorite) cristallise selon le système cubique. Deux plans atomiques particuliers de
cette structure cristalline sont représentés ci-dessous.

[001] [010]

Ca
0,6026 nm

F
[110] [10 1 ]

a) Quel est le réseau de Bravais de la fluorite ? Justifiez votre réponse. (1 pt)

b) Quel type de sites occupent les atomes de fluor (F) dans le réseau formé par les atomes de calcium (Ca) (1 pt)
?
c) Quelle est la formule chimique de la fluorite ? Justifiez votre réponse par des considérations (1 pt)
cristallographiques.

Quelle est la masse volumique théorique ρ (en g/cm ) de la fluorite ?

3
d) (2 pts)
23 -1
Données : Nombre d’Avogadro : NA = 6,022x10 mole
Masse atomique : F = 19,00 g/mole Ca = 40,08 g/mole

Sous-total : 10 pts
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Examen final du 2 mai 2002

Exercice n° 8
Le carbure de silicium (SiC) sous forme de trichites (whiskers) est aujourd’hui
utilisé comme renfort dans certains composites à matrice métallique. Ces E (GPa) 840
trichites sont de fins monocristaux filamentaires n’ayant comme défauts que Rm (MPa) 21 000
des défauts superficiels (marches ou entailles semi-elliptiques). Le rayon de γS (J/m2) 1,3
courbure r à la racine de tels défauts est égal à 0,3 nm. Certaines propriétés du KIC (MPa.m )
½
1,5
SiC sont données au tableau ci-contre.
a) Quelle est la valeur (en MPa) de la résistance théorique à la traction Rth des trichites de SiC ? (1 pt)
b) Si l’on suppose qu’il n’y avait qu’un seul défaut superficiel sur les trichites utilisées pour mesurer leur (1 pt)
résistance à la traction Rm, quelle est la valeur du facteur de concentration de contrainte Kt associé à ce
défaut ?
c) Selon que l’on suppose que le défaut était une marche ou une entaille semi-elliptique, quelle était la hauteur (2 pts)
(en nm) de cette marche ou la profondeur (en nm) de l’entaille ?
Données : voir en annexes pour les facteurs de concentration de contrainte.

Exercice n° 9
Grâce à leurs propriétés mécaniques intéressantes et modulables par un traitement de durcissement structural,
les alliages d'aluminium de la série 2000 sont fréquemment utilisés en aéronautique et dans les transports
(camions, trains). En annexe, vous disposez de la partie requise du diagramme Al – Cu.

a) Quelle est la formule chimique du composé intermétallique θ ? (1 pt)

b) Ce composé intermétallique θ est-il stoechiométrique ? Justifiez votre réponse. (1 pt)

c) Quelle doit être la composition nominale C0 d’un alliage Al – Cu hypoeutectique qui, après solidification à (1 pt)
l’équilibre jusqu’à 547 °C, contient 80 % de constituant eutectique ?
d) Quelle est l’autre constituant présent dans cet alliage à 547 °C et en équilibre avec le constituant (1 pt)
eutectique ?
Considérez l'alliage commercial 2014 qui contient 4,5 %m de cuivre. Les courbes de vieillissement de cet alliage
2014 sont donnés en annexe. Vous désirez appliquer un traitement de durcissement structural à cet alliage afin
qu’il ait les propriétés mécaniques minimales suivantes :
Re0,2 ≥ 400 MPa Rm ≥ 450 MPa A ≥ 12 %
e) Proposez un traitement thermique qui permet d’obtenir ces propriétés mécaniques minimales, sachant
que, pour des raisons d’économie d’énergie, la durée du revenu ne peut excéder 100 heures. Donnez le (4,5 pts)
nom et l’objectif de chaque étape du traitement thermique, précisez la température à laquelle se déroule
cette étape ainsi que sa durée.

Exercice n° 10 Fissure
Au cours de la fabrication du fût d’un canon, un défaut, (profondeur a)
assimilable à une fissure, s’est formé sur la surface interne du
fût, tel que schématisé ci-contre. Le fût a un diamètre intérieur
de 80 mm et un diamètre extérieur de 160 mm. La fissure, de
profondeur initiale a = 0,5 mm, a un facteur géométrique α
égal à 1,2.

Sous-total : 12,5 pts

Cours ING1035 MATÉRIAUX Questionnaire Page 8 de 15
Examen final du 2 mai 2002

Lors d’un tir du canon, la contrainte nominale de tension σnom s’exerçant perpendiculairement au plan de la
fissure est donnée par la relation suivante :

σ nom = PR i e
où Ri et e sont respectivement le rayon interne et l’épaisseur du fût, P est la pression interne s’exerçant dans le
fût du canon au cours du tir d’un obus. Au cours d’un tel tir, cette pression P est égale à 300 MPa.
L’acier dont est fait le fût a les propriétés mécaniques suivantes :
Re,02 = 1100 MPa Rm = 1250 MPa
½ ½
KIC = 105 MPa.m Seuil de propagation en fatigue ∆KS = 8 MPa.m

a) Quelle est la valeur de la contrainte nominale de tension σnom (en MPa) s’exerçant perpendiculairement
(1 pt)
au plan de la fissure au cours du tir d’un obus ?
b) Est-ce que la fissure est susceptible de se propager lorsque le canon est mis en service ? Justifiez (1,5 pt)
quantitativement votre réponse.
c) Quelle sera la profondeur critique a* de la fissure (en mm) qui entraînera la rupture brutale (1 pt)
(apparemment fragile) du fût ?
La relation de Paris caractérisant le comportement de cet acier en fatigue-propagation est la suivante :

da/dN (m/cycle) = 6x10

-11
∆K2,5
d) Quelle est la valeur du rapport R caractérisant le chargement en fatigue du fût au cours des tirs du canon (1 pt)
?
e) Si la fréquence de tir du canon est de 10 tirs par jour de tir, au bout de combien de jours de tir se
produira la rupture brutale du canon, si la fissure n’a pas été préalablement détectée au cours des (4 pts)
inspections préventives du canon ?

Exercice n° 11
Dites si les affirmations présentées au tableau du formulaire de réponses sont vraies (V) ou fausses (F). (4 pts)
Attention ! Une mauvaise réponse en annule une bonne.

Bonnes vacances !
Pour l’équipe de professeurs, le coordonnateur : Jean-Paul Baïlon

Sous-total : 12,5 pts

Total = 60 pts
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Examen final du 2 mai 2002

ANNEXES
Série des potentiels standards
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Examen final du 2 mai 2002
Cours ING1035 MATÉRIAUX Questionnaire Page 11 de 15
Examen final du 2 mai 2002

ANNEXES
Facteurs de concentration de contrainte
Cours ING1035 MATÉRIAUX Questionnaire Page 12 de 15
Examen final du 2 mai 2002

ANNEXES
Diagramme Al – Cu (partiel)
Cours ING1035 MATÉRIAUX Questionnaire Page 13 de 15
Examen final du 17 décembre 2001

ANNEXES

Durcissement structural de l’alliage 2014

Cours ING1035 MATÉRIAUX Questionnaire Page 14 de 15
Examen final du 17 décembre 2001

ANNEXES

Tableau périodique
Cours ING1035 MATÉRIAUX Questionnaire Page 15 de 15
Examen final du 17 décembre 2001

[ (
ε x = 1 σx − v σ y + σz
E
)] da
= C∆K n
dN

E
[
εy = 1 σy − v(σx +σz ) ] m=
Ai corr t
nF
εz =
1
E
[
σ z − v (σ x + σ y ) ] (m a )ox ρ M
∆=
(m a )M ρ ox
E
G=
2 (1 + v ) R=
ρl
S
2Eγ s
R th = σ = n e e µe
a0
σ = (n e e µ e + n t e µ t )
hx ky lz
1= + +
na nb nc  − Eg 
σ = σ 0 exp  
r = ua + vb + wc  2kT 

 a  (
E = E 0 0,9 P 2 −1,9 P +1 )
σ y = σ nom 1 + 2 

 r 
Rm = ( Rm )0 e − nP
F
τ= cos θ cos χ Rm . f (v )
S0 ∆θ* = R1 =
Eα
G b
τ th = E
2π a R3 =
R . f (v )
2
m

Re 0.2 = σ 0 + kd −1/ 2
Eγ S
R4 = = γ S R3
2E γS R . f (v )
2
m
lc =
π σ2
(Rm )c = V f (Rm ) f + (1 − V f ) σ m
KC = α σ π a
(Rm )C = V f σ f + (1 − V f ) (R )
m m

f S C S + f L C L = C0
E C = V f E f + Vm E m
 Q 
D = D0 exp  − 0  3
 kT  EC ≅ V f E f + Vm E m
8
σt   K 2 t 
ε vel = 1 − exp  −  (Rm )C = kV f ( Rm ) f + Vm σ m
K2   η 2 